запишите отношение назовите его

Волжский класс

Боковая колонка

Рубрики

Видео

Книжная полка

Малина для Админа

Боковая колонка

Опросы

Календарь

Ноябрь 2021

Пн	Вт	Ср	Чт	Пт	Сб	Вс
« Окт
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30

6 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 7

Отношения, пропорции, проценты
Отношения чисел и величин

Ответы к стр. 7

2. Чем является отношение величин:
а) одного наименования; б) разных наименований?
Приведите примеры.

а) отношение величин одного наименования (длин, скоростей, стоимостей, выраженных одинаковыми единицами измерения) есть число, например 800 см : 4 м = 8 м : 4 м = 2 — отношение длины (800 см) к длине (4 м) есть число 2;

б) отношение величин разных наименований (пути и времени, массы тела и его объёма) есть новая величина, например: 20 км : 2 ч = 10 км/ч — отношение расстояния (20 км) ко времени (2 ч) есть новая величина скорость (10 км/ч).

3. Используя слово отношение прочитайте запись:
а) 7 : 2; б) 3 /₅; в) 1 : 5; г) 1 /₆.

а) отношение числа семь к числу два;

б) отношение числа три к числу пять;

в) отношение числа один к числу пять;

г) отношение числа один к числу шесть.

4. Запишите отношение, назовите его члены:
а) 7 к 3; б) 5 к 9; в) 12 к 4; г) 10 к 1000.

а) 7 /₃, члены отношения 7 и 3;

б) 5 /₉, члены отношения 5 и 9;

в) 12 /₄, члены отношения 12 и 4;

г) 10 /₁₀₀₀, члены отношения 10 и 1000.

5. Найдите отношение:
а) 3 к 1 /₂; б) 5 к 10 /₁₃; в) 7 /₈ к 21 /₃₂; г) 12 /₁₇ к 48 /₅₁.

6. Прочитайте отношение, назовите его члены, упростите отношение с помощью свойства отношения:
а) 40 : 50 = 4 : 5; б) 99 : 18; в) 450 : 250; г) 720 : 81.
В чём заключается свойство отношения?

40 : 50 — это отношение сорока к пятидесяти, члены отношения 40 и 50.
Свойство отношения — отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю: 40 : 50 = (40 : 10) : (50 : 10) = 4 : 5.

б) 99 : 18 — это отношение девяноста девяти к восемнадцати, члены отношения 99 и 18, (99 : 9) : (18 : 9) = 11 : 2;

в) 450 : 250 — это отношение четырёхсот пятидесяти к двумстам пятидесяти, члены отношения 450 и 250, (450 : 50) : (250 : 50) = 9 : 5;

г) 720 : 81 — это отношение семьсот двадцати к восьмидесяти одному, члены отношения 720 и 81 = (720 : 9) : (81 : 9) = 80 : 9.

7. Запишите отношение в виде дроби (там, где можно, упростите отношение):
а) 3 : 5; б) 49 : 28; в) 35 : 700; г) 5 : 7; д) 520 : 460; е) 27 : 81.

а) 3 : 5 = 3 /₅;

в) 35 : 700 = 35 /₇₀₀ = 1•35 /_20•35 = 1 /₂₀;

г) 5 : 7 = 5 /₇;

д) 520 : 460 = 520 /₄₆₀ = 26•20 /_23•20 = 26 /₂₃;

е) 27 : 81 = 27 /₈₁ = 1•27 /_3•27 = 1 /₃.

8. Можно ли выразить натуральным числом отношение:
а) 40 : 20; б) 30 : 60; в) 1000 : 100;
г) 600 : 30; д) 20 : 40; е) 100 : 1000.

а) 40 : 20 = (40 : 10) : (20 : 10) = 4 : 2 = 2 — можно;

б) 30 : 60 = (30 : 30) : (60 : 30) = 1 : 2 = 1 /₂ — нельзя;

в) 1000 : 100 = (1000 : 100) : (100 : 100) = 10 : 1 = 10 — можно;

г) 600 : 30 = (600 : 10) : (30 : 10) = 60 : 3 = 20 — можно;

д) 20 : 40 = (20 : 20) : (40 : 20) = 1 : 2 = 1 /₂ — нельзя;

е) 100 : 1000 = (100 : 100) : ( 1000 : 100) = 1 : 10 = 1 /₁₀ — нельзя.

9. Замените отношение дробных чисел равным ему отношением натуральных чисел по образцу:
а) 1 /₂ : 1 /₃. I способ. 1 /₂ : 1 /₃ = 1 /₂ • 3 /₁ = 1•3 /_2•1 = 3 /₂.
II способ. Умножим каждый член отношения на 6:
1 /₂ : 1 /₃ = 6 /₂ : 6 /₃ = 3 : 2.
б) 1 /₄ : 1 /₅; в) 3 /₇ : 4 /₅; г) 2 /₅ : 3 /₇; д) 12 /₁₇ : 1 1 /₂; е) 1 1 /₂ : 3 /₈; ж) 2 1 /₂ : 1 2 /₃.

б) 1 /₄ : 1 /₅. I способ. 1 /₄ : 1 /₅ = 1 /₄ • 5 /₁ = 5 /₄.
II способ. Умножим каждый член отношения на 20:
1 /₄ : 1 /₅ = 20 /₄ : 20 /₅ = 5 : 4.

в) 3 /₇ : 4 /₅. I способ. 3 /₇ : 4 /₅ = 3 /₇ • 5 /₄ = 3•5 /_7•4 = 15 /₂₈.
II способ. Умножим каждый член отношения на 35:
3 /₇ : 4 /₅ = 105 /₇ : 140 /₅ = 15 : 28.

г) 2 /₅ : 3 /₇. I способ. 2 /₅ : 3 /₇ = 2 /₅ • 7 /₃ = 2•7 /_5•3 = 14 /₁₅.
II способ. Умножим каждый член отношения на 35:
2 /₅ : 3 /₇ = 70 /₅ : 105 /₇ = 14 : 15.

д) 12 /₁₇ : 1 1 /₂. I способ. 12 /₁₇ : 1 1 /₂ = 12 /₁₇ : 3 /₂ = 12 /₁₇ • 2 /₃ = 12•2 /_17•3 = 24 /₅₁ = 8•3 /_17•3 = 8 /₁₇.
II способ. Умножим каждый член отношения на 34:
12 /₁₇ : 1 1 /₂ = 12 /₁₇ : 3 /₂ = 204 /₁₇ : 102 /₂ = 24 : 51 = (24 : 3) : (51 : 3) = 8 : 17.

е) 1 1 /₂ : 3 /₈. I способ. 1 1 /₂ : 3 /₈ = 3 /₂ : 3 /₈ = 3 /₂ • 8 /₃ = 3•8 /_2•3 = 24 /₆ = 4 /₁ = 4.
II способ. Умножим каждый член отношения на 8:
1 1 /₂ : 3 /₈ = 3 /₂ : 3 /₈ = 24 /₂ : 24 /₈ = 12 : 3 = 4 : 1 = 4.

ж) 2 1 /₂ : 1 2 /₃. I способ. 2 1 /₂ : 1 2 /₃ = 5 /₂ : 5 /₃ = 5 /₂ • 3 /₅ = 5•3 /_2•5 = 15 /₁₀ = 3•5 /_2•5 = 3 /₂.
II способ. Умножим каждый член отношения на 6:
2 1 /₂ : 1 2 /₃ = 5 /₂ : 5 /₃ = 30 /₂ : 30 /₃ = 15 : 10 = (15 : 5) : (10 : 5) = 3 : 2.

10. Упростите отношение величин (10-11):
а) 35м /_28м; б) 45кг /_36кг; в) 420км /_720км; г) 450т /_540т; д) 320ч /_48ч; е) 480мин /_840мин.

д) 3500см 3 /_{21дм 3} = 3500см 3 /_{21000см 3} = 1•3500см 3 /_{6•3500см 3} = 1 /₆;

е) 9900дм 3 /_{18м 3} = 9900дм 3 /_{18000дм 3} = 11•900дм 3 /_{20•900дм 3} = 11 /₂₀.

Источник

Урок 21 Бесплатно Отношения

В этом уроке мы узнаем, что такое отношения. Также поймем, что нам показывает отношение двух чисел. И в завершение узнаем, как определить часть одного числа от другого.

Отношение

Начнем с определения:

Отношением двух чисел называют частное этих двух чисел.

Записать отношение числа a к числу b мы можем как \(\mathbf\) или же через дробную черту: \(\mathbf<\frac>\)

У нас получается дробное выражение, поэтому возможны варианты во что оно преобразуется:

Посмотрим на разные примеры.

Пример 1

Найдем отношение чисел 256 и 8

По определению, отношением двух чисел будет являться их частное, что мы и посчитаем.

Ответом будет 32.

Иными словами, 256 относится к 8 как 32 к 1

В последней фразе была как раз упомянута суть отношения, мы акцентируем на этом внимание.

Отношение одного числа к другому показывает, как одно число соотносится с другим, иными словами, во сколько раз оно его больше или меньше:

Пример 2

Найдите отношение 15 к 12

По определению посчитаем частное, а далее посмотрим на полученный результат.

Данный пример иллюстрирует, в каких случая получается смешанное число.

Отношение равняется смешанному числу в тех случаях, когда первое число больше второго, и при этом первое на второе не делится.

Мы можем прочитать результат так: 15 больше 12 в \(\mathbf<1\frac<1><4>>\) раза.

Пример 3

Найдем отношение 16 к 24.

Снова идем по алгоритму: делим первое число на второе.

В этом случае мы получили в ответе правильную дробь.

Нам это говорит о том, что первое число меньше второго.

А если мы хотим сказать, как именно первое число меньше второго, то это можно сделать так: первое число меньше второго в \(\mathbf<\frac<2><3>>\) раза.

Мы можем сформулировать вывод и так: 16 составляет \(\mathbf<\frac<2><3>>\) от 24-х, то есть мы отвечаем на вопрос, какой частью является первое число от второго.

Также важно отметить, что отношение числа a к числу b не всегда равно отношению числа b к числу a.

Пример 4

Есть два числа, 14 и 28

Посчитаем отношение 14 к 28

И посчитаем отношение 28 к 14

Как вы видите, получились разные значения.

Как можно заметить, это взаимно обратные числа.

Отметим еще одно свойство отношений: если есть два числа a и b, то отношение a к b взаимно обратно отношению b к a.

Если дано отношение первого числа ко второму, то мы без труда сможем найти отношение второго к первому, даже не зная самих чисел, просто посчитав обратное к отношению число.

Пример 5

Дано, что отношение числа a к числу b равно \(\mathbf<\frac<2><5>>\), найдем отношение b к a

Для этого надо найти обратное число к \(\mathbf<\frac<2><5>>\)

Значит, отношение b к a равняется \(\mathbf<2\frac<1><2>>\)

В конце этой части добавим еще одно простое, но важное свойство.

Отношение двух чисел не изменится, если каждое из них домножить или разделить на одно и тоже число.

Это легко доказать, показав, что при делении этот множитель сократится.

Пример 6

Отношение числа 10 к числу 30 равно \(\mathbf<\frac<1><3>>\)

Домножим каждое из чисел на 2 и заметим, что отношение 20 к 60 также равно \(\mathbf<\frac<1><3>>\)

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Отношение и часть от числа

Посмотрим, какие еще можно сделать выводы, зная отношение.

Мы знаем, что, чтобы найти часть от числа (другими словами, дробь от числа), надо умножить число на эту дробь.

Так мы получим число, которое будет частью исходного.

Допустим, изначально у нас было число 4, и мы решили найти от него \(\mathbf<\frac<3><8>>\)

Перемножив, мы получим:

А теперь найдите отношение полученного числа к изначальному.

Для этого разделите одно на другое:

То, что вы получили отношение, равное той дроби, которую мы находили, не совпадение.

Действительно, находя дробь от числа мы получаем число, чье отношение к исходному будет равно этой дроби.

Сформулируем еще более коротко и четко: отношение числа a к числу b обратно дроби, которую нужно взять от числа а, чтобы получить число b.

Пример 1

Известно, что некая дробь от числа 10 равна \(\mathbf<2\frac<1><2>>\)

Найдем, какая именно это дробь.

Решение:

Дробь от числа равна отношению полученного числа к изначальному.

Теперь разделим одно на другое и получим ответ.

Ответ: дробь, взяв которую от 10 получили \(\mathbf<2\frac<1><2>>\), равняется \(\mathbf<\frac<1><4>>\)

Пример 2

Отношение первого числа ко второму равно \(\mathbf<1\frac<1><5>>\), также известно, что первое число равно 6.

Найдем второе число.

Решение:

Мы знаем, что отношение обратно дроби.

Найдем обратное число к \(\mathbf<1\frac<1><5>>\)

Теперь можно найти второе число, домножим первое на эту дробь:

Второе число равно 5

Проверка:

Найдем отношение первого числа ко второму, то есть 6 к 5

Получилось то же отношение, что и в условии.

Пример 3

Решим похожую задачу:

Отношение числа а к числу b равно \(\mathbf<1\frac<1><2>>\)

Известно, что число b равняется 8-ми, надо найти число а.

Решение:

Найдем, какую дробь число b составляет от числа a, то есть найдем обратное число от отношения:

Теперь, чтобы найти число по его дроби, надо разделить часть от числа на эту дробь.

В нашем случае на дробь надо делить число b :

Ответ: число a равняется 12

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Отношения в задачах

Теперь научимся находить отношения в задачах.

Сразу перейдем к примерам, чтобы посмотреть, за какими формулировками могут стоять отношения.

Задача 1

Длина улицы составляет 25 километров. Освещено 15 километров улицы.

а) Найдите, какая часть улицы освещена.

б) Во сколько раз вся улица длиннее ее освещенной части?

Решение:

В начале урока мы находили отношение меньшего числа к большему, тем самым определили, какую часть первое число составляет от второго.

Именно это и спрашивается в первом вопросе.

Для нахождения отношения длины освещенного участка к длине всей улицы поделим одну величину на другую:

Значит, длина освещенного участка составляет \(\mathbf<\frac<3><5>>\) от длины всей улицы.

Для нахождения этого отношения необходимо поделить длину всей улицы на длину ее освещенной части:

Что отвечает на вопрос второго пункта.

Также важно помнить, что если подаются какие-либо величины, то всегда надо следить, чтобы мера измерения была одинаковой.

То есть если нам подали что-то в тоннах и килограммах и мы хотим найти отношения этих величин, то надо либо тонны переводить в килограммы, либо наоборот.

Задача 2

Масса груза составляет 2 тонны. Известно, что часть груза- это одежда и ее масса 350 кг.

Найдите, какую часть от массы груза составляет масса одежды.

Решение:

Для начала преобразуем преобразуем тонны в килограммы. Получается, что масса груза равна 2000 кг.

Теперь найдем искомое отношение:

Теперь попробуйте порешать задачи самостоятельно, а если будет сложно, используйте подсказки.

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Интересная информация

Сегодня вы узнаете о математических фокусах!

Их идея в том, что можно запутать людей математическими преобразованиями, которые выдадут то, что нужно нам.

Фокус 1

Попросите зрителя загадать число и никому не говорить.

Теперь попросите его умножить это число на 2, прибавить к результату 8, разделить на 2 и вычесть задуманное число.

Теперь вы можете уверенно сказать, что у зрителя получилось число 4.

Так получается за счет того, что в процессе преобразований исходное число вообще уходит из цепочки вычислений и остается только четверка.

Попробуй доказать это на формулах, взяв за задуманное число Х

Фокус 2

В нем вы можете угадать День рождения человека.

Попросите зрителя умножить на 2 число дня его рождения, затем пусть он прибавит к результату 5 и умножит это все на 50, после этого попросите зрителя прибавить к этому числу номер месяца рождения (январь- 1, февраль- 2 и т. д.).

Заключительный тест

Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации

Источник

Отношения

Нам известно, что для ответа на вопрос во сколько раз одно число больше другого (или меньше), или какую часть одно из них составляет от другого надо найти частное данных чисел.

Частное двух чисел и , отличных от нуля, называют отношением чисел и , или отношением числа к числу .

Где и — члены отношения; число — предыдущий член отношения; — последующий член отношения.

— отношение числа к числу ;

Отношение двух чисел показывает, во сколько раз одно число больше другого, или какую часть одно число составляет от другого. То есть отношение чисел и показывает, во сколько раз число больше числа или какую часть число составляет от числа .

Мы помним, что деление можно заменить чертой дроби, значит, отношение чисел и можно записать двумя способами: : и .

Основное свойство отношения:

Отношение не изменится, если его члены умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Запишем отношение числа 3 к числу 10 и найдем его значение:

То есть отношение двух чисел можно выразить в процентах.

Процентное отношение показывает, сколько процентов одно число составляет от другого.

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100 и к результату дописать знак процента.

Пример:

Сколько процентов составляет число 5 от числа 10?

Ответ: 50% составляет число 5 от числа 10.

Если значение двух величин выражены одной и той же единицей измерения, то их отношение называют также отношением этих величин. При этом если значения величин выражены разными единицами измерения, то для нахождения отношения этих величин надо сначала перейти к одной единице измерения.

Например:

Дан прямоугольник, длина которого равна 12 см, а ширина 1 м. Найдем отношение длин сторон прямоугольника.

Отношение длины прямоугольника к его ширине равно 12 : 100 = .

Отношение ширины прямоугольника к его длине равно 100 : 12 = .

Дроби и взаимно обратны, поэтому и отношения 12 к 100 и 100 к 12 называют взаимно обратными.

На практике отношение величин используется, например, при составлении планов и географических карт. В этом случае участки земли на бумаге изображают в уменьшенном виде, при этом на карте или плане указывают отношение, которое показывает, во сколько раз длина отрезка на рисунке меньше длины длины соответствующего отрезка на местности.

Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты (плана).

Пусть на карте задан масштаб , то есть карта сделана в масштабе одна десятитысячная.

Найдем, какой длине на местности соответствует отрезок 5 см на карте.

Для решения обозначим через длину отрезка на местности (в сантиметрах). Тогда отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: 5 : , данное отношение равно масштабу карты, поэтому получаем уравнение:

5 : = 1 : 10 000;

Решаем данное уравнение:

= 510 000;

= 50 000;

50 000 см = 500 м = 0,5 км.

Ответ: отрезок 5 см на карте соответствует 0,5 км на местности.

Найдем, какой длине на карте соответствует отрезок 9,5 км на карте.

Для решения обозначим через длину отрезка на карте (в километрах). Тогда отношение длины отрезка на карте к длине отрезка на местности: : 9,5, данное отношение равно масштабу карты, поэтому получаем уравнение:

: 9,5 = 1 : 10 000;

Решаем данное уравнение:

= 9,5 : 10 000;

= 0,00095;

0,00095 км = 0,95 м = 95 см.

Ответ: отрезок 9,5 км на карте соответствует 95 см на карте.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Источник