какую форму имеет сечение призмы плоскостью
Сечения призмы (справочный материал).
Справочный материал по теме «Сечение призмы».
Просмотр содержимого документа
«Сечения призмы (справочный материал).»
Определение 1. Сечением тела некоторой плоскостью α называют фигуру, состоящую из всех точек этого тела, лежащих в плоскости α.
Точки G и D принадлежат плоскости сечения, а, значит, и вся прямая DG лежит в плоскости сечения. С другой стороны, эти точки лежат на ребрах (или их продолжениях) одной грани куба DD1C1C. Значит, точка пересечения DG с ребром куба C1C (точка N ) будет принадлежать сечению. Таким образом, мы получаем еще два отрезка сечения: FN и DN (рис. 3).
Теперь, действуя аналогичным образом, проводим прямую HD, обозначаем точку перечения этой прямой с ребром AA1 буквой M и проводим линии сечения ME и MD в плоскостях граней AA1B1B и AA1D1D (рис. 4).
В результате, как и показано на рисунке 4, получаем, что искомое сечение – пятиугольник DMEFN.
Предлагаем посетителю нашего сайта решить в качестве полезного упражнения следующую задачу.
Задача. Наши площадь сечения DMEFN, если ребро куба равно 6.
Перпендикулярные сечения призмы
Определение 2. Перпендикулярным сечением призмы называют такое сечение, плоскость которого пересекает все боковые ребра призмы и перпендикулярна к ним.
На рисунке 5 построено перпендикулярное сечение наклонной треугольной призмы – треугольник KLM. Хотим обратить Ваше внимание на то, что призма на рисунке 5 изображена лежащей на одной из своих боковых граней. Такой способ представления призмы на чертеже часто очень удобен при решении задач.
Презентация по геометрии на тему «Сечение призмы»
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Для решения многих геометрических задач, необходимо уметь строить сечения призмы различными плоскостями
Плоская фигура, образовавшаяся при пересечении какой-либо плоскости с пространственной фигурой, называется плоским сечением или просто сечением этой фигуры.
Сечением призмы является многоугольник, вершины которого расположены на ребрах, а стороны целиком лежат на гранях.
Вид сечения зависит от расположения плоскости
Сечения призмы плоскостями, параллельными боковым ребрам, являются параллелограммами В частности параллелограммами являются диагональные сечения. Это сечения плоскостями, проходящими через два боковых ребра, не принадлежащей одной грани.
Что значит построить сечение? Построить сечение призмы плоскостью – означает: В плоскости каждой пересекаемой грани многогранника указать 2-е точки, принадлежащие сечению; Соединить их прямой; Найти точки пересечения прямой с ребрами призмы.
Методы построения сечений призм Метод следов Метод внутреннего проектирования или метод вспомогательных сечений Комбинированный метод
Метод следов Если плоскость пересекает плоскость по прямой S, то прямую S называют следом плоскости на плоскость
Метод следов Метод следов включает три важных пункта: Строится линия пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника. Находим точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника. Строим и заштриховываем сечение.
Построить сечение призмы, проходящее через данную точку и след секущей плоскости если точка находится на одной из боковых граней
Проведем след секущей плоскости на плоскости основания призмы
Пусть точка А принадлежащая сечению находится на боковой грани
Сначала строится отрезок, по которому сечение призмы пересекает грань, на которой находится данная точка А.
Для этого построим прямую, по которой плоскость данной грани
Для этого построим прямую, по которой плоскость данной грани пересекает плоскость основания
пересекает плоскость основания Эта прямая пересекает след секущей плоскости в точке D.
Эта прямая пересекает след секущей плоскости в точке D. Проведем прямую через точку А и D.
Проведем прямую через точку А и D.
В С Отрезок ВС прямой АD на рассматриваемой грани и есть пересечение этой грани с секущей плоскостью. Концы отрезка ВС принадлежат и соседним граням. Поэтому описанным способом можно построить пересечение и остальных граней с нашей секущей плоскостью.
Построить сечение призмы, проходящее через данную точку и след секущей плоскости если данная точка находится на верхнем основании
Построим призму Проведем след секущей плоскости призмы Пусть точка принадлежащая сечению находится на верхнем основании Тогда линия пересечения секущей плоскости с верхним основанием будет параллельна следу секущей плоскости
Задача для самостоятельного решения. Призма ABCDA1B1C1D1. Построить сечение, проходящее через точки M, N, L.
Куда еще можно обратиться, чтобы узнать больше об этом вопросе. Адрес ссылки Краткое содержание http://www.freeware.ru/program_prog_id_1536.html Программа 3D SecBuilder строит сечение основных пространственных тел. «СТЕРЕОМЕТРИЯ. Электронный учебник-справочник» серия»Домашний компьютер и школа»
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДБ-1086695
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
На Госуслугах ввели запись детей на кружки и секции
Время чтения: 2 минуты
Студентам вузов могут разрешить проходить практику у ИП
Время чтения: 1 минута
В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом
Время чтения: 3 минуты
Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах
Время чтения: 1 минута
Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Сечения призмы (11 класс)
Ищем педагогов в команду «Инфоурок»
Описание презентации по отдельным слайдам:
Сечения призмы Подготовил учитель математики, МБОУ СОШ №12, города Воронежа, Кузнецова Светлана Владимировна
Для решения многих геометрических задач, необходимо уметь строить сечения призмы различными плоскостями
Плоская фигура, образовавшаяся при пересечении какой-либо плоскости с пространственной фигурой, называется плоским сечением или просто сечением этой фигуры.
Сечением призмы является многоугольник, вершины которого расположены на ребрах, а стороны целиком лежат на гранях.
Вид сечения зависит от расположения плоскости
Сечения призмы плоскостями, параллельными боковым ребрам, являются параллелограммами В частности параллелограммами являются диагональные сечения. Это сечения плоскостями, проходящими через два боковых ребра, не принадлежащей одной грани.
Что значит построить сечение? Построить сечение призмы плоскостью – означает: В плоскости каждой пересекаемой грани многогранника указать 2-е точки, принадлежащие сечению; Соединить их прямой; Найти точки пересечения прямой с ребрами призмы.
Методы построения сечений призм Метод следов Метод внутреннего проектирования или метод вспомогательных сечений Комбинированный метод
Метод следов Если плоскость пересекает плоскость по прямой S, то прямую S называют следом плоскости на плоскость
Метод следов Метод следов включает три важных пункта: Строится линия пересечения (след) секущей плоскости с плоскостью основания многогранника. Находим точки пересечения секущей плоскости с ребрами многогранника. Строим и заштриховываем сечение.
Задача для самостоятельного решения. Призма ABCDA1B1C1D1. Построить сечение, проходящее через точки M, N, L.
Куда еще можно обратиться, чтобы узнать больше об этом вопросе. Адрес ссылки Краткое содержание http://www.freeware.ru/program_prog_id_1536.html Программа 3D SecBuilder строит сечение основных пространственных тел. «СТЕРЕОМЕТРИЯ. Электронный учебник-справочник» серия»Домашний компьютер и школа»
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Номер материала: ДВ-403713
Международная дистанционная олимпиада Осень 2021
Не нашли то что искали?
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно
Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах
Время чтения: 1 минута
В российских школах оборудуют кабинеты для сообщества «Большой перемены»
Время чтения: 1 минута
Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России
Время чтения: 1 минута
С 2019 года закрыто более 50 детских лагерей
Время чтения: 1 минута
Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года
Время чтения: 1 минута
В России выбрали топ-10 вузов по работе со СМИ и контентом
Время чтения: 3 минуты
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Что такое призма: определение, элементы, виды, варианты сечения
В данной публикации мы рассмотрим определение, основные элементы, виды и возможные варианты сечения призмы. Представленная информация сопровождается наглядными рисунками для лучшего восприятия.
Определение призмы
Призма – это геометрическая фигура в пространстве; многогранник с двумя параллельными и равными гранями (многоугольниками), а другие грани при этом являются параллелограммами.
На рисунке ниже представлен один из самых распространенных видов призмы – четырехугольная прямая (или параллелепипед). Другие разновидности фигуры рассмотрены в последнем разделе данной публикации.
Элементы призмы
Развёртка призмы – разложение всех граней фигуры в одной плоскости (чаще всего, одного из оснований). В качестве примера – для прямоугольной прямой призмы:
Примечание: свойства призмы представлены в отдельной публикации.
Варианты сечения призмы
Примечание: другие варианты сечения не так распространены, поэтому отдельно на них останавливаться не будем.
Виды призм
Рассмотрим разновидности фигуры с треугольным основанием.
Геометрические фигуры. Призма. Объем призмы.
Призма — многогранник, 2 грани это конгруэнтные (равные) многоугольники, которые лежат в
параллельных плоскостях, а оставшиеся грани — параллелограммы, имеющие общие стороны с
этими многоугольниками. Либо (что тоже самое) — это многогранник, основаниями которого
являются равные многоугольники, а боковыми гранями — параллелограммы.
Призма является разновидностью цилиндра.
Элементы призмы.
конгруэнтными многоугольниками, которые лежат
в плоскостях, параллельных друг другу.
Боковые грани (ABLK, BCML, CDNM, DEPN, EAKP) – каждая
из граней, не считая оснований. Все боковые грани – это
Боковая поверхность – сумма боковых граней.
Полная поверхность – сумма основания и боковой
Боковые ребра (AK, BL, CM, DN, EP) – общие стороны
Высота (KR) – отрезок, который соединяет плоскости, в них лежат основания призмы. Он
перпендикулярен этим плоскостям.
Диагональ (BP) – отрезок, который соединяет 2 вершины призмы, которые не принадлежат одной
Диагональная плоскость – плоскость, которая проходит через боковое ребро призмы, а также
Диагональное сечение (EBLP) – пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении получается
Перпендикулярное (ортогональное) сечение – пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной
боковому ребру призмы.
Свойства призмы.
где P — периметр перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра.
где P — периметр основания призмы, h — высота призмы.
Формула объема призмы:
Привальная четырехугольная пирамида.
Свойства правильной четырехугольной призмы.
Формулы для правильной четырехугольной призмы.
Виды призм.
Призма, у которой в основании лежит параллелограмм, является параллелепипедом.
Прямая призма — это призма, с перпендикулярными боковыми ребрами относительно плоскости основания.
Остальные призмы являются наклонными.
Правильная призма — прямая призма, в основании у нее лежит правильный многоугольник. Боковые
грани такой призмы — одинаковые прямоугольники.
Правильная призма, у которой боковые грани – квадраты (высота равна стороне основания), называется
полуправильным многогранником.