как установятся поверхности однородной жидкости в сообщающихся сосудах разной формы
Содержание:
Сообщающиеся ссуды:
Наблюдение: На столе стоит наполненный прозрачный чайник. Что нужно сделать, чтобы налить чай в чашку?
Опыт. Возьмём две стеклянные трубки, соединим их резиновой трубкой, которую перекроем зажимом, и нальём в одну из трубок воды (рис. 105, а). Когда зажим снимем, то увидим, что жидкость в трубках установилась на одном уровне (рис. 105, б). Поднимем одну из трубок уровень жидкости в трубках не изменится (рис. 105, в). 
Соединённые между собой сосуды, в которых жидкость может свободно перетекать из одного сосуда в другой, называют сообщающимися сосудами.
Заменим одну из трубок сообщающихся сосудов трубками другого диаметра и другой формы (рис. 106). В результате опыта убедимся, что свободные поверхности неподвижной однородной жидкости в сообщающихся сосудах любой формы находятся на одинаковом уровне. Отсюда вытекает закон сообщающихся сосудов.
В сообщающихся сосудах свободные поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.
Для объяснения этого закона рассмотрим малые объемы жидкости в области поперечного сечения внизу соединительной трубки. В состоянии равновесия эти объемы находятся в покое, что означает равенство сил давления, действующих на них справа и слева от сечения. Поскольку площадь сечения одна и та же для левого и правого столбов жидкости, то и создаваемые ими гидростатические давления должны быть одинаковыми, а вместе с ними, по закону Паскаля, — и высоты обоих столбов, т. е. 
Если в один из сообщающихся сосудов налить, например, воду плотностью 
, а в другой — керосин плотностью 
, то свободные поверхности этих жидкостей установятся на разных уровнях, причём уровень керосина будет выше, чем уровень воды (рис. 107).
Поскольку жидкости в равновесии находятся в покое, то согласно закону Паскаля можно утверждать, что давления, создаваемые левым и правым столбами жидкости, например, на уровне раздела жидкостей АВ, одинаковы, т. е. 
Отсюда с помощью формулы гидростатического давления получим
соотношение: 
или после сокращения на 
: 
Из этого равенства следует пропорция: 
Видим, что высоты разнородных жидкостей, отсчитываемые от уровня поверхности их раздела, в сообщающихся сосудах обратно пропорциональны их плотностям. Для установления равновесия высота столба менее плотной жидкости должна быть большей.
Примеры сообщающихся сосудов: лейка для полива растений (рис. 108);
Скважину делают в наиболее низком месте водяного пласта, и вода поднимаясь на поверхность, бьёт фонтаном. Водонапорная сеть представляет собой разветвлённую сеть сообщающихся сосудов. Чтобы вода поступала в наивысшее место водонапорной сети, нужно водонапорную башню размещать не ниже этого места. Рассмотрим, как действует водопровод (рис. 110).
На водонапорной башне 1 установлен большой бак 2 для воды. С помощью мощных насосов 3 из водоёма (реки, озера) или скважины воду закачивают для очистки в отстойник 5, потом подают для фильтрования в резервуар 4, а дальше — в магистраль и в водонапорную башню. К магистрали 6 присоединены водопроводные трубы отдельных зданий. Чтобы вода в них зимой не замерзала, их изолируют и укладывают под землю. В каждом доме в квартирах на трубах устанавливают водяные краны. Когда открывают кран, вода начинает выливаться, так как уровень жидкости в башне выше, чем в квартире.
Примером сообщающихся сосудов являются шлюзы.
Шлюзы являются одним из ярких примеров применения сообщающихся сосудов в технике. Любой шлюз состоит из шлюзовой камеры, в которой есть верхние и нижние ворота. Камера соединена с рекой или каналом широкими трубами, которые закрывают выдвижными заслонками. На рисунках 111 — 112 показана схема действия шлюза, когда корабль плывёт по течению реки.
Когда корабль подходит к шлюзу, ворота А шлюза закрыты (рис. 111). Открывают заслонку трубы, соединяющей верхнюю часть реки с камерой. Вода из реки постепенно перетекает в камеру а. Когда уровень воды в камере а сравняется с её уровнем в верхней части реки, верхние ворота А открывают, и корабль входит в камеру а. После этого верхние ворота закрывают (рис. 112) и открывают заслонку трубы, соединяющей камеру а с нижней частью реки б. Камера шлюза а постепенно освобождается от воды до уровня её в нижней части реки б. Затем открывают нижние ворота В, и корабль выходит в реку.
При большой разности верхнего и нижнего уровней реки строят несколько шлюзовых камер, которые работают последовательно. Если будете плыть на теплоходе по Днепру из Киева в Чёрное море, то обязательно увидите такие шлюзы.
Сообщающиеся сосуды
Два или больше сосуда, соединенные трубками и заполненные жидкостью, называют сообщающимися сосудами.
Что происходит в сообщающихся сосудах
Возьмем два цилиндрических стеклянных сосуда, соединенных между собой трубкой (рис. 97). В один из них (справа) поместим очень легкий поршень, который плотно прилегает к стенкам и может свободно перемещаться в трубке вверх и вниз.
Придержим поршень и начнем наливать воду в левый сосуд до тех пор, пока высота столба в нем не будет равна высоте 
Под поршнем высота столба равна 
Причем 
Если освободить поршень, то вследствие разности давлений поршень начнет подниматься вверх до тех пор, пока уровень жидкости в обоих сосудах не станет одинаковым. Это возможно тогда, когда высоты столбов жидкости в обоих сосудах будут одинаковыми:
В сообщающихся сосудах однородная жидкость устанавливается на одном уровне.
Очевидно, что так будет тогда, если в обоих сосудах будет находиться однородная жидкость.
Что происходит в сообщающихся сосудах с различными жидкостями
Если в сосудах будут различные жидкости и 
то 
Но всегда
Применение сообщающихся сосудов
Свойства сообщающихся сосудов повсеместно используют в быту, технике, на производстве.
Всем известный чайник с носиком является сообщающимися 100 сосудами. Кончик носика расположен таким образом, что он находится на уровне крышки чайника. Поэтому залитая в чайник вода не выливается, когда сосуд стоит на горизонтальной поверхности (рис. 98).
Контролируют уровень воды в паровых котлах при ее нагревании при помощи водомерного стекла (рис. 99). Это стеклянная трубка, нижний конец которой расположен ниже уровня воды в котле. А верхний конец соединен с пространством котла над уровнем воды. По показателям водоизмерительного стекла можно узнать об уровне воды в котле, не открывая его.
Сообщающиеся сосуды и манометры
Каждое утро мы умываемся. А знаете ли вы, почему течет вода из крана, когда мы его открываем? А почему выливается вода из носика чайника, если чайник наклонить? А как «работает» артезианский колодец? Может, кто-то из вас уже знает, что все эти устройства являются сообщающимися сосудами.
Сообщающиеся сосуды — это сосуды, которые соединены между собой так, что между ними может перетекать жидкость. Простейшие сообщающиеся сосуды — это две соединенные между собой трубки. Если в одну из трубок наливать воду, то вода будет перетекать в другую трубку. Когда движение воды прекратится, вода в обеих трубках (обоих коленах сообщающихся сосудов) установится на одном уровне (рис. 26.1, а). Если наклонить или поднять одно из колен, то вода будет перетекать из колена, расположенного выше, пока уровни воды в обоих коленах не сравняются (рис. 26.1, б). Итак, мы определили основное свойство сообщающихся сосудов: В открытых сообщающихся сосудах свободные поверхности однородной неподвижной жидкости располагаются на одном уровне. Обратите внимание! Свободные поверхности жидкости устанавливаются на одном уровне не только в двух, но и в любом количестве сообщающихся сосудов — независимо от того, какую форму они имеют и как расположены в пространстве (рис. 26.2). А вот если в правое и левое колена сообщающихся сосудов налить жидкости, которые не смешиваются и имеют разные плотности, например керосин и воду, результат будет иным. Рассмотрим рис. 26.3. На уровне CD давление столбов жидкостей в сосудах одинаково:
После сокращения на g получаем: 
Следовательно, если 
. Отсюда имеем еще одно свойство сообщающихся сосудов: В открытых сообщающихся сосудах столб неподвижной жидкости, имеющей меньшую плотность, будет выше, чем столб неподвижной жидкости, имеющей большую плотность. для двух открытых сообщающихся сосудов соотношение высот столбов жидкостей и плотностей этих жидкостей имеет вид: 
Сообщающиеся сосуды широко применяют в быту, медицине, технике, строительстве. Шлюзы на каналах и реках, водопроводы, водомерные трубки на паровых котлах, артезианские колодцы, фонтаны, чайники, воронки, капельницы — все это примеры сообщающихся сосудов. Рассмотрите рис. 26.4 и попробуйте объяснить принцип действия некоторых устройств.
Изготовление открытого жидкостного манометра
На правое колено U-образной трубки, в которую налита однородная жидкость, наденем резиновую грушу. Слегка сожмем грушу — жидкость в трубке установится таким образом, что высота столба жидкости в правом колене будет меньше, чем в левом, на h (рис. 26.5). Определим давление воздуха pв в правом колене трубки. На уровне АВ давление в жидкости одинаково 
. В точке В это будет давление 
— давление воздуха в груше, в точке А — атмосферное давление 
плюс гидростатическое давление столба жидкости высотой h. Получаем: 
Итак, с помощью U-образной трубки, заполненной однородной жидкостью (известной плотности r), и линейки, позволяющей измерить разность уровней жидкости в коленах трубки (h), можно определить, на сколько давление газа в груше отличается от атмосферного. Соответствующий прибор называют открытый жидкостный манометр (рис. 26.6).
Манометр — это прибор для измерения давления жидкостей и газов. Открытый жидкостный манометр (рис. 26.6, а) состоит из линейки 1, к которой присоединена Uобразная трубка 2. Трубка заполнена подкрашенной жидкостью 3 так, что уровень жидкости расположен на отметке 0. При измерениях (рис. 26.6, б) одно колено трубки оставляют открытым в атмосферу, а второе с помощью шланга 4 соединяют с емкостью, в которой нужно измерить давление газа (колба 5). Например, на рис. 26.6, б разность уровней подкрашенной жидкости в сообщающихся сосудах составляет 10 см (h = 0,1 м). Если в трубке находится подкрашенная вода, то давление газа в колбе 5 меньше атмосферного давления на 980 Па:
Заменяем жидкостный манометр металлическим:
Жидкостный манометр не всегда удобен в использовании: необходимо доливать жидкость до нужного уровня, осуществлять дополнительные вычисления. Поэтому, как правило, используют металлические деформационные манометры (рис. 26.7). Основной элемент металлического деформационного манометра — гибкая дугообразная трубка 1, один конец которой (А) запаян. Второй конец трубки (В) соединен с резервуаром, в котором нужно измерить давление.
Принцип действия таких манометров следующий. Если давление газа внутри трубки больше атмосферного, то гибкая трубка распрямляется и ее движение передается через механизм 2 к стрелке 3, движущейся вдоль шкалы 4 прибора. После уменьшения давления газа до атмосферного трубка возвращается в начальное (недеформированное) положение, а стрелка останавливается на отметке 0. Шкала металлического манометра проградуирована в атмосферах или паскалях. Обратите внимание! Металлический деформационный манометр показывает, на сколько измеренное давление больше или меньше атмосферного.
Пример решения задачи
В правое колено открытой U-образной трубки, содержащей воду, налили слой керосина высотой 12,5 см (см. рисунок). Определите разность уровней воды и керосина в коленах трубки. Керосин и вода не смешиваются.
Анализ физической проблемы. В однородной жидкости давление на одном горизонтальном уровне одинаково. В обоих коленах на уровне AB и ниже находится вода, значит, на уровне AB давления, создаваемые атмосферой и жидкостями, одинаковы. Чтобы определить гидростатические давления жидкостей, нужно знать их плотности. Плотности воды и керосина узнаем из таблицы плотностей (с. 249). Задачу будем решать в единицах СИ.
,
,
Решение:
Разность высот столбов керосина и воды: 
Определим высоту столба воды. Найдем давление в точках А и В:
Поскольку 
, то имеем:
Отсюда найдем высоту столба воды:
Проверим единицу, найдем значение высоты столба воды:
Таким образом, разность уровней воды и керосина в правом и левом коленах трубки: 
Итоги:
Сообщающиеся сосуды — это сосуды, которые соединены между собой так, что между ними может перетекать жидкость. В открытых сообщающихся сосудах разных форм и размеров свободная поверхность однородной неподвижной жидкости располагается на одном уровне; если плотности жидкостей в сосудах различны, то столб жидкости, имеющей меньшую плотность, выше, чем столб жидкости, имеющей большую плотность.
Манометры — это приборы для измерения давления жидкостей и газов. В открытом жидкостном манометре давление газа 
в сосуде определяется по разности h уровней жидкости в коленах прибора: если 
то 
— атмосферное давление. На практике широко используют металлические деформационные манометры.
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
Сообщающиеся сосуды
Соединенные между собой сосуды называют сообщающимися.
В таких сосудах жидкость имеет возможность перетекать из одной емкости в другую (рис.1). Форма сообщающихся сосудов может быть самая разная.
Допустим, что в сообщающиеся сосуды налита однородная жидкость, то в этих сосудах жидкость устанавливается на одном уровне, если давление над поверхностью жидкости одинаково, и не важно какую форму имеют сосуды. В неподвижной жидкости давление ($p$) на одном уровне в сообщающихся сосудах является равным, так как мы знаем, что:
\[p=\rho gh\ \left(1\right),\]
Жидкости разной плотности в сообщающихся сосудах
Допустим, что в сообщающиеся сосуды налили жидкость разной плотности (рис.2(б)). В состоянии равновесия жидкостей, их уровни не будут находиться на одном уровне (высоты столбов жидкости равными не будут).
Жидкости в сосудах находятся в равновесии. Давления на уровне A (граница раздела разных жидкостей) (рис. 2 (б)) равны:
Формула (3) говорит о том, что в сообщающихся сосудах высоты столбиков жидкости над уровнем их раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей. При одинаковом давлении над поверхностями жидкостей, высота столба жидкости с меньшей плотностью будет больше, чем высота столба более плотной жидкости.
Гидравлический пресс и другие примеры использования сообщающихся сосудов
В технике сообщающиеся сосуды используют часто. Например, существует такое устройство, как гидравлический пресс. Его изготавливают из двух цилиндров разного радиуса, в которых находятся поршни (рис.3). Сообщающиеся сосуды пресса обычно заполняют минеральным маслом.
Второй поршень давит на жидкость:
Принципом сообщающихся сосудов пользовались, когда проектировали фонтаны, работающие без насосов, шлюзы на реках и каналах.
Примеры задач с решением
\[\Delta V_1=\Delta V_2\left(1.3\right).\]
Приравниваем правые части выражений (1.2) и (1.1), выражаем высоту столбиков жидкости в правой и левой части сообщающихся сосудов:
Используя выражение (1.4), изменение высоты жидкости в левом колене, получим равным:
Решение. В теоретическом разделе сказано, что гидравлический пресс представляет собой систему из сообщающихся сосудов (рис.3). Из закона Паскаля следует, что, прикладывая небольшую силу ($F_2$) к поршню малого сечения ($S_2$) пресса, можно получить большую по величине силу, которая будет действовать на большой поршень ($S_1$):
Закон сообщающихся сосудов и его применение.
Сообщающиеся сосуды – это сосуды, соединенные между собой ниже уровня жидкости в каждом из сосудов. Таким образом жидкость может перемещаться из одного сосуда в другой.
Перед тем как понять принцип действия сообщающихся сосудов и варианты их использования необходимо определиться в понятиях, а точнее разобраться с основным уравнением гидростатики.
Содержание статьи
Закон сообщающихся сосудов
Итак, сообщающиеся сосуды имеют одно общее дно и закон о сообщающихся сосудах гласит:
Какую бы форму не имели такие сосуды, на поверхности однородных жидкостей в состоянии покоя на одном уровне действует одинаковое давление.
Для иллюстрации этого закона и возможностей его применения начнем с рассмотрения основного уравнения гидростатики.
Основное уравнение гидростатики
где P1 – это среднее давление на верхний торец призмы,
P – давление на нижний торец,
g – ускорение свободного падения,
h – глубина погружения призмы под свободной поверхностью жидкости.
ρgh – сила тяжести (вес призмы).
Звучит уравнение так:
Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.
Из написанного выше уравнения следует, что если давление, например в верхней точке изменится на какую-то величину ΔР, то на такую же величину изменится давление в любой другой точке жидкости
Доказательство закона сообщающихся сосудов
Возвращаемся к разговору про сообщающиеся сосуды.
Предположим, что имеются два сообщающихся сосуда А и В, заполненные различными жидкостями с плотностями ρ1 и ρ2. Будем считать, что в общем случае сосуды закрыты и давления на свободных поверхностях жидкости в них соответственно равны P1 и P2.
Пусть поверхностью раздела жидкостей будет поверхность ab в сосуде А и слой жидкости в этом сосуде равен h1. Определим в заданных условиях уровень воды в сообщающихся сосудах – начнем с сосуда В.
Гидростатическое давление в плоскости ab, в соответствии с уравнение гидростатики
если определять его, исходя из известного давления P1 на поверхность жидкости в сосуде А.
Это давление можно определить следующим образом
где h2 – искомая глубина нагружения поверхности ab под уровнем жидкости в сосуде В. Отсюда выводим условие для определения величины h2
P1 + ρ1gh1 = P2 + ρ2gh2
т.е. закон сообщающихся сосудов состоит в следующем.
В сообщающихся сосудах при одинаковом давлении на свободных поверхностях высоты жидкостей, отсчитываемые от поверхности раздела, обратно пропорциональны плотностям жидкостей.
Свойства сообщающихся сосудов
Если уровень в сосудах одинаковый, то жидкость одинаково давит на стенки обоих сосудов. А можно ли изменить уровень жидкости в одном из сосудов.
Можно. С помощью перегородки. Перегородка, установленная между сосудами перекроет сообщение. Далее доливая жидкость в один из сосудов мы создаем так называемый подпор – давление столба жидкости.
Если затем убрать перегородку, то жидкость начнет перетекать в тот сосуд где её уровень ниже до тех пор пока высота жидкости в обоих сосудах не станет одинаковой.
В быту этот принцип используется например в водонапорной башне. Наполняя водой высокую башню в ней создают подпор. Затем открывают вентили, расположенные на нижнем этаже и вода устремляется по трубопроводам в каждый подключенный к водоснабжению дом.
Приборы основанные на законе сообщающихся сосудов
На принципе сообщающихся сосудов основано устройство очень простого прибора для определения плотности жидкости. Этот прибор представляет собой два сообщающихся сосуда – две вертикальные стеклянные трубки А и В, соединенные между собой изогнутым коленом С. Одна из вертикальных трубок заполняется исследуемой жидкостью, а другая жидкостью известной плотности ρ1 (например водой), причем в таких количествах, чтобы уровни жидкости в среднем колене находились на одной и той же отметке прибора 0.
Затем измеряют высоты стояния жидкостей в трубках над этой отметкой h1 и h2. И имея ввиду, что эти высоты обратно пропорциональны плотностям легко находят плотность исследуемой жидкости.
В случае, когда оба сосуде заполнены одной и той же жидкостью – высоты, на которые поднимется жидкость в сообщающихся сосудах, будут одинаковы. На этом принципе основано устройство так называемого водометного стекла А. Его применяют для определения уровня жидкости в закрытых сосудах, например резервуарах, паровых котлах и т.д.
Принцип сообщающихся сосудов заложен в основе ряда других приборов, предназначенных для измерения давления.
Применение сообщающихся сосудов
Простейшим прибором жидкостного типа является пьезометр, измеряющий давление в жидкости высотой столба той же жидкости.
Пьезометр представляет собой стеклянную трубку небольшого диаметра (обычно не более 5 мм), открытую с одного конца и вторым концом присоединяемую к сосуду, в котором измеряется давление.
Высота поднятия жидкости в пьезометрической трубке – так называемая пьезометрическая высота – характеризует избыточное давление в сосуде и может служить мерой для определения его величины.
Пьезометр – очень чувствительный и точный прибор, но он удобен только для измерения небольших давлений. При больших давлениях трубка пьезометра получается очень длинной, что усложняет измерения.
В этом случае используют жидкостные манометры, в которых давление уравновешивается не жидкостью, которой может быть вода в сообщающихся сосудах, а жидкостью большей плотности. Обычно такой жидкостью выступает ртуть.
Так как плотность ртути в 13,6 раз больше плотности воды и при измерении одних и тех же давлений трубка ртутного манометра оказывается значительно короче пьезометрической трубки и сам прибор получается компактнее.
В случае если необходимо измерить не давление в сосуде, а разность давлений в двух сосудах или, например, в двух точках жидкости в одном и том же сосуде применяют дифференциальные манометры.
Сообщающиеся сосуды находят применение в водяных и ртутных приборах жидкостного типа, но ограничиваются областью сравнительно небольших давлений – в основном они применяются в лабораториях, где ценятся благодаря своей простоте и высокой точности.
Когда необходимо измерить большое давление применяются приборы основанные на механических принципах. Наиболее распространенный из них – пружинный манометр. Под действием давления пружина манометра частично распрямляется и посредством зубчатого механизма приводит в движение стрелку, по отклонению которой на циферблате показана величина давления.
Видео по теме
Ещё одним устройством использующим принцип сообщающихся сосудов хорошо знакомым автолюбителем является гидравлический пресс(домкрат). Конструктивно он состоит из двух цилиндров: одного большого, другого маленького. При воздействии на поршень малого цилиндра на большой передается усилие во столько раз большего давления во сколько площадь большого поршня больше площади малого.