какая форма уравнения состояния содержит больше информации клапейрона или менделеева клапейрона

§ 63. Уравнение состояния идеального газа

В этой главе вы не встретите принципиально новых сведений о газах. Речь пойдёт о следствиях, которые можно извлечь из понятия температуры и других макроскопических параметров. Основное уравнение молекулярнокинетической теории газов вплотную приблизило нас к установлению связей между этими параметрами.

Как можно рассчитать массу воздуха в кабинете физики?

Какие параметры воздуха будут необходимы для определения этой массы?

Мы детально рассмотрели поведение идеального газа с точки зрения молекулярно-кинетической теории. Была определена зависимость давления газа от концентрации его молекул и температуры (см. формулу (9.17)).

На основе этой зависимости можно получить уравнение, связывающее все три макроскопических параметра р, V и Т, характеризующие состояние идеального газа данной массы.

Заметим, что формулой (9.17) можно пользоваться только до давления порядка 10 атм.

Запомни
Уравнение, связывающее три макроскопических параметра р, V и Т, называют уравнением состояния идеального газа.

Подставим в уравнение р = nkT выражение для концентрации молекул газа. Учитывая формулу (8.8), концентрацию газа можно записать так:

где N_A — постоянная Авогадро, m — масса газа, М — его молярная масса. После подстановки формулы (10.1) в выражение (9.17) будем иметь

Запомни
Произведение постоянной Больцмана k и постоянной Авогадро N_A называют универсальной (молярной) газовой постоянной и обозначают буквой R:

Подставляя в уравнение (10.2) вместо kN_A универсальную газовую постоянную R, получаем

Важно
уравнение состояния идеального газа произвольной массы

Единственная величина в этом уравнении, зависящая от рода газа, — это его молярная масса.

Из уравнения состояния вытекает связь между давлением, объёмом и температурой идеального газа, который может находиться в двух любых состояниях.

Если индексом 1 обозначить параметры, относящиеся к первому состоянию, а индексом 2 — параметры, относящиеся ко второму состоянию, то согласно уравнению (10.4) для газа данной массы

Правые части этих уравнений одинаковы, следовательно, должны быть равны и их левые части:

Известно, что один моль любого газа при нормальных условиях (р₀ = 1 атм = 1,013 • 10 5 Па, t = 0 °С или Т = 273 К) занимает объём 22,4 л. Для одного моля газа, согласно соотношению (10.5), запишем:

Мы получили значение универсальной газовой постоянной R.

Таким образом, для одного моля любого газа

Запомни
Уравнение состояния в форме (10.4) было впервые получено великим русским учёным Д. И. Менделеевым. Его называют уравнением Менделеева—Клапейрона.

Уравнение состояния в форме (10.5) называется уравнением Клапейрона и представляет собой одну из форм записи уравнения состояния.

Б. Клапейрон в течение 10 лет работал в России профессором в институте путей сообщения. Вернувшись во Францию, участвовал в постройке многих железных дорог и составил множество проектов по постройке мостов и дорог.

Его имя внесено в список величайших учёных Франции, помещённый на первом этаже Эйфелевой башни.

Уравнение состояния не надо выводить каждый раз, его надо запомнить. Неплохо было бы помнить и значение универсальной газовой постоянной:

До сих пор мы говорили о давлении идеального газа. Но в природе и в технике мы очень часто имеем дело со смесью нескольких газов, которые при определённых условиях можно считать идеальными.

Самый важный пример смеси газов — воздух, являющийся смесью азота, кислорода, аргона, углекислого газа и других газов. Чему же равно давление смеси газов?

Для смеси газов справедлив закон Дальтона.

Закон Дальтона
Давление смеси химически невзаимодействующих газов равно сумме (ЦЩй их парциальных давлений:

где р_i — парциальное давление i-й компоненты смеси.

Ключевые слова для поиска информации по теме параграфа.
Уравнение состояния. Универсальная газовая постоянная

Вопросы к параграфу

1. Что называют уравнением состояния?

2. Какая форма уравнения состояния содержит больше информации: уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева — Клапейрона?

3. Почему газовая постоянная R называется универсальной?

4. Сформулируйте закон Дальтона.

Образцы заданий ЕГЭ

A1. Уравнение Менделеева—Клапейрона

1) связывает между собой макропараметры газа
2) связывает между собой микропараметры газа
3) связывает макропараметры газа с его микропараметрами
4) не связано ни с микропараметрами, ни с макропараметрами

A2.Кислород находится в сосуде вместимостью 0,4 м 3 под давлением 8,3 • 10 5 Па и при температуре 320 К. Чему равна масса кислорода? Молярная масса кислорода 0,032 кг/моль.

A3.Азот массой 0,3 кг при температуре 280 К оказывает давление на стенки сосуда, равное 8,3 • 10 4 Па. Чему равен объём газа? Молярная масса азота 0,028 кг/моль.

1) 0,3 м 3 2) 3,3 м 3 3) 0,6 м 3 4) 60 м 3

A4.В сосуде находится жидкий азот N₂ массой 10 кг. Какой объём займёт этот газ при нормальных условиях (273 К; 100 кПа)? Молярная масса азота 0,028 кг/моль.

1) 4,05 м 3 2) 8,1 м 3 3) 16,2 м 3 4) 24,3 м 3

A5.В баллоне вместимостью 1,66 м3 находится азот массой 2 кг при давлении 100 кПа. Чему равна температура этого газа? Молярная масса азота 0,028 кг/моль.

Источник

Какая форма уравнения состояния содержит больше информации клапейрона или менделеева клапейрона

Физика → Методика → Экзамены → Ответы на билеты устных экзаменов → 8. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева—Клапейрона). Изопроцессы8. Уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева—Клапейрона). Изопроцессы

Состояние данной массы газа полностью определено, если известны его давление, температура и объем. Эти неличины называют параметрами состояния газа. Уравнение, связывающее параметры состояния, называют уравнением состояния.

Для произвольной массы газа состояние газа описывается уравнением Менделеева—Клапейрона:

,

где — давление, — объем, — массa, — молярная масса, — универсальная газовая постоянная (). Физический смысл универсальной газовой постоянной в том, что она показывает, какую работу совершает один моль идеального газа при изобарном расширении при нагревании на 1 К.

Уравнение Менделеева—Клапейрона показывает, что возможно одновременное изменение трех параметров, характеризующих состояние идеального газа. Однако многие процессы в газах, происходящие в природе и осуществляемые в технике, можно рассматривать приближенно как процессы, в которых изменяются лишь два параметра. Особую роль в физике и технике играют три процесса: изотермический, изохорный и изобарный.

Изопроцессом называют процесс, происходящий с данной массой газа при одном постоянном параметре — температуре, давлении или объеме. Из уравнения состояния как частные случаи получаются законы для изопроцессов.

Изотермическим называют процесс, протекаю-щий при постоянной температуре: . Он описывается законом Бойля—Мариотта: .

Изохорным называют процесс, протекающий при постоянном объеме: . Для него справедлив закон Шарля: .

Изобарным называют процесс, протекающий при постоянном давлении. Уравнение этого процесса имеет вид при и называется законом Гей-Люссака. Все изопроцессы можно изобразить графически. На рисунке 11 представлены в различных координатах графики процессов: изотермического (изотерма АВ), изобарного (изобара АС) и изохорного (изохора ВС).

Реальные газы удовлетворяют уравнению состоя ния идеального газа при не слишком высоких давлениях (пока собственный объем молекул пренебрежимо мал по сравнению с объемом сосуда, в котором находится газ) и при не слишком низких температуpax (пока потенциальной энергией межмолекулярного взаимодействия можно пренебречь по сравнению с кинетической энергией теплового движения молекул), т. е. для реального газа это уравнение и его следствия являются хорошим приближением.

Источник

Уравнение Менделеева-Клапейрона

Связь функций состояния газа с базовыми функциями зависит от того, какая используется модель газа. Простейшей моделью является идеальный газ. Он представляет собой множество не взаимодействующих друг с другом молекул. Моделью молекулы при этом может быть материальная точка (атом) или несколько связанных друг с другом атомов.

Формулы, определяющие связь функций состояния газа с базовыми функциями, называются уравнениями состояния. Одним из наиболее известных уравнений состояния идеального газа является уравнение Менделеева-Клапейрона, которое связывает давлениегаза p с V, T, m и m:

. (2.4)

Буквой R обозначена константа, называемая универсальной газовой постоянной. В предлагаемой лабораторной работе необходимо экспериментально проверить это уравнение.

3. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА

Полная комплексная проверка уравнения Менделеева-Клапейрона означает экспериментальное исследование четырёх зависимостей: . В данной работе предлагается исследовать только одну из этих зависимостей – p(m) при неизменных значениях V, T, m.

Исследуемый газ – воздух в стеклянной колбе. Сначала колба открыта и заполнена атмосферным воздухом. Затем из колбы выкачивается воздух, что приводит к уменьшению массы воздуха в колбе m и его давления p. Если в процессе выкачивания воздуха измерять m и p, то можно получить зависимость p(m). Вопрос только в том, как измерять m и p.

Измерение давления воздуха в колбе p. Типовой манометр или вакуумметр, присоединённые к колбе, измеряют на самом деле не p, а разницу p‘ между давлением воздуха в колбе и давлением атмосферного воздуха . Следовательно, величину p можно измерить косвенно, на основе прямых измерений p‘ и и формулы

. (3.1)

Измерение массы воздуха в колбе m. Если с помощью весов измерить массу колбы с воздухом m‘ и каким-то образом отдельно измерить массу колбы без воздуха , то массу воздуха в колбе можно измерить косвенно, на основе прямых измерений m‘ и и формулы

. (3.2)

Интересно, что для экспериментальной проверки уравнения Менделеева-Клапейрона не обязательно измерять атмосферное давление и массу колбы без воздуха . Дело в том, что подстановка (3.1) и (3.2) в уравнение Менделеева-Клапейрона (2.4) позволяет получить зависимость между результатами прямых измерений p‘ и m‘:

, (3.3)

. (3.4)

Формула (3.3) означает, что при условии правильности уравнения Менделеева-Клапейрона показание вакуумметра p‘ зависит от показания весов m‘ линейно. Параметры этой линейной зависимости, то есть свободный член C и угловой коэффициент k, определяются формулами (3.5).

Таким образом, для проверки уравнения Менделеева-Клапейрона надо получить экспериментальную зависимость p‘(m‘), построить график этой зависимости и убедиться, что этот график представляет собой прямую линию[2].

Если зависимость p‘(m‘) действительно окажется линейной, то из второй формулы в (3.4) следует, что проведённый эксперимент позволяет получить дополнительную информацию: измерить универсальную газовую постоянную R. Для этого надо измерить угловой коэффициент k зависимости p‘(m‘), температуру воздуха T, объём колбы V, а затем узнать значение R по формуле

. (3.5)

Примечание. В ходе экспериментов воздух из колбы выкачивается, поэтому и показания вакуумметра – отрицательные. Удобнее пользоваться положительными числами, то есть вместо p‘ использовать . Тогда при снятии показаний вакуумметра знак «минус» учитывать не надо. Для того, чтобы не усложнять обозначения, удобно знак модуля не писать и обозначение p‘ понимать как .

4. ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ УСТАНОВКИ

Лабораторная работа выполняется на установке настольного типа ФПТ1-12, изготовленной в НПП «Учебная техника», г. Ровно. Фотография установки показана на рисунке 4.1.

Установка состоит из следующих элементов.

· Измерительный блок. В его состав входят:

а) компрессор, выкачивающий воздух из стеклянной колбы, которая соединена с компрессором гибкой трубкой,

б) вакуумметр, показывающий разность p‘ между давлением воздуха в колбе и атмосферным давлением,

в) термометр, показывающий температуру атмосферного воздуха T.

· Стеклянная колба, содержащая исследуемый газ. В данной работе газ – это атмосферный воздух.

· Электронные цифровые весы для измерения массы колбы с воздухом m‘.

5. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

5.1. Включите в сеть шнуры питания электронных весов и измерительного блока.

5.2. Включите тумблером «СЕТЬ» измерительный блок. При этом должна загореться индикаторная лампочка.

5.3. Посмотрите на приборы измерительного блока. Стрелка вакуумметра должна стоять на отметке 0. Если это не так, обратитесь к преподавателю или лаборанту.

5.4. Запишите в таблицу 5.1 температуру воздуха, показания весов m‘ и вакуумметра p‘.

5.5. Включите компрессор кнопкой «ПУСК» и несколько секунд не отпускайте эту кнопку. Когда стрелка вакуумметра передвинется на 2-4 малых деления, отпустите кнопку «ПУСК», подождите примерно 5 секунд и запишите в таблицу 5.1 показания весов m‘ и вакуумметра p‘. При записи показаний вакуумметра знак «минус» не учитывайте[3].

5.6. Повторите пункт 5.5 ещё 5 раз.

Таблица 5.1. Зависимость показаний вакуумметра p‘
от массы колбы с воздухом m‘

Номер опыта	m‘	p‘	D(m‘)	D(p‘)	Примечания
г	бар	г	бар
V = 1,0 л, , T =

5.7. Выключить тумблером «СЕТЬ» измерительный блок. При этом индикаторная лампочка должна погаснуть.

5.8. На основании данных таблицы 5.1 постройте график экспериментальной зависимости p‘(m‘).

· Выделите для графика не менее половины страницы.

· Выберите подходящий масштаб, имея в виду, что по горизонтальной оси (оси абсцисс) надо откладывать значения m‘, а по вертикальной оси (оси ординат) – значения p‘.

· Нанесите на график экспериментальные точки в виде не закрашенных кружочков диаметром примерно 2 мм.

· Нанесите на график планки погрешностей. Это значит, что надо от каждой экспериментальной точки отложить влево и вправо отрезок длиной D(m‘), а затем отложить вверх и вниз отрезок длиной D(p‘). Как оценить погрешности D(m‘) и D(p‘), написано в пункте 6.

· Проведите по линейке экспериментальную прямую – так, чтобы она пересекла планки погрешностей всех экспериментальных точек и при этом прошла наиболее близко ко всем точкам. Образец показан на рисунке 5.1.

5.9.
Если вам удалось провести прямую линию на графике, измерьте её угловой коэффициент k.

Для этого выберите на экспериментальной прямой две произвольные точки 1 и 2, отметьте их и определите их координаты . После этого угловой коэффициент можно определить по формуле

. (5.1)

Например, на рисунке 5.1 выбрана точка 1 с координатами (100,48 г; 0,6 бар). Точка 2 выбрана на оси абсцисс, но не показана, так как она находится совсем рядом с экспериментальной точкой. Координаты точки 2: (101,21 г; 0 бар). При этом получается:

.

Графики можно строить, используя современные компьютерные программы. Например, график на рисунке 5.1 построен с помощью EXCEL. Программа сама провела по точкам экспериментальную линию (линию тренда) и выдала её уравнение: y = –0,8321x + 84,21. Из этого уравнения видно, что . Данное значение углового коэффициента точнее, чем вышеуказанное число .

5.10. Определите, используя формулу (3.5), экспериментальное значение универсальной газовой постоянной R и оцените погрешность измерения D(R). О том, как оценивать погрешности измерений в данной лабораторной работе, написано в пункте 6.

5.11. Запишите результат измерения универсальной газовой постоянной в виде:

.

5.12. Сформулируйте выводы.

6. ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ

6.1. Погрешности прямых измерений. В данной лабораторной работе прямым способом измеряются три величины: разность давлений p‘, масса колбы с воздухом m‘ и температура воздуха T.

Разность p‘ между давлением воздуха в колбе p и атмосферным давлением p₀ измеряется вакуумметром. Это – стрелочный прибор с классом точности 0,05 b, что означает: D(p‘) = 0,05 бар.

Масса колбы с воздухом m‘ измеряется электронными весами, которые являются цифровым прибором с классом точности 0,01 г. Это означает, что D(m‘) = 0,01 г.

Температура воздуха T измеряется цифровым термометром с классом точности 1°С, так что D(T) = 1 К.

6.2. Погрешности заданных величин. В данном методическом пособии (в таблице 5.1) указано: объём колбы V = 1,0 л, молярная масса воздуха . Исходя из точности, с которой заданы V и m, можно заключить, что .

6.3. Погрешность измерения углового коэффициента k линейной зависимости p‘(m‘). Согласно [8.4], эту погрешность можно оценить так.

· Проведите на графике зависимости p‘(m‘) две вспомогательные прямые линии (временно). Обе они должны пройти через планки погрешностей экспериментальных точек, но при этом первую из вспомогательных линий надо провести как можно круче, а вторую – как можно более полого.

· Измерьте описанным в пункте 5.9 методом два предельных значения углового коэффициента, используя сначала первую вспомогательную прямую, затем – вторую. Это будет k_max и k_min.

· Определите погрешность D(k) по формуле:

. (6.1)

· Удалите с графика вспомогательные прямые линии.

6.4. Погрешность измерения универсальной газовой постоянной R. Эта величина измеряется косвенно, с использованием формулы (3.5). Из формулы следует, что

. (6.2)

7. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

7.1. В чём отличие между микросостоянием и макросостоянием?

7.2. Какие функции состояния газа вы знаете?

7.3. Какие функции состояния газа являются базовыми?

7.4. Что такое уравнения состояния?

7.5. Какие уравнения состояния идеального газа вы знаете?

7.6. Насколько полной является проверка уравнения Менделеева-Клапейрона в данной лабораторной работе?

7.7. Какие результаты данной лабораторной работы свидетельствуют о правильности уравнения Менделеева-Клапейрона?

7.8. Что показывает вакуумметр, используемый в данной лабораторной работе?

7.9. Что измеряется в данной лабораторной работе с помощью электронных весов?

7.10. В чём состоит способ измерения универсальной газовой постоянной, применяемый в данной лабораторной работе?

Источник