Как посчитать сложный процент
Как посчитать сложный процент
Инвестиционный калькулятор сложного процента с пополнением
Инвестиционный калькулятор – это инструмент, который поможет вам спрогнозировать доходность ваших инвестиций, а также рассчитать срок, процентную ставку, стартовый капитал, и необходимость пополнений. Калькулятор использует формулу сложного процента при вычислениях с реинвестированием. При вычислениях без реинвестирования используются простые проценты.
Что может считать калькулятор
Инвестиционный калькулятор умеет производить несколько видов расчетов:
Реинвестирование
Благодаря реинвестированию доходность инвестиций значительно возрастает. Убедитесь в этом сами, используя данный калькулятор. Сравните два одинаковых расчета, включив и выключив опцию реинвестирования. Для расчетов с реинвестированием используется так называемые сложные проценты. Для расчетов без реинвестирования используются простые проценты.
Сложный процент
Сложный процент появляется, когда полученные от инвестирования средства вновь инвестируются, и тогда в дальнейшем проценты начисляются уже на большую сумму. С каждым периодом сумма на счете увеличивается, соотвественно увеличивая и доход инвестора.
Фрмула сложных процентов имеет вид:
Если же проценты не реинвестируются, тогда результат инвестиций можно посчитать по следующей формуле:
Олег вложил 500 000 рублей на 7 лет под 10% годовых. Используя формулы, посчитаем его капитал через 7 лет:
A = P × (1 + t × r) = 500 000 × (1 + 7 × 0,1) = 850 000 руб.
С реинвестированием 1 раз в месяц:
A = P × (1 + r n ) nt = 500 000 × (1 + 0,1 12 ) 12 × 7 = 1 004 000 руб.
Что такое сложный процент и как инвестору на нём заработать
Команда мобильного приложения «БКС Премьер» рассказывает о том, как увеличить доход от инвестиций с помощью сложного процента.
Оценивая доходность вложений, большинство из нас смотрит на ставку годовых. Но опытные инвесторы знают секрет: важен не только размер, но и метод начисления процентов. Даже небольшая сумма может стать колоссальной, если задействовать всю силу сложного процента.
Это процент, который начисляется на начальную сумму вложений и на проценты, накопленные за предыдущие периоды. Чтобы применить сложный процент, достаточно реинвестировать доход. Вот как это работает на примере банковского вклада.
Предположим, вы положили в банк 50 000 рублей под 10% годовых. Через год ваш доход составит 5 000 рублей. Если вы закроете вклад и снова откроете его на тех же условиях, прибавив к основной сумме заработанные 5 000 рублей, в следующем году ваш доход составит 10% от 55 000 рублей, то есть 5 500 рублей. Ещё через год доход вырастет до 6 050 рублей. Это и есть сложный процент, в банковских вкладах его называют капитализацией.
Благодаря сложному проценту накопления растут как снежный ком: ваши инвестиции приносят доход, а затем этот доход приносит новый доход и так далее.
Сравним, как будет расти вклад при начислении простого и сложного процента в течение нескольких лет.
Из примера очевидно, что сложный процент приносит максимальный эффект на длинной дистанции. Чем раньше вы начнете инвестировать, тем больше сможете заработать к намеченной дате.
Рассчитать сложный процент можно по формуле:
Sₙ = (1 + P/100)ᴺ х S
где Sₙ — размер вашего капитала в конце срока инвестирования, Р — процентная ставка, S — начальная сумма вложений, а N — количество периодов реинвестирования.
Чтобы не считать вручную, воспользуйтесь калькулятором сложного процента. Просто скопируйте таблицу на свой гугл-диск и укажите свои условия инвестирования.Как сложный процент работает в инвестициях
Эффект сложного процента применим не только к банковским вкладам, но и к другим инвестиционным инструментам. Рассмотрим, как его использовать при вложениях в облигации и акции.
Владельцы облигаций получают процент от вложений — купонный доход. Он выплачивается раз в квартал, полгода или год. Инвестируя в облигации с фиксированным купоном, вы можете спрогнозировать денежный поток и заранее подумать о том, как его использовать. Если вы не планируете жить на купонный доход, лучшее решение — вложить его в покупку той же или похожей облигации. Это позволит существенно увеличить заработок в долгосрочной перспективе.
Реинвестировать купонный доход получится только в том случае, если его хватает на покупку дополнительных ценных бумаг. Если вы купили одну ОФЗ-ПД 26227 и получили по ней купон в размере 36,9 рублей, приобрести ещё одну такую же облигацию федерального займа не удастся — на данный момент бумага стоит 1070 рублей. Но совсем другое дело, если у вас 50 шт. ОФЗ-ПД 26227. Годовая купонная выплата по ним составит 3 690 рублей. На эти деньги можно купить ещё 3 таких же ОФЗ и увеличить следующий купонный доход. Схему можно повторять сколько угодно, получая от сложного процента максимум выгоды.
Доходность облигаций с учетом реинвестирования купонов называется эффективной доходностью. Считать её вручную необязательно — гораздо проще воспользоваться облигационным калькулятором на сайте Мосбиржи. Например, эффективная доходность ОФЗ-ПД 26227 на данный момент составляет 7,54%.
Покупать облигации и реинвестировать купонный доход ещё выгоднее на ИИС — так вы можете не только повысить доходность вложений, но и получить налоговый вычет в размере 13% от внесенной на счет суммы. Открыть ИИС можно в приложении БКС Премьер. Это быстро, бесплатно и полностью онлайн.
Аналогичным образом сложный процент работает и при инвестировании в дивидендные акции. Допустим, вы вложили 1000 рублей в акции со стабильной годовой доходностью 10%. В случае с простым процентом ваша доходность всегда будет 10% — вы удвоите свой капитал за 10 лет. Если же вы будете реинвестировать полученные дивиденды в те же акции, в будущем получите ещё больше дивидендов, а удвоить капитал удастся примерно за 7 лет. Но обратите внимание: приведенный пример достаточно условен, в реальности доходность акций будет меняться в зависимости от экономической ситуации и финансовых результатов компании.
Многие инвесторы предпочитают держать капитал в акциях с умеренной, но стабильной дивидендной доходностью, а на полученные дивиденды покупать ценные бумаги с высоким потенциалом роста. Такая схема позволяет достичь баланса между защитой капитала и возможностью увеличить доход за счет высокорисковых инструментов.
Применять сложный процент можно не только при получении дивидендов. Если вы зарабатываете на росте стоимости акций — покупаете дешевле, а продаете дороже, — вы также можете реинвестировать прибыль в покупку новых ценных бумаг, увеличивая тем самым доходность вложений. Но в этом случае результат инвестирования сложно предсказать — он будет зависеть от того, насколько выгодно вы продаете и покупаете акции и в какие бумаги реинвестируете прибыль.
Чтобы зарабатывать на инвестициях больше, задействуйте механизм сложного процента. Для этого достаточно реинвестировать полученный доход в те же или другие финансовые инструменты. Например, вы можете потратить купонный доход на покупку дополнительных облигаций или вложить полученные дивиденды в новые акции того же эмитента. Такой подход позволит значительно увеличить капитал в долгосрочной перспективе и гораздо быстрее достичь финансовых целей.
Эта статья не является инвестиционной рекомендацией.
Калькулятор сложного процента онлайн
Формула сложного процента
Для расчета сложного процента используется формула
Число периодов капитализации определяется как значение
Т.е. для примера, если у нас вклад на 1 год с частотой начисления раз в месяц, то имеем
Если у нас вклад с начислением процентов раз в квартал(4 мес), то имеем.
О чем говорит формула сложного процента
Исходя из математики можно сделать следующие выводы, когда сложный процент будет наиболее эффективен.
Что такое сложный процент
Сложный процент (или начисление процента на процент) — способ начисления процентов, при котором прибыль полученная в конце каждого интервала начисления не забирается, а добавляется к сумме вклада(реинвестируется). Происходит капитализация. При этом в следующем периоде нахождения вклада в банке проценты начисляются не на начальную сумму вклада, а на сумму вклада + прибыль, полученную в конце предыдущего интервала начисления.
При этом доход растет лавинообразно, т.е. получается что работает не только изначальная сумма вклада, а еще и проценты, которые были получены ранее по вкладу.
Под интервалом начисления понимаем период, в конце которого выплачиваются проценты. К примеру — вклад с ежемесячным начислением процента — это значит проценты начисляются 12 раз в год 1 раз в каждом месяце начиная со следующего месяца с открытия вклада.
В чем сила сложных процентов
Сила сложных процентов заключается в эффекте капитализации. Т.е. деньги работают намного лучше, чем при простом проценте за счет постоянного увеличения суммы депозита за счета ранее начисленных процентов. 
А раз растет сумма депозита, значит при каждой дате выплаты дохода по депозиту сумма процентов увеличивается. Рассмотрим отличия простого и сложного процента
| Простой процент | Сложный процент |
|---|---|
| Доход начисляется и выплачивается в конце срока | Доход выплачивается каждый период начисления |
| При расчете процентов за очередной период учитывается только исходная сумма вклада | Учитывается изначальная сумма вклада + проценты прошлых периодов |
Пример расчета
Для простоты расчета можно использовать формулу для Excel
Если бы мы использовали простой процент, то получили бы сумму в конце вклада 106000 рублей, что на 167 рублей меньше.
Как рассчитать для дивидендов
Для дивидендов и облигаций формула сложного процента применима, но с ограничениями.
Это происходит, потому что начисленные проценты не всегда можно обратно реинвестировать, т.е. добавить к сумме вклада.
Дивиденды связаны с покупкой акции. Купить акции на дивиденды не всегда возможно, т.к. сумма дивиденда с 1 акции намного меньше цены 1 акции. Аналогичная ситуация с облигациями — купон с 1 облигации всегда меньше цены 1 облигации, поэтому купить 1 облигацию на купон нельзя. Кроме того курс акций может и расти и падать, да и дивиденды могут меняться.
Для примера возьмем 1 акцию AT&T с выплатой дохода 4 раза в год. Каждый квартал компания платит 0.52 доллара.
Поэтому формулу сложного процента и данный калькулятор можно использовать для расчета дохода по дивидендным акциям чисто условно и для больших сумм. Обычно выплата дивидендов происходит 1 или 4 раза в году, поэтому нужно выбрать период раз в квартал или раз в год.
Для облигаций период будет — раз в квартал(n=4). Значение дивидендной доходности(или ставки купона) можно указать как ставку процента.
Кроме того нужно еще учесть налоги(13% на доход по облигациям) и налоги по дивидендам, которые зависят от страны, где зарегистрирована и осуществляет деятельность данная компания.
Инструкция для калькулятора
Для успешного расчета на данном калькуляторе вам нужно знать следующие данные
Все изначальные данные нужно ввести в поля калькулятора и нажать «рассчитать».
Калькулятор выдаст сумму, которую вы получите в конце срока, построит график выплат
Сложный процент
Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).
Простой расчет сложных процентов
Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль — 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.
Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.
Этот эффект и получил название сложный процент.
Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.
Формула сложного процента:
SUM = X * (1 + %) n
где
SUM — конечная сумма;
X — начальная сумма;
% — процентная ставка, процентов годовых /100;
n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).
Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:
SUM = 50000 * (1 + 10/100) 5 = 80 525, 5 руб.
Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.
Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.
SUM = 10000 * (1+10/100/12) 12 = 11047,13 руб.
ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб
Доходность составила (в процентах годовых):
% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %
То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.
Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.
Формула сложного процента для банковских вкладов
На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:
% = p * d / y
где
p — процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d — период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y — количество дней в календарном году (365 или 366).
То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.
Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:
SUM = X * (1 + p*d/y) n
При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.
Расчет сложных процентов: Пример 3.
Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.
 
|
Комментарии, как говорится, излишни. Вложения с использованием сложного процента НА ПОРЯДОК выгоднее, чем с простым процентом. Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент.
В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль.
На графике ниже показано как вырастет капитал, если вложить 50 000 руб на 15 лет под 10%, 15% и 20%.
 |
Как видите, на длительном промежутке времени очень важным становится то, под какой процент вы инвестируете деньги.
Через 15 лет при 10% годовых 50 тысяч рублей превратятся в 200 тысяч, при 15% — уже в 400 тысяч, а при 20% годовых — в 780 тысяч.
Таким образом, сложный процент является мощным орудием по увеличению капитала на длительных промежутках времени.
Из формулы расчёта сложного процента можно выразить процентную ставку и количество лет (месяцев).
Процентная ставка:
Расчет сложных процентов: Пример 4.
Какая процентная ставка должна быть, чтобы за 10 лет 50 000 рублей превратились в 100 000 рублей?
% = (100000 / 50000) 1/10 — 1 = 0,0718 = 7,18 % годовых
Количество периодов (месяцев, лет):
n = log(1+0,4) (1000000 / 50000) = 8,9 лет
Сложный процент. Формула сложного процента для вклада. Расчет сложных процентов
Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента — это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).
Простой расчет сложных процентов
Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль — 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.
Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.
Этот эффект и получил название сложный процент.
Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.
Формула сложного процента:
где
SUM — конечная сумма;
X — начальная сумма;
% — процентная ставка, процентов годовых /100;
n — количество периодов, лет (месяцев, кварталов).
Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:
SUM = 50000 * (1 + 10/100) 5 = 80 525, 5 руб.
Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.
Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.
SUM = 10000 * (1+10/100/12) 12 = 11047,13 руб.
ПРИБЫЛЬ = 11047,13 — 10000 = 1047,13 руб
Доходность составила (в процентах годовых):
% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %
То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.
Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.
Формула сложного процента для банковских вкладов
На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:
% = p * d / y
где
p — процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d — период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y — количество дней в календарном году (365 или 366).
То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.
Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:
SUM = X * (1 + p*d/y) n
При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.
Калькулятор сложных процентов для вклада
Расчет сложных процентов: Пример 3.
Рассмотрим 2 варианта:
1. Простой процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Всю прибыль вы снимаете.
2. Сложный процент. Вы инвестировали 50 000 руб на 15 лет под 20%. Дополнительных взносов нет. Каждый год проценты прибыли прибавляются к основной сумме.
| Начальная сумма: 50 000 рублей | ||||
| Процентная ставка: 20% годовых | ||||
| Простой процент | Сложный процент | |||
| Сумма | Прибыль за год | Сумма | Прибыль за год | |
| Через 1 год | 60 000р. | 10 000р. | 60 000р. | 10 000р. |
| Через 2 года | 70 000р. | 10 000р. | 72 000р. | 12 000р. |
| Через 3 года | 80 000р. | 10 000р. | 86 400р. | 14 400р. |
| Через 4 года | 90 000р. | 10 000р. | 103 680р. | 17 280р. |
| Через 5 лет | 100 000р. | 10 000р. | 124 416р. | 20 736р. |
| Через 6 лет | 110 000р. | 10 000р. | 149 299р. | 24 883р. |
| Через 7 лет | 120 000р. | 10 000р. | 179 159р. | 29 860р. |
| Через 8 лет | 130 000р. | 10 000р. | 214 991р. | 35 832р. |
| Через 9 лет | 140 000р. | 10 000р. | 257 989р. | 42 998р. |
| Через 10 лет | 150 000р. | 10 000р. | 309 587р. | 51 598р. |
| Через 11 лет | 160 000р. | 10 000р. | 371 504р. | 61 917р. |
| Через 12 лет | 170 000р. | 10 000р. | 445 805р. | 74 301р. |
| Через 13 лет | 180 000р. | 10 000р. | 534 966р. | 89 161р. |
| Через 14 лет | 190 000р. | 10 000р. | 641 959р. | 106 993р. |
| Через 15 лет | 200 000р. | 10 000р. | 770 351р. | 128 392р. |
| Суммарная прибыль: | 150 000р. | 720 351р. |
 |  |
Комментарии, как говорится, излишни. Вложения с использованием сложного процента НА ПОРЯДОК выгоднее, чем с простым процентом. Чем больше проценты прибыли, чем дольше срок инвестирования, тем ярче проявляет себя сложный процент.
В случае простого процента график увеличения капитала получается линейный, поскольку вы снимаете прибыль и не даёте ей работать и приносить новую прибыль. В случае сложного процента график получается экспоненциальным, с течением времени кривая увеличения капитала становится всё круче, всё больше стремится вверх. Это происходит оттого, что из года в год прибыль накапливается и создаёт новую прибыль.
На графике ниже показано как вырастет капитал, если вложить 50 000 руб на 15 лет под 10%, 15% и 20%.
 |
Как видите, на длительном промежутке времени очень важным становится то, под какой процент вы инвестируете деньги.
Через 15 лет при 10% годовых 50 тысяч рублей превратятся в 200 тысяч, при 15% — уже в 400 тысяч, а при 20% годовых — в 780 тысяч.
Таким образом, сложный процент является мощным орудием по увеличению капитала на длительных промежутках времени.
Вычисляем ставку и время
Из формулы расчёта сложного процента можно выразить процентную ставку и количество лет (месяцев).
Процентная ставка:
Расчет сложных процентов: Пример 4.
Какая процентная ставка должна быть, чтобы за 10 лет 50 000 рублей превратились в 100 000 рублей?
% = (100000 / 50000) 1/10 — 1 = 0,0718 = 7,18 % годовых
Количество периодов (месяцев, лет):
n = log(1+0,4) (1000000 / 50000) = 8,9 лет
Сложный процент
Рассматривая куда вложить деньги, люди, как правило, ориентируются только на процентную ставку. И это логично, ведь чем выше ставка, тем выше доходность вложений. Но на итоговый результат влияет ещё один фактор — вид начисляемых процентов. На практике, «простые» проценты встречаются чаще. Сложные — реже, но с ними получается большая прибыль за то самое же время.
Что такое сложный процент?
Сложный процент — это начисление процентов и на начальную сумму, и на проценты за предыдущее время, т.е. проценты на проценты. Например, при открытии депозита, в первый год проценты начисляются на основную сумму вклада, во второй год проценты начисляются на сумму вклада и проценты, полученные в первый год, в третий год — на всё, что было получено ранее.
Таким образом, получается, что каждый год, вклад увеличивается больше, чем увеличивался в предыдущие года. Например, если в позапрошлом году вырос на 100$, то в прошлом может вырасти на 110$, а в этом году на 150$. При сложном проценте не бывает такого, чтобы каждый год был одинаковым.
Как использовать калькулятор сложных процентов
Введите первоначальную сумму
Это сумма, которую вы хотите использовать при открытии вклада или с которой начинаете инвестировать. Обычно говорят, что это самый важный параметр, но на самом деле это не всегда так, иногда это второстепенный фактор, например, когда высокая ставка или периодичность начисления ставки.
Укажите пополнения
Здесь нужно указать сумму, которую будете периодически добавлять к первоначальной. Например, когда открываете вклад, некоторые банки позволяют пополнять в разной периодичностью. Именно для этого это поле и необходимо. Если вы решили, что не хотите пополнять счёт, то укажите 0.
Введите процент и период начисления
Один из самых важных параметров. Укажите процент, который будет начисляться на каждый выбранный период. От него зависит, как много вы сможете заработать на длинном промежутке времени.
Укажите количество лет
Это количество лет, в течение которого будет открыт ваш вклад. Именно эта цифра самая важная при вычислении сложного процента. Чем дольше вклад будет открыт, тем больше вы сможете заработать, потому что процент, будет начисляться каждый год.
Нажмите на кнопку “Считать”
Всё, теперь нажав кнопку “Считать”, вы получите подробный график, формулу, объясняющую как именно производился расчёт (такое есть только на нашем сайте), а также таблицу с результатом по каждому году.
Как работает сложный процент?
Сложный процент подразумевает использование начальной суммы и дохода, полученного во время предыдущих периодов. Таким примером может являться вклад в банке, в условиях которого указана капитализация полученной прибыли. Сумма процентов по вкладу, начисленная за первый месяц, добавляется к основному счёту, и во второй год процентная ставка применяется уже к увеличенной сумме, что обеспечивает рост итоговой прибыли.
Формула сложного процента
Расчёт будущей прибыли при использовании сложного процента производится по формуле:
A – сумма, которую вы получите в конце периода;
P – сумма первоначальных инвестиций, т.е. то, что вы вкладываете;
r – годовая ставка;
n – количество периодов начисления ставки (ежемесячно, ежеквартально, ежегодно и т.д.);
t – общий срок вклада в годах.
Пример сложных процентов
Как мы выяснили выше, при использовании сложных процентов, прибыль по вкладу постоянно увеличивается. Сейчас посмотрим на примере, как это происходит.
Предположим, что у нас открыт вклад на сумму в 1000$ на 1 год со ставкой 5%. В этом случае, доход в конце года будет: 1000$ + 1000$ * (5 / 100) = 1050$. То есть мы просто посчитали простой процент для вклада на один год. Затем мы решили, что хотим снова открыть вклад ещё на 1 год. Тогда мы возьмём полученные ранее 1050$ и снова добавим их на вклад под 5% годовых. Тогда получится: 1050$ + 1050$ * (5 / 100) = 1102.5$.
Как видите, в первый год мы получили 1050$, а на второй год 1102$. Это и есть пример работы сложного процента, т.е. когда результат первого года (те самые 1050$), мы использовали для процента второго года и тем самым получили 1102$.
Если бы во второй год мы использовали простой процент, то мы брали не результат прошлого года (1050$), а взяли снова 1000$. И получилось бы:
Спустя 5 лет, на вашем депозите будет 5250$. А вот как меняется ваш депозит, если используется сложный процент:
То есть, спустя 5 лет, на вашем депозите будет 5800$. Как вы видите, разница существенна и именно в этом магия сложного процента. Чем дольше вы вкладываете деньги, используя прибыль, накопленную за предыдущие года – тем выше будет доход в конце.
Разница между простым и сложным процентами
Основная разница между двумя типами процента в том, на что именно начисляется процент. Когда используется простой, то за основу вычислений всегда берётся первоначальная сумма. Неважно, делаете вы расчёт для первого года или третьего – сумма всегда одна. Для сложного же процента – основа вычислений, это результат предыдущих вычислений. То есть то, что вы рассчитывали для прошлого года, берётся за основу расчётов для текущего года. Кратко: простой процент – основа всегда одинакова, сложный процент – основа всегда разная.
| Простой процент | Сложный процент |
| Доход начисляется один раз – в конце срока | Доход начисляется каждый год |
| При расчёте учитывается только начальная сумма | При расчёте учитывается начальная сумма плюс доход каждого года |
| Прибыль каждый год будет одинаковая. | Прибыль каждый год будет увеличиваться, то есть она всегда разная. |
Часто задаваемые вопросы
Как рассчитать сложный процент?
Если не использовать формулу, то посчитайте сколько вы получите по вкладу за один год, а затем возьмите полученную сумму и посчитайте процент по вкладу с ней, а не с начальной суммой. То есть используйте одну и ту же процентную ставку, но разные суммы (сначала за первый год, потом за второй и так далее).
Когда нужно использовать сложные проценты?
Если вы вкладываете деньги, например, открывая депозит в банке, то сложные проценты помогут узнать, какую сумму вы получите в конце вклада.
Если оформляете заём, то сложный процент поможет узнать величину долга в конце всего периода займа.
Какая формула сложного процента?
Почему сложные проценты предпочтительнее простых процентов?
Основная причина в том, что при использовании сложных процентов – в конце срока вложения, вы получите больше денег, чем при использовании простого процента. Это главное преимущество.
Какие факторы влияют на расчёт сложных процентов?
Нас 1.5 человека, но мы уже утираем нос некоторым проектам. Скоро будут ещё люди, что же станет тогда?
Сложные проценты с ежемесячным внесением платежа
Расчет наращенной суммы при ежемесячном внесении платежа.
Выполняем просьбу пользователя frouzen, который просил написать Финансовый калькулятор. — рассчитывающий наращенную сумму при использовании сложных процентов и довложении средств ежемесячно равными платежами. Начисление процентов предполагается тоже ежемесячное (самый выгодный случай).
Чтобы не отвлекать пользователя от калькулятора, ниже идет сам калькулятор, а немного теории и формул надо смотреть под ним, кому не лень.
Сложные проценты с ежемесячным вложением равной суммы
Формула сложных процентов, начисляемых несколько раз в течении года
, где m в нашем случае равно 12, а n — срок вклада в годах
Это простейший случай при внесении вклада сразу, и без дальнейшего его пополнения.
Теперь займемся более сложным случаем — пополнением вклада одинаковыми платежами ежемесячно.
Заметим, что множитель степени mn не что иное, как число периодов начисления процентов.
Таким образом, для самого первого вклада за несколько лет наращенная сумма будет равна
Для вклада, который был внесен в конце первого месяца, число периодов начисления процентов на один меньше, и формула будет выглядеть так
,
для третьего вклада — так
,
.
и для последнего вклада, то есть внесенного за месяц до окончания срока — так
,
Про геометрическую прогрессию смотри Геометрическая прогрессия
Таким образом, искомая сумма по формуле суммы геометрической прогрессии равна
Вот и все на сегодня.
Обновление
По просьбе пользователя добавлена возможность отдельного указания размера первого взноса.
Сложный процент: это проще, чем вы думаете
Также сложный процент можно применять, когда вы кладете деньги на депозит в банке. Если срок действия вклада завершился, вы просто снимаете деньги вместе с начисленными процентами и открываете новый вклад. Но уже на большую сумму.
Тогда проценты по новому вкладу будут начисляться не только на первоначальную сумму, но и на те проценты, которые вы получили от первого. То есть проценты на проценты. Именно от такого наложения и появилось название «сложный процент».
Насколько это эффективно?
Представьте себе волшебную шахматную доску, каждая клеточка которой удваивает все, что вы на нее положили. Если вы просто заполните каждую клеточку рублевыми монетками, то, положив ₽64 на 64 клетки доски, вы извлечете 128 монет. В этом примере вы использовали обычный простой процент с доходностью 100%.
Сложный процент будет работать, если вы в первую клеточку положите ₽1, а потом полученные ₽2 переложите во вторую клеточку. Тогда вторая клетка доски превратит их в ₽4. Положив эти ₽4 в третью клетку, вы извлечете ₽8 из четвертой. Если бы вы прошли так по всем клеткам этой волшебной доски, то ваше богатство возросло бы до 16 квинтиллионов рублей (число с 18 нулями). К сожалению, такой доски нет, да и реальные доходности в среднем далеки от удвоения. Но принцип работает эффективно.
Посмотрим на более жизненный пример — вы вложили ₽100 в акцию со стабильной полугодовой дивидендной доходностью 10%. Если вы примените простой процент, то ваша доходность всегда будет 10%. Через десять лет вы утроите свой капитал.
Но представьте, если, получив первые дивиденды, вы покупаете на них те же акции. Теперь следующие 10% вы получите уже не от ₽100, а от ₽110. Что это даст? Путем нехитрых расчетов можно обнаружить, что свой капитал вы утроите не через десять, а через шесть лет. А за десять лет ваш капитал вырастет почти в семь раз.
Сложный процент можно применять не только при получении процентов и дивидендов. Если вы заработаете прибыль на росте котировок ценных бумаг, то, вложив эту прибыль целиком или частично опять в ценные бумаги, сможете эффективнее и быстрее увеличивать прибыльность ваших вложений.
Как вычислить сложный процент
Соавтор(ы): Chad Seegers, CRPC®. Чед Сигерс — сертифицированный консультант по пенсионному планированю (CRPC®) в компании Insight Wealth Strategies, LLC в Хьюстоне, Техас. Ранее работал советником по частному капиталу в Sagemark Consulting в течение более чем 10 лет, где стал одним из избранных специалистов по услугам управления частным капиталом. Имеет более 15 лет опыта, специализируется на пенсионном планировании для сотрудников и руководителей нефтяной и газовой отрасли, а также стратегиях управления собственностью и инвестициями. Является вспомогательным членом Совета по международным делам и одним из новых лидеров Центра всемирной независимости (GIC).
Количество источников, использованных в этой статье: 8. Вы найдете их список внизу страницы.
Количество просмотров этой статьи: 21 040.
Сложный процент отличается от обычного тем, что он начисляется не только на основную сумму вклада, но и на сумму накопленных на нем процентов. По этой причине суммы на накопительных счетах со сложной ставкой процента растут быстрее, чем на счетах с простой процентной ставкой. Более того, накопления будут расти еще быстрее, если капитализация процентов осуществляется много раз в году. Сложные проценты встречаются в различных типах инвестиций, а также в отдельных видах займов, например, по кредитным картам. [1] X Источник информации Рассчитать увеличение исходной суммы по ставке сложного процента достаточно просто, если знать правильную формулу.
Капитализация процентов: что это и как рассчитать
Что такое капитализация процентов
Капитализация процентов — это присоединение суммы начисленных процентов к основной сумме (телу) вклада, что часто называют начислением процентов на проценты. Капитализация процентов рассчитывается по формуле сложного процента и предполагает, что каждая выплата процентов будет прибавляться к телу депозита, так что в следующий раз доходность будет рассчитываться уже не от изначальной суммы, а от той, что накопилась по итогам последней капитализации.
Вклад без капитализации процентов предполагает, что начисленные проценты причисляются к вкладу только в конце срока депозита или сразу переводятся на отдельный счет, расчет доходности вклада без капитализации проводится по формуле простых процентов.
Рассмотрим, как работает простой процент для вклада без капитализации и сложный процент для вклада с ежеквартальной капитализацией.
Вклад без капитализации процентов:
Годовой доход по этому вкладу составит 12% от ₽100 000, то есть ₽12 000.
Так как выплаты ежеквартальные, то общая сумма дохода будет разделена на четыре периода выплат: раз в квартал вкладчик будет получать по ₽3000 на отдельный счет, сумма на вкладе к концу срока останется неизменной — ₽100 000.
Вклад с капитализацией процентов:
Базовую годовую ставку делим на количество раз капитализаций. В нашем примере 12% / 4, размер ежеквартальной выплаты составит 3%.
Итоговый доход за год по вкладу с ежеквартальной капитализацией составит ₽12 550,88. Эффективная ставка по данному вкладу в конце срока вклада составляет 12,55% вместо базовой 12%.
Процентный доход по банковским вкладам облагается налогом, но за 2021 и 2022 годы налог временно взиматься не будет.
С 1 января 2021 года в России вступил в силу закон о налогообложении прибыли, полученной физическими лицами в виде процентов от банковских вкладов, превышающих ₽1 млн. При этом действует налоговый вычет, который рассчитывается как произведение ключевой ставки ЦБ РФ, действующей на 1 января, и фиксированной суммы в ₽1 млн. Однако в конце марта 2022 года президент России подписал новый закон, который временно разрешил россиянам не платить налог на доход по вкладам. Согласно ему, граждане не должны будут уплачивать НДФЛ с процентных доходов по банковским вкладам, полученных в 2021–2022 годах.
Приведем пример того, как рассчитывался бы налог за 2022 год, если бы на закон не был введен временный мораторий. Если мораторий будет снят, то по похожему алгоритму будут рассчитываться налоги на вклады начиная с налогового 2023 года.
Налог по вкладам за 2022 год, который нужно было бы уплатить в период до 1 декабря 2023 года:
Если доход по вкладам клиента превысил бы сумму налогового вычета, то начиная с каждого рубля после ₽85 тыс. он должен был бы платить налог в размере 13%.
Например, общий доход по вкладам составил ₽100 тыс. Налог нужно было бы заплатить только с ₽15 тыс. НДФЛ с ₽15 тыс. составил бы ₽1950 = ₽15 тыс. / 100 * 13.
Сложные проценты – что это такое и как могут сделать вас финансово свободным человеком
Сложный процент – это восьмое чудо света. Тот, кто понимает это
– зарабатывает его, тот, кто не понимает – платит его.
На страницах нашего блога мы разбираем сложные финансовые термины простыми словами. Я хочу, чтобы как можно больше наших граждан стали мудрее и осуществляли свои мечты не с помощью кредитов, а с помощью грамотного управления личными финансами. Есть удивительный инструмент, который сделает путь к цели намного короче, – это сложные проценты.
Термин “сложные” совсем не значит, что человек с неэкономическим образованием не разберется. Формула расчета на уровне школьной программы математики, а понимание ее работы может кардинально поменять ваше отношение к деньгам и своему будущему.
В статье разберем, что такое сложные проценты, как они вычисляются и надо ли это делать самостоятельно. Но самое главное – поймем, почему многие великие умы мира придают им такое большое значение и как это может помочь обычному человеку стать финансово независимым.
Понятие сложного процента
Почему инвесторы утверждают, что можно создавать капитал даже с небольшими суммами? Откладывая 5 000 ₽ в месяц на счет, разве накопишь что-то существенное?
Во-первых, смотря что подразумевать под существенным. Кто-то хочет купить квартиру, а кто-то – велосипед, другие создают пассивный доход к пенсии. Во-вторых, на маленьких суммах действительно можно создать капитал. Инвесторы не врут, потому что они уже хорошо знакомы с магией сложного процента.
В статье я обязательно покажу, как это работает на цифрах и конкретных примерах. А пока вспомним свое детство. Зимой многие из нас лепили снеговика. Брали маленький комочек снега, катали его, и он вырастал в большой ком. То же самое происходит и с нашими деньгами, которые мы не кладем в тумбочку, а заставляем на нас работать. Помогает в этом сложный процент.
Сложный процент – это процент, который рассчитывается от первоначальной суммы, затем к ней присоединяется, далее рассчитывается уже от новой суммы с учетом ранее начисленного дохода и так далее до окончания расчетного периода. В банковской сфере такой процесс называется капитализацией.
В 1-й год маленькая сумма прирастает маленьким доходом. На 2-й год доход будет начислен уже на “Сумма + Доход за 1-й год”, на 3-й – “Сумма + Доход за 1-й и 2-й годы” и т. д. Покажу на простом примере. Цифры условные, даны для простоты понимания процесса, к реальным депозитам не имеют никакого отношения.
Цифры увеличиваются в разы, если вы регулярно пополняете счет, но об этом еще впереди и обязательно на примерах.
Формулы расчета
Раз есть сложный, значит, есть и простой процент. Несправедливо, если мы не разберем младшего брата нашего героя.
Простой процент
Простой процент каждый расчетный период (месяц, квартал, год) начисляется только на первоначальную сумму. Никакого эффекта “снежного кома” он не дает. Сумма увеличивается медленно.
Формула справедлива, если речь идет о начислении дохода раз в год. Например, положили на счет 100 000 ₽ под 10 % годовых на 10 лет. В конце срока получите: 100 000 * (1 + 0,1 * 10) = 200 000 ₽.
В реальной жизни понятие простого % применяется, например, в экономических расчетах по банковским вкладам без учета капитализации. В договоре обязательно указывается годовая процентная ставка. Проценты начисляются за каждый день нахождения денег на вкладе. А получать доход вкладчик может ежемесячно, ежеквартально или раз в год.
В этом случае формула примет вид:
Сложный процент с начислением дохода 1 раз в год
По методу сложных процентов при начислении дохода 1 раз в год будущая сумма определяется по формуле:
Пример. В банк положили 100 000 ₽ под 10 % годовых на 2 года. Будущая стоимость вклада составит: 100 000 * (1 + 0,1) 2 = 121 000 ₽.
Сложный процент с начислением дохода чаще, чем 1 раз в год
Доход может начисляться ежемесячно, ежеквартально или 2 раза в год. Формула меняется:
Пример. В банк положили 100 000 ₽ под 10 % годовых на 2 года с ежемесячным начислением процентов. Будущая стоимость вклада составит: 100 000 * (1 + 0,1/12) 24 = 122 039,1 ₽.
Ключевые параметры, влияющие на результат расчетов
Сумма, которую получит вкладчик или инвестор в конце расчетного периода, зависит от ряда ключевых параметров:
Механизм работы
До сих пор мы рассматривали работу сложного процента в теории. Рассмотрим, что они из себя представляют на практике, на примере банковских депозитов и инвестиций.
На примере банковского депозита
При выборе банковского депозита вкладчик должен обращать внимание на несколько параметров: надежность банка, его участие в государственной системе страхования, условия пополнения и снятия денег, минимальная сумма на счете. Но главный из них – процентная ставка и условия ее начисления.
Механизм сложных процентов подключен к вкладам с капитализацией процентов. А сама ставка, которая будет действовать на вашем счете, называется эффективной. Если вы не планируете снимать начисленный доход в течение всего срока накопления, то логично выбрать вклад именно с капитализацией.
Сравним полученный доход по депозиту с начислением процентов ежегодно, ежеквартально, ежемесячно и ежедневно. Первоначальные условия:
Сумма, которую получит вкладчик в конце срока, составит:
| Срок депозита | Начисление процентов | |||
| 1 раз в год | 1 раз в квартал | 1 раз в месяц | 1 раз в день | |
| 1 год | 416 000 | 416 241,6 | 416 296,62 | 416 323,38 |
| 2 года | 432 640 | 433 142,68 | 433 257,18 | 433 312,9 |
| 3 года | 449 945,6 | 450 730,01 | 450 908,75 | 450 995,73 |
В инвестициях
Сложный процент работает не только в банковской, но и в инвестиционной сфере. Если в банках процесс начисления процентов на проценты называют капитализацией, то в инвестициях – реинвестированием, т. е. повторным инвестированием. Но суть остается одинаковой.
Долгосрочные инвесторы хорошо знакомы с механизмом сложных % и стараются его использовать по максимуму. Рассмотрим, как он работает в различных инвестиционных инструментах.
Доходность облигации складывается из двух источников – рост котировок и купоны. Последние выплачиваются в виде % от номинала ценной бумаги. Как правило, раз в полгода.
Эффект сложного процента можно наблюдать на купонных выплатах, но только в одном случае – если вы полученную прибыль не тратите на текущее потребление, а повторно вкладываете в инвестиции, т. е. реинвестируете. Понятно, что на доход от одной облигации мало что можно купить. Но если ценных бумаг несколько десятков или сотен, то сумма достаточна для покупки еще нескольких облигаций.
Например, владелец одной ОФЗ-26212-ПД 2 раза в год будет получать по 35,15 ₽. За год заработает 70,3 ₽. На эти деньги нельзя купить новую ОФЗ. Если облигаций не одна, а, например, 50 штук, то за год доход составит 3 515 ₽. Можно купить еще 3 ОФЗ за 1 085,81 ₽/шт. (котировка на 27.10.2020).
Если вы не держите облигацию до погашения, а пытаетесь заработать на росте котировок, то и в этом случае полученную прибыль от перепродажи лучше реинвестировать для включения механизма сложных %.
Точно такой же эффект, как описанный в предыдущем примере, может давать реинвестирование дохода от акций в покупку новых акций. Для этого полученные дивиденды не надо выводить со счета, а повторно инвестировать.
Не все эмитенты выплачивают дивиденды. Некоторые инвесторы покупают в свои инвестиционные портфели акции роста, т. е. бумаги, которые в перспективе могут вырасти в цене. Купил дешевле, продал дороже – одна из стратегий инвестирования. Сложный % заработает, если на полученную прибыль от перепродажи увеличится капитал в инвестициях, а не количество вещей в гардеробе.
Аналогично механизм “снежного кома” работает и с другими инструментами инвестиций. Эффект можно усилить, если инвестировать на ИИС, тогда каждый возврат подоходного налога (максимум 52 000 ₽ в год) необходимо опять возвращать на брокерский счет и покупать ценные бумаги.
Как даже с 1 000 рублей в кармане создать пассивный доход к пенсии
Пенсионный возраст увеличили, накопительную пенсию заморозили, регулярно проводят пенсионную реформу и меняют условия. Все эти хаотичные телодвижения говорят только о том, что у руководства нет четкого плана действий и видения, как же должна начисляться пенсия в нашей стране.
Какой вывод простому гражданину нужно сделать из всего этого? Только один – накопить на пенсию самостоятельно. И поможет в этом сложный процент. На конкретных расчетах посмотрим, как даже с 1 000 ₽ в месяц создать пассивный доход. Но для начала замечательная сказка из книги Бодо Шефера “Мани, или Азбука денег”.
Жил-был когда-то крестьянин. Каждое утро он ходил в курятник, чтобы взять на завтрак яйцо, которое снесла его курица. Но однажды он нашел в гнезде не обычное яйцо, а золотое. Сначала он не мог в это поверить. Возможно, кто-то решил над ним зло подшутить. Но ювелир, которому он принес показать яйцо, подтвердил, что оно из чистого золота. Крестьянин выгодно продал яйцо и устроил большой праздник.
На следующее утро он пошел в курятник раньше, чем обычно. В гнезде опять лежало золотое яйцо. Так продолжалось несколько дней. Но крестьянин был жадным и хотел побыстрее разбогатеть. Он злился на свою курицу, потому что “глупая птица” не могла объяснить ему, как она умудряется нести золотые яйца. Ему казалось, что тогда он мог бы и сам нести золотые яйца. Тогда у него было бы каждый день по два яйца. И однажды крестьянин так сильно разозлился, что вбежал в курятник и зарезал свою курицу. Некому стало нести золотые яйца.
Мораль этой сказки такова: нельзя резать курицу, несущую золотые яйца. Но чтобы получать золотые яйца, надо сначала завести курочку. Этим вы и должны заняться как можно скорее. Время – друг инвестора и враг того, кто откладывает на потом создание личного капитала.
Пример 1. Необходимо рассчитать, сколько денег нужно накопить, чтобы жить на пассивный доход через какое-то количество лет. Допустим, мы хотим на пенсии ежемесячно получать 50 000 ₽. Учтем инфляцию 4 %.
Ставку доходности примем равной 10 %. Ее размер зависит от состава инвестпортфеля. Если решили копить в облигациях, то закладывать надо меньший %. Если составить сбалансированный портфель из разных инструментов (например, ETF, акции и облигации отдельных эмитентов, золото), то 10 % – очень консервативная оценка. На практике получается значительно больше.
Расчет без учета инфляции: 50 000 * 12 месяцев / 0,1 = 6 000 000 ₽. Для учета инфляции воспользуемся онлайн-калькулятором. Необходимо накопить уже 10 000 000 ₽.
Пример 2. Есть начальный капитал 50 000 ₽ с ежемесячным вложением равной суммы: 1 000 ₽, 5 000 ₽ и 10 000 ₽. Доходность – 10 %, примем ежегодное начисление %. Сколько накопим через 10, 20, 30 и 40 лет?
| Сумма ежемесячных взносов | Срок накопления | |||
| 10 лет | 20 лет | 30 лет | 40 лет | |
| 1 000 ₽ | 320936,22 | 1023674,99 | 2846398,39 | 7574073,45 |
| 5 000 ₽ | 1085932,6 | 3772874,97 | 10742111,47 | 28818516,12 |
| 10 000 ₽ | 2042178,08 | 7209374,94 | 20611752,84 | 55374069,46 |
Какие выводы мы можем сделать из этих расчетов:
Поиграйте своими цифрами в любом финансовом калькуляторе сложных процентов. У кого-то начальная или ежемесячная сумма будет больше, кто-то рассмотрит меньший или больший срок и т. д.
Что такое Сложные проценты (в Примерах) и Как они работают
Как начать торговать на бирже: Инструкции и Примеры, Обучение
Как работает сложный процент в инвестициях в акции, облигации на бирже, при банковских вкладах и других вариантах. Как рассчитать сложный процент в примерах.
Есть одна инвестиционная хитрость, позволяющая доход увеличить в несколько раз – это разместить вклад под сложный процент.
Один из богатейших людей Америки Барон Ротшильд назвал сложные проценты восьмым чудом света за их способность делать деньги из воздуха. Уоррен Баффетт говорил, что секрет его богатства, помимо жизни в США и хороших генов, заключается в использовании эффекта сложных процентов.
Магия сложных процентов доступна абсолютно каждому, а не только миллионерам. А как использовать формулу сложного процента и в каких инвестициях она работает максимально эффективно, вы узнаете ниже.
Что такое сложный процент (простыми словами)
Сложный процент – это расчет прибыли от постоянно растущего капитала. сложный процент — это процент по депозиту (или иным образом вложенным средствам), учитывающий как вашу первоначальную сумму, так и проценты, накопленные за предыдущие периоды. Доход, полученный за период, не выводится из актива, а включается к сумме основного капитала и участвует при дальнейшем расчете доходности.
Если дать определение более понятными словами, то сложный процент – это «снежный ком», позволяющий без дополнительных усилий увеличивать свой капитал. Доход приносит новый доход, на порядок выше предыдущего.
Сложный процент простыми словами – это способ, позволяющий в разы увеличить доход. Мировые финансовые магнаты именно по такому принципу заработали свои первые миллионы.
Суть сложного процента (Compound interest) состоит в том, что первый год при вложении денег вы получаете определенный доход, но не забираете его себе, а добавляете к уже вложенным средствам. Соответственно, на второй год хоть и процент остался тот же, но сумма дохода выше, так как увеличилась база для начисления дохода. На третий год сумма полученного дохода ещё больше и так далее.
Если взять среднюю доходность на фондовом рынке в 20%, то вот как это будет выглядеть на цифрах:
За 24 года при простом проценте ваш капитал составит 17 400 долларов, против $242 907 при использовании сложного процента. При этом доходность в первом варианте сохранилась на уровне $600, когда во втором она достигла $48 581.
При более высоких вложениях или проценте доходности эти цифры растут в геометрической прогрессии.
Сложные проценты работают и дают невероятный эффект именно на длительных инвестициях. Чем больше вкладываемая сумма и чем дольше срок вклада — тем в разы больше дохода вы получите в финале.
Вложение средств под сложный процент на длительный срок — это идеальный вариант для создания пассивного дохода на пенсии или возможность отложить и преумножить средства на образование детей в долгосрочной перспективе.
Как работает сложный процент в инвестициях
Чтобы не писать ненужные предложения, данный график наглядно показывает как работают простые и сложные проценты. Ниже мы рассмотрим отдельные примеры по разным вариантам инвестиций на разных рынках, но пока поговорим о способах расчета и вы сможете скачать файл с готовыми формулами.
Как рассчитать сложный процент
Чудесным свойством сложного процента является его способность работать в различных видах инвестиций: от простого банковского вклада до акций, облигаций и инвестиционных портфелей.
Если вы решили инвестировать свои средства на длительный срок и уже определились с суммой первоначального капитала, то прежде чем выбрать куда же вложить средства под сложный процент, рассчитайте доходность по разным вариантам.
Несколько ключевых факторов необходимо учитывать при расчете сложных процентов:
Во-первых, вы можете самостоятельно сформировать таблицу в Excel со своими данными, использовав для расчёта процентов следующую формулу для расчета сложных процентов:
Или можно использовать специальную функцию в Excel — Future Value (FV):
Но проще всего скачать пример уже с подставленными функциями в Excel, который подготовил я.
Есть ещё один интересный способ быстро оценить срок окупаемости вложений при использовании сложного процента, которым пользуются опытные инвесторы — это «Правило 72». Оно показывает, когда удвоится первоначальный капитал при известной доходности, для этого нужно 72 поделить на процент доходности.
Например: За какое время мы удвоим вклад 10 000 руб. при проценте дохода, равном 6?
То есть через 12 лет при доходности 6% у нас на счету будет 20 000 руб.
Но нужно принимать во внимание, что этот метод не учитывает влияние инфляции и налоги, поэтому величина получается относительная.
Теперь, зная как рассчитать сложный процент при разных исходных условиях, посмотрим как он работает в различных видах инвестиций.
Банковские вклады
На протяжении всей статьи происходило сравнение с банковским вкладом. Во-первых, это более наглядный пример. Во-вторых, он более понятен простому человеку.
Работают с банками многие, особенно те которые размещают свои средства на непродолжительный период. Но даже этот срок позволяет существенно улучшить материальное положение вкладчика, если будут использованы депозиты с капитализацией.
Добавление суммы доходов от процента к основной сумме вклада называется капитализацией. В зависимости от условий договора капитализация может происходить ежедневно, ежемесячно, ежеквартально или ежегодно.
Есть ещё одна возможность повысить доходность вложений с использование банковского депозита — с определенной периодичностью вносить дополнительные средства на счёт.
Но, к сожалению, в реальных условиях банковские вклады являются не самым лучшем вариантом по приумножению средств с использованием сложного процента. Очень трудно найти предложения по вкладам с процентной ставкой выше 6 %, а учитывая ожидаемый уровень инфляции в России в районе 3 – 4%, банковские депозиты позволяют в большей степени избежать обесценивания ваших средств, а не увеличивать их.
Кроме того, с 01 января 2021 года вступает в силу закон о налогообложение доходов от вкладов, что также снизит доходность от использования сложного процента при вложении средств в банковские депозиты.
Ниже мы покажем пример более выгодной альтернативы с тем же низким уровнем риска, как и у банков.
Сложный процент на фондовом рынке
Сложные проценты на фондовом рынке работают по идентичному принципу, но отличительная особенность все-таки есть – это отсутствие понятия капитализации (как единой целой), сам капитал и процент доходности плавающий, присутствует факт перетекания капитала из одних бумаг в другие.
Но консервативный подход и максимальное использование всех инструментов позволяет создавать инвестиционный портфель, приносящий максимальный доход. В данном процессе активной торговли не наблюдается, происходит постоянный контроль над портфелем.
Владельцы крупных корпораций своим акционерам регулярно выплачивают дивиденды. Их можно получить и потратить, а можно направить на покупку иных ценных бумаг, тем самым начнет работать формула сложных процентов.
Акции
Если банковские депозиты и облигации имеют большую надёжность вложений, но небольшой процент доходности, то акции приносят гораздо больший доход и, соответственно, сложный процент будет работать эффективнее, но это более рискованный вариант инвестиций.
Как работает сложный процент в акциях — получили доход (дивиденды) и приобрели на них ещё акции и так далее. Если в облигациях мы рассчитываете в основном на купонный доход, то по акциям можно ещё заработать на росте цен. Значит, на дивиденды целесообразнее покупать не только исходные акции, но и те, которые показывают устойчивый рост.
Многие опытные инвесторы предпочитают вкладывать первоначальный капитал в акции стабильных компаний с умеренной доходностью, а реинвестировать в более рисковые акции с высоким доходом, это позволит соблюсти баланс между сохранностью основного капитала и получением дохода.
Этот график показывает кривую сложных процентов. Как и в примерах выше, чем больше срок, тем быстрее и заметнее растет капитал и прибыль.
Есть еще один способ увеличения прибыли – сложный процент с пополнением начального капитала. Из примера выше, где мы вложили $3000 под среднюю доходность фондового рынка 20% в год, добавим условие, при котором мы будет дополнительно пополнять наш счет на $100 каждый месяц:
| Год | Итоговая сумма |
|---|---|
| 1 | 3600 |
| 2 | 5520 |
| 3 | 7824 |
| 4 | 10589 |
| 5 | 13907 |
| 6 | 17888 |
| 7 | 22665 |
| 8 | 28399 |
| 9 | 35278 |
| 10 | 43534 |
| 11 | 53441 |
| 12 | 65329 |
| 13 | 79595 |
| 14 | 96713 |
| 15 | 117256 |
| 16 | 141907 |
| 17 | 171489 |
| 18 | 206987 |
| 19 | 249584 |
| 20 | 300701 |
| 21 | 362041 |
| 22 | 435649 |
| 23 | 523979 |
| 24 | 629975 |
| 25 | 757170 |
За все время было вложено $33 600, а в итоге сформировался капитал на $757 170 при ежегодной доходности $151 434.
Из этого примера видно как работает сложный процент в акциях в долгосрочной перспективе.
Существует два основных способа получение прибыли от инвестиций. Во-первых, рост цен на приобретенные акции, которые в будущем можно реализовать и получить на порядок больше средств (беря во внимание первоначальные вложения). Во-вторых, дивиденды (это часть чистой прибыли, которую владельцы фирм/компаний распределяют между своими инвесторами). Они выплачиваются ежегодно.
Также лучше приобретать акции дивидендных аристократов, которые стабильно выплачивают дивиденды и постоянно их увеличивают.
По сравнению с банковским депозитом рассчитывать точную сумму сложных процентов на порядок сложнее.
Схема инвестиций с использованием сложного процента достаточно проста: покупка акций выбранной компании – получение дивидендов – покупка новых акций (это могут быть бумаги данной компании или другой, решение каждый принимает самостоятельно). Новые акции также приносят свои доходы, которые также направляются в работу. Процесс может быть бесконечным или происходить до тех пор, пока уровень ежегодного дохода будет полностью удовлетворять инвестора.
Сами по себе дивиденды могу быть хорошим источником дополнительного процента. Предположим вы купили на 100 тысяч рублей акции компании, которая выплачивает ежегодно дивиденды в размере 5%. Спустя 10 лет сумма инвестиций увеличится на 63 тысячи, через 20 лет – 165 тысяч и 332 тысячи через три десятка лет, не говоря о возможно росте стоимости самих акций.
Например, одна из не быстрорастущих компаний Coca-Cola, которая стабильно выплачивает дивиденды (2,6-3,5%), за 30 лет принесла прибыль в 1000% только на курсовой разнице. Прибыль от дивидендов можно было реинвестировать в быстрорастущие компании, как Netflix, Amazon, Tesla и другие. Эти примеры показывают, как работает сложный процент на бирже при инвестициях в акции.
Облигации
Это хорошая альтернатива банковским депозитам, так как уровень риска здесь сопоставим банковским, если говорить о государственных ценных бумагах.
Еще облигации схожи с банковским вкладом фиксированной суммой годового дохода, он начисляется ежедневно, а выплачиваться купонные выплаты могут раз в квартал, полгода или год. Если полученный доход мы используем для покупки новых облигаций — производим реинвестирование дохода, то в дело включается механизм сложного процента.
Большее количество облигаций будут давать больший купонный доход, с каждым годом накопительный эффект будет только расти и к моменту погашения облигаций вы можете стать обладателем солидного капитала.
Главное правило при вложении средств в облигаций и последующим реинвестирование дохода — это дать им время для работы. Берите пример с Уоррена Баффетта — он никогда не покупал ценные бумаги на сроки менее 10 лет.
При всей схожести, у облигаций есть главное преимущество перед банковским депозитом — они обладают большей доходностью. Предпочтение лучше отдать надёжным облигациям федерального займа или ценным бумагам крупных компаний. Доходность гособлигаций составляет около 5,15 – 6,70%, а доходность корпоративных облигаций может доходить до 13%.
Рассчитаем дивидендную прибыль по облигациям при условии реинвестиции дохода в эти же акции. Для чистоты эксперимента будем считать стоимость облигаций по единой цене.
Берём облигации федерального займа ОФЗ-ПД 26233 со сроком погашения через 15 лет. Купонный доход выплачивается 2 раза в год в общей сумме 60,82 руб. Стоимость одной облигации — 991,40 руб. Исходные вложения — 20 облигаций на сумму 19828 рублей.
Возьмем даже только 6 лет: Если бы мы просто забирали купонные выплаты на протяжении 6 лет и не вкладывали бы их в покупку новых облигаций, наш доход составил бы 7298,4 рублей (20 облигаций * 60,82 руб * 6 лет). А при реинвестировании доход за 6 лет уже составляет 11002,65 рублей. Срок погашения облигаций 15 лет – со временем начисление сложных процентов будет ещё существеннее.
Вы можете самостоятельно посчитать эффективную доходность облигации к погашению (YTM) — она как раз и учитывает реинвестирование купонов под ту же доходность на протяжении всего времени до погашения.
ПАММ счета
Еще один пример работы сложного процента при инвестициях в управляющих трейдеров. Если вы не слышали об этом направлении инвестиций, то почитайте соседние статьи:
Ниже скрин со статистикой доходности за год по разным управляющим:
Давайте возьмем средние 6% процентов доходности в месяц, 1000 долларов для изначального вклада и 3 года:
В итоге вместо 216% процента (72% годовых за 3 года), сумма сложных процентов принесла 814% прибыли.
Полезные советы
Деньги в сейфе или под подушкой никогда не сделают человека успешнее и богаче. Деньги должны работать – этого мнения придерживаются все мировые финансисты, инвесторы, банкиры и бизнесмены. Пришло время задуматься над этим вопросом. Несколько советов, которые помогут определиться.
Главное о сложном проценте
Выбор инструмента инвестирования будет зависеть от исходной суммы вложений и задач инвестора. При небольшом стартовом капитале и желании минимизировать риски при небольшой доходности стоит выбрать банковский депозит или приобретение облигаций.
Если вы не боитесь рисковать и хотите максимальной отдачи от сложного процента, то стоит попробовать свои силы на фондовом рынке.
При достаточности средств разумным подходом будет инвестировать в различные инструменты: вклады и облигации снизят риск потери средств, а акции дадут высокую доходность.
Не забываете о диверсификации — работайте с инвестиционными портфелями и выбирайте ETF фонды, которые сами реинвестируют ваши дивиденды.
Альберт Эйнштейн говорил:
«Сложный процент — это восьмое чудо света, те кто понимают его — зарабатывают, те кто нет — платят за него».
Сложный процент – это своего рода «волшебная палочка», позволяющая даже скромные сбережения преумножить в разы. Единственное условие – это время. Невозможно стать миллионером за месяц или год. Минимальный срок, когда можно увидеть результат от сложных процентов – около 10 лет. Пользуйтесь опытом профессионалов.
Главный редактор Stolf. «Самостоятельное управление личными финансами позволяет заниматься интересной работой в удобное для вас время и увеличивает возможности самореализации.»
Сложный процент — главный секрет богатства! Формулы, Excel-калькулятор
Привет всем читателям Блога Вебинвестора! Думаю, каждый из вас сталкивался с начислением процентов на денежную сумму — по депозиту, по кредиту, расчётом доходности инвестиций и так далее. Так вот, если повторить эту процедуру много раз, вложения начинают расти всё быстрее и быстрее благодаря эффекту сложного процента! Воистину, это один из главных секретов, как с помощью инвестирования увеличить количество нулей в сумме на вашем банковском счёте.
Эта статья входит в бесплатное обучение инвестициям с нуля на Блоге Вебинвестора. В комментариях к статье вы можете оставлять любые вопросы по теме и я постараюсь подробно на них ответить.
Приглашаю подписываться на мой Telegram-канал Блог Вебинвестора! Там вы найдёте еженедельные отчёты по инвестициям, аналитические материалы, комментарии по важным новостям и многое другое. Также прошу делиться ссылкой на блог в социальных сетях и мессенджерах:
Что такое простой и сложный процент
и чем они отличаются
Понятие простых и сложных процентов — один из самых важных уроков по финансовой грамотности, которые вы должны знать. Они встречаются в нашей жизни повсюду: от ежедневных покупок (кэшбек, бонусы) до инвестирования (проценты на депозит, дивиденды, комиссии и т.д.) и оказывают незаметное, но существенное влияние на ваш кошелек на длинной дистанции. Чтобы наглядно увидеть различия между простыми и сложными процентами, давайте рассмотрим примеры.
Простой процент — прибыль в % начисляется только на первоначальную сумму вклада и сразу выводится.
Допустим, вы открыли депозит 10000$ под 10% годовых, проценты начисляются раз в год. По схеме простого процента каждые 12 месяцев вы будете получать 1000$ прибыли, но она не остаётся на депозите и сразу же выводится. В итоге прирост прибыли будет выглядеть так:
Всё «просто» — каждый год плюс тысяча в карман. Простой процент используется в случаях, когда база начисления процентов не изменяется. Это могут быть специальные банковские депозиты, проценты по кредиту. Также простой процент используется, когда инвестор регулярно выводит прибыль — в каждый период времени работает первоначальная сумма.
Сложный процент — проценты начисляются на первоначальную сумму вклада плюс всю полученную до этого прибыль. Понятия «реинвестирование» и «капитализация» по сути означают использование сложного процента.
Для сравнения пусть будет тот же депозит 10000$ под 10%, но банк в этот раз разрешает оставить прибыль на счёте. Вот что произойдёт с вкладом за 10 лет:
В первый год разницы нет — всё та же тысяча, но поскольку сумма на депозите теперь растёт, уже на втором году прибыль увеличивается: 2100$ вместо 2000$, за третий год 3310$ вместо 3000$ и так далее. За 10 лет доходность нашего депозита составила 159% вместо 100% когда мы выводили прибыль. Неплохая прибавка, не так ли? А вот что случится еще через несколько десятилетий:
Впечатляет! Чем дольше открыт депозит, тем сильнее работает эффект сложного процента — за 50 лет можно увеличить депозит не в 6, а более чем в 100 раз. Вот как это выглядит на графике:
без капитализации депозит растёт линейно,
а с капитализацией — по экспоненте
Теперь киношные истории про забытые банковские счета, на которых накопились миллионы долларов выглядят вполне реальными 🙂 Конечно, 50 лет это много, но правило сложного процента неплохо работает и на более коротких промежутках времени — всё зависит от доходности вклада. Если хочется заработать больше, стоит использовать более прибыльные способы инвестирования: акции, драгоценные металлы, криптовалюты, валютный рынок и так далее.
Думаю, суть понятна, теперь давайте пройдемся по математической стороне вопроса, а потом рассмотрим несколько типичных примеров задач.
Формулы простых и сложных процентов
Поскольку простые и сложные проценты чаще всего используются при расчете прибыли от банковских вкладов, продолжим на их примере. Для решения задач нам понадобится такая информация:
Формула простого процента
По этой формуле мы можем рассчитать конечную сумму вклада без капитализации полученной прибыли. Для этого нужно знать начальную сумму вклада, процентную ставку за 1 период инвестирования и временной интервал. Если конечная сумма задана сразу и нужно найти другую неизвестную переменную, используйте производные формулы простого процента:
Формула сложного процента
По этой формуле мы можем посчитать конечную сумму вклада с учётом капитализации полученной прибыли, зная начальный депозит, процентную ставку и нужный временной интервал. Для решения задач также можно использовать производные формулы сложного процента:
На практике часто дело не заканчивается первоначальным депозитом — многие пользуются регулярными пополнениями, например делают регулярные инвестиции из зарплаты. Для этих случаев формула сложного процента становится длиннее:
где D — сумма регулярных пополнений банковского депозита. Обратите внимание, степень N-1 означает, что доливки начинаются со второго инвестиционного периода (если сумма дополнительных инвестиций вносится сразу, то N-1 меняется на N).
Ну что, удачи на экзаменах всем читающим меня студентам 🙂 Для закрепления далее мы разберем несколько примеров задач на сложные проценты.
Примеры решения задач
по сложным процентам
В этом разделе мы пройдемся по некоторым типичным задачам на сложные проценты. Также вы найдете шаблоны расчётов в Excel, в которых можно поменять вводные данные и получить нужное вам решение.
Задача №1. Рассчитать прибыль по вкладу на 5 лет под 10% годовых, начальная сумма вложений 100000 рублей (с капитализацией).
Находим конечную сумму вклада по формуле сложных процентов:
Результат: инвестор через 5 лет получит 61051 рублей прибыли.
Задача №2. Рассчитать прибыль по вкладу на 10 лет под 10% годовых с капитализацией. Начальная сумма вложений 50000 рублей, дополнительно каждый год начиная с первого счёт пополняется на 10000 рублей.
Сначала находим конечную сумму по формуле сложного процента с регулярными пополнениями:
Учитывая, сколько инвестировано за 10 лет (50000 сразу и еще 9 раз по 10000), вычисляем прибыль:
Результат: инвестор через 10 лет получит 139061 рубль прибыли, инвестировав 140000 рублей.
Задача №3. Рассчитать, сколько времени понадобится инвестору, чтобы увеличить капитал с 500000 до 1000000 рублей. Средняя доходность портфеля — 12% годовых, прибыль реинвестируется.
У нас есть все необходимые данные, используем одну из производных формул сложных процентов:
Решение: инвестору понадобится чуть больше 6 лет.
Задача №4. Посчитать среднюю процентную ставку, которая позволит превратить 100000 рублей в 500000 рублей за 10 лет путём инвестирования. Прибыль реинвестируется.
Используем одну из производных формул сложных процентов:
Решение: инвестору нужно вложить деньги под 17.5% годовых (довольно сложно на практике, кстати).
Думаю, этого достаточно. Если ваша задача не похожа ни на одну из предыдущих, возможно вам поможет информация из следующего раздела статьи.
Калькулятор сложных процентов в Excel
Конечно же, задачи на сложные проценты целесообразнее решать в MS Excel по уже известным вам из предыдущих разделов формулам. По ходу статьи вы уже могли скачать некоторые примеры типичных задач, но если этого мало — предлагаю полную подборку калькуляторов по сложным процентам, реализованную в одном Excel-файле. Получить его можно бесплатно, просто заполните форму ниже:
Если письмо не пришло, проверяйте папку «Спам», иногда попадает туда. Если не видите форму подписки, оставьте комментарий к статье и я добавлю ваш электронный адрес вручную.
Вот какие задачи по простым и сложным процентам может решать «Коллекция калькуляторов для инвестора»:
В будущем я планирую добавить много калькуляторов по самым разным темам, оставляйте свои пожелания в комментариях!
Пример одного из калькуляторов для расчёта сложных процентов в Excel:
Дополнительно к каждому калькулятору автоматически строится график доходности вклада с капитализацией и без:
А также уже знакомые вам таблицы:
Думаю, файл будет полезен и для практического использования, и в обучающих целях — в готовом виде есть все формулы, по которым можно считать сложные проценты в Excel.
Как использовать сложные проценты
в инвестировании
Как вы уже знаете, получаемая от инвестиций прибыль — это важный инструмент, который на большой дистанции может во много раз увеличить доходность ваших вложений. Метод повторного вложения прибыли называется реинвестированием.
Безусловно, использовать эффект сложного процента должен каждый инвестор, однако на практике это не так просто как кажется. Существует несколько проблем, которые мешают теоретически супервыгодное реинвестирование реализовать в реальных условиях. Например, вряд ли вы слышали о людях, ставших миллиардерами через банковские депозиты. Дело в том, что деньги постоянно обесцениваются из-за инфляции — постоянного повышения цен на товары и услуги. На самом деле ставка банковских депозитов обычно примерно равна инфляции или даже ниже, поэтому реальная доходность вкладов не впечатляет:
Даже если оставить удачный бескризисный отрезок 2010-2020 годов, доходность банковского вклада с учётом инфляции была в районе 1-2% годовых в рублях. Не говоря уже о доходности в долларах, которая после 2014 года, очевидно, находится в еще большем минусе.
Кроме инфляции сильно повлиять на итоговую доходность инвестиций могут разнообразные комиссии. Если их размер зависит от суммы инвестиций, убытки накапливаются по правилу сложных процентов, но уже с негативным эффектом. Это значит, что за несколько десятков лет инвестор может потерять сотни или даже тысячи процентов прибыли.
Такое часто встречается при инвестициях в ETF, где комиссия за управление достигает несколько процентов от депозита в год. Один из самых старых ETF под тикером SPY (инвестиционная стратегия — следование за индексом S&P 500) работает с 1993 года и берет с клиентов 0.09% в год — немного, по сравнению с другими биржевыми фондами. Эта ставка со временем может меняться, но давайте для эксперимента представим что она всегда была такой — и сравним, как будет отличаться доходность инвестиций при комиссиях от 0 до 2% в год:
Как видите, даже из-за несчастных 0.09% инвестор на дистанции 27 лет потерял 25% прибыли. А вроде бы небольшая комиссия в 2% годовых срезает доходность почти в 3 раза — с 723% до 270%, и это еще не учтена инфляция. По причине скрытых комиссий высокая доходность активов на самом деле может оказаться в разы ниже, поэтому перед принятием решения об инвестировании важно учитывать даже мизерные расходы.
Куда же стоит инвестировать, чтобы использовать эффект сложного процента на максимум и минимизировать влияние инфляции и комиссий? Я бы выделил такие инструменты:
Оптимальный портфель инвестора предполагает использование всех этих инструментов, поскольку генерируемый ими денежный поток позволяет гибко управлять вложениями: делать ребалансировку, выводить прибыль или реинвестировать. Использовать правило сложных процентов можно в любых инвестициях, но не везде это рекомендуется делать. Чем выше риски вложений, тем выгоднее просто выводить прибыль, поскольку при неудачных раскладах депозит может быть потерян.
Использование сложных процентов — теоретически очень выгодное занятие, но как всегда дьявол кроется в деталях. Тем не менее, реинвестирование/капитализация остаётся одним из главных инструментов для накопления большого капитала, грех его игнорировать. И даже вне инвестирования начисление процентов по простому или сложному принципу встречается часто, поэтому полезно знать как это все работает. Надеюсь, подробный разбор формул и решения задач будут вам полезны.
Удачных инвестиций и не болейте!
Доброго дня. Пожалуйста, можно мне прислать калькулятор расчета сложных процентов в Excel. Заранее спасибо.
Инвестиционный калькулятор сложного процента с пополнением
Как работает калькулятор
проект «Открытие Инвестиции»
Открыть брокерский счёт
Тренировка на учебном счёте
Об «Открытие Инвестиции»
Москва, ул. Летниковская,
д. 2, стр. 4
8 800 500 99 66
Согласие на обработку персональных данных
Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+
АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 г. (без ограничения срока действия).
ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.
Блог форекс-инвестора
Все о заработке и инвестициях на форексе
Формула сложного процента для банковских вкладов: выбираем вариант депозита правильно
Банки предлагают своим потенциальным вкладчикам разные виды депозитных вкладов, но их все можно поделить на две группы по способам расчета прибыли. Это начисление процентов по депозиту без капитализации, и начисление с использованием сложного процента. Чтобы посчитать прибыль во втором случае, вам пригодится формула сложного процента для банковских вкладов.
Мы расскажем, как посчитать сложный процент самостоятельно, и использовать эту формулу для грамотного инвестирования капитала. Вы поймете, по какому принципу банки начисляют вам проценты. Это поможет легко ориентироваться среди массы разных предложений по депозитам.
Как рассчитать сложный процент: формула и примеры
Начнем от простого к сложному. Типичный банковский депозит с простым процентом не предусматривает возможность капитализации прибыли. Вы получаете выплаты по процентам ежемесячно, ежеквартально или в конце вместе с основной суммой, в зависимости от условий банка. Деньги вы можете снимать и использовать по собственному усмотрению.
Вот пример классического простого депозита. Вы положили в банк 100 000 под 12% годовых. Проценты вам банк выплачивает каждый месяц. Ваша общая прибыль составит:
100 000 * 0,12 = 12 000 рублей
В конце каждого периода вы будете получать примерно 1000 рублей. Формула расчета в банке сложнее, она учитывает количество дней в каждом месяце и количество дней в году. Поэтому в феврале вы получите меньше, чем в апреле, а в апреле – меньше, чем в мае. Но в сумме прибыль составит 12 000 рублей*.
* Для тех, кто любит точность во всем. На самом деле, вы не получите даже 12 000 рублей, поскольку банки используют более сложную формулу для начислений по вкладам. Сумма прибыли рассчитываются так: % = р/(Днпер. / Днгод.). Банки, как правило, не учитывают день оформления вклада, поэтому реально вы получите за год 100 000 * 0,12/(364/365) = 100 000 * 0,119671232 = 11 967, 1232 рублей.
Сложный процент по вкладу предусматривает начисление процентов на период, обозначенный в договоре (месяц, год, квартал), и последующее добавление этой суммы к общей сумме депозита. Проценты за следующий период будут начисляться уже не на первоначальную сумму, а на сумму + проценты. Поэтому доход за новый период будет выше.
Финансовый термин»сложный процент» обозначает общую прибыль, полученную за депозитный вклад, при условии прибавления прибыли за каждый период. Добавление процентов к первоначальной сумме называется капитализацией.
Как рассчитать сложный процент самостоятельно? Общая формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:
Пояснения к формуле начисления сложного процента:
Пользуясь такой простой версией, сложный процент посчитать можно очень быстро без дополнительных программ и калькуляторов.
Пример. Вы положили те же 100 000 рублей под 12% годовых, но с капитализацией каждый месяц. Ваша прибыль составит: 100 000 * (1+0,12/12) 12 — 100 000 = 100 000 * (1 + 0,01) 12 – 100 000 = 112 682,503 – 100 000 = 12 682 рублей.
На деле сумма будет отличаться, поскольку точная формула % для каждого месяца будет разной, из-за разного количества дней. Так же не учитывается первый день первого зачетного периода (как и в случае с расчетом простого процента).
Большинство депозитных продуктов банков предлагают сложный процент с капитализацией ежемесячно или ежеквартально. Чем больше периодов капитализации, тем выше будет прибыль. Это легко проверить на первом примере, изменив количество периодов с 12 на 4: 100 000 * (1 + 0,12/4) 4 – 100 000 = 100 000 * (1,03) 4 – 100 000 = 100 000 * 1,1255088 – 100 000 = 12 550, 88 рублей.
Сложный процент с ежемесячным пополнением вклада
Почему у клиентов банков часто возникают трудности со сложным банковским процентом? Чаще всего, потому, что они используют упрощенную формулу для расчета, и не учитывают разную ставку для каждого периода. Но тогда и общую формулу применять нельзя: ведь если в одном квартале у нас получится % = р * (90/365) = р * 0,2466, то уже во втором % = р * (91/365) = р * 0,2493.
Как посчитать сложный процент в таком случае? Вручную это делать долго и трудоемко, проще пользоваться программой Excel. Сначала рассмотрим другой вариант депозитного вклада – с ежемесячным пополнением.
Чем такой вклад отличается от стандартного депозита с капитализацией процентов? В данном случае по окончанию первого периода (месяца) к начальной сумме добавляются не проценты за этот период, а определенная фиксированная сумма. Для того чтобы посчитать сложный процент с ежемесячным пополнением, будем использовать другую формулу.
Для расчета сложного процента с пополнением формула выглядит так:
Пример: вы положили на счет 100 000 рублей под 12% годовых, и каждый месяц добавляете к этому вкладу еще 5 000. При этом проценты мы не учитываем: считаем, что их вы получаете на отдельный счет и используете по-другому.
Вы получите: 100 000 * (1 +0,01) 12 – 100 000 + (5 000 * (1 + 0,01) 13 – 5 000 * 1,01) / 0,01 = 12 682 + 1904 = 14 586 рублей.
Чтобы посчитать сложный процент с капитализацией с точностью до дня, нужно рассчитывать каждый период отдельно, а затем суммировать их.
Формула для расчета по первому периоду: С1 = Снач * (1 + %). С1 – это не только проценты, но и плюс начальная сумма взноса. Расчет по второму периоду: С2 = С1 * (1 + %). Помните, что значение % в каждом случае будет разным.
Рассчитаем сложный банковский процент для вклада в 100 000 рублей под 12% годовых, с капитализацией каждый квартал. Днем, когда оформлен договор, будем считать 1 января.
С1 = Снач * (1 + %) = 100 000 * (1 + 0,12 * (30 + 28 + 31)/365) = 100 000 * (1 +0,12 * 0,2438356) = 100 000 * (1 + 0,0292603) = 102 926, 03 рублей;
С2 = 102 926,03 * (1 + 0,12 * (30 + 31 + 30)/365) = 102 926,03 * (1 + 0,0299178) = 106 005,35 рублей и т.д. Продолжая эти подсчеты, мы получим 112514,93 рублей. То есть, прибыль составит 12 514, 93 рублей (при подсчете по упрощенной формуле в итоге получалось 12 550 рублей).
Пользоваться такими сложными формулами не обязательно, разве что вы любите точные цифры и хотите проверить свой банк – правильно ли осуществляются начисления по вашим депозитам.
Как выгодно использовать сложный банковский процент
При равных процентных ставках, депозитный вклад с капитализацией принесет больший доход. Но зачастую банк предлагает выбор: депозит со ставкой ниже, но с капитализацией, или обычный депозит с высокой ставкой без капитализации. Чтобы найти лучший вариант, придется использовать приведенную выше формулу для расчета сложных процентов по вкладам.
Пользоваться формулой можно и от обратного. Например, рассчитать процентную ставку, при которой вы получите желаемую прибыль за определенное время. Формула будет выглядеть так: % = (Сжелаемая / Сначальная) 1/n – 1. Например, вы хотите рассчитать, при какой процентной ставке, вложив 10 000 рублей на год с ежеквартальной капитализацией, вы получите в итоге 15 000 рублей. Рассчитываем ставку: % = (15 000 / 10 000) ¼ – 1 = 0,10668. Ставка должна быть 10,668 %.
Калькулятор сложных процентов
Сложные проценты — когда проценты прибыли в конце каждого отчетного периода (в нашем случае дня) прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов. Они часто используются при торговле криптовалютами трейдерами или сдачей в кредит в инструменте «Lending» на poloniex.com.
Формула расчета сложный процентов:
SUM = X * (1 + %) n
Где:
Как вы видите в калькуляторе идет расчет с ежедневной капитализацией, в poloniex.com же минимальный срок предоставление займа составляет 2 дня. Поэтому для расчета прибыли с выданного займа вам следуем проценты умножить на 2, а дни разделить 2.
Например:
В итоге в калькулятор вводим данные: