каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

Фигуры Лиссажу

Что такое фигуры Лиссажу?

Фигуры Лиссажу представляют из себя различные геометрически-красивые рисунки, которые вычерчиваются точкой, колеблющейся в двух взаимно-перпендикулярных направлениях на одной плоскости.

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

Чтобы было более понятно, давайте представим девочку на качели из покрышки:

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

И вот представьте, что сзади ее раскачивает папа, а сбоку — мама. То есть наша девочка будет одновременно летать вперед-назад, а также влево-вправо. Долго ли она продержится — это уже другой вопрос). Если в солнечный денек посмотреть на землю, то мы увидим, что тень девочки вырисовывает различную траекторию полета.

Почему бы нам не поиграться пучком электронов, отклоняя его одновременно и по вертикали и по горизонтали? Вспоминаем, как выглядит электронно-лучевая трубка осциллографа:

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

1 — это горизонтальные пластины

2 — вертикальные пластины

ну и остальные детали — это составляющие электронной пушки.

Подаем на вертикальные пластины один синусоидальный сигнал, а на горизонтальные — другой синусоидальный сигнал. В результате точка на осциллографе будет вырисовывать различные линии и кривые, в зависимости от частоты сигналов. Хотя, цифровой осциллограф и аналоговый почти не похожи по внутренней начинке, но принцип действия у них все равно схож.

Как получить фигуры Лиссажу

Итак, для того, чтобы вырисовывать фигуры Лиссажу, нам потребуются два генератора частоты.

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

и осциллограф с функцией XY-режима. В моем случае это цифровой осциллограф OWON

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

Думаю, почти во всех современных осциллографах есть режим XY, будь это аналоговый или цифровой осциллограф.

Режим XY-осциллографа

Как вы помните, при простом использовании осциллографа у нас по оси X было время, а по оси Y — напряжение. Поэтому, по умолчанию, мы на осциллографе смотрим изменение напряжения во времени. Но если с помощью нехитрой кнопки переключить в режим XY, то у нас по Y будет напряжение и по X…. тоже напряжение, но уже с другого генератора частоты. Если включить в таком режиме только один генератор, то мы увидим только одну прямую линию либо по вертикали, либо по горизонтали. Это аналогично тому, если бы нашу девочку раскачивал только папа или только мама. Наша девочка летела бы только по одной прямой траектории.

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

А что будет, если сбоку нашу девочку будет раскачивать мама, а сзади — папа? Тут уже траектория девочки будет хаотичной. Но во всяком хаосе рождается порядок. И первым его заметил французский математик Жюль Антуан Лиссажу.

Строим фигуры Лиссажу на осциллографе

Цепляем на один канал один генератор частоты, а на другой канал — другой генератор частоты:

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

На осциллографе мы должны увидеть два сигнала с разных генераторов частоты, благо у меня осциллограф двухканальный:

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

Теперь переводим осциллограф в режим XY. На моем осциллографе это делается с помощью кнопки Display

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

Ну а потом с помощью дисплейных клавиш выбираем режим XY

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

И получается примерно вот такая хаотическая картинка:

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

Ну еще бы, один генератор дергает точку по X, другой по Y и у каждого генератора разная частота.

А давайте возьмем один генератор и с него подадим сигнал на два канала сразу. Частота и фаза совпадают и на первом и втором канале, так как мы берем сигнал с одного и то же генератора. В результате у нас будет вот такая картинка:

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

Если взять 100 Герц на первом генераторе и на втором генераторе, то получим что-то типа этого:

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

В реальности же получается круг, который все время крутится и превращается то в эллипс, то в прямую, так как очень ровно подобрать частоту на первом и втором генераторе очень сложно. Хотя на практике можно подавать сигнал на один канал напрямую, а на другой — через фазовращатель.

Если увеличить частоту на одном из генераторов вдвое, то можно наблюдать уже другие фигуры:

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

Эта фигура тоже все время крутится на осциллографе.

Увеличиваем на одном генераторе частоту в кратное число раз, то есть было 100, потом 200, 300 и тд и получаем абсолютно новые 3D фигуры 😉

Различное отношение частот одного генератора к другому дает различные фигуры Лиссажу:

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

Вот такие фигуры вы будете видеть на экране своего осциллографа:

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

А вот такие фигуры Лиссажу получаются, если использовать пилообразный сигнал с обоих генераторов сразу при разных отношениях коэффициентов

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

А вот такие фигуры получаются, если на одном оставить синус, а на втором поставить пилу:

каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний каким образом по фигуре лиссажу определить отношение частот складываемых колебаний

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *