если пределы допускаемой основной погрешности выражены в форме абсолютной погрешности средств
Допускаемых погрешностей
В настоящее время для большинства средств измерений, используемых в статическом режиме, нормируют пределы допускаемых погрешностей. Вопросы нормирования таких погрешностей средств измерений рассмотрены в ГОСТ 8.401-80 ²Классы точности средств измерений. Общие требования².
Согласно этому стандарту, пределы допускаемых основной и допол-нительной погрешностей выражают в форме приведенных, относительных и абсолютных погрешностей. Выбор формы представления зависит от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средства измерений.
Рассмотрим, как устанавливаются пределы допускаемых погрешностей средств измерений в разных случаях.
1. Пределы допускаемой абсолютной погрешности, выраженные в единицах измеряемой величины или условно в делениях шкалы, устанавливают по формулам:
Dх= ±а или Dх= ±(а+вх),
где х – значение измеряемой величины на входе (выходе) средства измерений или число делений, отсчитываемых по шкале; а и в – положительные числа, независящие от х.
Пределы допускаемой абсолютной погрешности могут устанавливаться также по более сложной формуле или в виде графика, или в виде таблицы.
2. Пределы допускаемой приведенной основной погрешности (в процентах) устанавливают по формуле
,
где Dх– пределы допускаемой абсолютной основной погрешности; хn –нормирующее значение (условно принятое значение измеряемой величины), выраженное в тех же единицах, что иDх; p – отвлеченное положительное число.
3. Пределы допускаемой относительной основной погрешности(в процентах) устанавливают по формуле
, если Dх= ±а
, если Dх= ±(а+вх),
где q – отвлеченное положительное число; хк – больший (по модулю) из пределов измерений; c и d – положительные числа, причем
В обоснованных случаях пределы допускаемой относительной основной погрешности устанавливают по более сложной формуле, или в виде графика, или таблицы.
4. Пределы допускаемых дополнительных погрешностей устанавливают в виде:
а) постоянного значения для всей рабочей области влияющей величины;
б) отношения предела допускаемой погрешности, соответствующего регламентированному интервалу влияющей величины, к этому интервалу;
Пределы допускаемой основной погрешности средства измерения
Максимальная основная погрешность СИ, при котором он разрешен к применению, называется пределом допускаемой основной погрешности.
Пределы допускаемой основной погрешности устанавливают как 
или 
, где х – значение измеряемой величины, а и b – положительные числа, не зависимые от х.
Первая формула описывает аддитивную погрешность, вторая – сумму аддитивной и мультипликативной погрешностей СИ.
Графическое представление этих погрешностей приведены ниже.
Виды погрешностей средств измерений
а – аддитивная, б – мультипликативная,
в – сумма аддитивной и мультипликативной, г – относительная суммарная
При проведении измерений важное значение имеет выбор диапазона измерений СИ, что хорошо видно на графике относительной суммарной погрешности δ. При уменьшении измеряемой величины относительная погрешность δ увеличиваетсяи изменяется по гиперболе. Поэтому следует выбирать такой диапазон измерений, в котором значение измеряемого параметра близко к большему (по модулю) из пределов измерений.
Следует подчеркнуть, что представленные выше графики выполнены для положительных погрешностей, но погрешности могут иметь любой знак. Поэтому в общем случае выражения абсолютной и относительной погрешностей СИ записываются со знаком «±».
Для средств измерений с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой значение ХN принимают равным:
· Большему из пределов измерений, если нулевое значение (нулевая метка) находятся на краю или за пределами диапазона измерений;
· Сумме модулей пределов измерений, если нулевое значение находится внутри диапазона измерений.
Пределы допускаемой относительной основной погрешности записываются как δ = 
, если погрешность только аддитивная, т.е . Здесь q – отвлеченное положительное число, выбираемое из ряда предпочтительных чисел.
Если формула погрешности включает в себя аддитивную и мультипликативную части, т.е , пределы допускаемой относительной основной погрешности записываются как 
, где с – суммарная погрешность прибора; d –аддитивная относительная погрешность прибора; ХК – конечное значение диапазона измерений.
Величины с и d выбираются из ряда предпочтительных чисел.
Величины а, b, c, d в формулах ∆ и δ связаны между собой следующим образом: 
, 
, причем всегда 
.
Классы точности измерительных приборов, пределы допускаемой относительной основной погрешности которых принято выражать в виде дольного значения предела допускаемой основной погрешности. Принято обозначать числами с и d (в процентах), разделяя их косой чертой (например, 0,05/0,02).
Предел допускаемой абсолютной дополнительной погрешности измерения может указываться в виде:
· Постоянного значения для всей рабочей области влияющей величины млм посиоянных значений по интервалам рабочей области влияющей величины;
· Отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующего регламентированному интервалу влияющей величины, к этому интервалу.
· Зависимости предела 
от влияющей величины.
ГОСТ 8.401-80 Государственная система обеспечения единства измерений. Классы точности средств измерений. Общие требования
ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТАНДАРТ СОЮЗА ССР
Государственная система обеспечения единства измерений
КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ
State system for ensuring the uniformity of measurements. Accuracy classes of measuring instruments. General requirements
Постановлением Государственного комитета СССР по стандартам от 12 ноября 1980 г. № 5320 срок введения установлен
Настоящий стандарт устанавливает общие положения деления средств измерений на классы точности, способы нормирования метрологических характеристик, комплекс требований к которым зависит от класса точности средств измерений, и обозначения классов точности.
Стандарт не устанавливает классы точности средств измерений, для которых в стандартах предусмотрены нормы отдельно для систематической и случайной составляющих погрешности, а также нормирование номинальных функций влияния, если средства измерений предназначены для применения без введения поправок с целью исключения дополнительных погрешностей с учетом номинальных функций влияния. Стандарт не устанавливает также классы точности средств измерений, при применении которых в соответствии с их назначением необходимо для оценки погрешности измерений учитывать динамические характеристики.
1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
1.1. Классы точности следует устанавливать в стандартах или технических условиях, содержащих технические требования к средствам измерений, подразделяемым по точности. Необходимость подразделения средств измерений по точности определяют при разработке этой документации.
1.1.1. Классы точности средств измерений конкретного вида следует устанавливать в стандартах общих технических требований (технических требований) или общих технических условий (технических условий).
1.1.2. Классы точности средств измерений конкретного типа следует выбирать из ряда классов точности для средств измерений конкретного вида, регламентированного в стандартах, и устанавливать в стандартах технических требований (условий) или в технической документации, утвержденной в установленном порядке.
1.1.3. В стандартах или технических условиях, устанавливающих класс точности средств измерений конкретного типа, следует давать ссылку на стандарт, которым установлен ряд классов точности на средства измерений данного вида.
1.2. Для каждого класса точности в стандартах на средства измерений конкретного вида устанавливают конкретные требования к метрологическим характеристикам, в совокупности отражающие уровень точности средств измерений этого класса. Для мало изменяющихся метрологических характеристик допускается устанавливать требования, единые для двух и более классов точности.
Независимо от классов точности нормируют метрологические характеристики, требования к которым целесообразно устанавливать едиными для средств измерений всех классов точности, например входные или выходные сопротивления.
Совокупности нормируемых метрологических характеристик должны быть составлены из характеристик, предусмотренных ГОСТ 8.009-84. Допускается включать дополнительные характеристики.
1.5. С целью ограничения номенклатуры средств измерений по точности для средств измерений конкретного вида следует устанавливать ограниченное число классов точности, определяемое технико-экономическими обоснованиями.
1.6. Средства измерений должны удовлетворять требованиям к метрологическим характеристикам, установленным для присвоенного им класса точности, как при выпуске их из производства, так и в процессе эксплуатации.
1.7. Классы точности цифровых измерительных приборов со встроенными вычислительными устройствами для дополнительной обработки результатов измерений следует устанавливать без учета режима обработки.
2. СПОСОБЫ НОРМИРОВАНИЯ И ФОРМЫ ВЫРАЖЕНИЯ МЕТРОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
2.1. Требования следует устанавливать к каждой нормируемой характеристике отдельно.
2.2. Пределы допускаемых основной и дополнительных погрешностей следует выражать в форме приведенных, относительных или абсолютных погрешностей в зависимости от характера измерения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средств измерений конкретного вида (см. справочное приложение 3 ). Пределы допускаемой дополнительной погрешности допускается выражать в форме, отличной от формы выражения пределов допускаемой основной погрешности.
Примечание. Выражение пределов допускаемой погрешности в форме приведенных и относительных погрешностей является предпочтительным, так как они позволяют выражать пределы допускаемой погрешности числом, которое остается одним и тем же (числами, которые остаются одними и теми же) для средств измерений одного уровня точности, но с различными верхними пределами измерений.
2.3. Пределы допускаемой основной погрешности устанавливают в последовательности, приведенной ниже.
2.3.1. Пределы допускаемой абсолютной основной погрешности устанавливают по формуле
(1)
, (2)
В обоснованных случаях пределы допускаемой абсолютной погрешности устанавливают по более сложной формуле или в виде графика либо таблицы.
Примечание. При применении формулы ( 1 ) или ( 2 ) для средств измерений, используемых с отсчитыванием интервалов между произвольно выбираемыми отметками шкалы, допускается указывать, что погрешность каждого отдельного средства измерений не должна превышать установленной нормы, оставаясь только положительной или только отрицательной.
2.3.2. Пределы допускаемой приведенной основной погрешности следует устанавливать по формуле
, (3)
X N — нормирующее значение, выраженное в тех же единицах, что и Δ ;
Значения, указанные в скобках, не устанавливают для вновь разрабатываемых средств измерений.
При одном и том же показателе степени n допускается устанавливать не более пяти различных пределов допускаемой основной погрешности для средств измерений конкретного вида.
2.3.3. Нормирующее значение X N для средств измерений с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой (см. справочное приложение 4 ), а также для измерительных преобразователей, если нулевое значение входного (выходного) сигнала находится на краю или вне диапазона измерений, следует устанавливать равным большему из пределов измерений или равным большему из модулей пределов измерений, если нулевое значение находится внутри диапазона измерений.
Для электроизмерительных приборов с равномерной, практически равномерной или степенной шкалой и нулевой отметкой внутри диапазона измерений нормирующее значение допускается устанавливать равным сумме модулей пределов измерений.
2.3.6. Для измерительных приборов с существенно неравномерной шкалой нормирующее значение устанавливают равным всей длине шкалы или ее части, соответствующей диапазону измерений. В этом случае пределы абсолютной погрешности выражают, как и длину шкалы, в единицах длины.
2.3.8. Пределы допускаемой относительной основной погрешности устанавливают по формуле
, (4)
если Δ установлено по формуле ( 1 ), или по формуле
, (5)
Х K — больший (по модулю) из пределов измерений;
;
В обоснованных случаях пределы допускаемой относительной основной погрешности устанавливают по более сложной формуле или в виде графика либо таблицы.
Соотношение между числами с и d следует устанавливать в стандартах на средства измерений конкретного вида.
2.4. Пределы допускаемых дополнительных погрешностей устанавливают:
— в виде постоянного значения для всей рабочей области влияющей величины или в виде постоянных значений по интервалам рабочей области влияющей величины;
— путем указания отношения предела допускаемой дополнительной погрешности, соответствующего регламентированному интервалу влияющей величины, к этому интервалу;
— путем указания зависимости предела допускаемой дополнительной погрешности от влияющей величины (предельной функции влияния);
— путем указания функциональной зависимости пределов допускаемых отклонений от номинальной функции влияния.
Пределы допускаемой дополнительной погрешности, как правило, устанавливают в виде дольного (кратного) значения предела допускаемой основной погрешности.
2.5. Для различных условий эксплуатации средств измерений в рамках одного и того же класса точности допускается устанавливать различные рабочие области влияющих величин.
2.6. Предел допускаемой вариации выходного сигнала следует устанавливать в виде дольного (кратного) значения предела допускаемой основной погрешности или в делениях шкалы. Пределы допускаемой нестабильности, как правило, устанавливают в виде доли предела допускаемой основной погрешности.
2.8. Пределы допускаемых погрешностей должны быть выражены не более чем двумя значащими цифрами, причем погрешность округления при вычислении пределов должна быть не более
3. ОБОЗНАЧЕНИЕ КЛАССОВ ТОЧНОСТИ
3.1. Обозначение классов точности средств измерений в документации
В необходимых случаях к обозначению класса точности буквами латинского алфавита допускается добавлять индексы в виде арабской цифры. Классам точности, которым соответствуют меньшие пределы допускаемых погрешностей, должны соответствовать буквы, находящиеся ближе к началу алфавита, или цифры, означающие меньшие числа.
3.1.2. Для средств измерений, пределы допускаемой основной погрешности которых принято выражать в форме приведенной погрешности или относительной погрешности в соответствии с формулой (4 ), классы точности в документации следует обозначать числами, которые равны этим пределам, выраженным в процентах.
Примечание. Обозначение класса точности в соответствии с этим пунктом дает непосредственное указание на предел допускаемой основной погрешности.
3.1.6. В эксплуатационной документации на средство измерений конкретного вида, содержащей обозначение класса точности, должна быть ссылка на стандарт или технические условия, в которых установлен класс точности этого средства измерений.
3.2. Обозначение классов точности на средствах измерений
3.2.2. При указании классов точности на измерительных приборах с существенно неравномерной шкалой допускается для информации дополнительно указывать пределы допускаемой основной относительной погрешности для части шкалы, лежащей в пределах, отмеченных специальными знаками (например точками или треугольниками). К значению предела допускаемой относительной погрешности в этом случае добавляют знак процента и помещают в кружок, например 
. Этот знак не является обозначением класса точности.
3.2.3. Обозначение класса точности допускается не наносить на высокоточные меры, а также на средства измерений, для которых действующими стандартами установлены особые внешние признаки, зависящие от класса точности, например параллелепипедная и шестигранная форма гирь общего назначения.
3.2.4. За исключением технически обоснованных случаев вместе с условным обозначением класса точности на циферблат, щиток или корпус средств измерений должно быть нанесено обозначение стандарта или технических условий, устанавливающих технические требования к этим средствам измерений.
3.2.5. На средства измерений, для одного и того же класса точности которых в зависимости от условий эксплуатации установлены различные рабочие области влияющих величин, следует наносить обозначения условий их эксплуатации, предусмотренные в стандартах или технических условиях на эти средства измерений.
3.2.6. Правила построения и примеры обозначения классов точности в документации и на средствах измерений приведены в таблице.
Форма выражения погрешности
Пределы допускаемой основной погрешности
Пределы допускаемой основной погрешности, %
Терминология: Пределы допускаемой погрешности измерений
Погрешность является одной из наиболее важных метрологических характеристик средства измерений (технического средства, предназначенного для измерений). Она соответствует разнице между показаниями средства измерений и истинным значением измеряемой величины. Чем меньше погрешность, тем более точным считается средство измерений, тем выше его качество. Наибольшее возможное значение погрешности для определенного типа средств измерений при определенных условиях (например, в заданном диапазоне значений измеряемой величины) называется пределом допускаемой погрешности. Обычно устанавливают пределы допускаемой погрешности, т.е. нижнюю и верхнюю границы интервала, за которые не должна выходить погрешность.
Связь между абсолютной (Δ), относительной (δ) и приведённой (γ) погрешностями определяется по формулам:
Пределы допускаемых погрешностей рекомендуется выражать в форме приведённых в случае, если границы погрешностей можно полагать практически неизменными в пределах диапазона измерений (например, для стрелочных аналоговых вольтметров, когда границы погрешности определяются в зависимости от цены деления шкалы, независимо от значения измеряемого напряжения). В противном случае рекомендуется выражать пределы допускаемых погрешностей в форме относительных согласно ГОСТ 8.401-80.
Однако на практике выражение пределов допускаемых погрешностей в форме приведённых погрешностей ошибочно используется в случаях, когда границы погрешностей никак нельзя полагать неизменными в пределах диапазона измерений. Это либо вводит пользователей в заблуждение (когда они не понимают, что заданная таким образом в процентах погрешность считается вовсе не от измеряемой величины), либо существенно ограничивает область применения средства измерений, т.к. формально в этом случае погрешность по отношению к измеряемой величине возрастает, например, в десять раз, если измеряемая величина составляет 0,1 от предела измерений.
Выражение пределов допускаемых погрешностей в форме относительных погрешностей позволяет достаточно точно учесть реальную зависимость границ погрешностей от значения измеряемой величины при использовании формулы вида
Использование терминологии
Данная терминология широко используется при описании метрологических характеристик различных Средств измерения, например, перечисленных ниже производства ООО «Л Кард»:
Измерительная система LTR
АЦП: 16 бит; 16/32 каналов;
±0,2 В…10 В; 2 МГц
ЦАП: 16 бит; 2 канала; ±5 В; 1 МГц
Цифровые входы/выходы:
17/16, ТТЛ 5 В
Интерфейс: USB 2.0 (high-speed), Ethernet (100 Мбит)
Гальваническая развязка.
Модуль АЦП/ЦАП
16/32 каналов, 16 бит, 2 МГц, USB, Ethernet
E-502
АЦП: 16 бит; 16/32 каналов;
±0,2 В…10 В; 2 МГц
ЦАП: 16 бит; 2 канала; ±5 В; 1 МГц
Цифровые входы/выходы:
18/16 TTL 5 В
Интерфейс: PCI Express
Плата АЦП/ЦАП
16/32 каналов, 16 бит, 2 МГц, PCI Express
L-502
АЦП: 14 бит; 16/32 каналов;
±0,15 В…10 В; 200 кГц
ЦАП: 16 бит; 2 канала; ±5 В; 200 кГц
Цифровые входы/выходы:
16/16 TTL 5 В
Интерфейс: USB 2.0
Модуль АЦП/ЦАП
16/32 каналов, 14 бит, 200 кГц, USB
E14-140M
АЦП: 14 бит; 16/32 каналов;
±0,156 В…10 В; 400 кГц
ЦАП: 12 бит; 2 канала; ±5 В; 8 мкс
Цифровые входы/выходы:
16/16 TTL 5 В
Интерфейс: USB 2.0
Модуль АЦП/ЦАП
16/32 каналов, 14 бит, 400 кГц, USB
E14-440
АЦП: 14 бит; 4 канала;
±0,3 В…3 В; 10 МГц
ЦАП: 12 бит; 2 канала; ±5 В; 8 мкс
Цифровые входы/выходы:
16/16 ТТЛ, 5 В
Интерфейс: USB 2.0 (high-speed).
Модуль АЦП/ЦАП
4 канала, 14 бит, 10 МГц, USB
E20-10
Прибор контроля качества электроэнергии
LPW-305
Точность измерения:
• напряжения ±0,1%
• тока – определятся погрешностью
внешних токовых трансформаторов,
типично ±1%