зал имеет форму прямоугольного параллелепипеда одна сторона основания равна 25 м вторая втрое меньше
Зал имеет форму прямоугольного параллелепипеда. одна сторона основания равна 25 м, вторая втрое меньше, а высота на 60 см меньше второй стороны основания. чему равен объем зала?
Ответы 10
ребро квадрата = 2,01 м
фронтальные ребра = 2,4751862577659 м
стоимость уголков = 519,614900621272 руб.
стоимость фанеры = 1380,3343880597 руб.
общая стоимость = 1899,94928868097 руб.
2) с человеческими приближениями:
ребро квадрата = 2 м
фронтальные ребра = 2,5 м
стоимость уголков = 520 руб.
стоимость фанеры = 1380 руб.
общая стоимость = 1900 руб.
Пусть ребро квадрата будет х
фронтальное ребро будет у
Длину фронтального ребра можно вычислить, и она будет зависима от х:
V = x*x*y = 10 откуда получаем:
Длина ребер будет: L = 2*4*x + 4*(10/x²)
Площадь граней будет: S = 2*x² + 3*x*(10/x²) = 2*x² + 30/x
Стоимость материалов будет:
Можно выразить стоимость материалов как функцию от длины ребра боковой грани. Получим:
Sum(х) = 20* (2*4*x + 4*(10/x²)) + 60 * (2*x² + 30/x)
Дальше нужно найти минимум данной функции.
Поскольку я ленив, то просто построил соответствующий график
Из его видно, что минимум очень близок к 2. Это значение можно и брать как решение.
Разница в сумме от алгебраического минимума (х=2,01) и приближенного минимума х = 2 составляет 5 копеек (примерно)
поэтому берем х=2 и все хорошо считается.
Если считать аналитически, то.
Sum(х) = 20* (2*4*x + 4*(10/x²)) + 60 * (2*x² + 30/x)
Sum(х) = 160*x + 800/x² + 120*x² + 1800/x
Sum(х) = 120*x² + 160*x + 1800/x + 800/x²
надо решить уравнение:
Sum'(х) = 240x + 160 + 1800*(1/x)’ + 800*(1/x²)’
Sum'(х) = 240x + 160 + 1800*(- 1 / x²) + 800*(- 2 / x³)
240x + 160 + 1800*(- 1 / x²) + 800*(- 2 / x³) = 0
24x + 16 + 180*(- 1 / x²) + 80*(- 2 / x³) = 0
6x + 4 + 45*(- 1 / x²) + 20(- 2 / x³) = 0
кроме, как построить точки данного графика, я решений в рамках школьного курса не вижу,
Не думаю, что в рамках экзамена это ктото сможет решить.