Как сравнить дроби

Как сравнить дроби

Сравнение обыкновенных дробей

Сравнить две дроби — значит определить, какая из дробей больше, какая меньше или установить, что дроби равны.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.

Пример. Дробь Как сравнить дробибольше чем дробь Как сравнить дроби, потому что доли в обеих дробях одинаковы, но в первой дроби их больше, чем во второй.

Если изобразим единицу отрезком и разделим его на 8 долей, то легко увидеть, что дробь Как сравнить дробибольше Как сравнить дроби:

Как сравнить дроби

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Пример. Дробь Как сравнить дробибольше чем дробь Как сравнить дроби, потому что число долей в обеих дробях одинаково, но в первой дроби доли крупнее, чем во второй.

Изобразим две единицы в виде кругов, один разделим на 4 доли, второй на 6 долей. Теперь можно увидеть, что дробь Как сравнить дробибольше Как сравнить дроби:

Как сравнить дроби

Сравнение дробей с разными знаменателями и числителями

Чтобы сравнить дроби, у которых разные числители и знаменатели, нужно привести их к общему знаменателю. После этого их сравнивают по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели.

Пример. Сравните дроби: Как сравнить дробии Как сравнить дроби.

Решение: приводим данные дроби к общему знаменателю:

Как сравнить дроби

Теперь сравниваем их по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели. Так как Как сравнить дроби, значит Как сравнить дроби.

Приведём ещё один способ сравнения дробей с разными знаменателями и числителями. Рассмотрим сначала числовой пример.

Пример. Сравним дроби Как сравнить дробии Как сравнить дроби.

Решение: приводим данные дроби к общему знаменателю:

Как сравнить дроби

Решая данный пример можно заметить, что, после приведения дробей к общему знаменателю, задача сравнения свелась фактически к сравнению произведений

Так как 2 · 7 = 14, а 4 · 3 = 12, то

Значит, Как сравнить дроби.

Теперь решим эту же задачу в общем виде, используя буквенную запись.

Пример. Пусть даны дроби Как сравнить дробии Как сравнить дроби, где a и c — нуль или натуральные числа, b и d — натуральные числа. Приведём дроби к общему знаменателю:

Как сравнить дроби

Как сравнить дроби

Сравнение неправильной дроби с натуральным числом сводится к сравнению двух дробей.

Чтобы сравнить неправильную дробь с натуральным числом, нужно натуральное число представить в виде неправильной дроби со знаменателем 1, затем их можно сравнить одним из двух способов: используя перекрёстное правило, либо привести дроби к общему знаменателю. После этого их сравнивают по правилу сравнения дробей, у которых одинаковые знаменатели.

Пример. Сравните дробь Как сравнить дробис числом 5.

Решение: представим число 5 в виде дроби со знаменателем 1:

Как сравнить дроби

Приводим дроби к общему знаменателю:

Как сравнить дроби

Сравниваем числители, так как 11 Пример.

Как сравнить дроби

Онлайн калькулятор сравнения дробей

Источник

Сравнение дробей

Содержание

Как сравнить дробиСравнение дробей с одинаковыми знаменателями
Как сравнить дробиСравнение дробей с одинаковыми числителями
Как сравнить дробиСравнение дробей с разными числителями и знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю
Как сравнить дробиПриведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Дополнительные множители

Как сравнить дроби

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Например, из двух дробей

Как сравнить дробии Как сравнить дроби

большей является дробь с числителем 5.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Например, из двух дробей

Как сравнить дробии Как сравнить дроби

Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю

Для того, чтобы сравнить дроби с разными числителями и знаменателями, нужно сначала, пользуясь основным свойством дробей, привести их к соответственно равным дробям с одинаковыми знаменателями (привести к общему знаменателю), а затем сравнить полученные дроби, пользуясь методом сравнения дробей с одинаковыми знаменателями. Например, для того, чтобы сравнить дроби

Как сравнить дробии Как сравнить дроби,

приведем их к дробям с общим знаменателем, равным произведению знаменателей этих дробей:

Как сравнить дроби

Как сравнить дроби

Как сравнить дроби

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю. Дополнительные множители

В разделе «Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю» мы сравнивали дроби при помощи их приведения к общему знаменателю, равному произведению знаменателей. Однако этот способ часто приводит к большим вычислениям. Иногда удается сократить вычисления, приводя дроби не просто к общему знаменателю, а к наименьшему общему знаменателю.

Как сравнить дробии Как сравнить дроби,

приведем их к дробям с наименьшим общим знаменателем, равным наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей.

Как сравнить дроби

Как сравнить дроби

Как сравнить дроби

что и требовалось показать.

Как сравнить дроби

называют дополнительными множителями.

Источник

Сравнение дробей онлайн

Сравнить дроби это значит понять какая из них больше.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та у которой числитель больше

Сравним дроби 5/7 и 6/7

В первой дроби мы берём 5 частей из 7 а во второй 6 частей из 7. Соответственно 6 частей больше чем 5.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями нужно привести дроби к общему знаменателю а потом сравнить числители.

Сравним дроби 3/4 и 2/3

Для начала нужно найти наименьшее общее кратное знаменателей. НОК(4,3) = 12

Домножим первую дробь на 3, а вторую на 4.

Получится 9/12 > 8/12

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот

К примеру у нас есть яблоко. Пол яблока это 1/2. Треть яблока это 1/3. Лучше съесть пол яблока чем треть.

Сравнение смешанных дробей

Для сравнения смешанных дробей нужно преобразовать смешанную дробь в неправильную. Если знаменатели будут разными то привести дроби к общему знаменателю. Если одинаковыми то сравнить числители.

Источник

Сравнение дробей. Как сравнивать дроби с разными знаменателями?

Не только простые числа можно сравнивать, но и дроби тоже. Ведь дробь — это такое же число как, к примеру, и натуральные числа. Нужно знать только правила, по которым сравнивают дроби.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то такие дроби сравнить просто.

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше у которой больше числитель.

Знаменатели у обоих дробей одинаковые равны 26, поэтому сравниваем числители. Число 13 больше 7. Получаем:

Если мы до решаем эти дроби, то получим числа \(\frac<20> <4>= 5\) и \(\frac<20> <10>= 2\). Получаем, что 5 > 2

В этом и заключается правило сравнения дробей с одинаковыми числителями.

Рассмотрим еще пример.

Так как числители одинаковые, больше та дробь, где знаменатель меньше.

Пример №2:
Сравните правильную дробь с единицей?

Решение:
Любая правильная дробь всегда меньше 1.

Задача №1:
Сын с отцом играли в футбол. Сын из 10 подходов в ворота попал 5 раз. А папа из 5 подходов попал в ворота 3 раза. Чей результат лучше?

Решение:
Сын попал из 10 возможных подходов 5 раз. Запишем в виде дроби \(\frac<5> <10>\).
Папа попал из 5 возможных подходов 3 раз. Запишем в виде дроби \(\frac<3> <5>\).

Сравним дроби. У нас разные числители и знаменатели, приведем к одному знаменателю. Общий знаменатель будет равен 10.

Источник

Сравнение дробей: правила, примеры, решения

Данная статья рассматривает сравнение дробей. Здесь мы выясним, какая из дробей больше или меньше, применим правило, разберем примеры решения. Сравним дроби как с одинаковыми, так и разными знаменателями. Произведем сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Отсюда следует правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из имеющихся дробей с одинаковыми показателями считается большей та дробь, у которой числитель больше и наоборот.

Это говорит о том, что следует обратить внимание на числители. Для этого рассмотрим пример.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение таких дробей можно соотнести со сравнением дробей с одинаковыми показателями, но имеется различие. Теперь необходимо дроби приводить к общему знаменателю.

Если имеются дроби с разными знаменателями, для их сравнения необходимо:

Рассмотрим данные действия на примере.

Ответ: 5 18 > 23 86 .

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Если дроби имеют одинаковые числители и разные знаменатели, тогда можно выполнять сравнение по предыдущему пункту. Результат сравнения возможет при сравнении их знаменателей.

Имеется правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот.

Рассмотрим на примере.

Решение

Сравнение дроби с натуральным числом

Источник

Сравнение дробей: как правильно

Как сравнить дроби

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Как и при любом другом сравнении, суть сравнения дробей — в том, чтобы определить меньшую и большую дроби.

Нет ситуации более благоприятной для сравнения, чем дроби с одинаковыми знаменателями. Если вся разница между дробями только в числителях, пользуемся следующим правилом:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше дробь с большим числителем. А меньше будет та дробь, числитель которой меньше.

А теперь на примерах.

Пример 1. Сравните дроби:

Пример 3. Сравните дроби:

Как видите, нет ничего сложного в сравнении дробей, если знаменатели равны. Вся задача заключается в том, чтобы определить больший и меньший числитель.

Давайте разберем наглядный пример сравнения дробей. Еще больше наглядных примеров — на курсах по математике в онлайн-школе Skysmart!

Как сравнить дроби

Допустим, в торте 6 кусков. Если от целого торта отрезать один кусок — в торте останется 5 кусков.

Понять, что целый торт больше, чем торт без одного куска, можно и без сравнения дробей. Но это же самое правило можно применить и при менее очевидных сравнениях, которые часто встречаются в повседневной жизни.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Вы уже разобрались со сравнением дробей с одинаковыми знаменателями. Теперь задача чуть усложняется — научимся сравнивать дроби с разными знаменателями, но с одинаковыми числителями.

Если у двух дробей одинаковые числители, то больше будет та дробь, чей знаменатель меньше. А меньше будет дробь с большим знаменателем.

А теперь наши любимые примеры. Погнали!

Пример 1. Сравните дроби:

Как сравнить дроби

Пример 3. Сравните дроби:

Как сравнить дроби

Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями

Нет ничего хитрого в сравнении дробей с одинаковыми числителями или знаменателями. Чуть больше усилий потребуется при сравнении дробей, в которых нет ничего одинакового.

Сначала вспомним, как привести дроби к общему знаменателю.
Рассмотрим пример дробей с разными знаменателями.

Как сравнить дроби

Давайте потренируемся в сравнении дробей.

Пример 1. Сравните дроби:

При сравнении неправильных дробей с правильными помните, что неправильная дробь всегда больше правильной.

Пример 2: Сравните дроби:

Вычитание смешанных чисел

Вычитание проходит гладко, когда уменьшаемое больше вычитаемого.

В случае, если вычитаемое больше уменьшаемого, разность оказывается отрицательной. В этом нет ничего страшного. Но математика в 5 классе — «положительная», поэтому научимся находить разность смешанных чисел, не скатываясь «в минусы».

При вычитании дробей действует тот же самый принцип: вычитаемое должно быть меньше уменьшаемого. Вот здесь то вам и пригодится навык сравнивать дроби.

Пример 1. Вычислите:

Вычитаемая дробь меньше уменьшаемой

Пример 2.Найдите разность:

Примеры для самопроверки

Теория — это, конечно, хорошо. Но без практики — никуда. Пора потренироваться в решении примеров и закрепить тему сравнения дробей.

Пример 1. Сравните дроби:

Как сравнить дроби

Ответ: по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, больше та дробь, у которой числитель больше. Это значит, что

Как сравнить дроби

Пример 2. Сравните дроби:

Как сравнить дроби

Ответ: по правилу сравнения дробей с разными знаменателями и одинаковыми числителями, больше та дробь, чей знаменатель меньше. Это значит, что

Как сравнить дроби

Пример 3. Сравните дроби:

Как сравнить дроби

Ответ:Как сравнить дроби.

Источник

Сравнение дробей

Продолжаем изучать дроби. Сегодня мы поговорим об их сравнении. Тема интересная и полезная. Она позволит новичку почувствовать себя учёным в белом халате.

Суть сравнения дробей заключается в том, чтобы узнать какая из двух дробей больше или меньше.

Чтобы ответить на вопрос какая из двух дробей больше или меньше, пользуются операциями отношения, такими как больше (>) или меньше ( )

Как сравнить дроби

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на четыре части. Как сравнить дробипиццы больше, чем Как сравнить дробипиццы:

Как сравнить дроби

Каждый согласится с тем, что первая пицца больше, чем вторая.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Следующий случай это когда числители дробей одинаковые, но знаменатели разные. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. И соответственно меньше та дробь, у которой знаменатель больше.

Например, сравним дроби Как сравнить дробии Как сравнить дроби. У этих дробей одинаковые числители. У дроби Как сравнить дробизнаменатель меньше, чем у дроби Как сравнить дроби. Значит дробь Как сравнить дробибольше, чем дробь Как сравнить дроби. Так и отвечаем:Как сравнить дроби

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на три и четыре части. Как сравнить дробипиццы больше, чем Как сравнить дробипиццы:

Как сравнить дроби

Каждый согласится с тем, что первая пицца больше, чем вторая.

Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями

Чтобы ответить на вопрос, какая из этих дробей больше или меньше, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Затем можно будет легко определить какая дробь больше или меньше.

Приведём дроби Как сравнить дробии к одинаковому (общему) знаменателю. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. НОК знаменателей дробей Как сравнить дробии это число 6.

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби. Разделим НОК на знаменатель первой дроби Как сравнить дроби. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 6 на 2, получаем дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

Как сравнить дроби

Как сравнить дроби

Умножим дроби на свои дополнительные множители:

Как сравнить дроби

Мы пришли к тому что дроби, у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как сравнивать такие дроби мы уже знаем. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше:

Как сравнить дроби

Правило правилом, а мы попробуем разобраться почему Как сравнить дробибольше, чем Как сравнить дроби. Для этого выделим целую часть в неправильной дроби Как сравнить дроби. В дроби Как сравнить дробиничего выделять не нужно, поскольку эта дробь уже правильная.

После выделения целой части в дроби Как сравнить дроби, получим следующее выражение:

Как сравнить дроби

Теперь можно легко понять, почему Как сравнить дробибольше, чем Как сравнить дроби. Давайте нарисуем эти дроби в виде пицц:

Как сравнить дроби

2 целые пиццы и Как сравнить дробипиццы, больше чем Как сравнить дробипиццы.

Вычитание смешанных чисел. Сложные случаи.

Вычитая смешанные числа иногда можно обнаружить, что всё идёт не так гладко как хотелось бы.

При вычитании чисел уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае будет получен нормальный ответ.

Например, 10 − 8 = 2

Уменьшаемое 10 больше вычитаемого 8, поэтому мы получили нормальный ответ 2.

А теперь посмотрим, что будет если уменьшаемое окажется меньше вычитаемого. Пример 5 − 7 = −2

В этом случае мы выходим за пределы привычных для нас чисел и попадаем в мир отрицательных чисел, где нам ходить пока рано, а то и опасно. Чтобы работать с отрицательными числами, нужна соответствующая математическая подготовка, которую мы ещё не получили.

Если при решении примеров на вычитание вы обнаружите, что уменьшаемое меньше вычитаемого, то можете пока пропустить такой пример. Работать с отрицательными числами допустимо только после их изучения.

С дробями ситуация та же самая. Уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае можно будет получить нормальный ответ. А чтобы понять больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая, нужно уметь сравнить эти дроби.

Например, решим пример Как сравнить дроби.

Это пример на вычитание. Чтобы решить его, нужно проверить больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. Как сравнить дробибольше чем Как сравнить дроби

Как сравнить дроби

поэтому смело можем вернуться к примеру и решить его:

Как сравнить дроби

Теперь решим такой пример Как сравнить дроби

Проверяем больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. Обнаруживаем, что она меньше:

Как сравнить дроби

В этом случае разумнее остановиться и не продолжать дальнейшее вычисление. Вернёмся к этому примеру, когда изучим отрицательные числа.

Смешанные числа перед вычитанием тоже желательно проверять. Например, найдём значение выражения Как сравнить дроби.

Сначала проверим больше ли уменьшаемое смешанное число, чем вычитаемое. Для этого переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Как сравнить дроби

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Чтобы сравнить такие дроби, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Не будем подробно расписывать как это сделать. Если испытываете затруднения на этом моменте, обязательно изучите действия с дробями.

После приведения дробей к одинаковому знаменателю, получаем следующее выражение:

Как сравнить дроби

Теперь нужно сравнить дроби Как сравнить дробии Как сравнить дроби. Это дроби с одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.

У дроби Как сравнить дробичислитель больше, чем у дроби Как сравнить дроби. Значит дробь Как сравнить дробибольше, чем дробь Как сравнить дроби.

Как сравнить дроби

А это значит что уменьшаемое Как сравнить дробибольше, чем вычитаемое Как сравнить дроби

Как сравнить дроби

А значит мы можем вернуться к нашему примеру и смело решить его:
Как сравнить дроби

Пример 3. Найти значение выражения Как сравнить дроби

Проверим больше ли уменьшаемое, чем вычитаемое.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Как сравнить дроби

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Приведем данные дроби к одинаковому (общему) знаменателю:

Как сравнить дроби

Теперь сравним дроби Как сравнить дробии Как сравнить дроби. У дроби Как сравнить дробичислитель меньше, чем у дроби Как сравнить дроби, значит дробь Как сравнить дробименьше, чем дробь Как сравнить дроби

Как сравнить дроби

А это значит, что и уменьшаемое Как сравнить дробименьше, чем вычитаемое Как сравнить дроби

Как сравнить дроби

А это гарантировано приведёт нас в мир отрицательных чисел. Поэтому разумнее остановиться на этом месте и не продолжать вычисление. Продолжим его после изучения отрицательных чисел.

Пример 4. Найти значение выражения Как сравнить дроби

Проверим больше ли уменьшаемое, чем вычитаемое.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

Как сравнить дроби

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Приведем их к одинаковому (общему) знаменателю:

Как сравнить дроби

Теперь нужно сравнить дроби Как сравнить дробии Как сравнить дроби. У дроби Как сравнить дробичислитель больше, чем у дроби Как сравнить дроби. Значит дробь Как сравнить дробибольше, чем дробь Как сравнить дроби.

Как сравнить дроби

А это значит, что уменьшаемое Как сравнить дробибольше, чем вычитаемое Как сравнить дроби

Как сравнить дроби

Поэтому мы смело можем продолжить вычисление нашего примера:

Как сравнить дроби

Сначала мы получили ответ Как сравнить дроби. Эту дробь мы сократили на 2 и получили дробь Как сравнить дроби, но такой ответ нас тоже не устроил и мы выделили целую часть в этом ответе. В итоге получили ответ Как сравнить дроби.

Источник

Сравнение дробей

Также как и натуральные числа обыкновенные дроби можно сравнивать.

Рассмотрим две неравные дроби на числовой оси. Меньшая дробь будет располагаться левее, а большая — правее.

Как сравнить дроби

Равные дроби соответствует одной и той же точке на числовой оси.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше.

Правило выше легче понять, если представить, что у вас в руках куски торта. В первом случае торт разделили на 2 части (знаменатель дроби равен 2 ), и у вас в руках половина торта, а во втором — торт поделили на 8 частей, и у вас в руках маленькая часть торта.

Как сравнить дроби

Сравнение дробей с разными знаменателями

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю.

После приведения дробей к общему знаменателю, дроби сравниваются по правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Любая неправильная дробь больше любой правильной.

Источник

Сравнение неправильных дробей правила и примеры.

Неправильные дроби сравниваем по тем же правилам, что и обыкновенные дроби или правильные дроби. Рассмотрим подробно эти правила.

Сравнение неправильных дробей с одинаковыми знаменателями.

Есть несколько правил сравнения неправильных дробей с одинаковыми знаменателями:

Рассмотрим пример:
Выполните сравнение неправильных дробей с одинаковыми знаменателями: а) \(\frac<20><13>\) и \(\frac<15><13>\) б) \(\frac<-161><57>\) и \(\frac<-98><57>\) г) \(\frac<17><3>\) и \(\frac<-11><3>\)

Решение:
а) Раз у дробей \(\frac<20><13>\) и \(\frac<15><13>\) одинаковые знаменатели переходим к сравнению числителей 20>15,

Сравнение неправильных дробей с одинаковыми числителями.

Пример:
Выполните сравнение неправильных дробей с одинаковыми числителями: а) \(\frac<21><9>\) и \(\frac<21><10>\) б) \(\frac<-15><3>\) и \(\frac<-15><4>\)

Решение:
а) У неправильных дробей с одинаковыми положительными числителями \(\frac<21><9>\) и \(\frac<21><10>\), та дробь больше, где знаменатель меньше 9 \frac<21><10>\)

б) У неправильных дробей с одинаковыми отрицательными числителями \(\frac<-15><3>\) и \(\frac<-15><4>\), та дробь больше где знаменатель больше 3 44, следовательно,

Сравнение неправильной дроби с правильной дробью.

Пример:
Сравните правильную дробь и неправильную дробь: а) \(\frac<14><13>\) и \(\frac<13><14>\) б) \(-\frac<27><6>\) и \(-\frac<17><18>\)

Решение:
а) Правильная и неправильная дробь положительны, поэтому неправильная дробь больше правильной дроби.

б) Правильная и неправильная дробь отрицательны, поэтому неправильная дробь меньше правильной дроби.

б) Неправильная дробь \(-\frac<4><3>\) отрицательна, поэтому \(0 1\)

Равные неправильные дроби.

Правило равных неправильных дробей:

Неправильные дроби равны тогда, когда при одинаковых знаменателях равны их числители. Например:

You may also like:

Как сравнить дроби

Сравнение рациональных чисел, определения и примеры.

Добавить комментарий Отменить ответ

Для отправки комментария вам необходимо авторизоваться.

Источник

Математика. 5 класс

Конспект урока

Перечень рассматриваемых вопросов

— сравнение дробей с равными числителями;

— сравнение дробей с равными знаменателями;

— сравнение дробей с разными знаменателями.

Как сравнить дроби

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На прошлых уроках мы научились приводить дробь к общему знаменателю и сокращать дробь.

Вспомним алгоритм приведения дробей к наименьшему общему знаменателю. Он предполагает следующие действия:

1. разложить на простые множители знаменатели дробей;

2. найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей данных дробей;

3. привести дроби к общему знаменателю, то есть умножить и числитель, и знаменатель дроби на множитель.

Также существует алгоритм сокращения дробей. Применяя его, например, для решения задачи, следует:

1. найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя;

2. разделить числитель и знаменатель на их НОД.

Используя полученные знания, мы научимся сегодня сравнивать обыкновенные дроби.

Как сравнить дроби

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо привести дроби к общему знаменателю, а затем применить правило сравнения дробей с общим знаменателем.

Как сравнить дроби

Подведём итог. Чтобы сравнить две дроби, нужно выяснить, равны ли их знаменатели. Если да, то из двух дробей с общим знаменателем больше та дробь, у которой числитель больше. Если нет, то нужно привести дроби к общему знаменателю, а затем сравнить числители.

№ 1. Выберите пары дробей со знаком равно.

Как сравнить дроби

Чтобы сравнить вторую пару дробей, сократим их:

Как сравнить дроби

Источник

Сравнение дробей

Время чтения: 10 минут

Когда дело доходит до дробей, мы обычно сравниваем две или более. На самом деле, мы сталкиваемся с дробями в нашей повседневной жизни. Простой пример: если вы разрезаете яблоко на две части, оно тоже будет дробью. В принципе, сравнение двух дробей означает определение большей и меньшей части среди них.

Понятие сравнения дробей

Такие числа, как \[\frac<1><2>, \frac<2><3>, \frac<3><4>, \frac<1><17>\] известны как дроби.

Число под линией деления называется знаменателем. Оно описывает нам, на сколько равных частей делится целое. Число над строкой называется числителем. Оно говорит нам, сколько равных частей взято.

Пример: \[\frac<3><7>, \frac<5><19>, \frac<3><116>\] и т.д. являются дробями.

Сравнить две дроби – это значит понять, какая из них больше, а какая меньше. Из двух дробей с равными знаменателями больше будет та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше. Примеры сравнения дробей в реальном времени включают различные действия, такие как проверка сниженных цен во время покупок, достижение продаж определенного продукта, медицинские рецепты врача, результаты тестов и экзаменов и т.д. Опять же, сравнение дробей – это то, что мы испытываем или с чем сталкиваемся в своей повседневной жизни. Если достаточно сосредоточиться, то можно легко получить практическое представление об одном и том же каждый день, выполняя обычные домашние дела и математические вычисления.

Правила сравнения дробей

Есть несколько правил, которым мы должны следовать при сравнении дробей:

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Подобные дроби — это две или более фракции, имеющие один и тот же знаменатель.

Пример: \[\frac<3><7>, \frac<5><7>, \frac<6><7>\] являются «подобными дробям».

Сравнение подобных дробей

В этом методе необходимо проверить, совпадают ли знаменатели или нет. Если знаменатели одинаковы, то дробь с большим числителем является более значительной дробью. Дробь с меньшим числителем – это меньшая дробь. Если и числители, и знаменатели равны, то дроби также идентичны. Пример: Давайте сравним \[\frac<6><17>\] и \[\frac<16><17>\].

Сравнение дробей с разными знаменателями

Неподобные дроби — это две или более дроби имеющие разные знаменатели.

Пример: \[\frac<5><17>\] и \[\frac<3><14>\] являются неподобными дробями.

Сравнение неподобных дробей

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, следует начать с поиска наименьшего общего знаменателя, чтобы сделать их значения одинаковыми. Когда знаменатели преобразуются в одни и те же знаменатели, то дробь с большим числителем является более значимой — например, \[\frac<1><2>\] и \[\frac<2><5>\].

Если знаменатели разные, а числители одинаковые, то можно легко сравнить дроби, посмотрев на их знаменатели. Дробь с меньшим знаменателем имеет большее значение. Дробь с большим знаменателем имеет меньшее значение.

Десятичный метод сравнения дробей

В этом методе необходимо сравнить десятичные значения дробей. Сначала числитель делится на знаменатель, а затем дробь преобразуется в десятичную дробь. Затем сравниваются десятичные значения.

Сравнение дробей с помощью перекрестного умножения

В этом методе числитель одной дроби перекрестно умножается на знаменатель другой дроби.

Пример: \[\frac<1> <2>\text < и >\frac<3><4>\], когда мы перекрестно умножаем, мы получаем 1×4=4 и 2×3=6.

Решение примеров на сравнение дробей

1. Сравните две дроби \[\frac<4><7>\] и \[\frac<2><7>\].

Ответ: Мы видим, что знаменатели в данных дробях одинаковы. Здесь мы будем следовать правилу, согласно которому, когда знаменатели дроби одинаковы, дробь с меньшим числителем является меньшей дробью, а дробь с большим числителем считается большей дробью.

Итак, сравните числители 4>2

2. Сравните две заданные дроби: \[\frac<6><13>\] и \[\frac<6><20>\].

Ответ: Мы видим, что числители в данных дробях одинаковы. Здесь мы будем следовать правилу, что, когда дроби имеют одинаковый числитель, чем меньше знаменатель, тем больше дробь.

Итак, сравните знаменатели 13>20

3. Сравните данные дроби, используя метод перекрестного умножения: \[\frac<3><8>\] и \[\frac<5><10>\].

Ответ: Мы будем использовать метод перекрестного умножения, поэтому это означает, что необходимо умножить 3×10=30 и 5×8=40.

Источник

Как правильно сравнивать дроби с разными знаменателями

Что такое дробь

Дробь является числом, в состав которого входит одна, либо несколько равных частей (долей) единицы.

Исходя из метода записи, дроби подразделяют на следующие виды:

Здесь над чертой расположен числитель, а под чертой находится знаменатель. Числитель является делимым, а знаменатель обозначает делитель.

В процессе сравнения пары обыкновенных дробей необходимо определить их общий знаменатель. После того как дроби приведены к единому знаменателю, их достаточно просто сравнить. Если числитель одной дроби больше по сравнению с числителем другой дроби, то первая дробь соответственно будет больше, чем вторая.

Попробуем выполнить самостоятельную работу по сравнению дробей. Предположим, что имеется пара дробей, которые нужно сравнить:

Найдем общий знаменатель:

Далее по алгоритму можно привести дроби к данному знаменателю 20:

3 4 = 15 20 ; 4 5 = 16 20

Сравнение обыкновенных дробных выражений

Нередко при решении различных задач в средних классах требуется сравнить неодинаковые дроби и описать ход решения. Наиболее простым случаем является условие, при котором дроби, в том числе смешанные, обладают одинаковыми знаменателями и разными числителями. Тогда следует руководствоваться правилом.

Если две дроби имеют идентичные знаменатели, то больше из них та, которая обладает большим числителем по сравнению со второй дробью. С другой стороны, меньше будет та дробь, которая имеет меньший числитель.

Рассмотрим, как пример, две дроби, которые необходимо сравнить:

Наглядно рассмотреть задачу можно на примере пиццы. Представим, что она разделена на 4 части. Из рисунка видно, что 3 4 пиццы больше по сравнению с 2 4 пиццы.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Более сложным вариантом заданий являются такие, которые предполагают сравнение дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. При этом целесообразно обратиться к правилу.

Когда дроби имеют одинаковые числители, то большей считается та дробь, которая обладает меньшим знаменателем. С другой стороны, из дробей с идентичными числителями будет меньше та, которая имеет больший знаменатель.

В качестве примера рассмотрим две дроби, которые нужно сравнить:

Возникает вопрос, как сравнить дроби, которые обладают не только разными знаменателями, но и отличаются своими числителями. Разобрать метод сравнения в этом случае следует на примере двух дробей, которые не являются отрицательными:

В первую очередь определим общий знаменатель для этих дробей. Заметим, что наименьшим общим кратным знаменателей и в том и в другом случае является число 6. Зная НОК, определим дополнительные множители для каждой из дробей путем деления наименьшего общего кратного на знаменатель:

Затем следует выполнить умножение дробей и их дополнительных множителей:

В результате получились дроби, имеющие одинаковые знаменатели. Вспомним, что, если две дроби имеют идентичные знаменатели, то больше из них та, которая обладает большим числителем по сравнению со второй дробью.

Применимо к нашей задаче:

Визуально сравнить эти дроби можно с помощью изображения пиццы:

Пояснение на примерах

Даны две дроби, которые требуется сравнить:

Заметим, что данные дроби обладают идентичными знаменателями. Они равны 26. В таком случае остается лишь сравнить числители. Получим:

Ответ: 7 26 13 26

На столе стоит торт. К столу присоединятся 5 или 11 гостей. В том случае, если придут 5 гостей, то торт необходимо будет поделить на 5 одинаковых частей. Для 11 гостей требуется разрезать торт на 11 равных кусков. Нужно определить, в каком случае гости получат по куску большего размера.

Вспомним правило: когда дроби имеют одинаковые числители, то большей считается та дробь, которая обладает меньшим знаменателем. С другой стороны, из дробей с идентичными числителями будет меньше та, которая имеет больший знаменатель.

Ответ: когда придут 5 гостей, каждый из них получит кусок торта большего размера по сравнению с частями торта, поделенного на 11 человек.

У девочки есть 20 карамелек. Она может угостить 4 или 10 друзей, разделив между ними конфеты поровну. Нужно определить, в каком случае каждый из друзей получит большее количество карамелек.

Ответ: если поделить конфеты между 4 друзьями, то каждому из них достанется карамелек больше, чем в том случае, когда эти конфеты раздали 11 друзьям.

Имеются дроби, которые нужно сравнить:

Заметим, что эти дроби имеют одинаковые числители. Поэтому дробь с меньшим знаменателем больше:

Ответ: 1 17 1 15

Требуется сравнить две дроби:

Приведем записанные дроби к общему знаменателю. Единым знаменателем в данном случае является число 21. Выполним преобразования:

2 3 = 2 × 7 3 × 7 = 14 21

5 7 = 5 × 3 7 × 3 = 15 21

Далее необходимо сравнить между собой числители, исходя из правила сравнения дробей с идентичными знаменателями:

Имеются две дроби, которые нужно сравнить:

Заметим, что дробь 8 7 является неправильной и больше, чем единица:

С другой стороны, дробь 11 13 является правильной и меньше, чем единица:

Ответ: 11 13 8 7

Нужно сравнить две дроби:

Отсутствие идентичных числителей и знаменателей говорит о необходимости использовать в решении задания правило, по которому сравнивают дроби с разными знаменателями.

В первую очередь требуется вычислить общий знаменатель. Он равен 96. Далее следует привести дроби к этому знаменателю. Для этого первую из дробей нужно умножить на 8, а вторую — умножить на 6.

11 12 = 11 × 8 12 × 8 = 88 96

13 16 = 13 × 6 16 × 6 = 78 96

Сравним числители полученных в результате преобразования дробей. Если у дроби числитель больше, то и сама она больше по сравнению с той, числитель которой меньше.

Ответ: 11 12 > 13 16

Папа и сын играли в футбол. Мальчик сделал 10 подходов, из которых забил 5 раз гол. Отец сделал 5 подходов, из которых 3 были успешными. Нужно оценить, у кого результат игры был лучше.

Запишем условия задачи в виде дробей:

Выполним сравнение этих дробей путем приведения их к единому знаменателю, который равен в данном случае 10.

3 5 = 3 × 2 5 × 2 = 6 10

Ответ: папа показал лучший результат игры в футбол.

Источник

Сравнение дробей

Равные дроби

Две дроби называются равными, если равны их числители и знаменатели соответственно.

Две дроби считаются равным, если величины, выражаемые этими числами при одной и той же единице измерения, равны между собой.

Как сравнить дроби

Принципы сравнения дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, числитель которой больше.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, знаменатель которой меньше.

Любая правильная дробь меньше произвольной неправильной дроби.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, их нужно вначале привести к одинаковому (одному) знаменателю. Для этого приводят либо к общему знаменателю, либо числитель и знаменатель первой дроби домножают на знаменатель второй и наоборот, числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой. И далее дроби сравнивать как дроби с одинаковым знаменателем (описано выше).

Источник

Дроби. Сравнение дробей.

Правила сравнения обыкновенных дробей зависят от вида дроби (правильная, неправильная, смешанная дробь) и от знаменателей (одинаковые или разные) у сравниваемых дробей. Правило. Чтобы сравнить две дроби с одинаковыми знаменателями, надо сравнить их числители. Больше (меньше) та дробь, у которой числитель больше (меньше). Например, сравнить дроби:

Как сравнить дроби

Как сравнить дроби

Сравнение правильных, неправильных и смешанных дробей между собой.

Правило. Неправильная и смешанная дроби всегда больше любой правильной дроби. Правильная дробь по определению меньше 1, поэтому неправильная и смешанная дроби (имеющие в своем составе число, равное или больше 1) больше правильной дроби.

Правило. Из двух смешанных дробей больше (меньше) та, у которой целая часть дроби больше (меньше). При равенстве целых частей смешанных дробей больше (меньше) та дробь, у которой больше (меньше) дробная часть.

Например, сравнить дроби:

Как сравнить дроби

Аналогично сравнению натуральных чисел на числовой оси большая дробь стоит правее меньшей дроби.

Источник

Как сравнить дроби

На данной странице калькулятор онлайн для сравнения дробей. Этот калькулятор сравнивает обычные дроби и десятичные. При сравнении выводится описание.

Сравнить дроби

Как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Как сравнить дроби с одинаковыми числителями

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, нужно привести дроби к общему знаменателю.

Как сравнить дроби с разными знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше.

Когда дроби будут приведены к общему знаменателю, то их сравнивают по правилу, когда знаменатели равны.

Неправильная дробь всегда больше правильной дроби.

Неправильная дробь всегда больше или равна 1, а правильная дробь всегда меньше 1.

Источник

Сравнение дробей: правила, примеры, решения.

В центре внимания данной статьи стоит сравнение дробей. Мы уже знаем про равные и неравные дроби. Две неравные дроби подлежат дальнейшему сравнению для выяснения, какая дробь больше, а какая дробь меньше. Для сравнения двух дробей существует правило сравнения дробей, которое мы сформулируем ниже, а также разберем примеры применения этого правила при сравнении дробей с одинаковыми и разными знаменателями. В заключение покажем, как сравнить дроби с одинаковыми числителями, не приводя их к общему знаменателю, а также рассмотрим, как сравнить обыкновенную дробь с натуральным числом.

Навигация по странице.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из этих соображений вытекает правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше, и меньше та дробь, числитель которой меньше.

Озвученное правило объясняет, как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями. Рассмотрим пример применения правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Как сравнить дроби.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение дробей с разными знаменателями можно свести к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого лишь нужно сравниваемые обыкновенные дроби привести к общему знаменателю.

Разберем решение примера.

Как сравнить дроби.

Получим еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями, который позволит выполнять сравнение дробей без их приведения к общему знаменателю и всех сложностей, связанных с этим процессом.

Рассмотрим сравнение дробей с разными знаменателями этим способом.

Как сравнить дроби.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Дроби с одинаковыми числителями и разными знаменателями, несомненно, можно сравнивать с помощью правил, разобранных в предыдущем пункте. Однако, результат сравнения таких дробей легко получить, сравнив знаменатели этих дробей.

Существует такое правило сравнения дробей с одинаковыми числителями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой меньше знаменатель, и меньше та дробь, знаменатель которой больше.

Рассмотрим решение примера.

Как сравнить дроби.

В заключение этого пункта приведем пример, хорошо иллюстрирующий основную суть озвученного правила сравнения дробей с одинаковыми числителями. Пусть перед нами две тарелки, на одной из них 1/2 пирога, а на другой 1/16 этого же пирога. Понятно, что скушав половину пирога, мы будем куда больше сыты, чем съев 1/16 его часть.

Сравнение дроби с натуральным числом

Сравнение обыкновенной дроби с натуральным числом сводится к сравнению двух дробей, если число записать в виде дроби со знаменателем 1 (смотрите натуральное число как дробь со знаменателем 1). Рассмотрим решение примера.

Как сравнить дроби.

Источник

Сравнение дробей

2 сентября 2011

В этом уроке мы научимся сравнивать дроби между собой. Это очень полезный навык, который необходим для решения целого класса более сложных задач.

Для начала напомню определение равенства дробей:

Во всех остальных случаях дроби являются неравными, и для них справедливо одно из следующих утверждений:

Как сравнить дроби

Как сравнить дроби

Конечно, в приведенных примерах с нулями был явный перебор, но смысл именно такой: заполнить недостающие разряды слева, а затем сравнить.

По определению имеем:

К сожалению, приведенная схема сравнения десятичных дробей не универсальна. Этим методом можно сравнивать только положительные числа. В общем же случае алгоритм работы следующий:

Ну как, неслабо? Сейчас рассмотрим конкретные примеры — и все станет понятно.

Источник

Урок 11 Бесплатно Сравнение дробей с разными знаменателями

На этом уроке мы научимся сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями, с одинаковыми числителями, с разными числителями и знаменателями. А также закрепим навыки, решив несколько примеров и упражнений.

Как сравнить дроби

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Дробная черта заменяет знак деления.

Представьте, что торт разделили в первом случае на пять частей, а во втором случае на семь.

Понятно, что если пришло пятеро гостей, то в первом случае каждому гостю достанется больший кусок торта, чем во втором случае.

Как сравнить дроби

Если дроби имеют одинаковые числители, то больше та дробь, у которой меньше знаменатель.

Пример 1

Решение:

Любая правильная дробь всегда меньше 1.

Если дробь неправильная, то она больше единицы.

Например, \(\mathbf<\frac<2> <3>1>\), потому что дробь \(\mathbf<\frac<5><3>>\)- неправильная.

Error: /home/l/ladle/public_html/system/cache/templates_c/8d07a1dd7ab308e05d7a9da903f0510e.php does not exists!

Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями

По иллюстрации видно, что \(\mathbf<\frac<1><8>>\) меньше половины, а \(\mathbf<\frac<4><7>>\)- больше половины. Следовательно, \(\mathbf<\frac<1><8>>\) \(\mathbf<\frac<2><4>>\), следовательно, и \(\mathbf<\frac<3><4>>\) > \(\mathbf<\frac<1><2>>\)

Пример 1

Решение:

Сравнение дробей с помощью числового луча

Разделим пиццу на 8 равных частей. 4 части вместе составляют половину пиццы.

Как сравнить дроби

Значит, \(\mathbf<\frac<4><8>>\) пиццы равны \(\mathbf<\frac<1><2>>\)пиццы. Поэтому говорят, что дроби \(\mathbf<\frac<4><8>>\) и \(\mathbf<\frac<1><2>>\) равны, и пишут: \(\mathbf<\frac<4> <8>= \frac<1><2>>\)

На координатном луче равные дроби соответствуют одной и той же точке.

Две равные дроби обозначают одно и то же дробное число.

Сравним две разные дроби с помощью числового луча.

Точка M(\(\mathbf<\frac<5><7>>\)) лежит справа от точки K(\(\mathbf<\frac<2><7>>\))

Точка на координатном луче, имеющая большую координату, лежит справа от точки, имеющей меньшую координату.

Мы рассмотрели все возможные способы сравнения обыкновенных дробей, познакомились с универсальным способом сравнения дробей с разными знаменателями: приведением дробей к общему знаменателю.

В качестве дополнительного множителя всегда подойдет знаменатель другой дроби.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Интересная информация

Сегодня мы с вами занимались сравнением дробей. Например, мы сравнивали дроби с одинаковыми числителями. Особое место среди них занимают египетские дроби. Их свойство заключается в том, что они записываются в виде суммы нескольких дробей, у которых в числителе стоит 1.

Из названия понятно, что изобрели их в Египте в глубокой древности. Из старых свитков и математических папирусов современники узнали, что египтяне пользовались своей таблицей дробей для чисел вида \(\mathbf<\frac<2>>\)

Кроме самой таблицы были обнаружены 64 задачи, решённые с помощью них.

Для обозначения единицы египтяне использовали значок, похожий на глаз. Он назывался ер (один из) или рот. Довольно интересную запись привычных нам дробей можно увидеть на рисунке ниже.

Как сравнить дроби

Разложенные таким образом дроби не всегда удобно будет сравнивать. В сумме может быть много слагаемых и можно легко запутаться, поэтому проще пользоваться посчитанными суммами.

Заключительный тест

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

Урок 34 Бесплатно Сравнение дробей

Ранее нами были изучены обыкновенные дроби, а также основное свойство дроби.

Также, вам, наверное, известно, что натуральные числа можно сравнивать, и вы возможно уже задавались таким вопросом.

Если обыкновенные дроби, как и натуральные числа, представляют собой оценку количества чего-либо, можно ли их сравнивать?

За время этого урока мы узнаем, как сравнивать обыкновенные дроби.

Познакомится со способам сравнения дробей с одинаковым знаменателем.

Познакомимся со способом сравнения дробей с одинаковым числителем.

А также мы рассмотрим универсальные способы сравнения обыкновенных дробей.

Как сравнить дроби

Сравнение дробей с одинаковым знаменателем

Рассмотрим, как можно сравнивать дроби с одинаковым знаменателем на примере.

Давайте сравним следующие дроби с одинаковым знаменателем \(\mathbf<\frac<3><7>>\), \(\mathbf<\frac<5><7>>\), \(\mathbf<\frac<1><7>>\), разделив отрезок на 7 равных частей.

Как сравнить дроби

Теперь, если мы будем сравнивать наши дроби как длины частей отрезка, то мы увидим, что:

Как сравнить дроби

Подобные рассуждения верны не только в случае деления отрезка на равные части и сравнения длин.

Если представить, что у нас есть торт, и мы разделили его на несколько равных частей, то чем больше частей торта мы возьмем, тем больше торта нам достанется.

Для любых других примеров подобные рассуждения будут приводить к одному и тому же результату.

Сформулируем его в виде правила.

Из двух дробей с одинаковым знаменателем меньше та дробь, у которой числитель меньше.

И наоборот, из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та дробь, у которой числитель больше.

В случае если у дробей с одинаковым знаменателем числители равны, то и дроби считаются равными.

Сравнение дробей с одинаковым числителем

Не составляет труда и сравнение дробей с одинаковым числителем.

Представьте, что вы на свой день рождения приготовили 3 пиццы и поровну делите их между своими гостями.

Чем больше гостей на вашем празднике, тем меньше кусков пиццы им достанется.

Так если к вам пришло 6 гостей, то каждый получит по \(\mathbf<\frac<3><6>>\) от всех пицц, а если пришло 7 гостей, то каждый получит по \(\mathbf<\frac<3><7>>\) от всех пицц.

Аналогичные рассуждения верны и для других дробей с одинаковым числителем.

Как сравнить дроби

Давайте разрежем один и тот же круг на разное число одинаковых частей и раскрасим в каждом случае ровно 2 части.

Видно, что чем больше разрезов мы сделали, тем меньше получаются кусочки, а значит, и два кусочка вместе будут составлять меньшею часть круга.

Из таких наблюдений можно сделать вывод, что:

Из двух дробей с одинаковым числителем меньше та дробь, у которой знаменатель больше.

И наоборот, из двух дробей с одинаковым числителем больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

В случае если у дробей с одинаковым числителем знаменатели равны, то и дроби считаются равными.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Универсальный способ сравнения дробей. Приведение к общему знаменателю

Возникает вопрос, как сравнивать дроби, у которых разные и числители, и знаменатели.

Предположим нам надо сравнить \(\mathbf<\frac<3><4>>\) и \(\mathbf<\frac<2><3>>\)

Как сравнить дроби

Давайте разделим круг на 12 равных частей.

Как сравнить дроби

Заметим, что теперь четверть круга состоит из 3 частей, а значит, взять \(\mathbf<\frac<3><4>>\) круга это все равно что взять \(\mathbf<\frac<9><12>>\) круга.

Также, заметим, что теперь треть круга состоит из 4 частей, а значит, взять \(\mathbf<\frac<2><3>>\) все равно что взять \(\mathbf<\frac<8><12>>\) круга.

Описанный выше пример является иллюстрацией к правилу сравнения дробей приведением к общему знаменателю.

Метод заключается в том, что нам нужно, воспользовавшись основным свойством дроби, домножить числитель и знаменатель каждой из двух дробей таким образом, чтобы их знаменатели совпали.

После этого мы сможем сравнить дроби, воспользовавшись уже известным нам правилом сравнения дробей с одинаковым знаменателем.

Еще один пример:

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Универсальный способ сравнения дробей. Приведение к наименьшему общему знаменателю

До этого мы рассмотрели наивный способ приведения дробей к общему знаменателю.

В нем мы в качестве общего знаменателя выбирали произведение знаменателей двух дробей.

Этот способ рабочий, но иногда приводит к громоздким вычислениям.

Так, например, если нам надо сравнить дроби \(\mathbf<\frac<3><24>>\) и \(\mathbf<\frac<7><48>>\), мы можем в качестве общего знаменателя выбрать \(\mathbf<24\cdot48>\), а можем просто домножить числитель и знаменатель первой дроби на 2, приведя таким образом дроби к общему знаменателю 48.

Рассмотрим снова сравнение дробей \(\mathbf<\frac<3><8>>\) и \(\mathbf<\frac<5><6>>\).

Ранее для сравнения этих дробей, мы приводили их к общему знаменателю \(\mathbf<6\cdot8=48>\), однако, гораздо проще привести их к наименьшему общему знаменателю 24.

Такой способ сравнения дробей называется приведение к наименьшему общему знаменателю.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Как сравнить дроби

Наименьший общий знаменатель двух дробей равен наименьшему общему кратному знаменателей этих дробей.

Для нахождения наименьшего общего кратного нужно разложить каждое из двух чисел в произведение простых множителей.

Затем нужно выделить общую часть в разложении на простые множители.

Тогда наименьшим общим кратным двух чисел будет частное произведения исходных чисел и общей части в разложении на простые множители.

Рассмотрим на примере:

Найдем наименьшее общее кратное чисел 12 и 8.

Разложим каждое из них в произведение простых множителей.

Общая часть в разложении:

Тогда наименьшее общее кратное:

Таким действием мы по сути избавляемся от дублирования общей части.

В итоге мы получаем число, являющееся произведением общей части на каждую из двух уникальных частей в разложении на простые множители, а значит, найденное таким образом число действительно будет делится на каждое из двух исходных чисел.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

5.4.6. Сравнение обыкновенных дробей

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой числитель больше, и меньше та, у которой числитель меньше. На самом деле, ведь знаменатель показывает, на сколько частей разделили одну целую величину, а числитель показывает, сколько таких частей взяли.Как сравнить дроби

Получается, что делили каждый целый круг на одно и то же число 5, а брали разное количество частей: больше взяли — большая дробь и получилась.

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше, и меньше та, у которой знаменатель больше. Ну и, в самом деле, если мы один круг разделим на 8 частей, а другой на 5 частей и возьмем по одной части от каждого из кругов. Какая часть будет больше?Как сравнить дроби

Конечно, от круга, поделенного на 5 частей! А теперь представьте, что делили не круги, а торты. Вы бы какой кусочек предпочли, точнее, какую долю: пятую или восьмую?

Чтобы сравнить дроби с разными числителями и разными знаменателями, надо привести дроби к наименьшему общему знаменателю, а затем сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями.

Примеры. Сравнить обыкновенные дроби:

Как сравнить дроби

Как сравнить дробиПриведем эти дроби к наименьшему общему знаменателю. НОЗ(4; 6)=12. Находим дополнительные множители для каждой из дробей. Для 1-й дроби дополнительный множитель 3 (12:4=3). Для 2-й дроби дополнительный множитель 2 (12:6=2). Теперь сравниваем числители двух получившихся дробей с одинаковыми знаменателями. Так как числитель первой дроби меньше числителя второй дроби (9

Источник

Правила сравнения обыкновенных дробей

В данной публикации мы рассмотрим, какие дроби являются равными, а также как сравнить две дроби с одинаковыми числителями/знаменателями или с разными знаменателями.

Равные дроби

Две дроби являются равными, если их числители и знаменатели соответственно равны (пропорционально равны).

равны, т.к. числитель и знаменатель первой дроби в два раза меньше числителя и знаменателя второй дроби.

Равные дроби соответствует:

Сравнение простых дробей

С одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями, больше та, у которой числитель больше.

С одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями, больше та, у которой знаменатель меньше.

, т.к. 4 С разными знаменателями

Для того, чтобы иметь возможность сравнить дроби с разными знаменателями, для начала их нужно привести к общему знаменателю, после чего их уже можно сравнить по одинаковому знаменателю.

В данном случае нам нужно представить первую дробь со знаменателем 16 путем умножения числителя и знаменателя на число 2.

Теперь у нас имеются две дроби с одинаковыми знаменателями, которые мы можем сравнить по соответствующему правилу, рассмотренному выше.

Источник

Сравнение дробей онлайн

Сравнить дроби это значит понять какая из них больше.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та у которой числитель больше

Сравним дроби 5/7 и 6/7

В первой дроби мы берём 5 частей из 7 а во второй 6 частей из 7. Соответственно 6 частей больше чем 5.

Сравнение дробей с разными знаменателями

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями нужно привести дроби к общему знаменателю а потом сравнить числители.

Сравним дроби 3/4 и 2/3

Для начала нужно найти наименьшее общее кратное знаменателей. НОК(4,3) = 12

Домножим первую дробь на 3, а вторую на 4.

Получится 9/12 > 8/12

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, которая имеет меньший знаменатель и наоборот

К примеру у нас есть яблоко. Пол яблока это 1/2. Треть яблока это 1/3. Лучше съесть пол яблока чем треть.

Сравнение смешанных дробей

Для сравнения смешанных дробей нужно преобразовать смешанную дробь в неправильную. Если знаменатели будут разными то привести дроби к общему знаменателю. Если одинаковыми то сравнить числители.

Источник

Сравнение десятичных дробей

Как сравнить дроби

Понятие десятичной дроби

Прежде чем мы расскажем, как сравнивать десятичные дроби, вспомним основные определения, виды дробей и разницу между ними.

Дробь — это число в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

Как сравнить дроби

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Ее записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

Конечная десятичная дробь — это когда количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Правило сравнения десятичных дробей

Чтобы сравнить две десятичные дроби, сначала нужно сравнить их целые части. Если целые части равны, продолжаем искать первый несовпадающий разряд. Большей будет та дробь, у которой соответствующий разряд больше.

Вот так с первой строчки раскрыли тему сравнения десятичных дробей 😜 Но это еще не все — едем дальше.

Алгоритм сравнения десятичных дробей

Применим правило на практике. Сравним десятичные дроби: 15,7 и 15,719.

Целую часть с целой частью: 15 = 15. Целые части равны.

Десятые с десятыми: 7 = 7. Десятые также равны.

Сотые с сотыми: 0

Чтобы сравнить две десятичные дроби, нужно уравнять количество знаков после запятой (приписать к одной из них справа нули), затем отбросить запятую, и сравнить два натуральных числа.

Сравним 3,656 и 3,48.

Источник

Сравнение дробей

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями, но разными числителями больше та дробь, у которой числитель больше, например:

Как сравнить дроби

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Из двух дробей с одинаковыми числителями, но разными знаменателями больше та дробь, у которой знаменатель меньше, например:

Как сравнить дроби

Сравнение смешанных и неправильных дробей с правильными дробями

Неправильная или смешанная дробь всегда больше правильной дроби, например:

Как сравнить дроби

Сравнение двух смешанных дробей

При сравнении двух смешанных дробей больше та дробь, у которой целая часть больше, например:

Как сравнить дроби

Если целые части у смешанных дробей одинаковые, больше та дробь, у которой дробная часть больше, например:

Как сравнить дроби

Сравнение дробей с разными числителями и знаменателями

Сравнивать дроби с разными числителями и знаменателями без их преобразования нельзя. Сначала дроби нужно привести к одному знаменателю, а затем сравнить их числители. Больше та дробь, у которой числитель будет больше. Читайте статью “Как привести дроби к одному знаменателю”.

Источник

Способы сравнения десятичных дробей

В данной публикации мы рассмотрим способы, пользуясь которыми можно сравнить десятичные дроби или десятичную и обыкновенную дроби. Также разберем примеры для закрепления изложенного материала.

Сравнение десятичных дробей

Способ 1

Для того, чтобы сравнить десятичные дроби выполняем следующие шаги:

Примечание: десятичная дробь всегда больше целого натурального числа, если ее целая часть равна данному числу. То есть:

Способ 2

Чтобы сравнить две десятичные дроби, можно из одной вычесть другую. Если результат окажется положительным (т.е. больше нуля), то уменьшаемое больше вычитаемого и наоборот (см. Пример 2 ниже).

Сравнение десятичной и обыкновенной дробей

Чтобы сравнить десятичную дробь с обыкновенной, последнюю представляем в виде десятичной, затем выполняем сравнение, пользуясь способами выше.

Или можно сделать наоборот – преобразовать десятичную дробь в простую и далее уже сравнивать две обыкновенные дроби.

Примеры

Пример 1

Сравним десятичные дроби 6,4 и 6,45.

Воспользуемся первым способом. Т.к. в дроби 6,45 две цифры после запятой, следовательно, нам не хватает в числе 6,4 одного знака в дробной части, и мы дописываем на конце ноль, получив в итоге – 6,40.

Теперь приступим к сравнению:

Источник

как сравнить дроби

1.Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и
сравнить числители получившихся дробей.
Например: 2/4 и 3/5 ; к знамен. 20; получаем 10/20 и 12/20, значит, 2/4 меньше 3/5.

2 Из двух дробей с одинаковыми числителями та больше, знаменатель которой меньше.
3/5 больше 3/7

3.Из двух дробей с одинаковыми знаменателями та больше, числитель которой больше.
3/5 больше 2/5

4.Сравнивать десятичные дроби можно только с одинаковым количеством цифр (знаков) справа от запятой.
Чтобы сравнить десятичные дроби нужно:

Убедиться, что у обеих десятичных дробей одинаковое количество знаков (цифр) справа от запятой. Если нет, то дописываем нужное количество нулей в одной из десятичных дробей.


Сравниваем десятичные дроби слева направо. Целые с целыми, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т. д.


Когда одна из частей десятичной дроби (целые, десятые, сотые и т. д. ) окажется больше чем в другой дроби, эта дробь и больше.

5. У дроби смешанной сравнивают только целые числа
7 5/2 больше 2 8/9

1.Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и
сравнить числители получившихся дробей.
Например: 2/4 и 3/5 ; к знамен. 20; получаем 10/20 и 12/20, значит, 2/4 меньше 3/5.

2 Из двух дробей с одинаковыми числителями та больше, знаменатель которой меньше.
3/5 больше 3/7

3.Из двух дробей с одинаковыми знаменателями та больше, числитель которой больше.
3/5 больше 2/5

4.Сравнивать десятичные дроби можно только с одинаковым количеством цифр (знаков) справа от запятой.
Чтобы сравнить десятичные дроби нужно:

Убедиться, что у обеих десятичных дробей одинаковое количество знаков (цифр) справа от запятой. Если нет, то дописываем нужное количество нулей в одной из десятичных дробей.


Сравниваем десятичные дроби слева направо. Целые с целыми, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т. д.


Когда одна из частей десятичной дроби (целые, десятые, сотые и т. д. ) окажется больше чем в другой дроби, эта дробь и больше.

5. У дроби смешанной сравнивают только целые числа
7 5/2 больше 2 8/9

1.Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и
сравнить числители получившихся дробей.
Например: 2/4 и 3/5 ; к знамен. 20; получаем 10/20 и 12/20, значит, 2/4 меньше 3/5.

2 Из двух дробей с одинаковыми числителями та больше, знаменатель которой меньше.
3/5 больше 3/7

3.Из двух дробей с одинаковыми знаменателями та больше, числитель которой больше.
3/5 больше 2/5

4.Сравнивать десятичные дроби можно только с одинаковым количеством цифр (знаков) справа от запятой.
Чтобы сравнить десятичные дроби нужно:

Убедиться, что у обеих десятичных дробей одинаковое количество знаков (цифр) справа от запятой. Если нет, то дописываем нужное количество нулей в одной из десятичных дробей.


Сравниваем десятичные дроби слева направо. Целые с целыми, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т. д.


Когда одна из частей десятичной дроби (целые, десятые, сотые и т. д. ) окажется больше чем в другой дроби, эта дробь и больше.

5. У дроби смешанной сравнивают только целые числа
7 5/2 больше 2 8/9

1.Чтобы сравнить две обыкновенные дроби, следует привести их к общему знаменателю и
сравнить числители получившихся дробей.
Например: 2/4 и 3/5 ; к знамен. 20; получаем 10/20 и 12/20, значит, 2/4 меньше 3/5.

2 Из двух дробей с одинаковыми числителями та больше, знаменатель которой меньше.
3/5 больше 3/7

3.Из двух дробей с одинаковыми знаменателями та больше, числитель которой больше.
3/5 больше 2/5

4.Сравнивать десятичные дроби можно только с одинаковым количеством цифр (знаков) справа от запятой.
Чтобы сравнить десятичные дроби нужно:

Убедиться, что у обеих десятичных дробей одинаковое количество знаков (цифр) справа от запятой. Если нет, то дописываем нужное количество нулей в одной из десятичных дробей.


Сравниваем десятичные дроби слева направо. Целые с целыми, десятые с десятыми, сотые с сотыми и т. д.


Когда одна из частей десятичной дроби (целые, десятые, сотые и т. д. ) окажется больше чем в другой дроби, эта дробь и больше.

5. У дроби смешанной сравнивают только целые числа
7 5/2 больше 2 8/9

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями по сути является сравнением количества одинаковых долей. К примеру, обыкновенная дробь 3/7 определяет 3 доли 1/7, а дробь 8/7 соответствует 8 долям 1/7, поэтому сравнение дробей с одинаковыми знаменателями 3/7 и 8/7 сводится к сравнению чисел 3 и 8, то есть, к сравнению числителей.

Из этих соображений вытекает правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями: из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, числитель которой больше, и меньше та дробь, числитель которой меньше.

Озвученное правило объясняет, как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями. Рассмотрим пример применения правила сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

Какая дробь больше: 65/126 или 87/126?
Решение.

Знаменатели сравниваемых обыкновенных дробей равны, а числитель 87 дроби 87/126 больше числителя 65 дроби 65/126 (при необходимости смотрите сравнение натуральных чисел). Поэтому, согласно правилу сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, дробь 87/126 больше дроби 65/126.

.
К началу страницы
Сравнение дробей с разными знаменателями

Сравнение дробей с разными знаменателями можно свести к сравнению дробей с одинаковыми знаменателями. Для этого лишь нужно сравниваемые обыкновенные дроби привести к общему знаменателю.

Итак, чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, нужно

привести дроби к общему знаменателю;
сравнить полученные дроби с одинаковыми знаменателями.
Разберем решение примера.

Сравните дробь 5/12 с дробью 9/16.
Решение.

.
Получим еще один способ сравнения дробей с разными знаменателями, который позволит выполнять сравнение дробей без их приведения к общему знаменателю и всех сложностей, связанных с этим процессом.

Для сравнения дробей a/b и c/d, их можно привести к общему знаменателю b·d, равному произведению знаменателей сравниваемых дробей. В этом случае дополнительными множителями дробей a/b и c/d являются числа d и b соответственно, а исходные дроби приводятся к дробям и с общим знаменателем b·d. Вспомнив правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями, заключаем, что сравнение исходных дробей a/b и c/d свелось к сравнению произведений a·d и c·b.

Отсюда вытекает следующее правило сравнения дробей с разными знаменателями: если a·d>b·c, то, а если a·d414, то дробь 5/18 больше, чем дробь 23/86.

Источник

Сравнение дробей

Как сравнить дроби

Сравнение дробей. В этой статье разберём различные способы используя которые можно сравнить две дроби. Рекомендую посмотреть весь список публикаций по дробям и изучать последовательно.

Прежде чем показать стандартный алгоритм сравнения дробей давайте разберём некоторые случаи, в которых сразу глядя на пример можно сказать которая из дробей будет больше. Здесь нет особой сложности, немного аналитики и всё готово. Посмотрите на следующие дроби:

Как сравнить дроби

В строке (1) сразу можно определить какая дробь больше, в строке (2) это сделать затруднительно и тут применим «стандартный» (или его можно назвать наиболее часто применяемым) подход для сравнения.

Способ первый – аналитический.

1. Перед нами две дроби: Как сравнить дроби

Числители равны, знаменатели неравны. Какая из них больше? Ответ очевиден! Больше та, у которой меньше знаменатель, то есть три семнадцатых. Почему? Простой вопрос: Что больше – одна десятая часть от чего либо или одна тысячная? Конечно же, одна десятая.

Получается, что при равных числителях больше та дробь, у которой меньше знаменатель. Не имеет значения стоят ли в числителях единицы или другие равные числа, суть не меняется.

Дополнительно к этому можно добавить следующий пример:

Как сравнить дроби

Какая из данных дробей больше (х положительное число)?

Как сравнить дроби

На основании уже представленной информации не трудно сделать вывод.

*Знаменатель первой дроби меньше, значит она больше.

2. Теперь рассмотрим вариант когда в одной из дробей числитель больше знаменателя. Пример:

Как сравнить дроби

Понятно, что первая дробь больше единицы, так как числитель больше знаменателя. А вторая дробь меньше единицы, поэтому без вычислений и преобразований можем записать:

Как сравнить дроби

3. При сравнении некоторых обыкновенных неправильных дробей явно видно, что у одной из них целая часть больше. Например:

Как сравнить дроби

В первой дроби целая часть равна трём, а во второй единице, поэтому:

Как сравнить дроби

4. В некоторых примерах также явно видно какая дробь больше, например:

Как сравнить дробиВидно, что первая дробь меньше 0,5. Почему? Если выразить подробно, то:

Как сравнить дробиа вторая больше 0,5:

Как сравнить дроби

Поэтому можно ставить знак сравнения:

Как сравнить дроби

Способ второй. «Стандартный» алгоритм сравнения.

Правило! Чтобы сравнить две дроби, необходимо чтобы знаменатели были равны. Тогда сравнение осуществляется по числителям. Больше будет та дробь, у которой больше числитель.

Как сравнить дроби

*Это и есть основное ВАЖНОЕ ПРАВИЛО, которым пользуются для сравнения дробей.

Если даны две дроби с неравными знаменателями, то необходимо их привести к такому виду, чтобы они были равны. Для этого используется основное свойство дроби.

Сравним следующие дроби (знаменатели неравны):

Как сравнить дроби

Как сравнить дроби

Как привести дроби к равным знаменателям? Очень просто! Умножаем числитель и знаменатель первой дроби на знаменатель второй, а числитель и знаменатель второй дроби на знаменатель первой.

Как сравнить дроби

Обратите внимание, что знаменатель вычислять не обязательно (видно что они равны), для сравнения достаточно вычислить только числители.

*Все дроби, которые мы рассмотрели выше (первый способ) можно сравнить также используя этот подход.

На этом можно было бы закончить … Но есть ещё один «беспроигрышный» способ сравнения.

Способ третий. Деление столбиком.

Как сравнить дроби

Согласитесь, что для того чтобы привести к общему знаменателю и затем сравнить числители необходимо выполнить относительно объёмные вычисления. Используем следующий подход — выполним деление столбиком:

Как сравнить дроби

Как только мы обнаруживаем разницу в результате, то процесс деления можно остановить.

Вывод: так как 0,12 больше чем 0,11, то вторая дробь будет больше. Таким образом, можно поступать со всеми дробями.

Источник

Как быстро сравнивать дроби?

Аналогично, какое число больше? Число, которое занимает первое место с большей цифрой, находится дальше от 0 на числовой прямой. Самое дальнее правое число на числовой прямой это большее число.

Как упорядочить дроби от наименьшей к наибольшей? При упорядочивании дробей с одинаковыми знаменателями смотрите на числители и сравнивайте их по 2 за раз. Дробь с наименьшим числителем является наименьшей. Дробь с наибольшим числителем и есть самая большая.

Похожие страницы:Блог

Какие есть 3 вида налогов?

Как найти среднюю точку между двумя точками?

Как вы делаете кадровые прогнозы?

Как найти начальную скорость, зная только время?

Как упорядочить и сравнить дроби?

Во-вторых, 0.12 или 0.21 больше? 0.21 GT 0.12 потому что 0.21 находится справа от 0.12 на числовой прямой.

Как показать больше чем?

Символ больше чем >. Итак, 9> 7 читается как «9 больше 7». Меньше символа используется для сравнения чисел и значений. … Здесь 8 больше 5.

Как найти, какая дробь больше? Шаг 1: Сравните знаменатели. Если они разные, приведите одну или обе дроби к общему знаменателю. Шаг 2: Проверьте числители. Если знаменатели одинаковы, то дробь с большим числителем равна большая фракция.

Как найти наибольшую дробь и наименьшую дробь?

Как узнать, какая дробь самая большая? Пока знаменатели одинаковы, дробь с большим числителем это большая дробь, так как она содержит больше частей целого. Дробь с меньшим числителем является меньшей дробью, так как она содержит меньше частей целого.

Как сравнивать дроби по размеру?

Поскольку числитель (верхнее число) никогда не меняется с дробью единицы, вы нужно смотреть на знаменатель (нижнее число), чтобы сравнить две дроби. Чем больше знаменатель, тем меньше дробь! Это потому, что если знаменатель выше, целое было разделено на большее количество частей.

Как сравнивать дроби на числовой прямой?

Как вы используете полоски дробей для сравнения дробей?

Как показать меньше 10?

Если же линия индикатора первое число меньше второго числа, используется меньший знак. Например, 5

больше5> 2
.

Как написать меньше 6? В математике символ «меньше» — это фундаментальный математический символ, описывающий неравенство между двумя значениями.
.
Математические знаки.

Источник

Разные способы сравнения дробей

Конспект урока математики в 5 классе. Тип урока: ОНЗ.

Просмотр содержимого документа
«Разные способы сравнения дробей»

Урок математики в 5 классе

Тема: «Разные способы сравнения дробей»

Учитель: В.В. Ермоленко, МОУ средняя школа №52 г. Ярославль

Повторить и закрепить изученные правила сравнения дробей: сравнения дробей с одинаковыми числителями, с одинаковыми знаменателями, приведение дробей к общему знаменателю;

Сформировать способность к построению и применению алгоритма сравнения дробей с помощью сравнения с 1, сравнения дополнений до 1 и с помощью сравнения с промежуточным числом.

1. Мотивация к учебной деятельности.

Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, определить содержательные рамки урока.

Организация учебного процесса на этапе 1:

— Ребята, с множеством каких чисел мы работаем?

(С множеством дробных чисел)

-Чему вы уже научились?

(Мы научились приводить дроби у общему знаменателю, сравнивать дроби с разными числителями и разными знаменателями, с равными числителями и равными знаменателями)

— Правильно. Но есть еще способы сравнения дробей. Хотите узнать эти способы

-Значит, вперед за новыми знаниями. И работать мы будем дружно и успешно, как всегда. Новые знания строятся всегда на хорошо усвоенных старых умения и знания. Поэтому, наш урок открытия новых знаний мы начнем с повторения

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.

1) актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала: основное свойство дроби, правильные и неправильные дроби, приведение дробей к одинаковому знаменателю, к одинаковому числителю;

2) актуализировать мыслительные операции, необходимые и достаточные для восприятия нового материала: сравнение, анализ, обобщение;

3) зафиксировать все повторяемые понятия и алгоритмы в виде схем и символов: в виде свойств и определения;

4) зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно значимом уровне недостаточность имеющихся знаний: сравнить дроби, у которых разные знаменатели и разные числители.

Организация учебного процесса на этапе 2:

-Предлагаю сравнить дроби и назвать основные алгоритмы, которые вы применяли.

(Учащиеся устно сравнивают дроби, проговаривая правило, которое применяют для сравнения. Правило в виде эталона фиксируется на доске)

1) Как сравнить дробии Как сравнить дроби; 3) Как сравнить дробии Как сравнить дроби; 5) Как сравнить дробии Как сравнить дроби;

2) Как сравнить дробии Как сравнить дроби4) Как сравнить дробии Как сравнить дроби; 6) Как сравнить дробии Как сравнить дроби;

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше

Как сравнить дроби Как сравнить дроби, если а с

Как сравнить дроби , если а

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше

Как сравнить дроби Как сравнить дроби, если в

Как сравнить дроби , если в с

Основное свойство дроби: Как сравнить дроби = Как сравнить дроби; Как сравнить дроби= Как сравнить дроби

-Вы хорошо справились, т.к. знаете правила сравнения

Предлагаю сравнить дроби в течении 1 минуты:

Как сравнить дробии ; и ; и

_ Кто выполнил задание?

(Выполнивших задание нет)

3. Выявление причин затруднения и постановка цели деятельности.

1) организовать коммуникативное взаимодействие, в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания, вызвавшего затруднение в учебной деятельности;

2) согласовать цель и тему урока.

Организация учебного процесса на этапе 3:

— Почему нет результата?

(Трудно считать по известным правилам, мало времени)

— Что у вас не получилось?

(Не получилось быстро сравнить предложенное дроби)

(Мы применяли известные способы сравнения дробей, но их трудно применить к данным дробям)

-Что вы предлагаете в этой ситуации?

(Придумать новые способы сравнения дробей)

— Значит, вы предполагаете, что существуют и другие способы сравнения дробей. ( Да)

-Какая цель нашего урока?

(Найти способы сравнения, в которых не надо приводить дроби к общему знаменателю или одинаковому числителю)

— Значит, существуют и другие способы сравнения дробей Сформулируйте тему урока.

(Различные способы сравнения дробей)

— Запишем тему в тетради

4. Построение проекта выхода из затруднения.

организовать коммуникативное взаимодействие для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

Организация учебного процесса на этапе 4:

-Что в математике нам помогает выйти из затруднения?

(Наблюдение, рассуждения, анализ, схемы и рисунки)

— Правильно. Наблюдать, рассуждать и анализировать вы будете в группах, работая по плану над предложенными заданиями

5. Реализация плана выхода из затруднения.

1) организовать работу в группах по предложенному плану для построения нового способа действия, устраняющего причину выявленного затруднения;

2) зафиксировать новый способ действия в знаковой, вербальной форме и с помощью эталона.

Организация учебного процесса на этапе 4:

Задания для групп

1 группа. (Способ сравнения с 1)

Задание: сравнить дроби:

Разбейте данное множество дробей на две группы:

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *