Как сделать структурную схему тау

Как сделать структурную схему тау

4.1. Эквивалентные преобразования структурных схем

Структурная схема САУ в простейшем случае строится из элементарных динамических звеньев. Но несколько элементарных звеньев могут быть заменены одним звеном со сложной передаточной функцией. Для этого существуют правила эквивалентного преобразования структурных схем. Рассмотрим возможные способы преобразований.

Как сделать структурную схему тау

гдеКак сделать структурную схему тау.

То есть цепочка последовательно соединенных звеньев преобразуется в эквивалентное звено с передаточной функцией, равной произведению передаточных функций отдельных звеньев.

Как сделать структурную схему тау

где Как сделать структурную схему тау.

Как сделать структурную схему тау

где Как сделать структурную схему тау.

Аналогично: Как сделать структурную схему тау— для положительной ОС.

Как сделать структурную схему тау

Как сделать структурную схему тау

Замкнутые системы бывают одноконтурными и многоконтурной (рис.32).Чтобы найти эквивалентную передаточную функцию для данной схемы нужно сначала осуществить преобразование отдельных участков.

Как сделать структурную схему тау

Если многоконтурная система имеет перекрещивающиеся связи (рис.33), то для вычисления эквивалентной передаточной функции нужны дополнительные правила:

4. При переносе сумматора через звено по ходу сигнала необходимо добавить звено с передаточной функцией того звена, через которое переносится сумматор. Если сумматор переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции звена, через которое переносим сумматор (рис.34).

Как сделать структурную схему тау

Так с выхода системы на рис.34а снимается сигнал

Такой же сигнал должен сниматься с выходов систем на рис.34б:

При подобных преобразованиях могут возникать неэквивалентные участки линии связи (на рисунках они заштрихованы).

Как сделать структурную схему тау

5. При переносе узла через звено по ходу сигнала добавляется звено с передаточной функцией, обратной передаточной функции звена, через которое переносим узел. Если узел переносится против хода сигнала, то добавляется звено с передаточной функцией звена, через которое переносится узел (рис.35). Так с выхода системы на рис.35а снимается сигнал

Как сделать структурную схему тау

Такой же сигнал снимается с выходов рис.35б:

Во всех случаях переноса элементов структурной схемы возникают неэквивалентные участки линии связи, поэтому надо быть осторожным в местах съема выходного сигнала.

4.2. САР напряжения генератора постоянного тока

Для примера рассмотрим схему САР напряжения генератора постоянного тока (рис.37).

Как сделать структурную схему тау

Как сделать структурную схему тау

Выведем дифференциальное уравнение исполнительного двигателя постоянного тока. Его схема замещения изображена на рис. 38.

Для якорной цепи справедливо уравнение

Как сделать структурную схему тау.

Если принять, что Как сделать структурную схему тау, гдеj Как сделать структурную схему тау– угол поворота вала двигателя, то

Как сделать структурную схему тау,

Как сделать структурную схему тау,

где Как сделать структурную схему тау– постоянная времени якорной цепи; Как сделать структурную схему тау, Как сделать структурную схему тау– коэффициенты пропорциональнсти.

Как сделать структурную схему тау.

Как сделать структурную схему тау= >

Как сделать структурную схему тау= >

Как сделать структурную схему тау= >

Как сделать структурную схему тау= >

Как сделать структурную схему тау= >

Как сделать структурную схему тау.

Здесь Как сделать структурную схему тау– электромеханическая постоянная времени;

Как сделать структурную схему тау; Как сделать структурную схему тау; Как сделать структурную схему тау; Как сделать структурную схему тау– коэффициенты пропорциональности;

Как сделать структурную схему тау, Как сделать структурную схему тау– передаточные функции по напряжению и моменту сторонних сил.

Структурная схема двигателя постоянного тока показана на рис.39.

Как сделать структурную схему тау

Как сделать структурную схему тау

Аналогичным образом выводится передаточная функция генератора постоянного тока, которая с учетом пренебрежения индуктивностью обмотки якоря имеет вид, показанный на рис.40, где

Как сделать структурную схему тау.

Как сделать структурную схему тау

Источник

Структурные схемы

Содержание

Структурные схемы систем автоматического управления

Составление основных уравнений системы автоматического управления во многих случаях может быть значительно облегчено использованием понятия динамических звеньев.

Структурная схема ( Структурная схема САУ, схема САУ )- это изображение системы регулирования в виде совокупности динамических звеньев с указанием связей между ними.

Структурная схема САУ может быть составлена на основе известных уравнений системы, и, наоборот, уравнения системы могут быть получены из структурной схемы. Однако первая задача может иметь различные варианты решения, тогда как вторая задача имеет всегда единственное решение.

Элементы структурных схем

Базовые элементы для построения структурной схемы САУ.

НаименованиеОбозначение на структурной схеме
Звено с одним входомКак сделать структурную схему тау

Звено с двумя входамиКак сделать структурную схему тау

Узел( разветвление)Как сделать структурную схему тау
НаименованиеОбозначение на структурной схеме
CумматорКак сделать структурную схему тау

Элемент сравнения(аналог сумматора)Как сделать структурную схему тау

Простейшие сочетания динамических звеньев системы автоматического управления

Наименование
соединения звеньев
Структурная схемаМатематическое описание структурной схемы
ПоследовательноеКак сделать структурную схему тауУравнение выхода будет иметь вид:

Результирующая ПФ системы:

ПараллельноеКак сделать структурную схему тауУравнение выхода будет иметь вид:

Результирующая ПФ системы:

Обратные связиСАУ с положительной ОС:
Как сделать структурную схему тау
Уравнение выхода будет иметь вид:

Как сделать структурную схему тау

Результирующая ПФ системы:

САУ с отрицательной ОС:
Как сделать структурную схему тау
Уравнение выхода будет иметь вид:

Как сделать структурную схему тау

Результирующая ПФ системы:

Правила преобразования структурных и линейных систем

Преобразование структурной схемы к удобному виду представляется возможным благодаря гибкости структурных схем. Ниже приведена таблица эквивалентных преобразований структурных схем.

Источник

Как сделать структурную схему тау

Правила эквивалентных преобразований структурных схем систем автоматического управления

Выше были рассмотрены математические модели отдельных динамических звеньев. САУ представляет собой систему, состоящую из функциональных элементов, каждый из которых может быть представлен в виде динамического звена. То есть САУ можно представить в виде совокупности динамических звеньев с известными математическими моделями. Рассмотрим структуру типичной САУ –

Как сделать структурную схему тау

где Как сделать структурную схему тау– передаточные функции соответственно объекта, датчика и регулятора, Как сделать структурную схему тау– изображения задающего, возмущающего и выходного сигналов.

В процессе анализа и синтеза САУ необходимо получать передаточные функции САУ, которые связывают выходную переменную с заданием и возмущением в САУ, по известным структурной схеме и передаточным функциям динамических звеньев, входящих в состав САУ.

Аналогичная задача возникает в том случае, когда известны частотные характеристики динамических звеньев, а необходимо определить частотные характеристики САУ, характеризующие связи между выходом и входом САУ.

Решением этих задач мы и займемся в дальнейшем.

Эта задача решается путем преобразования (сворачивания) структурной схемы к одному динамическому звену с искомой передаточной функцией на основе использования правил эквивалентных преобразований структурных схем и принципа суперпозиции (наложения).

Правила эквивалентных преобразований позволяют найти необходимую передаточную функцию САУ, свернув структурную схему к одному динамическому звену с искомой передаточной функцией.

Рассмотрим правила эквивалентных преобразований, не изменяющих свойств систем и необходимых для нахождения передаточной функции:

Последовательное соединение динамических звеньев.

Как сделать структурную схему тау

Параллельное соединение динамических звеньев.

Как сделать структурную схему тау

Замкнутый контур с отрицательной обратной связью.

Как сделать структурную схему тау

Замкнутый контур с положительной обратной связью.

Как сделать структурную схему тау

Перенос точки ветвления через динамическое звено.

Как сделать структурную схему тау

Перенос суммирующего звена через динамическое звено.

Как сделать структурную схему тау

Перестановка суммирующих звеньев.

Как сделать структурную схему тау

Перенос точки ветвления с выхода на вход суммирующего звена.

Как сделать структурную схему тау

Перенос точки ветвления с входа на выход суммирующего звена.

Как сделать структурную схему тау

Принцип суперпозиции (наложения)

Применим рассмотренные правила для упрощения структурной схемы

Как сделать структурную схему тау

Процесс преобразования, который часто называют свертыванием структурной схемы, выглядит следующим образом.

Перенесем суммирующее звено Как сделать структурную схему таучерез динамическое звено Как сделать структурную схему тау.

Как сделать структурную схему тау

Поменяем местами суммирующие звенья Как сделать структурную схему тауиКак сделать структурную схему тау.

Как сделать структурную схему тау

Преобразуем последовательно включенные динамические звенья Как сделать структурную схему тауи Как сделать структурную схему тау.

Как сделать структурную схему тау

Преобразуем замкнутый контур с отрицательной обратной связью (Как сделать структурную схему тау).

Как сделать структурную схему тау

Перенесем суммирующее звено Как сделать структурную схему таувправо.

Как сделать структурную схему тау

Преобразуем последовательно включенные звенья..

Как сделать структурную схему тау

В соответствии с полученной структурной схемой запишем операторное уравнение –

Как сделать структурную схему тау

Уравнение показывает, что Как сделать структурную схему тауявляется линейной комбинацией изображений входных сигналов, взятых с коэффициентами Как сделать структурную схему тауи Как сделать структурную схему тау. Выясним смысл этих коэффициентов на примере коэффициента Как сделать структурную схему тау. Для этого положим в (1) Как сделать структурную схему тау, тогда получим –

Как сделать структурную схему тау

Таким образом, из (2) следует, Как сделать структурную схему тау– это передаточная функция динамического звена, к которому свернута структурная схема в предположении, что изображения всех входных сигналов, кроме Как сделать структурную схему тау, равны нулю.

Теперь становится ясным смысл и самого операторного уравнения (1), описывающего систему. Он заключается в том, что реакция линейной системы на совместно действующие входные сигналы может быть определена в виде суммы частичных реакций, каждая из которых вычисляется в предположении, что на систему действует только один входной сигнал, а остальные равны нулю.

По сути – это формулировка фундаментального принципа, который называют принципом наложения или суперпозиции. Этот принцип можно рассматривать как дополнение к правилам эквивалентных преобразований структурных схем и активно использовать на практике.

Практически принцип суперпозиции для нахождения конкретной передаточной функции используют следующим образом. Полагают равными нулю все входные сигналы, кроме необходимого сигнала, а затем выполняют преобразование структурной схемы в одно динамическое звено.

Рассмотрим использование принципа суперпозиции на примере показанной на рис. 1 структурной схемы.

Полагаем Как сделать структурную схему тауи изобразим соответствующую этому случаю структурную схему.

Как сделать структурную схему тау

Используя эквивалентные преобразования, получим –

Как сделать структурную схему тау.

Полагаем Как сделать структурную схему тауи изобразим соответствующую этому случаю структурную схему.

Как сделать структурную схему тау

Используя эквивалентные преобразования, получим –

Как сделать структурную схему тау.

Имея Как сделать структурную схему тау, в соответствии с принципом суперпозиции получим «свернутую» структурную схему САУ.

Как сделать структурную схему тау

Контрольные вопросы и задачи

Какие задачи позволяют решать правила эквивалентных преобразований структурных схем?

Дайте определение принципа суперпозиции применительно к структурным схемам систем автоматического управления.

Как используют принцип суперпозиции на практике?

Определите передаточные функции

Как сделать структурную схему тау

по следующей структурной схеме

Как сделать структурную схему тау

Как сделать структурную схему тау.

Определите передаточную функцию, эквивалентную структурной схеме.

Как сделать структурную схему тау

Как сделать структурную схему тау.

Определите передаточные функции

Как сделать структурную схему тау

по следующей структурной схеме

Как сделать структурную схему тау

Как сделать структурную схему тау.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *