клиент взял в банке кредит в размере 50000 рублей на 5 лет под 20 процентов

Клиент взял в банке кредит в размере 50000 рублей на 5 лет под 20 процентов

Клиент взял в банке кредит 18 000 рублей на год под 18 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Через год клиент должен будет выплатить 18 000 + 0,18 · 18 000 = 21 240 рублей. Разделим 21 240 руб. на 12 мес.:

руб./мес.

Значит, клиент должен вносить ежемесячно в банк 1770 рублей.

Клиент взял в банке кредит 12000 рублей на год под 13% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Через год клиент должен будет выплатить 12 000 + 0,13 12 000 = 13 560 рублей. Разделим 13 560 на 12:

рублей.

Значит, клиент должен вносить ежемесячно в банк 1130 рублей.

Клиент взял в банке кредит 60 000 рублей на год под 17% годовых. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Через год клиент должен будет выплатить 60 000 + 0,17 60 000 = 70 200 рублей. Разделим 70 200 на 12:

рублей.

Значит, клиент должен вносить ежемесячно в банк 5850 рублей.

Клиент договорился с банком именно так, как описано в условии, а не как-то по-другому.

Клиент взял в банке кредит 3000 рублей на год под 12 %. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.

Клиент взял в банке кредит 12 000 рублей на год под 16%. Он должен погашать кредит, внося в банк ежемесячно одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей он должен вносить в банк ежемесячно?

Через год клиент должен будет выплатить 12 000 + 0,16 · 12 000 = 13 920 рублей. Разделим 13 920 руб. на 12 мес.:

руб./мес.

Значит, клиент должен вносить ежемесячно в банк 1160 рублей.

Источник

Клиент взял в банке кредит в размере 50000 рублей на 5 лет под 20 процентов

Василий хочет взять кредит на сумму 1 325 535 рублей на 5 лет под 20% годовых. Банк предложил ему два варианта:

Вариант 1. Василий отдаёт одну и ту же сумму каждый год (аннуитетные платежи).

Вариант 2. Василий производит платежи так, чтобы долг уменьшался после каждого платежа на одну и ту же сумму (дифференцированные платежи).

На сколько рублей меньше Василий отдаст банку, если выберет второй вариант.

При варианте 1. Если Ф — ежегодная фиксированная сумма, возвращаемая Василием ежегодно, то Василий за 5 лет должен будет отдать 5Ф рублей, которая будет выражена формулой:

При варианте 2 Василий, за 5 лет кроме того, что вернет полученный кредит 1 325 535 р. будет обязан выплатить проценты:

За первый год 1 325 535 · 0,2 (р). За второй год — за третий год — и т. д.

Источник

Клиент взял в банке кредит в размере 50000 рублей на 5 лет под 20 процентов

8 марта Леня Голубков взял в банке 53 680 рублей в кредит на 4 года под 20% годовых, чтобы купить своей жене Рите новую шубу. Схема выплаты кредита следующая: утром 8 марта следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), а вечером того же дня Леня переводит в банк определенную сумму ежегодного платежа (все четыре года эта сумма одинакова). Какую сумму сверх взятых 53 680 рублей должен будет выплатить банку Леня Голубков за эти четыре года?

Обозначим сумму полученного кредита Лени Голубкова S. Ежегодные выплаты клиента составляли х р.

В конце первого года срока погашения кредита Лёне была начислена процентная ставка в размере 1,2S р. А Леня в тот же день в банк перевел х р. Лёнин долг составляет

В конце второго года долг становится:

В конце третьего года —

А в конце четвертого года:

Но этот долг уже равен нулю. Следовательно,

=

Сейчас нетрудно вычислить и искомую сумму:

Рационализация вычисления:

Источник

Клиент взял в банке кредит в размере 50000 рублей на 5 лет под 20 процентов

Антон взял кредит в банке на срок 6 месяцев. В конце каждого месяца общая сумма оставшегося долга увеличивается на одно и то же число процентов (месячную процентную ставку), а затем уменьшается на сумму, уплаченную Антоном. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину. Общая сумма выплат превысила сумму кредита на 63%. Найдите месячную процентную ставку.

Пусть сумма кредита у.е., процентная ставка банка %.

Предложение «Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину» означает: Антон взятую сумму возвращал в банк равными долями. Сумма, образованная применением процентной ставки, составляет:

(у.е.)

Общая сумма, выплаченная Антоном за 6 месяцев: (у.е.). А эта сумма по условию задачи равна у.е. Решим уравнение:

«Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину»

«Антон взятую сумму возвращал в банк равными долями.»

При этом решение верное, т.к. для составления формулы использована первая фраза.

S=90тр срок выплаты 3 месяца, ставка 10%

Размер кредита после 1 месяца 99. Что бы сумма долга уменьшалась равномерно (равными долями по 30), первая выплата должна составлять 39

Сумма долга уменьшается равномерно(равными долями по 30тр). Выплаты не равномерны.

Антон, спорить с Антоном по поводу задачи про Антона дело неблагодарное. и всё же

В решении нигде не говорится о том, что выплаты были одинаковыми.

Сказано, что «Антон ВЗЯТУЮ сумму возвращал в банк равными долями.»

В Вашем примере сумму взятую у банка в размере 90тр Антон возвращал равными долями (по 30тр)

Здравствуйте! Необходимо всё это описывать, если пользоваться формулой Дмитрия Гущина?

Если пользоваться формулой Дмитрия Гущина, могут поставить два балла из трех за недостаточное обоснование.

Жанна взяла в банке в кредит 1,2 млн рублей на срок 24 месяца. По договору Жанна должна вносить в банк часть денег в конце каждого месяца. Каждый месяц общая сумма долга возрастает на 2%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Жанной банку в конце месяца. Суммы, выплачиваемые Жанной, подбираются так, чтобы сумма долга уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину каждый месяц. Какую сумму Жанна выплатит банку в течение первого года кредитования?

Пусть B_i — размер долга Жанны на конец месяца i, X_i — платеж Жанны в конце месяца i. Мы знаем, что имеет место соотношение B_i = 1,02B_{i − 1} − X_i. Кроме того, мы знаем, что последовательность (B_i) является арифметической прогрессией. При этом B₀ = 1200 тыс. руб., а B₂₄ = 0, так как в конце срока кредитования долг Жанны должен быть равен нулю. Этих двух точек достаточно, чтобы узнать всю последовательность B_i: Значит,

Поскольку X_i линейно зависит от i, последовательность X_i также является арифметической прогрессией. Значит,

тыс. рублей.

Ответ: 822 тыс. рублей.

Приведём другое решение.

Ежемесячно Жанна возвращает банку по 1,2 млн : 24 = 50 тыс. руб. тела долга и выплачивает равномерно уменьшающуюся от максимального значения до нуля сумму процентов за пользование кредитом. За первый месяц это 0,02 · 1,2 млн = 24 тыс. руб. За второй месяц на 1/24 меньше то есть 23 тыс. руб., затем 22 тыс. руб. и так далее. Поэтому выплаты за 12 первых месяцев составят арифметическую прогрессию с первым членом 74, последним — 63 тыс. руб. Ее сумма равна 12(74 + 63)/2 = 822 тыс. руб.

1 марта 2010 года Аркадий взял в банке кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 1 марта каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Аркадий переводит в банк платеж. Весь долг Аркадий выплатил за 3 платежа, причем второй платеж оказался в два раза больше первого, а третий – в три раза больше первого. Сколько рублей взял в кредит Аркадий, если за три года он выплатил банку 2 395 800 рублей?

Если первый платеж банку Аркадия составил x рублей, то второй составит 2x рублей, а третий — 3x рублей, всего 6x рублей, что равно 2 395 800, то есть x = 2 395 800 : 6 = 399 300. Отсюда: 2x = 798 600, 3x = 1 197 900.

Пусть в банке Аркадий взял в кредит S рублей.

Тогда его долг 01.03.2011 составил 1,1S рублей. После первого перечисления Аркадия долг снизился до (1,1S − 399 300) руб.

01.03.2012 банк начислил проценты на долг Аркадия. Долг Аркадия стал (1,1S − 399 300) · 1,1 = 1,21S − 439 230 (руб.)

Аркадий перевел в банк 798 600 руб. Долг снизился до 1,21S − 439230 − 798600 = 1,21S − 1237830 (руб.)

01.03.2013 банк начислил проценты на оставшийся долг Аркадия. Долг Аркадия стал (1,21S − 1237830) · 1,1 = 1,331S − 1 361 613 (руб.)

Аркадий перевел в банк 1 197 900 руб. Кредит погашен полностью, долга у Аркадия нет.

Значит, 1,331S − 1 361 613 − 1 197 900 = 0 ⇔ 1,331S = 2 559 513 ⇔ S = 1 923 000.

Ответ: 1 923 000 рублей.

В июле планируется взять кредит в банке на некоторую сумму. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 31% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга, равную 69 690 821 рубль.

Сколько рублей было взято в банке, если известно, что он был полностью погашен тремя равными платежами ( то есть за три года)?

Если искомая сумма составляет S рублей, то при коэффициенте ежегодной процентной ставки q, равной 1,31, фиксированная сумма которую клиент ежегодно должен возвращать в банк в течение 3 лет, составляет откуда

Заметим, что 69 690 821 кратно Действительно,

Ответ: 124 809 100 рублей.

1. В мировой практике существует и работает два способа (схемы) погашения кредитов: дифференцированная, при которой периодический платеж включает постоянную сумма для погашения основного долга по кредиту, к которой прибавляются проценты на оставшуюся часть долга, и аннуитетная при которой долг гасится равными платежами, как в условии данной задачи.

2. При аннуитетной схеме, как правило, бывает кратным либо фиксированная сумма, которую клиент обязан вносить в отчетный период, либо сумма взятого кредита. Возможен случай, когда та или другая сумма, указанная выше, кратна

3. Прежде чем приступить к решению задачи, лучше проверить ожидаемые кратности, что облегчит дальнейшие вычисления.

Приведём другое решение.

Если искомая сумма составляет x рублей, то:

в начале отчетного периода с учетом возрастания долга

остаток к концу периода после частичного погашения

Ответ: 124 809 100 рублей.

Анатолий решил взять кредит в банке 331000 рублей на 3 месяца под 10% в месяц. Существуют две схемы выплаты кредита.

По первой схеме банк в конце каждого месяца начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Анатолий переводит в банк фиксированную сумму и в результате выплачивает весь долг тремя равными платежами (аннуитетные платежи).

По второй схеме тоже сумма долга в конце каждого месяца увеличивается на 10%, а затем уменьшается на сумму, уплаченную Анатолием. Суммы, выплачиваемые в конце каждого месяца, подбираются так, чтобы в результате сумма долга каждый месяц уменьшалась равномерно, то есть на одну и ту же величину (дифференцированные платежи). Какую схему выгоднее выбрать Анатолию? Сколько рублей будет составлять эта выгода?

Рассмотрим первую схему. Пусть х руб. – искомая фиксированная сумма

Источник