Думай как математик барбара оакли

Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Скачать книгу

О книге «Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее»

Доктор наук Барбара Оакли является автором книги «Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее». Она на своём собственном примере показала, что человек может осваивать совершенно разные навыки, далёкие друг от друга профессии, тренируя мозг. Большинство людей склонны считать, что либо человек мыслит логически, как математик, либо он гуманитарий, и математическое мышление ему не свойственно. Более того, считается, что нельзя изменить тип мышления с гуманитарного на математический и наоборот. Эта книга доказывает, что такое возможно.

Мышление человека зависит лишь от того, какие способности он в себе развивал. Если начать развивать способности к логике, то со временем развивается математическое мышление. Оно позволяет успешно решать множество задач, быстрее находить ответы на вопросы, мыслить нестандартно.

Книга говорит не только о логическом мышлении и даёт советы, как этому научиться. Она даёт много информации о том, как работают наши мозг и память, какие способы запоминания более эффективны, как избавиться от вредных привычек. Также автор поясняет зависимость типа мышления и таланта, способности быть творческой личностью. Здесь можно узнать о том, почему иногда мы долго не можем решить задачу, а когда оставляем её, через некоторое время ответ приходит будто сам собой. В книге написано о том, почему нужно запоминать информацию частями, почему важно именно вспоминать, а не перечитывать заново, как влияет сон на решение задач.

Эта книга содержит массу полезной информации, поэтому рекомендуется выделять самые важные и интересные моменты, делать акценты, а ещё лучше – конспектировать. Она откроет много нового об особенностях мышления и будет полезна любому человеку.

Произведение относится к жанру Самосовершенствование. Оно было опубликовано в 2015 году издательством Альпина Диджитал. На нашем сайте можно скачать книгу «Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее» в формате fb2, rtf, epub, pdf, txt или читать онлайн. Рейтинг книги составляет 3.46 из 5. Здесь так же можно перед прочтением обратиться к отзывам читателей, уже знакомых с книгой, и узнать их мнение. В интернет-магазине нашего партнера вы можете купить и прочитать книгу в бумажном варианте.

Источник

Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Перейти к аудиокниге

Посоветуйте книгу друзьям! Друзьям – скидка 10%, вам – рубли

Эта и ещё 2 книги за 399 ₽

Отзывы 55

Книга Думай как математик

Хочу всем порекомендовать эту книгу. Книга описывает то, как правильно нужно учиться. И эта книга не только для математиков, но и для гуманитариев. Я читала эту книгу одновременно проходя курс на Курсере. Так что покупайте, не прожалеете

Книга в высшей степени интересная и полезная. Ставлю твердую «пятерку»! Одна из немногих, которая оставляет после прочтения чувство удовлетворения (тем, что лично я получил то, ради чего ее и покупал), а не горький осадок из-за напрасно потраченных денег и времени.

Книга призвана помочь студентам, изучающим математику и естественные науки, а еще шире – всем, кто вообще занимается самообразованием в любой области, постичь эффективные способы усвоения и запоминания информации. Методы успешного решения задач приводятся на примере математики, но носят универсальный характер. Скажем, мне, условному «гуманитарию», все было понятно, и я много раз обдумывал, как в других сферах жизни применить те или иные советы Б. Оакли. Кроме того, в процессе чтения приходит осознание, что зачастую мы сами ограничиваем свои возможности, ставя на себе клеймо «гуманитарий» или «технарь» и не пытаясь достичь каких-либо успехов в сложных областях (таких как математика). Скажем, в средней школе мне давались неплохо алгебра и геометрия, но в какой-то момент я потерял смысл и мотивацию по их изучению. После этого результаты по предметам значительно ухудшились, и мне проще было найти причину плохих оценок в том, что я «гуманитарий», а не в том, что ленюсь и мало занимаюсь)))

Кстати, Барбара Оакли и рассказывает о том, как она, изначальный «гуманитарий», которому были чужды «технические» предметы, превратилась в доктора наук по математике и профессора по машиностроению!

1. Полное отсутствие «воды» и многостраничных «пустых» рассуждений ни о чем, преследующих единственную цель раздуть книгу как пакет из под чипсов. Этим грешат почти все издания такой направленности: одна или две главных мысли «обмусоливаются» по нескольку раз на сотнях страниц текста, а смыслового содержания – ноль.

2. Математическая четкость понятий. Имеется в виду, что присутствует структура и системность изложения, где каждая часть связана по смыслу с предыдущей, а не набор «разношерстных» советов, когда между собой они могут даже «не биться» (как, например, некоторые авторы пишут: «живи одним днем и не думай о будущем», а потом – «планируй свою жизнь на годы вперед и копи на пенсию» – и в итоге непонятно, какое мировоззрение они все-таки предлагают).

4. Автор неоднократно повторяет по ходу книги материал, что способствует лучшему запоминанию и усвоению. После каждой главы приводятся обобщения пройденного, есть контрольные вопросы и задания. В конце книги также содержится краткая памятка по всему содержанию, что меня очень сильно порадовало, поскольку позволило «освежить» прочитанное.

Конечно, кто-то скажет, что и так все знает, и читал об этом раньше. В принципе, сложно найти книгу с какими-то абсолютно уникальными и неизвестными советами, если это только не магическая литература с экзотическими методами обретения «всего что хочешь». Эта книга понравилась грамотным обобщением способов обучения и хорошей структурой. Еще раз прочесть о полезных способах, помогающих запоминать материал или бороться с прокрастинацией, никогда не помешает.

Источник

Думай как математик барбара оакли

Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Переводчик И. Майгурова

Научный редактор Е. Лошкарева

Редактор Л. Рыклина

Руководитель проекта А. Деркач

Корректоры Е. Аксёнова, М. Смирнова

Компьютерная верстка М. Поташкин

Дизайн обложки М. Минакова

© Barbara Oakley, 2014

This edition published by arrangement with the Jeremy P. Tarcher, a member of Penguin Group (USA) LLC, a Penguin Random House Company

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Альпина Паблишер», 2015

Все права защищены. Произведение предназначено исключительно для частного использования. Никакая часть электронного экземпляра данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме и какими бы то ни было средствами, включая размещение в сети Интернет и в корпоративных сетях, для публичного или коллективного использования без письменного разрешения владельца авторских прав. За нарушение авторских прав законодательством предусмотрена выплата компенсации правообладателя в размере до 5 млн. рублей (ст. 49 ЗОАП), а также уголовная ответственность в виде лишения свободы на срок до 6 лет (ст. 146 УК РФ).

Посвящается доктору Ричарду Фелдеру, чей талант и страсть способствовали благотворным переменам в обучении математике, а также естественным, инженерным и техническим наукам по всему миру. Мои собственные успехи, как и успехи десятков тысяч других преподавателей, произрастают на плодородной почве его подхода к обучению.

Путеводитель по миру знаний

Ваш мозг обладает потрясающими способностями, только к нему не приложено руководство по эксплуатации. Такое руководство вы найдете в книге «Думай как математик». Новичок вы или эксперт, вам откроются новые пути совершенствования навыков и методов усвоения знаний – прежде всего тех, что связаны с математикой и естественными науками.

Анри Пуанкаре, математик, живший во второй половине XIX – начале XX века, однажды рассказал, как он решил сложную математическую задачу, над которой безуспешно трудился несколько недель. Ученый взял отпуск. И когда на юге Франции он садился в автобус, ответ неожиданно пришел сам собой, всплыв из той части мозга, которая продолжала работать над задачей даже во время отдыха. Пуанкаре знал, что готовое решение уже найдено, хотя и не записывал деталей до возвращения в Париж.

То, что сработало для Пуанкаре, сработает и в вашем случае – утверждает автор этой книги Барбара Оакли. Как это ни удивительно, мозг может трудиться над задачей, даже когда вы спите и ничего не ощущаете. Однако такое происходит, только если перед сном вы сосредотачиваетесь на попытках найти решение. Тогда поутру вы можете проснуться со свежими мыслями в голове, и они помогут вам решить задачу. Упорные усилия перед тем, как отправиться в отпуск или заснуть, важны для приведения мозга в нужное состояние, иначе он будет работать над чем-нибудь другим. В этом отношении математика и естественные науки не уникальны: с той же активностью, с какой мозг пытается найти решение математической или естественно-научной задачи, он будет искать и выход из ситуации, связанной со сложными взаимоотношениями, если в последнее время вы много о них думали.

В этой потрясающей и своевременной книге, рисующей обучение как приключение, а не как тяжелый труд, вы найдете много советов и приемов, помогающих эффективно усваивать материал. Вы увидите, какие уловки приводят к самообману, и сможете оценить, действительно ли знаете материал; вы познакомитесь со способами фокусироваться на упражнениях или делать между ними нужные перерывы; научитесь «сжимать» ключевые идеи так, чтобы их было удобнее удержать в памяти. Освоение простых практических советов, описанных здесь, поможет вам учиться более эффективно и избежать огорчений. Этот прекрасный путеводитель по миру знаний обогатит ваши учебные занятия и всю вашу жизнь.

Практичная и вдохновляющая книга

Эта книга может полностью изменить ваше восприятие и понимание процесса обучения. Вы узнаете о самых простых, самых эффективных и самых действенных методиках обучения, известных ученым. И вы с удовольствием ими овладеете.

Удивительно, как много людей пользуется неэффективными и бесполезными стратегиями при получении знаний. Например, в нашей лаборатории мы провели опрос среди студентов о том, каким образом они усваивают материал. Оказалось, что чаще всего используется метод повторного чтения – простого многократного перечитывания книг или лекций. Мы наряду с другими исследователями выяснили, что этот пассивный и поверхностный способ часто приносит мало пользы, – и называем его «бесполезным трудом»: студенты занимаются в поте лица, но эти усилия ни к чему не приводят.

Мы прибегаем к пассивному перечитыванию не потому, что глупы или ленивы, а потому, что становимся пленниками когнитивной иллюзии. Когда мы снова и снова читаем один и тот же материал, он становится знакомым и лучше воспринимается, а это значит, что мозгу легче его обрабатывать. И нам кажется, что эта легкость восприятия и есть знак того, что мы тщательно выучили материал, хотя на самом деле это не так.

Книга расскажет об иллюзиях усвоения, а также о том, как не стать жертвой своих ложных представлений. Она вооружит вас новыми действенными приемами, такими как методика вспоминания, и в результате ваши немалые усилия по заучиванию материала принесут более весомые плоды. Эта прикладная и одновременно вдохновляющая книга покажет, почему одни способы действеннее других.

Мы стоим на пороге открытий, которые позволят нам лучше усваивать материал. В этом новом мире откровений книга «Думай как математик» – ваш незаменимый проводник и спутник.

Обращение к читателю

Люди, профессионально работающие в области математики и естественных наук, зачастую тратят целые годы на поиски эффективных методов усвоения материала. Найти такие методы – это здорово! Это значит, что обряд инициации, необходимый для вступления в загадочное сообщество адептов математических и естественных наук, пройден!

Я написала эту книгу с целью изложить в ней эти простые приемы так, чтобы вы могли немедленно начать ими пользоваться. То, на что у экспертов ушли годы, теперь доступно и вам.

Эти подходы применимы на любом уровне владения математикой и естественными науками: с их помощью вы можете изменить и свое мышление, и всю жизнь. Если вы уже эксперт, взгляд в глубь мыслительных процессов подскажет вам, как усовершенствовать процесс усвоения материала: как лучше подготовиться к тестам или как плодотворнее использовать время при выполнении домашних заданий. Если математика вам не дается, вы найдете здесь целые залежи структурированных практических приемов, которые выведут вас на нужный путь. Если вы хоть когда-нибудь хотели в чем-то совершенствоваться, эта книга будет вам отличным подспорьем.

Книга предназначена для студентов, любящих искусство и языки, но ненавидящих математику. Она также полезна учащимся, которые уже отлично справляются с естественными, техническими и экономическими науками и математикой, но не прочь разнообразить арсенал средств обучения. Книга пригодится и родителям, дети которых отстают в математике или, наоборот, пытаются подняться к вершинам математического знания. Она поможет и измученному офисному работнику, который не справился с важным сертификационным экзаменом, и ночной продавщице супермаркета, которая мечтает быть медсестрой или даже врачом. Она для все более растущей армии людей, получающих образование дома. Она для школьных учителей и вузовских преподавателей – не только в сфере математики, естественных и технических наук, но и в области педагогики, психологии и бизнеса. Она для пенсионеров, у которых наконец-то появилось время осваивать, например, информатику или тонкости кулинарного искусства. Она предназначена для тех читателей всех возрастов, которые любят знать понемногу обо всем.

Источник

Думай как математик

Принято считать, что математики — это люди, наделенные недюжинными интеллектуальными способностями, которые необходимо развивать с самого детства. И большинству точность и логичность математического мышления недоступна. Барбара Оакли, доктор наук, в этой книге доказывает, что каждый может изменить способ своего мышления и овладеть приемами, которые используют все специалисты по точным наукам. Она призывает читателей тренировать свой мозг и подтверждает на конкретных примерах, что каждый может изменить способ своего мышления и овладеть приемами, которые явно или неявно используют все специалисты по точным и естественным наукам. Прочитав эту книгу, вы научитесь: эффективно решать задачи из любой области знаний; освоите метод интерливинга (чередование разных типов задач); научитесь «сжимать» ключевые идеи так, чтобы их было удобнее удержать в памяти, и узнаете о возможностях своего мозга очень много нового!

Ваш мозг обладает потрясающими способностями, только к нему не приложено руководство по эксплуатации. Такое руководство вы найдете в книге «Думай как математик». Новичок вы или эксперт, вам откроются новые пути совершенствования навыков и методов усвоения знаний — прежде всего тех, что связаны с математикой и естественными науками.

Анри Пуанкаре, математик, живший во второй половине XIX — начале XX века, однажды рассказал, как он решил сложную математическую задачу, над которой безуспешно трудился несколько недель. Ученый взял отпуск. И когда на юге Франции он садился в автобус, ответ неожиданно пришел сам собой, всплыв из той части мозга, которая продолжала работать над задачей даже во время отдыха. Пуанкаре знал, что готовое решение уже найдено, хотя и не записывал деталей до возвращения в Париж.

Думай как математик скачать fb2, epub, pdf, txt бесплатно

Внутренне зрелый человек понимает, что ощущение молодости тесно связано с биологическим, психологическим и социальным возрастом. Профессиональная занятость часто выходит на первое место, поэтому вы можете начать сразу с третьей книги психолога Анастасии Пономаренко и врача Семена Лавриненко, а уже позже прочитать «Измени свой биологический возраст» и «40 лет – время желаний».

В книге развенчивается несколько устойчивых мифов: что трудно найти работу, если тебе не 25, что в кризис в первую очередь увольняют людей предпенсионного возраста. Все совсем не так. Вы с удивлением раскроете в себе достоинства, очень привлекательные для работодателя. В книге даны 15 простых правил для того, чтобы зарабатывать больше и создать подушку безопасности.

Управляй возрастом, будь успешным и молодым всегда!

Мы все критиковали свою страну – СССР. Критиковали, как дети критикуют действия своих родителей.

После того, как на место бывших социалистических систем пришли капиталистические, люди вкусили эти «прелести». И сейчас многое ранее далекое стало до ужаса близко. До этого нам не с чем было сравнивать. Мы выросли под спокойным крылом позднего социализма и думали, что «где-то там» лучше. Мы думали, как перестроить здание, а снесли фундамент, основу.

И вот сейчас мы, люди, пожившие в разных системах, представляем бесценный опыт для мировой мысли устройства лучшего общества.

Я думаю, что спор о социализме не окончен. И, возможно, будущие поколения проведут содержательную рефлексию и создадут новую теорию на эту тему. Я уже сейчас хочу добавить и свои мысли в эту копилку знаний.

Эксклюзивное право издания книги на русском языке принадлежит Институту Психотерапии. Все права защищены. Любая перепечатка издания является нарушением авторских прав и преследуется по закону. Опубликовано по соглашению с автором.

В наше время развод из явления чрезвычайного перешел в разряд «нормы». Общественное мнение реагирует на него двояко. Оно, признавая право на освобождение от ставшего невыносимым супружества, в то же время осуждает развод за причинение душевного вреда детям.

Как сделать, чтобы развод и его последствия не причиняли горя детям и боли родителям, чтобы неурядицы, возникающие после развода, не тянулись годами? Проблемы детей невозможно решить отдельно от проблем родителей, ведь известно, что несчастный человек не может никого сделать счастливым.

В этой книге родители и психологи найдут ответы на тревожащие их вопросы. Она даст возможность большинству матерей и отцов избежать бед, которые потом становятся непоправимыми, поможет понять свои собственные чувства, а значит получить над ними власть и не позволять им слепо руководить собой.

Книга адресована психологам, педагогам, социальным работникам и, в первую очередь, родителям, которые хотят помочь себе и своим детям.

© Диана Видра, 2000

© Издательство Института Психотерапии, 2000

Здоровье. Молодость. Красота. Что еще нужно для счастья? Чтобы все три компонента оставались с нами всегда. У актеров есть такое выражение: «войти в образ». Женщины молодеют на глазах, превращаясь в красавиц, если они в образах юных и прекрасных.

Значит, в каждом из нас живут и здоровье, и молодость, и гармония. Надо только уметь их найти и пробудить. Пора обратиться к своей душе и взять из нее образы здоровья, красоты и бессмертия. Методика Владимира Лермонтов позволит вам заглянуть в этот мир исполнения мечты и остаться там навсегда. Сегодня вы в возрасте счастья!

Замечательный специалист по прикладной психофизиологии Владимир Тараненко посвятил свой очередной труд проблемам подбора и анализу эффективности работы персонала.

Книга «Управление персоналом, корпоративный мониторинг, психодиагностика. Тесты для отбора персонала» принципиально отличается от большинства учебников и руководств глубиной анализа, наличием оригинальных тестов и специальных методик, нигде ранее не опубликованных и представляющих собой авторское «ноу-хау». В отличие от большинства западных изданий, посвященных подбору персонала, книга В. Тараненко не ограничивается общими рекомендациями и описанием «наукоподобных» правил, а представляет собой сублимацию многолетнего практического опыта автора-психолога.

«Управление персоналом, корпоративный мониторинг, психодиагностика» – это незаменимая книга для всех деловых людей, эффективных менеджеров, независимо от занимаемой ими должности и от отраслевой принадлежности.

Первая часть книги посвящена исследованию продуктивных и непродуктивных психологических приемов в бизнесе. На основании богатого фактического материала автор учит, как осуществлять подбор, адаптацию и мотивацию персонала, противодействовать хищениям имущества, раскрывает неожиданные аспекты бизнес-миссии женщин и мастерства создания личного бренда.

Вторая часть книги – «Визитка: досье на партнера» – посвящена навыкам составления психологического портрета человека на основании анализа его визитной карточки. Несмотря на кажущуюся «стандартность» визитной карточки, автор учит находить в ней множество элементов, позволяющих косвенно судить о личности ее владельца.

Книга будет интересна работодателям, топ-менеджерам, кадровикам и психологам, а также всем, кто неравнодушен к собственной деловой миссии и хочет научится лучше разбираться в людях и в самом себе.

Научно-популярная книга, рассказывающая о многолетнем эксперименте советских психологов по развитию психики младших школьников в процессе учебной деятельности, по выработке основ целенаправленного формирования творческого мышления школьников в самом начальном периоде обучения. В книге использованы экспериментальные материалы преимущественно харьковской группы психологов.

Для широкого круга читателей.

Дополнение от составителя:

Эта книга самым краешком приподнимает завесу над вроде бы совсем недавним, но, как оказывается, практически неизвестным прошлым. По крайней мере, читатель сможет оценить КАКИЕ социальные технологии разрабатывались в СССР.

К началу 80-х годов XX-го века была разработана социальная технология по созданию «вундеркиндов». Нет, пока ещё не гениев. Просто Творцов. Будущих Людей с большой буквы. Причём результатом эксперимента должны были стать не спецшколы для особо одарённых, а возможность сделать «особо одарёнными» всех(!) психически здоровых детей поголовно. То есть, человечество уже в восьмидесятых годах прошлого века было готово совершить революционный скачок, перейти на качественно новый уровень развития.

Что делать России в такой ситуации? Предупрежден – значит вооружен. Этому и посвящена книга, описывающая технологии демонтажа политических режимов и основные мотивации авторов подобных сценариев. Понимать то, что происходит сегодня в мире, и быть готовыми к попыткам реализации переворотов на территории нашей страны, чтобы дать им адекватный отпор, следует сегодня не только специалистам, но и вам, уважаемые читатели.

В данный сборник вошли детские рассказы украинского писателя А. Копыленко. Книга предназначена для детей младшего возраста.

Несмотря на герметичность телепортационного коридора, ветер ощутимо дул в лицо и нес незнакомые запахи. Дженни Маль перешагнула красную линию и почувствовала деликатный толчок, как при сходе с траволатора. Иная планета, иная гравитация. Здесь было заметно легче, чем на Ферере, но все равно гравитация была похожа на земную, несмотря на мизерный диаметр планетки. Дженни всегда в этот момент оборачивалась: за спиной оставался многолюдный зал телепорта Фереры — жители разных планет терпеливо ждали благоприятных условий для открытия рукавов в дальние места Вселенной, студенты читали на ковриках, дети резвились, опоздавшие толпились у касс, багажные роботы возили туда-сюда негабаритные грузы. А дальше, где кончался зал, за стеклом простиралась бескрайняя Ферера — жилые высотки, купола зеленеющих воздушных садов, огни рекламы, монорельсы… Рукав телепорта схлопнулся, зал исчез, и сразу прекратился сквозняк. Дженни повернулась обратно. Перед ней был местный зал прибытия, заброшенный и выкрашенный казенной краской. Металлические ограждения, две пустые таможенные будки одна за другой, выключенное информационное табло, составленные штабелем банкетки ожидания и сваленные в неопрятную кучу оградительные столбики с болтающимися петлями пыльной и выцветшей ленты. Сюда почти никто не высаживался, транзитные потоки шли в глубине хаба, пронизывая эту планетенку насквозь. Ни души. И никто не встречает.

Источник

Рецензии на книгу « Думай как математик. Как решать любые проблемы быстрее и эффективнее » Барбара Оакли

«Думай как математик». Когда я ее планировала почитать, то думала больше о железной логике и математическом моделировании мировоззрения. Но книга оказалась более обширной и интересной. Математика в данном случае учит творческому мышлению, имеются интересные методы развития мозга.
Книгу можно порекомендовать людям совершенно с совершенно разными типами мышления. Не только математикам и логикам, и явным гуманитариям и людям творческого мышления.

Заказывала книгу в качестве дополнительного материала к курсу мичиганского университета «учимся учиться». Здесь вы сможете найти советы о том, как лучше запоминать и хранить информацию в нашем мозге. Язык понятный, истины прописные, но достаточно интересно применять на практике навыки.
В общем, стоит прочтения и студентам и школьникам и родителям. Особенно гуманитариям!

Фото внешнего вида и страниц:

Цитата
Каждый из нас стремится стать лучше: больше помнить, развивать воображение и творческие способности, меньше поддаваться прокрастинации. Книга «Думай как математик» посвящена именно этим вопросам и способам развития своего мышления. Она позволяет взглянуть на повседневные вещи под другим углом и превратить их в отличный тренажер для собственного развития.
Научно-популярный портал «Чердак»

Почему книга «Думай как математик: Как решать любые проблемы быстрее и эффективнее» достойна прочтения
Из этой книги вы узнаете
почему важно усваивать знания порциями;
как преодолеть «ступор» и добиться озарения;
какую роль играет сон в решении сложных задач;
что такое прокрастинация, и как с ней бороться;
почему практика вспоминания гораздо эффективнее, чем перечитывание несколько раз одного и того же;
что такое «интерливинг», и почему он так полезен для запоминания и усвоения новой информации.

Источник

Думай как математик

Барбара Оакли

18 апреля 2022 г. 17:02

5 Как я стал математологом!

Пожалуй, это твердая пятёрочка книге и Барбаре Энн Грим (она же Оакли).

Я прошёл абсолютно такой же путь как и она, в плане смены специальностей. В школе было до 9 класса всё отлично с математикой, алгеброй, физикой, геометрией и тому подобным. И решился я, значит, поступать на инженера (рассчитывая что мой багаж знаний не даст мне пропасть). «Ох, как же я ошибался» (с)

Сначала я поступил на инженера радиоэлектроники, проучившись там полтора курса, осознал что это уже хай-левел для моего понимания (а именно после прочтения книги всё стало ещё более кристально понятным и вопроса «почему?» не возникает) и отчислился. После этого я год отучился на солдатика. Ну, а финальным моим пристанищем стали филфак и журфак.

Уже после окончания всех этих ВУЗов и примерно через год после выхода…

16 мая 2022 г. 09:53

4 Умно.

28 октября 2021 г. 21:46

10 декабря 2021 г. 12:29

С книгой «Думай как математик» я впервые познакомилась года три назад.

Название меня заинтриговало, как и многих, и я подумала, что в книге будет что-то про логику, может быть, про системное мышление. В общем, все такое, что заставляет сердечко биться быстрее, глядя на пути технарей.

В то время мое знакомство состоялось посредством краткой бодренькой презентации со списком основных тезисов, найденной где-то на просторах ютуба. К моему удивлению, книга оказалась совсем не про мировоззренческие различия математиков, а сборником советов в стиле «Подготовка к ЕГЭ». В ход пошли темы типа мнемоники, «чертогов разума» и метода интервалов.

Кратким содержанием и стоило ограничиться, но этот чертов открытый гештальт.

Источник

Книжная полка: «Думай как математик», Барбара Оакли

Рассказываем о книге для тех, кто хочет помочь «чистым гуманитариям» освоить точные науки.

Иллюстрация: Dana Moskvina / Skillbox Media

Полное название: «Думай как математик. Как решать любые проблемы быстрее и эффективнее».

Оригинальное название: A Mind For Numbers: How to Excel at Math and Science.

Издательство: «Альпина Паблишер».

Год выпуска: 2016.

Математика и технические дисциплины многим даются сложно. Зачастую — из-за собственного предубеждения: «Это не моё!» Но такие трудности преодолимы с помощью знаний о том, как работает человеческий мозг, и некоторых мыслительных приёмов.

В этом на собственном опыте убедилась Барбара Оакли — филолог и специалист по славянским языкам. Барбара, по её собственному утверждению, терпеть не могла точные науки и не понимала их. Однако решилась ими заняться, получив новую должность на службе в Корпусе связи Армии США. И в результате настолько увлеклась, что получила профессию инженера и степень доктора технических наук в Оклендском университете.

Книгу «Думай как математик» Барбара посвятила сложностям, с которыми сталкиваются люди, считающие себя гуманитариями. А также — техникам и приёмам, которые помогут справиться с этими сложностями и научиться решать технические задачи. Во всём этом автор придерживается строго научного подхода и основывает свои рекомендации на открытиях нейробиологии, достижениях психологии и педагогики.

«С этими трудностями в изучении математики и естественных наук связано ещё одно осложнение, называемое „эффект установки“, или Einstellung-effect (немецкое слово Einstellung значит „установка“; для простоты можете представить себе „установку“ дорожного шлагбаума или же преграду, появившуюся из-за изначального взгляда на предмет или проблему). Речь идёт о феномене, при котором уже имеющаяся у вас идея или начальная мысль препятствует поиску лучшей идеи или решения. Данный неправильный подход особо часто встречается при изучении наук, связанных с математикой, поскольку изначальный интуитивный импульс может порой привести к неверному результату. Отучаться от прежних ошибочных подходов нам приходится одновременно с освоением новых».

«Думай как математик»,
Барбара Оакли

Читатель узнает о том, как использовать преимущества рассеянного мышления для решения задач, структурировать информацию для лучшего запоминания, побеждать прокрастинацию и избегать «иллюзий усвоения». По словам автора, техники, методы и приёмы, приведённые в книге, будут полезны в обучении не только точным наукам, но и другим дисциплинам.

«Думай как математик» поможет педагогам в задаче «как научить учиться», и её можно смело рекомендовать своим ученикам или студентам — все важные тезисы подробно объясняются и иллюстрируются примерами.

Кому будет полезно: учителям, преподавателям, методистам.

Источник

Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Новинки раздела

Наталья Щербинина — психолог, специалист по психосоматике, эксперт в вопросах пищевого поведения, популярный блогер (@nataly.otvet) и создатель трансформационного онлайн-курса «Дело не в еде» (dnve.natalyotvet.ru), автор книги «Психосоматика лишнего веса». И. Наталья Щербинина — психолог, специалист по психосоматике, эксперт в вопросах пищевого поведения, популярный блогер (@nataly.otvet) и создатель трансформационного онлайн-курса «Дело не в еде» (dnve.natalyotvet.ru), автор книги «Психосоматика лишнего веса». И просто женщина, которая смогла избавиться от лишнего веса, опираясь на последние научные достижения в области физиологии и психологии, и нашла свой «рецепт» идеального тела.

Метафорические ассоциативные карты «Психосоматика. Принятие своего тела» — авторская женская колода для работы с первопричинами лишнего веса и проблемами пищевого поведения. В каждой из 50 карт зашифрован определенный смысл, послание автора, дешифрующее и интерпретирующее переживания и страхи, чувства и эмоциональные состояния реальных женщин, столкнувшихся с проблемой разрыва связи с собственным телом. Колода Натальи Щербининой подходит как для психологического консультирования, так и для самостоятельной работы.
Работа с картами «Психосоматика. Принятие. Скрыть Показать весь текст

Источник

Думай как математик
Как решать любые проблемы быстрее и эффективнее

О чем

Эта книга не о формулах и уравнениях. Она о том, как научить свой мозг решать сложные задачи и справляться с большими объемами информации.

До 26 лет Барбара Оакли боялась и не любила математику. В связи с очередным повышением по службе ей пришлось пройти облегченный курс тригонометрии, что заставило ее по-новому взглянуть на точные науки. В итоге Барбара настолько увлеклась, что получила докторскую степень по схемотехнике и стала преподавателем в университете.

«Теперь мне гораздо понятнее, как и почему я смогла изменить свое сознание. И я гораздо яснее вижу, как помочь вам учиться более эффективно, без тех трудностей и препятствий, что выпали на мою долю».

В процессе создания книги Барбара Оакли общалась с лучшими в мире преподавателями, нейробиологами и психологами. В основе ее методик — передовые исследования о когнитивных способностях человека. Зная, как работает мозг, мы можем использовать эти особенности в свою пользу: например, научиться переключать режимы полной концентрации и рассеянности для решения креативных задач.

«Ошибки неизбежны. Чтобы они вам не мешали, начинайте поиск решения пораньше и, если этот процесс не приносит вам особой радости, делайте рабочие периоды короткими. Помните: во время перерывов мозг переключается в рассеянное состояние и работает в фоновом режиме: вы продолжаете учиться даже тогда, когда отвлеклись, — что может быть лучше?»

Математика требует не только аналитического, но и творческого мышления. У одной и той же задачи могут быть десятки решений — и чтобы найти их, нужно правильно управлять своим вниманием. Стратегии, которые используют математики, применимы для любой другой области жизни — и в любой области можно продвинуться, если освоить стратегии обучения. Научиться правильно учиться — возможно, лучшее, что вы можете сделать для своей карьеры и достижения целей.

«Из моей книги вы узнаете о мыслительных процессах и о том, как ваш мозг усваивает новые знания, а также о том, как он порой убеждает вас, будто вы чему-то учитесь, хотя на самом деле никакого обучения не происходит. Книга также содержит множество упражнений по развитию навыков обучения, которые вы можете применить к вашим текущим занятиям».

Зачем читать

Попробуйте

Передвиньте только три монеты так, чтобы треугольник смотрел углом вниз. Если вы сможете расслабить сознание и не сосредотачиваться ни на чем конкретном, то решение придёт само.

Для кого

Отзывы экспертов

Ключевые понятия

Профессор Оклендского университета. Сфера ее научных интересов очень широка — от изучения стволовых клеток и проектирования инженерного оборудования до исследований в области педагогики и технике обучения.

По первому образованию Оакли — филолог, специалист по славянским языкам. Барбара хорошо знает русский язык и даже работала переводчиком на советских траулерах в Баренцевом море. В послужном списке Оакли есть еще одна интересная профессия — радист на полярной станции в Антарктиде.

Получив гуманитарное образование, Оакли решила проверить, сможет ли ее мозг «перестроиться» и освоить техническую специальность. В результате Барбара выучилась на инженера и получила степень доктора технических наук в Оклендском университете.

«Если вам никогда не давалась математика, а на уроках точных наук хотелось заснуть, надежда есть. В книге „Думай как математик“ Барбара Оакли показывает, как разблокировать аналитические способности нашего мозга и научиться учиться. Эта книга должна войти в список обязательного чтения для студентов — и для моей мамы».

«Хороший учитель сделает вас образованным. Но отличный учитель воспитывает любознательность. В таком случае Барбара Оакли — отличный учитель. У нее есть понимание не только чисел, но и слов — и она делает так, что каждое из них имеет вес».

«Гениальное по своей доступности введение в когнитивистику вместе с практическими рекомендациями, как улучшить мышление».

«Успешными в точных науках и математике не рождаются, а становятся. Этот гид по устройству человеческого мозга разоблачает тайну того, как добиться успеха. Я видел слишком много студентов, которые сдались при серьезных трудностях. Но теперь, когда у них есть удобное пособие по тому, как «лучше знать», они смогут и «лучше делать».

«„Думай как математик“ — великолепная возможность научиться применять математический подход к любой области знания. Надежный гид Барбары Оакли основан на последних исследованиях в области когнитивистики и дает ясный, лаконичный и увлекательный роад-мэп, который позволит получить максимум от обучения. Это обязательное чтение для всех, кто испытывает трудности с математикой, а также для тех, кто хочет перевести на другой уровень свой опыт познания».

Отзывы

Отзывы

Хотите тираж со своим логотипом?

Поможем повысить лояльность сотрудников и сформировать корпоративную культуру.

А также саммари, аудиокниги, тесты, курсы и видео — в корпоративной библиотеке Alpina Digital. Подключайте своих сотрудников!

Форма успешно отправлена.

2022, ООО «Альпина Диджитал»
Все права защищены

Успешно!

Добавьте его — и вам больше не придется вводить логин и пароль.

Источник

Содержание книги Барбары Оакли «Думай как математик»

Книга о техниках изучения нового материала и техниках запоминания.

Автор — женщина-филолог, не дружила с техникой и боялась математики (или наоборот). Карьера поставила её перед необходимостью вникать в технику, она решилась, начала учиться и в итоге доучилась до технологического доктора наук.

Методы, описанные в книге, Барбара собирала у учёных, которые дошли до них сами и не знали, что ими пользуются другие, она систематизировала их знания.

Для тех, кто хочет, но боится освоить математику и естественные науки.

Советы подходят для изучения чего угодно.

Уверенность в недостатке способностей — не повод не начинать изучение. Недостатки просто замедляют старт, но через несколько месяцев вы нарастите темп, уже изученное поможет изучать новое.

Лёгкость — лучший подход

Излишняя старательность может быть вредна.

При начале изучения чего-то, например, статьи, главы в учебнике, полезно пробежать её глазами, глядя на заголовки, картинки, выводы, вопросы.

В творчестве сосредоточенность часто мешает найти новые решения.

Почему математика бывает более сложна в восприятии?

Почему существует 2 состояния мышления?

О быстром и медленном (рептильном) мозге. В терминах Барбары это сфокусированное и рассеянное мышление.

Рассеянное мышление

Благодаря рассеянному мышлению бывают внезапные озарения. Вы ослабляете контроль, мысли бродят произвольно.

Аналогия с фонариком, в рассеянном режиме светит не так ярко, но охватывает большую зону.

Рассеянное мышление блокируется в сфокусированном режиме.

Сфокусированное мышление

Обучение начинается со сфокусированного мышления на конкретной задаче.

Левое полушарие мозга больше отвечает за сфокусированность.

Слишком сильная сосредоточенность может помешать прийти к решению, которое вы не заучивали. Если зашли в тупик, лучше отложить задачу и заняться чем-то другим.

Прокрастинация как прелюдия

Откладывание создаёт стресс, что тоже мешает (кроме отсутствия времени).

Эффективная кратковременная концентрация (метод помидора) эффективнее, чем фигачить в последний момент без остановки.

Самый простой способ побороть — убрать всё отвлекающее, поставить таймер на 25 минут и начать. Через 25 минут наградите себя.

Учиться значит творить

Места, где удобно переключаться на рассеянное мышление:

Даже если решение не придёт в это время, после возвращения к задаче решение может прийти очень быстро. Это может говорить о том, что мозг думал о ней на фоне.

К задаче надо возвращаться не позже, чем через день.

Долгая сфокусированность утомляет, надо переключаться. Как и в спорте главное постоянство и однородность нагрузки.

Люди с сильной волей могут думать, что им не нужно переключаться. Это не так.

Не пытайтесь угнаться за лучшими

Усваивать материал медленнее часто значит усваивать его лучше.

Не набирайте сразу много материала. Это может привести к разочарованию в себе и выгоранию.

Рабочая и долговременная память

Рабочая память удерживает 4 объекта (порции информации). Раньше думали, что 7.

Когда вы изучили понятие, оно начинает занимать меньше места в рабочей памяти.

Долговременная память может хранить миллиарды объектов. Когда понятие попало в долговременную память, надо ещё несколько раз повторить, чтобы знания закрепились и было легче доставать их из памяти.

Повторение помогает усвоить материал. Причём интервальное повторение лучше, чем повторение подряд. Повторение должно продолжаться несколько дней.

Если вы устали, то лучше лечь спать и продолжить обучение утром.

Если что-то надо запомнить, полезно повторить это перед сном и ещё раз сразу после пробуждения.

Порции информации и иллюзия компетентности

Порции информации бывают разного уровня. Слово — это порция, состоящая из букв. Основная мысль предложения — более крупная порция.

Порция может запомниться вместе с ассоциацией, это упрощает вспоминание. Например, слово «мама» и лицо матери. Кто-то ассоциирует порцию с органами чувств (цвета, вкусы, запахи, тактильные ощущения, звуки), кто-то с местом, кто-то с другой порцией.

Способы формирования порций информации

Можно группировать несколько понятий в одно, например, использовать мнемонические техники.

В математике надо начинать с простых задач.

Порцию хорошо формирует практика, подкреплённая теорией.

Нужно понимать то, что запоминаете, простое заучивание не соединит знания с другим изучаемым материалом.

Осознание одних понятий помогает понять другие.

Иллюзия компетентности

Отметки на полях могут создать иллюзию запоминания. Не выделяйте больше предложения на абзац. Выделяйте только важное.

Просто желание запомнить материал ничего не даёт.

Попытки вспомнить материал гораздо эффективнее, чем перечитывание. Перечитывание тоже полезно, но надо делать перерывы, от 1 дня до месяцев.

Не заглядывайте в ответы, пока не поймёте сами, иначе плохо запомнится, даже если поймёте принцип.

Практика — путь к надёжным знаниям

Практику надо закреплять как минимум на следующий день (делать перерыв).

Повторение эффективнее, чем вычерчивание блок-схем.

Повторяйте не только за учебным столом, меняйте окружение. Прогулки хорошо подходят.

Пересказывайте материал друзьям.

Интерлининг (чередование) задач

Избыточное обучение хорошо в меру, что бы это ни значило.

Когда чувствуете, что выполнение одного типа задач переходит в автоматизм, начинайте чередовать.

Если кажется, что чередование ухудшает настроение, то это нормально, быстрые решения приносят нам удовольствие, не надо на это вестись.

Как не поддаться прокрастинации

Борьба с прокрастинацией силой воли — не лучшая идея, на это уходит много энергии.

Умственная нагрузка неэффективна, если оставлять её на последний рывок.

Прокрастинация распространяется сразу на многие аспекты жизни, избавление от неё даст огромный эффект.

Чем больше вы овладеваете навыком или предметом, тем больше удовольствия он вам доставляет.

Привычка делать всё в последний момент часто становится поводом для гордости.

Прокрастинация увеличивает стресс.

Как прокрастинирует мозг

Метод помидора

Техника для фокусировки внимания на короткий промежуток времени. Помогает побороть прокрастинацию.

В классической системе таймер ставится на 25 минут. Что это даёт:

После помидора необходим отдых. Время отдыха зависит от того, чем вы занимаетесь. При использовании помидора постоянно в работе достаточно 2-5 минут. Для домашнего использования можно и 30 минут. Можно чередовать с занятиями без таймера, например, проверить почту.

Привычки: зомби вокруг нас

У привычки 4 этапа:

Как перестроить привычки

Найти сигнал: место, время, самочувствие, событие или реакция на людей.

Заменить привычку, следующую за сигналом, с плохой на хорошую, при этом важно оставить вознаграждение, тогда мозг примет подмену.

Добавить сигналы для хороших привычек, например, отжаться 10 раз сразу после прихода домой.

Сломать последовательность, например, оставить смартфон в другой комнате на время сеанса помидора.

Добавить вознаграждение за хорошую привычку: создание нейронных связей + геймификация.

Верить в свои силы, что получится не бросить. Полезно найти единомышленников. Вспоминайте свою мечту (к которой приведёт привычка), сравнивайте её с реальностью.

Сосредоточиться на процессе, а не на продукте (результате): привычку, связанную с процессом, завести легче.

Ставить чекпойнты на пути: закладки в книге, чеклисты в большой задаче.

Подробнее об изменении привычек — в книге Чарльза Дахигга «Власть привычки».

Порции информации или ступор

Когда нужно что-то запомнить, надо сосредоточиться и убрать все отвлекающие факторы, насколько возможно.

Запоминание ключевых фактов важно, т.к. по ним строятся порции информации.

Соберитесь с силами или как упорядочивать материал

Записанное от руки запоминается лучше (печатание на компе хуже, но ненамного). Это «выгрузка» материала из рабочей памяти в долговременную.

Эффект тестирования улучшает результаты.

Создание устойчивой порции информации создаёт основу, поверх неё легче осваивать новый материал.

Способы, советы и хитрости

Одевать спортивный костюм перед тренировкой — так вы создаёте сигнал для привычки.

Использовать медитации, чтобы концентрироваться.

Пространственная память

Этот вид памяти силён за счёт эволюции, нашим предкам важнее всего было ориентироваться на местности, запоминать обратный путь и т.д.

Некоторые мнемонические техники используют пространственную память.

Зрительные образы

Если вы создадите зрительный образ объекта или понятия, вам проще будет его вспомнить. Образ можно составить по буквам формулы, которую надо запомнить.

Дворец памяти

Чтобы запомнить список, можно мысленно разложить предметы из него в знакомом вам помещении, например, в квартире, каждому предмету своё место. Можно запоминать так не сами предметы, а мнемоническую фразу.

Использование метафор или аналогий

Ассоциируйте запоминаемое с тем, что уже знаете. Сходство может быть примерным.

Метафоры могут быть визуальными или вербальными.

Группируйте запоминаемое

Самый простой способ: взять первые буквы запоминаемого и составить из них слово или фразу.

Числа можно ассоциировать с памятными событиями или хорошо известными вам измерениями.

Ежедневный планировщик

Пишите план на следующий день перед сном. Кому-то удобнее делать это утром.

Список высвобождает рабочую память.

Делайте самое сложное в начале.

Ментальные трюки

Выбирайте место, соответствующее деятельности.

Совершенствование памяти

Учимся ценить свой талант

В некоторых случаях осознанное принятие решения хуже, чем интуитивное.

Формируем мозг

Выносливость — добродетель тех, кто не стал гением. Любой человек среднего ума способен правильно сформировать свой мозг. Работоспособность заменяет создаёт талант.

Используя одни и те же нейронные цепи мы помогаем создавать вокруг них миелиновую оболочку, которая укрепляет связи нейронов.

Упрощайте и одушевляйте изучаемое

Почувствуйте себя частью изучаемого процесса: фотоном, хромосомой и т.п.

Упрощённое объяснение явления другому позволяет ему и вам лучше его понять.

Перенос, применение изученного к новым контекстам

Перенос — способность брать изучаемое и применять в других контекстах.

Понимание общих частей изучаемого позволяет легче изучать новое, например, языки.

Старайтесь понять суть явления, а не только детали применения.

Мы в ответе за собственные знания

Ценность самообучения: знания, которые дают вам учителя — часть картины мира.

Упорство часто бывает важнее ума.

Когда обучающийся вовлечён, это эффективнее пассивного слушания/чтения.

Часто у вас просто нет возможности учиться у кого-то.

Берегитесь интеллектуальных снайперов

Чем больше у вас заслуг, тем больше у вас будет критиков.

К неуспеху это тоже относится, когда после неудачи вам говорят: «Брось, это не твоё», это не всегда так.

Как избежать излишней уверенности, работая в команде

При сфокусированном мышлении, без использования правого полушария, вы теряете возможность посмотреть на решение под другим углом, например, увидеть, что периметр экватора не может быть равен 40 см.

Другое противопоставление: нахождение шаблонов/формул в решении вместо нахождения смыслов частей.

Достоинства работы в команде

Польза от совместных мозговых штурмов доказана практикой.

В команде должны быть люди, которые способны указать любому на его ошибку, даже авторитету.

Критика не должна быть оценочной и должна касаться только обсуждаемого предмета.

Экзамены и тесты

Проверка знаний — отличный способ закрепления изученного.

На экзамене лучше действовать так:

Как бороться с экзаменационным волнением

Надо настраивать себя с «я волнуюсь» на «это будет интересно».

10 способов преуспеть на экзамене

10 способов провалить экзамен

О книге

Сама книга построена по тем же принципам, о которых говорит:

Источник

Думай как математик барбара оакли

ДУМАЙ КАК МАТЕМАТИК

Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Посвящается доктору Ричарду Фелдеру, чей талант и страсть способствовали благотворным переменам в обучении математике, а также естественным, инженерным и техническим наукам по всему миру. Мои собственные успехи, как и успехи десятков тысяч других преподавателей, произрастают на плодородной почве его подхода к обучению.

ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПО МИРУ ЗНАНИЙ

Ваш мозг обладает потрясающими способностями, только к нему не приложено руководство по эксплуатации. Такое руководство вы найдете в книге «Думай как математик». Новичок вы или эксперт, вам откроются новые пути совершенствования навыков и методов усвоения знаний — прежде всего тех, что связаны с математикой и естественными науками.

Анри Пуанкаре, математик, живший во второй половине XIX — начале XX века, однажды рассказал, как он решил сложную математическую задачу, над которой безуспешно трудился несколько недель. Ученый взял отпуск. И когда на юге Франции он садился в автобус, ответ неожиданно пришел сам собой, всплыв из той части мозга, которая продолжала работать над задачей даже во время отдыха. Пуанкаре знал, что готовое решение уже найдено, хотя и не записывал деталей до возвращения в Париж.

То, что сработало для Пуанкаре, сработает и в вашем случае — утверждает автор этой книги Барбара Оакли. Как это ни удивительно, мозг может трудиться над задачей, даже когда вы спите и ничего не ощущаете. Однако такое происходит, только если перед сном вы сосредотачиваетесь на попытках найти решение. Тогда поутру вы можете проснуться со свежими мыслями в голове, и они помогут вам решить задачу. Упорные усилия перед тем, как отправиться в отпуск или заснуть, важны для приведения мозга в нужное состояние, иначе он будет работать над чем-нибудь другим. В этом отношении математика и естественные науки не уникальны: с той же активностью, с какой мозг пытается найти решение математической или естественно-научной задачи, он будет искать и выход из ситуации, связанной со сложными взаимоотношениями, если в последнее время вы много о них думали.

В этой потрясающей и своевременной книге, рисующей обучение как приключение, а не как тяжелый труд, вы найдете много советов и приемов, помогающих эффективно усваивать материал. Вы увидите, какие уловки приводят к самообману, и сможете оценить, действительно ли знаете материал; вы познакомитесь со способами фокусироваться на упражнениях или делать между ними нужные перерывы; научитесь «сжимать» ключевые идеи так, чтобы их было удобнее удержать в памяти. Освоение простых практических советов, описанных здесь, поможет вам учиться более эффективно и избежать огорчений. Этот прекрасный путеводитель по миру знаний обогатит ваши учебные занятия и всю вашу жизнь.

Терренс Сейновски, Институт биологических исследований Солка

Практичная и вдохновляющая книга

Эта книга может полностью изменить ваше восприятие и понимание процесса обучения. Вы узнаете о самых простых, самых эффективных и самых действенных методиках обучения, известных ученым. И вы с удовольствием ими овладеете.

Удивительно, как много людей пользуется неэффективными и бесполезными стратегиями при получении знаний. Например, в нашей лаборатории мы провели опрос среди студентов о том, каким образом они усваивают материал. Оказалось, что чаще всего используется метод повторного чтения — простого многократного перечитывания книг или лекций. Мы наряду с другими исследователями выяснили, что этот пассивный и поверхностный способ часто приносит мало пользы, — и называем его «бесполезным трудом»: студенты занимаются в поте лица, но эти усилия ни к чему не приводят.

Мы прибегаем к пассивному перечитыванию не потому, что глупы или ленивы, а потому, что становимся пленниками когнитивной иллюзии. Когда мы снова и снова читаем один и тот же материал, он становится знакомым и лучше воспринимается, а это значит, что мозгу легче его обрабатывать. И нам кажется, что эта легкость восприятия и есть знак того, что мы тщательно выучили материал, хотя на самом деле это не так.

Книга расскажет об иллюзиях усвоения, а также о том, как не стать жертвой своих ложных представлений. Она вооружит вас новыми действенными приемами, такими как методика вспоминания, и в результате ваши немалые усилия по заучиванию материала принесут более весомые плоды. Эта прикладная и одновременно вдохновляющая книга покажет, почему одни способы действеннее других.

Источник

Барбара Оакли: Думай как математик

Здесь есть возможность читать онлайн «Барбара Оакли: Думай как математик» — ознакомительный отрывок электронной книги, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях присутствует краткое содержание. Город: Москва, год выпуска: 2015, ISBN: 978-5-9614-3080-6, издательство: Альпина Паблишер, категория: Психология / Математика / sci_pedagogy / на русском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале. Библиотека «Либ Кат» — LibCat.ru создана для любителей полистать хорошую книжку и предлагает широкий выбор жанров:

Выбрав категорию по душе Вы сможете найти действительно стоящие книги и насладиться погружением в мир воображения, прочувствовать переживания героев или узнать для себя что-то новое, совершить внутреннее открытие. Подробная информация для ознакомления по текущему запросу представлена ниже:

Думай как математик: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Думай как математик»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

Барбара Оакли: другие книги автора

Кто написал Думай как математик? Узнайте фамилию, как зовут автора книги и список всех его произведений по сериям.

Эта книга опубликована на нашем сайте на правах партнёрской программы ЛитРес (litres.ru) и содержит только ознакомительный отрывок. Если Вы против её размещения, пожалуйста, направьте Вашу жалобу на info@libcat.ru или заполните форму обратной связи.

Думай как математик — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Думай как математик», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

ДУМАЙ КАК МАТЕМАТИК

Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Посвящается доктору Ричарду Фелдеру, чей талант и страсть способствовали благотворным переменам в обучении математике, а также естественным, инженерным и техническим наукам по всему миру. Мои собственные успехи, как и успехи десятков тысяч других преподавателей, произрастают на плодородной почве его подхода к обучению.

ПУТЕВОДИТЕЛЬ ПО МИРУ ЗНАНИЙ

Ваш мозг обладает потрясающими способностями, только к нему не приложено руководство по эксплуатации. Такое руководство вы найдете в книге «Думай как математик». Новичок вы или эксперт, вам откроются новые пути совершенствования навыков и методов усвоения знаний — прежде всего тех, что связаны с математикой и естественными науками.

Анри Пуанкаре, математик, живший во второй половине XIX — начале XX века, однажды рассказал, как он решил сложную математическую задачу, над которой безуспешно трудился несколько недель. Ученый взял отпуск. И когда на юге Франции он садился в автобус, ответ неожиданно пришел сам собой, всплыв из той части мозга, которая продолжала работать над задачей даже во время отдыха. Пуанкаре знал, что готовое решение уже найдено, хотя и не записывал деталей до возвращения в Париж.

То, что сработало для Пуанкаре, сработает и в вашем случае — утверждает автор этой книги Барбара Оакли. Как это ни удивительно, мозг может трудиться над задачей, даже когда вы спите и ничего не ощущаете. Однако такое происходит, только если перед сном вы сосредотачиваетесь на попытках найти решение. Тогда поутру вы можете проснуться со свежими мыслями в голове, и они помогут вам решить задачу. Упорные усилия перед тем, как отправиться в отпуск или заснуть, важны для приведения мозга в нужное состояние, иначе он будет работать над чем-нибудь другим. В этом отношении математика и естественные науки не уникальны: с той же активностью, с какой мозг пытается найти решение математической или естественно-научной задачи, он будет искать и выход из ситуации, связанной со сложными взаимоотношениями, если в последнее время вы много о них думали.

В этой потрясающей и своевременной книге, рисующей обучение как приключение, а не как тяжелый труд, вы найдете много советов и приемов, помогающих эффективно усваивать материал. Вы увидите, какие уловки приводят к самообману, и сможете оценить, действительно ли знаете материал; вы познакомитесь со способами фокусироваться на упражнениях или делать между ними нужные перерывы; научитесь «сжимать» ключевые идеи так, чтобы их было удобнее удержать в памяти. Освоение простых практических советов, описанных здесь, поможет вам учиться более эффективно и избежать огорчений. Этот прекрасный путеводитель по миру знаний обогатит ваши учебные занятия и всю вашу жизнь.

Терренс Сейновски, Институт биологических исследований Солка

Практичная и вдохновляющая книга

Эта книга может полностью изменить ваше восприятие и понимание процесса обучения. Вы узнаете о самых простых, самых эффективных и самых действенных методиках обучения, известных ученым. И вы с удовольствием ими овладеете.

Удивительно, как много людей пользуется неэффективными и бесполезными стратегиями при получении знаний. Например, в нашей лаборатории мы провели опрос среди студентов о том, каким образом они усваивают материал. Оказалось, что чаще всего используется метод повторного чтения — простого многократного перечитывания книг или лекций. Мы наряду с другими исследователями выяснили, что этот пассивный и поверхностный способ часто приносит мало пользы, — и называем его «бесполезным трудом»: студенты занимаются в поте лица, но эти усилия ни к чему не приводят.

Мы прибегаем к пассивному перечитыванию не потому, что глупы или ленивы, а потому, что становимся пленниками когнитивной иллюзии. Когда мы снова и снова читаем один и тот же материал, он становится знакомым и лучше воспринимается, а это значит, что мозгу легче его обрабатывать. И нам кажется, что эта легкость восприятия и есть знак того, что мы тщательно выучили материал, хотя на самом деле это не так.

Книга расскажет об иллюзиях усвоения, а также о том, как не стать жертвой своих ложных представлений. Она вооружит вас новыми действенными приемами, такими как методика вспоминания, и в результате ваши немалые усилия по заучиванию материала принесут более весомые плоды. Эта прикладная и одновременно вдохновляющая книга покажет, почему одни способы действеннее других.

Источник

Научиться учиться

10 ключевых идей книги «Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее»

Менеджер по проектам в Setka Сергей Хабаров опубликовал статью на Medium, где выделил ключевые идеи книги Барбары Оакли «Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее».

Материал о том, как простые механики постижения математических наук могут пригодиться при получении любых знаний.

Мозг создан для сложных расчётов

У автора книги, профессора Барбары Оакли, со школы было предубеждение — математика не для неё. На своём примере Барбара показывает, как при определенных методиках обучения можно понять и запомнить то, что кажется нереальным.

Математика, программирование, естественные науки сложны для изучения, потому что используют язык абстракций и символов, сложный для кодирования и декодирования. Парадоксально, что при постепенном погружении в язык предмета, изучение становится проще — новые знания опираются на старые. Мы будто строим здание, складывая кирпич за кирпичом.

На практике:

Настройте «мыслительный насос»

Это процесс, когда идея или задача попадает в голову и начинает в расслабленном режиме «обрастать мясом». Мы задаём структуру предмета погружения, его контекст — и притягиваем контент.

На практике:

Используйте сфокусированное мышление

Это фокусировка, целенаправленное обращение к решаемой задаче, концентрация. Сфокусированное мышление позволяет искать ответы среди знакомых решений, выбирать из библиотеки сложившихся порций памяти.

Образ сфокусированного мышления — сфокусированный луч фонарика, ярко подсвечивающий небольшое пространство.

Используйте рассеянное мышление

Это озарения, неожиданные решения, связи разных нейронных паттернов. Рассеянное мышление — про легкость, антидогматизм и антиэгоцентризм.

Образ рассеянного мышления — это фонарик в режиме рассеянного света, когда мы ищем решения в широкой области и видим всю картину целиком.

Магия познания в чередовании режимов

Сфокусированный режим используется при первом изучении понятий нового материала. Нельзя двигаться вслепую, не получив теоретической базы из лекций или учебника, так как решая задачу не на что будет опереться и придётся решать наугад.

Интуитивно выбранный способ решения будет заставлять придерживаться только его, что помешает поиску лучших идей. Возникнет так называемый «Эффект установки».

«Эффект установки» — частая помеха при изучении материала. Суть его не только в том, что природную интуицию порой нужно обуздывать, но и в том, что иногда даже сложно определить, с какой стороны подступиться к решению.

Вариант продуктивнее: перед началом действий подумать о вариантах решения, оттянуть непосредственное выполнение (см. про решение задач в стиле Эйнштейна).

Усвоение нового изученного материала происходит в рассеянном режиме. Так формируется видение всей картины и вариантов решений.

Изучение нового предполагает переключение между двумя (сфокусированным и рассеянным) типами мышления. Если времени нет, то остается только первый этап — сфокусированный режим. Он не проложит новые пути, знание будет поверхностным.

Для решения сложной задачи необходимы периоды, когда не происходит непосредственной работы над задачей, так как расфокусировка и отдых — это, на самом деле, важная часть работы. Чтобы построить здание, складывая кирпич за кирпичом, нужно дать время на застывание раствора.

Как менять режимы: отдыхать, заниматься спортом, гулять, развлекаться, спать.

На практике:

Иллюзия компетентности

Постоянное перечитывание конспекта, статьи, страниц книги или обращение к Google даёт иллюзию, что материал присутствует в сознании. Но это не всегда так.

Одно только желание изучить материал и трата времени на его изучение не гарантируют результат. Потраченные часы на изучение могут создавать только иллюзию. Намерение учиться помогает только при правильных стратегиях обучения. Более того, избыточное обучение — это чистая потеря времени.

На практике:

Когда не хочется и начинать: прокрастинация

Это боль и страх перед началом дела, которое имеет вполне реальное физическое проявление. Нежелание начинать работу совершенно естественно, вопрос только в том, как вы реагируете и справляетесь. Хорошая новость: если заняться этим делом, то боль пройдет, а когда появится понимание, то придёт и удовольствие.

На практике:

Про привычки

Привычки прекрасны, они помогают решать задачи на автопилоте и экономить энергию. Привычные действия имеют этапы:

Чтобы изменить реакцию, можно игнорировать привычное поведение: или заменить сигнал, или сменить вознаграждение.

Идите со своей скоростью

Если равняться на «звёздных» соучеников и подгонять процесс обучения, то в такой спешке отставание только увеличится, так как не будет времени на усвоение материала. Берёшь на себя много — отстаешь — забиваешь.

Упёртость, героизм, неумение слушать, сильная воля, работа «вопреки» — всё это мешает находить другие решения. Недовольство и раздражение — признаки усталости и нехватки сосредоточенности. Иногда нужно себя заставлять перестать чем-то заниматься. В стрессе теряется способность к установлению новых нейронных связей.

Правильные вопросы при непонимании — ключ к успеху. Такие вопросы позволяют понять материал на глубоком уровне и прививают привычку «врубаться». Задать правильный вопрос — значит на 80% добиться успеха. Обожаю задавать вопросы.

Чтобы принять стороннее мнение, нужно предварительно поработать над задачей. Чтобы воспринять ответ на свой вопрос, нужно предварительно придумать, что спросить. Ответы на вопросы от преподавателя, коллеги, из лекции и учебника могут иметь одну и ту же идею, но быть сформулированы по-разному. Это даёт свежий взгляд, и шансы усвоить материал повышаются.

Смотришь на профессионала и кажется, что им все даётся. Важно помнить о приложенных усилиях: начинали со сложения, пришли к интегралам.

Студентам дали сложный тест. После теста всех участников похвалили, но по-разному. Первой половине сказали: «Похоже, что ты хорош в этом». Второй половине сказали: «Похоже, что ты много занимался». Смотрите, что было дальше.

У людей с высоким интеллектом объём оперативной памяти мозга больше раза в два, они могут удерживать до девяти порций памяти одновременно. Парадокс в том, что это затрудняет проявление креативности и порождает «эффект установки» — выбор из готовых решений, а не новый взгляд. Умные люди теряются в затруднительных и неожиданных ситуациях.

Умение учиться — это преодоление сложностей. Практика и целенаправленная работа дают высокий уровень интеллектуальных возможностей. Талантливые люди, которым легко все даётся, могут так и не научиться проявлять упорство. В книжке вообще высказывается мнение об обратной корреляции между высокими баллами и карьерным успехом.

Всегда будут те, кто огульно критикует или старается принизить ваши успехи и достижения. Но благостное общение без оценочных суждений менее продуктивно для обучения, чем когда допускается критика. Для обучения в группе необходимы: оговоренное время, регламент и тема, чтобы обучение не превратилось в посиделки. Группа обучения, друзья и круг общения создают рассеянный режим мышления, нам становятся доступны нейронные паттерны других людей.

Порции памяти

Это связи фрагментов разрозненной информации по смыслу. Формируются так:

Порции памяти высвобождают место в рабочей памяти. Порции памяти — это концентрированное знание, библиотека готовых понятий и решений, которые помогают творчески синтезировать новые решения.

Предпосылки к креативности — прочные знания в определённой области и широта интересов. Зубрёжка не формирует порции памяти. Многозадачность не формирует порции памяти.

Как формировать порции памяти:

На практике:

Совершенствование памяти — задействуйте чувства и аналогии

Мы все со школы помним, какую форму имеет Италия, потому что кто-то в классе однажды сказал про сапог.

Аналогии, впечатления, истории, метафоры, стихи и песни, разговоры с самим собой про изучаемый предмет сильно повышают шансы на запоминание. Так же как и новый контекст: улица, прогулка, транспорт, вечеринка, лекция.

Наш мозг каждый день вымывает неважную информацию. Новые знания должны цепляться разными (иногда странными) способами, чтобы не улететь.

Эффект переноса

Механики постижения математики и естественных наук можно перенести для изучения других областей знания. Сложившиеся нейронные паттерны и порции памяти могут работать в новом контексте с новыми задачами.

Переиспользование библиотеки порций памяти — это и есть профессионализм и опыт. Порции памяти цепляются друг за друга, создавая в новом контексте всё больше порций.

Создание порций памяти — это определённый образ мышления, который влияет на всю жизнь.

Выводы и парадоксы

С разных сторон

Книга обобщает многие полезные идеи. Добавлю ссылки ещё на пару любимых статей, которые подтверждают, расширяют или оспаривают рассказанное выше.

Треугольник понимания: впечатление, запоминание, редактирование. Один из аспектов понимания — редактирование. Эта идея является топливом этого блога и многих моих проектов. Я пишу и делаю, чтобы понять и запомнить.

Прекратите учиться и начните прикидываться. «Не делать, прикрываясь учебой, — мой случай. Мне почти сорок, а я всё учусь и учусь. Со стороны выгляжу очень неплохо. Развиваюсь всё время. Умные книги читаю. Чтобы что-то сделать, нужно это делать. Это как с вязанием: пока листаешь журналы и смотришь ролики, хороший свитер не свяжешь».

How To Read A Self-Help Book In 90 Minutes. Выберите хорошую книгу. Прочтите структуру (включите «мыслительный насос»). Установите таймер. Напишите короткое саммари. Применяйте и рассказывайте о прочитанном. «Обучение — это искусство перескакивать неважное».

Источник

Думай как математик. Как решать любые задачи быстрее и эффективнее.

Математические способности. Как преуспеть в математике и точных науках (даже если алгебра наводила на вас ужас) A Mind For Numbers: How to Excel at Math and Science (Even If You Flunked Algebra) · 2014 Барбара Оакли Barbara Oakley.

В книге раскрывается секреты эффективного обучения, с которыми зачастую не знакомы даже старательные отличники.

Математика требует творческого мышления. Большинство людей думают, что есть только один способ решить задачу, а на самом деле решений множество. Так, например, существует около 300 известных доказательств теоремы Пифагора. Чтобы увидеть их, нужен аналитический подход. Стратегии обучения из этой книги применимы не только к математике и естественным наукам, но к любому объекту изучения. Человек обладает всем необходимым, чтобы преуспеть в тех областях, в которых он на первый взгляд слаб. Способность к математике — естественное следствие эволюции, но ее высвобождения требуются усилия.

Три причины познакомиться с обзором:

Исследования доказали: освоить математику и другие точные науки может любой человек.

Оакли является одной из первых, кто показал, как достичь этого на практике.

Любой может не только освоить математику, но и полюбить!

Для этого важно задействовать разные режимы работы мозга, а главное —дать мозгу время «переварить» новую информацию.

Решение задач превратится в череду ситуаций успеха, а дальнейшее обучение станет истинным удовольствием.

Доказано неврологией (на уровне нейронных связей), когнитивной психологией (многочисленными экспериментами и наблюдениями), практикой ученых.

Эта книга — о решении задач, математических и не только.

О том, что для этого нужно нашему мозгу и как ему это дать — путем использования нехитрых трюков и приемов, которые подготавливают нас к решению: помогают обрабатывать информацию, запоминать ее и доставать из недр подсознания в нужный момент — легко и непринужденно. Так что если в своей жизни вы сталкиваетесь с принятием решений — эта книга для вас.

1. Чудеса мозга (и что из этого следует).

Чтобы научиться быстро и легко усваивать и обрабатывать информацию, необходимо понять, как это делает наш мозг — а дальше дело за малым: использовать самые короткие тропки, которыми он проходит каждый раз.

Итак, наш мозг работает в двух режимах — режиме повышенного внимания и режиме расслабленного блуждания (отдыха).

Назовем их сфокусированный режим и рассеянный режим. Мозг постоянно переключается с одного режима на другой. Кроме того, когда мы фокусируемся на одном вопросе, наш мозг может работать в фоновом (рассеянном) режиме совсем над другим. Иногда в нашем мозге, как вспышка, возникают мысли, генерированные в рассеянном режиме (так называемое озарение).

Сфокусированный режим работы незаменим при освоении точных наук: он использует целенаправленный подход к решению задач — рациональный, последовательный, аналитический. Он ассоциируется с работой префронтальной части головного мозга. Обратите свое внимание на какой-то предмет — и раз! — ваш сфокусированный режим включен. Прямо как узконаправленный луч света из фонарика.

Однако, в сфокусированном режиме есть вероятность слишком зациклиться — сконцентрироваться на ошибочных мыслях, в то время как решение проблемы может ждать вас совсем в другой зоне мозга.

Это так называемый эффект Лачинса (или эффект установки), когда идея, которая уже есть у вас в голове (проторенная дорожка предыдущих решений) или простая первая догадка мешает вам найти другое, правильное решение.

Рассеянный режим, как оказалось, также чрезвычайно важен для освоения новой информации: он ответственен за «озарения», а также позволяет нам взглянуть на проблему в целом.

Рассеянный режим включается, когда вы расслабляетесь и отпускаете мысли в свободное плавание. Он не связан с конкретным участком головного мозга, он именно «рассеян» по всему мозгу. Таким образом, расслабление позволяет мыслям свободно бродить и неожиданным образом связывать те кусочки мозаики, которые были наработаны в сфокусированном режиме, — так и случается озарение.

Этот режим особенно важен для освоения чего-то нового, ведь в этом случае у вас нет образца или предыдущего опыта решения, который поможет вам прийти к заветной цели. Вам нужен широкий обзор, чтобы найти новый подход. Рецепт в этом случае прост — отключить сфокусированный режим и перейти в рассеянный.

Этот же прием отлично работает, когда вы застряли на пути к решению (эффект Лачинса) — просто переключитесь!

Запуск рассеянного режима помогает нам усваивать информацию на более глубоком, креативном уровне.

Работа небольшими порциями, чередующаяся переменками или работой над другими темами, — самый эффективный и легкий способ поиска решения.

Таким образом, для эффективного освоения математики и других точных наук вам понадобятся оба режима: один обрабатывает получаемую информацию и потом отсылает результаты в другой. Такое «перебрасывание» информации между режимами оказывается необходимым для решения всех проблем (за исключением самых типичных и простых). Это похоже на возведение стены: работа в сфокусированном режиме — это выпекание кирпичиков, а в рассеянном — склеивание их воедино цементным раствором.

1.2. Две памяти.

Эффективное освоение материала невозможно без эффективного запоминания, а потому остановимся на еще одной составляющей мыслительного процесса — памяти. Мы рассмотрим две (применительно к нашим целям): оперативную и долговременную.

Оперативная память работает с тем, что вы в настоящий момент сознательно осваиваете в мозге. Доказано, что она может удерживать примерно 4 порции информации одновременно. Это своего рода жонглер: только четыре предмета остаются в воздухе (в памяти), подталкиваемые нашей энергией (мыслительным процессом).

При изучении математики оперативная память незаменима: она как ваша личная классная доска, место, где вы можете набросать идеи и рассматриваемые концепции. Как удерживать идеи в оперативной памяти? Только путем постоянного повторения и концентрации внимания.

Долговременную же память можно сравнить с большим хранилищем.

Однажды попав туда, предметы (идеи, концепции) остаются там навсегда. Хранилище огромно, коробок миллиарды, и потерять там нужную очень легко.

Раз положив «коробку» в долгосрочную память, вы должны «вернуться» к ней несколько раз, чтобы позже найти к ней «дорогу» (то есть вспомнить в нужный момент).

В долговременной памяти мы храним все фундаментальные концепции и образцы решений.

Чтобы надежно поместить идею в долговременную память, используйте технику «Разнесенных во времени повторений»: вы повторяете то, что хотите надолго запомнить, но эти повторения распределяете во времени (а не совершаете подряд).

Еще одно важное условие работы памяти и мозга в целом — это сон.

Он помогает выстроить нейронные связи, необходимые для нормальной работы мозга; «стирает» все обыденно-бытовое и оставляет действительно важное; позволяет глубже понять суть изучаемой проблемы и само решение.

(1.3. Разложить по полочкам — в кластеры).

Поскольку наша память содержит огромное количество информации, получить доступ к каждому конкретному кусочку в нужный момент помогают информационные кластеры.

Информационные кластеры — это кусочки информации, связанные друг с другом значением. Вы можете взять буквы Д, О и М и связать их в один концептуальный, легкий для запоминания кластер — слово «дом». Создавать такие кластеры — все равно что переписывать огромный тяжеловесный файл в zip-формат.

И один из первых шагов на пути освоения точных наук — это научиться создавать концептуальные кластеры — эти ментальные дорожки, которые объединяют отдельные кусочки информации через значение.

Объединение информации в такие кластеры помогает мозгу наращивать эффективность: единожды собрав отдельные кусочки в кластер (идею или концепцию), вам больше не нужно каждый раз вспоминать каждый кусочек во всех деталях.

Как же сформировать такой кластер?

Шаг 1. Сконцентрировать внимание на информации, которую вы хотите «уложить» в кластер. Полностью.

Шаг 2. Понять общую идею того, что вы изучаете — обобщить ключевую информацию. Понимание — как суперклей — помогает связать маршруты памяти воедино.

Шаг 3. Освоить контекст — чтобы вы могли видеть не только КАК использовать решение, но и КОГДА его использовать.

Контекст предполагает более широкий взгляд на проблему — за счет повторений и выполнения практических заданий, решения проблем, относящихся к теме и не относящихся, чтобы ясно представлять, когда использовать, а когда не использовать данную концепцию.

Практика — решение различных задач —помогает расширить сеть нейронных связей так, чтобы не просто утвердить этот кластер (концепцию, идею, решение) в вашей голове, но и подвести к нему множество дорожек.

Из всего этого процесса следует очень правило: вспомните и проговорите в уме то, что вы только что прочитали.

Воспроизведение информации формирует кластер гораздо быстрее, чем пассивное перечитывание.

Из готовых кластеров ваш мозг создает огромную библиотеку, где вы можете легко найти искомое. Больше того, в рассеянном режиме ваш мозг будет также составлять и группировать частички или целые кластеры библиотеки в случайном порядке, пока не придет к озарению — новому нетривиальному решению. Чем больше идей или кластеров в вашей голове, тем вероятнее такое решение и тем проще вам решать задачи в принципе.

И еще один секрет в создании обширной ментальной библиотеки — чередование.

Чередование различных задач (требующих различных стратегий решения) во время практического освоения.

Настоящее владение предметом — это умение выбирать решение для конкретной задачи. Единственный способ достичь этого — решать задачи, требующие разных подходов. Например, можно поочередно делать задачи из разных упражнений учебника — это будет сложнее, но гораздо эффективнее.
(2. Старый добрый враг.2.1. Зомби в твоей голове)

Как уже становится понятно из того, как мозг осваивает информацию (переключение режимов, разнесенные по времени повторения, создание кластеров), ваш главный друг и помощник — это время!

Мозгу нужно давать время переварить новый материал.

А его главный враг — это откладывание изучения материала на последний момент.

Откладывая все на последний момент, вы:

• оставляете себе время только на поверхностную обработку материала в сфокусированном режиме;

• создаете себе стрессовую ситуацию — и тем самым создаете слабые, фрагментарные нейронные связи;

• получаете иллюзию освоения материала — эффект «в одно ухо влетело — в другое вылетело». Это особенно пагубно в математике и точных науках: каждый последующий материал здесь часто строится на основе уже освоенного. Оставьте незакрытой одну дырочку — и рухнет вся плотина.

Это пресловутое откладывание — естественная реакция вашего мозга на что-то неприятное или сложное. Заниматься ему этим не хочется.

И тогда он запускает ваших внутренних «зомби» — реакции, которые «уводят» ваше сознание от неприятной темы и дают временный комфорт.

2.2. Меняем зомби — плохих на хороших.

Наши «зомбированные» реакции — не что иное, как привычки. Бороться с ними тяжело, часто непродуктивно и получается не всегда.

Поэтому проще заменить одни привычки на другие, полезные для нас.

Состоят привычки из 4 частей:

• стимул (раздражитель, который запускает «зомбированный» режим),

• ритуал (собственно само привычное действие),

• награда (то, ради чего вам «нужна» данная привычка),

• убежденность (в необходимости или неотвратимости данной привычки).

Единственный момент, когда нам стоит применить нашу волю (и то в самом начале приобретения новой, помогающей нам привычки) — это на уровне стимула-раздражителя.

Понаблюдайте, что именно «запускает» вашу привычку (отвлекающую от работы): сигнал нового сообщения на электронной почте (и вот вы уже читаете свою почту, открываете социальные сети и бродите по интернету уже битый час)?

Или звонок сотового?

Рецепт прост: или исключить (убрать подальше) нежелательные раздражители (отключить телефон, закрыть почту и поесть перед работой), или установить новые сигналы (например, приход домой с занятий пусть станет сигналом к началу домашней работы, а пробуждение по утрам — сигналом поработать (вместо обычного сигнала проверить почту и все социальные сети), пусть даже всего 10 минут).

Теперь переходим к ритуалу — то есть к самому выполнению работы, а оно должно стать для нас приятным. Освоение даже сложного материала можно сделать не мучительным, а приятным с помощью этих нехитрых приемов:

• Сфокусируйтесь на процессе (то есть течении времени), а не результате (продукте вашего труда):

«Сейчас я сяду и поработаю над этой главой/презентацией 25 минут!» вместо «Сейчас я сяду и прочитаю всю главу / напишу полпрезентации».

Это значительно уменьшает градус «неприятности» от выполнения сложной работы, ведь так вы перестаете постоянно замерять — «приблизился ли я к окончанию работы?» — и расслабленно «отдаетесь» процессу.

• Разбейте материал/работу на маленькие порции и работайте интенсивно, но понемногу — техника «Помидора».
Ставите таймер на 25 минут и погружаетесь в работу. И только работу!

Кто-то может подумать, что таймер только добавит стресса — его тиканье создает некоторое напряжение, но ученые доказали обратное: небольшой стресс (в конце концов, это поставленный вами, а не экзаменатором таймер) «тренирует» вас и позволяет перенести действительно серьезный стресс (проведение презентации в многолюдной аудитории, например) легче и увереннее.

• Наградите себя после каждого (пусть даже небольшого) отрезка работы. Так у вас действительно появится возможность полюбить то, над чем вы работаете — небольшие награды после небольшой работы сделают свое дело.

Что касается ваших установок или убеждений в отношении работы/учебы, то перепрограммировать себя (настроить на работу) вам поможет техника «ментального контраста».

Вы представляете то, чего вы хотите достичь (в результате учебы/работы) и сравниваете с это с тем, что имеете сейчас.

Если вы хотите стать инвестиционным банкиром (и для этого штудируете все эти бесконечные формулы и задачки), представьте себе, что вы уже «там»: большой красивый офис с шикарным видом, каникулы на лазурном берегу и т. д. Теперь сравните с тем, что имеете сейчас (желательно, не самые лучшие стороны положения). Этот контраст и станет мощным стимулом поработать еще 25 минут. И еще. И еще.

Но не забудьте после работы обязательно запланировать отдых!

Отдых необходим вашему мозгу. Помните, так он переходит в рассеянный режим для глубинного усвоения информации.
(3. Игры памяти: сила визуального пространства).

Все техники и трюки, связанные с памятью, используют наши огромные визуально-пространственные способности к запоминанию, и есть они у всех.

Они выработались у нас в результате эволюции: запомнить, как вернуться домой с охоты или где находятся ягодные места — все это было принципиальным для выживания. Отсюда и развились наши превосходные способности запоминать «где что находится и как выглядит».

Отсюда и всевозможные трюки быстрого запоминания:

• Сила визуального образа: создайте очень запоминающийся образ того, что хотите запомнить. Например, запомнить, в каких месяцах 30, а в каких 31 день, получается не у всех, и тут выручает образ: ваши собственные кулаки, на каждой из костяшек которых и «живет» такой месяц.

• Дворец памяти (или Метод Цицерона) — это знакомое для вас место, где вы можете «расставить» образы, представляющие то, что вам нужно запомнить, будь то список продуктов или семь шагов научного метода.

С помощью этой техники удобно запоминать не связанные друг с другом предметы.

Например, возьмем список продуктов: нам нужно купить молоко, хлеб, яйца и бананы. А теперь представьте свою гостиную, на пороге которой стоит гигантская бутылка молока, на диване рассыпаны крошки хлеба, со столика капают разбитые яйца, а с люстры свисает связка бананов. Такую картинку вы легко вспомните в любом магазине.

• Повторение. Если повторяете вы правильно, то есть распределяете «сеансы повторения» во времени, перемежая их отдыхом или другими делами.

• Создайте метафору или аналогию, лучше в виде визуального образа.

Это поможет вам не только запомнить, но и понять идею или концепцию, которую вы изучаете. Если вы пытаетесь постичь идею электрического тока, представьте его себе в виде потока воды, а электрическое напряжение будет похоже на давление. Ведь напряжение помогает «продавить» электрический ток туда, где он вам нужен.

• Создавайте значимые группы, чтобы упростить материал.

Возьмем тот же список продуктов: молоко, хлеб, яйца и бананы — и представим себе тосты с бананом (для их приготовления нам и нужны будут хлеб, молоко с яйцом, ну и кусочки бананов для вкуса). По этому же принципу создаются и предложения-напоминалки: например, фраза «Каждый Охотник Желает Знать, Где Сидит Фазан» (в ней первая буква каждого слова совпадает с первой буквой названия цвета, а вся фраза помогает запомнить последовательность цветов в радуге).

• Рассказывайте истории: у талантливых педагогов лекции — это скорее истории, со своим сюжетом, главными героями и, конечно, загадкой, которую вам непременно нужно раскрыть.

Все эти приемы помогают вам лучше понять материал, визуализировать его, провести понятные аналогии — а это и есть самая главная часть запоминания. Понимание лежит в основе всего, особенно в точных науках.
(4. Поэзия точных наук).

Сосредоточенность важна так же, как отвлеченное мышление, старательное запоминание — так же, как образные, отвлеченные аналогии, а рутинная практическая работа — так же, как творческий подход.

На этих противоречиях построены и другие техники, которые пригодятся вам в изучении математики.

И первая из них — это поэзия уравнений.

Поэзия — не набор слов, так же как уравнение — не набор знаков.

В уравнениях (как и в поэме) всегда присутствует скрытое значение — и оно открывается в полной мере, когда вы знакомитесь с идеями, на которых оно построено.

Вряд ли ученые станут сравнивать уравнение с поэмой, но для них, как и для поэтов, это упрощенный способ донести то, что они пытаются увидеть и понять.

Крайне эффективный прием в деле изучения точных наук — это вдохнуть жизнь в абстрактные идеи (хотя бы в нашем воображении).

Теория относительности Эйнштейна, например, возникла не из его математических вычислений (за ними он часто обращался к другим ученым), а из его богатого воображения.

Он представлял себя фотоном, летящим со скоростью света, а потом представлял, как второй фотон мог его воспринимать. Что будет видеть и чувствовать этот другой фотон?

Сначала это может показаться глупым — «оживлять» в своем воображении механизмы или элементы, которые вы изучаете, но этот метод работает: с ним вы скорее, возможно, даже интуитивно, представите то, что сухие цифры вам дать не могут.

Еще один способ постижения материала — это упрощение, то есть разбор сложного материала на ключевые моменты.

Результат — более глубокое понимание материала.

Чарльз Дарвин, например, когда хотел описать свою новую идею на бумаге, откладывал перо и представлял, как к нему в кабинет заходит «неподготовленный» человек, и пытался объяснить ему свою мысль самыми простыми словами.

С этим же связана и техника Фейнмана, предполагающая поиск простой метафоры или аналогии для упрощения сложной идеи.

И последняя важная техника поиска решений (особенно нетривиальных) — это перенос.

Перенос — это способность использовать то, что вы изучили в одном контексте, для решения задачи в другом.

Классический пример — изучение языков. То, что вы выучили в одном языке, пригодится вам и во всех последующих, а потому освоение каждого нового языка всегда проще, чем овладение предыдущим.

У этой техники есть еще одна сторона: изучение математики в конкретном контексте (например, только в пределах бухучета или экономики) усложняет перенос этих знаний в другие сферы.

И наоборот, изучение абстрактной математики значительно упрощает ее дальнейшее применение и перенос знаний в другие области.

Понимание абстрактной сути помогает вам использовать ее в дальнейшем в других, прикладных контекстах.

(5. Проверочная работа: тест как способ обучения).

Тесты — это мощное средство освоения материала!

Если вы сравните, сколько усваивается за час изучения материала и за час прохождения теста, то увидите, что явное преимущество будет на стороне теста. Тестирование волшебным образом позволяет нашему сознанию сконцентрироваться.

Самым эффективным будет начать со сложной задачи (то есть «загрузить» ее в рассеянный режим вашего мозга). Как только вы почувствуете, что застряли в ней, следует переключиться на более простую задачу (тем самым оставив ваш рассеянный режим думать «за вас»), а к сложной задаче вернуться позже, когда мозг уже наработает варианты.

Если во время теста вы запаниковали, ненадолго отвлекитесь и сосредоточьтесь на дыхании. Это поможет вам «перезагрузиться».

И помните, сфокусированный режим — какой бы аналитический и последовательный он ни был — еще может быть зацикленным и негибким.

Поэтому его стоит перепроверить! Чтобы включить рассеянный режим (с картинкой в целом), важно еще раз проверить решение задач перед тем, как сдавать работу, и удостовериться, что ваши ответы соответствуют здравому смыслу.

Заключение.

Центральная тема этой книги — парадоксы процесса обучения.

Сконцентрированное внимание незаменимо в поиске решений, и в то же время оно может блокировать эту способность при необходимости «отклониться» от маршрута.

Настойчивость — ключевая составляющая обучения, но, перейдя в зацикленность, она дает обратный результат.

Запоминание важно, но без понимания оно грозит перерасти в состояние «за деревьями леса не видать». Однако зная эти парадоксы, нам легче использовать их в свою пользу — и таким образом сделать процесс обучения не просто более эффективным, но и занимательным.

Ваше желание найти решение здесь и сейчас может, как ни странно, помешать вам отыскать это решение.

Тут помогут два режима: сфокусированный (с напряженным вниманием и закладыванием «фундамента» для решения) и рассеянный (с его «фоновой» обработкой информации и более свободной группировкой кусочков информации). Переключение этих режимов позволяет мыслям дрейфовать в разные отделы мозга и приносить оттуда элементы, необходимые для решения.

«Перепрограммировать» свой мозг под силу любому.

Ключ к успеху — это постоянная и терпеливая работа с вашими сильными и слабыми сторонами.

Настроиться на работу можно, «подправив» свои реакции на сигналы извне (например, на звонок телефона или сигнал о новом сообщении). Сделать работу более плодотворной, да еще и приятной, поможет техника «Помидора» с ее короткими сфокусированными рабочими сессиями и наградой в конце.

А, отдых помогает не только «перезагрузиться», но и более глубоко и качественно усвоить информацию — и результат будет еще более впечатляющим.

Формирование глубинных кластеров через запоминание и практическое решение задач жизненно необходимо для успешного освоения точных наук.

Как атлеты не могут нарастить мышцы за один день, так и кластеры не могут сформироваться в один миг — здесь нужно понимание сути, время и практика (решение множества различных задач).

Для освоения точных наук необходимо понимание абстрактной сути концепции или идеи, но часто решение этой сложной задачи приходит через… упрощение, то есть объяснение себе этой концепции так, чтобы тебя поняла даже твоя младшая сестренка лет пяти.

Используйте в конце старый прием — проверку полученного решения.

Тест на здравый смысл и взгляд на решение со стороны, в контексте «картины в целом», не раз спасал как начинающих студентов, так и матерых ученых от серьезных промахов.

Об авторе. Барбара Оакли — американский профессор инжиниринга Оклендского Университета. В широких кругах известна как «Индиана Джонс в юбке». В армии США стала специалистом по славянским языкам, работала переводчиком с русского на советском траулере в Беринговом море, преподавала в Китае, сделала военную карьеру в США, пройдя путь от рядового до капитана, работала радистом на Южном Полюсе, а к сорока годам вернулась к учебе, получив докторскую степень. Ее онлайн-курс прошли около 2 миллионов студентов.

Источник