Как сделать ленту мебиуса поэтапно
Удивительный лист Мёбиуса
Таинственный и волшебный лист Мёбиуса придумал в 1858 году немецкий математик Август Мёбиус. Лист или лента Мёбиуса – удивительный математический объект, который вызывает истинное восхищение не только у детей, но и у взрослых.
Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности 
, так как, находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности, так как символ использовался для обозначения бесконечности в течение двух столетий до открытия ленты Мёбиуса.
Лента Мёбиуса: что это?
Лента Мёбиуса — это простейшая односторонняя поверхность с краем. Она представляет собой ленту, повернутую одним концом на полоборота (то есть на 180 градусов) и скрепленную с его другим концом. Попасть из одной точки этой поверхности в любую другую можно, не пересекая края.
Лента Мебиуса обладает определенными свойствами:
Односторонность. Если двигаться по поверхности Ленты Мебиуса в одном направлении, не пересекая ее границ, то попадаешь в место, перевернутое по отношению к исходному.
Непрерывность. На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой.
Связность. Если разрезать лист Мёбиуса вдоль, он превратится не в два отдельных кольца, а в одну целую ленту.
Удивительно, но ленту Мёбиуса легко сделать своими руками. Удобно сделать это из бумаги и с помощью несложных фокусов убедиться в её волшебных свойствах.
Лента Мёбиуса: как сделать из бумаги
Для этого приготовьте лист бумаги, ножницы и карандаш. Затем:
То, что получилось в результате, и есть лента Мёбиуса.
И действительно: простая полоска бумаги, но перекрученная всего лишь раз и склеенная затем в кольцо, сразу же превращается в загадочную ленту Мёбиуса и приобретает удивительные свойства. Поверхность ленты Мёбиуса имеет только одну сторону. Это легко проверить.
Для этого можно проделать удивительные, но простые фокусы с использованием ленты Мёбиуса.
Фокус №1
Проведём карандашом или фломастером линию-дорожку посередине листа Мёбиуса вдоль всей его длины. Удивительно, но линия оказалась и внутри и снаружи!
Фокус №2
А теперь закрасим полностью только одну сторону листа. Лист оказался закрашенным полностью! Почему? Ведь лист никто не переворачивал, чтобы закрасить с другой стороны? Лист Мёбиуса имеет одну поверхность. Внешняя и внутренняя стороны по ходу движения вдоль ленты переходят друг в друга.
Фокус №3
А теперь возьмём ножницы и попросим ребёнка разрезать ленту по центральной линии-дорожке, которую нарисовали в фокусе №1. Что получилось? Правильно, не два отдельных кольца, а одна длинная замкнутая полоска, перекрученная дважды. Её ещё называют «афганской лентой».
Фокус №4
Полученную, после первого разреза, «афганскую» ленту, разрежем посередине вдоль центральной линии. У вас в руках окажутся две одинаковые, сцепленные между собой ленты Мёбиуса.
Фокус №5
Для выполнения этого фокуса понадобится новая лента Мёбиуса. Опять нужно нарисовать на ней линию-дорожку, но не посередине, а ближе к краю. Что получится, если разрезать лист Мёбиуса таким образом? Удивительно, но на этот раз получаем два колечка, причём сцеплённых между собой.
Фокус №6
Сделайте ленту Мёбиуса, но перед склейкой поверните её не один раз, а три раза. Затем разрежьте её вдоль центральной линии. Получится замкнутая лента, завитая в узел трилистника.
Фокус №7
Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в одну и ту же сторону, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются одно кольцо, похожее на сердце и одно кольцо, похожее на лодочку.
Фокус №8
Склеиваем две ленты Мёбиуса, переворачивая полоски в разные стороны, перпендикулярно друг другу. Разрежем по продольным центральным воображаемым линиям. Получаются сцепленные сердца.
С уважением, Ольга Наумова
Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!
Мастер-класс для воспитателей по математическому моделированию «Очевидное — невероятное»
Людмила Безматерных
Мастер-класс для воспитателей по математическому моделированию «Очевидное — невероятное»
«Воспитатель года 2015»
Здравствуйте уважаемые члены жюри и коллеги! Ни для кого не секрет, что математика сложный предмет, который требует плодотворного труда. Математику нельзя выучить («зазубрить», её надо понять! А как понять предмет, если он кажется ребенку скучным и однообразными. Вот здесь и нужна педагогическая находчивость, которая имеет одну цель – заинтересовать.
Разрешите представить вашему вниманию мастер-класс на тему «Очевидное – невероятное» по использованию технологий моделирования в совместной образовательной деятельности по формированию математических представлений.
На улице шел дождь. Вид из окна навевал тоску. Была выкурена трубка, выпита чашка любимого кофе с молоком. В кресле сидел мужчина. Мысли были разные, но как-то ничего особенного не приходило на ум. Только в воздухе витало ощущение, что именно этот день принесет славу и увековечит имя Августа Фердинанда Мебиуса.
На пороге комнаты появилась любимая жена. Правда, она была разгневана и категорически требовала немедленно уволить служанку, которая настолько бездарна, что даже не способна правильно сшить ленту.
Хмуро разглядывая злосчастную ленту,профессор воскликнул: «Ай да, Марта! Девочка не так уж глупа У ленточки нет изнанки!» Так был открыт удивительный лист Мебиуса.
Кто может сказать, что представляет из себя лента Мебиуса? (Ответы зала) Лист Мебиуса – это перекрученная на 180° лента, края которой склеены между собой.
Чтобы продолжить наш мастер-класс я прошу четырех участников,, занять места за столом.
— Сейчас, я могла бы просто рассказать вам о свойствах этого удивительного предмета. Но уже через неделю вы будете помнить только 20% от услышанного. Поэтому я предлагаю вам самим стать активными участниками научного поиска и самим открыть удивительные свойства ленты Мебиуса.
Участникам разрешается рассуждать, высказывать предположения, доказывать, анализировать.
Опыт №1.Задание: покрасить одну сторону каждого кольца, не переходя через край.
А пока наши участники выполняют заданию, мы проведем свой эксперимент. А помогут нам герои мультфильма «Лунтик». Кузя отправился в гости к божьей коровке Миле. Сможет ли он достичь пункта назначения, если будет двигаться по обычному кольцу (ответы, проверка). А если мы оправим его по ленте Мебиуса, достигнет он своей цели? (ответы, проверка).
Какой мы можем сделать вывод? (Лента Мебиуса имеет один край).
А теперь вернемся к нашим участникам. Покажите, что у вас получилось. У первого кольца оказалась закрашенной одна сторона. Ленту Мебиуса закрасили всю. Кто может сказать, каким свойством обладает лента Мёбиуса? У ленты Мёбиуса односторонняя поверхность.
Как вы думаете, что будет, если разрезать обычное бумажное кольцо? (Ответы). А если разрезать лист Мебиуса на две части? Давайте проверим.
Участники выполняют задание, мастер работает с залом.
Свое открытие Август Мебиус послал в Парижскую академию наук и ждал ее решения долгих семь лет. Не дождавшись рассмотрения своей работы, опубликовал ее результаты сам.
Наши участники уже выполнили задание, давайте посмотрим, что у них получилось.
Результаты: у первой группы получилось два кольца, а второй получилась одно длинное кольцо перекрученное дважды.
— А предлагаю совершить еще одно открытие. Теперь первая группа будет разрезать лист Мебиуса на три части, а вторая – на четыре части.
Наши участники уже совершили для себя очередное открытие и хотят нам о нем рассказать и поделиться впечатлениями. (ответы)
— Это еще раз доказывает, что лента Мебиуса односторонняя и доказали мы это опытным путем, в ходе эксперимента. Скажите, вам было интересно экспериментировать с лентой Мебиуса? А как вы думаете, внимание детей могут привлечь подобные математические фокусы? (ответ) Т. Е технология Мебиуса как одна из технологий математического моделирования, может быть использована и в работе дошкольника.
А как можно познакомить детей с лентой Мебиуса (создать проблемную ситуацию, в рамках сюжетно-ролевой игры, организовать игру путешествие и т. В ваших ответах постоянно звучит слово игра. А что общего между словом ига и лентой Мебиуса. Напишите слово игра на ленте.
И так, что у нас получилось. Какой общий признак и у ленты Мебиуса и игры? (лента Мебиуса бесконечна, а слово игра, которое вы написали бесконечно повторяется). А определили мы это при помощи моделирования. Игра и моделирования обладает бесконечными возможностями для ребенка, стоит проявить только немного творчества, смекалки и фантазии.
Эксперименты с листом Мёбиуса
Вначале изготовим лист Мёбиуса. Берем бумажную ленту АВСD. Прикладываем ее концы АD и СB друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой С, а точка B с точкой D. Изготовим также обычное бумажное кольцо, края которого склеены обычным способом.
Чтобы понять, в чём особенность и отличие листа Мёбиуса, эксперименты будем проводить одновременно с обычным и перекрученным кольцом.
Эксперимент 1.
Определение непрерывности листа Мёбиуса.
Поставим точку на одной стороне каждого кольца и проведём непрерывную линию вдоль него, пока не придём снова в отмеченную точку.
На обычном бумажном кольце линия проходит по одной стороне, замыкаясь в точке начала. В случае с листом Мёбиуса линия замыкается, полностью закрасив всю ленту. Следовательно, лист Мёбиуса – непрерывная поверхность. На листе Мёбиуса любая точка может быть соединена с любой другой точкой и при этом ни разу не придётся «переползать» через край ленты.
Эксперимент 2.
Определим, сколько сторон имеет лист Мёбиуса.
Попробуем закрасить краской обычное кольцо и лист Мёбиуса.
У обычного кольца закрашена только одна внешняя сторона. Внутренняя сторона осталась чистой. Лента Мёбиуса оказалась закрашена полностью.
«Внешняя» и «внутренняя» стороны в процессе закрашивания по ходу движения вдоль ленты как бы переходят друг в друга. Следовательно, у листа Мёбиуса только одна сторона! В книге «Что такое математика?» Рихард Курант и Герберт Робинс пишут: «Если кто-нибудь вздумает раскрасить только одну сторону поверхности мёбиусовой ленты, пусть сразу погрузит её всю в ведро с краской».
Эксперимент 3.
Определение, сколько краёв имеет лист Мёбиуса.
Закрасим непрерывной линией только один край колец.
В результате эксперимента мы обнаружили, что один край обычного кольца закрашен, второй край нет. Линия края ленты Мёбиуса оказалась, непрерывно закрашена на всём кольце.
Значит, у листа Мёбиуса не только одна сторона, но и только один край!
Эксперимент 4.
Разрежем кольца вдоль пополам, по линии параллельной краям и равноудалённой от краёв ленты.
При разрезании обычного кольца получилось два кольца, точнее две половинки от исходного кольца. Каждое будет уже, но длина их будет такой же, как длина первоначального кольца.
При разрезании листа Мёбиуса получилось одно перекрученное дважды кольцо в виде восьмёрки. Его длина в два раза больше, чем у исходного листа Мёбиуса. Значит, при таком разрезании лист Мёбиуса утратил свойство непрерывности.
Эксперимент 5.
Разрежем кольцо вдоль, отступив от края на 1/3 ширины кольца.
При разрезании обычного кольца получились два кольца: одно уже, другое шире. При разрезании ленты Мёбиуса получились два перекрученные сцепленные между собой кольца. Кольцо меньшего диаметра более широкое будет тоже листом Мёбиуса. Второе кольцо большего диаметра более узкое.
Эксперимент 6.
При разрезании колец, полученных из обычного кольца, снова получились простые кольца. Их ширина стала ещё уже. При разрезании колец, получившихся при разрезании листа Мёбиуса, снова получились два перекрученные восьмёркой сцепленные друг с другом кольца.
Следовательно, листу Мёбиуса присуща связность: при разрезании вдоль края он не распадается на отдельные части.
Нам показалось неудобным каждый раз склеивать бумажные кольца для экспериментов на разрезание. Мы придумали и изготовили наглядное пособие «Лист Мёбиуса», сшив между собой пять разноцветных застёжек-«молний». Теперь нет необходимости каждый раз разрезать данную импровизированную ленту Мёбиуса. Достаточно расстегнуть нужную «молнию».
Выводы:
Листу Мёбиуса присущи интересные свойства:
Ø Лист Мёбиуса можно получить из прямоугольника, где длина значительно больше ширины, т. е. из полоски бумаги, ленты.
Ø Лист Мёбиуса имеет одну сторону (поверхность). Это подтверждают результаты 1 и 2 экспериментов.
Ø Лист Мёбиуса имеет один край. Результат эксперимента 3.
Ø Если пустить по поверхности листа Мёбиуса движущиеся объекты (например, паука и муху), они будут двигаться бесконечно долго, т.е. поверхность непрерывна.
Ø Листу Мёбиуса присуща связность.
Ø Следовательно, можно сделать вывод, что лист Мёбиуса – односторонняя непрерывная связная неориентируемая поверхность с одним краем.
Ø Лист Мёбиуса, как и любая топологическая фигура, не меняет своих свойств, пока её не разрезают, не разрывают, или не склеивают его отдельные куски.
Ø Свойства листа Мёбиуса присущи ему как геометрической фигуре и не связаны с его положением в пространстве.
LiveInternetLiveInternet
—Рубрики
—Музыка
—Поиск по дневнику
—Подписка по e-mail
—Статистика
А давайте свяжем ленту Мёбиуса!
А давайте свяжем ленту Мёбиуса!
Все мы помним из геометрии что такое лента Мёбиуса (лист или кольцо Мёбиуса, как хотите) Я решила сделать подборку как использовать этот геометрический феномен в вязании.
Сейчас модны снуды (тоже бесконечные шарфы, но немножко другого принципа) которые можно носить как объемный воротник если намотать его, или как воротник-хомутик, или как пелеринку, закрывающую плечи и спину, или надевать как жилет, или носить в виде капюшона (трубы), в конце концов просто как шарф. Всё зависит от ширины, длины шарфа, толщины пряжи и плотности вязания, растяжимости полотна, пластичности и т.п.
Например можно связать тоненькую паутинку и драпировать ее как угодно, можно длинный шарф, который наматываем как воротник или носим как жилет, обмотав тело, в общем вариантов масса.
К стати, показанные мною раньше снуды (длинные бесконечные шарфы) тем и отличаются собственно, что имеют две стороны и два края, а кольцо Мёбиуса только одну. То есть повторюсь, когда мы вяжем то соединяем шарф в кольцо, перевернув один его конец. Ну Вы вспомнили геометрию.
К стати этот прием используют фокусники, так как кольцо Мёбиуса дает много сюрпризов при разрезании его, складывании и т.п. И это будет интересно деткам. Поиграйте сними. Склейте ленту в кольцо Мёбиуса и предложите разрезать кольцо вдоль посередине, увидите что получится, а если разрезать не по центру, а допустим на треть, как бы одна шире другой. В общем попробуйте. Интересно получается. К стати в инэте масса вариантов-игрушек с этим кольцом.
Но это не только игрушки и фокусы. Существуют технические применения ленты Мёбиуса в промышленности и других отрослях. Например, полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что многократно увеличивает время использования, потому что вся поверхность ленты изнашивается равномерно.
Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса. В общем о применении ленты Мёбиуса полно инфы в инэте и если интересно можно посмотреть.
