Что такое целое число

Что такое целые числа

Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы поговорим о ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ.

Это весьма обширное понятие из математики, с которым школьники сталкиваются уже в 5 классе.

Целые числа — это.

Целые числа – это все положительные, все отрицательные числа и ноль. Главное, чтобы они не содержали дробной части.

Согласно этому определению, к целым числам можно отнести:

и так далее. Ведь у них нет дробной части. А вот числа:

и так далее не могут считаться целыми, так как у них есть какие-то цифры после запятой или они являются дробью.

Все многообразие целых чисел называется множеством целых чисел. Это официальный математический термин. И обозначается он буквой Z.

В это множество входят и так называемые натуральные числа (это что?). Это все те, которые имеют положительное значение, но опять же без дробной части. Проще говоря, все числа, которые мы используем при счете. Например, 1, 2, 5, 10, 100 и так далее.

Множество натуральных чисел обознается буквой N. И зависимость его и множества целых чисел наглядно показана на следующем рисунке.

Отсюда можно сделать важный вывод:

Любое натуральное число автоматически является еще и целым. Но при этом далеко не каждое целое число является еще и натуральным.

А можно представить это и в таком варианте. Целые числа — это:

Каким бы определением вы не пользовались, главное, чтобы было все понятно.

История изучения целых чисел

Опять же эту историю нужно разделить на три части. Ведь изучение натуральных чисел, а также открытие нуля и отрицательных чисел происходило независимо друг от друга. Да еще и в разных странах.

Изучение натуральных чисел

Тут все максимально просто. Эти числа возникли, как только человеку понадобилось считать – будь то куски мяса или количество бревен для дома.

Более точное изучение натуральных чисел начинается в Древнем Египте и Древней Месопотамии, а это более 6 тысяч лет назад.

А современные математики опираются на то, что после себя оставил древнегреческий ученый Пифагор. Он как раз активно собирал египетские и вавилонские данные, а после отразил их в своих трудах.

Открытие нуля

Конечно, египтяне, вавилоняне и даже греки знали о существовании нуля. Но не считали его числом, а потому не пользовались им. Это, кстати, приносило им немало сложностей. Они порой часами решали задачки, которые нынешний школьник посчитает за минуту.

Но официально число ноль появилось в 5-м веке. И «изобрели» его в Индии. Дело в том, что у местных жителей всегда существовало убеждение, что «ничто – это тоже что-то». Даже понятие Нирвана, которое обозначает состояние небытие, зародилось именно в Индии.

Потому-то там и придумали символ, который обозначал бы «ничто». Авторами его стали математики Брахмагупта и Ариабхата.

Как видите, индийский символ нуля очень похож на современный. Ну, разве что приплюснут и больше напоминает правильную окружность. Форма выбрана не случайно. По индийским поверьям, ноль символизирует круговорот жизни и мироздания. Его еще называют «змея вечности».

Когда арабы завоевали часть Индии, они переняли все математические знания. А во время крестовых походов многое, в том числе и цифры, перекочевали в Европу. Хотя потребовалось еще несколько сотен лет, чтобы «ноль» стал неотъемлемой частью европейской науки.

Открытие отрицательных чисел

Отрицательные числа первыми начали изучать китайцы во 2 веке до нашей эры. Их использовали в торговле и называли «долгами». А обычные числа – «имуществом». А для записи отрицательных чисел использовали перевернутый вид.

А вот в Европе к ним очень долго относились пренебрежительно, считая «несуществующими» и «абсурдными». Лишь в 12 веке математик Леонардо Фибоначчи (автор знаменитого числового ряда) описал их в своей книге «Книга Абака».

В середине 16 века математик Михаил Штифель посвятил им целый раздел в своей книге «Полная арифметика».

Но признание они получили лишь в 17 веке, после того как известный Рене Декарт создал свою систему координат.

В ней он также использовал нуль, привязав к нему положительные и отрицательные числа. Одни находились справа от него, а другие – слева.

Свойства целых чисел

Всем целым числам свойственны следующие характеристики:

Если А и В – целые, то А+В=целое, А-В=целое и А*В=целое

(А + В) + С = А + (В + С)

А + В = В + А, А * В = В * А

А + 0 = 0, А – 0 = 0

Добавим: точно такое же правило действует и при делении. Минус на минус дают плюс. А минус на плюс или плюс на минус всегда дают минус.

Вместо заключения

Мы уже рассказали, с каким трудом в нашу жизнь попали отрицательные числа. Но сегодня они широко используются не только в математике.

Ну и, наконец, слова положительный и отрицательный используются и в более разговорном смысле, как синонимы хорошего и плохого.

Например, в книгах и фильмах обязательно есть положительные и отрицательные герои. Также и наши черты характера, эмоции и поступки можно разделить на эти две категории.

Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

Эта статья относится к рубрикам:

Комментарии и отзывы (1)

Сами по себе числа ничего не значат, будь они даже целыми и натуральными, чтобы в них был смысл, они должны иметь привязку к чему-либо. Например, единица меньше пятидесяти, но всегда ли единица меньше? Если я скажу, что один рубль меньше пятидесяти копеек, то это будет ложью.

Источник

Целые числа

Что такое целые числа

Целые числа — это множество натуральных чисел, отрицательных и нуль.

Другими словами определение можно сформулировать так: целые числа — такие, у которых нет дробной части. Любое натуральное число считается целым, но не любое целое является натуральным.

-98; 24; 0; 3; 4512 — это все целые числа.

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

Целые числа имеют обозначение в виде знака Z (от нем. названия Zahlen — «числа»). Им присущи три базовые арифметические операции:

А также можно провести специфическую операцию — деление с остатком.

Использование целых чисел при описании изменения величин

Изменение величин каких-либо предметов или объектов удобнее всего описывать с помощью целых чисел. Именно они со своими знаками «+» или «-» наглядно показывают увеличение/уменьшение величины или же ее неизменность, если использовать 0. В этом выражении заключается одно из главных отличий множества целых чисел от натуральных.

Для наглядности можно привести пример, который покажет, как вычислить изменение величин:

На полке хранилось некое количество книг. Затем к ним поставили 10 новых экземпляров. Параметр 10 означает изменение (увеличение, «+») количества предметов. Если с полки потом уберут 5 книг, то этот показатель тоже будет выражать изменение количества предметов, но уже в сторону уменьшения (значение знака «-»).

Если же на полку не поставят новые книги и не заберут старые, то число 0 окажется индикатором неизменности количества предметов.

Кроме того, понятие о целых числах используется не только в алгебре, но и в таких областях, как география, история, медицина, физика.

Положительные и отрицательные целые числа

Положительные целые числа — это числа, которые отмечаются знаком «плюс». К примеру, к ним относятся: 1; 2; 3; 4.

Свойство нуля состоит в том, что он не принадлежит ни к положительным, ни к отрицательным. Оно их разделяет.

Для любого положительного целого числа существует единственное противоположное отрицательное. Справедливо и обратное правило. 0 противоположен самому себе.

Неположительные и неотрицательные целые числа

Неотрицательные целые числа — это положительные целые числа и нуль. К ним можно отнести числа типа 54; 146; 0.

По другому, неположительными целыми числами считают те, которые меньше или равны нулю. И наоборот, неотрицательные те, которые больше или равны нулю.

Данные термины ввели для удобства изъяснения. Для того, чтобы не говорить, что число n — меньше или равно нулю, можно сократить фразу и сказать: число n — целое неположительное.

Источник

Целые числа. Определение.

Существуют множество разновидностей чисел, одни из них – это целые числа. Целые числа появились для того, чтобы облегчить счет не только в положительную сторону, но и в отрицательную.

Ряд целых чисел.

Этот ряд чисел называется рядом целых чисел.

Целые положительные числа. Целые отрицательные числа.

Ряд целых чисел состоит из положительных и отрицательных чисел. Справа от нуля идут натуральные числа или их еще называют целыми положительными числами. А слева от нуля идут целые отрицательные числа.

Нуль не является ни положительным ни отрицательным числом. Он является границей между положительными и отрицательными числами.

Целые числа – это множество чисел, состоящие из натуральных чисел, целых отрицательных чисел и нуля.

Ряд целых чисел в положительную и в отрицательную сторону является бесконечным множеством.

Если мы возьмём два любых целых числа, то числа, стоящие между этими целыми числами, будут называться конечным множеством.

Натуральные числа обозначаются латинской буквой N.
Целые числа обозначаются латинской буквой Z. Все множество натуральных чисел и целых чисел можно изобразить на рисунке.

Неположительные целые числа другими словами – это отрицательные целые числа.
Неотрицательные целые числа – это положительные целые числа.

Вопросы по теме:
Как называются числа, находящиеся в ряду целых чисел: а) справа от нуля; б) слева от нуля?
Ответ: а) натуральные числа или целые положительные числа. Оба термина несут один и тот же смысл.
б) целые отрицательные числа.

Назовите наибольшее целое число?
Ответ: ряд положительных целых чисел бесконечен, поэтому наибольшего целого числа не существует.

Какое наименьшее целое число?
Ответ: ряд отрицательных чисел бесконечен, поэтому наименьшего целого числа не существует.

Источник

Целые числа: общее представление

В данной статье определим множество целых чисел, рассмотрим, какие целые называются положительными, а какие отрицательными. Также покажем, как целые числа используются для описания изменения некоторых величин. Начнем с определения и примеров целых чисел.

Целые числа. Определение, примеры

Определение 1. Целые числа

Целые числа и координатная прямая

Пусть координатная прямая проведена горизонтально и направлена вправо. Взглянем на нее, чтобы наглядно представить расположение целых чисел на прямой.

В любую точку прямой, координатой которой является целое число, можно попасть, отложив от начала координат некоторое количество единичных отрезков.

Положительные и отрицательные целые числа

Из всех целых чисел логично выделить положительные и отрицательные целые числа. Дадим их определения.

Определение 2. Положительные целые числа

Определение 3. Отрицательные целые числа

Число 0 разделяет положительные и отрицательные целые числа и само не является ни положительным, ни отрицательным.

Любое число, противоположное положительному целому числу, в силу определения, является отрицательным целым числом. Справедливо и обратное. Число, обратное любому отрицательному целому числу, есть положительное целое число.

Можно дать другие формулировки определений отрицательных и положительных целых чисел, используя их сравнение с нулем.

Определение 4. Положительные целые числа

Соответственно, положительные числа лежат правее начала отсчета на координатной прямой, а отрицательные целые числа находятся левее от нуля.

Неположительные и неотрицательные целые числа

Определение 6. Неотрицательные целые числа

Как видим, число нуль не является ни положительным, ни отрицательным.

Использование целых чисел при описании изменения величин

Для чего используются целые числа? В первую очередь, с их помощью удобно описывать и определять изменение количества каких-либо предметов. Приведем пример.

Пусть на складе хранится какое-то количество коленвалов. Если на склад привезут еще 500 коленвалов, то их количество увеличится. Число 500 как раз и выражает изменение (увеличение) количества деталей. Если потом со склада увезут 200 деталей, то это число также будет характеризовать изменение количества коленвалов. На этот раз, в сторону уменьшения.

Если же со склада ничего не будут забирать, и ничего не будут привозить, то число 0 укажет на неизменность количества деталей.

Очевидное удобство использования целых чисел в отличие от натуральных в том, что их знак явно указывает на направление изменения величины (увеличение или убывание).

Источник

Числа. Целые числа. Свойства целых чисел.

Целые числа – это натуральные числа, а также противоположные им числа и нуль.

Целые числа — расширение множества натуральных чисел N, которое получается путем добавления к N 0 и отрицательных чисел типа − n. Множество целых чисел обозначают Z.

Сумма, разность и произведение целых чисел дают снова целые числа, т.е. целые числа составляют кольцо относительно операций сложения и умножения.

Целые числа на числовой оси:

Сколько целых чисел? Какое количество целых чисел? Самого большого и самого маленького целого числа нет. Этот ряд бесконечен. Наибольшее и наименьшее целое число не существует.

Натуральные числа еще называются положительными целыми числами, т.е. фраза «натуральное число» и «положительное целое число» это одно и то же.

Ни обыкновенные, ни десятичные дроби не являются целыми числами. Но существуют дроби с целыми числами.

Операции над целыми числами.

1. Сумма целых чисел.

Для сложения двух целых чисел с одинаковыми знаками, необходимо сложить модули этих чисел и перед суммой поставить итоговый знак.

2. Вычитание целых чисел.

Для сложения двух целых чисел с разными знаками, необходимо из модуля числа, которое больше вычесть модуль числа, которое меньше и перед ответом поставить знак большего числа по модулю.

3. Умножение целых чисел.

Для умножения двух целых чисел, необходимо перемножить модули этих чисел и перед произведением поставить знак плюс (+), если исходные числа были одного знака, и минус (–) – если разного.

Когда умножаются несколько чисел, знак произведения будет положительным, если число неположительных сомножителей чётное, и отрицателен, если нечётное.

(–2) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–3) ∙ (+4) = –360 (3 неположительных сомножителя).

4. Деление целых чисел.

Для деления целых чисел, необходимо поделить модуль одного на модуль другого и поставить перед результатом знак «+», если знаки чисел одинаковые, и минус, – если разные.

Свойства целых чисел.

Z не замкнуто относительно деления 2-х целых чисел (например, 1/2). Ниже приведенная таблица показывает некоторые основные свойства сложения и умножения для любых целых a, b и c.

Источник

Исторические данные

Математика зародилась одновременно с необходимостью подсчета. Группа натуральных чисел появилась еще во времена первобытных людей. Они считали количество овец, дней, людей. Позже человек познакомился со сложением и вычитанием. Умножение и деление появились позже, их считали пакетными суммой и разностью (к примеру, 2х3 = 2+2+2).

Ноль первыми начали применять индийские математики. Сначала он использовался как цифра для позиционной записи чисел, постепенно он превратился в полноценную. В Древнем Китае и Индии возникла отрицательная группа, хотя Вавилон, Греция и Египет были не согласны с ее существованим. Если в результате расчетов получалось значение со знаком минус, его отвергали как невозможное. Но Диофант в третьем веке уже умел умножать отрицательные цифры. А через четыре столетия их важность признали и другие математики.

В Европе отрицательные числа считались мнимыми, ложными или абсурдными. И только после выхода работы Пизанского «Книга абака» в 1202 их начали использовать для записи долгов. В XVII веке появилась аналитическая геометрия, цифры со знаком минус нашли свое место на координатной оси. Но еще долгое время оставались непонятными арифметические действия с ними. А в XIX столетии Гамильтон и Грассман создали полную теорию отрицательных чисел.

Свойства чисел

В математике существуют три основных арифметических действия: умножение, сложение и вычитание. И для каждой операции множеству целых чисел присущи некоторые свойства:

Упорядоченность необходима для сравнения целых чисел. Положительными являются те, что больше нуля, отрицательными — меньше. При сравнении выражений с минусовыми знаками большим оказывается то, у которого меньше абсолютная величина.

В алгебре для натуральных чисел есть возможность разложить их на простые множители. Это же определение присуще и целой группе, но нужно учитывать знаки.

Основные виды

Есть несколько видов целых выражений, которыми можно оперировать при расчетах. Основные из них:

В некоторых задачах ответ нужно округлить до целого значения, то есть заменить его более подходящим выражением из этого ряда. Если оно изменяется в меньшую сторону, то обозначается по правилу Гаусса или Лежандра: [ x ] или E (x). А когда нужно округлить до большего значения, то применяется функция «потолок». Также можно убрать дробную часть или записать ближайшее целое число.

Вещественный ряд в любом случае можно приблизить рациональным, это связывает его с целыми выражениями.

Лучшим инструментом для выполнения этой задачи считаются цепные или непрерывные дроби. К примеру, необходимо разложить число Пи: десятичную дробь 3,14159265 записывают в виде обыкновенных и целого числа — 3, 22/7, 333/106, 355/113. Наиболее подходящим является второе выражение — 22/7.

Описание изменения величин

Класс целых значений применяется для описания изменения различных величин. В частности, с их помощью решают простые задачи: на складе хранится 400 насосов, 300 привезли вчера, а 200 увезли сегодня, нужно найти остаток. Если добавилось 300 предметов, то их записывают со знаком плюс: 400+300 = 700. А для уменьшения количества перед числом ставят минус: 700−200 = 500. Искомое выражение — 500 насосов. Если никаких передвижений товаров не будет, то на неизменность количества укажет нуль.

Основное преимущество целых значений перед натуральными заключается в том, что они четко характеризуют увеличение или уменьшение величин. Удобно использовать их при описании температуры воздуха. Мороз записывают именно отрицательными числами, а тепло — положительными.

Применение в науках

После того, как стало понятно, что такое целое число в математике, можно разобраться с его применением. А используют этот тип чисел в разных сферах:

При исследованиях различных объектов природы некоторые данные записываются отрицательными и положительными числами. Это удобно в том случае, если приходится составлять таблицы для финансовых отчетов, формировать задачи с неделимыми предметами — временными периодами, единицами техники, живыми объектами.

В физике для описания микромира используются маленькие квантовые числа, все они являются целыми или полуцелыми. А для решения задач с ними разработаны специальные математические методы: теория диофантовых уравнений или целочисленное программирование.

Информатика также оперирует целыми числами. В этой сфере они используются как один из видов данных в языках программирования. Они превращаются в фиксированный набор битов, один из них кодирует знак, а другой сами цифры. У современных компьютеров есть большой набор команд для операций с целочисленными выражениями. В общей алгебре выстроена четкая иерархия множеств. Натуральные числа входят в целые, которые включены в рациональные. Также есть вещественные и иррациональные выражения.

Множества чисел бесконечны. Целых столько же, сколько и натуральных. На них похожи некоторые алгебраические структуры: гауссовы комплексные и формулы Эйзенштейна. С целыми значениями можно выполнять любые арифметические действия, осуществлять проверки и описывать изменения величин.

Источник

Общее представление о целых числах.

Информация этой статьи формирует общее представление о целых числах. Сначала дано определение целых чисел и приведены примеры. Далее рассмотрены целые числа на числовой прямой, откуда становится видно, какие числа называются целыми положительными числами, а какие – целыми отрицательными. После этого показано, как при помощи целых чисел описываются изменения величин, и рассмотрены целые отрицательные числа в смысле задолженности.

Навигация по странице.

Целые числа – определение и примеры

Дадим определение целых чисел. Чтобы его понять, нужно знать про натуральные числа, а также иметь представление о противоположных числах.

Целые числа – это натуральные числа, число нуль, а также числа, противоположные натуральным.

Все целые числа удобно представлять как последовательность целых чисел, которая имеет следующий вид: 0, ±1, ±2, ±3, … Последовательность целых чисел можно записать и так: …, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, …

Из определения целых чисел следует, что множество натуральных чисел является подмножеством множества целых чисел. Поэтому, любое натуральное число является целым, но не любое целое число является натуральным.

Целые числа на координатной прямой

Давайте взглянем на координатную прямую, чтобы увидеть точки, соответствующие целым числам. Будем считать, что координатная прямая проведена горизонтально и направлена вправо.

Из построения координатной прямой следует, что началу отсчета и точкам, отмеченным штрихами, взаимно однозначно соответствуют целые числа. То есть, каждой из указанных точек соответствует единственное целое число, следовательно, несовпадающим точкам отвечают разные целые числа. Началу отсчета (точке O ) соответствует целое число нуль, а точкам, которые отмечены штрихами, соответствуют другие целые числа. Никаким другим точкам координатной прямой целые числа не соответствуют, и никакому целому числу не отвечает точка координатной прямой, отличная от указанных выше.

В любую точку, отмеченную штрихом (координатами этих точек являются целые числа), мы можем попасть, если от начала отсчета последовательно отложим некоторое количество единичных отрезков.

Целые положительные и целые отрицательные числа

Изучив материал статьи положительные и отрицательные числа, мы из всех целых чисел можем выделить целые положительные и целые отрицательные числа.

Целые отрицательные числа – это целые числа со знаком минус.

Число нуль (число 0 ) не является ни целым положительным, ни целым отрицательным числом. Нуль как бы отделяет целые отрицательные числа от целых положительных.

Вообще, в силу определения противоположных чисел, любое число, противоположное целому положительному числу, есть целое отрицательное число. И наоборот, любое число, противоположное целому отрицательному числу, есть целое положительное. Это утверждение позволяет дать определения целых положительных и целых отрицательных чисел на основе их сравнения с нулем (здесь нужно владеть материалом статьи сравнение целых чисел).

Целые положительные числа – это целые числа, которые больше нуля.

Целые отрицательные числа – это целые числа, которые меньше нуля.

Понятно, что множество всех целых положительных чисел представляет собой множество натуральных чисел. В свою очередь множество всех целых отрицательных чисел – это множество всех чисел, противоположных натуральным числам.

Отдельно обратим Ваше внимание на то, что любое натуральное число мы можем смело назвать целым, а любое целое число мы НЕ можем назвать натуральным. Натуральным мы можем назвать лишь любое целое положительное число, так как целые отрицательные числа и нуль не являются натуральными.

Целые неположительные и целые неотрицательные числа

Дадим определения целых неположительных чисел и целых неотрицательных чисел.

Все целые положительные числа вместе с числом нуль называют целыми неотрицательными числами.

Другими словами, целое неотрицательное число – это целое число, которое больше нуля, либо равно нулю, а целое неположительное число – это целое число, которое меньше нуля, либо равно нулю.

Наиболее часто термины «целые неположительные числа» и «целые неотрицательные числа» используют для краткости изложения. Например, вместо фразы «число a целое, причем a больше нуля или равно нулю» можно сказать « a – целое неотрицательное число».

Описание изменения величин при помощи целых чисел

Пришло время поговорить о том, для чего вообще нужны целые числа.

Основное предназначение целых чисел заключается в том, что с их помощью удобно описывать изменение количества каких-либо предметов. Разберемся с этим на примерах.

Пусть на складе находится некоторое количество деталей. Если на склад привезут еще, к примеру, 400 деталей, то количество деталей на складе увеличится, а число 400 выражает это изменение количества в положительную сторону (в сторону увеличения). Если же со склада заберут, например, 100 деталей, то количество деталей на складе уменьшится, а число 100 будет выражать изменение количества в отрицательную сторону (в сторону уменьшения). На склад не будут привозить детали, и не будут увозить детали со склада, то можно говорить о неизменности количестве деталей (то есть можно будет говорить о нулевом изменении количества).

Целые числа также могут выражать не только изменение количества, но и изменение какой-либо величины. Разберемся с этим на примере изменения температуры.

Источник

Целые числа

К целым числам относятся натуральные числа, ноль, а также числа, противоположные натуральным.

Натуральные числа — это положительные целые числа.

Латинской буквой обозначается множество целых чисел.

К примеру: 1, 3, 7, 19, 23 и т.д. Такие числа мы используем для подсчета (на столе лежит 5 яблок, у машины 4 колеса и др.)

Латинской буквой — обозначается множество натуральных чисел.

К натуральным числам нельзя отнести отрицательные (у стула не может быть отрицательное количество ножек) и дробные числа (Иван не мог продать 3,5 велосипеда).

Арифметические действия с целыми числами

Что можно делать с целыми числами? Их можно перемножать, складывать и вычитать друг из друга. Разберем каждую операцию на конкретном примере.

Сложение целых чисел

Два целых числа с одинаковыми знаками складываются следующим образом: производится сложение модулей этих чисел и перед полученной суммой ставится итоговый знак:

Вычитание целых чисел

Два целых числа с разными знаками складываются следующим образом: из модуля большего числа вычитается модуль меньшего и перед полученным ответом ставят знак большего по модулю числа:

Умножение целых чисел

Чтобы умножить одно целое число на другое нужно выполнить перемножение модулей этих чисел и поставить перед полученным ответом знак «+», если исходные числа были с одинаковыми знаками, и знак «−», если исходные числа были с разными знаками:

Следует запомнить следующее правило перемножения целых чисел:

Существует правило перемножения нескольких целых чисел. Запомним его:

Знак произведения будет «+», если количество множителей с отрицательным знаком четное и «−», если количество множителей с отрицательным знаком нечетное.

Деление целых чисел

Деление двух целых чисел производится следующим образом: модуль одного числа делят на модуль другого и если знаки чисел одинаковые, то перед полученным частным ставят знак «+», а если знаки исходных чисел разные, то ставится знак «−».

Свойства сложения и умножения целых чисел

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

Источник

Целые числа

Вы будете перенаправлены на Автор24

Что значит целое число

Итак, рассмотрим, какие числа называют целыми.

Если вспомнить курс математики, то целыми числами являются натуральные числа, нуль и числа, противоположные натуральным.

Множество натуральных чисел есть подмножеством множества целых чисел, т.е. любое натуральное будет являться целым числом, но не любое целое является натуральным числом.

Целые положительные и целые отрицательные числа

Целыми положительными числами являются целые числа со знаком плюс.

Целыми отрицательными числами являются целые числа со знаком минус.

Число ноль не относится ни к целым положительным, ни к целым отрицательным числам.

Целыми положительными числами являются целые числа, большие нуля.

Целыми отрицательными числами являются целые числа, меньшие нуля.

Множество натуральных целых чисел являет собой множество всех целых положительных чисел, а множество всех противоположных натуральным числам являет собой множество всех целых отрицательных чисел.

Целые неположительные и целые неотрицательные числа

Все целые положительные числа и число нуль называются целыми неотрицательными числами.

Готовые работы на аналогичную тему

Таким образом, целым неотрицательным числом являются целые числа, большие нуля или равные нулю, а целым неположительным числом – целые числа, меньшие нуля или равные нулю.

Описание изменения величин при помощи целых чисел

Целые числа применяются для описания изменения числа каких-либо предметов.

Целые числа удобно использовать, т.к. не нужно явное указание на увеличение числа или уменьшение, – знак целого числа указывает на направление изменения, а значение – на количественное изменение.

С помощью целых чисел можно выразить не только изменение количества, но и изменение любой величины.

Рассмотрим пример изменения стоимости товара.

Отдельно рассмотрим значение отрицательных целых чисел как размера долга.

Нужны еще материалы по теме статьи?

Воспользуйся новым поиском!

Найди больше статей и в один клик создай свой список литературы по ГОСТу

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 08.06.2022

Источник

Что такое целое число

Определение целого числа

Целыми числами называются все натуральные числа, все числа противоположные им по знаку и нуль.

На множестве целых чисел можно ввести четыре арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление.

Сложение целых чисел

Подробнее о сложении чисел читайте по ссылке.

Задание. Вычислить сумму целых чисел:

2) первое слагаемое положительное, а второе отрицательное и модуль второго слагаемого больше модуля первого слагаемое, поэтому сумма будет равна

3) первое слагаемое отрицательное, а второе положительное и модуль второго слагаемого больше первого, сумма при этом будет равна

4) оба слагаемых отрицательные числа, таким образом, их сумма равна

Ответ.

Умножение целых чисел

Подробнее о умножении чисел читайте по ссылке.

Задание. Найти произведение целых чисел:

$1)5 \cdot 9 \quad;\quad 2 ) 5 \cdot(-9) \quad;\quad 3 )-5 \cdot(-9) \quad;\quad 4 ) 5 \cdot 0$

2) первый множитель положительный, а второй отрицательный, произведение будет также числом отрицательным:

3) оба множителя отрицательные, следовательно, их произведение число положительное:

$$-5 \cdot(-9)=|-5| \cdot|-9|=5 \cdot 9=45$$

4) при умножении на нуль всегда в результате получаем нуль:

Ответ.

Вычитание целых чисел

Подробнее о вычитании чисел читайте по ссылке.

Задание. Найти разность чисел:

$1 )-27-13 \quad;\quad 2 ) 27-(-5)$

Решение. По правилу вычитания целых чисел первое выражение примет вид:

По правилу сложения целых чисел это равно:

Второе выражение запишется в виде:

Ответ.

Деление целых чисел

Источник

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО

Смотреть что такое «ЦЕЛОЕ ЧИСЛО» в других словарях:

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — ЦЕЛОЕ ЧИСЛО, см. ЧИСЛО ЦЕЛОЕ … Научно-технический энциклопедический словарь

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — (integer) Целое число. Огромное множество экономических переменных, например количество фирм в отрасли, которые могут принимать только целочисленные значения; это называется ограничением по целым числам. Экономисты часто просто игнорируют его и… … Экономический словарь

целое число — ▲ число ↑ отдельный, объект целое число число, получаемое сложением и вычитанием единиц; характеристика групп одинаковых элементов. численность. номер. ▼ натуральное число … Идеографический словарь русского языка

Целое число — ЕЛЫЙ, ая, ое; цел, цела, цело. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

целое число — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики информационные технологии в целом EN INTinteger … Справочник технического переводчика

целое (число) со знаком — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN signed integer … Справочник технического переводчика

целое число без знака — целочисленные данные без знака — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы целочисленные данные без знака EN unsigned integer … Справочник технического переводчика

Источник

Целые числа

Познакомившись с понятием натуральные числа и основными арифметическими действиями над ними, можно перейти к следующему виду чисел.

Из этого следует, что целые числа замкнуты относительно сложения, вычитания и умножения.

Отрицательные числа впервые введены в математический тезаурус Михаэлем Штифелем в книге «Полная арифметика», написанной в 1544 году.

К основным алгебраическим свойствам сложения и умножения любых целых чисел относятся:

Первые четыре свойства умножения показывают то, что Z не является группой по умножению, и, следовательно, не является полем. Наименьшее поле, состоящее из целых чисел — это множество рациональных чисел Q.

Положительным называют целое число в том случае, если оно больше нуля, отрицательным — если меньше нуля.

Кстати сказать, что нуль не является положительным или отрицательным.

Для любых целых чисел справедливы следующие соотношения:

если a bc.)
Целые числа играют основополагающую роль во всех основных языках программирования. В настоящее время разрабатываются теоретические модели цифровых компьютеров, которые будут иметь потенциально бесконечное, но счетное пространство.

Источник

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО

Смотреть что такое «ЦЕЛОЕ ЧИСЛО» в других словарях:

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — ЦЕЛОЕ ЧИСЛО, см. ЧИСЛО ЦЕЛОЕ … Научно-технический энциклопедический словарь

целое число — ▲ число ↑ отдельный, объект целое число число, получаемое сложением и вычитанием единиц; характеристика групп одинаковых элементов. численность. номер. ▼ натуральное число … Идеографический словарь русского языка

Целое число — ЕЛЫЙ, ая, ое; цел, цела, цело. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

целое число — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики информационные технологии в целом EN INTinteger … Справочник технического переводчика

целое (число) со знаком — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN signed integer … Справочник технического переводчика

целое число без знака — целочисленные данные без знака — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы целочисленные данные без знака EN unsigned integer … Справочник технического переводчика

Источник

целое число

Смотреть что такое «целое число» в других словарях:

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — ЦЕЛОЕ ЧИСЛО, см. ЧИСЛО ЦЕЛОЕ … Научно-технический энциклопедический словарь

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — (integer) Целое число. Огромное множество экономических переменных, например количество фирм в отрасли, которые могут принимать только целочисленные значения; это называется ограничением по целым числам. Экономисты часто просто игнорируют его и… … Экономический словарь

целое число — ▲ число ↑ отдельный, объект целое число число, получаемое сложением и вычитанием единиц; характеристика групп одинаковых элементов. численность. номер. ▼ натуральное число … Идеографический словарь русского языка

Целое число — ЕЛЫЙ, ая, ое; цел, цела, цело. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

целое число — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики информационные технологии в целом EN INTinteger … Справочник технического переводчика

целое (число) со знаком — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN signed integer … Справочник технического переводчика

целое число без знака — целочисленные данные без знака — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы целочисленные данные без знака EN unsigned integer … Справочник технического переводчика

Источник

ЧИСЛО ЦЕЛОЕ

Смотреть что такое «ЧИСЛО ЦЕЛОЕ» в других словарях:

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — ЦЕЛОЕ ЧИСЛО, см. ЧИСЛО ЦЕЛОЕ … Научно-технический энциклопедический словарь

число — а/; мн. чи/сла, сел, слам; ср. см. тж. в том числе, числовой, численный 1) Единица счёта, выражающая то или иное количество. Дробное, целое, простое число/. Чётное, нечётное числ … Словарь многих выражений

Целое (тип данных) — Целое, целочисленный тип данных (англ. Integer), в информатике один из простейших и самых распространённых типов данных в языках программирования. Служит для представления целых чисел. Множество чисел этого типа представляет собой… … Википедия

число — сущ., с., употр. очень часто Морфология: (нет) чего? числа, чему? числу, (вижу) что? число, чем? числом, о чём? о числе; мн. что? числа, (нет) чего? чисел, чему? числам, (вижу) что? числа, чем? числами, о чём? о числах математика 1. Числом… … Толковый словарь Дмитриева

Число с плавающей запятой — Число с плавающей запятой форма представления действительных чисел, в которой число хранится в форме мантиссы и показателя степени. При этом число с плавающей запятой имеет фиксированную относительную точность и изменяющуюся абсолютную.… … Википедия

число — а; мн. числа, сел, слам; ср. 1. Единица счёта, выражающая то или иное количество. Дробное, целое, простое ч. Чётное, нечётное ч. Считать круглыми числами (приблизительно, считая целыми единицами или десятками). Натуральное ч. (целое положительное … Энциклопедический словарь

ЧИСЛО — ЧИСЛО, а, мн. числа, сел, слам, ср. 1. Основное понятие математики величина, при помощи к рой производится счёт. Целое ч. Дробное ч. Действительное ч. Комплексное ч. Натуральное ч. (целое положительное число). Простое ч. (натуральное число, не… … Толковый словарь Ожегова

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — (integer) Целое число. Огромное множество экономических переменных, например количество фирм в отрасли, которые могут принимать только целочисленные значения; это называется ограничением по целым числам. Экономисты часто просто игнорируют его и… … Экономический словарь

Источник

Целые числа

К целым числам относятся натуральные числа, ноль, а также числа, противоположные натуральным.

Натуральные числа — это положительные целые числа.

Содержание

Латинской буквой \mathbb обозначается множество целых чисел.

К примеру: 1, 3, 7, 19, 23 и т.д. Такие числа мы используем для подсчета (на столе лежит 5 яблок, у машины 4 колеса и др.)

Латинской буквой \mathbb — обозначается множество натуральных чисел.

К натуральным числам нельзя отнести отрицательные (у стула не может быть отрицательное количество ножек) и дробные числа (Иван не мог продать 3,5 велосипеда).

Арифметические действия с целыми числами

Что можно делать с целыми числами? Их можно перемножать, складывать и вычитать друг из друга. Разберем каждую операцию на конкретном примере.

Сложение целых чисел

Два целых числа с одинаковыми знаками складываются следующим образом: производится сложение модулей этих чисел и перед полученной суммой ставится итоговый знак:

Вычитание целых чисел

Два целых числа с разными знаками складываются следующим образом: из модуля большего числа вычитается модуль меньшего и перед полученным ответом ставят знак большего по модулю числа:

Умножение целых чисел

Чтобы умножить одно целое число на другое нужно выполнить перемножение модулей этих чисел и поставить перед полученным ответом знак « + », если исходные числа были с одинаковыми знаками, и знак « − », если исходные числа были с разными знаками:

Следует запомнить следующее правило перемножения целых чисел:

Существует правило перемножения нескольких целых чисел. Запомним его:

Знак произведения будет « + », если количество множителей с отрицательным знаком четное и « − », если количество множителей с отрицательным знаком нечетное.

(-5) \cdot (-4) \cdot (+1) \cdot (+6) \cdot (+1) = +120

Деление целых чисел

Деление двух целых чисел производится следующим образом: модуль одного числа делят на модуль другого и если знаки чисел одинаковые, то перед полученным частным ставят знак « + », а если знаки исходных чисел разные, то ставится знак « − ».

Свойства сложения и умножения целых чисел

Источник

Что такое целое число

ОГРАНИЧЕНИЕ ВСЕГО НОМЕРА

Обозначает множество целых чисел Z

Очевидна такая привязанность \( N \subset Z \)

На множестве целых чисел вы можете ввести четыре арифметических действия: сложение, вычитание, умножение и деление.

СЛОЖЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

Сумма двух целых чисел n и p является целым числом s, которое рассчитывается по правилу:

если \( n \geq 0 \) и \( p \geq 0 \), то \( s = n + p \)

2) первый член является положительным, а второй отрицательным, а модуль второго члена больше, чем модуль первого члена, поэтому сумма будет равна

3) первый член отрицателен, а второй положителен, а модуль второго члена больше первого, сумма будет равна

4) оба слагаемых являются отрицательными числами, поэтому их сумма равна

Умножение целых чисел

Произведение двух целых чисел n и p является целым числом m, вычисляемым по правилу:

если \( n \geq 0 \) и \( p \geq 0 \), то \( m = n \cdot p \)

если \( n = 0 \) или \( p = 0 \), то \( m = 0 \)

1) \( 5 \cdot 9 = 45 \)

2) первый фактор положительный, а второй отрицательный, произведение также будет иметь отрицательное число:

3) оба фактора отрицательны, следовательно, их произведение является положительным числом:

4) при умножении на ноль результат всегда равен нулю:

ЗАВЕРШЕНИЕ ЦЕЛЫХ НОМЕРОВ

Разница двух целых чисел n и m представляет собой целое число r, рассчитанное по правилу

По правилу сложения целых чисел оно равно:

Второе выражение записывается как:

ДЕЛЕНИЕ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ

Конкретным результатом деления целого числа m на целое число \( n \neq 0 \) является целое число p, удовлетворяющее правилу: \( m = n \cdot p \). Говорят, что число p получается путем деления числа m на число n, и они пишут:

Источник

Целое число

Смотреть что такое «Целое число» в других словарях:

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — ЦЕЛОЕ ЧИСЛО, см. ЧИСЛО ЦЕЛОЕ … Научно-технический энциклопедический словарь

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — (integer) Целое число. Огромное множество экономических переменных, например количество фирм в отрасли, которые могут принимать только целочисленные значения; это называется ограничением по целым числам. Экономисты часто просто игнорируют его и… … Экономический словарь

целое число — ▲ число ↑ отдельный, объект целое число число, получаемое сложением и вычитанием единиц; характеристика групп одинаковых элементов. численность. номер. ▼ натуральное число … Идеографический словарь русского языка

целое число — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики информационные технологии в целом EN INTinteger … Справочник технического переводчика

целое (число) со знаком — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN signed integer … Справочник технического переводчика

целое число без знака — целочисленные данные без знака — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы целочисленные данные без знака EN unsigned integer … Справочник технического переводчика

Источник

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО

Смотреть что такое «ЦЕЛОЕ ЧИСЛО» в других словарях:

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — (integer) Целое число. Огромное множество экономических переменных, например количество фирм в отрасли, которые могут принимать только целочисленные значения; это называется ограничением по целым числам. Экономисты часто просто игнорируют его и… … Экономический словарь

целое число — ▲ число ↑ отдельный, объект целое число число, получаемое сложением и вычитанием единиц; характеристика групп одинаковых элементов. численность. номер. ▼ натуральное число … Идеографический словарь русского языка

Целое число — ЕЛЫЙ, ая, ое; цел, цела, цело. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

целое число — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики информационные технологии в целом EN INTinteger … Справочник технического переводчика

целое (число) со знаком — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN signed integer … Справочник технического переводчика

целое число без знака — целочисленные данные без знака — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы целочисленные данные без знака EN unsigned integer … Справочник технического переводчика

Источник

Целое число

Смотреть что такое «Целое число» в других словарях:

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — ЦЕЛОЕ ЧИСЛО, см. ЧИСЛО ЦЕЛОЕ … Научно-технический энциклопедический словарь

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — (integer) Целое число. Огромное множество экономических переменных, например количество фирм в отрасли, которые могут принимать только целочисленные значения; это называется ограничением по целым числам. Экономисты часто просто игнорируют его и… … Экономический словарь

целое число — ▲ число ↑ отдельный, объект целое число число, получаемое сложением и вычитанием единиц; характеристика групп одинаковых элементов. численность. номер. ▼ натуральное число … Идеографический словарь русского языка

Целое число — ЕЛЫЙ, ая, ое; цел, цела, цело. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

целое число — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики информационные технологии в целом EN INTinteger … Справочник технического переводчика

целое (число) со знаком — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN signed integer … Справочник технического переводчика

целое число без знака — целочисленные данные без знака — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы целочисленные данные без знака EN unsigned integer … Справочник технического переводчика

Источник

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО

Смотреть что такое «ЦЕЛОЕ ЧИСЛО» в других словарях:

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — ЦЕЛОЕ ЧИСЛО, см. ЧИСЛО ЦЕЛОЕ … Научно-технический энциклопедический словарь

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — (integer) Целое число. Огромное множество экономических переменных, например количество фирм в отрасли, которые могут принимать только целочисленные значения; это называется ограничением по целым числам. Экономисты часто просто игнорируют его и… … Экономический словарь

целое число — ▲ число ↑ отдельный, объект целое число число, получаемое сложением и вычитанием единиц; характеристика групп одинаковых элементов. численность. номер. ▼ натуральное число … Идеографический словарь русского языка

Целое число — ЕЛЫЙ, ая, ое; цел, цела, цело. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

целое число — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики информационные технологии в целом EN INTinteger … Справочник технического переводчика

целое (число) со знаком — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN signed integer … Справочник технического переводчика

целое число без знака — целочисленные данные без знака — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы целочисленные данные без знака EN unsigned integer … Справочник технического переводчика

Источник

Что такое целое число?

Объясните, пожалуйста, что такое целое число. В Интернете встречаются статьи, но там как-то все замысловато. Если можно, словами попроще, так, чтоб школьнику можно было объяснить.

К целым числам относятся натуральные числа, число «нуль» и числа, которые противоположны к натуральным.
Напомним, что натуральными считаются числа, которые мы используем для счета предметов (к примеру, 1, 2, …, 10, …28 и т.д.).
То есть числа 0, –1, 1, –2, 2, …, –8, 8, …, –23, 23, … – целые.
Целые числа делятся на целые положительные и целые отрицательные.
К целым положительным числам принадлежат целые числа, которые можно записать со знаком «плюс».
Другими словами, если целое число больше нуля, то это число – целое положительное.
Например, числа 5, 77, 669, 11450 – целые положительные.
К целым отрицательным числам принадлежат целые числа, которые записываются со знаком «минус».
То есть, если целое число меньше нуля, то это число – целое отрицательное.
Например, числа −5, −77, −669, –11450 – целые отрицательные.
Число «нуль» – целое число, но оно ни целое положительное, ни целое отрицательное число.
Используют также понятие «целые неотрицательные числа», к которым относят число «нуль» и целые числа, большие нуля.
А к целым неположительным числам относится число «нуль» и целые числа, меньшие нуля.
Например, числа −33, −143, 0, −8 – целые неположительные,
а числа 55, 143, 0, 855 343 – целые неотрицательные.

Источник

Целое число

Смотреть что такое «Целое число» в других словарях:

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — ЦЕЛОЕ ЧИСЛО, см. ЧИСЛО ЦЕЛОЕ … Научно-технический энциклопедический словарь

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — (integer) Целое число. Огромное множество экономических переменных, например количество фирм в отрасли, которые могут принимать только целочисленные значения; это называется ограничением по целым числам. Экономисты часто просто игнорируют его и… … Экономический словарь

целое число — ▲ число ↑ отдельный, объект целое число число, получаемое сложением и вычитанием единиц; характеристика групп одинаковых элементов. численность. номер. ▼ натуральное число … Идеографический словарь русского языка

Целое число — ЕЛЫЙ, ая, ое; цел, цела, цело. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

целое число — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики информационные технологии в целом EN INTinteger … Справочник технического переводчика

целое (число) со знаком — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN signed integer … Справочник технического переводчика

целое число без знака — целочисленные данные без знака — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы целочисленные данные без знака EN unsigned integer … Справочник технического переводчика

Источник

Целое число

Смотреть что такое «Целое число» в других словарях:

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — ЦЕЛОЕ ЧИСЛО, см. ЧИСЛО ЦЕЛОЕ … Научно-технический энциклопедический словарь

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — (integer) Целое число. Огромное множество экономических переменных, например количество фирм в отрасли, которые могут принимать только целочисленные значения; это называется ограничением по целым числам. Экономисты часто просто игнорируют его и… … Экономический словарь

целое число — ▲ число ↑ отдельный, объект целое число число, получаемое сложением и вычитанием единиц; характеристика групп одинаковых элементов. численность. номер. ▼ натуральное число … Идеографический словарь русского языка

Целое число — ЕЛЫЙ, ая, ое; цел, цела, цело. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

целое число — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики информационные технологии в целом EN INTinteger … Справочник технического переводчика

целое (число) со знаком — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN signed integer … Справочник технического переводчика

целое число без знака — целочисленные данные без знака — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы целочисленные данные без знака EN unsigned integer … Справочник технического переводчика

Источник

целое число

Смотреть что такое «целое число» в других словарях:

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — ЦЕЛОЕ ЧИСЛО, см. ЧИСЛО ЦЕЛОЕ … Научно-технический энциклопедический словарь

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — (integer) Целое число. Огромное множество экономических переменных, например количество фирм в отрасли, которые могут принимать только целочисленные значения; это называется ограничением по целым числам. Экономисты часто просто игнорируют его и… … Экономический словарь

целое число — ▲ число ↑ отдельный, объект целое число число, получаемое сложением и вычитанием единиц; характеристика групп одинаковых элементов. численность. номер. ▼ натуральное число … Идеографический словарь русского языка

Целое число — ЕЛЫЙ, ая, ое; цел, цела, цело. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

целое число — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики информационные технологии в целом EN INTinteger … Справочник технического переводчика

целое (число) со знаком — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN signed integer … Справочник технического переводчика

целое число без знака — целочисленные данные без знака — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы целочисленные данные без знака EN unsigned integer … Справочник технического переводчика

Источник

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО

Смотреть что такое «ЦЕЛОЕ ЧИСЛО» в других словарях:

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — ЦЕЛОЕ ЧИСЛО, см. ЧИСЛО ЦЕЛОЕ … Научно-технический энциклопедический словарь

ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — (integer) Целое число. Огромное множество экономических переменных, например количество фирм в отрасли, которые могут принимать только целочисленные значения; это называется ограничением по целым числам. Экономисты часто просто игнорируют его и… … Экономический словарь

целое число — ▲ число ↑ отдельный, объект целое число число, получаемое сложением и вычитанием единиц; характеристика групп одинаковых элементов. численность. номер. ▼ натуральное число … Идеографический словарь русского языка

Целое число — ЕЛЫЙ, ая, ое; цел, цела, цело. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова

целое число — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики информационные технологии в целом EN INTinteger … Справочник технического переводчика

целое (число) со знаком — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN signed integer … Справочник технического переводчика

целое число без знака — целочисленные данные без знака — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы целочисленные данные без знака EN unsigned integer … Справочник технического переводчика

Источник

Значение словосочетания «целое число»

, получаемое добавлением к

нуля и отрицательных чисел вида

. Множество целых чисел обозначается

Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью, в общем случае, вычесть из одного натурального числа другое — можно вычитать только меньшее число из большего.

Сумма, разность и произведение двух целых чисел дают снова целые числа, то есть целые числа образуют кольцо относительно операций сложения и умножения. Впервые отрицательные числа стали использовать в древнем Китае и в Индии, в Европе их ввели в математический обиход Николя Шюке (1484 год) и Михаэль Штифель (1544).

Источник: «Толковый словарь русского языка» под редакцией Д. Н. Ушакова (1935-1940); (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

целое число

1. матем. расширение множества натуральных чисел ℕ путём добавления к ℕ нуля и отрицательных чисел ◆ Обычное деление не определено на множестве целых чисел, но определено так называемое деление с остатком

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: уточнённый — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Источник

Целое число

Необходимость рассмотрения целых чисел продиктована невозможностью (в общем случае) вычесть из одного натурального числа другое. Целые числа являются кольцом относительно операций сложения и умножения.

Отрицательные числа ввёли в математический обиход Михаэль Штифель (M. Stiffel, 1487—1567), в книге «Полная арифметика» 1544 года, и Никола Шюке (N. Chuquet, 1445—1500) — его работа была обнаружена в 1848 году.

Содержание

Алгебраические свойства [ править | править код ]

Z \mathbb не замкнуто относительно деления двух целых чисел (например, 1/2). Следующая таблица иллюстрирует несколько основных свойств сложения и умножения для любых целых a, b и c.

сложение	умножение
замкнутость:	a + b — целое	a × b — целое
ассоциативность:	a + (b + c) = (a + b) + c	a × (b × c) = (a × b) × c
коммутативность:	a + b = b + a	a × b = b × a
существование нейтрального элемента:	a + 0 = a	a × 1 = a
существование противоположного элемента:	a + (−a) = 0
дистрибутивность умножения относительно сложения:	a × (b + c) = (a × b) + (a × c)

Совокупность всех свойств таблицы означает, что Z \mathbb является коммутативным кольцом с единицей относительно сложения и умножения.

Теоретико-множественные свойства [ править | править код ]

Z \mathbb — линейно упорядоченное множество без верхней и нижней границ. Порядок в нём задается соотношениями:

Целое число называется положительным, если оно больше нуля, отрицательным, если меньше нуля. Нуль не является положительным или отрицательным.

Для целых чисел справедливы следующие соотношения:

Целые числа в вычислительной технике [ править | править код ]

Тип целое цисло — зачастую один из основных типов данных в языках программирования. Тем не менее эти «целые числа» — лишь имитация класса Z \mathbb в математике, так как это множество бесконечно и всегда найдется целое число, которое данный компьютер не сможет хранить в своей памяти. Целые типы данных обычно реализуются как фиксированный набор битов, но любые представления в конце концов приведут к тому, что свободное место на носителе (жёстком диске) закончится. С другой стороны, теоретические модели цифровых компьютеров имеют потенциально бесконечное (но счётное) пространство.

Ссылки [ править | править код ]

При написании этой статьи использовались материалы страницы «Целое число» Русской Википедии.

Источник

В Зален символ, часто используемый для обозначения множества всех целых чисел (см. Список математических символов )

Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп
Содержание Символ Алгебраические свойства Первые четыре свойства, перечисленные выше для умножения, говорят, что ℤ при умножении коммутативный моноид. Однако не каждое целое число имеет обратное мультипликативное число (как в случае числа 2), что означает, что ℤ при умножении не является группой. Все правила из приведенной выше таблицы свойств (кроме последнего), взятые вместе, говорят, что ℤ вместе со сложением и умножением является коммутативное кольцо с единство. Это прототип всех объектов такого алгебраическая структура. Только те равенства из выражения верны в ℤ для всех значения переменных, истинные в любом коммутативном кольце с единицей. Некоторые ненулевые целые числа отображаются в нуль в определенных кольцах. Отсутствие делители нуля в целых числах (последнее свойство в таблице) означает, что коммутативное кольцо ℤ является область целостности. Отсутствие мультипликативных инверсий, что равносильно тому, что ℤ не закрывается по разделению, означает, что ℤ является нет а поле. Наименьшее поле, содержащее целые числа в виде подкольцо это область рациональное число. Процесс построения рациональных чисел из целых чисел можно имитировать, чтобы сформировать поле дробей любой области целостности. И обратно, начиная с поле алгебраических чисел (расширение рациональных чисел), его кольцо целых чисел можно извлечь, что включает в себя ℤ как его подкольцо. Опять же, на языке абстрактной алгебры вышесказанное говорит, что ℤ это Евклидова область. Отсюда следует, что ℤ это главная идеальная область, и любое положительное целое число можно записать как произведение простые числа в по сути уникальный путь. [13] Это основная теорема арифметики. Теоретико-порядковые свойства Порядок целых чисел совместим с алгебраическими операциями следующим образом: Отсюда следует, что ℤ вместе с указанным выше порядком заказанное кольцо. Строительство на этих парах по следующему правилу: Сложение и умножение целых чисел можно определить в терминах эквивалентных операций с натуральными числами; [18] используя [(а,б)] для обозначения класса эквивалентности, имеющего (а,б) как член имеет: Отрицание (или аддитивное обратное) целого числа получается изменением порядка пары: Следовательно, вычитание можно определить как добавление обратного аддитивного: Стандартный порядок целых чисел определяется следующим образом: Легко проверить, что эти определения не зависят от выбора представителей классов эквивалентности. Каждый класс эквивалентности имеет уникальный член, имеющий форму (п,0) или же (0,п) (или оба сразу). Натуральное число п отождествляется с классом [(п,0)] (т.е. натуральные числа равны встроенный в целые числа, отправив карту п к [(п,0)] ), а класс [(0,п)] обозначается −п (это покрывает все остальные классы и дает классу [(0,0)] второй раз с −0 = 0. Таким образом, [(а,б)] обозначается Если натуральные числа отождествляются с соответствующими целыми числами (с использованием упомянутого выше вложения), это соглашение не создает двусмысленности. Это обозначение восстанавливает знакомые представление целых чисел как <…, −2, −1, 0, 1, 2, … >. Вот несколько примеров: В теоретической информатике используются другие подходы к построению целых чисел. автоматические средства доказательства теорем и механизмы перезаписи терминов. Целые числа представлены как алгебраические термины построенный с использованием нескольких основных операций (например, нуль, succ, пред) и, возможно, используя натуральные числа, которые предполагается уже построенными (например, с использованием подхода Пеано). Таких конструкций целых чисел со знаком существует не менее десяти. [19] Эти конструкции различаются несколькими способами: числом основных операций, используемых для построения, числом (обычно от 0 до 2) и типами аргументов, принимаемых этими операциями; наличие или отсутствие натуральных чисел в качестве аргументов некоторых из этих операций, а также тот факт, что эти операции являются свободными конструкторами или нет, т.е. что одно и то же целое число может быть представлено с использованием только одного или нескольких алгебраических терминов. Информатика Целое число часто является примитивным тип данных в компьютерные языки. Однако целочисленные типы данных могут представлять только подмножество всех целых чисел, поскольку практические компьютеры имеют конечную мощность. Также в общем два дополнения представление, внутреннее определение знак различает «отрицательный» и «неотрицательный», а не «отрицательный, положительный и 0». (Однако компьютер, безусловно, может определить, действительно ли целочисленное значение является положительным.) Типы данных (или подмножества) целочисленного приближения фиксированной длины обозначаются int или Integer на нескольких языках программирования (например, Алгол68, C, Ява, Delphi, так далее.). Представления переменной длины целых чисел, например бигнумы, может хранить любое целое число, которое умещается в памяти компьютера. Другие целочисленные типы данных реализуются с фиксированным размером, обычно количеством битов, равным степени 2 (4, 8, 16 и т. Д.) Или запоминающимся количеством десятичных цифр (например, 9 или 10). Мощность Если домен ограничен ℤ затем каждый член ℤ имеет одного-единственного члена-корреспондента ℕ и по определению кардинального равенства оба множества имеют одинаковую мощность. Источник Алгебраическая структура → Теория колец Теория колец В Зален символ, часто используемый для обозначения множества всех целых чисел (см. Список математических символов ) Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп Содержание Символ Алгебраические свойства Первые четыре свойства, перечисленные выше для умножения, говорят, что ℤ при умножении коммутативный моноид. Однако не каждое целое число имеет обратное мультипликативное число (как в случае числа 2), что означает, что ℤ при умножении не является группой. Все правила из приведенной выше таблицы свойств (кроме последнего), взятые вместе, говорят, что ℤ вместе со сложением и умножением является коммутативное кольцо с единство. Это прототип всех объектов такого алгебраическая структура. Только те равенства из выражения верны в ℤ для всех значения переменных, истинные в любом коммутативном кольце с единицей. Некоторые ненулевые целые числа отображаются в нуль в определенных кольцах. Отсутствие делители нуля в целых числах (последнее свойство в таблице) означает, что коммутативное кольцо ℤ является область целостности. Отсутствие мультипликативных инверсий, что равносильно тому, что ℤ не закрывается по разделению, означает, что ℤ является нет а поле. Наименьшее поле, содержащее целые числа в виде подкольцо это область рациональное число. Процесс построения рациональных чисел из целых чисел можно имитировать, чтобы сформировать поле дробей любой области целостности. И обратно, начиная с поле алгебраических чисел (расширение рациональных чисел), его кольцо целых чисел можно извлечь, что включает в себя ℤ как его подкольцо. Опять же, на языке абстрактной алгебры вышесказанное говорит, что ℤ это Евклидова область. Отсюда следует, что ℤ это главная идеальная область, и любое положительное целое число можно записать как произведение простые числа в по сути уникальный путь. [13] Это основная теорема арифметики. Теоретико-порядковые свойства Порядок целых чисел совместим с алгебраическими операциями следующим образом: Отсюда следует, что ℤ вместе с указанным выше порядком заказанное кольцо. Строительство на этих парах по следующему правилу: Сложение и умножение целых чисел можно определить в терминах эквивалентных операций с натуральными числами; [18] используя [(а,б)] для обозначения класса эквивалентности, имеющего (а,б) как член имеет: Отрицание (или аддитивное обратное) целого числа получается изменением порядка пары: Следовательно, вычитание можно определить как добавление обратного аддитивного: Стандартный порядок целых чисел определяется следующим образом: Легко проверить, что эти определения не зависят от выбора представителей классов эквивалентности. Каждый класс эквивалентности имеет уникальный член, имеющий форму (п,0) или же (0,п) (или оба сразу). Натуральное число п отождествляется с классом [(п,0)] (т.е. натуральные числа равны встроенный в целые числа, отправив карту п к [(п,0)] ), а класс [(0,п)] обозначается −п (это покрывает все остальные классы и дает классу [(0,0)] второй раз с −0 = 0. Таким образом, [(а,б)] обозначается Если натуральные числа отождествляются с соответствующими целыми числами (с использованием упомянутого выше вложения), это соглашение не создает двусмысленности. Это обозначение восстанавливает знакомые представление целых чисел как <…, −2, −1, 0, 1, 2, … >. Вот несколько примеров: В теоретической информатике используются другие подходы к построению целых чисел. автоматические средства доказательства теорем и механизмы перезаписи терминов. Целые числа представлены как алгебраические термины построенный с использованием нескольких основных операций (например, нуль, succ, пред) и, возможно, используя натуральные числа, которые предполагается уже построенными (например, с использованием подхода Пеано). Таких конструкций целых чисел со знаком существует не менее десяти. [19] Эти конструкции различаются несколькими способами: числом основных операций, используемых для построения, числом (обычно от 0 до 2) и типами аргументов, принимаемых этими операциями; наличие или отсутствие натуральных чисел в качестве аргументов некоторых из этих операций, а также тот факт, что эти операции являются свободными конструкторами или нет, т.е. что одно и то же целое число может быть представлено с использованием только одного или нескольких алгебраических терминов. Информатика Целое число часто является примитивным тип данных в компьютерные языки. Однако целочисленные типы данных могут представлять только подмножество всех целых чисел, поскольку практические компьютеры имеют конечную мощность. Также в общем два дополнения представление, внутреннее определение знак различает «отрицательный» и «неотрицательный», а не «отрицательный, положительный и 0». (Однако компьютер, безусловно, может определить, действительно ли целочисленное значение является положительным.) Типы данных (или подмножества) целочисленного приближения фиксированной длины обозначаются int или Integer на нескольких языках программирования (например, Алгол68, C, Ява, Delphi, так далее.). Представления переменной длины целых чисел, например бигнумы, может хранить любое целое число, которое умещается в памяти компьютера. Другие целочисленные типы данных реализуются с фиксированным размером, обычно количеством битов, равным степени 2 (4, 8, 16 и т. Д.) Или запоминающимся количеством десятичных цифр (например, 9 или 10). Мощность Если домен ограничен ℤ затем каждый член ℤ имеет одного-единственного члена-корреспондента ℕ и по определению кардинального равенства оба множества имеют одинаковую мощность. Источник 1.1.1 Целые числа Видеоурок: Натуральные, целые, рациональные, иррациональные и действительные числа Лекция: Целые числа Целые и натуральные числа Арифметические действия Существует несколько математических операций, которые можно производить с целыми числами. Хотелось пояснить каждую из них. 1. Сложение / Вычитание При необходимости сложить два числа, имеющие одинаковые знаки, следует сложить их модули и поставить общий знак. Например, Если необходимо сложить целые числа, которые имеют противоположные знаки, следует от числа с большим модулем вычесть второе число. Перед суммой поставить знак большего модуля. Например, 2. Умножение / Деление Основные правила, используемые при делении, умножении, сложении и вычитании целых чисел. Рассмотрим арифметические действия, которые производятся над тремя целыми числами а, б, с. Источник Целые числа. Десятичная система счисления Содержание Алгебраическая структура → Теория колец Теория колец Натуральные (целые положительные) числа Целые отрицательные числа Целые числа Десятичная система счисления Натуральные (целые положительные) числа называют натуральными или целыми положительными числами. Множество натуральных чисел бесконечно. Множество натуральных чисел обозначают символом N. Число нуль, отрицательные и дробные числа не являются натуральными числами. Целые отрицательные числа называют целыми отрицательными числами. Целые числа Множество целых чисел состоит из множества натуральных чисел, числа «нуль» и множества целых отрицательных чисел. Десятичная система счисления Системой счисления называют способ записи натуральных чисел при помощи символов, которые называют цифрами. В обычной практической жизни используют десятичную система счисления. В этой системе числа записывают при помощи 10 цифр (арабских цифр): В данном справочнике мы рассматриваем только десятичную систему счисления. Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, имеет вид , причем По условию задачи неизвестные x и y удовлетворяют системе уравнений для решения которой преобразуем второе уравнение: Поскольку число – 2 не является цифрой, то второй корень должен быть отброшен. Следовательно, Источник ЦЕЛОЕ ЧИСЛО Смотреть что такое «ЦЕЛОЕ ЧИСЛО» в других словарях: ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — ЦЕЛОЕ ЧИСЛО, см. ЧИСЛО ЦЕЛОЕ … Научно-технический энциклопедический словарь целое число — ▲ число ↑ отдельный, объект целое число число, получаемое сложением и вычитанием единиц; характеристика групп одинаковых элементов. численность. номер. ▼ натуральное число … Идеографический словарь русского языка Целое число — ЕЛЫЙ, ая, ое; цел, цела, цело. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова целое число — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики информационные технологии в целом EN INTinteger … Справочник технического переводчика целое (число) со знаком — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN signed integer … Справочник технического переводчика целое число без знака — целочисленные данные без знака — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы целочисленные данные без знака EN unsigned integer … Справочник технического переводчика Источник ЦЕЛОЕ ЧИСЛО Смотреть что такое «ЦЕЛОЕ ЧИСЛО» в других словарях: ЦЕЛОЕ ЧИСЛО — (integer) Целое число. Огромное множество экономических переменных, например количество фирм в отрасли, которые могут принимать только целочисленные значения; это называется ограничением по целым числам. Экономисты часто просто игнорируют его и… … Экономический словарь целое число — ▲ число ↑ отдельный, объект целое число число, получаемое сложением и вычитанием единиц; характеристика групп одинаковых элементов. численность. номер. ▼ натуральное число … Идеографический словарь русского языка Целое число — ЕЛЫЙ, ая, ое; цел, цела, цело. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949 1992 … Толковый словарь Ожегова целое число — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики информационные технологии в целом EN INTinteger … Справочник технического переводчика целое (число) со знаком — — [Е.С.Алексеев, А.А.Мячев. Англо русский толковый словарь по системотехнике ЭВМ. Москва 1993] Тематики информационные технологии в целом EN signed integer … Справочник технического переводчика целое число без знака — целочисленные данные без знака — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом Синонимы целочисленные данные без знака EN unsigned integer … Справочник технического переводчика Источник Числа. Целые числа. Свойства целых чисел. Целые числа – это натуральные числа, а также противоположные им числа и нуль. Целые числа — расширение множества натуральных чисел N, которое получается путем добавления к N 0 и отрицательных чисел типа − n. Множество целых чисел обозначают Z. Сумма, разность и произведение целых чисел дают снова целые числа, т.е. целые числа составляют кольцо относительно операций сложения и умножения. Целые числа на числовой оси: Сколько целых чисел? Какое количество целых чисел? Самого большого и самого маленького целого числа нет. Этот ряд бесконечен. Наибольшее и наименьшее целое число не существует. Натуральные числа еще называются положительными целыми числами, т.е. фраза «натуральное число» и «положительное целое число» это одно и то же. Ни обыкновенные, ни десятичные дроби не являются целыми числами. Но существуют дроби с целыми числами. Операции над целыми числами. 1. Сумма целых чисел. Для сложения двух целых чисел с одинаковыми знаками, необходимо сложить модули этих чисел и перед суммой поставить итоговый знак. 2. Вычитание целых чисел. Для сложения двух целых чисел с разными знаками, необходимо из модуля числа, которое больше вычесть модуль числа, которое меньше и перед ответом поставить знак большего числа по модулю. 3. Умножение целых чисел. Для умножения двух целых чисел, необходимо перемножить модули этих чисел и перед произведением поставить знак плюс (+), если исходные числа были одного знака, и минус (–) – если разного. Когда умножаются несколько чисел, знак произведения будет положительным, если число неположительных сомножителей чётное, и отрицателен, если нечётное. (–2) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–3) ∙ (+4) = –360 (3 неположительных сомножителя). 4. Деление целых чисел. Для деления целых чисел, необходимо поделить модуль одного на модуль другого и поставить перед результатом знак «+», если знаки чисел одинаковые, и минус, – если разные. Свойства целых чисел. Z не замкнуто относительно деления 2-х целых чисел (например, 1/2). Ниже приведенная таблица показывает некоторые основные свойства сложения и умножения для любых целых a, b и c. Источник В Зален символ, часто используемый для обозначения множества всех целых чисел (см. Список математических символов ) Алгебраическая структура → Теория групп Теория групп Содержание Символ Алгебраические свойства Первые четыре свойства, перечисленные выше для умножения, говорят, что ℤ при умножении коммутативный моноид. Однако не каждое целое число имеет обратное мультипликативное число (как в случае числа 2), что означает, что ℤ при умножении не является группой. Все правила из приведенной выше таблицы свойств (кроме последнего), взятые вместе, говорят, что ℤ вместе со сложением и умножением является коммутативное кольцо с единство. Это прототип всех объектов такого алгебраическая структура. Только те равенства из выражения верны в ℤ для всех значения переменных, истинные в любом коммутативном кольце с единицей. Некоторые ненулевые целые числа отображаются в нуль в определенных кольцах. Отсутствие делители нуля в целых числах (последнее свойство в таблице) означает, что коммутативное кольцо ℤ является область целостности. Отсутствие мультипликативных инверсий, что равносильно тому, что ℤ не закрывается по разделению, означает, что ℤ является нет а поле. Наименьшее поле, содержащее целые числа в виде подкольцо это область рациональное число. Процесс построения рациональных чисел из целых чисел можно имитировать, чтобы сформировать поле дробей любой области целостности. И обратно, начиная с поле алгебраических чисел (расширение рациональных чисел), его кольцо целых чисел можно извлечь, что включает в себя ℤ как его подкольцо. Опять же, на языке абстрактной алгебры вышесказанное говорит, что ℤ это Евклидова область. Отсюда следует, что ℤ это главная идеальная область, и любое положительное целое число можно записать как произведение простые числа в по сути уникальный путь. [13] Это основная теорема арифметики. Теоретико-порядковые свойства Порядок целых чисел совместим с алгебраическими операциями следующим образом: Отсюда следует, что ℤ вместе с указанным выше порядком заказанное кольцо. Строительство на этих парах по следующему правилу: Сложение и умножение целых чисел можно определить в терминах эквивалентных операций с натуральными числами; [18] используя [(а,б)] для обозначения класса эквивалентности, имеющего (а,б) как член имеет: Отрицание (или аддитивное обратное) целого числа получается изменением порядка пары: Следовательно, вычитание можно определить как добавление обратного аддитивного: Стандартный порядок целых чисел определяется следующим образом: Легко проверить, что эти определения не зависят от выбора представителей классов эквивалентности. Каждый класс эквивалентности имеет уникальный член, имеющий форму (п,0) или же (0,п) (или оба сразу). Натуральное число п отождествляется с классом [(п,0)] (т.е. натуральные числа равны встроенный в целые числа, отправив карту п к [(п,0)] ), а класс [(0,п)] обозначается −п (это покрывает все остальные классы и дает классу [(0,0)] второй раз с −0 = 0. Таким образом, [(а,б)] обозначается Если натуральные числа отождествляются с соответствующими целыми числами (с использованием упомянутого выше вложения), это соглашение не создает двусмысленности. Это обозначение восстанавливает знакомые представление целых чисел как <…, −2, −1, 0, 1, 2, … >. Вот несколько примеров: В теоретической информатике используются другие подходы к построению целых чисел. автоматические средства доказательства теорем и механизмы перезаписи терминов. Целые числа представлены как алгебраические термины построенный с использованием нескольких основных операций (например, нуль, succ, пред) и, возможно, используя натуральные числа, которые предполагается уже построенными (например, с использованием подхода Пеано). Таких конструкций целых чисел со знаком существует не менее десяти. [19] Эти конструкции различаются несколькими способами: числом основных операций, используемых для построения, числом (обычно от 0 до 2) и типами аргументов, принимаемых этими операциями; наличие или отсутствие натуральных чисел в качестве аргументов некоторых из этих операций, а также тот факт, что эти операции являются свободными конструкторами или нет, т.е. что одно и то же целое число может быть представлено с использованием только одного или нескольких алгебраических терминов. Информатика Целое число часто является примитивным тип данных в компьютерные языки. Однако целочисленные типы данных могут представлять только подмножество всех целых чисел, поскольку практические компьютеры имеют конечную мощность. Также в общем два дополнения представление, внутреннее определение знак различает «отрицательный» и «неотрицательный», а не «отрицательный, положительный и 0». (Однако компьютер, безусловно, может определить, действительно ли целочисленное значение является положительным.) Типы данных (или подмножества) целочисленного приближения фиксированной длины обозначаются int или Integer на нескольких языках программирования (например, Алгол68, C, Ява, Delphi, так далее.). Представления переменной длины целых чисел, например бигнумы, может хранить любое целое число, которое умещается в памяти компьютера. Другие целочисленные типы данных реализуются с фиксированным размером, обычно количеством битов, равным степени 2 (4, 8, 16 и т. Д.) Или запоминающимся количеством десятичных цифр (например, 9 или 10). Мощность Если домен ограничен ℤ затем каждый член ℤ имеет одного-единственного члена-корреспондента ℕ и по определению кардинального равенства оба множества имеют одинаковую мощность. Источник Числа: натуральные, целые, рациональные Число – ядро счёта. Необходимость посчитать появилась ещё у первобытного человека. Для этого использовались свои способы и метки. Ребёнок умеет считать до того, как пойдёт в школу. Он может посчитать свои игрушки, пальчики на руках и другие объекты. Числа, которые использует человек для счёта чего-либо, называются натуральными. Подсчитаем количество книг в библиотеке (одна книга, две книги, три книги). Натуральный ряд идёт с 1 (единицы) и выглядит так: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …и т. д. Нуль не входит в этот строй, поэтому не является натуральным. Мы не можем сосчитать то, чего нет. Буквой N отмечается множество данных чисел. Данные числа можно: Цифра – это письменный знак для записи числа. Их всего десять – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Используя цифры 3, 5, 7, можно записать как 753. Итак, целые числа это: На рисунках отмечаются знаком Z. К ним относятся: Числа, о которых идёт речь, обладают свойствами: Совокупность таких чисел отмечается меткой Q. Источник ← Что такое цанга Что такое целомудрие → Вам также понравится как узнать подходит ли карта для зачисления пособий 22.04.202324.04.2023 admin 0 коды оквэд упаковка товара 30.04.202307.05.2023 admin 0 если одобрили выплату с 3 до 7 лет когда выплатят деньги 12.11.202215.11.2022 admin 0 Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сохранить моё имя, email и адрес сайта в этом браузере для последующих моих комментариев. Алгебраическая структура → Теория колец Теория колец