какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 13 месяцев. Условия возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 12-й долг должен быть на 50 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;

— к 15-му числу 13-го месяца кредит должен быть полностью погашен.

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 804 тысячи рублей?

Всего следует выплатить какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604(тыс. рублей).

Откуда какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Значит, сумма, которую планируется взять в кредит равна 700 тыс. рублей.

Ответ: 700 тысяч рублей.

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 520806: 520856 520882 520918 Все

Источник

Какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?

Пусть сумма кредита равна S. По условию долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно:

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Первого числа каждого месяца долг возрастает на 2%, значит, последовательность размеров долга по состоянию на 1-е число такова:

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Таким образом, выплаты должны быть следующими:

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Всего следует выплатить:

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Тогда какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604значит, сумма, взятая в кредит, равна 2 млн рублей.

Источник

Разбор задачи №17 («Банковская», или «Экономическая») на ЕГЭ по математике 2018 года.

Конечно же, я сочувствую абитуриентам, для которых ЕГЭ – все-таки большой стресс. Экзамен – это испытание не только знаний, но и хладнокровия, и способности действовать в сложной ситуации. И может быть, сказать себе: «Да, задача необычная, но я знаю общий подход к решению таких задач – справлюсь и на этот раз».

Действительно ли настолько страшны были «банковские» задачи на ЕГЭ по математике 2018 года? Они своеобразны. Их невозможно решить без подготовки, без знания того, как вообще устроены задачи ЕГЭ на кредиты.

Запомним: есть всего два характерных типа «банковских» задач, или задач на кредиты.

О двух схемах решения задач на кредиты – мой краткий теоретический материал.

Более подробно я рассказываю теорию и решаю такие задачи на своих мастер-классах и интенсивах. Чтобы узнать о них, подпишись на нашу рассылку.

Посмотрим с этой точки зрения на «банковские» задачи ЕГЭ-2018.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Прежде всего, введем переменные. Расчеты будем вести в тысячах рублей.

Пусть S – сумма, которую планируется взять в кредит,

Z – общая сумма выплат, Z = 1604 (тыс. рублей).

Определим, к какому типу относится задача. Долг уменьшается равномерно (по условию, 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца). Значит, это задача второго типа. А в задачах второго типа мы рисуем следующую схему:

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

После первого начисления процентов сумма долга равна kS. Затем, после первой выплаты, сумма долга равна S – X, где Х = 30 (тысяч рублей).

Значит, первая выплата равна kS – (S – X) (смотри схему).

Вторая выплата: k (S – X ) – ( S – 2X).

Последняя выплата: k ( S – 20 X).

Найдем общую сумму выплат Z.
Z = kS – (S – X) + k (S – X ) – ( S – 2X) + … + k ( S – 20X) =
= k ( S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – ( S – X + S – 2X + … + S – 20X).

Мы сгруппировали слагаемые, содержащие множитель k, и те, в которых нет k.

Упростим выражения в скобках:
k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) = Z.

В задачах этого типа (когда сумма долга уменьшается равномерно) применяется формула для суммы арифметической прогрессии:

В этой задаче мы тоже ее используем.

k (21 S – 210X ) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z.

Осталось подставить числовые значения.

S ( 21⋅ 1,03 – 20) – 210 ⋅ 30 ⋅ 0,03 = 1604.

Отсюда S = 1100 тысяч рублей = 1 100 000 рублей.

Следующая задача относится к тому же типу. Математическая модель та же самая. Только найти нужно другую величину – процент, начисляемый банком. К тому же количество месяцев, на которое взят кредит, неизвестно.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:
—1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— cо 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по n-й долг должен быть на 40 тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей;
— к 15-му числу (n + 1)-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.

S = 1000000 рублей = 1000 (тыс. рублей) – сумма кредита,

Х = 40 (тыс. рублей) – ежемесячное уменьшение суммы долга,

Z = 1378 (тыс. рублей) – общая сумма выплат,

— коэффициент, показывающий, во сколько раз увеличилась сумма долга после начисления процентов.

Рисуем уже знакомую схему погашения кредита.

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Первая выплата: kS – (S – X).

Вторая выплата: k (S – X ) – ( S – 2X).

Последняя выплата: k ( S – n X).

По условию, 15-го числа n-го месяца долг составит 200 тысяч рублей.

Значит, S – nX = 200. Подставим числовые данные:

1000 – 40 n = 200; тогда n = 20, n + 1 = 21, то есть кредит был взят на 21 месяц. Очень удобно – количество месяцев в этой задаче оказалось таким же, как в предыдущей. Поэтому очень кратко повторим основные моменты решения

Общая сумма выплат Z:

Z = kS – (S – X) + k (S – X ) – ( S – 2X) + … + k ( S – X) =
= k ( S + S – X + S – 2X + … + S – 20 X) – ( S – X + S – 2X + … + S – 20X) =
= k (21S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) – (20S – X (1 + 2 + 3+ … + 20)) =
= k (21 S – 210X ) – 20 S + 210 k = S (21k – 20) – 210 X (k-1).

Мы снова использовали ту же формулу для суммы арифметической прогрессии:

По условию, Z = 1378 (тыс. рублей).

Выразим k из формулы S (21k – 20) – 210 X (k-1) = Z:

Подставим данные из условия задачи.

Третья задача из числа «кошмаров» ЕГЭ-2018 по математике. Та же схема!

3.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 300 тысяч рублей на 21 месяц. Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Найдите общую сумму выплат после полного погашения кредита.

Тоже задача второго типа – есть информация об уменьшении суммы долга. Точно также будем вести расчеты в тысячах рублей.

Как всегда, введем обозначения. Для удобства ведем расчеты в тысячах рублей.

S = 300 (тыс. рублей) – сумма кредита,

n = 21 – количество месяцев,

Х – ежемесячное уменьшение суммы долга,

Z – общая сумма выплат.

Рисуем ту же схему, что и в предыдущей задаче. По условию, 15-го числа 20-го месяца долг составит 100 тысяч рублей.

Значит, S – 20 X = 100. Подставив данные из условия, найдем, что Х = 10.

Точно так же считаем сумму выплат (смотри задачи 1 и 2).

Z = S (21k – 20) – 210 X (k-1).

Подставляем данные из условия: Z = 300 (21 ⋅ 1,02 – 20) – 210 ⋅ 10 ⋅ 0,02 = 384 (тыс. рублей).

Ответ: 384000 рублей.

Хочешь узнать решения всех сложных задач ЕГЭ? Подпишись на нашу рассылку.

Источник

Какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?

Пусть сумма кредита равна S. По условию долг перед банком по состоянию на 15-е число должен уменьшаться до нуля равномерно:

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Первого числа каждого месяца долг возрастает на 2%, значит, последовательность размеров долга по состоянию на 1-е число такова:

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Таким образом, выплаты должны быть следующими:

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Всего следует выплатить:

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Тогда какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604значит, сумма, взятая в кредит, равна 2 млн рублей.

Источник

Как решать экономические задачи на кредиты?

Пример 1. В июле 2020 года планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

Если ежегодно выплачивать по 58 564 рубля, то кредит будет полностью погашен за 4 года, а если ежегодно выплачивать по 106 964 рубля, то кредит будет полностью погашен за 2 года. Найдите r.

Решение.

Введем обозначение: какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604– сумма кредита в рублях; какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604.

ГодДолг на январьДолг на июль
2021какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
2022какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
2023какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
2024какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
ГодДолг на январьДолг на июль
2021какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
2022какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Решим систему уравнений:

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Ответ: 10%.

Пример 2. 15-го января планируется взять кредит в банке на 24 месяца. Условия его возврата таковы:

Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат после полного его погашения равнялась 1 млн рублей?

Решение.

Введем обозначение: S – сумма кредита в рублях.

По условию задачи составим таблицу:

МесяцДолг на 1 числоВыплатаДолг на 15-ое число
Январькакую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
Февралькакую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
Марткакую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
Январькакую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
Декабрькакую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
Январькакую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 16040
Всего1000 000

Составим и решим уравнение:

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Ответ: какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604рублей.

Пример 3. 15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия возврата таковы:

Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

Решение.

Пусть какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604тысяч рублей — сумма, которую взяли в кредит.

МесяцДолг до начисления процентовПроцентВыплата
1какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
2какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
3какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
20какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
21какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Всего выплатили 1604 тысяч рублей. Составим и решим уравнение:

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Ответ: какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604тысяч рублей.

Пример 4.

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 1 000 000 рублей на (n+1) месяц. Условия его возврата таковы:

Найдите r, если известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита составит 1378 тысяч рублей.

Решение.

Найдем количество месяцев, на которые был взят кредит:

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

МесяцДолг до начисления процентовПроцентВыплата
1какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
2какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
3какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
20какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604
21какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604

Всего выплатили какую сумму планируется взять в кредит если общая сумма выплат 1604тысяч рублей. Составим и решим уравнение:

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *