Как узнать периметр если известна площадь

29.08.202229.08.2022 admin 0 Комментариев

Как узнать периметр если известна площадь

Как найти периметр если известна площадь

ПрямоугольникЗадача: найдите периметр прямоугольника, если известно, что площадь равна 18, а длина прямоугольника в 2 раза больше ширины.Решение: запишите формулу площади для прямоугольника – S = a*b. По условию задачи b = 2*a, отсюда 18 = a*2*a, a = √9 = 3. Очевидно, что b = 6. По формуле периметр равен сумме всех сторон прямоугольника – P = 2*a + 2*b = 2*3 + 2*6 = 6 + 12 = 18. В данной задаче периметр совпал по значению с площадью фигуры.

КвадратЗадача: найдите периметр квадрата, если его площадь равна 9.Решение: по формуле площади квадрата S = a^2, отсюда найдите длину стороны a = 3. Периметр равен сумме длин всех сторон, следовательно, P = 4*a = 4*3 = 12.

ТреугольникЗадача: дан произвольный треугольник ABC, площадь которого равна 14. Найдите периметр треугольника, если проведенная из вершины B высота делит основание треугольника на отрезки длиной 3 и 4 см.Решение: по формуле площадь треугольника – это половина произведения основания на высоту, т.е. S = ½*AC*BE. Периметр равен сумме длин всех сторон. Длину стороны AC найдите, сложив длины AE и EC, AC = 3 + 4 = 7. Найдите высоту треугольника BE = S*2/AC = 14*2/7 = 4.Рассмотрите прямоугольный треугольник ABE. Зная катеты AE и BE, можно найти гипотенузу по формуле Пифагора AB^2 = AE^2 + BE^2, AB = √(3^2 + 4^2) = √25 = 5.Рассмотрите прямоугольный треугольник BEC. По формуле Пифагора BC^2 = BE^2 + EC^2, BC = √(4^2 + 4^2) = 4*√2.Теперь известны длины всех сторон треугольника. Найдите периметр из их суммы P = AB + BC + AC = 5 + 4*√2 + 7 = 12 + 4*√2 = 4*(3+√2).

ОкружностьЗадача: известно, что площадь окружности равна 16*π, найдите ее периметр.Решение: запишите формулу площади окружности S = π*r^2. Найдите радиус окружности r = √(S/π) = √16 = 4. По формуле периметр P = 2*π*r = 2*π*4 = 8*π. Если принять, что π = 3.14, то P = 8*3.14 = 25.12.

Источник

Как преобразовать площадь в периметр?

Точно так же, как вы вычисляете периметр из квадратных футов? Периметр будет 2 x один фактор + 2 x другой фактор. Допустим, площадь прямоугольника равна 96 квадратных футов. Тогда прямоугольник может быть 8 футов на 12 футов, поэтому периметр будет равен 2 x 8 футов + 2 x 12 футов, или 40 футов. Но прямоугольник также может быть 6 футов на 16 футов, поэтому периметр будет равен 44.

Как перевести периметр в квадратные метры? Д = 4 х 15 м. Р=60м. Пример 6: Найдите периметр квадрата, длина стороны которого равна 9.2 метра. Периметр квадрата = 36.8 метра.

Похожие страницы:Блог

Какие есть 3 вида налогов?

Как найти среднюю точку между двумя точками?

Как вы делаете кадровые прогнозы?

Как найти начальную скорость, зная только время?

Чему равен периметр 1 квадратного метра? Поскольку все стороны квадрата имеют одинаковую длину, периметр (расстояние вокруг внешней стороны объекта) в четыре раза больше длины стороны (назовем это s). Вы знаете, что периметр 12 дюймов (один фут), поэтому, если мы разделим это на четыре, мы получим длину каждой стороны 3 дюйма.

Во-вторых, как рассчитать периметр? Прямоугольник имеет две равные длины и две равные ширины. Чтобы найти периметр или расстояние вокруг прямоугольника, нам нужно сложить длины всех четырех сторон. Это можно сделать эффективно, просто сложив длину и ширину, а затем умножив эту сумму на два, поскольку каждой стороны по две.

Каков периметр 24 квадратных футов?

в области гражданского строительства. Математика поддерживает умственную активность. Периметр квадрат = 24. Сторона квадрата = 24/4 = 6.

тогда каков периметр 20 квадратных футов? Точно так же прямоугольник с размерами 5 футов и 4 фута имеет площадь 20 квадратных футов и периметр 5 + 4 + 5 + 4 = 18 ноги.

Периметр равен квадратным футам? Если длина стороны равна 576 дюймов, ее периметр равен 4 умножить на 576 дюймов = 2,304 дюйма. Теперь 288 дюймов равняется 48 футам, поэтому площадь квадрата равна 48 умножить на 48 квадратных футов = 2,304 квадратных фута. Мы уже договорились, что должны сбрасывать юниты, поэтому у нас есть периметр 2,304 и площадь 2,304.

Как найти недостающую длину квадрата?

Как узнать периметр фигуры?

Периметр формы всегда рассчитывается путем сложения длин каждой из сторон. В 5 и 6 классах детям могут быть предложены формы, подобные этой, и их попросят определить их периметр: в этом случае им нужно определить длину немаркированных кромок, глядя на другие маркированные кромки.

Как найти периметр 6 класса? Периметр — это расстояние вокруг внешних краев фигуры. Для этого нужно сложить все длины сторон. Площадь — это пространство внутри фигуры, объем пространства, занимаемый 2D-фигурой, который измеряется в см² или м². Для форм это вычисляется по формуле умножение длины на ширину.

Какая фигура имеет периметр 34 фута?

периметр Прямоугольник 34 фута, а площадь 30 квадратных футов.

Каков периметр 64 квадратных футов?

Периметр квадрата в задаче равен 32 единиц.

Чему равен периметр 500 квадратных метров? Нужны размеры комнаты, а не только площадь. Например, комната размером 25×20 имеет площадь 500 кв. футов и периметр 90 футов. Другая комната размером 10 × 50 также имеет площадь 500 кв. футов, но ее периметр составляет 120 футов. В общем случае периметр комнаты будет равен 2Л+2Вт.

Как найти длину и ширину, если у вас есть площадь и периметр?

Что такое квадрат 289? Квадратный корень из 289 равен 17.

Сколько сторон у квадрата?

Квадратный
Тип	Правильный многоугольник
Ребра и вершины	4
Символ Шляфли	4 <>
Диаграммы Кокстера – Дынкина

Чему равен периметр 2000 квадратных метров? Площадь этажа = 2000 кв. футов Периметр = 60+40+20+20+20+20+20+40 = 240 футов.

Чему равен периметр фигуры В?

Ответ: Периметр двумерной фигуры равен расстояние вокруг формы. Он находится путем сложения всех сторон (если они все равны).

Как найти периметр прямоугольника, если вы знаете его площадь? Периметр прямоугольника

Источник

Как найти периметр, если известна площадь и ширина

Чтобы вычислить периметр при заданных площади и ширине многоугольника, нужно знать знать тип многоугольника. Параметры «длина» и «ширина» обычно применяются для характеристики прямоугольника. Прямоугольником называется четырехугольник с прямыми углами и попарно равными сторонами.

Определите длину прямоугольника. Для этого разделите заданную в условии площадь на ширину.

Периметр прямоугольника вычислите по формуле Р=2L+2S,где Р — искомый периметр;S — заданная в условии ширина;L — длина, вычисленная в п.2.

Частный случай прямоугольника — квадрат. Все четыре стороны квадрата равны. Поэтому для вычисления периметра достаточно знать размер одной стороны. Вычислите периметр квадрата по формуле Р=4S,где Р — искомый периметр;S — заданная в условии ширина.

Начертите произвольный параллелограмм. На сторону с известным по условию размером опустите высоту из вершины параллелограмма. При заданных ширине и площади высота параллелограмма — величина неизменная и равна частному от деления площади на ширину. Угол между сторонами параллелограмма по условию не задан. При изменении угла будет меняться размер неизвестной стороны параллелограмма. Таким образом задача имеет множество решений.

Источник

Как найти периметр зная площадь

ИнструкцияДля квадрата периметр (P) равен четырехкратному значению одной его стороны (b). P = 4*b или сумме значений длин всех его сторон P = b + b + b + b. Площадь квадрата выражается в произведении двух смежных сторон. Найдите длину одной из сторон квадрата. Если вам известна только площадь (S), извлеките из ее значения квадратный корень a = √S. Далее определите периметр.

Дано: площадь квадрата равна 36 см². Найдите периметр фигуры.Решение 1. Найдите сторону квадрата: b = √S, b = √36 см², b =6 см. Найдите периметр: P = 4*b, P = 4*6см, P = 24 см. Или Р = 6 + 6 + 6 + 6, Р = 24см.Ответ: периметр квадрата площадью 36 см² равен 24 см.

None Решение 2. Найдите периметр квадрата: P = 4*√S, P = 4*√36см², P = 24 см.Ответ: периметр квадрата равен 24 см.

Многие параметры этой геометрической фигуры связаны между собой. Зная один из них, вы сможете найти любой другой. Существуют также следующие формулы вычисления:Диагональ: a² = 2*b², где а – диагональ, b – сторона квадрата.

Или a²=2S. Радиус вписанной окружности: r = b/2, где b – сторона. Радиус описанной окружности: R = ½*d, где d – диагональ квадрата.

Обратите вниманиеПолезные свойства квадрата:Квадрат – правильный четырехугольник, обладающий свойствами прямоугольника и ромба.Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.Квадрат – ромб, у которого все углы по 90 градусов.Квадрат – грань куба.Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом.Диагональ квадрата разбивает его на два равных прямоугольных треугольника и является гипотенузой к каждому из этих треугольников.

Диагональ квадрата – это диаметр описанной в фигуру окружности.

площадь

прямоугольника, если известно, что его периметр равен 40, а длина b в 1,5 раза больше ширины a.

Решение. Используйте известную формулу периметра, он равен сумме всех сторон фигуры. В данном случае P = 2•a + 2•b.

Из начальных данных задачи вы знаете, что b = 1,5•a, следовательно, P = 2•a + 2•1,5•a = 5•a, откуда a = 8. Найдите длину b = 1,5•8 = 12.

Запишите формулу для площади прямоугольника:S = a•b,Подставьте известные величины:S = 8•*12 = 96.

Квадрат.Задача: найдите площадь квадрата, если периметр равен 36.

Решение.Квадрат – частный случай прямоугольника, где все стороны равны, следовательно, его периметр равен 4•a, откуда a = 8. Площадь квадрата определите по формуле S = a² = 64.

Треугольник.Задача: пусть дан произвольный треугольник ABC, периметр которого равен 29. Узнайте величину его площади, если известно, что высота BH, опущенная на сторону AC, делит ее на отрезки с длинами 3 и 4 см.

Решение.Для начала вспомните формулу площади для треугольника:S = 1/2•c•h, где c – основание и h – высота фигуры. В нашем случае основанием будет сторона AC, которая известна по условию задачи: AC = 3+4 = 7, осталось найти высоту BH.

Высота является перпендикуляром, проведенным к стороне из противоположной вершины, следовательно, она делить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника. Зная это свойство, рассмотрите треугольник ABH. Вспомните формулу Пифагора, согласно которой:AB² = BH² + AH² = BH² + 9 → AB = √(h² + 9).В треугольнике BHC по тому же принципу запишите:BC² = BH² + HC² = BH² + 16 → BC = √(h² + 16).

Примените формулу периметра:P = AB + BC + ACПодставьте величины, выраженные через высоту:P = 29 = √(h² + 9) + √(h² + 16) + 7.

Решите уравнение:√(h² + 9) + √(h² + 16) = 22 → [замена t² = h² + 9]:√(t² + 7) = 22 – t, возведите обе стороны равенства в квадрат:t² + 7 = 484 – 44•t + t² → t≈10,84h² + 9 = 117,5 → h ≈ 10,42Найдите площадь треугольника ABC:S = 1/2•7•10,42 = 36,47.

Инструкция

Обнаружить периметр квадрата через площадь дозволено, не прибегая к лишнему действию (вычислению стороны). Для этого воспользуйтесь формулой вычисления периметра, объективной только для квадрата P = 4*?S.

Решение 2. Обнаружьте периметр квадрата : P = 4*?S, P = 4*?36см?, P = 24 см.Результат: периметр квадрата равен 24 см.

Совет 2: Как обнаружить периметр в математике

Периметр – это суммарная длина сторон геометрической фигуры. Но если возникнет надобность стремительно рассчитать периметр чего-либо (скажем, во время ремонта либо строительства), не всякий сумеет это сделать с легкостью. Припомним основные правила для вычисления периметра. Вам понадобится

Инструкция

Периметр для квадратов и ромбов рассчитывается по формуле Р=4а, где а – это длина одной стороны фигуры. От того что все ее стороны равны, измерьте одну сторону и полученное число умножьте на число сторон, т.е. на четыре. 2. Для прямоугольников и параллелограммов, т.к. у них равны не все стороны, а только противоположные, существует иная формула: Р=2(а+b). Под а и b подразумеваются смежные стороны. Их всеобщую длину умножьте на два.

Дабы получить периметр трапеции суммируйте длины всех ее сторон (у трапеции они не идентичны), т.е. в данном случае воспользуйтесь формулой P=а+b+с+d.

Всеобщая формула для расчета периметра треугольника выглядит как Р=а+b+с, т. е. вы обязаны будете сложить длины сторон треугольника.

Но от того что треугольники бывают различных видов, то вычисления могут производиться напротив. Скажем, если вам вестимо, что измеряемый треугольник – равносторонний, то умножьте длину его стороны на три.

Больше трудно вычислить периметр круга (длина окружности, р). Вестимо, что длина окружности составляет 317 от длины диаметра круга (d). В математике это соотношение принято обозначать буквой “Пи” (?) и усреднено считать как 3,14. Получается, что рd=?. Отсель p=?d=2?r, где r – это радиус имеющейся окружности. Следственно, дабы вычислить периметр круга, вам нужно вначале обнаружить радиус окружности, а после этого умножить это число на 2 и на 3,14.

Если же у вас появилась надобность узнать периметр дуги, то для начала вам необходимо замерить две величины – длину радиуса дуги и центральный, т.е. образованный двумя радиусами (в градусах, n). Подставьте полученные величины в формулу p=Пrn180°.

Видео по теме

Совет 3: Как обнаружить сторону квадрата, если вестима его диагональ

Квадрат является одной из особенно примитивных геометрических фигур в плане вычисления его параметров – длин сторон и диагоналей, площади и периметра. Это определяется тем, что в различие от других многоугольников, неизменно вестимы величины всех его углов, а также довольно знать длину каждого одной стороны. Нахождение длины стороны квадрата по вестимой длине диагонали, как в всеобщем виде, так и с фактическими расчетами не представляет трудности.

Инструкция

Введите вестимую длину стороны, после этого нажмите клавишу со звездочкой и Enter – так вы исполните операцию возведения в квадрат. После этого нажмите клавишу с косой чертой, введите двойку и нажмите Enter. Позже этого щелкните кнопку с надписью sqrt и увидите желанную длину стороны квадрата – 10,606601717798212866012665431573 сантиметров.

Совет 4: Как обнаружить площадь, зная диаметр

Задачи на вычисление площади круга зачастую встречаются в школьном курсе геометрии. Дабы обнаружить площадь круга, нужно знать длину диаметра либо радиуса окружности, в которую он заключен. Вам понадобится

Инструкция

Площадь круга измеряется в единицах площади — мм2, см2, м2 и т.п. В каких единицах выражается полученная вами площадь круга, зависит от того, в каких единицах был дан диаметр окружности.

Если вам нужно вычислить площадь кольца, воспользуйтесь формулой: S=?(R-r)^2, где R, r – радиусы внешней и внутренней окружностей кольца соответственно.

Полезный совет

Существует Интернациональный день числа «пи», тот, что отмечается 14 марта. Точное время наступления триумфальной даты — 1 час 59 минут 26 секунд, согласно цифрам числа — 3,1415926….

Совет 5: Как обнаружить площадь и периметр квадрата

Квадрат представляет собой геометрическую фигуру, состоящую из четырех сторон идентичной длины и четырех прямых углов, всякий из которых равен 90°. Определение площади либо периметра четырехугольника, причем всякого, требуется не только при решении задач по геометрии, но и в повседневной жизни. Эти знания могут стать пригодными, скажем, во время ремонта при расчете необходимого числа материалов – покрытий для пола, стен либо потолка, а также для разбивки газонов и грядок и т.д.

Инструкция

Для определения площади квадрата умножьте величину длины на величину ширины. Потому что в квадрате длина и ширина идентичны, то значение одной стороны довольно построить в квадрат. Таким образом, площадь квадрата равна длине его стороны, возведенной в квадрат. Единицей измерения площади могут быть квадратные миллиметры, сантиметры, дециметры, метры, километры.Дабы определить площадь квадрата, дозволено воспользоваться формулойS = aa, где S – площадь квадрата,а – сторона квадрата. 2. Пример № 1. Комната имеет форму квадрата. Сколько ламината (в кв.м) понадобится для того, дабы всецело покрыть пол, если длина одной стороны комнаты составляет 5 метров.Запишите формулу: S = aa. Подставьте в нее указанные в условии данные.Потому что а = 5 м, следственно, площадь будет равнаS (комнаты) = 5х5= 25 кв.м, значит, и S (ламината) = 25 кв.м.

Периметр представляет собой всеобщую длину границы фигуры. В квадрате периметр – это длина всех четырех, причем идентичных, сторон. То есть, периметр квадрата представляет собой сумму всех его четырех сторон.

Дабы вычислить периметр квадрата, довольно знать длину одной его стороны. Измеряется периметр в миллиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах, километрах. Для определения периметра имеется формула:P = a + а + а + а илиP = 4a, гдеР – периметр,а – длина стороны.

Пример № 2. Для отделочных работ помещения в форме квадрата требуются потолочные плинтуса. Вычислите всеобщую длину (периметр) плинтусов, если величина одной стороны комнаты равна 6 метров.

Запишите формулу P = 4a. Подставьте в нее указанные в условии данные:Р (комнаты) = 4 х 6 = 24 метра. Следственно, длина потолочных плинтусов тоже будет равна 24 метров.

Видео по теме

Обратите внимание!

Пригодные свойства квадрата:Квадрат – верный четырехугольник, владеющий свойствами прямоугольника и ромба. Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны. Квадрат – ромб, у которого все углы по 90 градусов.

Квадрат – грань куба. Диагонали квадрата равны и пересекаются под прямым углом. Диагональ квадрата разбивает его на два равных прямоугольных треугольника и является гипотенузой к всем из этих треугольников.

Данные необходимые для того чтобы найти периметр

Сумма всех сторон прямоугольника называется периметром – это еще мы уяснили из курса арифметики начальных классов. Как видно из условия необходимо знать длину сторон. Площадь же – результат умножения двух сторон, в этом случае так же необходимо знать длину сторон. И в первом и во втором случае обязательным условием является знание длин сторон А и В.

Как же через показатель площади найти у прямоугольника периметр? Тут может быть два варианта: первый, если наш прямоугольник с равными сторонами, то есть квадрат, а второй, если длина сторон разная.

При условии, что потолок квадратный то найти периметр очень просто. Зная формулу нахождения площади квадрата, можно выяснить найти длину всех сторон, ведь они у квадрата одинаковые.

Довольно простой способ, который позволит посчитать периметр квадратного потолка. Квадратный потолок будет отличаться тем что, при большом показателе периметра будет относительно не большие площади. Однако квадратные потолки – это довольно редкий случай. Как правило, такие помещения не очень смотрятся, поэтому наиболее распространенные являются прямоугольные потолки.

Можно ли также найти периметр не квадратного прямоугольника?

Данный способ для прямоугольника с разными сторонами не подходит. Ведь вариантов разности сторон может быть до бесконечности много. И тут для определения периметра обязательным условием является знание хотя бы одной из сторон и площади.

Площадь = длина первой стороны умножается на длину второй стороны

Исходя из этой формулы, зная площадь найти две неизвестные стороны прямоугольника невозможно, но возможно выяснить длину одной стороны, если есть длина первой. Так если площадь прямоугольника 10 квадратных метров, а длина одной из сторон 2 метра, то можно посчитать10 = 2 умножить на длину неизвестной стороны, следовательно, неизвестная сторона = 10 разделить на 2. Получаем ответ 5 метров.

Периметр = ( 5 + 2 ) * 2. Периметр такого прямоугольника будет 14 метров.

Использование подобных услуг – это очень простой способ решения нудной проблемы ремонта потолков. Вы получаете компетентную помощь от высококвалифицированной бригады мастеров, которые имеют большой опыт работы. А подписывая с ними контракт, вы страхуете себя от ненужных проблем, которые порою бывают из-за недопонимания.

Но еще более приемлемым будет заказать ремонт потолков под ключ, ведь в этом случае нет надобности беспокоиться о закупках. Мастера сами предложат выбрать материалы для ремонта, после того как выбор был сделан они привезут и сделают ремонт. Как правило, у них налажена система логистики, поэтому с доставкой не возникает проблем.

Если вы цените свое время и нервы, рекомендуется обратиться к подобным компаниям по ремонту потолков под ключ. Вы получите качественный сервис в короткие сроки, и ваш потолок будет радовать вас как никогда прежде. В любом случае решение остается за вами!

Источник

Как найти стороны прямоугольника, если известна площадь и периметр?

Сторона А=7, сторона В=8

Можно попробовать решить данную задачу, составив систему уравнений.

Периметр прямоугольника равен: p=2a+2b;

Площадь прямоугольника равна: s=a*b;

Так как мы знаем периметр и площадь, то сразу подставляем числа:

Выражаем b через a во втором уравнении:

И подставляем 56/a вместо b в первое уравнение:

Домножаем обе части на a:

Получаем квадратное уравнение:

Находим корни этого квадратного уравнения:

(15±√(15²-4*1*56))/2*1 = (15±√(225-224))/2 = (15±√1)/2 = (15±1)/2

Получилось, что корни этого уравнения:

Получается, что у нас 2 возможных варианта прямоугольников.

Вспомним, что мы выразили: b=56/a;

Отсюда находим возможные b:

Либо наоборот: a=8 и b=7.

Ответ: одна сторона 7 сантиметров, а вторая 8 сантиметров.

Если периметр прямоугольника Р = 30 см, а его площадь S = 56 см, то его стороны будут равны :

Решив эту систему, приходим к тому, что сторона а будет равна 7 см, а сторона в будет равна 8 см.

а = 7 см в = 8 см.

Чтобы решить поставленную задачу, нужно составить систему уравнений и решить ее

получим квадратное уравнение, которое легко решается, если подставить в него значения периметра и площади

Дискриминант равен 1 и уравнение имеет два корня 7 и 8, следовательно одна из сторон равна 7 см, другая 8 см или наоборот.

Я специально выписал здесь дискриминант, так как по нему очень хорошо ориентироваться

если в условии задачи на нахождение сторон прямоугольника значение периметра и площади заданы так, что этот дискриминант больше ноля, тогда мы имеем прямоугольник;

Источник

Как найти периметр зная площадь

Данные необходимые для того чтобы найти периметр

Как же через показатель площади найти у прямоугольника периметр? Тут может быть два варианта: первый, если наш прямоугольник с равными сторонами, то есть квадрат, а второй, если длина сторон разная.

Можно ли также найти периметр не квадратного прямоугольника?

Площадь = длина первой стороны умножается на длину второй стороны

10 = 2 умножить на длину неизвестной стороны, следовательно, неизвестная сторона = 10 разделить на 2. Получаем ответ 5 метров.

Периметр = ( 5 + 2 ) * 2. Периметр такого прямоугольника будет 14 метров.

Таким образом, с подсчетом не возникнет проблем, если вы хорошо учили арифметику. Однако для того чтобы упростить себе жизнь, можно обратиться в фирмы по ремонту квартир. Мастера подобных организаций берут на себя весь процесс расчетов и монтажных работ, вам только необходимо будет подписать с ними соответствующие документы и все. Использование подобных услуг – это очень простой способ решения нудной проблемы ремонта потолков. Вы получаете компетентную помощь от высококвалифицированной бригады мастеров, которые имеют большой опыт работы. А подписывая с ними контракт, вы страхуете себя от ненужных проблем, которые порою бывают из-за недопонимания. Договоры о сотрудничестве содержат все нюансы работы, и выполняются в соответствии с законом.

При планировании бюджета на ремонт потолка, после проведенных расчетов необходимо закупить расходные материалы. Рекомендуется покупать немного больше требуемого объема материалов, так как бывают случаи с неожиданным результатом. Так хорошо будет брать запас в 15 процентов – это оптимальный объем. Но еще более приемлемым будет заказать ремонт потолков под ключ, ведь в этом случае нет надобности беспокоиться о закупках. Мастера сами предложат выбрать материалы для ремонта, после того как выбор был сделан они привезут и сделают ремонт. Как правило, у них налажена система логистики, поэтому с доставкой не возникает проблем. Если вы цените свое время и нервы, рекомендуется обратиться к подобным компаниям по ремонту потолков под ключ. Вы получите качественный сервис в короткие сроки, и ваш потолок будет радовать вас как никогда прежде. В любом случае решение остается за вами!

Источник

Как найти площадь, зная периметр. Что такое периметр и площадь.

Периметр – это геометрический термин, который часто встречается в задачах. Чтобы понять, что такое периметр, следует нарисовать произвольный многоугольник и вооружиться линейкой. В переводе с греческого языка этот термин обозначает «измеряю вокруг».

Как вычислить периметр

Периметр – это длина линий, которые ограничивают замкнутую фигуру (квадрат, прямоугольник, треугольник и др.).

Например, перед вами многоугольник со сторонами 10, 12, 13 и 11 см. Складываем вышеназванные числа (10+12+13+11) и получаем сумму 46. Это и есть периметр многоугольника.

Для удобства вычисления периметра в геометрии существует ряд формул. Каждая формула соответствует определенной фигуре.

Периметр и площадь квадрата

Это сумма его четырех сторон. Как мы знаем, все стороны квадрата имеют равный размер. Поэтому мы можем узнать периметр квадрата, умножив длину его стороны на четыре:

Например, перед нами квадрат со стороной 10 см.

Чтобы разобраться, что такое периметр и площадь, следует уяснить, что периметр вычисляет длину контура фигуры, а площадь – размер всей ее поверхности.

Чтобы узнать площадь квадрата, необходимо воспользоваться простой формулой:

S – это площадь, а – сторона квадрата.

Например, в задаче указано, что длина стороны квадрата составляет 10см.

Периметр и площадь прямоугольника

Стороны прямоугольника, находящиеся друг напротив друга и имеющие одинаковую длину, называются противолежащими. Это длина и ширина, они условно обозначаются латинскими буквами a и b. Формула для вычисления периметра прямоугольника выглядит так:

Используя эту формулу, мы сначала находим сумму ширины и длины, а затем умножаем ее на два.

Например, перед нами прямоугольник, имеющий длину 6 см и ширину 2 см.

Чтобы узнать площадь прямоугольника, следует длину умножить на ширину. Формула выглядит так:

Например, в условиях задачи сказано, что прямоугольник имеет длину 5 см и ширину 2см. Меняем буквы a и b на указанные числа.

Периметр круга (длина окружности)

Каждый круг имеет центр. Расстояние от центра круга до любой точки, расположенной на окружности, имеет название радиус круга. Часто ученики путают понятия «круг» и «окружность» и пытаются определить площадь окружности. Это серьезная ошибка. Следует разделить в голове понятия «круг» и «окружность». У окружности нет и не может быть площади, у нее есть только длина.

Чтобы найти периметр круга, следует вычислить длину его окружности. Существует формула для нахождения длины окружности:

L – длина окружности

π – это число «пи», математическая константа. Она равна отношению длины окружности к длине ее диаметра. Древнее название числа «пи» — лудольфово число. Это число иррационально, его десятичное представление после точки никогда не заканчивается.

π = 3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502

Для удобства вычислений обычно используют значение 3.14

R — это радиус окружности

D – Диаметр окружности

Итак, чтобы определить периметр круга, надо найти произведение радиуса и 2π. Если в задаче указан диаметр, то

Например, перед нами круг с радиусом 3 см. Найдем его периметр.

Отличие периметра от площади

Площадь – это размер поверхности фигуры, а периметр – это сумма ее границ.

Площадь и периметр фигуры являются основными ее геометрическими параметрами. Их нахождение и описание с учетом известных величин составляет значительную долю в обучающем процессе. В общем смысле периметр – это длина всех границ фигуры. Для прямоугольника он равен сумме длин его сторон. А площадь представляет собой всю внутреннюю часть фигуры, измеренной в определенных единицах. Согласно свойствам фигур, а также формулам площади и периметра, можно найти соотношения между этими параметрами фигуры и выразить одно значение из другого. Для определения площади прямоугольника с известным периметром необходимо дополнительно знать одну его сторону.

Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти площадь, зная периметр» Как найти площадь, периметр Как найти сечение параллелепипеда Как найти периметр если известна площадь

Запишите известные параметры прямоугольной фигуры. Помимо периметра, для нахождения площади должна быть известна еще одна величина – любая сторона прямоугольника.

Согласно формуле, периметр прямоугольника находится, как сумма всех его сторон. Так как в прямоугольнике противолежащие стороны равны, можно записать формулу периметра: Р = (d+c)*2, где d и c являются прилегающими сторонами фигуры.

Площадь прямоугольной фигуры определяется произведением двух ее прилегающих сторон: S = d*c. Таким образом, зная одну из сторон можно легко найти площадь фигуры.

Другие новости по теме:

Периметр любой геометрической фигуры, в том числе треугольника, равен совокупной длине границ этой фигуры. Он обозначается заглавной латинской буквой P и легко находится методом сложения длин всех сторон данной фигуры. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как вычислить периметр треугольника»

Площадь прямоугольника находится по формуле S = ab, где a и b – смежные стороны данной фигуры. Поэтому если известна длина только одной из этих сторон, то первое, что вам нужно сделать, – вычислить длину второй. Спонсор размещения P&G Статьи по теме «Как найти площадь прямоугольника, если известна

Посмотрите внимательно на комнату, в которой вы сейчас находитесь. Какая она: квадратная или прямоугольная? Если родители захотят купить в нее ковер, как они поймут, какой размер им искать в магазине?

Если вы летом с семьей ездите на дачу, наверняка помните, что на участке есть ограда. Декоративная, только чтоб чужие собаки во двор не забежали. Или высокий основательный забор – чтобы любопытные соседи не подглядывали. Спросите у папы, как он узнал, какой длины будет ограда и сколько материалов для нее потребуется.

Что такое периметр

Периметр – это длина линии (границы), которая ограничивает геометрическую фигуру.

Если подключить воображение, то пол в вашей комнате – это просто прямоугольник. Высчитав его периметр, ваши родители поймут, какого размера ковер надо купить, чтобы он поместился в этой комнате.

Когда строили ограду на вашем дачном участке, таким же образом рассчитали его периметр. И так узнали, какой длины ограда потребуется.

Но каким образом рассчитывается периметр? В древности для этого использовали веревку с узлами. Разматывали ее на длину границ земельного участка, например. Какой длины веревка потребовалась – такой и периметр.

Но если в поле так делать еще можно, то есть много случаев, когда такой метод не удобен. Поэтому со временем были придуманы формулы периметра, которыми все пользуются и сегодня.

Как находить периметр треугольника

Треугольник – это геометрическая фигура, которую образуют три отрезка, соединяющие три точки, не расположенные на одной прямой.

Значит, чтобы узнать периметр треугольника, надо знать длины всех его сторон. Если треугольник равнобедренный, достаточно знать длины двух сторон. Соответственно, если равносторонний – надо знать длину только одной стороны.

Задачи про периметр треугольника:

Так как все стороны треугольника равны, просто умножим длину стороны на 3 и получим нужное нам значение периметра: Р = 5*3 = 15 см.

Раз треугольник равнобедренный, его боковые стороны равны. Зная это, можем составить простое уравнение: 90 = 50 + с, откуда получаем с = 90 – 50 = 40. Это и есть искомая длина основания.

Как находить периметр четырехугольника

К четырехугольникам относятся прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция.

Прямоугольник – это параллелограмм со всеми прямыми углами.

Задачи про периметр прямоугольника:

Помня, что периметр складывается из удвоенной суммы длины и ширины, запишем известные и неизвестные нам величины в виде уравнения: 80 = 2*(15 + b). А потом раскроем скобки и соберем все известные нам величины по одну сторону знака равенства, а все неизвестные – по другую: 80 – 30 = 2b. Из чего уже легко вычислить, какова же длина бассейна: b = (80 – 30)/2 = 25 м.

Квадрат – тот же прямоугольник, только все его стороны равны друг другу, все углы прямые.

Определить периметр квадрата можно двумя способами: простым и посложнее.

Задачи по периметр квадрата:

Помним, что периметр квадрата – это умноженная на 4 длина его стороны. Поэтому запишем такое равенство: 4*а = 24. Откуда получим а = 24/4 = 6. Длина стороны клумбы составляет 6 м.

Ромб – как прямоугольник, это тоже разновидность параллелограмма. У которой все стороны равны. Квадрат, кстати, это тоже ромб, поставленный на одну из сторон.

Задачи про периметр ромба:

Диагональ d 1 = 2*√13,25, диагональ d 2 = 7*√13,25. Нам также известны две формулы площади ромба: S = 1/2*(d 1 * d 2) и S = a*h. Чтобы найти высоту h, приравняем обе формулы: 1/2 * (2√13,25 * 7√13,25) = h * 13,25, преобразуем выражение в 1/2 * 2 * 7 * (√13,25) 2 = h * 13,25. Сократим все, что можно сократить, и выясним, что высота ромба равна 7 см.

Задачи про периметр параллелограмма:

По известной нам формуле периметра требуется сложить длины двух не параллельных сторон и умножить их на 2. Таким образом, периметр данного параллелограмма равен: Р = 2*(13 + 17) = 60 см.

Обозначим буквами стороны параллелограмма: большую – буквой а, меньшую – буквой b. Исходя из формулы периметра параллелограмма получим: 44 = 2*(а + b), а отсюда а + b = 22.

А теперь выразим длину меньшей стороны через длину большей: b = а – 2. И подставим в полученное выше равенство: а + (а – 2) = 22. Перенесём двойку через знак равно и таким образом узнаем, что 2*а = 24, откуда а = 12 см.

Трапеция – это такой четырехугольник, у которого параллельны только две его стороны (основания). Поскольку стороны трапеции прилегают к основаниям под углом, основания различаются по длине.

Чтобы определить периметр равнобедренной трапеции, есть целых четыре способа.

Способ первый: все так же, как и в приведенной выше формуле, за одним упрощением. Раз боковые стороны трапеции равны, нужно знать длину любой из боковых сторон и умножить ее на два. Формула принимает такой вид: P = a + b + 2*c.

Способ третий: через длины оснований и высоту. Предположим, что нам известны длины оснований и даже длина высоты, опущенной к большему основанию. Но совершенно неизвестна длина боковой стороны равнобедренной трапеции.

В таком случае поступим следующим образом: рассмотрим прямоугольный треугольник. В нем неизвестная нам боковая сторона – это гипотенуза. А катеты – высота и отрезок большего основания, который высота отсекает от него.

Способ четвертый: через длины меньшего основания, боковой стороны и высоту.

Почему на два? Мысленно представьте, что мы опустили к большему основанию еще одну высоту. Очевидно, что получится прямоугольник и два одинаковых прямоугольных треугольника. Вы можете самостоятельно доказать, что две высоты равны друг другу и что соответственно равны два прямоугольных треугольника и их меньшие катеты.

Задача про периметр трапеции для подготовки к ГИА:

Углы ОВА и RАВ являются односторонними при параллельных прямых АD и ВС и секущей АВ. Делаем вывод, что сумма двух углов равна 180°. ВК – биссектриса угла ОВА. Угол КВА равен 1/2 угла ОВА. АК – биссектриса угла RАВ. Угол КАВ равен 1/2 угла RАВ.

Следовательно, сумма угла КАВ и угла КВА составляет 90°. Этот факт позволяет нам сделать вывод, что треугольник ВКА – прямоугольный. Таким же образом доказываем, что треугольник СЕD тоже является прямоугольным.

Поскольку К и Е – точки пересечения биссектрис, можем заключить, что они равноудалены от оснований трапеции АD и ВС. Заключаем, что прямая КЕ параллельна основаниям трапеции. Опираясь на теорему Фалеса можем сделать вывод, что точки N и М, лежащие на прямой КЕ в точках ее пересечения с боковыми сторонами трапеции АВ и СD, являются серединами этих боковых сторон. Что позволяет нам утверждать: NМ является средней линией трапеции ABCD. Значит, NМ = 1/2 *(АD + ВС).

Далее рассмотрим прямоугольные треугольники ВКА и СЕD. В треугольнике ВАК отрезок КN является медианой, опущенной к гипотенузе. Значит, длина КN составляет половину длины гипотенузы: КN = 1/2 *АВ. Точно такой же медианой является отрезок ЕМ в треугольнике СЕD, откуда ЕМ = 1/2 *СD.

После того, как мы смогли выразить все стороны трапеции, рассчитаем ее периметр по формуле: Р = АВ + АD + ВС + СD = 2*КN + 2*NМ + 2*МЕ. Нетрудно понять, что Р = 2*КЕ = 2* 28 = 56 см.

Как находить периметр шестиугольника

Шестиугольник – это многоугольная геометрическая фигура с шестью углами.

Но еще периметр правильного шестиугольника можно найти двумя другими способами. Способ первый: через радиус описанной вокруг окружности.

Способ второй: через радиус вписанной в шестиугольник окружности.

Задачи про периметр шестиугольника:

Радиус – это половина диаметра. Следовательно, радиус описанной окружности составляет 10 см. Откуда получаем искомый периметр: Р = 6*10 = 60 см.

Обозначим все точки касания шестиугольника с окружностью латинскими буквами: А, В, С, D, E, F, а центр описанной окружности буквой О. Поскольку все стороны правильного шестиугольника равны, с помощью периметра вычисляем длину стороны: АВ = 108/6 = 18.

Теперь рассмотрим треугольник АОВ. Стороны АО и ОВ являются радиусами описанной окружности и равны между собой, угол АОВ составляет 60 о. Нам также известно, что сторона правильного шестиугольника также равна радиусу описанной окружности. Значит, треугольник АОВ – равносторонний. Отсюда диаметр равен длине стороны правильного шестиугольника, умноженной на 2: 18*2 = 36 см.

Как находить периметр круга (длину окружности)

Круг – это геометрическая фигура, все точки которой равноудалены от центра.

Задачи про периметр круга (длину окружности) для подготовки к ЕГЭ:

Используйте наши «шпаргалки» для решения задач на нахождение периметра. Но не на уроках и контрольных, а дома при самоподготовке. Мы надеемся, что смогли принести вам пользу.

Расскажите нам в комментариях, какие задачи решают у вас в школе на уроках математики. Если есть какие-то сложные случаи, давайте разбираться вместе! Мы обязательно постараемся помочь.

www.сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Прямоугольник изучают все школьники и он принадлежит к классу параллелограммов. Наибольший интерес вызывает вычисления площади и периметра прямоугольника.
Напомним что параллелограммы при сторонам имеют как острые так и тупые углы (смотрите рисунок).

Свойства прямоугольника

Рассмотрим чем отличается прямоугольник от других фигур.

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны.

2. Уровни между собой и имеют 90 градусов все углы прямоугольника.

3. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам.

4. Диагонали треугольника делят его на два одинаковых треугольника.

Таким образом, если в параллелограмме все углы ровны или один прямой, или одинаковые диагонали то это прямоугольник. Что касается четырехугольников, то среди них прямоугольниками будут только те, у которых все углы равны или хотя бы три прямые. Биссектриса угла прямоугольника отсекает от него равнобедренный треугольник.

Основными геометрическими характеристиками прямоугольника является периметр и площадь.

Периметр равен сумме всех сторон, при этом стороны попарно равны между собой. Поэтому формула периметру прямоугольника имеет вид

Пример 1. Стороны прямоугольника равны 5 и 7 см. Найти его периметр.

Решение. Подставляем значения в формулу периметру прямоугольника

Ответ. Периметр равен 24 см.

Формула площади прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его ширины на высоту.

Если задано длину диагоналей (d) и угол между ними (alpha) то формула площади прямоугольника равна половине квадрата диагоналей на синус угла между ними.

S=d*d*sin(alpha)/2.

Пример 2. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 30 градусов и ровны 5 см. Какова площадь прямоугольника?

Решение. Подставляем данные в формулу площади прямоугольника через диагонали

Ответ. Площадь равна 6,25 сантиметров квадратных.

Диагонали прямоугольника

В прямоугольнике длину диагонали вычисляют через длины сторон по теореме Пифагора

Итак Вы уже знаете как найти площадь прямоугольника, периметр и диагональ.

Стороны прямоугольника

Если известна диагональ и одна сторона то вторую также определяем по теореме Пифагора

Описанная и вписанная окружность в прямоугольник

Диаметр или радиус описанной вокруг прямоугольника окружности Вы видимо вычисляли. Однако вряд ли задумывались о вписанной окружности и геометрическом место ее центров.

О том, что такое квадрат, многие помнят из школьного курса. Этот четырехугольник, который является правильным, имеет абсолютно равные углы и стороны. Оглянувшись вокруг, можно заметить, что нас окружает множество квадратов. Каждый день мы сталкиваемся с ними, и порой возникает необходимость найти площадь и периметр этой геометрической фигуры. Вычисление этих значений не принесет труда, если уделить несколько минут времени для просмотра данного видео урока, объясняющего простые правила проведения расчетов.

Обучающее видео “Как найти площадь и периметр квадрата”

Что необходимо знать о квадрате?

Прежде чем приступать к проведению вычислений, необходимо знать некоторые важные сведения об этой фигуре, среди которых:

Как найти площадь квадрата?

Вычисление площади данной фигуры можно просто и легко объяснить на примере:

Как найти периметр квадрата?

Зная, что все стороны данного прямоугольника равны, необходимо сделать следующие манипуляции, чтобы вычислить его периметр:

Все формулы и исчисления, приведенные в рамках данной статьи, применимы для любого прямоугольника. Важно помнить, что когда речь идет о других прямоугольниках, которые не являются правильными, значение сторон будет разным, например 4 и 8 метров. Это означает, что для нахождения площади такого прямоугольника необходимо будет умножать разные по значению стороны фигуры, а не одинаковые.

Необходимо помнить и то, что площадь измеряется в квадратных, а периметр в простых метрах. Если периметр нарисовать в виде одной длинной линии, то его значение не изменится, что говорит о том, что исчисления проводятся в одномерном пространстве.

Площадь измеряется в двухмерном пространстве, о чем говорят квадратные метры, которые мы получаем, умножив метры на метры. Площадь является индикатором наполненности геометрической фигуры, и говорит нам о том, сколько воображаемого покрытия необходимо для того чтобы заполнить квадрат или другой прямоугольник.

Простые объяснения видео урока позволят быстро вычислить площадь и периметр не только квадрата, но и любого прямоугольника. Данные знания школьного курса будут полезны во время ремонта дома или на садовом участке.

Источник

Как рассчитать длину и ширину если известна площадь?

Как найти длину и ширину периметра если известна площадь?

P = 2 * (a + S : a), где a — сторона, S — площадь.

Как определить длину и ширину?

Длина всегда представляет собой направление наибольшего размера. Ширина – это протяженность между двумя точками плоскости, которые лежат, в отличие от длины, на наименьшем расстоянии друг от друга. То есть, длина – это наибольший размер предмета, а ширина – наименьшей.

Как считается 1 квадратный метр?

Как найти площадь прямоугольника если известна длина и ширина?

Когда известно значение длины и ширины фигуры

Для вычисления необходимо умножить их друг на друга. S = a × b, где S — площадь; a, b — длина и ширина.

Какая длина у прямоугольника?

Длиной прямоугольника называют длину более длинной пары его сторон, а шириной — длину более короткой пары сторон. Величина площади прямоугольника равна произведению ширины прямоугольника на его длину. Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме длин его ширины и длины.

Как найти длины сторон прямоугольника если известна площадь?

Площадь прямоугольника равна произведению его длины на ширину. У числа 65 есть 4 целых делителя: 1, 5, 13, 65. В этой задаче, думаю, нас интересуют только 5 и 13. Получаем, что длины сторон прямоугольника: 5 см и 13 см, периметр (5 +13) * 2 = 36 см.

Как узнать длину периметра?

Периметр прямоугольника — сумма длины и ширины, умноженная на два. Формула параллелограмма выглядит соответственно. P = 2 * (a + b), где a — ширина, b — высота.

Как найти площадь стен по площади пола?

Подставив длину, ширину и высоту комнаты в форму расчёта мы получим следующие значения: для комнаты 4*3*3 площадь стен составит 42 кв. метра; для комнаты 6*2*3 площадь стен будет равна 48 кв.

Как рассчитать размеры по площади?

В помещении, которое представляет собой прямоугольник или квадрат, нужно измерить длину и ширину и умножить значения между собой. Вы получите площадь комнаты в квадратных метрах. Формула по которой можно высчитать площадь: S комнаты = А х B, где A – длина, B – ширина.

Как определить размер комнаты по площади?

Источник

Как найти площадь и периметр прямоугольника?

Очень часто при решении задач легкого уровня достаточно знать основные формулы и решить их просто подставляя нужные значения.

Если задачи посложнее и в их условии нет данных нужных для формулы, нужно их находить с помощью других алгебраических действий.

В этом случае можно навести следующий пример

нужно найти площадь прямоугольника, если его периметр равен 120 см, а стороны относятся как 2 к 3

сначала составляем уравнение, чтобы найти стороны используя при этом формулу периметра (P=2(а+b):

2*(2х+3Х)=120 решаем его, х=12 значит стороны равны 24 см и 36 см и теперь уже подставляем значения в формулу площади S=ab и находим ее S=24*36=864 см.кв.

Источник

Как узнать периметр если известна площадь

Найди периметр квадрата со стороной 8 см.

Решение:
8 · 4 = 32 (см)

Ответ: периметр квадрата 32 см.

Задача №2

Найди периметр квадрата со стороной 16 см.

Решение:
16 · 4 = 64 (см)

Ответ: периметр квадрата 64 см.

Задача №3

Периметр квадрата 16 см. Найди его сторону.

Решение:
16 : 4 = 4 (см)

Ответ: сторона квадрата 4 см.

Задача №4

Найди периметр прямоугольника со сторонами 9 и 6 см.

Решение:
(9 + 6) · 2 = 30 (см)

Ответ: периметр прямоугольника 30 см.

Задача №5

Найди периметр прямоугольника со сторонами 7 и 8 см.

Решение:
(7 + 8) · 2 = 30 (см)

Ответ: периметр прямоугольника 30 см.

Задача №6

Найди длину прямоугольника, если его ширина 7 см, а периметр равен 40 см.

Решение:

Ответ: длина прямоугольника 13 см.

Вариант Ⅱ
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника

Ответ: длина прямоугольника 13 см.

Задача №7

Найди ширину прямоугольника, если его длина 10 см, а периметр равен 30 см.

Решение:

Ответ: ширина прямоугольника 5 см.

Вариант Ⅱ
P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника

Ответ: ширина прямоугольника 5 см.

Задача №8

Ширина прямоугольника 14 см. Длина на 5 см больше. Найди его периметр и площадь.

Решение:
14 + 5 = 19 (см)
(19 + 14) · 2 = 66 (см)
19 · 14 = 266 (см²)

Ответ: периметр прямоугольника 66 см; площадь прямоугольника 266 см².

Задача №9

Длина прямоугольника 7 см. Ширина на 3 см меньше. Найди его периметр и площадь.

Ответ: периметр прямоугольника 22 см; площадь прямоугольника 28 см².

Задача №10

Периметр квадрата 24 см. Найди его площадь.

Решение:
24 : 4 = 6 (см)
6 · 6 = 36 (см²)

Ответ: площадь квадрата 36 см².

Задача №11

Периметр квадрата 36 см. Найди его площадь.

Решение:
36 : 4 = 9 (см)
9 · 9 = 81 (см²)

Ответ: площадь квадрата 81 см².

Задача №12

Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 5 см и 9 см, а он начертил его со сторонами 6 и 8 см.
На сколько см² он ошибся?

Ответ: он ошибся на 3 см².

Задача №13

Ученику нужно было начертить прямоугольник со сторонами 10 см и 8 см, а он начертил его со сторонами 8 см и 6.
На сколько см² он ошибся?

Ответ: он ошибся на 32 см².

Задача №14

Периметр прямоугольника 36 см. Длина его 4 см. Найди площадь прямоугольника.

Ответ: площадь прямоугольника 56 см².

Задача №15

Сторона квадрата 6 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 3 см.

Ответ: длина прямоугольника 9 см.

Задача №16

Сторона квадрата 18 см. Найди длину прямоугольника с таким же периметром и шириной 14 см.

Ответ: длина прямоугольника 22 см.

Задача №17

Площадь прямоугольника 40 см². Ширина его 4 см.
Чему равен периметр прямоугольника?

Решение:
40 : 4 = 10 (см)
(10 + 4) · 2 = 28 (см)

Ответ: периметр прямоугольника 28 см.

Задача №18

Площадь прямоугольника 40 см². Длина его 8 см.
Чему равен периметр прямоугольника?

Решение:
40 : 8 = 5 (см)
(8 + 5) · 2 = 26 (см)

Ответ: периметр прямоугольника 26 см.

Задача №19

Ширина прямоугольника 15 см, длина 20 см.
Найди длину другого прямоугольника с той же площадью, если его ширина в 3 раза меньше ширины первого прямоугольника.

Решение:
в первом действии узнаём площадь по формуле a · b = S
15 · 20 = 300 (см²) — S одного и другого прямоугольника
теперь ширину второго
15 : 3 = 5 (см) — ширина другого прямоугольника
и отвечаем на вопрос задачи применив формулу S : a = b
300 : 5 = 60 (см)

Ответ: длина другого прямоугольника 60 см.

Задача №20

Длина прямоугольника b = 32 см. Ширина a = 4 см.
Найди длину другого прямоугольника с такой же площадью, если его ширина в 2 раза больше ширины первого прямоугольника.

Решение:
узнаем площадь прямоугольников по формуле a · b = S
32 · 4 = 128 (см²) — S первого прямоугольника
теперь ширину второго прямоугольника
4 · 2 = 8 (см) — ширина другого прямоугольника
применив формулу S : a = b узнаем длину другого
128 : 8 = 16 (см)

Ответ: длина другого прямоугольника 16 см.

Задача №21

Какой участок земли потребует большую ограду: прямоугольный размерами 32 м и 2 м или квадратный, имеющий ту же площадь?

Решение:
Ⅰ. Прямоугольный участок
32 · 2 = 64 (м²) — S прямоугольного участка = 64 (м²)
(32 + 2) · 2 = 68 (см) — P прямоугольного участка = 68 (см)

Ⅱ. Квадратный участок (имеющий площадь прямоугольного = 64 м²)
Если S квадрата = a · a, тогда, из формулы, узнаем сторону квадратного участка S : a = a
(у квадрата все стороны равны, тогда a · a = S — таблицу умножения мы знаем, подберём значения a и заменим их — 8 · 8 = S или 8 · 8 = 64 или 64 = 8 · 8 или 64 : 8 = 8)
64 : 8 = 8 (м) — любая сторона квадратного участка = 8 (м)
8 · 4 = 32 (м) — периметр квадратного участка = 32 (м)

Ответ: потребует большую ограду прямоугольный на 36 м.

Задача №22

Какая комната потребует больше плинтуса: прямоугольная размерами 4 м и 9 м или квадратная, имеющая ту же площадь?

Ответ: потребует больше плинтуса прямоугольная на 2 м.

Задача №23

Ребро куба равно 2 сантиметров. Найти площадь всех граней куба.

Решение:
Куб — многогранник, поверхность которого состоит из шести одинаковых по площади квадратов.
У куба 8 вершин, 12 рёбер, 6 граней (поверхностей).
Если S = a · a — площадь квадрата, тогда
S = (a · a) · 6 — площадь всех граней куба, из условия задачи a = 2, тогда S = 2 · 2 · 6
2 · 2 · 6 = 24 (см²)

Ответ: площадь всех граней куба равна 24 см².

Задача №24

Из квадрата вырезали прямоугольник (см. рисунок). Найдите площадь получившейся фигуры.

Решение:

Для решения потребуются формулы:
S = a · a; S = a² — площадь квадрата (у квадрата все стороны равны)
S = a · b — площадь прямоугольника (у прямоугольника противоположные стороны равны)
Далее всё очень просто:

Ответ: площадь получившейся фигуры равна 60.

Ответ: площадь получившейся фигуры равна 41.

Ответ: площадь получившейся фигуры равна 44.

Задача №25

(!) Фигуры расположены на листе в клетку, где каждая клетка – квадрат со стороной равной 1см.

Определение:

Неправильный четырехугольник – фигура, у которой стороны не равны и не параллельны.

Решение:
разобьём неправильные четырехугольники A, B, D на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, а неправильные четырехугольники C, E на два прямоугольных треугольника и квадрат.

Фигура A.
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника
½ ·2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры A
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²

Ответ: площадь фигуры A 18,5 см²

Фигура B.
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
5 · 1 = 5 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 6 · 5 = 15 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 1 = 0,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры B
5 + 15 + 0,5 = 18,5 см²

Ответ: площадь фигуры B 20,5 см²

Фигура C.
S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда
5 · 5 = 25 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 6 = 3 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры C
25 + 3 + 2,5 = 30,5 см²

Ответ: площадь фигуры C 30,5 см²

Фигура D.
S = a · b — формула площади прямоугольника, тогда
3 · 4 = 12 см² — площадь прямоугольника a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 1 · 5 = 2,5 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 2 · 4 = 4 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры D
12 + 2,5 + 4 = 18,5 см²

Ответ: площадь фигуры A 18,5 см²

Фигура E.
S = a · a; S = a² — формула площади квадрата, тогда
2 · 2 = 4 см² — площадь квадрата a
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 3 · 4 = 6 см² — площадь прямоугольного треугольника b
S = ½ · a · h — формула площади треугольника, тогда
½ · 2 · 2 = 2 см² — площадь прямоугольного треугольника c
теперь сложив полученные площади узнаем полную площадь фигуры E
4 + 6 + 2 = 12 см²

Ответ: площадь фигуры E 12 см².

Задача №26

Найдите площади и периметры фигурок. Сделайте вывод.

Определение:
Периметр – сумма длин всех сторон фигуры выраженый в милиметрах, сантиметрах, дециметрах, метрах и т.д.

Площадь фигуры – геометрическое понятие, размер плоской фигуры выраженый в мм², см², дм², м² и т.д.

Пусть каждая из сторон клетки равна 1 см, тогда
применив формулу площади квадрата S = a · a получим площадь одной клетки 1 · 1 = 1 см²

Фигура A — прямоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура A имеет четыре стороны, тогда
1 + 4 + 1 + 4 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура B — квадрат состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура B имеет четыре стороны, тогда
2 + 2 + 2 + 2 = 8 см — периметр фигуры.

Фигура C — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура C имеет шесть сторон, тогда
3 + 1 + 2 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура D — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура D имеет восемь сторон, тогда
1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Фигура E — неправильный многоугольник состоящий из четырёх клеток по 1 см², тогда
1 · 4 = 4 см² — площадь фигуры;
фигура E имеет восемь сторон, тогда
1 + 1 + 1 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 10 см — периметр фигуры.

Вывод:
Фигуры A, B, C, D, E имеют одинаковую площадь, но наименьший периметр имеет квадрат.
У разных по форме плоских фигур, с одинаковой площадью, наименьший периметр всегда имеет квадрат.

Задача №27

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (катет) b = 8 см
Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле: a² + b² = c²

Решение:
6² + 8² = c²
6 · 6 + 8 · 8 = c²
36 + 64 = с²
с² = 36+64
с² = 100
с = 10
Найдём периметр прямоугольного треугольника по формуле: p = a + b + c
p = 6 + 8 + 10 = 24

Ответ: периметр прямоугольника равен 24 см.

Задача №28

Найти периметр прямоугольника, если сторона (катет) a = 6 см, а сторона (гипотенуза) с = 10 см
Найдём гипотенузу прямоугольного треугольника по формуле: a² + b² = c²

Ответ: периметр прямоугольника равен 24 см.

Задача №29

В треугольной пластине abc у которой один из углов 90°, сторона a равна 20 сантиметрам, а сторона b равна 10 сантиметрам просверлили отверстие диаметром 3 сантиметра. Какую оставшуюся площадь пластины нужно покрасить?

Ответ: нужно покрасить 92,935 см².

Задача №30

На садовом участке Петя построил для цыплят круглый вольер радиусом 5 метров. Участок имеет прямоугольную форму с длинной 120 метров и шириной равной 8 диаметрам вольера. Сколько потребуется метров металлической сетки чтобы огородить участок и вольер?

Решение:
Для решения задачи нам потребуются вычислить периметры участка и вольера.
1) В первом действии узнаем диаметр вольера, нам известен радиус 5 метров, тогда по формуле диаметр равен двум радиусам D = 2R
5 · 2 = 10 (м) — диаметр вольера
2) Если ширина участка равна 8 диаметрам вольера, тогда
10 · 8 = 80 м — ширина участка
3) Далее по формуле P = (a + b) · 2 — периметр прямоугольника
120 + 80 · 2 = 400 (м)
4) Теперь по формуле P = 2πR — длина окружности (периметр) вольера
2 · 3,14 · 5 = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 (м)
5) В последнем действии сложим периметры участка и вольера ответим на вопрос задачи
400 + 31,4 = 431,4 (м)

Ответ: потребуется 431,4 метров металлической сетки.

Известные и великие математики

ученые древности, средневековья и современности, и их вклад в мировую науку

Рене Декарт

математик, философ
Дата рождения: 31 марта 1596 г.
Место рождения: Декарт, Турень, Абсолютная монархия во Франции
Дата смерти: 11 февраля 1650 г. (53 года), Стокгольм, Швеция

Биография

Родился 31 марта 1596 года в городе Ла-Э-ан-Турен (ныне Декарт), департамент Эндр и Луара, Франция. Декарт происходил из старинного, но обедневшего дворянского рода, был младшим (третьим) сыном в семье. Начальное образование Декарт получил в иезуитском колле́же Ла Флеш, где его учителем был Жан Франсуа.

В коллеже Декарт познакомился с Мареном Мерсенном (тогда — учеником, позже — священником), будущим координатором научной жизни Франции, и Жаком Валле де Барро. Религиозное образование только укрепило в молодом Декарте скептическое отношение к тогдашним философским авторитетам. Позже он сформулировал свой метод познания: дедуктивные (математические) рассуждения над результатами воспроизводимых опытов.

В 1612 году Декарт закончил коллеж, некоторое время изучал право в Пуатье, затем уехал в Париж, где несколько лет чередовал рассеянную жизнь с математическими исследованиями. Затем он поступил на военную службу (1617) — сначала в революционной Голландии (в те годы — союзнице Франции), затем в Германии, где участвовал в недолгой битве за Прагу (Тридцатилетняя война).

В Голландии в 1618 году Декарт познакомился с выдающимся физиком и натурфилософом Исааком Бекманом, оказавшим значительное влияние на его формирование как учёного. Несколько лет Декарт провёл в Париже, предаваясь научной работе, где, помимо прочего, открыл принцип виртуальных скоростей, который в то время никто ещё не был готов оценить по достоинству.

Затем — ещё несколько лет участия в войне (осада Ла-Рошели). По возвращении во Францию оказалось, что свободомыслие Декарта стало известно иезуитам, и те обвинили его в ереси. Поэтому Декарт переезжает в Голландию (1628), где проводит 20 лет в уединённых научных занятиях.

В 1634 году он заканчивает свою первую, программную книгу под названием «Мир» (Le Monde), состоящую из двух частей: «Трактат о свете» и «Трактат о человеке». Вскоре, однако, одна за другой, появляются другие книги Декарта.

Кардинал Ришельё благожелательно отнёсся к трудам Декарта и разрешил их издание во Франции. Протестантские же богословы Голландии наложили на них проклятие (1642)

В 1649 году Декарт, измученный многолетней травлей за вольнодумство, поддался уговорам шведской королевы Кристины (с которой много лет активно переписывался) и переехал в Стокгольм. Почти сразу после переезда он серьёзно простудился и вскоре умер.

Его труды:

В память о Декарте:

Цитата: У одного человека зачастую больше шансов сделать открытие, нежели у нескольких, занимающихся одной проблемой.

Источник

Периметр площадь – Площадь и периметр — онлайн калькуляторы, формулы, расчеты

Пло́щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры [1], неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Периметр фигуры обладает только одним параметром — протяжённостью, или длиной, выраженной в единицах длины: метр, ярд, аршин, локоть. Или производных от них: километр, сантиметр, дециметр.

Площадь фигуры обладает двумя параметрами — например, длиной и шириной, или радиусом и коэффициентом Пи, в зависимости от формы. Величина площади выражается в единицах в квадрате: квадратных метрах, гектарах, квадратных милях

Периметр и его определение

Периметром принято называть протяжённость границы плоской фигуры, состоящей из прямых отрезков, где начало каждого последующего примыкает к окончанию предыдущего.

Строго говоря, окружность тоже обладает периметром, но для криволинейных границ принято говорить о длине окружности, или длине дуги

Для определения длины периметра, необходимо измерить, или вычислить, длину каждой стороны фигуры, а затем суммировать полученные числа.

Площадь фигуры и её определение

Площадь прямоугольника равна произведению длин сторон.
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число Пи=3,1415
Свои формулы есть для треугольника, сектора, трапеции, параллелограмма.

Площадь сложных криволинейных фигур вычисляется интегралом. Взятие интеграла формулы, описывающей границу фигуры, даст в результате площадь. В этом и есть геометрический смысл интеграла — он вычисляет площадь, ограниченную графиком функции на заданном участке.

Сложная фигура, lkz которой нет общей формулы, для определения площади мысленно разбивается на простейшие фигуры. Площади простых фигур вычисляются и затем суммируются.

Периметр и площадь геометрической фигуры связаны и один параметр всегда может быть вычислен из другого с минимальными дополнительными данными.

Как найти периметр если известна площадь 🚩 периметр через площадь 🚩 Математика

Площадь и периметр — основные числовые характеристики любых геометрических фигур. Нахождение этих величин упрощается благодаря общепринятым формулам, согласно которым можно также вычислить одно через другое с минимумом или полным отсутствием дополнительных начальных данных.

Рано или поздно наступает момент, когда нужно заниматься ремонтом. Говорят, если вы делаете ремонт всего в одной комнате, то по количеству разносимой грязи этот процесс аналогичен ремонту целой квартиры. Поэтому лучше сразу отважиться на ремонт всего жилья. Но как бы вы ни решили поступить, вначале придется посчитать площадь комнаты и составить смету предстоящих расходов.

Чтобы посчитать площадь комнаты, вооружитесь длинной рулеткой. К счастью, измерение площади большинства российских квартир не вызывает больших сложностей, поскольку они были построены по типовым проектам и отчасти все похожи друг на друга. С помощью рулетки измерьте длину и ширину комнаты. Запишите полученный результат в блокнот.

Если в вашей комнате отсутствуют какие-либо выступы или, наоборот, углубления в стенах, и форма комнаты представляет собой обычный прямоугольник, то, чтобы посчитать площадь, помножьте получившиеся результаты измерений друг на друга. Данная цифра и будет общей площадью комнаты.

Однако если в вашей комнате расположена, к примеру, часть кладовки, или в помещении установлены какие-то столбы, то вам придется исключить их размеры из полученных результатов измерений. Для этого дополнительно посчитайте площадь каждого выступающего элемента помещения и вычтите ее из общей площади комнаты.

Руководствуясь этим же принципом, посчитайте площадь всех комнатных стен. Исключите из них размеры дверных проемов и окон, а также прибавьте дополнительную площадь стенок арок, например, под отопительные радиаторы. Выполнив, таким образом, все необходимые измерения, вы получите точную площадь комнаты, всех ее стен и пола и сможете рассчитать, какое ремонта.

Часто возникает необходимость точно узнать площадь комнаты. Это может потребоваться при ремонте для расчета необходимого количества краски или напольного покрытия, при покупке новой мебели или при перепланировке квартиры. В сопроводительных документах на квартиру или дом обычно указывается общая полезная площадь жилья, поэтому размер каждой комнаты в отдельности придется высчитывать самостоятельно.

Как известно из школьного курса геометрии, чтобы вычислить площадь прямоугольника, необходимо его длину умножить на ширину. Соответственно, для того чтобы узнать площадь комнаты, необходимо перемножить длины ее сторон. В первую очередь начинаем с измерения сторон комнаты. Делать это лучше при помощи строительной рулетки, которая имеет достаточную длину и хорошо держит ровную форму. Длину и ширину комнаты измеряют вдоль стен. Для этого освобождают пространство около стены и прикладывают рулетку вдоль плинтуса. Важно следить, чтобы измерительная лента рулетки не изгибалась и не натягивалась чрезмерно. Полученные данные лучше сразу же записать на листок бумаги, чтобы не пришлось проводить измерения еще раз.

Измерив обе стороны комнаты – длину и ширину, делаем необходимые вычисления. К примеру, если длинная сторона составляет 5 м., а короткая – 3 м., то площадь всей комнаты составит 5х3 = 15 кв.м. Следует обратить внимание, что если длины всегда измеряются в метрах, то площадь поверхности пола или потолка только в квадратных метрах.

В случае отсутствия в доме строительной рулетки, можно воспользоваться для измерения обычным портновским метром. Но важно помнить, что в этом случае погрешность полученных результатов будет значительно выше, поскольку сантиметровая лента легко изгибается и сворачивается. К тому же она намного короче, поэтому длину одной стороны придется измерять, последовательно перемещая сантиметр на равномерные отрезки.

Ремонт — хорошее дело. Результы радуют: новые полы, потолки, обои… Только есть одно маленькое «но»… Если делаешь его сам, то ремонт превращается в мучение: правильно выбрать цвет, подобрать обои, купить нужное количество материала. Чтобы не тратить лишние деньги на краску, обои и тп, необходимо уметь правильно рассчитывать площадь обрабатываемой поверхности.

Рассчитать площадь стен в одной комнате очень просто.
Общую площадь нужно сложить из площади всех (как правило) четырех стенок, они все одинаковые, но некоторые оборудованы окнами, дверями и подобными конструкциями. S=S1+S2+S3+S4.

Чтобы найти площадь одной стены, следует умножить высоту стенки на ее длину. Если на ней ничего нет, то это будет первая площадь S1. Точно также рассчитывается площадь трех других стен S2, S3, S4. А площадь тех стен, где есть, например, окно, вычисляется так: измеряется ширина и длина окна, умножаются друг на друга, получается площадь окна, из площади целой стены вычитается площадь окна, это и будет площадь той стены, где вмонтировано окно, дверь и т.п.

При производстве работ по ремонту жилого помещения практически всегда требуется знать площадь каждой комнаты. Такие данные необходимы для расчета необходимых материалов и составления сметы расходов на ремонт. Обычно измерение параметров комнаты не вызывает затруднений и требует простых подручных инструментов.

Если комната имеет правильную прямоугольную форму, воспользуйтесь обычной рулеткой. Тщательно измерьте длину и ширину помещения, переведите полученные результаты в метры, делая отметку в тетради или рабочем блокноте. Затем при помощи калькулятора перемножьте длину комнаты на ее ширину — так вы получите искомую площадь помещения в метрах.

Если комната неправильной формы, имеет выступы или ниши в стенах, то разбейте пространство комнаты на отдельные прямоугольники. Проведите измерения размеров полученных площадей, определив длину и ширину прямоугольников.

Для большей точности можете нанести план комнаты на лист бумаги, при этом вовсе не нужно идеально соблюдать все пропорции. Нанесите на эскиз полученные результаты обмера. Затем последовательно перемножьте длину и ширину каждого из отдельных прямоугольников и запишите их площадь. Заключительный этап измерений состоит в сложении площадей получившихся фигур.

Если в помещении расположены декоративные элементы, например, колонны, то также произведите их обмер рулеткой, вычислите занимаемую ими площадь, а затем вычтите из общей площади комнаты полученный результат.

Площадь стен также приходится измерять для расчета закупаемых отделочных материалов. При измерениях площади стен используйте те же принципы, умножая длину стены на ее высоту. Учитывайте только, что из полученного результата необходимо вычесть площадь, занимаемую окнами и дверьми.

Если в ходе ремонта вы планируете отделывать помещение плитами гипсокартона, учитывайте при расчетах, что это несколько уменьшит общую площадь помещения.

Полученные результаты удобно занести в специально составленную таблицу, которую следует составить для каждой комнаты в квартире. Имея такую сводную таблицу, вы можете предельно точно рассчитать количество отделочных материалов для стен и напольного покрытия.

Если вы собрались продать квартиру, сделать ремонт в комнате, сменить интерьер и мебель, часто придется отвечать на вопрос: «Какова площадь комнаты в квартире?» И приблизительная цифра здесь неуместна. Диван, не вписавшийся в угол, нехватка линолеума или ковролина, способны надолго испортить настроение. Встречаются ошибки и в документации на квартиру. Чтобы неприятности прошли мимо, займитесь определением площади комнаты самостоятельно.

Если комната представляет собой классический прямоугольник, вам понадобится всего пара минут, чтобы вычислить площадь. Измерьте длину комнаты и ширину комнаты. Затем две цифры перемножьте. Например, длина комнаты получилась 5,2 м, а ширина 3,5 м. Тогда площадь комнаты равна 18,2 м. Если комната не представляет собой квадрат или прямоугольник, а имеет более сложную форму, вычисления так же просты. Разбейте комнату на прямоугольные части (к примеру, нишу и саму комнату). Аналогичным способом вычислите площадь каждого пространства и сложите две цифры. Если площадь комнаты составила 14 м, а ниши – 4 м, то площадь всей комнаты равна 18 м.

В новостройках встречаются комнаты очень сложной и совершенно нестандартной формы. В этом случае лучше воспользоваться услугами специалистов БТИ. Если же вы полны решимости справиться с работой самостоятельно, постарайтесь поделить комнату на знакомые вам фигуры: треугольники, квадраты, трапеции. Воспользуйтесь онлайн-сервисом по вычислению площади сложных фигур. Введите цифры, получите результат.

Если вы затеяли ремонт комнаты, точность при измерении площади комнаты убережет вас от просчетов и сэкономит немало денег.

Площадь помещения — важная составляющая при продаже или сдаче в аренду квартиры или офиса. Если вам необходимо узнать площадь, то для этого вовсе необязательно использовать услуги замерщика. Эту простую процедуру можно сделать самостоятельно.

Возьмите рулетки и с точностью до сантиметра измерьте длину и ширину помещения. Если комната имеет нестандартную форму, то ее стоит разделить на правильные геометрические фигуры (прямоугольники иди квадраты) и зафиксировать ширину и длину каждого по отдельности. Запишите полученные данные.

Если выступов или углублений в комнате не имеется, и она имеет стандартную форму прямоугольника, то для получения величины площади нужно умножить получившиеся значения друг на друга. Таким образом, если ширина равна 3 метрам, а длина — 5, то площадь жилого помещения будет равна 15 квадратным метрам.

Дополнительно посчитайте площадь отдельных элементов (кладовка, встроенный шкаф, любой выступ или углубление). Если элемент является выступом, то тогда его площадь нужно будет вычесть и общей площади комнаты. Если же углублением – то тогда необходимо провести сложение. Допустим, в комнате еще имеется кладовка прямоугольной формы с шириной 1 метр и длиной 0,5 метра. Ее площадь будет равна 0,5 метрам, а значит общая площадь комнаты составит 15,5 метров.

Будьте внимательны и точны в ваших расчетах, так как если вы задумали ремонт, ошибочный замер площади помещения может затруднить его осуществление. Если вы неправильно рассчитаете площадь, количество строительных материалов, приобретенных для ремонтных работ, может быть недостаточным или избыточным, что приведет к всевозможным неудобствам и внеплановым материальным расходам.

Абсолютно тем же принципом вы сможете руководствоваться при замере площади стен. Но при этом необходимо будет исключить из общей площади размеры дверных проемов и окон.

В жизни каждого из нас настает момент, когда мы решаем обновить квартиру и сделать ремонт. В любом случае, будет рациональным решением сделать замеры площади помещения, чтобы посчитать количество необходимых материалов и предстоящие расходы.

Итак, для того что бы определить площадь помещения вам понадобится как минимум строительная рулетка. С помощью нее измерьте длину и ширину помещения. Все полученные измерительные данные зафиксируйте в блокноте, так вы не забудете получившиеся цифры и в последствие сделаете правильный расчет.

Если в вашем помещении нет выступов, стеновых углублений и прочих дизайнерских конструкций, форма представляет собой обыкновенный прямоугольник и для того, чтобы определить его площадь, достаточно умножить получившуюся длину и ширину. Учтите, что измерять длину стен необходимо по уровню фундамента или пола, это нужно для того, чтобы лента рулетки не имела перекоса, иначе в результате длина получится большей и данные площади могут увеличиться. Получившаяся цифра и будет общей площадью помещения.

Случается так, что помещение не имеет прямоугольную форму, поэтому следует разбить ее на прямоугольные зоны, после чего сложить площади каждой из них. Если в помещении имеются ниши для кладовок, или установлены конструкционные столбы, то их размеры следует исключить из полученных замеров. Для этого достаточно посчитать площадь каждого конструкционного элемента и полученные данные вычесть из общей площади помещения.

Если в помещении имеются арки, к примеру, под радиаторы отопления, то приплюсуйте их дополнительную площадь.
Таким образом, выполнив все нужные измерения, вы имеете точную площадь помещения. И теперь вам без труда удастся рассчитать нужное количество строительных материалов для ремонта – линолеума, обоев, ламината, плитки и т.д.

Часто у людей во время проведения каких-либо ремонтных работ возникают определенные затруднения в том случае, если требуется произвести расчет периметра комнаты. Поверьте, для этого совершенно не надо обладать глубокими познаниями в области геометрии и алгебры, достаточно вспомнить школьный курс математики.

Найдите длины двух прилегающих стен и сумму этих чисел умножьте на два, если комната прямоугольная. В результате получается периметр этого помещения.

Измерьте все прямолинейные отрезки и суммируйте полученные результаты, если комната имеет какую-то другую произвольную форму, что довольно часто сегодня встречается.

Порой бывает так, что комната имеет форму круга. Если вы точно уверены в том, что помещение круглое, то измерьте его диаметр, то есть расстояние от одной точки окружности до другой, пройдя через центр. А затем воспользуйтесь формулой, в которой периметр будет не что иное как диаметр окружности, умноженный на постоянную величину 3,14.

Все вышеописанные способы являются правильными. Но вот в чем проблема – не всегда помещения соответствуют всем техническим требованиям и стандартам, а именно бывает так, что длина одной стены отличается от длины противоположной стены. Для таких случаев в арсенале имеется совершенно простой и действенный способ расчета периметра комнаты.

Возьмите обычную нить как можно длиннее, и проложите ее по всей линии периметра. То место, где она сомкнется с началом отсчета, необходимо отметить. А затем измерьте полученную длину. Итог этого измерения и будет периметром вашей комнаты.

Чем отличается площадь от периметра

Площадь и периметр – две численные характеристики, часто используемые в геометрии. Для их вычисления применяют одни и те же параметры, но смысл конечных величин имеет принципиальные различия. На упаковке многих товаров указывается площадь или размеры сторон в виде A х B (если речь идет о товаре, одна из сторон которого имеет форму прямоугольника).

Определение

Площадь – величина, характеризующая размер поверхности, которую занимает геометрическая фигура.

Периметр – размер границ (контура) геометрической фигуры.

Понятия применимы для каждой геометрической фигуры и выражаются в различных единицах. Расчет периметра и площади определяется единицами измерения параметров, используемых для их вычисления: длин сторон, диаметра, высоты. В геометрии указанные параметры чаще всего измеряются в мм, см, м.

Сравнение

Периметр обозначается заглавной буквой P, используется при измерении многоугольников и определяется как сумма длин его сторон. Площадь обозначается буквой S и может быть использована как численная характеристика поверхности, имеющей различный контур, в том числе искривленный. Понятие «квадратура» частично отражает смысл площади, в основе которой положено измерение квадрата поверхности.

Простейший случай – квадрат. Длины его сторон равны, поэтому для вычисления периметра достаточно умножить одну сторону на 4. Формула выглядит так:

Р = a + a + a + a = a х 4, где а – сторона квадрата.

Для вычисления площади квадрата используется другая формула:

Выводы TheDifference.ru

Как рассчитать площадь и периметр помещения и в каких случаях следует ее знать?

Главная / Монтаж, ремонт, уход / Рассчитываем площадь и периметр помещения

Любое важное начинание надо просчитывать заранее, ремонт не исключение. Поскольку затраты предстоят большие, надо их оптимизировать и уменьшить по максимуму, особенно, если хочется сделать что-то дорогостоящее, например натяжные потолки с несколькими уровнями. Если покупать материалы «на глазок», легко можно ошибиться – купить или слишком много или придется идти в магазин и докупать недостающие стройматериалы. Для того, чтобы не купить лишнего дорогого стройматериала и сэкономить семейный бюджет, надо знать, как рассчитать площадь помещения. Вот с этого то и начнем.

В каких случаях нужны расчеты?

Расчет квадратных метров обязателен, если в проекте установить подвесные потолки. Для наглядности посмотрим, что нужно для гипсокартонных конструкций. Площадь комнаты рассчитывается, чтобы закупить гипсокартон в нужном количестве, а периметр надо знать для покупки пристенного профиля для установки обрешетки. Гипсокартон и профиля берем с запасом примерно 15-20% на обрезку, ведь не всегда можно изобразить на бумаге точный эскиз расположения на потолке гипсокартона или декоративных панелей.

Для заказа натяжного потолка делать расчет квадратуры комнаты требуется, что запланировать будущие траты и проконтролировать фирму-установщика в правильности их расчетов. Фирма, изготавливающая натяжные потолки обычно указывает цену за квадратный метр и плюсует работу по установке. Зная площадь и стоимость квадрата, можно легко определить конечную цену.

Вычислить площадь требуется даже для банальной покраски пола или потолка, чтобы знать, сколько закупать краски. Важно купить нужное количество краски, иначе если не хватит, а краску в магазине колорировали, то можно не угадать с цветом. Примерный расход краски на метр квадратный поверхности указывается на банке.

Пример расчета потребности в краске:

Квадратура пола составляет 30 м2

расход краски согласно данным на упаковке – 0,20 кг/м2

Полагается брать краску свыше расчетного количества на 10%.

Поэтому получаем 6 + 10% = 6,6 кг. Это подойдет ведро 7 кг или приближенная расфасовка в зависимости от вида краски.

Как посчитать площадь комнаты

Если вы владелец небольшой прямоугольной комнаты, то большого труда вычислить квадратуру комнаты это не составит. Достаточно вспомнить школьный курс геометрии. А что делать, если на месте потолка сложный многоугольник или имеются всевозможные ниши или выступы?

Прямоугольная комната

Комната сложной формы

Очень часто в домах старой постройки встречаются комнаты с нишами, выступами, встроенными кладовками. Нам предстоит решить задачку посложнее, но оказывается все просто. Потребуется лист в клетку или простой, на котором мы нарисуем эскиз комнаты с приблизительным сохранением пропорций. Далее измеряем метраж прямых стен и записываем на эскизе рядом с соответствующими линиями, обозначающими стены.

А вот теперь порисуем. Эскиз надо разбить на прямоугольники при помощи угольника и линейки, соблюдая прямые углы. Причем, одной из сторон прямоугольника должна быть измеренная полная стена. Теперь надо вычислить квадратные метры каждого из нарисованных прямоугольников и суммировать их. Периметр вычислить в любом случае проще – просто складываем длины всех стен и закоулочков.

Расчет площади многогранной комнаты

Что делать, если в комнате есть «срезанные» или не прямые углы? Нам предстоит задача в три действия, но сначала опять же замеряем все стены, не забывая про скосы, и рисуем эскиз. Вот, как этот к примеру.

Теперь начинается чистая геометрия. Первое действие – принимаем наш скос за гипотенузу прямоугольного треугольника, соединяем катеты. Остается применить формулу для вычисления прямоугольного треугольника, которая выглядит следующим образом: S = катет х катет /2. Катет у нас вычисляется так: известная длина стены равная 1,75 м (см. чертеж) минус противоположная стена 1,18 м. Получаем 0.57 м. Аналогично вычисляем другой катет, используя длины других противоположных стен.

Исходя из этого найдем площадь треугольника 0,57 х 0,57 / 2 = 0.57 м2

Второе действие – разделение комнаты на два прямоугольника без учета уже посчитанного треугольника. См. рисунок.

Далее повторяем расчеты в предыдущем примере для комнаты с нишей. Затем останется сложить площади всех полученных простых фигур, и получим квадратуру помещения.

В заключение

Не стоит скрупулезно обмерять и высчитывать все значения. В любом случае будет погрешность около 5%, но сколь либо серьезно это значение не влияет на расчеты. Можно не брать во внимание небольшие скругления углов. Если надо рассчитать площадь стен для закупки отделочных материалов, то действуем по первому примеру с правильным прямоугольником, вычитая площадь окон и дверей. В наших домах стандартная высота потолков может разниться в каждом из углов, поэтому берем большее значение с учетом обрезки. Пусть лучше будет небольшой запас, чем потом думать, как выйти из ситуации. Удачи вам в ремонте!

Наименьший периметр многоугольника через площадь

Наверное часть из вас, знает легенду о возникновении города Карфаген.

В этой красивой легенде, есть математическая часть, которую не все замечают.

Каким образом царица должна разместить разрезанные полосы, что бы получить максимальную площадь?

Прямоугольник? Квадрат? Многоугольник?

В общем случае, задача совсем нетривиальная и ей посвящены работы серъезных ученых..

Но если говорить о геометрических фигурах, не «прижатых» к побережью, то здесь проще.

Итак задача формулируется так: Какая из геометрических фигур при одинаковой площади S имеет наименьший периметр P?

Рассматриваем только правильные геометрические фигуры, которые имеют одинаковые стороны.

Общая формула связывающая количество сторон (n) многоугольника, длину стороны (a) с площадью (S) выглядит вот так

тогда периметр (P) будет находится как

Для четырехугольника (квадрата)

Как видно при постоянной площади, минимальный периметр будет у шестиугольника. Конечно, если будем сравнивать 6-ти угольник с 12-ти угольников то 12 угольник выиграет по минимальному преиметру.

И естественно что лидером будет простая окружность которая является такой геометрической фигурой у которой при той же самой площади, периметр будет минимальным.

В природе однако встречаются чаще всего шестиугольники. Это строение глаз (фасетки) насекомых, это и строительство сот у пчёл, и еще много чего имеет шестиугольную форму.

Почему так? Просто шестиугольник обладает еще одним преимуществом, с помощью которого можно закрыть любую площадь с минимальными «потерями» — пустым местом между ячейками.

Посмотрите на игру «Мозаика». Какую форму имеют детали игры?

Поэтому шестиугольник так распространен в природе.

— закрывает всю площадь

— для строительтсва такой «соты» необходимо потратить минимальное количество материала, по сравнению например с треугольной или квадратной формой.

Наименьший периметр многоугольника через площадь

Наверное часть из вас, знает легенду о возникновении города Карфаген.

В этой красивой легенде, есть математическая часть, которую не все замечают.

Каким образом царица должна разместить разрезанные полосы, что бы получить максимальную площадь?

Прямоугольник? Квадрат? Многоугольник?

В общем случае, задача совсем нетривиальная и ей посвящены работы серъезных ученых..

Но если говорить о геометрических фигурах, не «прижатых» к побережью, то здесь проще.

Рассматриваем только правильные геометрические фигуры, которые имеют одинаковые стороны.

тогда периметр (P) будет находится как

Для четырехугольника (квадрата)

Посмотрите на игру «Мозаика». Какую форму имеют детали игры?

Поэтому шестиугольник так распространен в природе.

— закрывает всю площадь

Периметр и площадь прямоугольника

Можно ли найти площадь из периметра?

При решении, необходимо принять во внимание, что решить задачу о нахождении площади прямоугольника только из длины его сторон нельзя.

В этом несложно убедиться. Пусть периметр прямоугольника будет равен 20 см. Это будет верно, если его стороны 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7 см. Все эти три прямоугольника будут иметь одинаковый периметр, равный двадцати сантиметрам. ( 1 + 9 ) * 2 = 20 точно также как и ( 2 + 8 ) * 2 = 20 см.
Как видно, мы можем подобрать бесконечное количество вариантов размеров сторон прямоугольника, периметр которого будет равен заданному значению.

Площадь прямоугольников с заданным периметром 20 см, но с различными сторонами будет различна. Для приведенного примера — 9, 16 и 21 квадратных сантиметров соответственно.
S₁ = 1 * 9 = 9 см 2
S₂ = 2 * 8 = 16 см 2
S₃= 3 * 7 = 21 см 2
Как видим, вариантов площади фигуры при заданном периметре — бесконечное количество.

Замечание для любознательных. В случае с прямоугольником, у которого задан периметр, максимальную площадь будет иметь квадрат.

Таким образом, для того, чтобы вычислить площадь прямоугольника из его периметра, нужно обязательно знать либо соотношение его сторон, либо длину одной из них. Единственной фигурой, которая имеет однозначную зависимость своей площади от периметра, является круг. Только для круга и возможно решение.

Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади

Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра

Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон

Найти площадь прямоугольника если его периметр равен 26 см а стороны пропорциональны как 2 к 3.

Решение.
Обозначим стороны прямоугольника через коэффициент пропорциональности x.
Откуда длина одной стороны будет равна 2x, другой — 3х.

Тогда:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Теперь, исходя из полученных данных, определим площадь прямоугольника:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см 2

Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника

Решение.
Площадь прямоугольника равна
S = ab

Таким образом, для того, чтобы вернуть площадь прямоугольника к начальному значению, то
S₂ = S / 1.25
S₂ = 1,25ab / 1.25

поскольку новый размер а изменять нельзя, то
S₂ = (1,25a) b / 1.25

1 / 1,25 = 0,8
Таким образом, величину второй стороны нужно уменьшить на ( 1 — 0,8 ) * 100% = 20%

Ответ: ширину нужно уменьшить на 20%.

Периметр прямоугольника | Описание курса | Тригонометрия

Источник