какой палец первый по счету

Какой палец первый по счету

Самым первым инструментом счета у древнего пещерного человека в верхнем палеолите, безусловно, были пальцы рук. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях выполняли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.

К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития.

Известные средневековые математики рекомендовали в качестве вспомогательного средства именно пальцевый счет, допускающий довольно эффективные системы счета.

Однако в разных странах и в разные времена считали по-разному.

Несмотря на то что у многих народов кисть руки является синонимом и фактической основой числительного «пять», у различных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения.

Средняя Европа

Например, число 30 получалось, когда большой и указательный пальцы левой руки были соединены в кольцо. Для того чтобы изобразить число 60, большой палец нужно согнуть и как бы склонить его перед указательным, нависающим над ним. Чтобы показать число 100, нужно было прижать выпрямленный большой палец снизу к указательному и отвести остальные три пальца в сторону.

Россия

Счет десятками возник около 3-2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте. Претерпев небольшие изменения, древнеегипетская десятеричная система сначала обосновалась на Востоке (в Индии примерно к VI веку нашей эры, более известная как индийский счет), а затем через весьма активную торговлю в XI-XIII веках достигла пределов Древней Руси. От Орды Русь переняла десятичную систему счисления для весовых измерений и денежного счета, опередив в этом даже Европу, которая познакомилась с десятеричной системой счисления через арабов только в XIII веке, а усвоила ее и того позже.

Однако окончательно эта система счисления прижилась в России вместе с реформами Петра I, пришедшими к нам из Европы.

В Древней Руси (особенно в Новгородской республике XII-XV веков) был широко распространен счет, основанный на счислении числа фаланг на руке «счетовода». Счет начинался с верхней фаланги «перстка» (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой («низ перста») указательного пальца. Большой, или «палесъ великий», левой руки при этом последовательно осуществлял «подсчет» суставов на растопыренной пятерне. Досчитав до двенадцати, «счетовод» обращался к своей правой руке и загибал на ней один палец. Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак (поскольку число фаланг на четырех пальцах было равно 12, получалось 12 пятерок, то есть 60). Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин, то есть «шестьдесят».

Источник

Какой палец первый по счету

В древние времена, благодаря своей образности, математика и арифметика не только выполняли расчётные и учётные функции, но и были мировоззренческими дисциплинами. Главной целью математических расчётов было скорректировать ситуацию, в русском языке даже образовалось выражение: «просчитать ситуацию».

Бесспорно, что самым первым, самым удобным способом расчётов при выполнении различных бытовых, обменных и торговых операций были пальцы рук.

В древности же, пальцевый счет не был примитивным загибанием пальцев. Он, с учётом умственных способностей человека к скоростному счёту (о чем будет речь несколько дальше), достиг такого совершенства, что и сейчас вполне мог бы конкурировать с современными калькуляторами. С помощью пальцев не только складывали и вычитали, но и умножали.

Пальцы рук использовали все народы, периодически перенимая отдельные приемы друг у друга.

фрагмент картины А.М.Васнецова «Новгородский торг»1909 г.

На Руси существовали в разные времена разные системы пальцевого счета: единицами, парами (прямой и согнутый пальцы, что в последствие стало основой программирования), тройками, четвёрками, пятками (одна рука), десятками (две руки), сороками (на суставах пальцев), шестидесятками (на фалангах пальцев).

Вековым традициям наших предков по использованию пальцевой двоичной системы счёта во многом должны быть обязаны современные инженеры. Именно она сподвигла их на создание современных электронных вычислительных машин и программ к ним.

При счете на пальцах в двоичной системе прямой палец означает единицу (I), а согнутый – нуль (0). Самое большое число, которое можно было выразить таким образом, это- 1111111111 в двоичной системе, что соответствует числу 1023 в десятичной системе. Самая младшая единица соответствует мизинцу правой руки. Два в двоичной системе выражается как 10, то есть мизинец в согнутом состоянии, а безымянный палец прямой. Если еще выпрямить и мизинец, то это будет означать 11, то есть три в десятичной системе.

В двоичной системе также, при определенной сноровке, легко можно было осуществлялось сложение и вычитание чисел.

В вычислительной электронной техники сейчас вместо вытянутого пальца, означающего единицу, пропускают электрический ток, а отсутствие тока означает, как и согнутый палец руки,- ноль.

В русском языке существовало раньше слово “пятерить”, что означало способность к “увеличению”, “приумножению” или счету пятерками, другими словами — умению осуществлять счет по пальцам рук. Сам же счет пятёрками предполагал выбрасывание пяти пальцев левой руки с параллельным подсчётом количества выбрасываний загибанием пальцев правой руки.

Отголоски счёта пятками сохранились и до наших времен. В быту пятками считают мелкие предметы: пуговицы, шурупы, крупные семена и др.

Счет на пальцах до десяти осуществлялся с использованием пальцев обеих рук: при сложении выпрямляли пальцы, а при вычитании-сгибали.

Преимущественное распространение в Сибири и Русском Севере имел счёт «сороками».
Большим пальцем правой руки счетовод пересчитывал каждую пару суставов на четырех оставшихся пальцах и, насчитав таким образом, восемь единиц, загибал один палец левой руки. Одна «сорочка» или «сорок» было тогда, когда загнуты все пять пальцев левой руки.

В Новгородской республике XII—XV веков был широко распространен счет «шестидесятками», основанный на счислении числа фаланг пальцев. Первые две фаланги указательного пальца носили название “верхом перста” (или “вершком”), среднего — “кутыркой”, мизинец получил название “персток”. Нижняя фаланга пальца именовалась “низом перста”, “корневой”, “корнем перста” или “коренным суставом”, реже — “долOвым суставом”.

“Палесом великим” (большим пальцем) левой руки считающий последовательно осуществлялся “подсчет” суставов на остальных пальцах пятерни. Начинался такой счёт с верхней фаланги “перстка ” (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой (“низ перста”) указательного пальца. Досчитав до двенадцати, “счетовод” загибал один палец на правой руке. Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак. Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин (12 фаланг 4 пальцев левой руки*5 пальцев правой руки)., то есть “шестьдесят”.

Ещё на двух руках можно было изобразить числа от 0 до 99 вот таким способом:

Правая рука обозначает значения от нуля до девяти. Каждая цифра считается как один, а большой палец считается пять:

Левая рука представляет числа, кратные десяти, а большой палец левой руки- 50:

Таким образом, на двух руках можно изобразить числа от 0 до 99

Этот способ подсчета очень старый и связан больше с корейской традицией, но и он вполне мог использоваться в практике русских счетоводов.

С помощью пальцев не только складывали и вычитали, но и легко умножали.

Для выполнения умножения однозначных чисел от 6 до 9 на одной руке вытягивали столько пальцев, на сколько первый множитель превосходит число 5, а на второй делали то же самое для второго множителя. Остальные пальцы загибали. Потом бралось число (суммарное) вытянутых пальцев и умножалось на 10, далее перемножались числа, показывавшие, сколько загнуто пальцев на руках, а результаты складывались.

Очень легко запоминался способ умножения чисел на 9. Для этого достаточно согнуть палец, соответствующий множителю, считая слева. Тогда количество пальцев слева от согнутого будет соответствовать числу десятков, а справа-количеству единиц. Например, чтобы умножить 9 на 8, согнем восьмой палец, считая слева. Количество пальцев слева от согнутого показывает число десятков – это7, а справа – число единиц – это 2, ответ: девятью четыре – 72.

На пальцах можно перемножить числа и из разных полу-декад, но процедура в этом случае гораздо сложнее, так как одинаковые пальцы каждой руки имеют разные значения. Но всегда можно большее число разбить на малые числа, выполнить несколько умножений, а результат получить, просуммировав результаты умножений. Например, 9 * 13 = ( 9 * 6) + ( 9*7).

При определенной сноровке такие вычисления на пальцах не казались сложными и выполнялись достаточно быстро.

Пальцевой счет сохранился вплоть до настоящего времени и активно используется, например, судьей на боксерском ринге при отсчете секунд во время нокаута, на баскетбольных и футбольных матчах, на финансовой или товарно-сырьевой бирже. Например, судья баскетбольных матчей, показывает «на пальцах» номер игрока, получившего персональное замечание. Если номер игрока не больше десяти, то судья просто показывает соответствующее число пальцев; если же номер больше десяти, то судья показывает пальцы одной руки, зажатые в кулак – это десяток, и добавляет число пальцев другой руки – единицы. Так он может показывать до 15 номера. Если же матч футбольный и игроков больше 15, то можно использовать не десятичную систему счисления, а двоичную, при которой пальцами только одной руки можно показывать любое число от единицы до тридцати одного включительно.

Источник

Пальцевый счет

Самым первым инструментом счета у древнего пещерного человека в верхнем палеолите, безусловно, были пальцы рук. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях выполняли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.

К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития.

Известные средневековые математики рекомендовали в качестве вспомогательного средства именно пальцевый счет, допускающий довольно эффективные системы счета.

Однако в разных странах и в разные времена считали по-разному.

Несмотря на то что у многих народов кисть руки является синонимом и фактической основой числительного «пять», у различных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения.

Средняя Европа

Например, число 30 получалось, когда большой и указательный пальцы левой руки были соединены в кольцо. Для того чтобы изобразить число 60, большой палец нужно согнуть и как бы склонить его перед указательным, нависающим над ним. Чтобы показать число 100, нужно было прижать выпрямленный большой палец снизу к указательному и отвести остальные три пальца в сторону.

Россия

Счет десятками возник около 3-2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте. Претерпев небольшие изменения, древнеегипетская десятеричная система сначала обосновалась на Востоке (в Индии примерно к VI веку нашей эры, более известная как индийский счет), а затем через весьма активную торговлю в XI-XIII веках достигла пределов Древней Руси. От Орды Русь переняла десятичную систему счисления для весовых измерений и денежного счета, опередив в этом даже Европу, которая познакомилась с десятеричной системой счисления через арабов только в XIII веке, а усвоила ее и того позже.

Однако окончательно эта система счисления прижилась в России вместе с реформами Петра I, пришедшими к нам из Европы.

В Древней Руси (особенно в Новгородской республике XII-XV веков) был широко распространен счет, основанный на счислении числа фаланг на руке «счетовода». Счет начинался с верхней фаланги «перстка» (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой («низ перста») указательного пальца. Большой, или «палесъ великий», левой руки при этом последовательно осуществлял «подсчет» суставов на растопыренной пятерне. Досчитав до двенадцати, «счетовод» обращался к своей правой руке и загибал на ней один палец. Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак (поскольку число фаланг на четырех пальцах было равно 12, получалось 12 пятерок, то есть 60). Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин, то есть «шестьдесят».

Пальцевой счет, унаследованный от далеких предков, сохранился вплоть до настоящего времени и активно используется, например, судьей на боксерском ринге при отсчете секунд во время нокаута или на товарно-сырьевой бирже где-нибудь в Чикаго или Токио. Да и в быту он не забыт. И сегодня мы сгибаем (а американцы, наоборот, разгибают) пальцы, в споре показывая оппоненту ради большей убедительности количество аргументов в пользу своей позиции.

Источник

Исследовательская работа «Считаем на пальцах»

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

МБОУ Новоселковской СОШ

Работа реферативного характера с элементами самостоятельного поиска.

Тема: «Считаем на пальцах»

Выполнила: ученица 6А класса

Коровина Карина Сергеевна

Филатова Анастасия Николаевна

1 квалификационной категории

1. Как люди научились считать. 4

1.1 Что такое пальцевый счет? 4

2. Счёт на пальцах у разных народов. 6

2.1 Арабско-восточноафриканский счёт. 7

2.2 Китайский счёт. 8

2.3 Континентальный европейский счёт. 10

2.4 Русский счёт. 10

3. Таблица умножения на пальцах. 12

4. Пальцы в двоичной системе счисления. 14

Можно ли представить себе мир без чисел? Без чисел ни покупки не сделаешь, ни времени не узнаешь, ни номера телефона не наберёшь. А космические корабли, лазеры и все другие технические достижения?! Они были бы попросту невозможны, если бы не наука о числах.

Две стихии господствуют в математике – числа и фигуры с их бесконечным многообразием свойств и взаимосвязей. В моей работе предпочтение отдано стихии чисел и действий с ними.

С глубокой древности накапливалось все больше сведений о числах. Начатки математических знаний обнаруживаются уже примерно за 4 тыс. лет до н.э. Об этом свидетельствуют дошедшие до нас египетские папирусы, вавилонские таблички, где встречаются решения арифметических, геометрических и алгебраических задач.

В 3 в. до н.э. Архимед нашёл способ определения площадей, объёмов и центров тяжести простых фигур. Во 2 в. до н.э. Птолемей изложил основы тригонометрии, дал таблицы синусов. Учёные народов Востока и Западной Европы делали сложнейшие математические вычисления без технических приспособлений.

Сейчас, на этапе стремительного развития информатики и вычислительной техники, современные школьники не хотят утруждать себя счетом в уме. Поэтому я сочла важным показать не только то, что сам процесс выполнения действия может быть важным, но и интересным занятием.

Мне показалось интересным разобраться в древних способах счета. Теперь я понимаю, насколько мудры были древние математики. Изучать эти материалы действительно очень увлекательно. Подобные сведения не содержатся в школьных учебниках.

Объектом исследования является счет на пальцах.

Предметом исследования выступает процесс вычисления.

Цель: изучить приемы вычислений на пальцах

раскрыть историю возникновения счета;

описать старинные способы вычислений;

рассмотреть некоторые приемы вычисления на пальцах.

Для того чтобы выяснить, знают ли современные школьники способы выполнения арифметических действий при помощи пальцев рук был проведен опрос №1. И на вопрос о том хотели бы они о них узнать, был проведен опрос №2. Всего опрошено 56 учащихся.

Как люди научились считать.

Частые наблюдения множеств, состоящих из пары предметов (глаза, уши, крылья, руки), привели человека к представлению о числе два. До сих пор слово «два» на некоторых языках звучит так же, как «глаза» или «крылья».

« Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил «много». Лишь постепенно человек научился считать до трех, затем до пяти и до десяти и т.д. Название каждого числа отдельным словом было великим шагом вперед.

Для счета люди использовали пальцы рук, ног. Ведь и маленькие дети тоже учатся считать по пальцам. Однако этот способ годился только в пределах 20.

Выход нашелся: считать на пальцах до 10, а затем начинать сначала, отдельно подсчитывая количество десятков. Система счисления на основе десяти возникла как естественное развитие пальцевого счета. При помощи пальцев рук люди научились не только считать большие числа, но и выполнять действия сложения и вычитания.

1.1 Что такое пальцевый счет?

От пальцевого счета пошли пятеричная система счисления (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатиричная (пальцы рук и ног).

Кое-где пальцевый счет сохранился даже сегодня. Например, на крупнейшей в мире чикагской хлебной бирже маклеры на пальцах, не произнося ни единого слова, сообщают о предложениях, запросах, ценах на товары. Кроме этого, до сих пор родители обучают своих детей счету на пальцах, используя при этом считалочки.

2. Счёт на пальцах у разных народов.

Пальцы человека были не только первым счетным прибором, но и первой вычислительной машиной. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях играли роль первого счетного устройства.

Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.
К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития.

Известные средневековые математики рекомендовали в качестве вспомогательного средства именно пальцевой счет, допускающий довольно эффективные системы счета.

Однако в разных странах и в разные времена считали по-разному.
Несмотря на то, что у многих народов кисть руки является синонимом и фактической основой числительного «пять», у различных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения.

А русские начинают счет на пальцах, первым загибая мизинец, и заканчивают большим пальцем, обозначающим цифру 5,при этом указательный палец сопоставлялся с цифрой 4. Но когда показывают количество, выставляют указательный палец, затем средний и безымянный.

Счет десятками возник около 3-2,5 тысячи лет до нашей эры в Древнем Египте. Претерпев небольшие изменения, древнеегипетская десятеричная система сначала обосновалась на Востоке (в Индии примерно к VI веку нашей эры, более известная как индийский счет), а затем через весьма активную торговлю в XI-XIII веках достигла пределов Древней Руси. От Орды Русь переняла десятичную систему счисления для весовых измерений и денежного счета, опередив в этом даже Европу, которая познакомилась с десятеричной системой счисления через арабов только в XIII веке, а усвоила ее и того позже.

Однако окончательно эта система счисления прижилась в России вместе с реформами Петра I, пришедшими к нам из Европы.

В Древней Руси (особенно в Новгородской республике XII-XV веков) был широко распространен счет, основанный на счислении числа фаланг на руке «счетовода». Счет начинался с верхней фаланги «перстка» (мизинца) левой руки, а заканчивался нижней фалангой («низ перста») указательного пальца. Большой, или «палесъ великий», левой руки при этом последовательно осуществлял «подсчет» суставов на растопыренной пятерне. Досчитав до двенадцати, «счетовод» обращался к своей правой руке и загибал на ней один палец. Так продолжалось до тех пор, пока все пальцы правой руки не оказывались сжатыми в кулак (поскольку число фаланг на четырех пальцах было равно 12, получалось 12 пятерок, то есть 60). Кулак в данном случае символизировал пятерку дюжин, то есть «шестьдесят».

2.1 Арабско-восточноафриканский счёт.

Прикосновение к вытянутому указательному пальцу продавца, в зависимости от цены и используемых денежных единиц, будет означать 1, 10 или 100. Одновременное прикосновение к двум, трём или чётырём пальцам продавца будет означать соответственно 2 (20, 200), 3 (30, 300) или 4 (40, 400). Касание открытой ладонью указывает на число 5, 50 или 500. Дотронуться до мизинца означает 6, 60 или 600, безымянный палец — 7, 70 или 700, средний палец — 8, 80 или 800, согнуть указательный палец — 9, 90 или 900, коснуться Большого пальца — 10, 100 или 1000. При этом счислении может соблюдаться последовательность числовых степеней, например число 78 задаётся касанием безымянного пальца продавца, а затем — его среднего пальца. Постукивание по указательному пальцу продавца в направлении от среднего сустава к кончику пальца — предложение о снижении цены вдвое (1/2), на четверть (1/4) или на восьмую часть (1/8) от первоначальной. Постукивание по указательному пальцу от основания пальца до его среднего сустава — будет являться надбавкой половины (1/2) от предложенной цены, или 1/4, или 1/8. Если перед указанием дробной степени указывается целое число, то оно умножается на дробную степень.

2.2 Китайский счёт.

Китайская позиционная десятичная система счёта с примером (выделено красным)

Китайский метод счёта основан на количестве и символике пальцев. Используя этот метод, на двух руках можно посчитать до 20. Стоит заметить, что в некоторых провинциях жесты могут отличаться.

0 — сложенный кулак;

1 — разжатый указательный палец;

2 — разжаты и растопырены указательный и средний пальцы;

3 — разжаты и растопырены указательный, средний и безымянный пальцы;

4 — кроме прижатого к ладони большого пальца, остальные разжаты;

5 — открытая ладонь;

6 — выпрямлены мизинец и большой палец, остальные — сжаты в кулак;

7 — большим палец вместе с указательным и средним сложены в щепоть;

8 — выпрямлены указательный и большой пальцы, остальные — сжаты в кулак;

9 — указательный и большой изогнуты в виде буквы «С», остальные — сжаты в кулак;

10 — три варианта. Первый: рука сжимается в кулак; второй: указательные пальцы обеих рук пересекаются; третий: выпрямленный средний палец заводится за выпрямленный указательный, остальные — сжаты в кулак.

Древнекитайская позиционная десятичная система счёта по двум рукам является наиболее сложной из существующих подобных, но при всём том позволяет показать числа от 1 до 99 999 999. На обеих руках фалангам каждого пальца задаются цифровые значения от 1 до 9: причём задействуется пространство как посреди фаланги, так и по бокам. Роль указателя играют ногти больших пальцев. Каждый палец имеет собственную разрядность, как на абаке : указательный палец правой руки — означает единицы, средний палец — десятки, безымянный — сотни и т. д. Переход от пальца к пальцу характеризуется последовательным повышением разряда. Пропуск имеет значение нуля.

2.3 Континентальный европейский счёт.

Русский счёт на пальцах до десяти начинается с загибания мизинца левой руки и последовательно ведётся до загнутого большого пальца правой руки. Но когда требуется наглядно показать количество, рука сжимается в кулак и сначала разжимается указательный палец, затем средний, безымянный, мизинец и большой.

Но наибольшее распространение в Древней Руси получил «счёт сороками» (Рис. 3)(«сороковицами»). Охотники за пушным зверем в Сибири вели счет «сорочками», то есть укомплектованными в мешки шкурками (как правило, 40 собольих хвостов или 40 беличьих шкурок), которые полностью уходили на пошив богатой шубы («сорочки») русского боярина XVI века. Так, в таможенной грамоте 1586 года «сороками» были посчитаны шкурки соболей и куниц, посланные в качестве платы за ведение войны с турками от царя Фёдора Ивановича австрийскому императору Рудольфу. Методика счёта была схожа со «счётом дюжинами», только вместо подсчёта фаланг считали суставы пальцев (переходы между фалангами), которых было всего 8. Если число превышало 8, то при достижении 8 считающий загибал один палец на противоположной руке. По достижении числа 40 все пальцы руки, фиксировавшей полные осьмушки, оказывались сжатыми в кулак. Следы пальцевого «счёта сороками» сохранились в народных суевериях. Например, несчастливым для охотника считался сорок первый медведь и т. д. Также словом « сороконожка » традиционно называлась любая многоножка. Выражение «сорок сороков» или «тьма» для древнерусского крестьянина символизировало некое число, превосходящее всякое воображение и собственно математические познания самого земледельца.

Источник