Что такое тождество

29.08.202229.08.2022 admin 0 Комментариев

Что такое тождество

Значение слова «тождество»

1. Полное сходство, подобие предметов, явлений друг другу или самим себе. Тождество взглядов. Тождество условий. □ Затвердили себе, что май есть май, да и кончено: по закону тожества, говорят, так выходит. А какое тут тожество? У людей май бывает светел и радостен; а у нас что! Добролюбов, Вступления к Свистку. || Соответствие чего-л. чему-л. [Эта статья] лишь первая в ряду предположенных мною статей о тожестве условий материального благосостояния с требованиями разума и совести. Чернышевский, Письмо В. А. Гольцеву, 19 авг. 1888.

2. Мат. Равенство, которое справедливо при всех числовых значениях входящих в него обозначений. Тригонометрические тождества.

Источник (печатная версия): Словарь русского языка: В 4-х т. / РАН, Ин-т лингвистич. исследований; Под ред. А. П. Евгеньевой. — 4-е изд., стер. — М.: Рус. яз.; Полиграфресурсы, 1999; (электронная версия): Фундаментальная электронная библиотека

Тождество (математика) — равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных.

Тождество (философия) — полное совпадение свойств предметов.

Тождественность в физике — характеристика объектов, при которой замена одного из объектов другим не изменяет состояние системы при сохранении данных условий.

Закон тождества — один из законов логики.

Принцип тождественности — принцип квантовой механики, согласно которому состояния системы частиц, получающиеся друг из друга перестановкой тождественных частиц местами, нельзя различить ни в каком эксперименте, и такие состояния должны рассматриваться как одно физическое состояние.

«Тождественность и действительность» — книга Э. Мейерсона.

то́ждество

1. матем. равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных (равенство, верное при любых значениях переменных), например

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я обязательно научусь отличать широко распространённые слова от узкоспециальных.

Насколько понятно значение слова отверзшийся (прилагательное):

Источник

Тождество

Полезное

Смотреть что такое «Тождество» в других словарях:

Тождество — Тождество ♦ Identité Совпадение, свойство быть таким же. Таким же, как что? Таким же, как такое же, иначе это будет уже не тождество. Таким образом, тождество есть в первую очередь отношение себя к себе (мое тождество это и есть я сам) либо … Философский словарь Спонвиля

ТОЖДЕСТВО — понятие, выражающее предельный случай равенства объектов, когда не только все родовидовые, но и все индивидуальные их свойства совпадают. Совпадение родовидовых свойств (сходство), вообще говоря, не ограничивает числа приравниваемых… … Философская энциклопедия

тождество — См … Словарь синонимов

ТОЖДЕСТВО — отношение между объектами (предметами реальности, восприятия, мысли), рассматриваемыми как одно и то же ; предельный случай отношения равенства. В математике тождество это уравнение, которое удовлетворяется тождественно, т. е. справедливо для… … Большой Энциклопедический словарь

тождество — ТОЖДЕСТВО, а и ТОЖЕСТВО, а, ср. 1. Полное сходство, совпадение. Т. взглядов. 2. (тождество). В математике: равенство, справедливое при любых числовых значениях входящих в него величин. | прил. тождественный, ая, ое и тожественный, ая, ое (к 1… … Толковый словарь Ожегова

тождество — ТОЖДЕСТВО понятие, обычно представленное в естественном языке либо в форме «я (есть) то же, что и Ь >, или «а тождественно Ь», что может быть символизировано как «а = Ь» (такое утверждение обычно называют абсолютным Т.), либо в форме… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

тождество — (неправильно тождество) и устарелое тожество (сохраняется в речи математиков, физиков) … Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

ТОЖДЕСТВО — и РАЗЛИЧИЕ две взаимосвязанные категории философии и логики. При определении понятий Т. и Р. используют два фундаментальных принципа: принцип индивидуации и принцип Т. неразличимых. Согласно принципу индивидуации, который был содержательно развит … История Философии: Энциклопедия

ТОЖДЕСТВО — англ. identity; нем. Identitat. 1. В математике уравнение, справедливое при всех допустимых значениях аргументов. 2. Предельный случай равенства объектов, когда не только все родовые, но и все индивидуальные их свойства совпадают. Antinazi.… … Энциклопедия социологии

ТОЖДЕСТВО — (обозначение ≡) (identity, symbol ≡) Уравнение, являющееся истинным при любых значениях входящих в него переменных. Так, z ≡ х + y означает, что z всегда сумма х и y. Многие экономисты порой не последовательны и используют обычный знак даже тогда … Экономический словарь

Источник

Тождества: определение, обозначение, примеры

Начнем разговор о тождествах, дадим определение понятия, введем обозначения, рассмотрим примеры тождеств.

Что представляет собой тождество

Начнем с определения понятия тождества.

Тождество представляет собой равенство, которое верно при любых значениях переменных. Фактически, тождеством является любое числовое равенство.

По мере разбора темы мы можем уточнять и дополнять данное определение. Например, если вспомнить понятия допустимых значений переменных и ОДЗ, то определение тождества можно дать следующим образом.

Тождество – это верное числовое равенство, а также равенство, которое будет верным при всех допустимых значениях переменных, которые входят в его состав.

Про любые значения переменных при определении тождества речь идет в пособиях и учебниках по математике для 7 класса, так как школьная программа для семиклассников предполагает проведение действий исключительно с целыми выражениями (одно- и многочленами). Они имеют смысл при любых значениях переменных, которые входят в их состав.

Программа 8 класса расширяется за счет рассмотрения выражений, которые имеют смысл только для значений переменных из ОДЗ. В связи с этим и определение тождества меняется. Фактически, тождество становится частным случаем равенства, так как не каждое равенство является тождеством.

Знак тождества

Обычно запись тождества ничем не отличается от записи обыкновенного равенства. Знак тождества может быть применен для того, чтобы подчеркнуть, что перед нами не простое равенство, а тождество.

Примеры тождеств

Обратимся к примерам.

Равенства 2 + 3 = 5 и 7 − 1 = 2 · 3 также можно считать тождествами, так как они являются вернными. Здесь также допустима запись 2 + 3 ≡ 5 и 7 − 1 ≡ 2 · 3 .

Тождества могут содержать не только числа, но также и переменные.

Это значит, что приведенные равенства не являются тождествами.

В математике мы постоянно имеем дело с тождествами. Делая записи действий, производимых с числами, мы работаем с тождествами. Тождествами являются записи свойств степеней, свойств корней и прочие.

Источник

Тождество — что это такое в математике

Очень часто в математике встречаются такие слова «тождество», «тождественно равные», «тождественное преобразование». Многие учащиеся путают значения этих слов. Давайте с вами разберемся, что означают эти слова.

В математике и, в более общем плане, в научных областях тождество — это открытие, что два математических объекта (имеющих два разных математических сценария) на самом деле являются одним и тем же объектом. В частности, тождество — это равенство между двумя выражениями, которое истинно независимо от значений различных используемых переменных. Тождества обычно используются для преобразования одного математического выражения в другое, особенно для решения уравнения.

Определение тождества

Равенство, которое является верным при любом значении, входящей в него переменной, называется тождеством. Тождество, как и уравнение, имеет переменную — x, y или любую другую букву. Разница между тождеством и уравнением заключается в том, что уравнение имеет корень — то есть значение переменной, при которой выполняется данное равенство. А в тождестве равенство должно выполняться при любом значении переменной. То есть, равенство не всегда будет тождеством.

является уравнением, поскольку верно только при .

А равенство является и тождеством и уравнением, так как верно при любом значении переменной , и как решение уравнения — — любое число.

Пример: — это тождественное преобразование левой части выражения — получаем тождество.

Уравнение или тождество

Как и уравнение, тождество имеет переменную. Уравнение содержит вопрос: при каких значениях переменной получается равенство. Тождество — это утверждение в том, что равенство верно при любом значении переменной.

Определите, где в перечисленных ниже выражениях будет тождество, а где только уравнение.

Вы увидите, что все выражения, кроме третьего, являются уравнениями. А тождество у нас получается только в третьем выражении, так как при раскрытии скобок в правой части уравнения, мы получаем взаимоуничтожение переменных в правой и левой частях равенства, которое остается верным.

Очень часто тождества используются в тригонометрии. Вы можете посмотреть статью на эту тему подробнее: тригонометрические тождества часть 1 и тригонометрические тождества часть 2.

Например, самое известное, так называемое основное тригонометрическое тождество:

— верно при любом значении .

Некоторые алгебраические тождества квалифицируются как «замечательные» и позволяют облегчить вычисление или факторизацию полиномиальных выражений.

То есть, умножение осуществлялось с помощью вычитания квадратов чисел — для этого у вавилонян имелись таблицы квадратов чисел.

А еще вы можете ознакомиться с основным логарифмическим тождеством. Удачи при изучении математики.

Источник

тождество

Смотреть что такое «тождество» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

ТОЖДЕСТВО

Смотреть что такое «ТОЖДЕСТВО» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

Что такое тождество

ТОЖДЕСТВО

ТОЖДЕСТВО – понятие, обычно представленное в естественном языке либо в форме «а (есть) то же, что и b» или «а тождественно b», что может быть символизировано как «а = b» (такое утверждение обычно называют абсолютным тождеством), либо в форме «а есть то же по свойству Ф, что и b» (утверждения подобного вида называются относительным тождеством и могут быть символизированы как «а = _Ф b»).

Утверждения тождества, как правило, истолковываются различным образом. Наиболее ограничительным является предложение Л.Витгенштейна, выдвинутое в его «Логико-философском трактате»: элиминировать утверждения тождества путем введения специальных ограничений на единичные термины, когда каждому предмету сопоставляется не более одного единичного термина. Альтернативный подход представлен классической теорией тождества (Дж.Перри, Дж.Нельсон), сводящей все тождества естественного языка к абсолютным тождествам (обычно в этом случае тождество определяется с помощью закона Лейбница х = у = _Df ∀F(F(x) = F(y))), и релятивистской теорией (П.Гич), сводящей все тождества к относительным. Существует и смешанная нередукционистская стратегия (Д.Одегард), когда принимаются во внимание оба вида тождества. Классическая теория тождества базируется на утверждении о том, что все тождественно самому себе, ничто не является тождественным чему-либо еще, кроме самого себя (Д.Льюис). Однако при подобном понимании тождества для физических объектов возникают проблемы преемственности (самотождественны ли длящиеся во времени предметы, сохраняются ли предметы после замены их частей). Согласно Г.Фреге, мы должны уметь распознавать объект, обозначенный введенным нами символом, как тот же самый. В связи с этим вводится принцип неразличимости тождественных предметов, гласящий, что тождественные объекты неразличимы по свойствам. Такое понятие тождества удобно для математических целей, где объекты заданы жестко и не изменяются со временем. Теория относительного тождества принимает следующий постулат: два предмета могут совпадать по отношению к одному свойству и различаться по отношению к другому. Тем не менее теория относительного тождества сводится к классической теории абсолютного тождества, если ввести двухместный предикат тождества с помощью определения x = у = _Df ∃ψ(x = _ψy) (Л.Стивенсон), либо считать закон Лейбница определением тождества и принять аксиому х = _Фy⊃∀Ψ(Ψ(x) ≡Ψ(y)).

Формальные теории относительного тождества в большинстве своем строятся в рамках второпорядковой логики, поскольку приходится вести речь о совокупности свойств. Отношению относительного тождества в этом случае сопоставляется множество свойств Δ_Ф, такое, что Ф-тождественность влечет неразличимость по отношению к свойствам из Δ_Ф. Полная спецификация Δ_Ф для данного Φ в общем случае затруднительна (при конструктивистском подходе прибегают к абстракции отождествления, при которой выделяются общие свойства и отношения при одновременном отвлечении от некоторых характеристик исследуемых объектов). Обычно вводят Δ как новый константный (реляционный) символ отношения на свойствах и определяют относительное тождество как x = _фу тогда и только тогда, когда для каждого Ψ, такого, что Δ_Ф (Ψ), Ψ(x) тогда и только тогда, когда Ψ(y). Интуитивно Δ_Φ(Ψ) означает, что Ψ является членом множества свойств Δ_Ф, определяемого для Φ и замкнутого относительно отрицания, конъюнкции и импликации. Более гибкая трактовка получается при переходе к неклассической второпорядковой логике, напр. трехзначной второпорядковой логике (Р.Роутли и Н.Гриффин).

В последние десятилетия проблема тождества часто обсуждалась в связи с проблемой семантики возможных миров. Центральными вопросами при этом были проблема подстановки тождественных выражений и проблема идентификации индивидов сквозь возможные миры. Закон подстановки тождественного гласит, что если один из двух тождественных объектов обладает определенным свойством, то им обладает и второй объект. Однако в модальных контекстах это приводит к тому, что все тождества являются необходимыми тождествами, т.е. если а = b, то выводимо (а = b). Тем самым ставится под сомнение возможность случайных утверждений о тождестве.

Для решения этой проблемы С.Крипке вводит в рассмотрение термин «жесткий десигнатор», обозначающий один и тот же объект во всех возможных мирах. В этом случае если а и b являются жесткими десигааторами, то утверждение а = b не только истинно, но и необходимо истинно. В противном случае из а = b не следует (а = b), хотя объекты, обозначенные как а и b, будут тождественны.

Другое решение, предложенное Я.Хинтиккой, заключается в задании подкласса класса индивидуальных концептов (т.е. функций, принимающих в качестве своих аргументов возможные миры, а в качестве значений – объекты соответствующих предметных областей). Элементы этого подкласса (индивидуирующие функции или мировые линии) служат для связи индивидов из различных предметных областей, присущих различным мирам (напр., имя «Сократ» означает лицо, являющееся Сократом в различных обстоятельствах, другими словами, означает всех индивидов в различных мирах, связанных между собой мировой линией). Индивиды, связанные мировыми линиями, являются как раз теми индивидами, которые предполагаются тождественными в подходе Крипке.

В представлениях знаний и эпистемических контекстах часто возникает необходимость в представлении ложных тождеств, т.е. ситуаций, в которых объекты, считающиеся субъектом тождественными, на самом деле различны, или наоборот, тождественные объекты полагаются различными. Теория жестких десигнаторов не предусматривает таких ситуаций, в то время как подход Хинтикки позволяет рассматривать два различных способа отождествления: субъективный и обычный. Субъективное отождествление связывает два объекта мировой линией тогда и только тогда, когда они полагаются тождественными некоторым субъектом в определенном состоянии знания.

1. Wiggins D. Identity and Spatio-Temporal Continuity. Oxf., 1967;

2. Griffin N. Relative Identity. Oxf., 1977;

3. Brennan A. Condition of Identity. Oxf., 1988;

4. SchreiderJ.A. Equality, Resemblance and order. Moscow, 1975;

5. Novoselov M.M. Identity. – Great Soviet Encyclopedia, v. 26. N.Y.–L., 1981;

6. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М., 1948;

7. Целищев В.В. Понятие объекта в модальной логике. Н., 1978;

8. Крипке С. Тождество и необходимость. – В кн.: Новое в зарубежной лингвистике. М., 1982.

Источник

Тождество

То́ждество, тожде́ственность — многозначные термины.

Список значений слова или словосочетания со ссылками на соответствующие статьи.
Если вы попали сюда из другой статьи Википедии, пожалуйста, вернитесь и уточните ссылку так, чтобы она указывала на статью.

Полезное

Смотреть что такое «Тождество» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

тождество

Смотреть что такое «тождество» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

тождество

Полезное

Смотреть что такое «тождество» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

Что необходимо знать ученику о тождествах в алгебре

Тождественные преобразования — основные понятия и определения

Перед началом работы с тождественными выражениями в математике необходимо разобраться что называют тождеством. Тождество — это равенство, верное при любых значениях переменных. Можно сказать, что тождеством является любое числовое равенство.

Тождества проходят в курсе алгебры за 7 класс. Однако с первыми представлениями о тождествах (равенствах) начинают знакомиться еще в начальной школе.

Справа и слева от знака равенства (=) располагаются одинаковые числа или выражения. Обычно запись тождества ничем не отличается от записи обыкновенного равенства.

Знак тождества ( ≡ ) может быть применен для того, чтобы подчеркнуть, что перед нами не простое равенство, а тождество.

Можно дать определение тождеству:

Тождественными выражениями в алгебре называют буквенные выражения, которые при любых числовых значениях этих букв (переменных) равны между собой.

Тождественным преобразованием называют получение таких выражений, значения которых равны исходным при любых допустимых значениях переменных.

Тождественное преобразование всегда предполагает замену данного выражения другим, сохраняя при этом их равенства.

Тождественные выражения в математике

Также тождество образует равенство после нахождения корней уравнения, например уравнение x-3=7, при x=10 образует тождество.

В тригонометрии тождественными выражениями можно считать формулы приведения и основное тригонометрическое тождество.

Тождественные преобразования выражений

В курсе алгебры 7 класс при работе с тождественными выражениями учатся также доказывать тождества. Доказать тождество — значит установить, что при всех допустимых значениях переменных его левая и правая части представляют собой тождественно равные выражения. Чтобы доказать тождество, необходимо выполнить тождественные преобразования одной или обеих частей равенства.

Существует несколько способов тождественных преобразований выражений, приведем некоторые из них:

Пояснения на примерах

Разберем несколько примеров решения тождеств.

Доказать это тождество можно, воспользовавшись распределительным свойством умножения вида:

Докажем это тождество, воспользовавшись формулами сокращенного умножения (квадрата разности) в левой части.

Приведем в нем подобные, в итоге выражение примет вид:

Таким образом, выражение в левой части с помощью преобразования было приведено к выражению в правой части.

В левой части тождества выполним преобразование: вынесение общего множителя за скобки (в числителе дроби).

В числителе и знаменателе имеется одинаковое выражение, которое можно сократить.

В результате выражение в левой части будет равно 7.

Для доказательства тождества вспомним, что синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе, а косинус — отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тогда выразим синус и косинус угла через стороны прямоугольного треугольника.

Пусть АВ — гипотенуза треугольника, а АС и СВ — его катеты.

Далее по теореме Пифагора — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

Левая часть равна правой, значит тождество доказано.

Источник

Тождество. Тождественные преобразования. Примеры.

Тождества в основном применяются для решения линейных уравнений.

Тождеством называется равенство, которое верно при всех значениях переменных.

Или другими словами, тождество — это равенство, которое выполняется на всём множестве значений переменных, входящих в него, например:

В этих выражениях при всех значениях a и b равенство верное.

2 выражения с равными значениями при всех значениях переменных являются тождественно равными.

Равенство x+2=5 может существовать не при всех значениях x, а лишь при x=3. Это равенство не будет тождеством, это будет уравнением. Кроме того, тождеством будет равенство, которое не содержит переменные, например 25 2 =625.

Тождественное равенство обозначают символом «≡» (тройное равенство).

Примеры тождеств.

— Тождество Эйлера (кватернионы);

— Тождество Эйлера (теория чисел);

— Тождество четырёх квадратов;

— Тождество восьми квадратов;

Тождественные преобразования.

Тождественное преобразование выражения (преобразование выражения) – это подмена одних выражений другими, тождественно равными друг другу.

Для тождественных преобразований используют формулы сокращенного умножения, законы арифметики и другие тождества.

Выполним тождественные преобразования с такой дробью: .

Полученное тождество, при х ≠ 0 и х ≠ 1 (недопустимые значения), т.к. знаменатель левой части не может быть равен нулю.

Доказательство тождеств.

Для того, чтоб доказать тождество нужно сделать тождественные преобразования обеих или одной части равенства, и получить слева и справа одинаковые алгебраические выражения.

Например, доказать тождество:

Вынесем х за скобки:

Это равенство есть тождество, при х≠0 и х≠1.

Чтоб доказать, что равенство не является тождеством, нужно найти 1-но значение переменной (которое допустимо) у которой числовые выражения (которые были получены) станут не равными друг другу.

5−1 ≠ 5+1 — подставим, к примеру, 5.

Это равенство не тождество.

Разница между тождеством и уравнением.

Тождество верно при всех значениях переменных, а уравнение – это равенство, которое верно только при одном либо нескольких значениях переменной.

Это выражение верно лишь при х = 10.

Тождеством будет равенство, которое не содержит переменных.

Источник

Тождество

Полезное

Смотреть что такое «Тождество» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

ТОЖДЕСТВО

Смотреть что такое «ТОЖДЕСТВО» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

ТОЖДЕСТВО

Смотреть что такое «ТОЖДЕСТВО» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

ТОЖДЕСТВО

Смотреть что такое «ТОЖДЕСТВО» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

Тождество

Тождество это совпадение, свойство быть таким же. Таким же, как такое же, иначе это будет уже не тождество.

Таким образом, тождество есть в первую очередь отношение себя к себе либо, если речь идет не о субъектах, отношение между двумя объектами, являющими собой один и тот же объект. «В строгом смысле слова этот термин чрезвычайно точен, — отмечает Кин, — вещь тождественна самой себе и ничему другому, даже дубликату-близнецу» («Сущности», статья «Тождество»).

Два монозиготных близнеца, даже если предположить, что они совершенно схожи, являются близнецами только потому, что они суть два разных индивидуума; если бы они были абсолютно тождественны (в том смысле, в каком автор «Пармской обители» тождественен автору «Люсьена Левена» (и тот и другой романы принадлежат перу Стендаля.)), они составляли бы единое существо и не были бы близнецами.

Таким образом, тождество в строгом смысле слова подразумевает уникальность, свойство быть одним и тем же, а никто не может в точности повторять никого, кроме себя.

В более широком и более прочно укоренившемся в традиции значении тождественными называют два объекта, дабы подчеркнуть их сходство. Например, друзья отмечают между собой тождество точек зрения или вкусов. Оба значения имеют право на существование, важно лишь не путать одно с другим. Поэтому, употребляя слово «тождество» в первом значении, к нему часто добавляют определение «количественное» (чтобы подчеркнуть, что речь идет об одном и том же объекте: «Мы живем в одном и том же доме»). В отличие от этого специфическое или качественное тождество указывает на полное сходство между многими различными объектами (выражение «У нас с ним одна и та же машина» подразумевает существование двух автомобилей одной марки, одной модели и одного цвета). Тождество последнего вида никогда не бывает абсолютным (два тождественных автомобиля никогда не бывают абсолютно одинаковыми).

Бывает ли абсолютным количественное тождество?

В настоящем времени — да, бывает, но только и исключительно в настоящем времени. Если рассматривать его с точки зрения времени, то оно становится таким же относительным, как качественное тождество, а быть может, и еще более иллюзорным. Стендаль начал писать «Люсьена Левена» в 1834 году и был тогда на четыре года моложе автора «Пармской обители».

Заблуждением было бы думать, что понятие тождества, формальное по своей сути, способно дать нам какое-либо знание о реальной действительности. Утверждение, что Стендаль, Анри Бейль и автор «Жизни Анри Брюлара» являют собой единое целое, позволяет нам получить хоть какое-то знание только в том случае, если нам известно, что означает каждое из этих слов. Точнее даже, лишь потому, что это нам известно, мы и можем утверждать, что все три упомянутых лица являются одним и тем же человеком.

Тождество, подобно удостоверению личности, ничего не сообщает о содержании того, на что указывает (ибо это не сущность); оно лишь говорит, что это содержание равно самому себе. А=А. Тождество не есть сущность, хотя сущность подразумевает тождество. Вполне вероятно, что во времени ничто не способно оставаться тождественным себе. Ничто не остается постоянным, как говорят буддисты, и нельзя дважды войти в одну и ту же реку. Что нисколько не мешает реальной действительности оставаться тождественной себе в настоящем времени. В этом пункте Парменид торжествует победу над Гераклитом, хотя триумф его тщетен: он побеждает и в том случае, если бы прав был Гераклит. Мы можем думать, что есть такая вещь, как тождество; однако о том, что такое тождество, мысль может узнать только благодаря бытию, а не самому тождеству. Не бывает онтологии a priori.

Тождество есть необходимое, но пустое понятие. Это всего лишь имя, которое мы присваиваем чистому присутствию себя в реальности, тогда как реальность именем не является. Тождество — одно из измерений молчания, благодаря которому возможна речь.

Источник

Знак тождества в математике

Вы будете перенаправлены на Автор24

Тождественность в математике — очень часто используемое понятие. Различают понятия тождественных равенств, тождественных выражений и тождественных преобразований, давайте более подробно разберём, что значит каждое из этих понятий.

Тождественные выражения в математике

Рассмотрим три простых алгебраических выражения:

Мы подходим непосредственно к определению тождественных выражений:

Выражения называются тождественными друг с другом, если при любых значениях переменных они всегда равны между собой.

При значении игрека, равному двум, первое из этих двух выражений теряет смысл, так как на нуль делить нельзя, а в знаменателе при этом значении получается нуль.

Понятия «тождество» и «тождественное равенство»

Готовые работы на аналогичную тему

Что же такое тождество в алгебре?

Тождество в математике — это равенство, которое всегда выполняется или, иными словами, является справедливым для всех множеств значений его переменных.

Если два и более тождественных выражения записать непосредственно рядом друг с другом через знак «равно» — то получится тождественное равенство, то есть тождество.

Знак тождества в математике

Чаще всего тождества записывают через знак «равно» — «$=$», знак «тождественно» — «≡» иногда используют для особого выделения в речи тождественности какого-либо равенства. Обычно знак тождества используется значительно реже, чем знак равенства.

Тождественные преобразования

Очень часто для того чтобы упростить процесс вычисления каких-либо выражений, а также для их сравнения и более удобной подстановки переменных в равенства используют различные математические преобразования. Эти преобразования называются тождественными преобразованиями, так как они не изменяют конечные значения выражений и равенств.

Тождественные преобразования — это преобразования и замены одного выражения другим, тождественным ему, не изменяющие конечное значение выражений и не приводящие к нарушению тождественности равенств.

Любое выражение при любых допустимых значениях переменных, используемых в нём, принимает какое-либо значение. Из этого можно сделать вывод, что применение различных законов, соблюдающихся для арифметических действий приводит к преобразованию исходного выражение в новое, тождественное первоначальному выражению.

Какие выражения тождественны?

Ответ:

Тождественными являются выражения под номером 2 и 3, в случае выражений под номером 2 слева дана сокращённая формула разности квадратов, а справа — развёрнутая. В случае третьего выражения нужно упростить выражение справа:

$(2 \cdot 3 + 16 – 14)= 6 + 16 – 14 = 8$

Нужны еще материалы по теме статьи?

Воспользуйся новым поиском!

Найди больше статей и в один клик создай свой список литературы по ГОСТу

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 12.02.2022

Источник

Тождество

Тождество — это равенство, обе части которого являются тождественно равными выражениями. Тождества делятся на буквенные и числовые.

Тождественные выражения

Два алгебраических выражения называются тождественными (или тождественно равными), если при любых численных значениях букв они имеют одинаковую численную величину. Таковы, например, выражения:

Оба представленных выражения, при любом значении x будут равны друг другу, поэтому их можно назвать тождественными или тождественно равными.

Так же тождественными можно назвать и числовые выражения, равные между собой. Например:

Буквенные и числовые тождества

Буквенное тождество — это равенство, которое справедливо при любых значениях входящих в него букв. Другими словами, такое равенство, у которого обе части являются тождественно равными выражениями, например:

Числовое тождество — это равенство, содержащее только числа, выраженные цифрами, у которого обе части имеют одинаковую численную величину. Например:

Тождественные преобразования выражений

Все алгебраические действия представляют собой преобразование одного алгебраического выражения в другое, тождественное первому.

При вычислении значения выражения, раскрытии скобок, вынесении общего множителя за скобки и в ряде других случаев одни выражения заменяются другими, тождественно равными им. Замену одного выражения другим, тождественно равным ему, называют тождественным преобразованием выражения или просто преобразованием выражения. Все преобразования выражений выполняются на основе свойств действий над числами.

Рассмотрим тождественное преобразование выражения на примере вынесения общего множителя за скобки:

Выполнение данного преобразования основано на распределительном законе умножения.

Источник

тождество

Смотреть что такое «тождество» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

ТОЖДЕСТВО

Смотреть что такое «ТОЖДЕСТВО» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

Тождество

Смотреть что такое «Тождество» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

ТОЖДЕСТВО

Смотреть что такое «ТОЖДЕСТВО» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

ТОЖДЕСТВО

Смотреть что такое «ТОЖДЕСТВО» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

Тождества: определение, обозначение, примеры

Время чтения: 6 минут

Понятие тождества

Тождеством принято считать любое равенство, которое будет верным, независимо от значений переменных. Исходя из определения, тождественным можно назвать любое выражение, имеющее вид числового равенства.

Существует несколько вариантов определения тождества. Еще один вариант можно дать, есть рассматривать его с точки зрения допустимых значений переменных. В этом случае оно будет звучать так:

Тождество это верное равенство, или равенство, которое будет правильным при любом возможном значении переменных в его составе.

Школьная программа предусматривает подробное изучение этой темы по алгебре в седьмом классе. Школьная программа для детей этого возраста предполагает работу только с целыми числами. Подобные выражения не теряют смысла только в том случае, если в качестве переменных целые числа.

Если для сравнения взять программу восьмого класса, то мы увидим, что она более объемная за счет разбора выражений, которые становятся верными только если переменные приобретают значение из ОДЗ. Это и становится причиной пере формулировки определения, согласно которой тождество становится одним из примеров равенства. Это определение дает понять, что не каждое равенство можно считать тождеством.

Знак тождества

В математике равенство записывается через знак «=». Он уместен в том случае, если по обе стороны от него расположены равные выражения. Тождество в математике обозначается знаком, похожим на знак равенства, только состоящим из трех поперечных полосок «≡». В математике он называется знаком тождества, или тождественного равенства.

Математические выражения тождества и равенства практически ничем не отличаются, и по сути своей одинаковы. Знак тождественного равенства ставится с той целью, чтобы подчеркнуть, что в данном случае перед нами тождество.

Примеры тождественных выражений

Равные по значению числа принято считать тождественными равенствами.

Например: 5=5; \[\sqrt <64>\equiv \sqrt<64>\]

Если обратиться к определению тождественного равенства, которое приведено выше, то можно сказать, что любое численное верные равенства можно назвать тождественными. Записываются они через знак тождества таким образом, как в примере.

Примеры равенств можно записывать так:

Эти же примеры можно записать, как тождество:

В качестве составляющих могут быть не только цифры, но и переменные. Примером такого равенства может быть подобное выражение:

Такое выражение будет равным, независимо от того, какое значение будет иметь переменная x.

Доказывается это применением распределительного свойства умножения относительно суммирования. Это объясняет то, что приведенный пример можно назвать тождеством.

Еще один пример тождественного равенства с переменными выглядит так:

Есть множество значений, при которых написанное равенство может быть неверным.

Из вышеперечисленного, можно сделать следующие выводы:

Источник

Тождества, определение, обозначение, примеры.

Эта статья дает начальное представление о тождествах. Здесь мы определим тождество, введем используемое обозначение, и, конечно же, приведем различные примеры тождеств.

Навигация по странице.

Что такое тождество?

Логично начать изложение материала с определения тождества. В учебнике Макарычева Ю. Н. алгебра для 7 классов определение тождества дается так:

Тождество – это равенство, верное при любых значениях переменных; любое верное числовое равенство – это тоже тождество.

При этом автор сразу оговаривается, что в дальнейшем это определение будет уточнено. Это уточнение происходит в 8 классе, после знакомства с определением допустимых значений переменных и ОДЗ. Определение становится таким:

Тождества – это верные числовые равенства, а также равенства, которые верны при всех допустимых значениях входящих в них переменных.

Так почему, определяя тождество, в 7 классе мы говорим про любые значения переменных, а в 8 классе начинаем говорить про значения переменных из их ОДЗ? До 8 класса работа ведется исключительно с целыми выражениями (в частности, с одночленами и многочленами), а они имеют смысл для любых значений входящих в них переменных. Поэтому в 7 классе мы и говорим, что тождество – это равенство, верное при любых значениях переменных. А в 8 классе появляются выражения, которые уже имеют смысл не для всех значений переменных, а только для значений из их ОДЗ. Поэтому тождествами мы начинаем называть равенства, верные при всех допустимых значениях переменных.

Итак, тождество – это частный случай равенства. То есть, любое тождество является равенством. Но не всякое равенство является тождеством, а только такое равенство, которое верно для любых значений переменных из их области допустимых значений.

Знак тождества

Известно, что в записи равенств используется знак равенства вида «=», слева и справа от которого стоят некоторые числа или выражения. Если к этому знаку добавить еще одну горизонтальную черту, то получится знак тождества «≡», или как его еще называют знак тождественного равенства.

Знак тождества обычно применяют лишь тогда, когда нужно особо подчеркнуть, что перед нами не просто равенство, а именно тождество. В остальных случаях записи тождеств по виду ничем не отличаются от равенств.

Примеры тождеств

Пришло время привести примеры тождеств. В этом нам поможет определение тождества, данное в первом пункте.

Числовые равенства 2=2 и являются примерами тождеств, так как эти равенства верные, а любое верное числовое равенство по определению является тождеством. Их можно записать как 2≡2 и .

Переходим к примерам тождеств, содержащих в своей записи не только числа, но и переменные.

Источник

Тождество — суть математического понятия и отличия от равенства

Тождество — математическая тема, которая кажется очень простой, но на деле нередко вызывает затруднения. Дело в том, что понятие тождественности очень тесно связано с понятием равенства и отчасти с ним пересекается. Однако тождество и равенство вовсе не аналогичны друг другу — и бывает трудно уловить, где одно, а где другое.

Чтобы понять разницу, для начала необходимо разобраться в терминологии.

Тождество и его отличия от равенства

Учебники определяют тождество так — этим словом называют выражения со знаком равенства, которые остаются верны, какие бы значения ни принимали переменные. Иными словами, тождество глобально и постоянно.

Из определения следует несколько важных моментов.

Приведем несколько примеров.

В математике существуют простые и довольно сложные тождества. Но приведенные определения и правила едины для всех них. Что касается алгебраической записи, то знак тождества очень похож на значок «равно», или «=». Но состоит он не из двух, а из трех горизонтальных черточек.

Источник

Тождество (философия)

Тождество — философская категория, выражающая равенство, одинаковость предмета, явления с самим собой или равенство нескольких предметов. О предметах А и В говорят, что они являются тождественными, одними и теми же, если и только если все свойства (и отношения), которые характеризуют А, характеризуют и В, и наоборот (закон Лейбница). Однако, поскольку действительность постоянно изменяется, абсолютно тождественных самим себе предметов, даже в их существенных, основных свойствах не бывает. Тождество является не абстрактным, а конкретным, то есть содержит внутренние различия, постоянно «снимающим» себя в процессе развития, зависящим от данных условий. Само отождествление отдельных предметов требует их предварительного отличения от других предметов; с другой стороны, часто приходится отождествлять различные предметы (например, с целью создания их классификаций). Это означает, что тождество неразрывно связано с различием и является относительным. Всякое тождество вещей временно, преходяще, а их развитие, изменение абсолютно. В точных науках, однако, абстрактное, то есть отвлекающееся от развития вещей, тождество в соответствии с законом Лейбница, используется потому, что в процессе познания возможны и необходимы в известных условиях идеализация и упрощение действительности. С подобными ограничениями формулируется и логический закон тождества.

Тождество следует отличать от сходства, подобия и единства.

Сходными мы называем предметы, обладающие одним или несколькими общими свойствами; чем больше у предметов общих свойств, тем ближе их сходство подходит к тождеству. Два предмета считаются тождественными, если их качества совершенно сходны.

Однако, следует помнить, что в мире предметном (материальном) тождества быть не может, так как два предмета, сколь бы ни были они сходны по качествам, всё же отличаются числом и занимаемым ими пространством; только там, где материальная природа возвышается до духовности, появляется возможность тождества.

Необходимое условие тождества — это единство: где нет единства, не может быть и тождества. Материальный мир, делимый до бесконечности, единством не обладает; единство появляется с жизнью, в особенности с духовной жизнью. Мы говорим о тождестве организма в том смысле, что его единая жизнь пребывает, несмотря на постоянную смену частиц, образующих организм; где есть жизнь, там есть единство, но в настоящем значении слова ещё нет тождества, поскольку жизнь убывает и прибывает, оставаясь неизменной лишь в идее.

То же самое можно сказать и о личности — высшем проявлении жизни и сознания; и в личности нами лишь предполагается тождество, в действительности же его нет, так как самое содержание личности постоянно меняется. Истинное тождество возможно только в мышлении; правильно образованное понятие имеет вечную ценность независимо от условий времени и пространства, в которых оно мыслится.

Лейбниц своим principium indiscernibilium установил мысль, что не могут существовать две вещи совершенно сходные в качественном и количественном отношениях, поскольку такое сходство было бы ни чем иным, как тождеством.

Философия тождества выступает центральной идеей в работах Фридриха Шеллинга.

См. также

Литература

Философский словарь/Под ред. И. Т. Фролова.- 4-е изд.-М.: Политиздат, 1981. — 445

Источник

тождество

То́ждество взглядов, рассуждений.

То́ждество условий материального благосостояния с предъявляемыми требованиями.

Закон тождества (один из основных законов формальной логики, согласно которому содержание понятий, используемых в умозаключении, не должно меняться)

Смотреть что такое «тождество» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

тождество

Смотреть что такое «тождество» в других словарях:

тождество — См … Словарь синонимов

Источник

Значение слова тождество

Тождество в словаре кроссвордиста

тождество

Тождество То́ждество, тожде́ственность — многозначные термины.

1.Абсолютное совпадение с кем-либо или с чем-либо как в своей сущности, так и во внешних признаках и проявлениях; одинаковость.

Большой современный толковый словарь русского языка

1. ср.
1) Абсолютное совпадение с кем-л., чем-л. как в своей сущности, так и во внешних признаках и проявлениях.
2) Точное соответствие чего-л. чему-л.

2. ср. Равенство, справедливое при всех числовых значениях входящих в него букв (в математике).

Новый толково-словообразовательный словарь русского языка Ефремовой

полное сходство, совпадение Т. взглядов. тождество В математике: равенство, справедливое при любых числовых значениях входящих в него величин

Словарь русского языка Ожегова

Современный толковый словарь, БСЭ

2. ср. Равенство, справедливое при всех числовых значениях входящих в него букв (в математике).

Толковый словарь Ефремовой

4.1 z Î x E ( x y E z Î y ),

4.2 x Î z E ( x y E y Î z ), определяющими, при условии, что универсум содержит только множества, интервал абстракции отождествления множеств по ‘членству в них’ и по их ‘собственному членству’, с обязательным добавлением аксиом 1-3, определяющих Т. как эквивалентность. Перечисленные выше аксиомы 1-4 относятся к так называемым законам Т. Из них, используя правила логики, можно вывести и многие др. законы, неизвестные в до математической логике. Различие между логическим и гносеологическим (философским) аспектами Т. не имеет значения, коль скоро речь идёт об общих абстрактных формулировках законов Т. Дело, однако, существенно меняется, когда эти законы используются для описания реалий. Определяя понятие ‘один и тот же’ предмет, аксиоматики Т. необходимо влияют на формирование универсума ‘внутри’ соответствующей аксиоматической теории.Лит.: Тарский А., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Новоселов М., Тождество, в кн.: Философская энциклопедия, т. 5, М., 1970; его же, О некоторых понятиях теории отношений, в кн.: Кибернетика и современное научное познание, М., 1976; Шрейдер Ю. А., Равенство, сходство, порядок, М., 1971; Клини С. К., Математическая логика, пер. с англ., М., 1973; Frege G., Schriften zur Logik, B.,

1973. М. М. Новосёлов.

Большая советская энциклопедия, БСЭ

Полный орфографический словарь русского языка

равенство, выполняющееся на всём множестве значений входящих в него переменных (равенство, верное при любых значениях переменных), например

Таким образом, тождество системы оккультизма с учениями тайных обществ, существовавших во все исторические эпохи, вызывает нечто большее, нежели сугубо археологический интерес; это тождество дает нам ключ к философии религиозного развития.

Трактовка этой темы у Григория Нисского может рассматриваться как первое (имплицитное) решение проблемы идентичности в христианской мысли: по Григорию, у каждого человека есть «eidos, внутренний образ, идея или форма тела… это… идеальное лицо человека… В падениях оно искажается или вернее «закрывается чуждой личиной»… По этому «облику» в воскресении душа «узнает свое тело как отличную от других одежду»… Сохранится не только единство субъекта, но и тождество субстрата – не только индивидуальное тождество личности, но и непрерывность вещества» (ВО4, 175, 182).

Всеобщее в логике «Капитала» отражает не абстрактное тождество всех явлений друг другу, а конкретное тождество (единство) этих явлений в составе конкретного целого, системы явлений, развившейся на одной и той же основе.

Писания мира, встречаясь при археологических исследованиях с остатками других цивилизаций, терпеливо складывая разбитые черепки, находимые при раскопках Халдеи, изучая страницы Книги мертвых, найденные при мумиях в египетских гробницах, изучая памятники в древних храмах Мексики, поразительное тождество религиозных и нравственных учений, тождество символов и даже обрядов.

Понятия Отец, Сын, Дух суть детские формы представления, символы для истинных мыслей, что Бог не есть абстрактное единство, лишенное различия тождество рефлексии рассудка, а равно он не есть и потустороннее всемогущество еврейской религии, но является «конкретным тождеством того, что достигло различения» или «вечной любовью».

Источник

ТОЖДЕСТВО

тождество
то́ждество
то́жество, русск.-цслав. тождьство, тожьство. Образовано по аналогии лат. identitās (: idem «то же») от цслав., ст.-слав. тожде, тоже ср. р. от тъжде ὁ αὑτός (Клоц., Супр.). См. то.

Смотреть что такое ТОЖДЕСТВО в других словарях:

ТОЖДЕСТВО

основное понятие логики, философии и математики; используется в языках научной теорий для формулировки определяющих соотношений, законов и теор. смотреть

ТОЖДЕСТВО

тождество 1. ср. 1) Абсолютное совпадение с кем-л., чем-л. как в своей сущности, так и во внешних признаках и проявлениях. 2) Точное соответствие чего-л. чему-л. 2. ср. Равенство, справедливое при всех числовых значениях входящих в него букв (в математике).

ТОЖДЕСТВО

тождество с.identity (sameness) представлять собой тождество — be identical

ТОЖДЕСТВО

ТОЖДЕСТВО понятие, выражающее предельный случай равенства объектов, когда не только все родовидовые, но и все индивидуальные их свойства сов. смотреть

ТОЖДЕСТВО

ТОЖДЕСТВО — понятие, обычно представленное в естественном языке либо в форме «я (есть) то же, что и Ь >, или «а тождественно Ь», что может б. смотреть

Источник