какие бывают формы дискретных фильтров

Какие бывают формы дискретных фильтров

Рассмотрим, из каких элементов должно состоять устройство цифровой обработки сигналов. Разумеется, универсальную структурную схему изобразить невозможно,

так как существует очень много разнообразных цифровых систем различного назначения. Однако все они содержат некоторые специфические общие элементы.

Система цифровой обработки сигнала должна содержать устройство для преобразования аналогового сигнала в цифровой. Обычно такое устройство состоит из двух частей: дискретизатора непрерывного сигнала по времени и аналого-цифрового преобразователя (АЦП), превращающего выборочные значения сигнала в числовую последовательность, элементы которой — это числа, представленные в коде вычислительной машины. Цифровой сигнал, получающийся на выходе АЦП, уже готов для цифровой обработки.

Далее следует электронное вычислительное устройство, в котором происходит обработка цифрового сигнала по заданному алгоритму. Алгоритмы обработки сигналов могут быть очень разнообразными как по характеру, так и по степени сложности. Цифровые устройства, производящие линейную обработку сигнала, называют цифровыми фильтрами.

Методы анализа цифровых фильтров во многом родственны методам анализа обычных аналоговых фильтров. Каждый цифровой фильтр эквивалентен некоторому аналоговому устройству, называемому фильтром-прототипом. Многие характеристики цифровых фильтров аналогичны соответствующим характеристикам фильтров-прототипов.

Сигнал на выходе цифрового фильтра имеет вид последовательности чисел, представленных в коде машины. Дальнейшая обработка этого сигнала может быть различной в зависимости от назначения устройства. Например, выходной сигнал непосредственно в цифровой форме без преобразования можно использовать для управления некоторыми процессами или можно вывести на дисплей для считывания информации. Для преобразования цифрового сигнала в аналоговый (рис. 1.2) используют восстанавливающее устройство, состоящее из цифро-аналогового преобразователя (ЦАП) и выходного сглаживающего фильтра. ЦАП преобразует цифровой сигнал в импульсы напряжения, которые подаются на сглаживающий фильтр, и на выходе этого фильтра получается непрерывный сигнал. Процесс преобразования сигнала в устройстве цифровой обработки проиллюстрирован временными диаграммами на рис. 1.2.

Наряду с цифровыми фильтрами существуют аналоговые устройства, которые могут производить обработку неквантованных дискретных сигналов по алгоритмам, аналогичным алгоритмам цифровой фильтрации. Такие устройства называют дискретными фильтрами. На вход дискретного фильтра можно подать дискретный сигнал, например, в виде АИМ-колебания, и этот сигнал может быть обработан в соответствии с заданным алгоритмом.

Дискретные фильтры могут быть реализованы в виде некоторой аналоговой схемы, состоящей из линий задержки, сумматоров и перемножающих элементов типа тех, которые применяют в аналоговых вычислительных машинах. Практическое применение таких фильтров ограничено. Значительно больший интерес представляют разработанные недавно дискретные фильтры на приборах с зарядовой связью [12].

Подробное рассмотрение различных типов дискретных фильтров не входит в задачу данной книги. Однако математический аппарат теории дискретных фильтров очень полезен при теоретическом анализе прохождения сигналов через цифровые фильтры, так как позволяет, пренебрегая эффектами квантования, сформулировать и определить все основные параметры цифровых фильтров.

Источник

Дискретный фильтр

Цифровой фильтр — в электронике любой фильтр, обрабатывающий цифровой сигнал с целью выделения и/или подавления определённых частот этого сигнала. В отличие от цифрового аналоговый фильтр имеет дело с аналоговым сигналом, его свойства недискретны, соответственно передаточная функция зависит от внутренних свойств составляющих его элементов.

Содержание

Применения

Цифровые фильтры на сегодняшний день применяются практически везде, где требуется обработка сигналов, в частности в спектральном анализе, обработке изображений, обработке видео, обработке речи и звука и многих других приложениях.

Преимущества и недостатки

Преимуществами цифровых фильтров перед аналоговыми являются:

Недостатки

Недостатками цифровых фильтров по сравнению с аналоговыми являются:

Виды цифровых фильтров

КИХ-фильтры

Фильтр с конечной импульсной характеристикой (нерекурсивный фильтр, КИХ-фильтр) — один из видов электронных фильтров, характерной особенностью которого является ограниченность по времени его импульсной характеристики (с какого-то момента времени она становится точно равной нулю). Такой фильтр называют ещё нерекурсивным из-за отсутствия обратной связи. Знаменатель передаточной функции такого фильтра — некая константа.

БИХ-фильтры

Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (рекурсивный фильтр, БИХ-фильтр) — электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образует обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробно-рациональный вид. Такие фильтры могут быть как аналоговыми так и цифровыми.

Фильтры на основе модели пространства состояний

Способы реализации цифровых фильтров

Различают два вида реализации цифрового фильтра: аппаратный и программный. Аппаратные цифровые фильтры реализуются на элементах интегральных схем, тогда как программные реализуются с помощью программ, выполняемых процессором или микроконтроллером. Преимуществом программных перед аппаратным является лёгкость воплощения, а также настройки и изменений, а также то, что в себестоимость такого фильтра входит только труд программиста. Недостаток — низкая скорость, зависящая от быстродействия процессора, а также трудная реализуемость цифровых фильтров высокого порядка.

Литература

Внешние ссылки

См. также

Полезное

Смотреть что такое «Дискретный фильтр» в других словарях:

дискретный фильтр — 3.27 дискретный фильтр (sampled data filter): Фильтр, в котором происходит процесс обработки дискретных выборок входного сигнала для получения фильтрованного выходного сигнала. Источник … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

дискретный фильтр — diskretusis filtras statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. discrete filter vok. diskretes Filter, n rus. дискретный фильтр, m pranc. filtre discret, m … Automatikos terminų žodynas

дискретный — 4.2.6 дискретный: Относящийся к данным, которые состоят из отдельных элементов, таких как символы, или к физическим величинам, имеющим конечное число различных распознаваемых значений, а также к процессам и функциональным блокам, использующим эти … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

дискретный пьезоэлектрический фильтр — Пьезоэлектрический фильтр, дискретные элементы которого имеют между собой гальваническую связь. [ГОСТ 18670 84] Тематики электрические фильтры EN piezoelectric filter with discrete elements FR filtre piézoélectrique à éléments discrets … Справочник технического переводчика

Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой — (Рекурсивный фильтр, БИХ фильтр) или IIR фильтр (IIR сокр. от infinite impulse response бесконечная импульсная характеристика) линейный электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть… … Википедия

Дискретный оператор Лапласа — О дискретном эквиваленте преобразования Лапласа см. Z преобразование. В математике дискретный оператор Лапласа аналог непрерывного оператора Лапласа, определяемого как отношения на графе или дискретной сетке. В случае конечномерного графа… … Википедия

Рекурсивный фильтр — Фильтр с бесконечной импульсной характеристикой (Рекурсивный фильтр, БИХ фильтр) линейный электронный фильтр, использующий один или более своих выходов в качестве входа, то есть образует обратную связь. Основным свойством таких фильтров является … Википедия

ГОСТ Р 8.714-2010: Государственная система обеспечения единства измерений. Фильтры полосовые октавные и на доли октавы. Технические требования и методы испытаний — Терминология ГОСТ Р 8.714 2010: Государственная система обеспечения единства измерений. Фильтры полосовые октавные и на доли октавы. Технические требования и методы испытаний оригинал документа: 3.26 аналоговый фильтр (analogue filter): Фильтр,… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

discrete filter — diskretusis filtras statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. discrete filter vok. diskretes Filter, n rus. дискретный фильтр, m pranc. filtre discret, m … Automatikos terminų žodynas

diskretes Filter — diskretusis filtras statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. discrete filter vok. diskretes Filter, n rus. дискретный фильтр, m pranc. filtre discret, m … Automatikos terminų žodynas

Источник

Система цифровой фильтрации обычно состоит из аналого-цифрового преобразователя (АЦП) для дискретизации входного сигнала, за которым следует микропроцессор и некоторые периферийные компоненты, такие как память для хранения данных и коэффициентов фильтра и т. Д. Программные инструкции (программное обеспечение), работающие на Микропроцессор реализует цифровой фильтр, выполняя необходимые математические операции над числами, полученными от АЦП. В некоторых высокопроизводительных приложениях FPGA или ASIC используется вместо микропроцессора общего назначения или специализированного процессора цифровых сигналов (DSP) со специальной параллельной архитектурой для ускорения таких операций, как фильтрация.

СОДЕРЖАНИЕ

Характеристика

Методы анализа

Для анализа поведения данного цифрового фильтра могут использоваться различные математические методы. Многие из этих методов анализа также могут использоваться в проектах и ​​часто составляют основу спецификации фильтра.

Обычно фильтры характеризуют, вычисляя, как они будут реагировать на простой входной сигнал, такой как импульс. Затем можно расширить эту информацию, чтобы вычислить реакцию фильтра на более сложные сигналы.

Импульсивный ответ

БИХ-фильтры, с другой стороны, рекурсивны, а выход зависит как от текущего, так и от предыдущих входов, а также от предыдущих выходов. Таким образом, общая форма БИХ-фильтра:

График импульсной характеристики показывает, как фильтр реагирует на внезапное, кратковременное возмущение. БИХ-фильтр всегда рекурсивен. В то время как рекурсивный фильтр может иметь конечную импульсную характеристику, нерекурсивный фильтр всегда имеет конечную импульсную характеристику. Примером может служить фильтр скользящего среднего (MA), который может быть реализован как рекурсивно, так и нерекурсивно.

Уравнение разницы

или, как в примере выше:

Проще говоря, например, в том виде, как он используется программистом, реализующим приведенное выше уравнение в коде, его можно описать следующим образом:

Дизайн фильтра

Хотя фильтры легко понять и рассчитать, практические проблемы их разработки и реализации значительны и являются предметом самых передовых исследований.

Реализация фильтра

После того, как фильтр спроектирован, он должен быть реализован путем разработки схемы потока сигналов, которая описывает фильтр с точки зрения операций над последовательностями выборок.

Прямая форма I

Прямая форма II

Недостатком является то, что прямая форма II увеличивает возможность арифметического переполнения для фильтров с высокой добротностью или резонансом. Было показано, что с увеличением Q шум округления в обеих топологиях прямой формы неограниченно возрастает. Это связано с тем, что, по идее, сигнал сначала проходит через многополюсный фильтр (который обычно увеличивает усиление на резонансных частотах), прежде чем результат этого становится насыщенным, а затем проходит через нулевой фильтр (который часто ослабляет большую часть того, что всеполюсная половина усиливается).

Каскадные секции второго порядка

Другие формы

Другие формы включают:

Сравнение аналоговых и цифровых фильтров

Цифровые фильтры не подвержены нелинейным компонентам, которые значительно усложняют конструкцию аналоговых фильтров. Аналоговые фильтры состоят из несовершенных электронных компонентов, значения которых указаны с предельным допуском (например, значения резисторов часто имеют допуск ± 5%) и которые также могут изменяться в зависимости от температуры и дрейфа со временем. По мере увеличения порядка аналогового фильтра и, следовательно, количества его компонентов, влияние ошибок переменных компонентов значительно усиливается. В цифровых фильтрах значения коэффициентов хранятся в памяти компьютера, что делает их более стабильными и предсказуемыми.

Цифровые фильтры могут использоваться при разработке фильтров с конечной импульсной характеристикой. Эквивалентные аналоговые фильтры часто более сложны, так как для них требуются элементы задержки.

Однако цифровые фильтры действительно увеличивают задержку в системе. В аналоговом фильтре задержка часто незначительна; строго говоря, это время для распространения электрического сигнала через цепь фильтра. В цифровых системах задержка вводится элементами задержки в тракте цифрового сигнала, а также аналого-цифровыми и цифро-аналоговыми преобразователями, которые позволяют системе обрабатывать аналоговые сигналы.

В очень простых случаях дешевле использовать аналоговый фильтр. Введение цифрового фильтра требует значительных накладных расходов схемы, как обсуждалось ранее, включая два аналоговых фильтра нижних частот.

Типы цифровых фильтров

Есть разные способы охарактеризовать фильтры; Например:

Традиционные линейные фильтры обычно основаны на затухании. В качестве альтернативы могут быть разработаны нелинейные фильтры, включая фильтры передачи энергии, которые позволяют пользователю перемещать энергию определенным образом, чтобы нежелательные шумы или эффекты могли быть перемещены в новые полосы частот, более низкие или более высокие по частоте, распределенные по диапазону частот, разделенный или сфокусированный. Фильтры для передачи энергии дополняют традиционные конструкции фильтров и предоставляют гораздо больше степеней свободы при проектировании фильтров. Цифровые фильтры передачи энергии относительно легко спроектировать, реализовать и использовать нелинейную динамику.

Источник

Какие бывают формы дискретных фильтров

«Понятие цифровых фильтров»

Передаточная функция звена фильтра низкой частоты первого порядка, схема которого представлена на рис.8.1

равна (8.1).

Этой передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение, описывающее процессы в данном звене, которое имеет вид

(8.2).

Преобразуем данную непрерывную систему в дискретную установкой на входе и на выходе синхронных идеальных импульсных элементов, работающих с частотой f (рис.8.2).

Дифференциальное уравнение непрерывной системы преобразуется в разностное уравнение дискретной системы заменой производной конечной разностью.

(8.3),

где . Обозначив

(8.4)

преобразуем уравнение (8.3) к виду

(8.5).

(8.6),

придем к окончательному виду

(8.7).

Уравнение (8.7) представляет из себя разностное уравнение простейшего дискретного фильтра низких частот первого порядка.

В общем случае линейным дискретным фильтром называется дискретная система, удовлетворяющая линейному разностному уравнению

(8.8),

Передаточная функция линейного дискретного фильтра имеет вид

(8.9),

Фильтры, описываемые уравнением (8.8) называются рекурсивными.

В частном случае, при из (8.8) получаем

(8.10).

(8.11)

Для реализации дискретных фильтров наиболее часто используются следующие формы структурных схем.

Прямая форма структурной схемы рекурсивного фильтра, представленная на рис.8.4, реализуется непосредственно по разностному уравнению (8.8) или по передаточной функции (8.9).

В качестве примера рассмотрим реализацию в прямой форме т.н. «биквадратного блока» – фильтра второго порядка, описываемого уравнением

(8.12)

или соответствующей передаточной функцией

(8.13).

Прямая форма структурной схемы биквадратного блока представлена на рис.8.5.

Прямая каноническая форма содержит минимальное число элементов задержки. Она получается если передаточную функцию рекурсивного фильтра (8.9) представить в виде

(8.14),

где (8.15).

Передаточным функциям H ₁ ( z ) и H ₂ ( z ) соответствуют разностные уравнения

(8.16).

Так как в фильтрах, реализующих H ₁ ( z ) и H ₂ ( z ), имеет место только задержка сигнала v ( n ), то можно использовать только один набор элементов задержки. Прямая каноническая форма структурной схемы фильтра, описываемого уравнением (8.8) или соответствующей передаточной функцией (8.9) представлена на рис.8.6.

Она содержит минимальное число элементов задержки и два сумматора. В качестве примера на рис.8.7 представлена прямая каноническая форма структурной схемы биквадратного блока с передаточной функцией (8.13).

Каскадная (последовательная) форма структурной схемы дискретного фильтра соответствует представлению передаточной фугкции (8.9) в виде произведения

(8.17),

где H_l ( z ) – передаточная функция биквадратного блока

(8.18),

где .

Параллельная форма структурной схемы рекурсивного дискретного фильтра соответствует представлению передаточной функции (8.9) в виде

(8.19),

где слагаемые H_l ( z ) получаются при разложении H ( z ) на простые дроби типа

(8.20)

и могут быть реализованы в виде упрощенных структур биквадратных блоков.

Эту форму называют также трансверсальным фильтром или фильтром с многоотводной линией задержки.

Каскадная (последовательная) форма структурной схемы нерекурсивного фильтра соответствует представлению передаточной функции (8.11) в виде произведения

(8.21),

где

или

Такое разложение всегда можно получить разложением H ( z ) на сомножители первого и второго порядка, каждый из которых реализуется с помощью упрощенной структуры биквадратного блока, а все составляющие блоки соединяются между собой последовательно.

Важнейшей временной характеристикой линейной дискретной системы является импульсная характеристика, под которой понимают реакцию системы h ( n ) на единичный импульс d ( n ) при нулевых начальных условиях. Импульсную характеристику можно расчитать путем решения соответствующего разностного уравнения дискретной системы.

В качестве примера вычислим импульсную характеристику дискретного линейного фильтра, описываемого разностным уравнением . Пусть y (-1)=0, x ( n )= d ( n ). При этом y ( n ) есть h ( n ). Тогда получим

Входной дискретный сигнал фильтра x ( n ) можно представить в виде

(8.22).

(8.23).

Заменой переменных это выражение может быть приведено к виду

(8.24).

При этом предполагается, что h ( n )=0 при n x ( n )=0 при n

(8.25).

Последняя формула определяет реакцию линейного дискретного фильтра на произвольное входное воздействие как свертку этого входного воздействия и импульсной характеристики.

Согласно формуле (8.25) переходная характеристика линейного дискретного фильтра т.е. его реакция на единичную последовательность при нулевых начальных условиях, может быть вычислена как

(8.26).

В свою очередь, очевидно, что

(8.27).

(8.28).

(8.29),

(8.30).

Фильтром с бесконечной импульсной характеристикой (БИХ-фильром) называется фильтр, у которого импульсная характеристика может принимать отличные от нуля значения на бесконечном множестве значений n =0, 1, …

Нерекурсивный фильтр всегда является КИХ-фильтром, в то время как рекурсивный фильтр может быть как КИХ так и БИХ фильтром.

Линейный дискретный фильтр физически реализуем, если его выходной сигнал не опережает входного, т.е. в любой момент n выходной сигнал y ( n ) зависит лишь от значений входного сигнала в моменты, предшествующие n и не зависит от его значений в последующие моменты. Критерием физической реализуемости линейного дискретного фильтра является равенство нулю отсчетов импульсной характеристики при отрицательных значениях моментов отсчетов, т.е. h ( n )=0 при n

(8.31).

Значит, критерием устойчивости дискретного фильтра является абсолютная сходимость ряда отсчетов импульсной характеристики.

(8.32).

Можно показать, что условие (8.32) является не только достаточным но и необходимым условием устойчивости фильтра. Однако неопсредственное использование этого условия для проверки устойчивости практически затруднено. Поэтому рассмотрим другую формулировку критерия устойчивости. Если представить передаточную функцию фильтра в общем виде (8.30), то можно сделать вывод о том, что

(8.33).

Если , то

(8.34).

Найдем преобразования Фурье входного и выходного сигнала линейного дискретного фильтра

(8.35).

Здесь суммирование производится от n =0 так как предполагается, что x ( n )=0 и y ( n )=0 при n

Частотной характеристикой дискретного фильтра называется отношение

(8.36).

(8.37),

а для нерекурсивного фильтра

(8.38).

В общем случае H ( e j w T ) – комплексная функция, которая может быть записана в виде

(8.39),

где A ( w ) – модуль частотной характеристики – амплитудно-частотная характеристика (АЧХ), j ( w ) – аргумент частотной характеристики – фазочастотная характеристика (ФЧХ), R ( w )= A ( w ) cos j ( w ), J ( w )= A ( w ) sin j ( w ) – вещественная и мнимая части частотной характеристики. Производная от ФЧХ

(8.40)

называется групповым временем замедления (ГВЗ).

Из теории дискретных систем вытекают ряд важных свойств частотных характеристик линейных дискретных фильтров.

2. Для вещественных фильтров, т.е. фильтров, передаточные функции которых имеют только вещественные коэффициенты, АЧХ A ( w ) и ГВЗ t ( w ) представляют собой четные функции частоты, а ФЧХ j ( w ) – нечетную функцию частоты.

Из этого следует, что требования к частотным характеристикам достаточно задавать лишь на интервале полупериода .

Под цифровым фильтром понимают дискретный фильтр, описываемый уравнением (8.8) и реализованный программным путем с помощью микропроцессора или аппаратным путем в виде специализированного цифрового вычислительного устройства, состоящего из элементов памяти (регистров), сумматоров, умножителей и устройств управления.

Сигналы на входе и на выходе цифрового фильтра являются цифровыми, т.е. последовательностями чисел. Каждое из этих чисел представляется в виде двоичного кода определенной конечной разрядности. В цифровом фильтре в соответствии с алгоритмом (8.8) выполняются операции пересылки, сложения и умножения кодов. При этом алгоритм функционирования (8.8) реализуется неточно. Ошибки цифровой фильтрации обусловлены, во-первых, квантованием входных и выходных сигналов, во-вторых, квантованиемкоэффициентов фильтра и, в-третьих, конечной разрядностью операционных устройств, вследствие чего имеет место округление результатов арифметических операций. Таким образом, выбранная структура цифрового фильтра, разрядность входных и выходных сигналов, разрядность арифметических устройств влияют на точность работы устройства идолжны выбираться таким образом, чтобы результирующая ошибка цифрового фильтра не превышала допустимой величины.

Другим важным критерием качества цифрового фильтра является его быстродействие, определяемое минимальным временем, необходимым для вычисления одного отсчета выходного сигнала. Очевидно, что это время должно быть не больше периода дискретизации сигналов.

Цифровые фильтры могут иметь свойства как КИХ так и БИХ фильтров. В обоих случаях фильтры имеют свои преимущества и недостатки.

Преимущества КИХ фильтров:

1. КИХ фильтры могут иметь линейную ФЧХ.

2. КИХ фильтры, реализованные по нерекурсивному алгоритму всегда устойчивы.

3. Для КИХ фильтров, реализованных по нерекурсивному алгоритму шумы квантования можно сделать приемлемо малыми.

4. КИХ фильтры могут быть реализованы по рекурсивному алгоритму, если это необходимо.

Недостатки КИХ фильтров:

1. Длительность импульсной характеристики КИХ фильтра, несмотря на то, что она конечна, может оказаться достаточно большой для достижения резкого спада частотной характеристики на границе зоны пропускания.

2. Разработка КИХ фильтров более сложна чем разработка БИХ фильтров с аналогичными характеристиками.

Преимущества БИХ фильтров:

1. БИХ фильтры могут быть использованы для реализации цифровых аналогов классических видов аналоговых фильров, таких как фильтры Баттерворта, Чебышева и т.д.

2. При аналогичных характеристиках, БИХ фильтры имеют более простую реализацию по сравнению с КИХ фильтрами.

Недостатки БИХ фильтров:

1. БИХ фильтры более чувствительны к конечной разрядности вычислений, которая приводит у них к появлению колебаний т.н. «предельных циклов».

Источник