квадратичные формы данные нам в ощущениях
Поиск материала «Квадратичные формы данные, нам в ощущениях, Конвей Д., 2008» для чтения, скачивания и покупки
Найденные материалы, документы, бумажные и электронные книги и файлы:
Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.
Search results:
Канцтовары. Письменные принадлежности. Бумажные канцтовары. Ранцы, рюкзаки, сумки. Канцелярские мелочи. И многое другое.
М.: МЦНМО, 2008 г. — 144 с.: ил. /. ISBN 978-5-94057-268-8. Книга содержит нестандартное изложение различных аспектов теории целочисленных и рациональных квадратичных форм, включая теорему Минковского-Хассе. И студенты старших курсов, и аспиранты, и научные работники найдут в книге много интересного; этим категориям читателей книга и адресована. Содержание: Лекция первая. Можно ли увидеть значения 3х2 + 6ху – 5у2? Добавление. PSL2(Z) и дроби Фарея Лекция вторая. Можно ли услышать форму решетки? Добавление.
Насколько Вам понравилась эта книга? Какого качества скаченный файл? Скачайте книгу, чтобы оценить ее качество.
Download books for free.
Download books for free.
Download books for free.
Первая глава книги Дж. Конвея «Квадратичные формы, данные нам в ощущениях«.Альбом «Квадратные уравнения, арифметика и решётки».
Квадратичные формы, данные нам в ощущениях | Конвей Дж. | download | Z-Library. Download books for free. Find books.
Download books for free.
Download books for free.
Download books for free.
Квадратичные формы, данные нам в ощущениях | Конвей Дж. | download | Z-Library. Download books for free. Find books.
Конвей Дж. Книга содержит нестандартное изложение различных аспектов теории целочисленных и рациональных квадратичных форм, включая теорему Минковского-Хассе. И студенты старших курсов, и аспиранты, и научные работники найдут в книге много интересного; этим категориям читателей книга и адресована.
Конвей Д. Книга содержит нестандартное изложение различных аспектов теории целочисленных и рациональных квадратичных форм, включая теорему Минковского-Хассе. И студенты старших курсов, и аспиранты, и научные работники найдут в книге много интересного; этим категориям читателей книга и адресована.
Я понял сегодня, как надо расказывать про квадратичный закон взаимности. На первом этапе мы выдвигаем гипотезу о возможности применения алгоритма Евклида к выяснению того, является ли число a квадратичным вычетом или невычетом по модулю b.
На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Квадратичные формы данные, нам в ощущениях, Конвей Д., 2008»
Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML. 
Нашлось 23 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).
Квадратичная форма
Квадратичная форма — функция на векторном пространстве, задаваемая однородным многочленом второй степени от координат вектора.
Определение
есть векторное пространство над полем
называется квадратичной формой,
если её можно представить в виде
— некоторые элементы поля
Связанные определения и свойства
называют матрицей квадратичной формы
в данном базисе. В случае, если характеристика поля
не равна 2, можно считать, что матрица квадратичной формы симметрична, то есть
. Так, например, квадратичную форму от двух переменных обычно записывают в виде
матрица квадратичной формы изменяется по формуле
существует единственная симметричная билинейная форма
называют полярной к
, она может быть вычислена по формуле
Знакоопределённые и знакопеременные формы
(поле вещественных чисел), важную роль, в том числе, для различных приложений, играют понятия положительно и отрицательно определённой квадратичной формы.
называется положительно (отрицательно) определённой, если для любого
называется положительно (отрицательно) полуопределенной, если
Для решения вопроса о том, является ли данная квадратичная форма положительно (отрицательно) определённой, используется критерий Сильвестра:
Билинейная форма, полярная положительно определённой квадратичной форме, удовлетворяет всем аксиомам скалярного произведения.
Канонический вид
Вещественный случай
(поле вещественных чисел), для любой квадратичной формы существует базис, в котором её матрица диагональна, а сама форма имеет канонический вид, то есть содержащая только квадраты переменных, коэффициенты
называются каноническими коэффициентами:
— ранг квадратичной формы. В случае невырожденной квадратичной формы
, а в случае вырожденной —
Есть и другая трактовка определения, называемая нормальным видом квадратичной формы:
Для приведения квадратичной формы к каноническому виду обычно используются метод Лагранжа или ортогональные преобразования базиса, причем привести данную квадратичную форму к каноническому виду можно не одним, а многими способами.
(отрицательных членов) называется индексом инерции данной квадратичной формы, а число
(разность между числом положительных и отрицательных членов) называется сигнатурой квадратичной формы. Отметим, что иногда сигнатурой квадратичной формы называют пару
являются инвариантами квадратичной формы, то есть не зависят от способа её приведения к каноническому виду (закон инерции Сильвестра).
Комплексный случай
(поле комплексных чисел), для любой квадратичной формы существует базис, в котором форма имеет канонический вид
— ранг квадратичной формы. Таким образом, в комплексном случае (в отличие от вещественного) квадратичная форма имеет один единственный инвариант — ранг, и все невырожденные формы имеют один и тот же канонический вид (сумма квадратов).
Примеры
— симметричная билинейная функция. Соответствующая квадратичная форма
является положительно определённой, она сопоставляет вектору
на плоскости (вектор
имеет две координаты:
) является знакопеременной, она приводится к каноническому виду
Квадратичная форма
СОДЕРЖАНИЕ
Введение [ править ]
История [ править ]
Реальные квадратичные формы [ править ]
Любой п × п реальная симметричная матрица определяет квадратичную форму Q А в п переменных по формуле
Ниже эти результаты переформулированы иначе.
Любую симметричную матрицу A можно преобразовать в диагональную матрицу
B = ( λ 1 0 ⋯ 0 0 λ 2 ⋯ 0 ⋮ ⋮ ⋱ 0 0 0 ⋯ λ n ) <\displaystyle B=<\begin
Определения [ править ]
Соответствующая билинейная форма квадратичной формы q определяется формулой
и эти два процесса противоположны друг другу. Как следствие, над полем характеристики, отличной от 2, теории симметричных билинейных форм и квадратичных форм от n переменных по существу одинаковы.
Квадратичные пространства [ править ]
Отображение Q является однородной функцией степени 2, что означает, что оно обладает тем свойством, что для всех a в K и v в V :
Когда характеристика K не равна 2, определяется билинейное отображение B : V × V → K над K ниже:
Обобщение [ править ]
Квадратичная форма q : M → R может быть охарактеризована следующими эквивалентными способами:
Понятия, связанные с данным [ править ]
Эквивалентность форм [ править ]
Геометрическое значение [ править ]
Интегральные квадратичные формы [ править ]
Это текущее использование термина; в прошлом он иногда использовался иначе, как подробно описано ниже.
Историческое использование [ править ]
Исторически возникла некоторая путаница и разногласия по поводу того, должно ли понятие интегральной квадратичной формы означать:
двое в квадратичная форма, связанная с симметричной матрицей с целыми коэффициентами двое из многочлен с целыми коэффициентами (так что соответствующая симметричная матрица может иметь полуцелые коэффициенты вне диагонали)
Несколько точек зрения означают, что два выхода были приняты в качестве стандартного соглашения. К ним относятся:
Универсальные квадратичные формы [ править ]
Есть также формы, изображение которых состоит из всех положительных целых чисел, кроме одного. Например, для <1,2,5,5>исключение составляет 15. Недавно теоремы 15 и 290 полностью охарактеризовали универсальные целочисленные квадратичные формы: если все коэффициенты являются целыми числами, тогда они представляют все положительные целые числа тогда и только тогда, когда они представляют все целые числа до 290; если он имеет целочисленную матрицу, он представляет все положительные целые числа тогда и только тогда, когда он представляет все целые числа до 15.