Как решить судоку

Как разгадывать классические судоку любой сложности

Первое судоку в жизни почти всегда кажется сложным, и это обстоятельство отвращает некоторых от разгадывания подобных головоломок. Если разобраться в правилах игры и выбрать судоку, соответствующее опыту и знаниям, сложности останутся в прошлом, и вы сможете перейти к сложным и очень сложным судоку.

Какие-то закономерности можно выявить самостоятельно, а с основными принципами мы вас познакомим. Знатоки судоку уже разработали эффективные подходы к решению, и вы можете выбрать те, которые подойдут вам на конкретном этапе освоения игры. Но сначала необходимо договориться о терминологии.

Терминология судоку

Способы решения судоку

За годы существования судоку было разработано множество подходов к решению. Мы предлагаем несколько методов, от простого — к сложному.

1. Синглы (единственные варианты)

Синглы определяются после исключения цифр, которые уже вписаны в ряды, колонки или области. Таким способом решают простые судоку.

1.1. Очевидные синглы

Если путем исключения можно выявить единственно возможное число, сингл называют очевидным.

1.2. Скрытые синглы

Число можно вписать в клетку, если другое расположение в группе невозможно. Определить такую вероятность можно после расстановки кандидатов и выявления цифры, которая больше нигде не повторяется.

2. Исключение кандидатов

Этот способ позволяет сократить число возможных кандидатов, чтобы потом можно было найти единственное правильное значение.

2.1. Сегмент 1

Если удалось определить, что число может быть вписано в единственную клетку, его исключают из кандидатов в ряду, колонке и области.

В правой верхней области 6 должно находиться в сегментах G1 или H1 (других вариантов нет — второй ряд и третья колонка заняты), поэтому цифру можно исключит из кандидатов для клетки С1.

2.2. Сегмент 2

Если число может находиться только в одной области, его нужно исключить из кандидатов в других клетках.

3. Группы кандидатов

3.1. Очевидные группы кандидатов

Если в группе кандидатов есть две клетки с одинаковыми парами, эти кандидаты не могут находиться в других клетках ряда, колонки или области.

Три клетки группы не обязательно должны содержать все числа трио — в этих клетках не может быть других кандидатов.

Во втором ряду в клетках A, С и G имеется трио 1, 4, 6, значит, данные клетки обязательно разместят одну из этих цифр. Следовательно, 1, 4, 6 не могут занимать другое место в ряду, их присутствие можно исключить.

С квартетом дела обстоят аналогично — если четыре клетки содержат одинаковый квартет (даже в неполном составе), эти числа исключаются из других клеток группы.

Это правило распространяется на любой по численности набор кандидатов — вероятность расположения цифр в других клетках можно исключить.

Очевидные группы кандидатов позволяют исключить кандидатов из других клеток группы.

3.2. Скрытые группы кандидатов

Если несколько клеток содержат общие числа, которые не встречаются в других клетках группы, остальные кандидаты для этих клеток могут быть исключены.

В клетках A и C встречается пара 4/6. Таким образом, остальных кандидатов из этих двух клеток можно исключить — в одной из клеток обязательно разместится 4, в другой 6.

Правило относится и к очевидным трио и квартетам, при этом клетки могут не содержать все числа из трио или квартета. Рассмотреть скрытые трио и, тем более, квартеты сложно, но встречаются они нечасто.

4. Сложные методы

Сложность этих методов относится не к пониманию их сути, а к применению в решении судоку.

4.1. Связанные пары (бабочка)

Если число возможно только в двух ячейках двух рядов (4 варианта), расположены они в двух колонках и формируют прямоугольник, кандидат может быть исключен из других клеток колонки.

В переносе на колонки метод формулируется аналогично, но тогда нужно исключить кандидатов в рядах.

Например, цифра 9 для колонок B и H может находиться только во втором и восьмом рядах (фиолетовые клетки). Из остальных клеток этих рядов 9 можно исключить.

Рассмотрим колонку B. Если 9 не в B2, она может быть только в B8, для колонки H — наоборот. То есть, варианты расположения 9: B2 и H8 или B8 и H2, из остальных клеток этих рядов девятку можно исключить. Метод применим и к областям.

Этот метод может применяться к областям:

4.2. Сложносвязанные пары (рыба)

Метод похож на предыдущий, но сложнее. Его применяют, когда один из кандидатов присутствует в трех рядах (не более) и при этом — в одних и тех же трех колонках.

Из остальных рядов этих трех колонок кандидата можно исключить. Аналогично метод применяется к трем колонкам, тогда кандидаты исключаются из рядов:

2 встречается только в двух клетках колонок C, F и H. Эти клетки находятся в трех рядах — втором, четвертом и восьмом:

Из остальных клеток этих рядов 2 можно исключить.

4.3. Связанные кандидаты

Кандидаты связаны, если число возможно только в двух клетках группы, ряда, колонки или области. Если один кандидат подтвердился, второй отпадает.

Когда несколько пар связанных кандидатов соединены, число можно исключить из других клеток — число в них не появится в любом случае.

4.4. Цепочки

Метод используется, когда во многих клетках только два кандидата. Выбирая одного в начальной клетке, вы формируете цепочку выборов, которая приводит к удалению кандидата из какой-либо клетки.

Если при выборе другого кандидата в начальной клетке вы приходите к удалению того же кандидата, он может быть удален.

Например, если 3 верно в клетке B2, то выполняется цепочка заключений (красная линия):

B2 — 3, D2 — 5, E3 — 7, E5 — 8, A5 — 5, таким образом 5 не находится в A4.

Если же в B2 находится 2, тогда мы имеем (зеленая линия):

B2 — 2, B4 — 5 и опять 5 не находится в A4.

В любом случае кандидат 5 может быть исключен из клетки A4.

5. Предположения

Иногда вышеперечисленные методы не помогают продвинуться в решении. Тогда можно выбрать кандидата в клетке и посмотреть, к чему приведет такой выбор. Если рассуждения заканчиваются тупиком, тогда придется вернуться в начало и попробовать другой вариант.

Этот метод ближе к гаданию на кофейной гуще и обычно не используется при решении судоку.

Источник

Как решать судоку?

Если у вас появилось желание и интерес к решению данного вида головоломки, и вам хочется научиться их разгадывать, рассмотрим главные правила и закономерности для решения.Изначально из-за содержания в своей основе цифр, может показаться, что судоку –сложная математическая задача, но с математикой здесь нет ничего общего. Цифры представлены лишь для более комфортного визуального восприятия, их можно заменить на любые фигуры или буквы и принцип решения головоломки не поменяется,станет лишь сложнее анализировать дальнейший процесс решения, поэтому цифры –это самый оптимальный вариант.

Основная суть для решения судоку заключается в том, чтобы расставить все цифры на свои места, но для этого необходимо анализировать, так как цифры не должны повторяться в строчках и столбцах, а также в одном из девяти полей тоже не может быть одинаковых цифр.Чтобы окончательно уловить смысл, необходимо начать с простых задач и уже потом переходить на более сложные, иначе можно быстро запутаться и перегореть к данному виду ребусов.

Структура головоломки. В классическом виде, судоку состоит из квадрата, разделённого на девять более мелких одинаковых квадратов, а они в свою очередь также разделены на девять ячеек. В некоторых ячейках изначально уже вписаны цифры, это помогает начать разгадывать и чем легче уровень, тем большее количество цифр присутствует изначально.

Принцип строения горизонтальных рядков и вертикальных столбцов. Одно из основных и самое главное правило в решении, при выстраивании цифр в ряд и в столбец, они не должны повторяться. Если одинаковых цифр две и более, значит,допущена ошибка, следует пересмотреть решение.

Расположение цифр в одном из девяти секторов. Также как и впредыдущем правиле, в одном секторе из девяти квадратов, не может бытьодинаковых цифр. Главное уяснить, что сектор состоит из девяти ячеек, и ондолжен быть заполнен цифрами от одного до девяти. Если, к примеру, в сектореприсутствует цифра пять, то второй там быть уже не может.

Для решения судоку лучше использовать карандаш. Если решение головоломки происходит на печатном издании, то более комфортно пользоваться карандашом, а не ручкой, так в случае совершения ошибки, можно её исправить и продолжить решение.

Особое внимание на больших секторах. При решении головоломки,необходимо периодически просматривать все сектора, по мере решения бывает, что в одном секторе не хватает одной цифры, вычислить её не составит труда, так как там уже находятся восемь из девяти, следует только просчитать числовой ряд и вписать недостающую.

Особое внимание на горизонтали и вертикали. Также как в случае с секторами, необходимо периодически просматривать рядки и столбцы, по ходу решения цифр становится всё больше, и появляются почти заполненные горизонтали или вертикали, и если не хватает одной цифры, то путём несложного логического мышления, можно вписать недостающую цифру.

Заполнение крупных секций, путём визуального анализа. После непродолжительного решения, необходимо обратить внимание на колону или ряд из трёх крупных секций. В каждой из секций может быть по одной одинаковой цифре,но все они должны располагаться в разной плоскости. К примеру, в каждой секции присутствует цифра пять, для того чтобы проверить что все они в разной плоскости, можно взять линейку и постепенно передвигая её, отследить правильность расположения.

Для более комфортного решения,иногда можно менять направление отслеживания и вписывания цифр, например если изначально было начато сверху, то можно перейти вниз и если слева, то перейти в правую область.

Групповая обработка цифр. После того как навыки разгадывания станут лучше, чтобы повысить скорость решения, можно начать работать с группами цифр.К примеру, в процессе решения в некоторых полях собралось много одинаковых цифр, в таком случае следует обратить на это внимание. Данная комбинация поможет заполнить остальные ячейки этими же цифрами, применяя правила исключения, описанные выше.

Продвинутые приемы судоку

Для начала, необходимо оценить и проанализировать все поля судоку, каждую колонку и ряд. Или же проанализировать блоки из трех маленьких квадратов по горизонтали или по вертикали и каждый квадрат по отдельности. Выберите любую цифру, которую, по вашему мнению,получится вставить во все три квадрата.

Например, вам понравилась цифра семь. Определите, в каких квадратах она уже имеется, используйте проанализированную информацию и подумайте, куда еще можно поставить эту цифру,так чтобы она была в каждом маленьком квадрате, в каждой колонке и в каждом ряду.

Лучше начинать ставить предполагаемые цифры карандашом. Так как головоломка может оказаться сложнее, и правильное решение не сразу придет, в каждой клеточке может оказаться несколько предположительных цифр. Если вы однозначно не решили, что цифра стоит в какой-то определенной клеточке, то ставьте цифры карандашом в уголке ячейки. Таких предполагаемых цифр может быть две или три.

В процессе решения может сложиться такая ситуация, что в какую-то определенную клетку можно поставить только одну цифру, это и будет окончательным решением, которое, не раздумывая, можно вписать в ячейку.

Постоянно возвращайтесь к другим ячейкам. В ходе решения головоломки внимательно анализируйте все поле, каждую колонку и ряд по отдельности и возвращайтесь к тем клеточкам, в которые вы ничего не вписали или поставили предполагаемую цифру. Поскольку в процессе заполнения клеток другими цифрами, вы можете увидеть правильное решение для пустой клетки и сразу вписать нужную цифру в ячейку.

Когда вы возвращаетесь к пустым клеткам и перепроверяете их, используйте вышеперечисленные приемы, и вы решите любую головоломку.

Источник

Как решать судоку — способы, методы и стратегия

Правила судоку

Данная головоломка занимает мало места, в отличие от сканвордов, кроссвордов и так далее. Игровое поле, состоящее из 81 квадратов, ячейки разбиты на малые блоки, размером 3*3. Его можно легко уместить на листке бумаги. Задание выглядит в виде выборочно заполненных клеток, которые необходимо дополнить значениями и заполнить всю табличку. В судоку правила игры очень просты и позволяют исключить множественные решения. В каждой строке или столбце проставляются цифры от 1 до 9. Также значения не повторяются в рамках одного малого блока.

Судоку различаются по уровню сложности, который зависит от количества заполненных числами клеток и методов решения. Обычно различают около 5 уровней, где самый сложный способны решить только настоящие мастера.

Игра в судоку имеет свои правила и секреты. Наиболее простые головоломки можно решить за несколько минут с помощью дедукции, как есть так всегда, как минимум, одна клетка, для которой подходит только одно число. Сложные судоку можно разгадывать часами. Правильно составленная головоломка имеет только один способ решения.

Правила, как разгадывать судоку

Чтобы получить верное решение, необходимо учесть несколько простых правил:

Если оба пункта учтены, значит можно быть уверенным, что ячейка заполнена верно.

Как решать судоку простые?

Рассмотрим на конкретном примере как разгадывать судоку. Игровое поле на картинке представляет собой относительно простой вариант игры. Правила игры судоку для простых сводятся к выявлению зависимостей в горизонтальной и вертикальной плоскости и в отдельных квадратах.

Например, в центральной вертикали не хватает цифр 3, 4, 5. Четверка не может находиться в нижнем квадрате, так как в нем уже присутствует. Также можно исключить пустую центральную клетку, так как мы видим 4 в горизонтальной линии. Из этого делаем вывод, что она располагается в верхнем квадрате. Аналогично можем проставить 3 и 5 и получить следующий результат.

Проведя линии в верхнем среднем малом квадрате 3*3 можно исключить ячейки, в которых не может находиться цифра 3.

Разгадывать Продолжая подобным образом, необходимо заполнить оставшиеся ячейки. В результате получается единственно верное решение.

Такой метод некоторые называют «Последний герой» или «Одиночка». Он также используется в качестве одного из нескольких на мастерских уровнях. Среднее время, затрачиваемое на простой уровень сложности, колеблется около 20 минут.

Как решать сложные судоку?

Многие задаются вопросом, как решать судоку, есть ли стандартные методы и стратегия. Как и в любой логической головоломке есть. Самый простой из них мы рассмотрели. Чтобы перейти на более высокий уровень, необходимо иметь больший запас времени, усидчивость, терпение. Для решения головоломки придется делать предположения и, возможно, получать неверный результат, возвращающий к месту выбора. По сути судоку сложные – это как решать задачу с помощью алгоритма. Рассмотрим несколько популярных методик, применяемых профессиональными «судокуведами» на следующем примере.

В первую очередь необходимо заполнить пустые ячейки возможными вариантами, чтобы максимально облегчить решение и иметь перед глазами полную картину.

Ответ, как решить судоку сложные для каждого свой. Кому то удобнее использовать разные цвета для окрашивания ечеек или цифр, кто то предпочитает черно-белый вариант. На рисунке видно, что нет ни одной ячейки, в которой бы стояла единственная цифра, однако, это не говорит о том, что в данном задании нет одиночек. Вооружившись правилами судоку и внимательным взглядом, можно увидеть, что в верхней строке среднего малого блока стоит цифра 5, которая встречается единожды в своей линии. В связи с этим можно смело проставить ее и исключить из ячеек, окрашенных в зеленый цвет. Данное действие повлечет за собой возможность проставить цифру 3 в оранжевой клетке и смело вычеркнуть ее из соответствующик фиолетовых по вертикали и малом блоке 3*3.

Таким же образом проверяем остальные клеточки и проставляем единицы в обведенных клетках, так как они также являются единственными в своих строках.

Чтобы разобраться, как решать судоку сложные, необходимо вооружиться несколькими простыми методами.

Метод «Открытые пары»

Чтобы очистить поле дальше, необходимо найти открытые пары, которые позволяют исключить имеющиеся в них цифры из других ячеек в блоке и строках. В примере такими парочками являются 4 и 9 из третьей строки. Они наглядно показывают, как разгадывать сложные судоку. Их комбинация говорит о том, что в данных клетках могут быть проставлены исключительно 4 или 9. Этот вывод делается на основании правил судоку.

Из выделенных зеленым ячеек можно удалить значения синих и тем самым сократить количество вариантов. При этом располагающаяся в первой строке комбинация 1249 называется по аналогии «открытой четверкой». Также можно встретить «открытые тройки». Такие действия влекут за собой появление других открытых пар, например 1 и 2 в верхней строке, которые также дают возможность сузить круг комбинаций. Параллельно проставляем в обведенной ячейке первого квадрата 7, так как пятерка в данной строке в любом случае будет располагаться в нижнем блоке.

Метод «Скрытые пары/тройки/четверки»

Данный метод является противоположным к открытым комбинациям. Его суть заключается в том, что необходимо найти ячейки, в которых повторяются цифры в рамках квадрата/строки, не встречающиеся в других клеточках. Как это поможет разгадывать судоку? Прием позволяет вычеркнуть остальные цифры, так как они служат фоном и не могут быть проставлены в выбранные клетки. Данная стратегия имеет несколько других названий, например «Ячейка не резиновая», «Тайное становится явным». Сами имена объясняют суть метода и соответствие правилу, говорящему о возможности проставить единственную цифру.

Примером могут служить окрашенные в голубой цвет клетки. Цифры 4 и 7 встречаются исключительно в этих ячейках, поэтому остальные можно смело удалить.

Подобно действует система сопряжения, когда можно исключить из ячеек блока/строки/столбца значения, несколько раз встречающееся в соседнем или сопряженном.

Перекрестное исключение

Принцип того, как разгадывать судоку, заключается в умении анализировать и сопоставлять. Еще одним способом исключить варианты является наличие какой-либо цифры в двух столбцах или строчках, которые пересекаются между собой. В нашем примере подобной ситуации не встретилось, поэтому рассмотрим другой. На картинке видно, что «двойка» встречается во втором и третьем среднем блоке единожды, при комбинации чем связаны, и взаимоисключают друг друга. Исходя из этих данных, цифру 2 можно удалить из других ячеек в указанных столбцах.

Также можно применять для трех и четырех строк. Сложность метода заключается в трудностях визуализации и выявления связей.

Метод «Сокращение»

В результате каждого действия количество вариантов в ячейках сокращается и решение сводится к методу «Одиночка». Этот процесс можно назвать сокращением и выделить в отдельный метод, так как он предполагает тщательный анализ всех строк, столбцов и малых квадратов с последовательным исключением вариантов. В итоге мы приходим к единственному решению.

Цветовой метод

Данная стратегия мало отличается от описанной, и заключается в цветовой индикации ячеек или цифр. Способ помогает визуализировать весь ход решения, однако, подходит не всем. Некоторых расцветка сбивает и мешает сосредоточиться. Чтобы грамотно использовать гамму, необходимо выбрать два-три цвета и окрашивать в них одинаковые варианты в разных блоках/линиях, а также спорные ячейки.

Чтобы разобраться, как решать судоку, лучше вооружиться ручкой и бумагой. Такой подход позволит натренировать голову, в отличие от использования электронных алгоритмов с наличием подсказок. Команда BrainApps рассмотрела несколько наиболее популярных, понятных и действенных методик, однако, существует множество других алгоритмов. Например, метод «Проб и ошибок», когда выбирается пробный вариант из двух или трех возможных и проверяется вся цепочка. Недостатком данной методики является необходимость использовать компьютер, так как на листке бумаги к исходному варианту вернуться не так просто.

Источник

Решать сложные судоку это просто, если понять простые алгоритмы и методы решения судоку описанные в этой статье. Заметка в первую очередь рассчитана для новичков судоку, поэтому подробно и пошагово разберу ход мыслей на конкретном примере сложного судоку.

Мой метод как решать сложные судоку для новичка не претендует на оригинальность, но за годы скучных лекций и долгих поездок в электричках я хорошо натренировался разгадывать судоку и вывел определенные закономерности.

Решение судоку это не только способ скоротать время, но и отличная зарядка для нашего ума. Да, да тренировать надо не только тело, но и мозги. В конце заметки вас ждет онлайн тренажер, чтоб вы попробовали свои силы в разгадывании судоку

История и правила разгадывания Судоку

При разгадывании задач на логику активно работает левое полушарие головного мозга, а заполняя японский кроссворд карандашом на бумаге, мы еще задействуем правое полушарие мозга.

Получается комплексная зарядка для ума, поэтому я предпочитаю разгадывать судоку на листке бумаге, кому больше нравится вариант на компьютере – в конце этой заметки найдете игру судоку-онлайн.

Судоку к нам пришло в 21-м веке из Японии, поэтому другое популярное название судоку – японский квадрат. В саму Японию головоломка пришла в 20-м веке из США.

Впервые судоку упоминается в 18 веке швейцарским математиком Леонардом Эйлер, под названием латинский квадрат – таблица, в каждой строке которой, одно число встречается только один раз.

Если каждый день решать по одному судоку, то всех существующих комбинаций вам хватит на 17 миллионов лет вперёд.

Классический вариант судоку представляет собой квадрат размерами 9х9, состоит из 9 горизонтальных строк, 9 вертикальных строк, внутри делится на 9 блоков размерами 3х3.

По горизонтали строки пронумерованы буквами от А до И, по вертикали нумерация от 1 до 9, внутренние блоки пронумерованы от 1 до 9, центр квадрата находится в блоке №5 с координатами Д5.

Квадрат заполняется цифрами от 1 до 9. Судоку считается решенным, если заполнена 81 ячейка квадрата, таким образом, чтоб ни одно число не повторялось по горизонтали или по вертикали и внутри маленького блока 3х3 встречалось только один раз.

Из этого условия вытекает еще одно правило – сумма всех чисел в каждой строке хоть по вертикали, хоть по горизонтали и в отдельном маленьком квадрате равняется 45.

Видео ролик с решением судоку для тех, кому на слух проще воспринимать информацию.

С Чего Начать Решать Судоку

Для разбора я взял сложный судоку, который мне выдала программа. Вам для лучшего понимания алгоритма рекомендую этот японский кроссворд скачать здесь, распечатать или перерисовать на листок бумаги, после чего заполнять вместе со мной.

Вместо объяснений алгоритмов на отдельных кусочках судоку, покажу полностью решение японского кроссворда от А до Я, только так у вас появится целостная картина методов решения судоку.

Сложность судоку определяется количеством изначально заполненных ячеек. Чем меньше цифр известно, тем судоку считается сложнее. Минимальное количество известных цифр это 17 из 81. Если их меньше 17, то задачу решить невозможно.

Есть разные методы решения судоку – пробовать разгадывать по блокам или цифрам в порядке возрастания, начать заполнять пустые клетки всеми возможными вариантами. Сразу проставлять с первого хода возможные варианты во всех пустых клетках, я считаю пустой тратой времени, не приближающей нас к разгадке.

Почему-то многие авторы методичек по решению судоку, цифры, которые предположительно могут стоять в клетке, называют кандидатами. Я предполагаемые числа буду называть вариантами.

Очевидные варианты (одиночки)

Решать судоку начинают с анализа и заполнения клеток, в которых есть один единственно верный вариант. Ещё такие числа и клетки называют одиночками.

Чем больше мы таких клеток одиночек заполним на первоначальном этапе, тем легче будет решать дальше. Каждая правильно заполненная ячейка увеличивает число «одиночек» в соседних блоках.

Рассмотрим центральный блок №5 и горизонтальные строки Г, Д, Е, по условиям задачи цифры не должны повторяться в строках. По условиям задачи, число 1 проставлено в строке Г блока №4 и в строке Д блока №6, поэтому в блоке №5 единица будет находиться в строке Е, при этом в строке Е вертикальные ряды 4 и 6 уже заняты (рис. 3, 4).

Единственное место, где может находиться 1 в блоке №5 это ячейка с координатами Е5, туда и запишем найденную нами 1. Следующий важный навык для решения судоку – это находить клетки, где число не может быть. Нашли в отдельном квадратике 8 чисел, которые в нём не могут быть и останется одно число, которое точно будет здесь стоять.

В блоках №1 и №5 осталось по одной не закрашенной клетке, там и находится семерка, это ячейки с координатами В2 и Г4 – смело пишем в них число 7.

В блоках №6 и №9 получается по два взаимоисключающих варианта, где может находиться 7, это ячейки с координатами Д7, Д8 и Ж7, Ж8. Возьмем эти варианты на заметку. Ячейку Г8 мы исключили, потому что уже поставили ранее 7 на пересечении строки Г и столбца 4

После того как мы проставили семерки, в блоках №1 и №5 осталось по одному месту, где может находиться единица, это ячейки Б2 и Е5

Возвращаемся к центральному блоку №5, в нем осталось не закрытыми 4 клетки, не хватает чисел 2, 3 и 5, 6. Пара 5, 6 есть в вертикальном столбе №6, поэтому пара 5, 6 будет в столбе 5 в ячейках Г5, Д5. В какой именно будет 5, а в какой 6 пока не известно.

Но при этом известно, что число 2 уже есть в строке Д, поэтому 2 ставим в клетку Г6, и для клетки Д6 остается единственный вариант – 3.

Теперь в столбце 6 осталось не заполненными три клетки В6, Ж6, И6 и не хватает проставить три числа 1, 4, 9. Число 4 уже есть в блоках №5, 8 и в столбцах 4, 5.

Единственное место под 4 это клетка В6, куда можно было бы поставить 4 сразу, в самом начале. Я заранее этот судоку не решал, и сейчас его решаю на ходу, попутно записывая ход своих мыслей. Так что решение судоку действительно тренирует внимание, сейчас я уже заметил очевидную комбинацию, которую с самого начала пропустил.

Поставить единицу в Ж6 мы не можем, потому что в ряду Ж уже есть 1 – Ж1, и единственное место в столбце 6 для однёрки это И6, так же как и для девятки единственное место Ж6.

После того как заполнили столбец 6, в блоке № 2 остался один квадратик, где может находится 9 – А5, потому что ряд В уже содержит 9 в клетке В9, ряд Б в блоке №2 полностью занят и в столбце 4 тоже есть 9 – Е4.

В блоке №1 появилось место для 9 – клетка Б1, так как строки А и В уже содержат 9, а в строке Б одна не занятая клетка. В ряду Б остается не заполненными три числа – 2, 3, 4 и все они находятся в блоке №3, я их произвольно запишу в клетки Б7, Б8, Б9, что бы ориентироваться какие числа в каком ряду (рис. 14).

В блоке №3 числа 5 и 6 могут располагаться только в нижнем ряду на местах В7 и В8, потому что строки А и Б содержит 5 и 6 в первом и втором блоке.

Таким образом получается, что в двух верхних клетках блока №3 А7 и А8 находятся числа 1 и 8. В столбце 7 уже есть 8, чтоб не было повтора восьмерку пишем в А8, единицу в А7 и наши предположения относительно 2, 3, 4, 5, 6 убираем.

Кроме этого, мы сразу можем методом исключения определить, где находится 1 в блоках №2 и №9. Вам уже понятно, почему ячейки В4 и З8 единственные варианты, чтоб записать последние две цифры 1 в этом судоку?

На этом моменте я буквально завис, ни как не мог увидеть логического решения, а делать подстановки наугад – тупиковый метод. Сделав маленький перерыв, я вернулся к решению задачи и сразу увидел куда ставить девятки. В блоке 7 был только один возможный вариант – З2, в строках Ж, И и столбце №1 есть девятки, в столбце №3 нет места под 9.

Порой бывает так, что целый день не получается с места сдвинуться в решении судоку. Отложишь его в сторону, когда через пару дней к нему возвращаешься, судоку оказывается не сложным и решается за несколько минут.

Так же и в жизни, когда затрудняешься принять верное решение, нужно переключиться на другую задачу, а потом на свежую голову всё осмыслить. Как гласит народная мудрость – утро вечера мудренее…

Со свежим взглядом продолжаю решать числовой кроссворд и сразу вижу, что в квадрате №4 единственно возможное место, где может стоять 8 это клетка Д1, т.к. горизонтали Г и Е уже содержат число 8.

Постановка 8 в Д1 сразу сокращает число вариантов в секции №1 – горизонтальные ряды А и Б уже содержат 8, теперь добавилась 8 в вертикальном столбце №1, нам остается только В3, куда и пишем 8.

Теперь посмотрим на ряд З, в котором пустых три ячейки – З1, З4, З7 и в одной из них должна быть не достающая 8. Вертикали №1 и №7 уже содержат восьмерки на Д1и Г7, поэтому в строке З остается один вариант куда поставить 8, этоЗ4.

Метод подстановки 50/50

К этому шагу я начал топтаться на месте, у судоку, так легко разгадывавшегося с самого начала, в глаза больше не бросаются очевидные ходы.

Записал в пустые клетки возможные варианты, какие там могут находиться числа, но однозначной закономерности не выявил. В решении сложных судоку бывают моменты, когда приходится заполнять ячейку с допущением, чтоб хоть как-то продолжить движение вперед, главное допущение должно быть разумным и не превращаться в гадание на кофейной гуще.

Максимально заполненная секция на данный момент – это горизонтальная строка З, в которой всего две свободные ячейки с координатами З1 и З7 с отсутствующими числами 2 и 3.

В любой из этих ячеек с одинаковой вероятностью может находиться как 2, так и 3. Если в ячейку З1 поставить 3, нам это ничего не даст, потому что в соседних блоках нет числа 3, и дальше снова не отчего будет отталкиваться.

Если в квадрате №7 в свободное место З1 поставить 2, то тогда можно будет записать 2 в квадрате №1 в клетку А3.

С момента, когда я сделал допущение, что координаты З1 принадлежат числу 2, я числа начал писать другим цветом. Это позволит в случае ошибки легко убрать все неверные выводы.

В квадрате №1 заполняем оставшиеся ячейки А1 – 4, Б1 – 3 и переходим заполнять по методу очевидных одиночек квадрат №2. В клеточке А4 будет стоять 3 и в клеточке В5 – 2, в квадрате №7 ставим в Ж5 3.

Возвращаемся к горизонтальной строке Г, где появились две явные одиночки – 4 в клетке Г2, и единственный вариант, где в этой строке может находиться 3 это клетка Г9.

К этому моменту у меня накопилось четыре клетки, где никак не получается сделать выбор 5 или 6? Это координаты Г1, Г5, Д5 и И1. При разгадывании числового квадрата встречаются такие пары, когда решение будет верным во всех случаях, но обычно такие моменты бывают в самом конце решения.

На первый взгляд в квадрате №5 ничего не меняется от того поставить 5 в центр на Д5 или на Г5 – соблюдаются все условия для решения, в каждом ряду и столбце и секции нет повторов одинаковых чисел.

Уже опираясь больше на интуицию, ставлю 5 по центру, в клетку Д5. Тогда получается, что цифра 6 будет в клетках Г5, И1, Ж4, Е2, цифра 3 – Е3, И2, 5 пишем в Г1 и 2 в И4.

В горизонтальном столбе №2 остается не заполненной одна клетка – Ж2 и для полного числового ряда не хватает цифры 8. Пишем 8, и смотрим квадрат №9. В нём для 8 остается только одна клетка – И9.

В самом нижнем горизонтальном ряду И теперь осталось заполнить две клетки И3 и И8, и два числа – 4, 5. В клетку И8 мы не можем записать 4, потому что в столбце 8 уже есть 4 по координатам Е8.

Тогда в клетку И8 ставим 5 и в клетку И3 пишем 4. Тогда в квадрате №7 в оставшейся ячейке Ж3 будет стоять 5. И в квадрате №3 для 5 остаются координаты В7, последнюю клетку с ряда В, В8 заполняем единственно возможным числом – 6.

Завершение разгадывания Судоку

Для полного решения судоку осталось проставить числа всего 9 клеток и начинается мандраж – сойдется или нет? Если была допущена ошибка, придется делать возврат на много шагов назад и начинать всё заново.

Переходим к квадрату №6, образованному пересечением горизонтальных рядов Г, Д, Е и вертикальных столбов 7, 8, 9. Число 6 уже есть в рядах Г, Е и строках 8, 9. Поэтому, по условиям правильного решения судоку – числа не повторяются в рядах, столбцах и блоках, число 6 в квадрате №6 будет иметь координаты Д7.

В строке Д есть одна пустая клетка Д8 и для заполнения ряда нет одного числа – 7, поэтому ставим в Д8 искомую 7. Тогда в блоке №9, число 7 будет стоять в клетке Ж7, т.к. вертикали №8 и №9 уже содержат 7.

В вертикальном ряду №8 получается одна свободная клетка Ж8 и одно недостающее число – 2, которое заполняем в эту клетку. В строке Ж и блоке №9 одно пустое место – Ж9. И там, и там не хватает числа 4, в вертикальном столбе №9 тоже еще нет 4. Проставляем в квадратик Ж9 нашу 4.

Чем меньше свободных клеток остается, тем легче решать судоку. Осталось четыре пустые клетки и в каждой очевидные одиночки. В блоке №3 в пустой клетке Б9 у нас помечено два возможных варианта – 2 и 4.

Число 4 исключаем, потому что только что поставили 4 в столбике №9 на пересечении с рядом Ж. Тогда Б9 будет 2 и в клетке Б7 – 4. Для окончательного решения сложного судоку осталось заполнить две взаимоисключающие клетки в квадрате №6 – это Е7 и Е9, где у нас проставлены варианты 2 или 5. В столбе №9 ранее записали 2 в клетку Б9, поэтому записываем в Е9 число 5 и в последнюю пустую клетку Е7 пишем 2.

Все клетки заполнены и все числа проставлены, но прежде чем радоваться, что мы решили сложный судоку надо проверить на соблюдения обязательного условия правильного решения:

Как вы помните, красным цветом заполнять судоку я начал с того момента, как было сомнение в правильности ответа. Я это сделал, чтоб в случае ошибки было легче вернуться к моменту, когда я ошибся и продолжить решение с того места, а не с самого начала судоку.

Обязательное условия не повторяемости чисел по горизонтали, вертикали соблюдено, теперь снимаем выделение красным цветом и можно радоваться:

10000 Судоку Онлайн

Игра судоку-онлайн была любезно предоставлена вэб мастером сайта судокуонлайн.ру, за что ему большое спасибо. Для игры с компьютера выбираете мышкой нужную ячейку и проставляете цифру с клавиатуры. В случае ошибки еще раз выбирите ячейку и поставьте новое число.

Благодарю всех за внимание и жду вас на новых тренировках мозга. Искренне ваш, Александр Утышев.

Источник

Как разгадывать судоку: правила и секреты, как играть, способы и стратегии решения

Люди придумали огромное количество головоломок, загадок, которые тренируют мозг. Японские судоку – популярные задачки, эффективно прокачивающие извилины. Кроме необходимости обдумывать большое количество вариантов расположения цифр, необходимо делать это на несколько шагов вперед. Головоломка не позволяет мозгу расслабиться. В материале рассмотрены главные способы разгадывания судоку. Это поможет как новичкам, так и опытным фанатам задач.

История возникновения судоку

Многие считают, что занятие произошло из Японии. Это верно лишь отчасти. 300 лет тому назад математик из Швейцарии Леонард Эйлер в ходе расследований изобрел увлекательную загадку под названием «латинский квадрат». На ее основе в 70-х годах в Америке придумали квадраты-головоломки с цифрами.

Из США они распространились в Японии. Там родилось их название, сохранившееся до сегодняшнего дня – судоку. Также именно в этой стране они приобрели неожиданную популярность. Это случилось в середине 1980-х годов. Из Японии головоломка стала путешествовать по всему миру, и добралась до России. В 2004 году судоку появились в британских газетах, спустя год стали выпускать электронные вариации головоломки.

Виды судоку

Сначала появилась классическая версия, затем игру модернизировали и придумали другие вариации:

Существует еще одна разновидность – сумдоку. Иногда ее называют судоку-киллер или убийца. В данной игре игровое поле рисуется так же, как в традиционной головоломке. Но дополнительным решением стало использование цветовых блоков, для каждого из которых обозначена сумма значений. И в данной игре цифры могут повторяться.

Термины в игре с расшифровкой

Правила игры в судоку

Игровое поле головоломки занимает мало пространства, в отличие от кроссвордов и сканвордов. Оно включает в себя 81 ячейку. Они разбиты на маленькие блоки размером 3х3 см. Поле легко помещается на простом тетрадном листе.

Игровое поле судоку

В большой квадрат выборочно внесены цифры в некоторые клетки. Смысл задания заключается в том, что необходимо заполнить недостающие пустые клеточки. Правила достаточно просты, что исключает множественные решения.

В каждой колонке или ряду должны быть проставлены цифры от 1 до 9. Также показатели не повторяются в пределах одного блока (столбика, строки или квадрата). Судоку разделяются на несколько уровней сложности – в зависимости от количества заполненных цифр. Чем их меньше, тем сложнее игра. Обычно существует пять уровней, самый трудный могут решить только опытные игроки.

В каждом выделенном блоке не должно быть повторяющихся цифр

В разгадывании судоку используют несколько методов решения. Самые простые головоломки разгадывают методом дедукции. Существует как минимум одна клетка, в которой ставится определенная цифра, и только она туда подходит.

Судоку сложных уровней можно разгадывать часами. Правильно построенная задача предполагает только один способ ее решения. При внесении цифры стоит помнить, что ее можно написать в клетку только, если она отсутствует в горизонтальной и вертикальной линии и в малом квадрате, состоящем из 9 ячеек.

Как играть в судоку

Существуют некоторые рекомендации и советы, как быстро и находчиво отгадывать головоломки:

Первый совет — никогда не дублировать цифры.

Вверху в левом блоке, который обведен в синий квадрат, заполнены семь цифр из 9. В нем отсутствуют числа 5 и 6. Понимая, каких значений не хватает, игрок может воспользоваться методикой исключения и включить дедуктивное мышление. Такие способы помогут определить, какие конкретно синглы должны содержаться в пустых ячейках.

К примеру, в квадратике четко установлено, что недостает 5 и 6, но посмотрев на соседние столбцы, строчки и блоки, наверняка сказать нельзя, где и какая цифра должна стоять. Ввиду этого игрок пропускает квадратик и приступает к заполнению следующего, и так далее по цепочке.

Еще один совет гласит – не стоит гадать. Судоку – логическая головоломка, и не нужно выдвигать предположения, где поставить цифры. Если точно неизвестно о расположении значения, то переходят на другую область – строку, столбик или квадрат. Сканируют до тех пор, пока не обнаружится очевидность постановки той или иной цифры.

Приступая к разгадыванию судоку, специалисты рекомендуют вооружиться простым карандашом. Цифру в любой момент можно стереть простым ластиком. Если использовать ручку, то при ошибке игра будет испорчена. Но ее можно самостоятельно переписать на тетрадный лист. С опытом и большим количеством разгаданных головоломок придут навыки и новые варианты решения задачи.

Чтобы не запутаться, рекомендуется карандашиком подписывать в пустых клетках цифры-кандидаты, которые теоретически могут быть в них. Для примера возьмем одну ячейку и посмотрим, как мы получили вероятные цифры для нее:

Нам надо узнать вероятные цифры для фиолетовой ячейки. Для этого мы смотри на ее столбец, строку и квадрат.

Далее мы смотрим, какие цифры остались, и вписываем их в ячейку: 1, 4, 5 и 9. Их не было ни в одном их смежных блоков. Таким образом, мы знаем, что одна из этих цифр точно будет находиться в данной ячейке. Остается только различными методами исключить оставшиеся три неверные цифры.

Для этого имеются различные способы решения судоку. О них мы поговорим ниже.

Способы и методы решения судоку

Опытным и логическим путем установлены определенные методы разгадывания головоломки. Ниже представлены наиболее популярные.

Единственно возможные варианты (одиночка, последний герой)

Они определяются после исключения цифр, которые внесены в игровое поле. На таком принципе построены простые судоку. Данная отгадка предполагает 2 вида синглов – скрытые и очевидные.

Очевидные варианты рассмотрены на примере ниже.

В данном примере цифра «4» — единственно верный вариант, так как на перекрестии везде содержатся все остальные цифры

Если ответ на разгадку однозначен и не вызывает никаких сомнений, то сингл является очевидным. Чтобы понять, что написать в желтой клетке, нужно посмотреть на сопряженные с ней строку, столбец и квадрат:

Скрытые варианты

На примере в выделенной желтым клетке имеется единственная не повторяющаяся во всем блоке цифра — 8. Следовательно, именно она должна быть вписана в клетку.

Данная отгадка предполагает, что число можно вписать в ячейку, если другое расположение недопустимо. Установить, в какой клетке должен стоять сингл, можно после расстановки предполагаемых вариантов и выявлений числа, которое больше нигде не дублируется. Руководство по разгадке судоку:

Указывающие пары

Если в одном блоке (столбце, квадрате или строке) в «вероятных» вариантах присутствуют одинаковые цифры, то их можно вычеркнуть из сопряженного блока (столбца, квадрата или строки соответственно).

Иногда такой способ бывает полезным, в особенности, когда игрок находит несколько таких совпадений, как на картинке ниже:

Здесь мы смотрим на квадрат номер три (выделен бледно-желтым). В нем точно ДОЛЖНА быть цифра 3, так как в других клетках квадрата, помимо строки B, ее нет даже в вероятных. Следовательно, можно убрать все остальные тройки на данной строке, то есть B1, B2 и B3.

То же самое с квадратом 8 (выделен светло-голубым). В нем обязательно должна быть цифра 2, и как раз есть два варианта в одной строке G (G4, G5). Значит можно убрать все остальные двойки на данной строке вне этого квадрата (то есть можно убрать G2).

Группы кандидатов

Скрытые пары, тройки и четверки — если 2 цифры находятся только в двух ячейках в одной вертикали, горизонтали или блоке, то другие числа в этих двух клетках исключаются.

В белено-желтых и оранжевых клетках — возможные цифры. Например, 13 — значит либо 1, либо 3; 169 — либо 1, либо 6, либо 9 и т.д.

В 9 строку можно ввести только одну 2. Это объясняется тем, что в ячейке 8 столбика могут находиться только 6 и 9. Аналогично вычисляются цифры, когда 3 кандидата стоят только в трех ячейках строки, столбца или блока.

Открытые двойки, тройки, четверки

Правило следующее – если в двух ячейках по горизонтали, вертикали или в маленьком квадрате используются лишь 2 одинаковые цифры и больше ничего, то эти же кандидаты из других клеток строки, столбца или блока можно смело исключать. Изначально в примере было так.

Потом приобрело вид:

В третью строчку можно вписать одну четверку, поскольку в 8 столбике ее не может быть.

Запертая цифра в квадрате

Теперь рассмотрим следующий пример.

На игровом поле синим фоном выделен квадратик. Кандидаты на место четверки обозначены зеленым цветом. Эти клетки находятся по одной вертикальной линии. Если на отрезке, выделенном оранжевым фоном, будет стоять четверка, значит, в синем блоке ее некуда вписать. Поэтому исключают 4 из оранжевых клеток.

Далее рассмотрен пример для цифры 2.

В третьем блоке сверху зеленым цветом выделены кандидаты, в которых будет подбираться двойка.

Запертая цифра в строчке

Эта головоломка похожа на вышеописанную, но имеется различие. В синей строке кандидаты на 7 расположены в пределах одного квадрата. Из всех остальных ячеек фигуры, обозначенных оранжевым тоном, семерки исключаются.

Закрытый сингл в столбике

Как и на прошлом игровом поле, в столбике кандидаты на восьмерку находятся на территории одного квадратика. Аналогичным образом цифра 8 удаляется из остальных ячеек.

Пошаговое решение судоку с объяснением

Далее представлен полный пример, как нужно играть в головоломку, от начала до конца. В судоку не обозначены строки и столбцы, но здесь они необходимы для более понятной картинки решения задачи.

Сначала в ячейки вписывают всех кандидатов, цифры ставят маленькими и в уголках клетки.

Следующий шаг – обозначить единственных кандидатов. На картинке они выделены серым фоном. А также их вычеркивают из других клеток в столбце, строке и блоке. Их выделили желтым цветом.

Проведя процедуру, заметно, что снова образовались открытые и единственные кандидаты. В первой строчке двойка присутствует только в ячейке В1. Ее так же вычеркивают из клеток-кандидатов.

В итоге получается такое поле.

Следующий этап – отыскать скрытых кандидатов. Они обозначены серыми клетками. Их удаляют из кандидатов в другие ячейки столбца, строки и блока. Они выделяются желтым фоном.

В определенных местах снова появились скрытые кандидаты. В первом ряду цифра 5 присутствует только в ячейке С1. Их опять вычеркивают из кандидатов в другие места строк, столбцов и квадратов.

Далее рассматривают строчку Н5. В пятой строке двойка встречается только в одной ячейке. Затем продолжают анализировать судоку относительно клетки.

После этого в некоторых местах остались единственные допустимые цифры. Их нужно удалить из других вертикальных, горизонтальных линий и квадратиков.

Остается заключительный этап – вписать открытые цифры и закончить решение головоломки.

Это традиционный способ решения судоку. Игрок может начать заполнение с других ячеек и цифр, как ему удобнее. Данный пример наглядно продемонстрировал, что головоломка имеет единственно правильную разгадку и отыскать ее нужно логическим мышлением, а не перебиранием и гаданием.

Полезные видео-ролики о судоку:

Небольшие лайфхаки для судоку от опытных игроков

Сначала рекомендуется проверить, присутствуют ли на игровом полотне квадратики с одной пустующей клеткой. Если таковые существуют, то нужно их заполнить. К примеру, в квадрате указаны цифры 1,3,5,8,9,4,7,6. Не хватает одной двойки, ее вписывают в пустое место квадрата.

Далее зрительно проверяют каждую колонку и ряд на предмет отсутствия в них всего одного числа. При наличии выясняют, какое значение должно встать в клетку. Пример – в столбике расположены цифры – 2,9,4,3,1,8,6,7. Сразу становится понятно, что в данном случае нужно написать пятерку.

Если в двух больших квадратах ряда располагается, например, шестерка, то ее также нужно проверить в третьем квадрате. С помощью указательного пальца проводят по строкам с располагающимися на них шестерками, поскольку в третьей фигуре на их месте она не может находиться.

В красных ячейках третьего квадрата точно не может быть цифры 6.

Эксперты рекомендуют рассматривать сразу группу ячеек. Если игрок увидит большое скопление одинаковых цифр на полотне, то это поможет заполнить квадратики, в которых не хватает этих позиций.

К примеру, на поле присутствует много семерок. Используют вышеописанную методику просмотра полотна, чтобы внести цифру 7 в недостающие клетки.

Постоянно нужно перепроверять клетки. По ходу разгадывания чисел нужно просматривать поле и возвращаться к тем элементам, которые были раньше незаполненными.

Методы решения судоку для продвинутых игроков

В данном разделе описаны сложные технологии, которые пригодятся опытным и отъявленным любителям судоку:

Метод «сокращение» предполагает, что с каждым шагом и разгадыванием количество предполагаемых цифр сокращается, а решение базируется на методике «одиночка». Способ «сокращение» выделяется в самостоятельное звено, поскольку пользователь должен провести тщательный анализ всех колонок, рядов и квадратов с постепенным исключением синглов. Как итог – единственно правильное решение.

Усложненный метод «сокращения». Согласно столбцу 8, четверки могут находиться лишь в квадрате 3. Убираем лишние четверки в квадрате, и находим, что в C7 остается только 2

Цветовой метод – стратегия, которая незначительно отличается от вышеописанной. Ее смысл заключается в том, что клетки или числа окрашены в разные оттенки. Такое решение позволит игроку визуализировать весь ход разгадывания, но не каждый человек сможет ее использовать. Некоторые люди сбиваются, и у них снижается сосредоточенность.

Для правильного использования цветового окрашивания рекомендуется взять 3-4 оттенка и заполнять ими одинаковые варианты в разных колонках, рядах и квадратиках. Также другим тоном выделяют спорные клетки.

Чтобы быстрее освоиться и понять технологию разгадывания, стоит взять ручку и бумагу. Это поможет потренироваться, задействовать свой мозг в отличие от электронных вариантов, содержащих подсказки.

Еще один любопытный, но, в целом, бесполезный способ решения судоку – метод проб и ошибок. Пользователь выбирает пробное число из 2 или 3 вероятных. Далее проверяет все блоки. Недостаток технологии состоит в том, что человек должен использовать компьютер. На бумажном листке не получится вернуться к исходным данным.

Методология «рыба меч» основана на следующем правиле: если кандидат располагается в первой, второй и третьей колонке или только в трех рядах, то в других строчках этот сингл можно вычеркивать. Подробное описание шагов:

Наглядно рассмотрим задачку. В трех рядах – в 3,5 и 7 кандидат пятерка обнаружена не более трех раз. Эти клетки заполнены желтым фоном. Кроме того, ячейки входят в три столбца – 3,4 и 7.

Техника решения «рыба меч» предполагает, что из других вертикальных клеток кандидата пятерку можно смело вычеркивать. Они обозначены зеленой заливкой.

В другой задачке, указанной ниже, аналогичным образом используется методы «рыба меч», но уже в отношении трех колонок. В поле понятно, что кандидата единицу нужно удалить из клеток зеленого оттенка.

Не нужно форсировать события и торопиться решить задачку. Игра предполагает усердное размышление, отбор и анализ выполнения. Сложные комбинации необходимо разгадывать обдуманно и не спеша. Суть игры – не слепое угадывание, а долгая, интересная цепочка умозаключений, приводящая к развитию логики. С опытом придет глубокое понимание такой, казалось бы, незамысловатой игры.

Электронные варианты судоку

Игра судоку в электронном исполнении предоставляет игроку возможность самому выбрать уровень сложности в зависимости от своего опыта и мастерства. Также ему предложено разгадать другие варианты судоку.

Игру скачивают на телефон, планшет или ноутбук, играют в режиме онлайн. Загрузив головоломку, пользователь увидит игровое поле, в клетках которого уже обозначены некоторые цифры. Их нельзя менять, удалять или переносить. Синглы заложены программой.

Взглянув на полотно, игрок должен решить, с чего начать отгадывание судоку. Обычно определяют строчку, колонку или блок, которые заполнены цифрами по максимуму.

Часто электронные вариации предлагают воспользоваться подсказками. Их количество достигает нескольких штук за одну игру.

Источник

Что такое судоку и как в нее играть?

Судоку — это популярная логическая головоломка с цифрами. Ее правила довольно просты. Со схемами начального уровня справится даже новичок.

Итак, каковы же основные правила судоку?

В простых головоломках во многих ячейках цифры уже проставлены с самого начала игры. Поэтому решать такие судоку нетрудно, надо лишь знать основные правила. Однако на сложных уровнях вам понадобится знать особые приемы и методы, особенно чтобы решить судоку быстро.

В нашем руководстве по судоку вы найдете множество обучающих роликов, которые пригодятся как полному новичку, так и матерому эксперту. Посмотрите ролики, узнайте все правила, стратегии и полезные мелочи и наслаждайтесь игрой!

О студии Easybrain

Easybrain — издатель мобильных игр. Одно из его приложений стало самым популярным в App Store и Google Play среди игр, посвященных судоку. Начиная с 2018 года Easybrain принадлежит сайт Sudoku.com.

We and our partners store and/or access information (including personal data such as device identifiers in cookies) on your device to provide, measure, analyze, improve our services and personalize ads and content. To manage your cookie preferences, click here. For more information or to change your preferences at any time go to the Cookie Policy.

Cookies are small pieces of text sent to your web browser that assist us in providing our Services according to the purposes described. A cookie file is stored in your web browser and allows our Services or a third-party to recognize you and make your next visit easier and the Service more useful to you. Some of the purposes for which Cookies are installed may also require the User’s consent.

Cookies can be «persistent» or «session» cookies. Persistent cookies remain on your personal computer or mobile device when you go offline, while session cookies are deleted as soon as you close your web browser.

Functional cookies are set to recognise you when you return to our Website, set up your consent settings, and embed functionality from third party services. Also, these cookies enable us to personalise our content for you and remember your last game progress. These cookies are necessary for the functionality of the Website. You may set your browser to block these cookies, but the Website will not function properly without them.

We may use analytics cookies to track information on how the Website is used so that we can make improvements. We may also use analytics cookies to test new advertisements, pages, features or new functionality of the Website to see how our users react to them.

These types of cookies and other storage technologies such as Pixel Tags are used to deliver advertisements on and through the Service and track the performance of these advertisements. To this end, we may share information about your use of our site with our trusted social media and advertising partners. These cookies may also be used to enable third-parties, including social media and advertising networks to provide measurement services and deliver ads that may be relevant to you based upon your activities or interests.

Please click here to learn more about the cookies we use on our Website.

Источник

Как решать судоку: методы и стратегия

Существует несколько методик, как решать судоку. Числовые головоломки развивают логическое мышление, способность к анализу и концентрации, внимание. Такой вид досуга не только развивает мозг, но и помогает расслабиться, отвлечься, скоротать время.

Что такое судоку

Судоку иначе называют латинским (или магическим) квадратом. Он представляет собой квадраты 9×9, в каждый из которых должна быть вписана цифра от 1 до 9. Большой квадрат разбит на 9 маленьких размером 3×3. Клеточки головоломки заполнены выборочно. Задача решающего заключается в заполнении оставшихся.

Классические судоку могут иметь разный уровень сложности. Самые трудные удается решить лишь мастерам, экспертам. Минимальное количество изначально заполненных ячеек равняется 17. При меньшем количестве подсказок решение невозможно.

Существует несколько разновидностей головоломки с цифрами:

Но самый распространенный вариант – стандартный квадрат 9×9. Именно о нем и пойдет речь в статье.

История возникновения головоломки

Первый прототип судоку придумал математик из Швейцарии Леонард Эйлер. Он назвал игру «латинским квадратом».

В 70-х годах прошлого века в Соединенных Штатах Америки на его основе были разработаны новые головоломки. Оттуда они и попали в Японию, где быстро стали популярны. После этого магические квадраты распространились по всему миру. Появились они и на территории Российской Федерации. Британские газеты стали публиковать числовые головоломки с 2004 года.

Позже появилась и электронная версия игры.

Терминология судоку

Клетка либо ячейка является основным элементом головоломки. Каждая входит одновременно в 1 столбец, 1 строку и 1 квадрат размером 3×3. В клеточки следует вписывать цифры. Всего их в классическом варианте игры 81.

Вписанные изначально числовые значения называются условиями задачи или подсказками. В зависимости от их количества определяют уровень сложности головоломки.

Группой может называться строка, столбец либо маленький квадрат размера 3×3. 9 горизонтальных клеток называют рядом, 9 вертикальных – колонкой. Маленькие квадраты иначе называют областями.

Сегмент представляет собой часть области. Он включает в себя 3 горизонтальных и 3 вертикальных клетки. В каждой из областей по 6 сегментов.

Кандидатами называют числа, которые могут быть записаны в клетку. Когда остается лишь 1 подходящий, цифру можно заносить в клетку. Комбинации из двух кандидатов называются парами, из трех – трио, из четырех – квартетом.

Правила игры

Правила игры просты. В каждом одном столбце, маленьком квадрате или одной строке, должны быть вписаны числа от 9 до 1. Повторений быть не должно. Правильное значение для каждой клетки лишь одно. Верное решение является единственным.

Сначала лучше использовать для разгадки карандаш, ручкой вписывать лишь очевидные варианты. Так не придется зачеркивать внесенные значения в случае ошибки. Рекомендуется решать медленно, чтобы не только потренировать мозг, но и отдохнуть в процессе.

Как решать простые судоку

Начинать разгадывать числовые головоломки следует с решения простых вариантов.

Очевидные одиночки

Самый простой способ – метод исключения. Если для определения числового значения, которое следует вписать в какую-либо клетку, требуется лишь вычеркнуть всех невозможных кандидатов, сингл считается очевидным.

Скрытые одиночки

Скрытые одиночки или синглы искать труднее. В каждую клетку вносят список возможных кандидатов до обнаружения неповторяющейся цифры. Когда такая будет найдена, с помощью метода исключения можно отгадать головоломку по шагам.

Как решать сложные судоку

Для решения трудных заданий подойдет любая методика из тех, что применяются при отгадывании простых. В самых трудных случаях человек может действовать наугад. В клетку подставляется любая случайная цифра, после чего решающий проверяет, сойдется ли головоломка. Если этого не произойдет, число заменяют другим и повторяют действия с ним.

Такая тактика имеет ряд недостатков. Чтобы решить с ее помощью судоку, потребуется немало времени. Логика, аналитическое мышление при этом не используются. Из-за этого нет пользы для мозга.

Методы разгадывания судоку

Существуют несколько способов решения головоломок с числами:

Научиться отгадывать быстрее можно с помощью нескольких хитростей. Сначала проще расставить по местам те числа, которые чаще других вписаны в головоломке. Нередко место для оставшихся удается обнаружить с помощью исключения неподходящих.

Секретом многих мастеров является использование математических способов для отгадывания. В каждом ряду, колонке или области сумма чисел должна равняться 45. Если в какой-либо группе отсутствуют 3 цифры, очевидно, что в 2 ячейках находится некоторая пара. Подходящее для оставшейся клетки значение можно найти с помощью формулы 45 – (a + b + S), где a и b – обнаруженная пара, а S – сумма чисел в заполненных клетках группы.

Метод “открытые пары”

Если в группе кандидатов имеются 2 клетки с одинаковыми парами, в другие ячейки ряда, области или колонки эти цифры вписывать нельзя. Числа можно исключить из тех клеток, в которые они были занесены в качестве кандидатов. Аналогично можно действовать с квартетом либо трио.

Часто после вычеркивания неподходящих чисел остается клетка, в которую можно занести лишь 1 значение.

Метод “скрытые пары, тройки, четверки”

Если 2, 3 или 4 клетки содержат общие пару, тройку или квартет, остальные цифры из данных ячеек можно вычеркивать. Скрытые тройки и четверки новичкам рассматривать непросто. Тем не менее задания, в которых они содержатся, встречаются нечасто.

Перекрестное исключение

Для использования данной стратегии потребуются развитые аналитические способности, умение сопоставлять. Если какое-либо число присутствует в 2 пересекающихся столбцах либо строках, варианты можно вычеркивать. Можно использовать такой способ и для 3-й, и 4-й строк. В такой ситуации, однако, труднее обнаруживать связи.

Метод “сокращение”

Каждое совершаемое действие позволяет исключить часть кандидатов. Решение постепенно сводится к методу очевидных одиночек, применяемому для простых головоломок. Такой процесс потребует анализа всех строк, столбцов и областей. Последовательное исключение вариантов позволяет постепенно прийти к единственно верному.

Цветовой метод

Эта стратегия мало отличается от предыдущей. Ячейки идентифицируют с помощью закрашивания в разные цвета. Это упрощает визуализацию. Методика подойдет не каждому, поскольку яркие краски могут мешать сосредоточению, отвлекать. Лучше использовать 2-3 цвета, с помощью которых можно закрашивать одинаковые варианты, располагающиеся в разных областях, рядах либо колонках. Окрасить можно и спорные ячейки.

Начинайте решать судоку с простых вариантов для новичков. Пробуйте разные методики и постепенно повышайте сложность. Через время вы освитесь в игре и сможете разгадывать сложные судоку правильно с первого раза. Просто заучите правила, методики и секреты, которые мы озвучили выше.

Источник

Как играть в Судоку? Правила головоломки «на пальцах»

Чтобы играть, просто нужно заполнить пустые ячейки таким образом, чтобы в каждой строке, столбце и поле 3×3 не было повторяющихся чисел. Это кажется простым объяснением, но когда начинаешь решать, понимаешь, что все не так просто. Это головоломка, требующая терпения, остроты зрения и рассуждений.

В зависимости от сложности Судоку, на его решение может уходить разное количество времени. Самые простые из примеров можно решить за несколько минут, а самые сложные — лишь за несколько часов.

Приведем несколько примеров разного уровня:

Правила игры Судоку

Правила очень просты. Каждая из строк состоит из 9 ячеек, в которые вы должны поместить ряд чисел от 1 до 9 в том порядке, который вы считаете подходящим, но не повторяя его и, очевидно, не оставляя ни одной из них для ввода.

В свою очередь, столбцы также имеют ту же структуру, только по вертикали, что и строки. При размещении в столбце числа вы должны учитывать, чтобы оно не повторялось в том же столбце.

Далее игра еще немного усложняется за счет введения в действие блоков размером 3×3 ячеек. Все они должны содержать полные серии чисел от 1 до 9.

Приведем пример нерешенного и решенного примера Судоку:

Способы и советы по решению Sudoku

Пожалуй, следует начать с нескольких простых практических советов:

Если вы начинаете играть в Судоку на сайте https://sudokuhit.com/ru/, лучше всего начинать с более легких уровней, а позже, когда у вас будет больше практики, увеличивайте сложность.

Хорошим подспорьем может быть написание возможных вариантов в ячейках, где вы пока что не знаете ответ. Так вам будет легче запомнить все возможности. Используйте для этого карандаш и ластик (если, конечно, вы играете не на компьютере).

Начните с квадратов 3×3 ячеек, содержащих наибольшее количество чисел.

Последовательность решения Судоку следующая:

Первое, что нужно сделать, это всмотреться в блоки 9×3 как по горизонтали, так и по вертикали, и оценить позиции размещенных чисел. Нужно это чтобы осуществить удаление чисел по регионам, когда это конечно возможно. Рассмотрим на примере:

Мы знаем, что тройка находится в последней позиции строки, поскольку, находясь внутри первого блока, она не позволяет быть еще одной тройке частью первых трех позиций самой верхней строки:

Это правило может быть расширено следующим образом — красные линии исключают позиции, где могла бы быть восьмерка (изображения 1 и 2) и двойка (изображение 3):

Когда невозможно обнаружить новые числа с помощью вышеописанного метода, полезно прибегнуть к вышеупомянутому совету и пометить в каждой ячейке номера чисел-кандидатов, которые ее займут.

После того, как числа-кандидаты выписаны, начинаем последовательное исключение, при котором выбираются возможные решения, пока не будет достигнуто окончательное решение. Это делается путем выбора одного из возможных вариантов в ячейке, и исходя из него выполняется новое сканирование. Впоследствии возможности, которые не приводят нас к решению, устраняются.

Важно заметить, что лучше всего начинать с тех ячеек, в которых меньше всего чисел-кандидатов.

Источник

Как разгадывать судоку? Правила и способы решения

Часто бывает так, что нужно чем-то занять себя, развлечь – в ожидании, либо в поездке, либо просто когда нечего делать. В таких случаях на помощь могут прийти разнообразные кроссворды и сканворды, но их минус заключается в том, что вопросы там нередко повторяются и запомнить правильные ответы, а затем вписывать их «на автомате» не составляет труда для человека с хорошей памятью. Поэтому есть альтернативная версия кроссвордов – это судоку. Как разгадывать их и что это вообще такое?

Что такое судоку?

Магический квадрат, латинский квадрат – у судоку очень много разнообразных названий. Как ни назови игру, суть ее от этого не поменяется – это числовая головоломка, тот же самый кроссворд, только не со словами, а с цифрами, и составленный по определенному образцу. В последнее время является очень популярным способом скрасить свой досуг.

История возникновения головоломки

Принято считать, что судоку – японское удовольствие. Это, впрочем, не совсем верно. Еще три столетия назад швейцарский математик Леонард Эйлер в результате своих исследований разработал игру «Латинский квадрат». Именно на ее основе в семидесятых годах минувшего века в США придумали числовые квадраты-головоломки. Из Америки они попали в Японию, где и получили, во-первых, свое название, во-вторых, неожиданную бешеную популярность. Произошло это в середине восьмидесятых годов прошлого столетия.

Терминология

Прежде чем говорить подробно о том, как правильно разгадывать судоку, следует посвятить некоторое время изучению терминологии этой игры, чтобы в дальнейшем быть уверенным в верном понимании происходящего. Итак, основным элементом головоломки является клетка (всего в игре их 81 штука). Каждая из них входит в один ряд (состоит из 9 клеток по горизонтали), одну колонку (9 клеток по вертикали) и одну область (квадратик из 9 клеток). Ряд иначе может называться строкой, колонка – столбцом, а область – блоком. Другое наименование клетки – ячейка.

Сегмент – это три горизонтальные или вертикальные клетки, находящиеся в одной и той же области. Соответственно, всего их в одной области шесть (три по горизонтали и три по вертикали). Все те цифры, которые могут находиться в конкретной ячейке, называются кандидатами (потому что они претендуют на то, чтобы попасть в данную клетку). Кандидатов в ячейке может быть несколько – от одного до пяти. Если их два, они называются парой, если три – трио, если четыре – квартетом.

Как разгадывать судоку: правила

Итак, во-первых, нужно определиться с тем, что представляет собой судоку. Это большой квадрат из восьмидесяти одной клетки (как уже было сказано ранее), которые, в свою очередь, разбиты на блоки по девять клеток. Таким образом, всего в этом большом поле для судоку девять маленьких блоков. Задача игрока – вписать во все клетки судоку цифры от единицы до девятки так, чтобы они не повторялись ни по горизонтали, ни по вертикали, ни в маленькой области. Изначально некоторые числа уже стоят на своих местах. Это подсказки, данные для того, чтобы было легче разгадывать судоку. Как утверждают специалисты, верно составленная головоломка может быть решена лишь единственно правильным способом.

В зависимости от того, сколько цифр уже стоит в судоку, различаются степени сложности данной игры. В самых простых, доступных и ребенку, чисел стоит много, в самых сложных их практически нет, но тем и интереснее решать.

Разновидности судоку

Классический вид головоломки – большой квадрат девять на девять. Однако в последнее время все чаще встречаются и различные версии игры:

Базовые алгоритмы решения: правила и секреты

Как разгадывать судоку? Существует два основных принципа, которые могут помочь в решении практически любой головоломки.

Очень часто двух вышеописанных способов достаточно для того, чтобы быстро решить судоку.

Как разгадывать судоку: секреты и методы

Рекомендуется взять на вооружение следующее правило: записывать мелко в углу каждой клеточки те цифры, которые могли бы там стоять. По мере получения новой информации лишние цифры нужно вычеркивать, и тогда в конце концов будет видно верное решение. Кроме того, в первую очередь нужно обращать внимание на те колонки, ряды или области, где уже стоят цифры, причем как можно в большем количестве – чем меньше вариантов остается, тем легче справиться. Данный метод поможет быстро разгадать судоку. Как рекомендуют специалисты, перед внесением в ячейку ответа нужно перепроверить его еще раз, чтобы точно не ошибиться, ведь из-за одной неверно вписанной цифры может «полететь» вся головоломка, решить ее уже не получится.

Если сложилась такая ситуация, что в одной области, одном ряду или одной колонке в трех любых клетках допустимо нахождение цифр 4, 5; 4, 5 и 4, 6 – это означает, что в третьей ячейке обязательно будет число шесть. Ведь если бы в ней была четверка, то в первых двух клетках могла бы быть только пять, а такое невозможно.

Ниже представлены другие правила и секреты, как разгадывать судоку.

Метод «запертый кандидат»

Когда вы работаете с каким-то одним конкретным блоком, может возникнуть ситуация, что определенное число в данной области способно находиться лишь в одном ряду или в одной колонке. Это значит, что в других рядах/колонках этого блока такого числа стопроцентно не будет. Метод называется «запертый кандидат» потому, что число как бы «запирают» в пределах одной строки или одного столбика, а позже, с появлением новой информации, уже становится точно понятно, в какой именно ячейке данного ряда или данной колонки находится эта цифра.

Метод «открытые пары»

Следующий секрет, как разгадывать судоку, гласит: если в одной колонке/одном ряду/одной области в двух ячейках могут быть только две любые одинаковые цифры (например, два и три), то в никаких других клетках данного блока/ряда/колонки они находиться не будут. Это часто очень облегчает задачу. То же самое правило действует и в ситуации с тремя одинаковыми числами в трех любых ячейках одного ряда/блока/колонки, и с четырьмя – соответственно, в четырех.

Метод «скрытые пары»

Он отличается от вышеописанного следующим: если в двух ячейках одного ряда/области/колонки среди всех возможных кандидатов находятся две одинаковые цифры, которые в других клетках не встречаются, то значит, именно они и будут находиться в данных местах. Все же прочие числа из этих ячеек можно исключить. К примеру, если в одном блоке свободно пять клеток, но только в двух из них встречаются цифры один и два, значит, именно они там и находятся. Данный метод работает и для трех и четырех чисел/ячеек.

Метод x-wing

Если какая-то конкретная цифра (например пять) может располагаться лишь в двух клетках какого-то определенного ряда/колонки/области, значит, только там она и находится. При этом, если в соседнем ряду/колонке/области размещение пятерки допустимо в таких же ячейках, значит, ни в одной другой клетке ряда/колонки/области эта цифра не находится.

Сложные судоку: методы решения

Как разгадывать сложные судоку? Секреты, в общем-то, все те же, то есть все вышеописанные методы работают и в данных случаях. Единственное, что в сложных судоку нередки ситуации, когда приходится оставлять логику и действовать «методом тыка». У такого способа даже есть свое название – «Нить Ариадны». Мы берем какое-нибудь число и подставляем его в нужную клетку, а дальше, как Ариадна, словно распутываем клубок ниток, проверяя, сойдется ли головоломка. Здесь варианта два – либо получилось, либо нет. Если нет, значит нужно «смотать клубок», вернуться на исходную, взять другую цифру и попробовать все сначала. Для того чтобы избежать лишних черканий, рекомендуется делать это все на черновике.

Математические правила

Математики не остаются в стороне от данной задачки. Математические методы, как разгадывать судоку, таковы:

Как увеличить скорость отгадывания?

Быстрее разгадать судоку поможет следующее правило. Нужно взять число, которое в большинстве блоков/рядов/колонок уже стоит на своем месте, и с помощью исключения лишних клеток найти в оставшихся блоках/рядах/колонках ячейки для данного числа.

Версии игры

Совсем недавно судоку оставалась только печатной игрой, выпускаемой в журналах, газетах и отдельными книжечками. Однако в последнее время появляются всевозможные версии этой игры, например настольные судоку. В России их выпускает известная фирма «Астрель».

А уж совсем недавно появились и мобильные приложения с игрой судоку – и для «Андроида», и для айфонов головоломка теперь доступна к скачиванию. И надо сказать, что данное приложение пользуется большой популярностью среди владельцев сотовых телефонов.

Источник

Решаем судоку с помощью Алгоритма X

В этой статье рассмотрим «Алгоритм X» Кнута и его применение для решения судоку. Прелесть алгоритма в том, что судоку при этом решается быстро без программирования каких-то продвинутых техник решения.

Началось всё, собственно, с задачки из Project Euler, где, чтобы получить ответ, нужно решить 50 судоку. И вроде ответ на неё получил, написав программку для решения довольно тупым перебором, но как-то осталась неудовлетворённость скоростью решения. Посмотрев, как решают судоку нормальные люди, я обнаружил, что сейчас для этого используется Алгоритм X, придуманный тем самым Дональдом Кнутом.

Алгоритм X

Этот алгоритм решает задачу точного покрытия множества. Или, если хотите, собирает «дискретный паззл», имея в наличии информацию о форме доступных кусочков. Более формально:

Для алгоритма X Кнута множество Y представляется в виде двоичной матрицы, где строки соответствуют элементам Y, и A_i,j = 1, если S_j находится в Y_i. Т.е. для примера выше:

Алгоритм поиска точного покрытия следующий:

В общем, ничего особо сложного. По существу — обычный поиск в глубину. Заметим, кстати, что если изначально задать стэк непустым, то задачу можно сформулировать как «найти точное покрытие, в которое входят элементы, уже лежащие на стэке».

Тонкость в том, что на практике этот алгоритм применяется для задач, где множества в Y — «маленькие», т.е. матрица весьма разреженная, из-за чего, например, поиск пересечений между столбцами при стандартном хранении в виде матрицы занимает непозволительно много времени.
Поэтому Кнут дополняет этот алгоритм механизмом «пляшущих ссылок». Матрица представляется в виде двумерного двусвязного списка: для каждой строки в списке хранятся только номера столбцов, где в этой строке содержатся единицы. Также в списке хранятся ссылки на следующий и предыдущий элемент в строке и столбце. Такая организация позволяет удалять из разреженной матрицы столбцы и строки за время O(1) по сравнению с O(m * n) при хранении в двумерном массиве.

Интересно, что Ali Assaf предлагает альтернативу механизму пляшущих ссылок с использованием ассоциативных списков, что позволяет на высокоуровневых языках реализовывать алгоритм X буквально в несколько десятков строчек.

Идея в том, чтобы хранить как столбцы, так и строки матрицы в ассоциативных списках. В столбцах храним индексы строк, на пересечении с которыми находятся ненулевые элементы, в строках — соответственно, индексы столбцов. Причём в строках будем индексы хранить упорядоченно, в массиве — заметим, что в алгоритме Кнута модифицировать строки, по существу, не требуется, поэтому оптимизация под быстрое удаление элемента из строки не нужна. А вот столбцы будут задаваться в виде множеств, т.к. при удалении строки из матрицы нужно удалить её идентификатор из всех столбцов (и при удалении его из всех столбцов — строка исчезает «сама собой»).

Рассмотрим реализацию алгоритма на Julia.
Матрица из примера будет выглядеть теперь так:

Для работы алгоритма нужна функция, вынимающая из матрицы строки, пересекающиеся с заданной, и функция, возвращающая эти строки на место.

Теперь сам алгоритм X:

Судоку

Алгоритм есть, дело за малым — представить судоку как задачу поиска точного покрытия.

Сформулируем требования, которым должно удовлетворять решённое судоку:

Каждое из этих требований должно выполняться ровно по 1 разу, т.е. они и формируют множество, которое надо покрыть. В нём ровно 4n 2 элементов (столбцов в матрице).

Подмножества, которые рассматриваем, формируются подстановкой конкретного числа в конкретную клетку. Например, число 9 на пересечении 1 строки и 4 столбца «накрывает» подмножество «в клетке (1,4) есть число, в 1 строке есть число 9, в 4 столбце есть число 9, во 2 квадранте есть число 9» (подразумевая обычное судоку 9×9).

После этого алгоритм решения пишется тривиально.

Проверим на каком-нибудь примере:

Вроде работает, и скорость приемлемая.

Надо отметить, что никаких приёмов специально для судоку (как, например, здесь или здесь) в алгоритм не закладывалось, если не считать специфического представления искомого множества и покрывающих элементов.

Источник

Методы решения судоку

Метод «одиночка» или «последний герой»

Суть метода

Данный метод является основополагающим в решении головоломок судоку. Суть заключается в том, чтобы найти клетку в котрую подойдёт лишь одно значение исходя из значений в ряду, столбце и квадрате (в которых находится клетка).

Пример

Посмотрим на картинку выше и обратим внимание на клетку «9E«, её зона подсвечена голубым цветом. Исходя из значений столбца «E«, в котором находится клетка, мы получаем варианты значений «2» и «6«, так как только этих значений не хватает в стобце. Далее рассмотрим ряд «9«, в котором так же находится клетка и видим, что в этом ряду присутствует значение «2«. Делаем верный вывод что клетка может принимать исключительно значение «6«.

Методы «пары» и «тройки»

Суть методов

Суть методов заключается в исключении лишних кандидатов из клеток. Этот способ поможет открыть клетку, либо упростит дальнейшую игру.

Пример метода «пара»

В итоге «A3» имеет лишь одно значение-кандидат «9» и можем её открыть, но это уже не имеет отношения к данному методу.

Пример метода «тройка»

Клетки «A1«, «A2» и «A3» (выделены зелёным) столбца «A» имеют заметки с возможными кандидатами значений. В этих трёх ячейка нет других кандитатов значений, кроме «3«, «8» и «9«. Суммарно трёх ячейках три различных кандидата. Делаем верный вывод, что найдена «тройка». Исключаем значения этих кандидатов из других клеток столбца «A» и квадрата «1«.

По аналогии Вы можете поискать и «четвёрки».

Методы «скрытые пары» и «скрытые тройки»

Суть методов

Пример

Посмотрим на квадрат «3» судоку (выделен голубым). Кандидаты со значениями «6» и «7» возможны только в клетках «A8» и «A9«, потому как присутствуют значения «6» и «7» в столбце «G» и рядах «2«, «3» (выделено розовым). Верным выводом будет то, что мы нашли скрытую пару кандидатов «6» и «7» в клетках «A8» и «A9«. С уверенностью исключаем других кандидатов из этих клеток.

«Скрытые тройки» и «скрытые четвёрки» ищутся по аналогии.

О данных методах

Приведённые выше способы являются основными, но, освоив их, Вы будете владеть хорошими навыками для решения судоку. Существует большое количество других логических методик разгадывания головоломки. Их Вы можете найти в печатных изданиях посвящённых судоку либо на просторах сети «интернет».

Источник

iPuzzles

Как решить судоку?

Всё таки решить эту головоломку сможет почти каждый. Главное выбрать себе уровень сложности по плечу. Судоку интересная головоломка, хорошо занимающая сонный мозг и свободное время. В целом любой, кто пытался её решить, уже сумел выделить некоторые закономерности. Чем больше её решаешь, тем лучше начинаешь понимать принципы игры, но и тем больше хочется как-то улучшить свой способ решения. Со времени возникновения судоку люди разработали уже множество различных способов решения, какие-то проще, какие-то сложнее. Ниже приведён примерный набор базовых подсказок и несколько из наиболее простых методов решения судоку. Для начала определимся с терминологией.

Искушённые любители могут купить настольную версию судоку на ozon.ru

Терминология

Далее, перечислим несколько способов в порядке возрастания сложности.

Способ 1: Синглы

Синглы (единственные варианты) могут быть определены исключением цифр, уже присутствующих в рядах, колонках или областях. Следующие методы позволяют решить большинство «простых» вариантов судоку.

1.1.Очевидные синглы

Число может быть назначено в клетку когда оно является единственным вариантом, принимая во внимание ряд, колонку и область, содержащие эту клетку.

В клетке E6 единственный возможный вариант это 4, т.к. остальные числа уже содержатся в группах, содержащих клетку (ряду, колонке и области).

1,5,6,9 могут быть исключены, т.к. они уже находятся в ряду. 2,3,8 могут быть исключены, т.к. они уже находятся в колонке. 6,7,8 могут быть исключены, т.к. они уже находятся в области. Таким образом 4 остается единственным кандидатом.

1.2.Скрытые синглы

Когда клетка является единственной в группе, которая может содержать число, это число должно быть назначено ей.

Рассматривая кандидатов для группы, если одно число появляется только в одной клетке, даже если в ней есть другие кандидаты, проставленные методом 1.1, тогда эта клетка должна содержать это число.

В 7-й области (нижней левой) число 8 возможно только в центральной клетке B8. Таким образом мы можем исключить кандидатов 1,2 и 3 и назначить этой клетке число 8.

Число 8 уже находится в 7-м ряду в F7, в 9-м ряду в G9 и в колонке A в A6. Поскольку в клетке C8 уже находится число 5, только B8 может содержать 8 в этой области.

Способ 2: Исключение кандидатов

Предыдущие методы позволяли окончательно назначить число в клетку.
Следующие позволяют уменьшить возможных кандидатов в клетке для того, чтобы в будущем найти единственное значение для клетки.

2.1. Сегмент 1

Если в области число возможно только в одном сегменте, то кандидат может быть исключен из этого ряда или колонки в других областях.

В 3-ей области (верхней правой), число 6 возможно только в верхнем сегменте (G1 и H1). 6 должно быть в первом ряду этой области. Таким образом 6 может быть исключено из кандидатов в клетке C1.

В 3-ей области число 6 не может находиться во втором ряду, т.к. оно уже есть в клетке E2. Оно также не может находиться в третьем ряду, т.к. там уже назначены два числа (4 и 3), и 6 уже находися в колонке I, в I4.

Простыми словами: если точно не известно место цифры, но есть две клетки в области, где она может находится, и они все лежат на столбце или строке, то эту цифру можно вычеркнуть из кандидатов по этой строке или столбцу соответственно.

2.2. Сегмент 2

Когда в ряду или колонке только одна область может содержать число, это число должно быть исключено из кандидатов в других клетках этой области.

В 3-м ряду только вторая область может содержать число 2 (в D3 или E3). Следовательно, 2 не может быть назначено в клетки первого и второго ряда этой области.

Принимая во внимания числа, уже назначенные в 3-м ряду, а также те, которые назначены в колонках B и H, число 2 может находиться во второй области только в третьем ряду. Таким образом 2 может быть исключено из D1,E1,E2 и F2.

Способ 3: Группы кандидатов

3.1. Очевидные группы кандидатов

Когда группа содержит две клетки с одинаковыми парами кандидатов (также единственными), тогда эти кандидаты не могут находиться в других клетках этой группы. Это можно применить к ряду, колонке или области.

Во втором ряду в клетках G2 и H2 кандидатами является пара 1,4. Если в G2 находится 1, то в H2 будет 4, и наоборот. В любом случае эти две клетки обязательно будут содержать 1 и 4. Таким образом мы можем исключить этих кандидатов из остальных клеток ряда.

Поскольку эти пары обе находятся в третьей области (правой верхней), мы также можем исключить числа 1 и 4 из остальных клеток этой области.

Когда три клетки в одной группе не содержат иных кандидатов кроме трех, эти числа могут быть исключены из остальных клеток группы.

Обратите внимание: не обязательно, чтобы эти три клетки содержали все числа трио! Необходимо только чтобы эти клетки не содержали других кандидатов.

В этом ряду мы имеем трио 1,4,6 в клетках A, С и G, или двух кандидатов из этого трио. Эти три клетки будут обязательно содержать всех трех кандидатов. Поэтому они не могут быть в другом месте в этом рядом, и поэтому могут быть исключены из других клеток (E и F).

Аналогично для квартета, если четыре клетки не содержат иных кандидатов кроме как из одного квартета, эти числа могут быть исключены из других клеток этой группы. Как и для трио, клетки, содержащие квартет не обязаны содержать всех четырех кандидатов квартета.

И так далее, для N кандидатов в группе, мы можем найти N клеток, которые содержат только этих кандидатов. После этого мы можем исключить эти числа из остальных клеток группы.

3.2.Скрытые группы кандидатов

Для очевидных групп кандидатов (предыдущий метод: 3.1) пары, трио и квартреты позволяли исключить кандидатов из других клеток группы.
В этом методе, скрытые группы кандидатов позволяют исключить других кандидатов из содержащих их клеток.

Если есть N клеток (2,3 или 4), содержащие N общих чисел (и они не встречаются в других клетках группы), тогда остальные кандидаты для этих клеток могут быть исключены.

В этом ряду пара (4,6) встречается только в клетках A и C.

Остальные кандидаты, таким образом, могут быть исключены из этих двух клеток, поскольку они должны содержать либо 4 либо 6 и никаких других.

Как и в случае очевидных трио и квартетов, клетки не обязаны содержать все числа из трио или квартера. Скрытые трио очень сложно рассмотреть. К счастью, они не часто используются для решения судоку.
Скрытые квартеты разглядеть практически невозможно!

Правило 4: Сложные методы.

4.1. Связанные пары (бабочка)

Следующие методы не обязательно более сложные для понимания чем вышеописанные, но не так просто определить когда они должны применяться.

Если какое-то число возможно только в двух ячейках двух рядов, и эти 4 варианта находятся в двух колонках (и формируют прямоугольник), тогда этот кандидат может быть исключен из других клеток колонки.
Аналогичный метод применяется в случае двух колонок, исключаемые кандидаты тогда будут в рядах.

Для колонок B и H, 9 возможна только во 2м и 8м рядах (голубые клетки). Таким образом 9 может быть исключена из остальных клеток этих рядов.

Для колонки B, если 9 находится не в B2, она будет в B8 и наоборот для колонки H. Таким образом 9 будет обязательно в 9м или 2м ряду, либо в B2 и H8, либо в B8 и H2.

Так что 9 может быть исключена из остальных клеток этих рядов.

Этот метод может применяться к областям:

Как и в предыдущем примере, две колонки (B и C), где 9 может быть только в двух ячейках (B3 и B9, C2 и C8).

Поскольку B3 и C2, как и B9 и C8 находятся внутри одной области (а не в одном ряду, как в предыдущем примере), 9 может быть исключена из остальных клеток этих двух областей.

4.2 Сложносвязанные пары (рыба)

Этот метод является более сложным вариантом предыдущего (4.1 Связанные пары).

Вы можете применить его когда один из кандидатов присутствует не более чем в трех рядах и во всех рядах они находятся в одних и тех же трех колонках.

Кандидат тогда может быть исключен из остальных рядов этих трех колонок. Тот же метод применяется в случае трех колонок, тогда кандидаты будут исключаться из рядов:

В колонках C, F и H, 2 встречается только в двух клетках. Эти клетки находятся в трех рядах, 2м, 4м и 8м.

Во 2м ряду число 2 будет обязательно или в F2 или в H2, в 4м — в C4 или H4, и в 8м — в C8 или F8.

Таким образом мы можем исключить 2 из остальных клеток этих рядов (в данном примере это отмеченные желтым клетки A2, B4 и G4).

4.3. Связанные кандидаты

Когда число возможно только в двух клетках группы (ряда, колонки или области), эти два кандидата связаны друг с другом.

Если один верен, то другой нет, и наоборот.
Когда несколько пар таких связанных кандидатов соединены, то иногда возможно исключить число из другой клетки, поскольку независимо от того, окажется связанный кандидат верным или нет, в нашей клетке он точно не появится.

В колонке B число 7 возможно в B2 и B4. Это связанная пара, т.к. если B2 верно (7 находится в B2), то B4 — нет, и наоборот.

Аналогично для C1 и H1 в первом ряду, если один кандидат верен, то другой нет.

Эти связи кандидатов объединены в первой области.

Если 7 находится в B4, тогда она может быть исключена из H1. И если она не находится в B4, тогда она находится в B2, не находится в C1, находится H1, и опять же не находится в H7.

В любом случае 7 не может находиться в H1.

4.4. Цепочки

Этот метод может использоваться когда большое количество клеток содержит только двух кандидатов.

Выбирая одного из кандидатов в начальной клетке, Вы формируете цепочку выборов, которая приводит к удалению кандидата в некой клетке.

Если при выборе другого кандидата в начальной клетке Вы приходите к удалению того же кандидата, он может быть спокойно удален.

Начиная в B2, если 3 верно, то выполняется цепочка заключений (показана красным):

B2 : 3, D2 : 5, E3 : 7, E5 : 8, A5 : 5, таким образом 5 не находится в A4

Если же в B2 находится 2, тогда мы имеем (показано зеленым):

B2 : 2, B4 : 5 и опять 5 не находится в A4.

В любом случае кандидат 5 может быть исключен из клетки A4.

Правило 5: Предположения

Иногда невозможно продвинуться в решении судоку используя один из вышеперечисленных методов.

Тогда Вы можете выбрать кандидата в клетке и посмотреть, к чему приводит такой выбор…

Если рассуждения заканчиваются тупиком или невозможной ситуацией, тогда мы должны вернуться к начальному предположению и попробовать другой вариант.

Такой метод предполагает гадание и обычно не используется при решении судоку.

Источник