Что такое периметр прямоугольника
Что такое периметр прямоугольника
Презентация по математике «Периметр прямоугольника»
Курс повышения квалификации
Методика преподавания по классу фортепиано: начальный уровень подготовки (практический курс)
Курс профессиональной переподготовки
Гигиенические требования к условиям реализации основной образовательной программы начального общего образования
Курс профессиональной переподготовки
Методика организации образовательного процесса в начальном общем образовании
«Влияние просмотра мультфильмов на поведение и самоидентификацию ребенка»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Тема: Периметр прямоугольника
Открытый урок математике
во 2 классе
Составила учитель начальных классов
МБОУ «Ново-Арышская СОШ»
Гимадеева Гулюза Имамутдиновна
Назовите геометрические фигуры
Чему научимся на уроке?
Узнаем, что такое периметр.
Научимся измерять периметр.
Познакомимся с формулой
нахождения периметра прямоугольника.
Что такое периметр?
Периметр – это сумма длин всех сторон
a
в
с
a
в
a
в
P = a + b +c
P = a + b +a + b
Формула нахождения периметра
Вопрос.
Как можно быстрее найти периметр прямоугольника?
a + b
a + b
P = ( a + b ) · 2
Проверь себя
Что нового узнали на уроке?
Что такое периметр?
Как найти периметр прямоугольника?
Назовите формулу периметра прямоугольника.
В каких жизненных ситуациях необходимо
уметь измерять периметр?
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 3 000 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Акция до 31 августа
«Начало учебного года современного учителя»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Дистанционные курсы для педагогов
311 лекций для учителей,
воспитателей и психологов
Получите свидетельство
о просмотре прямо сейчас!
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 903 311 материалов в базе
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Настоящий материал опубликован пользователем Гимадеева Гулюза Имамутдиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 490 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Ваш ребёнок не любит читать?
Знаем, как пробудить интерес к книгам!
«Цифровые трансформации и инновационные компетенции: как успевать бежать в два раза быстрее?»
«Цифровые инструменты учителя математики в условиях дистанционного обучения»
«Проблема мира детства в образовательной среде»
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Периметр прямоугольника
Периметр прямоугольника.
Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника.
Периметр прямоугольника:
Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника.
– длину и ширину прямоугольника,
– либо диагональ прямоугольника, а также или длину, или ширину прямоугольника,
– либо радиус описанной окружности, а также или длину, или ширину прямоугольника,
можно найти периметр прямоугольника.
Формулы периметра прямоугольника:
1. Периметр прямоугольника через две стороны.
Периметр прямоугольника равна сумме длин всех его сторон.
Рис. 1. Периметр прямоугольника
Формула периметра прямоугольника через его стороны.
.
2. Периметр прямоугольника через площадь и одну из его сторон (длину или ширину).
Рис. 2. Периметр прямоугольника
Формула периметра прямоугольника через площадь и одну из его сторон.
.
3. Периметр прямоугольника через диагональ и одну из его сторон (длину или ширину).
Рис. 3. Периметр прямоугольника
Формула периметра прямоугольника через диагональ и одну из его сторон.
.
4. Периметр прямоугольника через радиус описанной окружности и одну из его сторон (длину или ширину).
Рис. 4. Периметр прямоугольника
Формула периметра прямоугольника через радиус описанной окружности и одну из его сторон.
.
Примечание: © Фото https://www.pexels.com, https://pixabay.com
Мировая экономика
Справочники
Востребованные технологии
Поиск технологий
О чём данный сайт?
Настоящий сайт посвящен авторским научным разработкам в области экономики и научной идее осуществления Второй индустриализации России.
Он включает в себя:
– экономику Второй индустриализации России,
– теорию, методологию и инструментарий инновационного развития – осуществления Второй индустриализации России,
– организационный механизм осуществления Второй индустриализации России,
– справочник прорывных технологий.
Мы не продаем товары, технологии и пр. производителей и изобретателей! Необходимо обращаться к ним напрямую!
Мы проводим переговоры с производителями и изобретателями отечественных прорывных технологий и даем рекомендации по их использованию.
О Второй индустриализации
Осуществление Второй индустриализации России базируется на качественно новой научной основе (теории, методологии и инструментарии), разработанной авторами сайта.
Конечным результатом Второй индустриализации России является повышение благосостояния каждого члена общества: рядового человека, предприятия и государства.
Вторая индустриализация России есть совокупность научно-технических и иных инновационных идей, проектов и разработок, имеющих возможность быть широко реализованными в практике хозяйственной деятельности в короткие сроки (3-5 лет), которые обеспечат качественно новое прогрессивное развитие общества в предстоящие 50-75 лет.
Та из стран, которая первой осуществит этот комплексный прорыв – Россия, станет лидером в мировом сообществе и останется недосягаемой для других стран на века.
Что такое периметр и как его найти? Что такое периметр? Что такое периметр прямоугольника.
Время на чтение: 7 минут
Формулы для вычисления периметра прямоугольника: P = 2*(a+b) или P = a + a + b + b.
Резюмируем! Для того чтобы вычислить периметр прямоугольника необходимо сложить все его стороны.
Типовые математические и практические задачи:
Исходные данные: Определить периметр прямоугольника с длинами сторон 5 см и 10 см.
Согласно формуле периметр прямоугольника равен = 2 * (5 + 10) = 30 см.
Исходные данные: Определить стороны прямоугольника выраженные целыми числами, если периметр прямоугольника равен 10.
По формуле определяем сумму длин сторон (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Целыми значениями сторон могут быть только значения 1 + 4 = 5 и 2 + 3 = 5
Ответ: Длины сторон могут быть только 2 и 3 или 1 и 4.
Задача №3 (практическая):
Исходные данные: Определить число плинтусов в достаточном количестве для ремонта пола в комнате длиной 5 метров и шириной 3 метра, если длина одного плинтуса равна 3 метра.
Периметр комнаты = 2 * (5 + 3) = 16 метров
Количество плинтусов = 16 / 3 = 5,33 штук
Обычно в строительных магазинах плинтусы продаются не погонными метрами, а поштучно. Поэтому принимаем следующее целое число. Это шесть.
Ответ: Количество плинтусов 6 штук.
Решение задачи вычисления периметра является достаточно простой математической задачей, но имеющей очень важное практическое значение например в строительстве или генеральном планировании территории.
На этой странице представлен самый простой онлайн калькулятор для расчета периметра прямоугольника. С помощью этой программы вы в один клик сможете найти периметр прямоугольника, если известны его длина и ширина.
Отличительные особенности прямоугольника
Как вычислить периметр прямоугольника
Существует 2 способа его нахождения:
Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:
Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!
Как найти площадь прямоугольника
Формула площади прямоугольника S= a*b
Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.
Из нашей статьи вы узнаете, что такое периметр и как он измеряется на примере основных геометрических фигур.
Определение периметра
Периметром называют общую длину всех сторон или окружности той или иной фигуры. Обозначается периметр большой буквой «Р», а измерять его можно в различных единицах длины, таких как миллиметры (мм), сантиметры (см), метры (м) и т. д. Для различных фигур существуют различные формулы для нахождения периметра. Ниже мы приведем несколько примеров, как узнать периметр у прямоугольника и некоторых других фигур.
Измеряем периметр
Если вам необходимо узнать периметр у сложной фигуры (к таким фигурам можно отнести фигуры с неровными линиями), то для этого вам понадобится веревка или нитка. При помощи этих вещей необходимо описать точный контур фигуры, а чтобы не запутаться, вы можете на веревке сделать отметки карандашом. Или же можно просто ее обрезать, а после приложить все части к линейке. Таким образом, вы узнаете, чему равен периметр практически у любой сложной фигуры.
Круг, квадрат, равносторонний треугольник
Давайте также рассмотрим, как узнать периметр круга. Это довольно-таки просто: достаточно лишь определить длину окружности, а сделать это можно, умножив радиус «r» на число π≈3,14 и затем на 2 (P=L=2∙π∙r).
Наверняка каждый из нас учил в школе такую важную составляющую геометрии, как периметр. Нахождение периметра просто необходимо для решения множества задач. О том, как найти периметр, расскажет наша статья.
Стоит помнить, что периметр любой фигуры это почти всегда сумма ее сторон. Давайте рассмотрим несколько разных геометрических фигур.
P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.
Пример решения задачи:
Пример решения задачи:
Пример решения задачи:
Проблема в том, что при решении многих задач на нахождение периметра этой фигуры Вам не всегда будут известны длины всех сторон. Например, вместо информации о длине одной из сторон Вы можете иметь градус угла или длину высоты конкретного треугольника. Это существенно осложнит задачу, но не сделает ее решение нереальным. О том, как найти периметр треугольника, какой формы бы он не был можно прочитать » «.
Теперь Вы знаете, как найти сторону периметра той геометрической фигуры, какой Вам нужно!
Одним из базовых понятий математики является периметр прямоугольника. На эту тему существует множество задач, при решении которых не обойтись без формулы периметра и навыков его вычисления.
Основные понятия
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны попарно равны и параллельны. В нашей жизни многие фигуры имеют форму прямоугольника, например, поверхность стола, тетрадь и прочее.
Рассмотрим пример: по границам земельного участка необходимо поставить забор. Для того чтобы узнать длину каждой из сторон необходимо их измерить.
Рис. 1. Земельный участок формой прямоугольника.
Земельный участок имеет стороны длиной 2 м., 4 м., 2 м., 4 м. потому чтобы общую узнать длину забора необходимо сложить длины всех сторон:
2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.
Именно эта величина в общем случае и называется периметром. Таким образом, для нахождения периметра необходимо сложить все стороны фигуры. Для обозначения периметра используют букву P.
Для вычисления периметра прямоугольной фигуры не нужно разделять её на прямоугольники, нужно измерить линейкой (рулеткой) лишь все стороны данной фигуры и найти их сумму.
Периметр прямоугольника измеряется в мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одинаковую систему измерения.
Периметр прямоугольника измеряется в различных единицах: мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одну систему измерения.
Формула периметра фигуры
Если принять к вниманию тот факт, что противоположные стороны прямоугольника равны, то можно вывести формула периметра прямоугольника:
$P = (a+b) * 2$, где а, b – стороны фигуры.
Рис. 2. Прямоугольник, с обозначенными противоположными сторонами.
Существует и другой способ найти периметр. Если в задание дано лишь одну сторону и площадь фигуры, можно использовать выразить другую сторону через площадь. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
Задание : Вычислить периметр прямоугольника, если его стороны равны 4 см. и 6 см.
Так как периметр – это сумма все сторон фигуры, то полупериметр это сумма только одной длины и ширины. Чтобы получить периметр необходимо полупериметр умножить на 2.
Площадь и периметр – это два основных понятия измерения любой фигуры. Их нельзя путать, хоть они и связаны между собой. Если увеличить, либо уменьшить площадь, то, соответственно, увеличится либо уменьшится его периметр.
Что мы узнали?
Мы узнали, как найти периметр прямоугольника. А также ознакомились с формулой его вычисления. С этой темой можно столкнуться не только при решении математических задач, но и в реальной жизни.
Тест по теме
Оценка статьи
Периметр и площадь прямоугольника
Прямоугольники и квадраты обозначаются 4 буквами – вершинами. Для обозначения вершин используют латинские буквы: A, B, C, D
Определения:
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые.
Квадрат – это прямоугольник, у которого стороны равны. Его называют правильным четырёхугольником.
Периметр прямоугольника – это сумма длин всех сторон прямоугольника.
Формулы
Дан прямоугольник ABCD.
Периметр равен сумме длин сторон.
PABCD = AB + BC + CD + AD
Противоположные стороны прямоугольника равны.
PABCD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Следовательно, для того, чтобы высчитать периметр прямоугольника, нужно сложить длины двух сторон и умножить результат на 2.
У квадрата все стороны равны.
Поэтому, периметр квадрата равен:
Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину.
Определить площадь, периметр, объем, длину, диаметр, высоту и остальные геометрические величины поможет онлайн-калькулятор https://max-calc.ru.
На сайте вы сможете не только получить готовое решение, но и посмотреть всю необходимую справочную информацию.
Задачи:
1. Хозяин дачи решил построить забор вокруг участка. Какой длины получится забор, если участок имеет вид прямоугольника с шириной 15 метров и длиной 33 метра?
Для нахождения длины забора нужно посчитать периметр участка.
Воспользуемся формулай Ручастка = 2 * (длина + ширина).
Р участка = 2 * (15 м + 33 м) = 96 м
Ответ: длина забора 96 метров.
2. Мама решила пришить на скатерть красивую тесьму. Сколько нужно купить тесьмы, если скатерть квадратная со стороной 150 сантиметров?
Так как скатерть квадратная, для определения длины тесьмы нужно найти периметр квадрата.
Р = 4 * 150 см = 600 см = 6 м
Ответ: нужно купить 6 метров тесьмы.
3. Известно, что банки краски хватает, чтобы покрасить 30 м 2 поверхности. Хватит ли одной банки краски, чтобы покрасить забор длиной 15 метров и высотой 2 метра?
Для решения необходимо найти площадь поверхности забора. Для этого длину умножаем на ширину.
Sзабора = 15 м * 2 м = 30 м2.
Ответ: да, 1 банки краски хватит.
Задачи для самостоятельной работы:
1. Задан прямоугольник со сторонами 20 мм и 60 мм. Вычисли его площадь. Запиши ответ в квадратных сантиметрах.
2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.
Уважаемые читатели!
Все материалы с сайта можно скачивать абсолютно бесплатно. Все материалы проверены антивирусом и не содержат скрытых скриптов.
Материалы в архиве не помечены водяными знаками!
Если материал нарушает чьи-то авторские права, просьба написать нам по обратной связи, указав авторство материала. Мы обязуемся либо убрать материал, либо указать прямую ссылку на автора.
Сайт пополняется материалами на основе бесплатной работы авторов. Eсли вы хотите отблагодарить их за работу и поддержать наш проект, вы можете перевести любую, не обременительную для вас сумму на счет сайта.
Заранее Вам спасибо.
Математика
План урока:
Здравствуйте, ребята! Приглашаем вас посетить Московский зоопарк. Мы встретимся с удивительными животными, узнаем о них много интересных фактов. А еще порешаем задачи, героями которых будут забавные зверюшки.
Конкретный смысл умножения. Компоненты и результат умножения
Это мартышки: мордочка – черная, а воротник и бородка – белые. Их называют Диана в честь римской богини охоты, красоты, растительного и животного мира.
Каждой мартышке на завтрак дали по 3 банана. Посчитайте, сколько всего бананов дали на завтрак мартышкам.
Решение будет таким: 3 + 3 + 3 + 3 = 12
Ребята, сколько раз повторяется 3? (по 3 взяли 4 раза).
Это новое для нас действие. Обозначается точкой посередине клетки. Вот так:
3 ∙ 4 = 12 (по 3 взяли 4 раза)
Составим по рисункам примеры на сложение и умножение.
Каждая мартышка съела на обед по 2 яблока. Давайте посчитаем, сколько всего яблок у мартышек на обед.
По 2 взяли 4 раза.
А теперь самостоятельно посчитайте, сколько у мартышек сладких груш на ужин. Запишите примеры на сложение и умножение. Обратите внимание на одинаковые слагаемые. Сколько раз брали это слагаемое?
По 5 взяли 4 раза.
Каждое число при умножении имеет свое название.
Ребята, давайте потренируемся прочитать примеры на умножение по-разному:
Замените следующее выражение умножением, вычислите и запишите результат, прочитайте пример на умножение разными способами: 6 + 6 + 6 + 6 + 6.
Переместительное свойство умножения
Белые медведи в Московском зоопарке никогда не скучают. Если они не спят, то обязательно играют. Часто в вольерах этих животных можно заметить разные игрушки. Едят мишки не только рыбу и мясо, но и охотно лакомятся овощами и зеленым салатом.
Маленькие медвежата не только играют, но и многому учатся у своей матери. Давайте и мы продолжим урок!
Решим пары примеров на умножение, заменив сложением, понаблюдаем за результатом и сделаем вывод.
В примерах на умножение множители поменялись местами, но результат остался таким же. Это свойство умножения называется переместительным.
Пользуясь переместительным свойством, вставьте в пустые окошки числа, чтобы равенства были верными:
Задачи на умножение
Решим задачи о животных Московского зоопарка
Эту тигрицу зовут Мегера. Когда она была совсем крошечным котенком, то очень любила прятаться от людей в свой домик, а затем с грозным видом выскакивать оттуда, пугать окружающих. Потом Мегера подросла, но осталась такой же озорной и веселой. Однажды у тигрицы родились тигрята. Она стала хорошей и заботливой мамой.
Задача
У трех тигриц зоопарка родились по 2 тигренка. Сколько всего маленьких тигрят в зоопарке?
Задачу можно решить сложением: 2 + 2 + 2 = 6 (т.)
Мы видим, что слагаемое 2 повторяется 3 раза. Запишем умножением: 2 ∙ 3 = 6 (т.)
Ребята, решите самостоятельно задачу о прекрасных птицах фламинго. Они живут на Большом пруду Московского зоопарка.
Задача
У пруда собрались 9 фламинго. У каждой птицы по 2 крыла. Сколько всего крыльев у этих птиц?
Запишите сначала решение сложением, а потом умножением.
2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 18 (к.)
По 2 берем 9 раз.
Ответ: 18 крыльев.
Ребята, сравните записи решения: умножением гораздо удобнее и короче.
Лошадь Пржевальского уже нельзя увидеть в дикой природе. Но благодаря зоопаркам и питомникам удалось сохранить этот вид лошадок.
Задача на смекалку
Чего больше: лапок у 2 цыплят или ног у 1 лошади Пржевальского?
Ответ: одинаково. У каждого цыпленка по 2 лапки: 2 ∙ 2 = 4, а у лошади Пржевальского 4 ноги.
Периметр прямоугольника
Ребята, вы уже знаете о том, что такое периметр геометрической фигуры и умеете его находить. Давайте вместе найдем периметр террариума тигрового питона, который живет в Московском зоопарке.
Террариум имеет форму прямоугольника со сторонами 6 м и 4 м.
Вспомним, что периметр можно обозначить кратко латинской буквой Р.
1 способ нам уже известен. Найдем периметр сложением: Р = 6 + 4 + 6 + 4 =20 (м)
2 способ. Террариум имеет две стороны по 6 м и две стороны по 4 м. Можно применить действие умножение: Р = (6 ∙ 2) + (4 ∙ 2) = 20 (м)
3 способ. Можно сначала сложить длину и ширину, а затем умножить на 2 (взять 2 раза).
Р = (6 + 4) ∙ 2 = 20 (м)
Ребята, какой способ вам понравился больше?
Самостоятельно найдите периметр аквариума крылатки-зебры. Эту удивительную рыбку можно увидеть в Московском зоопарке. Она достигает длины 25 см и обладает колючими и мягкими иглами на плавниках.
Аквариум имеет прямоугольную форму со сторонами 7 м и 3 м.
Р = 7 + 3 + 7 + 3 = 20 (м)
Р = (7 ∙ 2) + (3 ∙ 2) = 20 (м)
Р = (7 + 3) ∙ 2 = 20 (м)
Умножение нуля и единицы
В Московском зоопарке можно встретить уточек необыкновенной красоты. Это мандаринки. Они – прекрасные родители. Каждый год у мандаринок появляются утята.
Ребята, давайте посчитаем, сколько у четырех мандаринок клювов и сколько рогов.
У каждой уточки 1 клюв. Запишем умножением: 1 ∙ 4 = 4 (по 1 возьмем 4 раза).
А сколько рогов у утки? Ни одного! То есть – 0. А у четырех уток? Запишем умножением: 0 ∙ 4 = 0
Сделаем выводы. Что получается при умножении чисел 1 и 0 на любое число?
Запомните это правило! Оно пригодится нам в следующем задании.
В Московском зоопарке живет жираф с серьезным полным именем Самсон Гамлетович Ленинградов. Его в трехлетнем возрасте привезли из города Ленинград, поэтому он и получил такую фамилию. Самсон по характеру дружелюбный и общительный. Он предлагает поиграть в игру «Кто быстрее».
Вам нужно решить как можно больше примеров за одну минуту. Записывайте только ответы через запятую, примеры списывать не надо. Попросите друзей сказать «стоп», когда одна минута закончится.
Молодцы, хорошо потрудились! До скорых встреч!
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
Курс повышения квалификации
Современные педтехнологии в деятельности учителя
Курс повышения квалификации
Педагогические основы деятельности учителя общеобразовательного учреждения в условиях ФГОС
Курс повышения квалификации
Применение возможностей MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики
«Домашнее обучение. Лайфхаки для родителей»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Периметр прямоугольника
Урок математики
во 2 классе
Учитель Титарева Г.В.
Назовите геометрические фигуры
Назовите общую часть фигур
Задание.
Сосчитайте сколько здесь
треугольников?
4
Чему научимся на уроке?
Узнаем, что такое периметр.
Научимся измерять периметр.
Познакомимся с формулой
нахождения периметра прямоугольника.
Что такое периметр?
Периметр – это сумма длин всех сторон
a
в
с
a
в
a
в
P = a + b +c
P = a + b +a + b
Формула нахождения периметра
Вопрос.
Как можно быстрее найти периметр прямоугольника?
a + b
a + b
P = ( a + b ) · 2
Реши задачу
Мама
32 года
Дедушка
старше мамы на 30 лет
? лет
Бабушка
на 3 года моложе дедушки
? лет
Проверь себя
Что нового узнали на уроке?
Что такое периметр?
Как найти периметр прямоугольника?
Назовите формулу периметра прямоугольника.
В каких жизненных ситуациях необходимо
уметь измерять периметр?
Рабочие листы и материалы для учителей и воспитателей
Более 3 000 дидактических материалов для школьного и домашнего обучения
Акция до 31 августа
«Начало учебного года современного учителя»
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Дистанционные курсы для педагогов
Видеолекции для
профессионалов
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 903 311 материалов в базе
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Настоящий материал опубликован пользователем Титарева Галина Валентиновна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 490 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
«Тайм-менеджмент для учителя. Лекция с элементами тренинга»
«Как пережить подростковый возраст»
«Коммуникативный педагогический тренинг: Способы взаимодействия с разными категориями учащихся»
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Периметр прямоугольника определение – Периметр прямоугольника. Видеоурок. Математика 2 Класс
Периметр прямоугольника. Видеоурок. Математика 2 Класс
На этом занятии мы познакомимся с новым понятием – периметр прямоугольника. Мы сформулируем определение этого понятия, выведем формулу для его вычисления. Также повторим сочетательный закон сложения и распределительный закон умножения.
На данном уроке мы познакомимся с периметром прямоугольника и его вычислением.
Рассмотрим следующую геометрическую фигуру (рис. 1):
Рис. 1. Прямоугольник
Данная фигура – прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.
Что в нашей жизни может иметь прямоугольную форму? Например, книга, крышка стола или земельный участок.
Рассмотрим следующую задачу:
Вокруг земельного участка строителям понадобилось поставить забор. Ширина этого участка – 5 метров, длина – 10 метров. Забор какой длины получится у строителей?
Рис. 2. Иллюстрация к задаче 1
Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон. У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров. Составим выражение для подсчета длины забора: 5+10+5+10. Воспользуемся переместительным законом сложения: 5+10+5+10=5+5+10+10. В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых (5+5 и 10+10). Заменим суммы одинаковых слагаемых произведениями: 5+5+10+10=5·2+10·2. Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения: 5·2+10·2=(5+10)·2.
Найдем значение выражения (5+10)·2. Сначала выполняем действие в скобках: 5+10=15. А затем повторяем число 15 два раза: 15·2=30.
Ответ: 30 метров.
Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см: (7+3)·2=20 (см).
Периметр любой фигуры измеряется в линейных единицах.
На данном уроке мы познакомились с периметром прямоугольника и формулой его вычисления.
Произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого из слагаемых.
Если периметр – это сумма длин всех сторон фигуры, то полупериметр – сумма одной длины и одной ширины. Мы находим полупериметр, когда работаем по формуле нахождения периметра прямоугольника (когда мы выполняем первое действие в скобках – (a+b)).
Список литературы
Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет
Домашнее задание
Что такое периметр?
Периметр — один из математических, а точнее — геометрических терминов, применяется в основном для вычисления сторон фигуры.
Из нашей статьи вы узнаете, что такое периметр и как он измеряется на примере основных геометрических фигур.
Определение периметра
Периметром называют общую длину всех сторон или окружности той или иной фигуры. Обозначается периметр большой буквой «Р», а измерять его можно в различных единицах длины, таких как миллиметры (мм), сантиметры (см), метры (м) и т. д. Для различных фигур существуют различные формулы для нахождения периметра. Ниже мы приведем несколько примеров, как узнать периметр у прямоугольника и некоторых других фигур.
Измеряем периметр
Для того чтобы узнать периметр какого-либо многоугольника, вам понадобится линейка. Измерив все стороны многоугольника линейкой и сложив вместе полученные цифры, вы узнаете, каков его периметр. Например, у вас получились стороны 13, 14, 15 и 17 сантиметров, складываем и получаем P = 13 + 14 + 15 + 17 = 59 см. Более подробную информацию о нахождении периметра у различных многоугольников вы сможете узнать из нашей статьи Как найти периметр многоугольника.
Если вам необходимо узнать периметр у сложной фигуры (к таким фигурам можно отнести фигуры с неровными линиями), то для этого вам понадобится веревка или нитка. При помощи этих вещей необходимо описать точный контур фигуры, а чтобы не запутаться, вы можете на веревке сделать отметки карандашом. Или же можно просто ее обрезать, а после приложить все части к линейке. Таким образом, вы узнаете, чему равен периметр практически у любой сложной фигуры.
Существует еще одно приспособление для вычисления периметра у сложных фигур: его называют курвиметр (роликовый дальномер). С его помощью вам нужно установить ролик в любую точку фигуры и описать роликом контур фигуры. Полученное число и будет равно периметру. О нахождении периметра у других геометрических фигур вы сможете узнать из нашей статьи Как найти периметр. Ну а мы расскажем ещё о нескольких способах изменения периметра для разных фигур.
Круг, квадрат, равносторонний треугольник
Иногда для того, чтобы определить значение периметра у некоторых фигур, не нужно складывать все стороны, а достаточно воспользоваться умножением. Например, для нахождения периметра у равностороннего треугольника необходимо значение длины стороны умножить на 3. Например, если сторона — 12 см, то Р = 12 х 3 = 36 см, так как все стороны имеют одинаковую длину. Другую интересную информацию о треугольниках вы узнаете, прочитав нашу статью Что такое периметр треугольника.
Давайте также рассмотрим, как узнать периметр круга. Это довольно-таки просто: достаточно лишь определить длину окружности, а сделать это можно, умножив радиус «r» на число π≈3,14 и затем на 2 (P=L=2∙&pi
Что такое периметр? Как найти периметр? Vovet.ru
Что такое периметр и как его найти?
Геометрия, если не ошибаюсь, в мое время изучалась с пятого класса и периметр был и есть одним из ключевых понятий. Итак, периметр — это сумма длин всех сторон (обозначается латинской литерой P). Вообще, трактуют данный термин по разному, например,
И так далее, однако, сути это не меняет.
Для различных фигур существуют свои формулы определения периметра. Чтобы понять сам смысл, предлагаю самостоятельно вывести несколько несложных формул:
Периметр квадрата
Для примера возьмем самое простое — периметр квадрата.
Все стороны квадрата равны. Пусть одна сторона носит название «a» (также, как и остальные три), тогда
или более компактная запись
Периметр прямоугольника
Усложним задачу и возьмем прямоугольник. В данном случае уже нельзя сказать, что все стороны равны, поэтому пусть длины сторон прямоугольника будут равны a и b.
Тогда формула будет иметь следующий вид:
Периметр параллелограмма
Аналогичная ситуация будет и с параллелограммом (см. периметр прямоугольника)
Периметр куба
Что же делать, если мы имеем дело с объемной фигурой? Например, возьмем куб. Куб имеет 12 сторон и все они равны. Соответственно, периметр куба можно вычислить следующим образом:
Периметр параллелепипеда
Ну, и для закрепления материала вычислим периметр параллелепипеда. Тут необходимо немного поразмышлять. Давайте делать это вместе. Как мы знаем, прямоугольный параллелепипед представляет собой фигуру, сторонами которой являются прямоугольники. У каждого параллелепипеда есть два основания. Возьмем одно из оснований и посмотрим на его стороны — они имеют длину a и b. Соответственно, периметр основания есть P = 2a + 2b. Тогда периметр двух оснований есть
(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b
Но ведь у нас есть еще и сторона «c». Значит формула для вычисления периметра параллелепипеда будет иметь следующий вид:
Как видно из примеров выше, всё, что необходимо сделать для определения периметра фигуры — найти длину каждой из сторон, а затем их сложить.
В заключение хочется отметить, что не всякая фигура имеет периметр. К примеру, у шара периметра нет.
Как найти площадь и периметр прямоугольника?
Свойства прямоугольника
противолежащие стороны равны и параллельны друг другу;
диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам;
сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех (четырех) сторон;
прямогугольниками одного размера можно полностью замостить плоскость;
прямоугольник можно двумя способами разделить на два равных между собой прямоугольника;
прямоугольник можно разделить на два равных между собой прямогульных треугольника;
вокруг прямоугольника можно описать окружность, диаметр которой равен диагонали прямоугольника;
в прямогульник (кроме квадрата) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон.
Параллельность сторон, одинаковость углов и возможность замощения плоскости делают прямоугольник самой удобной геометрической фигурой при разбиении площади на участки будь то на местности, в помещении или внутри технического устройства. Участок можно считать прямоугольным, если его отклонения от идеального прямоугольника не превышают допустимой в расчетах погрешности. Тогда для периметр и площадь участка можно определять по формулам расчета периметра и площади прямоугольника.
Периметр P прямоугольника равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу
Длина диагонали d прямоугольника вычисляется по теореме Пифагора:
Углы между диагоналями прямоугльника определяются соотношением сторон:
α = 2arctg(a/b),
β = 2arctg(b/a),
α + β = 180°.
Площадь S прямоугольника равна произведению сторон, прилежащих к одному углу (произведению длины на ширину):
Также можно выразить площадь прямоугольника через длину диагоналей и угол между ними:
Радиус описанной вокруг прямоугольника окружности равен половине длины диагонали:
В прямоугольник (если он не квадрат) нельзя вписать окружность так, чтобы она касалась всех его сторон. Максимальный радиус окружности, которая может поместиться внутри прямоугольника, равен половине его меньшей стороны.
Формулы периметра.
Периметром геометрической фигуры — называют длину границы геометрической фигуры.
Формула периметра треугольника
Периметр треугольника ∆ABC равен сумме длин его сторон
Формулы периметра квадрата
Периметр квадрата равен произведению длины его стороны на четыре.
Периметр квадрата равен произведению длины его диагонали на два корня из двух.
где P — периметр квадрата,
— длина стороны квадрата,
— длина диагонали квадрата.
Формула периметра прямоугольника
Периметр прямоугольника ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу.
где P — периметр прямоугольника,
— длины сторон прямоугольника.
Формула периметра параллелограмма
Периметр параллелограмма ABCD равен удвоенной сумме сторон, прилежащих к одному углу
где P — периметр параллелограмма,
— длины сторон параллелограмма.
Формула периметра ромба
Периметр ромба равен произведению длины его стороны на четыре.
где P — периметр ромба,
— длина стороны ромба.
Формула периметра трапеции
Периметр трапеции равен сумме длин ее сторон.
где P — периметр трапеции,
— длины основ трапеции,
— длины боковых сторон трапеции.
Формулы периметра круга, длины окружности.
где P — периметр круга,
Как найти периметр прямоугольника? — Kak1000.ru
Прямоугольник обладает многими отличительными особенностями, исходя из которых, выработаны правила вычисления его различных числовых характеристик. Итак, прямоугольник:
Плоская геометрическая фигура;
Четырехугольник;
Фигура, у которой противоположные стороны равны и параллельны, все углы прямые.
Периметр – это общая длина всех сторон фигуры.
Вычисление периметра прямоугольника — довольно простая задача.
Все, что вам нужно знать, это ширину и длину прямоугольника. Поскольку прямоугольник имеет две равные длины и две равные ширины, измеряется только одна сторона.
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме 2-х его сторон длины и ширины.
P = (a + b) • 2, где a — длина прямоугольника, b — ширина прямоугольника.
Так же периметр прямоугольника можно найти при помощи суммы всех сторон.
P= a+a+b+b, где а– длина прямоугольника, b – ширина прямоугольника.
Периметр квадрата — это длина стороны квадрата, умноженная на 4.
P = a • 4, где a — длина стороны квадрата.
Дополнение: Нахождение найти площади и периметра прямоугольников
В программе обучения за 3 класс предусмотрено изучение многоугольников и их особенностей. Для того чтобы понять, как найти периметр прямоугольника и площадь, разберемся, что подразумевается под этими понятиями.
Основные понятия
Нахождение периметра и площади требует знания некоторых терминов. К ним относятся:
При знакомстве с многоугольниками их вершины могут называться АВСД. В математике принято именовать точки на чертежах буквами латинского алфавита. В названии многоугольника перечисляют все вершины без пропусков, например, треугольник ABC.
Вычисление периметра
Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. Эта величина обозначается латинской буквой P. Уровень знаний для предложенных примеров — 3 класс.
Задача №1: «Начертите прямоугольник 3 см шириной и 4 см длиной с вершинами ABCD. Найдите периметр прямоугольника ABCD».
Формула будет выглядеть так: P=AB+BC+CD+AD либо P=AB×2+BC×2.
Ответ: P=3+4+3+4=14 (см) либо P=3×2 + 4×2=14 (см).
Задача №2: «Как найти периметр прямоугольного треугольника ABC, если значения сторон равны 5, 4 и 3 см?».
Ответ: P=5+4+3=12 (см).
Задача №3: «Найдите периметр прямоугольника, одна сторона которого равна 7 см, а другая на 2 см длиннее».
Чтобы найти периметр, сначала нужно высчитать неизвестное: 7+2=9.
Ответ: P=7+9+7+9=32 (см).
Задача №4: «Соревнования по плаванию проходили в бассейне, периметр которого составляет 120 м. Сколько метров проплыл участник соревнований, если ширина бассейна 10 м?».
В данной задаче стоит вопрос, как найти длину бассейна. Для решения найдите длины сторон прямоугольника. Ширина известна. Сумма длин двух неизвестных сторон должна составить 100 м. 120-10×2=100. Чтобы узнать расстояние, которое преодолел пловец, нужно разделить полученный результат на 2. 100:2=50.
Вычисление площади
Более сложной величиной является площадь фигуры. Для ее измерения используют мерки. Эталоном среди мерок являются квадраты.
Площадь квадрата со стороной 1 см равна 1 см². Квадратный дециметр обозначен как дм², а квадратный метр — м².
Области применения единиц измерения могут быть такими:
Если начертить прямоугольник 3 см длиной и 1 см шириной и разбить на квадраты со стороной 1 см, то в нем поместится 3 квадрата, а значит, его площадь составит 3 см². Если прямоугольник разбит на квадраты, найдем периметр прямоугольника также без затруднений. В данном случае он равен 8 см.
Другой способ посчитать количество квадратов, вмещающихся в фигуру, — это использование палетки. Начертим на кальке квадрат площадью 1 дм², что составляет 100 см². Поместим кальку на фигуру и посчитаем число квадратных сантиметров в одном ряду. После этого выясним количество рядов, а затем перемножим значения. Значит, площадь прямоугольника — это произведение его длины и ширины.
Способы сравнения площадей:
Далее предложены задачи на тему, как найти площадь и периметр прямоугольника, если известна другая величина.
Пример №1: «Швея сшила детское одеяло из квадратных разноцветных лоскутков. Один лоскуток длиной 1 дм, в ряду по 5 штук. Сколько дециметров ленты понадобится швее для обработки краев одеяла, если известна площадь 50 дм²?».
Чтобы решить задачу, нужно ответить на вопрос, как найти длину прямоугольника. Далее найдем периметр прямоугольника, составленного из квадратов. Из задачи ясно, что ширина одеяла — 5 дм, вычисляем длину, разделив 50 на 5, и получаем 10 дм. Теперь найдите периметр прямоугольника со сторонами 5 и 10. P=5+5+10+10=30.
[smartcontrol_youtube_shortcode key=»периметр прямоугольника» cnt=»2″ col=»2″ shls=»false»]
Пример №2: «На раскопках обнаружен участок, где могут находиться древние сокровища. Сколько территории придется исследовать ученым, если известен периметр 18 м и ширина прямоугольника 3 м?».
Определим длину участка, проделав 2 действия. 18-3×2=12. 12:2=6. Искомая территория будет также равна 18 м² (6×3=18).
Таким образом, зная формулы, вычислить площадь и периметр не составит труда, а приведенные выше примеры помогут попрактиковаться в решении математических задач.
Как узнать периметр (P) прямоугольника?
посчитать сумму всех сторон
(a+b)*2 например если сторона а = 5 см, а сторона b = 3 см то будет (5+3)*2=16см
Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме 2-х его сторон или : P=2*(a+b)
Периметр это сумма длин всех сторон фигуры. Чтобы найти периметр прямоугольника, нужно сложить длины всех его сторон или сложить его длину и ширину и то, что получится умножить на 2. Например: Длина 10 см Ширина 5 см 1 способ: 10+10+5+5=30 см 2 способ: (10+5) *2=30 см Ответ: 30 см. С квадратом всё тоже самое, но есть ещё один способ. Нужно одну его сторону умножить на 4, так как у квадрата все стороны равны.
Конспект по теме: периметр прямоугольника
Столичный центр образовательных технологий г. Москва
Получите квалификацию учитель математики за 2 месяца
от 3 170 руб. 1900 руб.
Количество часов 300 ч. / 600 ч.
Успеть записаться со скидкой
Форма обучения дистанционная
Конспект учебного занятия по математике
Школа: МКОУ «Заковряжинская СОШ»
Учитель: Кротова Анна Владимировна
Тема: Периметр прямоугольника. Решение задач
Тип урока: открытие новых знаний
Педагогическая цель: сформировать умение учащихся решать задачи изученных видов, составлять задачи по их краткой записи.
Дидактические: развивать навыки чертить многоугольники с заданными сторонами;
Развивающие: развивать у учащихся математическую речь, восприятия, мышление в процессе выполнения заданий
Воспитывающие: воспитывать интерес к урокам математики через работу с учебником
Предметные : познакомятся с приемом нахождения периметра прямоугольника; научатся находить значение буквенных выражений, решать примеры с переходом через десяток в столбик, составлять задачи по краткой записи и решать их;
Познавательные УУД: использовать общие приёмы решения задач (выполнять задания с применением материальных объектов); строить объяснения в устной форме по предложенному плану
Регулятивные УУД: учить определять цели учебной деятельности самостоятельно, соотносить выполненное задание с образцом учителя.
Коммуникативные УУД: учить участвовать в диалоге. слышать и понимать других, высказывать свою точку зрения, работать в паре, группе, сотрудничать в совместном решении проблемы.
Личностные : привитие желания учиться.
Ресурсы : ИКТ, учебник математики М.И. Моро, раздаточный материал.
Образовательная задача этапа занятия
Методы, приемы и формы организации учебной деятельности
Мотивация к действиям на уроке
1. Организация класса
-Проверьте готово ли ваше учебное место к работе? Все ли лежит у вас на столе: учебник, рабочая тетрадь, дневник пенал?
Проверяют готовность к учебному занятию.
Подготовка мышления и организация сознания учащимися внутренней потребности к построению учебной деятельности.
-Ребята, давайте подготовим наши руки к работе.
1.Руки перед собой, сжимаем и разжимаем кулачки под счёт
2. Вращение кулачками под счёт
Выстройте ответы в порядке возрастания (с маленького по большой), вместе с буквами, у вас должно получиться слово
— Попробуйте составить слово, что получилось? (геометрия)
— В словаре Ожегова даётся следующее понятие геометрии – это раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы. (демонстрация на экране)
Геометрия зародилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов. Из геометрии вышла наука, которая называется математикой
-На доске рисунок
-Из каких геометрических фигур состоит замок?
-На какие две группы можно разделить все эти фигуры? (многоугольники и круг) (убираю круг)
— Как теперь можно разделить фигуры на две группы? (треугольники и четырёхугольники) (убираю треугольники).
— Как назвать одним словом оставшиеся фигуры? (четырёхугольники)
— На какие две группы их можно разделить? (фигуры с прямыми углами и без прямых углов) (убираю трапецию)
— Какие фигуры остались? (прямоугольники)
— Докажите, что оставшиеся фигуры прямоугольники. (4 стороны, 4 угла. Все углы прямые. Противоположные стороны равны)
— Сколько пар одинаковых сторон у прямоугольника? (2)
— Что можно узнать, зная длину сторон прямоугольника? (Периметр)
— Попробуйте сформулировать тему урока. (демонстрация на экране)
— Что такое периметр? (сумма длин всех сторон)
— Что вы знаете о противоположных сторонах прямоугольника? (противоположные стороны прямоугольника равны)
Что можно приготовить из кальмаров: быстро и вкусно
Отличительные особенности прямоугольника
Как вычислить периметр прямоугольника
Существует 2 способа его нахождения:
Пример задачи на подсчет периметра прямоугольника:
Запомни формулы вычисления периметра прямоугольника!
Как найти площадь прямоугольника
Формула площади прямоугольника S= a*b
Если в условии известна длина одной стороны и длина диагонали, то площадь найти можно, используя в таких задачах, теорему Пифагора, она позволяет найти длину стороны прямоугольного треугольника если известны длины двух других сторон.
Урок и презентация на тему: «Периметр и площадь прямоугольника»
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Тренажер для 3 класса «Правила и упражнения по математике»
Электронное учебное пособие для 3 класса «Математика за 10 минут»
Что такое прямоугольник и квадрат
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.
Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.
Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.
Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра
Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:
P ABCD = 2 * (AB + BС)
P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см
Ответ: P ABCD = 16 см.
Формула расчета периметра квадрата
P ABCD = 2 * (AB + BC)
Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:
Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.
Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.
2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:
3. Подставим в формулу наши данные:
P ABCD = 4 * 6 см = 24 см
Ответ: P ABCD = 24 см.
Задачи на нахождение периметра прямоугольника
1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.
2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.
3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.
Где используется расчет периметра прямоугольника?
В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.
2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.
Что такое площадь прямоугольника?
Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.
Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?
Формула вычисления площади квадрата
Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.
S AВСО = AB * BC = AB * AB
Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.
S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2
Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата
2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.
Среди неиссякаемого многообразия геометрических фигур есть те, которые наиболее применимы в нашей жизни, например, параллелограмм, круг, овал и др. Геометрические фигуры повсюду, в связи с этим зачастую возникает необходимость определения их числовых характеристик: площадь, периметр, объем.
Периметр или длина границы прямоугольника – это сумма длин всех сторон фигуры. Исходя из этого, периметр прямоугольника вычисляется суммированием числовых значений всех четырех его сторон. Периметр ABCD = 5+7+5+7= 2× 5 + 2× 7 = 24 см.
Для вычисления площади прямоугольника существует простая формула: площадь фигуры равна произведению значений любых двух смежных сторон, имеющих общий угол. Площадь ABCD = AB × AC = 5 × 7 = 35 см.
Одним из базовых понятий математики является периметр прямоугольника. На эту тему существует множество задач, при решении которых не обойтись без формулы периметра и навыков его вычисления.
Основные понятия
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны попарно равны и параллельны. В нашей жизни многие фигуры имеют форму прямоугольника, например, поверхность стола, тетрадь и прочее.
Рассмотрим пример: по границам земельного участка необходимо поставить забор. Для того чтобы узнать длину каждой из сторон необходимо их измерить.
Рис. 1. Земельный участок формой прямоугольника.
Земельный участок имеет стороны длиной 2 м., 4 м., 2 м., 4 м. потому чтобы общую узнать длину забора необходимо сложить длины всех сторон:
2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.
Именно эта величина в общем случае и называется периметром. Таким образом, для нахождения периметра необходимо сложить все стороны фигуры. Для обозначения периметра используют букву P.
Для вычисления периметра прямоугольной фигуры не нужно разделять её на прямоугольники, нужно измерить линейкой (рулеткой) лишь все стороны данной фигуры и найти их сумму.
Периметр прямоугольника измеряется в мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одинаковую систему измерения.
Периметр прямоугольника измеряется в различных единицах: мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одну систему измерения.
Формула периметра фигуры
Если принять к вниманию тот факт, что противоположные стороны прямоугольника равны, то можно вывести формула периметра прямоугольника:
$P = (a+b) * 2$, где а, b – стороны фигуры.
Рис. 2. Прямоугольник, с обозначенными противоположными сторонами.
Существует и другой способ найти периметр. Если в задание дано лишь одну сторону и площадь фигуры, можно использовать выразить другую сторону через площадь. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
Задание : Вычислить периметр прямоугольника, если его стороны равны 4 см. и 6 см.
Так как периметр – это сумма все сторон фигуры, то полупериметр это сумма только одной длины и ширины. Чтобы получить периметр необходимо полупериметр умножить на 2.
Площадь и периметр – это два основных понятия измерения любой фигуры. Их нельзя путать, хоть они и связаны между собой. Если увеличить, либо уменьшить площадь, то, соответственно, увеличится либо уменьшится его периметр.
Что мы узнали?
Мы узнали, как найти периметр прямоугольника. А также ознакомились с формулой его вычисления. С этой темой можно столкнуться не только при решении математических задач, но и в реальной жизни.
Тест по теме
Оценка статьи
Разделы: Начальная школа
Тема урока: формулы периметра и площади прямоугольника.
Тип урока: урок введения нового знания.
Цель урока: построение формулы нахождения стороны прямоугольника по его периметру и другой стороне.
1) сформировать представление о формуле, как о равенстве, устанавливающем взаимосвязь между величинами. Научить, в простейших случаях, выражать зависимость между величинами с помощью формул. Отрабатывать навыки устных и письменных вычислений.
2) Развивать способности анализировать, сравнивать, обобщать.
3) Воспитывать коммуникативные способности, культуру речи.
Оборудование: бланк с задачами
Ход урока
1. Самоопределение к деятельности.
Математика пришла,
Занимай свои места.
Найди для головы полезное занятье!
Чтоб от безделья не зевать,
Полезно “голову ломать”!
Как понимаете фразеологический оборот “ломать голову”?
2. Актуализазия знаний.
1) Что общего в записях?
2 · x = 480
Y – 56 = 64
A = S: b
d: 5=12
S = a · b
540: z = 18
P = (a+b) · 2
(Это равенства, содержащие переменные.)
2) На какие группы их можно разделить?
(Уравнения и формулы.)
3) Что называют уравнением? (Равенство с переменной, значение которой надо найти.)
4) Найдите корни уравнений и запишите их через запятую в тетради.(240, 120, 60, 30.)
5) Что интересного вы заметили? (Все числа круглые, каждое следующее уменьшается в 2 раза.)
6) Какое число следующее? (15)
7) Запишите его, мысленно уберите запятые и прочитайте полученное число.(240 120 603 015.)
8) Посмотрите на равенства второго столбика. Что показывает первая формула? Вторая? А третья?
10) Для чего нужны формулы?
11) На какое слово похоже слово “формула”? (Слово “формула” похоже на слово “форма”. Формочка для песка помогает лепить из него пирожки, а формулы помогают решать задачи, задавая форму связей между величинами)
12) Попробуйте сформулировать определение формулы.
(Формула – это верное равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами)
3. Постановка учебной задачи.
Используя данные формулы, решите задачи № 1, № 2, № 3 из бланка задач. Работать будете в парах.
1) Найти площадь прямоугольника со сторонами 30 см и 80 см.
2) Найти сторону прямоугольника, площадь которого равна 1800 кв. см, а вторая сторона 20 см.
3) Ширина прямоугольника 8 см. Чему равна длина, если периметр равен 40 см?
4) Длина прямоугольника 3м, а ширина 2 дм. Чему равен периметр?
5) Ширина прямоугольника 6 см. Чему равна длина, если периметр равен 44 см?
6) Длина прямоугольника 5 см, а ширина на 10 мм короче. Чему равен его периметр?
Какая формула помогла решить первую задачу? Вторую?(S = a · b), (a =S: b)
Почему не смогли решить третью задачу? (Нужной формулы нет в списке изученных нами формул)
Так чем же мы будем заниматься на уроке? (Мы будем выводить формулу нахождения стороны прямоугольника через периметр и другую сторону)
Тема нашего урока: “Формулы периметра и площади прямоугольника”.
4. “Открытие” детьми нового знания.
1) С чего начнём? (Построим чертёж и введём обозначения)
2) Что напоминает эта формула: P= (a+b) · 2? (Уравнение)
3) Какое это уравнение? (Это составное уравнение)
4) Чем является сумма a и b?(Первым множителем)
5) Как найти неизвестный множитель?(a+b=P:2)
6) Что теперь у нас неизвестно? (Слагаемое)
7) Как найти неизвестное слагаемое? (a=P:2-b)
Итак, мы вывели формулу нахождения длины прямоугольника. А как будет выглядеть формула нахождения ширины прямоугольника?(b=P:2-a)
Что же такое формула? (Формула – это верное равенство, устанавливающее взаимосвязь между величинами)
Прочтите полученную формулу. (Длина стороны прямоугольника равна разности половины периметра и длины другой стороны)
А теперь, используя новую формулу, давайте решим задачу, с которой вы не смогли справиться.
5. Физминутка.
Солнце заглянуло в класс
Отдыхать зовёт всех нас.
Раз, два, три, четыре, пять
Надо нам присесть и встать.
Руки вытянуть пошире,
Раз, два, три, четыре, пять
Наклониться – три-четыре,
И на месте поскакать.
На носок, потом на пятку,
Все мы делаем зарядку.
6. Первичное закрепление во внешней речи.
1)Посмотрите на оставшиеся задачи. Какую из них мы сможем решить, используя вновь выведенную формулу? (№ 4)
b = P: 2 – a = 44: 2- 6 = 16 (см)
А есть ли другой способ решения этой задачи? (Подставим известные величины в формулу)
Ответ: длина прямоугольника 16 см.
7. Самостоятельная работа с самопроверкой по вариантам:
Работа по учебнику: Петерсон Л. Г. Математика. 3 класс. Часть 2. – М.: Издательство “Ювента”, 2005. – 96 с.: ил. :
1 вариант № 4 (стр. 86)
2 вариант № 6 (стр. 87)
3 м =30 дм
Р=(30+2) · 2=64 (дм)
10 мм =1 см
5-1=4(см)
Р=(5+4) · 2=18(см)
8. Включение в систему знаний и повторение.
Решение уравнений из № 7(а, е) с опорой на выведенный ранее алгоритм.
9. Рефлексия деятельности.
Какова цель нашего урока?
Достигли ли мы поставленной цели?
Как оцениваете свою работу?
10. Домашнее задание.
Выучить формулы из опорного конспекта в учебнике на стр. 86 и решить задачи из № 3, стр. 87.
1. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Часть 2. – М.: Издательство “Ювента”, 2005. – 96 с.: ил.
Как связаны площадь и периметр прямоугольника. Периметр и площадь прямоугольника. Отличие периметра от площади
Урок и презентация на тему: «Периметр и площадь прямоугольника»
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 3 класса
Тренажер для 3 класса «Правила и упражнения по математике»
Электронное учебное пособие для 3 класса «Математика за 10 минут»
Что такое прямоугольник и квадрат
Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого все углы прямые. Значит, противоположные стороны равны друг другу.
Квадрат – это прямоугольник, у которого равны и стороны, и углы. Его называют правильным четырёхугольником.
Читается так: четырёхугольник ABCD; квадрат EFGH.
Что такое периметр прямоугольника? Формула расчета периметра
Запишем формулу периметра четырехугольника ABCD:
P ABCD = AB + BC + CD + AD = 2 * AB + 2 * BC = 2 * (AB + BC)
Решение:
1. Нарисуем прямоугольник ABCD с исходными данными.
2. Напишем формулу для расчета периметра данного прямоугольника:
P ABCD = 2 * (AB + BС)
P ABCD = 2 * (5 см + 3 см) = 2 * 8 см = 16 см
Ответ: P ABCD = 16 см.
Формула расчета периметра квадрата
P ABCD = 2 * (AB + BC)
Применим её для определения периметра квадрата. Учитывая, что все стороны квадрата равны, получаем:
Пример.
Задан квадрат ABCD со стороной, равной 6 см. Определим периметр квадрата.
Решение.
1. Нарисуем квадрат ABCD с исходными данными.
2. Вспомним формулу расчета периметра квадрата:
3. Подставим в формулу наши данные:
P ABCD = 4 * 6 см = 24 см
Ответ: P ABCD = 24 см.
Задачи на нахождение периметра прямоугольника
1. Измерь ширину и длину прямоугольников. Определи их периметр.
2. Нарисуй прямоугольник ABCD со сторонами 4 см и 6 см. Определи периметр прямоугольника.
3. Нарисуй квадрат СEOM со стороной 5 см. Определи периметр квадрата.
Где используется расчет периметра прямоугольника?
В данной задаче необходимо точно рассчитать периметр участка, чтобы не купить лишний материал для постройки забора.
2. Родители решили сделать ремонт в детской комнате. Необходимо знать периметр комнаты и её площадь, чтобы правильно рассчитать количество обоев.
Определи длину и ширину комнаты, в которой ты живешь. Определи периметр своей комнаты.
Что такое площадь прямоугольника?
Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника вычисляется умножением длины АК на ширину КМ. Запишем это в виде формулы.
Пример.
Чему равна площадь прямоугольника AKMO, если его стороны равны 7 см и 2 см?
Формула вычисления площади квадрата
Пример.
В данном примере площадь квадрата вычисляется умножением стороны АB на ширину BC, но так как они равны, получается умножение стороны AB на AB.
S AВСО = AB * BC = AB * AB
Пример.
Определи площадь квадрата AKMO со стороной 8 см.
S AKMО = AK * KM = 8 см * 8 см = 64 см 2
Задачи на нахождение площади прямоугольника и квадрата
2. Был куплен дачный участок размером 20 м на 30 м. Определи площадь дачного участка, ответ запиши в квадратных сантиметрах.
Одним из базовых понятий математики является периметр прямоугольника. На эту тему существует множество задач, при решении которых не обойтись без формулы периметра и навыков его вычисления.
Основные понятия
Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, а противоположные стороны попарно равны и параллельны. В нашей жизни многие фигуры имеют форму прямоугольника, например, поверхность стола, тетрадь и прочее.
Рассмотрим пример: по границам земельного участка необходимо поставить забор. Для того чтобы узнать длину каждой из сторон необходимо их измерить.
Рис. 1. Земельный участок формой прямоугольника.
Земельный участок имеет стороны длиной 2 м., 4 м., 2 м., 4 м. потому чтобы общую узнать длину забора необходимо сложить длины всех сторон:
2+2+4+4= 2·2+4·2 =(2+4)·2 =12 м.
Именно эта величина в общем случае и называется периметром. Таким образом, для нахождения периметра необходимо сложить все стороны фигуры. Для обозначения периметра используют букву P.
Для вычисления периметра прямоугольной фигуры не нужно разделять её на прямоугольники, нужно измерить линейкой (рулеткой) лишь все стороны данной фигуры и найти их сумму.
Периметр прямоугольника измеряется в мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одинаковую систему измерения.
Периметр прямоугольника измеряется в различных единицах: мм., см., м., км и так далее. При необходимости, данные в задании, переводят в одну систему измерения.
Формула периметра фигуры
Если принять к вниманию тот факт, что противоположные стороны прямоугольника равны, то можно вывести формула периметра прямоугольника:
$P = (a+b) * 2$, где а, b – стороны фигуры.
Рис. 2. Прямоугольник, с обозначенными противоположными сторонами.
Существует и другой способ найти периметр. Если в задание дано лишь одну сторону и площадь фигуры, можно использовать выразить другую сторону через площадь. Тогда формула будет выглядеть следующим образом:
Задание : Вычислить периметр прямоугольника, если его стороны равны 4 см. и 6 см.
Так как периметр – это сумма все сторон фигуры, то полупериметр это сумма только одной длины и ширины. Чтобы получить периметр необходимо полупериметр умножить на 2.
Площадь и периметр – это два основных понятия измерения любой фигуры. Их нельзя путать, хоть они и связаны между собой. Если увеличить, либо уменьшить площадь, то, соответственно, увеличится либо уменьшится его периметр.
Что мы узнали?
Мы узнали, как найти периметр прямоугольника. А также ознакомились с формулой его вычисления. С этой темой можно столкнуться не только при решении математических задач, но и в реальной жизни.
Тест по теме
Оценка статьи
Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».
Как вычислить периметр
Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).
Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.
Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.
Периметр и площадь квадрата
Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:
Например, перед нами квадрат со стороной 10 см.
Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.
Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:
S – это площадь, а – сторона квадрата.
Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.
Периметр и площадь прямоугольника
Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:
Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два.
Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см.
Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:
Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа.
Периметр круга (длина окружности)
Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.
Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:
L – длина окружности
π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» – лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.
π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502
Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14
R – это радиус окружности
D – Диаметр окружности
Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то
Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр.
Отличие периметра от площади
Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ.
Для того, чтобы находить периметр и площадь прямоугольника, нужно знать формулы и главное — уметь применять их для решения задач — ведь они бывают разной сложности.
Очень часто при решении задач легкого уровня достаточно знать основные формулы и решить их просто подставляя нужные значения.
Если задачи посложнее и в их условии нет данных нужных для формулы, нужно их находить с помощью других алгебраических действий.
В этом случае можно навести следующий пример
нужно найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см, а стороны относятся как 2 к 3
2*(2х+3Х)=120 решаем его, х=12 значит стороны равны 24 см и 36 см и теперь уже подставляем значения в формулу площади S=ab и находим ее S=24*36=864 см.кв.
Нахождение площади прямоугольника — умножим длину прямоугольника на его ширину.
Нахождение периметра прямоугольника (сумма длин всех сторон) — простым сложением длин всех сторон, либо к длине продольной стороны прямоугольника, прибавляем длину поперечной и полученную сумму умножаем на два.
Если представить, что ваш огород прямоугольной формы и вам необходимо участок обложить забором, то наверное перед вами возникнет вопрос, а какой длины будет забор, чтобы правильно рассчитать расход стройматериалов. Вы сложите длины сторон забора и найдете ПЕРИМЕТР. Если зададитесь вопросом, какое количество земли нужно перекопать на этом участке, то придется искать ПЛОЩАДЬ, а для этого нужно будет перемножить длину на ширину участка, ведь как известно у прямоугольника противоположные стороны попарно равны. Не стоит забывать, что квадрат тоже прямоугольник, чтобы найти периметр квадрата, нужно длину умножить на 4, а площадь — длину стороны умножить на себя.
Вспомним школьный курс математики. Так периметр прямоугольника находится по формуле суммы двух его сторон умноженных на 2. То есть Р=2*(а+b), где а и b это стороны прямоугольника. Площадь, соответственно находится с помощью формулы S=a*b, где a и b также являются его сторонами.
Если не вдаваться в глубокие подробности, то найти площадь и периметр геометрической фигуры прямоугольник очень просто. Обозначим стороны такого прямоугольника латинскими буквами: a, b, c и d. Пусть a = c — это длина прямоугольника, а b и d — это ширина прямоугольника.
Периметр прямоугольника — это длины всех его сторон. Исходя из того, что у этой фигуры четыре стороны, или две пары, при этом противолежащие стороны равны друг другу, можно прийти к выводу, что уместно сложить значения двух разновеликих сторон и умножить полученное значение на два.
Площадь находится также просто: мы просто перемножаем разновеликие стороны.
Площадь вычисляется при умножении длинной стороны прямоугольника с короткой. А периметр-это (длин. сторона+ кор. сторона)*2
Можно пойти самым простым путем нахождения площади прямоугольника. А именно, умножить длину прямоугольника (как правило, это quot;aquot;) на ширину прямоугольника (как правило, это quot;Bquot;). А вот периметр ищем при помощи сложения всех сторон, или, проще говоря: 2a+2b
Прямоугольник это геометрическая фигура, а именно четырехугольник, у которого все углы прямые. Получается, что противоположные стороны равны друг другу.
Периметр прямоугольника это сумма длин всех сторон прямоугольника, либо сумма длины и ширины, умноженная на 2.
Периметр это длина всех сторон прямоугольника, то он измеряется в единицах длины: см, мм, м, дм, км.
Площадь измеряется квадратными единицами длины: м2, см2, дм2 и обозначается латинской буквой S.
Для определения площади прямоугольника необходимо длину прямоугольника умножить на его ширину.
Площадь прямоугольника рассчитывается путем умножения его длины на ширину полученное произведение и будет площадь.
Периметр прямоугольника находится путем суммирования длины и ширины, полученную сумму нужно еще умножить на два, это и будет искомый периметр.
Если у прямоугольника заданы две противолежащие стороны, то все просто перемножаем их и получаем площадь, складываем и удваиваем и получаем периметр. Однако чаще в учебниках задают самый разнобой — сторону и периметр, сторону и площадь, сторону и диагональ. Как поступать в этих случаях.
Вот это идеальная задача.
Могут быть заданы сторона и диагональ. В этом случае находим вторую сторону по теореме Пифагора — как второй катет в треугольнике где гипотенуза диагональ прямоугольника.
В итоге мы имеем вот какие формулы для нахождения периметра прямоугольника:
А если по простому преобразовать эти же формулы, то получаются формулы для нахождения площади во всех вариантах задач:
Интересно, что много лет назад такой раздел математики, как «геометрия» называли «землемерием». И о том, как найти периметр и площадь, известно уже давно. К примеру, говорят, что самыми первыми вычислителями этих двух величин являются жители Египта. Благодаря таким знаниям они могли строить известные сегодня сооружения.
Умение находить площадь и периметр может пригодиться в повседневной жизни. В быту данные величины используются, когда необходимо что-либо покрасить, засадить или обработать сад, поклеить в комнате обои и т. п.
Периметр
Чаще всего необходимо узнать периметр многоугольников или треугольников. Чтобы определить эту величину, достаточно лишь знать длины всех сторон, а периметр составляет их сумму. Найти периметр, если известна площадь, также возможно.
Треугольник
Квадрат, ромб
Формулы для периметров квадрата и ромба одинаковы, потому что и у одной фигуры, и у другой все стороны равны. Поскольку квадрат и ромб имеют равные стороны, то их (стороны) можно обозначить одной буквой «а». Получается, периметр квадрата и ромба равен:
Прямоугольник, параллелограмм
У прямоугольника и параллелограмма противолежащие стороны одинаковы, поэтому их можно обозначить двумя разными буквами «а» и «b». Формула выглядит так:
Трапеция
У трапеции все стороны разные, поэтому их обозначают разными буквами латинского алфавита. В связи с этим формула для периметра трапеции выглядит так:
Площадь
Прямоугольник
Чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо умножить значение одной стороны (длины) на значение другой (ширины). Если значения длины и ширины обозначаются буквами «а» и «b», то площадь вычисляется по формуле:
Квадрат
Как уже известно, стороны квадрата равны, поэтому для вычисления площади можно просто взять одну сторону в квадрат:
Кроме того, площадь ромба можно узнать по формулам:
Площадь круга также узнается легко. Для этого можно использовать формулу:
Трапеция
Чтобы вычислить площадь трапеции, можно воспользоваться данной формулой:
Треугольник
Для нахождения площади треугольника воспользуйтесь одной из нескольких формул:
Параллелограмм
Для вычисления площади данной фигуры необходимо подставить значения в одну из формул:
Калькулятор периметра прямоугольника
В евклидовой геометрии прямоугольник — это четырехугольник, стороны которого попарно параллельны, а все углы фигуры равны 90 градусов. Прямоугольник — это частный случай параллелограмма, который в реальной жизни получил наибольшее распространение.
Геометрия прямоугольника
Прямоугольником считается любой четырехугольник, все углы которого прямые. Разные фигуры отличаются друг от друга только длинами сторон, и если у прямоугольника все стороны равны, он превращается в квадрат. Длинная сторона фигуры носит название длины, а короткая — ширины, и эти понятия используются при определении периметра прямоугольника. Для того чтобы параллелограмм был прямоугольником, должно выполняться одно из следующих условий:
Кроме того, диагональ параллелограмма делит его на два треугольника. Если выполняется условие, что:
то параллелограмм является прямоугольником, так как диагональ в этом случае становится гипотенузой, а стороны a и b – катетами. Такая фигура присутствует только на плоскости — в геометриях Римана или Лобачевского прямоугольники не существуют. Это объясняется тем, что при построении четырехугольника на сферической или гиперболической невозможно получить прямые углы, поэтому сумма углов таких фигур всегда меньше или больше 360 градусов.
Прямоугольник в реальности
Это одна из самых популярных геометрических фигур в мире. Форму прямоугольника и его трехмерной версии прямоугольного параллелепипеда имеет огромное количество рукотворных объектов. К примеру, прямоугольную форму имеют полы в подавляющем количестве помещений, грани строительных материалов (кирпичей или блоков), плоскости деталей машин, поверхности столов, очертания книг или периметры футбольных полей. В отличие от трапеций или гексагонов прямоугольник — лидирующая геометрическая фигура в человеческой повседневности.
Периметр прямоугольника
Периметр геометрической фигуры — характеристика, показывающая сумму длин всех ее сторон. У прямоугольника стороны попарно равны и параллельны, поэтому формула для расчета периметра выглядит как:
P = 2 a + 2 b = 2 (a + b),
где a – длина прямоугольника, b – ширина.
Наш онлайн-калькулятор для вычислений использует не только длину и ширину прямоугольника, но также длину диагоналей и углы между ними (альфа и бета). Калькулятор сопровождается иллюстрацией, и вы можете видеть обозначения углов и сторон для корректного ввода переменных. Таким образом, вы можете вычислить периметр прямоугольника, зная четыре пары параметров на выбор:
Рассмотрим пару примеров на нахождение периметра прямоугольника.
Примеры из реальной жизни
Футбольное поле
Футбол — самое популярное развлечение в мире, и поле для игры имеет как раз прямоугольную форму. FIFA рекомендует обустраивать поля, длина которых 105 метров, а ширина — 68 метров. Допустим, мы хотим обустроить поле для игры в футбол во дворе, но нам необходимо натянуть защитную сетку. Сколько же метров сетки нам потребуется купить? Так как мы будем ставить заграждение на расстоянии от игрового поля, то добавим еще по 1 метру к каждой стороне прямоугольника. Введем эти переменные в онлайн-калькулятор и получим результат:
Нам понадобится 350 м защитной сетки для ограждения футбольного поля.
Школьная задача
Допустим, в задаче по геометрии вам требуется вычислить периметр прямоугольника, зная, что его длина равна 5 см, а угол альфа между диагоналями составляет 60 градусов. Длина прямоугольника — это сторона а, поэтому нам требуется заполнить ячейки a и альфа. Вводим эти данные в форму и получаем результат, что периметр фигуры составляет:
Кроме периметра, калькулятор вычислил также ширину прямоугольника, длину диагоналей и угол бета.
Заключение
Прямоугольник — одна из самых распространенных геометрических фигур в человеческой повседневности. Инженерам, рабочим, школьникам или домохозяйкам может потребоваться вычислить периметр прямоугольника для решения самых разных вопросов. Используйте калькуляторы из нашего каталога — с их помощью вы подсчитаете площади или периметры любых плоских фигур.