Как сделать кольца гельмгольца
Как сделать кольца гельмгольца
Расчеты и моделирование магнитных полей для системы «кольца Гельмгольца – соленоид» проводились при проектировании и создании комплекса для проверки магнитометров инклинометра. Данный комплекс [1, 4] позволяет осуществлять проверку магнитометров инклинометра непосредственно на буровых площадках нефтегазовых месторождений.
Целью работы является подтверждение возможности создания однородного магнитного поля заданной величины в ограниченном геометрическими размерами установки объеме.
Общий вид комплекса представлен на рис. 1.
Комплекс состоит из установки 1 для базирования на ней проверяемого инклинометра 5, блока связи 2 с компьютером 3, соединительных кабелей и источника питания установки 4. Для работы с комплексом подходит любой персональный компьютер. Система «кольца Гельмгольца – соленоид» служит для создания постоянного направленного магнитного поля известной величины, с помощью которого осуществляется проверка магнитометров инклинометра.
Расчет колец Гельмгольца
Кольцами Гельмгольца называется система из двух одинаковых тонких катушек, расположенных соосно на расстоянии, равном их радиусу. В пространстве между катушками получается поле высокой однородности [2].
Суммарный модуль магнитного поля может быть получен из закона Био-Савара –Лапласа:
(1)
где µ0 = 1,257·10 –6 Гн/м; I – ток, протекающий по виткам катушек колец, в амперах; R – радиус катушки, в метрах; х – расстояние по оси катушек, в метрах.
Катушки состоят из N витков. Общий ток N∙I.
Для системы двух колец Гельмгольца выражение магнитной индукции в геометрическом центре примет вид:
(2)
Магнитное поле, создаваемое кольцами Гельмгольца, в каждой точке продольной оси Х вычисляется по формуле:
(3)
Магнитометры инклинометра помещены в цилиндрический корпус диаметром 30 мм на расстоянии 10 мм друг от друга и расположены ортогонально. Длина самого магнитометра 28 мм. Исходя из этого, необходимо создать кольца Гельмгольца и соленоид таких размеров, магнитное поле которых будет равномерным в объеме, вдвое превышающем объем, занимаемый чувствительными элементами.
Исходя из технических требований к изделию, кольца Гельмгольца и соленоид должны питаться от одного источника, максимальный ток которого не должен превышать 0,3 А. Максимальный диаметр колец 300 мм. Диаметр используемого намоточного провода равен 0,45 мм. Считать рабочей зону, в которой погрешность максимального однородного магнитного поля не превышает 1 %. Такая погрешность допустима для осуществления проверки работоспособности магнитометров инклинометра.
Имея исходные данные, по формуле (2) можно вычислить число витков намоточного провода на каждом кольце:
(4)
Рис. 1. Общий вид установки
Рис. 2. Распространение магнитного поля в центре колец Гельмгольца вдоль оси Х
Сопротивление системы из 2-х колец:
, (5)
где ρ = 0,0178 Ом·мм²/м – удельное сопротивление меди; lср = π∙D∙n – длина провода в одном кольце. Действующее напряжение на концах намоточного провода колец определяется:
(6)
Расчетные значения индукции магнитного поля, созданного кольцами Гельмгольца вдоль оси Х, представлены на рис. 2. Зона максимального однородного магнитного поля с погрешностью в 1 % по оси Х составляет 90 мм.
Расчет соленоида
Диаметр соленоида должен быть максимальным и помещаться между кольцами Гельмгольца.
Исходные данные: радиус катушки Rк = 0,145 м; действующий ток I = 0,3 А; длина катушки lк = 0,3 м; диаметр провода dп = 0,00045 м; индукция магнитного поля соленоида В = 0,000060 Тл.
Напряженность магнитного поля:
(7)
Выражение для расчета напряженности магнитного поля соленоида:
(8)
где В – индукция создаваемого магнитного поля, Тл; I – сила тока, А; n – число витков на единицу длины, n = N/l; R – радиус соленоида, м; l – длина соленоида, м; x – координата точки на оси соленоида.
Индукция магнитного поля внутри соленоида [2], в середине продольной оси, то есть при x = l/2 вычисляется как:
(9)
Из формулы (9), имея известные данные магнитной индукции, силы тока и геометрических размеров соленоида, можно найти требуемое число витков намоточного провода:
(10)
Рис. 3. Распространение магнитного поля в центре соленоида вдоль оси Z
Шаг намотки провода на соленоид:
(11)
где t – шаг намотки провода, мм.
Сопротивление соленоида определяется, как
(12)
где dп – диаметр провода, м; ρ – удельное сопротивление меди 0,0178 Ом·мм²/м; Действующее напряжение определяется:
(13)
Расчетные значения индукции магнитного поля, созданного соленоидом вдоль оси Z, представлены на рис. 3.
Зона максимального однородного магнитного поля с погрешностью в 1 % по оси Z составляет 34 мм от центра соленоида в разные стороны.
Компьютерное моделирование магнитных полей
Моделирование магнитных полей, создаваемых системой «кольца Гельмгольца – соленоид», производилось в среде «Comsol» [3]. Расчет магнитного поля выполнялся в модуле «Magnetic Fields (mf)» [5]. Данные геометрических размеров, величины протекающих токов и количества витков использовались те же, что и при аналитическом расчете, а также, согласно техническому заданию, на разработку комплекса для проверки магнитометров инклинометра. Для более подробной визуализации распространения магнитных силовых линий в системе «кольца Гельмгольца – соленоид» представлены в упрощенном виде. Так как кольца Гельмгольца и соленоид включаются поочередно, то сначала моделируется работа соленоида, а затем работа колец Гельмгольца. На рис. 4, а показано распространение магнитных силовых линий в соленоиде.
Представленная на рис. 4, б, зависимость показывает, что зона максимального однородного магнитного поля с погрешностью, не превышающей 1 %, составляет 33 мм в обе стороны от центра соленоида по оси Z.
На рис. 5, а, показано распространение магнитных силовых линий поля при работе колец Гельмгольца.
а
б
Рис. 4. а – распространение магнитных силовых линий в соленоиде; б – величина магнитной индукции соленоида в зависимости от координаты точки, лежащей на продольной оси Z
а
б
Рис. 5. а – распространение магнитных силовых линий в кольцах Гельмгольца; б – величина магнитной индукции колец Гельмгольца в зависимости от координаты точки, лежащей на продольной оси Х
Представленная на рис. 5, б, зависимость показывает, что зона максимального однородного магнитного поля с погрешностью, не превышающей 1 %, составляет 40 мм в обе стороны от центра колец Гельмгольца по оси X.
Заключение
Результаты аналитического моделирования показывают расхождения с графиками зависимости величины магнитного поля от координаты точки по осям соленоида и колец Гельмгольца, полученными при моделировании в среде Comsol. Расхождение результатов моделирования в среде Comsol с расчетными значениями для областей пространства, где магнитное поле однородно, не превышает для соленоида 3 %, а для колец Гельмгольца 12 %. Это связано с тем, что при использовании катушек колец Гельмгольца с большим количеством витков вторая производная при разложении в ряд Тейлора не равна нулю для пар витков, находящихся на расстоянии, отличном от R/2 вдоль оси Х, относительно геометрического центра системы. Вследствие чего неоднородность магнитного поля увеличивается. Расчеты и моделирование магнитных полей для системы «кольца Гельмгольца – соленоид» при заданных геометрических размерах и электрических параметрах питания системы показывают, что при позиционировании магнитометров проверяемого инклинометра в центре системы осуществлять проверку магнитометров инклинометра в полевых условиях возможно.
Рецензенты:
Дмитриев В.С., д.т.н., профессор НИ ТПУ, г. Томск;
Бориков В.Н., д.т.н., директор института неразрушающего контроля НИ ТПУ, г. Томск.
Lifehack › Блог › Резонатор Гельмгольца. Теория расчета.
Явление резонанса Гельмгольца, очень часто используется во многих сферах, и на впуске в ДВС и на выпуске, и в акустике, и в музыкальных инструментах, например гитара.
Многое сказано, рассказано и объяснено. Не знаю стоит ли акцентировать внимание на принципе работы, так как можно ввести в поиск и получить много интересного.
Читая записи, о том как люди устанавливают резонаторы Гельмгольца в выхлопные системы, я пришел к выводу, что в большинстве случаях это происходит так…
«Я где то прочитал, что сюда подходит такая то труба, и бачонок такого то объема. Взял кусок трубы, балон огнетушителя. сварил. Получил супер звук»
Известно, что удовлетворение от проделанной работы, во многих случаях, не позволяет, сказать «Я сделал авно»…
В поисках тишины, выхлоп был переделан несколько раз, и хоть удовлетворение от проделанной работы в изготовлении выхлопа из нержи, было сравнимо с диким восторгом, я все таки скажу, что получил не совсем то что хотелось бы.
И так… Дабы не бросаться на амбразуру, с баллоном от огнетушителя… Я предлагаю произвести вместе со мной некоторые теоретические изыскания.
В 2ух словах, можно сказать, что резонатор Гельмгольца это прибор совершающий собственные колебания, основной характеристикой является собственная частота. Рассчитывается она по банальной формуле
Прибор реагирует только на колебания собственной частоты, в результате резонанса происходит сильное поглощение звука… Отсекание частоты.
Первое, что я сделал (лукавлю, первое что я сделал, это посчитал частоты резонанса), это загрузил анализатор спектра, и пошел завел тачку. На прогреве имея обороты около 1500 RPM
Допустим мы имеем 4ех цилиндровый, рядный двигатель, работающий по 4ех тактному циклу Отто.
Откуда мы знаем (если не знаем, то идем читать теорию о ДВС), что полный цикл в 4 такта, происходит за 2 оборота коленчатого вала. А воспламенение происходит, только в одном из тактов. Значит вспышка в одном цилиндре с высвобождением энергии (и звука) будет только раз в 2 оборота. Отсюда…
Частота оборотов в минуту(RPM) / 60 = частота оборотов в секунду
Частота оборотов в секунду / 2 = количество вспышек в секунду (так как только раз в 2 оборота) = RPM / 120
RPM/120 * 4 (4 цилиндра) = получаем частоту звука.
Выберем частоту оборотов ХХ.
Понятно, что нельзя увеличивать геометрические параметры системы до бесконечности. Плюс нужно учитывать, внутренние диаметры материала, из которого будет создаваться резонатор.
Очевидно, что в моем случае, это не будет красный, найденный на первой помойке огнетушитель…
Конечно же это будет полированная нержавеющая труба
Если понравилось… то ждем новостей с фронта… «Резонатор Гельмгольца. На практике.»
Сообщества › Выхлопные Системы и Впуск › Блог › Резонатор Гельмгольца
Ссылка на БЖ
www.drive2.ru/l/8653418/
Хотел бы поделиться опытом во внедрении резонатора Гельмгольца и его положительной работе.
На роль первооткрывателя совсем не претендую))
Была изготовлена вот такая штуковина
Далее она заняла своё место
Смею предположить, что многие из Вас, кто хоть как-то интересуется тюнингом, видали картинки в интернете выхлопных систем именитых брендов. Например вот
А задавались ли вы вопросом, что это за глухой бочонок рядом с банкой? Да\нет?))
Это резонатор Гельмгольца. Назначение его — подавление определенных звуковых частот.
Теперь ближе к делу. Владельцы прямотоков, как я)) причем ПОЛНЫХ прямотоков, которые только с оконечной банкой, частенько жалуются на гул в салоне на определенных оборотах работы двигателя. Но я не такой)) я особо не жаловался, но вот мои пассажиры жаловались при дальних поездках. В иной бы раз просто остановился и выкинул их как ненужный балласт, но нет)) в числе недовольных и близкие и уважаемые мне люди))) Решено было как то попробовать бороться с нежелательными частотами.
Решений обдумано было несколько. Из них были и такие как замена оконечной банки и вварка резонатора. Но весь выхлопной тракт был сварен на 3″ дюймовой трубе и поэтому в магическую силу глушителей\резонаторов на такой трубе я просто не верю. Есть конечно вариант поставить не прямоточный глушитель, но тогда пропадет вся прелесть раннего спула турбины. Иными словами на положительный буст будет выходить позднее. Готов ли я к такому? В данный момент пожалуй нет!
Поэтому и засвербило у меня в одном месте испробовать в деле этот чудный резонатор Гельмгольца.
И так что же это такое))
Резонатор Гельмгольца (акустический резонатор) — акустический прибор, сосуд сферической формы с открытой горловиной. Изобретен Гельмгольцем около 1850 г. для анализа акустических сигналов. (Википедия)
Кто знаком с автозвуком знают, как влияет акустическое оформление сабвуферного динамика на качество его звучания. Тут картина схожая.
И так, первым делом нам нужно узнать паразитическую частоту нежелательного гула. Я использовал для этого телефон с программой spl spectrum analyzer. В ходе замеров выяснилось что особо выделяются частоты 68, 86, 107 и 129 Герц. Первые два значения проявляются на около холостых оборотах, поэтому они мне не интересны. Все моё внимание было к 107 и 129 Герцам.
Для изготовления правильного резонатора нам необходимо знать объем его камеры, площадь трубы (которой он будет соединяться с основной трассой) и её длину.
Находим формулы в интернете и пробуем хоть с чего то начать считать
Ну и получаем объем резонатора 32 литра))
Получив такой результат я все перепроверил, убедившись что косяк не мой. И снова начал копать интернет))
Первоначальная формула оказалась не верной. Верная формула выглядит так
В ней меня насторожила скорость звука 340 м/с. Найдя справочные данные, понимаю что это при нормальных условиях. Сколько температура выхлопа на конце выпускного тракта? Кто-то пишет что 200 градусов после хорошего отжига, кто-то склоняется к 100 градусам. Решаю посчитать, а большая ли будет разница при разной температуре
В этих расчетах взял диаметр трубы входа в резонатор 38 мм (думал в заначке именно такая и лежит) и её длину 10 см
Как видно разница в объеме не маленькая, пренебречь температурой нельзя! Решаю остановиться на 100 градусах, так как цель — избавиться от гула при движении по трассе, а если на отжигах она будет выше — да вообще пофиг, пусть хоть листья с деревьев осыпаются от звуковой волны)))
Ну а дальше практика и дальнейшая корректировка))
В гараже варю «ту самую коробочку», цель — как можно больший объем. Решаю расположить её в нише правее глушителя.
Сразу отвечу на вполне логичный вопрос — какого фига она формы не цилиндрической? А вот такого)) нет трубы раз, есть спецстальной отлив (подоконник) это два, ну и так можно выиграть бОльший объем это три))
В итоге объем получается 4 литра!)) очень не мало и это хорошо. Прямо в гараже сажусь за расчеты))
Труба для входа в резонатор оказалась 35 мм в диаметре. Частоту «настройки» взял 118 Герц — среднее значение между двумя пиками 107 и 129 Герц.
Получил что длина входа всего то 6,5 см))
Ну а дальше дело техники.
До и после этой работы снял видео, но просмотрев\прослушав его дома на нормальной акустической системе, разницу особо не уловил. Но в реальности она есть — совсем чуть-чуть стало тише на холостом при прогретом моторе (прогретом, потому что вспоминаем роль температуры в формуле), не особо заметна разница если газовать на месте (вот это и есть на видео), но вот звук под нагрузкой, в движении изменился сильно. Паразитический гул практически полностью исчез! Ездил по трассе и это явно заметно, разница на лицо! Результатом проделанной работы я очень доволен)))
Ну и видео все таки выложу, а то читая записи данного сообщества частенько видаю гневные комментарии по поводу отсутствия видео до\после
Извиняюсь за видео «после», получилось так что кончилась память на флешке телефона и оно записалось часть на флешку, часть на память самого телефона — пришлось склеивать)) Сорри))
Ну и для особо ленивых бонус в виде выведенных формул))
На этом на сегодня у меня всё))
Надеюсь хоть кому-то поможет, а кому-то просто внесет ясности))
Спасибо за внимание!
Всем тихих прямотоков))