Понятие площади фигур рассматривается одним из разделов математики — конкретно, геометрией. Результат решения задач с нахождением площади геометрических фигур может использоваться для решения математических задач, в быту, в производстве.
Площадь фигуры — численная характеристика, которая передает информацию о размере геометрической фигуры.
Фигура, в математическом мире определяемая как множество точек на плоскости, должна быть ограничена со всех сторон, чтобы иметь понятие площади. Если фигура располагается на одной плоскости, она не имеет объема, а только площадь.
В самом простом случае, площадь фигуры можно посчитать по количеству клеток, которые она занимает. Подобным способом можно легко посчитать площадь квадрата, прямоугольника или прямоугольного равнобедренного треугольника.
Площадь в геометрии обозначается знаком S, от английского square — площадь.
Как математическая характеристика, площадь имеет четыре характеристики:
Единицы измерения площади
Площадь фигуры может измеряться в разных единицах в зависимости от поверхности, на которой располагается. Основной системой измерения считается Международная система единиц СИ.
Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате:
В Древней Руси употребляли такие величины, как квадратная верста, десятина, квадратный сажень.
В античных источниках единицей измерения площади были актус, арура, центурия, югер.
Формула нахождения площади в математике
Существует множество формул нахождения площади простых геометрических фигур, которые зависят, в основном, от количества углов, сторон и их соотношений.
Площадь прямоугольника
Прямоугольником является геометрическая фигура, все углы которой равны 90°. При этом таких углов должно быть, как минимум три, а четвертый будет равен 90° в силу закона о сумме углов четырехугольника в евклидовой геометрии.
Вычисление площади прямоугольника будет происходить через умножение сторон:
где a и b являются сторонами прямоугольника.
Площадь квадрата
Квадратом является прямоугольник с равными сторонами. Все его углы равны 90°. Площадь квадрата можно найти сразу двумя способами:
По длине стороны:
Через диагонали:
где a — длина сторон квадрата;
d — длина диагоналей квадрата.
Площадь круга
Кругом является часть плоскости, которая лежит внутри окружности. Круг не имеет ни одного угла, а точки его окружности находятся на равном удалении от центра.
Площадь круга можно найти двумя способами:
Через радиус:
где π — постоянная Пи, равна 3,14.
Радиус, упоминаемый в формуле, является линией или отрезком, соединяющим центр и любую из точек окружности.
Через диаметр:
где π — постоянная Пи, равна 3,14.
Диаметр является отрезком, соединяющим две точки окружности и проходящим через центр. Он включает в себя два противоположно направленных радиуса.
Площадь эллипса
Эллипс является частным случаем окружности. Он, так же, как и круг, не имеет ни одного угла, но при этом точки окружности находятся на разном удалении от центра.
Найти площадь эллипса можно только одним способом: через произведение длин большой и малой полуосей эллипса и числа пи.
Площадь эллипса находится через произведение длин большой и малой полуосей эллипса и числа пи:
Площадь параллелограмма
Параллелограмм является геометрической фигурой с 4 углами и 4 сторонами, однако он отличается от прямоугольника по строению. Его противолежащие стороны попарно параллельны, а углы равны зеркально противолежащим.
Частными случаями параллелограмма являются квадрат, прямоугольник и ромб.
Найти площадь параллелограмма можно тремя способами:
Через сторону и высоту:
где a — сторона, к которой проведена высота,
h — высота непосредственно.
Через две стороны и величину угла между ними:
Через диагонали и угол между ними:
S = 1 2 × d 1 × d 2 × sin y
где d 1 и d 2 — это диагонали параллелограмма,
y — угол между ними.
Площадь ромба
Ромб, как частный случай параллелограмма, имеет те же свойства, кроме того, что все его стороны равны.
Площадь ромба также можно найти тремя способами:
По длине стороны и высоте:
Формула площади ромба по стороне и высоте выглядит так же, как и площадь параллелограмма по таким же характеристикам, с условием, что все высоты ромба будут равны:
По длине стороны и углу:
Формула площади ромба через длину сторон и углу между ними похожа на соответствующую формулу площади параллелограмма с условием того, что стороны равны, а значит, их перемножение можно заменить квадратом величины стороны:
По длине его диагоналей:
S = 1 2 × d 1 × d 2
Площадь трапеции
Трапеция отличается от всех предыдущих фигур тем, что только две ее стороны, боковые, могут быть равны между собой. При этом они не параллельны. Две другие стороны параллельны, но не равны. Сумма углов трапеции равна 360°.
Площадь трапеции можно найти двумя способами:
По формуле Герона:
p = a + b + c + d 2
По длине основ и высоте:
Площадь треугольника
Треугольник является геометрической фигурой с тремя сторонами и суммой углов, равной 180°. По величине углов треугольники делятся на острые, тупые и прямоугольные. По числу равных сторон треугольники делятся на разносторонние, равносторонние и равнобедренные.
Площадь треугольника можно найти множеством способов:
По гипотенузе и острому углу:
где c — гипотенуза,
a — любой из прилежащих острых углов.
Через сторону и высоту:
Через три стороны:
где р — полупериметр.
p = a + b + c + d 2
Через две стороны и угол между ними:
S = 1 2 × a × b × sin y
Через три стороны и радиус описанной окружности:
Через три стороны и радиус вписанной окружности:
где р — полупериметр.
p = a + b + c + d 2
Пояснения на примерах
Стены класса равны 7 и 5 метрам. Чему будет равна площадь пола в данной комнате?
Решение: S = 7 × 5 = 35
Ткань летучего змея порвалась. Вася решил сделать новую форму. Он посчитал, что длина жердей летучего змея равна 15 и 23 см. Форму какой площади нужно взять Васе с учетом того, что для припусков для пришивания нужно взять еще 2 см?
Равнобедренный треугольник имеет основание 4 дм и высоту 7 дм. Сколько будет его площадь?
Формула площади необходима для определения площадь фигуры, которая является вещественнозначной функцией, определённой на некотором классе фигур евклидовой плоскости и удовлетворяющая 4м условиям:
Формулы площади геометрических фигур.
Геометрическая фигура
Формула
Чертеж
Результат сложения расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника будут равна его полупериметру.
Сектор круга.
Площадь сектора круга равна произведению его дуги на половину радиуса.
Сегмент круга.
Чтобы получить площадь сегмента ASB, достаточно из площади сектора AOB вычесть площадь треугольника AOB.
Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.
Эллипс.
Еще один вариант как вычислить площадь эллипса – через два его радиуса.
Треугольник. Через основание и высоту.
Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.
Треугольник. Через две стороны и угол.
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженного на синус угла между ними.
Треугольник. Формула Герона.
Площадь треугольника можно определить при помощи формулы Герона.
Треугольник. Через радиус вписанной окружности.
Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.
Треугольник. Через радиус описанной окружности.
Площадь треугольника можно определить по радиусу описанной окружности.
Треугольник.
Площадь прямоугольного треугольника.
Треугольник.
Площадь прямоугольного треугольника через вписанную окружность.
Треугольник.
Формула Герона для прямоугольного треугольника.
Треугольник.
Площадь равнобедренного треугольника.
Трапеция.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.
Ромб. По длине стороны и высоте.
Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.
Ромб. По длине стороны и углу.
Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.
Ромб.
Формула площади ромба по длинам его диагоналей.
Формула площади круга через его радиус и диаметр.
Квадрат. Через его сторону.
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
Квадрат. Через его диагонали.
Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.
Правильный многоугольник.
Для определения площади правильного многоугольника необходимо разбить его на равные треугольники, которые бы имели общую вершину в центре вписанной окружности.
Сфера.
Площадь поверхности сферы равна учетверенной площади большого круга.
Куб.
Площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней.
Конус.
Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (C) на образующую (l).
S = 1/2 C * l = π r l
Усеченный конус.
Боковая площадь поверхности усеченного конуса.
Цилиндр.
Площадь боковой поверхности круглого цилиндра.
Сегмент шара.
Площадь поверхности шарового сегмента равняется произведению его высоты на окружность большого круга шара.
Поверхность шарового слоя.
Кривая поверхность шарового слоя равна произведению его высоты на окружность большого круга шара.
Как посчитать площадь комнаты и крыши разных конфигураций
При ремонте, обустройстве квартиры или дома следует точно знать, сколько строительных материалов следует приобрести. Рассмотрим, как посчитать площадь комнаты, имеющей классическую прямоугольную форму и нестандартную геометрию, в том числе включающую выступы и ниши. Разберемся и с крышами популярных форм: односкатные, двухскатные, вальмовые или четырехскатные и их разновидности. Для измерений понадобится рулетка, для расчетов – любой калькулятор, кусочек бумаги с ручкой или карандашом и математические формулы уровня 6 класса.
Как посчитать площадь комнаты
Большинство зданий и комнат в них – прямоугольные. Формула расчета поверхности, имеющей такую форму, известна из начальных классов – длина умножается на ширину.
Прямоугольные помещения
Алгоритм вычисления простейший. Для пола и потолка (обычно они имеют одинаковые габариты):
Для стен измерьте их высоту и длину. Для вычисления площади всех стен измерьте габариты одной, затем – второй, расположенной рядом, вычислите площадь каждой из них, суммируйте и умножьте на 2.
Для исключения перерасхода материала (краски, обоев), из полученного значения вычитайте площади оконных и дверных проемов.
Также важно, чтобы единицы измерения были одинаковыми. Если ширину измерили в метрах, например, получилось 4,35 м, то и длину следует брать в метрах.
В зависимости от требуемой точности, после запятой оставляют одну или две цифры, округляя значение в большую сторону.
В старых деревянных домах нередко основные балки, примыкающие к стенам, маскируются большим количеством шпаклевки или декорируются деревом, гипсокартонном и прочими материалами. Для таких случаев усложняется измерение высоты. Выход из ситуации – использование отвеса или проведение приблизительных замеров, если не нужна высокая точность.
Комнаты с нишей или выступом
Зная, как вычислить площадь прямоугольника, сможете рассчитать любую поверхность в доме или квартире. Пол с потолком и противоположные стены обычно равны по размерам. Если встречаются нестандартные проемы, например, арка, для упрощения расчетов ее формой можно пренебречь: рассчитывать прямоугольный проем. Если это недопустимо, рекомендации по аркам ищите парой разделов ниже.
Выступы и ниши – обычно имеют форму прямоугольников, и рассчитываются элементарно. Важно не забывать о боковых поверхностях, ведь многие учитывают только основную (на рисунке окрашена оранжевым цветом).
Нестандартные решения
Не все живут в домах и комнатах правильной формы. В таких ситуациях поверхность разбивается на минимально возможное количество геометрических фигур (обычно прямоугольников, реже – треугольников), вычисляется площадь каждого из них, а полученные значения суммируются.
Круг, овал
Для расчета круглой поверхности отыщите ее центр и измерьте радиус (или диаметр и разделите его надвое).
С овалом операций чуть больше. Измерьте расстояние от его центра к большой и малой полуосям – самый ближний и дальний края. Измеренные значения умножьте между собой, а затем на число π. Формула выглядит следующим образом: S=a×b× π.
Треугольник
В случае с прямоугольным треугольником площадь рассчитывается по простой формуле: S=(а*в)/2, где a и b – длина сторон, образовывающих угол 90 0 – половина площади прямоугольника.
Когда такого угла нет, используйте формулу Герона: S=√p (p-a)х(p-b)х(p-c), где a, b, c – длина сторон фигуры, а p – ее полупериметр – половина суммы сторон: (a + b + c)/2.
Арка и сегмент
Иногда арки делаются в виде сегмента круга, а не его сектора.
И его размеры легко определяются без сложных расчетов по формуле:
S = R² × arcsin (C/2R) – 0.25 × C × √ (4R² — C²), где C – длина хорды.
Используем умные устройства для расчета площади — видео
Как посчитать площадь крыши
С крышей сложнее: замеры не всегда можно выполнить, обычно больше расчетов, чем со стенами и полом, потолком комнаты.
Односкатная
Самый простой и экономичный вариант крыши, дома с такой формой строятся редко, чаще – хозяйственные постройки и навесы. Узнать площадь односкатной крыши можно двумя способами. Первый подразумевает измерение и умножение ее ширины на длину, к которым добавляются свесы.
Если длина постройки неизвестна, она легко определяется благодаря теореме Пифагора: C=√A2+B2.
Двухскатная
Если скаты здания одинаковые, нужно высчитать площадь одного и умножить ее на два. Когда они отличаются, описанным выше способом вычислите размеры каждого из них и суммируйте получившиеся значения.
Четырехскатные
Вальмовая и шатровая форма крыши – распространенные разновидности четырехскатных крыш. Вальмовая применяется для домов, имеющих прямоугольную форму, а шатровая – для квадратных (по сути является разновидностью вальмовой кровли). Последняя имеет пару треугольных скатов и пару трапецеидальных.
Чтобы посчитать площадь трапеции, измерьте длины параллельных сторон и расстояние между ними – отрезок, который лежит между ними под прямым углом:
Треугольники рассчитываются по формуле Герона или равнобедренного треугольника. Полная площадь поверхности кровли состоит из суммы площадей пары треугольников и двух трапеций с равными сторонами (не основами).
При расчете кровельного материала не забывайте о длине ската и раскрое материала. При такой форме будет много отходов, часть используется для кровли противоположной стороны. Количество различных кровельных материалов определяется по-своему. Ведь их полезная площадь всегда меньше номинальной ввиду перекрытия (рубероида, листов шифера, профнастила).
Для сложных конфигураций комбинируйте рассмотренные выше способы вычисления площади различных геометрических фигур.
Узнать площадь стен, потолка, пола, всей комнаты или крыши распространенных конфигураций можно, вооружившись рулеткой, карандашом и калькулятором. Для вычислений обычно достаточно одной, максимум трех формул, известных из средней школы. Для точного определения строительных материалов следует отдельно работать с каждым из них. Материалы следует брать с запасом. Ведь они будут кроиться, резаться, часть уйдет в отходы, не исключен и процент брака.
При покупке кровельных материалов не стоит забывать о длине ската – насколько крыша будет выступать за пределы стен, и полезной площади материала. Рубероид, листы черепицы, шифера всегда перекрывают друг друга.
Справка по площади. Виды площадей. Единицы измерения площади. Конвектор величин единиц измерения площади. Калькуляторы площадей.
Поверхность тела и ее площадь
Это мера того, сколько пространства находится внутри плоской формы. В общем случае площадь поверхности представляет собой сумму всех областей геометрических фигур, покрывающих поверхность объекта. Рассчитать площадь поверхности тела часто требуется в повседневной жизни, например, чтобы узнать сколько краски нужно купить, чтобы покрыть стену, или шифера для ремонта крыши дома.
Люди издавна научились определять площадь плоских геометрических фигур, используя метод сетки. Он заключается в том, что на измеряемую фигуру накладывают масштабированную сетку из простейших квадратов, например, 1х1 см. После чего можно легко рассчитать квадратную площадь, посчитав количество квадратов сетки внутри формы. В этом случае каждый квадрат сетки имеет ширину 1 см и высоту 1 см, и площадь этого квадрата сетки составляет один квадратный сантиметр.
Использование сетки для подсчета квадратов в форме — это очень простой способ определения площади, но он не может быть применен для определения площади сложных фигур. Площадь таких сложных объектов может быть рассчитана с использованием простых математических формул. Самые простые и наиболее часто используемые в жизни вычисления — это площади квадратов и прямоугольников, и надо знать, как рассчитать площадь в метрах.
Часто в реальности расчеты могут быть более сложными. Например, типичный план этажа комнаты может не состоять из простого прямоугольника или квадрата. В этом случае перед тем, как рассчитать общую площадь, нужно разделить измеряемую сложную поверхность на несколько простейших геометрических фигур.
Что такое площадь в математике?
Площадь — это мера того, сколько пространства есть на плоской поверхности. Например, есть два одинаковых куска бумаги, чья суммарная площадь, очевидно, больше чем у каждого из них по отдельности.
Площади фигур в математики вычисляются разными путями, зависимо от их формы. Например, в случае с прямоугольником необходимо найти произведение его высоты и ширины. Посмотрим на рисунок.
Имеем ответ: 2 × 4 = 8 см2. Задача решена.
Проверить его можно вручную подсчитав количество больших квадратиков внутри прямоугольника. Подобной задачи достаточно для того чтобы объяснить, что такое площадь в математике. Но в этой теме есть еще и другие важные нюансы.
Простой расчет прямоугольника
Если внимательно посмотреть вокруг, можно увидеть множество примеров прямоугольников. По определению, прямоугольник представляет собой четырехсторонний многоугольник, углы которой находятся под прямым углом, равным 90 градусам. Рассчитать площадь поверхности тела прямоугольника — простая математическая операция, которая наиболее часто применяется человеком в повседневной жизни. Почему важно знать формулу площади? Многие предметы и обстановка, окружающие человека, имеют прямоугольную форму: дом, стены, пол, крыша. И очень часто надо знать их площадь для строительства или ремонта.
Если прямоугольник имеет длину b и ширину h, мы можем найти площадь S, умножив ширину на его длину. Следовательно: S=bxh.
Пример. Как рассчитать площадь прямоугольника, если известны сторона и ширина, например, длина 4 см и ширина 3 см, тогда: S=4х3=12.
Квадрат — разновидность прямоугольника с равными углами и сторонами.
Пример. Если квадрат имеет стороны 3 см, мы можем найти S, возведя в квадрат значение стороны. Следовательно, имеем: S=3х3=9.
Если известны любая сторона и радиус описанной окружности
Найдите квадрат радиуса и умножьте результат на 4.
Отнимите от полученного числа квадрат известной стороны.
Найдите корень из результата и умножьте на него длину известной стороны.
Формулы параллелограмма
Параллелограмм является четырехсторонним многоугольником с двумя парами параллельных сторон одинаковой длины. По определению, прямоугольник также представляет собой тип параллелограмма, но с равными углами. Площадь параллелограмма вычисляется так же, как и для прямоугольника (высота × ширина), но важно понимать, что высота означает не длину вертикальных сторон, а расстояние между сторонами.
Из рисунка видно, что высота — это расстояние между двумя параллельными сторонами параллелограмма, расположенная под прямым углом между ними. S=ADxh. S=bxh, где AD=b — основание, h — высота.
Пример. Если параллелограмм имеет основание 3 см, а высоту 2 см, то площадь S равна произведению основания на высоту. Следовательно, имеем: S=3х2=6.
Как найти площадь четырехугольника, называемого ромбом? Площадь ромба определяется с помощью простых математических действий с диагоналями. Доказательство опирается на тот факт, что отрезки диагоналей в d1 и d2 пересекаются под прямым углом. По таблице синусов видно, что для прямого угла данная функция равна единице. Поэтому площадь ромба рассчитывается так:
Рекомендуем: Синус, косинус, тангенс и котангенс. Тригонометрический круг
Еще площадь ромба может быть найдена другим способом. Доказать это тоже нетрудно, если учесть, что стороны его одинаковы по длине. Затем подставить их произведение в похожее выражение для параллелограмма. Ведь частным случаем именно этой фигуры является ромб. Здесь γ — внутренний угол ромба. Площадь ромба определяют так:
Основание трапеции
Рассмотрим, как правильно рассчитать площадь трапеции. Трапеция представляет собой четырехсторонний многоугольник с одной парой параллельных сторон. Если две непараллельные стороны имеют одинаковую длину, форма называется равнобедренной или обычной трапецией. Если непараллельные стороны имеют разную длину, она называется неравнобедренной. Однако, несмотря на эту дополнительную сложность в определении, площадь неправильной трапеции может быть рассчитана с помощью простой формулы.
Измерения для расчета площади трапеции:
Нужно обратить внимание, что высота трапеции всегда перпендикулярна основанию, точно так же, как высота параллелограмма. Пример: a=3 см, b=5 см, h=4 см. S=4х(3+5)/2=16.
Площадь квадрата
Из известно, что для вычисления площади квадрата достаточно умножить его сторону саму на себя. Докажем это строго, используя лишь свойства площадей.
Попробуем вычислить площадь квадрата, если известна его сторона. Если она равна 2, то квадрат можно разбить на четыре единичных квадрата, а если она равна 3, то квадрат можно разделить уже на девять единичных квадратов:
Тогда площадь квадрата со стороной 2 равна 4, а со стороной 3 уже равна 9. В общем случае квадрат со стороной n (где n– ) можно разбить n2 единичных квадратов, поэтому его площадь будет равна n2.
Но что делать в случае, если сторона квадрата – это не целое, а дробное число? Пусть оно равно некоторой дроби 1/m, например, 1/2 или 1/3. Тогда поступим наоборот – разделим сам единичный квадрат на несколько частей. Получится почти такая же картина:
В общем случае единичный квадрат можно разбить на m2 квадратов со стороной 1/m. Тогда площадь каждого из таких квадратов (обозначим ее как S)может быть найдена из уравнения:
Снова получили, что площадь квадрата в точности равна его стороне, возведенной во вторую степень.
Наконец, рассмотрим случай, когда сторона квадрата равна произвольной дроби, например, 5/3. Возьмем квадраты со стороной 1/3 и построим из них квадрат, поставив 5 квадратов в ряд. Тогда его сторона как раз будет равна 5/3:
Площадь каждого маленького квадратика будет равна 1/9, а всего таких квадратиков 5х5 = 25. Тогда площадь большого квадрата может быть найдена так:
В общем случае, когда дробь имеет вид n/m, где m и n– натуральные числа, площадь квадрата будет равна величине
Предположим, что есть некоторое иррациональное число I, такое, что площадь квадрата (S) со стороной I НЕ равна величине I2. Для определенности будем считать, что I22>S, рассматривается абсолютно аналогично). Однако тогда, извлекая корень из обеих частей неравенства, можно записать, что
Далее построим два квадрата, стороны которых имеют длины I и R, и совместим их друг с другом:
Так как мы выбрали число R так, чтобы оно было больше I, то квадрат со стороной I является лишь частью квадрата со стороной R.Но часть меньше целого, значит, площадь квадрата со стороной I (а она равна S) должна быть меньше, чем площадь квадрата со стороной R (она равна R2):
из которого следует противоположный вывод – величина R2 меньше, чем S. Полученное противоречие показывает, что исходная утверждение, согласно которому площадь квадрата со стороной I НЕ равна I2, является ошибочным. А значит, площадь квадрата всегда равна его стороне, умноженной на саму себя.
Задание. Найдите площадь квадрата, если его сторона равна
Задание. Площадь квадрата равна 25. Найдите длину его стороны.
Решение. Пусть сторона квадрата обозначается буквой х (как неизвестная величина). Тогда условие, согласно которому его площадь равна 25, можно переписать в виде уравнения:
Примечание. Строго говоря, записанное уравнение имеет ещё один корень – это число (– 5). Однако его можно отбросить, так как длина отрезка не может быть отрицательным числом. В более сложных геометрических задачах отрицательные корни также отбрасывают.
Задание. Численно площадь квадрата равна периметру квадрата (с учетом того, что площадь измеряется в см2, а периметр – в см). Вычислите его площадь.
Решение. Снова обозначим сторону квадрата как х, тогда площадь (S)и периметр (Р) будут вычисляться по формулам:
По условию эти величины численно равны, поэтому должно выполняться равенство, являющееся уравнением:
Естественно, сторона квадрата не может быть равна нулю, поэтому нас устраивает только ответ х = 4. Тогда и площадь, и периметр будут равны 16.
Обратите внимание, что ответ задачи зависит от единицы измерения. Если использовать миллиметры, то сторона квадрата окажется равной 40 мм, периметр будет равен 160 мм, а площадь составит 1600 мм2. Именно поэтому в условии задачи сказано, что площадь и периметр равны численно. «По-настоящему» равными бывают только величины, измеряемые в одинаковых единицах измерения.
Виды треугольников
Треугольник представляет собой многоугольник, который имеет три стороны и может быть отнесен к следующим типам:
Площадь любого треугольника определяется по формулам.
1. Как рассчитать площадь треугольника, если известны высота и основание треугольника:
Площадь равностороннего треугольника:
Площадь равнобедренного треугольника:
2. Как рассчитать площадь треугольника, если заданы две стороны и угол между ними:
Пример 1: Найти S треугольника, сторона которого составляет 14 см, а высота — 10 см.
Решение: b=14 см, h=10 см, A=1⁄2х14х10=70
Пример 2. Найти область треугольника, стороны которого и угол между ними заданы следующим образом: a=5 см и b=7 см, C=45 градусов.
Решение: Площадь треугольника =1⁄2xaxbxsin 45.
Площадь =1⁄2×5×7×0,707 (поскольку sin45=0,707)
Ответ: 12,3725 см2.
Пример 3. Найдите площадь (в м2) равнобедренного треугольника, стороны которого составляют 10 м, а основание — 12 м.
Решение: Площадь равнобедренного треугольника определяется:
Пример 4. Найти площадь треугольника, стороны которого равны 8, 9 и 11 соответственно. Все единицы измерения даны в метрах (м).
Решение: Стороны a=8, b=9 и c=11. Согласно формуле Херона площадь треугольника может быть определена по следующей формуле: A=√(sx(sa)х(sb)х(sc)). Прежде всего нам нужно определить s, которая является полупериметром треугольника: s =1⁄2х(a+b+c)=1⁄2х(8+9+11)=14.
Теперь, вставив значение полупериметра в формулу Герона, можно определить площадь треугольника: A=√(sx(sa)х(sb)х(sc)). A=√(14х(14-8)х(14-9)х(14-11)). A=√(1260)=35,50
Треугольник
Формулы для нахождения площади любого треугольника представлены несколькими вариантами:
1) Площадь треугольника рассчитывается по основанию a и высоте h. Основанием считают сторону фигуры, на которую опущена высота. Тогда площадь треугольника:
2) Площадь прямоугольного треугольника рассчитывается точно также, если гипотенузу считать основанием. Если же за основание принять катет, то площадь прямоугольного треугольника будет равна уменьшенному вдвое произведению катетов.
На этом формулы для вычисления площади любого треугольника не заканчиваются. Другое выражение содержит стороны a,b и синусоидальную функцию угла γ, заключенного между a и b. Значение синуса находится по таблицам. Также его можно узнать с помощью калькулятора. Тогда площадь треугольника:
По данному равенству тоже можно убедиться в том, что площадь прямоугольного треугольника определяется через длины катетов. Т.к. угол γ — прямой, поэтому площадь прямоугольного треугольника рассчитывается без умножения на функцию синуса.
Рекомендуем: Производные тригонометрических функций: тангенса, синуса, косинуса и других
3) Рассмотрим частный случай — правильный треугольник, у которого сторона a известна по условию или ее длина найдется при решении. О фигуре в задаче по геометрии больше ничего не известно. Тогда площадь как найти при этом условии? В этом случае применяется формула для площади правильного треугольника:
Измерение площади ромба
Ромб — особый вид параллелограмма, имеющий равные стороны и равные противоположные углы. Площадь ромба можно определить, используя три способа.
1. Метод высоты основания. Сначала выберите одну любую сторону в качестве базы, так как они имеют одинаковую длину. Затем определите высоту — перпендикулярное расстояние от выбранного основания до противоположной стороны.
2. Метод диагоналей. Другая простая формула для площади ромба, когда известны длины диагоналей. Площадь составляет половину произведения диагоналей.
3. Использование тригонометрии. В тригонометрии, есть удобная формула, когда известны длина стороны и любой угол:
Учим формулы легко и просто: площади плоских фигур — площадь треугольника и многоугольника
Продолжаем учить формулы легко и быстро
Для начала вспомним
Площадь треугольника
Конечно, вычислить площадь прямоугольника достаточно легко. Но далеко не все фигуры мы можем представить в виде нескольких прямоугольников. Чаще всего фигуры легко разделить на треугольники.
ABCDE — выпуклый многоугольник, который можно разбить на треугольники: EAB, BEC и ЕСD
Если сложить площади таких треугольников, то можно будет узнать и площадь многоугольника. Формулы площади треугольника позволят решить целый ряд геометрических задач, причем, разными способами, ведь площадь треугольника можно выразить через его различные элементы.
Итак, формул площади треугольника несколько, но каждая из них важна. Если вам сложно запомнить комбинацию букв — учите правило.
Площадь треугольника равна половине произведения его стороны на высоту, проведенную к этой стороне
Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженной на синус угла между ними
Поверхность круга
Круг представляет собой форму, состоящую из замкнутой изогнутой линии. Каждая часть линии находится на одном и том же расстоянии от центра области, называемом радиусом. Еще с древних времен известно, как рассчитать площадь круга, если задан радиус. Площадь круга вычисляется по формуле S=πxr2, где: S — площадь круга,
π — число пи (3.1415), r — радиус круга.
Чтобы найти площадь круга, выполняем следующие действия. Запишите заданный радиус или диаметр величины как r или d соответственно. Как рассчитать площадь круга, если задан диаметр? Это совсем несложно, нужно вычислить радиус, разделив диаметр на 2, и перемножить данные с помощью калькулятора или вручную. Полученный ответ будет в квадратных единицах.
Задача: Найти площадь круга радиусом 10 см.
Решение: Мы имеем радиус окружности =10 см. Площадь круга =3,1416×10×10=314,16.
Ответ: 314,16 см2.
Найдите площадь круга диаметром 15 см.
Решение: У нас диаметр круга =15 см. Радиус =15/2=7,5 см. Площадь круга =3,14х7,5х7,5=176,625=176,63 (округлить до 2 знаков после запятой).
Ответ: 176,63 см2.
Кольцо
Две окружности с общим центром образуют кольцо. Они же ограничивают площадь кольца. При этом обе расчетные формулы учитывают размеры каждой окружности. Первая из них, вычисляющая площадь кольца, содержит больший R и меньший r радиусы. Чаще их называют внешним и внутренним. Во втором выражении площадь кольца рассчитывается через больший D и меньший d диаметры. Таким образом, площадь кольца по известным радиусам рассчитывают так:
Рекомендуем: Формулы и примеры производной логарифма
Площадь кольца, с использованием длин диаметров, определяют следующим образом:
Простые геометрические фигуры крыш
Прежде чем выполнять кровельные работы, нужно знать, как рассчитать площадь крыши, чтобы определить, сколько материала потребуется. Его количество всегда нужно брать с запасом и добавлять не менее 10 процентов от общей площади кровли для учета отходов строительства.
Предварительно перед расчетом схему кровли разбивают на простые геометрические фигуры, в нашем примере это две трапеции и два треугольника. Как рассчитать площадь крыши для трапециевидных элементов? Площадь вычисляется по следующей формуле: S=(a+b)xh/2, где: а – ширина нижнего свеса — 10 м, b – ширина по коньку — 7 м, h – высота — 5 м.
Для треугольных элементов применяется формула: S=axh/2, где: а – ширина ската по нижнему свесу — 7 м, h – высота ската — 3 м.
Расчет объемов работ в строительстве играет важную роль. В проектной документации указывают разные величины, например, отапливаемый объем, общую площадь, жилую площадь и так далее. Как найти строительный объем здания, что это такое и зачем нужен показатель:
Общий строительный объем здания — что это такое
Зачем нужен строительный объем жилого дома и других зданий
Какие показатели используют при расчете
Расстояние от проектной отметки земли до наивысшей точки отметки конструктивного элемента здания — например, конька или фронтона для скатных крыш.
Расстояние от одного торца здания до другого с учетом внешней отделки стен. В ряде случаев нужна внутренняя длина стен — ее измеряют от одного угла внешней стены до другого, без учета толщины внешних стен и отделки.
Сумма площадей всех этажей, а также галерей, антресолей, веранд и других помещений, конструкций. Также в значение включают площадь открытых неотапливаемых планировочных элементов — например, наружных тамбуров или открытых лоджий.
Площадь горизонтального сечения по внешнему обводу здания по цоколю с учетом разных выступающих элементов, например, ступеней. Проезды под домом, площадь под ним, если здание расположено на столбах, выступающие элементы на уровне менее 4,5 м тоже включаются в площадь застройки. Если часть здания консольно выступает за пределы стены на высоте более 4,5 м, ее не учитывают.
Как считается строительный объем здания: основные правила
Как посчитать строительный объем здания — примеры, инструкции, советы
Самый простой способ
Самый простой способ узнать ориентировочный строительный объем — это умножить площадь застройки на высоту здания. Точное значение площади застройки можно посмотреть в технических документах, проектной декларации. Если ее нет, можно использовать простую формулу: длину дома умножить на его ширину.
Например, есть рулетка для измерения длины, ширины и высоты здания. В результате измерений получились следующие данные:
Сначала перемножаем длину и ширину, получаем площадь — 104 м3. Полученное значение умножаем на высоту: 3,4 м. Получаем 353,6 м3, округляем значение до 1 м3 и получаем строительный объем 353 м3.
Полученное значение далеко от реального результата, потому что не учитывает подземную часть, толщину перекрытий, толщину стен, индивидуальные особенности проектировки. Метод подсчета не соответствует требованиям к определению строительного объема, поэтому его нельзя использовать в проектной документации.
Более точный расчет строительного объема
Посчитать строительный объем дома точнее без специальных знаний и навыков помогут поправочные коэффициенты. В этом случае формула будет выглядеть так:
X = S1 x (h + 0,2) x 1,2,
где 0,2 и 1,2 — поправочные коэффициенты, S1 — общая площадь, а h — высота здания.
Как считать общую площадь здания, если она не указана в технической документации? Нужно найти площадь отдельно для каждого помещения, а потом сложить значения. Например, в доме есть 5 комнат площадью 10, 15, 10, 25 и 5 м2. Суммарная площадь составит 65 м2.
После того, как нашли площадь, нужно измерить или посмотреть высоту — допустим, она составляет 4,5 м. Добавляем к полученному значению 0,2 — примерную толщину перекрытий, получаем 4,7 м.
Теперь нужно перемножить полученные значения и умножить их на 1,2 — коэффициент перехода внутренней площади здания к внешней.
65 м2 x 4,7 м x 1,2 = 306,7 или 307 м3.
Этот способ расчета более достоверный по сравнению с первым, но тоже не дает точных результатов. Он не учитывает индивидуальные конструктивные особенности здания: толщину перекрытий и стен. Зато позволяет быстро посчитать строительный объем для зданий необычной формы — например, многоугольной.
Дома с подземной частью
Если в доме есть подвал, технический этаж или другие помещения под землей, нужно отдельно посчитать строительный объем подземной части здания и наземной, а потом сложить полученные значения.
Для определения объема подземной части нужно знать площадь застройки или площадь горизонтального сечения подвала. Например, для подвала правильной прямоугольной формы площадь горизонтального сечения можно легко найти: нужно умножить длину на ширину. Например, длина составляет 23 м, ширина — 10 м. Площадь застройки или сечения дальне нужно умножить на высоту — ее измеряют от уровня пола подвала до пола первого этажа. Например, она составляет 3 м. Перемножаем площадь 230 м? на высоту 3 м и получаем объем 690 м?.
Чтобы определить объем надземной части, тоже нужно выяснить площадь горизонтального сечения и высоту. Сечение измеряем по внешней части здания. Например, длина составляет 23,6 м, ширина — 10,3 м. Высоту измеряем от пола первого этажа до начала теплоизоляционного слоя чердачного помещения, а если крыша плоская — до середины чердака. Допустим, она составила 13 м. Точно также находим площадь — она составила 243,08 м2 — и умножаем ее на высоту. Получаем 3160,04 м3, или округленные 3160 м3.
Полученные значения складываем: прибавляем 690 м3 к 3160 м3 и получаем общий строительный объем: 3850 м3.
Здания без подвала
Если в доме нет подземной части, то строительный объем считается только по надземной части. Посчитать его можно по предыдущей формуле: находим сначала площадь горизонтального сечения, а затем умножаем ее на высоту.
Чтобы определить площадь поперечного сечения, тоже нужно проводить измерение по внешней части здания, с учетом штукатурки и облицовки. Если форма здания сложная, можно условно поделить его на отдельные геометрические фигуры. Например, если два параллельно расположенных здания соединены переходом в форме буквы «Н», можно рассчитать площадь отдельно каждого прямоугольника, а затем суммировать их и умножить на высоту.
Например, длина двух параллельных зданий — 30 м, их ширина — 15 м. Размеры перехода — 2,5 на 6 м. Значит, сначала нужно найти площадь одинаковых зданий: умножаем 15 на 30, получаем 450 м2. Площадь перехода — 15 м2. Складываем три площади: 450 + 450 + 15, получается 915 м2. Если высота здания составляет 3 м, то строительный объем будет 2745 м3.
Здания с чердачными перекрытиями
Если в здании есть чердачное перекрытие, то строительный объем надземной части считают по особой формуле:
В этом случае под S1 понимают площадь горизонтального сечения здания. Ее измеряют на уровне первого этажа выше цоколя, по внешнему обводу здания. Чтобы найти площадь, нужно также умножить ширину на длину здания, как и в расчетах по другим формулам.
Высоту h измеряют от верха чистого пола на первом этаже до верха засыпки чердачного перекрытия.
Допустим, площадь горизонтального сечения здания на уровне первого этажа составляет 420 м2. Высота составляет 25 м. В этом случае строительный объем будет равен 10500 м3.
Если у здания есть поздемная часть, ее объем считают так же, как и в предыдущих случаях, а затем оба значения складывают.
Дома без чердачного перекрытия
Строительный объем надземной части зданий без чердачных перекрытий считают по другой формуле:
S2 — тоже площадь поперечного сечения, но не горизонтального, а вертикального. Ее измеряют по наружным стенам, тоже с учетом слоя штукатурки и облицовки. В этом случае для определения площади нужна высота здания и его ширина.
L — это длина здания, перпендикулярная прямая относительно вертикального поперечного сечения. Ее измеряют от одного торца здания к другому, тоже с учетом штукатурки и облицовки, на уровне первого этажа либо цоколя.
Например, нужно рассчитать объем здания высотой 6 м, длиной 23 м и шириной 4 м. Площадь вертикального поперечного сечения в этом случае составит 24 м2, а строительный объем — 552 м3.
Если у здания есть подземная часть, ее также считают отдельно, а потом полученные значения суммируют.
Если известна общая площадь
Детальные данные, например, длину, высоту до определенных перекрытий и другие, не всегда указывают в технической документации. Поэтому строительный объем можно посчитать по другим формулам.
Если известна общая площадь, можно использовать формулу:
В этом случае S — сумма площадей всех этажей, или общая площадь. Ее измеряют по внутренней обводке наружных стен, то есть не учитывается их толщина. Кроме того, замеряют также площадь подвала, поэтому отдельных расчетов для подземной части не нужно.
H в формуле — высота здания изнутри без учета перекрытий, так называемая высота в свету.
К — поправочный коэффициент, который учитывает толщину стен. Для жилых зданий он составляет 0,8.
То есть для расчета нужно знать всего два точных значения: общую площадь и высоту в свету. Допустим, площадь составляет 2 000 м2, а высота в свету — 15 м. В этом случае показатель составит 24000 м3 с учетом поправочного коэффициента.
Если известна площадь застройки
Если известна площадь застройки, можно использовать другую формулу. В ней больше переменных, и выглядит она так:
X = S1 x H1 + S2 x H2
S1 в этом случае — площадь общей застройки. Ее можно найти, представив здание в виде геометрической фигуры или нескольких таких фигур, если постройка сложной формы. H1 — высота дома, в которой можно не учитывать выступающие части крыши.
S2 и H2 — площадь и высота подвала соответственно. Площадь замеряют по внутренней обводке стен. Высоту — от верхней точки пола подвала до пола первого этажа.
Дома с мансардами
Мансарда — этаж в чердачном пространстве, фасад которого частично либо полностью образован поверхностями наклонной крыши. Обязательное условие — линия пересечения плоскости крыши и фасада должна находиться не больше, чем на высоте 1,5 м от уровня пола в мансарде. Согласно нормативам, строительный объем мансарды считается отдельно.
Чтобы найти строительный объем мансарды, нужно умножить площадь ее поперечного вертикального сечения на длину дома.
Ширину и высоту нужно измерять по внешнему обводу, вертикаль — до начала перекрытий. Все эти данные понадобятся для того, чтобы найти площадь вертикального сечения. Она равна половине произведения ширины, то есть основания, на высоту. Например, высота мансарды — 1,5 м, ширина, то есть основание — 6 м. Тогда площадь составит 9 м2.
Полученное значение нужно умножить на длину дома. Например, она составляет 12 м. В этом случае строительный объем мансарды составит 108 м3.
Оставшуюся надземную часть нужно считать по предыдущим формулам, но высоту измерять до начала основания мансарды, то есть до верхнего перекрытия. Объемы мансарды, надземной и подземной частей нужно просто сложить.
Если здание имеет сложную форму
Расчет строительного объема для зданий сложной формы — например, с мезонинами, башенками и различными пристроями — намного сложнее. В этом случае нужно сначала найти строительный объем каждого конструктивного элемента, а потом сложить полученные значения.
Полная формула расчета строительного объема зависит от исходных данных — есть ли подвал, предусмотрены ли чердачные перекрытия, построена ли мансарда. Чтобы получить точное значение, нужно провести тщательные замеры и использовать сложные схемы подсчета.
Инструментальные обмеры дома
Для измерения площади дома потребуются инструменты, чтобы очень точно выполнить расчеты, которые могут стать основой для проведения ремонтных работ, купли-продажи или страхования дома. Перед тем как рассчитать площадь, нужно взять рулетку, карандаш и блокнот, на котором нарисовать простейшую схему плана дома. Ее можно взять из паспорта застройщика или других проектных документов. С последним источником нужно быть внимательным, указанные цифры могут быть не всегда точными, например, какие-то ремонтные работы могут быть в них не учтены. Поэтому правильнее будет выполнить измерение площади самостоятельно.
Как рассчитать площадь дома вручную? Если нужно измерять площадь пола вручную, лучше всего измерить внешние стены, не забывая различных строительных углублений, подсобных помещений, верхних этажей, отдельных зданий или гаражей. Когда сделаны простые основные измерения, площадь рассчитывается путем умножения длины дома на ширину.
В зависимости от формы плана строительства может понадобится разбить его на простейшие геометрические фигуры. В этом примере дом имеет 9 метров на 12 метров, давая нам 108 квадратных метров. Гараж составляет 6 метров на 3 метра, что составляет 18 квадратных метров, общая площадь — 126 квадратных метров.
Предремонтные замеры пола
Как рассчитать площадь пола перед проведением ремонтных работ, например, замены линолеума или покраски? Для квадратного или прямоугольного помещения сначала нужно будет измерить длину и ширину комнаты. Затем умножить длину и ширину, получим длина x ширина = площадь. Таким образом, если комната имеет размеры 3 метра в ширину и 5 метров в длину, общая площадь составит 15 квадратных метров.
Это измерение можно использовать при расчете необходимого количества плиточного раствора, герметика, линолеума, которые владелец планирует использовать для своего проекта. Чтобы рассчитать площадь для подбора материалов, как правило, нужно добавить 10% коэффициент запаса: просто умножьте площадь на 1,1, а затем округлите до целого значения.
В примере, когда общая площадь составляет 15 м2, нужно будет заказать дополнительное количество плитки и раствора для 16,5 квадратных метра. Если комната не прямоугольная, нужно разделить ее на две или более элементарных геометрических фигур, чтобы рассчитать общую площадь.
Нe xoтитe пepeплaчивaть зa квaдpaтныe мeтpы? Paccкaзывaeм, чтo тaкoe oбщaя плoщaдь. Oбъяcняeм, кaк пpaвильнo paccчитaть плoщaдь квapтиpы и oтcтoять cвoи пpaвa в cyдe в 2022 гoдy.
🔹 дeтcкoй, гocтинoй, cпaльни;
🔹 кoмнaт для пpигoтoвлeния пищи;
🔹 вcтpoeнныx в cтeнy шкaфoв ;
🔹 pacпoлoжeнныx в cтeнax нишax;
Чтo тaкoe oбщaя пpивeдeннaя плoщaдь квapтиpы
Oбщaя и жилaя плoщaдь квapтиpы — в чeм paзницa
Чтo вxoдит в oбщyю плoщaдь квapтиpы
❓ Кaкиe кoмнaты и пoмeщeния cчитaть. Bce жилыe кoмнaты, кyxни, cтoлoвыe, caнyзлы, клaдoвки вxoдят в oбщyю плoщaдь.
❓ Bxoдит ли лoджия в oбщyю плoщaдь квapтиpы. Лoджии, бaлкoны, тeppacы oтнocятcя к oбщeдoмoвым плoщaдям, иx нe cчитaют жилыми. Иx yчитывaют c пoнижaющим кoэффициeнтoм. Пoдpoбнee пpo кoэффициeнт мы paccкaжeм дaльшe.
Ecли вы пpиcoeдинили лoджию к гocтинoй или cпaльнe, вac мoгyт oштpaфoвaть. Пpиcoeдинeниe лoджии к жилoй кoмнaтe нeвoзмoжнo yзaкoнить, этo зaпpeщeнo зaкoнoдaтeльcтвoм.
❓ Нyжны ли пepeгopoдки. Oкaзывaeтcя, cтeны и пepeгopoдки тoжe вxoдят в oбщyю квaдpaтypy. Oни cчитaютcя чacтями вcпoмoгaтeльныx или ocнoвныx пoмeщeний. Пo пoлoжeнию Жилищнoгo кoдeкca и Cтpoитeльныx нopм и пpaвил эти вcпoмoгaтeльныe чacти тoжe нyжнo включaть в oбщyю плoщaдь. Paccтoяниe нeoбxoдимo измepять пo пepимeтpy cтeн — 1,1–1,3 мeтpa oт пoлa. Cтoит yчитывaть ниши и apoчныe пpoeмы выcoтoй oт 2-x мeтpoв, внyтpиквapтиpнaя лecтницa и пpocтpaнcтвo пoд нeй, выcтyпaющиe элeмeнты кoнcтpyкций, oтoпитeльныe пeчи.
Чтo тaкoe пoнижaющий кoэффициeнт
Bce, чтo выxoдит зa oбщeдoмoвыe cтeны нe cчитaeтcя квapтиpoй. Teppacы, лoджии и бaлкoны вxoдят в paздeл «лeтниx пoмeщeний» и нe пpигoдны для пpoживaния coглacнo Жилищнoмy кoдeкcy.
Кoэффициeнт — этo зaкoннoe cнижeниe oбщeй cтoимocти квapтиpы. Cooтнoшeниe бaлкoнa к плoщaди жилья — 0,3. Чтoбы пpибaвить квaдpaтypy лeтнeгo пoмeщeния, yмнoжьтe eгo плoщaдь нa 0,3 и пpибaвьтe к ocтaльным пoмeщeниям. Ecли этo лoджия — oнa oтнocитcя к вcтpoeннoмy нe oтaпливaeмoмy пoмeщeнию c кoэффициeнтoм 0,5. Эти цифpы пpигoдятcя для бyмaг Бюpo тexничecкoй инвeнтapизaции.
Пoмнитe, чтo в дoгoвope кyпли-пpoдaжи дoлжeн пpиcyтcтвoвaть плaн пoмeщeния. Oзнaкoмьтecь c мeтpaжoм лeтниx нeoтaпливaeмыx ceкций, чтoбы пpoвepить — пpимeнили ли к ним кoэффициeнт.
Ecли лeтнee пoмeщeниe yтeплeнo, oнo cчитaeтcя жилым. Чтoбы избeжaть пpoблeм c БTИ и cyдeбныx издepжeк, внocитe пoдoбныe измeнeния в пepeплaниpoвкy, a квaдpaтypy тeплыx бaлкoнoв в жилyю плoщaдь бeз кoэффициeнтoв.
Чтo в coбcтвeннocти пocлe пoдcчeтa кoэффициeнтa
Xoтя кoэффициeнт лoджий и бaлкoнoв пoдтвepждeн нeнopмaтивными aктaми, oн yкaзывaeт нa нecтыкoвки в зaкoнax. Bы cчитaeтe, чтo oплaтили вcю квaдpaтypy cвoeй квapтиpы, oднaкo, зaкoнoдaтeльнo бaлкoны вxoдят в oбщeдoмoвyю coбcтвeннocть. Пoэтoмy в вaшeм личнoм влaдeнии бyдeт тoлькo мeтpaж мeждy cтeнaми, a oбщaя coбcтвeннocть мнoгoквapтиpнoгo дoмa этo:
Исходя из жилой площади квартиры, определяют необходимые коммуникации и мощности света, подбирают технику и мебель. Разбираемся вместе с экспертом, что нужно знать о жилой площади, как ее правильно рассчитать и как использовать эти данные.
Эксперт в этом материале: Надежда Коркка, управляющий партнер компании «Метриум», участник партнерской сети CBRE
Что такое жилая площадь
Жилая площадь — суммарное значение квадратных метров всех помещений объекта недвижимости, пригодных для жизни. Определение указано в приказе Минземстроя России № 37 от 4 августа 1998 года. В практическом плане это совокупная площадь жилых комнат. Жилая площадь фиксируется в документах на объект, но может меняться за счет перепланировки или реконструкции.
Показатель учитывается при:
Часто ошибочно считают, что жилая площадь влияет на размер налога на недвижимость. В действительности этот налог рассчитывается по размерам общей площади объекта.
Что входит в жилую площадь квартиры
К жилой площади относятся только комнаты — спальни, детские, гостиные. Гардеробные и кладовые — нежилое пространство и в расчетах не учитывается; лестницы и отопительные печи в частных домах относятся к жилым метрам. Кухня, коридор, балкон и ванная тоже не включаются в жилую площадь. Некоторые элементы объекта недвижимости рассматриваются индивидуально: например, арки и ниши могут быть включены в жилое пространство, если достигают не менее 2 м в высоту.
Общая и жилая площадь квартиры — в чем разница
Жилая площадь — сумма площадей жилых комнат [1]. А общий метраж квартиры учитывает все помещения, включая подсобные, но за исключением балконов, террас и лоджий [2]. Есть еще третий показатель — площадь квартиры. В нем учитываются все помещения, которыми может пользоваться владелец. Некоторые из них считают с определенным коэффициентом:
Как определить жилую площадь квартиры
Информация о площадях всех комнат указана в техническом паспорте помещения. Для полной информации можно заказать подробную выписку из БТИ.
Социальная норма жилой площади на человека в 2022 году
Основные положения о метражах жилплощади содержатся в Жилищном кодексе РФ. Нормы предоставления жилплощади на одного человека — 33 кв. м, для двоих — 42 кв. м. Если семья состоит из трех человек и более, каждому из них положены минимальные 18 кв. м. Регионы и муниципалитеты могут устанавливать свои нормы — но не меньше федеральных. Например, в Чеченской Республике существует норма предоставления жилья для семьи из двух человек, связанных родственными отношениями (родителей и детей), которая составляет 50 кв. м.
Помимо этого, есть санитарная норма обеспеченности жильем. В России эта 6 кв. м на человека, показателем пользуются при расчете площадей квартир и комнат для временного проживания: например, для размещения людей в маневренном фонде на время капитального ремонта дома либо в общежитии [3].
Комментарий эксперта
Надежда Коркка, управляющий партнер компании «Метриум», участник партнерской сети CBRE:
— Как метраж недвижимости влияет на платежи за общедомовые нужды?
— Если дом оборудован общедомовыми приборами учета холодной, горячей воды, сточных вод, электрической энергии и газа, площадь квартиры учитывается при расчете платежей за общедомовые нужды.
Как рассчитать жилую площадь в квартире-студии, когда кухня объединена с гостиной?
— В действующих нормативных документах (в том числе в строительных нормах и правилах) отсутствует такое понятие, как студия, она считается однокомнатной квартирой. Жилая площадь студии рассчитывается как разница между общим метражом и площадью санузла.
— Какие жилые площади не облагаются налогом? Существуют ли вычеты для квартиры, комнаты, дома?
— При расчете налога на имущество учитывается вычет в размере 50 кв. м для загородного дома, 20 кв. м — для квартиры, 10 кв. м — для комнаты. Этим и обусловлено решение некоторых девелоперов предусмотреть в своих проектах студии площадью до 19,9 кв. м. Помимо этого, если в квартире метражом до 35 кв. м проживает семья с тремя и более несовершеннолетними детьми, то это является основанием для освобождения от уплаты налога.
— Что делать, если договором ДДУ не предусмотрены уменьшения, увеличения площади готовой квартиры, но она не соответствует заявленной при его подписании?
— Закон о долевом строительстве содержит норму, что между проектной и реальной площадью может быть отклонение не более 5%. Если в договоре долевого участия не прописан порядок перерасчета стоимости квартиры, то результаты обмера могут быть оспорены в судебном порядке. Кроме того, при значительном расхождении в площади ДДУ может быть расторгнут по суду.
Приобрели жилье в новостройке? Будьте внимательны при приемке квартиры от застройщика. В договоре долевого строительства девелопер указывает проектную площадь квартиры. Фактическая площадь квартиры при завершении строительства, как правило, отличается в бОльшую сторону. И такое положение дел застройщик закладывает в договор изначально (с целью занижения стоимости квартиры при ее продаже дольщикам и увеличения числа проданных квартир на этапе строительства).
При этом помимо ухищрений с занижением площади квартиры на этапе подписания дду и ее увеличения по результату строительства, застройщики (в том числе в Москве и Московской области) часто обманывают своих дольщиков, проводя недостоверные обмеры площади квартир и апартаментов и указывая площадь больше, чем она на самом деле есть. Иногда разница составляет всего «один метр», но бывает, что достигает и 5 — 10 метров — в зависимости от площади объекта недвижимости. Умножьте эту приплюсованную фиктивную площадь на стоимость квадратного метра — и вам станет понятен экономический смысл проведения самостоятельного обмера при приемке квартиры в новостройке.
К ключевым параметрам, на которые обращают внимание при приобретении квартиры, относится общая площадь. Как она рассчитывается? Какие знания вам для этого понадобятся? Поговорим об этом, а также о том, каких правил нужно придерживаться при проведении расчетов, куда обращаться, если обнаружили несоответствие проектной и реальной площади.
Зачем мерить площадь в квартире?
Значение площади, указанное в проектной документации, может различаться с итоговой. Эта ситуация часто приводит к возникновению конфликтных ситуаций между застройщиком и покупателем (дольщиком). Решить проблему можно несколькими способами в зависимости от того, на каких условиях заключалась сделка между сторонами.
Еще перед подписанием договора проверьте, есть ли в нем сценарии действия в случаях, когда реальная площадь не совпадает с проектной.
Некоторые застройщики предлагают ещё одно решение – устанавливают определенный «коридор». Если отклонение входит в его рамки, разница не компенсируется. Но в подобных ситуациях покупатели чаще остаются в проигрыше.
Законодательная база
Знание законов позволит вам выйти из любой ситуации с минимальными потерями. Если застройщик нарушил условия договора, но не соглашается на мировое разрешение спора, можете смело подавать на него в суд. Как узнать о нарушении ваших прав?
Вопросы, которые относятся к помещениям жилого назначения, регулируются Жилищным Кодексом РФ. В этом нормативном акте содержится вся необходимая информация, которая может потребоваться при отстаивании своих интересов в досудебном и судебном порядке.
Кроме ЖК РФ стоит ознакомиться с такими документами:
При ознакомлении с Жилищным Кодексом особое внимание уделите 15-й статье. Именно в ней определено, что такое объект жилищных прав. В этой же статье содержится информация о том, что такое общая площадь.
Обратите внимание! Система расчета ОП жилого помещения единая во всей России. Классификация комнат по типам подана в 16-й статье ЖК РФ. В 17-й описано назначение помещений, а также ограничения, которые накладываются на использование той или другой комнаты.
Общая и жилая площадь: в чем разница?
Общая площадь – это значение, которое получаем при суммировании метража всех помещений. Показатель ОП применяется при расчете счетов за коммунальные услуги, указывается в договоре купли-продажи и пр.
Кроме общей есть ещё и жилая площадь, которая тоже фигурирует в документах на недвижимость. Жилплощадь – это квадратные метры, предназначенные непосредственно для проживания жильцов. Рассмотрим, по каким параметрам различаются общая и жилая площадь.
Часто люди спрашивают, что такое приведенная площадь. Это значение аналогично общей. Приведенная – устаревшее название, которое сегодня активно не используется.
Что входит в общую площадь?
Перед тем как начинать расчет, важно определить, что входит в ОП, а что нет. Начнем с того, метраж каких частей включается в общую площадь.
Площадь этих помещений учитывается при определении ОП квартиры. Строительная компания, у которой вы купили жильё, должна включить в договор план с точным просчетом метража покомнатно.
Что не входит в общую площадь?
Общепринятое определение ОП – совокупная квадратура всех помещений в квартире. Но оно не совсем точное. Есть некоторые исключения, которые важно учитывать. При расчете ОП в новостройке метраж некоторых частей жилья во внимание не принимается.
Если цель проведения расчетов – определение суммы платежей за отопление, в ОП не включают также площадь неотапливаемых помещений.
Как правильно замерить общую площадь?
Если вы планируете самостоятельно рассчитывать ОП, нужно детально разобраться со всеми нюансами. Общая площадь квартиры – это сумма всех отапливаемых помещений различного назначения.
На самом деле, обмер квартиры – это весьма сложная задача, к выполнению которой нужно подходить крайне ответственно. Значение ОП используется при покупке и продаже объектов недвижимости. Важна предельная точность расчетов. Если раньше вам не приходилось сталкиваться с выполнением подобных заданий, рекомендуем воспользоваться услугами профессионалов. Они не только проведут правильные замеры и рассчитают общую площадь квартиры в новостройке, но и подготовят все необходимые бумаги. Отчет специалистов – это веский аргумент, который можно использовать в суде. Хотя, если застройщик ознакомится с документами, он не станет затягивать с разрешением спора. Вы сможете сэкономить деньги и сберечь нервы.
Особенности расчета ОП для помещений разных форм
Решили рассчитывать площадь квартиры своими силами? Мы поможем сделать это без ошибок. Предлагаем ознакомиться с особенностями расчета ОП для комнат разных конфигураций. Для работы вам потребуется бумага, карандаш, калькулятор, рулетка, лазерный уровень. Все полученные значения обязательно записывайте. Сначала нужно сделать замеры, потом можно приступать к расчету площади.
Расчет площади прямоугольной комнаты
Проще всего определяется площадь прямоугольных помещений. Вспоминаем геометрию. Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно перемножить длину его сторон, расположенных перпендикулярно друг к другу. Измеряем длину двух стен, которые между собой стыкуются. Теперь их просто перемножаем, результат записываем на бумаге.
Считаем площадь помещений сложной формы
Не все комнаты имеют правильную форму прямоугольника. Есть помещения и более сложных конфигураций. Как в них считать площадь? Аналогично! Сначала нужно просто разбить его на простые фигуры. Работаем по такой инструкции:
Что делать с комнатами овальной формы? Помещения такой конфигурации встречаются нечасто. Чтобы просчитать площадь, нужно тоже разбить комнату на треугольники. Останется немного пространства за пределами этих фигур. Но они настолько маленькие, что сильно на конечный результат их площадь не повлияет. Если и возникнуть какие-то вопросы, спишите на погрешность.
Замер площади дополнительных помещений
В статье 15 Жилищного Кодекса РФ четко указано, что площадь балконов, лоджий, террас не учитывается при расчете. Но есть ещё один документ – решение ВС № ГКПИ11-1727 за 2011. Вот здесь-то и аргументировано требование добавлять площадь этих пристроек к ОП. Дело в том, что эти вспомогательные помещения нередко имеют довольно большие размеры. Для расширения жилого пространства их переформатируют в комнаты другого назначения, совмещают с кухней или гостиной.
Плиты и балки, на которых установлены балконы и лоджии, являются важными конструктивными элементами здания. Они усиливают и ужесточают сооружение, относятся к общедомовому имуществу жильцов дома. Стены, перекрытия, коммуникации – это долевая собственность. А вот балконы и лоджии, которые на них размещены, это собственность владельца квартиры. Этот нюанс фиксируется в документах из БТИ (технический паспорт).
Что такое понижающий коэффициент и для чего он нужен?
На сооружение лоджий, балконов, террас строительная компания тратит немалые финансовые средства и время. Требование компенсации этих расходов вполне логичное. К ОП добавляется не полная площадь этих надстроек, а значение, полученное в результате умножения площади на понижающий коэффициент. Он будет различаться в зависимости от особенностей помещения.
Зачем застройщику уведомлять покупателя квартиры в новостройке о понижающем коэффициенте, если он может не умножать площадь этих вспомогательных помещений и добавить полное значение к ОП? Будущие владельцы должны быть ознакомлены со всеми законодательными нюансами, чтобы избежать неоправданной траты финансовых средств.
Балкон или лоджия?
Какая разница 0,3 или 0,5? Это в таких цифрах она не существенна. Если речь идет о сотнях тысяч рублей за метр квадратный, то эти 0,2 сыграют немалую роль. Почему вы должны отдавать свои деньги кому-то? Лучше сразу всё выяснить, чтобы вести конструктивный диалог с застройщиком и выйти из ситуации с максимальной выгодой. Предлагаем ознакомиться с конструктивными особенностями балконов, лоджий, веранд.
Наличие одной из этих пристроек – большой плюс. Их можно утеплить, застеклить, обустроить здесь зону отдыха, зимний сад. Но платить за них всё же придётся, хоть и не полную стоимость.
Обратите внимание! Понижающие коэффициенты могут использоваться, если речь идёт о жилых помещениях. Если у вас апартаменты, за лоджию и балкон вы заплатите полную цену.
На что влияет общая площадь?
Зачем такие сложности? Подумаешь, квадрат плюс, квадрат минус: ничего же страшного не случится. Кстати, и строительным компаниям, которые занимаются продажей реализуемой недвижимости, и управляющим организациям выгодно, чтобы покупатели так думали. При покупке квартиры важна предельная точность. Разберем на примере. Работать будем с такими исходными данными:
По проекту квартира стоит 42 млн. рублей. Реальная цена этого объекта недвижимости – 40,8 млн. рублей. То есть, если вы всё перемеряете и докажете, что в квартире не заявленные 70 кв.м., а таки 68 кв.м., сэкономите 1,2 млн. рублей. За эти деньги можно какие-то ремонтные работы сделать. Рассмотрим, на что влияет ОП.
Значение ОП влияет и на комфортность проживания в квартире. Вот почему так важно тщательно пересчитать метраж, определить реальную ОП.
Что делать, если выявили расхождения?
Допустим, вы обнаружили отклонения. Что делать, куда обращаться? В большинстве случаев различия незначительные, поэтому владельцы спокойно принимают объект, получают ключи и начинают проводить ремонтные работы. Но действовать можно и по другому сценарию – составить претензию, требовать компенсацию. Согласно нормативно-правовым актам несоответствие даже на 0,1 кв.м. – это уже повод для того чтобы начать разбирательство.
Принять квартиру в только построенном жилом доме или начинать спор со строительной компанией – решение за вами. Кто-то требует возмещение через 0,1 кв.м., а кто-то готов закрыть глаза на расхождение в 0,5 кв.м., только бы поскорее получить документы на квартиру. Если вы всё же решили воспользоваться своим правом на компенсацию недостающей квартирной площади, рекомендуем действовать по такому алгоритму:
Что нужно для того чтобы отстоять свои интересы? Безупречное знание законов. Если вы не сильно разбираетесь во всех этих законодательных нормах, а времени вникать нет, заручитесь поддержкой квалифицированного адвоката, который специализируется на разрешении подобных конфликтов.
Как покупать жилье в новостройке без рисков и переплат?
Не зря говорят: предупрежденный, значит вооруженный. Ещё перед подписанием договора уточните у представителей застройщика, как считается общая площадь, что в неё входит, что не входит, применяется ли коэффициент понижения для расчета квадратуры балкона или лоджии. Конечно, не хочется сразу после сдачи жилого дома начинать разбирательства с застройщиком. Чтобы избежать конфликтных ситуаций, при выборе и покупке квартиры в новостройке учитывайте такие моменты:
Купить квартиру в новостройке безопасно можно, если подойти к решению этого вопроса ответственно. Всё чаще будущие собственники прибегают к услугам адвокатов по недвижимости. Почему помощь юриста — это выгодно? Специалист этого профиля ознакомлен с последними нововведениями, имеет достаточно знаний из области российского законодательства. Кстати, первая консультация проводится, как правило, бесплатно.
Ещё на этапе выбора объекта недвижимости специалист проконсультирует по строительным компаниям и жилым комплексам. На стадии оформления сделки юрист проведет анализ договорного соглашения, проверит его юридическую чистоту. И третья причина: если таки выявлены какие-то несоответствия, адвокат приложит все силы, чтобы удовлетворить требования покупателя ещё на этапе досудебного разбирательства. Если не удастся, специалист будет представлять интересы клиента в суде.
Как высчитать квадратный метр: нюансы, которые следует обязательно знать
Чаще всего при указании квадратуры упаковки того или иного строительного материала производитель приводит квадратные метры. Система СИ принята во многих странах. Как рассчитать квадратный метр? Можно вычертить квадрат с метровой стороной. В этом случае поверхность, очерченная данным квадратом, и будет равна квадратному метру. Большинство измерительных приборов позволяют получить результаты измерения сразу в квадратных метрах.
Квадратный метр найти несложно
Кроме квадратных метров можно использовать и другие единицы измерения. При наличии онлайн-калькулятора расчет квадратных метров значительно упрощается. Однако при желании перевод можно выполнить самостоятельно, умножив имеющееся значение на соответствующий коэффициент, можно найти искомое значение. Для начала следует определить с новой единицей измерения. Если это:
Для перевода из квадратных футов в метры умножаем на 0,093
Акр используется при определении квадратуры земли
Возможно использование и других единиц. При переводе площади важно помнить, что речь идет о квадратах, а потому используется не соотношение линейных размеров, а площадей. Найти поправочный коэффициент в этом случае достаточно просто. Если известно, что метр и искомая единица измерения соотносятся как коэффициент К, то поправочный коэффициент будет численно равен К².
К сведению! Используя онлайн калькуляторы, квадратные метры несложно перевести в любую другую единицу измерения за доли секунд, избежав сложных расчетов.
Вычисление площадей стен, полов и потолков
Стены
Если поверхность стены однородна и не имеет никаких вырезанных частей в виде проемов, ее площадь вычисляется по одной из формул для четырехугольников, которому она больше всего соответствует. Когда в стене имеются выступающие части (например, печь, камин) или части, выходящие за ее пределы, но составляющие с ней одно целое (например, ниши или эркеры), площадь их вертикальных проекций вычитается или, наоборот, добавляется к ранее вычисленной.
Площадь стены с камином
Допустим, что стена имеет два проема – прямоугольный оконный и арочный (состоит из прямоугольника и сегмента, приставленного к нему сверху). У этой же стены расположен прямоугольный камин, а также полукруглая ниша и эркер, который в плане имеет вид трапеции. Из площади стены, рассчитанной как четырехугольник нужно вычесть площади проемов прямоугольного и арочного, а также площадь прямоугольной проекции камина.
То есть нужно рассчитать площади трех прямоугольников и одного сегмента, а затем вычесть их из площади стены. Полукруглая ниша и эркер в плоскости стены тоже имеют вид прямоугольников и их площади также вычитаются из площади стены. Затем можно посчитать площади частей стены, образующих нишу и эркер.
Для ниши – вычисляется длина ее дуги и умножается на ее высоту. Для эркера с основанием в виде трапеции – измеряются длины ее сторон, за исключением самой большой, совпадающей с плоскостью стены и тоже умножаются на его высоту.
Полученные результаты нужно прибавить к площади стены и тогда с достаточно высокой точностью узнать ее вычисленную площадь.
Как посчитать площадь: вспоминаем основные формулы
Многих интересует, как узнать площадь конкретного помещения, зная его линейные размеры. На первый взгляд расчет может показаться слишком трудоемким. Многие предпочитают обращаться за помощью к специалистам, полагая, что в этом случае удастся избежать ошибок. Если же не хочется платить деньги за работу, которую без труда можно выполнить самостоятельно, стоит вспомнить основные формулы расчета площади. С их помощью можно будет подсчитать квадратуру любого помещения.
Вспоминаем основные формулы
Каждый без труда ответит, как рассчитать площадь прямоугольной или квадратной поверхность. Треугольная, круглая или в форме сегмента способна вызвать определенные трудности. Обновив знания, можно будет сразу приступать к расчетам площади помещения простой формы.
Зная порядок расчета простых, несложно понять, как вычислить площадь сложной поверхности. Даже самую замысловатую фигуру можно разбить на множество простых, а затем, выполнив расчет каждой, найти суммарное значение.
Сложную фигуру разбиваем на простые
Как посчитать площадь треугольника: используем проверенные формулы
Треугольное помещение встречается редко. Однако если комната имеет нестандартную планировку, ее мысленно разделяют на простые фигуры, одной из которых и может быть треугольник. Как вычисляется площадь треугольника? Достаточно просто. Все расчеты можно выполнить самостоятельно или с помощью онлайн калькулятора.
Чтобы посчитать площадь треугольника своими силами, лучше воспользоваться следующей формулой:
S = 1/2 × Н × А, где
А – сторона;
Н – высота, проведенная к этой высоте. Численно равна длине перпендикуляра, опущенного из угла, противоположного данной стороне.
Квадратуру треугольника можно найти по-разному
Вычисление по данной формуле достаточно прост. Однако если в процессе снятия размеров будет допущена ошибка, например, из-за неправильного измерения высоты, полученное значение может значительно отличаться от истинного. Чтобы этого избежать, можно использовать более сложную формулу Герона, позволяющую найти квадратуру треугольника по длинам трех его сторон: А, В и С.
Для вычисления потребуется найти полупериметр р, численно равный ½(А+В+С). Площадь треугольника в этом случае будет равна квадратному корню из произведения р × (р — А) × (р — В) × (р — С).
Формула Герона поможет найти искомую площадь
Онлайн калькуляторы предлагают воспользоваться сразу несколькими методиками расчета по:
Калькулятор расчета площади треугольного помещения
Как найти площадь прямоугольника: учитываем нюансы и особенности расчета
Большинство стандартных помещений имеет именно прямоугольную форму. Особенно в многоэтажных зданиях. Для расчета площади прямоугольника правильной геометрической формы необходимо знать длину А и ширину В помещения. Перемножим их между собой:
S = А × В
Искомый параметр будет выраженный в соответствующих квадратных единицах.
Расчет площадь прямоугольника
Зная, как вычислить площадь прямоугольника, можно проверить свой результат при помощи калькулятора. В этом случае искомое значение можно найти по-разному, используя:
Для онлайн вычислений могут потребоваться длины диагоналей и углы
Все три методики позволят получить одинаковое значение, при условии, что замеры были сняты правильно. Онлайн калькулятора всегда можно использовать для проверки полученного значения. Чаще всего используя для расчета площади прямоугольника онлайн калькулятор, вводится длина и ширина сторон, а затем выбираются единицы измерения. После нажатия кнопки «Вычислить», можно увидеть искомое значение.
Чтобы можно было пользоваться данными формулами и прямоугольником, необходимо проверить правильность прямоугольника. У такой фигуры противоположные стороны и диагонали должны быть равны, а соседние – пересекаться под прямым углом. Если окажется, что противоположные стороны равны, а соседние пересекаются под углом 85 градусов, значит, речь идет не о прямоугольнике, а о параллелограмме. Порядок расчета в этом случае будет несколько отличаться.
У параллелограмма стороны пересекаются под произвольным углом
Внимание! Не стоит полагаться на строителей. Измерите длины всех сторон, углы и диагонали, чтобы убедиться в правильности выполненных расчетов.
Если после измерения диагоналей будут получены разные значения, значит, помещение имеет форму параллелограмма, а не прямоугольника. Для расчета квадратуры следует дополнительно измерить высоту фигуры, проведенную к большей стороне. Для этого:
Рассчитать площадь параллелограмма совсем несложно
Калькулятор расчета площади четырехугольного помещения
Как вычислить площадь трапеции: формула поможет
Прежде чем приступить к вычислениям, следует вспомнить, какой четырехугольник называют трапецией. Это фигура, у которой две противоположные стороны параллельны между собой (основания), а две остальные (боковые стороны) расположены произвольным образом. Углы между основанием и боковыми сторонами могут быть равны, а могут отличаться.
У трапеции две стороны параллельны
Для расчета площади трапеции потребуются следующие параметры;
Внимание! Измерив высоту четырехугольника в различных точках, можно убедиться в параллельности оснований.
Если говорить о том, как рассчитать площадь трапеции, то следует воспользоваться следующей формулой:
S = 1/2 (А + В) × Н
Последовательность расчета не зависит от соотношения длин оснований или значения высоты. Формула применима для равносторонних фигур и обычных. Используя онлайн калькулятор, можно получить квадратуру пола по длинам оснований и боковых сторон. Однако в этом случае также необходимо убедиться в том, что комната трапецеидальной формы.
Основная формула для нахождения квадратуры трапеции
Как вычислить площадь круга: основная формула
Круглый зал способен стать настоящим украшением частного дома или общественного здания. Важно понимать, как можно рассчитать площадь круга. Для нахождения искомого значения необходимо знать радиус r или диаметр d круга. Данные параметр можно найти, проведя линию через центр круга. Его диаметр будет равен найденному значению, а радиус – половине.
Приступая к расчету площади круга важно учесть, каким именно размером придется пользоваться. Если речь идет о радиусе, то площадь круга будет равна:
S = π × r²
При использовании диаметра:
S = π × D² / 4
Площадь круга рассчитать несложно
Рассчитываем площадь сегмента и сектора
Круглые помещения встречаются редко. Зато с закругленными углами в конкретной комнате можно столкнуться достаточно часто. Для расчета квадратуры помещения стоит воспользоваться формулами площади сектора круга. Их всего две. Какая окажется предпочтительней, будет зависеть от имеющихся исходных данных.
Исходные данные для вычислений
В первом случае для расчета искомого параметра необходимо знать длину дуги l, ограничивающей сектор, и радиус круга r. Площадь сектора в этом случае будет равна:
S = 1/2 × l × r
Учитывая криволинейность линии, найти точное значение дуги бывает сложно. В таком случае стоит воспользоваться значением угла α, сформированного радиусами, ограничивающими сектор. Площадь будет равна:
S = π × r² × α / 360
В соответствии с этой формулой площадь полукруга будет равна S = ½ × π × r², а четверти круга ¼ × π × r².
Расчет сегмента также актуален
Иногда может потребоваться расчет площади сегмента круга. Для этого сначала находиться квадратура сектора, из которой затем отнимается площадь треугольника.
Формула расчета площади сегмента
Зная радиус окружности и угол между радиусами сектора найти площадь сегмента можно следующим образом:
S = r² / 2 × ( π × α / 180° — sin(α))
Внимание! При выполнении расчетов значение угла следует подставлять в градусах.
Если расчет площади сектора и сегмента вызывает определенные сложности, стоит воспользоваться онлайн калькулятором. При введении исходных данных следует обращать особое внимание на единицу измерения угла. Если требуется ввод значения в радианах, градусы следует разделить на число p.
Помещение со сложной конфигурацией
Если ваша комната не попадает под определение «типичной», т.е. имеет форму круга, треугольника, многоугольника, то, возможно, для расчетов вам понадобится другая формула. Площадь помещения с такой характеристикой можно попробовать условно разделить на прямоугольные элементы и произвести расчеты стандартным путем. Если такой возможности у вас нет, тогда воспользуйтесь следующими методиками:
R — радиус помещения.
S комн.= √ (P(P — A) х (Р — В) х (Р — С)), где
Р — полупериметр треугольника.
А, В, С — длины его сторон.
Если в процессе расчета у вас возникли затруднения, то лучше не мучать себя и обратиться к профессионалам.
Как посчитать площадь комнаты: помогут практические советы и рекомендации
Прежде чем приступить к расчету, следует подготовиться. Потребуется:
Рулетка может быть:
Замеры лучше выполнять вдвоем
Лазерная рулетка более точная
Полезный совет! Один и тот же параметр следует измерить минимум три раза в разных точках. В последующих расчетах используйте среднее арифметическое.
Чтобы рассчитать площадь пола, следует определиться, из каких простых геометрических фигур он состоит. Если речь идет о стандартной комнате в панельном доме, то пол, скорее всего, будет прямоугольным. Такие строения возводятся из типовых элементов, форма и размеры которых стандартизированы.
В кирпичных многоквартирных домах форма пола может быть различной. Поверхность следует условно разделить на простые фигуры, найти площадь каждый, а затем полученные значения сложить.
Пол сложной формы следует разделить на простые фигуры
Чтобы не запутаться в последующем при переводе рассчитанной площади из одних единиц измерения в другие, стоит заранее узнать, как посчитываются квадратные метры комнаты. Для этого достаточно все измеренные линейные размеры сразу переводить в метры. Например, если длина одной стороны 500 см равна 5 м, то есть для перевода сантиметров в метры имеющее значение следует разделить на 100.
Площадь прямоугольного пола можно получить путем умножения длины помещения на его ширину. Если конфигурация помещения отличается от стандартной: имеются ниши прямоугольной формы, порядок расчета будет зависеть от их месторасположения:
S = S1 + S2
S = S1 — S2
Онлайн калькулятор упростит расчет
Пошаговый расчет площади комнаты
Шаг 1. Первым делом необходимо приготовить все измерительные инструменты, а также листок и ручку. На бумаге можно предварительно начертить схему комнаты, стараясь максимально сохранить геометрию и отобразить все ниши и детали помещения. Рулетка используется максимально длинная.
Подготовка всего необходимого
Шаг 2. Измеряется длина комнаты. Если она настолько велика, что рулетки не хватает, то замеры снимаются поэтапно. Для начала производится замер на максимальную длину рулетки, в месте ее окончания делается отметка, от которой потом снова производится замер до конца комнаты.
Для начала нужно измерить длину комнаты
Шаг 3. Измеряется ширина комнаты (вдоль стены с меньшей длиной). Рулетка располагается под прямым углом к ранее измеряемой стене комнаты (длине). Полученные данные записываются.
Измеряется ширина комнаты
Шаг 4. Полученные показатели перемножаются между собой. Для этих целей рекомендуется использовать калькулятор. При необходимости значение площади округляется в большую сторону.
Полученная цифра округляется в большую сторону
Шаг 5. Если необходимо измерить площадь сложной геометрически комнаты, то для начала сложная фигура делится на несколько простых – квадратов, треугольников, прямоугольников. Объект изображается на листочке бумаги схематически, схематически делится.
Комната разделена на 4 прямоугольника
Шаг 6. Производится замер каждой фигуры в отдельности. Например, прямоугольники, треугольники.
Каждая фигура замеряется отдельно
Шаг 7. Производится вычисление площади каждой фигуры. Далее все полученные значения суммируются и получается полная точная площадь пола комнаты.
Пример расчета площади треугольника
Как посчитать площадь стен: наши рекомендации вам помогут
Стены в помещении, как правило, прямоугольной формы. Иногда встречается трапеция, например, на мансарде частного дома. Многие стараются эффективно распорядиться всем имеющимся объемом, а характерная трапецеидальная форма придает комнате особый шарм. Чтобы рассчитать сразу всю квадратуру стен, следует высоту стены Н умножить на периметр комнаты р.
Для расчета потребуются все три параметра
Для тех, кто не знает, как рассчитать периметр комнаты, стоит напомнить:
С учетом этого суммарная площадь стен будет равна: S = Н × р = Н × (А + В + С + Д).
Внимание! При определении значения высоты не следует выполнять замеры по стене. При наличии криволинейности полученные значения будут неточными.
При расчете квадратуры стен важно помнить, что не вся площадь является полезной. Из полученного значения общей площади стоит отнять суммарную площадь всех имеющихся проемов: стен и дверей. Для отделки дверей иногда используется тот же материал, что и для стен. В этом случае квадратуру дверного проема отнимать не надо. Однако такое встречается очень редко.
Площадь проемов следует отнять
Чтобы определить квадратуру дверного или оконного проема следует выполнить замеры по наружным сторонам коробки или рамы. Расчет выполняется с учетом конфигурации окна или двери. Если она имеет сложную форму, то производим деление на простые фигуры, например, прямоугольник и полукруг
Площадь проема рассчитать несложно
При использовании калькулятора расчет площади стен комнаты значительно упрощается. Главное правильно выполнить измерения и ввести значения в соответствующие ячейки, выбрав нужную единицу измерения.
Как посчитать объем комнаты в м3
Строительство домов
Процедура проведения ремонта в помещении требует обязательного расчета площади стен, потолка и пола. Так как во время покупки строительных материалов эти значения помогают не ошибиться в их количестве. О способах и примерах расчета площади помещения поговорим далее.
Оглавление:
Причины для проведения расчета площади комнаты
Существует большое количество причин, по которым определяется площадь стен, потолка или пола в помещении. В некоторых случаях, необходимы данные об общей площади комнаты. Предлагаем ознакомиться с наиболее часто встречающимися причинами определения площади комнаты или отдельных ее частей:
Площадь комнаты: проведение расчета площади пола
Для определения площади пола существуют разные причины: ремонт и покупка материалов для его отделки, проведение теплоизоляции, вычисление полезной площади и т.д.
Проще всего определить площадь помещения квадратной или прямоугольной формы. В таком случае, понадобится значение длины и ширины пола, которые умножаются друг на друга. Данный вариант не требует освобождения помещения от шкафов и прочей мебели. Достаточно просто измерить расстояние. Однако, при наличии камина в комнате, следует его площадь вычесть из общего полученного результата.
В принципе, все предметы, которые находятся на полу постоянно и не имеют возможности в перемещении, например, встраиваемые шкафы, вычисляются из общей площади пола.
Более сложным представляется расчет площади пола в помещении, которое имеет неправильную форму. Стандартные комнаты, конечно имеют форму прямоугольника или квадрата, хотя существуют помещения с разного рода нишами, углублениями, арками, выступами и т.д. Такой вариант подсчета площади пола более сложный, так как требует вычисления площади фигур, входящих в состав помещения по отдельности.
Для вычисления общей площади следует разбить пространство на несколько правильных фигур, в виде прямоугольников, трапеций, квадратов и т.д. Например, если помещение имеет г-образную форму, то достаточно его разделить на два прямоугольника, вычислить площадь каждого из них и суммировать полученные результаты.
Если помещение имеет г-образную форму, однако она проходит не под прямым углом, то кроме двух прямоугольников в нем еще присутствует треугольное пространство, площадь которого также вычисляется. Для вычисления площади треугольника достаточно один катет умножить на другой.
При наличии полукруглых фрагментов в виде цилиндрических или сегментных частиц, расчеты усложняются. Для расчета площади пола в такой комнате требуется также разделить пространство на несколько частей, площадь которых вычисляется по отдельности.
Бывают варианты помещений, которые имеют разные уровни пола, то есть возвышенности или уклоны. Таким образом, помещение разделяется на несколько зон. Например, в кухне выделяется столовая и рабочая части. То же самой и бывает с потолком, например, многоуровневым. Для вычисления площади пола с уступами или возвышенностями, следует опять же разделить пространство на части в виде прямоугольников или квадратов, а те самые выступы, измерить линейкой и вычислить их площадь. Таким способом получится провести расчет общей площади помещения.
Учтите, что в таком случае предпочтительно использовать рулетку, которая устанавливается вблизи основания. Кроме того, потребуется карандаш и тетрадь, для записывания всех значений. В итоге, покупка краски и определение количества отделочного материала для пола выполнится быстро.
Не выполняйте замеры по стене, так как она может быть кривой и приведет к возникновению неточности в процессе определения площади пола. Особой сложностью отличаются работы по определения площади пола, на котором имеются уступы в виде полукруга или волны. Данная ситуация предполагает измерение каждой из дуг, нахождение радиусов и раздробление площади на несколько геометрических фигур. С помощью определения площади для каждой из них вычисляется общая формула асимметричного сегмента.
Определение площади прямоугольной комнаты и потолка
Прямоугольное помещение является наиболее типичным и часто встречающимся вариантом. Для расчета площади достаточно длину помещения умножить на его ширину. Например, если длина комнаты составляет 3,40 м, а ее ширина 5,20 м, то для определения площади потолка достаточно 3,40х5,20, в итоге получится 17, 68 метров квадратных площади. Для расчета периметра потолка используется другая формула, которая подразумевает сумму удвоенных его длины и ширины. То есть, периметр потолка ровняется 2х3,40+2х5,20=17,2 м.
Поэтому, в процессе закупки профилей, потребуется 17,2 метра материала. Однако, рекомендуется, даже при проведении точнейших расчетов, покупать материал с запасом в 10-15 процентов, для компенсации различного рода механических повреждений и стыков.
Какова площадь комнаты в которой имеются ниши и выступы
Для определения площади такого помещения следует изрядно потрудиться и выполнить такие действия:
1. Сделайте проект комнаты с учетом всех конструктивных особенностей.
2. Измерьте и обозначьте значения высоты и длины по всем ровным стенам.
3. С помощью линейки и угольника разделите пространство на несколько зон, в виде правильных фигур.
4. Каждую из сторон фигуры следует измерить и обозначить в проекте.
5. Согласно формуле для расчета площади фигуры определите значения каждой из них и суммируйте полученные результаты.
Как определить площадь комнаты с неровными стенами
При наличии помещения, в котором стены имеют вид многогранников или непрямых непропорциональных фигур, расчеты проводить гораздо сложнее. Измерить периметр в таком помещении достаточно просто. Следует использовать рулетку и пройти с ней по всей комнате, измеряя каждый из участков по отдельности.
Площадь комнаты определяется путем проведения зарисовок и проектирования помещения. После того как эскиз готов, разбиваем пространство таким образом, чтобы получить максимальное количество пропорциональных фигур в виде квадрата, треугольника или прямоугольника.
Для того, чтобы определить площадь сегмента, который имеет форму прямоугольника с одинаковыми ребрами, достаточно измерить величину катетов, которые умножаются между собой и разделяются пополам. То есть, для определения площади треугольного сегмента с катетами 0,5 и 0,9 м следует провести такие расчеты:
0,5х0,9/2= 0,225 метра квадратных.
Как высчитать площадь комнаты, в которой имеется многоуровневый потолок
Потолок, на котором имеются уступы рассчитать сложнее, однако вполне реально. Существуют многоярусные потолки, которые имеют форму прямых линий их расчет проводить легко, но бывают такие конструкции, которые требуют особой внимательности, так как они состоят из дуго- или волнообразных фрагментов для расчета которых требуется приложить особые усилия.
Рассчитывать каждый из участков слишком долго и затратно, тем более, что в итоге получится не всегда правильный результат. Ведь, дуги, сконструированные на потолке могут быть произвольными.
Проще всего определить площадь комнаты по общей площади пола. Для этого, следует выполнить ряд действий:
1. Измерьте все прямые участки стен.
Предпочтительно проводить замеры поближе к потолку, так как длина стены сверху и снизу помещения может отличаться.
2. Определите площадь пола по ранее указанным способам.
3. На каждом из вертикальных участков измерьте их высоту и длину и умножьте эти показатели.
4. Прибавьте их к общему значению площади пола.
Определение общей площади комнаты
Для того, чтобы ответить на вопрос как узнать площадь комнаты в квадратных метрах, предлагаем ознакомиться с инструкцией, которая поможет выполнить эту задачу:
1. Позаботьтесь об очищении пространства возле стен.
Стены комнаты должны быть в свободном доступе. Таким образом, повысится правильность и точность измерения. При возможности лучше освободить помещение целиком, так как в проведении определенных расчетов потребуется измерять и центральные участки.
2. Определите в помещении участки, имеющие правильную форму.
Если помещение имеет вид прямоугольника, то в делении оно не нуждается. В противном случае, комната разделяется на фигуры в виде квадратов, полукругов, трапеций, треугольников или прямоугольников.
3. Сделайте эскиз помещения, так работать станет легче.
Измерение площади комнаты нужно выполнять по эскизу, на котором отмечаются все замеры. Совет: При отсутствии бумаги и при необходимости проведения срочного замера, используйте клейкую ленту, которая крепится на каждую стену.
4. Длина и ширина комнаты, площадь.
Каждая стена должна быть измерена по ширине и длине желательно дважды. Для того, чтобы не измерять всю стену целиком, ее нужно разбить на несколько фрагментов, а в итоге, полученные результаты суммировать.
Для того, чтобы убедиться в правильности проведения расчета, при наличии свободного времени, замеры проводятся дважды.
5. Определите площадь каждого из участков:
6. Площади ранее определенных участков складываются между собой.
Определение минимальной площади комнаты
1. Участки в виде прямоугольника.
С помощью рулетки измеряется длина и ширина участка, они умножаются между собой. Данные чаще всего округляют до сантиметров.
Площадь данного участка определяется путем умножения одной стороны треугольника на его высоту, то есть линию, опущенную с вершины треугольника, которая разделяет его на две равных части. Полученное значение удваивается.
3. Окружность или полуокружность.
Определение радиуса. Данное значение переводится в квадрат, умножается на число Пи. При наличии полукруга, значение разделяется на два.
Кроме того, в интернете существуют специальные онлайн калькуляторы, позволяющие провести все расчеты быстро и качественно. Для работы с ними достаточно выбрать форму участка комнаты, измерить его с помощью рулетки и ввести данные. Программа сама проведет все необходимые расчеты и определит площадь.
Оптимальная площадь комнаты
Каждая комната имеет свой размер, и во время планировки дома, этот фактор учитывается в соответствии с их назначением. Минимальное значение площади обычной жилой комнаты составляет восемь метров квадратных.
Площадь общей комнаты или гостиной должна составлять от 13 до 23 метров квадратных. Спальня должна располагаться в углу дома, и быть не проходным помещением.
Минимальная высота жилого помещения — 240 см. Не рекомендуется обустраивать комнаты с высотой более 300 см, так как они совсем непрактичны, для их обогрева в зимнее время потребуется большое количество материальных вложений.
Каждая комната должна отличаться наличием естественного освещения. Минимум 30 % всех стен должны приходиться на окна. Учтите, что предпочтительнее устанавливать окна на южной стороне, так как зимой, на северной стороне, они будут провоцировать большие теплопотери.
Если жилая площадь дома или квартиры составляет от 15 до 55 метров квадратных, то минимальная площадь кухни должны быть 6 метров квадратных. При планировке кухни в зданиях с жилой площадью более 55 квадратных метров, кухня должна занимать минимум пятую часть всего дома.
Если кухня занимает более 10 квадратных метров, возможен вариант ее использования в качестве столовой или комнаты для приема гостей. Минимальная ширина прихожей составляет 140 см, в ней также должно присутствовать естественное освещение.
Для детской комнаты достаточно площади в 10-15 метров квадратных. Самыми маленькими должны быть ванная и туалет. Их площадь ровняется 4-8 квадратным метрам.
Как найти объем помещения
Оценка объема помещений довольно часто требуется при производстве строительных и ремонтных работ. В большинстве случаев это требуется для уточнения количества материалов, необходимых для проведения ремонта, а также для подбора эффективной системы отопления или кондиционирования воздуха. Количественные характеристики, описывающие пространство, как правило, требуют проведения некоторых измерений и несложных вычислений.
1. Самый простой случай – когда требуется определить объем помещения правильной прямоугольной или квадратной формы. При помощи рулетки измерьте в метрах длину и ширину стен, а также высоту помещения. Удобнее всего проводить измерения по полу, вдоль плинтусов. Перемножьте полученные показатели длинны, ширины, высоты и вы получите искомый объем.
2. Если помещение имеет неправильную или сложную форму, задача немного усложняется. Разбейте площадь помещения на несколько простых фигур и вычислите площадь каждой из них, предварительно произведя замеры. Сложите полученные значения, суммируя площадь. Умножьте сумму на высоту помещения. Измерения необходимо проводить в одних и тех же единицах, например, в метрах.
3. При проведении строительных работ определение объема всего сооружения определяется по стандартам. Так называемый строительный объем наземной части здания с чердаком можно вычислить, умножив площадь горизонтального сечения по внешним обводам на уровне нижнего этажа. Измерьте полную высоту здания от уровня чистого пола до верхней части утеплителя чердачного перекрытия. Перемножьте оба показателя.
4. При наличии разных по площади этажей общий объем помещений в здании определите, сложив объемы всех частей. Таким же образом определяется объем, если помещения имеют разные очертания и конструкцию.
5. Отдельно вычислите объемы веранд, эркеров, тамбуров и иных вспомогательных элементов сооружения. Включите эти данные в общий объем всех помещений здания. Таким образом можно легко найти объем любого помещения или здания, расчеты довольно просты, пробуйте и будьте внимательны.
Формула объема помещения
Как рассчитать площадь потолка
При проведении ремонтных работ в жилом помещении особое внимание уделяют отделке поверхности потолка
Для того чтобы приобрести необходимое количество строительного материала для отделочных работ, важно изначально правильно произвести все замеры, после чего посчитать объемы стройматериалов. Как известно, если проводить все работы будут специалисты, то данную работу они возлагают на себя, в противном случае посчитать площадь потолка придется самостоятельно
Несмотря на то что формы могут отличаться, произвести предварительные расчеты не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Чтобы не ошибиться, необходимо придерживаться всех рекомендаций, а в процессе подсчетов пользоваться соответствующими формулами
Как известно, если проводить все работы будут специалисты, то данную работу они возлагают на себя, в противном случае посчитать площадь потолка придется самостоятельно. Несмотря на то что формы могут отличаться, произвести предварительные расчеты не так сложно, как может показаться на первый взгляд. Чтобы не ошибиться, необходимо придерживаться всех рекомендаций, а в процессе подсчетов пользоваться соответствующими формулами.
Замеры комнат и помещений. Какие инструменты вам пригодятся?
Базовые инструменты — это, разумеется, рулетка (измерительная лента), бумага и карандаш. Хотя, как уже было сказано выше, для максимально точных измерений их будет недостаточно.
В принципе, у каждого проектировщика / замерщика / дизайнера есть свой набор инструментов и средств, при помощи которых они делают замеры. Если вы хотите обмерить дом своими силами, мы рекомендуем использовать следующие вещи:
Как посчитать квадратуру комнаты, стен, потолка, пола
Временами требуется узнать площадь или объем комнаты, чтобы произвести расчеты на приобретение различных материалов для строительства или ремонта помещения. В процессе ремонта приходится измерять площадь стен, чтобы определиться с количеством обоев или других отделочных материалов. Как правило, расчеты начинаются с замеров. Замеры осуществляются с помощью рулетки или другими способами.
При ремонте, обустройстве квартиры или дома следует точно знать, сколько строительных материалов следует приобрести. Рассмотрим, как посчитать площадь комнаты, имеющей классическую прямоугольную форму и нестандартную геометрию, в том числе включающую выступы и ниши. Разберемся и с крышами популярных форм: односкатные, двухскатные, вальмовые или четырехскатные и их разновидности. Для измерений понадобится рулетка, для расчетов – любой калькулятор, кусочек бумаги с ручкой или карандашом и математические формулы уровня 6 класса.
Большинство зданий и комнат в них – прямоугольные. Формула расчета поверхности, имеющей такую форму, известна из начальных классов – длина умножается на ширину.
Зная, как вычислить площадь прямоугольника, сможете рассчитать любую поверхность в доме или квартире. Пол с потолком и противоположные стены обычно равны по размерам. Если встречаются нестандартные проемы, например, арка, для упрощения расчетов ее формой можно пренебречь: рассчитывать прямоугольный проем. Если это недопустимо, рекомендации по аркам ищите парой разделов ниже.
Выступы и ниши – обычно имеют форму прямоугольников, и рассчитываются элементарно. Важно не забывать о боковых поверхностях, ведь многие учитывают только основную (на рисунке окрашена оранжевым цветом).
Для расчета круглой поверхности отыщите ее центр и измерьте радиус (или диаметр и разделите его надвое).
В случае с прямоугольным треугольником площадь рассчитывается по простой формуле: S=(а*в)/2, где a и b – длина сторон, образовывающих угол 90 0 – половина площади прямоугольника.
Иногда арки делаются в виде сегмента круга, а не его сектора.
Самый простой и экономичный вариант крыши, дома с такой формой строятся редко, чаще – хозяйственные постройки и навесы. Узнать площадь односкатной крыши можно двумя способами. Первый подразумевает измерение и умножение ее ширины на длину, к которым добавляются свесы.
Если скаты здания одинаковые, нужно высчитать площадь одного и умножить ее на два. Когда они отличаются, описанным выше способом вычислите размеры каждого из них и суммируйте получившиеся значения.
Вальмовая и шатровая форма крыши – распространенные разновидности четырехскатных крыш. Вальмовая применяется для домов, имеющих прямоугольную форму, а шатровая – для квадратных (по сути является разновидностью вальмовой кровли). Последняя имеет пару треугольных скатов и пару трапецеидальных.
Чтобы посчитать площадь трапеции, измерьте длины параллельных сторон и расстояние между ними – отрезок, который лежит между ними под прямым углом:
Для сложных конфигураций комбинируйте рассмотренные выше способы вычисления площади различных геометрических фигур.
