какие предметы шарообразной формы

Математика. 4 класс

Конспект урока

Математика, 4 класс

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— Какую фигуру называют шаром?

— Какие сходства и отличия существуют у шара с другими фигурами?

Шар – геометрическое тело, образованное вращением круга вокруг своего диаметра.

Сфера – это геометрическое место точек в пространстве, равноудаленных от некоторой заданной точки.

Круг – часть плоскости, ограниченная окружностью, а также сама окружность.

Объёмные тела – фигура, все точки которой не находятся на одной плоскости

Основная и дополнительная литература по теме урока (точные библиографические данные с указанием страниц):

1. Истомина Н. Б., Редько З.Б. Наглядная геометрия. Тетрадь по математике. 4 класс. Ковров: ЛИНКА-ПРЕСС. – С. 3-26

2. Чекин М. Л. Математика. Учебник. 4 класс. Ч. 2. М: Академкнига/Учебник, 2015. – С. 80-83, 125.

Открытые электронные ресурсы по теме урока (при наличии);

Теоретический материал для самостоятельного изучения

В природе есть много предметов, похожих на шар: воздушный шар, капля, планета, футбольный мяч…

Все эти объекты разные, их формы отличаются, но все они и похожи.

Шар во многом похож на плоскую фигуру круг. Определения круга и шара очень похожи, в обоих случаях это множество точек, которые удалены не далее чем на радиус от центра. Разница в том, что круг находится на плоскости, а шар – в трехмерном пространстве. Если круг начать вращать, то получится шар.

Представьте, что шар разрезали (рассекли) на две части так, как показано на рисунке.

Плоскую фигуру, полученную в разрезе геометрического тела, называют сечением. В результате сечения шара получился круг. Это хорошо видно на примере разреза бильярдного шара.

Давайте сравним сечение бильярдного шара с разрезом шарика для игры в настольный теннис.

Мы видим, что на срезе нет круга, есть только оболочка. Её называют сферой. Таким образом, шар и сфера – это разные фигуры. Следовательно, не все предметы шарообразной формы являются шаром. В таком случае, про шарик для игры в настольный теннис правильно говорить, что он имеет форму шара (шарообразный), и является сферой. Чтобы было более понятно, прочтём загадку и представим ещё раз отличия шара от сферы.

В шаре мышь жила, как в норке,

Съела мякоть всю до корки –

Шар же превратился в сферу.

Изобразим шар. Сначала построим окружность. Чтобы показать объем, что это именно шар, начертим одну окружность по горизонтали. Теперь стало видно, что фигура стала объёмной, получился шар. Добавим ещё одну окружность по вертикали.

В Древней Греции круг и окружность считались венцом совершенства. Действительно, в каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности сделало возможным возникновение колеса. Но еще до колеса люди использовали круглые бревна-катки для перевозки тяжестей. Рисунки на стенах египетских пирамид рассказывают нам, что именно так доставлялись огромные камни на строительство этих пирамид.

Задания тренировочного модуля:

1. Отгадайте загадку:

Он и мячик, и клубок,

Выберите один правильный вариант ответа.

Варианты ответа: круг; шар; монета

Правильный вариант: шар

2. Установите соответствие геометрических фигур с названиями.

Источник

Шар. Занятие по математике.

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

М униципальное бюджетное учреждение

“ Управление дошкольного образования” исполнительного комитета Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан

Конспект НОД Познание (ФЭМП) «Шар» во второй младшей группе.

Цель: Формировать представления о свойствах геометрического тела «Шар». Формировать умение увеличивать множество путём прибавления.

— формировать на предметной основе представления о шаре, умение распознавать шар в предметах окружающей обстановки.

— формировать умения увеличивать множество путём прибавления

— развивать пространственные отношения: справа, слева.

— вариативного мышления и творческих способностей ребенка

— воспитывать желание и привычку думать, стремление узнать что-то новое.

— продуктивные виды деятельности (лепка);

— использование моделей (шар);

Форма организации НОД : фронтальное, интегрированное.

Принципы отбора содержания:

Принцип учета возрастных и индивидуальных особенностей детей.

При составлении содержания учитывали возрастные особенности детей.

Принцип активности и осознанности.

Определяется мотив обучения, учитывается уровень и характер познавательной активности детей.

Закрепление нового материала через различные упражнения.

Принцип развивающего обучения

Новое знание вводится не в готовом виде, а через самостоятельное «открытие» его детьми.

Используется модель шара, логические блоки Дьенеша, предметы разной формы.

Реализация принципа идет от простого к сложному, от легкого к трудному, от известного к неизвестному. Материал в занятие распределен согласно возрастным особенностям.

Вводим новое название геометрического тела (шар).

Шар, геометрические фигуры желтого, красного и синего цвета, диаметр которых равен диаметру шара; желтый треугольник, желтый квадрат и желтый прямоугольник примерно такого же размера; предметы разной формы, среди которых есть шарообразные.

Пластилин, лист бумаги и карандаш, шары двух размеров и разных цветов.

О чем эта сказка? Чем закончилась? Как помочь дедушке и бабушке?

— Давайте испечем бабушке и дедушке другой колобок.

Дети катают шарики. У воспитателя пластилина много, и получается шарик побольше (d=4 см).

2. Введение нового материала

-Какие красивые колобки получились. Такие колобки, иначе называют шары. Интересно, а могут они катиться так же, как колобок из сказки? (Дети показывают).

— Скажите, а как вы думаете, почему ваш шар может катиться?(потому что круглый). Правильно, а у него есть углы, как у куба? Ему что-нибудь мешает катиться? Значит, шар не имеет чего?

— Чем ваши шары отли чаются от моего? (Маленькие и большой.)

3. Самостоятельная деятельность детей по освоению нового материала.

— Посмотрите на шар сверху. Как вы думаете, на какую геометрическую фигуру он похож? (круг).

— У вас на подносах разные геометрические фигуры. Найдите и покажите, на какую геометрическую фигуру похож шар.

Сколько мячей? (Один.)

Сколько фруктов? (Два.)

Какие еще предметы окружающей обстановки имеют форму шара?

Дети прыгают, изображая мячи:

Мой веселый, звонкий мяч,

Ты куда помчался вскачь?

Красный, желтый, голубой –

Не угнаться за тобой!

5Формирование пространственных отношений: справа, слева.

Дети садятся на ковер. Перед каждым из них шары двух размеров и разных цветов (например, красный и зеленый).

Возьмите большой красный шар в правую руку.

Сколько каждый взял шаров? (Один.)

Сколько еще надо взять, чтобы было два? (Еще один.)

Возьмите маленький зеленый шар в левую руку. Сколько у каж дого шаров? (Два.)

В какой руке большой шар? Зеленый шар? Маленький шар?
Красный шар?

Какой шар в правой руке? В левой?

В ходе занятия предполагается коррекционная работа:

— Что делали на занятии? Что у нас получилось?

— Что было самым интересным?

— В чём вы затруднялись? А что было для вас лёгким?

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

Курс профессиональной переподготовки

Воспитание детей дошкольного возраста

Курс повышения квалификации

Деятельность классного руководителя по реализации программы воспитания в образовательной организации

Номер материала: ДВ-489508

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

В Ульяновской области продлили школьные каникулы

Время чтения: 1 минута

В школе в Пермском крае произошла стрельба

Время чтения: 1 минута

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

СК предложил обучать педагогов выявлять деструктивное поведение учащихся

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили приравнять нападения на школы к терактам

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки разработало концепцию преподавания истории российского казачества

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Урок 26 Бесплатно Шар

Обратите внимание на предметы, изображенные на рисунке:

Давайте подумаем, что же их может объединять?

Очевидно, что цвет и фактура у этих объектов различна, но если вы обратите внимание на форму, то заметите явное сходство.

В математике (геометрии) важную роль при описании и представлении тела играет его геометрическая форма.

Все представленные объекты на рисунке объемные тела (т.е. их в реальности можно посмотреть и потрогать со всех сторон).

Отметим еще одну важную общую черту: у всех изображенных объектов отсутствуют углы (т.е. в действительности они шарообразной, или еще называют: сферической формы, их свободно можно покатать в любые стороны).

Давайте же разберемся, что такое шар, а что называют сферой.

Определим, какими элементами описывают данные геометрические фигуры, какими они свойствами обладают.

Узнаем, как определить площадь сферы, объем круга и рассмотрим примеры решения задач.

Шар и сфера

Примеры сфер: мыльный пузырь, мяч, глобус. Эти тела состоят из оболочки, но внутри пустые.

Шар внутри заполнен.

Примеры шаров: арбуз, пушечное ядро, бильярдный шар. Эти тела заполненные внутри.

Центр шара (сферы) обозначают обычно заглавной буквой О.

Сфера и шар пространственные фигуры, но определяются такими же элементами, что и окружность, и круг на плоскости.

Радиус шара— это отрезок, соединяющий точку поверхности шара (шаровой поверхности) с его центром.

Радиус обозначается строчной латинской буквой r или заглавной R.

Для шара можно провести столько же радиусов, сколько точек имеет поверхность шара, при этом все эти радиусы равны.

Диаметром шара называют отрезок, проходящий через центр шара и соединяющий две точки шаровой поверхности.

Обычно диаметр обозначают строчной латинской буквой d или заглавной D.

По величине диаметр равен двум радиусам, лежащим на одной прямой.

d = 2r

r = d : 2

Точки сферы, являющиеся концами диаметра сферы, называют диаметрально противоположными.

Для сферы характерны те же элементы, которые используют для описания шара.

При построении изображений пространственных (объемных) фигур на листе бумаги или иной плоской поверхности, приходится рисовать рисунок так, чтобы он казался объемным- для этого линии, которые не видны глазу человека, изображают штрихпунктирной линией.

Рассмотрим, как выглядят шар, сфера и элементы, их характеризующие, на плоскости.

Сфера и шар- это фигуры вращения.

Подобно секущей прямой для круга, для шара существует секущая плоскость.

Рассмотрим, как могут быть расположены по отношению друг к другу плоскость и шар (сфера) в пространстве:

1. Если расстояние от центра шара (сферы) до плоскости больше длины радиуса шара (сферы), то шар (сфера) и плоскость не имеют ни одной общей точки.

Для данного случая m > r

2. Если расстояние от центра шара (сферы) до плоскости равно длине радиуса шара (сферы), то шар (сфера) и плоскость имеют единственную общую точку.

Для данного случая m = r

Точка А общая для плоскости сечения и шара

3. Если расстояние от центра шара (сферы) до плоскости меньше длины радиуса, то плоскость пересекает шар (сферу).

Для данного случая m r₁

Сечения шара (сферы), удаленные на равные расстояния от центра, имеют равные радиусы:

Сечение шара с радиусом сечения r₂ и сечение шара с радиусом сечения r₃ удаленные на равные расстояния от центра шара, имеют равные радиусы (r₂ = r₃)

Сфера и шар- фигуры вращения

Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра- оси шара.

Сфера является фигурой вращения, образованной при вращении полуокружности вокруг своего неподвижного диаметра.

АВ— это ось вращения шара (сферы).

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Во все времена к шару и сфере относились с большим интересом.

Удивительно совершенные формы шара и сферы издавна привлекали ученых, философов, мыслителей, которые с помощью сферы и шара пытались объяснить гармонию создания и существования окружающего мира.

Так, например, поражало то, что шар имеет точку равновесия в любой точке своей поверхности, в отличие от других пространственных геометрических фигур.

А при равных объемах площадь сферической поверхности меньше площади любого другого отличного по форме геометрического тела.

Многие ученые, философы, астрономы занимались изучением объектов сферической и шарообразной формы и объяснением их свойств.

В XI веке древнегреческий математик Евклид в знаменитом теоретическом трактате по математике «Начала» в своих рассуждениях открыл многое об объемных телах. Так, например, он определил и описал шар как фигуру вращения, образованную вращением полукруга вокруг неподвижного диаметра.

Позже древнегреческий физик-математик Архимед вычислил площадь поверхности шара, объем шара и его сегментов

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Площадь сферы, объем шара

Если посмотреть вокруг, мы можем заметить множество объектов, имеющих или принимающих форму шара (сферы).

Так, например, падающая микроскопическая капля дождя или капля жидкости, находящаяся в невесомости, принимают форму шара.

Это происходит потому, что давление вокруг жидкости и в самой жидкости примерно равны (т.е. со всех сторон давление на каплю одинаковое), в результате получается шарообразная форма.

Сферической формой обладают мыльные пузыри или пузыри в воде.

Происходит это благодаря поверхностному натяжению, свойственному жидкостям (своего рода, «невидимая» оболочка жидкости).

Силы поверхностного натяжения стремятся придать мыльному пузырю оптимальную форму, а этой формой и является шар, так как в шарообразной форме воздух внутри пузыря равномерно давит на все участки его внутренней стенки.

Многие ягоды и фрукты, икринки рыбы, жемчужины и др. в природе являются обладателями шарообразных и сферических форм.

Представления о планетах и небесных телах, молекулах и некоторых элементарных частицах в связи с определенными свойствами и поведением сводятся к модели шара и сферы.

Существует множество примеров использования свойств и характеристик шара (сферы) в науке, технике и производстве.

У меня есть дополнительная информация к этой части урока!

Например, резервуары для хранения легковоспламеняющихся жидкостей, различных видов газа и т.п. имеют сферическую форму.

Шаровая форма емкостей является наиболее экономически выгодной для хранения легковоспламеняющихся продуктов, так как сферическая форма резервуара обеспечивает равномерное распределение напряжения внутреннего давления на стенки металлической сферы, минимизируя опасность взрыва.

Преимущество шаровых резервуаров еще в том, что они имеют минимальную площадь поверхности, по сравнению с цилиндрическими резервуарами такого же объема.

Сферические формы применяют в шаровых подшипниках, используемых для обеспечения свободного вращения, качения, перемещения с минимальным сопротивлением, без последствий износа деталей и их разрушений (например, в автомобилях, бытовой технике, спортивном инвентаре).

Металлические шарики в этом устройстве самый основной элемент, сферическая форма позволяет им вращаться свободно во всевозможных направлениях.

Так как они идеально гладкой сферической формы, то у них очень маленькая площадь контакта, что обеспечивает беспрепятственное вращение.

Подобные свойства шарообразных тел применяется в шариковой ручке.

Она состоит из стержня, откуда поступают густые чернила. На конце рцучкинаходится наконечник (пишущий узел).

Пишущий узел состоит из маленького металлического шарика, который благодаря идеальной гладкой форме (подобно шаровому подшипнику) свободно вращается в разные стороны.

Прикасаясь к бумаге, шарик с попадающими на него чернилами, оставляет след на бумаге.

Благодаря своей шарообразной форме, обладает хорошими аэродинамическими свойствами.

Мяч хорошо катится, летит в любом направлении на большие расстояния и легко закручивается в разные стороны, позволяя тем самым искривлять траекторию полета.

Благодаря сферической форме у мяча отсутствуют углы и выступы, что снижает риск травм.

Сферических и шарообразных форм в жизни огромное множество, они прекрасно демонстрируют в своих закономерностях и проявлениях законы физики и математики.

Приводя примеры объектов сферической и шарообразной формы, мы много говорили о площади и объеме этих тел.

Давайте посмотрим, как определить площадь поверхности сферы и объем шара.

Площадь поверхности сферы (площадь поверхности шара) находят по формуле:

S— площадь поверхности сферы (шара)

r— радиус сферы (шара)

\(\mathbf<\pi>\)- постоянная величина, равная приблизительно 3,14

Задача 1

Найдите площадь поверхности сферы, радиус которой равен 8 см.

Решение:

Число \(\mathbf<\pi>\) округлить до десятых.

r = 8 см

Площадь поверхности сферы, зная радиус сферы, определяют по формуле:

Подставим известные значения радиуса сферы и постоянной величины \(\mathbf<\pi>\), получим

Ответ: S = 793,6 (см 2 ).

Задача 2

Найдите площадь поверхности сферы, диаметр которой равен 6 см.

Решение:

Число \(\mathbf<\pi>\) округлить до десятых.

d = 6 см

Площадь поверхности сферы, зная диаметр этой сферы, определяют по формуле:

Ответ: S = 111,6 (см 2 ).

Объем шара определяется по формуле:

V— объем шара

r— радиус шара

\(\mathbf<\pi>\)- постоянная величина, равная приблизительно 3,14

Вспомним, что означает r 3

Задача 3

Найдите объем шара, если радиус шара 5 м.

Решение:

Число \(\mathbf<\pi>\) округлить до целых.

r = 5 м

Объем шара определяется по формуле:

Ответ: V = 500 м 3

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Заключительный тест

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник