Как рассчитать темп прироста
Как рассчитать темп прироста
Формула темпа прироста
Понятие и значение темпа прироста
Темп прироста используется при анализе какого-либо ряда динамики. Формула темпа прироста часто применяется в статистике и экономике в паре с таким показателем, как темп роста (в процентном соотношении).
Если в результате расчета получается положительная величина, то можно говорить об увеличивающемся темпе прироста, при отрицательном же значении происходит снижение темпа исследуемого значения, если сравнивать его с предыдущим (базисным) периодом.
Формула темпа прироста часто применяется в анализе инвестиционных проектов. Также этот показатель часто используется муниципальными организациями при расчетах:
Формула темпа прироста
Для расчета темпа прироста нужно найти отношение исследуемого показателя к предыдущему (базисному), далее из получаемого результата вычесть единицу. Окончательный результат умножается на 100, для того, что бы выразить итог в процентах. Формула темпа прироста по первому способу выглядит так:
Тп=((Пип/Пбп)-1)*100%
Здесь Тп – темп прироста,
Пбп – показатель базисного периода,
Пип – показатель исследуемого периода.
В случае, когда вместо фактического значения анализируемых показателей известно только значение абсолютного прироста, применяют альтернативную формулу. При этом находят процентное отношение абсолютного прироста к тому уровню, в сравнении с которым он и рассчитывался.
Тп=((Пип-Пбп)/Пбп)*100%
Здесь Тп – темп прироста,
Пбп – показатель базисного периода,
Пип – показатель исследуемого периода.
Отличие темпа роста и темпа прироста
Большую сложность для учащихся представляет отличие темпа роста от темпа прироста. Выделим несколько положений, в которых заключается разница между этими величинами:
Примеры решения задач
| Задание | Для предприятия ООО «Севермет» даны следующие показатели, представленные за 2015 и 2016 год: |
2015 год – 120млн. рублей,
2016 год – 110,4млн. рублей.
Известно, что в 2017 году величина дохода увеличилась в сравнении с 2016 годом на 25 млн. рублей.
На основе имеющихся данных рассчитать темп роста и прироста, сделав при этом выводы.
Здесь Тр – темп роста,
П2015 – показатель за 2015 год,
П2016 – показатель за 2016 год.
Тр=110,4млн. руб./120млн. руб. * 100% = 92 %
Темп прироста обозначает процентное соотношение изменения величины в текущем периоде в сравнении с предыдущим. Для расчета нужна формула темпа прироста:
Или второй способ:
Рассчитаем показатели за 2017 год
Тр=(120 млн. руб. + 25 млн. руб.)/120 млн. руб.= 1,21 (или 121 %)
Тп=(145 млн. руб./120 млн. руб)-1=0,208 (или 20,8%)
Вывод. Мы видим, что темп роста при сравнении 2015 и 2016 года составил 92%. Это означает, что прибыль предприятия в 2016 году уменьшилась на 92%в сравнении с 2015 годом. При расчете темпа прироста получилась отрицательная величина (-8%), что говорит о том, что прибыль компании в 2016 году (при сравнении с 2015 годом) уменьшилась на 8%. В 2017 году прибыль составила 121% в сравнении с 2016 годом. При расчете темпа прироста мы видим, что он составил 20,8%. Положительная величина говорит об увеличении прибыли именно на это количество процентов.
| Задание | Рассчитать прирост заработной платы на предприятии ООО «Севермет» за 2015 и 2016 год. Даны следующие показатели: |
Заработная плата 2015 год – 31,5 тыс. руб.,
заработная плата 2016 год – 33 тыс. руб.,
Вывод: Таким образом, мы видим, что темп прироста составил 4,8 %, что означает, что заработная плата в 2016 году по сравнению с 2015 годом увеличилась на 4,8%.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ ОНЛАЙН
Как рассчитать темп роста и прироста?
Теперь рассмотрим расчет темпа роста и темпа прироста более подробно.
Расчет темпа роста и прироста
На рисунке представлен пример расчета темпа роста и прироста:
Для наглядности на рисунке ниже приведен этот же пример, только с открытыми формулами:
На рисунке видно, что определение темпа роста осуществляется путем деления Показателя 2 на Показатель 1 и умножения на 100%. При этом темп прироста равен: деление показателя 2 на показатель 1 умножение на 100% и минус 100%, то есть темп прироста равен темп роста минус 100%.
Расчет средних темпов роста и прироста
Расчет базисного темпа роста и базисного темпа прироста
На рисунке ниже представлен расчет базисного темпа роста и прироста (таблицы 2 и 3):
Расчет базисного темпа роста заключается в том, что необходимо произвести расчет темпов роста всех показателей. Обратите внимание, что тем роста (прироста) первого показателя рассчитать нельзя.
В примере за базисный показатель принят Показатель 1, поэтому базисный темп роста или базисный темп прироста рассчитывается исходя из этого положения, то есть при расчете базисного темпа роста Показатель 2 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, далее Показатель 3 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, далее Показатель 3 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, при расчете базисного темпа прироста из каждого показателя базисного темпа роста вычитаем 100.
Расчет цепного темпа роста и цепного темпа прироста
На рисунке выше представлен расчет базисного темпа роста и прироста (таблицы 4 и 5).
Расчет цепного темпа роста заключается в том, что необходимо произвести расчет темпов роста всех показателей. Обратите внимание, что тем роста (прироста) первого показателя рассчитать нельзя. В отличие от базисного темпа роста или прироста, цепной темп роста или прироста рассчитывается из текущего и предыдущего показателя.
То есть цепной темп роста или цепной темп прироста рассчитывается следующим образом: Показатель 2 делим на Показатель 1 и умножаем на 100, далее Показатель 3 делим на Показатель 2 и умножаем на 100, далее Показатель 4 делим на Показатель 3 и умножаем на 100, при расчете цепного темпа прироста из каждого показателя цепного темпа роста вычитаем 100.
Для того, чтобы закрепить полученную информацию, обратите внимание на рисунок ниже, в котором отражены формулы расчета: базисный темп роста, базисный темп прироста, цепной темп роста, цепной темп прироста:
Обратите внимание, что при расчете базисного и цепного показателей, значения базисного и цепного темпов роста и прироста равны, так как при избрании в качестве базисного показателя первого из ряда, они рассчитываются одинаково.
Как рассчитать темп роста в процентах
Как рассчитать темп роста: формула
Этот термин показывает изменение значения любого экономического или статистического показателя в текущем периоде к его начальному значению (являющемуся базовым) за определенный временной промежуток. Измеряется он в процентах или коэффициентах.
Например, при сравнении объема выпуска товаров на конец года (допустим, в значении 100000 руб.) к показателю объема на начало года (70000 руб.) темп роста находят отношением конечного значения к начальному: 100000 / 70000 = 1,428. Индекс роста в примере составил 1,429. Это означает, что на конец года объем выпуска составил 142,9%.
ТР = Пт / Пб х 100%,
где Пк и Пб – показатели значений текущего и базового периодов.
Темп роста показывает интенсивность изменений какого-либо процесса по отношению к его начальному (базовому) значению. Результат вычислений – один из трех вариантов:
ТР больше 100%, следовательно, конечное значение возросло в сравнении с начальным, т.е. налицо рост показателя;
ТР = 100%, т.е. изменений ни в большую, ни в меньшую сторону не произошло – показатель остался на прежнем уровне;
ТР меньше 100%, значит, анализируемый показатель снизился к началу периода.
Приведем примеры, как рассчитать темп роста в процентах по каждому варианту расчета, объединив исходные данные в таблицу:
Объем выпуска в тыс. руб.
Такой темп роста называют базисным, поскольку база сравнения по периодам остается неизменной – показатель на начало периода. Если же сравнительная база изменяется, а темп роста вычисляют отношением текущего значения к предыдущему (а не базисному), то этот показатель будет цепным.
Узнайте, чем отличается темп роста от темпа прироста.
Как рассчитать цепные темпы роста
Рассмотрим пример расчета базисного и цепного темпов роста:
Период
Объем в тыс.руб.
Темп роста в %
базисный
цепной
Цепные темпы роста характеризуют насыщенность изменения уровней от квартала к кварталу, базисные же отражают ее в целом за весь временной интервал (показатель 1 квартала – база сравнения).
Сравнивая показатели в приведенном примере, можно отметить, что ряд значений, рассчитанных к началу периода, имеет меньшую амплитуду колебаний, чем цепные показатели, вычисления которых привязаны не к началу года, а к каждому предшествующему кварталу.
Как рассчитать темпы прироста
Кроме расчета темпов роста, принято высчитывать и темпы прироста. Эти значения также бывают базисными и цепными. Базисный прирост определяют как отношение разности показателей текущего и базового периодов к значению базового периода по формуле:
Цепной прирост рассчитывают как разность между текущим и предыдущим показателями, деленную на темп роста предыдущего периода:
Более простым способом расчета является формула: ∆ ТР = ТР – 100%, где расчетные показатели темпа роста уменьшаются на 100%, т. е. исходную величину. Показатель темпа прироста в отличие от значений темпа роста может иметь отрицательное значение, поскольку темп роста (или снижения) показывает динамику изменений показателя, а темп прироста говорит о том, какой характер они носят.
Продолжая пример, рассчитаем приросты объемов в рассматриваемых периодах:
Отличие темпа роста от темпа прироста
Темпы роста и прироста рассчитываются очень часто, и не только в статистике, но и в экономике, производстве и даже социологии и юриспруденции, и перед каждым студентов стоит задача, понять, что это за показатели, как они рассчитываются и чем отличаются. Зачастую студенты начинают в них путаться, давайте попробуем это предотвратить.
Темп роста – относительный экономический показатель, показывающий процентный рост одного показателя над аналогичным показателем прошлого периода.
Например, с помощью темпа роста вы можете посчитать, сколько ваша заработная плата в этом году составила в процентах по сравнению с прошлым годом.
Чтобы рассчитать темп роста необходимо значение текущего года разделить на значение предыдущего года и умножить на сто, так как показатель относительный и рассчитывается в процентах.
Если получилось значение больше 100 – отмечается рост, если меньше 100 – снижение.
Пример №1.1 Средняя заработная плата рабочего в 2016 году составила 33000 рублей, а в 2015 году она составляла 31 500 рублей, рассчитаем по заданным условиям темп роста. Подробнее о способах расчета темпа роста можно посмотреть в этой статье.
где Уi– уровень текущего периода, Yi-1 – уровень предшествующего периода.
Темп роста = 33000/31500 * 100 = 104,76 %. Таким образом, средняя заработная плата в 2016 году составила 104,76% относительно средней заработной платы предыдущего года.
Пример №2.1 Предприятие в 2015 года имело прибыль 142 000 рублей, прибыль 2016 года составила 139 000 рублей, рассчитать темп роста.
Темп роста = 139000/142000 *100 = 97,89%. Таким образом мы видим, что показатель роста меньше 100%, а это значит, что прибыль предприятия сократилась в отчетном году. Предприятие получило 97,89% относительно 2015 года.
Определить размер роста или сокращения с ходу достаточно проблематично, чего не скажешь о другом показателе, имеющем почти тоже экономическое значение. Поговорим о темпе прироста.
Темп прироста – самый универсальный сравнительный показатель эффективности, он показывает, НА СКОЛЬКО процентов вырос или снизился один показатель по сравнению с аналогичным показателем более раннего периода. Результат определяется так – если получилось отрицательное значение – то можно говорить о темпе снижения (убыли), а если положительный о темпе роста (приросте). Этот показатель является более наглядным.
Как рассчитать темп прироста
Он рассчитывается несколькими способами, самое простое рассчитать показатель на основе темпа роста путем вычитания 100. Разберем на тех же примерах, что выше.
Пример №1.2 
Темп прироста = 33000/31500 * 100 — 100= 104,76-100 = 4,76%. Таким образом, средняя заработная плата выросла на 4,76% (+4,76%).
Пример №2.2
Как еще можно посчитать темп прироста?
Если в задании вы рассчитывали абсолютное отклонение, то можно воспользоваться данным значение и разделить его на значение базисного года, рассмотрим на примере №1.1
Абсолютное отклонение = 33000 – 31 500 = 1500 рублей.
Темп прироста =1500 / 31500 * 100%= 4,76%. Мы видим, что от смены метода расчёта итог остался неизменным, поэтому выбирайте тот способ, который вам больше нравится.
Вернемся к теме статьи, и обобщим, в чем разница между темпом роста и прироста. Разница между показателями заключается в следующем:
Если после прочтения материала вам непонятно, как рассчитать показатель или у вас остались вопросы по теме – задайте их в комментариях, не стесняйтесь.
Темп роста и темп прироста: формулы? Как посчитать темп роста в процентах?
Темп роста некой величины может быть выражен в относительных единицах или в процентах. Темп роста, выраженный в относительных единицах, принято называть коэффициентом роста. Темп роста, выраженный в процентах, принято обозначать латинской буквой t.
Так, в первый год некий показатель достиг величины Y0, а во второй год этот же показатель составил Y1. Чтобы определить темп роста показателя в процентах, нужно использовать следующую формулу:
Темп роста всегда положительная величина.
Темп прироста показывает относительную скорость изменения величины. Темп прироста может быть как отрицательным, так и положительным, а также может быть равен нулю. Темп прироста обычно обозначают Δt.
Δt=(Y1-Y0)*100%/Y0) или же Δt=(Y1*100%\Y0)-100%
Формула темпа роста
Чтобы проанализировать деятельность компании за несколько периодов, аналитики используют такие показатели, как темпы роста и темпа прироста. С их помощью изучают прибыль, продажи всей компании и отдельных сотрудников. Оба показателя демонстрируют динамические изменения текущего периода по сравнению с прошлым.
Главная причина, почему нужно считать темп роста – это желание укрепить свои позиции на рынке. Уже доказано, что если компания рационально распределяет свои ресурсы и денежные средства, то ей проще добиться идеальной экономической модели. То есть эффективно управлять финансами, сохранять оптимальное соотношение между задолженностями. Для этого необходимо постоянно контролировать коэффициент стабильности развития. Он зависит от регулярного и прогнозируемого экономического роста.
Темпы роста доходов и прибыли особенно интересны инвесторам. Так что, если в обозримом будущем фирме могут понадобиться дополнительные средства, уже сейчас следует оценить организацию с точки зрения привлекательности для инвестиций.
Вторая причина уже сейчас начать вычисления – необходимость увеличить прибыль. Если компания ставит перед собой такую цель по технике SMART, она обязана регулярно проверять достижение цели. Для этого она регулярно рассчитывает, насколько увеличилась ее прибыль.
На основе этого показателя в том числе судят об успешности всего бизнеса. Бывает так, что продажи растут количественно, то есть с каждым месяцем компания реализует больше товаров. Но прибыль может сокращаться.
Что такое темп роста и прироста
По сути, вычисление темпа роста – это поиск процентного соотношения между двумя показателями: текущим и прошлым, взятым за основу. Таким образом, для расчета можно использовать базовую формулу:
Значение выбранного показателя за текущий период / Значение выбранного показателя за прошлый период
Чтобы получить результат, можно провести только деление двух показателей. Тогда итог будет выражен в относительной величине. Также результат деления можно умножить на 100 % и получить темп роста в процентах. Тогда значение оценивается так:
Темп роста зависит от типа роста. Их существует два: экстенсивный и интенсивный. В первом случае увеличение объемов зависит от увеличения использования сырья, привлечения большего количества работников или установки большего количества оборудования. За счет этого у компании получается производить больше товаров, чем раньше. Чем больше товаров создано, тем больше реализовано. Следовательно, растет прибыль и продажи. Однако со временем возникает технический застой, производство снижается и темп роста стремится к нулю.
Во время интенсивного роста все показатели – сырье, оборудование, рабочая сила – остаются прежними. Однако увеличивается качество. Например, оборудование начинает работать по новой программе, меняется поставщик сырья. В результате компания производит то же количество товаров, что и раньше, но продукты становятся более качественными, надежными. Благодаря этому клиенты покупают больше и компания получает прибыль.
Особенность интенсивного роста заключается в том, что первое время показатель темпа роста может даже снизиться. Однако это лишь временная перестройка: это не значит, что развитие фирмы замедлилось.
Три вида темпа роста
Оба показателя (и Тр, и Тпр) могут быть получены разными способами. Это зависит от целей анализа. Например, базисный способ основан на выборе основы или базы. После определения базы выбирается текущий показатель и вычисляется соотношение между ними. По сути, вычисление дублирует основную формулу:
Выбранный показатель / Базовый показатель * 100 %
Второй вид – цепной Тр. Использовать такое вычисление необходимо, чтобы увидеть изменения показателя в динамике. Иначе говоря, формула ЦТр позволяет увидеть, как отличается каждое последующее значение от предыдущего, а предыдущее – от того, которое было перед ним.
Тогда темп роста вычисляется так:
Выбранный показатель / Предыдущий показатель * 100 %
Каждое следующее соотношение вычисляется отдельно, по цепочке, пока не будет достигнуто базовое, начальное значение.
Существует средний темп роста. Он необходим, когда уже вычислены значения за разные периоды (например, за три и более месяцев) и требуется найти среднее значение роста. Для этого нужно найти среднее геометрическое от всех показателей. Также есть более простая формула, которая основана на среднем арифметическом значении:
(Тр1 + Тр2 + … + ТрN) / N
В этой формуле Тр1 обозначает темп роста за первый период (например, за январь), Тр2 и Тр3 – показатель за второй и третий периоды (например, за февраль и март соответственно). ТрN – темп роста за последний период, участвующий в вычислении. Естественно, в формулу можно подставить неограниченное количество показателей, тогда изменится и число, на которое делится сумма.
Значение можно получить по второй, усложненной формуле. Она называется GAGR и выглядит так:
((Текущий показатель / Прошлый показатель) * (1 / N)) — 1
В этой формуле N – это количество лет, которое взято для изучения.
У усложненной формулы есть преимущество. Она позволяет четче увидеть среднегодовой рост прибыли нежели при вычислении обычного среднего арифметического.
Темп прироста
Часто вместе с темпом роста рассчитывают темп прироста. Если Тр показывает сам факт изменений, то Тпр демонстрирует, насколько выросло или уменьшилось за заданный период. Дополнительный показатель необходим, чтобы лучше судить о работе компании и реализации ее стратегии. Вот такая формула используется:
(Текущее значение — Базовое значение) / Базовое значение * 100 % — 100 %
Если получился отрицательный результат, значит, показатель уменьшился.
Темп прироста тоже может быть цепным или базисным. Чтобы вычислить базисный, потребуется использовать такой метод:
Показатель за данный период / Базовый показатель * 100 % — 100
Цепной ТПр рассчитывает по формуле, аналогичной цепному ТР:
Текущий показатель / Показатель за прошлый период * 100 % — 100
Чтобы вычислить средний ТПр, потребуется просто вычесть 100 из среднего ТР.
Нюансы вычислений
Все формулы на первых взгляд очень похожи. Из-за этого неопытные сотрудники часто путаются между разными видами темпа роста, а также между ростом и приростом. Вот нюансы, которые нужно учитывать – они помогут правильно провести расчет:
Самым спорным нюансом остается возможность получить в результате расчетов отрицательное значение. Считается, что Тр не может получится отрицательным. Но в экономике такое иногда происходит. Например, в продажах это сигнализирует, что наступил спад и снижение прибыли. При анализе изменения ВВП или доходов на человека отрицательный результат говорит о начале кризиса.
Связь Тр и других финансовых показателей
Если необходимо рассчитать темп роста прибыли, то для анализа придется обращаться к другим показателям. Прежде всего это выручка, то есть весь объем продаж компании. Показатель считается наиболее объективным, так как всегда одинаков, вне зависимости от того, какая учетная система используется для подсчета данных. Выручка – доступна для анализа, для ее вычисления не требуются сложные формулы и учет косвенных затрат, в отличие от другого важного – чистой прибыли.
Однако на основе только выручки не получится составить объективную картину о росте и развитии компании. Ее стоит анализировать в совокупности с другими финансовыми показателями. Например, с EBITDA – прибылью, которая получается до того, как будут вычтены затраты на налоги, амортизацию и проценты. EBITDA – это не только наиболее близкий показатель к сумме финансового потока, но и простой способ вычислить стоимость всего предприятия.
Пример расчета
Использовать указанную формулу можно для анализа продаж, объемов производства и даже зарплаты сотрудников. Например, работник получает гонорар и он зависит от производительности. За январь работник получил 30 тысяч рублей, а за февраль 35 тысяч рублей. Используя формулу темпа роста, можно вычислить показатель: 35000 / 30000 * 100 % = 116 %. Февральский гонорар относительно предыдущего месяца составляет 116 %.
Также можно рассчитать темп прироста. Тогда в соответствии с формулой получаются такие расчеты: (35000 — 30000) / 30000 * 100 % — 100 % = 16 %.
Таким же образом можно просчитать прибыль и темпы ее изменения. Например, в компании такой объем продаж наблюдается в разных периодах:
Вот как будут выглядеть расчеты базисного темпа:
Затем можно вычислить цепной темп роста:
На основании полученных значений можно делать выводы и искать причины колебаний. Например, базисные темпы колебались в третьем периоде – там наблюдался самый низкий прирост. Возможно, это было связано с сезонностью продаж или окончанием временной акции.
Общая характеристика
Часто 2 показателя сравнивают, но каждый из них имеет особенности и предназначение для анализа. Рассчитать темп роста и прироста можно с помощью формул.
Понятие и предназначение
Вычисление темпа роста (ТР) осуществляется с поиска чисел, между которыми находят соотношение процентов. Это значит, что контрольное число сравнивают с прошлым, базисным показателем. Конечная сумма должна выражать процентную величину, которая позволяет проанализировать динамику показателей.
ТР = Текущая величина/Базовая величина*100%.
Когда итоговая сумма получается более 100%, происходит рост коэффициентов, а при цифрах ниже 100 — снижение. Формула расчета темпа роста в процентах показывает, во сколько раз новое значение отличается от предыдущего или постоянного базисного. Показатель ТР может определяться как увеличение, рост, сокращение уровня.
Данные темпа прироста (ТП) — это отражение, насколько поднялось или снизилось значение за установленное время. Показывается конкретная цифра, позволяющая судить о результатах деятельности в динамике по разным отраслям. Высчитывая отношение заработной платы или прочих параметров по формуле величины ТП, определяют, на сколько процентов поменялась эта сумма.
Темп прироста = (Текущее значение — базовое значение)/ базовое значение*100%.
Два варианта расчета являются тождественными. Отрицательный результат сообщает о снижении значения за анализируемый период. Всегда измеряется в процентах. ТП считается через коэффициент роста, ТР или через значения, являющиеся исходными данными и участвующие при расчетах.
Для определения среднего или среднегодового темпа роста (СГТР) складывают цифры за все сроки и делят полученную сумму на количество периодов. Также рассчитывается средний темп прироста.
Среднемесячный ТР и ТП применяется для определения усредненной величины изменения показателей за год или другой срок.
Средние показатели:
Можно определить ТР экспорта и импорта объема производства, выпуска продукции, численности населения или прочих показателей. Можно вычислить годовую, средневзвешенную цену — отношение объема оборота текущего периода к показателям за год. Можно установить ТР по заболеваемости в стране, используя расчеты. Чаще всего может применяться к одному временному периоду — году.
Основные вычисления
В отчетах статистики и анализа часто используются показатели, измеряющиеся в процентах. Они также характеризуют, насколько изменилось значение величины за определенный период времени.
Методы расчета:
В программе Excel на примере наглядно виден способ расчета с помощью базисного и цепного ТР, ТП.
Чтобы рассчитать базисный ТР, нужно произвести расчет темпов роста всех показателей. ТР и ТП первого показателя не должен считаться. За базисную величину принимают Показатель 1, поэтому базовые ТР и ТП должны рассчитываться исходя из этого положения. При расчете Показатель (П)2 делится на Показатель 1 и умножается на 100, затем П3 делится на П1 и умножается на 100.
В расчет цепного темпа роста (ЦТР) используются все показатели, кроме первого. Способ вычисления отличается тем, что Показатель 2 делится на П1, умножается на 100. Затем П3 делят на П2 и умножают на 100. База вычисления — основной показатель. П4 делят на П3 и умножают на 100, при расчете ЦТП из каждого показателя ЦТР вычитают 100.
При расчете базисного и цепного показателей значения ТР и прироста будут равными, потому что при избрании в качестве показателя первого из ряда, они рассчитываются одинаково.
Рассчитывается абсолютный прирост, как разница между двумя величинами. Цепной и базисный ТР имеет взаимосвязь: произведение ЦТР равно базисному ТР за весь период.
Между двумя значениями имеется прямая зависимость. Разница равна 100% и отражается в формуле ТП.
Практические навыки
ТР. показывает, сколько процентов составляет одно число от другого. С помощью ТП можно вычислить, на сколько процентов возросло или сократилось число относительно другого.
Использование формул
ТР не бывает отрицательным, а ТП может. ТП определяется на базе ТР, обратный порядок недопустим. Чтобы высчитать величину, применяется ПП, поскольку он наглядно отражает динамику изменений.
Эти параметры имеют большое значение для анализа и планирования показателей в науке, статистике, экономике и других сферах. Распространено их использование в оптимизации выручки от продажи, оплаты труда, товарооборота, денежной наличности.
Можно на примере посчитать темп роста в процентах. Работник завода получал заработную плату каждый месяц в зависимости от выработки. В январе сотрудник получил 40000 рублей, в феврале 45000 р. ТР составляет по формуле: 45000/40000*100 = 112,5. Таким образом, в феврале доход относительно предыдущего месяца может исчисляться как 112%.
Формулы широко применяются в повседневной жизни населения. В интернете имеется онлайн-калькулятор, позволяющий получить реальный результат или проверить собственные решения. Их использование позволяет опустить ошибки расчетов.
Разные методы расчета
Наглядное использование формул на примере позволит проанализировать предназначение ТР и ТП. В таблице представлен внутренний валовой продукт России с 2010—2017 годы. Необходимо найти ТР (в процентах) базисным и цепным методами.
Таблица данных о ВВП в национальной валюте за 2011−2018 гг.
| Период | ВВП России ТР | (%) | |
| в млрд р. | Цепной метод | Базисный метод | |
| 2011 | 48 000 | — | — |
| 2012 | 57 698 | 120,2 | 120,2 |
| 2013 | 66 817 | 115,8 | 139,2 |
| 2014 | 71 117 | 106,4 | 148,2 |
| 2015 | 78 945 | 111,0 | 164,5 |
| 2016 | 80 826 | 102,4 | 168,4 |
| 2017 | 83 871 | 103,8 | 174,7 |
| 2018 | 88 177 | 105,1 | 183,7 |
Для 2011 величины не будет. Начиная с 2012 года: 57698/48000*100 = 120,2%. Для 2013 года: 66817/57698*100 = 115,8%. Таким способом высчитываются суммы для каждого периода.
Базисный метод: ТР = Yi/Ybasic*100. Это отношение к основному, первому коэффициенту. Например, для 2012 года суммы высчитываются 57698/48000*100 = 120,2%, для 2013 года: 66817/48000*100 = 115,8%. Таким принципом вычисляются все оставшиеся периоды.
Таким же способом рассчитывается процентное соотношение данных актива баланса, отчета о прибылях и убытках. Показатели, отражающие величину чистой прибыли за 2 года, позволят выявить прирост или снижение показателей.
| Данные | 2017 | 2018 | ТР % |
| Выручка от реализации | 1500000 | 1600000 | 106,7 |
| Финансовые доходы | 400000 | 350000 | 87,5 |
За 2018 год ТР составит 106,7% выручки, а доходы от вложений возросли на 87,5%.
ТР необходим, чтобы узнать, сколько процентов составляет одно значение от другого. Последним выступает предыдущее число. Темп прироста позволяет выяснить, насколько изменился заданный параметр.
На основе одного из коэффициентов нельзя составить верную оценку определяемому явлению (по международному, отечественному рынку, предприятию, показателю работоспособности фирмы). Необходимы комплексные меры изучения и расчетов показателей в динамике. Для анализа финансовой деятельности можно брать разную информацию из форм отчетности.
Формула темпа роста в процентах
Понятие показателя темпа роста
Показатель темпа роста может измеряться в процентах или в относительных значениях.
Темп экономического роста напрямую зависит от типа экономического роста. В экономике выделяют два 2 типа экономического роста:
Если в экономике происходит интенсивный тип роста, то темпы могут даже немного снижаться, если сравнивать его с экстенсивным типом. Тем не менее, это не свидетельствует о спаде экономического развития или то, что оно замедляется.
Существует несколько особенностей типов роста:
Формула темпа роста в процентах
В общем виде формула темпа роста в процентах выглядит следующим образом:
Тр=Pнп/Pкп
Здесь Тр –показатель темпа роста,
Рнп – показатель на начало периода,
Ркп – показатель на конец периода.
Для того, что бы получить более наглядный результат, полученное значение принято умножать на 100%, что бы выразить формулу темпа роста в процентах.
Значения темпа роста
Темп роста отражает динамику, на сколько процентов изменяется (растет) статистический показатель текущего периода при сравнении его со значением предыдущего периода.
Если использовать различные значения формулы, то можно увидеть 3 варианта динамики значений:
1) Если темп роста больше 100%, то можно наблюдать положительную динамику.
2) Темп роста = 100% не означает никаких изменений.
3) Темп роста меньше 100% свидетельствует об отрицательной динамике.
Темп роста и темп прироста
Часто происходит путаница при определении понятий темпа роста и прироста, так как их формулы легко спутать.
Для того, что бы определить темпа прироста из показателей расчетного периода вычитают показатель базового периода, впоследствии это результат делят на показатель базисного периода и умножают на 100%. В итоге мы получаем значение темпа прироста в процентах.
Для того, чтобы не происходила путаница в этих понятиях, можно отметить, что темп роста показывает увеличение самого показателя, то есть во сколько раз он изменился в определенном временном промежутке.
Темп прироста же показывает, насколько выросло значение показателя за этот период времени (сравнение).
Примеры решения задач
| Задание | Рассчитайте темп роста в процентном соотношении, если представлены показатели выручки предприятия за 2 года: |
1 год – 240 000 рублей,
2 год – 380 000 рублей.
Здесь Тр – темп роста,
П1 – показатель за 1 год,
П2 – показатель за 2 год.
Тр=380000/240000 * 100% = 158,33 %
Вывод. Мы видим, что темп роста в процентах составляет 158,33%, то есть во втором году (по сравнению с первым годом) показатель вырос на в полтора раза.
| Задание | Для более точного уяснения разницы между темпом роста и прироста рассчитать темп прироста и роста по следующим показателям: |
Базисный показатель – 140000 рублей,
Отчетный показатель – 380000 рублей.
Формула темпа роста в процентах:
Тр = 140000/380000 * 100 % = 36,84 %
Вывод. Мы видим, что темп роста и темп прироста являются разными показателями. Темп роста характеризует показатель в динамике, а темп прироста величину изменения показателя за выбранный промежуток.
То есть показатель вырос на 36,84 %, при этом увеличился на 171,43 % по сравнению с базисным.
Формула темпа роста
Понятие и типы темпа роста
Темп роста измеряется в процентах или в относительной величине.
Темпы экономического роста находятся в прямой зависимости от типа экономического роста. В экономике существует 2 типа экономического рота – экстенсивный рост и интенсивный.
При экстенсивном росте увеличение производственных объемов происходит за счет внедрения большего числа факторов (сырье, топливо, рабочая сила, оборудование и др.).
При интенсивном типе роста увеличение производственного объема может быть достигнуто путем совершенствования качественных показателей (квалификация, технологии, достижения научно-технического прогресса). То есть рост происходит за счет улучшения качества, а не количества, как при экстенсивном роста.
Если начинается интенсивный тип, то темпы могут даже немного снизиться в сравнении с экстенсивным типом роста. Но данный факт не значит, что наступил спад в экономическом развитии или то, что оно замедлилось.
Особенности типов роста:
Формула темпа роста
Обобщенно формула темпа роста выглядит следующим образом:
Тр=Пнп/Пкп
Здесь Тр – темп роста,
Пнп – показатель начала периода,
Пкп – показатель конца периода.
Для получения более наглядного результата, полученный ответ умножается на 100% и формула темпа роста выражается в процентах.
Что показывает формула темпа роста
Темп роста показывает, сколько процентов составил рост статистического показателя текущего периода в сравнении с предыдущим периодом.
При различных значениях формулы темпа роста можно наблюдать три варианта развития событий:
1) Темп роста более 100% означает положительную динамику.
2) Темп роста равный 100% означает, что не произошло изменений.
3) Темп роста менее 100% означает отрицательную динамику.
Отличие темпа роста и темпа прироста
Зачастую студенты путают понятия темпа роста и темпа прироста, поскольку их формулы немного похожи.
Для определения темпа прироста из показателя расчетного периода вычитается показатель базового периода, далее полученный результат делится на показатель базисного периода и умножается на 100%.В результате можно получить темп прироста в процентах.
Для того чтобы не перепутать эти понятия, следует отметить, что темп роста отражает сам рост показателя, то есть во сколько раз он меняется в рассматриваемом промежутке времени.
А темп прироста, в свою очередь, отражает, на сколько растет показатель за этот период времени в сравнении.
Примеры решения задач
| Задание | Рассчитайте темп роста по показателям, представленным за 2015 и 2016 год. |
2015 год – 240 тыс. рублей,
2016 год – 480 тыс. рублей.
Здесь Тр – темп роста,
П2015 – показатель за 2015 год,
П2016 – показатель за 2016 год.
Тр=480 тыс. руб./240 тыс. руб. * 100% = 200%
Вывод. Мы видим, что темп роста составил 200 %. Это значит, что по сравнению с 2015 годом, в 2016 году показатель вырос на 200%, то есть в два раза.
| Задание | Рассчитать для предыдущих условий темп прироста (для сравнения темпа роста и прироста). |
Базисный показатель – 240 тыс. рублей,
Отчетный показатель – 480 тыс. рублей.
Вывод: Таким образом, мы видим, что темп роста и темп прироста – это различные показатели. Темп роста отражает рост показателя в динамике, а темп прироста величину изменения показателя за рассматриваемое время.
То есть показатель вырос на 200 %, но увеличился на 100 % по сравнению с базовым.
Показатели динамического ряда
Абсолютный прирост или снижение представляет собой разность предыдущего и последующего уровней.
ЗАДАЧА – ЭТАЛОН №4
Проанализировать динамику заболеваемости ревматизмом населения города В за 1989 – 1993гг., если заболеваемость составила:
| Число случаев ревматизма на 1000 населения | ||||
| 6,3 | 5,9 | 5,5 | 4,6 | 4,5 |
Решение:
| Показатели | Итого за 5 лет | |||||
| Число случаев на 1000 чел | 6,3 | 5,9 | 5,5 | 4,6 | 4,5 | |
| Абс. прирост (убыль) | | -0,4 | -0,4 | -0,9 | -0,1 | -1,8 |
| Темп прироста (убыли) | | -6,3 | -6,8 | -16,4 | -2,2 | -28,6 |
| Темп роста (снижения) | | 93,7 | 93,2 | 83,6 | 97,8 | 71,4 |
| Абс. значение % прироста | | 0,063 | 0,059 | 0,055 | 0,045 | 0,063 |
| Показатели наглядности | 100% | 93,7 | 87,3 | 73,0 | 71,4 | — |
1) Абсолютный прирост (убыль) равен разности между последующим и предыдущем уровнем:
2) Темп прироста (убыли) = абсолютный прирост разделить на предыдущий уровень×100%.
3) Темп роста (убыли)= последующий уровень разделить на предыдущий уровень×100%
В 1990 г. по сравнению с 1989г.=5,9/6,3*100% = 93,7%
В 1991 г. по сравнению с 1990 г. =5,5/5,9*100% = 93,2%
За 5 лет: 4,5/6,3*100% = 71,4%
4) Абсолютное значение 1процента прироста = абсолютный прирост (убыль) разделить на темп убыли (прироста).
5) Показатели наглядности.
Показатель наглядности в 1990 г.: 5,9/6,3*100%=93,7%
Показатель наглядности в 1991 г.: 5,5/6,3*100%=87,3%
Выводы:
При анализе заболеваемости ревматизмом населения города В. за 1989-1993 гг. установлено, что:
· за 5 лет заболеваемость в городе снизилась на 28,6% (или на 1,8‰);
· темп убыли заболеваемости ревматизмом изменялся по годам неравномерно: в 1969-1992 гг. повышался, в 1993 г. темп убыли снизился по сравнению с 1992 г.;
· абсолютное значение 1% заболеваемости ревматизмом незначительно снизилось: с0,063 до 0,046.
Темп роста и темп прироста формулы расчета
Огромное значение для анализа, планирования показателей в естественных науках, статистике, экономике и в прочих сферах имеют такие статистические показатели, как темпы роста и темпы прироста.
Распространено их применение в оптимизации выручки, заработной платы, товарооборота и пр.
Значение этих показателей, их формулы и примеры применения будут приведены далее.
Темп роста
Представляет собой отношение двух показателей в процентном отношении.
Оно характеризует во сколько раз новое значение отличается от предыдущего (в базисном методе) или какого-то постоянного базисного значения (в качестве него может быть взята начальная величина).
Всегда измеряется в процентах.
Темп прироста
Это величина процента, на которую изменено какое-то значение по сравнению с предыдущим или базовым значением.
Его можно считать разными способами: через коэффициент роста, темп роста или через значения, являющиеся исходными данными и участвующие при расчетах.
Формулы расчета по базисному и цепному методу
Основные формулы приведены в следующей таблице:
Как рассчитать темп роста в процентах: примеры расчета
Чтобы вычислить Тр в процентах, пользуются формулой из приведенной таблицы.
Для примера решим следующую задачу.
Задача.
В таблице приведены данные ВВП России за 2010 2017 гг. в национальной валюте и в долларах США.
| года | ВВП России | ||
| в млрд. руб. | в млрд. долларов США | ||
| 2010 | 46 309 | 1 487 | |
| 2011 | 59 698 | 1 850 | |
| 2012 | 66 927 | 2 004 | |
| 2013 | 71 017 | 2 097 | |
| 2014 | 77 945 | 1 849 | |
| 2015 | 80 804 | 1 326 | |
| 2016 | 83 898 | 1 267 | |
| 2017 | 88 177 | 1 306 | |
Требуется найти темпы роста (в процентах) базисным и цепным методами.
Решение.
Дополним таблицу столбцами, в которых рассчитаем искомый параметр двумя способами (во втором методе будем брать за базис величины 2010 года).
В национальной валюте Тр будут следующими:
Разница между темпами роста и прироста
Между этими значениями есть прямая зависимость. Разница между ними всегда равна 100%. Это отражено в формуле темпа прироста.
Заключение
Вышеприведенные формулы широко используются в повседневной и деловой жизни большинства населения. В интернете есть онлайн-калькуляторы, позволяющие получить результат либо проверить свои решения. Их применение позволяет исключить досадные арифметические ошибки, влекущие за собой неверные ответы.
Как рассчитывается темп. Рассчитываем темп прироста
Справка
Зачастую, в конце месяца перед маркетологом или сотрудником отдела продаж стоит задача подготовить отчет с показателями для руководства компании. В отчете требуется посчитать эффективность работы отдела за текущий и прошлый месяц — сравнить разницу за период по лидам или клиентам, продажам, выручки, заключенным договорам, привлеченным партнерам и т.д.
Зная формулу и применяя онлайн инструменты, рассчитать прирост будет не сложно.
Давайте разберемся на простом случае. Например, в феврале вы получили через интернет-магазин 602 заказа. В марте вы запустили контекстную рекламную кампанию и сделали E-mail рассылку по базе подписчиков. Количество заказов немного подросло и составило 964.
Получается, чтобы рассчитать разницу, вам нужно — (964 * 100% / 602) — 100 = 60,13%.
Видео
Нюансы вычислений
Представленные формулы очень похожи и могут вызывать затруднение и путаницу. Для этого поясним вытекающее:
В экономической практике чаще используется показатель прироста, поскольку он более наглядно отражает динамику изменений.
Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста
Среднегодовой темп роста исчисляется в следующей последовательности:
сначала по формуле средней геометрической исчисляют среднегодовой коэффициент роста (снижения) — 
2. на базе среднегодового коэффициента определяют среднегодовой темп роста ( 
) путем умножения коэффиицента на 100%:
Среднегодовой темп прироста ( 
определяется путем вычитания из темпа роста 100%.
Среднегодовой коэффициент роста ( снижения ) по формулам средней геометрической может быть исчислен двумя способами:
на базе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:
§ n — число уровней;
§ n — 1 — число лет в период;
на базе ежегодных коэффициентов роста по формуле
§ m — число коэффициентов.
Результаты расчета по формулам равны, так как в обеих формулах показатель степени — число лет в периоде, в течение которого происходило изменение. А подкоренное выражение — это коэффициент роста показателя за весь период времени (см. табл. 11.5, гр.6, по строке за 1998 г.).
Среднегодовой темп роста равен
Среднегодовой темп прироста определяется путем вычитания из среднегодового темпа роста 100%. В нашем примере среднегодовой темп прироста равен
Следовательно, за период 1995 — 1998 гг. объем производства продукта «А» в среднем за год возрастал на 4,0%. Ежегодные темпы прироста колебались от 1,7% в 1998 г. до 5,5% в 1997 г. (за каждый год темпы прироста см. в табл. 11.5, гр. 9).
Среднегодовой темп роста (прироста) позволяет сравнивать динамику развития взаимосвязанных явлений за длительный период времени (например, среднегодовые темпы роста численности работающих по отраслям экономики, объема производства продукции и др.), сравнивать динамику какого-либо явления по разным странам, исследовать динамику какого-либо явления по периодам исторического развития страны.
Формула темпа прироста
Для расчета темпа прироста нужно найти отношение исследуемого показателя к предыдущему (базисному), далее из получаемого результата вычесть единицу. Окончательный результат умножается на 100, для того, что бы выразить итог в процентах. Формула темпа прироста по первому способу выглядит так:
Тп=((Пип/Пбп)-1)*100%
Здесь Тп – темп прироста,
Пбп – показатель базисного периода,
Пип – показатель исследуемого периода.
В случае, когда вместо фактического значения анализируемых показателей известно только значение абсолютного прироста, применяют альтернативную формулу. При этом находят процентное отношение абсолютного прироста к тому уровню, в сравнении с которым он и рассчитывался.
Тп=((Пип-Пбп)/Пбп)*100%
Здесь Тп – темп прироста,
Пбп – показатель базисного периода,
Пип – показатель исследуемого периода.
Отличие темпа роста и темпа прироста
Большую сложность для учащихся представляет отличие темпа роста от темпа прироста. Выделим несколько положений, в которых заключается разница между этими величинами:
Нюансы вычислений
Все формулы на первых взгляд очень похожи. Из-за этого неопытные сотрудники часто путаются между разными видами темпа роста, а также между ростом и приростом. Вот нюансы, которые нужно учитывать – они помогут правильно провести расчет:
Самым спорным нюансом остается возможность получить в результате расчетов отрицательное значение. Считается, что Тр не может получится отрицательным. Но в экономике такое иногда происходит. Например, в продажах это сигнализирует, что наступил спад и снижение прибыли. При анализе изменения ВВП или доходов на человека отрицательный результат говорит о начале кризиса.
Связь Тр и других финансовых показателей
Если необходимо рассчитать темп роста прибыли, то для анализа придется обращаться к другим показателям. Прежде всего это выручка, то есть весь объем продаж компании. Показатель считается наиболее объективным, так как всегда одинаков, вне зависимости от того, какая учетная система используется для подсчета данных. Выручка – доступна для анализа, для ее вычисления не требуются сложные формулы и учет косвенных затрат, в отличие от другого важного – чистой прибыли.
Однако на основе только выручки не получится составить объективную картину о росте и развитии компании. Ее стоит анализировать в совокупности с другими финансовыми показателями. Например, с EBITDA – прибылью, которая получается до того, как будут вычтены затраты на налоги, амортизацию и проценты. EBITDA – это не только наиболее близкий показатель к сумме финансового потока, но и простой способ вычислить стоимость всего предприятия.
Как рассчитать цепные темпы роста
Рассмотрим пример расчета базисного и цепного темпов роста:
Вычисление темпа роста продаж
Темп роста продаж – это изменение текущего экономического или статусного показателя относительно начального значения. В качестве начального значения выбирается какой-то предыдущий временной промежуток. Например, прошлый месяц, прошлый год или сезон в прошлом году.
Темп роста – это универсальный показатель в продажах. С помощью одной формулы можно посчитать не только общие изменения в продажах, но и проанализировать такие данные:
Соответственно, при расчете ТР придется обращаться к разным показателям. Но чаще всего для оценки эффективности работы компании требуется знать выручку. Этот показатель прост для вычисления, его можно получить как из бухгалтерского отчета, так и посчитать вручную. Кроме выручки, предприниматели подсчитывают темп роста на основе прибыли, которая включает еще не уплаченные налоги, вычеты и амортизацию.
Темпы роста важны для любой компании. Чем они выше, тем надежнее ее положение на рынке. Об успешности развития бизнеса судят именно по темпу роста продаж или прибыли. На показатель обращают внимание, прежде всего, собственники бизнеса. По нему определяется правильность, эффективность выбранной стратегии развития.
Темпы роста интересны кредиторам, потенциальным инвесторам и партнерам. Они пытаются определить, сможет ли компания выполнить взятые на себя обязательства. Даже если сама выручка невысокая, но наблюдается стабильный темп роста, инвесторы охотнее вложат деньги.
Расчет темпа роста и прироста
Чаще всего для анализа работы предприятия используется два показателя – темп роста и прироста. Вот о чем нужно помнить, чтобы не запутаться в расчетах:
Для расчета ТР используется формула:
ТР = Пт / Пб * 100 %
В данной формуле под обозначением Пт подразумевается текущий период, а Пб обозначает базовый период.
В результате вычисления получается одно из трех возможных значений:
Часто для уточнения результата используются несколько формул. Помимо классического ТР, можно вычислить средние показатели. Для этого сначала считается обычный ТР, а потом просто делится на количество периодов. Если срок вычисления состоит из 12 месяцев, то такой ТР называется среднегодовым. Но при расчетах можно закладывать в формулу бесконечное число периодов.
Кроме того, эксперты разделяют расчет на два метода – базисный и цепной. Первый метод предполагает работу в несколько этапов:
Метод называется базисный, потому что несмотря на большое количество периодов за базисный всегда принимается только один из них – начальный.
Если требуется каждый раз вычислять рост относительно предыдущего периода, лучше использовать цепной метод расчета. То есть вычисления происходят таким образом:
Какой бы метод расчета не был выбран, в итоге ТР получается одинаковый. Поэтому нет строгого руководства, какую именно формулу использовать в работе.
Вместе с темпом роста часто считают темп прироста. Если до этого определялось наличие или отсутствие разницы между периодами, то с помощью новой формулы вычисляется размер разницы. Вот эта формула:
ТПр = (Пт — Пб) / Пб * 100 %
Однако иногда используется усложненная формула с дополнительным значением:
ТПр = Пт / Пб * 100 % — 100 %
При расчете темпов прироста можно увидеть конкретную цифру и оценить работу компании в динамике.
Примеры расчетов
Следует на примере посмотреть, как производятся все расчеты. Так будет понятнее принцип работы формул. Например, расчет ведется для небольшой компании. Каждый период будет равен одному календарному месяцу. Чтобы вычислить темп роста выручки, необходимо собрать данные. В примере это будут значения за полгода:
Сперва можно посчитать ТР по классической формуле: 110 тысяч / 100 тысяч * 100 % = 110 %.
Теперь можно вычислить базисный и цепной ТР. Для расчета базисного всегда используется первый период. Результаты для каждого периода будут такими:
Если посчитать цепной ТР, то результаты будут несколько иные:
Как для базисного, так и для цепного метода можно посчитать средний темп роста. Для этого нужно суммировать все результаты и поделить на шесть периодов. В случае с базисным методов средний ТР будет равен: (100 % + 130 % + 90 % + 160 % + 100 % + 110 %) / 6 = 115 %.
Если брать за основу цепной метод, то средний ТР вычисляется так: (100 % + 130 % + 69 % + 123 % + 62 % + 110 %) / 6 = 99 %.
Зная темпы роста, получится вычислить темпы прироста. Вот как выглядит работа с базовой формулой:
(110 тыс. / 100 тыс.) * 100 % – 100 % = 10 %
(110 тыс. — 100 тыс.) / 100 тыс. * 100 % = 10 %
От чего зависят темпы роста и прироста
После того как темп роста посчитан, компании необходимо повлиять и увеличить его. Важно знать, что значение показателя зависит от типа роста. В экономике известно два типа роста:
Получается, основная разница между двумя типами роста – то, за счет чего он происходит. Экстенсивный рост связан с количеством, а интенсивный – с качеством. Именно из-за акцента на качество при интенсивном росте аналитики сначала наблюдают небольшой спад темпов роста. Однако он не означает, что компания теряет позиции на рынке.
При экстенсивном росте возможна обратная картина: сначала наблюдается резкий подъем ТР и ТПр, однако постепенно он идет на спад. Это связано с тем, что рынок имеет определенный, ограниченный объем. Значит, ни один товар нельзя продавать бесконечно, рано или поздно компания продаст максимально возможное количество. Кроме того, рано или поздно закончится доступное сырье, рабочая сила.
Работа с показателем: как повысить темп роста
После того как был посчитан ТР, директор компании должен проанализировать причины колебания показателя. Например, компания посчитата темп роста количества проданных единиц. При этом за базовый период был принят месяц распродаж или высокий сезон. Тогда текущий месяц, без акций и в низком сезоне обязательно покажет отрицательный прирост.
Зная эти хитрости, каждый предприниматель сможет увеличить выручку, объем проданной продукции. Тогда разница между текущим периодом и предыдущим, когда бизнесмен еще не использовал эти методы, увеличится. Следовательно увеличится и темп роста, и темп прироста.
Математика для Отельеров. Темп прироста.
Давайте поговорим о понятии прироста.
Прирост – это изменение какого-либо значения во времени. Прирост может иметь как положительное, так и отрицательное значение. Положительные значения прироста говорят нам об увеличении показателей, отрицательные – об уменьшении. Прирост может быть выражен как в процентах, так и в долях.
Давайте разберем на примере:
Рассчитаем прирост загрузки в 2015 году. Формула расчета будет выглядеть следующим образом:
(93/76 – 1)*100 = 22,36%
Это означает, что в 2015 году наша загрузка приросла на 22,36% по отношению к аналогичному показателю 2014 года.
Обратите внимание, что в данной примере мы можем рассмотреть 2 различных варианта:
1. Вопрос: На какую величину изменился % загрузки отеля?
Ответ: значение показателя загрузки увеличилось на 17 процентных пунктов (93%-76%=17п.п.)
2. Вопрос: На сколько приросла/упала загрузка по отношению к предыдущему периоду?
Ответ: прирост загрузки отеля в 2015 году составил 22,36%
При сравнительном анализе показателей отеля необходимо использовать второй вариант расчетов.
Посмотрим на другой пример:
Рассчитаем прирост средней цены в 2015 году. Формула расчета будет выглядеть следующим образом:
Это означает, что в 2015 году наша средняя цена снизилась на 4,6% по сравнению с аналогичным показателем 2014 года.
Аналогично с первым примером, мы также имеем 2 варианта:
1. В рублевом эквиваленте средняя стоимость номеров упала на 350 рублей;
2. В процентном выражении средняя цена уменьшилась на 4,6%
Не следует также путать темп прироста и темп роста.
Как мы с вами уже выяснили:
Разница между показателями заключается в следующем:
1. Темп роста показывает сколько процентов один показатель составляется относительно другого, а темп прироста говорит насколько он вырос.
2. На базе темпа роста рассчитывают темп прироста, но не рассчитывают наоборот.
3. Темп роста не может принимать отрицательное значение, а темп прироста может быть как положительным, так и отрицательным.
Stay tuned! Дударенко Виталий.
Бесплатная консультация специалиста Hotel Advisors
Специалисты компании Hotel Advisors с удовольствием ответят на Ваши вопросы.
Будем рады быть полезными в создании эффективной системы управлением доходами Вашего отеля.
Согласие на обработку персональных данных
Настоящее согласие регулирует правоотношения в области обработки персональных данных между ИП Данильченко Сергей Владимирович и пользователем, который предоставляет свои данные на обработку при обращении на сайте www.hoteladvisors.ru.
1. С целью исполнения требований п. 3 ст. 3 Федерального закона № 152-ФЗ «О персональных данных» даю согласие ИП Данильченко Сергей Владимирович (далее «Оператор») на обработку своих персональных данных, а именно:
1.1. Фамилии, имени, отчества, даты рождения, места рождения, пола, гражданства.
1.2. Паспортных данных, адреса регистрации, адреса места жительства, даты регистрации, номера телефона, адреса электронной почты, номера банковской карты, срока действия паспорта.
2. Настоящее согласие на обработку персональных данных дается мной с целью проведения оператором маркетинговых исследований и действий.
3. В ходе обработки моих персональных данных оператором могут быть совершены следующие действия: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача органам Федерального Миграционного учета, обезличивание, блокирование, удаление, уничтожение персональных данных из информационных систем оператора.
4. Настоящее согласие действует до дня его отзыва в письменной форме.
5. Согласие на обработку персональных данных может быть отозвано мной путем направления в адрес оператора 191002, Санкт-Петербург, Загородный пр., д. 22, кв. 6 или на электронный адрес оператора info@hoteladvisors.ru письменного отзыва и получения его подтверждения оператором или путем вручения заявления об отзыве персональных данных под расписку уполномоченному лицу оператора.
6. В случае отзыва своего согласия на обработку персональных данных, оператор вправе продолжить обработку персональных данных без моего согласия только в случаях, предусмотренных законодательством РФ.
7. Обработка персональных данных производится оператором с использованием средств автоматизации и без использования таких средств.
На сайте ведется сбор данных о пользователях (cookie, данные об IP-адресе и местоположении) в целях функционирования сайта. Если Вы не хотите, чтобы эти данные обрабатывались, вы можете покинуть сайт.
Рассчитать прирост в процентах: формула
Темп роста
Расчет скорости роста начинается с определения ряда чисел, между которыми нужно найти процент. Контрольное число обычно сравнивают с предыдущим показателем или с основным числом в начале числового ряда. Итого выражается в процентах.
Формула скорости роста выглядит следующим образом:
Скорость роста = Скорость потока / Базовая скорость * 100%. Если сумма больше 100%, отмечается рост. Следовательно, меньше 100 — это уменьшение.
В качестве модели можно использовать вариант повышения и понижения заработной платы. Сотрудник получал ежемесячную заработную плату: в январе — 30 тысяч, в феврале — 35 тысяч. Темпы роста составили:
35 000/30 000 * 100 = 116,66. В феврале по сравнению с январем зарплата составила 116%.
Общая характеристика
Часто сравнивают 2 показателя, но каждый из них имеет свои особенности и цель анализа. Вы можете рассчитать рост и скорость роста по формулам.
Понятие и предназначение
Расчет темпа роста (TP) осуществляется с поиском чисел, среди которых находится соотношение процентов. Это означает, что ссылочный номер сравнивается с прошлым, базовым уровнем. Итоговой суммой должен быть процент, позволяющий анализировать динамику показателей.
TP = Текущее значение / Базовое значение * 100%.
Когда общая сумма больше 100%, происходит увеличение коэффициентов, а с числами меньше 100 — уменьшение. Формула для расчета процентного темпа роста показывает, во сколько раз новое значение отличается от предыдущего или постоянного базового значения. Показатель TR можно определить как повышение, повышение, понижение уровня.
Скорость роста данных (TP) — это отражение того, насколько значение увеличилось или уменьшилось за определенный период времени. Приведена конкретная цифра, позволяющая судить о результатах работы в динамике в разных секторах. Рассчитывая соотношение заработной платы или других параметров по формуле значения TP, они определяют процентное изменение этой суммы.
Скорость роста = (приведенная стоимость — базовый уровень) / базовый уровень * 100%.
Два варианта расчета идентичны. Отрицательный результат указывает на снижение стоимости за анализируемый период. Всегда измеряется в процентах. TP рассчитывается по коэффициенту роста TP или по значениям, которые являются исходными данными и участвуют в расчетах.
Чтобы определить среднегодовой темп роста (AGTR), сложите числа для всех периодов и разделите полученную сумму на количество периодов. Также рассчитывается средняя скорость роста.
Среднемесячные значения TR и TP используются для определения среднего значения изменения показателей за год или другой период.
можно определить TR экспорта и импорта по объему производства, продукции, численности населения или другим показателям. Вы можете рассчитать средневзвешенную цену за год — отношение оборота текущего периода к показателям за год. С помощью расчетов можно установить TR для заболеваемости в стране. Чаще всего это применимо к периоду времени — году.
Основные вычисления
В отчетах и статистике аналитики часто используются показатели, измеряемые в процентах. Они также характеризуют, насколько значение количества изменилось за определенный период времени.
В программе Excel на примере наглядно показан метод расчета с использованием базового и цепного TP, TP.
Для расчета базового TR необходимо рассчитать темпы роста всех показателей. TP и TP первого индикатора не учитываются. Показатель 1 принят за базовое значение, поэтому базовые TR и TP должны рассчитываться исходя из этого положения. При вычислении индекс (P) 2 делится на индекс 1 и умножается на 100, затем P3 делится на P1 и умножается на 100.
При расчете темпов роста цепочки (ЦРТ) используются все показатели, кроме первых. Метод расчета отличается тем, что Индекс 2 делится на P1, умножается на 100. Затем P3 делится на P2 и умножается на 100. Основой расчета является основной показатель. P4 делится на P3 и умножается на 100; при расчете CTP из каждого индикатора CGI вычитается 100.
При расчете базовых и цепных индикаторов значения TP и роста будут одинаковыми, потому что, когда в качестве индикатора выбирается первый в ряду, они рассчитываются одинаково.
Абсолютное усиление рассчитывается как разница между двумя значениями. Цепочка и базовый TR имеют взаимосвязь: произведение ЦРТ равно базовому TR за весь период.
Между двумя ценностями существует прямая связь. Разница составляет 100% и отражается в формуле TP.
Практические навыки
TR показывает, насколько одно число отличается от другого. С помощью TP можно посчитать, на сколько процентов увеличилось или уменьшилось одно число относительно другого.
Использование формул
TP никогда не бывает отрицательным, но TP может. ТП определяется на основании ТП, обратный порядок недопустим. Для расчета стоимости используется ПП, так как он четко отражает динамику изменений.
Эти параметры имеют большое значение для анализа и планирования показателей в науке, статистике, экономике и других секторах. Их использование широко распространено для оптимизации выручки от продаж, заработной платы, товарооборота и ликвидности.
Вы можете использовать пример для расчета скорости роста в процентах. Заводчанин получал ежемесячную зарплату в зависимости от производства. В январе сотрудник получил 40 000 рублей, в феврале 45 000 рублей. TR рассчитывается по формуле: 45000 / 40,000 * 100 = 112,5. Таким образом, в феврале относительный доход за предыдущий месяц можно рассчитать как 112%.
Формулы широко используются в повседневной жизни населения. В Интернете есть онлайн-калькулятор, который позволяет получить реальный результат или проверить свои решения. Их использование позволяет исключить ошибки в расчетах.
Разные методы расчета
Например, визуальное использование формул позволит вам проанализировать назначение TP и TP. В таблице показан валовой внутренний продукт России с 2010 по 2017 годы. Необходимо найти TP (в процентах) базовым и цепным методами.
Таблица данных ВВП в национальной валюте за период 2011-2018 гг
| Период | ВВП России TR | (%) | |
| в миллиардах рублей | Цепной метод | Базовый метод | |
| 2011 г | 48 000 | – | – |
| 2012 г | 57698 | 120,2 | 120,2 |
| 2013 | 66 817 | 115,8 | 139,2 |
| 2014 г | 71,117 | 106,4 | 148,2 |
| 2015 г | 78945 | 111,0 | 164,5 |
| 2016 г | 80826 | 102,4 | 168,4 |
| 2017 г | 83 871 | 103,8 | 174,7 |
| 2018 г | 88177 | 105,1 | 183,7 |
На 2011 год не будет значения. С 2012 года: 57698/48000 * 100 = 120,2%. На 2013 год: 66817/57698 * 100 = 115,8%. Таким образом рассчитываются суммы для каждого периода.
Базовый метод: TP = Yi / Ybasic * 100. Это соотношение с главным, первым коэффициентом. Например, на 2012 год рассчитаны суммы 57698/48000 * 100 = 120,2%, на 2013 год: 66817/48000 * 100 = 115,8%. По этому принципу рассчитываются все оставшиеся периоды.
Аналогично рассчитывается процент от баланса, отчета о прибылях и убытках. Показатели, отражающие размер чистой прибыли за 2 года, покажут увеличение или уменьшение показателей.
| Данные | 2017 г | 2018 г | TR % |
| Выручка от продаж | 1 500 000 | 1,600,000 | 106,7 |
| Финансовая выручка | 400 000 | 350 000 | 87,5 |
В 2018 году TR составит 106,7% выручки, а инвестиционный доход увеличится на 87,5%.
TR нужен, чтобы узнать, сколько процентов одно значение от другого. Последняя цифра — это предыдущая цифра. Скорость роста позволяет узнать, насколько изменился данный параметр.
На основе одного из коэффициентов невозможно сделать правильную оценку происходящего явления (для международного рынка, внутреннего, компании, показателя эффективности компании). Для изучения и расчета показателей в динамике необходимы комплексные меры. Для анализа финансовой деятельности различную информацию можно получить из форм отчетности.
Примеры решения задач
| Упражнение | По ООО «Севермет» на 2015 и 2016 годы предусмотрены следующие показатели: |
2015 г. — 120 млн руб,
2016 г. — 110,4 млн руб.
известно, что в 2017 году сумма доходов увеличилась по сравнению с 2016 годом на 25 млн рублей.
На основании имеющихся данных рассчитайте рост и скорость роста, сделайте выводы.
Решение Определите процентные темпы роста на 2015 и 2016 годы, для которых необходима формула темпа роста:
Здесь Tr — скорость роста,
P2015 — показатель на 2015 год,
P2016 — это показатель за 2016 год.
Тр = 110,4 млн руб. / 120 млн руб. * 100% = 92 %
Темп роста относится к процентному изменению стоимости в текущем периоде по сравнению с предыдущим. Для расчета понадобится формула скорости роста:
Или второй способ:
Рассчитаем показатели на 2017 год
Тр = (120 млн руб. + 25 млн руб.) / 120 млн руб. = 1,21 (или 121 %)
Производство. Мы видим, что темп роста по сравнению с 2015 и 2016 годами составил 92%. Это означает, что прибыль компании в 2016 году снизилась на 92% по сравнению с 2015 годом. Отрицательное значение (-8%) было получено при расчете темпа роста, что свидетельствует о том, что прибыль компании в 2016 году (по сравнению с 2015 годом) уменьшилась на 8. %. В 2017 году прибыль составила 121% по сравнению с 2016 годом. Если подсчитать темп роста, мы видим, что он был равен 20,8%. Положительное значение указывает на увеличение прибыли на этот процент.
Ответ Сравнение 2015 и 2016 Tr = 92%, Tp = 8%, сравнение 2016 и 2017 Tr = 121%, Tp = 20,8%.
| Упражнение | Рассчитайте прибавку к заработной плате в ООО «Севермет» на 2015 и 2016 годы. Приведены следующие показатели: |
Заработная плата 2015 г. — 31,5 тыс. Руб.,
зарплата в 2016 году — 33 тыс руб.,
Решение Под темпом роста понимается процентное изменение стоимости в текущем периоде по сравнению с предыдущим. Для расчета понадобится формула:
Вывод: Итак, мы видим, что темп роста составил 4,8%, а это означает, что заработная плата в 2016 году по сравнению с 2015 годом увеличилась на 4,8%.
Средний годовой темп роста и средний годовой темп прироста
Прежде всего отметим, что темпы роста, представленные в таблице (столбцы 7 и 8), представляют собой ряды динамики относительных значений — производные интервального ряда динамики (столбец 2). Годовые темпы роста (столбец 7) меняются из года в год (105%; 103,8%; 105,5%; 101,7%). Как рассчитать среднее значение из годового прироста? Эта величина называется среднегодовым темпом роста.
Среднегодовой темп роста рассчитывается в следующей последовательности:
сначала по формуле среднего геометрического рассчитывается среднегодовая скорость роста (снижения) — 
2 на основе среднегодового коэффициента определить среднегодовой темп роста ( 
) умножая коэффициент на 100%:
Среднегодовой темп роста ( 
он определяется путем вычитания 100% из процента роста%.
Среднегодовые темпы роста (снижения) по формулам среднего геометрического можно рассчитать двумя способами:
на основе абсолютных показателей ряда динамики по формуле:
§ n — количество уровней;
§ n — 1 — количество лет в периоде;
на основе годовых темпов роста по формуле
§ m — количество коэффициентов.
Результаты расчета по формулам совпадают, поскольку в обеих формулах показатель степени — это количество лет в периоде, в течение которого произошло изменение. И радикальное выражение — это темп роста показателя за весь период времени (см. Строку за 1998 г в таблице 11.5, столбец 6.).
Среднегодовой темп роста составляет
Среднегодовой темп роста определяется путем вычитания 100% из среднегодового темпа роста. В нашем примере среднегодовой темп роста равен
В результате за период 1995 — 1998 гг. Объем производства продукта «А» увеличился в среднем на 4,0% за год. Годовые темпы роста колебались от 1,7% в 1998 году до 5,5% в 1997 году (по каждому году см. Темпы роста в таблице 11.5, столбец 9).
Формулы роста и прироста: базисный, цепной и посредственный
Темпы роста и заработок могут быть найдены по-разному в зависимости от цели расчета. Назначьте формулы, чтобы получить базовую, цепную и посредственную скорость роста и прибыли.
Базовые темпы роста и заработка показывают взаимосвязь между выбранным показателем в ряду и показателем, зачисленным в основной (база расчета). Обычно он находится в начале строки. Формулы для расчета следующие:
Цепной темп роста и прироста демонстрирует изменение индикатора в динамике по цепочке. То есть разница во времени между каждым последующим индикатором и предыдущим. Формулы выглядят так:
Существует взаимосвязь между цепным и базовым ростом. Соотношение итога деления текущего показателя на базовый и итога деления предыдущего показателя на базовый равно скорости роста цепочки.
Средний рост и темп роста используются для определения среднего значения изменений показателей за год или другой отчетный период. Для определения этого значения необходимо определить среднее геометрическое всех показателей на этапе или найти путем определения отношения конечного значения к начальному:
Как рассчитать темп прироста
Он рассчитывается несколькими способами, самый простой — рассчитать индикатор исходя из скорости роста путем вычитания 100. Давайте проанализируем его на тех же примерах, что и выше.
Пример № 1.2 
Скорость роста = 33000/31500 * 100 — 100 = 104,76-100 = 4,76%. Таким образом, средняя заработная плата увеличилась на 4,76% (+ 4,76%).
Как еще можно посчитать темп прироста?
Если вы рассчитали абсолютное отклонение в деятельности, вы можете использовать это значение и разделить его на значение базового года, рассмотрим пример n. 1.1
Абсолютное отклонение = 33000 — 31500 = 1500 руб.
Скорость роста = 1500/31500 * 100% = 4,76%. Мы видим, что после изменения метода расчета сумма осталась неизменной, поэтому выбирайте тот, который вам больше нравится.
Вернемся к теме статьи и резюмируем, в чем разница между темпами роста и ростом. Разница между показателями заключается в следующем:
Если после прочтения материала вы не понимаете, как рассчитать показатель или остались вопросы по теме, задавайте их в комментариях, не сомневайтесь.
Подсчет процентов в табличном редакторе
Преимущество редактора электронных таблиц в том, что он выполняет большую часть вычислений самостоятельно, и пользователю просто нужно ввести начальные значения и указать принцип расчета. Расчет выполняется следующим образом: Часть / Целое = Процент. Пошаговая инструкция выглядит так:
При работе с процентной информацией ячейка должна быть отформатирована соответствующим образом.
Здесь нужно щелкнуть левой кнопкой мыши по элементу «Форматировать», затем с помощью элемента «ОК» сохранить изменения.
Давайте рассмотрим быстрый пример, чтобы понять, как работать с процентной информацией в редакторе электронных таблиц. Пошаговая инструкция выглядит так:
У нас в горшке три колонны. Первый показывает название продукта, второй — планируемые показатели, а третий — фактические.
В строке D2 вставляем следующую формулу: = C2 / B2.
Используя приведенные выше инструкции, преобразуйте поле D2 в процентное значение.
С помощью специального маркера заливки растяните введенную формулу на весь столбец.
Готовый! Тот же редактор таблицы рассчитал степень выполнения плана для каждого продукта.
Нюансы вычислений
Представленные формулы очень похожи и могут привести к путанице и путанице. Для этого объясним следующее:
В хозяйственной практике чаще используется темп роста, так как он более четко отражает динамику изменений.
Вычисление изменения в процентах при помощи формулы прироста
Используя редактор электронных таблиц, вы можете реализовать процедуру сравнения 2 акций. Формула заработка отлично подходит для этого. Если пользователю нужно сравнить числовые значения A и B, формула будет выглядеть так: = (BA) / A = разница. Разберемся поподробнее. Пошаговая инструкция выглядит так:
Расчет темпа прироста в табличном редакторе
Давайте подробнее рассмотрим, как рассчитать скорость роста в редакторе электронных таблиц. Рост / темп роста означает изменение определенного значения. Он делится на два типа: базовый и цепной.
Под темпом роста сети понимается отношение процента к предыдущей ставке. Формула скорости роста сети выглядит следующим образом:
Базовый темп роста относится к процентному отношению к базовому уровню. Формула базового темпа роста выглядит следующим образом:
Предыдущая метрика — это метрика за последний квартал, месяц и т.д. Базовая линия — это отправная точка. Цепочка роста — это рассчитанная разница между двумя показателями (настоящим и прошлым). Формула скорости роста цепи выглядит следующим образом:
Базовый темп роста — это рассчитанная разница между двумя показателями (реальным и базовым). Формула базового темпа роста выглядит следующим образом:
Рассмотрим все подробно на конкретном примере. Пошаговая инструкция выглядит так:
Например, у нас есть таблица, в которой показан доход по кварталам. Задача: рассчитать скорость роста и роста.
Первоначально мы реализуем добавление четырех столбцов, которые будут содержать приведенные выше формулы.
Мы уже выяснили, что эти значения рассчитываются в процентах. Нам нужно установить процентный формат для этих ячеек. Щелкните правой кнопкой мыши нужный интервал. В появившемся специальном небольшом контекстном меню выберите кнопку «Форматировать ячейки». Здесь нужно щелкнуть левой кнопкой мыши по пункту «Форматировать», затем с помощью кнопки «ОК» сохранить изменения.
Вводим такую формулу для расчета скорости роста цепочки и копируем ее в нижние ячейки.
Вводим такую формулу скорости роста основной цепи и копируем ее в нижние ячейки.
Мы вводим такую формулу для расчета скорости увеличения цепочки и копируем ее в ячейки ниже.
Вводим такую формулу скорости базовой цепочки увеличения и копируем ее в ячейки ниже.
Готово! Мы реализовали расчет всех необходимых показателей. Вывод на нашем конкретном примере: в третьем квартале импульс плохой, так как темп роста стопроцентный, а рост положительный.
Показатели рядов динамики: их вычисление и прогнозирование
Различные экономические и другие показатели, которые даны за определённый период времени или по состоянию на некоторый момент, широко используются в практической статистике. Информация, основанная на этих показателях, называется рядами динамики. Абсолютные значения исследуемого явления в ряде динамики по состоянию на соответствующий период времени или момент называются уровнями ряда динамики. На их основе вычисляются важнейшие показатели рядов динамики и в математическом плане нужно лишь складывать, вычитать, делить, умножать и извлекать корень, а также помнить, что нельзя менять хронологическую последовательность уровней ряда динамики. А ещё на основе уже зафиксированных уровней ряда динамики можно прогнозировать значения уровней для будущих периодов и здесь уже начинается «взрослая» математика.
Цепные и базисные показатели рядов динамики и их вычисление
Главными показателями, характеризующими абсолютные и относительные изменения рядов динамики являются: абсолютный прирост (снижение), темп роста, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста (снижения).
Показатели рядов динамики по характеру их вычисления делятся на цепные и базисные.
Базисные показатели вычисляют, сравнивая каждый уровень ряда динамики с одним и тем же уровнем, принятым за базис. Обычно это первый (начальный) уровень ряда, хотя, если это продиктовано задачей анализа, за базисный уровень можно принять любой другой уровень. Если начальный уровень ряда динамики для изучаемого явления или процесса представляет нетипично высокий или нетипично низкий, то рассчитанные по сравнению с ним показатели рядов динамики могут оказаться мало полезными для задачи анализа.
Введём следующие обозначения:
Будем рассчитывать показатели для ряда динамики, данного в следующей таблице:
Таблица. Объёмы экспорта предприятия «Х», в миллионах руб.
| Год | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| Объём | 1256,4 | 1408,8 | 1650,6 | 2150,0 | 2888,2 |
Цепной абсолютный прирост (снижение) вычисляется путём вычитания из какого-либо уровня ряда динамики предыдущего уровня того же ряда.
Пример 1. Вычислим цепной абсолютный прирост:
Общий объём экспорта предприятия «Х» с 2013 по 2017 годы составляет Δ ц ( 2014 ) + Δ ц ( 2015 ) + Δ ц ( 2016 ) + Δ ц ( 2017 ) = 1631,8 млн. руб.
Базисный абсолютный прирост вычисляется путём вычитания из какого-либо уровня ряда динамики начального уровня ряда, который принимается за базис.
Пример 2. Вычислим базисный абсолютный прирост:
Между цепным и базисным абсолютным приростами существует математическая взаимосвязь: сумма цепных абсолютных приростов (снижений) равна базисному абсолютному приросту (снижению), соответствующему последнему уровню ряда динамики:
.
Показатель интенсивности изменения ряда динамики, в зависимости от того, выражен он в виде коэффициента или в процентах, называется коэффициентом роста или темпом роста.
Коэффициент роста показывает, во сколько раз соответствующий уровень ряда динамики больше базисного уровня (если коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня представляет уровень отчётного периода (если он меньше единицы).
Темп роста характеризует скорость развития исследуемого явления.
Коэффициент роста × 100 = темп роста, %.
Если абсолютные уровни исследуемого явления снижаются, то темп роста меньше единицы (меньше 100 %), однако он никогда не может быть отрицательным числом. Существуют цепные и базисные темпы роста. Цепной темп роста вычисляется путём деления уровня ряда динамики на предыдущий уровень ряда:
.
Общий темп роста за весь период вычисляется путём умножения всех темпов роста:
.
Пример 3. Вычислим цепные темпы роста:
Общий темп роста за весь период:
Базисный темп роста вычисляют путём деления какого-либо уровня ряда динамики на начальный уровень, который считают базисным:
.
Пример 4. Вычислим базисные темпы роста:
Между цепным и базисным темпами роста существует математическая взаимосвязь: произведение цепных темпов роста равно базисному темпу роста для последнего уровня ряда динамики:
.
Таким образом, формулы для вычисления коэффициента прироста:
K пр ( ц ) = T р ( ц ) − 1
Формулы для вычисления темпа прироста:
T пр ( ц ) = T р ( ц ) − 100 %
В отличие от темпов роста, темпы прироста могут быть и отрицательными числами. В этом случае они показывают, на какую часть целого или на сколько процентов снизился уровень исследуемого явления.
Между цепным и базисным темпами прироста нет математической взаимосвязи.
.
Средние значения показателей рядов динамики
Средние значения показателей рядов динамики выражают уровни и типичные значения их изменений в определённый период времени. Прежде чем рассматривать средние значения показателей рядов динамики, разграничим понятия интервальных и моментных рядов динамики.
Интервальные ряды динамики характеризуют значения изучаемого явления за некоторый период времени, например, за месяц, за год, за пять лет. Моментные ряды динамики характеризуют значения изучаемого явления в какой-то определённый момент времени, например, на начало или конец месяца, начало или конец года и так далее. В предыдущем параграфе мы рассматривали интервальный ряд динамики и его показатели.
Средний уровень интервального ряда динамики вычисляется путём деления суммы уровней ряда на число уровней:
.
Пример 5. Вычислить среднегодовой объём экспорта предприятия «Х».
Решение. Вычислим средний уровень по формуле для интервального ряда динамики:
.
Пример 6. Вычислить среднее число сотрудников предприятия «Х» на начало года. В таблице ниже даны значения числа сотрудников на начало каждого года с 2013 по 2017 годы.
| Момент | Число |
| 1 янв. 2013 | 1113 |
| 1 янв. 2014 | 1122 |
| 1 янв. 2015 | 1110 |
| 1 янв. 2016 | 1130 |
| 1 янв. 2017 | 1222 |
Решение. Вычисляем по формуле хронологической средней:
Средний абсолютный прирост (снижение) выражает абсолютную величину, на которую в среднем в каждую единицу времени в соответствующий период выросли или снизились показатели исследуемого явления. Его вычисляют путём деления суммы цепных абсолютных приростов на число абсолютных приростов:
,
где 
— число абсолютных приростов.
Если нет данных о цепных абсолютных приростах, но известны начальный и конечный уровни ряда динамики, то средний абсолютный прирост можно вычислить через базовый абсолютный прирост по формуле
.
Пример 7. Используя данные об экспорте предприятия «Х», вычислить среднегодовой прирост экспорта.
Решение. Вычислим интересующий нас показатель через сумму цепных абсолютных приростов:
.
Вычислим его же через базовый абсолютный прирост:
.
Как видим, получили один и тот же результат.
Средний темп роста является показателем изменения интенсивности изменения уровней ряда динамики. Он характеризует среднюю интенсивность развития исследуемого явления, показывая, во сколько раз в среднем в единицу времени изменились уровни ряда динамики. Средний темп роста можно выразить в коэффициентах или процентах.
Цепной средний темп роста вычисляется по формуле среднего геометрического:
,
Если нет информации о каждом цепном темпе роста, средний темп роста можно вычислить по формуле с использованием последнего и первого уровней ряда динамики
.
Пример 8. Вычислить средний темп роста экспорта предприятия «Х».
Решение. Вычисляем по формуле среднего геометрического:
Вычисляем по формуле с использованием последнего и первого уровней ряда динамики:
.
Получили один и тот же результат.
Средний темп прироста показывает, на сколько процентов в среднем увеличился (если он со знаком «плюс») или уменьшился (если со знаком «минус») уровень исследуемого явления в течение всего рассматриваемого периода. Средний темп прироста вычисляется путём вычитания из среднего темпа роста 100% (если он выражен в процентах) или единицы (если он выражен в виде коэффициента).
В нашем примере:
Прогнозирование уровней рядов динамики
Модели на основе средних значений могут быть использованы, когда значение уровня ряда динамики колеблется вокруг среднего значения и в ряде нет какой-либо ярко выраженной тенденции (тренда).
Метод скользящей средней
В прогнозировании значение скользящей средней (обозначим её M t ) вычисляется по формуле
,
Пример 9. Рассмотрим пример с данными об объёмах продаж холодильников предприятия «Х» по месяцам.
При рассмотрении графика объёма продаж видно, что изменения объёма не подвержены какой-либо долгосрочной тенденции или тренду, объёмы продаж колеблются вокруг среднего значения.
Поэтому при расчёте прогноза можно использовать среднее значение. Вычислим значения скользящей средней по приведённой выше формуле:
Результаты даны в третьем столбце таблицы (для первых двух месяцев по этой формуле скользящие средние вычислить невозможно).
| Месяцы t | Объёмы продажи холодильников y t | Скользящая средняя M t |
| 1 | 113 | — |
| 2 | 117 | — |
| 3 | 112 | 114 |
| 4 | 113 | 114 |
| 5 | 108 | 111 |
| 6 | 112 | 111 |
| 7 | 116 | 112 |
| 8 | 120 | 116 |
| 9 | 121 | 119 |
| 10 | 113 | 118 |
| 11 | 111 | 115 |
| 12 | 118 | 114 |
| Прогноз F t | Погрешность прогноза ε t |
| — | — |
| — | — |
| — | — |
| 114 | -1 |
| 114 | -6 |
| 111 | 1 |
| 111 | 5 |
| 112 | 8 |
| 116 | 5 |
| 119 | -6 |
| 118 | -7 |
| 115 | 3 |
Наиболее вероятные прогнозы на каждый месяц по соответствующей формуле даны в четвёртом столбце таблицы. Прогноз на первый месяц следующего года F 13 = 114 можно сделать по данным трёх последних месяцев.
Погрешность прогноза для каждого момента времени вычисляется по формуле
Среднюю погрешность прогноза на основе скользящей средней обычно вычисляется как среднее абсолютное отклонение, которое обозначается MAD (Mean Absolute Deviation):
,
При оценке прогноза можно использовать также среднюю квадратическую погрешность и среднюю абсолютную процентную ошибку.
Средняя квадратическая погрешность MSE (Mean Squared Error) вычисляется по формуле
.
Средняя абсолютная процентная ошибка MAPE (Mean Absolute Percenting Error) вычисляется по формуле
.
Пример 10. В нашем случае, когда N=3, MAD=4,67. Для значений N от 2 до 6 значения MAD следующие:
| N | MAD |
| 2 | 4,50 |
| 3 | 4,67 |
| 4 | 4,78 |
| 5 | 4,11 |
| 6 | 4,42 |
На основе этих значений погрешности можем сделать вывод, что при использовании интервала сглаживания длиной в пять периодов можно получить наилучший прогноз с точки зрения минимального среднего абсолютного отклонения. С использованием такого интервала сглаживания получаем прогноз: наиболее вероятно, что в первый месяц следующего года будут проданы 116 холодильников:
При использовании формулы значения скользящей средней каждому уровню ряда динамики в границах периода сглаживания присваивается один и тот же вес. Так, если N=3, то вес соответствует 1/3, поэтому формулу в этом случае можно записать так:
Модели прогнозирования на основе скользящей средней и скользящей средневзвешенной имеют существенный недостаток: для вычисления пронозируемого значения используются только последние N уровней ряда динамики и только для вычисления погрешности используются предыдущие n − N уровней. Поэтому для прогнозирования средних значений рядов динамики используются и другие методы.
Метод экспоненциальной средней (экспоненциального сглаживания)
Основная формула значения экспоненциальной средней:
Таким образом, прогноз для каждого следующего периода строится на среднем взвешенном значении предыдущего уровня ряда динамики и значении предыдущего прогноза. Например, для прогноза значения четвёртого уровня ряда динамики формула будет следующей:
для прогноза третьего уровня
для прогноза второго уровня
В общем случае прогноз на каждый следующий период является средней взвешенной величиной от всех предыдущих уровней ряда динамики.
Вернёмся к уравнениям прогноза значений третьего и четвёртого уровней ряда динамики. Подставляя каждое следующее уравнение в предыдущее, получаем
или в общем виде
.
Таким образом, в общем случае прогнозируемое значение вычисляется с использованием всех уровней ряда динамики путём их умножения на соответствующие коэффициенты (весы): 
или 
.
В зависимости от величины параметра экспоненциального сглаживания α различным уровням ряда динамики можно присвоить различные весы. Например, если о прогнозируемом показателе известно, что на его будущие значения больше влияют более близкие из предыдущих уровней ряда, то параметр α должен быть больше, чем в случае, когда бОльшее влияние оказывают более ранние значения ряда динамики. А если бОльшее влияние оказывают более ранние значения, то параметр α должен быть меньше.
Пример 11. Сделаем прогноз методом экспоненциального сглаживания для ряда динамики, содержащего данные об объёмах продажи холодильников предприятия «Х» из предыдущих примеров.
F 2 = 0,2⋅113 + (1 − 0,2)⋅113,0 = 113,0
F 3 = 0,2⋅117 + (1 − 0,2)⋅113,0 = 113,8
F 4 = 0,2⋅112 + (1 − 0,2)⋅113,8 = 113,44
Прогноз на первый месяц следующего года:
| Месяцы t | Объёмы продажи холодильников y t |
| 1 | 113 |
| 2 | 117 |
| 3 | 112 |
| 4 | 113 |
| 5 | 108 |
| 6 | 112 |
| 7 | 116 |
| 8 | 120 |
| 9 | 121 |
| 10 | 113 |
| 11 | 111 |
| 12 | 118 |
| Прогноз ( α = 0,2 ) F t | Погрешность прогноза ε t |
| 113,0 | 0 |
| 113,0 | 4 |
| 113,8 | -1,8 |
| 113,44 | -0,44 |
| 114,35 | -6,35 |
| 112,28 | -0,28 |
| 112,23 | 3,77 |
| 112,98 | 7,02 |
| 114,38 | 6,62 |
| 115,71 | -2,71 |
| 115,17 | -4,17 |
| 114,33 | 3,67 |
| α | MSE |
| 0,01 | 4,01 |
| 0,02 | 4,00 |
| 0,05 | 3,97 |
| 0,10 | 3,97 |
| 0,15 | 3,98 |
| 0,20 | 4,02 |
| 0,25 | 4,05 |
| 0,30 | 4,08 |
| 0,35 | 4,13 |
| 0,40 | 4,16 |
| 0,45 | 4,20 |
| 0,50 | 4,23 |
Видим, что наименьшая погрешность прогноза для данного ряда динамики при использовании метода экспоненциального выравнивания соответствует значениям α от 0,05 до 0,15. Примем за оптимальное значение в середине между этими двумя, то есть 0,1. Тогда получим следующий прогноз объёма продаж: 114,3.
Формулу экспоненциальной средней можно преобразовать, чтобы в прогнозе учитывалась погрешность прогноза для предыдущего периода:
Как показывает последнее выражение, прогноз по методу экспоненциальной средней образуется из прогноза с экспоненциальным средним значением прошлого периода с прибавлением погрешности ошибки, умноженной на параметр сглаживания α. Если погрешность больше нуля, это означает, что предыдущий прогноз был меньше фактического значения и следующий прогноз будет соответственно увеличен. Если погрешность меньше нуля, то прогноз был меньше фактического значения и прогноз на следующий период будет соответственно уменьшен.
Доверительный интервал для прогнозов на основе средних значений
.