Сегодня мы подробно расскажем, что такое ПЕРИМЕТР, как он считается и каково его практическое применение.
Материал этот изучают в начальных классах школы, но далеко не всегда получается понятно объяснить простые вещи.
Что такое периметр
Периметр – это общая граница любой плоской геометрической фигуры. Измеряется в тех же величинах, что и стороны многоугольников.
У окружности тоже есть периметр. Хотя само слово в этом случае не применяют, говоря – длина окружности. Интересно, что само слово ПЕРИМЕТР изначально и обозначало окружность.
Так оно переводится с древнегреческого «περίμετρον». Но другой, более общий перевод – «измеряю вокруг», и тогда он подходит под все плоские геометрические фигуры как окружность, так и многоугольники.
Расчет периметра многоугольников
Считать периметр многоугольников очень просто. Надо всего лишь сложить длины всех сторон. И неважно, насколько замысловато выглядят сами фигуры.
Рассмотрим периметры самых популярных фигур.
Периметр треугольника
Как мы уже сказали, для расчета периметра треугольника надо просто сложить все его стороны.
Периметр обозначается латинской буквой «P». Он будет равен:
А если треугольник равносторонний или как его еще называют – правильный, то формула заметно упрощается.
Периметр прямоугольника
Отличительная черта прямоугольника – его противоположные стороны равны.
P = a + b + a + b = 2a + 2b = 2 (a + b)
Как и у треугольника, у прямоугольника есть частный случай, когда всего его стороны равны между собой. И всем известно, что называется такая фигура – квадрат.
P = a + a + a + a = 4a
Периметр параллелограмма
Если кто забыл, то параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны между собой.
И периметр у него считается точно так же, как и у прямоугольника. Более того, прямоугольник – это частный случай параллелограмма.
P = a + a + b + b = 2a + 2b = 2 (a + b)
У параллелограмма есть еще один частный случай. Фигура, у которой все стороны равны. И называется она – ромб.
Его периметр считается точно так же, как и у квадрата.
P = a + a + a + a = 4a
Периметр трапеции
И еще одна фигура, которая частенько встречается в жизни. И ее изучению посвящены отдельные главы школьной программы. Трапеция – это четырехугольник, у которого только две стороны лежат на параллельных прямых.
Но есть и частный случай, который называется равнобедренной трапецией. У этой фигуры непараллельные стороны равны между собой и идут под одинаковым наклоном.
P = a + b + c + c = a + b + 2c
Расчет длины окружности
Для расчета длины окружности, которая, по сути, и является периметром фигуры, есть своя формула. Вот только эту величину, в отличие от многоугольников, принято обозначать латинской буквой «L».
В этой формуле букой r обозначается радиус окружности, то есть расстояние от ее центра до границы. А буква π – это математическая постоянная, которая равна 3,14 (хотя на самом деле число знаков после запятой бесконечно).
Вместо заключения
Для чего в жизни нужно знать про ПЕРИМЕТР? Приведем самый простой пример.
Если вы на даче соберетесь поставить забор, вам нужно будет точно знать, сколько материала покупать. Для этого вы измерите свой участок по длине и ширине. Как правило, дачные участки имеют форму прямоугольников. Соответственно, после этого легко будет посчитать периметр:
где L – длина участка, а W – ширина. И уже с этими расчетами вы можете смело ехать в строительный магазин.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (1)
Не только это. Термин «периметр» весьма распространен в силовых структурах. Например: «Прапорщик Савельев отвечает за охрану периметра А, сержант Николаев — за периметр Б». То есть — какой-то ограниченный сектор с особым режимом, находящийся под сигнализацией и т.д.
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Иногда для вычисления периметра геометрических фигур используются специальные формулы, в которых периметр обозначается заглавной латинской буквой « P ».
Периметр измеряется в единицах длины: мм, см, м, км и т.д.
При нахождении периметра мы рекомендуем писать название фигуры маленькими буквами под знаком « P », чтобы не забывать чей периметр вы находите.
Периметр прямоугольника — это сумма длины и ширины, умноженная на « 2 ».
Стороны прямоугольника, которые лежат друг против друга (противолежащие), мы называем длиной и шириной.
Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на « 4 ».
KE = 7 см
PEKFM = 4 · KE PEKFM = 4 · 7 = 28 (см)
Как найти периметр многоугольника
Периметр любого многоугольника (в том числе и периметр треугольника) рассчитывается по определению периметра. Для этого надо просто сложить длины всех сторон многоугольника.
PABCDE = AB + BC + CD + DE + EA = 3 + 4 + 3 + 2 + 2 = 14 (см)
Как найти периметр фигур, его обозначение, измерение
Формула
Видео
Периметр треугольника
Треугольником следует называть геометрическую фигуру, имеющую три угла (как разного значения, так и одинакового) и состоящую из отрезков, образованных от точек пересечения лучей, образующих углы. Треугольник имеет три стороны и три угла. В нем могут быть из трех равны две стороны. Такой треугольник следует считать равнобедренным. Бывают такие фигуры, в которых равны все три стороны между собой. Принято такие треугольники называть равносторонними.
Что такое периметр треугольника? Его вычисление можно провести по аналогии с периметром четырехугольника. Равен периметр треугольника суммарной длине длин его сторон. Вычисление периметра треугольника, в котором две стороны равны – равнобедренного – упрощается умножением одной длины равных сторон на два. К полученному значению необходимо прибавить значение длины третьей стороны. Вычисление периметра треугольника с равными сторонами можно свести к простому вычислению произведения одной длины стороны треугольника на три.
Читать еще: Тест нарисовать дом дерево человека расшифровка пример. Методика исследования личности «Дом-дерево-человек» Дж
Что такое периметр?
Периметром называют суммарную длину всех сторон геометрической фигуры. Для его обозначения используется буква латинского алфавита «Р». Проще говоря, чтобы найти периметр, необходимо измерить длины всех сторон геометрической фигуры и сложить полученные значения. Длина вычисляется обычным измерительным прибором, таким как линейка, рулетка, сантиметровая лента и прочее.
Единицей измерения соответственно являются сантиметры, метры, миллиметры и другие меры длины. Длина стороны многоугольника вычисляется путем прикладывания измерительного прибора от одной вершины к другой. Начало шкалы деления прибора должно совпадать с одной из вершин. Второе числовое значение, на которое попадает другая вершина и является длиной стороны многоугольника. Таким же образом необходимо измерить все длины сторон фигуры и полученные значения сложить. Единицей измерения периметра является та же самая единица, которая используется для измерения стороны фигуры.
Площадь квадрата
Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза «квадрат со стороной 3 см» означает, что все стороны равны 3 см
Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника — длину умножают на ширину.
Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см
В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:
Перевод единиц измерения площади
Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.
1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.
Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100
S = 100 2 = 10 000 см 2
Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.
1 м 2 = 10 000 см 2
Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10 000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.
Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10 000.
Например, переведём 100 000 см 2 в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: « если 10 000 см 2 это один квадратный метр, то сколько раз 100 000 см 2 будут содержать по 10 000 см 2 »
100 000 см 2 : 10 000 см 2 = 10 м 2
Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2 км 2 в квадратные метры.
S = 1000 2 = 1 000 000 м 2
Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:
1 км 2 = 1 000 000 м 2
Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.
Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1 000 000.
Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2 км 2 в квадратные метры. Умножим 2 км 2 на 1 000 000
2 км 2 × 1 000 000 = 2 000 000 м 2
Например, переведём 3 500 000 м 2 в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: « если 1 000 000 м 2 это один квадратный километр, то сколько раз 3 500 000 м 2 будут содержать по 1 000 000 м 2 »
3 500 000 м 2 : 1 000 000 м 2 = 3,5 км 2
Пример 2. Выразить 7 м 2 в квадратных сантиметрах.
Умножим 7 м 2 на 10 000
7 м 2 = 7 м 2 × 10 000 = 70 000 см 2
Пример 3. Выразить 5 м 2 13 см 2 в квадратных сантиметрах.
5 м 2 13 см 2 = 5 м 2 × 10 000 + 13 см 2 = 50 013 см 2
Пример 4. Выразить 550 000 см 2 в квадратных метрах.
550 000 см 2 : 10 000 см 2 = 55 м 2
Пример 5. Выразить 7 км 2 в квадратных метрах.
Умножим 7 км 2 на 1 000 000
7 км 2 × 1 000 000 = 7 000 000 м 2
Пример 6. Выразить 8 500 000 м 2 в квадратных километрах.
8 500 000 м 2 × 1 000 000 м 2 = 8,5 км 2
Нахождение периметра параллелограмма
Характеристики:
Периметр параллелограмма находится точно так же, как и периметр прямоугольника: \[P = a + a + b + b\] \[P = 2(a + b)\] \[P = 2a + 2b\]
Нахождение периметра многоугольника
Определение Многоугольник – это геометрическая фигура, которая со всех сторон ограничена ломанной линией.
Характеристики:
Чтобы найти периметр n-угольника, нужно сложить всего длины его сторон: \[P = a1 + a2 + … an\]
А для правильного n-угольника можно выделить еще одну формулу, потому как его стороны равны:
Здесь мы умножаем длину одной стороны на n.
Пример 1
Найдите периметр правильного многоугольника, если у него 5 вершин, а длина его одной стороны равна 7.
Решение:
Здесь воспользуемся этой формулой:
Ответ: периметр многоугольника равняется 35 см.
Решение задач
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника.
Какой буквой обозначается периметр? Заглавной латинской P. Под обозначением P удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
В чем измеряется периметр? В тех же единицах измерения, что и длина — например, миллиметр, сантиметр, метр, фут, дюйм, локоть и др.
Если в условиях задачки длины сторон переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать периметр фигуры. Для правильного решения нужно перевести все данные в одну единицу измерения.
Формулы нахождения периметра
Как мы только что узнали, периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. А значит, чтобы его найти, нам надо знать длины этих сторон. Давайте посмотрим, как найти периметр, на примерах нескольких фигур.
Равносторонний многоугольник
У равностороннего треугольника все стороны равны. А значит, периметр равностороннего треугольника можно найти как произведение длины стороны на их количество, т. е. на 3.
P = 3 ⋅ a, где a — длина стороны.
Периметр любого другого равностороннего многоугольника можно найти тем же способом: умножив длину его стороны на их количество. Например, у квадрата и ромба все стороны равны, а значит, их периметр можно найти по формуле P = 4 ⋅ a, где a — длина стороны.
А формула для любого равностороннего n-угольника будет такая: P = n ⋅ a, где a — длина стороны, n — количество сторон.
Прямоугольник и параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противоположные стороны равны, а значит, найти их периметр легко, зная две соседние стороны.
P = 2 ⋅ (a + b), где a — одна сторона, b — соседняя сторона.
Окружность
У окружности нет периметра, потому что это не многоугольник. Но у нее есть длина, которую можно найти, зная радиус. Длина окружности — это произведение пи на два радиуса или произведение пи на диаметр.
L = d ⋅ π = 2 ⋅ r ⋅ π, где d — диаметр, r — радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.
Можно выучить все формулы, а можно, запомнив определение о сумме всех сторон, каждый раз проявлять смекалку и вычислять самостоятельно. Давайте потренируемся, как определять периметр фигур!
Решение задач
Равнобедренный треугольник имеет периметр 40 см, длина его основания составляет 6 см. Какую длину будут иметь две другие стороны?
Ответ: две другие стороны равны по 17 см.
Радиус окружности равен периметру равностороннего пятиугольника со стороной 4 см. Найдите длину окружности.
Еще больше практических заданий — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!
Периметр геометрической фигуры — это сумма всех её сторон. Чтобы вычислить периметр, нужно измерить каждую сторону и сложить результаты измерений.
Вычислим периметр следующей фигуры:
Это прямоугольник. Детальнее мы поговорим об этой фигуре позже. Сейчас просто вычислим периметр этого прямоугольника. Длина его равна 9 см, а ширина 4 см.
У прямоугольника противоположные стороны равны. Это видно на рисунке. Если длина равна 9 см, а ширина равна 4 см, то противоположные стороны будут равны 9 см и 4 см соответственно:
Найдём периметр. Для этого сложим все стороны. Складывать их можно в любом порядке, поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Периметр часто обозначается заглавной латинской буквой P (англ. perimeters ). Тогда получим:
P = 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.
Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, нахождение периметра записывают короче — складывают длину и ширину, и умножают её на 2, что будет означать «повторить длину и ширину два раза»
P = 2 × (9 + 4) = 18 + 8 = 26 см.
Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, найдём периметр квадрата со стороной 5 см. Фразу «со стороной 5 см» нужно понимать как «длина каждой стороны квадрата равна 5 см»
Чтобы вычислить периметр, сложим все стороны:
P = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см
Но поскольку все стороны равны, вычисление периметра можно записать в виде произведения. Сторона квадрата равна 5 см, и таких сторон 4. Тогда эту сторону, равную 5 см нужно повторить 4 раза
P = 5 см × 4 = 20 см
Площадь геометрической фигуры
Площадь геометрической фигуры — это число, которое характеризует размер данной фигуры.
Следует уточнить, что речь в данном случае идёт о площади на плоскости. Плоскостью в геометрии называют любую плоскую поверхность, например: лист бумаги, земельный участок, поверхность стола.
Площадь измеряется в квадратных единицах. Под квадратными единицами подразумевают квадраты, стороны которых равны единице. Например, 1 квадратный сантиметр, 1 квадратный метр или 1 квадратный километр.
Измерить площадь какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.
Например, площадь следующего прямоугольника равна трём квадратным сантиметрам:
Это потому что в данном прямоугольнике содержится три квадрата, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:
Справа представлен квадрат со стороной 1 см (он в данном случае является квадратной единицей). Если посмотреть сколько раз этот квадрат входит в прямоугольник, представленный слева, то обнаружим, что он входит в него три раза.
Следующий прямоугольник имеет площадь, равную шести квадратным сантиметрам:
Это потому что в данном прямоугольнике содержится шесть квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:
Допустим, потребовалось измерить площадь следующей комнаты:
Определимся в каких квадратах будем измерять площадь. В данном случае площадь удобно измерить в квадратных метрах:
Итак, наша задача состоит в том, чтобы определить сколько таких квадратов со стороной 1 м содержится в исходной комнате. Заполним этим квадратом всю комнату:
Видим, что квадратный метр содержится в комнате 12 раз. Значит, площадь комнаты составляет 12 квадратных метров.
Площадь прямоугольника
В предыдущем примере мы вычислили площадь комнаты, последовательно проверив сколько раз в ней содержится квадрат, сторона которого равна одному метру. Площадь составила 12 квадратных метров.
Комната представляла собой прямоугольник. Площадь прямоугольника можно вычислить перемножив его длину и ширину.
Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину.
Вернёмся к предыдущему примеру. Допустим, мы измерили длину комнаты рулеткой и оказалось, что длина составила 4 метра:
Теперь измерим ширину. Пусть она составила 3 метра:
Умножим длину (4 м) на ширину (3 м).
Как и в прошлый раз получаем двенадцать квадратных метров. Это объясняется тем, что измерив длину, мы тем самым узнаём сколько раз можно уложить в эту длину квадрат со стороной, равной одному метру. Уложим четыре квадрата в эту длину:
Затем мы определяем сколько раз можно повторить эту длину с уложенными квадратами. Это мы узнаём, измерив ширину прямоугольника:
Площадь квадрата
Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза «квадрат со стороной 3 см» означает, что все стороны равны 3 см
Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника — длину умножают на ширину.
Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см
В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:
Обозначения
Площадь обозначается заглавной латинской буквой S (англ. Square — квадрат). Тогда площадь квадрата со стороной a см будет вычисляться по следующему правилу
Например, вычислим площадь квадрат со стороной 2 см.
Значит, квадрат со стороной 2 см, имеет площадь, равную четырём квадратным сантиметрам:
Вычислим площадь квадрата со стороной 3 метра
Значит, квадрат со стороной 3 м, имеет площадь равную девяти квадратным метрам:
Например, вычислим площадь прямоугольника, длиной 6 см и шириной 3 см
Значит, прямоугольник длиной 6 см и шириной 3 см имеет площадь, равную восемнадцати квадратным сантиметрам:
Перевод единиц измерения площади
Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.
1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.
Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100
S = 100 2 = 10 000 см 2
Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.
1 м 2 = 10 000 см 2
Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10 000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.
Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10 000.
Например, переведём 100 000 см 2 в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: « если 10 000 см 2 это один квадратный метр, то сколько раз 100 000 см 2 будут содержать по 10 000 см 2 »
100 000 см 2 : 10 000 см 2 = 10 м 2
Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2 км 2 в квадратные метры.
S = 1000 2 = 1 000 000 м 2
Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:
1 км 2 = 1 000 000 м 2
Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.
Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1 000 000.
Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2 км 2 в квадратные метры. Умножим 2 км 2 на 1 000 000
2 км 2 × 1 000 000 = 2 000 000 м 2
Например, переведём 3 500 000 м 2 в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: « если 1 000 000 м 2 это один квадратный километр, то сколько раз 3 500 000 м 2 будут содержать по 1 000 000 м 2 »
3 500 000 м 2 : 1 000 000 м 2 = 3,5 км 2
Пример 2. Выразить 7 м 2 в квадратных сантиметрах.
Умножим 7 м 2 на 10 000
7 м 2 = 7 м 2 × 10 000 = 70 000 см 2
Пример 3. Выразить 5 м 2 13 см 2 в квадратных сантиметрах.
5 м 2 13 см 2 = 5 м 2 × 10 000 + 13 см 2 = 50 013 см 2
Пример 4. Выразить 550 000 см 2 в квадратных метрах.
550 000 см 2 : 10 000 см 2 = 55 м 2
Пример 5. Выразить 7 км 2 в квадратных метрах.
Умножим 7 км 2 на 1 000 000
7 км 2 × 1 000 000 = 7 000 000 м 2
Пример 6. Выразить 8 500 000 м 2 в квадратных километрах.
8 500 000 м 2 × 1 000 000 м 2 = 8,5 км 2
Единицы измерения площади земельных участков
Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.
Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.
Ар (сокращённо: a) — это площадь равная ста квадратным метрам ( 100 м 2 ). В виду частого распространения такой площади ( 100 м 2 ) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.
Например, если сказано что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м 2 каждый, то есть:
3 а = 100 м 2 × 3 = 300 м 2
1 сотка = 100 м 2
2 сотки = 200 м 2
10 соток = 1000 м 2
20 га = 10 000 м 2 × 20 = 200 000 м 2
Прямоугольный параллелепипед и куб
Прямоугольный параллелепипед — это геометрическая фигура, состоящая из грáней, рёбер и вершин. На рисунке показан прямоугольный параллелепипед:
Прямоугольный параллелепипед обладает длиной, шириной и высотой. На рисунке показано где длина, ширина и высота:
Параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой, называется кубом. На рисунке показан куб:
Объём геометрической фигуры
Объём геометрической фигуры — это число, которое характеризует вместимость данной фигуры.
Объём измеряется в кубических единицах. Под кубическими единицами подразумевают кубы длиной 1, шириной 1 и высотой 1. Например, 1 кубический сантиметр или 1 кубический метр.
Измерить объём какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько кубических единиц вмещается в данную фигуру.
Например, объём следующего прямоугольного параллелепипеда равен двенадцати кубическим сантиметрам:
Это потому что в данный параллелепипед вмещается двенадцать кубов длиной 1 см, шириной 1 см и высотой 1 см:
Объём обозначается заглавной латинской буквой V. Одна из единиц измерения объема это кубический сантиметр (см 3 ). Тогда объём V рассмотренного нами параллелепипеда равен 12 см 3
V = 12 см 3
Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
V = abc
где, a — длина, b — ширина, c — высота
Объём куба вычисляется таким же образом, как и объём прямоугольного параллелепипеда — перемножают длину, ширину и высоту.
Например, вычислим объём куба, длина которого 3 см. У куба длина, ширина и высота равны между собой. Если длина равна 3 см, то равны этим же трём сантиметрам ширина и высота куба:
Перемножаем длину, ширину, высоту и получаем объём, равный двадцати семи кубическим сантиметрам:
V = 3 × 3 × 3 = 27 см³
Действительно, в исходный куб вмещается 27 кубиков длиной 1 см
V = 3 3 = 27 см 3
Таким образом, объём куба вычисляется по следующему правилу:
Где a — длина куба.
Кубический дециметр. Кубический метр
Не все объекты нашего мира удобно измерять в кубических сантиметрах. Например, объём комнаты или дома удобнее измерять в кубических метрах ( м 3 ). А объём бака, аквариума или холодильника удобнее измерять в кубических дециметрах ( дм 3 ).
Другое название одного кубического дециметра – один литр.
1 дм 3 = 1 литр
Перевод единиц измерения объёма
Единицы измерения объёма можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:
Пример 1. Выразить 1 кубический метр в кубических сантиметрах.
Один кубический метр это куб со стороной 1 м. Длина, ширина и высота этого куба равны одному метру.
Вычислим новый объём куба, выраженный в кубических сантиметрах. Для этого перемножим его длину, ширину и высоту. Либо возведём число 100 в куб:
V = 100 3 = 1 000 000 см 3
Получается, что на один кубический метр приходится один миллион кубических сантиметров:
1 м 3 = 1 000 000 см 3
Это позволяет в будущем умножить любое количество кубических метров на 1 000 000 и получить объём, выраженный в кубических сантиметрах.
Чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, нужно количество кубических метров умножить на 1 000 000.
Например, переведём 300 000 000 см 3 в кубические метры. Рассуждать в этом случае можно так: « если 1 000 000 см 3 это один кубический метр, то сколько раз 300 000 000 см 3 будут содержать по 1 000 000 см 3 »
300 000 000 см 3 : 1 000 000 см 3 = 300 м 3
Пример 2. Выразить 3 м 3 в кубических сантиметрах.
Умножим 3 м 3 на 1 000 000
3 м 3 × 1 000 000 = 3 000 000 см 3
Пример 3. Выразить 60 000 000 см 3 в кубических метрах.
60 000 000 см 3 : 1 000 000 см 3 = 60 м 3
Вместимость бака, банки или канистры измеряют в литрах. Литр это тоже единица измерения объема. Один литр равен одному кубическому дециметру.
1 литр = 1 дм 3
Пример 1. Перевести 5 литров в кубические дециметры.
Чтобы перевести 5 литров в кубические дециметры, достаточно умножить 5 на 1
Пример 2. Перевести 6000 литров в кубические метры.
Шесть тысяч литров это шесть тысяч кубических дециметров:
6000 л × 1 = 6000 дм 3
Теперь переведём эти 6000 дм 3 в кубические метры.
Длина, ширина и высота одного кубического метра равны 10 дм
Если вычислить объём этого куба в дециметрах, то получим 1 000 дм 3
V = 10 3 = 1000 дм 3
Получается, что одна тысяча кубических дециметров соответствует одному кубическому метру. А чтобы определить сколько кубических метров соответствуют шести тысячамл кубических дециметров, нужно узнать сколько раз 6 000 дм 3 содержит по 1 000 дм 3
6 000 дм 3 : 1 000 дм 3 = 6 м 3
Таблица квадратов
В жизни часто приходиться находить площади различных квадратов. Для этого каждый раз требуется возводить исходное число во вторую степень.
Квадраты первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в специальную таблицу, называемую таблицей квадратов.
Первая строка данной таблицы (цифры от 0 до 9) это единицы исходного числа, а первый столбец (цифры от 1 до 9) это десятки исходного числа.
Например, найдём квадрат числа 24 по данной таблице. Число 24 состоит из цифр 2 и 4. Точнее, число 24 состоит из двух десятков и четырёх единиц.
Итак, выбираем цифру 2 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 4 выбираем в первой строке (строке единиц). Затем, двигаясь вправо от цифры 2 и вниз от цифры 4, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 576. Значит, квадрат числа 24 есть число 576
24 2 = 576
Таблица кубов
Как и в ситуации с квадратами, кубы первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в таблицу, называемую таблицей кубов.
Куб числа по таблице определяется таким же образом, как и квадрат числа. Например, найдём куб числа 35. Это число состоит из цифр 3 и 5. Выбираем цифру 3 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 5 выбираем в первой строке (строке единиц). Двигаясь вправо от цифры 3 и вниз от цифры 5, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 42875. Значит, куб числа 35 есть число 42875.
35 3 = 42875
Задания для самостоятельного решения
Решение
a = 6, b = 2 P = 2(6 + 2) = 12 + 4 = 16 см
Ответ: периметр прямоугольника равен 16 см.
Решение
Решение
Ответ: ширина прямоугольника составляет 2 см.
Решение
S = a 2 a = 8 S = 8 2 = 64 см 2 Ответ: площадь квадрата со стороной 8 см равна 64 см 2
Решение
Ответ: объем прямоугольного параллелепипеда, длина которого 6 см, ширина 4 см, высота 3 см равен 72 см 3
Решение
Ответ: высота прямоугольного параллелепипеда равна 4 см.
Решение
Число 4 отражает площадь, засеянную пшеницей. А число 5 отражает площадь, засеянную льном. Сказано что площади, засеянные пшеницей и льном пропорциональны этим числам.
Проще говоря, во сколько раз изменяются числа 4 или 5, во сколько же раз изменится и площадь, которая засеяна пшеницей или льном. Льном засеяно 15 га. То есть число 5, которое отражает площадь, засеянную льном, изменилось в 3 раза.
Тогда число 4, которое отражает площадь засеянную пшеницей, нужно увеличить в три раза
Ответ: пшеницей засеяно 12 га.
Решение
a = 42 м b = м c = 42 × 0,1 = 4,2 м
Определим объем зернохранилища:
V = abc = 42 × 30 × 4,2 = 5292 м 3
Определите сколько тонн зерна вмещает зернохранилище:
5292 × 740 = 3916080 кг
Переведём килограммы в тонны:
Ответ: зернохранилище вмещает 3916,08 тонн зерна.
Решение
Определим сколько литров в минуту вливается через вторую трубу:
25 л/мин × 0,75 = 18,75 л/мин
Определим сколько литров в минуту вливается в бассейн через обе трубы:
25 л/мин + 18,75 л/мин = 43,75 л/мин
Определим сколько литров воды будет залито в бассейн за 13 ч 32 мин
43,75 × 13 ч 32 мин = 43,75 × 812 мин = 35 525 л
1 л = 1 дм 3
35 525 л = 35 525 дм 3
Переведём кубические дециметры в кубические метры. Это позволит вычислит объем бассейна:
35 525 дм 3 : 1000 дм 3 = 35,525 м 3
Зная объём бассейна можно вычислить высоту бассейна. Подставим в буквенное уравнение V=abc имеющиеся у нас значения. Тогда получим:
Ответ: высота (глубина) бассейна составляет 1,75 м.
Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект? Используй кнопку ниже
11 thoughts on “Периметр, площадь и объём”
Ура. Вы снова в деле. Всегда будем рады новым урокам.
Благодарю. Все четко, последовательно, без воды. Пожалуйста не останавливайтесь! Желаю успехов в ваших проектах.
Продовжуйте працювати! Спасибі, що ви випукаєте нові уроки. Чекаю на нові уроки із захопленням.
Продовжуйте працювати! Спасибі, що ви випукаєте нові уроки, я чекаю на них із захопленням.
Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.
Периметр — это сумма длин всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.
Если длины сторон заданы в разных единицах измерения, мы не сможем узнать периметр прямоугольника. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.
В чем измеряется периметр:
километр (км) и другие единицы измерения длины.
Формула нахождения периметра прямоугольника
С формулой вычисления периметра прямоугольника школьники знакомятся во втором классе. Найти периметр по этой формуле можно, если известны все или две соседние стороны прямоугольника.
P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.
P = 2 × (a + b), где a и b — соседние стороны.
Решение задач
А теперь практиковаться!
1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?
2. Найдите периметр прямоугольника со сторонами 30 мм и 4 см. Ответ выразите в сантиметрах.
Переведем 30 мм в см:
Используем формулу периметра прямоугольника:
P = 3 + 4 + 3 + 4 = 14 см.
Ответ: Р = 14 см.
Найдите периметр треугольника со сторонами 2 дм и 300 мм. Ответ выразите в сантиметрах.
Калькулятор вычисления периметра и площади геометрических фигур
Определение периметра и площади геометрических фигур — важная задача, которая возникает при решении многих практических или бытовых задач. Если вам требуется поклеить обои, установить забор, рассчитать расход краски или кафеля, то вам обязательно придется иметь дело с геометрическими расчетами.
Для решения перечисленных бытовых вопросов вам потребуется работать с самыми разными геометрическими фигурами. Мы представляем вам каталог онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить параметры наиболее популярных плоских фигур. Рассмотрим их.
Окружность — это множество точек на плоскости, которые равноудалены от центра на некоторое расстояние, называемое радиусом. Многие считают круг и окружность синонимами, однако это не так. Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью. Вы можете отыскать периметр и площадь круга, но у окружности найти можно только длину, так как она представляет собой кривую, не имеющую площади. Длина окружности или периметр круга находятся по простой формуле:
где R – радиус фигуры.
Площадь круга рассчитывается согласно следующему выражению:
Круги часто встречаются в реальной жизни. В основном это основания цилиндрических и конических деталей, а также просто круглые поверхности, например, круглые столики, диски, грампластинки или катушки. Вид окружности имеют колеса, обручи или кольца. В трехмерной реальности окружность превращается в сферу, а круг — в шар. Форму этих геометрических тел имеют многие реальные и природные объекты. Благодаря своей эффективности круг охватывает максимальную площадь при минимальном периметре. Именно поэтому форму шара имеют капли, снежные комья, метеориты или планеты.
Треугольник
Треугольник — первая гармоничная фигура на плоскости, ограниченная тремя отрезками. Свойства треугольника известны людям с античных времен: изучение фигуры стартовало в Древнем Египте и не завершено до сих пор. Огромный вклад в изучение свойств фигуры внесли Евклид, Эйлер и Лобачевский, но даже сегодня продолжается работа над поиском замечательных точек треугольника, которых на данный момент найдено более 6 тысяч. Для определения периметра фигуры достаточно сложить длины всех сторон треугольника по формуле:
где a, b, c – стороны.
Для вычисления площади треугольника используется 5 различных формул плюс нахождение площади через определенный интеграл. Самое простое выражение для вычисления площади:
где a — сторона треугольника, h — его высота.
Наш калькулятор позволяет отыскать площадь или периметр треугольника, зная разные комбинации нескольких параметров, таких как углы, стороны или радиусы связанных окружностей.
Треугольники не слишком распространены в реальной повседневности. В природе они практически не встречаются, за исключением кристаллических решеток некоторых молекул или формы ушей у рыси. А вот в технике, геометрии и прикладных науках треугольник — царь и бог. Наибольшее применение находит следующий тип фигуры.
Прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник — особая вариация фигуры, у которой две стороны обязательно образуют прямой угол. Эти стороны называются катетами, а противолежащая им сторона — гипотенузой. Соотношение катетов и гипотенузы лежит в основе евклидовой геометрии — эти соотношения определяются теоремой Пифагора. Изучение свойств прямоугольного треугольника положило начало одному из важных разделов математики — тригонометрии, которая используется в самых разных прикладных сферах от компьютерных игр до океанографии.
Формулы для вычисления периметра и площади прямоугольного треугольника ничем не отличаются от формул для обычных вариаций данной фигуры или вытекают из них.
Трапеция
Трапеция, как и слово трапеза, по-гречески означают «стол». Это плоская фигура, ограниченная четырьмя прямыми, две из которых параллельны, а две — нет. По сути, это выпуклый четырехугольник, поэтому параллелограмм и прямоугольник считаются частными случаями трапеции. В общем случае все стороны трапеции имеют разную длину, и для вычисления периметра используется формула:
a, b, c и d – стороны четырехугольника.
Площадь фигуры определяется как:
где a и b – параллельные стороны трапеции, h – высота.
Трапеция очень часто встречается в рукотворном мире. Грани многих предметов имеют вид этого четырехугольника, а буквально трапецеидальную форму имеют такие объекты как автомобильные окна, паруса, скаты крыш или юбки.
Параллелограмм
Параллелограмм — это элегантный четырехугольник, пары сторон которого параллельны друг другу. Любой четырехугольник становится параллелограммом, если его противолежащие стороны параллельны, диагонали в точке пересечения разделяются пополам, а противоположные углы равны. Для вычисления периметра параллелограмма используется простая формула, которая иллюстрирует сумму попарно равных сторон:
Площадь параллелограмма не зависит от величины его углов, и находится по следующей формуле:
Параллелограммы часто встречаются в реальной жизни: это грани многих призматических объектов, очертания полей, спортивных площадок или клумб. Форму параллелограммов имеют практически все отделочные материалы: плитка, кафель, гипсокартон, паркет. Такое разнообразие обусловлено тем, что частными случаями параллелограмма являются прямоугольник, ромб и квадрат, формулы для определения периметров и площадей которых аналогичны или выводятся из теоремы Пифагора.
Частные случаи
Ромб — четырехугольник с одинаковыми сторонами. Параллелограмм становится ромбом в случаях, если его диагонали пересекаются под углом 90 градусов и являются биссектрисами своих углов.
Прямоугольник — это параллелограмм с прямыми углами. Кроме того, параллелограмм считается прямоугольником, если его стороны и диагонали отвечают условиям теоремы Пифагора.
Квадрат — это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Диагонали квадрата полностью повторяют свойства диагоналей прямоугольника и ромба, что делает квадрат уникальной фигурой, которая характеризуется максимальной симметрией.
Многоугольник
Правильный полигон — это выпуклая фигура на плоскости, которая имеет равные стороны и равные углы. В зависимости от количества сторон многоугольники имеют собственные названия:
И так далее. Геометры шутят, что круг — это многоугольник с бесконечным количеством углов. Наш калькулятор запрограммирован на определение периметров и площадей только правильных многоугольников. Он использует общие формулы для всех правильных полигонов. Для вычисления периметра используется формула:
где n – количество сторон многоугольника, a – длина стороны.
Для определения площади используется выражение:
S = n/4 × a 2 × ctg(pi/n).
Подставляя соответствующее n, мы можем подобрать формулу для любого правильного многоугольника, к которым также относятся равносторонний треугольник и квадрат.
Многоугольники имеют большое распространение в реальной жизни. Так форму пятиугольника имеет здание министерства обороны США — Пентагон, гексагона — пчелиные соты или кристаллы снежинки, октагона — дорожные знаки. Кроме того, многие простейшие, например радиолярии, имеют форму правильных полигонов.
Примеры из реальной жизни
Давайте рассмотрим пару примеров использования нашего калькулятора в реальных расчетах.
Покраска забора
Покраска поверхностей и расчет краски — это одни из самых очевидных бытовых задач, в которых требуются минимальные математические расчеты. Если нам нужно покрасить забор, высота которого составляет 1,5 метра, а длина 20 метров, то сколько потребуется банок краски? Для этого нужно узнать суммарную площадь забора и расход лакокрасочных материалов на 1 квадратный метр. Мы знаем, что расход эмали составляет 130 грамм на метр. Теперь определим площадь забора, используя калькулятор для вычисления площади прямоугольника. Она составит S = 30 квадратных метров. Естественно, что забор мы будем красить с обеих сторон, поэтому площадь для покраски увеличится до 60 квадратов. Тогда нам понадобится 60 × 0,13 = 7,8 килограмм краски или три стандартных банки по 2,8 килограмма.
Отделка бахромой
Пошив одежды — еще одна отрасль, в которой необходимы обширные геометрические познания. Пусть нам надо отделать бахромой платок, который представляет собой равнобедренную трапецию со сторонами 150, 100, 75 и 75 см. Для вычисления расхода бахромы нам потребуется узнать периметр трапеции. В этом нам и пригодится онлайн-калькулятор. Введем эти данные ячейки и получим ответ:
Таким образом, нам понадобится 4 м бахромы для отделки платка.
Заключение
Плоские фигуры составляют реальный мир вокруг. Мы часто задавались в школе вопросом, пригодится ли нам геометрия в будущем? Выше приведенные примеры показывают, что математика постоянно используется в повседневной жизни. И если площадь прямоугольника для нас привычна, то вычислить площадь додекагона может оказаться трудной задачей. Используйте наш каталог калькуляторов для решения школьных заданий или бытовых вопросов.
Периметром фигур является длина их пограничных линий. Знание периметра требуется в различных практических ситуациях. Периметр фигур тесно связан с определением их площади.
Общей формулы для вычисления периметров различных фигур не существует, по этой причине на странице предлагается набор онлайн калькуляторов, позволяющий вычислять данный параметр для основных геометрических фигур. Наличествуют программы вычисления длин окружности и дуги.
Пользоваться калькуляторами очень легко, в соответствующих полях нужно задать координаты точек фигуры, значения длин сторон, радиусов или углов. При нажатии на кнопку «Вычислить» в соответствующем поле можно прочитать результат.
Программные скрипты используют при вычислении следующие формулы расчета периметров:
— P = 2 х π х r; — P = a + b +c;
— P = 4 х a; — P = 2 х (a + b);
— P = a + b + c + d; — P = n х a и др.
В обыденной жизни чаще всего расчет периметра необходим для определения количества стройматериалов при устройстве ограждения придомового или производственного участка, площадки для автостоянки, выпаса скота и пр.
Периметр треугольника ∆ ABC равен сумме длин его сторон
Формулы периметра квадрата
Периметр квадрата равен произведению длины его стороны на четыре.
Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.
Формула периметра прямоугольника
Периметр прямоугольника ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу.
Формула периметра параллелограмма
Периметр параллелограмма ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу
Формула периметра ромба
Периметр ромба равен произведению длины его стороны на четыре.
Формула периметра трапеции
Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон.
Формулы длины окружности.
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool. Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
Периметр – это сумма длин сторон какой-либо геометрической фигуры. Иными словами, если взять нить и выложить с ее помощью на столе, например, квадрат, а потом измерить длину этой нити, то полученная цифра и будет периметром данного квадрата. Все знают, что такое периметр, но не каждый может сразу сообразить, как его рассчитать. Для измерения периметра разных фигур существуют различные способы.
Квадрат. Общеизвестно, что у квадрата есть 4 стороны и они равны. Поэтому формула для вычисления его периметра выглядит так:
где а – это длина одной стороны данной фигуры.
Проще говоря, измерьте одну из сторон квадрата и умножьте эту цифру на количество сторон, то есть на 4. В нашем случае периметр равен 16 см (4*4).
Прямоугольник и ромб. У этих двух фигур только параллельные друг другу стороны равны, соответственно периметр определяется следующим образом:
где а и b – соприкасающиеся стороны. Таким образом, на нашем примере периметр прямоугольника равен 24 см (2*(8+4)).
Треугольник. Поскольку треугольники бывают совершенно разными – равнобедренными, неправильными, с прямыми углами, то единственным верным способом определить периметр такой фигуры является формула:
То есть для вычисления периметра треугольника просто измерьте длины всех трех сторон и сложите полученные цифры. В нашем случае периметр треугольника равен 10,7 см (2+5+3,7).
круга называют длиной окружности, которая вычисляется по особой формуле:
где d – это диаметр окружности, а 3,14 – это число «пи», которое специально выведено учеными для определения периметра данной геометрической фигуры. Наш круг (см.рисунок) имеет в диаметре 3 см, то есть периметр окружности равен 9,42см (3*3,14).
Периметр – это длина геометрической фигуры по её внешней границе.
Периметр помещения – это сумма длин сторон помещения. Соответственно для вычисления периметра необходимо суммировать все стороны.
Формула расчета периметра помещения:
А – длина помещения; В – ширина помещения;
Для помещения произвольной конфигурации используются более сложные формулы расчета и этот расчет быстрее и удобнее выполнить с применением чертежных программных продуктов.
В нашей проектной организации Вы можете заказать расчет периметра помещения на основании технологического или конструкторского задания. Расчет выполним для любой конфигурации по Вашему рисунку с применением самых современных чертежных программ 2D-черчения.
Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета периметра помещения. С помощью этого калькулятора в один клик вы можете вычислить периметр помещения, если известны длина и ширина.
Что необходимо знать о квадрате?
Прежде чем приступать к проведению вычислений, необходимо знать некоторые важные сведения об этой фигуре, среди которых:
Как вычислить периметр
Периметр обозначается латинской буквой P. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».
Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).
Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.
Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.
Периметр и площадь прямоугольника
Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:
P= (a+b)*2
Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два.
Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см.
Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:
S= a*b
Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа.
Свойства квадрата.
– у всех 4-х сторон квадрата одинаковая длина, т.е. стороны квадрата равны:
– противолежащие стороны квадрата параллельны:
– каждый уг ол квадрата прямой:
– сумма углов квадрата равна 360°:
– каждая диагональ квадрата имеет такую же длину, как и другая:
– каждая из диагоналей квадрата делит квадрат на 2 одинаковые симметричные фигуры.
– угол пересечения диагоналей квадрата равен 90°, пересекая друг друга, диагонали делятся на две равные части:
AC┴BD;AO = BO = CO = DO = d/2
– все диагонали делят угол квадрата на две равные части, таким образом, они оказываются биссектрисами углов квадрата:
ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD
ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA
Периметры фигур
Расчет периметра квадрата, прямоугольника, треугольника, круга (периметры фигур).
Периметры фигур
Площадь квадрата
Площадью квадрата называется пространство, ограниченное сторонами квадрата, то есть в пределах периметра квадрата.
Что такое периметр? Как найти периметр? Что такое периметр и его применение на практике.
Что такое периметр и его применение на практике
Не многие формулы из курса школьной математики мы применяем в повседневной жизни. Однако, есть такие уравнения, которые имеют применение, если не на регулярной основе, то время от времени. Одна из таких формул – вычисление периметра фигуры.
Что такое периметр?
Периметром называют суммарную длину всех сторон геометрической фигуры. Для его обозначения используется буква латинского алфавита «Р». Проще говоря, чтобы найти периметр, необходимо измерить длины всех сторон геометрической фигуры и сложить полученные значения. Длина вычисляется обычным измерительным прибором, таким как линейка, рулетка, сантиметровая лента и прочее.
Единицей измерения соответственно являются сантиметры, метры, миллиметры и другие меры длины. Длина стороны многоугольника вычисляется путем прикладывания измерительного прибора от одной вершины к другой. Начало шкалы деления прибора должно совпадать с одной из вершин. Второе числовое значение, на которое попадает другая вершина и является длиной стороны многоугольника. Таким же образом необходимо измерить все длины сторон фигуры и полученные значения сложить. Единицей измерения периметра является та же самая единица, которая используется для измерения стороны фигуры.
Периметр прямоугольника
Прямоугольником следует называть геометрическую фигуру, которая состоит из четырех сторон разной длины и три угла у которой прямые. При построении такой фигуры на плоскости получается так, что стороны у нее будут попарно равны, но не равны все между собой. Что такое периметр прямоугольника? Это также суммарная длина всех длин фигуры. Но так как у прямоугольника по две стороны имеют одинаковое значение, то в вычислении периметра можно дважды сложить длины двух смежных сторон. Единицей измерения периметра прямоугольника также являются общепринятые единицы измерения.
Периметр треугольника
Треугольником следует называть геометрическую фигуру, имеющую три угла (как разного значения, так и одинакового) и состоящую из отрезков, образованных от точек пересечения лучей, образующих углы. Треугольник имеет три стороны и три угла. В нем могут быть из трех равны две стороны. Такой треугольник следует считать равнобедренным. Бывают такие фигуры, в которых равны все три стороны между собой. Принято такие треугольники называть равносторонними.
Что такое периметр треугольника? Его вычисление можно провести по аналогии с периметром четырехугольника. Равен периметр треугольника суммарной длине длин его сторон. Вычисление периметра треугольника, в котором две стороны равны – равнобедренного – упрощается умножением одной длины равных сторон на два. К полученному значению необходимо прибавить значение длины третьей стороны. Вычисление периметра треугольника с равными сторонами можно свести к простому вычислению произведения одной длины стороны треугольника на три.
Прикладное значение периметра
Вычисление периметра в повседневной жизни применяется во многих сферах, но чаще всего при выполнении строительных, геодезических, топографических, архитектурных, планировочных работах. Но перечисленным сферы применения вычисления периметра, конечно же, не ограничиваются.
Например, при выполнении геодезических и топографических работ очень часто возникает необходимость посчитать периметр границ определенного участка. Но на практике участки редко имеют правильную форму. Поэтому вычисление длины периметра происходит по формуле расчета суммы длин всех сторон участка.
Необходимость вычисления периметра участка очень часто обусловлена тем, что необходимо знать, какое количество материала потребуется для установки ограждений. Даже простой приусадебный участок нуждается в измерении периметра для того, чтобы грамотно обнести его забором.
Измерительные приборы на местности
Для вычисления периметра на местности невозможно использование простой ученической линейки. Поэтому специалисты используют специальные приборы. Конечно, самый простой и доступный вариант – это измерение длины границы участка шагами. Размер шага взрослого человека составляет примерно один метр. Иногда один метр и двадцать сантиметров. Но этот способ очень неточный и дает большую погрешность в измерении. Он подходит в том случае, если нет необходимости точного вычисления длины границы, а есть потребность просто прикинуть примерную длину.
Для более точного вычисления длины сторон участка и, соответственно, периметра, существуют специальные приборы. В первую очередь, можно воспользоваться специальной металлической рулеткой или обычным проводом.
Также существуют специальные измерительные устройства, такие как дальномеры. Приборы бывают оптические, лазерные, световые, ультразвуковые. Следует помнить, что чем дальше дальномер способен измерять расстояние, тем выше у него погрешность. Такие приборы используются в геодезических и топографических съемках.
Что такое периметр и площадь
Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».
Как вычислить периметр
Периметр обозначается латинской буквой P. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».
Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).
Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.
Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.
Периметр и площадь квадрата
Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:
P= a*4
P= a+a+a+a
Например, перед нами квадрат со стороной 10 см.
Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.
Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:
S= a*a
S=a 2
S – это площадь, а – сторона квадрата.
Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.
Периметр и площадь прямоугольника
Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:
P= (a+b)*2
Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два.
Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см.
Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:
S= a*b
Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа.
Периметр круга (длина окружности)
Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.
Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:
L = 2πr
L= 2πd
L – длина окружности
π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.
π =3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502
Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14
R – это радиус окружности
D – Диаметр окружности
Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то
Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр.
Отличие периметра от площади
Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ.
Периметр прямоугольника
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы расскажем, что такое периметр прямоугольника и по каким формулам его можно посчитать.
Тема в общем-то простая, каждый из нас изучал ее еще в начальных классах. Тем не менее с возрастом кто-то мог что-нибудь и подзабыть.
Но для начала предлагаем освежить теоретическую базу и вспомнить, что такое прямоугольник.
Что такое прямоугольник и что такое периметр
Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, а конкретно параллелограмм (фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны). Но параллелограмм не обычный, а с особенностями. У него все стороны пересекаются друг с другом под прямым углом.
Выглядит прямоугольник соответственно:
А частным случаем прямоугольника является квадрат:
У такого прямоугольника стороны не только пересекаются под прямым углом, но и равны между собой.
Как и многие термины в математике, слово «периметр» пришло к нам из Древней Греции. Дословно оно означает «περιμετρέο» — «окружность» или «измерять вокруг». Таким образом,
Периметр – это совокупная длина границ любой геометрической фигуры. Этим словом обозначают как сами границы, так и их математическое значение.
С этим словом мы часто встречаемся в повседневной жизни. Например, когда нужно поставить забор на дачном участке, то его устанавливают по периметру участка. И мы понимаем, что речь идет о границах.
Также, солдаты или полицейские часто стоят в оцеплении «по периметру» какой-то территории. А кулинары часто украшают торт фруктами или кремовыми цветами также «по периметру».
Как найти периметр прямоугольника
Возьмем для примера такой прямоугольник:
Исходя из общего определения, чтобы посчитать периметр прямоугольника, надо просто сложить все его стороны.
Периметр в математике обозначается латинской буквой «Р». И соответственно формула выглядит так:
С учетом равенства сторон, формулы можно существенно упростить:
Предположим, что у нас длина прямоугольника равна 4 сантиметрам, а ширина 2. Тогда периметр этой геометрической фигуры составит:
И тут появляется важное замечание. Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон прямоугольника. Это могут быть миллиметры, сантиметры, метры, километры и так далее.
В случае с квадратом, который, напомним, является частным случаем прямоугольника, посчитать периметр еще проще. Благодаря тому, что у него все стороны равны (назовем их условно «а»), формула выглядит так:
Опять же приведем конкретный пример. Если возьмем квадрат со стороной 4 сантиметра, то его периметр составит P = 4 * 4 = 16 сантиметров.
Другие формулы для расчета периметра прямоугольника
Иногда школьникам предлагают такую задачу – нужно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь и длину одной стороны.
Тут надо знать, как вычисляется сама площадь. Для этого надо просто перемножить длины двух сторон:
Соответственно, мы можем определить длину недостающей нам стороны. Для этого надо просто разделить площадь на другую сторону:
Таким образом, мы у нас будут значения обеих сторон прямоугольника. А уже после периметр вычисляется по стандартной формуле.
Бывают и более сложные задачи по нахождению периметра прямоугольники, например, как в приведенном ниже видео:
Вместо заключения
Зная длины сторон, можно вычислять и периметры более сложных прямоугольных фигур. Вот таких:
Страшно выглядят они только на первый взгляд. А на деле, надо просто провести недостающую линию и разделить каждую из фигур на два прямоугольника. Далее вычисляем их периметры по отдельности и складываем друг с другом. Как результат – общий периметр фигуры.
Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы расскажем, что такое периметр прямоугольника и по каким формулам его можно посчитать.
Тема в общем-то простая, каждый из нас изучал ее еще в начальных классах. Тем не менее с возрастом кто-то мог что-нибудь и подзабыть.
Но для начала предлагаем освежить теоретическую базу и вспомнить, что такое прямоугольник.
Что такое прямоугольник и что такое периметр
Прямоугольник – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник, а конкретно параллелограмм (фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны). Но параллелограмм не обычный, а с особенностями. У него все стороны пересекаются друг с другом под прямым углом.
Выглядит прямоугольник соответственно:
А частным случаем прямоугольника является квадрат:
У такого прямоугольника стороны не только пересекаются под прямым углом, но и равны между собой.
Как и многие термины в математике, слово «периметр» пришло к нам из Древней Греции. Дословно оно означает «περιμετρέο» — «окружность» или «измерять вокруг». Таким образом,
Периметр – это совокупная длина границ любой геометрической фигуры. Этим словом обозначают как сами границы, так и их математическое значение.
С этим словом мы часто встречаемся в повседневной жизни. Например, когда нужно поставить забор на дачном участке, то его устанавливают по периметру участка. И мы понимаем, что речь идет о границах.
Также, солдаты или полицейские часто стоят в оцеплении «по периметру» какой-то территории. А кулинары часто украшают торт фруктами или кремовыми цветами также «по периметру».
Как найти периметр прямоугольника
Возьмем для примера такой прямоугольник:
Исходя из общего определения, чтобы посчитать периметр прямоугольника, надо просто сложить все его стороны.
Периметр в математике обозначается латинской буквой «Р». И соответственно формула выглядит так:
С учетом равенства сторон, формулы можно существенно упростить:
Предположим, что у нас длина прямоугольника равна 4 сантиметрам, а ширина 2. Тогда периметр этой геометрической фигуры составит:
И тут появляется важное замечание. Периметр измеряется в тех же величинах, что и длины сторон прямоугольника. Это могут быть миллиметры, сантиметры, метры, километры и так далее.
В случае с квадратом, который, напомним, является частным случаем прямоугольника, посчитать периметр еще проще. Благодаря тому, что у него все стороны равны (назовем их условно «а»), формула выглядит так:
Опять же приведем конкретный пример. Если возьмем квадрат со стороной 4 сантиметра, то его периметр составит P = 4 * 4 = 16 сантиметров.
Другие формулы для расчета периметра прямоугольника
Иногда школьникам предлагают такую задачу – нужно вычислить периметр прямоугольника, зная его площадь и длину одной стороны.
Тут надо знать, как вычисляется сама площадь. Для этого надо просто перемножить длины двух сторон:
Соответственно, мы можем определить длину недостающей нам стороны. Для этого надо просто разделить площадь на другую сторону:
Таким образом, мы у нас будут значения обеих сторон прямоугольника. А уже после периметр вычисляется по стандартной формуле.
Бывают и более сложные задачи по нахождению периметра прямоугольники, например, как в приведенном ниже видео:
Вместо заключения
Зная длины сторон, можно вычислять и периметры более сложных прямоугольных фигур. Вот таких:
Страшно выглядят они только на первый взгляд. А на деле, надо просто провести недостающую линию и разделить каждую из фигур на два прямоугольника. Далее вычисляем их периметры по отдельности и складываем друг с другом. Как результат – общий периметр фигуры.
Вот и все, что мы хотели сегодня рассказать.
Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru
Эта статья относится к рубрикам:
Комментарии и отзывы (2)
Периметр прямоугольника найти просто, а вот со всякими сложными фигурами, у которых стороны криволинейные, вот тут с нахождением правильного решения замучаешься.
Вот это я сейчас в школьную программу геометрии вернулся! На самом деле тема-то легкая, но когда читаешь объяснения, то вообще не сразу понимаешь что к чему.
Что такое периметр, дома, помещения? Как правильно посчитать периметр?
Периметр что это такое и как правильно его посчитать, к примеру периметр здания, или периметр комнаты.
По сути периметр та же длина границы дома, или границы помещения.
Но не просто длинна, а сумма, общая длина границы (внешний контур).
Например комната 5Х3, длина одной стены 5 метров, второй 3.
В сумме длин и будет периметр, то есть 5 + 5 + 3 + 3 = 16 (периметр 16 метров).
Тоже самое и с домом, периметр дома высчитывают к примеру для обустройства (изготовления) отмостки вокруг дома.
Ширина отмостки умноженная на периметр = площадь отмостки, если к этим величинам добавить толщину отмостки, то можно высчитать кубатуру.
Нужна рулетка, советую вот такую
Но если нет таких инструментов, подойдёт обычная, длина измерительного полотна подбирается индивидуально.
Нужен блокнот ручка, возможно калькулятор.
Если помещение большое, или если измеряем периметр дома, то лучше работать вдвоём.
Устанавливаем зацеп рулетки на края стены, далее отмеряем длину стены, записываем, затем точно так же измеряется длина всех стен и в конце находится (суммированием) общая длина, это и есть периметр.
Периметр дома или помещения это такое практически понятие, как и периметр фигуру в математике.
Для начала вспомним, что это такое:
Приведем пример. Рассчитать периметр комнаты размерами 5 на 6 м. Достаточно просто сложить все длины стен: 5+5+6+6= 22 метра. Получается, что периметр этой комнаты 22 погонных метра. Эта величина очень часто нужна строителям для расчета необходимого материала для отделки любого помещения.Как правило высота комнаты стандартная и составляет в среднем около 3 м. Поэтому очень часто учитывают только погонные метры, то есть периметр.
Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».
Как вычислить периметр
Периметр обозначается латинской буквой P. Его можно измерить в сантиметрах, миллиметрах, метрах или дециметрах. Чтобы узнать периметр, следует измерить длину всех сторон многоугольника. Полученные значения нужно сложить. Итоговая сумма и станет ответом на вопрос: «Чему равен периметр многоугольника».
Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).
Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.
Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.
Периметр и площадь квадрата
Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:
P= a*4
P= a+a+a+a
Например, перед нами квадрат со стороной 10 см.
Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.
Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:
S= a*a
S=a 2
S – это площадь, а – сторона квадрата.
Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.
Периметр и площадь прямоугольника
Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:
P= (a+b)*2
Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два.
Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см.
Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:
S= a*b
Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа.
Периметр круга (длина окружности)
Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.
Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:
L = 2πr
L= 2πd
L – длина окружности
π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.
π =3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502
Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14
R – это радиус окружности
D – Диаметр окружности
Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то
Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр.
Отличие периметра от площади
Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ.
Периметр — это длина геометрической фигуры по её внешней границе. Периметр дома — это сумма длин сторон дома. Соответственно для вычисления периметра необходимо суммировать все стороны. Формула расчета периметра дома: P = 2 * (A + B) А — длина дома; В — ширина дома; Для дома произвольной конфигурации используются более сложные формулы расчета и этот расчет быстрее и удобнее выполнить с применением чертежных программных продуктов. Быстро выполнить эту простейшую математическую операцию можно с помощью нашей онлайн программы. Для этого необходимо в соответствующее поле ввести исходное значение и нажать кнопку. расчет периметра прямоугольника расчет объема куба
В нашей проектной организации Вы можете заказать расчет периметра дома на основании технологического или конструкторского задания. Расчет выполним для дома любой конфигурации по Вашему рисунку с применением самых современных чертежных программ 2D-черчения. На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор расчета периметра дома. С помощью этого калькулятора в один клик вы можете вычислить периметр дома, если известны длина и ширина.
Расчет для стандартных помещений: квадрат и прямоугольник
Чаще всего встречаются помещения, стены которых образуют прямоугольник или квадрат. В данном случае нам понадобятся:
Для начала вспомним, что такое периметр. Это геометрическая величина, являющаяся суммой длин всех сторон фигуры. Высчитать его еще проще, чем площадь пола.
Самый простой случай – это помещение, представляющее собой квадрат, то есть все его стороны равны. Тогда измеряем одну сторону квадрата, приложив рулетку к стыку стены и пола.
Если у вас нет рулетки, используйте нитку, сделав отрезок, соответствующий расстоянию от угла до угла помещения, и измерьте его с помощью линейки.
Искомую величину можно посчитать, умножив результат измерения на 4. Так, для спальни, имеющей форму квадрата со стороной, равной 5 метрам, периметр будет равен:
Немного интереснее, когда комната является прямоугольником. Это означает, что длины противоположных стен равны между собой. В таком случае меряем расстояние от угла до угла двух смежных стен рулеткой, складываем полученные числа между собой и умножаем на 2. Для наглядности рассмотрим пример: дана гостиная прямоугольной формы, длина одной ее стены равна 5 метрам, другой – 5,5 м. Тогда периметр будет равен:
(5 + 5,5) х 2 = 21 (м)
Не забывайте, что даже при точном расчете количества стройматериалов их нужно покупать с небольшим запасом на случай порчи.
Нестандартные варианты: многоугольник и круг
Легко рассчитать периметр, когда противоположные стороны фигуры равны между собой. Усложним ситуацию: у имеющейся кухни больше четырех углов. В таком случае придется замерить каждый отрезок от одного угла до другого, после чего сложить все результаты измерений. Данный способ отличается от предыдущего тем, что для того чтобы рассчитать периметр, нужно больше исходных данных.
Возьмем кухню, имеющую форму шестиугольника с нишей. Тогда количество стен, которые нам придется измерить, сложив затем полученные значения, будет равно 8.
Усложним ситуацию еще больше: зал представляет собой окружность. Тут не поможет замер от угла до угла, так как их просто нет. Если существует уверенность, что это действительно круг, а не эллипс, то поможет знание геометрии. Периметр представляет собой длину окружности. А длина окружности, в свою очередь, является произведением диаметра окружности на число π.
Звучит страшно, но на самом деле все просто.
Теперь нужно считать. Берем полученный диаметр и умножаем на число π. Все знают, что данное число бесконечно большое. Но нам не нужна точность до сотых миллиметра, поэтому берем 3,14. Таким образом, периметр окружности является длиной отрезка от стены до стены через середину комнаты, умноженной на 3,14.
Значит, имея круглое помещение диаметром 5 метров, мы получим нужное нам значение следующим образом:
Полезные советы
Что делать, если совершенно не хочется считать или нет желания ползать по комнате, вымеряя рулеткой стены? Есть несколько полезных советов:
Таким образом, за небольшое время можно провести все необходимые замеры и получить готовый результат. Однако стоит помнить, что в результате нужно учитывать погрешность, чтобы не закупить стройматериала меньше, чем нужно. Например, если стена неровная, даже при точных расчетах в итоге потребуется больше плинтуса для сглаживания недочетов.
КакИменно.ру как именно решать возникающие проблемы Полная версия сайта
При расчете количества необходимых отделочных материалов для ремонтных работ необходимо знать такую величину, как площадь стен. Это нужно для того, чтобы расходных материалов оказалось ни меньше, ни намного больше, чем нужно. Чтобы посчитать площадь стен, необязательно прибегать к услугам замерщиков. Можно сделать все самостоятельно и вспомнить школьную программу по геометрии, где упоминаются формулы по нахождению площадей. Если же отношения с геометрией не заладились, то данная статья обязательно поможет найти нужную величину, разложив все по полочкам.
Алгоритм расчета площади стен Чтобы посчитать площадь стен, нужно заглянуть в учебник по математике и отыскать формулы нахождения периметра и площади геометрических фигур. Для расчета площади стен комнаты прямоугольной формы можно воспользоваться удобным алгоритмом:
Тогда P=(4+3)×2=14 м; а S=14×2,5=35 м².
Но это еще не все. В комнате существует площадь, отделывать которую не нужно. Это площадь окон и дверей. Посчитать площадь стен нужно с учетом этих величин, чтобы получить более точный результат. Для этого от площади стен нужно отнять площадь окон и площадь дверей. Например, в комнате одно окно 1,3×1,5 м и одна дверь 61×192 см. Тогда площадь окна будет равна 1,95 м², а площадь двери 1,1712 м². Складываем эти две величины и вычитаем от площади стен: 35-(1,95+1,1712) ≈ 32 м².
Если комната нестандартная Если комната отличная от прямоугольной формы, то посчитать площадь стен дома можно и другим способом. Для этого нужно высчитать площадь каждой стены в отдельности и сложить полученные результаты, предварительно вычесть площадь имеющихся в стенах окон и дверей. Формула будет иметь вид S=S1+S2+S3+S4.
В специальной документации, или техническом паспорте, должны быть указаны и площадь, и периметр как всей квартиры, так и размеры отдельных комнат. Если такая «бумажка» отсутствует, то посчитать площадь стен можно и своими силами. Не зря же нас в школе учили!
Похожие новости Рассчитываем площади стен и полов в комнате Онлайн-калькулятор площади стен и полов
Онлайн-калькулятор считает периметр, площадь пола и стен в комнатах прямоугольной формы. Нужно ввести длину, ширину и высоту помещения. Добавить размеры окон и дверей. Окна и двери можно добавлять и удалять.
Размеры вводим в метрах, можно использовать дробные значения. Результаты получаем в погонных и квадратных метрах.
К сожалению, ваш браузер не поддерживает Javascript, или эта функция отключена. По этой причине функция расчетов в калькуляторе остается недоступна. Проверьте, пожалуйста настройки вашего браузера.
Для чего нужно высчитывать площадь стен и полов?
Площади стен и полов нужны для расчета материалов и общей стоимости работ отделочников. Цена за укладку плитки, штукатурку, стяжки, поклейку обоев и покраску выставляем в гривнях за один квадратный метр. Расход материалов считаем, умножая площадь покрытия на толщину слоя. Калькуляторы расхода материалов.
Периметр — общую длину стен комнаты — используем, чтобы узнать, во сколько обойдется монтаж и отделка багетов и плинтусов.
Какие размеры нужны для расчетов?
Для расчетов замеряем с рулеткой или лазерным дальномером:
Какие инструменты применяют для расчета площадей? Используем программу — 3D редактор
Устанавливаем на компьютер программу-редактор, например, ArchiCAD, AutoCAD, SketchUp. Рисуем комнату по размерам, получаем данные, выделяя нужные фрагменты.
Преимущество: не надо считать вручную. Удобно использовать для определения площадей в комнатах с неправильной и сложной геометрией.
Недостаток: нужно потратить время на изучение программ. И без компьютера или планшета не обойтись.
Размеры записываем на листике, смартфоне, куске гипсокартона или стене. Для расчетов используем калькулятор, табличный редактор (Exel), или считаем в столбик.
Преимущество: можно посчитать прямо на объекте, при необходимости — уточнить размеры. Достаточно иметь карандаш и умную голову.
Недостаток: легко ошибиться, пропустить размер, посчитать что-либо два раза.
Как вычислить площадь стен и полов в комнате прямоугольной формы?
В качестве примера рассмотрим комнату на рисунке ниже.
Размеры снимаем в метрах. Потом при умножении получаем метры квадратные или погонные.
Для расчета стоимости работ достаточно точности до 1 см (два знака после запятой). Например: длина комнаты 5,62 м.
Полученные данные записываем в удобной для нас форме. Кому сподручнее листок бумаги, кому — компьютер.
Имея на руках данные о размерах, приступаем к расчетам с помощью пальцев, бумажки или программы Microsoft Excel.
Как рассчитать площадь пола и потолка
Чтобы узнать площадь пола или потолка, умножаем длину комнаты на ее ширину, и получаем результат в м 2 (квадратных метрах).
S пола = Длина × Ширина
Как рассчитать периметр — общую длину стен
Чтобы высчитать периметр комнаты (общую длину стен), к длине комнаты прибавляем ее ширину и полученный результат умножаем на два. Результат вычислений дает нам длину стен в м. п. (метрах погонных). Периметр — это длина багетов в комнате.
P = (Длина + Ширина)×2
Как рассчитать площадь стен
Немножко сложнее рассчитать площадь стен комнаты. Для этого периметр комнаты умножаем на ее высоту и из полученного результата вычитаем площадь оконных и дверных проемов.
Если считать в столбик — это скучно и долго, вводим данные в Онлайн-калькулятор площади стен и полов. нажимаем «Enter» и сразу получаем результат.
Когда комната имеет неправильную форму, делим её на множество прямоугольников, находим площадь каждого из них, а затем суммируем.
Есть вопросы или нужны ответы? Поделитесь страничкой с друзьями в соцсетях Как посчитать периметр комнаты для покупки отделочных материалов
October 19, 2016
При ремонте в квартире или доме возникает момент, когда нужно знать, какое количество материала требуется закупить. Чтобы не ошибиться с объемом, важно знать, как посчитать периметр комнаты, ее стен, пола и других поверхностей.
Расчет количества обоев
Этот вопрос возникает практически в самом начале ремонта, ведь хочется купить правильное количество рулонов, чтобы не испытывать нехватку, но и не переплачивать за лишнее. А значит, нужно знать, как посчитать периметр комнаты.
Что вообще такое периметр, все помнят из школьного курса – это сумма длин всех сторон. Если мы говорим о комнате, то – стен. Итак, для расчета периметра требуется выяснить длину всех стен. Сделать это очень легко: необходимо измерить две смежные и результат увеличить вдвое. К примеру, если одна стена имеет длину 4 метра, другая 6, то ее периметр равняется 20 м: 2х(4+6)=20.
Теперь требуется вычислить, сколько рулонов нужно закупить на такую комнату. В этой ситуации важно не только знать, как посчитать периметр комнаты, но и понимать, что необходимо еще и знание высоты потолка. Предположим, что в данном случае комната имеет стандартную высоту – 2.5 метра.
Далее вычисляют количество обоев, которые требуется приобрести. Сегодня все большей популярностью пользуются обои, ширина которых составляет 1 метр. Возьмем для примера именно такой вариант. Длина рулона остается стандартной – 10 метров.
Теперь, имея всю необходимую информацию, высчитать нужное количество обоев совсем не сложно.
Лучше всего показать на образце, как посчитать периметр комнаты. Примеры – оптимальный вариант для большинства покупателей. Итак, при наших размерах, из одного рулона обоев получится четыре полосы материала (10:2.5). Эти четыре полосы займут четыре метра из нашего периметра, поскольку ширина их – 1 м. Значит, чтобы высчитать количество рулонов, нужно периметр разделить на количество метров, которые покрывает один рулон обоев: 20/4=5. Выходит, нам требуется пять рулонов обоев.
Важно знать: если в результате последнего действия получилось не целое число, округлять его необходимо в большую сторону, даже если десятых долей мало. То есть, если выходит, что приобретать нужно 5.15 рулонов, требуется купить 6. Иначе эти 15 сантиметров просто нечем будет заклеить.
При нашем расчете мы воспользовались знанием о том, как посчитать периметр комнаты, однако не учли другие факты – наличие двери и окна. Поэтому, рассчитывая, сколько обоев нужно купить, не забывайте убавлять их на необходимое количество полос.
Для покупки половых покрытий тоже важно знать, как посчитать периметр комнаты. Формула все та же: сумма длин всех сторон. При этом нет необходимости обращать внимание на двери и окна. Достаточно либо измерить две смежные стороны и умножить на два, либо измерить каждую сторону комнаты и сложить эти цифры.
Рассчитать покрытие для пола, зная периметр и длины, будет совсем не сложно. Зачастую на сайтах, продающих эти самые покрытия, имеются специальные калькуляторы. В них необходимо ввести длину и ширину комнаты, желаемое покрытие. После этого появится информация о том, сколько материала необходимо приобретать. Если речь идет о линолеуме, то варианты его ширин соответствуют стандартным торцевым сторонам комнаты. Поэтому покупают его, исходя из длины комнаты.
Если покупать кафель, паркет или ламинат, необходимы более сложные расчеты. Вероятно, для этого лучше воспользоваться помощью менеджеров, работающих в строительном магазине или торговой точке, где вы будете покупать покрытие.
Этот материал рассчитываю аналогично предыдущему способу. Если речь идет о натяжных или подвесных потолках, тут еще проще – все сделают специально обученные люди, которые совершенно бесплатно приезжают на замеры перед заключением договора с компанией.
Как видите, у вас не должно возникнуть особых проблем с расчетами. Удачи!
Что форма носа может сказать о вашей личности? Многие эксперты считают, что, посмотрев на нос, можно многое сказать о личности человека. Поэтому при первой встрече обратите внимание на нос незнаком.
Каково быть девственницей в 30 лет? Каково, интересно, женщинам, которые не занимались сексом практически до достижения среднего возраста.
15 самых красивых жен миллионеров Познакомьтесь со списком жен самых успешных людей мира. Они потрясающие красавицы и нередко успешны в бизнесе.
Как выглядеть моложе: лучшие стрижки для тех, кому за 30, 40, 50, 60 Девушки в 20 лет не волнуются о форме и длине прически. Кажется, молодость создана для экспериментов над внешностью и дерзких локонов. Однако уже посл.
Наши предки спали не так, как мы. Что мы делаем неправильно? В это трудно поверить, но ученые и многие историки склоняются к мнению, что современный человек спит совсем не так, как его древние предки. Изначально.
15 симптомов рака, которые женщины чаще всего игнорируют Многие признаки рака похожи на симптомы других заболеваний или состояний, поэтому их часто игнорируют. Обращайте внимание на свое тело. Если вы замети.
Часто у людей во время проведения каких-либо ремонтных работ возникают определенные затруднения в том случае, если требуется произвести расчет периметра комнаты. Поверьте, для этого совершенно не надо обладать глубокими познаниями в области геометрии и алгебры, достаточно вспомнить школьный курс математики.
Вам понадобится
Инструкция
Найдите длины двух прилегающих стен и сумму этих чисел умножьте на два, если комната прямоугольная. В результате получается периметр этого помещения.
Измерьте все прямолинейные отрезки и суммируйте полученные результаты, если комната имеет какую-то другую произвольную форму, что довольно часто сегодня встречается.
Порой бывает так, что комната имеет форму круга. Если вы точно уверены в том, что помещение круглое, то измерьте его диаметр, то есть расстояние от одной точки окружности до другой, пройдя через центр. А затем воспользуйтесь формулой, в которой периметр будет не что иное как диаметр окружности, умноженный на постоянную величину 3,14.
Все вышеописанные способы являются правильными. Но вот в чем проблема – не всегда помещения соответствуют всем техническим требованиям и стандартам, а именно бывает так, что длина одной стены отличается от длины противоположной стены. Для таких случаев в арсенале имеется совершенно простой и действенный способ расчета периметра комнаты.
Возьмите обычную нить как можно длиннее, и проложите ее по всей линии периметра. То место, где она сомкнется с началом отсчета, необходимо отметить. А затем измерьте полученную длину. Итог этого измерения и будет периметром вашей комнаты.
Что делать, если совершенно не хочется считать или нет желания ползать по комнате, вымеряя рулеткой стены? Есть несколько полезных советов:
Таким образом, за небольшое время можно провести все необходимые замеры и получить готовый результат. Однако стоит помнить, что в результате нужно учитывать погрешность, чтобы не закупить стройматериала меньше, чем нужно. Например, если стена неровная, даже при точных расчетах в итоге потребуется больше плинтуса для сглаживания недочетов.
Как вычислить площадь стен и полов в комнате прямоугольной формы?
В качестве примера рассмотрим комнату на рисунке ниже.
Размеры снимаем в метрах. Потом при умножении получаем метры квадратные или погонные.
Для расчета стоимости работ достаточно точности до 1 см (два знака после запятой). Например: длина комнаты 5,62 м.
Полученные данные записываем в удобной для нас форме. Кому сподручнее листок бумаги, кому — компьютер.
Имея на руках данные о размерах, приступаем к расчетам с помощью пальцев, бумажки или программы Microsoft Excel.
Как рассчитать площадь пола и потолка
Чтобы узнать площадь пола или потолка, умножаем длину комнаты на ее ширину, и получаем результат в м 2 (квадратных метрах).
Sпола = Длина × Ширина
Как рассчитать периметр — общую длину стен
Чтобы высчитать периметр комнаты (общую длину стен), к длине комнаты прибавляем ее ширину и полученный результат умножаем на два. Результат вычислений дает нам длину стен в м. п. (метрах погонных). Периметр — это длина багетов в комнате.
P = (Длина + Ширина)×2
Как рассчитать площадь стен
Немножко сложнее рассчитать площадь стен комнаты. Для этого периметр комнаты умножаем на ее высоту и из полученного результата вычитаем площадь оконных и дверных проемов.
Если считать в столбик — это скучно и долго, вводим данные в Онлайн-калькулятор площади стен и полов. нажимаем «Enter» и сразу получаем результат.
Когда комната имеет неправильную форму, делим её на множество прямоугольников, находим площадь каждого из них, а затем суммируем.
Расчет количества обоев
Этот вопрос возникает практически в самом начале ремонта, ведь хочется купить правильное количество рулонов, чтобы не испытывать нехватку, но и не переплачивать за лишнее. А значит, нужно знать, как посчитать периметр комнаты.
Что вообще такое периметр, все помнят из школьного курса – это сумма длин всех сторон. Если мы говорим о комнате, то – стен. Итак, для расчета периметра требуется выяснить длину всех стен. Сделать это очень легко: необходимо измерить две смежные и результат увеличить вдвое. К примеру, если одна стена имеет длину 4 метра, другая 6, то ее периметр равняется 20 м: 2х(4+6)=20.
Теперь требуется вычислить, сколько рулонов нужно закупить на такую комнату. В этой ситуации важно не только знать, как посчитать периметр комнаты, но и понимать, что необходимо еще и знание высоты потолка. Предположим, что в данном случае комната имеет стандартную высоту – 2.5 метра.
Далее вычисляют количество обоев, которые требуется приобрести. Сегодня все большей популярностью пользуются обои, ширина которых составляет 1 метр. Возьмем для примера именно такой вариант. Длина рулона остается стандартной – 10 метров.
Теперь, имея всю необходимую информацию, высчитать нужное количество обоев совсем не сложно.
Лучше всего показать на образце, как посчитать периметр комнаты. Примеры – оптимальный вариант для большинства покупателей. Итак, при наших размерах, из одного рулона обоев получится четыре полосы материала (10:2.5). Эти четыре полосы займут четыре метра из нашего периметра, поскольку ширина их – 1 м. Значит, чтобы высчитать количество рулонов, нужно периметр разделить на количество метров, которые покрывает один рулон обоев: 20/4=5. Выходит, нам требуется пять рулонов обоев.
Важно знать: если в результате последнего действия получилось не целое число, округлять его необходимо в большую сторону, даже если десятых долей мало. То есть, если выходит, что приобретать нужно 5.15 рулонов, требуется купить 6. Иначе эти 15 сантиметров просто нечем будет заклеить.
AB = 3 см, BC = 7 см
KE = 7 см
м 
