Как сделать коррелограмму в excel
2 способа корреляционного анализа в Microsoft Excel
Корреляционный анализ – популярный метод статистического исследования, который используется для выявления степени зависимости одного показателя от другого. В Microsoft Excel имеется специальный инструмент, предназначенный для выполнения этого типа анализа. Давайте выясним, как пользоваться данной функцией.
Суть корреляционного анализа
Предназначение корреляционного анализа сводится к выявлению наличия зависимости между различными факторами. То есть, определяется, влияет ли уменьшение или увеличение одного показателя на изменение другого.
Расчет коэффициента корреляции
Теперь давайте попробуем посчитать коэффициент корреляции на конкретном примере. Имеем таблицу, в которой помесячно расписана в отдельных колонках затрата на рекламу и величина продаж. Нам предстоит выяснить степень зависимости количества продаж от суммы денежных средств, которая была потрачена на рекламу.
Способ 1: определение корреляции через Мастер функций
Одним из способов, с помощью которого можно провести корреляционный анализ, является использование функции КОРРЕЛ. Сама функция имеет общий вид КОРРЕЛ(массив1;массив2).
В поле «Массив2» нужно внести координаты второго столбца. У нас это затраты на рекламу. Точно так же, как и в предыдущем случае, заносим данные в поле.
Как видим, коэффициент корреляции в виде числа появляется в заранее выбранной нами ячейке. В данном случае он равен 0,97, что является очень высоким признаком зависимости одной величины от другой.
Способ 2: вычисление корреляции с помощью пакета анализа
Кроме того, корреляцию можно вычислить с помощью одного из инструментов, который представлен в пакете анализа. Но прежде нам нужно этот инструмент активировать.
Параметр «Группирование» оставляем без изменений – «По столбцам», так как у нас группы данных разбиты именно на два столбца. Если бы они были разбиты построчно, то тогда следовало бы переставить переключатель в позицию «По строкам».
В параметрах вывода по умолчанию установлен пункт «Новый рабочий лист», то есть, данные будут выводиться на другом листе. Можно изменить место, переставив переключатель. Это может быть текущий лист (тогда вы должны будете указать координаты ячеек вывода информации) или новая рабочая книга (файл).
Когда все настройки установлены, жмем на кнопку «OK».
Так как место вывода результатов анализа было оставлено по умолчанию, мы перемещаемся на новый лист. Как видим, тут указан коэффициент корреляции. Естественно, он тот же, что и при использовании первого способа – 0,97. Это объясняется тем, что оба варианта выполняют одни и те же вычисления, просто произвести их можно разными способами.
Как видим, приложение Эксель предлагает сразу два способа корреляционного анализа. Результат вычислений, если вы все сделаете правильно, будет полностью идентичным. Но, каждый пользователь может выбрать более удобный для него вариант осуществления расчета.
Как вычислить коэффициент корреляции в excel
Корреляционный анализ – популярный метод статистического исследования, который используется для выявления степени зависимости одного показателя от другого. В Microsoft Excel имеется специальный инструмент, предназначенный для выполнения этого типа анализа. Давайте выясним, как пользоваться данной функцией.
Суть корреляционного анализа
Предназначение корреляционного анализа сводится к выявлению наличия зависимости между различными факторами. То есть, определяется, влияет ли уменьшение или увеличение одного показателя на изменение другого.
Расчет коэффициента корреляции
Теперь давайте попробуем посчитать коэффициент корреляции на конкретном примере. Имеем таблицу, в которой помесячно расписана в отдельных колонках затрата на рекламу и величина продаж. Нам предстоит выяснить степень зависимости количества продаж от суммы денежных средств, которая была потрачена на рекламу.
Способ 1: определение корреляции через Мастер функций
Одним из способов, с помощью которого можно провести корреляционный анализ, является использование функции КОРРЕЛ. Сама функция имеет общий вид КОРРЕЛ(массив1;массив2).
- Выделяем ячейку, в которой должен выводиться результат расчета. Кликаем по кнопке «Вставить функцию», которая размещается слева от строки формул.
Открывается окно аргументов функции. В поле «Массив1» вводим координаты диапазона ячеек одного из значений, зависимость которого следует определить. В нашем случае это будут значения в колонке «Величина продаж». Для того, чтобы внести адрес массива в поле, просто выделяем все ячейки с данными в вышеуказанном столбце.
В поле «Массив2» нужно внести координаты второго столбца. У нас это затраты на рекламу. Точно так же, как и в предыдущем случае, заносим данные в поле.
Как видим, коэффициент корреляции в виде числа появляется в заранее выбранной нами ячейке. В данном случае он равен 0,97, что является очень высоким признаком зависимости одной величины от другой.
Способ 2: вычисление корреляции с помощью пакета анализа
Кроме того, корреляцию можно вычислить с помощью одного из инструментов, который представлен в пакете анализа. Но прежде нам нужно этот инструмент активировать.
- Переходим во вкладку «Файл».
В открывшемся окне перемещаемся в раздел «Параметры».
Далее переходим в пункт «Надстройки».
В нижней части следующего окна в разделе «Управление» переставляем переключатель в позицию «Надстройки Excel», если он находится в другом положении. Жмем на кнопку «OK».
В окне надстроек устанавливаем галочку около пункта «Пакет анализа». Жмем на кнопку «OK».
После этого пакет анализа активирован. Переходим во вкладку «Данные». Как видим, тут на ленте появляется новый блок инструментов – «Анализ». Жмем на кнопку «Анализ данных», которая расположена в нем.
Открывается список с различными вариантами анализа данных. Выбираем пункт «Корреляция». Кликаем по кнопке «OK».
Открывается окно с параметрами корреляционного анализа. В отличие от предыдущего способа, в поле «Входной интервал» мы вводим интервал не каждого столбца отдельно, а всех столбцов, которые участвуют в анализе. В нашем случае это данные в столбцах «Затраты на рекламу» и «Величина продаж».
Параметр «Группирование» оставляем без изменений – «По столбцам», так как у нас группы данных разбиты именно на два столбца. Если бы они были разбиты построчно, то тогда следовало бы переставить переключатель в позицию «По строкам».
В параметрах вывода по умолчанию установлен пункт «Новый рабочий лист», то есть, данные будут выводиться на другом листе. Можно изменить место, переставив переключатель. Это может быть текущий лист (тогда вы должны будете указать координаты ячеек вывода информации) или новая рабочая книга (файл).
Когда все настройки установлены, жмем на кнопку «OK».
Так как место вывода результатов анализа было оставлено по умолчанию, мы перемещаемся на новый лист. Как видим, тут указан коэффициент корреляции. Естественно, он тот же, что и при использовании первого способа – 0,97. Это объясняется тем, что оба варианта выполняют одни и те же вычисления, просто произвести их можно разными способами.
Как видим, приложение Эксель предлагает сразу два способа корреляционного анализа. Результат вычислений, если вы все сделаете правильно, будет полностью идентичным. Но, каждый пользователь может выбрать более удобный для него вариант осуществления расчета.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Блог о программе Microsoft Excel: приемы, хитрости, секреты, трюки
В сегодняшней статье речь пойдет о том, как переменные могут быть связаны друг с другом. С помощью корреляции мы сможем определить, существует ли связь между первой и второй переменной. Надеюсь, это занятие покажется вам не менее увлекательным, чем предыдущие!
Корреляция измеряет мощность и направление связи между x и y. На рисунке представлены различные типы корреляции в виде графиков рассеяния упорядоченных пар (x, y). По традиции переменная х размещается на горизонтальной оси, а y — на вертикальной.
График А являет собой пример положительной линейной корреляции: при увеличении х также увеличивается у, причем линейно. График В показывает нам пример отрицательной линейной корреляции, на котором при увеличении х у линейно уменьшается. На графике С мы видим отсутствие корреляции между х и у. Эти переменные никоим образом не влияют друг на друга.
Наконец, график D — это пример нелинейных отношений между переменными. По мере увеличения х у сначала уменьшается, потом меняет направление и увеличивается.
Оставшаяся часть статьи посвящена линейным взаимосвязям между зависимой и независимой переменными.
Коэффициент корреляции
Коэффициент корреляции, r, предоставляет нам как силу, так и направление связи между независимой и зависимой переменными. Значения r находятся в диапазоне между — 1.0 и + 1.0. Когда r имеет положительное значение, связь между х и у является положительной (график A на рисунке), а когда значение r отрицательно, связь также отрицательна (график В). Коэффициент корреляции, близкий к нулевому значению, свидетельствует о том, что между х и у связи не существует график С).
Сила связи между х и у определяется близостью коэффициента корреляции к — 1.0 или +- 1.0. Изучите следующий рисунок.
График A показывает идеальную положительную корреляцию между х и у при r = + 1.0. График В — идеальная отрицательная корреляция между х и у при r = — 1.0. Графики С и D — примеры более слабых связей между зависимой и независимой переменными.
Коэффициент корреляции, r, определяет, как силу, так и направление связи между зависимой и независимой переменными. Значения r находятся в диапазоне от — 1.0 (сильная отрицательная связь) до + 1.0 (сильная положительная связь). При r= 0 между переменными х и у нет никакой связи.
Мы можем вычислить фактический коэффициент корреляции с помощью следующего уравнения:
Ну и ну! Я знаю, что выглядит это уравнение как страшное нагромождение непонятных символов, но прежде чем ударяться в панику, давайте применим к нему пример с экзаменационной оценкой. Допустим, я хочу определить, существует ли связь между количеством часов, посвященных студентом изучению статистики, и финальной экзаменационной оценкой. Таблица, представленная ниже, поможет нам разбить это уравнение на несколько несложных вычислений и сделать их более управляемыми.
Как видите, между числом часов, посвященных изучению предмета, и экзаменационной оценкой существует весьма сильная положительная корреляция. Преподаватели будут весьма рады узнать об этом.
Какова выгода устанавливать связь между подобными переменными? Отличный вопрос. Если обнаруживается, что связь существует, мы можем предугадать экзаменационные результаты на основе определенного количества часов, посвященных изучению предмета. Проще говоря, чем сильнее связь, тем точнее будет наше предсказание.
Использование Excel для вычисления коэффициентов корреляции
Я уверен, что, взглянув на эти ужасные вычисления коэффициентов корреляции, вы испытаете истинную радость, узнав, что программа Excel может выполнить за вас всю эту работу с помощью функции КОРРЕЛ со следующими характеристиками:
КОРРЕЛ (массив 1; массив 2),
массив 1 = диапазон данных для первой переменной,
массив 2 = диапазон данных для второй переменной.
Например, на рисунке показана функция КОРРЕЛ, используемая при вычислении коэффициента корреляции для примера с экзаменационной оценкой.
Вам также могут быть интересны следующие статьи
31 комментарий
Большое спасибо за простой и внятный а также общедоступный способ разжевывания информации. Теперь наконец-то обработаю в диссертации на вашем примере свою корреляцию. Побольше бы таких статей. Автору Большой Респект и Махталитет!
Согласен, всё описал доступно и по теме. То, что искал. Мне нужно было показать зависимость продаж магазина от погоды. Всё получилось и вполне логично.
Надо посмотреть и др. статьи, надеюсь найду ещё что-то полезное.
Спасибо.
А если массивов не 2, целых 7, тогда как посчитать?
Увы, в таких сложных расчетах я не силен. Возможно, нам поможет кто-нибудь из читателей
Тогда воспользуйтесь формулой Данные->Анализ Данных->выбираете корреляция
Да, интересный вопрос! Что будет если переменных хотя бы 3! ))
Есть все-таки вопрос: в приведенном примере можно ли сказать, что один дополнительный час улучшает оценку на 0,86 пункта?
Не совсем понял, из какого утверждения выходит данный вывод. Чтобы узнать, как изменится оценка, при изменении часов, потраченных на изучение предмета, и при той же корреляции, необходимо воспользоваться методом наименьших квадратов, который я описывал в одном из предыдущих примеров
Огромное спасибо за понятное изложение!!
По формуле я посчитала, все понятно. Но через Excel не получается. Поясните подробнее
Резеда, опишите, подробнее, что вы делаете и что у вас не получается
Подскажите,пожалуйста,а как по значению корреляции построить такой график,и можно ли его получить,если переменная непараметрическая(да-1,0-нет)?
Анна, по одному значению корреляции такой график не построить, нужны исходные данные, из которого вы ее получили. Для непараметрических данных график построить можно, но он будет не наглядным
Высчитывать ранговую или порядкову корреляцию типа 121211112211/111221122121111 и по всем факторам выходят понятные значения, и лишь при сравнении 2х определенных массивов постоянно выдает результат 2.26…..Е-17 что это значит?
результат 2.26…..Е-17 что это значит?
я думаю, что это равно 2.26 умножить на 10 в минус 17ой степени, т.е. ну очень маленькое число корреляции и эти два массива не связаны..
Добрый день!
Обрабатываю экспериментальные данные, в Excel, выполнена аппроксимация графика. Получены уравнения. Не могу проверить на адекватность полученные уравнения (логарифмические, полиномиальные) с линейными получилось. А вот у остальных не знаю как ввести данные.
Кто нибудь подскажет, как это выполнить?
Где можно посмотреть алгоритм ввода?
Буду очень рада вашей помощи.
отличная статья! как раз для таких чайников, как я!) Спасибо огромное! но есть вопрос. можно ли рассчитать значения одного из параметров, если известны значения второго и коэффициент корреляции. Т.е. обратная задачка, по сути)
Приведенная выше формула расчета коэффициента Пирсона, показывает насколько трудоемок этот процесс если выполнять его вручную. Использование возможностей Excell ускоряет процесс нахождения коэффициента в разы.
В Эксел нет формулы расчета кратной корреляции.
Для 3 или более переменных нужно рассчитывать их попарно.
Или использовать кратную (многомерную) корреляцию: произведение усредненных массивов (данные минус среднее значение), деленное на кратную степень произведения дисперсий массивов. То есть при трех массивах вычисляете дисперсии каждого массива, перемножаете их и вычисляете КУБИЧЕСКИй корень (в знаменателе). При 5 массивах — произведение 5 массивов (центрированных — с вычитанием среднего) деленное корень пятой степени из произведения 5 дисперсий массивов
Проще вычислить сумму центрированных произведений переменных и разделить на произведение среднеквадратических отклонений переменных
Комментариев, подобных моему тут, конечно, уже много, но всё-же!
Спасибо за столь доступное и простое описание! Теперь действительно понятно стало!
Спасибо, очень понятно.
Вы приводите в качестве примера расчет корреляции по Персонал, т.е для количестве них переменных (напр. потраченные часы и оценка). Подскажите, а где в Excel функция ANOVA или MANOVA — расчет корреляция ной взаимосвязи между качественным и количестве ними переменными?
Добрый день! Как рассчитать корреляцию в еxcele я поняла. Несколько уточняющих вопросов. Во-первых, это рассчитывается ведь кор. Пирсона? И второе. В калькуляторах, рассчитывающих кор. Пирсона, к значению корреляции указывается еще и «p» (обычно p0,05 или 0,01), а в еxcele он какой? И третье. Если формула везде расчета Пирсона одна, то почему в разных калькуляторах, в том числе, и в сравнении с расчетами в еxcele, получаются разные результаты? По поводу «р» — еще просьба: я слабо дружу с матимаиткой и не дружу со статистикой вообще. Можете ли мне объяснить доступным языком про это р?
Расчёт корреляционного коэффициента предполагает последовательное выполнение ряда математических операций. Приведенная выше формула расчета коэффициента Пирсона, показывает насколько трудоемок этот процесс если выполнять его вручную. Использование возможностей Excell ускоряет процесс нахождения коэффициента в разы.
А у формулы определения коэффициента корреляции есть автор?
Вычислим коэффициент корреляции и ковариацию для разных типов взаимосвязей случайных величин.
Коэффициент корреляции (критерий корреляции Пирсона, англ. Pearson Product Moment correlation coefficient) определяет степень линейной взаимосвязи между случайными величинами.
где Е[…] – оператор математического ожидания, μ и σ – среднее случайной величины и ее стандартное отклонение.
Как следует из определения, для вычисления коэффициента корреляции требуется знать распределение случайных величин Х и Y. Если распределения неизвестны, то для оценки коэффициента корреляции используется выборочный коэффициент корреляции r (еще он обозначается как Rxy или rxy):
где Sx – стандартное отклонение выборки случайной величины х, вычисляемое по формуле:
Теоретическое отступление
Напомним, что корреляционной связью называют статистическую связь, состоящую в том, что различным значениям одной переменной соответствуют различные средние значения другой (с изменением значения Х среднее значение Y изменяется закономерным образом). Предполагается, что обе переменные Х и Y являются случайными величинами и имеют некий случайный разброс относительно их среднего значения.
Примечание. Если случайную природу имеет только одна переменная, например, Y, а значения другой являются детерминированными (задаваемыми исследователем), то можно говорить только о регрессии.
Таким образом, например, при исследовании зависимости среднегодовой температуры нельзя говорить о корреляции температуры и года наблюдения и, соответственно, применять показатели корреляции с соответствующей их интерпретацией.
Корреляционная связь между переменными может возникнуть несколькими путями:
Таким образом, показатель корреляции показывает, насколько сильна линейная взаимосвязь между двумя факторами (если она есть), а регрессия позволяет прогнозировать один фактор на основе другого.
Корреляция, как и любой другой статистический показатель, при правильном применении может быть полезной, но она также имеет и ограничения по использованию. Если диаграмма рассеяния показывает четко выраженную линейную зависимость или полное отсутствие взаимосвязи, то корреляция замечательно это отразит. Но, если данные показывают нелинейную взаимосвязь (например, квадратичную), наличие отдельных групп значений или выбросов, то вычисленное значение коэффициента корреляции может ввести в заблуждение (см. файл примера ).
Для вычисления коэффициента корреляции требуется, чтобы сопоставляемые переменные удовлетворяли следующим условиям:
Двумерные данные могут иметь различную структуру. Для работы с некоторыми из них требуются определенные подходы:
Использование MS EXCEL для расчета корреляции
В качестве примера возьмем 2 переменные Х и Y и, соответственно, выборку состоящую из нескольких пар значений (Хi; Yi). Для наглядности построим диаграмму рассеяния.
Примечание: Подробнее о построении диаграмм см. статью Основы построения диаграмм. В файле примера для построения диаграммы рассеяния использована диаграмма График, т.к. мы здесь отступили от требования случайности переменной Х (это упрощает генерацию различных типов взаимосвязей: построение трендов и заданный разброс). В случае реальных данных необходимо использовать диаграмму типа Точечная (см. ниже).
Расчеты корреляции проведем для различных случаев взаимосвязи между переменными: линейной, квадратичной и при отсутствии связи.
Примечание: В файле примера можно задать параметры линейного тренда (наклон, пересечение с осью Y) и степень разброса относительно этой линии тренда. Также можно настроить параметры квадратичной зависимости.
В файле примера для построения диаграммы рассеяния в случае отсутствия зависимости переменных использована диаграмма типа Точечная. В этом случае точки на диаграмме располагаются в виде облака.
Примечание: Обратите внимание, что изменяя масштаб диаграммы по вертикальной или горизонтальной оси, облаку точек можно придать вид вертикальной или горизонтальной линии. Понятно, что при этом переменные останутся независимыми.
Для того, чтобы удостовериться, что вычисления корреляции производятся функцией КОРРЕЛ() по вышеуказанным формулам, в файле примера приведено вычисление корреляции с помощью более подробных формул:
Использование MS EXCEL для расчета ковариации
Ковариация близка по смыслу с дисперсией (также является мерой разброса) с тем отличием, что она определена для 2-х переменных, а дисперсия – для одной. Поэтому, cov(x;x)=VAR(x).
Примечание: Функции КОРРЕЛ() и КОВАР() в английской версии представлены как CORREL и COVAR. Функции КОВАРИАЦИЯ.Г() и КОВАРИАЦИЯ.В() как COVARIANCE.P и COVARIANCE.S.
Дополнительные формулы для расчета ковариации:
Эти формулы используют свойство ковариации:
Если переменные x и y независимые, то их ковариация равна 0. Если переменные не являются независимыми, то дисперсия их суммы равна: