здания в форме эллипса
Мариу Мартинш: дом-эллипс в Португалии
Архитектор Мариу Мартинш (Mario Martins Atelier) построил виллу на берегу океана в курортном поселке Луш.
В Португалии интересно развивается современная архитектура. Эдуарду Соуту де Моура, Алвару Сиза Виейра, Гонсалу Бирн, Жузе и Нуну Матеуш, Каррилью да Граса, Инеш Лобу — эти и десятки других талантов строят прекрасные музеи, театры, церкви и, конечно же, частные виллы — данный раздел представлен особенно ярко. В творчестве португальцев привлекают эмоциональность, легкость и особо уважительное отношение к ландшафту: виллы посажены так, как будто стояли здесь всегда. Одна из причин успеха — в лояльности местных законов. Согласовать с инстанциями постройку экстраординарных очертаний здесь несравнимо проще, чем, скажем, в Германии или Франции.
Любопытный факт: за 39-летнюю историю Притцкеровской премии, этого архитектурного «Оскара», маленькая Португалия с населением 10 миллионов получила двух лауреатов — столько же, сколько уже упомянутые европейские гиганты. «Интересная архитектура появилась в Португалии не вчера. У нее глубокие корни и богатое наследие, которое развивалось с учетом социокультурного контекста. А также очень грамотная система архитектурного образования». Так считает Мариу Мартинш — один из плеяды новых португальцев. Его студия Mаrio Martins Atelier специализируется на частных резиденциях. Своей новой работе в курортном местечке Луш на юге страны Мариу дал название Elliptic House. Оно отражает главную идею архитектуры: в основе здания — эллипс. «Дом нарочито скульптурен. Однако хотелось, чтобы его формы воспринимались так, будто созданы природой, появились под воздействием ветра и моря.
Яркая оболочка сочетается с прогрессивным наполнением. Дом экологичен. Мы применили энергосберегающее остекление. В комнатах не жарко летом и не холодно зимой, когда с океана дует сильный ветер. Для производства электричества используется энергия солнца, благо его в этих краях всегда много, дом практически независим от внешних источников. Система «умный дом» контролирует светодиодные светильники, жалюзи, систему отопления и кондиционирования и прочие функции. На мой взгляд, «умный дом» — перспективная тенденция, делает жизнь более комфортной. Однако эти технологии должны быть дружелюбными по отношению к пользователю, удобными, гибкими и несложными в обращении. В противном случае они рискуют стать обузой».
Во власти сечений
Античные геометры изучали самые разные плоские кривые. Особого их внимания удостоились конические сечения: эллипс, парабола и гипербола. Всё это — линии пересечения прямого кругового конуса плоскостями, не проходящими через его вершину и наклонёнными под разными углами к образующей.
Интерес к коническим сечениям появился у греков в попытках решить знаменитые задачи древности: об удвоении куба, квадратуре круга и трисекции угла. Когда стало ясно, что построением прямых и окружностей дело не ограничится, математики по-пробовали найти решения, определяя точки пересечения кривых. Выбор пал на конические сечения.
Их открыл в IV веке до н. э. древнегреческий математик Менехм, пересекая разного вида конусы (остроугольный, прямоугольный и тупоугольный) плоскостью, перпендикулярной образующей. В итоге ему удалось свести решение задачи об удвоении куба к нахождению точек пересечения двух парабол. Более столетия конические сечения не имели собственных названий (указывали лишь способ получения кривых, например, эллипс — «сечение остроугольного конуса»). В истории науки они известны также как «триада Менехма».
Свойства эллипса, параболы и гиперболы изучали многие, в том числе Архимед и Евклид. Однако наи-более важных результатов добился Аполлоний Пергский в III веке до н. э. Он разработал общую теорию конических сечений, которую изложил в труде «Коника» (отсюда другое название кривых — коники), в восьми книгах, где рассмотрел почти 400 теорем. Аполлоний впервые получил все три линии как сечения одного и того же конуса. Он же ввёл их современные названия: парабола, гипербола и эллипс. Они происходят от греческих слов «приближение», «избыток» и «недостаток». Кстати, того же происхождения литературные термины: «эллипсис» (пропуск слова во фразе для усиления выразительности речи); «парабола» (иносказательная история) и «гипербола» (образное преувеличение).
Долгое время конические сечения не находили применения, пока ими всерьёз не заинтересовались астрономы и физики. Выяснилось, что эти линии встречаются в природе (пример тому — траектории небесных тел) и графически описывают многие физические процессы (здесь лидирует гипербола: вспомним хотя бы закон Ома и закон Бойля-Мариотта), не говоря уже об их применении в механике и оптике. На практике, чаще всего в технике и строительстве, приходится иметь дело с эллипсом и параболой.
Эллипс и его частный случай — окружность, параболу и гиперболу легко получить экспериментально. На роль конуса вполне подойдёт, например, вафельный рожок для мороженого. Мысленно проводим одну его образующую и разрезаем рожок под разными углами к ней. Задача — сделать всего четыре попытки и получить на срезах все возможные конические сечения. Ещё проще провести опыт с карманным фонариком: в зависимости от его положения в пространстве конус света даст на стене комнаты пятна разной формы. Граница каждого пятна — одно из конических сечений. Поворачивая фонарик в вертикальной плоскости, вы увидите, как одна кривая сменяет другую: окружность вытягивается в эллипс, затем он превращается в параболу, а она, в свою очередь, в гиперболу.
Математик решает ту же задачу теоретически, сравнивая два угла: α — между осью конуса и образующей и β — между секущей плоскостью и осью конуса. И вот результат: при α β — ветвь гиперболы. Если считать образующие прямыми, а не отрезками, то есть рассмотреть неограниченную симметричную фигуру из двух конусов с общей вершиной, станет понятно, что эллипс — замкнутая кривая, парабола состоит из одной бесконечной ветви, а гипербола — из двух.
Простейшее коническое сечение — окружность — можно начертить, воспользовавшись ниткой и гвоздиком. Достаточно привязать один конец нитки к гвоздику, воткнутому в бумагу, а другой — к карандашу и натянуть. Сделав полный оборот, карандаш очертит окружность. А можно воспользоваться циркулем: меняя его раствор, легко нарисовать целое семейство окружностей.
По легенде, этот инструмент изобрёл Талос, племянник и ученик Дедала — знаменитого древнегреческого мастера и изобретателя. На самом деле циркуль был известен задолго до греков. Его изображения — не редкость на старинных картинах и фресках, гравюрах и обложках книг. Древнейший из найденных археологами циркулей представляет собой металлическую рогульку (у него фиксированный раствор). С помощью такого циркуля наносили простейший орнамент на изделия из дерева, керамики, кости и т.д. Чтобы хоть как-то разнообразить узор, мастера вполне могли пользоваться набором рогулек. Ещё лучше, если бы под рукой оказался один инструмент, рисующий сразу несколько окружностей разного радиуса.
Задача. Как могла бы выглядеть простейшая конструкция циркуля для рисования окружностей разного радиуса? Как одним раствором циркуля описать окружности разного радиуса? Попробуйте найти несколько решений.
Ещё Аристотель в IV веке до н. э. интересовался траекторией метательных снарядов. Философ полагал, что она состоит из двух отрезков — наклонного и вертикального — и связывающей их дуги окружности. Представления эти, конечно, далеки от истины.
В XVI столетии, в эпоху бурного развития военного дела, тем же вопросом применительно к огнестрельному оружию занимался итальянский учёный-самоучка Никколо Тарталья (tartaglia в переводе с итальянского — заика). Он прославился не только как математик и инженер, но и как автор первых научных трудов по баллистике.
Задача. Используя результат Галилея, покажите, что дальность полёта ядра будет максимальной, если оно вылетит из пушки под углом 45° к горизонту. Как определить расстояние до точки падения снаряда?
Инструмент да Винчи
Ответы на вопросы, занимавшие Никколо Тарталью, почти на полвека раньше него дал Леонардо да Винчи. Он изучал различные траектории и виды сложного движения в природе и технике. В записных книжках художника и учёного есть немало набросков, сделанных на основе наблюдений. Полёт птиц, водоворот, распространение света и звука, круги на воде, движение мяча и снаряда… Во всех случаях его особо интересовала геометрия траекторий: углы падения и отражения, кривые и прочие линии, а также зависимость их формы от различных параметров. Неудивительно, что да Винчи предвосхитил результаты Тартальи.
Леонардо да Винчи часто доводилось делать построения и измерения, для которых требовались специальные инструменты. Вот как описывает мастера за работой Дмитрий Мережковский в романе «Воскресшие боги»: «…Стоя на коленях, рядом с Венерой, вынул он циркуль, угломер, полукруглую медную дугу, наподобие тех, какие употреблялись в математических приборах, и, с выражением того же упорного, спокойного и проникновенного любопытства в холодных, светло-голубых глазах и тонких, плотно сжатых губах, начал мерить различные части прекрасного тела…»
В рукописях Леонардо да Винчи содержатся упоминания о самых разных чертёжных инструментах. Считается, что некоторые из них сконструировал он сам. Одно из его изобретений — устройство для рисования параболы. (Подобный инструмент, известный ещё грекам, описал арабский математик X—XI веков ас-Сиджизи.) Это был совершенный циркуль — с его помощью чертили все виды конических сечений: окружность, эллипс, параболу и гиперболу.
Задача. Попробуйте объяснить принцип работы устройства для рисования параболы, придуманного Леонардо да Винчи, уяснив роль каждой детали и установив, какому элементу конуса она соответствует.
Самый простой способ построения эллипса, безо всяких инструментов, приведённый в одном арабском трактате IX века, сродни способу рисования окружности. Он основан на определении эллипса как множества всех точек плоскости, для каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек постоянна. Нужно прикрепить лист бумаги к картону двумя гвоздиками, привязать к ним нитку, длина которой больше расстояния между ними, и натянуть её карандашом. Если провести карандашом по бумаге, сохраняя нитку натянутой, и вернуться в исходную точку, конец его опишет эллипс. Однако такое построение не всегда надёжно и практично. Например, очертить на земле клумбу эллиптической формы, используя колышки и верёвку, или вырезать в доске отверстие, вбив в дерево пару гвоздиков и нарисовав эллипс, можно. А как быть, если требуется изготовить зеркало такой же формы?
Придётся воспользоваться специальным стеклорезом на присосках. Механизм его работы основан на действии простого чертёжного инструмента, известного как эллиптический циркуль. Устройство состоит из крестовины с двумя одинаковыми перпендикулярными прорезями. По ним перемещаются ползуны А и В (один — по вертикали, другой — по горизонтали), к которым шарнирами прикреплена линейка, а на её конце в точке М закреплён карандаш (в стеклорезе его заменяет режущий ролик). При движении линейки конец карандаша описывает эллипс.
Вообще, с эллипсом мы встречаемся постоянно. Взять, к примеру, работу дизайнеров. Одни выбирают эллиптическую форму для цветников, фонтанов и искусственных водоёмов, другие — для предметов интерьера. Столешница, абажур, рама для картины, рисунок ковра, декоративное блюдо, циферблат часов — и тот может иметь очертания эллипса. Но эллипс образуется в сечении не только конуса, но и прямого кругового цилиндра (достаточно пересечь плоскостью его боковую поверхность, не затрагивая при этом оснований). Этот приём взяли на вооружение современные архитекторы. Пример тому — здание планетария в Копенгагене, носящего имя Тихо Браге — знаменитого датского астронома, учителя Иоганна Кеплера. Здание в форме усечённого цилиндра имеет крышу эллиптической формы. Но чаще встречаются сооружения, представляющие эллипс в плане. Самое известное из них — римский Колизей, грандиозный античный амфитеатр, вмещавший до 70 000 зрителей. Его арена, на которой устраивались состязания и зрелища, также ограничена эллипсом.
Наконец, с этой кривой имеют дело художники всякий раз, когда изображают окружность в перспективе. Рисуя натюрморт — фрукты, тарелки, вазы и прочие предметы круглой формы, — они решают непростую задачу: строят проекции окружностей на плоскость полотна. Живописцы прошлого использовали эллипс и при создании композиции картины. Сначала мастера придумывали общую геометрическую схему, а затем вписывали в неё различные элементы. За счёт этого им удавалось управлять движением взгляда зрителя, акцентируя внимание на важных деталях.
Даже беглое знакомство с коническими сечениями показывает, насколько богата и интересна их история и многообразно их применение. Недаром в разные времена этими сечениями интересовались не только учёные, инженеры, строители, но и представители разных искусств.
Три знаменитые задачи древности
Так в истории геометрии назвали задачи на построение: об удвоении куба (построить куб вдвое большего объёма, чем заданный), трисекции угла (разделить произвольный угол на три равные части) и квадратуре круга (построить квадрат, равновеликий данному кругу). Решения всех трёх задач математики искали со времён античности. В XIX веке было доказано, что ни одну из них нельзя решить при помощи только циркуля и линейки. Вместе с тем известно множество таких построений с применением других инструментов и приспособлений. В них используются различные плоские кривые, в частности конические сечения.
Комплекс градостроительной политики и строительства города Москвы
Научно-деловой центр в форме эллипса построят в Хорошёвском районе
Поделиться
Подписывайтесь на Stroi.mos.ru
Научно-деловой центр в стиле хай-тек появится в районе Хорошёвский. На первом этаже здания предусмотрен огромный двусветный стеклянный атриум, рассказал главный архитектор Москвы, первый заместитель председателя Москомархитектуры Сергей Кузнецов.
«Научно-деловой центр в форме эллипса сформирует на участке доминанту высотой в 11 этажей. На первом этаже расположится лобби, кафе, выше – офисы. В оформлении фасадов будет использоваться большеформатное остекление и вставки из стемалита, округлость строения подчеркнут гнутые ламели. В наружном торце каждой ламели установят свето-динамическую подсветку. Колонны внутри и снаружи здания будут иметь одинаковую отделку из нержавеющей стали. Проект, разработанный талантливой командой бюро UNK project, согласован Москомархитектурой», — рассказал Сергей Кузнецов.
На подземном уровне запроектирована стоянка на 87 машино-мест и различные технические помещения. При желании 50% паркинга можно оборудовать стеллажными двухуровневыми механизированными системами. Офисные пространства open space будут иметь высокоэффективные планировки.
На юге участка будет располагаться камерный парк с кустарниками, многолетними травами и цветами. В этом проекте архитекторы применили прием синтеза искусств, который можно наблюдать в предыдущих проектов бюро – Дворце водных видов спорта «Лужники», на фасадах которого есть красивые классические барельефы, или в бизнес-центре «Академик», который знаменит своей скульптурой очков снаружи и гигантскими креслами в виде головы ученого В.И.Вернадского в лобби, а также в БЦ «Земельный», где использованы зеленые фасады, которые также обладают скульптурной формой.
«В этом же здании на центральной площади появится скульптура в виде двух вращающихся эллипсов. Именно в синтезе городской скульптуры и архитектуры появляются действительно качественные пространства, которые заставляют людей не только видеть прекрасное, но и задумываться о каких-то более интересных вещах», — отметил Сергей Кузнецов.
Здания в форме эллипса
Адрес: Кривоарбатский переулок, дом 10.
Ближайшие станции метро: Арбатская и Смоленская.
Дом был построен по собственному проекту архитектора Константина Степановича Мельникова в 1927—1929 годах. Белое здание, состоящее из двух трёхэтажных цилиндров, «встроенных» один в другой на треть объема и испещренных шестиугольными окнами, являет собой памятник советского конструктивизма и считается одним из наиболее необычных построек Москвы. Попасть сюда можно лишь в составе экскурсий, которые проводит Музей архитектуры имени Щусева.
2. ТЕАТР КРАСНОЙ АРМИИ
Театр, построенный по проекту Каро Алабяна и Василия Симбирцева в 1934—1940 годах, имеет вид пятиконечной звезды, символа Красной Армии. Каждый луч указывает направление на самые крупные транспортные узлы Москвы, а пятый устремлен к центру города. Существует легенда, что таким удобным расположением лучей пользовались немецкие летчики при бомбардировке столицы во время Великой отечественной войны. Сейчас театр носит название «Центральный академический театр Российской Армии».
3. ЖИЛОЙ ДОМ ВОЕННО-ИНЖЕНЕРНОЙ АКАДЕМИИ ИМЕНИ КУЙБЫШЕВА
В 1934—1941 годах здание построили для переведенного из Ленинграда в Москву инженерного факультета Военно-технической академии по проекту Ильи Голосова, а известность сооружение получило благодаря аллегорическим скульптурам Алексея Зеленского. Так, фигуры женщины с винтовкой и снопом и мужчины с книгой и отбойным молотком являются олицетворением сельского хозяйства и промышленности, гордости СССР.
В настоящее время дом остается жилым и является одним из выявленных объектов культурного наследия регионального значения. Его фасады можно увидеть в картинах «Покровские ворота» и «Холодное лето пятьдесят третьего».
4. УНИВЕРСАЛЬНЫЙ СПОРТИВНЫЙ ЗАЛ «ДРУЖБА» (УСЗ «ДРУЖБА»)
ЗАЛ «Дружба» был построен в 1979 году для проведения соревнований XXII Олимпиады 1980 года. Авторы проекта — архитекторы И. Рожин (строивший «Лужники» в 1956 году), Ю. Большаков и В. Тарасевич. Здание в форме морской звезды находится на набережной Москвы-реки и является частью спорткомплекса «Лужники». В 2018 году здесь состоятся церемония и матч открытия Чемпионата мира по футболу, а пока зал закрыт на реконструкцию.
5. ВЕЛОТРЕК «КРЫЛАТСКОЕ»
Как и «Дружба», велотрек «Крылатское» был построен к Олимпийским играм 1980 года. Сооружение возводилось с 1976 по 1979 год по проектам архитекторов Н.И. Ворониной и А.Г. Остепенникова. Здание имеет форму эллипса и напоминает огромную бабочку. Во время Олимпиады велотрек получил славу одного из самых быстрых в мире — тогда было поставлено 13 мировых рекордов. Сейчас на территории велотрека продолжают проводиться тренировки по разным видам спорта и соревнования мирового масштаба.
6. МУЗЕЙ АЗЛК
Строительство Музея Автомобильного завода имени Ленинского Комсомола по проекту архитектора Ю.А. Регентова завершилось в 1980 году. Здание имеет популярную в то время футуристическую форму летающей тарелки и, несмотря на небольшие размеры, вмещало внушительную экспозицию.
В 1996 году завод объявил о банкротстве, потом закрылся музей, а коллекция старых «Москвичей» была перевезена в Музей ретроавтомобилей на Рогожском Валу. Сегодня на месте бывшего завода расположен комплекс «Технополис «Москва», который создан как площадка для развития высокотехнологичных технологий. Здание музея планируют перестроить в офисно-гостиничный комплекс.
7. ЗДАНИЕ ПРЕЗИДИУМА РАН
За свою необычную геометричную верхушку, выполненную из стекла, алюминия и бронзы, здание Президиума РАН получило название «золотые мозги». Его строили в течение 20 лет под руководством Ю.П. Платонова.
8. ДОМ «ПАТРИАРХ»
Элитный жилой дом с громким названием «Патриарх», построенный в 1997—2002 годы по проекту С.Б. Ткаченко на Патриарших прудах, увенчан витой башней — копией невоплощенного проекта памятника III Интернационалу Владимира Татлина. Другая верхушка напоминает шапку из взбитых сливок. Здание украшено 12 статуями в античном стиле, причем лицо каждой имеет реального прототипа. В доме всего 28 квартир, есть подземная парковка, тренажерный зал и бассейн. Фасад здания украшен собственным гербом.
9. МШУ «СКОЛКОВО»
Комплекс зданий кампуса Московской школы управления Сколково был построен по проекту британца Дэвида Аджайе, любимого архитектора Барака Обамы. Вдохновением для него послужила картина «Супрематизм» Казимира Малевича. Строительство началось в 2006 и завершилось на год позже, чем планировалось, в 2010. Кампус вмещает учебные и офисные помещения, две гостиницы, фитнес-клуб, ретейл-зону и коттеджный поселок для преподавателей.
10. ЖИЛОЙ КОМПЛЕКС «САДОВЫЕ КВАРТАЛЫ»
ЖК «Садовые Кварталы» расположился в 3 км от Кремля в самом центре Хамовников. Над проектом трудились сразу 7 именитых архитектурных бюро страны, а генеральным выступил Sergey Skuratov Architects.Комплекс был признан «Лучшим проектом жилого квартала», дважды победил в номинации «Жилой комплекс года с лучшей архитектурой» по версии Urban Awards и в категории «Лучший проект комплексного освоения территории: комплексная застройка». Строительство завершится в 2018 году.
Эллипс — свойства, уравнение и построение фигуры
Среди центральных кривых второго порядка особое место занимает эллипс, близкий к окружности, обладающий похожими свойствами, но всё же уникальный и неповторимый.
Определение и элементы эллипса
Множество точек координатной плоскости, для каждой из которых выполняется условие: сумма расстояний до двух заданных точек (фокусов) есть величина постоянная, называется эллипсом.
По форме график эллипса представляет замкнутую овальную кривую:
Наиболее простым случаем является расположение линии так, чтобы каждая точка имела симметричную пару относительно начала координат, а координатные оси являлись осями симметрии.
Отрезки осей симметрии, соединяющие две точки эллипса, называются осями. Различаются по размерам (большая и малая), а их половинки, соответственно, считаются полуосями.
Точки эллипса, являющиеся концами осей, называются вершинами.
Расстояния от точки на линии до фокусов получили название фокальных радиусов.
Расстояние между фокусами есть фокальное расстояние.
Отношение фокального расстояния к большей оси называется эксцентриситетом. Это особая характеристика, показывающая вытянутость или сплющенность фигуры.
Основные свойства эллипса
имеются две оси и один центр симметрии;
при равенстве полуосей линия превращается в окружность;
все точки фигуры лежат внутри прямоугольника со сторонами, равными большой и малой осям эллипса, проходящими через вершины параллельно осям.
Уравнение эллипса
Пусть линия расположена так, чтобы центр симметрии совпадал с началом координат, а оси – с осями координат.
Для составления уравнения достаточно воспользоваться определением, введя обозначение:
а – большая полуось (в наиболее простом виде её располагают вдоль оси Оx) (большая ось, соответственно, равна 2a);
c – половина фокального расстояния;
M(x;y) – произвольная точка линии.
В этом случае фокусы находятся в точках F1(-c;0); F2(c;0)
После ввода ещё одного обозначения
получается наиболее простой вид уравнения:
a 2 b 2 — a 2 y 2 — x 2 b 2 = 0,
Параметр b численно равен полуоси, расположенной вдоль Oy (a > b).
В случае (b b) формула эксцентриситета (ε) принимает вид:
Чем меньше эксцентриситет, тем более сжатым будет эллипс.
Площадь эллипса
Площадь фигуры (овала), ограниченной эллипсом, можно вычислить по формуле:
a – большая полуось, b – малая.
Площадь сегмента эллипса
Часть эллипса, отсекаемая прямой, называется его сегментом.
, где
(xo;y0) – крайняя точка сегмента.
Длина дуги эллипса
Длина дуги находится с помощью определённого интеграла по соответствующей формуле при введении параметра:
Радиус круга, вписанного в эллипс
В отличие от многоугольников, круг, вписанный в эллипс, касается его только в двух точках. Поэтому наименьшее расстояние между точками эллипса (содержащее центр) совпадает с диаметром круга:
Радиус круга, описанного вокруг эллипса
Окружность, описанная около эллипса, касается его также только в двух точках. Поэтому наибольшее расстояние между точками эллипса совпадает с диаметром круга:
Онлайн калькулятор позволяет по известным параметрам вычислить остальные, найти площадь эллипса или его части, длину дуги всей фигуры или заключённой между двумя заданными точками.
Как построить эллипс
Построение линии удобно выполнять в декартовых координатах в каноническом виде.
Строится прямоугольник. Для этого проводятся прямые:
Сглаживая углы, проводится линия по сторонам прямоугольника.
Полученная фигура есть эллипс. По координатам отмечается каждый фокус.
При вращении вокруг любой из осей координат образуется поверхность, которая называется эллипсоид.