Как сделать линейный масштаб
Масштаб. Измерение расстояний по планам, картам и глобусу. Урок 3
Чтобы измерить расстояние по плану, карте или глобусу, нужно знать, что такое масштаб и уметь им пользоваться. Масштаб – одна из основных математических составляющих любой географической модели Земли, он показывает, во сколько раз уменьшены все расстояния на карте по сравнению с теми же расстояниями на местности.
Если масштабирование не произвести, то никакой бумаги не хватит, чтобы изобразить на ней даже небольшой участок поверхности. На старинных картах размеры и расстояния уменьшены в неодинаковое количество раз, поэтому по ним можно узнать очертания объектов, но не их величину.
Как обозначается масштаб?
Масштаб плана или карты всегда один, но указываться он может тремя разными способами. Способы обозначения масштаба следующие:
Численный масштаб имеет вид дроби, например 1:1000, числитель которой показывает единицу измерения на карте, а знаменатель – во сколько раз она уменьшена по сравнению с действительным расстоянием, второе число называется величиной масштаба. Масштаб 1:1000 нужно читать так «один к тысячи», а обозначает он, что 1см на плане соответствует 1000 см на местности. То есть этот масштаб показывает, что действительное расстояние уменьшено в 1000 раз. Числитель и знаменатель дроби численного масштаба указываются в одинаковых единицах – в сантиметрах, ведь у дроби всегда так. Чем больше знаменатель дроби, тем меньше сама дробь, а значит, мельче масштаб. Например, масштаб 1 : 100 000 мельче, чем масштаб 1:10 000.
Масштаб топографическтй карты
Но, зная математику, мы легко можем перевести сантиметры в метры или километры. Чтобы делать это быстрее, переводя в метры, просто зачёркиваем 2 нуля, так как в 1м – 100 см, а в километры – убираем 5 нулей. Пример: 1:1000 – убираем 2 нуля и получаем 10 метров. Если масштаб один к ста тысячам, например, тогда уже можно перевести знаменатель и в километры – 1:100 000, для этого уберём 5 нулей, потому что в 1 км 100 000 см. Получим, что в 1 см на карте 10 км на местности, а это будет уже другой вид масштаба – именованный.
Именованный масштаб указывается на всех картах, он дополняется словами. В 1 см – 10 м, 10 м – это величина масштаба. Для примера переведём численный масштаб в именованный, пользуясь правилом, обсуждаемым выше:
При необходимости обратного перевода добавляем те же нули, при переводе километров в сантиметры добавим 5 нулей, метров в сантиметры – 2 нуля. Например:
Для непосредственного определения расстояния по картам и планам служит линейный масштаб. Это график, помещаемый внизу карты в виде линейки (масштабная линейка), в России она разделёна на сантиметры. Справа от нуля у каждого деления линейки подписано истинное расстояние на местности, равное одному, двум или нескольким величинам масштаба. Слева от нуля сантиметр линейки разбивают на меньшие деления, например на миллиметры, для получения более точных результатов.
Как измерять расстояние по карте, плану или глобусу?
Измерять расстояния можно при помощи масштаба или градусной сетки (на плане её нет). Второй способ мы изучим немного позднее. Чтобы узнать расстояние на местности, нужно расстояние между двумя точками на карте или плане измерить при помощи линейки (этот способ подходит для прямых линий, для извилистых пользуются курвиметром или измерением малым раствором циркуля).
Измерения нужно производить очень точно, учитывая миллиметры. Затем полученные данные умножить на величину масштаба. Например, если при измерении мы получили расстояние 1,4 см, а масштаб карты в 1см 10 000 км, нужно умножить 1,4 на 10 000, получится 14 000 км – это и есть расстояние на местности. Нужно знать, что мы узнаём не действительное расстояние, а его проекцию. Линия на карте может иметь разные неточности в связи с углом наклона земной поверхности.
При помощи линейного масштаба измеряют расстояние линейкой или циркулем, переносят это расстояние на масштабную линейку и без дополнительных расчетов получают искомое расстояние. При этом неизбежны ошибки, которые зависят от масштаба и проекции карты. Чем крупнее масштаб карты, тем точнее измеренные расстояния.
Глобус – объёмная модель Земли. Он показывает шарообразную форму нашей планеты. На нём все объекты изображены в неискажённом виде. В отличие от карты, они сохраняют свою форму, площадь, длину. Направления на глобусе совпадают с направлениями на Земле. У глобуса всюду один и тот же масштаб, который обычно надписывается в южной части Тихого океана. Масштабы школьных глобусов очень мелкие: 1:50 000 000, т. е. в 1 см – 500 км, истинное расстояние на нём уменьшается в 50 миллионов раз.
Для определения расстояний по глобусу надо ниткой или полоской бумаги измерить расстояние между заданными пунктами и, зная масштаб глобуса, вычислить истинное расстояние с помощью пропорции, как по обычной карте.
Масштаб и классификация карт по нему
Чем больший участок Земли нужно изобразить, тем в большее количество раз нужно уменьшить расстояния на карте по сравнению с действительным. На такой карте все подробности не покажешь, для этого она слишком мелкомасштабна. Приходится отбирать только те объекты, которые важны именно для цели выполняемой данной картой – этот процесс называется географической генерализацией.
Подробно можно показать небольшую площадь, посёлок, район, город. Тут будет видны уже и форма и размер зданий, расположение лесопарков, небольшие реки и др. Это возможно потому, что расстояния уменьшены несильно, масштаб карты достаточно крупный.
По масштабу карты делят на:
Нужно запомнить правило: чем больше величина масштаба, тем мельче масштаб карты, чем крупнее масштаб, тем подробнее карта.
Вам будет интересно
Картографические проекции сегодня – это математические способы изображения всего земного эллипсоида или его части на…
Подумайте! Когда нужно начинать ориентироваться – до похода или тогда, когда уже заблудился? Какие способы…
При селекционной и экспериментальной работе часто бывает нужно определить генотип особи с доминантными признаками. При…
Вспомните! Как доказать, что Земля шарообразна? Как развивались знания о форме Земли в процессе её…
Концентрация ионов водорода и гидроксид-ионов в растворе описывается терминами кислотность и щёлочность среды. При температуре…
Как определить масштаб
Отравляясь в лес или поход, мы всегда берем с собой карту. Именно с ее помощью туристы определяют свое местоположение на местности и прокладывают маршрут. Естественно, расстояния на картах показаны не в реальных показателях, а в определенном масштабе.
Соответственно, чтобы научиться читать карту, нужно знать, как определить масштаб в каждом конкретном случае. Именно этому вопросу и будет посвящена сегодняшняя статья.
Пошаговая инструкция, как определить масштаб
Обычно составитель указывает линейный или численный масштаб чертежа или карты, с помощью которого и определяется расстояние между объектами на местности. Но иногда топографическая карта не содержит этой информации, и определять масштаб приходится самостоятельно. В этом пригодятся некоторые знания в географии (рисунок 1).
Самый простой способ определить масштаб – использовать километровую сетку. Она проставлена на любой карте, а стороны каждого квадрата соответствуют определенному количеству километров.
Узнать это расстояние можно по подписям у выхода линий сетки к краям карты. Например, на подписи указано, что расстояние между двумя линиями сетки составляет 1 км. Теперь измерьте это расстояние линейкой. Предположим, вы получили показатель в 2 см. Соответственно, каждый сантиметр карты соответствует 500 метрам на местности, а сам масштаб чертежа составляет 1:50000.
Понятие и виды масштабов
Чтобы научиться правильно вычислять масштаб, будет нелишним ознакомиться с самыми определением этого понятия. Итак, с научной точки зрения масштаб – это определенный показатель, по которому длина отрезка на карте, плане или схеме топосъемки соответствует действительной длине этого же отрезка на местности (рисунок 2).
Существует несколько видов масштаба:
Самым простым считается именнованный или словесный масштаб. В данном случае на изображении карты просто указано, какому расстоянию соответствует 1 см плана (например, в 1 см 5 км).
Параметры точности масштаба
Точность масштаба на чертеже ограничена расстоянием в 0,01 см. Количество метров, соответствующее этому показателю на местности, и называется определением «графическая точность».
Чтобы узнать этот показатель, нужно воспользоваться градусной сеткой и провести некоторые вычисления. Лучше всего использовать численный масштаб. Берем его знаменатель и делим на 10 000, поскольку 1 см плана содержит 10 тысяч отрезков по 0,01 см. Полученное число и будет соответствовать размеру точности.
Например, если карта имеет масштаб 1:25 000, его точность на местности будет составлять 2,5 метра, а для схемы 1:100 000 – 10 метров и так далее.
Способ определения масштаба
В начале статьи мы уже описывали, как можно определить масштаб изображения с помощью километровой сетки и линейки. Но есть и другие способы установить степень уменьшения и масштабирование на конкретном плане местности (рисунок 3).
Туристы обычно пользуются такими методами:
На картах с масштабом 1:2000000 обычно указывается расстояние между определенными населенными пунктами в километрах. В данном случае, для определения масштаба нужно измерить расстояние на карте линейкой. Потом расстояние, указанное в километрах, следует разделить на полученное число в сантиметрах. В результате у вас получится число, которое будет соответствовать количеству километров в одном сантиметре.
Правила оформления
Если топографическая карта местности была изготовлена правильно, на ней должен обязательно быть указан масштаб. Исключение могут быть только самодельные карты или планы местности, нарисованные вручную. Во всех остальных случаях масштаб должен быть оформлен согласно ГОСТу.
Если карта была составлена правильно, находить даже уменьшенные объекты не составит труда, ведь все измерения точно соответствуют расположению на местности.
Порядок определения масштаба на готовом чертеже
Масштаб нужно не только для того, чтобы определить расстояние на карте. Он также используется при составлении чертежей (рисунок 4).
Узнать масштаб чертежа несложно, так как он определяется примерно так же, как и географический. В первую очередь нужно внимательно изучить чертеж. Согласно ГОСТу, масштаб должен быть указан в правом нижнем углу. При этом в машиностроении и приборостроении обычно используют увеличение, а на строительных чертежах – уменьшение.
Рисунок 4. Информация о размерах нарисованной детали относительно реальной обычно указывают в правом нижнем углу чертежа
Если по каким-то причинам вы не можете найти масштаб на готовом чертеже невозможно, можно попытаться определить его. Если под рукой есть деталь, можно просто измерить ее штангенциркулем. Также можно определить масштаб по габаритным размерам детали, указанным на чертежах.
Советы бывалых
В целом, масштаб карты и топосъемки можно смело назвать весьма полезным понятием. На первый взгляд может показаться, что определять масштаб и ориентироваться с его помощью на местности сложно.
На самом деле, если научиться высчитывать расстояние, отображенное на карте, и соотносить его с объектами на местности, то отклонение будет составлять всего несколько метров.
Детальную информацию по определению масштаба вы найдете в видео.
Масштаб в математике
Понятие масштаба
Чтобы понять, что такое масштаб в математике нужно вспомнить тему отношений чисел и пропорций.
Масштаб — это дробь, где в числителе единица, а в знаменателе то число, которое показывает во сколько раз уменьшено расстояние на плане местности, чем на самой местности.
Другими словами, масштабом называют отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.
Масштаб бывает трех видов:
Определение масштаба на карте
На математике в 6 классе обязательно будут задания, как найти масштаб карты. Разберемся в этом вопросе.
Нужно потратить очень много сил, чтобы изобразить дом в натуральную величину, поэтому и придумали такой инструмент, как масштаб. Ведь намного проще описать большой объект в рисунке, чертеже или макете.
Масштаб — это отношение размера изображения к размеру изображаемого объекта.
Масштаб карты — это отношение длины отрезка на карте к его действительной длине на местности.
На карте Российской Федерации указан масштаб (1 : 500 000). Читается это так: карта сделана в масштабе одна пятисот тысячная. Такой масштаб значит, что в 1 см на карте помещается 500 000 см реального расстояния. То есть отрезок на изображении в 1 см соответствует отрезку на местности в 5 км. А если взять отрезок в 3 см, то на местности этот отрезок составит 15 км.
Численные масштабы карт и соответствующие им масштабы на местности:
Масштаб 1 : 100 000
Масштаб 1 : 10000
Масштаб 1 : 5000
Масштаб 1 : 2000
Масштаб 1 : 1000
Масштаб 1 : 500
Масштаб 1 : 200
Масштаб 1 : 100
Решение задач на масштаб
Для закрепления темы решим несколько математических задач на масштаб за 6 класс.
Пример 1. Длина отрезка на карте равна 8 см. Найти длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты равен 1 : 10 000.
8 * 10 000 = 80 000 (см) — это 10 000 частей
Пример 2. Расстояние между двумя городами 400 км. Найти длину отрезка, который соединяет эти города на карте, выполненный в масштабе 1:5000000.
400 км = 400 000 м = 40 000 000 см
40000000 : 5000000 = 40 : 5 = 8
Пример 3. Расстояние от Москвы до Санкт-Петербурга по прямой составляет примерно 635 км. По автотрассе протяженность маршрута 700 км. Во сколько раз надо уменьшить это расстояние, чтобы его можно было изобразить в виде отрезка длиной в 14 см?
700 км = 700 000 м = 70 000 000 см
70 000 000 : 14 = 5 000 000
Ответ: уменьшить в 5 000 000 раз.
Еще больше практики — в детской школе Skysmart. Ученики занимаются на интерактивной платформе, в комфортном темпе и с поддержкой внимательных учителей.
Чтобы ребенок занимался математикой в удовольствие и чувствовал себя увереннее в школе, запишите его на бесплатный вводный урок. Познакомим с форматом и вдохновим на учебу!
Лекция № 5
ТОЧНОСТЬ КАРТ И ПЛАНОВ. МАСШТАБЫ
1. Понятие точности измерения и его отображения на карте и плане.
2. Понятие масштаба, виды масштабов.
3. Численный масштаб.
4. Линейный масштаб.
5. Поперечный масштаб
1. Предельная и графическая точности масштабов.При оценке точности нанесения точек на план следует исходить из физиологических возможностей человеческого глаза. Как известно, глаз человека способен отчетливо различать две точки, если они располагаются под утлом не менее 60″ к наблюдателю. При меньшем угле зрения глаз воспринимает две точки слившимися в одну. Расстоянию наилучшего зрения, равному 25 см, углу в 60 » соответствует отрезок, равный 0,1 мм. Таков, например, диаметр кружка от укола остро отточенной иглы. Отсюда следует, что на плане (карте) в самом благоприятном случае можно изобразить лишь такие горизонтальные проекции линий местности, которым в данном масштабе соответствует отрезок 0,1 мм и более.
Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,1 мм (0,01см) на плане, называется предельной точностью масштаба.
Практически принимается, что длина отрезка на плане или карте может быть оценена с точностью 0,2 мм.
Горизонтальное расстояние на местности, соответствующее в данном масштабе 0,2 мм (0,02 см) на плане, называется графической точностью масштаба.
Значения предельной и графической точностей различных численных масштабов, найденные по формулам (17) и (18), приведены ниже.
Такая точность определения расстояний на плане или карте не может быть достигнута при использовании линейного масштаба. Поэтому для повышения точности измерений расстояний на плане или карте применяют поперечный (трансверсальный)масштаб.
2. Масштаб— это отношение длины линии на чертеже, плане, карте l к длине горизонтального проложения, соответствующей линии местности S:
М = l/ S.
При выполнении съемок, составлении геодезических чертежей и при работе с ними приходится пользоваться следующими видами масштабов: численным, пояснительным, линейным, поперечным, переводным.
Численным горизонтальным масштабом называется отношение длины линии, взятой на чертеже, к длине той же линии, взятой на проекции, т.е. на уровенной поверхности или на горизонтальной плоскости.
На профилях различают еще вертикальный численный масштаб, относящийся к высотным элементам проекции.
3. Численный масштаб записывают в виде правильной дроби, у которой числитель единица, а знаменатель показывает степень уменьшения линейных размеров на плане. В метрической системе мер пользуются такими масштабами: 1:500, 1:1000, 1:2000, 1:5000, 1:10 000 и т.д. При сравнении двух или нескольких масштабов между собой надо иметь в виду, что чем больше знаменатель, тем, крупнее масштаб плана, и на таком плане изобразится больше мелких деталей, а измерение линий по нему можно сделать с большей точностью. Следовательно, масштаб 1:5000 крупнее 1:10 000, но мельче 1:2000. Например, численный масштаб 1:1000 показывает, что все горизонтальные проложения линий местности при перенесении их на план уменьшены в 1000 раз, то есть отрезок в 1 см на плане соответствует линии в 1000 см (10 м) на местности
Пример 1: Длина линии на плане масштаба 1:5000 равна 4 см. Определить ее длину на местности. Решение: 4х5000=20000 см = 200 м.
Пример 2: Если горизонтальное проложение линии местности равно 283,7 м, масштаб 1:5000, т.е. в сантиметре 50 м, то длина линии на плане будет 283,7:50 = 5,67 см.
4. Линейный масштаб представляет собой шкалу, деления которой подписаны применительно к заданному численному масштабу. Им пользуются при нанесении проекции линий на чертеж, а также при измерении линий на чертеже с целью определения соответствующей им длины на проекции. Применение линейного масштаба избавляет от вычислений, выполняемых при пользовании численным масштабом. Хотя эти вычисления просты, но при большом их количестве становятся утомительными и отнимают много времени. 
Рисунок 1 – Линейный масштаб
Для построения метрического линейного масштаба берут прямую линию и откладывают на ней несколько раз (четыре-пять) один и тот же отрезок (1-2 см), называемый основанием масштаба (рис.1). Первое основание делят на 10 равных частей и на правом конце его пишут нуль, а на левом – то число метров или километров, которое на проекции соответствует в заданном масштабе основанию. Вправо от нуля деления масштаба подписывают соответственно расстояниям на местности, выраженным отрезками от нуля до штриха с подписью. В качестве основания для метрических масштабов чаще всего берут отрезок в 2 см. При работе в масштабе 1:1000 и основании, равном 2 см, линейный масштаб подписывают так, как это указано на рис. 1.
При этом масштабе 2 см на бумаге соответствует 2000 см или 20 м на местности, а 1 см — соответственно 1000 см или 10 м.
При пользовании линейным масштабом правую ножку циркуля ставят на нулевое деление или на одно из делений справа от нуля в зависимости от того, меньше или больше одного основания нужно измерить или отложить линию. Левая ножка циркуля располагается либо на делении с нулевой подписью, если длина линии содержит целое число оснований, либо в пределах первого основания, имеющего мелкие деления, с оценкой на глаз десятых долей этих делений. По горизонтальным размерным линиям легко сообразить, где находились ножки циркуля, когда брали тот или иной отрезок. Видно также, что каждый отрезок составляется из двух частей: от нуля до правой ножки циркуля и от нуля до левой ножки его.
При откладывании с помощью измерителя круглых чисел 20, 40 м и т. д. одна ножка измерителя устанавливается на нулевое деление, а вторая — на деление с соответствующей надписью. Каждое деление первого основания слева равно: 20 м : 10 = 2 м. Чтобы отложить, например, 76 м, надо одну ножку измерителя поставить на деление 60, а вторую на восьмое деление от нуля слева (8 х 2 м = 16 м). В итоге получается: 60 м + 16 м = 76 м. Десятые доли метра определяются на глаз (рис. 1).
Применение простого линейного масштаба ограничено вследствие сравнительно небольшой его точности, поэтому для составления точных планов и карт пользуются преимущественно поперечным масштабом.
5. Поперечный масштаб применяют для того, чтобы избежать оценки на глаз долей делений первого основания и в результате повысить точность измерений и построений на чертежах. Обычно пользуются поперечными
 |
Рисунок 2 – Поперечные масштаб
масштабами, награвированными на тонких металлических пластинках или на транспортирах. Поперечный масштаб строится в виде прямоугольника длиной 8-10 см и высотой 2-3 см. В случае надобности поперечный масштаб для заданного численного можно построить (рис.2) следующим образом.
На горизонтальной прямой, как и при построении линейного масштаба, откладывают несколько раз основание (6-10 отрезков, обычно 2 см) и первый отрезок делят на 10 равных частей (обычно в 2 мм). Полученные деления подписывают подобно тому, как это делалось при построении линейного масштаба. Из концов всех оснований проводят вверх вертикальные линии; на крайних линиях откладывают по 10 одинаковых отрезков, например, по 2 мм каждый; полученные в результате этого точки соединяют горизонтальными прямыми. Верхнюю линию первого основания делят на десять равных частей и к ранее нанесенным делениям внизу, на первом основании, проводят косые линии, называемые трансверсалями, как показано на рис.2. Между косыми параллельными линиями заключены горизонтальные отрезки, равные десятой доле основания каждой в отдельности. Между нулевой вертикальной линией и смежной с ней косой линией заключаются отрезки от одной до десяти десятых наименьшего деления основания или от одной до десяти сотых самого основания, т.е. как раз то, что приходится отсчитывать на глаз по линейному масштабу. Значение мелких делений подписано у крайней левой вертикальной линии масштаба, что облегчает пользование им.
Основание самого большого треугольника равно 2 мм. Основание (Х) самого маленького треугольника называется наименьшим делением поперечного масштаба.
Если высоту большого треугольника обозначить буквой Н, а маленького треугольника h, то из соотношения 2/Н=Х/h, получается, что
Х=(2· h)/Н; но h=Н/10,
тогда Х=(2·Н)/(Н·10)=0,2 мм
Каждая от откладываемых по масштабу линий слагается из трех частей:
1) количества целых основания, взятых от нулевой вертикальной линии до правой ножки циркуля;
2) десятых долей основания, взятых между косыми линиями от проходящей через нуль до левой ножки циркуля;
3) сотых долей основания, расположенных между вертикальной и косой линиями, выходящими из нулевой точки масштаба.
Пользуясь поперечным масштабом, нужно следить за тем, чтобы при отложении или измерении отрезка концы обеих ножек циркуля всегда находились на одной и той же горизонтальной линии масштаба.
Масштабы, награвированные на пластинках или на транспортирах, следует разметить соответственно тому численному масштабу, в котором составлен или будет составляться чертеж.
Предельной точностью масштаба называется отрезок на проекции местности, который соответствует наименьшему делению поперечного масштаба, т.е. одной сотой основания его. Наименьшее деление поперечного масштаба равно 0,2 мм или 1/100 основания масштаба.
Дата добавления: 2015-02-13 ; просмотров: 7461 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ