Как правильно делить столбиком
Как правильно делить столбиком
Как объяснить ребенку деление столбиком
В процессе обучения в школе очень часто возникает проблема, когда ребенок не смог понять на уроке операцию деления простых чисел. Взрослые думают, что это совсем не сложно. Но школьник сталкивается с этим впервые и не всегда самостоятельно может во всем разобраться.
В такой ситуации родители, набравшись терпения, должны предельно просто и ясно объяснить ему все непонятные моменты. Как правильно и доступно объяснить ребенку деление столбиком, читайте в материалах этой статьи.
Что нужно знать, что бы научиться делить
Прежде, чем приступить к делению, нужно убедиться в том, что ребенок усвоил азы математики – сложение, вычитание.
Надо объяснить ему основы умножения и проверить знание таблицы умножения. Необходимо убедиться, как он выучил разряды чисел. 
Без этих основ вряд ли получится проводить арифметические операции с числами. Математика не терпит пробелов в знаниях, поэтому важно вложить этот принцип в голову ребенка с раннего возраста. Даже если какая-то часть материала была пропущена по причине болезни или иного отсутствия на уроке, материал должен быть выучен.
Пробелы в знаниях повлекут за собой трудности в решении задач, примеров, а в старших классах и проблемы в изучении других дисциплин.
Принцип деления для детей
Дальше приступают к формированию самого понимания, что деление – это процесс разделения чего-нибудь на одинаковые части. Проще всего обучить ребенка такому математическому действию – попросить разделить небольшое количество предметов между ним и членами семьи. Используя игровой подход, ему легче уловить суть самого процесса деления.
Так, например, просят разделить апельсин на дольки между ним и членами семьи, чтобы у всех было поровну. Сначала ребенок будет перекладывать по одной штучке. Потом нужно предложить ему подсчитать, сколько долек было изначально, и какое количество досталось каждому.
Надо показать ребенку, что уметь разделить предметы – значит разложить их таким образом, чтобы все получили поровну независимо от количества участников. При этом объясняют, что не всегда их можно разделить на одинаковые части. Приводят пример. Если 10 яблок разделить между папой, мамой и бабушкой, то каждый получит по 3 штуки, а 1 останется.
Чтобы процесс обучения давался ребенку более легко, можно использовать наглядный материал. Используйте счетные палочки, раскладывая их в отдельные «кучки», имитируя деление палочек на несколько равных частей. Можно использовать орешки, семечки, карандаши. Обязательное условие – учитесь играя.
После того, как ребенок усвоил саму суть принципа деления, надо начинать изучать математическую запись этой операции. Объясняют, что деление – операция противоположная умножению. Демонстрируют это с помощью таблицы умножения.
Например, 3х2=6. Надо повторить, что произведение данных чисел равно результату умножения. Потом показать, что операция деления, противоположная умножению и все это показать ребенку. Делят наше произведение «6» на множитель «3», и в результате будет другой множитель.
Задача родителей – объяснить юному дарованию таблицу умножения «наизнанку». Очень важно, чтобы ребенок ее хорошо усвоил. Это знание будет просто необходимо для изучения деления в столбик.
Алгоритм деления в столбик
Для решения примеров делением в столбик рекомендуется пользоваться простым алгоритмом.
Более подробно этот алгоритм разберем на конкретном примере.
Методика обучения делению в столбик
Чтобы приступить к этому арифметическому действию, нужно познакомить ребенка с названием элементов при делении.
Делимое – число, что подвергается делению, делится на делитель, в результате получается частное.
Объясняют ему саму суть операции деления столбиком. Это такое действие в математике, которое применяют для разделения чисел за счет дробления самого процесса деления на более простые шаги.
Деление в столбик на конкретном примере
Метод деления, основанный на конкретном примере, очень распространен и используется школьниками в дальнейшей учебе. Ребенку предлагается разделить число 945 на 5 в столбик.
Шаг 1. На этом этапе нужно попросить ребенка показать компоненты деления. Если он правильно усвоил выше изложенный материал, то без особых усилий определит: 945 – это делимое, 5 – делитель, результат деления – частное. Собственно, это то, что и необходимо найти.
Шаг 2. Сначала ребенка просят записать рядом 945 и 5, а потом делят их «уголком».
Шаг 3. Следующий этап, просят ребенка рассмотреть делимое и, продвигаясь вправо, предлагают определить самое меньшее число, что больше делителя. Ученик определяет числа: 9, 94 и 945. Самым меньшим из них является 9. Потом спрашивают, сколько раз 5 помещается в числе 9? Ребенок дает ответ, что один раз. Значит, пишут 1 под чертой – первую цифру искомого частного.
Вот и столбик скоро получится.
Шаг 4. На следующем этапе предлагают ребенку умножить 1 на 5 и получают 5. Просят записать результат, который получили, под первой цифрой делимого, и из 9 вычитают 5. Спрашивают ребенка о результате и получают 4.
Здесь важно объяснить ему, что результат вычитания всегда будет меньше делителя. А когда наоборот, значит, неправильно удалось определить, сколько раз 5 содержится в 9. Так как результат получился меньше делителя, его увеличивают с помощью следующей цифры делимого. Ребенок определяет 4 и пишет к четверке.
Шаг 5. Дальше задают ему знакомый вопрос о том, сколько раз 5 помещается в 44? Ученик отвечает, что восемь раз. Тогда предлагают записать восьмерку к единице под чертой. Объясняют ребенку, что это будет следующая цифра искомого частного. Просят умножить 5 на 8. Получается 40, и записывают эту цифру под 44.
Шаг 6. На следующем этапе вся операция повторяется. Ученик вычитает 40 из 44, и получает 4 (4 меньше 5, значит, ребенок все делает правильно). Теперь предлагают использовать последнюю цифру делимого — 5, просят приписать ее вниз к четверке и получается число 45.
Снова задают тот же вопрос. Сколько раз 5 помещается в 45? Ребенок отвечает, что девять раз.
Шаг 7. Просят его записать девятку под чертой. Предлагают умножить 5 на 9. Ребенок говорит, что получает в результате 45 и записывает в столбик под 45. Дальше проводит вычитание 45 из 45, и получает 0. Ему объясняют, что это был пример деления числа без остатка.
Когда ребенок неплохо умеет пользоваться таблицей умножения, деление в столбик для него простой задачей. Очень важно с помощью постоянных примеров и упражнений закрепить полученный навык.
Вместо заключения
Если у ребенка возникают проблемы с учебой, родители должны помочь ему преодолеть любые трудности.
Деление в столбик – программа 2-3 класса, конечно. Для родителей это давно забытые знания, но при необходимости и желании все можно восстановить в памяти и помочь своему школьнику.
Деление в столбик
3 класс, 4 класс
Деление с остатком
Прежде чем перейти к делению в столбик на двузначные и трехзначные числа, давайте вспомним, что значит «разделить с остатком». Если кратко, это такое деление, в результате которого получается остаток меньше делителя:
Например, делим 19 на 5. Наибольшее число, которое делится на 5 до 19 — это 15. Проверяем: 5 × 3 = 15, 19 − 15 = 4. Ответ: 3 и остаток 4. Записываем так: 19 : 5 = 3 (4).
Еще пример: делим 29 на 6. Также определяем максимальное число, которое делится на 6 до 29. Подходит 24. Ответом будет 4 и остаток 5. А записываем: 29 : 6 = 4 (5).
Как правильно делить в столбик
Делить столбиком проще, чем высчитывать в уме. Этот способ наглядный, помогает держать во внимании каждый шаг и запомнить алгоритм, который потом будет срабатывать автоматически.
Деление трехзначного числа на однозначное
Рассмотрим пример деления трехзначного числа на однозначное в столбик — 322 : 7. Для начала определимся с терминами:
Шаг 1. Слева размещаем делимое 322, справа делитель 7, между ставим уголок, а частное посчитаем и запишем под делителем.
Шаг 2. Смотрим на делимое слева направо, находим первое неполное делимое — оно должно быть больше делителя или равно ему.
Для этого рассмотрим первую цифру делимого. Она меньше делимого: 3
Шаг 3. Запишем следующую цифру делимого справа от остатка 4. Говорят «сносим двойку». Получим следующее делимое — 42.
Шаг 4. Сколько раз делитель 7 содержится в числе 42? Кажется, шесть раз. Проверяем: 7 × 6 = 42, 42 = 42 — все верно. Записываем 6 к четверке справа — это вторая цифра частного. Делаем вычитание в столбик 42 из 42, в остатке получаем 0. Значит, числа разделились нацело.
Мы закончили решать пример и в результате получили целое число 46.
Деление трехзначного числа на двузначное с примерами
Теперь разберем случаи деления трехзначных чисел на двузначные для 3 класса. Будьте внимательны: мы перешли к самому сложному.
Пример №1.
Разделим трехзначное число 324 на двузначное 81.
Шаг 1. В этом случае 324 будет делимым, его нужно поместить в уголок слева. 81 — это делитель, его вписываем справа.
Шаг 2. Чтобы понять, как делить в столбик на двузначное число, сначала нужно найти то, которое сможем разделить на 81. 3 и 32 не подходят — они меньше делителя. Поэтому придется искать частное к изначальному делимому методом подбора. Умножаем в столбик 81: сначала на 2, потом на 3 и на 4. 81*4=324. Подходит!
Шаг 3. Записываем 4 в столбик под делителем. Это и есть ответ.
Пример №2.
Продолжим разбираться, как делить столбиком многозначные числа, на следующем примере. В этот раз разделим 368 на 92.
Шаг №1. Здесь трехзначное число 368 будет делимым, а двузначное 92 — делителем. Расставляем их в столбике по своим местам.
Шаг №2. Теперь мы должны понять, какое наибольшее число в составе делимого можно нацело поделить на 92. 3 и 36 не подходят, придется снова подбирать частное. Для этого возьмем десятки и поделим их: 36:9=4. Проверим, подходит ли это число — умножим 92 на 4 столбиком.
Шаг №4. Подошло! Вписываем 4 в окошко для частного в столбике.
Как делить однозначные и многозначные числа в столбик с остатком
Как мы писали в начале, это такое же деление, только в результате получается неровное число. Теперь разберем те же примеры, только поделим в столбик.
Пример №1
Разделим двузначное число 19 на однозначное 5. В этом случае 19 будет делимым, а 5 — делителем.
Шаг 1. Рисуем уголок. Делимое 19 ставим слева, а делитель 5 — справа.
Шаг 2. Подбираем наибольшее число до 19, которое нацело делится на 5. Это 15. Проверяем, так ли это: 5*3=15. Теперь 3 можно записать в столбик под делителем, а 15 — под делимым.
Шаг 3. Вычитаем число, которое получили делением нацело, из делимого. 19-15=4. Это остаток.
Пример №2.
Разделим двузначное число 29 на однозначное 6. Теперь 29 будет делимым, а 6 — делителем.
Шаг 1. Располагаем числа в столбике. Как обычно, 29 ставим на место делимого справа, а делитель 6 — слева от уголка.
Шаг 2. Теперь найдем число до 29, которое можно целиком разделить на 6. Проверим, подходит ли 24: 6*4=24. Записываем 24 под делимым 29, а 4 — в свободном отсеке снизу уголка. Это будет целая часть в результате деления.
Шаг 3. Вычитаем из делимого 29 число, которое мы получили в шаге 2. 29-24=5. Это остаток от деления.
Примеры на деление в столбик для 3 класса
Давайте закрепим знания на практике. Ниже мы оставили примеры деления двузначных и трехзначных чисел для 3 класса. Решите их столбиком, а после проверьте полученные цифры — чур, не подглядывать! Обратите внимание: в сложном уровне есть деление многозначных чисел на двузначные, которые мы не разбирали в статье. Это задание со звездочкой.
Как быстро научить ребенка делить столбиком?
Чтобы упростить деление чисел, традиционно используется метод деления в столбик. Не все дети понимают принцип с первого раза, а многие взрослые уже успели его забыть. Давайте разберемся, как без лишних слов объяснить ребенку деление «уголком», чтобы он научился решать примеры с двузначными, трехзначными и даже четырехзначными числами.
Как правильно делить в столбик?
Удобнее рассмотреть сам процесс на несложной иллюстрации (№1).
Как найти частное двух чисел – 35 и 5?
Что нужно знать ребенку для понимания деления столбиком?
Чтобы любимое чадо освоило, как делить уголком (в столбик), нужно два условия:
В конце 3 класса ученики усваивают, как разделить простые двузначные числа.
При переходе в 4 класс дети учатся делить многозначные числа (больше, чем 100). Также происходит обучение делению уголком чисел с двузначным и трехзначным делителем, решение примеров с остатком.
Методика обучения детей делению столбиком
Если школьник пропустил занятия по математике либо не смог усвоить знания на уроке, то родители должны сами донести до него нужную информацию. Спешка в таком деле неуместна – быстро не значит хорошо. Следует проявить терпение. Деление чисел – простое дело для взрослого, а для школьника задача весьма сложная.
Проверьте знание таблицы умножения. Если ребенок не умножает «автоматически», позвольте подсматривать в табличку.
Первый пример можно взять простейший, с делением без остатка на однозначное число (как в иллюстрации №1).
Когда малыш понял принцип и успешно справился с несложным заданием, пора научить его делению трехзначных чисел. Выполним пример №2.
Работа с многозначными числами
Задание 2: разделим 372 на 6. Для этого на листке бумаги производим следующие действия:
Пример решен, можно проверить правильность путем умножения: 62X6=372.
Как объяснить деление с остатком?
Иногда разделить на равные доли невозможно. Легче всего объяснить такую ситуацию школьнику на несложной задаче. Например:
В группе 8 учеников, на обед им выдали 18 ватрушек на подносе. Когда каждый получит по 2 ватрушки (18:8=2 и ост. 2), на подносе останутся лишние 2 штуки. Это и есть остаток.
Решение столбиком с остатком, по математическому правилу, записывается точно так же, как и без него. Разница лишь в том, что в конце остаток будет. В этом варианте правильно прописать количество целых единиц и количество единиц в остатке (пример: 4 целых и 9 в остатке).
Обучение школьника должно проходить поэтапно, от простых примеров к более сложным. Если нет понимания простых действий в делении, значит, нужно повторить информацию еще раз. Постепенно решение примеров начнет происходить быстрее и увереннее. Главное – поверить в силы маленького человека, быть терпеливым, и тогда делить числа методом столбца станет интересным занятием для школьника.
Деление в столбик.
Столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел с остатком.
Правила записи при делении столбиком.
Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.
Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида 
.
Например, если делимым является число 6105, а делителем 55, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:
Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком:
Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места.
Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком.
Как делить в столбик лучше всего объяснить на примере. Вычислить :
Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:
Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра 8.
1. Определяем неполное частное. Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.
2. Берём 5. Цифра 5 меньше 8, значит нужно взять еще одну цифру из делимого. 51 больше 8. Значит. это неполное частное. Ставим точку в частном (под уголком делителя).
После 51 стоит только одно цифра 2. Значит и добавляем в результат ещё одну точку.
3. Теперь, вспоминая таблицу умножения на 8, находим ближайшее к 51 произведение → 6 х 8 = 48 → записываем цифру 6 в частное:
Записываем 48 под 51 (если умножить 6 из частного на 8 из делителя, получим 48).
4. Между 51 и 48 слева поставим «-» (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик 48 и под чертой запишем результат.
Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком).
В остатке получилось 3. Сравним остаток с делителем. 3 меньше 8.
Внимание! Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.
5. Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается.
Число 32 больше 8. И опять по таблице умножения на 8, найдем ближайшее произведение → 8 x 4 = 32:
В остатке получился ноль. Значит, числа разделились нацело (без остатка). Если после последнего вычитания получается ноль, а цифр больше не осталось, то это остаток. Его дописываем к частному в скобках (например, 64(2) ).
Деление столбиком многозначных натуральных чисел.
Деление на натуральное многозначное число производится аналогично. При этом, в первое «промежуточное» делимое включается столько старших разрядов, чтобы оно получилось больше делителя.
Значит, 1976 : 26 = 76.
Если на каком-то шаге деления «промежуточное» делимое оказалось меньше делителя, то в частном записывается 0, а число из данного разряда переводится в следующий, более младший разряд.
Деление с десятичной дробью в частном.
Десятичные дроби онлайн. Перевод десятичных дробей в обычные и обычных дробей в десятичные.
Если натуральное число не делится нацело на однозначное натуральное число, можно продолжить поразрядное деление и получить в частном десятичную дробь.
Например, 64 разделим на 5.
Значит, 64 : 5 = 12,8
Таким образом, если при делении натурального числа на натуральное однозначное или многозначное число получается остаток, то можно поставить в частном запятую, остаток перевести в единицы следующего, меньшего разряда и продолжать деление.
Как объяснить ребенку деление столбиком во 2-3 классе
Как объяснить ребенку деление столбиком? Как дома самостоятельно отработать навык деления в столбик, если в школе ребенок что-то не усвоил? Делить столбиком учат во 2-3 классе, для родителей, конечно, это пройденный этап, но при желании можно вспомнить правильную запись и объяснить доступно своему школьнику то, что понадобится ему в жизни.
xvatit.com
Что должен знать ребенок 2-3 класса, чтобы научиться делить в столбик?
Как правильно объяснить ребенку 2-3 класса деление столбиком, чтобы в дальнейшем у него не было проблем? Для начала, проверим, нет ли пробелов в знаниях. Убедитесь, что:
Как объяснить ребенку смысл действия «деление»?
Попросите разделить что-либо между членами семьи или друзьями. Например, конфеты, кусочки торта и т.п. Важно, чтобы ребенок понял суть — разделить нужно поровну, т.е. без остатка. Потренируйтесь на разных примерах.
Допустим, 2 группы спортсменов должны занять места в автобусе. Известно сколько спортсменов в каждой группе и сколько всего мест в автобусе. Нужно узнать, сколько билетов нужно купить одной и второй группе. Или 24 тетради нужно раздать 12 ученикам, сколько достанется каждому.
Удобно показать взаимосвязь деления и умножения на примере таблицы.
Например, 3 умножить на 4 равно 12.
3 — это первый множитель;
4 — второй множитель;
12 — произведение (результат умножения).
Если 12 (произведение) разделить на 3 (первый множитель), получим 4 (второй множитель).
Компоненты при делении называются иначе:
12 — делимое;
3 — делитель;
4 — частное (результат деления).
Как объяснить ребенку деление двузначного числа на однозначное не в столбик?
Нам, взрослым, проще «по старинке» записать «уголком» — и дело с концом. НО! Дети еще не проходили деление в столбик, что делать? Как научить ребенка делить двузначное число на однозначное не используя запись столбиком?
Возьмем для примера 72:3.
Все просто! Раскладываем 72 на такие числа, которые легко устно разделить на 3:
72=30+30+12.
Все сразу стало наглядно: 30 мы можем разделить на 3, и 12 ребенок легко разделит на 3.
Останется только сложить результаты, т.е. 72:3=10 (получили, когда 30 разделили на 3) + 10 (30 разделили на 3) + 4 (12 разделили на 3).
72:3=24
Мы не использовали деление в столбик, но ребенку был понятен ход рассуждений, и он выполнил вычисления без труда.
После простых примеров можно переходить к изучению деления в столбик, учить ребенка правильно записывать примеры «уголком». Для начала используйте только примеры на деление без остатка.
Как объяснить ребенку деление в столбик: алгоритм решения
Большие числа сложно делить в уме, проще использовать запись деления столбиком. Чтобы научить ребенка правильно выполнять вычисления, действуйте по алгоритму:
213:3
213 — делимое
3 — делитель
Рассуждаем так: 2 не делится на 3, значит — берем 21.
21 разделить на 3 — берем по 7.
7 умножить на 3 — получаем 21. Записываем.
На этом этапе рассуждений научите ребенка проверять себя. Важно, чтобы он понял, что результат вычитания ВСЕГДА должен быть меньше делителя. Если вышло не так, нужно увеличить выбранное число и выполнить действие еще раз.
Дальше можно взять пример посложнее, чтобы убедиться, что ребенок усвоил правильную запись и алгоритм рассуждений.
Как правильно рассуждать, чтобы научить ребенка 2-3 класса делить столбиком
Как объяснить ребенку деление 204:12=?
1. Записываем столбиком.
204 — делимое, 12 — делитель.
2. 2 не делится на 12, значит, берем 20.
3. Чтобы разделить 20 на 12 берем по 1. Записываем 1 под «уголком».
4. 1 умножить на 12 получим 12. Записываем под 20.
5. 20 минус 12 получим 8.
Проверяем себя. 8 меньше 12 (делителя)? Ок, все верно, идем дальше.
6. Рядом с 8 пишем 4. 84 разделить на 12. На сколько нужно умножить 12, чтобы получить 84?
Сразу сложно сказать, попробуем действовать методом подбора.
Возьмем, например, по 8, но пока не записываем. Считаем устно: 8 умножить на 12 получится 96. А у нас 84! Не подходит.
Пробуем поменьше… Например, возьмем по 6. Проверяем себя устно: 6 умножить на 12 равно 72. 84-72=12. Мы получили такое же число, как наш делитель, а должно быть или ноль, или меньше 12. Значит, оптимальная цифра 7!
7. Записываем 7 под «уголок» и выполняем вычисления. 7 умножить на 12 получим 84.
8. Записываем результат в столбик: 84 минус 84 равно ноль. Ура! Мы решили правильно!
Итак, вы научили ребенка делить столбиком, осталось теперь отработать этот навык, довести его до автоматизма.
Почему детям сложно научиться делить в столбик?
Помните, что проблемы с математикой возникают от неумения быстро делать простые арифметические действия. В начальной школе нужно отработать и довести до автоматизма сложение и вычитание, выучить «от корки до корки» таблицу умножения. Все! Остальное — дело техники, а она нарабатывается с практикой.
Будьте терпеливы, не ленитесь лишний раз объяснить ребенку то, что он не усвоил на уроке, нудно, но дотошно разобраться в алгоритме рассуждений и проговорить каждую промежуточную операцию прежде, чем озвучить готовый ответ. Дайте дополнительные примеры на отработку навыков, поиграйте в математические игры — это даст свои плоды и вы увидите результаты и порадуетесь успехам чада очень скоро. Обязательно покажите, где и как можно применить полученные знания в повседневной жизни.
Уважаемые читатели! Расскажите, как вы учите ваших детей делить в столбик, с какими сложностями приходилось сталкиваться и какими способами вы их преодолели.
Предлагаем Вашему вниманию программы развивающих занятий с собаками- терапевтами в зависимости от возраста ребёнка и Ваших пожеланий:
Деление натуральных чисел столбиком: правило, примеры
Время чтения: 24 минуты
Деление столбиком — это стандартный математический метод для деления простых или сложных многозначных чисел изучаемый в 4 классе начальной школы. При делении столбиком, как и при обычном делении, первое число — это делимое, второе — делитель, а результат — частное.
В столбик можно выполнять как деление натуральных чисел без остатка, так и деление натуральных чисел с остатком.
Правила записи чисел при делении столбиком
Сначала делимое и делитель записываются в одну строку слева направо, после чего следует символ вида:
Например, если делимое равно 7439, а делитель 43, то правильная запись в столбце будет следующей:
Рассмотрим следующую схему, которая иллюстрирует, где записывать делимое, делитель, частное, остаток и промежуточные вычисления при делении по столбцу:
Рассмотрим общую схему, которая иллюстрирует, где записывать делимое, делитель, частное, остаток и промежуточные вычисления при делении по столбцу:
Из схемы выше видно, что частное будет написано под делителем, т.е. ниже горизонтальной линии, а промежуточные расчеты пишутся под делимым.
Деление столбиком на однозначное число
Практические навыки лучше всего отрабатываются на простых примерах. Поэтому делим числа 9 и 3 в столбик. Конечно, эту операцию легко проделать в уме или по таблице умножения, однако подробный разбор для наглядности будет полезен, хотя мы уже знаем, что 9 ÷ 3= 3. Итак, сначала запишем делимое и делитель по методу деления в столбик:
Далее определяем число делителей, имеющихся в делимом. Как определить? Поэтапно умножать делитель на 0, 1, 2, 3…, до тех пор, пока в итоге не получится число, равное или большее, чем делимое. Если в итоге сразу окажется число, равное делимому, под делителем запишем число, на которое делитель умножался.
Иными словами, когда получается число, большее делимого, под делителем записываем число, высчитанное на предпоследнем этапе. Вместо неполного частного записываем число, на которое делитель умножался на предпоследнем этапе.
Итак, мы имеем число, равное делимому. Запишем его под делимыми, а вместо частного стоит число 3, на которое мы умножили делитель:
Теперь осталось вычесть числа под делителем (тоже методом столбца). В нашем случае 9 — 9 = 0.
Этот пример деления числа без остатка. Число после вычитания имеетс остаток от деления. Если он равен нулю, числа полностью делятся. Теперь рассмотрим пример деления числа с остатком.
Разделим натуральное число 7 на натуральное число 5.
Под делимым запишем число, полученное на предпоследнем этапе. Под делителем пишем число 1 — неполное частное, полученное на предпоследнем этапе. Именно на 1 мы помножили делитель, когда получили 5.
В завершение операции вычитаем 5 из 7 и получаем:
Это пример деления числа с остатком. Неполное частное равно 1, а остаток равен 2. Теперь, после изучения простейших примеров, поделим многозначные натуральные числа на однозначные значения.
Изучим механизм деления столбиком на примере деления числа 140288 на число 4.
Понять суть принципа намного легче на практических примерах, и этот пример был избран неслучайно, так как описывает все вероятные аспекты деления натуральных чисел столбиком.
Алгоритм деления столбиком
Рассмотрим подробне алгоритм деления натуральных чисел в столбик. Для этого запишем числа совместно со знаком деления столбиком. Далее смотрим на первую цифру слева в записи делимого. Вероятны два случая: число, вычисляемое этой цифрой, больше делителя и наоборот. В первом моменте работаем с этим числом, во втором добавочно берем последующую цифру в записи делимого и работаем с подобающим двузначным числом. В соответствии с этим пунктом выберем в примере число, с которым будем работать первоначально. Это число 14, так как первая цифра делимого 1 меньше делителя 4.
Определите, сколько раз числитель входит в полученное число. Обозначим это число как x = 14 Последовательно умножаем делитель 4 на каждый элемент ряда натуральных чисел N, включая ноль: 0, 1, 2, 3 0, 1, 2, 3 и так далее. Мы делаем это до тех пор, пока результат не будет х или число больше, чем х. Когда результат умножения равен 14, мы записываем его под выбранным числом в соответствии с правилами вычитания столбца. Под делителем пишут множитель, на который умножался делитель. Если результатом умножения является число больше х, то под выбранным числом вписываем число, полученное на предпоследнем шаге, а вместо неполного частного (под делителем) вписываем множитель, на который производилось умножение на предпоследний шаг.
В соответствии с алгоритмом имеем:
Под отмеченным числом пишем полученное на предпоследнем шаге число 12. Вместо частного пишем множитель 3.
Вычтите 12 из 14 и запишите результат под горизонтальной чертой. По аналогии с первым пунктом сравниваем полученное число с делителем.
Число 2 меньше числа 4, поэтому запишем под горизонтальной чертой после двойки число, находящееся в следующем числе делимого. Если в делимом больше нет цифр, то деление окончено. В нашем примере после числа 2, полученного в предыдущем пункте, пишем следующую цифру делимого — 0. Соответственно, помечаем новое рабочее число — 20.
Важно
Пункты 2 − 4 циклически повторяются до окончания деления натуральных чисел.
Проведем вычитание: 20 − 20 = 0
Цифру ноль писать не будем, потому что этот шаг не является концом деления. Давайте просто запомним место, где мы могли его написать и рядом напишем число из следующего разряда делимого — в нашем случае это число 2.
Умножьте делитель на 0, 1, 2, 3.. и сравните результат с отмеченным числом:
Следовательно, под отмеченным числом пишем число 0, а под делителем в следующем разряде частного тоже пишем 0.
Выполняем операцию вычитания и записываем результат под чертой.
Справа, под чертой, прибавьте число 8, так как это следующая цифра делимого числа.
Следовательно, получаем новое рабочее число – 28, и снова повторяем пункты алгоритма.
Вычислив все по правилам, получаем результат:
Переносим последнюю цифру делимого 8 под черту. В последний раз повторяем шаги алгоритма 2 − 4 и получаем:
В нижней строке пишем число 0. Это число пишется только в последней фазе деления, когда операция завершена.
Рассмотрев алгоритм деления можно выделить общее правило деления натуральных чисел в столбиком:
Деление натуральных чисел столбиком: правило, примеры
Однозначные натуральные числа легко делить в уме. Но как делить многозначные числа? Если в числе уже более двух разрядов, устный счет может занять много времени, да и вероятность ошибки при операциях с многоразрядными числами возростает.
Запись чисел при делении столбиком
Удобнее всего вести записи на бумаге в клетку, так как при расчетах разлиновка не даст вам запутаться в разрядах. Сначала делимое и делитель записываются слева направо в одну строчку, а затем разделяются специальным знаком деления в столбик, который имеет вид:
Промежуточные вычисление будем записывать под делимым, а результат запишется под делителем. В общем случае схема деления столбиком выглядит так:
Следует помнить, что для вычислений понадобится свободное место на странице. Причем, чем больше разница в разрядах делимого и делителя, тем больше будет вычислений.
Например, для деления чисел 614 808 и 51 234 понадобится меньше места, чем для деления числа 8 058 на 4. Несмотря на то, что во втором случае числа меньше, разница в числе их разрядов больше, и вычисления будут более громоздкими. Проиллюстрируем это:
Деление столбиком на однозначное число
Итак, сначала запишем делимое и делитель согласно методу деления в столбик.
Иначе, когда получается число, большее чем делимое, под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге.На место неполного частного записываем то число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.
Вернемся к примеру.
2 · 0 = 0 ; 2 · 1 = 2 ; 2 · 2 = 4 ; 2 · 3 = 6 ; 2 · 4 = 8
3 · 0 = 0 7 ; 3 · 1 = 3 7 ; 3 · 2 = 6 7 ; 3 · 3 = 9 > 7
В завершение операции вычитаем 6 из 7 и получаем:
Теперь, после рассмотрения элементарых примеров, перейдем к делению многозначных натуральных чисел на однозначные.
Алгоритм деления столбиком
В соответствии с алгоритмом имеем:
Принимаем это число за рабочее и снова выполняем пункты алгоритма.
4 · 0 = 0 2 ; 4 · 1 = 4 > 2
3. Выполняем операцию вычитания и под чертой записываем результат.
Проделав все по правилам, получаем результат:
Приведем другие примеры деления чисел в столбик и примеры записи решений.
Пример 1. Деление натуральных чисел в столбик
После второго, третьего и четвертого шага алгоритма запись примет вид:
Последний проход, и поучаем результат:
При решении практических примеров в иделе вообще не использовать пояснения в виде словесных комментариев.
Пример 2. Деление натуральных чисел в столбик
Деление многозначных натуральных чисел столбиком
Рассмотрим применение алгоритма деления многозначных чисел на примере.
Пример 3. Деление натуральных чисел в столбик
206 · 0 = 0 556 ; 206 · 1 = 206 556 ; 206 · 2 = 412 556 ; 206 · 3 = 618 > 556
Выполняем вычитание столбиком
206 · 5 = 1030 1442 ; 206 · 6 = 1236 1442 ; 206 · 7 = 1442
Выполняем вычитание в столбик, и понимаем, что на этом операция деления окончена: в делителе более нет цифр, чтобы записать их правее от результата вычитания.
В завершение данной темы приведем еще один пример деления многозначных чисел в столбик, уже без пояснений.
Пример 5. Деление натуральных чисел в столбик
Как научиться делить столбиком (уголком): примеры с решениями и объяснением
Азы деления столбиком и в уме дети изучают в начальной школе: в 3-м или 4-м классе. Но вникают в материал быстро и легко далеко не все третьеклассники. Дома нужно много практиковаться, решать тренировочные примеры. Но сначала лучше еще раз объяснить алгоритм действий, чтобы ребёнок смог понять, как деление уголком, с остатком, выявить пробелы в детских знаниях.
Как стать суперучителем без специальной подготовки и помочь ребенку с этой трудной темой, расскажем подробнее.
Из этой статьи вы узнаете
Как научиться делить столбиком
Деление столбиком с остатком и без него нельзя начинать без подготовки. Сначала ребенок должен хорошо уметь и знать следующее:
Отработайте все обозначенные умения до автоматизма. Затем приступайте к делению маленьких цифр на примере таблицы умножения в уме. Например, ребенок выучил, как умножать цифру 6:
6х4=24 и так далее.
Смело предлагайте такие примеры:
Через пару уроков школьник будет выполнять такие задания легко. Можно разнообразить занятия по устному счету играми на деление.
На заметку! Все начальные математические навыки хорошо автоматизируются с помощью онлайн-тестов, где ребенок получает мгновенный результат своей работы.
Игровые задания
Интересные математические игры на деление без остатка помогают детям закрепить навык, узнать законы работы с цифрами, освоить устный счет.
Все, кроме одного, должны быть решены неверно. Нужно быстро найти тот пример, который содержит правильный ответ. Затем исправить остальные примеры с помощью устного счета.
Нарисуйте небольшой сад с деревьями на картоне. Каждому растению дайте номер, пусть их будет 10. На листочке для ученика напишите 3 примера:
Школьник должен вычислять результат к каждому заданию, а потом складывать все числа между собой. Получится так:
Ребенок должен найти дерево под номером 9.
Для игры можно использовать цветные пуговицы и ставить их на занятые деревья. Развлечение подходит для командных соревнований.
Теперь можно приступать к объяснению сложного материала школьнику. Есть несколько методик домашнего обучения делению:
1. Мама-учитель
2. Посмотреть вместе с ребенком обучающее видео
Затем нужно обсуждать с малышом материал, закреплять навык на практике несколько недель.
3. Нанять репетитора
Деление (даже трёхзначных чисел на двузначные ) не самая сложная тема в школьной программе. В начальных классах можно легко обойтись без платных уроков с педагогом.
Этот вариант оставим на крайний случай.
На заметку! Обязательно противопоставляйте деление умножению. Проверяйте результат обоих действий противоположным.
Как объяснить деление столбиком
Сначала стоит доходчиво объяснить, что такое деление на простом примере. Суть математического действия — разложить число поровну. В 3-м классе дети хорошо учатся на доступных примерах: раздают кусочки торта гостям, рассаживают кукол по 2 машинам.
Когда малыш усвоит суть деления, покажите его запись на листке. Используйте уже знакомые задания с простыми числами:
Во время объяснения правил деления в столбик желательно научить третьеклассника рассуждать в процессе вычисления вслух, выполнять действия на черновике.
Сначала проговаривайте алгоритм вместе, потом только слушайте ученика и помогайте исправить ошибки.
На заметку! Приучайте малыша постоянно проверять себя. Школьник должен понимать, что величина остатка вычитания в столбике деления должен всегда быть меньше делителя.
Деление на однозначное число
Возьмите листок и ручку, посадите ребенка рядом. Сначала запишите пример уголком сами. Для деления на однозначное число выбирайте такие цифры, которые дают результат без остатка (полный ответ).
Первый урок по теме “Деление на однозначное число” можно построить так:
Для закрепления материала 3 класса запишите еще 3–5 примеров на деление на этом же листочке. Не отходите далеко от школьника, образец не прячьте, не превращайте урок в проверочную работу. Малыш только учится делить. На этом этапе помогайте ему, подсказывайте и наталкивайте на правильное решение для повышения уверенности в себе.
На заметку! Для автоматизации навыка деления столбиком можно составить небольшую памятку, где прописан каждый этап математического действия. Разрешайте школьнику смотреть в нее до тех пор, пока он сам не забудет об образце.
Деление на двузначное число
Еще один вариант обучения: деление на двузначное число уголком. Такой способ больше подходит для работы с числами от четырех разрядов, то есть тысяч. Приведем простой пример:
4070:74=55. Частное смотрим под уголком.
Для проверки правильности решение произведите умножение: 74х55=4070.
Есть мнение! Иметь в доме решебник с ГДЗ многие родители считают недопустимым. А зря. С помощью готовых заданий ребенок может легко проверить себя. Главное — правильно объяснить школьнику назначение сборника ДЗ с ответами.
Многозначные числа
Сложнее всего детям даются задачи на трехзначные и четырехзначные числа. Четверокласснику тяжело оперировать тысячами и сотнями тысяч. У школьника возникают следующие проблемы:
При обучении решению задач с крупными ( многозначными ) числами действуйте поэтапно:
Найдите неполное частное в примерах: 369:28; 897:12; 698:36.
На заметку! Примеры с семизначными цифрами с третьеклассниками решать не нужно. Это лишнее. Достаточно остановиться на заданиях с пятизначными числами (до 10 000). Деление миллионов дети проходят в старших классах.
Деление с остатком
Завершающим этапом уроков на закрепление навыка деления будет решение заданий с остатком. Они обязательно встретятся в решебнике для 3–4-го класса. В гимназиях с математическим уклоном школьники изучают не только неполные числа, но и десятичные дроби. Форма записи примера уголком останется прежней, отличаться будет только ответ.
Примеры на деление с остатком берите несложные, можно преобразовывать уже решенные задания с целым числом в ответе, прибавляя к делимому единицу. Это очень удобно для ребенка, он сразу увидит, чем примеры похожи и чем отличаются.
Урок может выглядеть так:
На заметку! Отделять целое число от остатка запятой, делать из него дробное на начальном этапе обучения делению не нужно. Записывайте остаток отдельно, чтобы школьник видел конечный результат разности в столбике.
Деление в столбик
Для деления чисел из двух и более цифр (знаков) применяют деление в столбик.
По традиции, разбираться как делить столбиком будем на примере.
Для начала запишем делимое и делитель в столбик. Выглядеть это будет так:
Их частное (результат) будем записывать под делителем. У нас это цифра « 8 ».
Начинаем делить « 512 » на « 8 » следующим образом:
Берём « 5 ». Цифра « 5 » меньше « 8 », значит нужно взять еще одну цифру из делимого.
Для того, чтобы избежать ошибок, не забывайте определять количество цифр в частном.
Для этого посчитаем сколько цифр осталось в делимом, после неполного частного. У нас после « 51 » стоит только одно цифра « 2 ». Значит и добавляем в результат ещё одну точку.
Записываем « 48 » под « 51 ».
При записи под неполном частным самая правая цифра неполного частного должна стоять над самой правой цифрой произведения.
Между « 51 » и « 48 » слева поставим « − » (минус). Вычтем по правилам вычитания в столбик « 48 » и под чертой запишем результат.
Если остаток получился больше делителя, значит мы ошиблись в расчете и есть произведение более близкое, чем то, которое взяли мы.
Спишем из делимого « 512 » цифру « 2 » к « 3 ».
Число « 32 » больше « 8 ». И опять по таблице умножения на « 8 », найдем ближайшее произведение.
В остатке получился ноль. Значит числа разделились нацело (без остатка).
Как научиться делить столбиком?
Одним из наиболее важных этапов обучения вашего ребенка математическим операциям является обучение действиям деления простых чисел. Для обучения делению ребенка, нужно, чтобы к моменту обучения он уже освоил и хорошо понимал такие математические действия, как вычитание, сложение.
Кроме того, важно иметь четкое представление о самой сущности таких действий, как деление и умножение. Таким образом, он должен понимать, что в действии с делением заключается метод разделения чего-либо на равные доли. В заключение необходимо также обучиться операциям по умножению и хорошо знать таблицу умножения.
Обучаемся операции по делению на части
На данном этапе лучше сформировать понимание того, что главное в процессе деления, это разделение чего-то на равные части. Самым простым способом научиться этому для ребенка, это будет предложить ему поделить несколько предметов между ним и членами семьи или друзьями.
К примеру, возьмите 6 одинаковых предметов и предложите ребенку поделить их на две равные части. Можно немного усложнить задание, предложив поделить не на две, а на три равные части.
Важным моментом здесь считается проводить операции по делению четных количеств предметов. Такое действие окажется полезным на дальнейшем этапе, когда ребенку будет необходимо понимание того, что разделение, это действие, обратное умножению.
Делим и умножаем, при помощи таблицы умножения
Здесь стоит объяснить ребенку, про обратное умножению действие, называется «делением». Опираясь на таблицу умножения, покажите обучаемому эту взаимосвязь между делением и умножением на какой-нибудь примере.
Например: 2 умножить на 4 будет восемь. Здесь акцентируйте внимание на то, что итогом умножения будет произведение двух чисел. Затем будет лучше проиллюстрировать операцию деления, указывая на действие обратной операции умножения.
Поделите получившийся ответ «8» на любой множитель – «4» или «2», в результате всегда будет тот множитель, который не использовался в операции.
Также стоит научить распознавать категории, описывающие операции деления, такие как, «делитель», «делимое», «частное». Важно закрепить данные знания, они наиболее необходимы для дальнейшего процесса обучения!
Разделяем столбиком – легко и быстро
Перед тем, как начинать обучение следует вспомнить с ребенком, какое название имеет каждое число в процессе операции разделения. Главное, научиться быстро и безошибочно научиться определять данные категории.
Наглядный пример:
Попробуем разделить 938 на 7. В этом приведенном примере число 938 будет являться делимым, а число 7 будет делителем. В результате действия, ответ будет называться частное.
Умножим делитель 7 на 1, ответ будет 7. Полученный результат вписываем под первое число нашего делимого, затем вычитаем в столбик. Таким образом, из 9 отнимаем 7 и в ответе получаем 2. Это тоже записываем.
Самым наиболее главным при обучении ребенка методу деления, будет усвоение и четкое понимание алгоритма действий, ведь на самом деле он предельно прост.
Если ваш ребенок отлично умеет оперировать таблицей умножения, то с «обратным» делением у него не должны возникнуть трудности. Поэтому очень важно все время тренировать полученные навыки. Не стоит останавливаться на достигнутом.
Для легкого обучения юного ученика методу деления следует:
Чтобы занятия доставили ребенку удовольствие, следует возбуждать интерес к математике в ситуациях в быту, а не только в процессе учебы.
Поэтому тренируйте наблюдательность у ребенка, придумывайте аналогии математических действий во время игр, в процессе конструирования либо же в простых наблюдениях за природой.
Деление в столбик
Сегодня мы рассмотрим вопрос, касающийся деления в столбик. Познакомимся с алгоритмом и закрепим материал на конкретных примерах.
Алгоритм деления в столбик
Делить столбиком гораздо проще, чем считать в уме. Для этого необходимо воспользоваться простым алгоритмом:
Примеры
Рассмотрим несколько примеров на закрепление алгоритма деления в столбик.
Пример 1: Разделить 26 на 2.
Слева записываем делимое, справа делитель, рисуем уголок.
Делимое у нас — 26, делитель — 2. Наименьшее число, которое можно взять из делимого и разделить на 2, будет двойка. 2 делим на 2, получаем 1. 2 умножить на 1 получится 2. Записываем это:
2 — 2 = 0, ноль писать не обязательно, поэтому исходя из алгоритма скидываем следующую цифру из делимого — 6
6 делим на 2 получаем 3, записываем в частное. 3 умножаем на 2 получаем 6. 6 — 6 = 0
Ответ: 26 : 2 = 13
Пример 2: Разделить 215 на 10.
Аналогично предыдущему примеру записываем условие уголком:
Наименьшее число, которое можно выделить из 215 и разделить на 10 — это 21. 21 делим на 10, и записываем в частное целую часть — 2. 2 умножаем на 10 — получаем 20:
21 — 20 = 1, записываем в остаток:
Сбрасываем из делимого оставшуюся цифру — 5, получаем 15. Аналогично делим 15 на 10 и получаем целую часть 1. 1 умножаем на 10, получаем 10, записываем:
15 — 10 = 5, записываем в остаток. 5 нацело на 10 не делится. Возвращаемся к 7 пункту алгоритма и ставим запятую в частном:
А, к остатку добавляем 0:
Теперь 50 мы легко можем разделить на 10 без остатка:
Как правильно делить столбиком
Правило деления в столбик звучит так :
Алгоритм деления столбиком пошагово!
Если вы еще не изучали десятичные дроби. То здесь мы останавливаемся.
Результат деления двух чисел столбиком :
Но и 3 далее можно было продолжить делить, но мы бы перешли в зону десятичных. См. пример деления с десятичными.
Как называются числа при делении столбиком!?
При делении столбиком, чтобы оперировать к каждому участнику данного математического действия у него есть собственное название:
Формула деления числа столбиком
Как называются числа при делении в строке
Кроме названий чисел при делении столбиком, у нас есть еще запись деления в строку.
И там названий чуть поменьше.
Как называются числа при делении
Числа при делении называются так :
Как запомнить «как называются числа при делении».
Пример деления столбиком
Разберем это на картинке :
Пример деления столбиком
Пример деления столбиком
От 10 отняли 8 и ставим его под черту под цифру 8 и если это число получилось меньше 4, то значит нод был найден верно! И нодом нам придется пользоваться много раз, поэтому нужно научиться его находить!
Теперь, у нас в самом верху еще осталась одна двойка, её сносим ниже к двойке, которая получилась отниманием от 10 восьмерки, получается число 22.
5 заносим его под черту, ставим его после первого найденого нода.
20 ставим под 22.
Сносим наш ноль до остатка, что получается 20.
Заносим 5 под черту рядом с запятой.
Умножаем 4 на 5 = 20.
Ставим его под нашим остатком и нулем.
Пример деления столбиком
Итого результат деления столбиком:
Деление столбиком с остатком
Если мы разберем выше приведенный пример, то если мы возьмем картинку до добавления нуля, когда мы создали число 1020, то и полуим деление числа с остатком, остаток в данном случае равен двум:
Деление столбиком с остатком
Деление столбиком без остатка
Деление столбиком без остатка
4 простых способа научить ребенка делить столбиком — без слез и скандалов
Кажется, математика в начальной школе — это очень просто. Но есть темы, с которыми дети (и даже некоторые взрослые) не справляются. Одна из них — деление столбиком. Наш блогер, учитель начальных классов Ольга Катаева, рассказывает, как помочь ребенку освоить этот навык.
Одна из сложнейших тем по математике в начальной школе — деление столбиком. Поэтому материал в учебнике выстраивается от простого к сложному. Подготовка к делению столбиком начинается во втором классе. Основа — знание таблицы умножения, ведь деление — обратное умножению действие.
Что делать, если у ребёнка не получается делить столбиком? Для начала надо понять, в чем причина:
«Деление столбиком» нужно объяснять индивидуально: конечно, учитель в школе расскажет, но и родителям важно повторить дома еще раз, чтобы у ребенка была возможность задать вопросы. Вот несколько советов родителям.
1. Замените математические термины на понятные ребёнку
Например, термин «первое неполное делимое» можно заменить на «деление по частям», «метод подбора» — сколько раз число помещается в неполном делимом — части.
2. Научите пользоваться таблицей умножения
Объясните, как пользоваться таблицей умножения при подборе числа
3. Разбирайте разные примеры
Есть разные случаи деления столбиком: деление на однозначное число, на двузначное, трёхзначное, деление чисел, в записи которых есть нули, деление чисел с нулями в конце, деление, когда в значении есть нули в середине и другие. Каждый отдельный случай лучше разбирать вместе с ребёнком (после объяснения учителем на уроке). Подобрать примеры на деление столбиком на каждый случай поможет учебник. Прорешивайте предыдущие номера.
Если примеров на деление столбиком мало в учебнике, составьте сами: перемножьте разные числа, поменяйте местами значение и один из множителей и запишите примеры на листочек.
4. Уточните с ребёнком понятия «число» и «цифра»
Давайте попробуем: разделим 2788 на 82. Начнём с оформления записи. Чтобы исключить ошибки в вычислениях, пишем по принципу «цифра под цифрой». Далее: первая часть — 2 (в разряде тысяч) — не подходит, 2 меньше 82. Следующая часть — 27 (сотен) — тоже не подходит, так как 27 меньше 82.
Тогда берём 278. При этом определяем сколько цифр будет в ответе. В данном примере — 2. Подбираем число: мысленно прикрываем последние цифры в делимом и делителе, получается, нужно поделить 27 на 8 — деление с остатком. В таблице умножения на 8 ищем близкий ответ — это 24, поэтому попробуем взять по 3. Умножаем 82 на 3, получается 246 — подходит.
Записываем 246 под первой частью — 278 — единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Находим остаток, вычитанием (нужно уметь вычитать столбиком). Получается 32. 32 меньше 82, значит, первую цифру ответа подобрали правильно.
Осталась ещё часть — 8. Переносим 8 в строчку с остатком — 328. Следим, чтобы в записи соблюдался принцип «цифра под цифрой». Подбираем цифру ответа. При подборе последней цифры ответа ориентируемся, в том числе, на последние цифры остатка и делителя — это 8 и 2. Прикрываем последние цифры остатка и делителя, получаем, что 32 нужно делить на 8. В таблице умножения на 8 находим число 4. Проверяем, подходит ли 4. Умножаем 82 на 4, получаем 328.
Записываем результат умножения под остатком, соблюдая принцип «цифра под цифрой», находим вычитанием остаток — это 0. Записываем 0. Деление выполнено. Результат (ответ) — 34.
Воспринимать инструкцию на слух очень сложно, особенно детям. Читать инструкцию тоже трудно — нужно вчитываться, вникать в смысл, следить, как связаны предыдущий и следующий шаги. Длинную инструкцию надо делить на смысловые части. Есть ученики, которым нужно «показать пальцем», куда какую цифру вписать, где какое число найти. Приём «покажи пальцем» отлично срабатывает при индивидуальном объяснении.
Не дожидайтесь, когда ребёнок перестанет справляться с вычислениями в теме «Деление столбиком», поддерживайте его и, главное, выучите таблицу умножения после окончания 1-го класса. Практика показывает, что потом запомнить ее становится всё труднее и труднее.
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
Деление многозначных чисел столбиком на двузначное, трехзначное число в 3,4 классе: как объяснить ребенку + ТОП-10 примеров
Дети во 2-3 классе осваивают новое математическое действие – деление. Школьнику непросто вникнуть в суть данного математического действия, поэтому ему необходима помощь родителей. Родителям нужно понимать, как именно преподносить ребенку новую информацию. ТОП-10 примеров расскажут родителям о том, как нужно учить детей делению чисел столбиком.
Содержание этой статьи:
Обучение делению в столбик в форме игры
Дети устают в школе, они устают от учебников. Поэтому родителям нужно отказаться от учебников. Подавайте информацию в форме увлекательной игры.
Можно поставить задачи таким образом:
Обучение в игровой форме может помочь ребенку быстрее понять весь процесс деления чисел. Он сможет усвоить, что наибольшее число делится на наименьшее или наоборот. То есть, наибольшее число – это конфеты, а наименьшее – участники. В столбике 1 числом будет количество конфет, а 2 – количество участников.
Обучение делению в столбик при помощи таблицы умножения
Ученики до 5 класса смогут разобраться в делении быстрее, при условии того, что они хорошо знают умножениz.
Родителям необходимо разъяснить, что деление имеет сходство с таблицей умножения. Только действия противоположны. Для наглядности нужно привести пример:
Можно воспользоваться таблицей умножения для наглядности деления, если ребенок хорошо ее усвоил.
Обучение делению в столбик в тетради
Начинать обучение нужно тогда, когда ученик понял материал о делении на практике, с помощью игры и таблицы умножения.
Нужно начинать делить таким образом, применяя простые примеры. Так, деление 105 на 5.
Объяснять математическое действие нужно подробно:
Родителям нужно объяснить, что это деление не имеет остатка.
Начать деление можно с цифр 6,8,9, затем переходить к 22, 44, 66, а после к 232, 342, 345, и так далее.
Еще один пример деления
Обучение делению с остатком
Когда ребенок усвоит материал о делении, можно усложнять задачу. Деление с остатком – это следующая ступень обучения. Объяснять нужно на доступных примерах:
Деление с остатком
Простые примеры для ребенка
На этом же примере можно продолжить:
Данный пример может показаться ребенку сложным. Поэтому нужно много раз делить значения, у которых будет остаток.
Обучение делению с помощью игр
Родители могут использовать игры на деление для обучения школьника. Можно дать ребенку раскраски, в которых нужно определить цвет карандаша путем деления. Нужно выбирать раскраски с легкими примерами, чтобы ребенок мог решить примеры в уме.
Картинка будет поделена на части, в которых будут результаты деления. А цвета, которые нужно использовать, будут примерами. Например, красный цвет помечен примером: 15 разделить на 3. Получится 5. Нужно найти часть картинки под этим номером и раскрасить ее. Математические раскраски увлекают детей. Поэтому родителям стоит попробовать данный способ обучения.
Веселый способ изучить деление чисел
Обучение делению столбиком наименьшего числа на наибольшее
Деление данным методом предполагает, что частное будет начинаться с 0, а после него будет стоять запятая.
Чтобы ученик корректно усвоил полученную информацию, ему необходимо привести такого плана пример:
Обучение делению столбиком десятичных дробей с запятой
Деление десятичных дробей может запутать ребенка из-за постановки запятой.
Деление десятичных дробей
Чтобы ребенок сориентировался в этом математическом действие, ему необходимо разложить информацию «по полочкам»:
Обучение делению чисел столбиком с нолями
Деление чисел с нолями идентично обычному делению. Родителям нужно объяснить ребенку основные нюансы:
Чтобы лучше усваивать материал, можно решить простой пример деления:
Предложите ребенку легкие примеры такого типа:
Далее можно переходить к сложным примерам. Но только после того, как ребенок усвоит результат.
ВИДЕО: Почему нельзя делить на ноль
Почему нельзя делить на 0
Правило школьной математики
Обучение делению столбиком в уме
Родители могут помочь ребенку научиться делить в уме. Это может пригодиться им не только в школе, но и в дальнейшей жизни.
В уме дети считают тоже столбиком. Это удобно и знакомо. У детей развито воображение, поэтому они смогут быстро освоить технику. Приступать к обучению деления столбиком в уме нужно тогда, когда ребенок без труда справляется с делением в тетради. Обучение:
Ребенок не сразу может освоить эту технику деления. Все зависит от родителей. Их задача заключается в помощи ребенку без давления.
ВИДЕО: Как научиться делить в уме
Тренажер быстрого деления в уме
Как научиться быстро и просто делить цифры в уме
Обучение делению многочленов
В 5-6 классе у детей появляется новое сложное математической действие. Деление многочленов.
Детям нужно рассказать тонкости деления данного формата:
Рекомендации для легкого обучения ребенка
Чтобы ребенок быстро осваивал новый математический материал, его необходимо заранее подготовить. Важно научить трехлетнего ребенка понятиям «целое» и «часть». Ребенка важно научить восприятию целого, как неразделимого и частей целого, как самостоятельного объекта.
Также важно пробудить интерес к предмету у ребенка. Этому способствуют аналоги математических игр в процессе игры. Наблюдение за природой тоже можно преобразовать в увлекательную математику.
Родителям нужно тренировать наблюдательность детей. Это ключ к пониманию математики и других предметов.
ВИДЕО: Деление в столбик
Деление в столбик
Как научиться ребенку делить числа в столбик
Родители – это главные помощники детей. Главная их задача – научить ребенка делению, но без применения жестких методов. На обучение может уйти не одна неделя, поэтому нужно готовиться и запасаться терпением. Теперь у родителей есть ТОП-10 примеров обучения. При этом затронуты разные возрастные категории. Если вы не согласны с рейтингом статьи, то просто поставьте свои оценки и аргументируйте их в комментариях. Ваше мнение очень важно для наших читателей. Спасибо!
Деление столбиком
Как записывать деление в столбик
Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком.
Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:
За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:
Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:
Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:
Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:
Как делить столбиком
Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:
Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:
это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:
В нашем случае число 78 будет неполным делимым, неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.
Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.
Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:
Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:
Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.
К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:
Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.
Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0 : 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:
Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:
Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:
Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.
Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:
Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:
Деление столбиком с остатком
Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.
Определяем неполное делимое — это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:
Сносим следующую цифру делимого — 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:
Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:
1340 : 23 = 58 (остаток 6).
Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток — 3:
3 : 10 = 0 (остаток 3).
Калькулятор деления столбиком
Как делить столбиком
Чтобы поделить большие числа зачастую используется метод деления в столбик. Рассмотрим подобный метод деления.
Рассмотрим наш следующий пример:
Определимся с терминологией:
То есть в нашем примере это выглядит так:
Деление в столбик по шагам
Для начала запишем делимое (512) и делитель (16) в столбик, как показано ниже. Частное будет находится ниже делителя.
Далее мы должны поочерёдно рассмотреть разряды нашего делимого. Так как число 5 меньше 16, мы добавляем к нему соседнее справа число, то есть 1. Обычно это обозначается так:
Затем мы должны найти такое целое число, которое при умножении на 16 даст число, близкое к 51. В нашем примере это число 3 (3*16=48), так как 4*16=64 — много, а 2*16=32 — мало. После того, как мы найдём такое число, мы должны его записать в частное (под делитель — 16), а число, которое мы получили при умножении, записать под делимое и вычитаем его. Получаем следующее:
Далее повторяем такую же операцию. Ищем число, которое при умножении на 16 даст нам число, близкое к 32. В данном случае это число 2, которое даёт нам как раз-таки 32.
В конце мы получили 32 — это частное нашего примера и его ответ. Число 0 — остаток от деления, его обычно не записывают.
Примеры
Закрепи полученные знания, реши эти несложные примеры.
Как правильно делить числа в столбик? Как научить ребенка делить столбиком двузначные и трехзначные числа за 3 и 4 класс, как ему объяснить, как делить столбиком?
Алгоритм деления чисел в столбик, обучение ребёнка. Особенности деления многозначных чисел и многочленов.
Школа даёт ребёнку не только дисциплину, развитие талантов и навыков общения, но и знания по фундаментальным наукам. Одна из них — математика.
Хотя программа и нагрузка на учеников часто меняются, но деление в столбик чисел с разным количеством разрядов остаётся неприступной с первого захода вершиной для многих из них. Потому без тренировок дома с родителями часто не обойтись.
Дабы не упустить время и предотвратить образование кома непонятного у ребёнка в математике, освежите в памяти свои знания по делению чисел столбиком. Статья вам в этом поможет.
Как правильно делить числа в столбик: алгоритм деления
алгоритм деления чисел столбиком
Для деления чисел столбиком следуйте по таким шагам:
схема и назнвания составных элементв действия деления чисел столбиком
Как объяснить ребенку деление и научить делить столбиком?
дети-школьники тренируются делить числа столбиком
Во-первых, учтите ряд вводных факторов:
Дальше акценты в ваших действиях выглядят так:
Сам процесс освоения деления столбиком:
Как письменно делить в столбик двузначное число на однозначное и двузначное: примеры, объяснение
обучение ребёнка делению методом солнышка
Приступим к пошаговому разбору примеров на деление в столбик.
Осуществите действие над цифрами 25 и 2:
Частично выполненное задание на деление столбиком двузначного числа на однозначное смотрите ниже:
незаконченное решение примера на деление столбиком двузначного числа на однозначное
Учтите, что деление столбиком двухзначного числа на однозначное возможно и в одно действие.
Второй пример. Разделите 87 на 26 в столбик.
Алгоритм аналогичен рассмотренному выше с той лишь разницей, что учитывать нужно сразу 2 числа делителя при определении количества раз повторения в делимом.
Чтобы облегчить задачу ребёнку, который только осваивается азы деления, предложите ему ориентироваться на первые цифры у делимого и делителя. Например, 8:2=4. Пусть ребёнок подставит это число под черту и выполнит умножение. Ему нужно увидеть своими глазами, что 4 много и нужно попробовать с тройкой.
Ниже пример деления столбиком двузначного числа на двузначное с остатком.
пример деления столбиком двузначного числа на двузначное с остатком
Третий пример. Как разделить число в столбик с нулем в ответе.
Вначале делим 15 на 15, в остатке 0, в ответ 1. Сносим 6, а оно на 15 не делится, значит ставим в ответе 0. Далее, 15 умноженное на 0, будет ноль и его отнимаем от 6. Сносим ноль, что в конце числа, получаем 60, которое делится на 15 и в ответ ставим 4.
Как делить в столбик трехзначное число на однозначное, двузначное и трехзначное: примеры, объяснение
рисунок из презентации на тему деления трёхзначного числа столбиком
Продолжим разбор действия деления столбиком на примерах с трёхзначным делимым.
Когда делитель одноразрядное число, алгоритм действия аналогичен рассмотренным выше.
Схематически он выглядит так:
пример деления трехзначного числа на однозначное столбиком
В случае деления трёхзначного делимого на двузначный делитель подберите с ребёнком число, соответствующее количеству вмещений второго в первой части первого либо в целом. То есть рассматривайте сначала 2 цифры трехзначного делимого, если они меньше делителя, тогда все три.
Когда ребёнок еще только начал освоение деления столбиком, подскажите ему совершение действий с однозначными числами. То есть с первыми в делимом и делителе. Пусть малыш совершит ошибку, которая приведет к отрицательному значению вычитания и вернётся к подбору числа под чертой, чем запутается с действием сразу для двузначного делителя.
Схема деления трехзначного на двузначное числа такая:
примеры деления столбиком трехзначных чисел на двузначные
Трехзначные значения в делителе и делимом выглядят громоздкими и пугающими для ребёнка. Успокойте его, объяснив, что принцип действий идентичен, как и при делении простых чисел.
Метод перебора по одной цифре поможет малышу разобраться с каждым числом отдельно. Только количество времени на это действие ему потребуется больше, чем в предыдущих примерах. Для лучшего визуального восприятия объединяйте дугами количество цифр, которые будут участвовать в первом действии.
Схема деления трёхзначного на трёхзначное числа.
пример деления в столбик трёхзначного числа на трёхзначное с остатком
Как делить в столбик четырехзначные, многозначные большие числа, многочлены на многочлены: примеры, объяснение
на доске решены примеры на деление столбиком трёх- и более значных чисел
В случае деления четырёхзначного числа на любое, которое содержит до 4 порядков одновременно, обратите внимание ребёнка на нюансы:
Ниже пример решения.
алгоритм деления столбиком четырёхзначного числа
пример деления столбиком четырёхзначного числа на двузначное
Для больших многозначных чисел, которые делятся на конкретные значения меньше или равные им по количеству знаков, актуальны все алгоритмы, рассмотренные выше.
Ребёнку следует быть особенно внимательным в таких случаях и правильно определять:
Примеры подробного решения ниже.
примеры деления столбиком многочленов
При совершении действия деления над многочленами обращайте внимание детей на ряд особенностей:
Ниже ряд подробных примеров с решениями.
примеры деления многочленов в столбик
Как делить в столбик с остатком?
слайд из презентации о делении чисел с остатком
Алгоритм деления в столбик с остатком аналогичен классическому. Разница лишь в появлении остатка, который меньше делителя. А значит первый остаётся без изменения.
Запишите его в ответе либо:
Как делить столбиком десятичные дроби с запятой?
рисунок с алгоритмом действий при делении десятичной дроби столбиком
Существует несколько особенностей при подобном делении. Если вы совершаете действие с:
Как делить столбиком меньшее число на большее?
девочка-школьница устала от решения примеров на деление столбиком
При таком делении у вас частное будет начинаться с 0 и иметь после него запятую.
Чтобы ребёнок лучше усвоил подобное деление и не запутался в количестве нулей, месте постановки запятой в частном, дайте ему такой пример:
примеры деления столбиком меньшего числа на большее
Как делить столбиком числа с нулями?
улыбчивая девочка у школьной доски
Последовательность и алгоритм действий аналогичен классическому, рассмотренному в первом разделе.
Из нюансов отметим:
Когда нулей у делимого много и процесс деления закончился до того, как вы их все использовали, то перенесите их в частное после цифр, которые образовались до этого. Пример, 1000:2=500 — вы перенесли два последних нуля.
Итак, мы рассмотрели основные ситуации деления чисел разного количества разрядности в столбик, определили алгоритм действия и акценты для обучения ребёнка.
Практикуйте полученные знания и помогайте своему чаду осваивать математику.
Видео: как правильно делить числа в столбик?
Как делить в столбик
Поделиться на ok.ru
Поделиться в Телеграм
Деление в столбик — одна из основ арифметики. Оно применяется в тех случаях, когда нужно разделить многозначные числа. Такой прием помогает разбить вычисление на несколько более простых действий.
«Бери и Делай» предлагает подробно рассмотреть операции деления в столбик с остатком и без остатка.
Компоненты деления
Делимое — число, которые мы делим.
Делитель — число, на которое мы делим.
Частное — результат деления.
Как делить в столбик с остатком
Запишите делимое слева, делитель — справа. Разделите их вертикальной чертой, делитель подчеркните.
Начните делить 1234 на 5. Для этого слева направо сравните цифры делимого и делитель. В данном случае в делимом первая цифра 1. 1 меньше 5, то есть надо взять еще одну цифру из делимого.
Сравните 12 и 5. 12 больше 5, значит, можно начинать деление.
12 не делится на 5, поэтому посчитайте, сколько раз делитель помещается в неполном делимом. Обратитесь к таблице умножения. 5×2=10, то есть 5 помещается в неполном делимом 2 раза. Под делителем запишите 2, под 12 запишите 10 и проведите горизонтальную черту. Найдите разность по правилам вычитания в столбик. 12—10=2. Запишите под чертой 2.
Снесите вниз следующую цифру исходного делимого. Это 3.
Так же, как в пункте 4, определите, сколько раз делитель помещается в неполном делимом, то есть сколько раз 5 помещается в 23. 5×4=20, то есть 5 помещается в неполном делимом 4 раза. Под делителем запишите 4, под 23 запишите 20 и проведите горизонтальную черту. 23—20=3, поэтому под чертой напишите 3.
Снесите следующую цифру делимого. Это 4.
Повторите предыдущие шаги. 5×6=30, 34—30=4. Запишите под делителем 6. Под 34 запишите 30, проведите черту. Под чертой запишите 4. Поскольку в делимом не осталось цифр, при делении с остатком дальше продолжать не нужно. Ответ: 1234:5=246 (ост. 4).