Как сделать индуктивность 220 мкгн
Расчет дросселей на резисторах МЛТ и ферритовых сердечниках
Самодельные дроссели на основе резисторов МЛТ и ферритовых сердечников 2,8мм. Изготовление дросселя, намотав проводник на резисторе МЛТ является недорогим и простым способом получения малогабаритного электронного компонента, который часто можно встретить в схемах радиопередатчиков, радиоприемников, трансиверов, телевизоров и другой радиоэлектронной техники.
Рис. 1. Самодельные дроссели на основе резисторов МЛТ.
Ниже будет представлена простая форма-калькулятор для расчета индуктивности и количества витков провода для дросселей которые изготавливаются намоткой на резисторы МЛТ-0,125, МЛТ-0,25, МЛТ-1, МЛТ-2, таким образом мы получаем дроссель без сердечника, удобным каркасом которому служит корпус высокоомного резистора.
Формула для расчета
В большинстве случаев очень точная индуктивность дросселя не является критическим фактором, поэтому дроссель без сердечника можно намотать на корпусе резистора МЛТ. Для того чтобы рассчитать необходимое количество витков можно воспользоваться формулой:
Для проведения расчетов вы можете воспользоваться нашим онлайн-калькулятором:
Изготовление дросселя
Рис. 2. Резисторы МЛТ и зарубежные резисторы по мощности.
Рис. 3. Пример намотки дросселя на резисторе МЛТ-0,5.
Для намотки дросселя подойдут резисторы с высоким сопротивлением, например: 100кОм, 200кОм и т.д. Важно чтобы сопротивление резистора было большим, иначе добротность вашего самодельного дросселя может получиться плохой.
Пример намотки равномерными слоями приведен на рисунке 3.
Для намотки можно использовать тонкий эмалированный провод (ПЭТВ) или же провод в шелковой изоляции (ПЭЛШО) диаметром 0,1-0,2мм, важно чтобы все витки намотанные таким проводом вместились на нашем каркасе из резистора.
После намотки каждый из концов провода припаивают к выводам резистора, а на катушку сверху можно капнуть немножко клея чтобы витки потом не расползались.
Дроссели с ферритовыми сердечниками 2,8мм
Также миниатюрный дроссель можно изготовить намотав провод на малогабаритный ферритовый сердечник 400Н, 600Н диаметром 2,8 мм и длиной примерно 12. 14 мм. Форма для расчета дросселя на сердечнике 2,8мм приведена ниже.
Рис. 4. Самодельные дроссели на ферритовых сердечниках диаметром 2,8мм.
Используя приведенные выше формы расчетов дросселей вы без особых усилий сможете рассчитать и изготовить самодельный дроссель для вашего радиоэлектронного устройства.
Заключение
Важно помнить что формулы, используемые в данных формах, являются приблизительными, они упрощены и подойдут для изготовления самодельных дросселей к аппаратуре, в которой большая точность этих компонентов не является критическим фактором.
Если вам нужно точно рассчитать индуктивность дроссель, то следует обратиться к специализированной литературе, использовать формулы из справочников, учитывая все погрешности, свойства материалов и т.д.
Изготовление дросселя, катушки индуктивности своими руками, самому, самостоятельно. Проектирование, расчет. Применение, схемы
Расчет и изготовление катушки индуктивности, дросселя. Типовые электронные схемы с дросселями. Как сделать индуктор своими руками (10+)
Изготовление дросселя
Сначала определимся с материалом магнитопровода (сердечника). Если частота больше 10 кГц, то используем ферриты, если меньше 3 кГц, то железо, если между этими значениями, то решаем, исходя из конкретных условий.
Дросселя изготавливаются с зазором в сердечнике. Правильная толщина зазора в сочетании с нужным числом витков обеспечивает нужные параметры дросселя.
Вашему вниманию подборка материалов:
Практика проектирования электронных схем Искусство разработки устройств. Элементная база. Типовые схемы. Примеры готовых устройств. Подробные описания. Онлайн расчет. Возможность задать вопрос авторам
Одним из подходов к расчету является итерационный: исходя из нужной максимальной силы тока и индуктивности, рассчитываем зазор и число витков. Исходя из числа витков, площади окна магнитопровода и плотности заполнения окна (около 0.6), определяем максимальную толщину провода, которым может быть выполнена обмотка. Проверяем, подходит ли такой провод под нужный ток. Если да, расчет окончен. Если нет, то выбираем больший магнитопровод и рассчитываем для него. В случае, если расчет дает слишком толстый провод (больше 1 кв. мм), то обмотку лучше выполнять жгутом более мелких проводов.
Формулы для расчетов:
[индуктивность дросселя, Гн] = [1.257E-9] * [площадь сечения магнитопровода, кв. мм] * [количество витков]^2 / [зазор в сердечнике, мм]
[максимальное значение индукции, Тл] = [1.257E-3] * [максимально возможная сила тока, А] * [количество витков] / [зазор в сердечнике, мм]
[число витков] = [1E6] * [индуктивность, Гн] * [максимально возможная сила тока, А] / [площадь сечения магнитопровода, кв. мм] / [максимальное значение индукции, Тл]
[зазор в сердечнике, мм ] = [1.257E-3] * [максимально возможная сила тока, А] * [число витков] / [максимальное значение индукции, Тл]
Реактивное сопротивление катушки индуктивности
Идеальная катушка индуктивности не обладает классическим омическим сопротивлением, сопротивление дросселя постоянному току равно нулю. Но если к катушке индуктивности приложить переменное напряжение, то за счет периодического накопления энергии в магнитном поле и последующей отдачи ее, в цепи будет протекать конечный ток.
Причем ток через дроссель не зависит от напряжения в текущий момент, а зависит от истории изменения напряжения, то есть определяется первообразной напряжения от времени. Так, если на дроссель подано синусоидальное напряжение, то ток будет иметь форму минус косинуса. Именно благодаря такому фазовому сдвигу на идеальной катушке индуктивности не рассеивается тепловая энергия.
На реальных катушках индуктивности и в цепях вокруг них тепловая энергия, конечно, рассеивается, так как все они обладают ненулевым омическим сопротивлением. Именно на нем и рассеивается мощность.
Если рассматривать синусоидальное напряжение и оперировать понятиями действующего напряжения и тока, то можно написать формулу, напоминающую закон Ома для резисторов. [Действующий ток через дроссель] = [Действующее напряжение на дросселе] / [Z], где [Z] = (2 * ПИ * [Частота напряжения] * [Индуктивность дросселя]). Эта формула полезна при расчете индуктивных делителей переменного напряжения и фильтров высших и низших частот.
Особенности применения дросселей в схемах
Дроссели можно соединять последовательно и параллельно.
[Индуктивность последовательно соединенных дросселей] = [Индуктивность первого дросселя] + [Индуктивность второго дросселя]
[Индуктивность параллельно соединенных дросселей] = 1 / (1 / [Индуктивность первого дросселя] + 1 / [Индуктивность второго дросселя])
К сожалению в статьях периодически встречаются ошибки, они исправляются, статьи дополняются, развиваются, готовятся новые. Подпишитесь, на новости, чтобы быть в курсе.
А что такое E в первой формуле, прямо таки получается огромная величина индуктивности. В первой формуле правдоподобно, если индуктивность в микрогенри Если я правильно понял, то, например, E-3 означает 0.001? Читать ответ.
Инвертор, преобразователь, чистая синусоида, синус.
Как получить чистую синусоиду 220 вольт от автомобильного аккумулятора, чтобы за.
Понижающий импульсный источник питания. Онлайн расчет. Форма. Подавлен.
Как рассчитать понижающий импульсный преобразователь напряжения. Как подавить пу.
Проверка электронных элементов, радиодеталей. Проверить исправность, р.
Как проверить исправность детали. Методика испытаний. Какие детали можно использ.
Определитель насыщения сердечников из феррита или как сделать дроссель для импульсного источника питания
Содержание / Contents
↑ Теория
Сложнее определить, войдет сердечник в насыщение (и нарушится нормальная работа блока питания) или нет. Многолетний редактор журнала «Радио» и автор множества статей по тематике импульсных преобразователей Сергей Алексеевич Бирюков написал статью «Дроссели для импульсных источников питания на ферритовых кольцах». В ней есть практическая схема, позволяющая увидеть и измерить ток насыщения на экране осциллографа.
В статье множество формул и таблиц, я же постараюсь объяснить всё ненаучно, на пальцах.
Для того чтобы сделать дроссель надо рассчитать или взять из datasheet нужную индуктивность. Берем сердечник, на котором будем наматывать катушку и мотаем несколько десятков витков удобным проводом, например, 0,3 мм. Измеряем индуктивность, затем рассчитываем, сколько надо витков для будущего дросселя. Для этого вспоминаем, что индуктивность прямо пропорциональна квадрату числа витков. Если намотано 30 витков и индуктивность 20 мкГн, то чтобы получить 180 мкГн, надо намотать 90 витков.
Надо только не забывать, что индуктивность лучше делать немного бОльшей, чем рекомендуется и что при уменьшении числа витков индуктивность падает гораздо быстрее, чем растет допустимый ток. Кроме того, для уменьшения потерь надо использовать толстый провод.
Не исключено, что данный сердечник может не подойти, тогда, если это кольца, можно сложить два-три кольца или взять другой типоразмер или даже включить два дросселя последовательно.
↑ Схема
Я собрал измеритель на небольшой плате, детали самые обычные, там, где удобно, ставлю SMD и вам советую. Полевой транзистор — любой с нужной проводимостью на ток от 20 А и выше, с низким сопротивлением канала в открытом состоянии, можно низковольтный. Я поставил IFRP150. Стабилизатор 6 В на микросхеме 78L06. Если ее нет, можно ставить 78L05 и добавить 1-2 диода типа КД522 в разрыв общего провода 78L05 анодом к стабилизатору. Емкости С3С4 я поставил по 2200 мкФ на 35 В. Номиналы деталей не критичны. В процессе испытаний я понял, что нужна небольшая доработка схемы. Вместо VD3 VD4 я поставил один стабилитрон Д816В. Для увеличения импульса тока до 12 А между базой и эмиттером VT1 надо поставить резистор с номиналом, как у R5. Эти небольшие изменения позволяют испытать готовые индуктивности в несколько миллигенри. Номинал R4 я уменьшил втрое, что сделало луч на экране более ярким. Сигнал к входу синхронизации осциллографа снимается с вывода 11 микросхемы через резистор 1 кОм.
↑ Наладка
Вместо L1 подключить резистор примерно 1 кОм и проверить прямоугольную форму импульсов на выводе 11 микросхемы, на стоке, проверить регулировку изменения скважности от R3. При исправных деталях наладка не требуется. Если необходимо, можно по вкусу изменить частоту и диапазон регулировки емкостью С2 и резисторами R3R4.
↑ Работа с прибором
Возможны варианты – перелома не будет, а будет треугольник, который не растет при повороте регулятора R3. Это значит, насыщения нет, надо увеличить число витков катушки. Или форма не треугольная, а сглаженная – велико активное сопротивление катушки.
Если вы проверяете трансформатор, будьте осторожны, на неподключенных обмотках может быть значительное напряжение! И категорически запрещаю проверять так строчные телевизионные трансформаторы или силовые трансформаторы компьютерных блоков питания! Если катушка имеет индуктивность несколько миллигенри, она накапливает значительную энергию, которую поглощает мощный стабилитрон (он за этим и нужен), при этом он сильно разогревается (я это почувствовал по запаху), поэтому измерения таких катушек должны быть непродолжительны (я не спеша настраиваю осциллограф с небольшим импульсом, а потом поворачиваю ось R3 и засекаю ток перелома).
↑ Печатная плата
↑ Итого
Для тех, кто занимается импульсными источниками питания, данный прибор будет полезен. Радиолюбитель обычно делает единичные устройства из тех узлов из деталей, которые может найти. Я не согласен с теми, кто пишет, что для LM2576 дроссель можно намотать на гвозде. Работать он может и будет (за счет внутримикросхемных ограничителей и предохранителей), но получить хороший КПД и хорошую стабилизацию не получится. Прибор, конечно, не первой необходимости, но дешев, прост и портативен, поэтому иметь его полезно.
↑ Файлы
Оригинальная статья Бирюкова и плата в формате LAY
▼ Файловый сервис недоступен. Зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.
Камрад, рассмотри датагорские рекомендации
🌻 Купон до 1000₽ для новичка на Aliexpress
Никогда не затаривался у китайцев? Пришло время начать!
Камрад, регистрируйся на Али по нашей ссылке. Ты получишь скидочный купон на первый заказ. Не тяни, условия акции меняются.
🌼 Полезные и проверенные железяки, можно брать
Куплено и опробовано читателями или в лаборатории редакции.
Как сделать индуктивность своими руками из резистора. Изготовление дросселя, катушки индуктивности своими руками, самому, самостоятельно. Проектирование, расчет. Применение, схемы. Ждем Ваших заказов
Конструкция
Главное назначение катушек индуктивности ГОСТ 20718-75 – это накопление электрической энергии в пределах магнитного поля для акустики, трансформаторов и т. д. Их используют для разработки и конструирования различных селективных схем и электрических устройств. От конструкции (материала, количества витков), наличия каркаса зависит их функциональность, размеры и область использования. Изготовление устройств производится на заводах, но можно сделать их самостоятельно. Самодельные элементы несколько уступают по надежности профессиональным, но обходятся в разы дешевле.
Каркас катушки индуктивности выполняется из диэлектрического материала. На него наматывается изолированный проводник, который может быть как одножильным, так и многожильным. В зависимости от типа намотки, они бывают:
Примечательной особенностью катушки индуктивности для электрических схем является то, что её можно намотать как в несколько слоев, так и нированно, т. е., с обрывками Если используется толстый проводник, то элемент может обматываться без каркаса, если тонкий – то только на рамку. Эти каркасы катушек индуктивности бывают различного сечения: квадратные, круглые, прямоугольные. Полученная намотка может вставляться в специальный корпус какого-либо электрического устройства или использоваться в открытом виде.
Фото – конструкция самодельного элемента
Для увеличения индуктивности используются сердечники. В зависимости от назначения элемента, варьируется используемый материал стержня:
Исходя из принципа работы, бывают такие типы:
Маркировка катушек индуктивности определяется по количеству витков и цвету корпуса.
Виды и типы катушек
В зависимости от сферы применения и частоты цепи может отличаться конструкция катушки.
По частоте можно условно разделить на:
Конструкция отличается в зависимости от характеристик катушки, например, намотка может быть однослойной и многослойной, намотанной виток к витку или с шагом. Шаг между витками может быть постоянным или прогрессивным (изменяющимся по длине катушки). Способ намотки и конструкция влияют на конечные размеры изделия.
Отдельно стоит рассказать о том, как устроена катушка с переменной индуктивностью, их еще называют вариометры. На практике можно встретить разные решения:
И так далее. При этом подвижная часть называется ротором, а неподвижная — статором.
По способу намотки бывают также различными, например, фильтры со встречной намоткой подавляют помехи из сети, а намотанные в одну сторону (согласованная намотка) подавляют дифференциальные помехи.
Принцип действия
Схема работы катушек индуктивности активного действия основан на том, что каждый отдельный виток намотки пересекается с магнитными силовыми линиями. Этот электрический элемент необходим для того, чтобы извлекать электрическую энергию из источника питания и преобразовывая её сохранять в виде электрического поля. Соответственно, если ток цепи увеличивается – то расширяется и магнитное поле, но если он уменьшается – поле будет неизменно сжиматься. Эти параметры также зависят от частоты и напряжения, но в целом, действие остается неизменным. Включение элемента производит сдвиг фаз тока и напряжения.
Фото – принцип работы
Помимо этого, индуктивные (каркасные и бескаркасные) катушки обладают свойством самоиндукции, его расчет производится исходя из данных номинальной сети. В многослойной и однослойной обмотке создается напряжение, которое противоположно напряжению электрического тока. Это называется ЭДС, определение электродвижущей магнитной силы зависит от показателей индуктивности. Её можно рассчитать по закону Ома. Стоит отметить, что независимо от напряжения сети, сопротивление в катушке индуктивности не изменяется.
Фото – соединение отдельных выводов элементов
Видео: расчет катушки индуктивности
Вычисление
Формула – формула колебательного контура
Где L – это сам элемент, накапливающая магнитную энергию.
В это же время, период свободных колебаний этого контура вычисляется по:
Формула – период свободных колебаний
Где C – это конденсатор, реактивный элемент схемы, отдающий накапливающий электрическую энергию конкретной цепи. Величина индуктивного сопротивления в такой цепи вычисляется по X L = U/I. Здесь X – это емкостное сопротивление. При расчете резистора в пример вставляются основные параметры этого элемента.
Индуктивность соленоида определяет формула:
Формула – индуктивность катушки-соленоида
Помимо этого, уровень индуктивности имеет определенную зависимость от температуры на плате. Параллельное подключение нескольких деталей, изменение плотности и размеров витков обмотки и прочие параметры влияют на основные свойства этого элемента.
Фото – зависимость от температуры
Чтобы узнать параметры катушки индуктивности, можно использовать различные методы: измерить мультиметром, испытать на осциллографы, проверить отдельно амперметром или вольтметром. Эти варианты очень удобны тем, что в них в качестве реактивных элементов применяются конденсаторы, электропотери которых очень малы и могут не учитываться в расчетах. Иногда с целью упростить задачу применяется специальная программа расчета и измерения нужных параметров. Это позволяет значительно упростить выбор нужных элементов для схем.
Купить катушки индуктивности (SMD 150 мкГн и другие) и провода для их намотки можно в любом электротехническом магазине, их цена варьируется от 2 долларов до нескольких десятков.
Катушки индуктивности предназначены для фильтрации токов высокой частоты. Они устанавливаются в колебательных контурах и используются для других целей в электрических и электронных схемах. Готовое устройство заводского изготовления надёжнее в работе, но дороже, чем изготовленное своими руками. Кроме того, не всегда удаётся приобрести элемент с необходимыми характеристиками. В этом случае расчёт катушки индуктивности и само устройство можно сделать самостоятельно.
Конструкция катушки
Каркас устройства изготавливается из диэлектрика. Это может быть тонкий (нефольгированный) гетинакс, текстолит, а на тороидальных сердечниках –просто обмотка из лакоткани или аналогичного материала.
Обмотка выполняется из одножильного или многожильного изолированного провода.
Внутрь обмотки вставляется сердечник. Он изготавливается из железа, трансформаторной стали, феррита и других материалов. Он может быть замкнутым, тороидальным (бублик), квадратным или незамкнутым (стержень). Выбор материала зависит от условий работы: частоты, магнитного потока и других параметров.
Протекающий по проводу электрический ток создаёт вокруг него электромагнитное поле. Соотношение величины поля к силе тока называется индуктивностью. Если провод свернуть кольцом или намотать на каркас, то получится катушка индуктивности. Её параметры рассчитывают по определённым формулам.
Расчёт индуктивности прямого провода
Индуктивность прямого стержня – 1-2мкГн на метр. Она зависит от его диаметра. Точнее можно рассчитать по формуле:
Эти величины нужно измерять в метрах (м). При этом результат будет иметь размерность микрогенри (мкГн). Вместо натурального логарифма ln допустимо использовать десятичный lg, который в 2,3 раза меньше.
Предположим, что какая-то деталь подключена проводами длиной 4 см и диаметром 0,4 мм. Произведя при помощи калькулятора расчет по выше приведённой формуле, получаем, что индуктивность каждого из этих проводов составит (округлённо) 0,03 мкГн, а двух – 0,06 мкГн.
Ёмкость монтажа составляет порядка 4,5пФ. При этом резонансная частота получившегося контура составит 300 МГц. Это диапазон УКВ.
Поэтому при монтаже устройств, работающих в частотах УКВ, длину выводов деталей нужно делать минимальной.
Расчёт однослойной намотки
Для увеличения индуктивности провод сворачивается кольцом. Величина магнитного потока внутри кольца выше примерно в три раза. Рассчитать её можно при помощи следующего выражения:
L = 0,27D(ln8D/d-2), где D – диаметр кольца, измеренный в метрах.
При увеличении количества витков индуктивность продолжает расти. При этом индукция отдельных витков влияет на соседние, поэтому получившиеся параметры пропорциональны не количеству витков N, а их квадрату.
Дроссель с сердечником
Параметры обмотки, намотанной на каркас, диаметром намного меньше длины рассчитывается по формуле:
Она справедлива для устройства большой длины или большого тора.
Размерность в ней дана в метрах (м) и генри (Гн). Здесь:
Например, если стержень антенны изготовить из феррита с проницаемостью 600 (марки 600НН), то у получившегося изделия она будет равна 150. При отсутствии магнитного сердечника = 1.
Для того чтобы использовать это выражение для расчёта обмоток, намотанных на тороидальном сердечнике, его необходимо измерять по средней линии “бублика”. При расчёте обмоток, намотанных на железе Ш-образной формы без воздушного зазора, длину пути магнитного потока измеряют по средней линии сердечника.
В расчёте диаметр провода не учитывается, поэтому в низкочастотных конструкциях сечение провода выбирается по таблицам, исходя из допустимого нагрева проводника.
В высокочастотных устройствах, так же как и в остальных, стремятся свести омическое сопротивление к минимуму для достижения максимальной добротности прибора. Простое повышение сечения провода не помогает. Это приводит к необходимости наматывать обмотку в несколько слоёв. Но ток ВЧ идёт преимущественно по поверхности, что приводит к увеличению сопротивления. Добротность в высокочастотных элементах растёт вместе с увеличением всех размеров: длины и диаметров обмотки и провода.
Максимальная добротность получается в короткой обмотке большого диаметра, с соотношением диаметр/длина, равным 2,5. Параметры такого устройства вычисляются по формуле:
В этой формуле все параметры измеряются в сантиметрах (см), а результат получается в микрогенри (мкГн).
По этой формуле рассчитывается также плоская катушка. Диаметр “D” измеряется по среднему витку, а длина “l” по ширине:
Многослойная намотка
Многослойная намотка без сердечника вычисляется по формуле:
Размеры здесь измеряются в сантиметрах (см), а результат получается в микрогенри (мкГн).
Добротность такого устройства зависит от способа намотки:
Для увеличения добротности при частоте до 10 мГц вместо обычного, одножильного провода, можно взять литцендрат или посеребренный проводник.
Литцендрат – это провод, скрученный из большого количества тонких изолированных друг от друга жил.
Литцендрат имеет большую поверхность, по сравнению с одножильным проводником того же сечения, поэтому на высоких частотах его сопротивление ниже.
Использование сердечника в высокочастотных устройствах повышает индуктивность и добротность катушки. Особенно большой эффект даёт использование замкнутых сердечников. При этом добротность дросселя зависит не от активного сопротивления провода, а от проницаемости магнитопровода. Рассчитывается такой прибор по обычным формулам для низкочастотных устройств.
Сделать катушку или дроссель можно самостоятельно. Перед тем, как её изготавливать, необходимо рассчитать индуктивность катушки по формулам или при помощи онлайн-калькулятора.
Расчет катушек индуктивности под конкретный провод
Пересчет катушек индуктивности производится при отсутствии провода нужного диаметра, указанного в описании конструкции, и замене его проводом другого диаметра, а также при изменении диаметра каркаса катушки. Если отсутствует провод нужного диаметра, можно воспользоваться другим. Изменение диаметра в пределах до 25% в ту или другую сторону вполне допустимо и, как правило, не отражается на качестве работы. Более того, увеличение диаметра провода допустимо во всех случаях, так как при этом уменьшается омическое сопротивление катушки и повышается ее добротность. Уменьшение же диаметра ухудшает добротность и увеличивает плотность тока на единицу сечения провода, которая не может быть больше допустимой величины. Пересчет количества витков однослойной цилиндрической катушки при замене провода одного диаметра другим производится по формуле
где n — новое количество витков катушки; n1 — число витков катушки, указанное в описании; d — диаметр имеющегося провода; d1 — диаметр провода, указанного в описании. В качестве примера приведем пересчет числа витков катушки, изображенной на рис.1, для провода диаметром 0,8 мм
(длина намотки l = 18×0,8 — 14,4 мм). Таким образом, количество витков и длина намотки несколько уменьшились. Для проверки правильности пересчета рекомендуется выполнить новый расчет катушки с измененным диаметром провода:
При пересчете катушки, связанном с изменением ее диаметра, следует пользоваться процентной зависимостью между диаметром и числом витков. Эта зависимость заключается в следующем: при увеличении диаметра катушки на определенное число процентов количество витков уменьшается на столько же процентов, и, наоборот, при уменьшении диаметра на равное число процентов увеличивается количество витков. Для упрощения расчетов за диаметр катушки можно принимать диаметр каркаса. В качестве примера произведем пересчет числа витков катушки, имеющей 40 витков при длине намотки 2 см и диаметр каркаса 1,5 см, на диаметр, равный 1,8 см. Согласно условиям пересчета диаметр каркаса увеличивается на 3 мм, или на 20%. Следовательно, для сохранения неизменной величины индуктивности этой катушки при намотке на каркас большого диаметра нужно уменьшить число витков на 20%, или на 8 витков. Новая катушка будет иметь 32 витка. Длина намотки также уменьшится на 20%, или до 1,6 см. Проверим пересчет и определим допущенную погрешность. Исходная катушка имеет индуктивность:
Индуктивность новой катушки на каркасе с увеличенным диаметром:
Ошибка при пересчете составляет 0,32 мкГн, то есть меньше 2,5%, что вполне допустимо для расчетов в радиолюбительской практике.
Эксперимент по переделыванию батарейного регенератора(регенеративный радиоприемник) на лампе 2К2М под диапазон коротких волн(КВ, SW). Описано и проиллюстрированорасчет и изготовление катушки индуктивности для КВ диапазона. Также кратко расскажу как ведет себя приемник с новой катушкой и что изменилось.
Видео
Катушка индуктивности как радиоэлектронный элемент, достаточно распространена. Порой не заменима, для настройки многих радиоприёмников и применяется во многих устройствах. Следует отметить, что для эксклюзивных вещей, порой не достать эксклюзивных катушек, потому необходимо знать не только устройство катушки индуктивности, и формулы её расчёта, но и уметь мастерить катушки индуктивности самостоятельно. В этой статье любой начинающий радиолюбитель найдёт для себя пару полезных советов.
Смотрите видео
Как наматывают катушки индуктивности?
Катушка индуктивности является одной из схем в цепочке радиотехнических устройств. Она применяется в изготовлении СВЧ-печей, трансформаторов для автономных подстанций, приемно-передающей аппаратуре и других видах электрической техники.
Как залить катушку индуктивности воском:
Собирая схему, в которой есть колебательный контур, настраивая радиоприёмник или передатчик (что угодно) или делая любую другую схему (наматывая, например, высоковольтные катушки). Вам необходимо регулировать расстояние между витками катушки. Когда вы настроили вашу схему, то для исключения не желательного изменения параметров катушки из-за механического смещения витков, вам достаточно просто залить катушку обыкновенным воском или парафином (если катушка не греется) рисунок №3.
Рисунок №3 – Пример залитой воском катушки
Можно заливать катушки эпоксидной смолой или силиконом – всё зависит от того в каких условиях должна работать ваша катушка индуктивности. И что находится у вас под рукой. В случае с воском (парафином), вам достаточным будет растопить его и просто дождаться его остывания предварительно опустив в него катушку индуктивности.
Для того, чтобы создать магнитное поле и сгладить в нем помехи и импульсы, используются специальные накопительные элементы. Катушки индуктивности в цепи переменного тока и постоянного применяются для накопления определенного количества энергии и ограничения электричества.
Изготовление катушки индуктивности
Все данные есть в наличии, можно приступать к изготовлению катушки индуктивности. Для иллюстрации подключения катушек размещу здесь часть схемы из своего радиоприемника.
Рис. 3. Схема включения катушек индуктивности в радиоприемнике(начала намотки обозначены точкой).
Если смотреть по схеме то для одного диапазона можно мотать на каркас всего две катушки: контурная заменит L1 и L2, а катушка связи заменит L3 и L4, при этом переключатель S1 можно исключить.
Я все же принял решение сделать 4 катушки как на схеме ради эксперимента, интересно как поведет себя такое решение в КВ диапазоне, к тому же возможно что получится захватить еще более низкочастотный диапазон в добавку к основному.
Первым делом нужно изготовить каркас на котором будем мотать провод. Под каркас можно использовать кусок полиэтиленовой или пластиковой трубы или же другой цилиндр нужного диаметра.
Мне понадобится каркас диаметром 45мм, поскольку нашел в барахле трубу немного меньшим диаметром 40мм и чтобы ее не портить было принято решение склеить вокруг нее каркас из бумаги.
Рис. 4. Каркас для катушки — кусок трубы.
Для склеивания использовал листы формата А4 — бумага достаточно плотная, хорошо подходит для подобных целей. Сначала мотаем на каркас 1-2 листа бумаги без промазывания клеем, это нужно чтобы можно было потом изять трубу.
Рис. 5. Несколько проклеенных между собой слоев бумаги для каркаса будущей катушки.
Теперь намазываем клеем каждый лист бумаги и оборачиваем в него каркас. Наклеивать желательно 5 и более листов бумаги — это поможет достигнуть достаточной прочности каркаса когда он высохнет. Для высушивания достаточно 12 часов, если клеить клеем ПВА.
После того как каркас высох оказалось что он настолько стянулся на трубе что ее извлечь теперь не предоставляется возможным — пришлось разрезать каркас вдоль и после изъятия склеить надрез. Каркас готов и он достаточно прочен для того чтобы мотать на него толстый провод.
Рис. 6. Каркас из бумаги для катушки индуктивности готов.
Для намотки использовал медный проводник диаметром 0.8мм и 0.5мм — контурная и катушка связи соответственно.
Рис. 7. Самодельная катушка индуктивности для КВ диапазона готова!
Рис. 8. Самодельная катушка КВ — вид со стороны выводов.
Для удобства я пометил точками начала намотки катушек — это поможет не запутаться при подключению ее к радиоприемнику. Крепление проводников реализовал сделав отверстия в каркасе при помощи иглы.
Рис. 9. Скрепляем витки обмоток воском.
Для того чтобы витки обмоток катушки держались надежно вместе можно склеить их клеем или же просто капнуть по несколько капелек воска.
Конструкция
Главное назначение катушек индуктивности ГОСТ 20718-75 – это накопление электрической энергии в пределах магнитного поля для акустики, трансформаторов и т. д. Их используют для разработки и конструирования различных селективных схем и электрических устройств. От конструкции (материала, количества витков), наличия каркаса зависит их функциональность, размеры и область использования. Изготовление устройств производится на заводах, но можно сделать их самостоятельно. Самодельные элементы несколько уступают по надежности профессиональным, но обходятся в разы дешевле.
Каркас катушки индуктивности выполняется из диэлектрического материала. На него наматывается изолированный проводник, который может быть как одножильным, так и многожильным. В зависимости от типа намотки, они бывают:
Примечательной особенностью катушки индуктивности для электрических схем является то, что её можно намотать как в несколько слоев, так и нированно, т. е., с обрывками Если используется толстый проводник, то элемент может обматываться без каркаса, если тонкий – то только на рамку. Эти каркасы катушек индуктивности бывают различного сечения: квадратные, круглые, прямоугольные. Полученная намотка может вставляться в специальный корпус какого-либо электрического устройства или использоваться в открытом виде.
Фото – конструкция самодельного элемента
Для увеличения индуктивности используются сердечники. В зависимости от назначения элемента, варьируется используемый материал стержня:
Исходя из принципа работы, бывают такие типы:
Маркировка катушек индуктивности определяется по количеству витков и цвету корпуса.
Соединение катушек индуктивности при отсутствии взаимного влияния магнитных полей катушек.
Последовательное соединение катушек индуктивности.
Суммарная индуктивность двух или нескольких катушек, соединенных последовательно и расположенных на таком расстоянии друг от друга, что магнитное поле одной катушки не пересекает витков другой (рисунок 1), равна сумме их индуктивностей.
Рисунок 1. Последовательное соединение катушект индуктивности.
Цепь, изображенная на рисунке 1, обладает общей индуктивностью L, которая выражается так:
где L1, L2 и L3 — индуктивности отдельных катушек.
Параллельное соединение катушек индуктивности.
Индуктивность цепи, составленной из тех же катушек при параллельном их соединении (рисунок 2) и при соблюдении того же условия относительно их расположения (отсутствие магнитного взаимодействия), подсчитывается по следующей формуле:
Рисунок 2. Параллельное соединение катушек индуктивности.
Индуктивность двух катушек, соединенных параллельно, определяется по следующей формуле:
Как видим, формулы для подсчета результирующих индуктивностей катушек, соединенных последовательно или параллельно и не взаимодействующих между собой, совершенно тождественны с формулами для подсчета омического сопротивления цепи при последовательном и параллельном соединении резисторов.
Принцип действия
Схема работы катушек индуктивности активного действия основан на том, что каждый отдельный виток намотки пересекается с магнитными силовыми линиями. Этот электрический элемент необходим для того, чтобы извлекать электрическую энергию из источника питания и преобразовывая её сохранять в виде электрического поля. Соответственно, если ток цепи увеличивается – то расширяется и магнитное поле, но если он уменьшается – поле будет неизменно сжиматься. Эти параметры также зависят от частоты и напряжения, но в целом, действие остается неизменным. Включение элемента производит сдвиг фаз тока и напряжения.
Фото – принцип работы
Помимо этого, индуктивные (каркасные и бескаркасные) катушки обладают свойством самоиндукции, его расчет производится исходя из данных номинальной сети. В многослойной и однослойной обмотке создается напряжение, которое противоположно напряжению электрического тока. Это называется ЭДС, определение электродвижущей магнитной силы зависит от показателей индуктивности. Её можно рассчитать по закону Ома. Стоит отметить, что независимо от напряжения сети, сопротивление в катушке индуктивности не изменяется.
Фото – соединение отдельных выводов элементов
Видео: расчет катушки индуктивности
Вычисление
Формула – формула колебательного контура
Где L – это сам элемент, накапливающая магнитную энергию.
В это же время, период свободных колебаний этого контура вычисляется по:
Формула – период свободных колебаний
Где C – это конденсатор, реактивный элемент схемы, отдающий накапливающий электрическую энергию конкретной цепи. Величина индуктивного сопротивления в такой цепи вычисляется по X L = U/I. Здесь X – это емкостное сопротивление. При расчете резистора в пример вставляются основные параметры этого элемента.
Индуктивность соленоида определяет формула:
Формула – индуктивность катушки-соленоида
Помимо этого, уровень индуктивности имеет определенную зависимость от температуры на плате. Параллельное подключение нескольких деталей, изменение плотности и размеров витков обмотки и прочие параметры влияют на основные свойства этого элемента.
Фото – зависимость от температуры
Чтобы узнать параметры катушки индуктивности, можно использовать различные методы: измерить мультиметром, испытать на осциллографы, проверить отдельно амперметром или вольтметром. Эти варианты очень удобны тем, что в них в качестве реактивных элементов применяются конденсаторы, электропотери которых очень малы и могут не учитываться в расчетах. Иногда с целью упростить задачу применяется специальная программа расчета и измерения нужных параметров. Это позволяет значительно упростить выбор нужных элементов для схем.
Купить катушки индуктивности (SMD 150 мкГн и другие) и провода для их намотки можно в любом электротехническом магазине, их цена варьируется от 2 долларов до нескольких десятков.
Изоляция может быть из бесцветного лака, из ПВХ-изоляции и даже из матерчатой. Тут фишка такая, что хоть и провода в катушке индуктивности очень плотно прилегают к друг другу, они все равно изолированы друг от друга
Индуктивность
Любая катушка индуктивности обладает индуктивностью
Что такое индуктивность? Если через провод пропустить электрический ток, то он вокруг себя создаст магнитное поле:
В – магнитное поле, Вб
А давайте возьмем и намотаем в спиральку этот провод и подадим на его концы напряжение
И у нас получится вот такая картина с магнитными силовыми линиями:
Грубо говоря, чем больше линий магнитного поля пересекут площадь этого соленоида, в нашем случае площадь цилиндра, тем больше будет магнитный поток (Ф)
. Так как через катушку течет электрический ток, значит, через нее проходит ток с Силой тока
(I),
а коэффициент между магнитным потоком и силой тока называется индуктивностью и вычисляется по формуле:
С научной же точки зрения, индуктивность – это способность извлекать энергию из источника электрического тока и сохранять ее в виде магнитного поля. Если ток в катушке увеличивается, магнитное поле вокруг катушки расширяется, а если ток уменьшается, то магнитное поле сжимается.
Самоиндукция
Катушка индуктивности обладает также очень интересным свойством. При подаче на катушку постоянного напряжения, в катушке возникает на короткий промежуток времени противоположное напряжение.
Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции.
Эта зависит от значения индуктивности катушки. Поэтому, в момент подачи напряжения на катушку сила тока в течение долей секунд плавно меняет свое значение от 0 до некоторого значения, потому что напряжение, в момент подачи электрического тока, также меняет свое значение от ноля и до установившегося значения. Согласно Закону Ома :
– сила тока в катушке, А
– напряжение в катушке, В
– сопротивление катушки, Ом
Как мы видим по формуле, напряжение меняется от нуля и до напряжения, подаваемого в катушку, следовательно и ток тоже будет меняться от нуля и до какого то значения. Сопротивление катушки для постоянного тока также постоянное.
И второй феномен в катушке индуктивности заключается в том, что если мы разомкнем цепь катушка индуктивности – источник тока, то у нас ЭДС самоиндукции будет суммироваться к напряжению, которое мы уже подали на катушку.
То есть как только мы разрываем цепь, на катушке напряжение в этот момент может быть в разы больше, чем было до размыкания цепи, а сила тока в цепи катушки будет тихонько падать, так как ЭДС самоиндукции будет поддерживать убывающее напряжение.
Сделаем первые выводы о работе катушки индуктивности при подаче на нее постоянного тока. При подаче на катушку электрического тока, сила тока будет плавно увеличиваться, а при снятии электрического тока с катушки, сила тока будет плавно убывать до нуля. Короче говоря, сила тока в катушке мгновенно измениться не может.
Типы катушек индуктивности
Катушки индуктивности делятся в основном на два класса: с магнитным и немагнитным сердечником
. Снизу на фото катушка с немагнитным сердечником.
Но где у нее сердечник? Воздух – это немагнитный сердечник:-). Такие катушки также могут быть намотаны на какой-нибудь цилиндрической бумажной трубочке. Индуктивность катушек с немагнитным сердечником используется, когда индуктивность не превышает 5 миллигенри.
А вот катушки индуктивности с сердечником:
В основном используют сердечники из феррита и железных пластин. Сердечники повышают индуктивность катушек в разы.
Сердечники в виде кольца (тороидальные) позволяют получить большую индуктивность, нежели просто сердечники из цилиндра.
Для катушек средней индуктивности используются ферритовые сердечники:
Катушки с большой индуктивностью делают как трансформатор с железным сердечником, но с одной обмоткой, в отличие от трансформатора.
Дроссели
Постоянный ток через дроссель проходит без проблем. Почему это происходит, можете прочитать в этой статье. Обычно дроссели включаются в цепях питания усилительных устройств. Дроссели предназначены для защиты источников питания от попадания в них высокочастотных сигналов (ВЧ-сигналов). На низких частотах (НЧ) они используются цепей питания и обычно имеют металлические или ферритовые сердечники. Ниже на фото силовые дроссели:
Опыты с катушкой
От каких факторов зависит индуктивность катушки? Давайте проведем несколько опытов. Я намотал катушку с немагнитным сердечником. Ее индуктивность настолько мала, что LC – метр мне показывает ноль.
Имеется ферритовый сердечник
Начинаю вводить катушку в сердечник на самый край
LC-метр показывает 21 микрогенри.
Ввожу катушку на середину феррита
35 микрогенри. Уже лучше.
Продолжаю вводить катушку на правый край феррита
20 микрогенри. Делаем вывод, самая большая индуктивность на цилиндрическом феррите возникает в его середине.
Поэтому, если будете мотать на цилиндрике, старайтесь мотать в середине феррита. Это свойство используется для плавного изменения индуктивности в переменных катушках индуктивности:
1 – это каркас катушки
2 – это витки катушки
3 – сердечник, у которого сверху пазик под маленькую отвертку. Вкручивая или выкручивая сердечник, мы тем самым изменяем индуктивность катушки.
Индуктивность стала почти 50 микрогенри!
А давайте-ка попробуем расправим витки по всему ферриту
13 микрогенри. Делаем вывод: для максимальной индуктивности мотать катушку надо “виток к витку”.
Убавим витки катушки в два раза. Было 24 витка, стало 12.
Совсем маленькая индуктивность. Убавил количество витков в 2 раза, индуктивность уменьшилась в 10 раз. Вывод: чем меньше количество витков – тем меньше индуктивность и наоборот. Индуктивность меняется не прямолинейно виткам.
Давайте поэкспериментируем с ферритовым кольцом.
Отдалим витки катушки друг от друга
Хм, также 15 микрогенри. Делаем вывод: расстояние от витка до витка не играет никакой роли в катушке индуктивности тороидального исполнения.
Мотнем побольше витков. Было 3 витка, стало 9.
Офигеть! Увеличил количество витков в 3 раза, а индуктивность увеличилась в 12 раз! Вывод: индуктивность меняется не прямолинейно виткам.
Если верить формулам для расчета индуктивностей, индуктивность зависит от “витков в квадрате”.
Эти формулы я здесь выкладывать не буду, потому как не вижу надобности. Скажу только, что индуктивность зависит еще от таких параметров, как сердечник (из какого материала он сделан), площадь поперечного сечения сердечника, длина катушки.
Обозначение на схемах
Последовательное и параллельное соединение катушек
При последовательном соединении индуктивностей
, их общая индуктивность будет равняться сумме индуктивностей.
А при параллельном соединении
При соединении индуктивностей должно выполняться правило, чтобы они были пространственно разнесены на плате.
Это связано с тем, что при близком расположении друг друга их магнитные поля будут влиять с друг другом, и поэтому показания индуктивностей будут неверны. Не ставьте на одну железную ось две и более тороидальных катушек. Это может привести к неправильным показаниям общей индуктивности.
Конденсатор и катушка индуктивности в цепи переменного тока
Как мы с вами говорили, в цепи переменного тока, содержащей активное сопротивление, происходят постоянные потери энергии, сопровождающиеся выделением тепла. При этом, количество теплоты, выделяющееся на активном сопротивление при прохождении по нему переменного тока, можно рассчитать, как и в случае с постоянным током, по закону Джоуля — Ленца:
Однако быстрое изменение величины и направления переменного тока обусловливает ряд особенностей, отличающих его действия от действий тока постоянного. Так, например, переменный ток не годится для технических применений электролиза. Дело в том, что величина переменного тока зависит не только от напряжения и сопротивления цепи, но и от индуктивности проводников, включённых в цепь.
В этом можно убедиться на следующем опыте. Включим в цепь постоянного тока катушку, содержащую большое количество витков медной проволоки и амперметр.
Снимем показания амперметра. А теперь вдвинем в катушку железный сердечник — ток при этом не изменился.
Посмотрим, что будет происходить в этой же цепи, но при включении в неё источника переменного тока с действующим напряжением, равным напряжению постоянного тока.
Нетрудно заметить, что ток в катушке уменьшился. Введение же в катушку железного сердечника приведёт к ещё большему ослаблению тока. Следовательно, индуктивность цепи переменного тока уменьшает величину тока.
Причиной этого является возникающая в цепях переменного тока ЭДС самоиндукции, которая препятствует нарастанию тока. Вследствие ЭДС самоиндукции в момент, когда напряжение в цепи достигает максимума, ток не успевает достигнуть той величины, которую он достиг бы в отсутствие самоиндукции.
Например, представим, что у нас есть катушка, на которую намотано 600 витков медной проволоки, диаметром 1 мм. Предположим, что на эту катушку пошло 150 метров этой проволоки. Тогда, исходя из определения, её сопротивление примерно равно 3,2 Ом. Но если измерить сопротивление этой катушки в цепи переменного тока частотой 50 Гц, то оно окажется равным примерно 20 Ом.
Это говорит нам о том, что индуктивность в цепи переменного тока действует в отношении величины тока так же, как и активное сопротивление.
Сопротивление, которым обладает цепь вследствие наличия в ней индуктивности, называется индуктивным сопротивлением.
Узнаем от чего оно зависит. Итак, пусть в цепи, содержащей катушку индуктивности, протекает переменный ток, сила которого изменяется по гармоническому закону:
Тогда, ЭДС самоиндукции будет равна произведению индуктивности катушки и первой производной силы тока по времени, взятому с обратным знаком:
Если активное сопротивление катушки равно нулю, то и напряжённость электрического поля внутри проводника в любой момент времени должна быть равна нулю. В противном случае сила тока была бы бесконечно большой (это следует из закона Ома). Равенство нулю напряжённости поля оказывается возможным потому, что напряжённость, вихревого электрического поля, порождаемого переменным магнитным полем, в каждой точке равна по модулю и противоположна по направлению напряжённости кулоновского поля, создаваемого в проводнике зарядами, расположенными на зажимах источника и в проводах цепи.
Следовательно, удельная работа вихревого поля (то есть ЭДС самоиндукции) равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.
Учитывая, что удельная работа кулоновского поля равна напряжению на концах катушки, то напряжение в цепи переменного тока, будет обратно по знаку ЭДС самоиндукции:
Произведение величин, стоящих перед функцией косинуса, является амплитудой напряжения:
Давайте перепишем уравнение для мгновенного напряжения, воспользовавшись введённым обозначением, а также заменим косинус на синус, воспользовавшись формулой приведения:
Отсюда следует, что колебания напряжения на катушке опережают колебания силы тока на π
Давайте выразим из формулы для амплитуды напряжения амплитуду силы тока в катушке:
Величина, равная произведению циклической частоты и индуктивности катушки и есть индуктивное сопротивление:
Тогда можно записать, что амплитудное значение силы тока в цепи переменного тока, содержащую только катушку индуктивности, прямо пропорционально амплитудному напряжению и обратно пропорционально индуктивному сопротивлению.
А теперь давайте определим мгновенную мощность в данной цепи:
Как видим, потребляемая идеальной катушкой, периодически изменяется с двойной частотой, а её среднее значение за период равно нулю, так как равно нулю среднее значение синуса двойного аргумента. Следовательно, так же как активное сопротивление, индуктивное сопротивление ограничивает силу тока в цепи, но в отличие от активного сопротивления на нём электрическая энергия не превращается необратимо в другие виды энергии.
Теперь давайте с вами соберём цепь постоянного тока, содержащую последовательно соединённые конденсатор и лампочку. Замкнув цепь, мы обнаружим, что никакого тока в цепи нет. Это вполне понятно, так как пластины конденсатора отделены друг от друга изолятором. Поэтому через конденсатор постоянный ток течь не может.
А теперь заменим источник постоянного тока на источник переменного напряжения. Лампочка горит. Объясняется это достаточно просто. В цепи переменного тока электроны совершают колебательное движение. Это приводит к тому, что обкладки конденсаторов попеременно заряжаются то положительно, то отрицательно. Электроны же в проводах цепи движутся то в одном, то в другом направлении, нагревая спираль лампы. Если выключить конденсатор из цепи, то лампочка будет гореть ярче. Следовательно, наличие конденсатора в цепи переменного тока увеличивает сопротивление цепи.
Сопротивление, которым обладает цепь вследствие наличия в ней ёмкости, называется ёмкостным сопротивлением.
Выясним, от чего оно зависит. Для этого рассмотрим цепь, состоящую из генератора переменного напряжения, конденсатора и проводов, сопротивление которых пренебрежимо мало.
Пусть напряжение на конденсаторе изменяется синусоидально:
Следовательно, и заряд конденсатора будет изменяться со временем по закону синуса:
Найдём силу тока в цепи, как первую производную заряда по времени:
Произведение величин, стоящих перед функцией синуса, является амплитудой силы тока:
Перепишем предыдущее уравнение с учётом введённых обозначений, и воспользуемся формулой приведения для перехода от функции косинуса к функции синус:
Отсюда следует, что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на конденсаторе на
π/2:
Теперь давайте перепишем уравнение для амплитуды силы тока так, как это показано на экране:
Величина, обратная произведению ёмкости конденсатора и циклической частоты является ёмкостным сопротивлением:
Подставив данное уравнение в предыдущее равенство, найдём, что амплитудное значение силы тока в цепи переменного тока, содержащую только конденсатор, прямо пропорционально амплитудному напряжению и обратно пропорционально ёмкостному сопротивлению
Теперь определим мгновенную мощность в данной цепи:
Как и в предыдущем случае, при наличии в цепи только ёмкостного сопротивления частота изменения мощности вдвойне больше частоты изменения силы тока, а её среднее значение за период равно нулю. Следовательно, на ёмкостном сопротивлении электрическая энергия не превращается необратимо в другие виды. Поэтому ёмкостное и индуктивное сопротивления в отличие от активного называют реактивными
Теперь рассмотрим цепь, содержащую все элементы: резистор, катушку индуктивности, конденсатор и источник переменного напряжения.
Так как электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света, то во всех последовательно включённых элементах цепи изменения силы тока происходят практически одновременно. Однако колебания мгновенных значений напряжения на каждом из элементов не совпадают по фазе с колебаниями силы тока. Но в любой момент времени сумма мгновенных значений напряжений на последовательно включённых элементах цепи равна ЭДС источника:
Учитывая, что на активном сопротивлении колебания силы тока совпадают, на ёмкостном опережают, а на индуктивном отстают от колебаний напряжения, то последнее равенство можно записать так:
Амплитуду колебаний напряжения в цепи можно выразить через амплитудные значения напряжения на отдельных её элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм.
Амплитудное значение силы тока в цепи совпадает по фазе с амплитудным значением напряжения на резисторе. Из этой диаграммы можно найти амплитуду приложенного напряжения, которая равна геометрической сумме этих амплитуд.
Используя теорему Пифагора, выразим квадрат амплитуды колебаний напряжения в цепи:
Далее, используя закон Ома для участка цепи, выразим амплитудные значения напряжений, стоящих в правой части равенства, через амплитудное значение силы тока и реактивные сопротивления:
Выражая из полученного уравнение амплитудное значение силы тока, получим закон Ома для участка цепи переменного тока
Величина, стоящая в знаменателе формулы, называется полным сопротивлением цепи:
Величина же, стоящая в скобках под знаком корня, называется реактивным сопротивлением.