Что такое аксиома

Значение слова «аксиома»

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно где-то эту цепочку разорвать — то есть какие-то утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами.

В современной науке вопрос об истинности аксиом, лежащих в основе какой-либо теории, решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теории.

Аксиоматиза́ция теории — явное указание конечного или счётного, рекурсивно перечислимого (как, например, в аксиоматике Пеано) набора аксиом и правил вывода. После того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно на этих аксиомах и не опираться на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений.

Выбор аксиом, которые составляют основу конкретной теории, не является единственным. Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и евклидовой геометрии.

Набор аксиом называется непротиворечивым, если исходя из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение, и его отрицание.

Австрийский математик Курт Гёдель доказал «теоремы о неполноте», согласно которым всякая система математических аксиом (формальная система), начиная с определённого уровня сложности, либо внутренне противоречива, либо неполна (то есть в достаточно сложных системах найдётся хотя бы одно высказывание, ни истинность, ни ложность которого не может быть доказана средствами самой этой системы).

АКСИО’МА, ы, ж. [греч. axiōma]. Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.).

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

аксио́ма

1. матем. книжн. заведомо истинное утверждение, принимаемое без доказательств

Источник

Что такое аксиома

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Мало кто может сформулировать точный ответ на этот вопрос.

Зевая за партой на уроке геометрии, мы краем уха слушали о пифагоровых штанах и параллельных прямых, которым не суждено встретиться.

С тех пор утекло много воды. Пришло время освежить знания. Обещаю, скучно не будет.

Аксиома — что это

Термин образовался от греческого слова axioma – утверждение, положение. Википедия сообщает, что:

аксиома – это исходное положение теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.

Толковый словарь Даля дает более простое определение:

аксиома — это «основная истина, очевидность, ясная сама по себе».

Такая трактовка термина отражает отношение древних греков к аксиомам.

В рамках современного научного подхода, аксиома рассматривается как некое фундаментальное положение, с которого начинается логическое доказательство. Она необязательно должна быть простой и понятной.

Аксиомы используют для доказательства теорем. В фундаменте каждой теории должно лежать исходное положение, которое считается истинным. Это основа, с нее начинается доказательство. Если бы аксиом не существовало, то цепочка логических обоснований уходила бы в бесконечность.

Например, мы утверждаем, что рыбы умеют плавать благодаря плавникам. Дальше будем задавать вопрос «почему», каждый раз требуя обоснования начального утверждения. Почему плавники помогают плавать? И так далее, пока не дойдем до того, что «вода — жидкость». Если не остановимся на этом, скатимся в обсуждения устройства вселенной, времени и материи. Цепочка бесконечна.

Аксиома позволяет разорвать цепочку обязательных доказательств путем принятия неких утверждений в качестве исходных и бесспорных (пляшем от печки).

Научное сообщество собралось, посовещалось и решило принимать выражение «А=B» как истинное, а тех, кто не согласен – предать анафеме и лечить в психиатрических больницах.

Легче всего понять социальные аксиомы. Вот вы покупаете бублики в магазине и отдаете за них деньги. Что такое деньги, по своей сути? Кусочки бумаги с напечатанными картинками и цифрами. Но весь мир условился считать, что такая бумага имеет ценность.

Это аксиома. Никто не требует доказательств. Каждый человек принимают этот факт как очевидный. В это верит покупатель бубликов, продавец, хозяин булочной, поставщики муки, иначе сделка бы не состоялась.

Аксиома действует в границах некоторой сферы, а за пределами – нет.

Вы взяли кошелек, набитый купюрами, и поехали в гости к приятелю из дикого племени Тумба-Юмба. Но никто не берет ваши деньги. Для туземцев – это просто бумажки, пригодные лишь для разжигания костра. Там в ходу бусы или зубы тигра, которые уже для вас не представляют интереса.

Аксиомы — это наследие далекого прошлого

Впервые термин использовал греческий философ Аристотель. Он называл аксиомой исходную предпосылку, фундамент, на котором держится доказательство.

Аристотель выделял 2 основные аксиомы:

Все эти положения очевидны и не нуждаются в доказательствах. Это правда, потому что правда.

Древнегреческий математик Евклид в работе «Начала» выделил утверждения, которые принимаются на веру без доказательств. Он разделял их на аксиомы и постулаты, но так и не объяснил, чем один термин отличается от другого.

В целом можно признать: аксиома и постулат – это синонимы.

В качестве примера приведу пятый постулат Евклида. Звучит довольно жутко: «если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 180°, то эти прямые при достаточном продолжении пересекаются, и притом с той стороны, с которой эта сумма меньше 180°».

Не пугайтесь, значение этого постулата знакомо любому школьнику: «параллельные прямые не пересекаются». Нарисуем на бумаге две прямые линии параллельно друг другу. Если их продолжить, то они не сблизятся и не удалятся, и уж тем более не пересекутся.

Ученые предпринимали немало попыток представить это утверждение в виде теоремы, чтобы доказать или опровергнуть. Венгерский математик Янош Бойаи начал изучать пятый постулат и сошел с ума. Опровержение аксиом – опасная затея!

Мыслители выдвигали разные требования к аксиомам. Аристотель считал, что такое выражение должно быть общепринятым. Если половина людей считает, что А=В, а другая половина с ними не согласны, то речь идет скорее о гипотезе.

Рене Декарт полагал, что главные критерии аксиомы – это ясность и очевидность.

Выражение должно быть настолько понятным и бесспорным, что никому и в голову не придет сомневаться. Блез Паскаль говорил о недоказуемости.

Если утверждение в принципе возможно доказать — это не аксиома.

Аксиоматический метод

Это способ построения научной теории, когда в основу кладутся исходные положения, принимаемые без доказательств. Все дальнейшие умозаключения выводятся из них логическим путем.

Три этапа построения знания аксиоматическим способом:

Чтобы было понятнее, создадим безумную систему аксиом на вымышленном языке. Исходные понятия: «сванс», «курм», равать (отношение между свансами и курмами).

Дальше на основании этих выражений формируем и доказываем теорию.

Выбранный набор аксиом обязан соответствовать требованиям:

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (1)

Если два утверждения противоречат друг другу, то не факт, что одно из них истинное, здесь точно не может быть двух истинных утверждений, но зато могут быть два ложных.

Источник

Аксиома

Полезное

Смотреть что такое «Аксиома» в других словарях:

АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка

АКСИОМА — (от греч. axioma значимое, принятое положение) исходное, принимаемое без доказательства положение к. л. теории, лежащее в основе доказательств др. ее положений. Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и… … Философская энциклопедия

аксиома — См … Словарь синонимов

аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Аксиома — Аксиома ♦ Axiome Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без… … Философский словарь Спонвиля

аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка

аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика

АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия

АКСИОМА — (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории … Большой Энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД … Научно-технический энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Источник

Аксиома

Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα — утверждение, положение), постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без необходимости доказательства и лежащее в основе доказательства других ее положений. [1]

В современной науке аксиомы — это те положения теории, которые принимаются за исходные, причём вопрос об истинности решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теории. [1]

Аксиоматиза́ция теории — явное указание конечного или счётного, рекурсивно перечислимого (как, например, в аксиоматике Пеано) набора аксиом и правил вывода. После того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно лишь на этих аксиомах, не опираясь на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений. Утверждения на основе аксиом называются теоремами. С формальной точки зрения, сами аксиомы также входят в число теорем.

Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и Евклидовой геометрии.

Набор аксиом называется непротиворечивым, если из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение, и его отрицание. Аксиомы являются своего рода «точками отсчёта» для построения теорий в любой науке, при этом сами они не доказываются, а выводятся непосредственно из эмпирического наблюдения (опыта) или обосновываются в более глубокой теории.

Австрийский математик Курт Гёдель доказал «теоремы о неполноте», согласно которым всякая система математических аксиом (формальная система) начиная с определённого уровня сложности либо внутренне противоречива, либо неполна (то есть в достаточно сложных системах найдётся хотя бы одно высказывание, истинность и ложность которого не может быть доказана средствами самой этой системы). [2]

Содержание

История

Впервые термин «аксиома» встречается у Аристотеля (384—322 до н. э.) и перешёл в математику от философов Древней Греции. Евклид различает понятия «постулат» и «аксиома», не объясняя их различия. Со времён Боэция постулаты переводят как требования (petitio), аксиомы — как общие понятия. Первоначально слово «аксиома» имело значение «истина, очевидная сама по себе». В разных манускриптах Начал Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, не совпадает их порядок. Вероятно переписчики придерживались разных воззрений на различие этих понятий.

Отношение к аксиомам как к неким неизменным самоочевидным истинам сохранялось долгое время. Например, в словаре Даля аксиома — это «очевидность, ясная по себе и бесспорная истина, не требующая доказательств».

Сейчас аксиомы обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых базовых элементов теории. Критерии формирования набора аксиом в рамках конкретной теории часто являются прагматическими: краткость формулировки, удобство манипулирования, минимизация числа исходных понятий и т. п. Такой подход не гарантирует истинность принятых аксиом. Лишь подтверждение теории является одновременно и подтверждением набора её аксиом. [1]

Источник

АКСИОМА

Полезное

Смотреть что такое «АКСИОМА» в других словарях:

АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка

аксиома — См … Словарь синонимов

аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Аксиома — Аксиома ♦ Axiome Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без… … Философский словарь Спонвиля

аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка

аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика

АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия

АКСИОМА — (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории … Большой Энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД … Научно-технический энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Источник

Значение слова аксиома

Словарь Ушакова

акси о ма, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.).

| Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книж.).

Этимологический Словарь Русского Языка

Греческое – axioma (бесспорное, общепринятое).

В русском языке слово «аксиома» известно с начала XVIII в. (1717 г.).

По мнению многих исследователей, слово было заимствовано непосредственно из латинского, хотя некоторые указывают на возможность происхождения из западноевропейских языков (немецкого или французского).

В латинском axioma восходит к греческому глаголу axioun – «признавать что-либо как достоверное». Первоисточником считается греческое существительное со значением «ценность, достоинство», «утверждение».

В современном русском языке аксиома – «неоспоримая истина, положение, которое по очевидности или общепринятости не требует доказательств».

Начала Современного Естествознания. Тезаурус

(от греч. axioma — значимость, требование)

1) (в математике) — предложение, принимаемое без доказательства, рассматриваемое как исходное при построении той или иной математической теории. Система аксиом, являющаяся логическим фундаментом обоснования математической теории, не является раз и навсегда законченной и совершенной и, как и сами аксиомы, изменяется и совершенствуется. К системе аксиом предъявляются требования: непротиворечивости, независимости и полноты. Аксиома также называется постулатом;

2) (в логике) — отправное, исходное положение, которое не может быть доказано, но в то же время и не нуждается в доказательстве, т. к. является совершенно очевидным и поэтому может служить исходным для др. положений. Логическими аксиомами являются: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего (сформулированы Аристотелем) и закон достаточного основания (сформулирован Г. Лейбницем).

3) (в переносном смысле) — бесспорная, не требующая доказательств истина.

Культурология. Словарь-справочник

(греч. axioma – принятое положение) – положение, принимаемое без логических доказательств.

Педагогический терминологический словарь

бесспорная истина, не требующая доказательств. В педагогике наиболее известны А. апперцепции и А. двойственности. А. апперцепции (см. Апперцепция) констатирует зависимость всех последующих восприятий от содержания и структуры предшествующего опыта. В этой А. отражено то фундаментальное положение, что одно и то же воздействие производит несходное впечатление на разных людей из-за заведомых различий в их индивидуальном опыте. А. апперцепции объясняет сложность, мучительность внутренней работы, содержанием которой становится переоценка ценностей.

А. двойственности позволяет рассматривать и интерпретировать личность как единство психического и физического, материального и идеального в их историческом развитии и внутренней противоречивости. Человеческая природа одновременно духовна и материальна. В человеческой психике обнаруживается наличие и взаимодействие обоих начал. А. орудийно-знакового опосредования процесса усвоения культуры в ходе воспитания фиксирует тот факт, что обучать и воспитывать можно только посредством знаковых систем и через предметы, созданные человеком для человека.

(Бим-Бад Б.М. Педагогический энциклопедический словарь. — М., 2002. С. 14)

Термины Киносемиотики

(греч. axioma — принятое положение) — исходное утверждение (предложение) какой-либо научной теории, которое берется в качестве недоказуемого в данной теории и из которого (или совокупности которых) выводятся все остальные предложения теории по принятым в ней правилам вывода.

Философский словарь (Конт-Спонвиль)

Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без доказательств, а потому и не нуждается в них. Современные математики и логики склонны рассматривать аксиомы как чистые конвенции или гипотезы, которые не могут быть очевидными истинами. Отныне истина заключается не в самих положениях (если аксиома не есть истина, ни одна теорема не может быть истинной), а в объединяющих их отношениях импликации или дедукции. Следовательно, аксиом в традиционном понимании термина не существует, есть лишь постулаты (Постулат). Но и это заявление – постулат, а не аксиома.

Толковый словарь русского языка (Алабугина)

1. Исходное положение какой-л. теории, принимаемое без доказательств.

2. перен. Неоспоримое утверждение.

* Это для меня аксиома. *

Вестминстерский словарь теологических терминов

♦ ( ENG axiom)

утверждение, к-рое не требует доказательства и, следовательно, служит предпосылкой и основой аргументации. В христианском учении такой аксиомой может быть утверждение: «Бог существует».

Тезаурус русской деловой лексики

Энциклопедический словарь

(греч. axioma), положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории.

Словарь Ожегова

АКСИОМА, ы, ж.

1. Исходное положение, принимаемое без доказательств и лежащее в основе доказательств истинности других положений (спец.).

2. Положение, принимаемое без доказательств (книжн.).

| прил. аксиоматический, ая, ое.

Источник

Что такое Аксиома

Аксиома (от др. греч. ἀξίωμα (axioma) — значимое, принятое положение) — это правило, которое считается верным без необходимости представления доказательств.

Аксиоматический метод — это подход к получению знаний, который предполагает разрабатывать аксиомы, а потом формулировать новые теоремы с помощью этих аксиом.

Теорема — это заявление, которое строится на аксиомах и других теоремах, доказанных ранее, и доказывается исходя из них.

Синоним аксиомы — постулат. Антоним — гипотеза.

Примеры

История аксиомы

Аксиоматический метод появился в древней Греции. Термин аксиома встречается у древнегреческих философов Аристотеля (384–322 гг. до н. э.) и Евклида (325–265 гг. до н. э.).

Аксиомы Евклида

Самой известной аксиомой Евклида была аксиома о параллельных прямых. Он сформулировал её в своей книге «Начала».

Аксиома звучит так: через любую точку, которая расположена вне данной прямой, можно провести только одну прямую параллельную данной.

Т. е. если дана прямая и любая точка (которая не лежит на этой прямой), то через неё можно провести только одну единственную прямую, которая будет параллельна этой первой данной прямой.

Следствия из аксиомы

У этой аксиомы два следствия:

Аксиома Архимеда

Для отрезков: если на прямой имеются два отрезка А (меньший из них) и B, то, складывая А достаточное количество раз, можно будет покрыть больший (B).

Другими словами, Архимед утверждал, что не существуют бесконечно малые и бесконечно большие величины. В качестве математической формулы аксиому можно записать так:

где n — это натуральное число.

Теорема

Теорема (др.-греч. θεώρημα (theorema)) — теория, при доказательстве которой нужно опираться на аксиомы, другие теоремы и использовать логику.

Теорема Пифагора

Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Одно из возможных доказательств этой теоремы гласит: если построить квадраты на сторонах прямоугольного треугольника, то площадь большего из них равна сумме площадей меньших квадратов.

Теорема косинусов

Для плоского треугольника: квадрат одной стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

То есть, если у нас есть плоский треугольник с тремя сторонами a, b и c и углом альфа (α), который находится напротив стороны a (как показано на картинке ниже),

то справедливо следующее равенство: квадрат стороны a равен сумме квадратов двух других сторон (b и c) минус их удвоенное произведение на косинус угла между ними (α) (как показано на формуле сверху).

Следствия из теоремы:

Формула выглядит так:

Есть также расширенная теорема синусов. Формула выглядит так:

a, b, c — стороны треугольника; α, β, γ — углы, которые находятся на противоположной стороне от этих сторон; R — радиус окружности, описанной вокруг треугольника.

Узнайте также, что такое Число Пи и Логарифм.

Правовая аксиома

Это правило, которое рассматривается как истина, не допускает иного толкования. По мнению некоторых учёных-правоведов, они закреплены в официальных документах — нормативно-правовых актах. Например, в Конституции России:

По мнению других учёных, такие правила появились как результат общественных отношений. Например:

Узнайте также, что такое Догма и Гипотенуза.

Источник

Что такое аксиома, теорема и доказательство теоремы

О чем эта статья:

Понятие аксиомы

Аксиома — это правило, которое считают верным и которое не нужно доказывать. В переводе с греческого «аксиома» значит принятое положение — то есть взяли и договорились, что это истина, с которой не поспоришь.

Аксиоматический метод — это подход к получению знаний, при котором сначала разрабатывают аксиомы, а потом с их помощью формулируют новые теории.

Синоним аксиомы — постулат. Антоним — гипотеза.

Основные аксиомы евклидовой геометрии

Учить наизусть эти аксиомы не обязательно. Главное — помнить о них и держать под рукой, чтобы при доказательстве теоремы сослаться на одну из них.

А теперь давайте рассмотрим несколько аксиом из геометрии за 7 и 8 класс.

Самая известная аксиома Евклида — аксиома о параллельных прямых. Звучит она так:

Это значит, что если дана прямая и любая точка, которая не лежит на этой прямой, то через неё можно провести только одну единственную прямую, которая будет параллельна этой первой данной прямой.

У этой аксиомы два следствия:

Аксиома Архимеда заключается в том, что, если отложить достаточное число раз меньший из двух отрезков, то можно покрыть больший из них. Звучит так:

Если на прямой есть меньший отрезок А и больший отрезок B, то, можно сложить А достаточное количество раз, чтобы покрыть B.

На картинке можно увидеть, как это выглядит:

Из этого следует, что не существует бесконечно малых и бесконечно больших величин. В качестве математической формулы аксиому можно записать так: А + А + … + А = А * n > В, где n — это натуральное число.

Понятие теоремы

Что такое аксиома мы уже поняли, теперь узнаем определение теоремы.

Теорема — логическое следствие аксиом. Это утверждение, которое основано на аксиомах и общепринятых утверждениях, которые были доказаны ранее, и доказывается на их основе.

Состав теоремы: условие и заключение или следствие.

Среди теорем выделяют такие, которые сами по себе не используются в решениях задач. Но их используют для доказательства других теорем.

Лемма — это вспомогательная теорема, с помощью которой доказываются другие теоремы. Пример леммы: если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и вторая прямая тоже пересекает эту плоскость.

Следствие — утверждение, которое выводится из аксиомы или теоремы. Следствие, как и теорему, необходимо доказывать.

Примеры следствий из аксиомы о параллельности прямых:

Доказательство теоремы — это процесс обоснования истинности утверждения.

Каждая доказанная теорема служит основанием доказательства для следующей теоремы. Именно поэтому так важно изучать геометрию последовательно, переходя от аксиом к теоремам.

Способы доказательства геометрических теорем

Часть аналитического способа — доказательство от противного, когда для доказательства данного предложения убеждают в невозможности предположения противоположного.

Приемы для доказательства в геометрии:

Обратная теорема — это такой перевертыш: в ней условие исходной теоремы дано заключением, а заключение — условием.

Прямая и обратная теорема взаимно-обратные. Например:

В первой теореме данное условие — это равенство сторон треугольника, а заключение — равенство противолежащих углов. А во второй всё наоборот.

Противоположная теорема — это утверждение, в котором из отрицания условия вытекает отрицание заключения.

Вот, как выглядит взаимное отношение теорем на примере:

В геометрическом изложении достаточно доказать только две теоремы, тогда остальные справедливы без доказательства.

Для тех, кто хочет связать свою жизнь с точными науками, Skysmart предлагает курс подготовки к ЕГЭ по математике (профиль).

Теоремы без доказательств

Теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Доказательств может быть несколько. Одно из них звучит так: если построить квадраты на сторонах прямоугольного треугольника, то площадь большего из них равна сумме площадей меньших квадратов. На картинке понятно, как это работает:

Теорема косинусов: квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. В виде формулы это выглядит так:

где a, b и c — стороны плоского треугольника,

α — угол, противолежащий стороне а.

Следствия из теоремы косинусов:

Понятия свойств и признаков

У нас есть список аксиом и мы уже знаем, что такое теорема и как ее доказывать. Есть два типа утверждений среди теорем, которые часто встречаются при изучении новых фигур: свойства и признаки.

Свойства и признаки — понятия из обычной жизни, которые мы часто используем.

Свойство — такое утверждение, которое должно выполняться для данного типа объектов. У ноутбука есть клавиатура — это свойство есть у каждого ноутбука. А у электронной книги такого свойства нет.

Примеры геометрических свойств мы уже знаем: у квадрата все стороны равны. Это верно для любого квадрата, поэтому это — свойство.

Такое свойство можно встретить у другого четырехугольника. И клавиатура может быть на других устройствах, помимо ноутбука. Из этого следует, что свойства не обязательно должны быть уникальными.

Признак — это то, по чему мы однозначно распознаем объект.

Звезды в темном небе — признак того, что сейчас ночь. Если человек ходит с открытым зонтом — это признак того, что сейчас идет дождь. При этом ночью не обязательно должны быть видны звезды, иногда может быть облачно. Значит это не свойство ночи.

А теперь вернемся к геометрии и рассмотрим четырехугольник ABCD, в котором AC = BD = 10 см.

Является ли равенство диагоналей признаком прямоугольника? У такого четырехугольника, где AC = BD, диагонали равны, но он не является прямоугольником. Это свойство, но не его признак.

Но если в четырехугольнике противоположные стороны параллельны AB || DC и AD || BC и диагонали равны AC = BD, то это уже верный признак прямоугольника. Смотрите рисунок:

Иногда свойство и признак могут быть эквивалентны. Лужи — это верный признак дождя. У других природных явлений не бывает луж. Но если приходит дождь, то лужи на асфальте точно будут. Значит, лужи — это не только признак, но и свойство дождя.

Такие утверждения называют необходимым и достаточным признаком.

Источник

Что такое аксиома и теорема

Решение всех задач в геометрии построено на логических рассуждениях. С их помощью мы решаем задачи или выводим новые доказательства.

Некоторые из утверждений в геометрии мы используем не задумываясь. Вспомним высказывание, которое мы слышим при самом первом знакомстве с геометрией:
«Через две точки можно провести прямую, и притом только одну».

Но можно ли считать подобное рассуждение доказательством?

Другими словами, утверждение «Через две точки можно провести прямую, и притом только одну» не является доказанным только потому, что мы нарисовали рисунок и по рисунку «на глаз» стало все понятно.

В геометрии действует принцип: «Не верь глазам своим, пока не докажешь утверждение с помощью рассуждений».

Но что нам в таком случае делать? Ведь при решении задач мы используем какие-то очевидные утверждения, не задумываясь об их истинности.

Что такое аксиома

Слово аксиома произошло от древнегреческого слова «axioma» — утверждение, положение.

С точки зрения учащихся, аксиома — лёгкий способ получить отличную оценку. Достаточно просто выучить формулировку. Ведь никаких доказательств для аксиомы учить не требуется.

Всего в геометрии насчитывается около 15 аксиом. В школьном курсе используются далеко не все. Некоторые из них используются в школьном курсе как само собой разумеющееся для нас. Приведем некоторые примеры довольно известных аксиом из школьного курса геометрии:

Что такое теорема

Совсем по-другому обстоят дела с теоремами. Слово теорема происходит от древнегреческого слова «theorema» — смотреть, рассматривать какое-либо утверждение.

Теоремы менее «любимы» учащимися, чем аксиомы. Если учитель попросит рассказать теорему, будет недостаточно, как для аксиомы, сообщить только её формулировку. Потребуется также дать доказательство теоремы.

Примеры формулировок теорем:

Каждое слово или предлог в формулировке играет существенную роль в передаче смысла выражения. Даже просто поменяв порядок слов можно сильно изменить смысл утверждения.

Помните, что все формулировки в геометрии были выверены несколькими тысячами лет развития математики лучшими умами планеты и не терпят никаких словесных изменений.

Что такое лемма

Среди теорем выделяют такие теоремы, которые сами по себе не используются в решениях задач. Но их используют для доказательства других теорем.

Лемма происходит от древнегреческого слова «lemma» – предположение.

Что такое следствие в геометрии

Приведем примеры следствий из аксиомы о параллельности прямых:

Если подытожить все вышесказанное, то сравнивая геометрию с высотным домом, можно представить, что:

Каждая доказанная теорема служит основанием доказательства для следующей теоремы. Именно поэтому так важно изучать геометрию последовательно, переходя с самых основ (аксиом) к теоремам.

Невозможно понять геометрию 9 и 10 класса, не выучив аксиомы и теоремы 7 и 8 класса.

Источник

АКСИОМА

Смотреть что такое «АКСИОМА» в других словарях:

АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка

АКСИОМА — (от греч. axioma значимое, принятое положение) исходное, принимаемое без доказательства положение к. л. теории, лежащее в основе доказательств др. ее положений. Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и… … Философская энциклопедия

аксиома — См … Словарь синонимов

аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Аксиома — Аксиома ♦ Axiome Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без… … Философский словарь Спонвиля

аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка

аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика

АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия

АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД … Научно-технический энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Источник

Аксиома

Аксиома — это исходное положение какой-либо теории (см. Теория), принимаемое в рамках данной теории истинным без требования его доказательства и используемое в основе доказательств других её положений по принятым в ней правилам логического вывода. Логический вывод позволяет переносить истинность аксиом на выводимые из них следствия. Положения, выводимые из аксиом, называют теоремами. Совокупность исходных аксиом и выведенных на их основе предложений образует аксиоматически построенную теорию. В науке (см. Наука) аксиома понимается как положение научной теории, которое принимается в качестве исходного, причём вопрос об истинности аксиоматического положения решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теоретической системы: реализация некоторой формализованной аксиоматической системы в той или иной предметной области свидетельствует об истинности принятых в ней аксиом (см. Аксиоматический метод).

Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка «утверждение — доказательство» получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно эту цепочку разорвать — то есть утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами.

Типичные примеры аксиом:

Аксиомы возникают в процессе длительного и сложного развития научного познания. Начиная с Античности и вплоть до XIX века аксиомы рассматривались не просто как отправной пункт доказательств, а как интуитивно очевидные или априорно истинные предложения. Значимость аксиом была обоснована ещё Аристотелем, который считал, что аксиомы не требуют доказательства по причине своей ясности и простоты, так как «обладают наивысшей степенью общности и представляют начала всего». Евклид рассматривал принятые им в рамках своей геометрической системы аксиомы как самоочевидные истины, достаточные для выведения всех других истин геометрии. На основании накопленных к тому времени фактов и знаний он выделил и сформулировал несколько аксиоматических утверждений (постулатов), принимаемых без доказательств, из которых выводились их логические следствия в виде теорем. Наряду с этим аксиомы нередко трактовались как вечные и непреложные истины, известные до всякого опыта и не зависящие от него, попытка обоснования которых могла только подорвать их очевидность. Учение И. Канта об априорности аксиом, то есть о том, что они предшествуют всякому опыту и не зависят от него, было кульминацией таких взглядов на аксиомы.

Переосмысление аксиом связано с открытием в XIX веке неевклидовой геометрии (К. Ф. Гаусс, Н. И. Лобачевский, Я. Бойяи); появлением в абстрактной алгебре новых числовых систем, причём сразу целых их семейств; появлением переменных структур вроде групп; наконец, широким обсуждение вопросов типа «какая геометрия истинна?» Всё это способствовало осознанию двух новых статусов аксиом: аксиом как описаний (классов возможных универсумов рассуждений) и аксиом как предположений, а не самоочевидных утверждений. Наряду с этим, всё более очевидными становились трудности, связанные со сложностью самого понятия истинности аксиом и проявляющиеся при попытках логико-математического определения этого понятия в применении хотя бы к предложениям некоторой достаточно чётко описанной теории. Эти трудности могли быть обнаружены лишь после того, как стало возможным говорить о математических описаниях самих теорий средствами развитого аппарата математической логики, позволяющего формализовать различные теории. С его созданием связано дальнейшее развитие появление третьего статуса аксиомы: в формальном исчислении аксиома является уже не предложением некоторой содержательной научной теории, а просто одной из тех формул, из которых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нём формулы (то есть «теоремы» этого исчисления). В современной науке аксиомы являются не исходным началом научного познания (см. Методы научного познания), а скорее его промежуточным результатом. Они обосновываются не сами по себе, а в качестве необходимых составных элементов теории: подтверждение последней есть одновременно и подтверждение её аксиом. Критерии выбора аксиом меняются от теории к теории и являются во многом прагматическими. Если, однако, теория ещё не определена однозначно, выбор её аксиом может диктоваться и содержательными соображениями.

Источник

Значение слова аксиома

аксиома в словаре кроссвордиста

аксиома

Толковый словарь живого великорусского языка, Даль Владимир

ж. греч. очевидность, ясная по себе и бесспорная истина, не требующая доказательств, напр. целое всегда, больше части своей; основная истина, самоистина, ясноистина.

Толковый словарь русского языка. Д.Н. Ушаков

аксиомы, ж. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.).

Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.).

Толковый словарь русского языка. С.И.Ожегов, Н.Ю.Шведова.

Исходное положение, принимаемое без доказательств и лежащее в основе доказательств истинности других положений (спец.).

Положение, принимаемое без доказательств (книжн.).

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка, Т. Ф. Ефремова.

Исходное положение какой-л. научной теории, принимаемое без доказательств.

перен. Неоспоримое, бесспорное положение, очевидная истина, не требующая доказательств.

Энциклопедический словарь, 1998 г.

АКСИОМА (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории.

Имена, названия, словосочетания и фразы содержащие «аксиома»:

Большая Советская Энциклопедия

(греч. axíōma ≈ удостоенное, принятое положение, от axióō ≈ считаю достойным), положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории. Обычно в качестве А. выбирают такие предложения рассматриваемой теории, которые являются заведомо истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными.

Возникнув в Древней Греции, термин «А.» впервые встречается у Аристотеля, а затем через труды последователей и комментаторов Евклида прочно входит в геометрию. В средние века господство аристотелевской философии обусловило его проникновение в другие области науки, а через неё и в обыденную жизнь. А. стали называть такое общее положение, которое, будучи совершенно очевидным, не нуждается в доказательстве. Природу этой очевидности видели, следуя взглядам, идущим ещё от Платона, в прирождённости человеку таких основных истин, как математическая А. Учение И. Канта об априорности последних, т. е. о том, что они предшествуют всякому опыту и не зависят от него, было кульминацией таких взглядов на А. Первым крупным ударом по взгляду на А. как на вечные и непреложные «априорные» истины явилось построение Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии.

Критикуя взгляды Гегеля на логическую А. (на фигуры аристотелевских силлогизмов), В. И. Ленин писал: «. практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом» («Философские тетради», 1969, с. 172). Именно в обусловленности многовековым человеческим опытом, практикой, включая сюда также и эксперимент, и опыт развития науки,≈ причина очевидности А., рассматриваемых как истины, не нуждающиеся в доказательстве.

Вместе с тем крушение взгляда на А. как на «априорные» истины привело к раздвоению понятия А. Всё возрастающая в связи с запросами практики необходимость экспериментировать в области построения новых теорий, заменять одну А. другой, а также их относительность, зависимость от ранее встречающихся конкретных условий опыта и уровня развития науки, приводящая к невозможности выбрать раз навсегда и навечно в качестве А. такие положения, которые будут истинны абсолютно во всех условиях, ≈ всё это обусловило появление понятия А. в смысле, несколько отличном от традиционного. Понятие А. в этом смысле зависит от того, построение какой теории рассматривается и как оно проводится. А. данной теории при этом называются просто те предложения этой теории, которые при данном построении её как дедуктивной теории принимаются за исходные, притом совершенно независимо от того, сколь они просты и очевидны. Более того, уже из опыта, например, построения различных неевклидовых геометрий и их последующего истолкования и практического использования стала ясной невозможность при построении (или аксиоматизации) той или иной теории каждый раз требовать заранее истинности её А.

С созданием развитого аппарата математической логики связано дальнейшее развитие понятия А. В формальном исчислении А. является уже не предположением некоторой содержательной научной теории, а просто одной из тех формул, из которых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нём формулы («теоремы» этого исчисления). См. также Аксиоматический метод и литературу при этой статье.

Имена, названия, словосочетания и фразы содержащие «аксиома»:

Википедия

Необходимость в принятии аксиом без доказательств следует из индуктивного соображения: любое доказательство вынуждено опираться на какие-либо утверждения, и если для каждого из них требовать своих доказательств, цепочка получится бесконечной. Чтобы не уходить в бесконечность, нужно где-то эту цепочку разорвать — то есть какие-то утверждения принять без доказательств, как исходные. Именно такие, принятые в качестве исходных, утверждения и называются аксиомами.

В современной науке вопрос об истинности аксиом, лежащих в основе какой-либо теории, решается либо в рамках других научных теорий, либо посредством интерпретации данной теории.

Примеры употребления слова аксиома в литературе.

Такими обезличенными аксиомами стали идеи Вернадского о биогенном происхождении атмосферы, о рассеянии элементов, о диссимметрии жизни, о коренном материально-энергетическом отличии живых и косных естественных тел биосферы, об избирательной способности живых организмов к изотопам, о материальном обмене Земли с космосом, о длительности геологического времени.

Каждое доказательство опирается либо на дефиницию, либо на аксиому, либо на предшествующее, ранее доказанное утверждение.

Начинался он, как ни странно, в самом запаутиненном отсеке физики, куда давно никто не заглядывал, ибо там двери были заперты аксиомами.

Никому даже в голову не приходило усомниться в этой очевидной аксиоме, тем более, что господствовавшая в то время контракционная теория объясняла образование гор остыванием Земли и сокращением ее радиуса.

Среди Бидлэйков того поколения, к которому принадлежал Уолтер, невыносимость старого Джона стала почти аксиомой.

В каждом случае переданный круг мог бы реагировать точно так же, как круг, определенный в аксиомах Евклида.

Даже Эвклид не воплотил своих рассуждений в чертежах, а создал их как цепь словесных положений: постулатов, аксиом, теорем, доказательств, при которых чертежи являются лишь подспорным пояснением.

Теперь я перехожу к дистрибуции Пуассона, теореме центрального предела, аксиоме Холмогорова, играм Эренхафта, цепочкам Маркова, треугольнику Паскаля и всему остальному.

Источник: библиотека Максима Мошкова

Транслитерация: aksioma
Задом наперед читается как: амоиска
Аксиома состоит из 7 букв

Источник

АКСИОМА

Смотреть что такое АКСИОМА в других словарях:

АКСИОМА

(слово греч.). Аксиомой называется в узком и научном смысле общее предложение, истинность которого представляется очевидной нашему уму по самому смыслу. смотреть

АКСИОМА

(греч. axíōma — удостоенное, принятое положение, от axióō — считаю достойным) положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построе. смотреть

АКСИОМА

АКСИОМА

аксиома ж. 1) Исходное положение какой-л. научной теории, принимаемое без доказательств. 2) перен. Неоспоримое, бесспорное положение, очевидная истина, не требующая доказательств.

АКСИОМА

аксиома ж.axiom это аксиома (самоочевидно) — that is self-evident / axiomatic

АКСИОМА

АКСИОМА

Аксиома (слово греч.). — Аксиомой называется в узком и научном смысле общее предложение, истинность которого представляется очевидной нашему уму по самому смыслу и значению слов, его составляющих, очевидным непосредственно, без всякого вывода его из какого-либо другого. На такого рода общих положениях строятся все дальнейшие выводы и заключения науки, и обойтись без них не может ни одна умозрительная наука. Существует ли вообще такая основная, безусловно общая всему человеческому знанию А., на которой могут быть построены все выводы человеческого ума, — это еще вопрос, разрешить который должна философия. С формальной стороны закон противоречий, идентичности, исключение третьего и подобные им логические основные положения — все это А., очевидные не только для развитого человеческого ума, но и для всякого способного сообразоваться с сущностью мысли. Критическая философия ограничивает понятие об А. так называемыми синтетическими положениями a priori, непосредственной, наглядной очевидности, и утверждает, что существуют таковые только в математике; философские же А. считают лишь дискурсивными основными положениями, очевидность коих обусловливается характером нашего представления, как, напр., положение: «каждое впечатление имеет определенную силу». Математики называют А. положение теоретически непосредственной истинности, как, напр., каждая величина равна самой себе.

АКСИОМА

АКСИОМА (греч. axioma — принятое положение) — исходное утверждение (предложение) к.-л. научной теории, которое берется в качестве недоказуемого в данной теории и из которого (или совокупности которых) выводятся все остальные предложения теории по принятым в ней правилам вывода. Вопрос об истинности аксиомы решается или в рамках др. научных теорий, или при нахождении интерпретаций данной с-мы: реализация некоторой формализованной аксиоматической с-мы в той или иной предметной области свидетельствует об истинности принятых в ней аксиом. Философы, и в частности Г.И.Куницын (доктор философских наук, профессор), выдвигает следующие аксиомы (умопостигаемые истины) для осознания бесконечности Мироздания и множественности миров:
Аксиома 1. Космос — не бесконечен. Доказывается логикой: всякое конечное — часть бесконечного. Бесконечность — абсолютна, по крайней мере, бесконечность пространства и времени. Очевидные границы всего сущего доказывают именно безграничность Мироздания.
Аксиома 2. Поскольку Космос бесконечен, то материальный (и духовный) состав его представляет собой повторение того, что гдел. и когдал. уже существовало или существует. Но также и того, что где-то или когда-то будет существовать.
Аксиома 3. Если предположить, что наша Вселенная — одно из «зернышек» в бескрайнем Космосе, то все, что происходит в ней — все это бесчисленно повторяется где-то в др. «зернышках», вплоть как бы буквально до зеркального повторения.
Аксиома 4. Уникальность и повторяемость — соотносимы. Поэтому должна существовать как бы единица повторяемости. Ею является уникальность. Скажем, на Земле все до конца уникально, неповторимо. Не уникальны, однако, элементарные частицы. В бескрайности же Космоса и все сложности — через их повторяемость — становятся тоже элементарными. Повторяемость порождает и означает собой элементарность. Но для нас (субъекта познания) повторяемость — результат познания. Уникальность же — пока она не повторяется — реальная тайна. Относительная повторяемость существует всюду (в противном случае был бы хаос).
Аксиома 5. Повторяющихся ситуаций внутри нашей Вселенной — бессчетное количество. Возможно, в ней и нет полных повторений на сколько-нибудь сложном уровне (из-за «малости» этого региона), но относительные повторения, несомненно, имеются и здесь. Всякая уникальность и здесь относительна. Из-за той же «малости» региона может и не быть, к примеру, полностью одинаковых цивилизаций (для этого необходима истинная бескрайность). Но то, что кроме нас тоже существуют цивилизации, говорит о повторяемости даже и разума. Конечно, эти цивилизации — различного возраста. Старые цивилизации Вселенной непосредственно ведут наблюдение за развитием младенческих цивилизаций. Они могли посещать Землю в те времена, когда на ней еще не было жизни и находится здесь в каждый данный момент.
Аксиома 6. Материя с самого начала сингулярности и в процессе последующего «разлетания» Вселенной, в течение десятков млрд. лет, развивается поступательно, по линии усложнения. Это обусловлено движением материи к своему самосознанию, к появлению духа. Развитие проходит путь от неделимой элементарной части до универсального, но естественно развившегося разума. Дух — осознавшая себя материя.
Аксиома 7. Усложнение изначально присущей природе целесообразности в конце концов неизбежно приводит к самоцельности, самодостаточности завершающей ее структуры. Самоцелью и оказывается именно естественно развившийся разум. Он представляет последней стадией усложнения в структуре материи, в ее атрибутах, формах ее функционирования. Это и мыслящий и творящий особый слой Мироздания (ноосфера). В целом Космический мыслящий слой является самосознанием Мироздания, а универсальный индивид — самосознание самого этого слоя (рода «человек»).
Аксиома 8. Самоцелью развития Природы является индивид. Из индивидов составляется совокупный разум всякой цивилизации. Индивид — выразитель сущности рода. Включая в себя возможности рода, индивид — пик развития материи. Человек — идеал (в противном случае он не создал бы цивилизации, не стал бы самодостаточным). Вывод: при общности законов развития материи разум может возникнуть при благоприятных для него обстоятельствах лишь в форме человека (только такая форма — универсальна). Даже если где-то во Вселенной разумные существа могли бы возникнуть и не на углеродной основе (как земляне), а скажем, на фторовой, кремниевой или еще какой, это не может повлиять на характер совершенства индивида: в любых обстоятельствах он будет гуманоидом.

АКСИОМА

АКСИОМА

АКСИОМА

АКСИОМА

АКСИОМАпринцип или положение, принимаемое без доказательств за истинное. Термин «аксиома» использовался как до Евклида, так и после него, но сам Евклид употреблял выражение «общая идея», т.е. идея, принимаемая всеми за истинную, понимая под этим аксиому абстрактного содержания, а также термин «требование» (лат. postulatum), т.е. утверждение, имеющее конкретное геометрическое содержание, которое требуется принять без доказательства ради последующего рассуждения, воздерживаясь от его оценки. Такое различие сохранилось ныне только в элементарной математике. Что же касается высших разделов математики, то здесь термин «постулат» используется почти исключительно в смысле допущения чисто логического содержания.Хотя несовершенство постулатов Евклида было осознано довольно давно, считалось, что они тем не менее правильно описывают свойства пространства в рамках человеческого опыта. Дж.Саккери (1667-1733) пытался доказать постулат о параллельных (через точку P, лежащую вне прямой L, можно провести одну и только одну прямую, параллельную L); Н.И.Лобачевский (1792-1856) и Я.Бойяи (1802-1860) независимо друг от друга создали другую геометрию, предположив, что через точку P можно провести более одной прямой, параллельной прямой L; Б.Риман (1826-1866) создал еще одну геометрию, предположив, что всякая прямая, проходящая через точку P, пересекается с прямой L. В 1882 М.Паш предложил первую евклидову геометрию, выведенную из постулатов без определения таких элементов, как точка, прямая и плоскость. В 1888 Д.Пеано начал публикацию результатов предпринятых им попыток сведения всей математики к абстрактным системам, выводимым из явно сформулированных постулатов, записанных с помощью точной символики и использующих минимальное число неопределяемых терминов. В 1899 Д.Гильберт опубликовал свои Основания геометрии, в которых евклидова геометрия была изложена как чисто формальная абстрактная система, выводимая из явно сформулированных постулатов относительно никак более не определяемых терминов.Так в математике началась эпоха постулатов. Ныне существуют постулаты геометрии (евклидовой или неевклидовой, метрической или проективной), арифметики, алгебры и т.д. Вопрос о внутренней истинности постулатов более не рассматривается. Что же касается терминов, используемых в постулатах, то от них не требуется иного смысла, кроме того, который приписывается им постулатами. Из-за возросшей роли постулатов в математической системе их теперь анализируют более тщательно, чем когда-либо раньше. Разумеется, постулаты должны быть непротиворечивы, но весьма желательно, чтобы они были независимы, а число их было минимально. В некоторых случаях постулаты должны образовывать полное множество. Не вдаваясь в детали, можно сказать, что множество постулатов называется полным, если оно позволяет решить, истинно или ложно любое утверждение из области применимости постулатов, или, иначе говоря, если к этому множеству невозможно добавить новые постулаты, не впадая при этом в противоречие или избыточность. смотреть

АКСИОМА

⊲ АКСИО́МА 1708, ы, ◄ ср. и ж. □ им. мн. аксиомы и аксиоматы.Гр. ἀ&xiίωμα, мн.-ώματα, непоср. и через лат. axioma, нем. Axiom.Научн.Отправное, исход. смотреть

Источник

АКСИОМА

Смотреть что такое «АКСИОМА» в других словарях:

АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка

АКСИОМА — (от греч. axioma значимое, принятое положение) исходное, принимаемое без доказательства положение к. л. теории, лежащее в основе доказательств др. ее положений. Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и… … Философская энциклопедия

аксиома — См … Словарь синонимов

аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Аксиома — Аксиома ♦ Axiome Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без… … Философский словарь Спонвиля

аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка

аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика

АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия

АКСИОМА — (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории … Большой Энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Источник

аксиома

…будучи аксиомами в основаниях классической аналитической механики, [соотношения квантовой теории] могут лечь и в основания квантовой механики (Журн.).

Бесспорно, ближайшие соратники тирана, который на грани падения, будут предавать его, чтобы спасти себе жизнь. Это аксиома в любой политической игре (Ю. Сем.).

Смотреть что такое «аксиома» в других словарях:

АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка

АКСИОМА — (от греч. axioma значимое, принятое положение) исходное, принимаемое без доказательства положение к. л. теории, лежащее в основе доказательств др. ее положений. Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и… … Философская энциклопедия

аксиома — См … Словарь синонимов

аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Аксиома — Аксиома ♦ Axiome Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без… … Философский словарь Спонвиля

аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка

аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика

АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия

АКСИОМА — (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории … Большой Энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД … Научно-технический энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Источник

Значение слова аксиома

Аксиома в словаре кроссвордиста

аксиома

Аксиома Аксио́ма ( «утверждение, положение») или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.

1.Положение какой-либо научной теории, принимаемое без доказательств в силу непосредственной убедительности.

2.Неоспоримая, бесспорная, не требующая доказательств истина.

Большой современный толковый словарь русского языка

( гр. axioma)
1) отправное, исходное положение какой-л. теории, лежащее в основе доказательств других положений этой теории, в пределах которой оно принимается без доказательства;
2) перен. бесспорная, не требующая доказательств истина.

Новый словарь иностранных слов

ж.
1) Исходное положение какой-л. научной теории, принимаемое без доказательств.
2) перен. Неоспоримое, бесспорное положение, очевидная истина, не требующая доказательств.

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка Ефремовой

1. отправное, исходное положение какой-л. теории, лежащее в основе доказательств других положений этой теории, в пределах которой оно принимается без доказательства;

2. * бесспорная, не требующая доказательств истина.

Словарь иностранных выражений

Словарь русского языка Лопатина

положение, принимаемое без доказательств Lib аксиома исходное положение, принимаемое без доказательств и лежащее в основе доказательств истинности других положений Spec

Словарь русского языка Ожегова

(греч. axioma), положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории.

Современный толковый словарь, БСЭ

аксиома ж.
1) Исходное положение какой-л. научной теории, принимаемое без доказательств.
2) перен. Неоспоримое, бесспорное положение, очевидная истина, не требующая доказательств.

Толковый словарь Ефремовой

аксиомы, ж. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.).

Толковый словарь русского языка Ушакова

Большая советская энциклопедия, БСЭ

Полный орфографический словарь русского языка

, заведомо истинное утверждение, принимаемое без доказательств

Ведь приписываемая доктору Йозефу Геббельсу знаменитая аксиома : «врать нужно агрессивно, назойливо и бездоказательно – тогда вранье автоматически принимается на веру»… Так вот, аксиома эта введена в практику задолго до пресловутого «доктора», и, к сожалению, наверняка будет успешно воплощаться в жизнь впредь… в том числе и теми, кто совершенно искренне память означенного «доктора» ненавидит.

Ему принадлежат элегантные аксиоматизации классической пропозициональной логики посредством трех аксиом (см., например, [20])[18], им найдена наиболее короткая аксиома для аксиоматизации импликативного фрагмента классической логики, дана аксиоматизация эквациональной логики, впервые представлена аксиоматизация трехзначной логики Гейтинга (первая матрица Яськовского).

А краеугольный камень аксиоматики — так называемая аксиома независимости от непричастных альтернатив.

Однако за каждым таким конкретным явлением, под каждым представлением, в поэзии скрыто некое общее положение, некая условная «истина», взятая аксиоматично (как аксиома ), как что-то само собой несомненное, самоочевидное.

«Человек есть то, что он ест» — эта аксиома была написана на знаменах революционной Европы, и к этой аксиоме Европа и пришла: кроме куска хлеба, за душой не осталось ровным счетом ничего.

Источник

АКСИОМА

Смотреть что такое АКСИОМА в других словарях:

АКСИОМА

(слово греч.). Аксиомой называется в узком и научном смысле общее предложение, истинность которого представляется очевидной нашему уму по самому смыслу. смотреть

АКСИОМА

(греч. axíōma — удостоенное, принятое положение, от axióō — считаю достойным) положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построе. смотреть

АКСИОМА

АКСИОМА

аксиома ж. 1) Исходное положение какой-л. научной теории, принимаемое без доказательств. 2) перен. Неоспоримое, бесспорное положение, очевидная истина, не требующая доказательств.

АКСИОМА

аксиома ж.axiom это аксиома (самоочевидно) — that is self-evident / axiomatic

АКСИОМА

АКСИОМА

Аксиома (слово греч.). — Аксиомой называется в узком и научном смысле общее предложение, истинность которого представляется очевидной нашему уму по самому смыслу и значению слов, его составляющих, очевидным непосредственно, без всякого вывода его из какого-либо другого. На такого рода общих положениях строятся все дальнейшие выводы и заключения науки, и обойтись без них не может ни одна умозрительная наука. Существует ли вообще такая основная, безусловно общая всему человеческому знанию А., на которой могут быть построены все выводы человеческого ума, — это еще вопрос, разрешить который должна философия. С формальной стороны закон противоречий, идентичности, исключение третьего и подобные им логические основные положения — все это А., очевидные не только для развитого человеческого ума, но и для всякого способного сообразоваться с сущностью мысли. Критическая философия ограничивает понятие об А. так называемыми синтетическими положениями a priori, непосредственной, наглядной очевидности, и утверждает, что существуют таковые только в математике; философские же А. считают лишь дискурсивными основными положениями, очевидность коих обусловливается характером нашего представления, как, напр., положение: «каждое впечатление имеет определенную силу». Математики называют А. положение теоретически непосредственной истинности, как, напр., каждая величина равна самой себе.

АКСИОМА

АКСИОМА (от греч. axioma — значимое, принятое положение) — исходное, принимаемое без доказательства положение к.-л. теории, лежащее в основе доказа. смотреть

АКСИОМА

АКСИОМА (греч. axioma — принятое положение) — исходное утверждение (предложение) к.-л. научной теории, которое берется в качестве недоказуемого в данной теории и из которого (или совокупности которых) выводятся все остальные предложения теории по принятым в ней правилам вывода. Вопрос об истинности аксиомы решается или в рамках др. научных теорий, или при нахождении интерпретаций данной с-мы: реализация некоторой формализованной аксиоматической с-мы в той или иной предметной области свидетельствует об истинности принятых в ней аксиом. Философы, и в частности Г.И.Куницын (доктор философских наук, профессор), выдвигает следующие аксиомы (умопостигаемые истины) для осознания бесконечности Мироздания и множественности миров:
Аксиома 1. Космос — не бесконечен. Доказывается логикой: всякое конечное — часть бесконечного. Бесконечность — абсолютна, по крайней мере, бесконечность пространства и времени. Очевидные границы всего сущего доказывают именно безграничность Мироздания.
Аксиома 2. Поскольку Космос бесконечен, то материальный (и духовный) состав его представляет собой повторение того, что гдел. и когдал. уже существовало или существует. Но также и того, что где-то или когда-то будет существовать.
Аксиома 3. Если предположить, что наша Вселенная — одно из «зернышек» в бескрайнем Космосе, то все, что происходит в ней — все это бесчисленно повторяется где-то в др. «зернышках», вплоть как бы буквально до зеркального повторения.
Аксиома 4. Уникальность и повторяемость — соотносимы. Поэтому должна существовать как бы единица повторяемости. Ею является уникальность. Скажем, на Земле все до конца уникально, неповторимо. Не уникальны, однако, элементарные частицы. В бескрайности же Космоса и все сложности — через их повторяемость — становятся тоже элементарными. Повторяемость порождает и означает собой элементарность. Но для нас (субъекта познания) повторяемость — результат познания. Уникальность же — пока она не повторяется — реальная тайна. Относительная повторяемость существует всюду (в противном случае был бы хаос).
Аксиома 5. Повторяющихся ситуаций внутри нашей Вселенной — бессчетное количество. Возможно, в ней и нет полных повторений на сколько-нибудь сложном уровне (из-за «малости» этого региона), но относительные повторения, несомненно, имеются и здесь. Всякая уникальность и здесь относительна. Из-за той же «малости» региона может и не быть, к примеру, полностью одинаковых цивилизаций (для этого необходима истинная бескрайность). Но то, что кроме нас тоже существуют цивилизации, говорит о повторяемости даже и разума. Конечно, эти цивилизации — различного возраста. Старые цивилизации Вселенной непосредственно ведут наблюдение за развитием младенческих цивилизаций. Они могли посещать Землю в те времена, когда на ней еще не было жизни и находится здесь в каждый данный момент.
Аксиома 6. Материя с самого начала сингулярности и в процессе последующего «разлетания» Вселенной, в течение десятков млрд. лет, развивается поступательно, по линии усложнения. Это обусловлено движением материи к своему самосознанию, к появлению духа. Развитие проходит путь от неделимой элементарной части до универсального, но естественно развившегося разума. Дух — осознавшая себя материя.
Аксиома 7. Усложнение изначально присущей природе целесообразности в конце концов неизбежно приводит к самоцельности, самодостаточности завершающей ее структуры. Самоцелью и оказывается именно естественно развившийся разум. Он представляет последней стадией усложнения в структуре материи, в ее атрибутах, формах ее функционирования. Это и мыслящий и творящий особый слой Мироздания (ноосфера). В целом Космический мыслящий слой является самосознанием Мироздания, а универсальный индивид — самосознание самого этого слоя (рода «человек»).
Аксиома 8. Самоцелью развития Природы является индивид. Из индивидов составляется совокупный разум всякой цивилизации. Индивид — выразитель сущности рода. Включая в себя возможности рода, индивид — пик развития материи. Человек — идеал (в противном случае он не создал бы цивилизации, не стал бы самодостаточным). Вывод: при общности законов развития материи разум может возникнуть при благоприятных для него обстоятельствах лишь в форме человека (только такая форма — универсальна). Даже если где-то во Вселенной разумные существа могли бы возникнуть и не на углеродной основе (как земляне), а скажем, на фторовой, кремниевой или еще какой, это не может повлиять на характер совершенства индивида: в любых обстоятельствах он будет гуманоидом.

АКСИОМА

АКСИОМА

АКСИОМА

АКСИОМА

АКСИОМАпринцип или положение, принимаемое без доказательств за истинное. Термин «аксиома» использовался как до Евклида, так и после него, но сам Евклид употреблял выражение «общая идея», т.е. идея, принимаемая всеми за истинную, понимая под этим аксиому абстрактного содержания, а также термин «требование» (лат. postulatum), т.е. утверждение, имеющее конкретное геометрическое содержание, которое требуется принять без доказательства ради последующего рассуждения, воздерживаясь от его оценки. Такое различие сохранилось ныне только в элементарной математике. Что же касается высших разделов математики, то здесь термин «постулат» используется почти исключительно в смысле допущения чисто логического содержания.Хотя несовершенство постулатов Евклида было осознано довольно давно, считалось, что они тем не менее правильно описывают свойства пространства в рамках человеческого опыта. Дж.Саккери (1667-1733) пытался доказать постулат о параллельных (через точку P, лежащую вне прямой L, можно провести одну и только одну прямую, параллельную L); Н.И.Лобачевский (1792-1856) и Я.Бойяи (1802-1860) независимо друг от друга создали другую геометрию, предположив, что через точку P можно провести более одной прямой, параллельной прямой L; Б.Риман (1826-1866) создал еще одну геометрию, предположив, что всякая прямая, проходящая через точку P, пересекается с прямой L. В 1882 М.Паш предложил первую евклидову геометрию, выведенную из постулатов без определения таких элементов, как точка, прямая и плоскость. В 1888 Д.Пеано начал публикацию результатов предпринятых им попыток сведения всей математики к абстрактным системам, выводимым из явно сформулированных постулатов, записанных с помощью точной символики и использующих минимальное число неопределяемых терминов. В 1899 Д.Гильберт опубликовал свои Основания геометрии, в которых евклидова геометрия была изложена как чисто формальная абстрактная система, выводимая из явно сформулированных постулатов относительно никак более не определяемых терминов.Так в математике началась эпоха постулатов. Ныне существуют постулаты геометрии (евклидовой или неевклидовой, метрической или проективной), арифметики, алгебры и т.д. Вопрос о внутренней истинности постулатов более не рассматривается. Что же касается терминов, используемых в постулатах, то от них не требуется иного смысла, кроме того, который приписывается им постулатами. Из-за возросшей роли постулатов в математической системе их теперь анализируют более тщательно, чем когда-либо раньше. Разумеется, постулаты должны быть непротиворечивы, но весьма желательно, чтобы они были независимы, а число их было минимально. В некоторых случаях постулаты должны образовывать полное множество. Не вдаваясь в детали, можно сказать, что множество постулатов называется полным, если оно позволяет решить, истинно или ложно любое утверждение из области применимости постулатов, или, иначе говоря, если к этому множеству невозможно добавить новые постулаты, не впадая при этом в противоречие или избыточность. смотреть

АКСИОМА

⊲ АКСИО́МА 1708, ы, ◄ ср. и ж. □ им. мн. аксиомы и аксиоматы.Гр. ἀ&xiίωμα, мн.-ώματα, непоср. и через лат. axioma, нем. Axiom.Научн.Отправное, исход. смотреть

Источник

аксиома

Смотреть что такое «аксиома» в других словарях:

АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка

АКСИОМА — (от греч. axioma значимое, принятое положение) исходное, принимаемое без доказательства положение к. л. теории, лежащее в основе доказательств др. ее положений. Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и… … Философская энциклопедия

аксиома — См … Словарь синонимов

аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Аксиома — Аксиома ♦ Axiome Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без… … Философский словарь Спонвиля

аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка

аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика

АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия

АКСИОМА — (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории … Большой Энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД … Научно-технический энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Источник

Что такое Аксиома?

Аксиома – это исходное положение какой-либо теории, которое принимается истинным и не требует доказательств. Аксиома используется при доказательстве других положений, называемых теоремами.

Любое доказательство опирается на какие-либо утверждения, для каждого из них находить доказательства невозможно, цепочка получится бесконечной. Чтобы исключить эту бесконечность, необходимо разорвать эту цепочку, то есть некоторые утверждения принять как есть, без доказательств, в качестве исходных. Именно те утверждения, которые были приняты в качестве исходных, называют аксиомами.

Термин «аксиома» упоминался ещё Аристотелем (384—322 до н. э.) и встречается в математических трудах философов Древней Греции. Евклидом рассматриваются понятия «постулат» и «аксиома» без объяснения их различия. Со времён Боэция постулаты переводятся как требования (petitio), а аксиомы – как общие понятия. Изначально слово «аксиома» употреблялось в значении «истина, очевидная сама по себе».

К аксиомам длительное время относились как к неким неизменным самоочевидным истинам. К примеру, в словаре Даля даётся определение понятию «аксиома» как «очевидности, ясной самой по себе и бесспорной истины, не требующей доказательств». Сегодня аксиомы обосновываются не сами по себе, а как необходимые базовые элементы теории.

Статья «Что такое Аксиома?» написана по материалу из Википедии.

Похожие запросы:

Что такое аксиома определение, аксиома что это такое, аксиома значение слова.

Источник

АКСИОМА

аксиома ж. 1) Исходное положение какой-л. научной теории, принимаемое без доказательств. 2) перен. Неоспоримое, бесспорное положение, очевидная истина, не требующая доказательств.

аксиома
ж.
axiom
это аксиома (самоочевидно) — that is self-evident / axiomatic

Аксиома (слово греч.). — Аксиомой называется в узком и научном смысле общее предложение, истинность которого представляется очевидной нашему уму по самому смыслу и значению слов, его составляющих, очевидным непосредственно, без всякого вывода его из какого-либо другого. На такого рода общих положениях строятся все дальнейшие выводы и заключения науки, и обойтись без них не может ни одна умозрительная наука. Существует ли вообще такая основная, безусловно общая всему человеческому знанию А., на которой могут быть построены все выводы человеческого ума, — это еще вопрос, разрешить который должна философия. С формальной стороны закон противоречий, идентичности, исключение третьего и подобные им логические основные положения — все это А., очевидные не только для развитого человеческого ума, но и для всякого способного сообразоваться с сущностью мысли. Критическая философия ограничивает понятие об А. так называемыми синтетическими положениями a priori, непосредственной, наглядной очевидности, и утверждает, что существуют таковые только в математике; философские же А. считают лишь дискурсивными основными положениями, очевидность коих обусловливается характером нашего представления, как, напр., положение: «каждое впечатление имеет определенную силу». Математики называют А. положение теоретически непосредственной истинности, как, напр., каждая величина равна самой себе.

Источник

аксиома

Смотреть что такое «аксиома» в других словарях:

АКСИОМА — (греч. axioma, от axium признавать, почитать). Истина, не требующая доказательств, напр., целое больше своей части. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. АКСИОМА греч. axioma, от axiun, признавать,… … Словарь иностранных слов русского языка

АКСИОМА — (от греч. axioma значимое, принятое положение) исходное, принимаемое без доказательства положение к. л. теории, лежащее в основе доказательств др. ее положений. Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и… … Философская энциклопедия

аксиома — См … Словарь синонимов

аксиома — ы ж. axiome m., нем. Axiom <, гр. axiôma. 1547. Лексис.1. Отправное положение какой л. науки, принимаемое без доказательств. Сл. 18. Логическия и Онтологическия аксиомы. Брян. 1799 4. || чаще мн. Непреложные правила какой л. науки, искусства;… … Исторический словарь галлицизмов русского языка

Аксиома — Аксиома ♦ Axiome Недоказуемое положение, служащее для доказательства других положений. Являются ли аксиомы истинными? Долгое время считалось, что являются. По мнению Спинозы или Канта, аксиома – это истина, очевидность которой ясна без… … Философский словарь Спонвиля

аксиома — Аксиома, о том, что аксиома, по Евклидовой геометрии, это положение, не требующее доказательств, известно всем, кто доучился в школе до седьмого класса. Мы полагаем, что среди пишущей братии нет людей, не взявших планку на этой высоте. И тем не… … Словарь ошибок русского языка

аксиома — Любое предложение с точным содержанием, утверждаемое в качестве такового авторитетным источником [ГОСТ 34.320 96] аксиома Предложение, принимаемое за истину без доказательств. Аксиомы являются исходными предложениями различных теорий. К аксиомам… … Справочник технического переводчика

АКСИОМА — (от греческого axioma принятие положения), исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства … Современная энциклопедия

АКСИОМА — (греч. axioma) положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории … Большой Энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, утверждение, используемое в математике или логике как основание для дедуктивных рассуждений. см. АКСИОМАТИЧЕСКИЙ МЕТОД … Научно-технический энциклопедический словарь

АКСИОМА — АКСИОМА, аксиомы, жен. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.). Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова

Источник

Аксиома – что означает? Определение, значение, примеры употребления

Ищешь, что значит слово аксиома? Пытаешься разобраться, что такое аксиома? Вот ответ на твой вопрос:

Значение слова «аксиома» в словарях русского языка

Аксиома это:

Аксио́ма ( «утверждение, положение») или постула́т — исходное положение какой-либо теории, принимаемое в рамках данной теории истинным без требования доказательства и используемое при доказательстве других её положений, которые, в свою очередь, называются теоремами.

Аксиома

ж.
1. Положение какой-либо научной теории, принимаемое без доказательств в силу непосредственной убедительности.
2. Неоспоримая, бесспорная, не требующая доказательств истина.

Аксиома

(гр. axioma)
1) отправное, исходное положение какой-л. теории, лежащее в основе доказательств других положений этой теории, в пределах которой оно принимается без доказательства;
2) перен. бесспорная, не требующая доказательств истина.

Аксиома

ж.
1) Исходное положение какой-л. научной теории, принимаемое без доказательств.
2) перен. Неоспоримое, бесспорное положение, очевидная истина, не требующая доказательств.

Аксиома

Аксиома

[гр. axioma]
1. отправное, исходное положение какой-л. теории, лежащее в основе доказательств других положений этой теории, в пределах которой оно принимается без доказательства;
2. * бесспорная, не требующая доказательств истина.

Аксиома

Аксиома

положение, принимаемое без доказательств Lib аксиома исходное положение, принимаемое без доказательств и лежащее в основе доказательств истинности других положений Spec

Аксиома

(греч. axioma), положение, принимаемое без логического доказательства в силу непосредственной убедительности; истинное исходное положение теории.

Аксиома

аксиома ж.
1) Исходное положение какой-л. научной теории, принимаемое без доказательств.
2) перен. Неоспоримое, бесспорное положение, очевидная истина, не требующая доказательств.

Аксиома

аксиомы, ж. (греч. axioma). Положение, принимаемое без доказательств (мат.). || Очевидная истина, утверждение, принимаемое на веру (книжн.).

Аксиома

(греч. axioma — удостоенное, принятое положение, от axioo — считаю достойным), положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построении этой теории не доказывается в ней, а принимается за исходное, отправное, лежащее в основе доказательств других предложений этой теории. Обычно в качестве А. выбирают такие предложения рассматриваемой теории, которые являются заведомо истинными или могут в рамках этой теории считаться истинными. Возникнув в Древней Греции, термин ‘А.’ впервые встречается у Аристотеля, а затем через труды последователей и комментаторов Евклида прочно входит в геометрию. В средние века господство аристотелевской философии обусловило его проникновение в другие области науки, а через неё и в обыденную жизнь. А. стали называть такое общее положение, которое, будучи совершенно очевидным, не нуждается в доказательстве. Природу этой очевидности видели, следуя взглядам, идущим ещё от Платона, в прирождённости человеку таких основных истин, как математическая А. Учение И. Канта об априорности последних, т. е. о том, что они предшествуют всякому опыту и не зависят от него, было кульминацией таких взглядов на А. Первым крупным ударом по взгляду на А. как на вечные и непреложные ‘априорные’ истины явилось построение Н. И. Лобачевским неевклидовой геометрии. Критикуя взгляды Гегеля на логическую А. (на фигуры аристотелевских силлогизмов), В. И. Ленин писал: ‘…практическая деятельность человека миллиарды раз должна была приводить сознание человека к повторению разных логических фигур, дабы эти фигуры могли получить значение аксиом’ (‘Философские тетради’, 1969, с. 172). Именно в обусловленности многовековым человеческим опытом, практикой, включая сюда также и эксперимент, и опыт развития науки,- причина очевидности А., рассматриваемых как истины, не нуждающиеся в доказательстве. Вместе с тем крушение взгляда на А. как на ‘априорные’ истины привело к раздвоению понятия А. Всё возрастающая в связи с запросами практики необходимость экспериментировать в области построения новых теорий, заменять одну А. другой, а также их относительность, зависимость от ранее встречающихся конкретных условий опыта и уровня развития науки, приводящая к невозможности выбрать раз навсегда и навечно в качестве А. такие положения, которые будут истинны абсолютно во всех условиях, — всё это обусловило появление понятия А. в смысле, несколько отличном от традиционного. Понятие А. в этом смысле зависит от того, построение какой теории рассматривается и как оно проводится. А. данной теории при этом называются просто те предложения этой теории, которые при данном построении её как дедуктивной теории принимаются за исходные, притом совершенно независимо от того, сколь они просты и очевидны. Более того, уже из опыта, например, построения различных неевклидовых геометрий и их последующего истолкования и практического использования стала ясной невозможность при построении (или аксиоматизации) той или иной теории каждый раз требовать заранее истинности её А. С созданием развитого аппарата математической логики связано дальнейшее развитие понятия А. В формальном исчислении А. является уже не предположением некоторой содержательной научной теории, а просто одной из тех формул, из которых по правилам вывода этого исчисления выводятся остальные доказуемые в нём формулы (‘теоремы’ этого исчисления). См. также Аксиоматический метод и литературу при этой статье. А.В. Кузнецов.

Аксиома

Аксиома

заведомо истинное утверждение, принимаемое без доказательств

Источник

АКСИОМА

Долгое время термин «А.» понимался не просто как отправной пункт доказательств, но и как истинное положение, не нуждающе еся в особом доказательстве в силу его самоочевидности, нагляд­ности, ясности и т. п. Так, Аристотель (384—322 до н. э.) считал, что А. (начала) не требуют доказательства по причине своей яс­ности и простоты. Древнегреческий математик Евклид (III в. до н. э.) рассматривал принятые им геометрические А. как самооче­видные истины, достаточные для выведения всех других истин геометрии. Нередко А. трактовались как вечные и непреложные истины, известные до всякого опыта и не зависящие от него, попытка обоснования которых могла только подорвать их оче­видность.

Переосмысление проблемы обоснования А. изменило и содер­жание самого термина «А.». А. являются не исходным началом познания, а скорее его промежуточным результатом. Они обосно­вываются не сами по себе, а в качестве необходимых составных элементов теории: подтверждение последней есть одновременно и подтверждение ее А. Критерии выбора А. меняются от теории к теории и являются во многом прагматическими, учитывающими соображения краткости, удобства манипулирования, минимиза­ции числа исходных понятий и т. п. В частности, в формальном исчислении, класс теорем которого уже известен, А. — это просто одна из тех формул, из которых выводятся остальные доказуе­мые формулы. Если, однако, теория еще не определена однознач­но, выбор ее А. может диктоваться и содержательными соображе­ниями.

Смотреть больше слов в « Словаре по логике »

Смотреть что такое АКСИОМА в других словарях:

АКСИОМА

(слово греч.). Аксиомой называется в узком и научном смысле общее предложение, истинность которого представляется очевидной нашему уму по самому смыслу. смотреть

АКСИОМА

(греч. axíōma — удостоенное, принятое положение, от axióō — считаю достойным) положение некоторой данной теории, которое при дедуктивном построе. смотреть

АКСИОМА

АКСИОМА

аксиома ж. 1) Исходное положение какой-л. научной теории, принимаемое без доказательств. 2) перен. Неоспоримое, бесспорное положение, очевидная истина, не требующая доказательств.

АКСИОМА

аксиома ж.axiom это аксиома (самоочевидно) — that is self-evident / axiomatic

АКСИОМА

АКСИОМА

Аксиома (слово греч.). — Аксиомой называется в узком и научном смысле общее предложение, истинность которого представляется очевидной нашему уму по самому смыслу и значению слов, его составляющих, очевидным непосредственно, без всякого вывода его из какого-либо другого. На такого рода общих положениях строятся все дальнейшие выводы и заключения науки, и обойтись без них не может ни одна умозрительная наука. Существует ли вообще такая основная, безусловно общая всему человеческому знанию А., на которой могут быть построены все выводы человеческого ума, — это еще вопрос, разрешить который должна философия. С формальной стороны закон противоречий, идентичности, исключение третьего и подобные им логические основные положения — все это А., очевидные не только для развитого человеческого ума, но и для всякого способного сообразоваться с сущностью мысли. Критическая философия ограничивает понятие об А. так называемыми синтетическими положениями a priori, непосредственной, наглядной очевидности, и утверждает, что существуют таковые только в математике; философские же А. считают лишь дискурсивными основными положениями, очевидность коих обусловливается характером нашего представления, как, напр., положение: «каждое впечатление имеет определенную силу». Математики называют А. положение теоретически непосредственной истинности, как, напр., каждая величина равна самой себе.

АКСИОМА

АКСИОМА (от греч. axioma — значимое, принятое положение) — исходное, принимаемое без доказательства положение к.-л. теории, лежащее в основе доказа. смотреть

АКСИОМА

АКСИОМА (греч. axioma — принятое положение) — исходное утверждение (предложение) к.-л. научной теории, которое берется в качестве недоказуемого в данной теории и из которого (или совокупности которых) выводятся все остальные предложения теории по принятым в ней правилам вывода. Вопрос об истинности аксиомы решается или в рамках др. научных теорий, или при нахождении интерпретаций данной с-мы: реализация некоторой формализованной аксиоматической с-мы в той или иной предметной области свидетельствует об истинности принятых в ней аксиом. Философы, и в частности Г.И.Куницын (доктор философских наук, профессор), выдвигает следующие аксиомы (умопостигаемые истины) для осознания бесконечности Мироздания и множественности миров:
Аксиома 1. Космос — не бесконечен. Доказывается логикой: всякое конечное — часть бесконечного. Бесконечность — абсолютна, по крайней мере, бесконечность пространства и времени. Очевидные границы всего сущего доказывают именно безграничность Мироздания.
Аксиома 2. Поскольку Космос бесконечен, то материальный (и духовный) состав его представляет собой повторение того, что гдел. и когдал. уже существовало или существует. Но также и того, что где-то или когда-то будет существовать.
Аксиома 3. Если предположить, что наша Вселенная — одно из «зернышек» в бескрайнем Космосе, то все, что происходит в ней — все это бесчисленно повторяется где-то в др. «зернышках», вплоть как бы буквально до зеркального повторения.
Аксиома 4. Уникальность и повторяемость — соотносимы. Поэтому должна существовать как бы единица повторяемости. Ею является уникальность. Скажем, на Земле все до конца уникально, неповторимо. Не уникальны, однако, элементарные частицы. В бескрайности же Космоса и все сложности — через их повторяемость — становятся тоже элементарными. Повторяемость порождает и означает собой элементарность. Но для нас (субъекта познания) повторяемость — результат познания. Уникальность же — пока она не повторяется — реальная тайна. Относительная повторяемость существует всюду (в противном случае был бы хаос).
Аксиома 5. Повторяющихся ситуаций внутри нашей Вселенной — бессчетное количество. Возможно, в ней и нет полных повторений на сколько-нибудь сложном уровне (из-за «малости» этого региона), но относительные повторения, несомненно, имеются и здесь. Всякая уникальность и здесь относительна. Из-за той же «малости» региона может и не быть, к примеру, полностью одинаковых цивилизаций (для этого необходима истинная бескрайность). Но то, что кроме нас тоже существуют цивилизации, говорит о повторяемости даже и разума. Конечно, эти цивилизации — различного возраста. Старые цивилизации Вселенной непосредственно ведут наблюдение за развитием младенческих цивилизаций. Они могли посещать Землю в те времена, когда на ней еще не было жизни и находится здесь в каждый данный момент.
Аксиома 6. Материя с самого начала сингулярности и в процессе последующего «разлетания» Вселенной, в течение десятков млрд. лет, развивается поступательно, по линии усложнения. Это обусловлено движением материи к своему самосознанию, к появлению духа. Развитие проходит путь от неделимой элементарной части до универсального, но естественно развившегося разума. Дух — осознавшая себя материя.
Аксиома 7. Усложнение изначально присущей природе целесообразности в конце концов неизбежно приводит к самоцельности, самодостаточности завершающей ее структуры. Самоцелью и оказывается именно естественно развившийся разум. Он представляет последней стадией усложнения в структуре материи, в ее атрибутах, формах ее функционирования. Это и мыслящий и творящий особый слой Мироздания (ноосфера). В целом Космический мыслящий слой является самосознанием Мироздания, а универсальный индивид — самосознание самого этого слоя (рода «человек»).
Аксиома 8. Самоцелью развития Природы является индивид. Из индивидов составляется совокупный разум всякой цивилизации. Индивид — выразитель сущности рода. Включая в себя возможности рода, индивид — пик развития материи. Человек — идеал (в противном случае он не создал бы цивилизации, не стал бы самодостаточным). Вывод: при общности законов развития материи разум может возникнуть при благоприятных для него обстоятельствах лишь в форме человека (только такая форма — универсальна). Даже если где-то во Вселенной разумные существа могли бы возникнуть и не на углеродной основе (как земляне), а скажем, на фторовой, кремниевой или еще какой, это не может повлиять на характер совершенства индивида: в любых обстоятельствах он будет гуманоидом.

АКСИОМА

АКСИОМА

АКСИОМА

АКСИОМА

АКСИОМАпринцип или положение, принимаемое без доказательств за истинное. Термин «аксиома» использовался как до Евклида, так и после него, но сам Евклид употреблял выражение «общая идея», т.е. идея, принимаемая всеми за истинную, понимая под этим аксиому абстрактного содержания, а также термин «требование» (лат. postulatum), т.е. утверждение, имеющее конкретное геометрическое содержание, которое требуется принять без доказательства ради последующего рассуждения, воздерживаясь от его оценки. Такое различие сохранилось ныне только в элементарной математике. Что же касается высших разделов математики, то здесь термин «постулат» используется почти исключительно в смысле допущения чисто логического содержания.Хотя несовершенство постулатов Евклида было осознано довольно давно, считалось, что они тем не менее правильно описывают свойства пространства в рамках человеческого опыта. Дж.Саккери (1667-1733) пытался доказать постулат о параллельных (через точку P, лежащую вне прямой L, можно провести одну и только одну прямую, параллельную L); Н.И.Лобачевский (1792-1856) и Я.Бойяи (1802-1860) независимо друг от друга создали другую геометрию, предположив, что через точку P можно провести более одной прямой, параллельной прямой L; Б.Риман (1826-1866) создал еще одну геометрию, предположив, что всякая прямая, проходящая через точку P, пересекается с прямой L. В 1882 М.Паш предложил первую евклидову геометрию, выведенную из постулатов без определения таких элементов, как точка, прямая и плоскость. В 1888 Д.Пеано начал публикацию результатов предпринятых им попыток сведения всей математики к абстрактным системам, выводимым из явно сформулированных постулатов, записанных с помощью точной символики и использующих минимальное число неопределяемых терминов. В 1899 Д.Гильберт опубликовал свои Основания геометрии, в которых евклидова геометрия была изложена как чисто формальная абстрактная система, выводимая из явно сформулированных постулатов относительно никак более не определяемых терминов.Так в математике началась эпоха постулатов. Ныне существуют постулаты геометрии (евклидовой или неевклидовой, метрической или проективной), арифметики, алгебры и т.д. Вопрос о внутренней истинности постулатов более не рассматривается. Что же касается терминов, используемых в постулатах, то от них не требуется иного смысла, кроме того, который приписывается им постулатами. Из-за возросшей роли постулатов в математической системе их теперь анализируют более тщательно, чем когда-либо раньше. Разумеется, постулаты должны быть непротиворечивы, но весьма желательно, чтобы они были независимы, а число их было минимально. В некоторых случаях постулаты должны образовывать полное множество. Не вдаваясь в детали, можно сказать, что множество постулатов называется полным, если оно позволяет решить, истинно или ложно любое утверждение из области применимости постулатов, или, иначе говоря, если к этому множеству невозможно добавить новые постулаты, не впадая при этом в противоречие или избыточность. смотреть

АКСИОМА

⊲ АКСИО́МА 1708, ы, ◄ ср. и ж. □ им. мн. аксиомы и аксиоматы.Гр. ἀ&xiίωμα, мн.-ώματα, непоср. и через лат. axioma, нем. Axiom.Научн.Отправное, исход. смотреть

Источник