закон равномерного движения в координатной форме

Равномерное прямолинейное движение

теория по физике 🧲 кинематика

Равномерное прямолинейное движение — это такое движение, при котором тело совершает за любые равные промежутки времени равные перемещения.

Скорость при прямолинейном равномерном движении

Если тело движется равномерно и прямолинейно, его скорость остается постоянной как по модулю, так и по направлению. Ускорение при этом равно нулю.

Векторный способ записи скорости при равномерном прямолинейном движении: закон равномерного движения в координатной формеs — вектор перемещения, ΔR— изменение радиус-вектора, t — время, а ∆t — его изменение. Проекция скорости на ось ОХ: закон равномерного движения в координатной формеsx — проекция перемещения на ось ОХ, ∆x — изменение координаты точки (ее абсциссы). Знак модуля скорости зависит от направления вектора скорости и оси координат: закон равномерного движения в координатной форме

Основная единица измерения скорости — 1 метр в секунду. Сокращенно — 1 м/с.

Спидометр — прибор для измерения модули скорости тела.

График зависимости скорости от времени представляет собой прямую линию, перпендикулярную оси скорости и параллельную оси времени. Выглядит он так:

Чтобы сравнить модули скоростей на графике, нужно оценить их удаленность от оси времени. Чем дальше график от оси, тем больше модуль.

Пример №1. Найти модуль скорости и направление движения тела относительно оси ОХ. Выразить скорость в км/ч.

закон равномерного движения в координатной форме

График скорости пересекает ось в точке со значением 10. Единица измерения — м/с. Поэтому модуль скорости равен 10 м/с. График лежит выше оси времени. Это значит, что тело движется по направлению оси ОХ. Чтобы выразить скорость в км/ч, нужно перевести 10 м в километры и 1 с в часы:

закон равномерного движения в координатной формеТеперь нужно разделить километры на часы: закон равномерного движения в координатной форме

Перемещение и координаты тела при равномерном прямолинейном движении

Геометрический смысл перемещения заключается в том, что его модуль равен площади фигуры, ограниченной графиком скорости, осями скорости и времени, а также линией, проведенной перпендикулярно оси времени.

закон равномерного движения в координатной форме

При прямолинейном равномерном движении эта фигура представляет собой прямоугольник. Поэтому модуль перемещения вычисляется по следующей формуле:

закон равномерного движения в координатной формеВектор перемещения равен произведению вектора скорости на время движения: закон равномерного движения в координатной формеВнимание!

При равномерном прямолинейном движении путь и перемещение совпадают. Поэтому путь, пройденный телом, можно найти по этим же формулам.

Формула проекции перемещения:

закон равномерного движения в координатной форме

График проекции перемещения

График проекции перемещения показывает зависимость этой проекции от времени. При прямолинейном равномерном движении он представляет собой луч, исходящий из начала координат. Выглядит он так:

Чтобы по графику проекции перемещения сравнить модули скоростей, нужно сравнить углы их наклона к оси sx.Чем меньше угол, тем больше модуль. Согласно рисунку выше, модули скорости тел, которым соответствуют графики 1 и 3, равны. Они превосходят модуль скорости тела 2, так как их угол наклона к оси sx меньше.

График координаты

График координаты представляет собой график зависимости координаты от времени. Выглядит он так:

закон равномерного движения в координатной форме

Так как график координаты представляет собой график линейной функции, уравнение координаты принимает вид:закон равномерного движения в координатной форме

Чтобы сравнить модули скоростей тел по графику координат, нужно сравнить углы наклона графика к оси координат. Чем меньше угол, тем больше модуль скорости. На картинке выше наибольший модуль скорости соответствует графику 1. У графиков 2 и 3 модули равны.

Чтобы по графику координат найти время встречи двух тел, нужно из точки пересечения их графиков провести перпендикуляр к оси времени.

Пример №2. График зависимости координаты тела от времени имеет вид: закон равномерного движения в координатной форме

Изучите график и на его основании выберите два верных утверждения:

На участке 1 координата растет, и ее график представляет собой прямую. Это значит, что на этом участке тело движется равномерно (с постоянной скоростью). На участке 2 координата с течением времени не меняется, что говорит о том, что тело покоится. Исходя из этого, верными утверждениями являются номера 1 и 3.

Пример №3. На рисунке изображен график движения автомобиля из пункта А (х=0 км) в пункт В (х=30 км). Чему равна минимальная скорость автомобиля на всем пути движения туда и обратно?

закон равномерного движения в координатной форме

Согласно графику, с начала движения до прибытия автомобиля в пункт 2 прошло 0,5 часа. А с начала движения до возвращения в пункт А прошло 1,5 часа. Поэтому время, в течение которого тело возвращалось из пункта В в пункт А, равно:

Туда и обратно автомобиль проходил равные пути, каждый из которых равен 30 км. Поэтому скорость во время движения от А к В равна:

закон равномерного движения в координатной форме

Скорость во время движения от В к А равна:

закон равномерного движения в координатной форме

Минимальная скорость автомобиля на всем пути движения составляет 30 км/ч.

На рисунке представлены графики зависимости пройденного пути от времени для двух тел. Скорость второго тела v2 больше скорости первого тела v1 в n раз, где n равно…

закон равномерного движения в координатной форме

Алгоритм решения

Решение

Рассмотрим графики во временном интервале от 0 до 4 с. Ему соответствуют следующие данные:

Скорость определяется формулой:

закон равномерного движения в координатной форме

Так как начальный момент времени и скорость для обоих тел нулевые, формула примет вид:

закон равномерного движения в координатной форме

Скорость первого тела:

закон равномерного движения в координатной форме

Скорость второго тела:

закон равномерного движения в координатной форме

Отношение скорости второго тела к скорости первого тела:

закон равномерного движения в координатной форме

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

На рисунке приведён график зависимости координаты тела от времени при прямолинейном движении тела по оси Ox.

закон равномерного движения в координатной форме

Алгоритм решения

Уравнение координаты при равномерном прямолинейном движении имеет вид:

закон равномерного движения в координатной форме

Отсюда проекция скорости равна:

закон равномерного движения в координатной форме

Начальная координата xo = 10 м, конечная x = –10 м. Общее время, в течение которого двигалось тело, равно 40 с.

Вычисляем проекцию скорости:

закон равномерного движения в координатной форме

Этому значению соответствует график «в».

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алгоритм решения

Решение

Весь график можно поделить на 3 участка:

По условию задачи нужно найти путь, пройденный автомобилем в интервале времени от t1 = 20 c до t2 = 50 с. Этому времени соответствуют два участка:

Записываем формулу искомой величины:

s1 — путь тела, пройденный на первом участке, s2 — путь тела, пройденный на втором участке.

s1 и s2 можно выразить через формулы пути для равномерного и равноускоренного движения соответственно:

закон равномерного движения в координатной форме

Теперь рассчитаем пути s1 и s2, а затем сложим их:

закон равномерного движения в координатной форме

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Источник

Содержание:

Равномерное прямолинейное движение:

Вы изучали равномерное прямолинейное движение, познакомились с понятием «скорость». Скалярной или векторной величиной является скорость? Каковы закономерности равномерного прямолинейного движения?

Вы знаете, что движение, при котором за любые равные промежутки времени тело проходит одинаковые пути, называется равномерным. В каком случае одинаковыми будут не только пути, но и перемещения?

закон равномерного движения в координатной форме

Проделаем опыт. Проследим за падением металлического шарика в вертикальной трубке, заполненной вязкой жидкостью (например, густым сахарным сиропом) (рис. 43). Будем отмечать положение шарика через равные промежутки времени. Опыт показывает, что за равные промежутки времени, например за закон равномерного движения в координатной форме

Сделаем вывод. При равномерном прямолинейном движении тело за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения и проходит одинаковые пути.

В 7-м классе вы находили скорость равномерного движения тела как отношение пути к промежутку времени, за который путь пройден: закон равномерного движения в координатной формеЭто отношение показывает, как быстро движется тело, но ничего не говорит о направлении движения. Чтобы скорость характеризовала и быстроту движения, и его направление, ее определяют через перемещение.

Скорость равномерного прямолинейного движения — это величина, равная отношению перемещения к промежутку времени, за который оно совершено:

закон равномерного движения в координатной форме

Из равенства (1) следует, что скорость закон равномерного движения в координатной формевекторная физическая величина. Ее модуль численно равен модулю перемещения за единицу времени, а направление совпадает с направлением перемещения (т. к. закон равномерного движения в координатной форме).

Отношение закон равномерного движения в координатной формедля всех участков движения на рисунке 43 одинаково: закон равномерного движения в координатной формеЗначит, скорость закон равномерного движения в координатной формеравномерного прямолинейного движения постоянна: с течением времени не изменяется ни ее модуль, ни ее направление.

Из формулы (1) легко найти перемещение:

закон равномерного движения в координатной форме

и путь закон равномерного движения в координатной форме(равный модулю перемещения закон равномерного движения в координатной форме):

закон равномерного движения в координатной форме

А как определить положение равномерно и прямолинейно движущегося тела в любой момент времени закон равномерного движения в координатной формеРассмотрим пример. Автомобиль движется с постоянной скоростью по прямолинейному участку шоссе (рис. 44).

закон равномерного движения в координатной форме

Автомобиль рассматриваем как материальную точку. Из формулы (2) находим проекцию перемещения автомобиля на ось Ох:

закон равномерного движения в координатной форме
Согласно рисунку 44 за время закон равномерного движения в координатной формеавтомобиль совершил перемещение закон равномерного движения в координатной формеПодставляя закон равномерного движения в координатной формев равенство (4), получим:

закон равномерного движения в координатной форме

Приняв закон равномерного движения в координатной формезапишем формулу для координаты автомобиля:

закон равномерного движения в координатной форме

Координата равномерно и прямолинейно движущегося тела линейно зависит от времени.

Зависимость координаты движущегося тела от времени называется кинематическим законом движения. Формула (5) выражает кинематический закон равномерного прямолинейного движения.

закон равномерного движения в координатной форме

Для измерения скорости используются специальные приборы. В автомобилях имеется спидометр (рис. 45), на самолетах — указатель скорости. Эхолокаторы измеряют скорость тел, движущихся под водой, а радиолокаторы (радары) — в воздухе и по земле. Сотрудники службы дорожного движения с помощью портативного радара с видеокамерой (рис. 46) регистрируют скорость транспортных средств.

закон равномерного движения в координатной форме

Для любознательных:

Скорости движения могут сильно отличаться. За одну секунду черепаха может преодолеть несколько сантиметров, человек — до 10 м, гепард — до 30 м, гоночный автомобиль — около 100 м.

закон равномерного движения в координатной форме

Около 8 км за секунду пролетает по орбите спутник Земли (рис. 47). Но даже скорости космических кораблей «черепашьи» по сравнению со скоростью микрочастиц в ускорителях. В современном ускорителе (рис. 48) электрон за одну секунду пролетает почти 300 000 км!

Главные выводы:

Пример решения задачи:

Кинематический закон прямолинейного движения лодки но озеру вдоль оси Ох задан уравнением закон равномерного движения в координатной формегде закон равномерного движения в координатной формезакон равномерного движения в координатной форме

Определите: 1) проекцию скорости лодки закон равномерного движения в координатной форме2) координату лодки закон равномерного движения в координатной формев момент времени закон равномерного движения в координатной форме3) проекцию перемещения закон равномерного движения в координатной формелодки на ось Ох и путь, пройденный лодкой за время от момента закон равномерного движения в координатной формедо момента закон равномерного движения в координатной форме

закон равномерного движения в координатной форме

Решение

Сделаем рисунок к задаче.

закон равномерного движения в координатной форме

По условию задачи координата лодки линейно зависит от времени. Значит, лодка движется равномерно. Сравнив закон равномерного движения в координатной форме закон равномерного движения в координатной формеполучимзакон равномерного движения в координатной формезакон равномерного движения в координатной формезакон равномерного движения в координатной форме

Найдем закон равномерного движения в координатной форме

Из рисунка 49: проекция перемещения закон равномерного движения в координатной формезакон равномерного движения в координатной форме

Ответ: закон равномерного движения в координатной форме

Графическое представление равномерного прямолинейного движения

Зависимости между различными величинами можно наглядно изобразить с помощью графиков. Использование графиков облегчает решение научных, практических задач и даже бытовых проблем.

закон равномерного движения в координатной форме

Например, по графику зависимости температуры пациента от времени (рис. 50) видно, что на 5-е сутки температура достигла своего максимума, затем резко упала, а еще через сутки стала приближаться к норме. График дал наглядное представление о течении болезни.

В физике роль графиков чрезвычайно велика. Умение строить и читать графики помогает быстрее и глубже понять физические явления.

Рассмотрим простой пример из кинематики. Леша и Таня идут навстречу друг другу (рис. 51). Они движутся равномерно и прямолинейно. Модуль скорости Леши закон равномерного движения в координатной формеТани закон равномерного движения в координатной формеКак представить графически характеристики их движения?

закон равномерного движения в координатной форме

Выберем координатную ось Ох и зададим начальные положения участников движения (см. рис. 51). Пусть при закон равномерного движения в координатной формекоордината Леши закон равномерного движения в координатной формеТани закон равномерного движения в координатной форме

Построим графики зависимости проекции скорости закон равномерного движения в координатной формепроекции перемещения закон равномерного движения в координатной формепути S и координаты X от времени t.

График проекции скорости

Согласно условию и рисунку 52 для проекций скорости движения Тани и Леши на ось Ох получим: закон равномерного движения в координатной формеТак как проекции закон равномерного движения в координатной формепостоянны, то графики их зависимости от времени t — прямые, параллельные оси времени (прямые I и II на рисунке 52).

закон равномерного движения в координатной форме

Графики показывают: проекция скорости при равномерном прямолинейном движении с течением времени не изменяется.

График проекции перемещения

Проекция перемещения закон равномерного движения в координатной формесовершенного за время t, определяется формулой закон равномерного движения в координатной форме(см. § 6).

Зависимость проекции перемещения от времени для Леши закон равномерного движения в координатной формеили закон равномерного движения в координатной формеГрафик закон равномерного движения в координатной форме— наклонная прямая I (рис. 53).

Для Тани закон равномерного движения в координатной формеили закон равномерного движения в координатной формеГрафик закон равномерного движения в координатной форме— наклонная прямая II, изображенная на рисунке 53.

закон равномерного движения в координатной форме

Из графиков и формул следует, что при равномерном прямолинейном движении проекция перемещения прямо пропорциональна времени.

График пути

Путь — величина положительная при любом движении тела. При равномерном прямолинейном движении путь равен модулю перемещения: закон равномерного движения в координатной формеПоэтому при закон равномерного движения в координатной формеграфик пути совпадает с графиком проекции перемещения (прямая I), а при закон равномерного движения в координатной формеграфик пути (прямая III) является «зеркальным отражением» графика II (проекции перемещения) от оси времени.

Графики пути показывают: при равномерном прямолинейном движении пройденный путь прямо пропорционален времени.

График координаты

Его называют также графиком движения.

По формуле закон равномерного движения в координатной форме, используя данные из условия задачи и рисунок 51, находим зависимости координаты закон равномерного движения в координатной формеЛеши и закон равномерного движения в координатной формеТани от времени закон равномерного движения в координатной форме закон равномерного движения в координатной формеГрафики этих зависимостей — прямые I и II на рисунке 54. Они параллельны соответствующим графикам проекций перемещения на рисунке 53.

Графики движения показывают: при равномерном прямолинейном движении координата тела линейно зависит от времени.

По точке пересечения графиков I и II (точке А) (рис. 54) легко найти момент и координату места встречи Леши и Тани. Определите их самостоятельно.

Что еще можно определить по графикам?

По графику проекции скорости можно найти проекцию перемещения и пройденный путь

Рассмотрим прямоугольник ABCD на рисунке 52. Его высота численно равна закон равномерного движения в координатной формеа основание — времени t. Значит, площадь прямоугольника равна закон равномерного движения в координатной формеТаким образом, проекция перемещения численно равна площади прямоугольника между графиком проекции скорости и осью времени. При закон равномерного движения в координатной формепроекция перемещения отрицательна, и площадь надо брать со знаком «минус».

Докажите самостоятельно, что площадь между графиком проекции скорости и осью времени численно равна пройденному пути.

По углу наклона графика проекции перемещения можно оценить скорость движения

Рассмотрим треугольник АВС на рисунке 53. Чем больше угол наклона а графика проекции перемещения, тем больше скорость тела. Объясните это самостоятельно.

Главные выводы:

Для равномерного прямолинейного движения:

Пример №1

Мотоциклист едет из города по прямолинейному участку шоссе с постоянной скоростью закон равномерного движения в координатной формеЧерез время закон равномерного движения в координатной формепосле проезда перекрестка он встречает едущего в город велосипедиста, движущегося равномерно со скоростью закон равномерного движения в координатной формеОпределите расстояние между участниками движения через время закон равномерного движения в координатной формепосле их встречи, если закон равномерного движения в координатной формеЗапишите кинематические законы движения мотоциклиста и велосипедиста, постройте графики проекции и модуля скорости, проекции перемещения, координаты и пути для обоих участников движения.

закон равномерного движения в координатной форме

Решение

Изобразим координатную ось Ох, вдоль которой идет движение (рис. 55). Начало системы координат О свяжем с перекрестком.

закон равномерного движения в координатной форме

В начальный момент времени мотоциклист находился на перекрестке, а велосипедист в точке В. Значит, кинематический закон движения мотоциклиста имеет вид:

закон равномерного движения в координатной форме

Найдем координату закон равномерного движения в координатной формевелосипедиста в начальный момент времени. Пусть точка С на оси Ох — место встречи участников движения (рис. 56).

закон равномерного движения в координатной форме

закон равномерного движения в координатной форме

Кинематический закон движения велосипедиста имеет вид:

закон равномерного движения в координатной форме

Расстояние между мотоциклистом и велосипедистом через время закон равномерного движения в координатной формепосле их встречи равно сумме путей, которые они проделают за это время. Значит,

закон равномерного движения в координатной форме

Пример №2

Построим графики проекций и модулей скорости. Для мотоциклиста графики проекции скорости 1 и модуля скорости закон равномерного движения в координатной формесовпадают (рис. 56). Для велосипедиста график проекции скорости — прямая 2, а модуля скорости — прямая закон равномерного движения в координатной формеОбъясните причину несовпадения.

закон равномерного движения в координатной форме

Графиками пути s, проекции закон равномерного движения в координатной формеи модуля перемещения закон равномерного движения в координатной форме(рис. 57) будут прямые, выражающие прямую пропорциональную зависимость от времени t.

закон равномерного движения в координатной форме

Графики пути, модуля и проекции перемещения мотоциклиста совпадают (прямая 1).

закон равномерного движения в координатной форме

Прямая 2 является графиком пути и модуля перемещения велосипедиста. Прямая закон равномерного движения в координатной форме— графиком проекции его перемещения.

закон равномерного движения в координатной форме

Графики координат представлены на рисунке 58. Они выражают зависимости закон равномерного движения в координатной форме(прямая 1) и закон равномерного движения в координатной форме(прямая 2). Точка А определяет время встречи и координату места встречи.

Ответ: закон равномерного движения в координатной форме

Прямолинейное равномерное движение и скорость

Из курса Физики VII класса вам известно, что равномерное прямолинейное движение является самым простым видом механического движения.

Прямолинейное равномерное движение — это движение по прямой линии, при котором материальная точка за равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

При прямолинейном равномерном движении модуль и направление скорости с течением времени не изменяются:

закон равномерного движения в координатной форме

Скорость при прямолинейном равномерном движении является постоянной физической величиной, равной отношению перемещения материальной точки ко времени, за которое это перемещение было совершено: закон равномерного движения в координатной форме

закон равномерного движения в координатной форме

Если скорость закон равномерного движения в координатной формеизвестна, то можно определить перемещение s материальной точки за промежуток времени закон равномерного движения в координатной формепри прямолинейном равномерном движении:

закон равномерного движения в координатной форме

При прямолинейном равномерном движении пройденный телом путь равен модулю перемещения:

закон равномерного движения в координатной форме

Так как уравнение в векторном виде можно заменить алгебраическими уравнениями в проекциях векторов, то для вычисления перемещения используют не формулу, выраженную через векторы, а формулу, содержащую в себе проекции векторов на координатные оси. При прямолинейном движении положение материальной точки определяется одной координатой X, определяются проекции векторов скорости и перемещения материальной точки на эту ось и уравнение решается в этих проекциях. Поэтому выражение (1.2) можно записать в проекциях перемещения и скорости на ось ОХ:

закон равномерного движения в координатной форме

Можно получить формулу для вычисления координаты точки закон равномерного движения в координатной формев произвольный момент времени (см.: тема 1.2):

закон равномерного движения в координатной форме

Выражение (1.5) является уравнением прямолинейного равномерного движения тела. Если материальная точка движется по направлению выбранной координатной оси ОХ, то проекция скорости считается положительной (b), если же движется против направления координатной оси, то проекция скорости считается отрицательной (с).

закон равномерного движения в координатной форме

Из формулы (1.5) определяется выражение для проекции скорости:

закон равномерного движения в координатной форме

Из формулы (1.6) становится ясным физический смысл скорости: проекция скорости на ось равна изменению проекции соответствующей координаты за единицу времени.

закон равномерного движения в координатной форме

График координата-время при равномерном движении образует определенный угол с осью времени. Тангенс этого угла равен проекции (модулю) скорости по оси ох (f): закон равномерного движения в координатной форме

Пример №3

Два велосипедиста одновременно начали движение навстречу друг другу вдоль прямой линии из пунктов А и В, расстояние между которыми 90 км. Скорость первого велосипедиста закон равномерного движения в координатной формескорость второго велосипедиста закон равномерного движения в координатной форме(g)?

Определите: а) координату и время закон равномерного движения в координатной формевстречи велосипедистов; b) пройденные велосипедистами пути и совершенные ими перемещения к моменту встречи; с) время закон равномерного движения в координатной формепрошедшее с начала движения до момента, когда расстояние между ними стало 10 км.

закон равномерного движения в координатной форме

a) При решении задачи соблюдается следующая последовательность действий:

I действие. Выбирается система координат ОХ с началом координат в точке А и рисуется схема (h).

закон равномерного движения в координатной форме

II действие. Уравнение движения записывается в общем виде: закон равномерного движения в координатной форме

III действие. На основании условия задачи уравнения движения велосипедистов записываются в общем виде: закон равномерного движения в координатной форме

IV действие. Координаты велосипедистов при встрече равны: закон равномерного движения в координатной формеЭто равенство решается для закон равномерного движения в координатной форме

закон равномерного движения в координатной форме

V действие. Для определения координат закон равномерного движения в координатной формеи закон равномерного движения в координатной формевстречи велосипедистов необходимо решить уравнения их движения для времени закон равномерного движения в координатной форме

закон равномерного движения в координатной форме

Так как закон равномерного движения в координатной формето закон равномерного движения в координатной форме

b) Так как по условию задачи велосипедисты движутся прямолинейно и без изменения направления движения, то пройденный путь равен проекции (модулю) перемещения:

закон равномерного движения в координатной форме

c) Время закон равномерного движения в координатной формепрошедшее с начала движения до момента, когда между ними осталось 10 км, вычисляется по нижеприведенному равенству:

закон равномерного движения в координатной формеили закон равномерного движения в координатной форме

Скорость при равнопеременном прямолинейном движении

Из формулы (1.14) видно, что если известны ускорение закон равномерного движения в координатной формеи начальная скорость тела закон равномерного движения в координатной формето можно определить его скорость в любой момент времени:

закон равномерного движения в координатной форме

или ее проекцию на ось закон равномерного движения в координатной форме

закон равномерного движения в координатной форме

Если начальная скорость равна нулю закон равномерного движения в координатной формето:

закон равномерного движения в координатной форме

Перемещение при равнопеременном прямолинейном движении

Формулу для определения перемещения при равнопеременном движении можно вывести на основе графика скорость-время. Проекция перемещения равна площади фигуры между графиком закон равномерного движения в координатной формеи осью времени.

закон равномерного движения в координатной форме

На приведенных графиках — это заштрихованная фигура трапеции (см: с):

закон равномерного движения в координатной форме

или в векторной форме:

закон равномерного движения в координатной форме

Если в последнюю формулу вместо закон равномерного движения в координатной формеподставить выражение (1.18), то получим

обобщенную формулу перемещения для равнопеременного движения:

закон равномерного движения в координатной форме

Таким образом, формула проекции перемещения (например, на ось закон равномерного движения в координатной формепри равнопеременном прямолинейном движении будет:

закон равномерного движения в координатной форме

а формула координаты:

закон равномерного движения в координатной форме

(1.23) является формулой перемещения при равнопеременном движении в векторной форме, а (1.24) и (1.25) обобщенными формулами координаты и проекции перемещения, соответственно. Если материальная точка начинает движение из состояния покоя закон равномерного движения в координатной формето:

закон равномерного движения в координатной форме

Как видно из формулы, проекция перемещения при прямолинейном равнопеременном движении пропорциональна квадрату времени закон равномерного движения в координатной формеи его график представляет собой параболу, проходящую через начало координат (d).

закон равномерного движения в координатной форме

В некоторых случаях возникает необходимость определить перемещение материальной точки, не зная время закон равномерного движения в координатной формепрошедшее от начала движения. Такую задачу можно решить тогда, когда известны ускорение, начальное и конечное значения скорости. Для получения этой формулы из выражения (1.19) получаем закон равномерного движения в координатной форме

закон равномерного движения в координатной форме
Это выражение подставляется в формулу (1.21):

закон равномерного движения в координатной форме

После простых преобразований получаем:

закон равномерного движения в координатной форме

Для проекции конечной скорости получаем: закон равномерного движения в координатной формеЕсли движение начинается из состояния покоя закон равномерного движения в координатной формето проекции перемещения и скорости будут равны:

закон равномерного движения в координатной форме

Равноускоренное и равнозамедленное движения

Равнопеременное движение по характеру может быть или равноускоренным, или же равнозамедленным.

При равноускоренном движении векторы закон равномерного движения в координатной формеи закон равномерного движения в координатной формеимеют одинаковые направления. В этом случае знаки у обеих проекций закон равномерного движения в координатной форме и закон равномерного движения в координатной форме или положительные, или же отрицательные. Если материальная точка начнет движение из состояния покоя закон равномерного движения в координатной формето независимо от направления движения, оно во всех случаях будет равноускоренным.

В таблице 1.3 даны формулы и соответствующие графики равноускоренного и равнозамедленного прямолинейного движения.

Примечание: так как закон равномерного движения в координатной формето отношение проекций перемещения равно отношению квадратов соответствующих промежутков времени:

закон равномерного движения в координатной форме

Это соотношение иногда называется «правило путей».

закон равномерного движения в координатной форме

Кинематика прямолинейного движения

Физические величины бывают скалярные и векторные. Скалярные физические величины характеризуются только численным значением, тогда как векторные определяются и числом (модулем), и направлением. Скалярными физическими величинами являются время, температура, масса, векторными — скорость, ускорение, сила.
Мир вокруг нас непрерывно изменяется, или движется, т. е. можно сказать, что движение (изменение) есть способ существования материи.

Простейшая форма движения материи — механическое движение — заключается в изменении взаимного расположения тел или их частей в пространстве с течением времени. Наука, изучающая механическое движение, называется механикой (от греческого слова закон равномерного движения в координатной формеподъемная машина).

Даже самое простое движение тела оказывается достаточно сложным для изучения и исследования. Соответственно, для того чтобы в сложном явлении «увидеть» главное, в физике строится его адекватная упрощенная модель.

В механике широко используется простейшая модель реального тела, называемая материальной точкой (МТ). Под материальной точкой понимают тело, размерами и формой которого можно пренебречь при описании данного движения. Хотя МТ представляет собой абстрактное понятие, упрощающее изучение многих физических явлений, она, подобно реальному телу, «имеет» массу, энергию и т. д.

Кроме материальной точки, в механике используется модель абсолютно твердого тела. Под абсолютно твердым телом понимают модель реального тела, в которой расстояние между его любыми двумя точками остается постоянным. Это означает, что размеры и форма абсолютно твердого тела не изменяются в процессе его движения. В противном случае говорят о модели деформируемого тела.

В классической (ньютоновской) механике рассматривается движение тел со скоростями, намного меньшими скорости света в вакуумезакон равномерного движения в координатной форме
Классическая механика состоит из трех основных разделов: кинематики, динамики и статики. В кинематике (от греческого слова закон равномерного движения в координатной формедвижение) изучается механическое движение тел без учета их масс и действующих на них сил. В динамике (от греческого слова закон равномерного движения в координатной формесила) рассматривается влияние взаимодействия между телами на их движение. В статике (от греческого слова закон равномерного движения в координатной формеискусство взвешивать) исследуются законы сложения сил и условия равновесия твердых, жидких и газообразных тел.

Всякое движение тела можно представить в виде двух основных видов движения — поступательного и вращательного.

Поступательным называется движение тела, при котором прямая, соединяющая в этом теле любые две точки, при перемещении остается параллельной самой себе (рис. 1).

Вращательным называется движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной прямой, называемой осью вращения, при котором все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на этой оси (рис. 2).

Основными задачами кинематики являются:

описание совершаемого телом движения с помощью математических формул, графиков или таблиц;

определение кинематических характеристик движения (перемещения, скорости, ускорения).

Движение тела можно описать только относительно какого-либо другого тела. Тело, относительно которого рассматривается исследуемое движение, называют телом отсчета (ТО). Для описания движения используются формулы, графики и таблицы, выражающие зависимость координат, скоростей и ускорений от времени.

Основным свойством механического движения является его относительность: характер движения тела зависит от выбора системы отсчета (СО).

закон равномерного движения в координатной форме

Систему отсчета, выбираемую для описания того или иного движения, образуют: тело отсчета, связанные с ним система координат (СК) и прибор для измерения времени (часы) (рис. 3).

закон равномерного движения в координатной форме

Система координат и часы необходимы для того, чтобы знать, как с течением времени изменяется положение тела относительно выбранного тела отсчета.

Для описания движения материальной точки в пространстве вводятся такие понятия, как траектория, перемещение, путь.

Линию, которую описывает материальная точка в процессе движения по отношению к выбранной СО, называют траекторией (от латинского слова trajectorusотносящийся к перемещению). Если траектория является прямой линией, то движение называется прямолинейным, в противном случае — криволинейным.

Длина участка траектории, пройденного МТ в процессе движения, называется путем (s).

Термин «скаляр», происходящий от латинского слова scalarus — ступенчатый, введен У. Гамильтоном в 1843 г.

Термин «вектор» произошел от латинского слова vector — несущий и введен У. Гамильтоном в 1845 г.
Перемещением называют вектор закон равномерного движения в координатной форменаправленный из точки, заданной радиус-вектором закон равномерного движения в координатной формегде МТ находилась в начальный момент времени, в точку, заданную радиус-вектором закон равномерного движения в координатной формегде МТ находится в рассматриваемый момент времени (рис. 4):

закон равномерного движения в координатной форме

закон равномерного движения в координатной форме

Для количественного описания механического движения тел (МТ) вводятся физические величины, характеризующие пространство и время: длина l, время t.

Длина l определяется как расстояние между двумя точками в пространстве. Основной единицей длины в Международной системе единиц (СИ) является метр (1м).

Время t между двумя событиями в данной точке пространства определяется как разность показаний прибора для измерения времени, например часов. В основе работы прибора для измерения времени лежит строго периодический физический процесс. В СИ за основную единицу времени принята секунда (1с).
В зависимости от вида движения могут выбираться следующие системы координат: одномерная (на прямой линии) (рис. 5), двухмерная (на плоскости) (рис. 6), трехмерная (в пространстве) (рис. 7).

закон равномерного движения в координатной формезакон равномерного движения в координатной форме

Произвольное движение материальной точки может быть задано одним из трех способов: векторным, координатным, траекторным (естественным).

При векторном способе описания положение движущейся МТ по отношению к выбранной системе отсчета определяется ее радиус-вектором закон равномерного движения в координатной форме

Радиус-вектор закон равномерного движения в координатной формевсегда проводится из начала координат О в текущее положение материальной точки (рис. 8). При движении положение МТ изменяется. Закон движения в этом случае задается векторным уравнением закон равномерного движения в координатной форме
закон равномерного движения в координатной форме
При координатном способе описания положение точки относительно СО определяется координатами х, у, z, а закон движения — уравнениями х = х(t), у = y(t), z = z(t) (см. рис. 8). Исключив из этих уравнений время /, можно найти уравнение траектории движения точки.

Траекторный (естественный) способ описания движения применяется, когда известна траектория движения материальной точки по отношению к выбранной СО (рис. 9).

закон равномерного движения в координатной форме

Текущее положение материальной точки в данном случае определяется расстоянием s, измеренным вдоль траектории от выбранного на ней начала отсчета (точка О на рисунке 9). Кинематический закон движения МТ при этом задается уравнением s = s(t).

Если положить в основу классификации движений характер изменения скорости, то получим равномерные и неравномерные движения, а если вид траектории, то — прямолинейные и криволинейные.

Для того чтобы описать быстроту изменения положения тела (МТ) и направление движения относительно данной СО, используют векторную физическую величину, называемую скоростью закон равномерного движения в координатной форме

Чтобы охарактеризовать неравномерное движение тела (МТ), вводят понятие средней скорости закон равномерного движения в координатной формедвижения как отношение перемещения закон равномерного движения в координатной форметела к промежутку времени закон равномерного движения в координатной формеза который это перемещение произошло (рис. 10):

закон равномерного движения в координатной форме

закон равномерного движения в координатной форме

Средней путевой скоростью закон равномерного движения в координатной форменазывается отношение длины отрезка пути As (см. рис. 9) к промежутку времени закон равномерного движения в координатной формеего прохождения:

закон равномерного движения в координатной форме

Средняя путевая скорость закон равномерного движения в координатной формев отличие от средней скорости закон равномерного движения в координатной формеявляется скалярной величиной.

Однако средняя скорость закон равномерного движения в координатной формехарактеризует движение тела (МТ) на определенном участке траектории, но не дает информации о его движении в определенной точке траектории или в определенный момент времени. Кроме того, средняя скорость дает лишь приближенное понятие о характере движения, так как движение в течение каждого малого промежутка времени заменяется равномерным движением. В рамках этой модели скорость тела (МТ) меняется скачком при переходе от одного промежутка времени к другому.

Для того чтобы отразить характер движения в данной точке траектории или в данный момент времени, вводится понятие мгновенной скорости закон равномерного движения в координатной форме— это скорость тела (МТ), равная производной перемещения по времени:

закон равномерного движения в координатной форме

Вектор мгновенной скорости закон равномерного движения в координатной формев любой точке траектории направлен по касательной к ней (см. рис. 10).

В СИ основной единицей скорости является метр в секунду закон равномерного движения в координатной форме

Простейший вид движения — равномерное. Равномерным называется движение МТ, при котором она за любые равные промежутки времени совершает одинаковые перемещения.

При прямолинейном движении в одном направлении модуль перемещения закон равномерного движения в координатной формеравен пройденному пути s. Скорость закон равномерного движения в координатной формеравномерного движения равна отношению перемещения тела закон равномерного движения в координатной формеко времени закон равномерного движения в координатной формеза которое это перемещение произошло:

закон равномерного движения в координатной форме

При равномерном движении скорость постоянна закон равномерного движения в координатной формеи равна средней скорости закон равномерного движения в координатной формеопределяемой выражением (2).

Зависимость перемещения от времени имеет вид закон равномерного движения в координатной формеВследствие того, что закон равномерного движения в координатной форме— радиус-вектор, задающий положение МТ в начальный

момент времени закон равномерного движения в координатной формеполучаем кинематическое уравнение движения в векторном виде

закон равномерного движения в координатной форме

При проецировании радиус-вектора, например, на ось Ох получаем кинематическое уравнение для координаты при равномерном движении:

закон равномерного движения в координатной форме

Здесь закон равномерного движения в координатной форме— координата тела (МТ) в начальный момент времени закон равномерного движения в координатной формеЕсли начальный момент времени закон равномерного движения в координатной формеуравнение принимает вид

закон равномерного движения в координатной форме

Для наглядности описания механического движения удобно представлять зависимости между различными кинематическими величинами графически.

закон равномерного движения в координатной форме

Скорость МТ при равномерном движении постоянна, поэтому график зависимости проекции скорости закон равномерного движения в координатной формеот времени представляет собой отрезок прямой линии, параллельной оси времени Ot (рис. 11). Отрезок прямой l на рисунке 11 соответствует движению материальной точки в положительном направлении оси закон равномерного движения в координатной формеа 2 — в отрицательном закон равномерного движения в координатной формеПлощади закон равномерного движения в координатной формезакрашенных прямоугольников численно равны модулям перемещений МТ с проекциями скоростей закон равномерного движения в координатной формеза промежуток времени закон равномерного движения в координатной форме

График зависимости координаты материальной точки, движущейся равномерно прямолинейно, от времени x(t) — линейная функция (рис. 12).
На рисунке отрезок / прямой соответствует равномерному движению в положительном направлении оси Ох; отрезок 2 прямой — покою материальной точки; отрезок 3 прямой — равномерному движению в отрицательном направлении оси Ох.

Проекция скорости движения численно равна угловому коэффициенту этой прямой линии: закон равномерного движения в координатной форме

т. е. тангенсу угла наклона (tga) этой прямой к оси времени.

График зависимости пути (модуля перемещения| закон равномерного движения в координатной формеот времени s(t) при равномерном движении представляет собой прямую линию, проходящую через начало координат (рис. 13).

закон равномерного движения в координатной форме

Угловой коэффициент (tga) этой прямой численно равен модулю скорости движения v. Поэтому на рисунке большей скорости у, соответствует больший угловой коэффициент (tgзакон равномерного движения в координатной форме).

закон равномерного движения в координатной форме
Для тел (МТ), участвующих в нескольких движениях одновременно, справедлив принцип независимости движений:

если тело (МТ) участвует в нескольких движениях одновременно, то его результирующее перемещение равно векторной сумме перемещений за то же время в отдельных движениях:

закон равномерного движения в координатной форме

Как следует из принципа независимости движений, конечное перемещение тела не зависит от порядка (последовательности) суммирования перемещений при отдельных движениях.

Пусть, например, при переправе через реку, скорость течения которой закон равномерного движения в координатной формемы движемся на лодке со скоростью закон равномерного движения в координатной формеотносительно воды. В этом случае результирующее перемещение закон равномерного движения в координатной форме(рис. 14) лодки относительно берега будет складываться из собственного перемещения закон равномерного движения в координатной формеотносительно воды и перемещения закон равномерного движения в координатной формевместе с водой вследствие течения реки: закон равномерного движения в координатной форме

На основе принципа независимости движений формулируется классический закон сложения скоростей:

результирующая скорость закон равномерного движения в координатной форметела (МТ), участвующего в нескольких движениях одновременно, равна векторной сумме скоростей закон равномерного движения в координатной формеотдельных движений (рис. 15):

закон равномерного движения в координатной форме

Этот закон справедлив только при условии, что скорость каждого отдельного движения мала по сравнению со скоростью света закон равномерного движения в координатной форме

Так, для рассмотренного примера (см. рис. 14) результирующая скорость лодки закон равномерного движения в координатной форме

Равномерное движение по прямой линии в повседневной жизни встречается сравнительно редко. Например, различные транспортные средства (автомобиль, автобус, троллейбус и т. д.) равномерно и прямолинейно движутся лишь на небольших участках своего пути, в то время как на остальных участках их скорость изменяется как по величине, так и по направлению.

Для измерения мгновенной скорости движения на транспортных средствах устанавливается прибор — спидометр.

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Источник

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Прямолинейное равноускоренное движение
закон равномерного движения в координатной формезакон равномерного движения в координатной форме
Прямолинейное равнозамедленное движение
закон равномерного движения в координатной форме