идеальная форма в геометрии

Идеального математического круга не существует

В точном компьютерном и физическом моделировании нуждается любой инженер, особенно если компания хочет создать самый износостойкий и прочный подшипник, его свойства окружность и параметры должны быть известны, чуть ли не до уровня атома.

Представьте, вы даёте задачу программисту найти точный процент и модель соприкосновения подшипника, и оказывается что это невозможно, так как и невозможно смоделировать точную окружность. Как и невозможно смоделировать точную площадь соприкосновения.

Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. Но в разделе информатики, эта тема очень редко поднимается потому что до невозможности сложна.

Так что такое круг? И почему его точная математическая модель невозможна.

В научном понимании круг это правильный 65537 угольник (шестьдеся̀тпятьты̀сячпятисо̀ттридцатисемиуго́льник) — правильный многоугольник с 65 537 углами и 65 537 сторонами.

Значит для программиста круг это многоугольник с 65 537 углами — и эти углы будут соприкасаться с плоской поверхностью или такой же окружностью, и меняя равновесие всего это математического круга с 65 537 углами. Согласитесь что модель уже устарела?

Гауссом в 1796 году было доказано, что правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой, если нечётные простые делители n являются различными числами Ферма. В 1836 году П. Ванцель доказал, что других правильных многоугольников, которые можно построить циркулем и линейкой, не существует. Ныне это утверждение известно как теорема Гаусса — Ванцеля.

Могу даже открыть секрет настолько узкий в отрасли подшипников, что большинство автомобильных, железнодорожных и авиа катастроф происходит именно по причине некачественных подшипников так как проверить качество и окружность порой невозможно так как наука работает в основном не с числами а «диапазонами» то и процент брака в подшипниковой индустрии из-за проблемы создания идеально ровного подшипника самый высокий.

Такую проблему мы наблюдаем и в играх

И эта точность очень низкая.

А 65 тысяч углов у круга это меньше миллиона.

Но даже и это не предел. Идеальный круг вообще бесконечен (имеет бесконечное количество углов). Как тогда его выразить в программировании, если любое число будет его неточной моделью? Или уже такая высокая точность будет ненужна? Ведь в любом массовом моделировании иза мельчайшей детали образуются каскадные лавинообразные эффекты которые дают разные результаты.

Источник

Исследовательская работа «ПОЧЕМУ ФОРМА ШАРА СЧИТАЕТСЯ ИДЕАЛЬНОЙ?»

Фамилия, имя, отчество автора, дата рождения

Хороший Алексей Александрович, 18.02.2000г.

Красноярский край, г.Боготол, пер. Челюскина, д.5

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №3» г. Боготола

Место выполнения работы

Апёнкина Марина Леонидовна, МБОУ «СОШ№3», учитель математики

Ответственный за корректуру текста работы

Апёнкина Марина Леонидовна, МБОУ «СОШ№3», учитель математики

e-mail (обязательно) Контактный телефон

Хороший Алексей Александрович

г.Боготол, МБОУ «СОШ№3», 6 класс

«Почему форма шара считается идеальной?»

руководитель: Апёнкина Марина Леонидовна, МБОУ «СОШ№3», учитель математики.

Цель научной работы: выяснить, почему шар является идеальной формой. Методы проведенных исследований: анализ литературных источников и источников Интернет, классификация, систематизация, обобщение, математические методы для расчётов. Основные результаты исследования: найдена информация о понятии шара, собрана и систематизирована информация о проявлении формы шара в природе и жизни человека, с помощью расчётов доказана экономичность формы шара, в литературных источниках найдена информация об идеальности формы шара, сделаны выводы.

Гипотеза : шар является идеальной формой, т.к. сама природа стремится к воспроизводству данной формы.

Цель – выяснить, почему шар является идеальной формой.

Найти информацию о понятии шара.

Найти информацию о форме шара в природе.

Найти информацию о проявлении формы шара в жизни человека.

Доказать, что форма шара – самая экономичная форма.

Методы проведенных исследований : анализ литературных источников и источников Интернет, классификация, систематизация, обобщение, математические методы для расчётов.

Сферой называется фигура, состоящая из всех точек пространства, равноудалённых от данной точки. Сфера – это граница шара. Центр, радиус и диаметр сферы являются также центром, радиусом и диаметром шара.

Шар – это объединение сферы и всех ее внутренних точек [4].

Основные формулы [1]:

Площадь сферы Объем шара Длина окружности Площадь круга

ФОРМА ШАРА В ПРИРОДЕ

ПРОЯВЛЕНИЕ ФОРМЫ ШАРА В ЖИЗНИ ЧЕЛОВЕКА

Рассмотрим некоторые примеры использования формы шара в жизни человека.

Как известно, жилище первобытного человека имело округлые формы: юрты, чумы, вигвамы, шатры. Сегодня сфера, как самое совершенное из Платоновых тел, пытается вернуть утраченные позиции. Сегодня в рамках органической архитектуры дома сферической или полусферической формы демонстрируют целую галерею природных образов: это могут быть дома-пузыри (как творения Антти Ловага на Лазурном берегу), сейсмостойкие японские дома-шары диаметром 6 м или целые конгломераты шаров, напоминающие то пчелиные соты, то пену [7].

Резервуары для хранения нефти и газа имеют сферическую форму.

Сферические оболочки окружают антенны радиолокаторов, стоящих на научных судах, следящих за полетом наших кораблей и спутников, принимающих оттуда важную информацию.

Изготовление охотничьей дроби: расплавленный свинец льют через тонкие отверстия. В полете, струя разбивается на капли, которые, падая в воду, застывают в виде одинаковых шариков.

Шаровая форма мяча доставляет ему еще одно замечательное свойство – он одинаков со всех сторон и может катиться в любую сторону. Наверное, этим во многом вызван успех таких игр как футбол, волейбол, гандбол, теннис, пинг-понг. Это свойство шара используется не только в играх, но и в технике, например, в шарикоподшипниках: несколько шариков помещаются в обойму из двух колец. Кольца легко перекатываются по шарикам, поэтому шарикоподшипники ставят на осях велосипедов, мотоциклов, автомашин, и не только на осях колес, но и во всех местах, где происходит вращение. В обычном велосипеде можно насчитать не менее 11 шарикоподшипников [6].

ШАР – ЭКОНОМИЧНАЯ ФОРМА

Тела в форме шара обладают рядом свойств: при однородности вещества заряд, напряженность, поверхностные натяжения одинаковы во всех точках поверхности шара. Одним из них является изопериметрическое свойство. Для пространственных фигур оно заключается в том, что среди всех тел с данным объемом наименьшую площадь поверхности имеет шар. Это свойство можно формулировать и так: среди всех тел с данной площадью поверхности наибольший объем имеет шар [14].

Чтобы доказать, что шар – более экономичная форма, чем куб, решим задачу:

П
усть имеются два геометрических тела куб и шар одинакового объёма. Найдём площадь поверхности куба и шара, если длина ребра куба равна 10 см. Для этого воспользуемся формулами:

; ;

; при

; при

Вывод: из расчётов видим, что наименьшую площадь поверхности при равных объёмах имеет шар.

Исходя из расчётов, можно понять, почему природа предлагает самую экономичную форму упаковки в виде шара, а не в виде куба, поэтому фрукты и ягоды всевозможных размеров и цветов часто бывают именно такой формы [8].

Одно дело – мыльный пузырь, а другое – кот, «Я думаю, вы видели, что делает кот, когда в холодную ночь он приготовляется ко сну: он поджимает лапы, свертывается и таким образом делает свое тело насколько возможно шарообразным. Он делает так, очевидно, чтобы сохранить тепло, сделать минимальным выделение тепла через поверхность своего тела. Кот, не имеющий ни малейшего намерения уменьшить свой объем, пытается уменьшить свою поверхность. » [9].

Рассмотрим, почему форму шара принимают звезды, планеты и их достаточно массивные спутники. В то же время относительно небольшие космические объекты форму шара не принимают. Очевидно, что шарообразность небесных тел связана именно с их большой массой. Любое массивное тело создает вокруг себя гравитационное поле, вызванное собственным тяготением и центробежной силой, возникающей в результате вращения вокруг оси. Гравитационные силы направлены к центру, их действие придает всем небесным телам шарообразную форму. Шар – это тело с наименьшей площадью поверхности, а значит – обладающая и наименьшей поверхностной энергией. Поскольку любая физическая система стремится уменьшить свою поверхностную энергию, именно эту форму принимает жидкость или газ в состоянии невесомости. Твердые тела сохраняют свою форму, сопротивляясь внешним воздействиям. Что касается относительно небольших по размеру небесных тел, например, астероидов, то наряду с твердым состоянием они обладают еще и небольшой массой, а значит их гравитационное поле не достаточно велико для того, чтобы существенно влиять на конфигурацию. Вывод достаточно прост: небесное тело способно приобрести шарообразную форму в том случае, если оно достаточно массивно и находится преимущественно в жидком или газообразном состоянии. Именно такими свойствами обладают звезды, планеты и их спутники [ 12 ].

Из-за наименьшей площади поверхности резервуары для хранения нефти и газа имеют сферическую форму, ведь при этом экономится материал оболочки этих резервуаров.

На протяжении всех веков люди стремились к единению, стабильности и совершенству. Одним из традиционных символов этого идеала для людей во всём мире стал круг. Круг не имеет ни начала, ни конца. Он одинаково открыт во всех направлениях. Из всех геометрических фигур площадь круга при заданном периметре наибольшая. С древних времён до сегодняшнего дня Божественное, то есть сила, которая превосходит физическую материю, чаще всего изображается в виде круга. Трёхмерный круг – это шар, или сфера. Сфера обладает большой стабильностью и структурной целостностью, а также наибольшим объёмом при данной площади поверхности [13].

Мудрая природа поместила основу жизни − в яйцо, в сферу-икринку. Но не в куб. Человеческий череп − тот же сфероид. Все небесные тела круглы, но не квадратны. Мир наполнен летающими шарами, но не кубами!

С точки зрения эниологии − науки об энергоинформационном обмене в природе и обществе − купола и своды обладают свойством распределения концентраций энергонапряжений.

Круглым формам присуще равномерное поле без существенных зон напряжений и патогенных аномалий, в отличие от углов, особенно близких к 90 градусам.

Осмысление мироздания человечеством начиналось с представления о шаре: золотом шаре, золотом яйце, из которого − как из символа творческого начала − развернулась Вселенная. Когда человечество обитало и развивалось в круглых (в плане) жилищах, оно понимало природу и было неразрывно с ней в сознании своем.

Человек во все века и до настоящего времени подсознательно связывал божественные энергии со сферическими поверхностями, отражая это сознание в культовых постройках: церквях, минаретах, мечетях и т. п.

Всё в мире биполярное. Есть свет − есть тьма, добро − зло, частица − античастица, вещество − антивещество, плюс − минус, мужчина − женщина и т.д. Соответственно, есть формы и координаты, несущие Жизнь, и есть формы и координаты, несущие разрушение и гибель. Эти формы − шар и куб!

Шар имеет точку равновесия в любой точке своей поверхности, а попробуйте куб установить на ребро или вершину.

Человечество двинулось по кубическому пути развития, настроив от Японии до Америки бесконечные производные на заданную тему. Почему смерчи сносят прямоугольные города? Почему волна сносит прямоугольные города? Потому что плоскость «воюет» со всем, − её нельзя обтечь, её нельзя облететь, − её можно только разрушить! Они имеют разные формообразующие начала.

Учёными сфотографировано большое количество галактик, но почему-то ни в одной из них не заложен в основание прямоугольник или квадрат. То же самое и в микромире: атомы, молекулы. Мировой Разум так проектирует и «строит» [11].

Изучив информацию о форме шара, я понял, что сама природа взяла эту форму для устройства мира. И человеку, как части этого мира, она очень привлекательна. Именно поэтому человек стремится использовать эту форму в своей повседневной жизни. А изопериметрическое свойство делает шар лидером среди прочих геометрических тел.

Кроме определений шара, которые я нашёл в учебнике, есть ещё одно определение шара как фигуры не только «совершеннейшей» (Данте), но и «прекраснейшей» из фигур (Платон). [9]. Шар – идеальная форма. В этом нет никаких сомнений.

Моя работа может иметь продолжение в следующих направлениях: форма шара в природе, форма шара в жизни человека, возведение домов-сфер.

Атанасян Л. С. Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни. – М.: Просвещение, 2011.

Источник

Основы геометрии

Идеальные объекты

Геометрия — раздел математики, который изучает пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

Основные геометрические объекты: окружность, квадрат, ромб, прямоугольник, равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник, правильный многоугольник, эллипс и другие.

Все эти фигуры обладают двумя свойствами:

Равенство частей можно заметить у квадрата, ромба или равностороннего треугольника — равенство сторон. Также у них есть одна или несколько линий симметрии.

У шара бесконечное количество осей симметрии и плоскостей симметрии, но отсутствует равенство или подобие составных частей.

Все типы правильных многогранников обладают симметрией, при этом составлены из некоторого количества одинаковых фигур (треугольников, квадратов, пятиугольников).

Из всего этого можно сделать вывод, что отличить правильную геометрическую фигуру от произвольной совсем не сложно. Достаточно выяснить, имеет ли данная фигура оси или плоскости симметрии, а также из каких повторяющихся частей она состоит.

Таким образом, именно по наличию или отсутствию симметрии и равенства или подобия составных частей можно оценивать различные объекты окружающего мира на соответствие правильному геометрическому виду.

Например, возьмем два треугольника. На первый взгляд, они похожи, но у одного из них одна сторона вогнутая, вторая — выпуклая. А у другого наоборот.

Математика занимается идеальными объектами и делает о них некие заключения, которые называют теоремами. Эти треугольники похожи, и о них можно сделать близкое заключение, которое будет описывать свойства обоих.

Например, теорема Пифагора звучит так: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. А затем это свойство можно применять при решении задач и составлении чертежей.

Базовые геометрические объекты

Базовые геометрические фигуры — это точки, отрезки, лучи, прямые, плоскости.

Точка — это идеальный математический объект, у которого нет длины и ширины.

Отрезок — это часть прямой, у которого есть начало и конец.

Смежные отрезки — это отрезки, которые не лежат на одной прямой и имеют один общий конец. На рисунке изобразили смежные отрезки АВ и АС, где точка А — общий конец.

Прямая — это «не кривая». Более точное определение вряд ли можно сформулировать.

Когда мы рисуем прямую на листе бумаги, мы изображаем только ее часть, потому что прямая не имеет начала и конца.

Обозначать прямые принято малыми латинскими буквами (a, b,c), но можно и большими латинскими буквами (АВ, CD, MN). Точки всегда обозначают большими латинскими буквами (А, В, С).

Два варианта расположения точек относительно прямой:

Если рассмотреть две прямые, то возможны два варианта их расположения:

Для записи не пересекающихся прямых используют специальный знак — ,
то есть m n (читают: прямая m не пересекает прямую n).

Луч — это часть прямой, ограниченная с одной стороны. Луч имеет начало, но не имеет конца.

На рисунке точка О разбивает прямую АВ на две части:

Каждая из этих частей называется лучом, а точка О является началом одного и другого луча.

Назовем получившиеся лучи:

Лучи ОА и ОВ принадлежат одной прямой АВ. Лучи ОА и ОВ имеют общее начало (точка О). Лучи ОА и ОВ противоположно направлены. При таких условиях лучи ОА и ОВ называются дополнительными.

Плоскость — это бесконечная поверхность, к которой принадлежат все прямые, которые проходят через какие-либо две точки плоскости

Комбинации простейших объектов

Поговорим про комбинации простейших объектов. Например, две прямые, которые мы уже разглядели — либо пересекаются на плоскости, либо нет (тогда они параллельны).

Когда прямые пересекаются, можно ввести понятие отношения между двумя прямыми. Аналогично мы поступали с числами: ввели натуральные числа — количество предметов в множестве. А после этого изучали отношения между этими числами: дроби, возведение в степень.

Точно так же мы изучали множества, а после — отношения между множествами, функции.

Две прямые образуют углы. По сути, угол — это отношение между прямыми. Если один из них нулевой, то прямые параллельны. Если нет — прямые пересекаются.

Максимальный угол – это полный оборот, он составляет 360 градусов.

Угол — это часть плоскости, ограниченная двумя лучами, которые выходят из одной точки. Углы измеряются в градусах. Углов бесконечно много, так как от 0° до 360° угол может принимать бесконечное множество значений.

Есть разные виды углов, выделим самые часто встречающиеся:

Точка называется вершиной угла, а лучи — сторонами угла.

Два угла называются вертикальными, если их стороны являются дополнительными лучами. Свойство вертикальных углов звучит так: вертикальные углы равны.

Два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие являются дополнительными лучами. Свойство смежных углов: сумма смежных углов равна 180°.

Биссектриса угла — это луч с началом в вершине угла, который делит угол на две равные части.

А теперь посмотрим на взаимное расположение трех прямых.

Первый случай: все три прямые параллельны.

Второй случай: две прямые параллельны, а третья их пересекает.

Третий случай: если провести три прямые на плоскости случайным образом, велика вероятность образования треугольника. Поэтому этой фигуре мы уделяем так много времени в школе на уроках геометрии.

Треугольник

Треугольник образуют три прямые. Но на треугольник также можно посмотреть, как на фигуру, которая состоит из трех отрезков.

Из треугольников можно получить остальные многоугольники и к треугольникам можно приближать другие фигуры. Например, пятиугольник состоит из трех треугольников.

Треугольник можно использовать для измерения расстояний. А еще треугольник можно рассматривать в отношениях с окружностью, которая тоже является элементарной конструкцией. Читайте про вписанные и описанные углы.

Треугольник можно легко вычислить, то есть найти его площадь по трем элементам:

Приходи на наши онлайн уроки по математике с лучшими препадавателями! Для учеников с 1 по 11 классы!

Свойства треугольников

Раз треугольник можно задать тремя элементами, значит их можно классифицировать. Если два треугольника похожи, значит у них есть общие свойства.

Треугольник можно составить совсем не из любых трех отрезков: они должны удовлетворять важному свойству — неравенству треугольника.

Кратчайшее расстояние между двумя точками — это длина отрезка, который их соединяет. Из этого следует, что любой другой путь между двумя точками будет длиннее, чем этот отрезок.

Сумма любых двух сторон треугольника больше его третьей стороны.

Еще одно свойство верное для всех треугольников: сумма всех углов треугольника составляет половину полного оборота. Или по-другому: сумма углов треугольника — два прямых угла.

Мы знаем, что две геометрические фигуры считают равными, если их можно совместить наложением. Это справедливо и для треугольников. Равные фигуры имеют равные размеры и формы. Значит, если два треугольника равны — элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.

Равенство треугольников ABC и A₁B₁C₁ обозначается так: ΔABC = ΔA₁B₁C₁.

Есть даже специальные теоремы про равенство треугольников.

Первый признак равенства треугольников звучит так:

Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны

Второй признак равенства треугольников

Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Третий признак равенства треугольников

Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Из теоремы следует, что треугольник — жесткая фигура, то есть фигура, которую невозможно деформировать.

Подобные треугольники

Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника.

Треугольники АВС и A₁B₁C₁ будут подобны, если

Число k, которое равно отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.

Подобие треугольников обозначают специальным символом — ∾. На рисунке треугольники АВС и A₁B₁C₁ подобны, это можно записать так: ΔАВС ∾ ΔA₁B₁C₁.

Теорема о первом признаке подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такое треугольники подобны.

Второй признак подобия треугольников

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны — такие треугольники подобны.

Третий признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Средняя линия треугольника — это отрезок, который соединяет середины двух его сторон. В каждом треугольнике можно провести три средних линии, при пересечении которых получается четыре равных треугольника, подобных исходному с коэффициентом подобия 1/2.

На рисунке изображен треугольник АВС. Отрезки МЕ, МК и КЕ — средние линии данного треугольника, ΔВМЕ = ΔАМК = ΔСЕК = ΔМЕК.

Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.

Важно понимать, что подобие в математике — это то, что в обычной жизни мы называем схожестью. Нарисовали треугольники или прямоугольники и говорим, что они похожи потому, что их стороны пропорциональны.

Пример подобия — карта. Она подобна местности, которую отражает. А масштаб — это и есть коэффициент подобия. С треугольниками или другими фигурами точно также.

Классификация треугольников по их сторонам

Для классификации треугольников можно использовать их типологию.

Один из распространенных типов — прямоугольный треугольник. Если один из углов прямой, то это накладывает определенные свойства на треугольник. Прямоугольный треугольник — это также половина прямоугольника.

Свойства прямоугольного треугольника

С прямоугольных треугольников начинается изучение тригонометрии. Можно измерять углы с помощью отношений, использовать понятия синуса, косинуса. Помним, что угол можно задать двумя числами, их отношением.

Если две стороны треугольника равны, то это равнобедренный треугольник — и тогда у него есть ось симметрии. Если нарисовать такой треугольник и сложить лист пополам, то две части треугольника совпадут. Эта особенность дает треугольнику определенные свойства.

Симметричный треугольник, у которого все углы и стороны равны — это равносторонний треугольник. У таких треугольников три оси симметрии. Это значит, что если мы повернем треугольник на 60 градусов, то получим точно такой же треугольник.

Такой треугольник задается одним параметром — длиной стороны. Она полностью определяет все другие значения и размеры в этом треугольнике.

От правильного треугольника может плавно перейти к правильным многоугольникам. У треугольника 3 угла, у четырехугольника — 4, а у пятиугольника — 5 углов. У многоугольника много углов🙃

Четырехугольники

Про четырехугольники мы много говорим на уроках в школе: прямоугольник, квадрат, ромб.

Но говорим о них не в общем случае, как для треугольников (такие вещи, как теорема синусов, косинусов), а можем формулировать только какие-то свойства для определенных видов четырехугольников.

Четырехугольникам лучше уделить побольше времени — у каждого из них есть особые свойства, которые не пригодятся для других фигур. Поэтому каждый четырехугольник лучше внимательно изучить на уроке или почитать в наших материалах:

Окружность

Окружность — это еще один объект, который полезно изучить. Ее легко описать, она задается одним параметром — радиусом. А еще часто встречается в физике и в обычной жизни. Например, когда капля падает в воду, от нее остаются следы — маленткие окружности.

Взаимодействие объектов

Следующий уровень — это взаимодействие всех-всех объектов, о которых мы говорили раньше.

Например, окружность и прямая. Прямая может находиться где-то в стороне от окружности, может ее пересекать, а может касаться, то есть пересекать в одной точке.

Если прямая проходит через центр окружности, то она пересекает окружность в двух точках — концах диаметра, который лежит на на этой прямой.

На рисунке прямая a проходит через центр окружности (точку О) и пересекает ее в двух точках А и В, которые являются концами диаметра АВ данной окружности.

Если прямая a не проходит через центр О окружности радиуса r, то возможны три случая взаимного расположения прямой и окружности — в зависимости от соотношения между радиусом r этой окружности и расстоянием d от центра окружности до прямой a. Вот эти случаи:

Окружность вписанная в многоугольник — это окружность, которая касается всех сторон многоугольника. Центр вписанной окружности лежит внутри многоугольника, в который она вписана. Описанный около окружности многоугольник — это многоугольник, в который вписана окружность.

На рисунке четырехугольник АВСD описан около окружности с центром О, а четырехугольник АЕКD не является описанным около этой окружности, так как сторона ЕК не касается окружности.

В любой треугольник можно вписать только одну окружность, и вокруг любого ее можно описать.

Все это верно только для треугольников. Не в любой четырехугольник можно вписать окружность, и не вокруг любого можно описать. Более подробно эту тему можно изучить на уроках математики: признаки, теоремы и правила.

Практическая сторона геометрии

Название «геометрия» переводится с греческого, как «гео» — земля и «метрео» — мерить. Изначально геометрию использовали для разметки земли и других работ с землей. Но, оказалось, что сфера ее влияния безгранична.

Чтобы понять, зачем нам нужны знания по геометрии, просто оглянитесь вокруг: геометрия окружает нас в предметах разных форм. Взять хотя бы круг: его используют в искусстве, строительстве, технике. То же самое и с другими фигурами: чтобы сконструировать автомобиль или айфон, сшить одежду или построить дом — не обойтись без геометрии.

А еще геометрия помогает научиться рассуждать логически, искать связи и противоречия — полезный навык в диджитал-мире, когда информация окружает нас повсюду.

Вот, в каких профессиях пригодится геометрия: архитектор, айтишник, дизайнер, инженер, конструктор, строитель, smm-менеджер, декоратор, летчик, водитель, художник, проектировщик, астроном, спортсмен, музыкант и другие.

Почему изучать геометрию просто: мы видим объемный мир каждый день и регулярно прикасаемся к предметам, строим планы, размышляем и считаем в уме. В геометрии все знания подкреплены научными теориями — это помогает взаимодействовать с пространством по-другому, более осознанно.

Почему изучать геометрию сложно: некоторые правила придется учить наизусть.

Чтобы понять геометрию, двигайтесь от простого к сложному. Многие теоремы могут показаться очевидными. Но эта видимость может быть верной только для одного рисунка. Невозможно нарисовать все ситуации, ведь их их бесконечное множество. Именно поэтому важно доказать истину, чтобы никогда не сомневаться в ней.

Источник