Как сделать стандартный вид числа

Стандартный вид числа

Стандартный вид числа — это его запись в виде произведения

Число n называется порядком числа, записанного в стандартном виде.

В стандартном виде можно записать любое положительное число.

Как правило, стандартный вид числа используют для записи больших и малых величин.

Записать число в стандартном виде и указать порядок числа:

Чтобы записать число в стандартном виде, надо представить его в виде произведения, первый множитель которого — число от единицы до десяти (1≤a

Получили число, записанное в стандартном виде. Его порядок n=6.

При решении примеров на приведение числа к стандартному виду удобнее деление числа на

заменить умножением на

Итак, для приведения к стандартному виду числа, больше либо равного 10, запятую в его записи переносим влево на n цифр и результат умножаем на 10 в степени n:

2) 12 346 000 000=12 346 000 000,
Чтобы величина первого множителя входила в промежуток от 1 до 10, надо запятую в записи данного числа перенести на 10 знаков влево, а чтобы число не изменилось, умножить результат на 10¹º:

Это число записано в стандартном виде. Его порядок n=10.

Чтобы первый множитель соответствовал условию 1≤a

Число 5430 представляем в стандартном виде. Для этого запятую в его записи переносим на 3 цифры влево и результат умножаем на 10³.

Далее выполняем умножение степеней с одинаковыми основаниями.

Сравнение чисел, записанные в стандартном виде

9,8 \cdot 10^7 \]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

так как порядок первого числа больше порядка второго числа (8>7);

поскольку порядок первого числа меньше порядка второго числа (-8 2,97 \cdot 10^9 \]» title=»Rendered by QuickLaTeX.com»/>

так как при равных порядках первый множитель у первого числа больше, чем у второго (3,4>2,97).

Источник

Класс: 8

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (437,2 кБ)

Тип урока: урок объяснения и первичного закрепления новых знаний.

Оборудование: маршрутный лист (МР) (Приложение 1); техническое оснащение урока – компьютер, проектор для демонстрации презентации, экран. Компьютерная презентация в Microsoft PowerPoint.

I. Организация начала урока

Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, наличие раздаточного материала у вас на парте и свою готовность к уроку.

– Прежде чем приступить к изучению новой темы, выполните задания на первой странице маршрутного листа (проверка на экране). Если вы правильно выполнили задания, то вы должны получить слово – СТАНДАРТ.
Что такое стандарт? Где вы встречались с этим словом? Что оно означает? (ЭКРАН)
Стандарт (от англ. – standard) Образец, эталон, модель, с которым сопоставляются, сравниваются подобные объекты, процессы. (Универсальный энциклопедический словарь). Т.е., когда говорят о стандарте, людям легче представить о чем идет речь. А мы сегодня будем говорить о стандартном виде числа. Итак, это тема сегодняшнего урока.

III.Актуализация знаний учащихся. Подготовка к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока

В окружающем нас мире мы сталкиваемся с очень большими и очень маленькими числами. Мы уже с вами знаем, как записывать большие и маленькие числа с помощью степени числа.

– Удобно ли записывать числа в таком виде? Почему? (Занимают много места, тратится много времени, сложно запоминать.)
– Как вы считаете, какой выход нашли из этой ситуации? (Записывать числа с помощью степеней.)

– Все результаты правильные. Но можно ли говорить о стандартной записи? Как быть? (Договориться о единой записи чисел.)
– Попробуйте обсудить с соседом, какая же запись должна быть единой, стандартной?
– Каким же должен быть множитель перед степенью числа 10, чтобы было удобно и ЗАПОМНИТЬ число и представить его?

IV. Усвоение новых знаний

V. Первичное закрепление знаний

Числоn1,392 • 10 9 м – диаметр Солнца95 • 10 –8 кг – масса крыла мухи–85 • 10 –3 км/ч – скорость улитки–31, 03 • 10 –7 м – диаметр вируса гриппа–75,5• 10 7 кг – масса Останкинской телебашни74,5 ______ км/ч – скорость человека0

Если n > 0, то > 10, если n 7 называли – «ворон», а 10 8 – «колода».

– Вы узнали, что такое стандартный вид числа и научились записывать число в стандартном виде. Как вы думаете, стандартный вид числа нужен только для того, чтобы сократить (упростить) запись чисел? (Используя свойства степени числа удобно выполнять действия с большими и маленькими числами.)
– Совершенно верно. Решим несколько примеров. Решите два любые из примеров.

– Какие свойства вы применяли при выполнении действий? (Свойства степени; переместительное и сочетательные свойства.)
– Если выполняются действия с числами в стандартном виде, обязательно ответ получится в стандартном виде? (Нет)
– Как его представить в стандартном виде? (Перенести запятую и изменить порядок.)

VIII. Контроль и самопроверка знаний

IX. Подведение итогов урока

– Итак, подведем итог урока.
– С каким новым понятием вы познакомились?
– Как записать число в стандартном виде?
– Какие условия нужно поставить на каждый множитель?
– Можно ли представить в стандартном виде отрицательное число?
– Число 0?
– Почему?
– Для чего нужна стандартная запись числа?
– Где применяется стандартный вид числа?
– Какие числа или постоянные, записанные в стандартном виде из различных наук вы знаете?
– Почему поставлены такие условия на множители, т.е. почему можно представить только положительные числа (вспомните, что выражают такими числами)? (Различные величины и единицы измерения, а они могут быть только положительными.)

Выставление оценки по итогам работы на уроке (маршрутный лист).

X. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению

1) П. 35; №№ 955, 956, 961, 962
2) Придумать задачи из различных областей знаний (химия, физика, астрономия, биология), где фигурируют числа, записанные в стандартном виде.

Источник

Интегрированный урок (математика + физика) по теме «Стандартный вид числа»

Разделы: Математика

Цель урока: ознакомить учащихся с записью чисел в стандартном виде и выполнением действий над числами, записанными в стандартном виде.

Ход урока

1) Вычислите:

2) Представьте в виде степени с основанием 10: 0,01; 1/1000; 10; 1; 100; 1000.

3) Упростите: ; .

2. “Сверхскоростной” математический диктант.

Запишите числа в левой колонке таблицы:

Стандартный вид числа	Порядок числа
Триста пятьдесят миллионов 350 000		8
Ноль целых одна миллионная 0, 000 001		-6
Ноль целых двадцать семь миллиардных 0, 000 000 027		-8
Четыреста восемьдесят миллиардов 480 000 000 000		11
Двести девяносто девять тысяч 299 000		5

3. Изучение нового материала.

— Посмотрите, ребята на числа. Как вы думаете, в чем особенности этих чисел?

— Записаны очень большие или очень маленькие числа.

— В физике, химии и астрономии часто приходится иметь дело с очень большими и очень маленькими числами.

1) определите, за какое время космический корабль, летящий со скоростью 11 000 м/с, пролетит расстояние от Земли до Солнца 150 000 000 км.

2) масса Земли 5 980 000 000 000 000 000 000 000 кг, а масса Марса 640 000 000 000 000 000 000 000 кг. Во сколько раз масса Земли больше массы Марса?

— и, так дела идут не очень быстро. Скажите, с такими числами удобно выполнять математические расчеты? Конечно же, нет. Поэтому, чтобы записать очень большие и малые числа, используют запись чисел в стандартном виде. Что это за запись, мы узнаем с вами на уроке, научимся записывать числа в стандартном виде и выполнять действия над этими числами.

Число считается записанным в стандартном виде, если оно записано в виде , где , п – называют порядком числа. Порядок числа показывает насколько велико число или мало. Большой положительный порядок показывает, что число очень велико, большой по модулю отрицательный порядок показывает, что число очень мало.

Вернемся к математическому диктанту. Попробуем все числа записать в стандартном виде, и определим порядок числа (заполняем правые колонки таблицы).

А сейчас решим наши задачи, используя стандартный вид числа:

1)

2)

4. Закрепление (работа по индивидуальным листам “Выбираю сам!”)

1) Что такое стандартный вид числа?

2) Что показывает порядок числа, записанного в стандартном виде?

6. Домашнее задание: п. 3 стр. 128, № 493(1ст)

Стандартный вид числа

, , 10830000000001250000,00000000030,0031Образец

1. Порядок натурального числа равен 3. Десятичная запись этого числа содержит … цифр.

2. Сторона прямоугольника м. и м.

Найди периметр прямоугольника.

3. Десятичная запись некоторого натурального числа содержит 6 цифр. Найди порядок этого числа.

4. Сторона прямоугольника м. и м. Найди периметр прямоугольника.

1. В астрономии для определения расстояний используют такую единицу измерения как астрономическая единица длины (а.е.) – среднее расстояние от Земли до Солнца равное

150 млн.км. Выбери из предложенных вариантов запись 1 а.е. в стандартном виде.

А. 150·10 9 м
Б. 150·10 6 м
В. 15·10 10 м
Г. 1,5·10 11 м
Д. 1,5·10 12 м
Е. 0,15·10 12 м

А. 946·10 13 м
Б. 9,46·10 15 м
В. 9,46·10 13 м
Г. 9,46·10 17 м

Д. среди предложенных ответов правильного нет

3. Молекулы- мельчайшие частицы вещества. Так в 1 грамме молекулы воды содержится 3,7·10 22 молекул (т.е 37 000 000 000 000 000 000 000 ). Вычисли, используя калькулятор, массу одной молекулы воды () и ответ запиши в стандартном виде.

Д. среди предложенных ответов нет правильного.

4. Установи соответствие между единицами измерения физических величин.

5.Американский “коп” получил ориентировку на розыск преступника, в которой одной из примет был указан рост 6 футов 3 дюйма. С учётом того, что 1 фут=12 дюймов, а 1 дюйм = 25,4 мм, определи рост преступника в метрах(можно использовать калькулятор) и ответ запиши в стандартном виде

А. 1,9 м
Б. 1,9·10 0 м
В. 1 м 90см
Г. 190 см
Д. 0,19·10 1 м

6.Во флоте скорость кораблей измеряют в узлах . С учётом того, что 1км = 1000 м, а 1 час = 3600 с, вычислите единицу измерения 1 узел в м/с. Запишите ответ в стандартном виде (можно использовать калькулятор).

Д) среди предложенных ответов правильного нет

Источник

Стандартный вид числа. 8-й класс

Разделы: Математика

Класс: 8

Тип урока: изучение нового материала.

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний учащихся

– В науке и технике, на уроках физики, химии и астрономии встречаются как очень большие, так и очень малые положительные числа.
– Приведите примеры таких чисел.
– Например, большим числом выражается объём Земли 1 083 000 000 км 3 (Приложение 1. Слайд 1), а малым – диаметр молекулы воды, который равен 0,0000000003 м.
Работа в парах (Слайд 2).
Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подерите соответствующий элемент из второго столбца.

Величины Возможные значения

А) Масса Марса 1) 642300000000000000000 т
Б) Расстояние от Земли до Солнца 2) 150 000 000 км
В) Масса молекулы воды 3) 0,00000000000000000000000003 кг
Г) Радиус Земли 4) 637100000 см

В таблице под каждой буквой, соответствующей величине, укажите номер ее возможного значения.

– Удобно ли записывать числа в таком виде?
– Почему?
– В обычном виде большие и малые числа занимают много места, их неудобно читать, записывать и запоминать, неудобно выполнять над ними какие-либо действия.
– Как вы считаете, какой выход нашли из этой ситуации? (Записывать числа с помощью степени).
– Вы знаете, как записывать большие и маленькие числа с помощью степени числа. Использование понятия степени делает запись выражения более краткой и компактной.
– Давайте запишем с вами массу Марса (642300000000000000000 т) и массу молекулы воды (0,00000000000000000000000003 кг) с помощью степени с основанием 10 (Слайд 3).
– Кто может выйти к доске и записать свой вариант?
– А у кого-нибудь есть другой вариант записи данного числа?

– Все результаты правильные, но можно ли говорить о стандартной записи?
– Как быть? Поэтому договорились о единой записи чисел и назвали ее стандартной записью чисел.
– Попробуйте обсудить с соседом, какая же запись должна быть единой, стандартной?
– Каким же должен быть множитель перед степенью числа 10, чтобы было удобно и запомнить число и представить его?

4. Объяснение нового материала

Назовите порядок числа, представленного в стандартном виде (номер 1013):

Запишите в стандартном виде число (номер 1014):

а) 52000000; в) 675000000; д) 0,00281;
б) 2180000; г) 40,44; е) 0,0000035.

Запишите числа в стандартном виде:

а) триста семь тысяч;
б) двести тысяч;
в) сорок миллионов триста тысяч.

Найдите значение выражения и запишите его в стандартном виде 0,0065 · 240000000.
– Как вы думаете: «Если перемножить два числа, записанных в стандартном виде, то ответ будет числом в стандартном виде?»
– Давайте, с вами выполним следующее задание и проверим ваши гипотезы.

– Мы получили число, записанное в стандартном виде?
– А что необходимо сделать, чтобы данное число было записано в стандартном виде?

Для биологической лаборатории купили оптический микроскоп, который дает возможность различать размер до 1,8 · 10 –6 см. Выразить эту величину в миллиметрах.

1,8 · 10 –6 см = 1,8 · 10 –6 · 10 мм = 1,8 · 10 –5 мм = 0,000018 мм.

Задание 8 (Слайд 10)

Простейшие паразиты имеют длину от 3 · 10 –5 см до 1 см.
Выразите первую величину в миллиметрах.

Задание 9 (Слайд 11)

Население Бельгии составляет 10 миллионов 500 тысяч человек.
Как это число записывается в стандартном виде?

Задание 10 (Слайд 12)

Запишем числа в стандартном виде и выполним действия:

1204 тыс. км 2 = 1,204 · 10 3 · 10 3 = 1,204 · 10 6 (км 2 ).
Другое решение. 1204 тыс. км 2 = 1204 · 1000 км 2 = 1204000 км 2 = 1,204 · 10 6 (км 2 ).

Задание 11 (Слайд 13)

Ответ. Примерно в 210 раз.

Задание 12 (Слайд 14)

Масса Луны равна 7,35 · 10 22 кг. Выразите массу Луны в миллионах тон.

Ответ 7,35 · 10 13 млн т.

Задание 13 (Слайд 15)

Ответ: 7,64 · 10 9 км 2 ;

Задание 14 (Слайд 16)

Запишите радиус земного шара, приблизительно равный 6,37 млн. м, в стандартном виде.

6,37 млн. м = 6 370 000 м = 6,37 · 106 м.

Задание 15 (Слайд 17)

Расположите числа, записанные в стандартном виде, в порядке возрастания

Задание 16 (Слайд 18)

В таблице приведены расстояния от Солнца до планет Солнечной системы.

Расположите данные числа в порядке возрастания.
– Какая из этих планет расположена дальше от Солнца? (Дальше всех от Солнца размещена планета Нептун)
– Какая из этих планет расположена ближе к Солнцу? (Меркурий является ближайшей планетой к Солнцу)
(Слайд 19) Удаленность планет от Солнца: Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун.

Задание 17 (Слайд 20)

Но Меркурий является еще и наименьшей планетой Солнечной системы. Используя данные таблицы, определите во сколько раз масса Меркурия меньше массы Земли?
В таблице приведены массы планет Солнечной системы.

Ответ. 0,055 массы Земли.

а) 3,8 · 10 3 (т) = 3,8 · 10 3 · 10 3 (кг) = 3,8 · 10 3 · 10 6 (г) = 3,8·10 9 (г);
б) 1,7·10 –4 (км) = 1,7·10 –4 · 10 3 (м) = 1,7 · 10 –1 · 10 2 (см) = 1,7·10 (см);
в) 8,62 · 10 –1 (кг) = 8,62 · 10 –1 · 10 –3 (т) = 8,62 · 10 –4 (т);
г) 5,24 · 10 5 (см) = 5,24 · 10 5 · 10 –2 (м) = 5,24 · 10 3 (м).

Математический диктант с взаимопроверкой по парам (Слайд 21)

Ответьте на вопросы:

6. Подведение итогов урока

– Итак, подведем итог урока.
– С какими новыми понятиями вы сегодня познакомились на уроке?
– Для чего нужна стандартная запись числа?
– Как записать число в стандартном виде?
– Какие условия нужно поставить на каждый множитель?
– Где применяется стандартный вид числа?
– Число 0? Почему?
– Если число записано в стандартном виде, что называется его порядком?
– Какие свойства вы применяли при выполнении действий? (Свойства степени; переместительное и сочетательные свойства.)
Выставление оценки по итогам работы на уроке.

7. Информация о домашнем задании и инструктаж по его выполнению (Слайд 22)

Пункт № 39; № 1016, 1017, 1019.

1) Придумать задачи из различных областей знаний (химия, физика, астрономия, биология), где фигурируют числа, записанные в стандартном виде.
2) Подготовить сообщение на тему: «Применение стандартных чисел на практике».

Источник