Как сделать комплексный чертеж точки

Учебная дисциплина «Начертательная геометрия и инженерная графика» даёт студентам знания, которые необходимы им для общения с техническими специалистами на специальном графическом языке. Дисциплина включает следующие разделы: начертательную геометрию, машиностроительное черчение, основы компьютерной графики.

Чертёж при этом является инструментом, с помощью которого изучаются геометрические формы предметов, и выполняется решение пространственных задач. Не всякое изображение предмета на листе бумаги позволяет точно определить его геометрическую фигуру.

Для того чтобы чертёж был геометрически равноценным изображаемому предмету, он должен быть построен при помощи метода проецирования (от латинского слова projecere – бросать вперёд). Поэтому чертежи, применяемые в инженерной графике, носят название проекционных чертежей.

Средитребований, предъявляемых к чертежам, наиболее существенными являются:

1) наглядность чертежа (давать пространственное представление изображаемого предмета);

2) обратимость чертежа (по нему можно однозначно воспроизвести форму и размеры изображаемого предмета).

Перед НГ стоят следующие основные задачи:

1) разработка способов построения чертежей пространственных предметов на плоскости;

2) изучение способов решения и исследования пространственных задач при помощи чертежей;

3) развитие пространственного воображения.

2. Центральная проекция и её свойства

SA – проецирующая прямая (луч),

Если задана какая-либо геометрическая фигура, то проекцией этой фигуры будет являться совокупность проекций всех её точек.

Свойства центрального проецирования:

1) проекцией точки является точка;

2) проекцией прямой линии является прямая линия;

3) проекцией точки, лежащей на некоторой прямой, является точка, лежащая на проекции данной прямой.

Метод центрального проецирования слишком сложен и в значительной степени искажает форму и размеры оригинала, т.к. не сохраняет параллельности прямых и отношения отрезков. Поэтому в технике этот метод не применяется, а используется лишь художниками при написании картин – метод перспективы (глаз человека устроен по принципу центральной проекции).

3. Параллельная проекция и её свойства

Параллельная проекция является частным случаем центральной, когда центр проекций S удалён в бесконечность. В этом случае задаётся направление проецирования, //-но которому проводятся проецирующие лучи.

Поскольку // проекция является частным случаем центральной, то 3 её свойства распространяются и на //-ую проекцию,

4) проекциями //-ых прямых являются //-ые прямые;

5) отношение проекций отрезков, лежащих на //-ых прямых или на одной и той же прямой, равны отношению самих отрезков;

6) проекция фигуры не меняется при //-ном переносе плоскости проекций.

Эти свойства параллельной проекции обеспечивают более простое построение чертежа, меньше искажающего форму и размеры оригинала по сравнению с центральной проекцией. Так, в связи с сохранением параллельности прямых параллельной проекцией параллелограмма является параллелограмм, а трапеции – тоже трапеция, в то время как в центральной проекции эти фигуры проецируются в четырёхугольники произвольного вида.

1) ортогональное или прямоугольное (90 о );

2) косоугольное проецирование.

Ортогональная проекция получила наибольшее распространение в технических чертежах, т.к. она позволяет наиболее легко судить о размерах изображаемых предметов.

4. Аксонометрическая проекция

В зависимости от вида проецирования аксонометрическая проекция называется:

2) параллельной, когда используется параллельное проецирование.

Причём в последнем случае аксонометрическая проекция может быть:

а) косоугольной (при косоугольном проецировании);

б) ортогональной (при ортогональном проецировании).

Центральная аксонометрия в нашем курсе не рассматривается и всё, что мы будем говорить далее, касается лишь параллельной и ортогональной проекций.

На Рис. 3 показана схема проецирования т.А на некоторую аксонометрическую плоскость проекций П_о по направлению проецирования S.

Рис. 3

Длины отрезков координат т.А, измеренные установленной натуральной масштабной единицей е:

— натуральные координаты т.А

е – натуральная масштабная единица

Т.к. при параллельном проецировании сохраняется простое отношение трёх точек, получим:

Мы получилиосновное свойство аксонометрических проекций:

Аксонометрические координаты точек, измеренные аксонометрическими масштабами, численно равны натуральным. Таким образом, особенностью рассматриваемого метода аксонометрии заключается в том, что это есть координатный метод построения наглядного однокартинного чертежа, обладающего свойством обратимости.

Для удобства построения аксонометрических чертежей используют показатели искажения – отношения аксонометрического масштаба к соответствующему натуральному масштабу:

(k); (m); (n).

В зависимости от величины коэффициентов искажения аксонометрические проекции делятся на:

Приведём теорему, которая даёт ответ на вопрос, как можно выбрать на чертеже аксонометрические оси и аксонометрические масштабы:

Теорема Польке – Шварца:

Стандартизовано 5 видов аксонометрических проекций. ГОСТ 2.317-69.

5. Комплексный чертёж (Метод Монжа): общие представления.

Комплексный чертёж точки.

Наибольшее применение на практике получил чертёж, составленный из двух или более связанных между собой ортогональных проекций изображаемой фигуры. Такой чертёж называется комплексным чертежом в ортогональных проекциях или комплексным чертежом.

Принцип образования чертежа состоит в том, что данная фигура проецируется ортогонально на 2 взаимно ^-е плоскости проекций, которые затем соответствующим образом совмещают с плоскостью чертежа.

Одна из плоскостей проекций располагается горизонтально, обозначается П₁ и называется горизонтальной плоскостью проекций.

2-я плоскость располагается вертикально перед наблюдателем, обозначается П₂ – фронтальная плоскость проекций. Прямая пересечения плоскостей – ось проекций.

А₁ – горизонтальная проекция А₂ – фронтальная проекция

h_А – высота точки А

Спроецируем ортогонально на плоскости проекций П₁ и П₂ какую-нибудь

точку А, тогда получим две её проекции: горизонтальную проекцию А₁ на плос­кости П₁ и фронтальную проекцию А₂ на плоскости П₂. Проецирующие прямые AA₁ и АА₂, при помощи которых точка А проецируется на плоскости проекций, определяют проецирующую плоскость A₁AA₂, перпендикулярную к обеим плоскостям проекций и к оси проекций X. Прямые A_хA₁ и А_хА₂, являющиеся проекциями проецирующей плоскости на плоскостях проекций П₁ и П₂, будут перпендикулярны к оси проекций X.

Обратно, каждая пара точек А₁ и А₂, соответственно принадлежащих плос­костям П₁ и П₂ и расположенных на перпендикулярах к оси X, восставленных из одной и той же точки А_х, определяют в пространстве единственную точку А. В са­мом деле, если провести через точку A₁ и А₂ перпендикуляры А₁А и А₂А соответ­ственно к плоскостям П₁ и П₂, то они, находясь в одной плоскости А₁А_хА₂, пере­секутся в некоторой точке А. Расстояние A₁А точки А от горизонтальной плоскос­ти проекций называется высотой h точки А, ее расстояние А₂А от фронтальной плоскости проекций – глубиной f точки А.

Чтобы получить плоский чертеж, совместим плоскость проекций П₁ с плос­костью П₂, вращая переднюю полуплоскость П₁ вокруг оси Х вниз. В результате получим комплексный чертеж точки А (рис. 4), состоящий из двух проекций А₁ и А₂ точки А, лежащих на одной прямой, перпендикулярной к оси X. Прямая А₁А₂, соединяющая две проекции точки, называется вертикальной линией связи.

Полученный комплексный чертеж будет обратимым, т.е. по нему можно вос­становить оригинал. В самом деле, рассматривая, например, фронтальную проек­цию А₂ точки А и имея на чертеже ее глубину f=А_хА₁, можно построить точку А. Для этого надо восстановить перпендикуляр к плоскости чертежа в его точке А₂ и от плоскости чертежа отложить глубину искомой точки, тогда конец перпендику­ляра определит положение точки А.

На практике часто бывает безразличным положение изображаемой фигуры относительно неподвижной системы плоскостей проекций, поэтому при образова­нии комплексного чертежа можно отказаться от фиксации плоскостей проекций и оси проекций не изображать. Основанием этому может служить отмеченное шестое свойство параллельной проекции не изменять проекции фигуры при параллельном переносе плоскости проекций.

Плоскости проекций П₁ и П₂ разбивают все пространство на четыре части, называемые квадрантами или четвертями. При этом условимся нумеровать квад­ранты в порядке, указанном на рис., и называть их I, II, III и IV квадрантами.

Рис. 5 Двухкартинный комплексный чертёж

Итак, комплексный чертеж, состоящий из двух ортогональных проекций (на­зываемый еще двухкартинным чертежом), является обратимым чертежом. Однако реконструкция оригинала часто становится проще, когда помимо двух основных проекций имеется еще одна проекция на третью плоскость. В качестве такой плос­кости проекций применяется плоскость, перпендикулярная к обеим основным плоскостям П₁ и П₂, которая называется профильной плоскостью проекций. Ее обозначают П₃. Три плоскости проекций П₁, П₂ и П₃ образуют систему трех взаимно перпендикулярных плоскостей (рис. 6). Ребра полученного трехгранника будем обозначать через X, У, Z.

При построении плоского чертежа плоскость П₂ считается неподвижной, а остальные плоскости П₁ и П₃ совмещаются с ней путем вращения соответственно вокруг осей Х и Z в направлении, указанном на рис. стрелками. После совме­щения плоскости П₁ с фронтальной плоскостью П₂ отрезки А₁А₁₂^Х₁₂ и A₁₂A₂^X₁₂ окажутся расположенными на одной прямой. Аналогично после со­вмещения плоскости П₃ с плоскостью П₂ отрезки A₂A₂₃^Z₂₃ и А₂₃А₃^Z₂₃ распо­ложатся на линии связи А₂А₃^Z₂₃.

В результате указанного совмещения плоскостей проекций получаем комп­лексный чертеж точки А, состоящий из трех ортогональных проекций (трехкартинный). При этом линии связи должны быть перпендикулярны к осям: А₁А₂^Х₁₂, А₂А₃^Z₂₃, а отрезки А₁А₁₂ и А₂₃А₃ равны, ибо А₁А₁₂ = А₂₃А₃ =А₂А есть глубина точки А.

Рассмотрим, какой линией связи можно соединять горизонтальную и про­фильную проекции точки А. Для этого обратим внимание на квадрат А₁₃ОА₃А*. Диагональ этого квадрата является биссектрисой угла Х₁₂ОZ₂₃. Следо­вательно, линия связи, соединяющая проекции А₁ и А₃, представляет собой лома­ную линию с вершиной на биссектрисе угла Х₁₂ОZ_23, состоящую из двух звеньев (горизонтального и вертикального). В дальнейшем эту линию будем называть горизонтально-вертикальной линией связи. Часть этой ломаной заменяют иногда дугой окружности.

Введенная система трех плоскостей проекций П₁, П₂ и П₃ разбивает все про­странство на восемь частей, называемых октантами. Их нумеруют следующим об­разом: слева от профильной плоскости октанты сохраняют нумерацию квадрантов, а справа от плоскости П₃ идут номера 5, 6, 7 и 8. При совмещении плоскостей про­екций передняя часть горизонтальной плоскости опускается вниз, а задняя подни­мается вверх; передняя часть профильной плоскости удаляется от нас направо, а задняя приближается слева.

По заданным координатам точку А(Х_А,Y_A,Z_A) можно построить сле­дующим образом. Сначала с помощью единицы длины е строится отрезок OA₁₂, затем отрезок A₁₂A₁, параллельный оси Y, и, наконец, отрезок А₁А, параллельный оси Z. В результате получаем точку А.

6. Комплексный чертёж прямой линии

Пусть в I четверти расположен отрезок прямой l не параллельный и не перпендикулярный ни к одной из плоскостей проекций. Для построения его ортогональных проекций возьмём на прямой 2 точки и спроецируем их на П₁ и П₂. Полученные проекции точек и определяют искомые проекции отрезка прямой.

Прямая, не параллельная и не перпендикулярная ни к одной из плоскостей проекций, называется прямой общего положения.

К прямым частного положения относятся параллельные или ^-ые какой-либо плоскости проекций.

Прямая, //-ая какой-либо плоскости проекций, называется прямой уровня.

//-ая П₃ – профильная прямая уровня.

Прямая уровня на плоскость проекций, которой она параллельна, проецируется без искажений в натуральную величину. При этом её проекция на этой плоскости с осями координат образует углы, равные углам наклона этой прямой к соответствующим плоскостям проекций.

Для задания профильной прямой уровня необходимо задавать на ней проекции двух точек.

Прямая, ^-я какой-либо плоскости проекций, называется проецирующей прямой.

^-я к П₁ – горизонтально проецирующая,

^-я к П₂ – фронтально проецирующая,

^-я к П₃ – профильно проецирующая.

2 точки, проекции которых на какую-либо плоскость проекций совпадают, называются конкурирующие точки.

Если совпадают горизонтальные проекции – горизонтально конкурирующие.

Из двух горизонтально конкурирующих точек на П₁ будет видна та, фронтальная проекция которой находится выше от оси х₁₂.

Из двух фронтально конкурирующих точек на П₂ будет видна та, горизонтальная проекция которой находится дальше от оси х₁₂.

7. Определение натуральной величины отрезка прямой

Натуральная величина отрезка прямой является гипотенузой прямоугольного треугольника одним катетом которого служит проекция отрезка на какую-либо плоскость проекций, а другим катетом разность расстояний концов этого отрезка до этой плоскости проекций.

Источник

Как сделать комплексный чертеж точки

§ 18. Комплектный чертеж

Изучив, как в прямоугольных проекциях изображают точки, отрезки прямых и плоские фигуры, т. е. элементы, которые образуют различные предметы, рассмотрим способы получения прямоугольных проекций самих предметов.

Изображаемый предмет располагают перед плоскостями трехгранного угла так, чтобы возможно большее число граней предмета было параллельно плоскостям (рис. 112, а). Предмет проецируют на фронтальную плоскость V. Грани, параллельные плоскости V, изобразятся в натуральную величину, а грани, перпендикулярные к плоскости V,- отрезками прямых линий. Ребра, параллельные плоскости V, изобразятся в виде линии в натуральную длину, а ребра, перпендикулярные плоскости F,- точками. Так получают фронтальную проекцию предмета или вид спереди (см. рис. 112, а). Тем же способом на плоскости Н получают горизонтальную проекцию (вид сверху). Профильная проекция предмета (вид слева) расположится на плоскости W. Развернув плоскости проекции, получают комплексный чертеж (рис. 112, в).

Рис. 112. Получение комплексного чертежа

Фронтальную проекцию называют видом спереди, или главным видом. Главный вид, получаемый на фронтальной плоскости проекций, является исходным, он должен давать наиболее полное представление о форме и размерах предмета. Остальные проекции располагаются в зависимости от главного вида. Такое расположение проекций называют проекционной связью.

Проекционная связь показана на рис. 112, б и в тонкими сплошными линиями, которые называются линиями связи.

При проведении линий связи между горизонтальной и профильной проекциями удобно пользоваться вспомогательной прямой, которую проводят под углом 45° примерно на уровне вида сверху, правее его (рис. 112, б и в). Линии связи, идущие от вида сверху, доводят до вспомогательной прямой. Из точек пересечения с нею восставляют перпендикуляры для построения вида слева.

Чтобы сократить число изображений, допускается на видах показывать невидимые части поверхности предмета штриховыми линиями. Так, например, на виде сверху и слева (рис. 112, б и в) штриховыми линиями показано отверстие.

Так строят чертежи в прямоугольных проекциях.

Однако нас интересует не только построение чертежей, но и их чтение, т. е. процесс представления пространственной формы предмета по его плоским изображениям.

Для того чтобы прочитать чертеж, нужно представить себе, почему получилось на нем то или иное изображение, т. е. подумать, какое тело могло дать такую проекцию. При этом нельзя рассматривать проекции отдельно одну от другой. Необходимо мысленно объединить представления о всех проекциях, данных на чертеже.

Ответьте на вопросы

1. Что называют комплексным чертежом?

2. Как называют проекции, полученные на плоскостях V, Н, W?

3. Как располагают проекции на чертеже?

4. Что означает «проекционная связь»?

5. Какое изображение на чертеже принято за исходное (основное)? В каком положении изображают на нем предмет?

6. Для чего служит «вспомогательная прямая»? Под каким углом ее проводят?

7. Как строят чертеж: предмета в трех проекциях?

Задания к § 17 и 18

Упражнение 50

Рассмотрите рис. 113, а и б. Выпишите в рабочую тетрадь названия плоскостей проекций, изображений и других элементов прямоугольного проецирования, помеченных на рис. 113 цифрами или буквами.

Форма записи:

Рис. 113. Задание для упражнений

Упражнение 51

По рисункам предметов найдите их чертежи в системе прямоугольных проекций (рис. 114). Запишите в рабочей тетради, какому рисунку, обозначенному буквой, соответствует чертеж, обозначенный цифрой. Как называют виды, данные на чертеже?

Форма записи:

Рис. 114. Задание для упражнений

Упражнение 52

Перечертите в тетрадь рис. 112, в в масштабе 2 : 1. Дайте к этому рисунку подпись, кратко изложите в ней основные положения данного параграфа (что называют комплексным чертежом, что значит проекционная связь, под каким углом проводят вспомогательную прямую и каково ее назначение, как обозначают проекции точек, как строят комплексный чертеж). В начале работы напишите заголовок «Комплексный чертеж».

Упражнение 53

Перечертите рис. 115, я и б в масштабе 2 : 1. Раскрасьте на каждой из прямоугольных проекций одну и ту же поверхность одинаковым цветом. (Поверхность надо раскрасить цветным карандашом или краской на всех проекциях независимо от того, изображается она фигурой или линией.)

Рис. 115. Задание для раскрашивание проекций

Упражнение 54

Определите и запишите в рабочей тетради, какой поверхности детали, обозначенной буквой на наглядном изображении, соответствуют линии и фигуры, обозначенные цифрами на чертеже (рис. 116, а и б).

Форма записи

Рис. 116. Задание на нахождение проекций поверхностей предметов

Упражнение 55

На рис. 117, а виды расположены без системы. Определите, какой буквой помечен главный вид. Как относительно главного вида должны быть расположены остальные виды? Решить задачу вам поможет наглядное изображение, приведенное на рис. 117, б.

Рис. 117. Задание на расположение видов чертежа в проекцтонной связи

Упражнение 56

Форма записи:

Рис. 118. Задания на определение видов и правильное их расположение не чертеже

Упражнение 57

По заданным двум проекциям точек (рис. 119, а-и) найдите ушш третьи проекции. Обозначьте их буквами.

Рис. 119. Задание на построение третьих проекций точек

Упражнение 58

По заданным двум проекциям отрезков прямых (рис. 120, а-е) найдите третьи проекции. Обозначьте их буквами.

Рис. 120. Задания на построение третьих проекций линий

Упражнение 59

Форма записи:

Рис. 121. Задания на выбор положения детали для главного вида

Упражнение 60

Рис. 122. Задания на построение комплексных чертежей по аксонометрическим проекциям

Упражнение 61

Письменно ответьте на вопросы к рис. 123 (вопросы не переписывайте):

Рис. 123. Задания для упражнений

1. Как называется деталь?

2. Из какого материала ее надо изготовить?

3. В каком масштабе выполнен чертеж?

4. Какие виды даны на чертеже?

6. Каковы габаритные размеры детали?

7. Какова шероховатость поверхности отверстия? Какими размерами определяется положение отверстия?

8. Какова шероховатость основания детали?

9. Что изображено горизонтальной штриховой линией на виде слева? На каком расстоянии от основания детали проходит эта линия? Почему края этой линии заканчиваются отрезками сплошной основной линии, а не штриховой?

Последние новости про Макса Полякова смотрите странице

Источник