какая форма зависимости представлена на рисунке табличная графическая математическая
Презентация к уроку информатики в 11 классе по теме «Моделирование зависимостей между величинами»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Моделирование зависимостей между величинами
Величины и зависимости между ними Примеры: Время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты; Давление газа в баллоне зависит от его температуры; Уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе.
Основные свойства величин Имя: смысловое («давление газа») и символическое (P) Значение: постоянная величина (константа) или переменная Тип: числовой, символьный, логический
Время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты t(с) – время падения; H (м) – высота падения. Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха; ускорение свободного падения g (м/с2) будем считать константой
Давление газа в баллоне зависит от его температуры P (н/м2) – давление газа; t (°С) – температура газа. Давление при нуле градусов P0 будем считать константой для данного газа.
Уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе Загрязненность воздуха будем характеризовать концентрацией примесей – С (мг/м3). Единица измерения – масса примесей, содержащаяся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости будем характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на 1000 жителей
Математическая модель Это совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики
Табличные и графические модели Проверим закон свободного падения тела экспериментальным путем. Будем бросать стальной шарик с 6-метровой высоты, 9-метровой и т. д. (через 3 метра), замеряя высоту начального положения шарика и время его падения.
Таблица и график результатов эксперимента H,м t,с 6 1,1 9 1,4 12 1,6 15 1,7 18 1,9 21 2,1 24 2,2 27 2,3 30 2,5
Вывод: Существует три способа моделирования величин: функциональный (формула), табличный и графический; Формула более универсальна; имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график
Задание Представьте математическую модель зависимости давления газа от температуры в виде табличной и графической модели, если известно, что при температуре 27 С давление газа в закрытом сосуде было 75 кПа.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Современные педтехнологии в деятельности учителя
Курс профессиональной переподготовки
Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДБ-1469802
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
В Минобрнауки разрешили вузам продолжить удаленную работу после 7 ноября
Время чтения: 1 минута
В Туве предложили ввести антиковидные паспорта для школьников
Время чтения: 2 минуты
Роспотребнадзор продлил действие санитарных правил для школ
Время чтения: 1 минута
Кабмин утвердил список вузов, в которых можно получить второе высшее образование бесплатно
Время чтения: 2 минуты
В Воронежской области ввели масочный режим в школах
Время чтения: 2 минуты
СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Презентация по информатике на тему «Моделирование зависимостей между величинами» (11 класс, к учебнику И.Г.Семакин, ФГОС)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Моделирование зависимостей между величинами к урокам информатики в 11 классе
Величины и зависимости между ними Примеры зависимостей: время падения тела на землю зависит от его первоначальной высоты; давление газа в баллоне зависит от его температуры; уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе. Реализация математической модели на компьютере требует владения приемами представления зависимостей между величинами.
Этапы построения зависимостей Выделение количественных характеристик исследуемого объекта: имя значение тип Определение качественных характеристик объекта (определение типа зависимости) функциональная (формула) статистическое прогнозирование корреляционная зависимость оптимальное планирование … Построение модели математическая модель табличная модель графическая модель Отображение зависимости формула таблица график (диаграмма)
Количественные характеристики величин Имя смысловое (давление газа) символическое (P) Значение не изменяемое (константа) изменяемое (переменная) Тип определяет множество значений, которое может принимать величина тип операций, которые можно с ней производить способ хранения
Падение тела t (с) – время падения H (м) – высота падения Зависимость будем представлять, пренебрегая учетом сопротивления воздуха. Ускорение свободного падения g (м/с2) будем считать константой. Значение H однозначно определяет значение t (функциональная зависимость).
Давление газа P (H/м2) – давление газа t (°С) – температура газа Давление при нуле градусов P0 будем считать константой для данного газа. Значение t однозначно определяет значение P (функциональная зависимость).
Уровень заболеваемости астмой C (мг/м3) – загрязненность воздуха (масса примесей, содержащихся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах) – характеризуется концентрацией примесей P (бол./тыс.) – уровень заболеваемости (число хронических больных, приходящихся на 1000 жителей данного города) При одном и том же уровне загрязненности в разные месяцы в одном и том же городе (или в разных городах в одном и том же месяце) уровень заболеваемости может быть разным, так как на него влияют и другие факторы.
Математическая модель совокупность количественных характеристик некоторого объекта (процесса) и связей между ними, представленных на языке математики. Падение тела Давление газа Функциональная зависимость
Способы представления зависимостей таблица формула график Эксперимент по проверке закона свободного падения: будем бросать стальной шарик с разной высоты, замеряя высоту начального положения и время падения. H, м t, с 6 1,1 9 1.4 12 1,6 15 1,7 18 1,9 21 2,1 24 2,2 27 2,3 30 2,5
Динамические модели информационные модели. которые описывают развитие систем во времени. В физике: описывают движение тел В биологии: развитие организмов и популяций животных В химии: протекание химических реакций
* Домашнее задание § 17, № 2, 3.
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Современные педтехнологии в деятельности учителя
Курс профессиональной переподготовки
Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДБ-1172333
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Жириновский предложил ввести в школах уроки полового воспитания
Время чтения: 1 минута
Кабмин утвердил список вузов, в которых можно получить второе высшее образование бесплатно
Время чтения: 2 минуты
В Воронежской области ввели масочный режим в школах
Время чтения: 2 минуты
В Москве разработают дизайн-код для школ и детсадов
Время чтения: 1 минута
СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся
Время чтения: 1 минута
Студенты Хабаровского края перейдут на дистанционное обучение
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Моделирование зависимостей между величинами
Урок 26. Информатика 11 класс ФГОС
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока «Моделирование зависимостей между величинами»
На прошлом уроке мы с вами начали изучение раздела «Информационное моделирование» и ознакомились с основными понятиями этого раздела.
Мы выяснили, что модель — это объект-заменитель, который в определённых условиях может заменять объект-оригинал. Модель воспроизводит интересующие нас свойства и характеристики оригинала.
Информатика занимается общими методами и средствами создания и использования информационных моделей.
К основным этапам компьютерного моделирования относятся:
Первый этап – Постановка задачи: описание объекта и определение цели моделирования.
Второй этап – Разработка плана создания модели. Выделение свойств объекта, существенных для данной задачи, и отбрасывание второстепенных. Выбор формы представления модели и необходимого инструментария.
Третий этап – Создание модели: формализация, т. е. переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы.
Четвёртый этап – Анализ модели на соответствие объекту-оригиналу.
Как мы уже выяснили процесс создания, и использования моделей для решения практических задач называют моделированием.
Моделирование широко используется в науке и технике, экономике и образовании. Без моделирования немыслимо создание машин и механизмов, строительство зданий и мостов, создание новых материалов, лекарств, торговых сетей.
Использование моделей позволяет упростить и удешевить исследование объектов и явлений реального мира. Основное назначение информационных моделей — это описание свойств объектов, установление закономерностей, проектирование новых объектов, прогнозирование протекающих процессов и эффективное управление ими.
Мы с вами будем изучать компьютерное математическое моделирование.
Формальные информационные модели содержат математические и химические формулы, алгоритмы, представленные на языках программирования, и т. д. Например, формулы математики описывают соотношения между количественными характеристиками объекта моделирования.
Применение математического моделирования постоянно требует учёта зависимостей одних величин от других.
Сегодня на уроке мы узнаем:
· Что такое величина, и какие существуют формы представления зависимостей.
· Что такое математическая модель.
· Какие модели называются табличными и графическими.
С зависимостями между величинами вы встречаетесь постоянно на уроках физики и математики. Зависимость может быть прямой и обратной.
Давайте рассмотрим примеры зависимостей:
· Пройденный пешеходом путь, за определённый промежуток времени зависит от его скорости;
· Сила тока на участке цепи зависит от напряжения;
· Уровень заболеваемости жителей города бронхиальной астмой зависит от концентрации вредных примесей в городском воздухе.
Рассмотрим способы представления зависимостей.
Как вы помните моделирование, да и любое другое исследование начинают с выделения основных количественных характеристик исследуемого объекта, то есть величин.
Понятие величина включает три свойства: имя, значение, тип.
Рассмотрим каждое свойство более подробно.
Итак, имя. Имя величины может быть смысловым или символическим. Например, смысловым именем является «скорость движения», а символическим именем для этой величины будет V.
Имена в языках программирования принято называть идентификаторами. Есть идентификаторы переменных, констант, типов, функций и т.д.
В физике, химии и других науках, которые используют математический аппарат, применяются символические имена для обозначения величин. В основном используют стандартные имена. Например, давление обозначают буквой Р, температуру буквой t.
Следующее свойство величины – это её значение. По значению величины делятся на две группы. К первой группе относятся величины, значения которых не изменяется. Такие величины называются постоянными или константами. Ко второй группе относятся величины, значения которых меняются. Такие величины называются переменными.
Например, константой является скорость света, которая равна 3 умноженное на десять в пятой степени километров в секунду.
Если рассматривать переменные величины, то, например, при равномерном прямолинейном движении тела переменными являются время и путь, а вот скорость будет постоянной.
Третье свойство величины – это её тип. С данным понятием вы также знакомы. Вы встречались с ним при изучении программирования, баз данных, табличных процессоров.
Тип величины определяет диапазон допустимых значений, принимаемых величинами. К основным типам величин относятся: числовой, символьный, логический.
Так как при изучении моделирования нас интересуют только количественные характеристики, то рассматривать мы будем только величины числового типа.
Вернёмся к примерам зависимостей, которые мы рассматривали в начале урока. Обозначим все эти величины и укажем их размерности, то есть укажем единицы, в которых данные величины измеряются.
Итак, первый пример. Пройденный пешеходом путь, за определённый промежуток времени зависит от его скорости;
Здесь путь обозначается буквой S и измеряется в метрах, скорость обозначается буквой вэ и измеряется в метрах в секунду, время движения обозначается буквой t и измеряется в секундах.
В следующем примере мы рассматривали зависимость силы тока, которая обозначается буквой I и измеряется в Амперах, от напряжения, обозначается буквой U и измеряется в Вольтах. Сопротивление обозначается буквой R и измеряется в Омах.
Далее, загрязнённость воздуха будем характеризовать концентрацией различных примесей. Обозначим буквой C, измеряется в миллиграммах на метр кубический. Здесь единица измерения — это масса примесей, содержащихся в 1 кубическом метре воздуха, выраженная в миллиграммах. Уровень заболеваемости характеризовать числом хронических больных астмой, приходящихся на тысячу жителей данного города. Обозначим буквой P, измеряется в больной на тысячу.
Также важно отметить различия зависимостей в приведённых примерах.
В первом и втором примерах зависимость между величинами является полностью определённой: значение пути точно зависит от скорости, а сила тока точно зависит от напряжения. В третьем примере зависимость между загрязнённостью воздуха и уровнем заболеваемости более сложная. Так как на уровень заболеваемости влияют и многие другие факторы.
То есть на математическом языке в первом и втором примере зависимости являются функциональными, а в третьем нет.
Как вы помните из прошлого урока модели могут быть материальные и информационные.
В ходе материального моделирования изготавливается макетный или опытный образец технического объекта, и проводятся его испытания по определению выходных параметров, характеристик и степени надёжности. Основной недостаток такого метода – большие временные и материальные затрат.
К информационному относится математическое моделирование. Если зависимость между величинами удаётся представить в математической форме, то мы имеем математическую модель.
Математической моделью называется совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств, описывающих основные закономерности изучаемого объекта, процесса или явления.
Запишем математические модели для наших зависимостей.
В первом случае путь равен скорость умножить на время. Такая зависимость называется линейной.
Во втором случае сила тока равна напряжение разделить на сопротивление. Здесь сила тока прямо пропорционально зависит от напряжения и зависимость называется линейной. Также сила тока обратно пропорционально зависит от сопротивления и зависимость называется обратной пропорциональностью.
Более сложные математические модели представляются в виде уравнений, неравенств или их систем.
Мы выяснили что, зависимости между величинами можно представлять в математической форме. Ещё зависимости можно представлять в табличной и графической форме.
Предположим мы решили проверить зависимость пути от времени при равномерном движении. Пусть скорость пешехода равна одна целая пять десятых метров в секунду. Будем увеличивать каждый раз длину пути на три метра, и измерять время, за которое пешеход будет проходить данный путь.
Результаты измерений занесём в таблицу и нарисуем график.
Если мы возьмём из таблицы пару значений c и t и подставим в формулу пути, то формула превратится в равенство. Значит, можно сделать вывод, что модель работает правильно.
В этом примере мы рассмотрели три способа моделирования зависимости величин: функциональный (формула), табличный и графический.
Однако математической моделью равномерного движения тела можно назвать только формулу. Формула более универсальна, она позволяет определить время движения тела на любом участке пути, а не только для экспериментального набора значений пути.
Имея формулу, можно легко создать таблицу и построить график, а вот наоборот по таблице или графику вывести формулу — весьма проблематично.
Точно так же тремя способами можно отобразить зависимость силы тока от напряжения. Оба примера связаны с известными физическими законами. Знания физических законов позволяют производить точные расчёты, они лежат в основе современной техники.
Информационные модели, описывающие объекты, явления, процессы в определённый момент времени, без учёта их изменений в пространстве и времени, называются статическими.
Такими моделями являются, например, структура кристаллов, классификация растений или животных.
Динамические модели учитывают изменения параметров процессов и явлений с течением времени.
В первом примере приведена именно такая модель.
В физике динамические информационные модели описывают движение тел, в биологии — развитие организмов или популяций животных, в химии — протекание химических реакций и т. д.
Завершая наш урок, давайте повторим всё, что мы сегодня изучили:
Количественной характеристикой исследуемого объекта является величина. Понятие величина включает три свойства: имя, значение, тип.
Математической моделью называется совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств, описывающих основные закономерности изучаемого объекта, процесса или явления.
Отображать зависимости между величинами можно: математически с помощью формулы, таблично и графически.
Динамические модели учитывают изменения параметров процессов и явлений с течением времени.