жорданова нормальная форма матрицы пример решения
Инструменты сайта
Основное
Навигация
Информация
Действия
Содержание
Жорданова нормальная форма
Жорданова нормальная форма над полем комплексных чисел
Общая схема
Аннулирующий полином
Теорема 5. Минимальный аннулирующий полином оператора является делителем его характеристического полинома. Два минимальных аннулирующих полинома оператора различаются, разве лишь, постоянным множителем.
Следствиями теорем 4 и 5 является следующий результат.
Корневое подпространство
Рассмотрим теперь пример, разобранный в ☞ ПУНКТЕ.
Пример 3. Найти корневые векторы матрицы
Доказательство. Следствие теоремы 2. ♦
Алгоритм построения базиса корневого подпространства
Для визуализации последующего алгоритма построения канонического базиса удобно представить результаты этого этапа в виде схемы:
Мы наблюдаем разноэтажное здание, число квартир на каждом этаже которого не превосходит числа квартир на предыдущем. В ходе дальнейшего алгоритма, часть «жильцов» останется на месте, а часть может быть замещена другими.
4. Продолжаем процесс…
Структура соответствующего канонического базиса
В каноническом базисе корневые векторы, соответствующие указанной последовательности клеток, следует упорядочить по следующему правилу:
Объяснение необходимости перестановки векторов канонического базиса — почему они нумеруются по правилу «сверху вниз», а не поэтажно — дается в следующем ПУНКТЕ.
Пример 3 (окончание). Построить ЖНФ и канонический базис пространства для оператора из примера 3.
Циклическое подпространство
Построить ЖНФ и канонический базис для оператора из примера 2.