Как сделать кольцо мебиуса
Мёбиус и его лента
Немецкий астроном и математик Август Фердинанд Мебиус взял однажды бумажную ленту, повернул один ее конец на пол-оборота (то есть на 180 градусов), а потом склеил его с другим концом. Именно так и появилась еще в прошлом веке знаменитая лента Мебиуса, которая была обнаружена независимо еще одним немецким математиком Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858 г.
Отец будущего ученого работал преподавателем танцев, а потому проживал в комнатах для преподавателей с женой и ребенком. Маленький Август плохо запомнил отца, ведь тот умер, когда ребенку не было еще и трех лет. Поэтому все начальное воспитание дала ему мать, в семье которой всегда гордились ее предком, Мартином Лютером. Кстати, уже в раннем возрасте Август активно интересовался математикой.
После окончания гимназии Мебиус поступил в Лейпцигский университет на факультет права. Проучившись полсеместра, он пришел к выводу, что быть правоведом — не его призвание, а потому перешел к изучению астрономии и математики. После окнчания университета Мебиус уехал из Лейпцига. Он посещал лекции в Геттингенском университете, математические семинары в университете Галле.
После защиты диссертации Мебиуса пригласили преподавателем астрономии в Лейпцигский университет. Ему дали звание экстраординарного профессора (несмотря на пышное название — это низшая степень, присваиваемая новичкам). На этом его карьерный рост надолго остановился. Причиной тому было полное неумение выставить себя в выгодном свете, заручиться поддержкой коллег или студентов. Он был очень спокойным и сдержанным человеком, лекции его не отличались театральностью, а потому на них приходило немного студентов. Все просто: чем меньше студентов, вносящих оплату за курс, тем меньше жалование и хуже отношение начальства.
Все это время Август Мебиус живет вместе с матерью, но в 1820 г. она умирает. Возможно, именно неустроенный быт заставляет его решиться на женитьбу. Его избраницей стала слепая от рождения девушка, однако это не помешало ей произвести на свет и воспитать трех прекрасных детей.
Только через 28 лет безупречной службы руководство Лейпцигского университета наконец-то предложило Мёбиусу звание профессора.
Говорят, что открытию свойств ленты Мебиуса, помогла служанка ученого, которая то ли неправильно сшила ленту, то ли слишком тщательно обматывала горло шарфом. На тот момент Мёбиусу было 68 лет.
Эту ленту сравнивают с символом бесконечности, ведь вдоль ее поверхности можно вести линию, сколь угодно долго. Увы, это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мебиуса.
Существует много занимательных опытов по разрезанию ленты Мебиуса. Но лента Мебиуса не только упражнение для разума, она и вполне практически применяется. В виде ленты Мебиуса делают полосу ленточного конвейера, что позволяет ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивается. Еще применяются ленты Мёбиуса в системах записи на непрерывную плёнку (чтобы удвоить время записи), в матричных принтерах красящая лента также имела вид листа Мёбиуса для увеличения срока годности.
Лента Мебиуса используется как международный символ вторичной переработки. Этот знак вы увидите на упаковке товара, который сделан из переработанного сырья, либо пригоден для последующей переработки.
Лента Мебиуса вдохновила многих художников на создание известных скульптур и картин.
Голландский художник М.К. Эшер создан несколько литографий с использованием ленты. Один из известнейших примеров — литография «Лист Мебиуса II», в которой красные муравьи бесконечно ползут по ленте.
В Екатеринбурге в честь 285-летия в 2008 году установлена скульптура «Лента Мёбиуса». Скульптурный ансабль высотой четыре метра отлит из бронзы. Автор композиции, известный уральский скульптор Степан Адуашвили рассказал, что «Лента Мёбиуса» символизирует связь между прошлым и будущим.
В Москве, на Комсомольском проспекте около кинотеатра “Горизонт” находится памятник “Ленте Мёбиуса”. На основании скульптуры есть девиз: «Разные точки зрения на один предмет».
Лента Мебиуса установлена в Риге на месте бывшего памятника Ленина в честь грядущего 800-летия города.
Есть памятный знак «Лента Мёбиуса» в Минске.
У входа в Музей истории и техники в Вашингтоне стоит памятник ленте Мебиуса — на пьедестале медленно вращается стальная лента, закрученная на полвитка. Целую серию скульптур в виде листа Мебиуса создал скульптор Макс Билл.
В 1967 году в Бразилии на международном математическом конгрессе выпустили памятную марку достоинством в пять сентаво.
Лента Мебиуса завсегдатай в научной фантастике, она встречается например, в рассказе Артура Кларка «Стена темноты», постоянно упоминается в произведениях уральского писателя Владислава Крапивина, цикл «В глубине Великого Кристалла», есть в эссе Харуки Мураками «Облади Облада». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщённым листом Мебиуса. Существует теория, что ДНК — это часть листа Мебиуса.
Свойства ленты Мебиуса нашли свое применение не только в науке, технике, но и в быту. Вязальщицы неутомимо вяжут снуды — шарфы в виде ленты Мебиуса. Надеюсь, что именно они поддержат эту публикацию, нажав на кнопочку «нравится»!
Видео: разгадали знак бесконечность — что скрывает лента Мёбиуса
Математик и механик Август Фердинанд Мёбиус написал большое количество научных работ за свою жизнь, но стал известен уже в немолодом возрасте после того, как сделал одно удивительное открытие.
Как родилась лента Мёбиуса
Мёбиус трудился в области науки всю свою жизнь и будучи уже немолодым стал знаменит. Но он не успел оценить тот вклад, который внес в науку. Развернутая статья об этом была написана уже после его смерти. Как была открыта односторонняя поверхность в точности неизвестно, но существуют две распространенные
Лента Мёбиуса
В первом случае ученому очень помогла простая женщина, которая служила у него горничной. Она занималась всеми делами по дому, в том числе шитьем одежды и штопкой. Во время ремонта сорочки своего хозяина она неправильно прострочила воротник. И такая ошибка в ее работе вошла в историю. По второму утверждению, женщина сшила неправильно концы одной ленты. Так или иначе, Август Мёбиус увидел работу горничной и сделал уникальное открытие в науке.
Лента применяется в науке и повседневной жизни. По ее принципу работает лента аэропорта, на которой пассажиры встречают свой багаж. Применяется открытие математика и в станкостроении, принтерах, при записи на пленку.
Простота сложности объекта
Многие заметили сходство ленты со знаком бесконечности, который выглядят как расположенная горизонтально восьмерка. Официальное наименование знака звучит «лемниската» и переводится с древнегреческого «лента». Другие название ленты Мёбиуса — лист, петля или кольцо. Эта поверхность является в математике одной из самых известных. У петли одна поверхность и один край. Казалось бы, незамысловатая конструкция, но не все так просто.
Наука, которая изучает подобные объекты называется топология. Это область математики, придуманная Иоганном Листингом. Этот немецкий физик и математик известен и другим — он тоже открыл ленту, причем тоже в 1858 году. Именно тогда он придумал и термин математической области. Но в наименовании ленты было закреплено название не по его фамилии.
Древняя мозаика с изображением кольца, скрученного по типу ленты Мёбиуса
Как сделать ленту Мёбиуса
Можно сделать ленту самостоятельно, это очень просто. Понадобится лента или полоска, вырезанная из листа бумаги. Нужно только соединить ее концы, но перед этим повернуть на 180 градусов один из них. Чтобы убедиться, что эта конструкция является примером односторонней не ориентируемой поверхности, возьмите карандаш или фломастер и попробуйте раскрасить только одну ее сторону. Этот процесс вернет вас в начальную точку, но при этом вся лента будет закрашена. И это доказывает, что сторона у нее одна.
Хорошо забытое открытие
В древности о ленте люди уже знали. В этом можно убедиться, если взглянуть на мозаику III столетия н. э., на которой помимо людей изображено большое кольцо, которое свернуто именно так, как и лента Мёбиуса.
LiveInternetLiveInternet
—Музыка
—Метки
—Рубрики
—Поиск по дневнику
—Подписка по e-mail
—Статистика
Шарф-снуд ЛЕНТА МЕБИУСА
А давайте свяжем ленту Мёбиуса!
Все мы помним из геометрии что такое лента Мёбиуса (лист или кольцо Мёбиуса, как хотите) Я решила сделать подборку как использовать этот геометрический феномен в вязании.
Сейчас модны снуды (тоже бесконечные шарфы, но немножко другого принципа) которые можно носить как объемный воротник если намотать его, или как воротник-хомутик, или как пелеринку, закрывающую плечи и спину, или надевать как жилет, или носить в виде капюшона (трубы), в конце концов просто как шарф. Всё зависит от ширины, длины шарфа, толщины пряжи и плотности вязания, растяжимости полотна, пластичности и т.п.
Например можно связать тоненькую паутинку и драпировать ее как угодно, можно длинный шарф, который наматываем как воротник или носим как жилет, обмотав тело, в общем вариантов масса.
К стати, показанные мною раньше снуды (длинные бесконечные шарфы) тем и отличаются собственно, что имеют две стороны и два края, а кольцо Мёбиуса только одну. То есть повторюсь, когда мы вяжем то соединяем шарф в кольцо, перевернув один его конец. Ну Вы вспомнили геометрию.
К стати этот прием используют фокусники, так как кольцо Мёбиуса дает много сюрпризов при разрезании его, складывании и т.п. И это будет интересно деткам. Поиграйте сними. Склейте ленту в кольцо Мёбиуса и предложите разрезать кольцо вдоль посередине, увидите что получится, а если разрезать не по центру, а допустим на треть, как бы одна шире другой. В общем попробуйте. Интересно получается. К стати в инэте масса вариантов-игрушек с этим кольцом.
Но это не только игрушки и фокусы. Существуют технические применения ленты Мёбиуса в промышленности и других отрослях. Например, полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что многократно увеличивает время использования, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно.
Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса. В общем о применении ленты Мёбиуса полно инфы в инэте и если интересно можно посмотреть.
А помните лоскутное шитье и подбор цветов по Мондриану (тоже можно вспомнить ТУТ) Я и сама пробвала сшить и уже показывала и рассказывала ЗДЕСЬ
Эксперименты с бумагой. Лента Мебиуса и кольцо.
Для дошкольников и учеников 1-11 классов
Рекордно низкий оргвзнос 25 Р.
муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение
Детский сад № 11 Лучик
Математика для дошколят – веселая топология
Чем отличается лента Мебиуса от кольца.
Воспитатель: Колесникова Юлия Викторовна
Паспорт исследовательской работы
На занятии по аппликации Оля случайно склеила неправильно кольцо и ей стало интересно, что за фигура у нее получилась. Тогда мы вместе с детьми решили, что каждый сделает такое же и вместе с родителями раздобудет какую либо, информацию о данной фигуре. Оказалось, эта фигура называется лента Мебиуса. И мы решили провести эксперимент, чем же лента Мебиуса отличается от кольца.
Было интересно понять, как же так получается, что, если у совершенно одинаковых полос бумаги по-разному склеить концы, производить одинаковые манипуляции с данными фигурами, получается разный результат.
Получилось весело и интересно!
. Наука начинается с любопытства.
Цель : исследовать поверхность листа Мебиуса и кольцо (цилиндр) их свойства.
Изготовить модель листа Мебиуса и модель кольца.
Познакомиться со свойствами листа Мебиуса. Разгадать его «тайны», сравнивая со свойствами бумажного кольца.
Содержание исследовательской работы
Изготовление кольца и ленты Мебиуса
Представьте себе две поверхности, склеенные из бумажных полосок. Первая – обычное кольцо или, правильнее, цилиндр. А другая – лист Мёбиуса (один из концов полоски предварительно повернут на 180 градусов).
Эксперимент «Веселая дорожка»
Возьмем кольцо и фломастер рисуем линию, не отрывая руки на внутренней стороне кольца до тех пор, пока линия не встретится с началом . Результат : Линия только на внутренней стороне кольца.
Тоже самое делаем с лентой Мебиуса. Результат: Линия как на внутренней стороне ленты, так и снаружи.
Вывод: У кольца две стороны, у ленты Мебиуса одна.
Что получится, если кольцо (цилиндр) разрезать по средней линии?
Результат: Два кольца.
А что получится, если разрезать по средней линии лист Мёбиуса?
Результат: Та же лента Мебиуса большего размера с узкими сторонами.
Вывод: Кольцо отличается тем что дает две фигуры, а лента Мебиуса одну.
Что получится, если кольцо разрезать вдоль по краю. Результат: Два кольца одинаковые по размеру один шире другой уже. Что же произойдет если разрезать вдоль по краю ленту Мебиуса. Результат: Два кольца разного размера один вдет в другой. (медаль).
Вывод: Если кольцо и ленту Мебиуса разрезать по краю. То получаются по два кольца разных размеров.
Список используемых ресурсов
Приложение 2 
Рассказывают, что открыть свой «лист Мёбиуса» помогла служанка сшившая неправильно концы ленты.
Как бы то ни было, но в 1858 году Лейпцигский учёный Август Фердинант Мёбиус, ученик «короля математиков» К.Ф.Гаусса и многих других из тех, кому математика обязана своим развитием, послал в Парижскую академию работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и. не дождавшись, опубликовал её результаты.
Чем же интересен этот лист? А тем, что у листа Мёбиуса — всего одна сторона. Мы же привыкли к тому, что у всякой поверхности, с которой мы имеем дело (лист бумаги, велосипедная или волейбольная камера) − две стороны.
Чтобы сделать лист Мёбиуса надо взять достаточно вытянутую бумажную полоску и соединить концы полоски, предварительно перевернув один из них. Находясь на поверхности листа Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно.
Попробуйте покрасить одну сторону листа Мёбиуса — кусок за куском, не переходя через край ленты. И что же? Вы закрасите весь лист Мёбиуса! «Если кто-нибудь попробует раскрасить «только одну» сторону поверхности ленты Мёбиуса, пусть лучше сразу погрузит её всю в ведро с краской»,—пишут Рихард Курант и Герберт Роббинс в превосходной книге «Что такое математика».
Неожиданность номер три: граница у листа Мёбиуса одна, а не состоит из двух частей, как у обычного кольца.
Лист Мёбиуса один из объектов в области математики под названием топология (по-другому «геометрия положения»). Удивительные свойства листа Мёбиуса— он имеет один край, одну сторону,— не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла и тем не менее имеют вполне геометрический характер. Изучением таких свойств занимается топология. Оказывается, свойства такого типа, несмотря на кажущуюся их непривычность, связаны как раз с наиболее абстрактными математическими дисциплинами, именно с алгеброй и теорией функций.
Если на внутреннюю сторону обычного кольца посадить паука, а на наружную— муху и разрешить им ползать как угодно, запретив лишь перелезать через края кольца, то паук не сможет добраться до мухи, не так ли? А если их обоих посадить на лист Мёбиуса, то бедная муха будет съедена, если, конечно, паук ползает быстрее!
В топологии изучаются свойства фигур и тел, которые не меняются при их непрерывных деформациях.
Эксперименты для всех. Возьмём ленту, разделим каждую её сторону на три одинаковые полоски и склеим, перекрутив один раз лист. Будем резать по пунктирной линии. Если бы лента была перекручена, то сначала мы бы отрезали одно кольцо, а потом ещё два остальных. Всего три кольца, каждое той длины, что и первоначальное, но второе меньшей ширины. Но у нас лист Мёбиуса. И, не отрывая ножниц от бумаги, разрежем пунктирными линиями сразу и получим два сцеплённых кольца. Одно из них вдвое длиннее исходного и перекручено два раза.
Второе — лист Мёбиуса, ширина которого втрое меньше, чем у исходного.
Лист Мёбиуса— не ориентируемая поверхность (поверхность допускающая ориентацию) с краем.
Лист Мёбиуса — это также пространство нетривального расслоения над окружностью с слоем отрезок.
Лист Мёбиуса — двухмерное компактное множество (т.е. поверхность) с границей. Это стандартный пример поверхности, которая не ориентируема. Лист Мёбиуса — это также стандартный пример, используемый, чтобы проиллюстрировать математическое понятие пучок волокон.
Подобные объекты. Близким «странным» геометрическим объектом является бутылка Клейна — (определённая не ориентируемая поверхность). Бутылка Клейна может быть получена путём склеивания двух лент Мёбиуса по краям. В обычном трёхмерном евклидовом пространстве сделать это, не создавая самопересечения, невозможно.
Лист Мёбиуса также часто встречается в научной фантастике, например в рассказе «Стена Темноты». Иногда научно- фантастические рассказы предполагают, что наша вселенная может быть некоторым обобщённым листом Мёбиуса. В рассказе «лист Мёбиуса» автора А.Дж.Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда.
Существовали технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейра выпонялась в виде ленты Мёбиуса, что позволяло ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивалась.