зачем 4 костяшки на счетах
Как считать на счетах
В данной статье вы прочитаете, как научиться правильно считать на русских счетах. Вероятно, многие молодые люди ни разу не видели живьем такой арифметический инструмент, как счеты. А кто и видел, скорее всего, не знает, что с помощью этого инструмента можно научиться быстро складывать, вычитать и даже умножать и делить достаточно большие числа. Конечно, сегодня это не так актуально. Но в рамках раздела, посвященного устному счету, думаю, многим будет интересно прочитать о таком популярном приспособлении, облегчающем устный счет, но не исключающим его полностью.
Описание
Знаменитые деревянные счеты, изображенные на рисунке ниже, повсеместно использовались в СССР первые две трети двадцатого века в основном для операций сложения и вычитания. Как же кассиры и бухгалтера пользовались этими русскими счетами? Давайте разберемся. Если же вы умеете пользоваться счетами, то можете перейти сразу к описанию более сложных операций.
В исходном положении в «обнуленных» счетах все костяшки выровнены по правому краю (как показано на рисунке). Каждый ряд костяшек представляет собой разряд числа, единицы находятся над четырьмя костяшками. Выше единиц – десятки, сотни и т.д., ниже – четверти, десятые и сотые. С таким раскладом удобно считать деньги, где в ходу есть четвертаки (например, 25 копеек). Черным цветом выделены центральные костяшки (для удобства).
Набор числа. Если мы хотим установить какое-нибудь число на счетах (для совершения с ним в дальнейшем арифметических действий), то необходимо просто передвинуть нужные костяшки налево. Например, для набора числа «3 251,5» передвигаем 2 четвертака (или 5 десятых), 1 единицу, 5 десяток, 2 сотни и 3 тысячи.
Но набор числа, это только начало. По-настоящему пользоваться деревянными счетами, значит совершать арифметические операции.
Сложение
Чтобы сложить на счетах два числа, нужно просто набрать костяшками одно число, а затем перенести налево каждый разряд второго числа, начиная с нижних рядов (именно с нижних!). Если вдруг выясняется, что костяшек в каком-то ряду не хватает, то в этом ряду нужно оставить столько костяшек, сколько не хватает, а на уровне выше перекинуть влево еще 1 костяшку. Чтобы лучше разобраться, как правильно складывать числа на счетах, смотрите пример ниже (987 + 134 = 1 121):
Вычитание
Вычитание на счетах производится точно таким же образом, как сложение, – сверху вниз. Только если костяшек в ряду не хватает, в этом ряду нужно оставить (10-x) костяшек, где x-число нехвативших костяшек, а в ряду выше нужно убрать одну костяшку (сдвинуть ее вправо). Ниже смотрите пример, как правильно считать разность на русских счетах (121 – 98 = 23):
Умножение
Умножение на счетах является не самым быстрым и простым. В некоторых случаях, гораздо проще воспользоваться навыками быстрого умножения в уме. Однако в рамках данной статьи приведены некоторые методики умножения на деревянных счетах. Для того, чтобы умножить число на 2 или на 3, нужно просто сложить данное число с собой (при умножении на 2), и повторить эту процедуру при умножении на 3. Умножение на 4 производится как умножение на 2 с последующим умножением на 2 полученного результата. Что касается умножения на 5, как вы можете убедиться из этого урока, оно равносильно делению на 2 и последующему умножению на 10. В этом случае, после деления на 2 вы просто переносите разряды (костяшки) на уровень выше. Умножение на большие числа осуществляется при помощи комбинации описанных методов.
Деление
Деление на русских счетах является достаточно сложной процедурой. Использовать для этого счеты иногда просто иррационально. Если пример удобный, допустим, необходимо разделить 280 на 2, тогда действительно, нужно просто из каждого ряда отодвинуть направо половину костяшек и тогда получится 140. Но иные примеры в большинстве своем требуют сложных алгоритмов и хорошего развития внимания и краткосрочной памяти.
Ретро-калькулятор. Как пользоваться счётами деревянными?
Счёты деревянные – давно забытый предмет. На смену этому инструменту для вычислений давно пришли калькуляторы и компьютеры. К сожалению, не многие современные люди понимают, насколько может быть полезным умение применять такой инструмент. Предлагаем попробовать заняться развитием своего мышления и разобраться в том, как пользоваться счётами деревянными.
Появление вычислительного инструмента
История предметов для вычисления началась именно со счётов. Этот инструмент был популярен во всех странах мира. Бухгалтеры, торговцы и все, кто имел дело с финансами, широко его использовали. Первое название деревянного вычислительного инструмента было «абак». Оно переводилось как «счётная доска». У многих народов счёты имели свою форму и изготавливались из различных материалов.
На Руси длительный период счёт производился с помощью косточек, которые раскладывали в своеобразные кучки. В дальнейшем счёты приобрели дощатый вид. Предполагается, что «дощатый счёт» жители Руси позаимствовали у западных купцов, завозящих текстиль и другие виды товаров. Новые вычислительные устройства представляли собой деревянную рамку с верёвочками, которые были закреплены в ней горизонтально друг другу. На эти верёвочки были нанизаны косточки из ягод вишни или плодов сливы.
Эволюция счёт не сильно изменила их внешнего вида, скорее, повлияла на практичность и срок службы. Старые счёты были популярны в СССР и использовались во всех местах, которые каким-либо образом были связаны с финансами или просто математическими расчётами. Габариты этих инструментов были довольно крупные (длина – 40 см; ширина – 26 см; высота – 3 см), и в карман их точно не было возможности спрятать. Тем не менее практически каждый советский человек знал, как считать на счётах.
Последнее преобразование счёт и определение их составляющих
Счёты представляли собой деревянную рамку, внутри которой были закреплены 12 металлических спиц. На каждую из них нанизывались деревянные костяшки. В общей сложности их было 114 штук. В некоторых моделях счёт костяшки были сделаны из пластмассы, но популярнее были всё же деревянные устройства.
Костяшки были нанизаны на каждую спицу по 10 штук, и лишь одна спица была исключением. На четвёртую было нанизано всего 4 штуки. Эта спица была выделена для двух случаев: во-первых, для операций с использованием четвертей; во вторых, она служила визуальным ориентиром для того, чтобы определить значение одного из рядов. Ряды, которые находились от четвёртого, представляли собой целые числа от единиц до миллионов. Левые ряды – это десятые, сотые и тысячные. Но стоит заметить, что модификации счёт могли иметь различное количество спиц. Тем не менее, руководствуясь общими критериями, можно понять смысл того, как пользоваться счётами деревянными любого вида.
Исчисление на старый лад
Итак, пора разобраться в том, как пользоваться счётами деревянными и какие действия с ними можно выполнять. Счёты способны делать вычисление четырьмя методами: сложение, вычитание, умножение и деление. Те немногие, кто знаком с «деревянным калькулятором», могут знать лишь два первых способа. Как умножать на счётах и выполнять деление на них, знают лишь опытные умельцы. Эти способы требуют определенных навыков, особенно это касается деления чисел.
К большому сожалению, инструкции о том, как пользоваться счётами деревянными, в комплекте с инструментом не предусмотрено. Большинство людей предпочитают выполнять задачи с умножением и делением в столбик, считая этот метод более практичным. Но самое главное, что необходимо для понимания, – это хорошая память и умение складывать и вычитать числа в уме.
Принцип использования счёт
Для того чтобы понять принцип использования ретрокалькулятора, необходимо разобраться с каждым рядом отдельно. Расположение счёт должно быть следующим: четвёртый ряд, который насчитывает минимальное количество костяшек, должен находиться снизу.
Сложение выполняется следующим образом: набор чисел начинается с первого ряда от 1 до 10. На одну спицу вверх идут числа 10, 20 и так далее. При передвижении костяшек справа налево набирается необходимое число. Заполнив один ряд на спице, необходимо воспользоваться числами, имеющими большее значение. Так, одна костяшка верхнего ряда заменяет 10 костяшек нижнего. Сложение чисел выполняется путём добавления костяшек в соответствующие ряды. Окончательный результат подсчитывается сложением всех значений, начиная с верхнего заполненного ряда.
Чтобы вычесть числа, необходимо проделать то же, что и при сложении, только в обратном порядке – справа налево. О том, как считать на счётах, можно найти довольно много информации. Деление не является особо распространённым способом, а вот умножению стоит уделить внимание.
В отличие от сложения и вычитания, для умножения существует много разных способов. Умножение единичных чисел производиться путём сложения одного числа столько раз, во сколько его необходимо увеличить. К примеру, если необходимо увеличить число 2 в 3 раза, то число 2 складывается три раза. Если необходимо какое-либо число умножить на 5, для этого потребуется перенести все костяшки на верхний ряд, при этом происходит умножение на 10. После чего полученное число делиться на 2 в уме.
Для того чтобы умножить какое-то число на 6, выполните те же действия, что и при умножении на 5, и прибавьте к результату число, которое увеличивали изначально. Умножение на 7 выполняется с помощью увеличения числа в 10 раз, после чего первое его значение отнимается три раза от полученного результата.
Для того, чтобы умножить числа типа 11, 12, 13 и так далее, необходимо разложить множитель на составляющие, то есть 10 и 1, 2, 3… После чего выполняется умножение числа на каждый множитель отдельно, а полученные результаты складываются.
В заключение хотелось бы добавить, что вычисления с помощью ретрокалькулятора –очень занимательная и интересная вещь. Это занятие будет полезно тем, кому необходимо улучшить логическое мышление, натренировать память и развить внимательность.
Кто подскажет о деревянных счетах?
Русские Счёты (аналог римского абака) — простое механическое устройство для произведения арифметических расчётов, являются одним из первых вычислительных устройств. Счёты представляют собой раму с нанизанными на спицы костяшками обычно по 10 штук. Счёты в ХХ веке часто использовали в магазинах, для арифметических расчётов. С развитием прогресса их заменили электронные калькуляторы.
Тот железный прут в счётах, на котором находятся всего 4 костяшки, использовался для расчётов в полушках. 1 полушка была равна половине деньги, то есть четверти копейки, соответственно, четыре костяшки составляли одну копейку[1]. В наши дни этот прут отделяет целую часть набранного на счётах числа от дробной, и в вычислениях не используется. Перейти к сообщению 
Для информации провожу эту статью:
Сейчас ни один столичный бухгалтер не мыслит свою работу без компьютера. Перемножить в уме, например, 561 на 32 нынешнему учетному работнику не под силу. А ведь были времена, когда сотрудники бухгалтерий пользовались ныне забытыми счетами, а записи делали перьевой ручкой в толстом гросс-бухе.
Почти как в сказке
Давным-давно, примерно в четвертом
етвертом веке до нашей эры, когда налоги и их сборщики уже существовали, а бухгалтеров еще не было, ученый Абакус придумал первое счетное устройство. Его назвали абак, увековечив таким образом создателя. Оно состояло из глиняной пластинки с желобами, в которых раскладывались камни, представляющие числа. Один желобок отвечал за единицы, второй – за десятки.
В средние века это полезное изобретение крестоносцы привезли из Азии в Европу. Ученые решили, что его стоит применять для простейших математических операций. Вскоре стала формироваться бухгалтерская наука. Тогда носить с собой глиняную пластинку стало считаться несолидным. Для счета начали использовать разлинованные таблицы. Арифметические операции осуществлялись с их помощью, так же, как и на абаке.
Привычные всем счеты работают по этому же принципу. Еще лет десять–пятнадцать назад в бухгалтериях многих организаций можно было найти такое устройство. Этот «народный калькулятор» продержался на рабочих местах кассирш в магазинах вплоть до середины девяностых годов. Трудно поверить, что в учебнике «Торговые вычисления» 1986 года методам вычисления на счетах посвящена целая глава. Нынешним молодым бухгалтерам, наверное, нужно рассказать, как работали их предшественники.
Счеты представляют собой деревянное основание, на котором укреплены металлические прутья. На них нанизаны деревянные косточки. На каждом пруте находится десять косточек, за исключением разделителя рублей и копеек, на котором их всего четыре. Перед началом вычислений все косточки отодвигались на правую сторону, чтобы «обнулить» счет. Ввод числа начинали со старших цифр рублей, отодвигая необходимое количество косточек правой рукой. Счеты предназначены для сложения и вычитания, причем при определенной сноровке скорость выполнения вычислений может превосходить скорость выполнения таких же вычислений, но с использованием калькулятора.
Образ бухгалтера еще лет десять–пятнадцать назад казался неполным без счетов. Они, как и нарукавники гросс-буха, говорили о профессии своего владельца. Существовали даже специальные бухгалтерские приметы: если металлические оси счетов блестят, то их владелец – успешный, все у него спорится.
В научных кругах для вычислений модно было пользоваться логарифмической линейкой. Появилась она в XVII веке и практически без существенных изменений дожила до середины прошлого, XX века. Использование логарифмической линейки было данью моде и подчеркивало «богемность» своего обладателя. Сейчас есть даже особый вид хобби: коллекционирование таких линеек. По словам специалистов, это не менее интересно, чем собирать, скажем, марки.
Человеку всегда хотелось, чтобы его работу выполнял кто-то другой. Например, умная машина. Оказывается, еще Леонардо да Винчи размышлял над проблемой счетного механизма. В его рукописях – не до конца, кстати, еще расшифрованных – исследователи находят идеи, предвосхитившие развитие науки и техники. Среди рисунков парашюта, паровоза и прочих фантастических для начала XVI века проектов ученые обнаружили и чертеж счетной машины.
Техника в помощь налогам
В середине XVII века во Франции молодой и еще пока не знаменитый ученый Блез Паскаль разработал суммирующую машину, названную, естественно, «паскалиной». Изначально молодой человек думал только об отце, который занимался сбором налогов и все время жаловался на большое число цифр. В течение следующих четырех лет Паскалем были созданы более совершенные образцы машины. Они были шести- и восьмиразрядными, строились на основе зубчатых колес и могли производить суммирование и вычитание десятичных чисел. Их было выпущено целых 50 штук, а Паскаль получил королевскую привилегию на их производство, но практического применения «паскалины» не получили, хотя о них много говорилось и писалось.
Дальше за дело взялся немец Вильгельм Готфрид Лейбниц. Благодаря ему на свет появилась счетная машина, которая уже умела складывать, умножать и делить двенадцатиразрядные числа. Для 1673 года это был настоящий прорыв.
Следующий заметный шаг к современным калькуляторам был сделан только в XIX веке Чарльзом Бэббиджем. Машина этого ученого может считаться прототипом современного компьютера, на котором бухгалтеры сейчас составляют баланс. У этого устройства был даже аналог дискет – перфокарты, на которые выводился результат расчетов.
В конце XIX века американец Герман Холлерит изобрел статистический табулятор. Ему казалось необходимым ускорить обработку результатов переписи населения. Машина Холлерита имела большой успех, а на основе небольшой компании, которая делала такие приспособления, было создано преуспевающее предприятие, которое в 1924 году превратилось в фирму IBM – крупнейшего производителя современной вычислительной техники. Четырнадцатью годами спустя Конрад Цузе построил первый механический компьютер. В 1943 году появился первый компьютер, уже напоминающий нынешние. Дальше вы знаете.
Примерно в этой временной точке произошло разделение на калькуляторы и компьютеры. Их судьба много раз переплеталась и зависела друг от друга. Правда, в начале XX века это еще были совсем разные направления.
В Советском Союзе в различных учреждениях чаще всего использовали арифмометр системы Вильгодта Однера «Феликс». Для производства вычислений на нем было необходимо крутить ручку, находящуюся сбоку, – один раз для сложения или вычитания и несколько раз для умножения и деления. На арифмометре системы Однера можно было производить четыре арифметических действия – сложение, вычитание, умножение и деление. Модель оказалась настолько удачной, что ее разнообразнейшие модификации более полувека выпускались во многих странах мира.
Бухгалтерам старшего поколения памятны эти машинки со сверкающими металлическими боками, ручку которых приходилось крутить по несколько часов в день. Шум от крутящихся шестеренок-счетчиков был приличный, особенно если одновременно в помещении с арифмометрами работали несколько человек. Ученые стали усовершенствовать эти машины, добиваясь, чтобы они производили арифметические действия автоматически или полуавтоматически. В 50-е годы приобрела популярность многоклавишная вычислительная машина ВММ-2. Эта модель работала с числами до 17-го порядка. Она обладала габаритами примерно 40 x 30 сантиметров и массой «всего-навсего» 23 килограмма!
После Второй мировой войны в СССР и США стали активно разрабатывать электронно-вычислительные машины. Появились первые ЭВМ, да и калькуляторы (так уже тогда стали называть арифмометры) несколько изменились. Калькулятор, впервые изготовленный на Курском заводе счетных машин в 1964 году, умел выполнять четыре арифметических действия – деление целых чисел, перевод дроби, возведение в степень, умножение на постоянный множитель и извлечение квадратного корня. Экран у этой чудо-техники был не жидкокристаллический, как у современных калькуляторов. Дисплей состоял из десяти «окошечек», в каждом из которых было семь индикаторов, которые и обозначали цифру. Можно гордиться тем, что советские ученые первыми пришли к этой идее. Такой калькулятор имел довольно большой размер, и его нельзя было взять с собой в налоговую.
Первый карманный калькулятор появился только в 1971 году. А между ним и тем, на котором вы считаете сумму НДС с очередной сделки, лежит еще много научных открытий.
Как считают специалисты, скоро бухгалтерам калькуляторы не понадобятся вообще. Сегодня учет уже практически полностью ведут с помощью компьютерных программ. Вручную считать ничего не нужно, все делается автоматически. А калькуляторы, арифмометры и счетные машины будут продолжать свое существование в музеях, куда бухгалтеры иногда будут заходить, движимые тоской по романтике неавтоматизированного учета.
Зарвавшийся уже не модератор 🙂
Что такое абакус?
Абакус или абак (с греческого – счетная доска) – это специальные счёты, применяемые для арифметических вычислений. В первоначальном виде представляли собой глиняную пластинку с желобами. Один желобок предназначался для единиц, а другой для десятков и тд. В них складывались предметы, обозначающие числа, например, камни.
Идея такого счетного устройства заключалась в наличии специального поля для вычислений, где по определенно схеме располагали и перемещали счетные элементы (например, шарики, камни). Со времен первого упоминания о подобном счетном устройстве, его внешний вид претерпел ряд изменений.
С появлением новых приспособлений для вычислительных операций, счёты перестали использоваться и отошли на второй план, уступив место калькуляторам. Однако благодаря методикам устного счета (например, ментальная арифметика), вновь получили распространение. В некоторых странах Азии работа с абакусом обязательна и включена в программу младшей школы.
История возникновения
Появление специальных приспособлений для счёта в первую очередь обусловлено необходимостью совершать ежедневные простейшие вычислительные операции. В третьем веке до нашей эры таким приспособлением стала специальная счётная доска – абакус.
Существует несколько версий его происхождения. По некоторым данным, такая доска впервые появилась в Месопотамии (территория Ирана, Ирака, Сирии и Турции) в третьем тысячелетии до нашей эры и мало напоминала современный абакус. Счёты представляли собой доску, покрытую песком, на которой палочкой чертили цифры и выполняли вычислительные операции.
По другой версии, создателем является древнегреческий учёный Абакус, именем которого названы счёты. Согласно историческим записям, счётные доски применялись для арифметических действий в древних культурах – Греции, Риме, Индии, Египте и ряде других.
Например, в Древнем Риме подобные счёты изготавливались из металла. На металлической пластине делались углубления, в которые помещались шарики или камешки. В Греции такие камешки назывались «псифос», а сама методика счета – псифофория (раскладывание камней).
Создание устройства, внешне напоминающего современный абакус,
приписывают жителям Древнего Китая, которые разработали свою уникальную
методику вычислений с помощью этого прибора. Он носил название суаньпань
(суан-пан) и представлял собой рамку со спицами и шариками (косточки),
нанизанными на них.
Разновидностью абакуса принято считать китайский суаньпань (суан-пан) и японский соробан. Также сюда относят привычные всем русские счеты. Отличительной особенностью суаньпаня было 7 шариков (костяшек) вместо 5, характерных для современного абакуса. В «небесном» отделении 2 шарика и в «земном» – 5.
Из Китая суаньпань пришел в Японию, где претерпел ряд изменений и получил название – соробан, что в переводе означает «доска для вычислений». В отличие от китайского предшественника, в японском соробане количество косточек на спицах равнялось 5 – одна «небесная» и четыре «земных». В Японии соробан используется в обучении детей, занятия с ним обязательны и включены в программу младшей школы.
В России счеты появились в XIV веке. Согласно одной версии – позаимствованы у китайцев, согласно другой – имеют собственное происхождение. Отличие заключалось в количестве костяшек – в русском варианте их было 10. Применялась десятичная система счисления. Со времен создания внешний вид счет не изменился.
Устройство и обозначение
Абакус (соробан, суаньпань) состоит из рамки и нечетного количества вертикально расположенных спиц. Спицы разделены одной длинной перекладиной (планкой) и представляют собой разряды чисел (единицы, десятки, сотни, тысячи и тд.). Их количество варьирует от 5 до 31, чаще встречаются 13, 17 и 21 разрядные счёты. Большее количество спиц позволяет выполнять арифметические вычисления с большими числами.
На каждой спице расположено 5 костяшек, обозначающие числа от 1 до 9. Одна сверху – над перекладиной (планкой) и соответствует пяти единицам, а 4 под перекладиной, каждая из них приравнивается к единице. Верхнюю принято называть «небесной» – так как она выше остальных, а косточки, которые расположены под перекладиной, называют «земными».
На перекладине нанесены специальные метки – в виде черных, белых или цветных точек. Цвет зависит от цвета самого прибора. Такие метки нанесены не случайно и указывают расположение единиц, тысяч, миллионов.
Современный абакус внешне отличается от далекого предка, однако принцип вычислений остался неизменным. Несмотря на простое устройство, с помощью абакуса возможно выполнять математические операции – от решения несложных заданий на сложение и вычитание до возведения в степень и извлечения корней.
Преимущества использования
Использование древних счет – абакуса (соробан, суаньпань) легло в основу методики счёта – ментальная арифметика, которая направлена на всестороннее развитие ребёнка, помогает не только выполнять в уме операции с молниеносной скоростью, но раскрывает потенциал, заложенный природой.
Использование этого устройства на занятиях имеет ряд преимуществ перед счётом на калькуляторе или бумаге. Основное – это умение производить числовые операции в уме, без использования записей. Выполнение таким образом арифметических действий, предполагает работу двух рук, при этом активируются сразу оба полушария головного мозга.
Активация, как правого (образное мышление), так и левого (логическое мышление) полушария мозга, приводит к формированию нейронных связей между ними. Тем самым помогая улучшить память (как краткосрочную, так и долгосрочную), внимание, сформировать нестандартность мышления и тем самым уверенность в себе.
Работа с костяшками влияет на мелкую моторику, что в свою очередь способствует общему развитию, в том числе и интеллектуальному. Косвенным образом происходит и развитие воображения, так как, переходя с абакуса на ментальный счет, необходимо представлять вычисления на нем, используя воображение.
Таким образом, счет на абакусе способствует всестороннему
интеллектуальному развитию, а именно: