зная процентное отношение не выигравших лотерейных билетов к выигравшим можно рассчитать
Выиграть в лотерею
Как устроены российские лотереи и насколько реально выиграть
Сразу забежим вперед: да, в лотереи иногда выигрывают. Нет, лотерея — не способ заработка. Лотерейная компания всегда в выигрыше. Всё законно.
В России существует система государственных лотерей. Для покупателя обычно она выглядит так: покупаешь лотерейный билет, отмечаешь в нем числа, а где-то в Москве происходит розыгрыш. В случайном порядке выпадают числа. Если ты угадал какие-то из них — ты выиграл. Чем больше угадал — тем больше выиграл.
Например, для этой статьи я купил билет «Русского лото 4 из 20» за 100 рублей. Надо угадать по четыре числа в каждом из двух полей. Я угадал два числа в одном из полей и выиграл 100 рублей.
Кто это проводит
По закону все лотереи в России — государственные. Вы не можете собраться с деловыми партнерами и организовать лотерею: с 2014 года государство здесь монополист.
Лотереи в России исходят из двух министерств: спорта и финансов. Им подчиняются несколько частных компаний, у которых министерства покупают услуги по организации и распространению своих лотерей. То есть само министерство не печатает билетики и не публикует результаты лотерей в газетах — это делают подрядчики.
Подрядчики по заказу министерств выполняют большую часть работы: закупают оборудование, проходят сертификацию, изготавливают билеты, ведут их учет и продают; размещают рекламу, проводят тиражи, протирают полы в лотерейных центрах; разыскивают победителей, копаются с бумагами и выплачивают деньги. С 2018 года еще и платят некоторые налоги с выигрышей.
Крупнейший российский подрядчик по лотереям — «Столото» — нарисовал для нас картинку, как все устроено:
Как разыгрывают
В зависимости от типа лотереи есть три принципиальных способа их разыграть.
Прямо на месте покупки. Вы покупаете билет со стирающимся слоем, стираете слой, и если вам выпала выигрышная комбинация — вы выиграли. Результат розыгрыша известен сразу, как только вы стерли защитный слой, а сама лотерея произошла как бы во время изготовления билета.
Лотерейность в том, что вы выбрали именно этот билет, а не соседний. В этом билете уже заложено, выиграли вы или нет.
Чисто теоретически лотерейщики могут напечатать лотерейные билеты так, чтобы ни в одном из них не было выигрышной комбинации. Но они уверяют, что такого никогда не будет. Ну, допустим.
На компьютере. Где-то в недрах лотерейной компании стоит компьютер, в компьютере работает мудреный генератор случайных чисел. Несколько раз в день ему дают команду выплюнуть случайные числа, они тут же публикуются на сайте лотереи. Если к этому моменту у вас был куплен билет и вы угадали в нем нужные числа, вы выиграли.
Я купил билет лотереи «Рапидо» прямо на сайте распространителя лотереи.
Чисто теоретически генератору случайных чисел можно дать задание выплюнуть только те цифры, которые в этом тираже никто не отметил. Ведь лотерея заранее знает, кто какие числа отметил. Но лотерейщики уверяют, что это исключено.
В лототроне. Есть специальные устройства для розыгрыша лотерей: в них загружают шарики с номерами, пускают струи воздуха, перемешивают шарики, и шарики в какой-то момент попадают в специальную трубку. Первые сколько-то шариков считаются выпавшими, и если я их угадал — я выиграл.
Розыгрыши на лототронах в «Столото» транслируются в интернете в прямом эфире, плюс на них можно посмотреть в лотерейном центре в Москве на Волгоградском проспекте:
Вариант лототрона — «Русское лото». Это тот же лототрон, только вместо пластиковой колбы — мешочек, вместо шариков — бочонки, вместо струй воздуха — ведущий. Розыгрыши «Русского лото» транслируют по телевизору, съемки проходят заранее в студии со зрителями.
Чисто теоретически, конечно, можно сообщить шарикам дополнительный заряд или массу, а на бочонках выгравировать микрошифр, по которому ведущий сможет определить, какие бочонки нужно вытаскивать. Но лотерейщики утверждают, что ничего этого не делают.
Лотереи с призами в десятки и сотни миллионов разыгрывают в мешочках и лототронах; с призами в сотни тысяч — на генераторах случайных чисел; самые скромные выигрыши — прямо на билетах.
В чем хитрость
Хитрость государственных лотерей в трех вещах:
Общее правило: как только вы покупаете билет, лотерейная система выигрывает сразу, а вы — уж как повезет. И даже если вы выиграли, вы выиграли не у государства, а у других, менее удачливых участников лотереи.
Выигрыш в лотерею — это всегда выигрыш за счет других
Совершенно не важно, выиграли вы 120 рублей, 10 тысяч или 200 миллионов рублей. Сколько бы вы ни выиграли, лотерейная система уже заработала в несколько раз больше, а деньги эти вы получили от сотен тысяч других людей, которые не выиграли. Хитрость в том, что никакой хитрости нет.
Наглядно увидеть, как устроены лотереи, можно в нашем видеоролике.
Какова вероятность обмана
Завсегдатаи лотерей могут утверждать, что лотерейная система их обманывает: они собирают доказательства мошенничества, жалуются в суды и строят конспирологические теории на форумах. Но до сих пор суды и официальная экспертиза не признают, что лотерейщики обманывают.
Оборудование лотерейщиков проверено, сертифицировано и соответствует мировым стандартам лотерейного оборудования. Есть целая индустрия, которая производит игорное оборудование, и эти предприятия очень тщательно следят, чтобы все их устройства давали ровный случайный результат.
На Ютубе есть истории людей, которым, по их словам, не выплатили выигрыши из-за технических проблем. Чем они заканчиваются — неизвестно.
Россиянин, который выигрывает в лотереи, поделился секретами: вот что надо делать, чтобы вам тоже везло
Мужчина, который не раз становился победителем в различных лотереях, рассказал, как ему это удается. Всё началось, когда он стал постоянным покупателем лотерейных билетов «Столото».
— Я никогда не верил в лотерейные выигрыши, всегда считал, что любая лотерея — это лохотрон, и уж тем более я никогда не допускал мысли, что могу выиграть хоть копейку. Мне даже в автобусе счастливые билеты с одинаковыми числами ни разу не попадались. Недавно вышел на новую работу, и обалдел от того, что все: менеджеры, курьеры, секретари, бухгалтеры и вроде как даже начальники участвуют в лотерейных розыгрышах. Тоже мне лотерейные сектанты. Скидываются, высчитывают вероятности, сверяют тиражи, и все время обсуждают, кто сколько и в какую лотерею «Столото».
Оказалось, что полгода назад мой предшественник, на чью позицию я пришел (надеюсь, это добрый знак для меня), выиграл больше 10 миллионов! Как только выигрыш получил, сразу свалил с работы, купил две квартиры – заделался рантье, живет сейчас там, где зимы не бывает.
Своей сумасшедшей, почти нереальной, как мне кажется, историей он поселил в моих коллегах, а теперь и во мне надежду, что можно в один момент, не прилагая никаких усилий, круто изменить свою жизнь. Просто купить билет за 100 руб., проснуться и понять, что отныне тебе больше не нужно вставать в 8 утра, пить чай из пакетика, собирать гречку с котлетой в пластиковый контейнер, потом час, а иногда и полтора толкаться в метро, бежать на ненавистную работу, в конце концов еще опоздать на 10 минут, получив штраф и вынужденность писать какому-то дяде объяснительную записку. Боги, пока писал, стало неприятно за собственную жизнь. Я реально так живу? Это всё я? А вдруг и правда подфартит с помощью лотерейного билетика?
Ну и понеслось: сначала прислушивался к разговорам, потом неуверенно пробовал, а сейчас уже я совместно со своими коллегами регулярно участвую в лотерейных розыгрышах, можно сказать, стал профи. Может курсы открыть и еще на этом заработать? Сейчас тренинги популярны))) Да шучу-шучу. Так вот!
Где покупать лотереи?
По закону, вроде как все лотереи в России проводятся под контролем государства. Думаю, стоит отметить, что для покупки любой лотереи нужно зарегистрироваться и указать телефон. Это обязательное законодательное условие.
Конечно, покупать лотереи можно в разных торговых точках, их очень много, но все-таки в инете удобнее. Хотя у каждого свои заморочки. Кому и к бабушке в лотерейный киоск приятно ходить. Народ там тоже вечно толпится. Сам видел пару раз.
Оплачивать билеты можно банковской картой, есть возможность оплатить билет Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусами и промокодами. Плюс выигрыши перечисляются в кошелек Столото, с помощью этого кошелька тоже можно купить билеты.
Один раз, правда, был косяк в приложении «Столото», не мог оплатить билет около 20 минут, благо успел на нужный тираж, но осадочек остался. Техподдержка работает четко, отвечают быстро и по делу.
Какие лотереи покупать в «Столото»?
По моим наблюдениям, самая большая вероятность выигрыша в лотереях «Гослото» и в «Рапидо». Есть, конечно всем известные лотереи «Русское лото» и «Жилищная лотерея», но тиражи проходят раз в неделю, и вероятность выигрышей все-таки меньше, т. к. там нет возможности делать развернутые ставки и увеличивать таким образом вероятность. С другой стороны, конечно можно купить побольше билетов. Кстати, может имеет смысл об этом подумать.
Лотереи от «Гослото»: «4 из 20», «5 из 36», «6 из 45», «7 из 49». Это лотереи с многомиллионными суперпризами, выиграть в них хорошенькую сумму очень даже вероятно. Вся суть этих лотерей уже заложена в названии. Тиражи этих лотерей проходят в прямом эфире на сайте. Эфир ведется из лотерейного центра «Столото», находится в Москве, где-то на Волгоградке. Говорят, туда можно приехать и поглядеть самолично за всей этой кухней.
Рекомендованная мною лотерея «Рапидо» — это быстрая лотерея, розыгрыш, которой проводится каждые 15 минут. Вероятность выигрыша высока, но вот стоимость минимальной ставки – 150 руб. Лотерея имеет повышенный призовой фонд — 67% с каждого проданного билета.
На сайте «Столото» есть еще много всяких лотерей, но я их досконально не изучал, поэтому речь в посте будет только о проверенных.
Как участвовать в лотерейных розыгрышах «Столото», чтобы выиграть
Рапидо
Стандартный билет стоит 150 руб. (подорожал совсем недавно).
В лотерейном билете 2 поля. В одном поле можно выбрать 8 чисел из 20, во втором — от 1 до 4. Если выбрать во втором поле все 4 числа, то стоимость билета будет уже 600 руб., но это значительно увеличит шансы на победу.
Также есть возможность поставить множитель, т.е. если билет стоит 300 руб., а вы поставите множитель 2, то, соответственно, ваш выигрыш увеличится вдвое. Максимальный множитель 100, билет с 4 числами во втором поле и максимальным множителем будет стоить 60 000 руб.
Минимальный выигрыш в лотерею 300 руб, при условии, что угадали 5 чисел в первом поле и 1 во втором.
Я неоднократно выигрывал именно в эту лотерею. Вот из последнего (скриншот выигрыша).
Гослото
В зависимости от лотереи, здесь можно также делать развернутые ставки. Конечно, стоимость билета от этого значительно возрастает, но и вероятность выиграть в лотерею тоже увеличивается. Я с коллегами скидываемся и делаем высокую ставку. Каждый из нас пишет по одному или более чисел, в зависимости от лотереи и количества участников. Уже трижды мы выиграли более 100 000 рублей ( +/- по 20 000 на каждого), конечно, это не джекпот, но хорошие деньги! Так что советую делать именно развернутые ставки.
Как получить свой выигрыш в «Столото»
Самый популярный способ — оформить выигрыш можно в розничной точке. Пункты выдачи зависят от суммы. В отделениях «Почты России» и офисах Ростелеком можно получить выигрыш до 1 000 руб., до 10 000 руб. — в салонах связи «Евросеть», а букмекерские конторы Балтбет и лотерейная сеть «Балт-лото» выплачивают выигрыши до 100 000 руб. Без документов, удостоверяющих личность, никто, конечно, денежки не отдаст, поэтому нужно предъявить их, а также код выигрыша, полученный по смс и информацию об электронном лотерейном билете (с уникальным ключом и номером билета).
Выигрыш можно перевести на свой лицевой счет. Сделать это достаточно просто. Для перевода выигранных в лотерею средств на лицевой счет необходим пакет документов, что и для получения в розничной точке. Копии документов отправляют вместе с заявлением и банковскими реквизитами по почте.
А еще можно приехать в лотерейный центр и забрать выигрыш там. Я вот уже давно хочу туда поехать, надеюсь, уже совсем скоро представится возможность съездить забрать свои денежки.
Важное о налогах на лотерейные выигрыши
Лотерейные выигрыши облагаются налогом. Налог составляет 13%, а для тех, кто не является налоговым резидентом в РФ — 30%, но это мизерная сумма по сравнению с крупным выигрышем. С официального сайта:
С 01 января 2018 года если сумма выигрыша равна или превышает 15 000 рублей, то налог удерживается при выплате выигрыша. Если сумма выигрыша меньше 15 000 рублей, то вам нужно самостоятельно обратиться в налоговый орган по месту жительства не позднее 30 апреля года, следующего за истекшим налоговым периодом и подать налоговую декларацию.
Недавно только прочел про победителя, который не заплатил налог, деньги успел уже потратить все (хотя там было ОГО-го), а теперь у него еще налоговые органы конфискуют имущество. Так что не жадничайте, если выиграли, то налоги платите, хотя по новому закону если сумма выигрыша равна или превышает 15 000 рублей, то налог с такой суммы удерживается при выплате (налог с меньших сумм необходимо оплачивать самостоятельно). Как раз для жадных и забывчивых.
Что я выиграл в лотереи «СТОЛОТО»
Резюмирую: за два месяца регулярного участия в лотерейных розыгрышей «Столото»:
потрачено: 17 000 руб.,
выиграно: 62 000 руб.
Эмоций и адреналина получено много!
А еще я заметил, что по жизни стал более удачливым, главное — верить, что и тебе может повезти. Я бы не советовал полностью полагаться на лотереи и уж тем более тратить последнее в надежде сорвать джекпот. Все хорошо в меру!
Парадокс лотереи и закона больших чисел Бернулли
Посвящается РЕАЛЬНОМУ ЗАКРЫТИЮ
игорных заведений с 1-го июля 2009 года вне игровых зон
в связи с вступлением вчера, 30.06.2009, в силу Пункта 1 статьи 17, пункта 1 статьи 18 и статьи 19
ФЕДЕРАЛЬНОГО ЗАКОНА от 29.12.2006 N 244-ФЗ «О ГОСУДАРСТВЕННОМ РЕГУЛИРОВАНИИ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО ОРГАНИЗАЦИИ И ПРОВЕДЕНИЮ АЗАРТНЫХ ИГР И О ВНЕСЕНИИ ИЗМЕНЕНИЙ В НЕКОТОРЫЕ ЗАКОНОДАТЕЛЬНЫЕ АКТЫ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (принятого ГД ФС РФ 20.12.2006), http://nalog.consultant.ru/doc64924.html
ПАРАДОКС ЛОТЕРЕИ И ЗАКОНА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ БЕРНУЛЛИ
Возможность – благоприятный случай получить разочарование
(«Афоризмы, цитаты, и крылатые слова»,
http://aphorism-list.com/t.php?page=vozmojnost)
Твои шансы выиграть в лотерею возрастут,
если ты купишь билет
Уинстон Грум (из «Правил Форреста Гампа»)
(«Афоризмы об играх»,
http://letter.com.ua/aphorism/game1.php)
Вполне ожидаемо (и философски проверяемо [англ.]), что данный конкретный билет не выиграет, но нельзя ожидать, что никакой билет не выиграет» («Академика», Список парадоксов, http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/165304).
«Парадокс лотереи (типа спортлото)
Большинство участников лотерей (в которых выигрыш распределяется между всеми победителями, как в спортлото) обычно не ставят на «слишком симметричные» комбинации, хотя все комбинации равновозможны. Причина этого проста. Игроки по опыту знают, что, как правило, выигрывают не симметричные комбинации. В действительности выгоднее ставить на наиболее симметричные комбинации именно потому, что…. Почему?» (выдержки из книги: Г. Секей. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир. – 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).
Все в жизни играли в какие-либо игры, необязательно в азартные, которые, так или иначе, связаны с вероятностью. А если кто-то и не играл, то наверняка подбрасывал пару раз в жизни монетку. Просто так, для развлечения или решая какой-либо вопрос, на который самому делать выбор оказывалось непосильным или невозможным. И я проделывал в детстве то же самое. Но уже тогда в голове закрадывалось какое-то сомнение в правильности обоснования своего выбора решений даже пустяковых вопросов подбрасыванием монетки. Видимо, уже тогда не хотелось передоверять собственное право выбора слепому случаю. Но не столько из-за того, что я и сам могу выбрать лучший вариант именно сейчас и именно для себя, а больше из-за того, что такой выбор не будет справедливым. Справедливым настолько, что я без всяких дальнейших раздумий и внутренних колебаний смог бы его принять и действовать сообразно этому выбору. А затем я и вовсе прекратил дальнейшие попытки принятия решений таким нехитрым способом, когда мои опасения подтвердились во время просмотра одного из популярных индийских фильмов, проходивших у нас в 80-х годах. Если не ошибаюсь, это был фильм «Месть и закон». В нём один из главных героев, делая выбор чего-либо, с серьёзным видом подбрасывал монетку. И всё было бы ничего, да только когда его подстрелили всё-таки, и он подарил свою «счастливую монетку», то оказалось, что она была с двумя одинаковыми сторонами. Видимо, этот герой хорошо усвоил первое правило успеха: если хочешь выиграть в казино, стань его владельцем.
На вопрос задачи, приведённой Секеем в своей книге, о том, почему ВЫГОДНЕЕ выбирать именно симметричные варианты геометрического расположения номеров на поле карточки, ответ не так уж и сложен. Вывод следует, исходя из трёх условий:
1) все варианты: и симметричные, и несимметричные – равновероятны;
2) большинство игроков выбирают несимметричные варианты;
3) получаемая сумма выигрыша зависит от количества: а) участников, б) выигравших (по категориям выигрыша, конечно);
следовательно, с точки зрения выгоды, то есть увеличения возможной прибыли при угадывании, симметричные варианты угадает намного меньшее количество игроков при том же самом количестве участвующих в лотерее, и сумма выигрыша будет делиться между намного меньшим количеством победителей.
Но с другой стороны, если бы всё так было просто, то и не возникало бы никаких сложностей с определением вероятности тех или иных событий. А парадоксов и разнообразных парадоксальных задач по теории вероятности существует не меньше, а то и гораздо больше, чем в других отраслях науки (в тех же математике, логике, физике). Например, такая задача.
«Парадокс игры в кости
Правильная игральная кость при бросании с равными шансами падает на любую из граней 1,2,3,4,5 или 6. (Сумма очков на противоположных гранях равна 7, т.е. падение на 1 означает выпадение 6 и т.д.).
В случае бросания 2-х костей сума выпавших чисел заключена между 2 и 12. Как 9, так и 10 можно получить двумя разными способами: 9 = 3 + 6 = 4 + 5 и 10= 4 + 6 = 5 + 5. В задаче с тремя костями и 9 и 10 получаются шестью способами. Почему тогда 9 появляется чаще, когда бросают две кости, а 10, когда бросают три?» (выдержки из книги: Г. Секей. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир. – 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html)».
В этой задаче нет никакого парадокса. Парадоксальность, а точнее уловка, скрыта в неполной информации: количество вариантов возможных комбинаций больше указанного. Потому что указаны лишь типы вариантов, способы составления, которые нужно распределить на количество костей.
Ответ прост: 9 появляется чаще, когда бросают две кости, а 10, когда бросают три, потому что вероятность выпадения суммы, равной 9, при двух костях больше, чем вероятность выпадения суммы, равной 10, при трёх костях, что отражает соотношение количества вариантов составления этих сумм.
Количество вариантов составления сумм:
А. 9 на двух кубиках: 3+6 (2 возможных варианта, то есть на первом 3 на втором 6 и наоборот) и 4+5 (2 вар.). Итого: 4 варианта
10 на двух кубиках: 4+6 (2 вар.) и 5+5 (1 вар.). Итого: 3 варианта
Соотношение вероятности в пользу суммы 9.
Б. 9 на трёх кубиках: 1+2+6 (6 вар.), 1+3+5 (6 вар.), 1+4+4 (3 вар.), 2+2+5 (3 вар.), 2+3+4 (6 вар.), 3+3+3 (1 вар.). Итого: 25 вариантов
10 на трёх кубиках: 1+3+6 (6 вар.), 1+4+5 (6 вар.), 2+2+6 (3 вар.), 2+3+5 (6 вар.), 2+4+4 (3 вар.), 3+3+4 (3 вар.), 4+4+2 (3 вар.) Итого: 30 вариантов
Соотношение вероятности в пользу суммы 10.
Почему же вероятность событий порождает столько противоречий?
Возможно, я ошибаюсь, но, по моему мнению, даже математики, не говоря уж о тех, кто вовсе не знаком с теорией вероятности, находятся в плену одной ложной исходной посылки о распределении вероятности. Это представление о том, что события происходят только в зависимости от их вероятности, без учёта распределения вероятности во времени. Жизнь не всегда идёт по рассчитанным схемам и именно так, как её описывают математически. Отражение этой двуликости: математического расчёта и в то же самое время не совпадение с ним – приводится в следующем парадоксе.
ПАРАДОКС ЗАКОНА БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ БЕРНУЛЛИ
«Отношение выпадений герба или решки к общему числу попыток при большом числе бросаний стремится к 1/2. Некоторые игроки уверены, что при серии выпадений орлов увеличивается вероятность выпадения решки. И в то же время у монет нет памяти, они не знают предыдущие броски и каждый раз вероятность выпадения орла или решки равна 1/2. Даже если перед этим выпадали 1000 гербов подряд. Не противоречит ли это закону Бернулли?» (выдержки из книги: Г. Секей. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир. – 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).
Закон больших чисел Бернулли
«Пусть производится последовательность независимых испытаний, в результате каждого из которых может наступить или не наступить событие А, причём вероятность наступления этого события одна и та же при каждом испытании и равна р. Если событие А фактически произошло m раз в n испытаниях, то отношение m/n называют, как мы знаем, частотой появления события А. Частота есть случайная величина, причем вероятность того, что частота принимает значение m/n, выражается по формуле Бернулли …
Закон больших чисел в форме Бернулли состоит в следующем: с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, можно утверждать, что при достаточно большом числе опытов частота появления события А как угодно мало отличается от его вероятности, т. е…
Таким образом, из противоречий, заключённых в этих парадоксах, можно сформулировать общую проблему.
1. Парадокса лотереи – вероятность выигрыша конкретного билета ничтожна, но вероятность выигрыша какого-либо билета равна 1, то есть 100 процентам;
2. Парадокса закона больших чисел Бернулли – вероятность выпадения любого варианта равнозначна, но в действительности она должна меняться при большем выпадении одних вариантов для приведения вероятности к балансу.
Проблема, на мой взгляд, содержится в непонимании неравномерного распределения вероятности на количество вариантов или, другими словами, в зависимости вероятности одного варианта события от другого во временном контексте.
Никто не будет спорить, что сумма вероятностей вариантов события равна единице. Но почему все считают, что распределение по вариантам равномерно? Такой подход полностью игнорирует изменчивость мира в течение времени. И те же выпадения сторон монетки должны тогда строго чередоваться по очереди: орёл, решка, орёл, решка. Тогда распределение вероятности, рассчитанное по формуле, будет полностью совпадать с действительным ЗА ЛЮБОЙ КОНКРЕТНЫЙ ПЕРИОД ВРЕМЕНИ. Потому что в пределах этого временного периода, количество выпадающих разных вариантов будет одинаковым. Но в действительности это не так. Внутри отдельных периодов вероятность каждого варианта события меняется от 0 до 1 (от нуля до ста процентов). Например, когда из десяти раз все десять раз выпадет орёл (или красное, если это рулетка в казино). Мне известен случай, когда в рулетку выпало 15 раз подряд чёрное. Это с точки расчета вероятности вообще невозможно, если брать за единицу, то есть сумму всех возможных вариантов, к примеру, 20 выпадений, в которые входят эти пятнадцать. И это, кстати, продолжая мысль, почему-то не привело к следующим пятнадцати выпадениям красного цвета. Такие выпадения подряд игроки называют сериями. Серии наблюдаются и в спорте, да вообще везде.
Вы скажете, что закон Бернулли описывает периоды с большими, «неограниченными количествами опытов» и в этих пределах он верен? Тогда почему бы той же монетке не выпасть сначала 1000 раз одной стороной подряд, а затем тысячу раз другой? Ведь закон в этом случае не нарушается ни на каплю? В действительности этого не происходит. В действительности любые длинные ряды выпадений двух возможных вариантов событий (А и Б, что можно заменить, например, на «орёл» и «решка») будут близко соответствовать схеме выпадений:
А, Б, А, Б, ААА, Б, АА, ББ, АА, ББББББ, АА, БББ, А, ББББББ, ААА, Б, АА, ББ, А, Б, АААА, Б, АА, БББ, АААА, Б, А, Б, А… (по 30 А и Б, всего 60).
Как видно, в рамках каждого конкретного отрезка (периоды выпадений или периоды времени) наблюдаются неравномерности. И длительность «серий» выпадений одного варианта а) подряд и б) в рамках периода (например, 10 выпадений) может колебаться. Теоретически амплитуда таких колебаний ничем не ограничена, но практически не ограниченных по длительности серий не существует. То есть существует некий предел, до которого возрастает длительность «серий», её «длина». Этими двумя ограничениями и регулируется баланс вероятности вариантов события: во-первых, переменчивостью вариантов в рамках произвольного периода (времени), другими словами, переменой «длины» серий от 1 до нескольких повторов подряд, а во-вторых, ограничением длины и частоты серий в рамках произвольного периода (времени). Этим достигается разнообразие событий, вариативность.
Такое распределение вероятности и отмечают игроки, которые выбирают несимметричные варианты расположения номеров на лотерейной карточке. Они исходят не из равного распределения вероятности на количество номеров, то есть их равновозможного выпадения, а, как раз, из неравномерного распределения вероятности по номерам. Почему-то ещё до сих пор не выпадало тех же самых номеров не то, что два тиража подряд, но и в массе всех тиражей. Это я могу говорить с уверенностью на основе изучения лотереи «Спортлото 5 из 36», проводимой в течение десятков лет. Подряд два тиража выпадет максимум 1 номер предыдущего тиража (достаточно часто – около четверти тиражей), 2 (в единичных случаях), 3 (в более редких случаях). Согласно теории вероятности когда-нибудь и все пять номеров выпали бы одинаковыми два тиража подряд. Но на это ушли бы тысячи лет, даже если бы тиражи проводились каждый день, а не раз в неделю. Это следует, если исходить из того, что общее количество возможных вариантов в лотерее «Спортлото 5 из 36» (36 * 35 * 34 * 33 * 32 / 1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 376. 992, а повтор пяти номеров предыдущего тиража произойдёт не раньше, чем выпадут все возможные варианты хотя бы раз, что произойдёт при проведении 1 тиража в день, с учётом високосных годов за: 376. 992 / (365 * 4 + 1) * 4 = 1032,1478
1032 года. Но даже и после полного перебора всех возможных вариантов подряд два одинаковых тиража могут не выпасть ещё несколько тысяч лет, а возможно, и никогда.
Парадокс лотереи возникает из-за того, что вероятность выигрыша каждого конкретного билета в отдельности, то есть любого, ничтожна мала, стремиться к нулю, но вероятность выигрыша какого-то одного конкретного билета равна ста процентам. Потому что вероятность выпадения конкретных номеров в конкретном тираже распределена между всеми вариантами не-рав-но-мер-но. Грубо говоря, сто процентов вероятности делится не на всю массу билетов, а на две части – все выигравшие (то есть один, для упрощения) и все проигравшие (все остальные). Таким образом, шанс выиграть есть и у каждого, и ни у кого. Потому что невозможно узнать, КАКОЙ ИМЕННО билет выиграет, но что КАКОЙ-ТО ОДИН билет выиграет, мы знаем заранее (не вдаваясь в детали количества выигравших и условий выигрыша).
В этом месте, как это ни смешно, становится очевидной правота «женской логики», которая утверждает, что вероятность падения метеорита на Красную площадь равна не один к нескольким миллионам, а пятьдесят на пятьдесят – или упадёт или нет.
Видимо, подобного моему мнения придерживался и такой известный математик, как Пуанкаре. «Пуанкаре как-то заметил с сарказмом, что все верят в универсальность нормального распределения: физики верят, потому что думают, что математики доказали его логическую необходимость, а математики верят, так как считают, что физики проверили это лабораторными экспериментами» (Парадокс де Муавра, выдержки из книги: Г. Секей. Парадоксы в теории вероятностей и математической статистике. М.: Мир. – 1990, http://arbuz.uz/t_paradox.html).
То есть парадокс лотереи возникает из-за неправильной исходной посылки – распределение вероятности не равномерно в рамках отдельного периода, а изменчиво. И если принять за отдельный период один тираж, то в нём НЕ МОГУТ выпасть ВСЕ возможные варианты, а выпадет только ОДИН. Поэтому противоречивое понимание вероятности исчезает: вероятность выпадения абсолютного большинства вариантов будет равна нулю, и лишь вероятность одного варианта будет равна единице.
В парадоксе лотереи нет противоречивых условий:
1) только один вариант выпадает в конкретном тираже из всех возможных (выигрывает один билет);
2) возможных вариантов намного больше одного.
Следовательно, вероятность ожидания выигрыша только ОДНОГО из всех возможных вариантов (билетов) стремиться к единице, а вероятность ожидания выигрыша ВСЕХ ОСТАВШИХСЯ ОТ ОДНОГО вариантов (билетов) стремиться к нулю.
В парадоксе больших чисел Бернулли тоже нет противоречия:
1) вероятность выпадения одного из возможных вариантов равна половине – 0,5;
2) ожидание изменения вероятности выпадения второго из возможных вариантов после серии выпадений первого меняется.
Следовательно, вероятность события в целом не меняется, то есть сумма вероятностей вариантов остаётся прежней, но в рамках отдельного периода, тем более, если он несравнимо мал по отношению к сумме всех возможных периодов выпадений, вероятность меняется, что и отражается в ожиданиях игроков.
Таким образом, В ПАРАДОКСЕ ЛОТЕРЕИ НЕТ ПРОТИВОРЕЧИЯ, КАК И В ПАРАДОКСЕ БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ БЕРНУЛЛИ.
01.07.2009 03:00 – 6.30
PS: вероятность появления другой статьи вместо этой была близка к 100 процентам, именно сегодня или в ближайшие дни. Однако этого не произошло. А появление этой статьи в ближайшие недели было вообще близко к нулю. Однако это произошло.