за счет ларморовой прецессии орбит электронов возникают
Классическое описание диамагнетизма. Ларморовская прецессия
Величина центростремительной силы заметно больше, чем у тех сил, что действуют на электрон со стороны внешнего поля. Зная это, мы можем принять радиус траектории перемещения электрона за константу, в связи с чем вводится понятие жесткого атома.
Теорема Лармора
Начнем сразу с формулировки теоремы. Она гласит:
Изменения характера движения электрона в первом приближении можно свести к наложению на движение без учета поля прецессии (добавочного вращения) всех без исключения электронов по направлению магнитного поля.
Модуль силы воздействия магнитного поля на частицу будет равен:
От того, как направлены по отношению друг к другу векторы магнитной индукции и угловой скорости, будет зависеть выбор знака в уравнении (плюс или минус). Мы знаем, что:
Тогда из уравнения выводится следующая формула:
Что такое ларморовская прецессия
Выясним, как будет двигаться атом, если индукция поля и угловая скорость поля взяты произвольно. Для этого нам потребуются обобщенные результаты для данных произвольно взятых величин. Отличительным свойством магнетиков является их способность порождать ориентированный круговой ток при внесении во внешнее магнитное поле, что обусловлено изменением движения электронов.
Движение электрона внутри атома по орбите можно сравнить с вращением волчка. Для него характерны все те свойства, которые наблюдаются у гироскопов, находящихся под воздействием внешних сил, в том числе прецессия.
Отношение d υ d t = ω L – это и есть угловая скорость прецессии. Используя формулу, выведенную выше, запишем:
Показатель p m M – это магнитомеханическое (гиромагнитное) отношение. Его величину можно вычислить так:
Подставим справа найденную ранее величину и получим:
Показатель ω L – это частота ларморовой прецессии, или ларморова частота. Она независима от угла наклона орбиты, ее радиуса или скорости, с которой движется электрон, т.е. она одинакова для всех. Под влиянием прецессии возникает дополнительное движение электрона вокруг направления поля, которое, в свою очередь, рождает индуцированный магнитный момент. Он равен:
Буквой Z обозначен атомный номер элемента. Направление индуцированного магнитного момента противоположно полю.
Следует отметить, что ларморова прецессия характерна не для всех веществ.
Если у вещества нет своего магнитного момента, оно называется диамагнетиком.
Что такое диамагнетизм
Мы уже выяснили, что ларморова прецессия способствует образованию кругового тока в веществе путем изменения движения электронов в атомах. В этом случае ток создает левовинтовую систему с определенным направлением вектора индукции магнитного поля. Получается, что та индукция, которую создает круговой ток, будет направлена навстречу вектору индукции, образуемой внешним магнитным полем. Тогда направление магнитного момента атома, возникающего при прецессии, и вектора намагниченности будут направлены противоположно вектору индукции внешнего поля. Следовательно, суть диамагнетизма состоит именно в ларморовой прецессии, наличии магнитного момента и дополнительного поля.
Условие: запишите формулу, выражающую молярную магнитную восприимчивость диамагнетика, и оцените ее величину.
Решение
Тогда формула молярной магнитной восприимчивости будет выглядеть так:
Условие: при смене скорости электрона в атоме, движущегося в магнитном поле, меняется величина его кинетической энергии. При условии постоянства радиусов орбиты (жестком атоме) потенциальная энергия неизменна. Как же тогда происходит смена скорости?
Решение
Смена скорости не может происходить за счет работы постоянного магнитного поля, ведь направление лоренцевой силы всегда перпендикулярно вектору магнитной индукции. Значит, над электроном не совершается никакой работы со стороны стационарного магнитного поля.
Ответ: Однако при возникновении магнитного поля возникает другое поле – электрическое. Именно его действие и меняет скорость движения электрона в атоме.
Лармора прецессия
Полезное
Смотреть что такое «Лармора прецессия» в других словарях:
ЛАРМОРА ПРЕЦЕССИЯ — дополнительное вращение как целого системы одинаковых заряж. ч ц (напр., эл нов атома), возникающее при наложении на систему однородного постоянного (достаточно слабого) магн. поля, направление к рого и служит осью вращения. На эту прецессию… … Физическая энциклопедия
ЛАРМОРА ПРЕЦЕССИЯ — дополнительное вращение как целого (прецессия) системы одинаковых заряженных частиц, напр. электронов в атоме, возникающее под действием постоянного однородного магнитного поля, направление которого и служит осью вращения. Открыта (1895) Дж.… … Большой Энциклопедический словарь
Лармора прецессия — дополнительное вращение как целого (прецессия) системы одинаковых заряженных частиц, например электронов в атоме, возникающее под действием постоянного однородного магнитного поля, направление которого и служит осью вращения. Открыта Дж. Лармором … Энциклопедический словарь
ЛАРМОРА ПРЕЦЕССИЯ — дополнит. вращение как целого (прецессия) системы одинаковых заряж. частиц, напр. электронов в атоме, возникающее под действием пост. однородного магн. поля, направление к рого и служит осью вращения. Частота вращения (ларморова частота)… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Прецессия Лармора — В физике ларморовская прецессия это прецессия магнитного момента электронов, атомного ядра и атомов в направлении внешнего магнитного поля. Содержание 1 Определение 2 Ларм … Википедия
Эффект Лармора — В физике ларморовская прецессия это прецессия магнитного момента электронов, атомного ядра и атомов в направлении внешнего магнитного поля. Содержание 1 Определение 2 Ларм … Википедия
Ларморовская прецессия — В физике ларморовская прецессия это прецессия магнитного момента электронов, атомного ядра и … Википедия
Лармор Джозеф — (Larmor) (1857 1942), английский физик. Труды по электродинамике движущихся сред, электронной теории, математической физике. Открыл (1895) прецессию электронов в слабом магнитном поле (Лармора прецессия). * * * ЛАРМОР Джозеф ЛАРМОР (Larmor)… … Энциклопедический словарь
магнитомеханическое отношение — (гиромагнитное отношение), отношение магнитного момента элементарных частиц (и их систем) к их механическому моменту. Определяет действие магнитного поля на такие частицы (Лармора прецессия, Зеемана эффект). * * * МАГНИТОМЕХАНИЧЕСКОЕ ОТНОШЕНИЕ… … Энциклопедический словарь
ТВЁРДОЕ ТЕЛО — агрегатное состояние в ва, характеризующееся стабильностью формы и хар ром теплового движения атомов, к рые совершают малые колебания вокруг положений равновесия. Различают крист. и аморфные Т. т. Кристаллы характеризуются пространств.… … Физическая энциклопедия
Ларморова частота
В физике ларморовская прецессия — это прецессия магнитного момента электронов, атомного ядра и атомов в направлении внешнего магнитного поля.
Содержание
Определение
где 
— момент силы, 
— момент импульса, 
— внешнее магнитное поле, 
— векторное произведение, и 
— гиромагнитное отношение, являющееся коэффициентом пропорциональности между магнитным моментом и моментом импульса.
Если мы рассматриваем случай статического магнитного поля,
мы увидим, что вектор момента импульса прецессирует вокруг оси z с угловой частотой, называемой Ларморовской частотой,
производящей гироскопическое движение, похожее на вращение юлы.
Надо отметить, что все сказанное справедливо не только для общего вектора момента импульса , но также и для спинового момента импульса электрона 
, орбитального момента импульса электрона 
, спинового момента импульса ядра 
и общего момента импульса атома 
.
Гиромагнитное отношение — это главное различие между всеми типами моментов импульсов, которые были рассмотрены выше, но следующая формула позволяет объединить все типы,
,
где 
это g-фактор Ланде, 
магнетон Бора, 
постоянная Планка. Для электрона гиромагнитное отношение равно 2,8 MHz / Gauss.
В 1935 году в своих трудах Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц предсказали существование ферромагнитного резонанса Ларморовской прецессии, которая была экспериментально обнаружена Гриффитсом в 1946 году.
Ларморова частота
Ларморова частота — угловая частота прецессии магнитного момента, помещенного в магнитное поле. Названа в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor). Ларморова частота зависит от силы магнитного поля B и гиромагнитного соотношения γ :
или 
При этом в формуле учитывается то магнитное поле, которое действует на месте нахождения частицы. Это магнитное поле состоит из внешнего магнитного поля Bext и других магнитных полей, которые возникают из-за электронной оболочки или химического окружения.
Ларморова частота протона в магнитном поле силой в 1 Тесла составляет 42 МГц, то есть Ларморова частота находится в диапазоне радиоволн.
Химическое смещение
Если атом находится в химическом соединении, то остальные электронные облака вблизи атома создают дополнительное магнитное поле, которое смещает Ларморову частоту. Это явление называют химическим сдвигом (англ. chemical shift ).
В химии есть раздел (англ. NMR spectroscopy ), который занимается измерением этого смещения. Таким образом получаются данные о соседстве исследуемого атома и о пространственной структуре.
Ядерный магнитный резонанс (ЯМР)
Явление магнитного резонанса используется для обнаружения и измерения электрических и магнитных взаимодействий электронов и ядер в макроскопических количествах вещества. Это явление обусловлено парамагнитной ориентацией электронного и ядерного токов внешним полем и их ларморовской прецессией относительно направления внешнего поля. Частота ларморовской прецессии пропорциональна напряженности магнитного поля, приложенного в области нахождения прецессирующего электрона или ядра. Когда соседние частицы дают вклад в локальное магнитное поле, он измеряется по сдвигу частоты прецессии. Дополнительный сдвиг частоты прецессии может произойти также за счет неоднородных электрических полей, создаваемых соседними частицами.
Ларморовская прецессия
Эксперименты, в которых прослеживается отклик атомов на магнитное поле, дают ключевую информацию об атомной механике. Ларморовская прецессия атомов и других частиц в магнитном поле состоит в том, что средний магнитный момент атомов периодически изменяет направление. Описание этого изменения служит прототипом описания нестационарных состояний атомных систем. Изучая нестационарные состояния, мы прослеживаем развитие атомных явлений во времени, тогда как при изучении стационарных состояний мы сосредотачиваемся на свойствах, остающихся неизменными.
Механическим аналогом Ларморовской прецессии служит вращающийся волчок.
Рис. 1. Прецессия вращающегося волчка.
J – момент импульса, Р – сила тяжести, R – реакция опоры, М – вращающий момент.
Действие вращающего момента, например на атом газа, приводит к гироскопическому эффекту, при котором инерция атома проявляется как момент импульса. Иными словами, воздействие внешнего постоянного магнитного поля B на атомный контур с током аналогично воздействию силы тяжести на вращающийся волчок и описывается аналогичным уравнением. Вращающий момент М волчка стремится опустить его центр масс, поворачивая ось вращения относительно точки опоры. В случае атома с кольцевым током вращающий момент М, определяемый равенством M = [μ·B], стремится повернуть атом вокруг его центра масс. В обоих случаях воздействие вращающего момента изменяет момент импульса J, обусловленный вращением волчка или циркуляцией носителей тока в атоме. Уравнение движения имеет вид:
Векторная добавка dJ/dt к мгновенному значению момента импульса J вызывает прецессию его направления относительно оси, вертикальной в случае волчка и параллельной вектору индукции внешнего магнитного поля B в случае атома. В ходе прецессии угол между J и осью прецессии остается постоянным. Угловая скорость прецессии обычно описывается вектором ω, параллельным этой оси:
Таким образом, мы видим, что атомы могут прецессировать вокруг направления приложенного внешнего магнитного поля.
Схема установки
Схема экспериментальной установки изображена на рис. 2.
Рис. 2. Схематическое изображение установки для эксперимента по магнитному резонансу.
Резонанс достигается в радиочастотном диапазоне. Катушка (а) и резонатор (б) присоединяются к источникам переменного поля и измерителям потери мощности.
Исследуемый образец помещается внутрь радиочастотной катушки или микроволнового резонатора, расположенных между полюсами магнита. Крайне высокая точность настройки установки и ее чувствительность при определении поглощаемой мощности – главное преимущество метода магнитного резонанса. В стандартной экспериментальной методике частота колебаний ω поперечного поля поддерживается постоянной и резонанс достигается с помощью изменения напряженности поля B0, что приводит к медленному изменению частоты прецессии γB0. На экране осциллографа при этом можно наблюдать компоненту M, колеблющуюся либо в противофазе с управляющим поперечным полем В1cos ωt (т.е. поглощаемую мощность), либо в фазе с ним (рис. 3).
Рис. 3. Сигналы магнитного резонанса протона в жидком водороде
а) Потеря мощности, б) Компонента М, находящаяся в фазе с поперечным полем.
Методика измерения
Магнитный резонанс наблюдается по изменению магнитного момента M образца вещества, помещенного во внешнее поле. Вектор M равен сумме средних моментов всех атомных систем, составляющих данный образец, обычно наблюдаемые изменения вектора M обусловлены прецессией моментов отдельных составляющих, например ядер атомов водорода.
Средний магнитный момент атомной системы, возникающий в результате парамагнитной ориентации, обычно параллелен локальному полю B0, которое мы считаем постоянным. Следовательно, если момент не отклоняется от направления B0 каким-либо возмущающим полем, то он не прецессирует вокруг B0. При отклонении момента возникает прецессия с частотой γB0, гиромагнитное отношение γ предполагается известным из других экспериментов. Отклонение происходит при наложении переменного поперечного поля напряженности B1cos ωt, если ω совпадает с частотой прецессии γB0. Такое совпадение частот и обеспечивает возникновение магнитного резонанса. Появление прецессии наблюдается чаще всего по поглощению энергии переменного поперечного поля. Эксперименты по магнитному резонансу позволяют найти распределение поля в веществе в местах расположения токов, для которых наблюдается этот резонанс. Например, в типичном эксперименте по обнаружению резонанса спиновых токов в органических веществах определяются напряженности магнитного поля в местах нахождения различных атомов водорода. Если напряженности Bi, поля в разных точках образца одинаковы, резонанс наблюдается на одной частоте, которая равна ω при Bi = B0 и отличается от нее на постоянную величину в противном случае. Изменение величины внутреннего поля от точки к точке приводит к возникновению резонанса на разных частотах.
Эффект Лармора
В физике ларморовская прецессия — это прецессия магнитного момента электронов, атомного ядра и атомов в направлении внешнего магнитного поля.
Содержание
Определение
где — момент силы, — момент импульса, — внешнее магнитное поле, — векторное произведение, и — гиромагнитное отношение, являющееся коэффициентом пропорциональности между магнитным моментом и моментом импульса.
Если мы рассматриваем случай статического магнитного поля,
мы увидим, что вектор момента импульса прецессирует вокруг оси z с угловой частотой, называемой Ларморовской частотой,
производящей гироскопическое движение, похожее на вращение юлы.
Надо отметить, что все сказанное справедливо не только для общего вектора момента импульса , но также и для спинового момента импульса электрона , орбитального момента импульса электрона , спинового момента импульса ядра и общего момента импульса атома .
Гиромагнитное отношение — это главное различие между всеми типами моментов импульсов, которые были рассмотрены выше, но следующая формула позволяет объединить все типы,
,
где это g-фактор Ланде, магнетон Бора, постоянная Планка. Для электрона гиромагнитное отношение равно 2,8 MHz / Gauss.
В 1935 году в своих трудах Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшиц предсказали существование ферромагнитного резонанса Ларморовской прецессии, которая была экспериментально обнаружена Гриффитсом в 1946 году.
Ларморова частота
Ларморова частота — угловая частота прецессии магнитного момента, помещенного в магнитное поле. Названа в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor). Ларморова частота зависит от силы магнитного поля B и гиромагнитного соотношения γ :
или
При этом в формуле учитывается то магнитное поле, которое действует на месте нахождения частицы. Это магнитное поле состоит из внешнего магнитного поля Bext и других магнитных полей, которые возникают из-за электронной оболочки или химического окружения.
Ларморова частота протона в магнитном поле силой в 1 Тесла составляет 42 МГц, то есть Ларморова частота находится в диапазоне радиоволн.
Химическое смещение
Если атом находится в химическом соединении, то остальные электронные облака вблизи атома создают дополнительное магнитное поле, которое смещает Ларморову частоту. Это явление называют химическим сдвигом (англ. chemical shift ).
В химии есть раздел (англ. NMR spectroscopy ), который занимается измерением этого смещения. Таким образом получаются данные о соседстве исследуемого атома и о пространственной структуре.