компенсация доплеровского сдвига частоты
Эффект Доплера в сетях: GSM, 3G, 4G
Прочитав вот эту статью я чуть не слетел со стула и не съел свой диплом радиотехника. Для прояснения ситуации и успокоения хаброжителей решился написать про эффект Доплера более подробно.
Начнем с основ. Эффект Доплера наблюдается только при наличии параллельной составляющей скорости движения, при тангенциальном движении доплеровского сдвига частоты не будет (по крайней мере, на до релятивистских скоростях).
В приведенной формуле: 
будет фигурировать скорость Vp. Как несложно заметить, если тело будет двигаться по окружности — то эффект Доплера вообще наблюдаться не будет. По этому поводу есть очень хорошие иллюстрации на википедии
Так как большинству привычнее работать именно с частотой, я позволю себе выполнить некоторые очевидные преобразования над формулой доплеровского эффекта. Переведем длину волны в частоту, а также учтем угол направления на базовую станцию: 
Но давайте дальше рассматривать случай, когда наше тело удаляется (или приближается) от БС по прямой. В таком случае расчеты из первой статьи будут верны:
Здесь с – скорость света, которую мы для простоты возьмем равной 3×10^8 а f – частота сигнала: 2.5Ггц
Таким образом, длина волны 3×10^8/2.5×10^9=0.12(м)
Для транспортного средства, движущегося со скоростью 122 км/ч (34 м/с), Доплерово изменение частоты будет равно 34/0.12 = 283 (Гц)
То есть, при движении абонента относительно базовой станции со скоростью 122 км/ч частота сигнала для него изменится на 272 Гц.
Ой! Что это? Скорости равны, а частоты разные. В пылу недоверия к автору пересчитываем. Результат составляет 34*2.5E9/3E8=283,3(3) Гц. Именно на это значение изменится частота сигнала: увеличится, если тело приближается или уменьшится, если тело удаляется. Так-же заметим, что при изменении направления движения эта частота будет изменятся, но никогда не будет больше 283,3(3) Гц, т.к. cos(x) не бывает больше 1. С эффектом Доплера вроде-бы все. Все нужные нам данные мы получили.
Теперь обратимся к такой вещи как радиоприемник.
В сетях GSM и 3G используется фазовая манипуляция с помехоустойчивым кодирование. Для нас важно именно то, что это фазовая манипуляция (дальше PSK). Любой PSK сигнал, кроме стандартного набора параметров, характеризуется такой вещью, как фазовое соцветие. Здесь я приведу соцветие для наиболее распространенного вида PSK, а именно QPSK:
С более подробной информацией что такое фазовая манипуляция можно ознакомиться на википедии.
Для приема таких сигналов используются синхронные либо цифровые детекторы, которые требуют для своей работы точного значения опорной частоты (более подробно с этой темой можете ознакомиться в книгах по приему и обработке сигналов или в спецификации на разработку диалап модемов). Поскольку в нашем мире нет ничего идеального, то такие виды приемников принципиально не могут работать без системы АПЧ (авто подстройка частоты). Характеристики работы такой системы можно увидеть в паспорте на приемник в графах: полоса захвата. Давайте обратимся к стандарту. По стандарту нестабильность частоты БС в системе GSM составляет порядка 10Е–6… 10Е–7 отсюда следует, что полоса захвата АПЧ должна быть в два раза (как минимум) шире этого значения и составлять 500..5000 Гц. Кроме того есть еще такое понятие как запас, и значение этого параметра явно больше. Видим что это значение явно больше чем 283,3(3) Гц, что указывает на возможность системы АПЧ полностью компенсировать эффект Доплера на таких скоростях и даже больших.
Для совсем не доверчивых, в качестве аргумента, предлагаю ознакомляться со статьей в очень уважаемом журнале IEEE.
Такое поведение, по-видимому, развилось независимо у нескольких видов семейств Rhinolophidae и Mormoopidae. Общие черты, присущие летучим мышам с DSC, заключаются в том, что они издают звуки CF и что у них есть специальная улитка, которая приспособлена для приема узкого диапазона частот с высоким разрешением. DSC позволяет этим летучим мышам использовать эти функции для оптимизации поведения эхолокации.
СОДЕРЖАНИЕ
Описание
Все летучие мыши при некоторой ненулевой относительной скорости между ними и целью (объект, от которого отскакивает вызов, который производит эхо), будут слышать смещенные по Доплеру эхо импульсов, которые они производят. Если летучая мышь и цель приближаются друг к другу, летучая мышь услышит эхо, более высокое по частоте, чем вызванный ею призыв. Если они удаляются друг от друга, летучая мышь услышит эхо, более низкое по частоте, чем исходный призыв. Важно, чтобы летучая мышь могла обнаруживать эти эхо-сигналы и быть чрезвычайно чувствительными к ним, чтобы определять свойства целевого объекта.
Эхолокационные звонки летучих мышей
Постоянная частота против частотно-модулированных импульсов
DSC встречается только у CF летучих мышей. Это потому, что они имеют узкий диапазон частот, к которым они оптимально чувствительны, и имеют специальную улитку, которая приспособлена реагировать на одну частоту с высоким разрешением. Однако DSC не используется летучими мышами с частотной модуляцией или FM. Эти летучие мыши имеют широкий диапазон частот, к которым они максимально чувствительны, и поэтому им не нужно сильно модулировать частоту эха. Для летучих мышей FM частота смещенных по допплеровской шкале эхо-сигналов все еще находится в пределах их диапазона слуховой чувствительности. Следовательно, им не нужен механизм DSC для оптимизации их эхолокационного поведения.
Летучие мыши FM производят короткие импульсы, часто менее 5 мс длительностью, которые содержат широкий диапазон частот, охватывающий до 80–100 кГц. Летучие мыши используют FM-импульсы для определения расстояния до цели, используя задержку между несколькими излучаемыми импульсами и их отраженными эхо-сигналами для расчета дальности. У летучих мышей CF-FM короткая, восходящая FM-развертка предшествует длинной CF-составляющей импульса. Затем импульс завершается короткой ЧМ-разверткой вниз. Летучие мыши, которые производят эти типы составных сигналов, по-прежнему используют DSC для модуляции частоты возвращаемых эхо-сигналов из-за CF-составляющей импульса. Эти импульсы лучше всего подходят для точного определения расстояния до цели.
Слух летучих мышей особенно чувствителен к звукам, которые имеют частоты, аналогичные их собственным эхолокационным импульсам. Призывные импульсы покоя летучих мышей CF и CF-FM в основном характеризуются нотами одной частоты, в то время как звуки покоя летучих мышей FM охватывают широкий диапазон частот. Иными словами, летучие мыши CF издают звуки с узкой полосой пропускания или звуки в ограниченном диапазоне частот. Напротив, летучие мыши FM производят импульсы с широкой полосой пропускания, которые содержат широкий диапазон частот. Отсюда следует, что у CF-летучих мышей слуховые системы очень чувствительны к ограниченному диапазону частот, в то время как слуховые системы FM-летучих мышей чувствительны к широкому диапазону частот.
Акустическая ямка
Иллюстрация
Оригинальный рисунок найден у Метцнера, Чжана и Смотермана (2002).
Этот график показывает поведенческий порог в децибелах в зависимости от частоты в килогерцах, полученный от большой подковообразной летучей мыши (Rhinolophus ferrumequinum). Другими словами, по оси ординат находится порог, при котором летучая мышь будет показывать ответ, причем меньшее число указывает на то, что летучая мышь более восприимчива (например, более чувствительна) к определенной частоте. Очень резкая кривая настройки, показанная короткой полосой под графиком, показывает, что летучая мышь максимально чувствительна к чрезвычайно узкому диапазону частот. Эта резкая кривая настройки называется акустической, или слуховой, ямкой и на графике обозначена короткой полосой под графиком.
Описание
Как описано в предыдущем разделе, слух летучей мыши особенно чувствителен к звукам, которые имеют частоты, аналогичные их естественным эхолокационным импульсам. В случае летучей мыши CF (такой как большая подковообразная летучая мышь) узкая полоса частот, содержащихся в импульсе, отражается в узком диапазоне частот, к которому летучая мышь оптимально чувствительна (что показано на кривой настройки выше. ). Слуховые системы CF летучих мышей точно настроены на узкополосные частоты звуков, которые они производят. Это приводит к резкой акустической ямке, как показано на аудиограмме выше.
Непропорционально большое количество рецепторов в улитке, которые реагируют на частоты в узком диапазоне, в конечном итоге приводит к возникновению акустической ямки. Эта морфология улитки является анатомическим коррелятом акустической ямки. В результате летучие мыши могут реагировать преимущественно на звуки этих частот.
Функция акустической ямки
Специфика слуховой системы пропорциональна диапазону частот в частоте крика (RF) летучей мыши в состоянии покоя. Следовательно, узкий диапазон частот, обнаруженный в пределах RF летучей мыши CF, отражается в резкой чувствительности слуховой системы (слуховая ямка).
Летучие мыши FM не обладают акустической ямкой, потому что широкий диапазон частот в RF не поддается формированию резко настроенной слуховой системы. Скорее, обширный диапазон частот в призыве покоя отражается в обширном диапазоне частот, на которые реагирует летучая мышь FM. И наоборот, узкий, четко определенный диапазон частот внутри элемента CF импульсов CF отражается в резком диапазоне оптимальной чувствительности слуховой системы (например, фовеа).
С эволюционной точки зрения эта пропорциональность между настройкой слуховой системы и собственными частотами в криках отдыхающей летучей мыши логична. Выгодно максимально реагировать на частоты, обнаруживаемые в вызовах сородичей, и из этого следует, что частоты, обнаруживаемые в вызовах сородичей, имитируются частотами в собственном вызове. Таким образом, узкий, четко определенный диапазон частот в импульсах CF отражается в резком диапазоне оптимальной чувствительности слуховой системы (например, ямка).
У каких видов есть ДСК?
Контроль частоты звонков с обратной связью
Чтобы поддерживать частоту эха около постоянного значения для оптимального слуха, летучая мышь должна динамически модулировать частоту излучаемых ею импульсов. Это происходит быстро у животных с естественным поведением и достигается путем внесения серии небольших изменений в частоту звуковых сигналов при получении слуховой обратной связи в форме эха. Эти небольшие изменения происходят между вызовами, а не внутри них. Летучая мышь издает призыв, прислушивается к возвращающемуся эхо и делает небольшую пошаговую настройку частоты своего следующего импульса. Внося небольшие изменения в частоту каждого звонка и увеличивая общую частоту генерируемых импульсов, летучая мышь может быстро реагировать на текущую слуховую обратную связь и использовать эту информацию для точной стабилизации частоты эха около постоянного значения. Внесение значительных изменений в частоту вызовов без увеличения частоты вызовов приводит к риску того, что летучая мышь будет чрезмерно компенсировать доплеровский сдвиг, что также приведет к выходу эхо за пределы слуховой ямки. Выполняя серию небольших быстрых изменений частоты вызова, доплеровский сдвиг может быть резко компенсирован без выхода частоты эха за пределы акустической ямки. Этот механизм управления с обратной связью в конечном итоге оптимизирует скорость, точность и общую стабильность DSC в естественных условиях животного.
Функция механизма компенсации доплеровского сдвига
Постоянно уменьшая частоту излучаемых импульсов по мере приближения к цели (и скорость летучей мыши по отношению к цели увеличивается), смещенные доплеровские эхо-сигналы динамически поддерживаются на почти постоянной частоте в пределах акустической ямки. Это позволяет летучей мыши выполнять нейронные вычисления относительно свойств цели и расстояния до цели, поскольку она наиболее чувствительна к частоте, на которой поддерживается эхо. Таким образом, функция частотной модуляции эхо- сигнала заключается в оптимизации результирующей обработки эхо-сигнала. Сохраняя эхо в пределах диапазона, к которому летучая мышь наиболее чувствительна, летучая мышь может быстро уловить эхо и обработать его для получения соответствующей информации о цели.
Таким образом, летучая мышь модулирует то, что относительно легко контролировать (импульсы, которые она производит), при этом поддерживая нейронный механизм, чувствительный только к узкому диапазону частот. Если бы летучая мышь постоянно производила импульсы с одинаковой частотой при приближении к цели, эхо-сигналы увеличивались бы далеко за пределами этого узкого диапазона чувствительности. Это привело бы к необходимости в нейронном оборудовании, чрезвычайно чувствительном к очень широкому диапазону частот, и в более сложных нейронных вычислениях. Эти вычисления повлекут за собой очень конкретное определение точного изменения частоты эхо-сигнала относительно ожидаемой частоты эхо-сигнала, а затем эту информацию необходимо каким-то образом связать со свойствами и расстоянием до цели. С другой стороны, просто обнаружить изменение частоты импульсов и связать это с целевыми свойствами намного проще с точки зрения нейронных вычислений. Следовательно, общая функция DSC заключается в том, чтобы позволить анализировать эхо в узком диапазоне оптимальной чувствительности, что в конечном итоге снижает вычислительную нагрузку на нервную систему летучей мыши.
Нервный путь
Нейроны покрышки среднего мозга головного мозга летучих мышей CF-FM участвуют в механизме DSC. Нейроны тегментума обладают возбуждающими свойствами, которые делают их сильными кандидатами для регуляции DSC. Реакция нейронов в покрышке зависит от временной задержки между звуковым стимулом и последующей обратной связью, и нейроны реагируют только на парные стимулы, которые возникают в DSC.
Преимущества механизма компенсации доплеровского сдвига в биосонарных системах
Такое поведение, по-видимому, развилось независимо у нескольких видов семейств Rhinolophidae и Mormoopidae. Общие черты, присущие летучим мышам с DSC, заключаются в том, что они издают звуки CF и что у них есть специальная улитка, которая приспособлена для приема узкого диапазона частот с высоким разрешением. DSC позволяет этим летучим мышам использовать эти функции для оптимизации поведения эхолокации.
СОДЕРЖАНИЕ
Описание
Все летучие мыши при некоторой ненулевой относительной скорости между ними и целью (объект, от которого отскакивает вызов, который производит эхо), будут слышать смещенные по Доплеру эхо импульсов, которые они производят. Если летучая мышь и цель приближаются друг к другу, летучая мышь услышит эхо, более высокое по частоте, чем вызванный ею призыв. Если они удаляются друг от друга, летучая мышь услышит эхо, более низкое по частоте, чем исходный призыв. Важно, чтобы летучая мышь могла обнаруживать эти эхо-сигналы и быть чрезвычайно чувствительными к ним, чтобы определять свойства целевого объекта.
Эхолокационные звонки летучих мышей
Постоянная частота против частотно-модулированных импульсов
DSC встречается только у CF летучих мышей. Это потому, что они имеют узкий диапазон частот, к которым они оптимально чувствительны, и имеют специальную улитку, которая приспособлена реагировать на одну частоту с высоким разрешением. Однако DSC не используется летучими мышами с частотной модуляцией или FM. Эти летучие мыши имеют широкий диапазон частот, к которым они максимально чувствительны, и поэтому им не нужно сильно модулировать частоту эха. Для летучих мышей FM частота смещенных по допплеровской шкале эхо-сигналов все еще находится в пределах их диапазона слуховой чувствительности. Следовательно, им не нужен механизм DSC для оптимизации их эхолокационного поведения.
Летучие мыши FM производят короткие импульсы, часто менее 5 мс длительностью, которые содержат широкий диапазон частот, охватывающий до 80–100 кГц. Летучие мыши используют FM-импульсы для определения расстояния до цели, используя задержку между несколькими излучаемыми импульсами и их отраженными эхо-сигналами для расчета дальности. У летучих мышей CF-FM короткая, восходящая FM-развертка предшествует длинной CF-составляющей импульса. Затем импульс завершается короткой ЧМ-разверткой вниз. Летучие мыши, которые производят эти типы составных сигналов, по-прежнему используют DSC для модуляции частоты возвращаемых эхо-сигналов из-за CF-составляющей импульса. Эти импульсы лучше всего подходят для точного определения расстояния до цели.
Слух летучих мышей особенно чувствителен к звукам, которые имеют частоты, аналогичные их собственным эхолокационным импульсам. Призывные импульсы покоя летучих мышей CF и CF-FM в основном характеризуются нотами одной частоты, в то время как звуки покоя летучих мышей FM охватывают широкий диапазон частот. Иными словами, летучие мыши CF издают звуки с узкой полосой пропускания или звуки в ограниченном диапазоне частот. Напротив, летучие мыши FM производят импульсы с широкой полосой пропускания, которые содержат широкий диапазон частот. Отсюда следует, что у CF-летучих мышей слуховые системы очень чувствительны к ограниченному диапазону частот, в то время как слуховые системы FM-летучих мышей чувствительны к широкому диапазону частот.
Акустическая ямка
Иллюстрация
Оригинальный рисунок найден у Метцнера, Чжана и Смотермана (2002).
Этот график показывает поведенческий порог в децибелах в зависимости от частоты в килогерцах, полученный от большой подковообразной летучей мыши (Rhinolophus ferrumequinum). Другими словами, по оси ординат находится порог, при котором летучая мышь будет показывать ответ, причем меньшее число указывает на то, что летучая мышь более восприимчива (например, более чувствительна) к определенной частоте. Очень резкая кривая настройки, показанная короткой полосой под графиком, показывает, что летучая мышь максимально чувствительна к чрезвычайно узкому диапазону частот. Эта резкая кривая настройки называется акустической, или слуховой, ямкой и на графике обозначена короткой полосой под графиком.
Описание
Как описано в предыдущем разделе, слух летучей мыши особенно чувствителен к звукам, которые имеют частоты, аналогичные их естественным эхолокационным импульсам. В случае летучей мыши CF (такой как большая подковообразная летучая мышь) узкая полоса частот, содержащихся в импульсе, отражается в узком диапазоне частот, к которому летучая мышь оптимально чувствительна (что показано на кривой настройки выше. ). Слуховые системы CF летучих мышей точно настроены на узкополосные частоты звуков, которые они производят. Это приводит к резкой акустической ямке, как показано на аудиограмме выше.
Непропорционально большое количество рецепторов в улитке, которые реагируют на частоты в узком диапазоне, в конечном итоге приводит к возникновению акустической ямки. Эта морфология улитки является анатомическим коррелятом акустической ямки. В результате летучие мыши могут реагировать преимущественно на звуки этих частот.
Функция акустической ямки
Специфика слуховой системы пропорциональна диапазону частот в частоте крика (RF) летучей мыши в состоянии покоя. Следовательно, узкий диапазон частот, обнаруженный в пределах RF летучей мыши CF, отражается в резкой чувствительности слуховой системы (слуховая ямка).
Летучие мыши FM не обладают акустической ямкой, потому что широкий диапазон частот в RF не поддается формированию резко настроенной слуховой системы. Скорее, обширный диапазон частот в призыве покоя отражается в обширном диапазоне частот, на которые реагирует летучая мышь FM. И наоборот, узкий, четко определенный диапазон частот внутри элемента CF импульсов CF отражается в резком диапазоне оптимальной чувствительности слуховой системы (например, фовеа).
С эволюционной точки зрения эта пропорциональность между настройкой слуховой системы и собственными частотами в криках отдыхающей летучей мыши логична. Выгодно максимально реагировать на частоты, обнаруживаемые в вызовах сородичей, и из этого следует, что частоты, обнаруживаемые в вызовах сородичей, имитируются частотами в собственном вызове. Таким образом, узкий, четко определенный диапазон частот в импульсах CF отражается в резком диапазоне оптимальной чувствительности слуховой системы (например, ямка).
У каких видов есть ДСК?
Контроль частоты звонков с обратной связью
Чтобы поддерживать частоту эха около постоянного значения для оптимального слуха, летучая мышь должна динамически модулировать частоту излучаемых ею импульсов. Это происходит быстро у животных с естественным поведением и достигается путем внесения серии небольших изменений в частоту звуковых сигналов при получении слуховой обратной связи в форме эха. Эти небольшие изменения происходят между вызовами, а не внутри них. Летучая мышь издает призыв, прислушивается к возвращающемуся эхо и делает небольшую пошаговую настройку частоты своего следующего импульса. Внося небольшие изменения в частоту каждого звонка и увеличивая общую частоту генерируемых импульсов, летучая мышь может быстро реагировать на текущую слуховую обратную связь и использовать эту информацию для точной стабилизации частоты эха около постоянного значения. Внесение значительных изменений в частоту вызовов без увеличения частоты вызовов приводит к риску того, что летучая мышь будет чрезмерно компенсировать доплеровский сдвиг, что также приведет к выходу эхо за пределы слуховой ямки. Выполняя серию небольших быстрых изменений частоты вызова, доплеровский сдвиг может быть резко компенсирован без выхода частоты эха за пределы акустической ямки. Этот механизм управления с обратной связью в конечном итоге оптимизирует скорость, точность и общую стабильность DSC в естественных условиях животного.
Функция механизма компенсации доплеровского сдвига
Постоянно уменьшая частоту излучаемых импульсов по мере приближения к цели (и скорость летучей мыши по отношению к цели увеличивается), смещенные доплеровские эхо-сигналы динамически поддерживаются на почти постоянной частоте в пределах акустической ямки. Это позволяет летучей мыши выполнять нейронные вычисления относительно свойств цели и расстояния до цели, поскольку она наиболее чувствительна к частоте, на которой поддерживается эхо. Таким образом, функция частотной модуляции эхо- сигнала заключается в оптимизации результирующей обработки эхо-сигнала. Сохраняя эхо в пределах диапазона, к которому летучая мышь наиболее чувствительна, летучая мышь может быстро уловить эхо и обработать его для получения соответствующей информации о цели.
Таким образом, летучая мышь модулирует то, что относительно легко контролировать (импульсы, которые она производит), при этом поддерживая нейронный механизм, чувствительный только к узкому диапазону частот. Если бы летучая мышь постоянно производила импульсы с одинаковой частотой при приближении к цели, эхо-сигналы увеличивались бы далеко за пределами этого узкого диапазона чувствительности. Это привело бы к необходимости в нейронном оборудовании, чрезвычайно чувствительном к очень широкому диапазону частот, и в более сложных нейронных вычислениях. Эти вычисления повлекут за собой очень конкретное определение точного изменения частоты эхо-сигнала относительно ожидаемой частоты эхо-сигнала, а затем эту информацию необходимо каким-то образом связать со свойствами и расстоянием до цели. С другой стороны, просто обнаружить изменение частоты импульсов и связать это с целевыми свойствами намного проще с точки зрения нейронных вычислений. Следовательно, общая функция DSC заключается в том, чтобы позволить анализировать эхо в узком диапазоне оптимальной чувствительности, что в конечном итоге снижает вычислительную нагрузку на нервную систему летучей мыши.
Нервный путь
Нейроны покрышки среднего мозга головного мозга летучих мышей CF-FM участвуют в механизме DSC. Нейроны тегментума обладают возбуждающими свойствами, которые делают их сильными кандидатами для регуляции DSC. Реакция нейронов в покрышке зависит от временной задержки между звуковым стимулом и последующей обратной связью, и нейроны реагируют только на парные стимулы, которые возникают в DSC.
Преимущества механизма компенсации доплеровского сдвига в биосонарных системах
Эффект Доплера (Doppler Effect)
Dr. Sheldon Cooper
Почитав какую-нибудь «педию», можно…
… заметить, что чем выше частота, тем сильнее влияние эффекта Доплера.
Для частоты 2.5 GHz (на которой работает мобильный WiMax Yota) Доплерово изменение частоты (Doppler shift) вычисляется следующим образом:
В числителе – скорость, в знаменателе – длина волны соответствующая частоте сигнала.
Напомню, что длина волны это скорость распространения волны, деленная на ее частоту:
Здесь с – скорость света, которую мы для простоты возьмем равной 3×10^8 а f – частота сигнала: 2.5Ггц
Таким образом, длина волны 3×10^8/2.5×10^9=0.12(м)
Для транспортного средства, движущегося со скоростью 122 км/ч (34 м/с), Доплерово изменение частоты будет равно 34/0.12 = 283 (Гц)
То есть, при движении абонента относительно базовой станции со скоростью 122 км/ч частота сигнала для него изменится на 272 Гц.
Скорость передачи данных должна быть меньше этой частоты, так как в противном случае символы могут быть потеряны при передаче.
Время когерентности вычисляется по формуле:
…
Тут Шелдона понесло
…
Чтобы не лить «воды», предлагаю осмыслить в качестве заключения, каким мозгом надо быть, чтобы скомпенсировать все это на приемнике и базовой станции.
Приятных выходных и хорошей беспроводной связи.