количество лепестков подсолнуха по отношению к общему количеству равно числу
В цветках подсолнечников увидели закономерность Фибоначчи
Биологи из Великобритании обнаружили в цветах подсолнечника узоры, организованные в соответствии с последовательностью Фибоначчи. Посвященное этому исследование опубликовано в журнале Royal Society Open Science, кратко о нем сообщает издание Science News.
Последовательность Фибоначчи представляет собой ряд натуральных чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и так далее. Первое число в нем равно 0 или 1, а каждое последующее — сумме двух предыдущих. Например, за числами 55 и 89 следует 144 (55 + 89). Графически последовательность можно представить различными способами, например, в виде раскручивающейся спирали.
В представленном исследовании ученые попросили добровольцев прислать им снимки цветков подсолнечника, что позволяет подсчитать количество семян в них, которые по часовой и против стрелок заполняют спираль в цветке от середины до края. Всего за последние четыре года авторы изучили 647 цветков.
Материалы по теме
Все свободны
Примерно у пятой части растений не были обнаружены закономерности Фибоначчи, или они носили более сложный характер. У остальных число семян в спирали оказывалось равным 34 и 55, 55 и 89, или 89 и 144 (для очень больших подсолнухов).
Пока нет математических моделей, описывающих формирование подобных структур у растений. Исследованиями закономерностей Фибоначчи у растений интересовался британский математик Алан Тьюринг. Это послужило одной из причин, по которой современные биологи изучают цветки подсолнечников.
Числа Фибоначчи в архитектуре. Золотое сечение 4ч
Моему учителю математики, Г.Ф.Шмуллину, с любовью и уважением, посвящается.
Питер построен по принципу Золотого Сечения, а Москва – по принципу симметрии и именно поэтому столь ощутимы различия в восприятии этих двух городов, и именно поэтому петербуржец, приезжая в Москву, «заболевает головой», а москвич «заболевает головой», приезжая в Питер. Требуется некоторое время для сонастройки с городом (как при перелете в штаты – требуется сонастройка со временем).
Далее можно рассчитать высоту двери, окон, креста. И везде будет просматриваться принцип ЗС.
А какова связь между ЗС и числами Фибоначчи? Немного повторим:
Числа последовательности Фибоначчи это:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…этот ряд никогда не заканчивается. но
закономерность чисел в том, что каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 и т.д.,
а отношение смежных чисел ( меньшее делим на большее)приближается к отношению ЗС.
Так, 21 : 34 = 0,617, а 34 : 55 = 0,618.
а отношение смежных чисел (большего на меньшее), удивительно, результат:
34 : 21 = 1,619, а 55 : 34 = 1,618
То есть в основе ЗС лежат числа последовательности Фибоначчи.
Где ещё встречаются принцип ЗС и числа последовательности Фибоначчи?
• Листья у растений описывается последовательностью Фибоначчи. Зерна подсолнуха, сосновые шишки, лепестки цветков, ячейки ананаса также располагаются согласно последовательности Фибоначчи.
• Яйцо птицы
• Длины фаланг пальцев человека относятся примерно как числа Фибоначчи. Золотое сечение просматривается в пропорциях лица.
• Эмиль Розенов исследовал ЗС в музыке эпохи Барокко и классицизма на примере произведений Баха, Моцарта, Бетховена.
• Известно, что Сергей Эйзенштейн искусственно построил фильм «Броненосец Потёмкин» по правилам ЗС. Он разбил ленту на пять частей. В первых трёх действие развивается на корабле. В двух последних — в Одессе, где разворачивается восстание. Этот переход в город происходит точно в точке золотого сечения. Да и в каждой части есть свой перелом, происходящий по закону золотого сечения. В кадре, сцене, эпизоде происходит некий скачок в развитии темы: сюжета, настроения. Эйзенштейн считал, что, так как такой переход близок к точке золотого сечения, он воспринимается как наиболее закономерный и естественный.
• Многие элементы декора, а так же шрифты, созданы с использованием ЗС. Например шрифт А.Дюрера (в рисунке буква «А»)
• Считается, что термин «Золотое сечение» ввел Леонардо Да Винчи, который говорил, «пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды” и показывал пропорции человеческого тела на своём знаменитом рисунке «Витрувианский человек». “Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.
Знаменитый портрет Моны Лизы или Джоконды (1503) создан по принципу золотых треугольников.
Собственно говоря сама звезда или пентакль представляет собой построение ЗС.
Ряд чисел Фибоначчи наглядно моделируется (материализуется) в форме спирали
А в природе спираль ЗС выглядит вот так (см.фото)
При этом, спираль наблюдается повсеместно (в природе и не только):
— Семена в большинстве растений расположены по спирали
— Паук плетет паутину по спирали
— Спиралью закручивается ураган
— Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
— Молекула ДНK закручена двойной спиралью. Молекулу ДНК составляют две вертикально переплетенные спирали длиной 34 ангстрема и шириной 21 ангстрема. Числа 21 и 34 следуют друг за другом в последовательности Фибоначчи.
— Эмбрион развивается в форме спирали;
— Спираль «улитки во внутреннем ухе»;
— Вода уходит в слив по спирали;
— Спиральная динамика показывает развитие личности человека и его ценностей по спирали.
— Ну и конечно, сама Галактика имеет форму спирали.
Таким образом можно утверждать, что сама природа построена по принципу Золотого Сечения, оттого эта пропорция гармоничнее воспринимается человеческим глазом. Она не требует «исправления» или дополнения получаемой картинки мира.
Теперь о Золотом сечении в архитектуре
• Пирамида Хеопса представляет собой пропорции ЗС. (Фотография нравится – с заваленным песком Сфинксом).
• Согласно Ле Корбюзье, в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют золотому сечению. В фасаде древнегреческого храма Парфенона также присутствуют золотые пропорции.
Собор «Нотредам де Пари» в Париже, Франция.
Одно из выдающихся строений, выполненных по принципу ЗС – Смольный Собор в Питере. К собору ведут по краям две дорожки и если приближаться по ним к собору, то тот будто приподнимается в воздухе.
В Москве также есть строения выполненные с использованием ЗС. Например, Храм Василия Блаженного
Однако застройка, использующая принципы симметрии преобладает.
Например, Кремль и Спасская башня.
Высота стен Кремля также нигде не отражает принципа ЗС относительно высоты башен, например. Или взять гостиницу Россия, или гостиницу Космос.
При этом здания, построенные по принципу ЗС представляют больший процент в Питере, при этом это здания уличной застройки. Литейный проспект.
Таким образом, Золотое Сечение использует коэффицент 1,68, а симметрия 50/50.
То есть симметричные здания построены по принципу равенства сторон.
Ещё одной важной характеристикой ЗС является её динамичность и стремление к разворачиванию, за счет последовательности чисел Фибоначчи. Тогда как симметрия – наоборот представляет собой стабильность, устойчивость и неподвижность.
Кроме этого, дополнительное ЗС вносит в план Питера обилие водных пространств, расплескавшихся по городу и диктующих подчиненность города их изгибам. Да и сама схема Питера напоминает спираль или зародыш одновременно.
В подтверждение этой версии говорит и то, что все российские императрицы правили именно в Питере, тогда как Москва видела лишь царей мужского пола!
Использованные ресурсы:
Последовательность Фибоначчи, проиллюстрированная природой.
Золотое сечение в живописи и архитектуре.
Золотое сечение и симметрия
Геометрия в архитектуре древнерусского творчества
Tags: Москва, Питер
Тайна «числа бога»
Число бога? Может быть, вам интересно, что такое «Число Бога»? На самом деле это просто термин для обозначения «загадочного числа». Которое часто встречается в явлениях в природе. Эта цифра на самом деле изучалась многими исследователями, они обычно называют это число «золотым сечением» или «золотым числом».
Что ж, может быть, некоторые из вас знакомы с двумя последними терминами. Да, те из вас, кто читал об этом, наверняка знают, что это число имеет непосредственное отношение к последовательности Фибоначчи.
Вы знаете, почему исследователи называют это золотым числом? Потому что с этими числами связано так много событий в природе. Фактически, до того, как Обама был избран президентом, некоторые предсказывали, что Обама станет 44-м президентом Америки на основе анализа последовательности Фибоначчи.
Последовательность Фибоначчи
Те из вас, кто закончил среднюю школу, наверняка слышали число Фибоначчи в математике. Что такое числа Фибоначчи? Числа Фибоначчи – это последовательность чисел, составленная Леоанардо Фибоначчи в 1175–1245 годах. Числа Фибоначчи также известны как золотое число человеческой жизни.
Хотите верьте, хотите нет, но, по мнению ученых древних времен, число Фибоначчи является одним из доказательств существования Бога. И это одна из причин, по которой его иногда называют числом Богом.
Что же такое такое числа Фибоначчи? Числа Фибоначчи – это последовательность чисел, полученная из суммы двух чисел впереди, например так:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89 и т. д.
Например, число 5 получается из суммы двух чисел впереди, а именно 2 + 3.
Может быть, вы тогда спросите, какое отношение эти числа имеют к доказательствам существования Бога?
Это число Фибоначчи показывает некоторые странные факты, но сначала нам нужно узнать о числе Phi? Что такое число Фи?
Наверняка вы знаете, что число Фи – это число 1,618. При чем здесь Фибоначчи? Фи – это результат деления числа в последовательности Фибоначчи на число перед ним.
Чем больше числа Фибоначчи, участвующие в делении, тем ближе результат к 1,618.
Как считалось ранее, это число является свидетельством, указывающим на существование Бога. И считалось священным древними учеными. Считается, что почти все творения Бога имеют в своей жизни числа Фибоначчи, будь то растения, животные или люди. Вот некоторые факты, обнаруженные в природе.
Количество лепестков в цветках
Возможно, большинство людей не обращает особого внимания на количество лепестков на цветке. А при наблюдении оказывается, что количество лепестков на цветке соответствует последовательности Фибоначчи.
Например – количество лепестков 3 (лилии, ирисы), 5 лепестков (лютик), 13 лепестков (календула), 21 лепестков (ромашка, цикорий), 34 лепестка (пиретрум) – количество лепестков 55 (маргаритки)
Цветочные узоры также показывают существование этой последовательности Фибоначчи, например, в подсолнухах.
От центральной точки до внешнего круга узор следует последовательности Фибоначчи.
Человеческое тело
Если вы измерите длину пальца и сравните ее с длиной локтя, вы найдете 1,618.
Попробуйте разделить свой рост на расстояние между пупком и подошвами стоп, результат 1,618.
Сравните длину от плеча до кончиков пальцев с длиной от локтя до кончиков пальцев, результат 1,618.
Сравните длину от талии до ноги с длиной от колена до ноги, результат будет 1,618
Все сравнения размеров человеческого тела – 1,618
Это правда? пожалуйста, докажите это.
Другие факты
И с этим числом связано много других вещей, которые вы можете найти в Google.
Победа Обамы и числовая последовательность Фибоначчи
Эта тема является лишь теорией. Но в июне 2008 года было опубликовано исследование, в то время еще находившихся на стадии предвыборной кампании кандидатов в президенты Обамы и Маккейна. Исследование предполагало и предсказывало, что Обама станет 44-м президентом Америки.
Это исследование основано на политических событиях в Америке, связанных с политической жизнью чернокожих американцев. В том исследовании было заявлено, что на основе ряда лет политических событий в Америке у Обамы есть отличный шанс стать президентом Соединенных Штатов.
Итак, это небольшой обзор чисел Фибоначчи или чисел Бога, которые часто встречаются в природе. Это совпадение? Или это действительно что-то, что было разработано Им, чтобы показать Свое величие? Для тех из вас, кто хочет узнать больше, вы можете выполнить поиск в поисковой системе о Фибоначчи, вы можете получить более полную информацию и некоторые события, связанные с числами Фибоначчи.
В цветках подсолнечника нашли последовательность Фибоначчи
Фото: DPA/ТАСС/Roland Weihrauch
Биологи обнаружили в цветах подсолнечника организованные в соответствии с последовательностью Фибоначчи узоры, пишет Science News.
Последовательность Фибоначчи – ряд натуральных чисел, в котором первое равно 0 или 1, а каждое последующее — сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8 и так далее. Графически последовательность иногда изображают в виде раскручивающейся спирали – например, как раковина моллюска.
Ученые попросили добровольцев прислать им снимки цветков и подсчитали количество семян в них, которые по часовой и против часовой стрелки заполняют спираль от середины до края.
За четыре года авторы изучили 647 цветков, и у 80% растений число семян в спирали оказывалось равным 34 и 55, 55 и 89 или 89 и 144.
Добавим, что листорасположение у некоторых растений также описывается последовательностью Фибоначчи: например, у сосновых шишек, лепестков некоторых цветков и ячеек ананаса.
Все права на материалы, находящиеся на сайте m24.ru, охраняются в соответствии с законодательством РФ, в том числе об авторском праве и смежных правах. При любом использовании материалов сайта ссылка на m24.ru обязательна. Редакция не несет ответственности за информацию и мнения, высказанные в комментариях читателей и новостных материалах, составленных на основе сообщений читателей.
СМИ сетевое издание «Городской информационный канал m24.ru» зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи, информационных технологий и массовых коммуникаций. Свидетельство о регистрации средства массовой информации Эл № ФС77-53981 от 30 апреля 2013 г.
Средство массовой информации сетевое издание «Городской информационный канал m24.ru» создано при финансовой поддержке Департамента средств массовой информации и рекламы г. Москвы. (С) АО «Москва Медиа».
Информация о погоде предоставлена Центром «ФОБОС». Информация о курсах валют предоставлена Центральным банком Российской Федерации. Информация о пробках предоставлена ООО «Яндекс.Пробки».
Золотое сечение Фибоначчи и семена подсолнуха.
Что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи «Мона Лиза», подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?
Ответ на этот вопрос сокрыт в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, более известным под именем Фибоначчи. Путешествуя по Востоку, он познакомился с достижениями арабской математики и способствовал передаче их на Запад.
После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел Фибоначчи состоит в том, что каждое число в этой последовательности получается из суммы двух предыдущих чисел.
Итак, числа, образующие последовательность:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …
называются «числами Фибоначчи», а сама последовательность — последовательностью Фибоначчи.
В числах Фибоначчи существует одна очень интересная особенность. При делении любого числа из последовательности на число, стоящее перед ним в ряду, результатом всегда будет величина, колеблющаяся около иррационального значения 1.61803398875… и через раз то превосходящая, то не достигающая его. (Прим. иррациональное число, т.е. число, десятичное представление которого бесконечно и не периодично)
Более того, после 13-ого числа в последовательности этот результат деления становится постоянным до бесконечности ряда… Именно это постоянное число деления в средние века было названо Божественной пропорцией, а ныне в наши дни именуется как Золотое сечение, Золотое среднее или Золотая пропорция.
Художники, ученые, модельеры, дизайнеры делают свои расчеты, чертежи или наброски, исходя из соотношения золотого сечения. Они используют мерки с тела человека, сотворенного также по принципу золотой сечения. Леонардо Да Винчи и Ле Корбюзье перед тем, как создавать свои шедевры брали параметры человеческого тела, созданного по закону Золотой пропорции.
Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными.
Лежащее в основе строения спирали правило золотого сечения встречается в природе очень часто в бесподобных по красоте творениях. Самые наглядные примеры — спиралевидную форму можно увидеть и в расположении семян подсолнечника, и в шишках сосны, в ананасах, кактусах, строении лепестков роз и т.д.
Ботаники установили, что в расположении листьев на ветке, семян подсолнечника или шишек сосны со всей очевидность проявляется ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляется закон золотого сечения.
Возьмем, например расположение семян в цветке подсолнуха – чтобы выжить, светолюбивое растение должно научиться размещать на ограниченном пространстве максимальное количество семян. Это не зависит от размеров конкретного экземпляра, вся суть в принципе прорастания семян в цветке, который заложен на генетическом уровне. У подсолнуха всегда есть центр, от которого семена расходятся к периферии с некоторым интервалом, образуя узоры.
Схемы заполнения подсолнуха строятся из центра со смещением с равным шагом. Задача: вычислить его оптимальную величину, чтобы в итоге в цветке не было пустот и перекрытий. Но моделирование показало, что задачу нельзя решить при помощи целых чисел и простых дробей, тогда как принцип золотого сечения подходит почти идеально.
Именно поэтому подсолнух выглядит таким красивым, упорядоченным и аккуратным, потому что он таковым и является с точки зрения математики. Тот принцип, что мы научились осознавать и измерять при помощи своего разума, эволюция взяла на вооружение самостоятельно давным-давно. А значит, золотое сечение может быть найдено и в иных природных структурах.
Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом. Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору.
Строение всех встречающихся в природе живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле. Это является самым ярким доказательством их осознанной сотворенности согласно некоему проекту, замыслу. Формула золотого сечения и золотые пропорции очень хорошо известны всем людям искусства, ибо это главные правила эстетики.
Любое произведение искусства, спроектированное в точном соответствии с пропорциями золотого сечения, являет собой совершенную эстетическую форму.