Как сделать способ группировки
Способ группировки
Способ группировке в алгебре — один из способов разложения многочлена на множители.
Способ группировки можно разбить на два этапа:
1) Объединение членов многочлена в группы, имеющие общий множитель, и вынесение из каждой группы общего множителя (в одной из групп общего множителя может не быть).
2) Вынесение полученного общего для всех групп множителя за скобки.
Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым.
Лучше при группировке между скобками всегда ставить знак «+»:
Общий множитель (x+7) выносим за скобки:
Группировать можно было иначе: первое слагаемое — с третьим, второе — с четвертым:
Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — 7:
Общий множитель (a-3) выносим за скобки:
При любом способе группировки ответ получается одинаковый (от перестановки мест множителей произведение не меняется).
Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым:
Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — «-«:
Общий множитель (4-y) выносим за скобки:
Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третьим, четвертое — с пятым и шестым:
Общий множитель (a²+1+b²) выносим за скобки:
Можно было группировать и по два слагаемых. Например, первое — с четвертым, второе — с пятым, третье — с шестым:
Из первых скобок выносим общий множитель a², во вторых скобках общего множителя нет, из третьих — b²:
Общий множитель (a-b) выносим за скобки. Не забываем поставить единицу на место (a-b)!
Разработка урока по алгебре на тему «Способ группировки» (7 класс)
Разработка урока на тему «Разложение многочлена на множители способом группировки» (7 класс)
Образовательная: научить применять приобретенные знания, умения и навыки по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки. Обеспечить овладение учащихся основными алгоритмическими приемами этого метода.
Развивающая: развивать умение сравнивать, анализировать, обобщать.
Воспитательная: Воспитывать у учащихся чувство уверенности в своих силах.
Тип урока : урок применения знаний и умений
Методы обучения : проблемный, частично-поисковый.
Оборудование: интерактивная доска, презентация.
Форма организации учебной деятельности : групповая, фронтальная, индивидуальная.
I. Организационный момент.
II. Постановка цели урока.
III. Актуализация опорных знаний.
а) Математический диктант.
1) Назовите одночлен, который можно вынести за скобки:
2) Приведите пример одночлена, имеющего общую часть с одночленом: 
б). Решите уравнение: 5x +5y +m x +my = 0
Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0, раскладывая его левую часть на множители.
— Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)
— Значит, этот способ разложения на множители не подходит.
Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.
IV .Операционно-исполнительная часть
Разложите на множители многочлен:
так же 
значит, верно, равенство: 
2) Рассмотреть разложение на множители следующего многочлена:
3) Рассмотреть пример 4 учебника (с. 81).
4) Показать применение разложения на множители способом группировки при вычислениях рациональным способом:
— Что можно сделать с общим множителем в каждой группе? (Вынести его за скобки).
— Каким законом умножения воспользуемся? (Распределительным)
— Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)
— Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель
— Вынесем его за скобки.
— Что мы получили? (Произведение)
— Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? (Объединяя слагаемые в группы)
— Поэтому этот способ называется способом группировки.
— Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?
Алгоритм разложения выгладит так:
а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.
Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.
VI. Обучающая самостоятельная работа.
Установите, истинны или ложны следующие утверждения.
2х + (у – z) = 2х + у – z
a – (2b + 2c) = a – 2b + 2c
2 (x 2 – 7x + 3) = 2x 2 – 14x + 6
20x 4 y 3 + 15x 3 y 2 = 5x 3 y 2 (4xy + 3)
4 (7 – b) + b (7 – b) = (7 – b)(4 + b)
5(x – 3) – x(3 – x) = (x – 3)(5 + x)
3a – (b + c) = 3a – b + c
7 (x 2 + 2x – 1) = 7x 2 + 14x – 7
12x 3 y 2 – 16x 2 y 4 = 4x 2 y 2 (3x – 4y)
3 (a – 7) – a (a – 7) = (a – 7)(3 – a)
2(4 – y) – y(y – 4) = (y – 4)(2 + y)
VII. Физкультминутка (упражнения для глаз)
VIII. Дифференцированные задания: по уровням (работа в парах)
Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.
А. Задания нормативного уровня.
1) 7а-7в+ аn – b n = (а – в)(7 + n)
2) xy+ 2y+2x+4 = (у + 2)(х + 2)
3) y 2 a-y 2 b+x 2 a- x 2 b = (а – в)(у 2 + х 2 )
Б. Задания компетентного уровня.
1) x y+ 2y-2x-4 = (х + 2)(у – 2)
2) 2сх – су – 6х + 3у = (2х – у)(с – 3)
3) х 2 +x y+ xy 2 +y 3 = (х + у)(х + у 2 )
С. Задания творческого уровня.
2) ху 2 – ву 2 – ах + ав + у 2 – а = (у 2 – а)(х – в + 1)
3) х 2 – 3х + 6 – 2х = (х – 2)(х – 3)
IX. Фронтальная работа (1 ученик у доски)
ах+ ау- х – у = (ах + ау) + (-х – у) = а(х + у) – (х + у) = (х + у)(а – 1)
ав-8а-вх+8х = (ав – вх) + (-8а + 8х) = в(а – х) + 8(-а + х) = (а – х)(в – 8) (-1 выносим за скобку)
X. Рефлексия Наше занятие подходит концу. Пожалуйста, поделитесь с нами своими мыслями о сегодняшнем
Вам для этого помогут слова:
-Я сейчас слушаю и думаю…
-Мне интересно следить за…
Какая задача состояла перед нами в начале урока? (Научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки) Можно ли считать, что мы ее решили?
XI. Домашнее задание. Итог урока.
Обучающие карточки по теме «Способ группировки»
Обучающие карточки по теме «Способ группировки»
Многие учащиеся считают, что математика – сложный и непонятный предмет с большим количеством формул, понятий, теорем, задач. Преодолевать трудности при изучении данного предмета нередко помогают обучающие карточки. С их помощью учащимся легче разобраться в новом материале, овладеть понятиями, освоить алгоритм действий. При коллективной работе с карточками проявляются навыки взаимопомощи, коллективной работы.
Тема или раздел дисциплины: раздел «Разложение многочленов на множители», тема «Способ группировки».
Класс: 7 (можно использовать при повторении темы в 8 классе и при подготовке к ОГЭ в 9 классе).
Тип занятия: можно использовать как на уроке изучения нового материала, так и на занятиях по восполнению пробелов в знаниях.
Варианты работы с карточками :
Класс можно разделить на группы. Каждая группа изучает правило, разбирает образец решения, учащиеся в группе помогают, задают друг другу вопросы. Если есть непонятные моменты, на которые никто из группы не может ответить, обращаются за помощью к учителю.
Учащиеся индивидуально работают с карточкой: изучают правило, выполняют задания по образцу. В случае возникновения затруднений обращаются за помощью к учителю или соседу по парте.
Требуемые для работы знания и умения: учащиеся должны уметь выносить общий множитель за скобки.
Ожидаемые результаты: учащиеся научатся раскладывать многочлен на множители способом группировки; проводить сравнение и классификацию по заданным критериям; применять правило при планировании способа решения; вносить необходимые коррективы в действие на основе учета характера сделанных ранее ошибок; выполнять задания по своим силам и знаниям.
Инструкция по использованию карточек «Способ группировки»
Карточка состоит из двух частей: «Теория» и «Практика».
Раздел «Теория» включает в себя:
— правило (алгоритм действий) разложения многочлена на множители способом группировки;
— образец выполнения задания по данному правилу (в образце приводится разбор и оформление двух выражений).
Раздел «Практика» включает в себя разноуровневые задания для практического применения изученного правила (алгоритма действий).
Правила работы с карточкой:
1) изучить внимательно правило;
2) пошагово (в соответствии с правилом) изучить образец выполнения задания;
3) записать в тетрадь решение образца №1 и №2;
4) разложить на множители первые два многочлена из 1 уровня (если все получилось верно, и не возникло никаких затруднений, можно перейти к заданиям из 2 уровня);
5) проверить задания 2 уровня и перейти к выполнению заданий уровня 3.
Урок 7 класс Способ группировки
Разложение многочлена на множители способом группировки
Цели урока: познакомить с новым методом и сформировать алгоритмический прием по теме разложение многочлена на множители способом группировки, способствовать деятельности обучающихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения законов сложения и умножения.
–формирование универсальных учебных действий, обеспечивающих обучающихся умению учиться, способность к саморазвитию и самосовершенствованию;
– создание организационных и содержательных условий для успешного усвоения учащимися приёма разложения многочлена на множители способом группировки.
–развитие универсальных учебных действий, продолжить развитие умений и навыков сравнительного анализа, самостоятельной работы, способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки;
– развитие внимания, наблюдательности, умения анализировать, развивать устойчивую мотивацию к процессу обучения.
–прививать умение слушать учителя и своих одноклассников, уважение друг к другу, необходимое для работы в группе;
– способствовать воспитанию ответственности учащихся за свою деятельность на уроке, умению самостоятельно добывать знания, овладению способами и критериями самоконтроля и самооценки;
– прививать и воспитывать интерес к предмету «математика».
Тип урока: изучение нового, проблемный
Методы обучения: проблемный, частично-поисковый
Форма деятельности: групповая, индивидуальная, фронтальная
Оборудование: компьютер, проектор, интерактивная доска, учебник
Сегодня урок пройдет в не совсем обычной форме. Вы будете не просто учениками 7 класса, а членами Академии Точных Наук. Как и в любой Академии решается множество проблем, так и мы сегодня должны будем выполнить ряд задач, в решении которых нам помогут знания по теме: «Разложение многочлена на множители».
Прежде чем мы приступим к решению задач, нужно проверить, насколько вы готовы к этому. В этом нам поможет главный теоретик нашей Академии филин, на вопросы и задания которого вы должны ответить.
1. Актуализация опорных знаний.
Вынести за скобки общий множитель:
Обменяйтесь листочками с соседом по парте и проверьте ваши ответы с доской
2. Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может быть нужно? (Чтобы решить уравнение или сократить дробь).
Теперь мы можем приступить к решению проблем, которые стоят перед нашей Академией.
В адрес Академии пришло письмо от астрономов, исследующих поверхность Марса. Не так давно на этой самой поверхности был обнаружен участок с таинственными символами, которые астрономы никак не могут разгадать. Давайте поможем им.
Решите уравнение: 5х 2 + 5х = 0
3. Мотивирование необходимости разложения многочлена на множители.
Решите уравнение: x 2 +3x +6 +2x =0
Создается проблемная ситуация: задача знакома на первый взгляд, но не решается. Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0, раскладывая его левую часть на множители.
— Есть ли общий множитель у всех слагаемых? (Нет)
— Значит, этот способ разложения на множители не подходит.
Постановка учебной задачи: научиться раскладывать многочлен на множители другим способом.
1) Эвристическая беседа.
Рассмотрим многочлен 5x +5y +m x +my. (запись на доске)
— Есть ли общий множитель у всех слагаемых?
Применим “метод пристального взгляда”. Что вы увидели?
(Есть общий множитель 5 у первого и второго слагаемых и общий множитель m у третьего и четвертого слагаемых.)
— Каким законом умножения воспользуемся? (Распределительным)
— Сколько сейчас получилось слагаемых? (Два)
— Что интересного заметили в получившемся выражении? (Есть один общий множитель (х+у) )
— Вынесем его за скобки.
— Что мы получили? (Произведение)
— Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким способом? (Объединяя слагаемые в группы)
— Поэтому этот способ называется способом группировки.
— Нельзя ли этот же многочлен разложить на множители, группируя слагаемые иначе? Какие законы сложения и умножения будем использовать?
(5 x + m x ) +(5 y + my ) = x (5 + m ) + y (5 + m ) =( x + y ) (5 + m )
— Какой получился результат? (Такой же, как и в первом случае)
алгоритм разложения выгладит так:
а) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;
в) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его за скобки;
с) в получившемся выражении найти общий множитель и вынести его за скобки.
Этот алгоритм поможет учащимся в дальнейшей работе на этом и последующих уроках.
Мы в конце урока вернемся к письму и поможем астронавтам! Я думаю, астрономы будут очень довольны. Возможно, мы скоро получим ответ на вопрос: «Есть ли жизнь на Марсе».
2) Отработка правила. Выполнения номеров из учебника 32. 3-32. 4 а
Работая с алгоритмом, учащиеся действуют поэтапно, отдавая себе отчет, что надо сделать и почему. Происходит осознание нового правила, его осмысление и запоминание.
А вот и другое письмо.
Археологи, исследуя гробницы Египта, обнаружили в одной из пирамид дверь, для открытия которой нужно разгадать код. Помогите археологам. Вот этот код:
а) Фронтальная работа с пооперационным контролем. (1 ученик у доски))
ах+ ау- х – у = (ах + ау) + (-х – у) = а(х + у) – (х + у) = (х + у)(а – 1)
ав-8а-вх+8х = (ав – вх) + (-8а + 8х) = в(а – х) + 8(-а + х) = (а – х)(в – 8) (-1 выносим за скобку)
x 2 m- x 2 n + y 2 m- y 2 n = (m – n)(х 2 + у 2 )
потрясающе! Теперь археологи наконец – то откроют эту загадочную дверь и возможно, найдут множество сокровищ.
А мы переходим к следующему письму. Оно к нам пришло из Германии. Просматривая старые архивы, работники Берлинского музея обнаружили обрывки рукописи, которые вам предстоит восстановить.
б) Дифференцированные задания по уровням. (работа в парах)
Ситуация выбора в процессе выполнения самостоятельной работы. Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.
А. базовый уровень («3»).
2) x y + 2y + 2x + 4 = y(x + 2) + 2(x + 2) = (y + 2)(x + 2)
3) y 2 a — y 2 b + x 2 a — x 2 b = y 2 (a – b) + x 2 (a – b) = (a – b)(y 2 + x 2 )
Б. Компетентный уровень («4»)
1) x y + 2y — 2x – 4 = y(x + 2) – 2(x + 2) = (x + 2)(y – 2)
2) 2сх – су – 6х + 3у = c(2x – y) + 3(- 2x + y) = ( 2x – y)(c – 3)
3) х 2 + x y + xy 2 + y 3 = x(x + y) + y 2 (x + y) = (x + y)(x + y 2 )
С. Творческий уровень («5»)
2) ху 2 – ву 2 – ах + ав + у 2 – а =y 2 (x – b + 1) + a(- x + b – 1) = (y 2 – a)(x – b + 1)
3) х 2 – 3х + 6 – 2x= x(x — 3) + 2(3 – x) = (x – 2)(x – 3).
результате получили: «Числа не управляют миром, но показывают, как управляется мир». И.В.Гете.
Посмотрите, какая замечательная фраза. Работники музея будут очень вам благодарны за оказанную помощь. Молодцы! Теперь эта фраза войдет в историю, и мы в этом непосредственно участвовали.
Подведение итогов. Рефлексия
— Какая задача состояла перед нами в начале урока? (научиться раскладывать многочлен на множители способом группировки)
Можно ли считать, что мы ее решили?
Вернемся к нашему уравнению: (у доски учитель)
Заполнение листа самооценки
Ф.И. ученик ___________________
Необыкновенный результат, его будет сложно повторить
Очень доволен, так как результат отличается от обычного
Доволен, похоже на то, что делаю обычно
Цель достигнута, но в следующий раз многое сделаю иначе
Выбери нужное окошечко и вставь в него смайлик 