Как сделать справочник по геометрии
Справочник по геометрии для 7 класса
Учитель математики МОУ « Школа № 32 города Донецка»
Сысоева Светлана Ярославовна
СПРАВОЧНИК ПО ГЕОМЕТРИИ, 7 КЛАСС
Аннотация. Ни для кого не является секретом то, что при изучении математики затруднения вызывает именно геометрия.
Уникальность геометрии как учебного предмета заключается в том, что она позволяет наиболее ярко устанавливать связи между естественными представлениями об окружающих предметах и их абстрактными моделями; формировать мыслительные операции различных видов и уровней; учитывать индивидуальные особенности протекания психических процессов учащихся. Ясно, что успешное решение этих задач возможно лишь при условии непрерывного геометрического образования.
Цель работы – созд ание справочник а по геометрии, в котором
— изложить курс геометрии, к ратко и последовательно ;
— помочь обучающимся овладеть базовым понятийным аппаратом по основным
— систематизировать знания о плоских фигурах и их свойствах.
Учитывая что, особенностью модернизации образовательного процесса на современном этапе является усиление самостоятельности обучающихся на всех его организационных этапах, предлагаемый справочник предназначен для самостоятельного выбора той или иной темы в решении задач.
Справочник содержит все определения, правила, формулы и теоремы геометрии 7 класса. Подробное и последовательное содержание курса геометрии позволяет легко и быстро получать необходимую информацию.
Ключевые слова: геометрия, точка, угол, треугольник, параллельные прямые, перпендикулярные прямые, расстояние, аксиома, теорема, признак, биссектриса, медиана, высота, катет, гипотенуза.
1. Геометрия (греч. слова geо – «Земля» и metreo – «измеряю») – наука, занимающаяся изучением геометрических фигур (в переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»).
2. В планиметрии ( лат.слово planum – «плоскость» и metreo – «измеряю» ) изучаются свойства фигур на плоскости. В стереометрии ( греч. слова stereos – «объемный» и metreo – «измеряю» ) изучаются свойства фигур в пространстве.
Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение.
Точка обозначается заглавной (большой) латинской буквой, несколько точек разными буквами, чтобы их можно было различать.
Прямая линия — это линия, которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны. Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны.
Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой.
Прямая линия изображается так:
Через любые две точки можно провести прямую, и притом только одну.
Отрезок изображается так: ЕМ, АВ. 
Луч — это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца. Луч изображается так: А 
В
АВ и АС – дополнительные лучи.
Круг составит 1/360 * 360 = 1° * 360 = 360°.
Если плоскость круга разделить диаметром (двумя радиусами, расположенными на одной прямой линии) на две равные части, то плоскость полукруга составит угол в 360°: 2 = 180°.
Если плоскость круга разделить двумя диаметрами (горизонтальной и вертикальной линиями) на четыре равные части, то плоскость одной части составит угол в 360° : 4 = 90°.
Все острые углы имеют градусную меру в пределах: больше 0° и меньше 90°.
Угол 135°
АС = ВС =1/2 АВ
12. Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.
13. Два угла называются вертикальными (лат. слов о verticalis – «вершинный») , если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны.
или 
Перпендикулярность прямых (или их отрезков) обозначают знаком перпендикулярности « ⊥ ».
Свойства перпендикулярных прямых
с) Несколько перпендикуляров, проведенных через различные точки к одной прямой, никогда между собой не пересекаются.
У равных треугольников все соответствующие элементы равны (стороны, углы, высоты, медианы, биссектрисы, средние линии и т.д.)
В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы , а против равных углов – равные стороны.
Если «утверджение-условие», то «утверждение-вывод».
Если
то 
Высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром треугольника.
h a –высота, проведенная из вершины А к стороне а,
Если АВ = ВС, то треугольник АВС – равнобедренный.
24. Теорема о свойстве равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: ∠ A = ∠ C.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию , является биссектрисой и высотой. BL –биссектриса, высота.
Все углы равностороннего треугольника равны:
27. Теорема. Второй признак равенства треугольников. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
то 
Если
то 
Длина окружности:
Длина окружности: 
Площадь круга: 
31. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой (греч. χορδή «струна, жила»). CD – хорда.
Хорда, проходящая через центр окружности, называется д и аметром ( греч. διάμετρος «поперечник» ) .
32. Часть окружности, заключенная между двумя ее точками называется дугой
(от русск. « радуга »); окружности. Две точки окружности определяют две дуги.
Хорда CD стягивает две дуги: C А D и C В D
Для обозначения параллельных прямых используют символ « || ». То есть, если прямые c и d параллельны, то можно кратко записать:
c || d
35. Расстоянием между параллельными прямым и называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой.
Угол между двумя параллельными лучами равен нулю, если у них одинаковые направления, и 180°, если их направления противоположны.
1) соответственные углы ( 1 и 5; 2 и 6; 3 и 7; 4 и 8 ); эти углы попарно
равны: ( 
1 = 5; 2 = 6; 3 = 7; 4 = 8 );
2) внутренние накрест лежащие углы ( 4 и 6 ; 3 и 5 ); они попарно равны;
3 ) внешние накрест лежащие углы ( 1 и 7 ; 2 и 8 ); они попарно равны;
4) внутренние односторонние углы ( 3 и 6 ; 4 и 5 ); их сумма равна 180°
( 3 + 6 = 180° ; 4 + 5 = 180° );
5) внешние односторонние углы ( 1 и 8 ; 2 и 7 ); их сумма равна 180°
Если прямая c пересекает одну прям ую a , причем a || b , то она пересекает и прямую b .
45 . Теорема. Признак параллельных прямых .
Если a || c, b || c, тогда a || b.
Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является вывод данной теоремы, а выводом – условие данной теоремы.
Если a || b , тогда 3= 5.
50. Углы с соответственно параллельными сторонами либо равны друг другу ( если они оба острые, или оба тупые), либо их сумма равна 180°.
АВС = DEF ABC + DEF = 180°
51. Углы с соответственно перпендикулярными сторонами либо равны друг другу ( если они оба острые, или оба тупые ), либо их сумма равна 180° ( если один из них острый, а другой тупой ).
52. Обратная теорема. Углы с соответственно перпендикулярными сторонами равны между собой, если они оба острые или оба тупые.
53. Углами (внутренними углами) треугольника называются три угла, каждый из которых образован тремя лучами, выходящими из вершин треугольника и проходящими через две другие вершины.
этот треугольник равнобедренный;
то этот треугольник равнобедренный.
Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
A + В = 9 0°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
67 . Свойств а прямоугольного треугольника .
Если ВС = ½ АВ, то / B = 3 0°
медиана CF = ½ AB
Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого, то такие треугольники равны.
Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.