закон радиоактивного распада в интегральной форме

Основной закон радиоактивного распада. Дифференциальная форма закона.

Закон радиоактивного распада.(Слайд 32)

Экспериментально установлено, что:

За равные промежутки времени распадается одинаковая доля наличных (т.е. еще не распавшихся к началу данного промежутка) ядер данного элемента.

Дифференциальная форма закона радиоактивного распада.(слайд 33)

Устанавливает зависимость количества не распавшихся атомов в данный момент времени от начального количества атомов в нулевой момент начала отсчета, а так же от времени распада»t» и постоянной распада «λ».

Следствие № 1: (слайд 34)

4. Интегральная форма закона радиоактивного распада.(слайд 35)

Устанавливает зависимость числа оставшихся атомов в данный момент времени (N_t) от их исходного количества (N_o), времени (t) и постоянной распада «λ». Интегральная форма получается из дифференциальной:

1. Разделим переменные:

2. Проинтегрируем обе части равенства:

3. Найдем интегралы Þ —общее решение

4. Найдем частное решение:

(начало (исходное число

Þ Таким образом:

интегральная форма закона р/акт. распада

Вывод: Наличное количество не распавшихся атомов

исходному количеству и убывает с течением времени по экспоненциальному закону. (слайд 37)

T₂ 3.

Þ

5.

Период полураспада изотопов различается в широких пределах: (слайд40)

238 U ® T = 4,51· 10 9 лет

24 Na ® T = 15,06 часов

6. Активность. Её виды, единицы измерения и количественная оценка. Формула активности.(слайд 41)

На практике основное значение имеет общее число распадов, приходящихся в источнике радиоактивного излучения в единицу времени => количественно меру распада определяют активностью радиоактивного вещества.

Активность (А) зависит от относительной скорости распада «λ» и от наличного числа ядер (т.е. от массы изотопа).

3 варианта записи формулы активности: (слайд 42,43)

I. Из закона радиоактивного распада в дифференциальной форме следует:

Þ

активность (абсолютная скорость радиоактивного распада).

активность

II. Из закона радиоактивного распада в интегральной форме следует:

1. (домножим обе части равенства на «λ» ).

Þ

2. ; ( исходная активность при t = 0)

3. убыль активности идет по экспоненциальному закону

III. При использовании формулы связи постоянной распада «λ» с периодом полураспада «Т» следует:

1. (домножим обе части равенства на «N_t», что бы получить активность ). Þ и получаем формулу для активности

2.

Единицы измерения активности: (слайд 44)

А. Системные единицы измерения.

1[расп/с] = 1[Бк] – беккерель

Б. Внесистемные единицы измерения.

Виды активности: (слайд 45)

Её используют для характеристики порошкообразных и газообразных веществ.

Её используют для характеристики жидких веществ.

На практике убыль активности измеряется с помощью специальных радиометрических приборов. Например, зная активность препарата и продукта, образующегося при распаде 1 ядра, можно вычислить, сколько частиц каждого вида испускает препарат за 1 секунду.

Если при делении ядра образуется нейтронов»n», то за 1с испускается поток нейтронов «N». N = n · А.

Источник

Основной закон радиоактивного распада в дифференциальной и интегральной форме.

ЯГМА

Медицинская физика

Лечебный факультет

Курс

Семестр

Лекция №

«Элементы ядерной физики»

Выполнила: Хакова Р.И.

2004 г.
1. Радиоактивность, её особенности, виды и характеристика. Естественные радиоактивные изотопы и их характеристика.

Явление радиоактивности было открыто в 1896 году Беккерелем. Он обнаружил, что соли урана испускают лучи, способные проникать через слои прозрачных веществ, ионизировать воздух, действовать на фотографическую пластинку, вызывать люминесценцию ряда веществ.

Это явление сопровождается убылью вещества и часто называется радиоактивным распадом.

a. Всегда происходит с выделением энергии.

b. Осуществляется по единому закону (закону радиоактивного распада).

c. Ограничен ≈ 10 видами распада (α-распад, β-распад, γ-распад, нейтронный, протонный и т.д. распады).

Оба вида радиоактивности не имеют физических различий и подчиняются одинаковым законам.

Естественные радиоактивные изотопы и их характеристика.

Естественная радиоактивность осуществляется за счёт радиоактивных изотопов.

Естественные радиоактивные изотопы делят на первичные и вторичные.

Б. Семейство тория 232 90 Th (Т = 1,39 · 10 10 лет) в результате 10 превращений даёт изотоп свинца. 208 32 Pb

B. Семейство актиния 235 92 U (Т = 7,3 · 10 8 лет) в результате 11 превращений даёт изотоп свинца. 207 32 Pb

А. Подчиняются законам динамического равновесия: их образование уравновешивается распадом.

Б. Они включены в состав живых организмов. Большое биологическое значение имеет вторичный изотоп 14 С, который образуется из атмосферного азота под действием космических нейтронов. Изотоп углерода 14 С в виде СО₂ (углекислого газа) усваивается растениями => животными => человеком. При гибели живых растении и животных радиоактивность в них начинает убывать и по степени убыли можно определить возраст различных ископаемых.

Искусственные радиоактивные изотопы, их виды и характеристика.

Различают 3 основных метода:

В медицине широко используются радиоактивные изотопы, т.к. они довольно быстро выводятся из организма, относительно недороги и обладают необходимой избирательностью действия. Применяются в диагностике, исследовании и лечении некоторых заболеваний.

Б. Высокая специфичность метода (при анализе нельзя спутать 2 изотопа, каждый имеет свой спектр).

B. Возможность применения малых доз изотопа.

Г. Не разрушаемость живого организма.

Д. Простота и точность регистрации.

1. Метод разведения. Суть: вводят изотоп в организм в определённой концентрации, берут пробы, сравнивают активность пробы с активностью введённого препарата и судят о разведении изотопа в организме.

2. Метод изучения скорости введения изотопа. После введения изотопа через некоторое время берут пробы и сравнивают активность; делают вывод, например, о выделительной функции почек.

3. Метод распределения изотопов (метод меченых атомов). Основан на избирательном скоплении изотопов в отдельных тканях. С помощью специальной аппаратуры определяют топографию и особенности щитовидной железы ( 131 I), определяют скорость кровотока ( 24 Na) и т.д.

A. Для лечения злокачественных опухолей:

60 Сo помещается в излучатель специальной формы, и излучение направляется на участок, подлежащий лечению.

198 Au вводится в виде коллоидного раствора непосредственно в опухоль. Золото не вступает в биохимическую реакцию с тканями и облучение тканевых клеток продолжается до тех пор, пока сохраняется активность препарата. Лучевого поражения при этом не возникает, т.к. Т = 2,7 суток.

Б. Для лечения болезней крови.

B. Для лечения кожных и глазных заболеваний.

Г. Для лечения органов пищеварения, дыхания, воздействия на кожу.

3. «α», «β» и «γ» излучения и их характеристика.

Излучение радиоактивных веществ состоит из трёх компонентов:

A. Отклоняются электрическим и магнитным полями.

Г. Обладают невысокими проникающими способностями (легко поглощаются тонкими слоями вещества; защитой от него являются лист картона, х/б ткань и т.п.).

Электроны и позитроны испускаются при ядерных превращениях или образуются при распаде нейтрона. Свойства:

А. Отклоняются электрическим и магнитным полем.

E. Электронный β- распад наблюдается в основном у тех ядер, у которых число нейтронов ( 0 1 n ) больше числа протонов ( 1 1 Pb )

A. Не отклоняется электрическим и магнитным полями.

Е_γ = от 10 кэВ до 10 МэВ.

Д. Обладает очень высокой проникающей способностью (защитой является слой свинца, толщиной 20 см и больше).

В медицине широко используется для лечения глубоко расположенных злокачественных опухолей, в фармации — для стерилизации лекарств и лекарственных смесей.

4. Законы смещения при «α» и «β» распаде.

При формулировке необходимо учитывать закон сохранения массы и закон сохранения заряда.

Закон сохранения массы:

Массовое число исходного продукта должно быть равно сумме массовых продуктов реакции.

Закон сохранения заряда:

Заряд ядра исходного продукта должен быть равен сумме зарядов ядер продуктов реакции.

226 88Ra → 4 2 He+ 222 86 Rn (при этом получается фотон с Е = 0,188 МэВ)

Особенность: в естественных условиях встречается у элементов с порядковым номером Z > 83.

A ZX → A Z-1Y + 0 +1 e

3015P → 3014Si + 0 +1 e Распад изотопа фосфора

Следствия из 1, 2 и 3 законов:

(X) * = X + nγ ® число γ – квантов

4. Электронный захват.

При захвате электрона исходным ядром образуется новое ядро с тем же массовым числом, и порядковым номером на 1 меньше, чем у исходного.

Ядро захватывает электрон с ближайшей к нему оболочки

Основной закон радиоактивного распада в дифференциальной и интегральной форме.

Дата добавления: 2019-11-25 ; просмотров: 288 ; Мы поможем в написании вашей работы!

Источник

60. Закон радиоактивного распада в интегральной и дифференциальной форме.

Под радиоактивным распадом, или просто распадом, понимают естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским, возникающее ядро — дочерним.

Теория радиоактивного распада строится на предположении о том, что радиоактивный распад является спонтанным процессом, подчиняющимся законам статистики. Так как отдельные радиоактивные ядра распадаются независимо друг от друга, то можно считать, что число ядер dN, распавшихся в среднем за интервал времени от t до t+dt, пропорционально промежутку времени dt и числу N нераспавшихся ядер к моменту времени t:

где Лямбда — постоянная для данного радиоактивного вещества величина, называемая постоянной радиоактивного распада; знак минус указывает, что общее число радиоактивных ядер в процессе распада уменьшается.

Где N0—начальное число нераспавшихся ядер (в момент времени t=0), N—число нераспавшихся ядер в момент времени t. Формула выражает закон радиоактивного распада, согласно которому число нераспавшихся ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

Е м61. Закон Бугера

Поглощением (абсорбцией) света называется явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии. В результате поглощения интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается.

Поглощение света в веществе описывается законом Бугера*:

где I0 и I — интенсивности плоской монохроматической световой волны на входе и выходе слоя поглощающего вещества толщиной х, a — коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света. При х=1/a интенсивность света I по сравнению с I0 уменьшается в е раз.

62. Характеристики излучения

Альфа-излучение – поток положительно заряженных частиц (ядер атомов гелия – 24Не), который движется со скоростью около 20000 км/с. Альфа-лучи образуются при радиоактивном распаде ядер элементов с большими порядковыми номерами и при ядерных реакциях, превращениях. Энергия их колеблется в пределах 4-9 (2-11) МэВ. Пробег a-частиц в веществе зависит от их энергии и от природы вещества, в котором они движутся.

Альфа-частицы задерживаются листом бумаги и практически не могут проникать через внешний (наружный) слой кожи, они поглощаются роговым слоем кожи. Поэтому a-излучение не представляет опасности до той поры, пока радиоактивные вещества, излучающие a-частицы, не попадут внутрь организма через открытую рану, с пищей или вдыхаемым воздухом – тогда они становятся чрезвычайно опасными.

Бета-излучение – поток b-частиц, состоящий из электронов (отрицательно заряженных частиц) и позитронов (положительно заряженных частиц), испускаемых атомными ядрами при их b-распаде. Бета-частицы несут один элементарный электрический заряд. Обладая очень малой массой, b-частицы при столкновении с атомами и молекулами также легко отклоняются от своего первоначального направления.

Гамма-излучение – это излучение ядерного происхождения. Оно испускается ядрами атомов при альфа и бета распаде природных искусственных радионуклидов в тех случаях, когда в дочернем ядре оказывается избыток энергии, не захваченный корпускулярным излучением (альфа- и бета-частицей). Этот избыток энергии мгновенно высвечивается в виде гамма-квантов. Т.е. гамма-излучения – это поток электромагнитных волн (квантов), который излучается в процессе радиоактивного распада при изменении энергетического состояния ядер.

Нейтронное излучение – излучение, состоящее из нейтронов, т.е. нейтральных частиц. Нейтроны образуются при ядерных реакциях (цепной реакции деления ядер тяжелых радиоактивных элементов, при реакциях синтеза более тяжелых элементов из ядер водорода). Нейтронное излучение является косвенно ионизируемым; образование ионов происходит не под действием самих нейтронов, а под действием вторичных тяжелых заряженных частиц и гамма-квантов, которым нейтроны передают свою энергию. Нейтронное излучение чрезвычайно опасно вследствие своей высокой проникающей способности (пробег в воздухе может достигать несколько тысяч метров). Кроме того нейтроны могут вызвать наведенную радиоактивность (в том числе и в живых организмах), превращая атомы стабильных элементов в их радиоактивные изотопы. От нейтронного облучения хорошо защищают водородсодержащие материалы (графит, парафин, вода и т.д.).

Электромагнитные излучения различаются по своему происхождению, энергии, а также по длине волны. К электромагнитным излучениям относятся рентгеновское излучение, гамма-излучение радиоактивных элементов и тормозное излучение, возникающее при прохождении через вещество сильно ускоренных заряженных частиц. Видимый свет и радиоволны – тоже электромагнитные излучения, но они не ионизируют вещество, ибо характеризуются большой длинной волны (меньшей жесткостью). Энергия электромагнитного поля излучается не непрерывно, а отдельными порциями – квантами (фотонами). Поэтому электромагнитные излучения – это поток квантов или фотонов.

Рентгеновские излучения. Рентгеновские лучи были открыты Вильгельмом Конрадом Рентгеном в 1895 г. Рентгеновское излучение – это квантовое электромагнитное излучение с длинной волны 0,001-10 нм. Различают тормозное и характеристическое рентгеновское излучение. Тормозное излучение возникает при торможении быстрых электронов в электростатическом поле ядра атомов (т.е. при взаимодействие электронов с ядрами атомов). При прохождении электрона больших энергий вблизи ядра наблюдается рассеяние (торможение) электрона. Скорость электрона снижается, и часть его энергии испускается в виде фотона тормозного рентгеновского излучения.

Источник

Физика. 11 класс

§ 39. Закон радиоактивного распада

При всем разнообразии реакций самопроизвольного (спонтанного) распада ядер в этом процессе наблюдается общая закономерность, которую можно описать математически. Интересно, что зависимость количества распавшихся ядер от времени задается одной и той же функцией для различных ядер, участвующих в распаде. Перейдем к количественному описанию процессов радиоактивного распада.

Это соотношение выражает закон радиоактивного распада, который можно сформулировать следующим образом:

число нераспавшихся радиоактивных ядер убывает с течением времени по закону, представленному соотношением (1).

В 1943 г. Дьердь фон Хевеши была присуждена Нобелевская премия по химии «за работу по использованию изотопов в качестве меченых атомов при изучении химических процессов».

Источник

Закон радиоактивного распада

Появление «ручных» сцинтилляционных счетчиков и, главным образом, счётчиков Гейгера–Мюллера, которые помогли автоматизировать подсчёты частиц (см. § 15-е), привело физиков к важному выводу. Любой радиоактивный изотоп характеризуется самопроизвольным ослабеванием радиоактивности, выражающимся в уменьшении количества распадающихся ядер в единицу времени.

Построение графиков активности различных радиоактивных изотопов приводило учёных к одной и той же зависимости, выражающейся показательной функцией (см. график). По горизонтальной оси отложено время наблюдения, а по вертикальной – количество нераспавшихся ядер. Кривизна линий могла быть различной, однако сама функция, которой выражались описываемые графиками зависимости, оставалась одной и той же:

N – количество нераспавшихся ядер N0 – начальное количество ядер t – время наблюдения, с T – период полураспада, с

Эта формула выражает закон радиоактивного распада: количество нераспавшихся с течением времени ядер определяется как произведение начального количества ядер на 2 в степени, равной отношению времени наблюдения к периоду полураспада, взятой с отрицательным знаком.

Как выяснилось в ходе опытов, различные радиоактивные вещества можно охарактеризовать различным периодом полураспада – временем, за которое количество ещё нераспавшихся ядер уменьшается вдвое (см. таблицу).

Период полураспада – общепринятая физическая величина, характеризующая скорость радиоактивного распада. Многочисленные опыты показывают, что даже при очень длительном наблюдении за радиоактивным веществом его период полураспада постоянен, то есть не зависит от числа уже распавшихся атомов. Поэтому закон радиоактивного распада нашёл применение в методе определения возраста археологических и геологических находок.

Метод радиоуглеродного анализа. Углерод – очень распространённый на Земле химический элемент, в состав которого входят стабильные изотопы углерод-12, углерод-13 и радиоактивный изотоп углерод-14, период полураспада которого составляет 5,7 тысяч лет (см. таблицу). Живые организмы, потребляя пищу, накапливают в своих тканях все три изотопа. После прекращения жизни организма поступление углерода прекращается, и с течением времени его содержание убывает естественным путём, за счёт радиоактивного распада. Поскольку распадается только углерод-14, с течением веков и тысячелетий изменяется соотношение изотопов углерода в ископаемых останках живых организмов. Измерив эту «углеродную пропорцию», можно судить о возрасте археологической находки.

Метод радиоуглеродного анализа применим и для геологических пород, а также для ископаемых предметов быта человека, но при условии, что соотношение изотопов в образце не было нарушено за время его существования, например, пожаром или действием сильного источника радиации. Неучёт подобных причин сразу после открытия этого метода приводил к ошибкам на несколько веков и тысячелетий. Сегодня применяются «вековые калибровочные шкалы» для изотопа углерода-14, исходя из его распределения в долгоживущих деревьях (например, в американской тысячелетней секвойе). Их возраст можно подсчитать весьма точно – по годовым кольцам древесины.

Предел применения метода радиоуглеродного анализа в начале XXI века составлял 60 000 лет. Для измерения возраста более древних образцов, например горных пород или метеоритов, используют аналогичный метод, но вместо углерода наблюдают за изотопами урана или других элементов в зависимости от происхождения исследуемого образца.

Источник