капитализация процентов по кредиту формула

Капитализация процентов по вкладу

Капитализация процентов по вкладу – это начисление процентов за период пользования деньгами не только на первоначальную сумму вклада, но и на проценты, причитающиеся за прошлые периоды. Капитализацию часто называют «Сложным процентом». Сложность эта состоит в многоступенчатой системе расчета вознаграждения за пользование вложенными средствами.

Для расчета капитализации процентов, можно применять такую формулу коэффициента капитализации:

Итоговая сумма = Первоначальная сумма * (1 + %) n
% – здесь означает процентную ставку по вкладу;
n – это количество периодов капитализации, т.е. число операций пересчета процентов на сумму (применяется как степень).

Вычислять по формуле со степенями умеют не все (на обычных калькуляторах такой операции нет), но оценить выгоду от капитализации процентов достаточно легко – сравнить сумму к выплате на конец периода, при одинаковом проценте, с капитализацией и без нее.

Ежемесячная капитализация в расчетах

Для большей убедительности предлагаем полную таблицу расчета процентов по вкладу с капитализацией и без нее. В таблице есть все результаты ежемесячных перерасчетов. Их достоверность каждый может проверить самостоятельно, и решить, когда капитализация становится выгодной. Для наглядности, рассмотрим пример, в котором годовая ставка – 24%. Сумму первоначального вложения примем за 100 рублей (при такой величине 1% равен 1 рублю).

Через пять лет капитализация дает владельцу 108,1% дополнительного дохода. Где обычный процент удваивает сумму, процент с капитализацией утраивает. Добавим, что итоговая сумма за пять лет при обычном проценте, равна сумме с капитализацией через 3 года и четыре месяца.

Чтобы разница была еще нагляднее, по данным таблицы можно построить простой график:

Когда выгодна капитализация процентов по вкладу?

Сама по себе капитализация выгодна всегда. Как способ без дополнительных усилий увеличить свой рентный доход. Уместно вспомнить, как Альберт Эйнштейн сравнивал капитализацию процентов с восьмым чудом света. Он же заметил, что понимающие суть капитализации зарабатывают на ней, а не понимающие – ее оплачивают. Объяснить это можно так:

Те, кто вкладывает значительные суммы в депозиты с капитализацией, имеют доход сверх базовой ставки. По вкладам с «простым начислением», банки, в конечном итоге, платят меньше, даже если процент чуть выше. А компенсируют все это те, кого эти банки кредитуют под еще более высокий процент.

Так обстояли дела во времена Эйнштейна, это обещает современная рыночная экономика при стабильности государственных финансов. В Беларуси же процент по вкладам – это вначале компенсация инфляции, а потом уже способ заработка. Из таблицы и графика заметно, что настоящий доход капитализация приносит через два-три года, но в нашей новейшей истории три стабильных года подряд случались редко.

Вдобавок к этому, капитализация редко предлагается без дополнительных условий. Иногда по вкладам с капитализацией ниже исходный процент. Это уменьшает прибыль в первые периоды. Еще чаще капитализация связана с ограничениями на снятие вклада.

Вывод из всего изложенного напрашивается такой: капитализация процентов по вкладам в отечественных банках выгодна для долгосрочных (более года) вложений, но не компенсирует инфляционный риск, если досрочный возврат вклада запрещен.

Источник

Сложный процент

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Простой расчет сложных процентов

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль — 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Формула сложного процента:

SUM = X * (1 + %) n

где
SUM — конечная сумма;
X — начальная сумма;
% — процентная ставка, процентов годовых /100;
n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:

SUM = 50000 * (1 + 10/100) 5 = 80 525, 5 руб.

Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12) 12 = 11047,13 руб.

ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб

Доходность составила (в процентах годовых):

% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

Формула сложного процента для банковских вкладов

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y

где
p — процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d — период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y — количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.

Расчет сложных процентов: Пример 3.
Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.

Комментарии, как говорится, излишни. Вложения с использованием сложного процента НА ПОРЯДОК выгоднее, чем с простым процентом. Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент.

В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль.

На графике ниже показано как вырастет капитал, если вложить 50 000 руб на 15 лет под 10%, 15% и 20%.

Как видите, на длительном промежутке времени очень важным становится то, под какой процент вы инвестируете деньги.
Через 15 лет при 10% годовых 50 тысяч рублей превратятся в 200 тысяч, при 15% — уже в 400 тысяч, а при 20% годовых — в 780 тысяч.

Таким образом, сложный процент является мощным орудием по увеличению капитала на длительных промежутках времени.

Из формулы расчёта сложного процента можно выразить процентную ставку и количество лет (месяцев).

Процентная ставка:

Расчет сложных процентов: Пример 4.
Какая процентная ставка должна быть, чтобы за 10 лет 50 000 рублей превратились в 100 000 рублей?

% = (100000 / 50000) 1/10 — 1 = 0,0718 = 7,18 % годовых

Количество периодов (месяцев, лет):

n = log_(1+0,4) (1000000 / 50000) = 8,9 лет

Источник

Как рассчитать проценты по вкладу

Формулы и примеры расчета с капитализацией, пополнением, частичным снятием

Этот материал обновлен 07.09.2021

Банки предлагают разные вклады со своими названиями и условиями. И предложение с самой высокой процентной ставкой может оказаться не самым выгодным — нужно смотреть условия и рассчитывать реальную доходность.

Как понять, что выгоднее: открыть депозит с процентными выплатами в конце срока, но под 5,1% годовых или с ежемесячной капитализацией, но под 5% годовых? Разбираемся.

Какие бывают проценты по вкладам в банке

Проценты бывают двух видов: простые и сложные.

Сложные. Несмотря на название, принцип их прост — они начисляются в течение срока вклада через равные интервалы. Например, ежемесячно или ежеквартально. Проценты начисляются на первоначальную сумму и на проценты от предыдущих периодов — вы получаете проценты на проценты. Это называется капитализацией.

В случае с ежемесячным начислением и вкладом на год вы как будто открываете вклад 12 раз подряд на 1 месяц, причем сумма вклада каждый раз увеличивается на сумму выплаченных за предыдущий месяц процентов.

Годовые проценты

Для сравнения условий вкладов используется годовая доходность. Можно вычислить, например, квартальную ставку, но удобнее сравнивать именно годовую.

Банки в своих предложениях указывают номинальную ставку годовых, которая не учитывает капитализацию, если она есть. В этом случае полезно рассчитать эффективную процентную ставку.

Эффективная процентная ставка позволяет сравнивать вклады с разными условиями: например, по одному вкладу проценты начисляются раз в месяц и капитализируются, а по другому выплачиваются в конце срока. Эффективная ставка позволяет привести эти два вклада к общему знаменателю и понять, какой из них выгоднее.

Вычисление эффективной процентной ставки

Для вычисления эффективной ставки по вкладам используется формула:

Период капитализации — это интервал времени, в конце которого начисляются проценты. У банковского вклада без капитализации проценты начисляются один раз за год в конце срока — значит, П = 1. При ежемесячной капитализации П = 12, при ежеквартальной П = 4, а если проценты начисляются каждый день, П = 365.

Зная эффективную процентную ставку, можно сравнивать банковские продукты с разными схемами начисления процентов.

Расчет простых процентов

Расчет сложных процентов

Вот некоторые банковские опции по депозитам.

Вклады с капитализацией. Как мы уже рассмотрели, вклады с начислением процентов поэтапно внутри срока называются вкладами с капитализацией. Периодичность капитализации может быть разная, обычно — раз в месяц, но бывает ежедневная или раз в квартал. Периодичность указана в договоре: чем чаще — тем быстрее будет увеличиваться сумма на депозите и тем больше банк начислит процентов.

Если банк капитализирует проценты по вкладу — начисляет и добавляет их к сумме депозита, при равных номинальных ставках такой вариант будет выгоднее, чем при начислении процентов в конце срока.

Рассмотрим варианты начисления процентов — от ежедневного до одного раза в квартал. Во всех случаях будем считать, что вы открыли депозит на 100 000 Р под 4,8% годовых на 1 год.

Ежедневная капитализация. Каждый день банк начисляет проценты и добавляет их к сумме вклада.

Упрощенный расчет будет выглядеть так.

Проценты за первый день: 100 000 × 4,8% / 365 = 13,15 Р — эту сумму банк добавит к сумме вклада по истечении первого дня.

С каждым днем сумма, на которую начисляются проценты, будет расти. Соответственно, и процентов каждый месяц будет начисляться больше.

Ежемесячная капитализация. Каждый месяц банк будет начислять проценты и добавлять их к сумме вклада.

Упрощенный расчет будет выглядеть так.

Проценты за первый месяц: 100 000 × 4,8% / 12 = 400 Р — эту сумму банк добавит к сумме вклада по истечении первого месяца.

Ежеквартальная капитализация. Проценты начисляются раз в три месяца. Упрощенный расчет будет выглядеть так.

Проценты за первый квартал: 100 000 × 4,8% / 4 = 1200 Р — эту сумму банк добавит к сумме вклада по истечении первого квартала.

Вклады с пополнением. Если по условиям договора вклад можно пополнять — вносить дополнительные средства, — с момента внесения процент начисляется на общую сумму.

Если вклад с капитализацией, для вычисления эффективной процентной ставки можно отдельно рассчитать периоды до и после пополнения — как будто это два разных депозита. Эффективная ставка у вкладов будет другой из-за изменения длительности. Для каждого вычисляем сумму процентов, складываем, делим на среднюю сумму вложений без учета начисленных процентов и на общую длительность.

Это и есть смысл эффективной ставки: она показывает, под какой процент нужно вложить средний остаток по счету, чтобы получить те же проценты за тот же срок.

Вклады с частичным снятием. Иногда по условиям договора банк разрешает снимать со счета часть средств, которые лежат на депозите. При этом проценты с момента открытия депозита до момента снятия не теряются.

Расчет эффективной ставки с капитализацией можно произвести аналогично вкладу с пополнением.

Калькулятор доходности вкладов

Если примеры расчетов кажутся сложными, посчитайте эффективную процентную ставку по вкладу с помощью нашей эксельки:

Какие вклады облагаются налогом

В 2022 году безналоговый лимит может измениться, так как он зависит от ключевой ставки Центробанка России на 1 января.

Источник

Что такое капитализация вклада в банке

С началом коронавирусного кризиса многие столкнулись со снижением доходности накоплений. Инфляция безжалостно съедает сбережения в банках. Капитализация процентов на счете – верный способ повысить прибыльность вклада и обогнать обесценивание рубля.

Что такое капитализация

Сложный процент – гениальное изобретение банкиров совместно с математиками. Это именно тот случай, когда количество переходит в качество, а арифметическая прогрессия превращается в геометрическую. Как модно сейчас говорить, происходит экспоненциальный рост капитала.

Секрет баснословных состояний западных финансовых кланов в том, что 200-300 лет назад их прародители раньше других осознали силу сложного процента и начали извлекать пользу. Сегодня он доступен каждому в виде капитализации процента на счете или банковском вкладе.

Механизм работы сложного процента прост для понимания. В качестве примера рассмотрим депозит с ежемесячной капитализацией процентов, как наиболее распространенный среди вкладчиков.

Если объяснять просто, то суть в следующем: каждый месяц банк прибавляет начисленные проценты к депозиту. Таким образом размер тела вклада, то есть расчетной базы, увеличивается.

Через месяц банк начисляет процент уже на бо́льшую сумму, то есть добавляет «процент на процент». Чем чаще происходят начисления, тем быстрее подрастет ваш капитал к окончанию срока вклада.

Представим молодую семью – Романа и Марину. Они строят серьезные планы на жизнь. Часть денег, подаренных на свадьбе, они решают отложить и создать капитал с прицелом на будущее своего ребенка. На текущий момент у них есть 500 тысяч рублей. Семья задается вопросом: насколько можно увеличить эту сумму за двадцать лет, просто открыв вклад в банке?

Роман и Марина посвятили целый вечер тому, чтобы изучить предложения разных кредитных организаций. Пришли к тому, что самым выгодным и безопасным способом увеличить капитал без дополнительных вложений будет вклад с капитализацией процентов.

Однако подобных предложений в интернете множество. Молодоженам нужно определиться, какие условия наиболее полно удовлетворяют их желания.

Виды капитализации

При выборе банковского вклада с капитализацией нужно ориентироваться на два показателя: периодичность начисления процентов и процентную ставку.

Вы можете встретить следующие варианты периодичности выплат:

Процентная ставка по вкладу с капитализацией процентов, которая прописана в договоре, не покажет вам полную картину роста средств на счете. Намного лучше ее отражает эффективная ставка.

Специалисты рассчитывают ее с учетом капитализации. При сравнении предложений различных банков ориентируйтесь именно на этот показатель, как на наиболее объективный.

При выборе банковского продукта обязательно уточните, можно ли пополнять депозит или досрочно снимать часть средств. Это удобно, но, как правило, эффективная процентная ставка по таким вкладам бывает ниже.

Другой важный аспект, к которому стоит присмотреться, – условия пролонгации договора. Продлить срок действия депозита вы можете лично, посетив офис банка. При этом специалист отдела вкладов предложит вам оформить новый договор.

В противном случае может сработать автоматическая пролонгация. Если в договоре не будут жестко закреплены условия автоматического продления, то впоследствии вы можете быть неприятно удивлены. К примеру, менее выгодной для вас процентной ставкой.

Иногда клиенты соглашаются на предложение специалиста зачислять средства не на депозит, а на банковскую карту. Но капитализация процентов в этом случае не произойдет, а значит, нет никаких отличий от обычного банковского вклада.

Многие кредитные организации стимулируют клиентов дополнительными приятными бонусами. Например, Совкомбанк предлагает вкладчикам увеличенную доходность по депозиту при наличии у них карты рассрочки Халва.

Роман и Марина, просчитав все варианты, поняли, что выгоднее всего им оформить вклад с ежегодной капитализацией процентов без возможности досрочного вывода денег со счета.

Формула расчета капитализации процентов

Рассчитать выгоду, которую даст капитализация процентов по депозиту, вы можете с помощью специального калькулятора вкладов. На сайте практически любого банка вы найдете эту полезную опцию.

Если вы по какой-то причине не доверяете расчетам на сайте, с помощью формулы, указанной ниже, вы легко рассчитаете потенциальную выгоду.

Вооружитесь инженерным калькулятором, у которого есть функция возведения в любую степень, карандашом и листом бумаги. В крайнем случае можно использовать и обычный калькулятор.

D – размер депозита,

n – процентная ставка банка,

T – срок вклада (в годах),

S – итоговый размер накоплений.

Для возведения в степень воспользуйтесь в инженерном калькуляторе функцией (x y ). Если вы пользуетесь обычным калькулятором, вам нужно перемножить сумму в скобках (1+n/100) на саму себя (Т-1) раз.

Эта формула удобна для вычисления долгосрочных вкладов с ежегодной капитализацией процентов. Если вы имеете дело с любой другой программой, формула немного усложнится:

L = 365, при ежедневной капитализации,

L = 12, при ежемесячной капитализации,

L = 4, при ежеквартальной капитализации,

L = 2, при полугодовой капитализации.

T – срок вклада соответственно в днях, месяцах, кварталах и полугодиях.

Роман и Марина воспользовались формулой и вычислили:

В результате Роман и Марина получили:

S = 500 000 * (1 + 6,6 / 100 / 1) 20 = 1 795 205 рублей

Таким образом, за двадцать лет пассивный доход увеличит капитал более чем в 3,5 раза.

Преимущества и недостатки

Как и любой финансовый инструмент, депозит с капитализацией процентов имеет свои плюсы и минусы.

К преимуществам таких вкладов относят:

Всегда нужно учитывать, что сложный процент значительно повышает капитализацию. Однако банки в погоне за прибылью стараются ограничить этот эффект. Чаще всего они снижают процентную ставку по такому вкладу. Но мы помним, что важнее будет не значение, указанное в договоре, а эффективная процентная ставка.

Депозит с капитализацией процентов идеально подходит для долгосрочного накопления.

Из последнего плюса вытекает и серьезный недостаток – вкладчик не может расторгнуть договор в одностороннем порядке, не потеряв при этом накопленные средства. Прежде чем нести деньги в банк, следует тщательно рассчитать свой бюджет.

Если в течение срока вклада вас могут поджидать непредвиденные траты, а свободные средства ограничены, то лучше сделать выбор в пользу другого банковского продукта.

Среди банковских предложений можно найти и такие вклады с капитализацией процентов, при которых клиент может досрочно воспользоваться частью средств на счете. Однако процентная ставка в этом случае будет еще ниже, и, при детальном рассмотрении, такой продукт может оказаться даже менее выгодным, чем классический вклад.

Повышенная доходность депозитов со сложным процентом вынуждает некоторые недобросовестные кредитные организации «подкидывать» своим клиентам подводные камни» в договорах. В связи с чем ухудшаются условия вклада после автоматической пролонгации.

Капитализация процентов на счете по вкладу

Капитализация может касаться не только процентов, но и самого вклада. Многие не понимают, в чем разница между этими двумя подходами. Но она существенна.

При капитализации процентов на счете они периодически прибавляются к телу депозита в зависимости от выбранной программы. Так, при ежемесячном тарифе баланс счета будет увеличиваться каждый месяц.

Это как раз тот случай, когда при досрочном расторжении договора вкладчик получает не только тело депозита, но и часть начислений.

Если мы говорим о капитализации вклада, то прибавленные проценты пополнят счет лишь в конце срока договора. Представьте, что вы открыли такой вклад на пять лет. Только к концу этого срока положенные вам проценты будут начислены на счет. Такие условия, как правило, предполагают повышенную процентную ставку.

Согласно российскому законодательству Государственная система страхования банковских вкладов гарантирует возврат 100% накоплений в пределах 1 млн 400 тысяч рублей. Если депозит был в иностранной валюте, то сумма выплаты будет рассчитана по курсу ЦБ на день наступления страхового случая.

Капитализация процентов по вкладу – безопасный способ не только сберечь накопления, но и обогнать инфляцию.

Источник