какие предметы имеют форму цилиндра

Знакомство с геометрическим телом — Цилиндром.

какие предметы имеют форму цилиндра Екатерина Искаева
Знакомство с геометрическим телом — Цилиндром.

Задачи: 1. Формировать представление о цилиндре, умение распознавать цилиндр в предметах окружающей обстановки.

2. Закреплять счет в пределах 5, геометрические представления детей, умение находить общие свойства предметов.

Материал: картинки с изображением предметов цилиндрической формы, цилиндры разного диаметра и высоты, карточки с «паспортом» цилиндра, модели цилиндров и кубик, цифры 1 – 5, набор геометрических фигур на каждого ребенка.

1. Знакомство с цилиндром и его свойствами.

Воспитатель показывает картинки предметов цилиндрической формы: стакан, колбасу, шляпу-цилиндр, банку цилиндрической формы, клеящий карандаш.

— Что общего у всех этих предметов вы заметили? (У всех предметов похожа форма.)

Если дети затрудняются ответить на этот вопрос, можно задать наводящие вопросы: одинаков ли материал, из которого сделаны эти предметы, их цвет, размер, назначение.

Затем воспитатель сообщает детям, что предметы такой формы называются цилиндрами, и просит их найти цилиндры на своем столе. Вместе с цилиндрами на столе должны быть предметы и других форм (например, шара, параллелепипеда, конуса). Целесообразно показать также картинки, на которых предметы цилиндрической формы являются элементами: пушка, здание с колоннами, дерево и т. д.

Далее дети знакомятся со свойствами цилиндра.

— Знаете ли вы, почему цилиндр так называется? Очень давно, когда никаких машин еще не было, люди передвигали тяжелые предметы при помощи стволов деревьев. Подумайте – как?

Воспитатель дает детям несколько цилиндров одинакового диаметра (например, карандаши) и кубик и предлагает представить, что кубик – это очень тяжелый груз, который надо переместить с одного конца стола на другой, используя цилиндры. После выполнения задачи воспитатель рассказывает, что слово «цилиндр» в переводе с греческого – «каток», «валик». Одним из его свойств является то, что его можно катить.

Детям предлагается разойтись по группе и найти предметы цилиндрической формы.

Затем дети возвращаются к столу, на котором стоят разные цилиндры. Им предлагается найти фигуры, одинаковые по какому-либо признаку, и у отобранных фигур найти признаки отличия. Например, это могут быть цилиндры, равные по высоте, но разные по толщине, цвету, материалу, из которого они сделаны (цилиндры можно сделать из бумаги, пластилина, взять пластмассовые, металлические цилиндры, деревянные карандаши и т. д.)

2. Физкультминутка: «Кто самый внимательный?»

3. Игра: «Паспортный стол».

У детей на столах карточки от 1 до 5. Воспитатель предлагает им рассмотреть фигуры, сделанные из пластилина различных цветов.

какие предметы имеют форму цилиндра

Дети отвечают на вопросы воспитателя:

— Сколько всего фигур? (Показывают цифру.)

— Посчитайте от 1 до 5 и от 5 до 1.

— Сколько цилиндров? (Хлопают в ладоши.)

— Почему хлопнули 4 раза? (Вторая фигура – не цилиндр.)

— Чем вторая фигура отличается от остальных?

После всех рассуждений дети приходят к выводу, что у цилиндра с двух сторон одинаковые круги, а у второй фигуры – нет.

Воспитатель ставит цилиндр на стол и просит детей присесть так, чтобы фигура была на уровне глаз. Спрашивает детей о том. что они видят, как это можно зарисовать. Затем поворачивает цилиндр несколько раз и спрашивает детей о том же. В результате обсуждения приходят к выводу:

— Значит, если хотят рассказать о цилиндре, это делают так:

какие предметы имеют форму цилиндра

Это «паспорт» фигуры. О чем по нему можно узнать? (О высоте цилиндра, его толщине).

Воспитатель прикладывает цилиндр к прямоугольнику, а основания цилиндра – к кругам и показывает, как «паспорт» сопоставляется с его обладателем.

На столе у детей разные цилиндры. Каждому ребенку дается «паспорт», по которому он должен найти соответствующий этому «паспорту» цилиндр.

4. Игра: «Числовое лото».

Дети раскладывают на столе карточки с цифрами от 1 до 5 (лицом вниз). Карточки перемешиваются. Затем каждый ребенок должен вытащить наугад какую-нибудь карточку и выложить столько фигур «Геометрического лото», имеющих общий признак, сколько указывает цифра на карточке (например, 3 большие фигуры, или 4 красные фигуры, или 2 круга и т. д.).

После выполнения задания дети с воспитателем ходят по группе и проверяют правильность решения.

5. Итог.

Требования к уровню подготовки воспитанников по дисциплине «Математика» во второй младшей группе. Количество и счёт: Счёт наизусть в пределах пяти, сравнивать группы предметов, содержащие до 5 предметов, сравнивать количество предметов,.

Источник

Понятие цилиндра

Урок 12. Геометрия 11 класс ФГОС

какие предметы имеют форму цилиндра

какие предметы имеют форму цилиндра

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобрев в каталоге.

Получите невероятные возможности

какие предметы имеют форму цилиндра

какие предметы имеют форму цилиндра

какие предметы имеют форму цилиндра

Конспект урока «Понятие цилиндра»

На этом уроке мы вспомним понятие цилиндра. Дадим его определение. Рассмотрим, какими элементами обладает цилиндр.

Вокруг нас существует множество объектов, которые являются физическими моделями цилиндра, или проще говоря, имеют форму цилиндра.

Например, кружки и стаканы имеют форму цилиндра. Карандаши, шляпы, пуфики, барабан также имеют форму цилиндра.

какие предметы имеют форму цилиндра

Некоторые архитектурные сооружения.

какие предметы имеют форму цилиндра

Колонны храмов и соборов, выполненные в форме цилиндра, подчеркивают их гармонию и красоту.

какие предметы имеют форму цилиндра

Итак, перейдём к самому цилиндру. Рассмотрим произвольную плоскость какие предметы имеют форму цилиндраи окружность какие предметы имеют форму цилиндрас центром О радиуса какие предметы имеют форму цилиндра, лежащую в этой плоскости. Через каждую точку окружности какие предметы имеют форму цилиндрапроведем прямую, перпендикулярную к плоскости какие предметы имеют форму цилиндра.

какие предметы имеют форму цилиндра

Поверхность, образованная этими прямыми, называется цилиндрической поверхностью, а сами прямые – образующими цилиндрической поверхности.

Прямая, проходящая через точку О перпендикулярно к плоскости какие предметы имеют форму цилиндра, называется осью цилиндрической поверхности. Поскольку все образующие и ось перпендикулярны к плоскости какие предметы имеют форму цилиндра, то они параллельны друг другу.

Рассмотрим теперь плоскость какие предметы имеют форму цилиндра, параллельную плоскости какие предметы имеют форму цилиндра. Отрезки образующих, заключённые между плоскостями какие предметы имеют форму цилиндраи какие предметы имеют форму цилиндра, параллельны и равны друг другу. По построению концы этих отрезков, расположенные в плоскости какие предметы имеют форму цилиндра, заполняют окружность какие предметы имеют форму цилиндра. Концы же, расположенные в плоскости какие предметы имеют форму цилиндра, заполняют окружность какие предметы имеют форму цилиндрас центром какие предметы имеют форму цилиндрарадиуса какие предметы имеют форму цилиндра, где какие предметы имеют форму цилиндра– точка пересечения плоскости какие предметы имеют форму цилиндрас осью цилиндрической поверхности. Справедливость этого утверждения следует из того, что множество концов образующих, лежащих в плоскости какие предметы имеют форму цилиндра, получается из окружности какие предметы имеют форму цилиндрапараллельным переносом на вектор какие предметы имеют форму цилиндра. Параллельный перенос является движением и, значит, наложением, а при наложении любая фигура переходит в равную ей фигуру. Следовательно, при параллельном переносе на вектор какие предметы имеют форму цилиндра. окружность какие предметы имеют форму цилиндраперейдёт в равную ей окружность какие предметы имеют форму цилиндрарадиуса какие предметы имеют форму цилиндрас центром в точке какие предметы имеют форму цилиндра.

Тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя равными кругами с границами какие предметы имеют форму цилиндраи какие предметы имеют форму цилиндра, называется цилиндром.

Можно ещё услышать и такое определение: прямым круговым цилиндром или просто цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями какие предметы имеют форму цилиндраи какие предметы имеют форму цилиндра, которые перпендикулярны образующим цилиндрической поверхности.

Назовём элементы цилиндра.

Круги называются основаниями цилиндра.

А образованная ими часть цилиндрической поверхности это есть боковая поверхность цилиндра.

Ось цилиндрической поверхности называется осью цилиндра.

какие предметы имеют форму цилиндра

Как уже отмечалось ранее, все образующие цилиндра параллельны и равны друг другу. Длина образующей называется высотой цилиндра, а радиус основания – радиусом цилиндра.

Цилиндр называется равносторонним, если его высота равна диаметру основания.

Боковой поверхностью цилиндра называется часть цилиндрической поверхности, расположенная между основаниями цилиндра.

Цилиндр можно получить вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон на какие предметы имеют форму цилиндра. Итак, если взять некоторый прямоугольник какие предметы имеют форму цилиндраи вращать его вокруг одной из сторон, например, вокруг стороны какие предметы имеют форму цилиндра, то в результате получим тело, которое и называется цилиндром.

какие предметы имеют форму цилиндра

В этом случае основания цилиндра образуются вращением сторон какие предметы имеют форму цилиндраи какие предметы имеют форму цилиндра, а боковая поверхность цилиндра образуется вращении стороны какие предметы имеют форму цилиндра.

Теперь рассмотрим сечения цилиндра различными плоскостями.

Если секущая плоскость проходит через ось цилиндра, то сечение представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра. Такое сечение называется осевым.

Осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

какие предметы имеют форму цилиндра

Если секущая плоскость параллельна оси цилиндра, то сечением цилиндра служит прямоугольник, две стороны которого – образующие цилиндра, а две другие – хорды оснований цилиндра.

какие предметы имеют форму цилиндра

Если секущая плоскость перпендикулярна к оси цилиндра, то сечение является кругом.

какие предметы имеют форму цилиндра

В самом деле, такая секущая плоскость отсекает от данного цилиндра тело, которое также является цилиндром. Его основаниями служат два круга, один из которых и есть рассматриваемое сечение.

Замечание. На практике очень часто встречаются предметы, которые имеют форму сложных цилиндров.

какие предметы имеют форму цилиндра

На экране, на первом рисунке вы видите цилиндр, каждое основание которого представляет собой фигуру, ограниченную частью параболы и отрезком. На втором рисунке изображен цилиндр, основаниями которого являются круги, но образующие цилиндра не перпендикулярны к плоскостям оснований, такой цилиндр называют еще наклонным цилиндром. Однако в дальнейшем мы будем рассматривать только прямые круговые цилиндры.

Задача: точка какие предметы имеют форму цилиндра– середина образующей какие предметы имеют форму цилиндрацилиндра, центрами оснований которого являются точки какие предметы имеют форму цилиндраи какие предметы имеют форму цилиндра. Верно ли, что какие предметы имеют форму цилиндра?

Решение: рассмотрим какие предметы имеют форму цилиндраи какие предметы имеют форму цилиндра.

какие предметы имеют форму цилиндра

Образующая какие предметы имеют форму цилиндраперпендикулярна плоскостям, в которых лежат основания цилиндра. Следовательно, она перпендикулярна любой прямой лежащей в этих плоскостях. Прямые какие предметы имеют форму цилиндраи какие предметы имеют форму цилиндраявляются радиусами цилиндра и лежат в плоскостях оснований. Значит, прямая какие предметы имеют форму цилиндраи какие предметы имеют форму цилиндра. Отсюда получаем, что какие предметы имеют форму цилиндраи какие предметы имеют форму цилиндра– прямоугольные.

Так как основаниями цилиндра являются равные круги, то какие предметы имеют форму цилиндра, как радиусы.

Так как по условию задачи точка какие предметы имеют форму цилиндра– середина образующей какие предметы имеют форму цилиндрацилиндра, то отрезки какие предметы имеют форму цилиндра. Значит, какие предметы имеют форму цилиндраравны по двум катетам. Отсюда вытекает, что какие предметы имеют форму цилиндра.

Ответ: какие предметы имеют форму цилиндра.

Задача: точка какие предметы имеют форму цилиндра– центр основания цилиндра. Отрезок какие предметы имеют форму цилиндра– диаметр другого его основания. Вычислите площадь какие предметы имеют форму цилиндра, если радиус цилиндра равен какие предметы имеют форму цилиндрасм, а его высота – какие предметы имеют форму цилиндрасм.

Решение: напомним, что площадь треугольника находится по формуле какие предметы имеют форму цилиндра. Заметим, что высота цилиндра является и высотой нашего какие предметы имеют форму цилиндраи равна какие предметы имеют форму цилиндра. А основание треугольника есть диаметр цилиндра и равно оно двум радиусам, т.е. какие предметы имеют форму цилиндра(см).

Подставим в формулу площади треугольника высоту и длину основания треугольника. Посчитаем. Получим, что площадь треугольника равна какие предметы имеют форму цилиндра. Не забудем записать ответ.

Задача: радиус цилиндра какие предметы имеют форму цилиндрасм, а его высота – какие предметы имеют форму цилиндрасм. Вычислите площадь осевого сечения.

Решение: напомним, что осевым сечением цилиндра называется сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник, две стороны которого – образующие, а две другие – диаметры оснований цилиндра.

Высота цилиндра – это есть длина образующей какие предметы имеют форму цилиндра. Следовательно, ширина осевого сечения равна какие предметы имеют форму цилиндра. Длина сечения равна диаметру основания цилиндра. И значит, равна какие предметы имеют форму цилиндра(см).

Теперь вычислим площадь осевого сечения. Она равна какие предметы имеют форму цилиндра(какие предметы имеют форму цилиндра).

На этом уроке мы вспомнили понятие цилиндра. Узнали, что тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя кругами с границами какие предметы имеют форму цилиндраи какие предметы имеют форму цилиндра, называется цилиндром. Или прямым круговым цилиндром или просто цилиндром называется геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями какие предметы имеют форму цилиндраи какие предметы имеют форму цилиндра, которые перпендикулярны образующим цилиндрической поверхности. Назвали элементы цилиндра. А также рассмотрели сечения цилиндра различными плоскостями.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *